Mann Whitney නිර්ණායකය කුමක්ද? Mann-Whitney U පරීක්ෂණය

නිර්ණායකයේ අරමුණ

Mann-Whitney U පරීක්ෂණය සැලසුම් කර ඇත්තේ සාම්පල දෙකක් අතර වෙනස්කම් තක්සේරු කිරීමට ය මට්ටමින්අනුපිළිවෙල පරිමාණයෙන් (පහළ නොවේ) ආරම්භ වන ඕනෑම ලක්ෂණයක් මනිනු ලැබේ. n 1, n 2 3 හෝ n 1 = 2, n 2 5 වන විට කුඩා සාම්පල අතර වෙනස්කම් හඳුනා ගැනීමට එය ඔබට ඉඩ සලසයි, සහ Rosenbaum පරීක්ෂණයට වඩා බලවත් වේ.

මෙම ක්‍රමය මඟින් ඇණවුම් කළ අගයන් ශ්‍රේණි දෙකක් අතර අතිච්ඡාදනය වන අගයන් ප්‍රමාණවත් තරම් කුඩාද යන්න තීරණය කරයි. මෙම අවස්ථාවෙහිදී, 1 වන පේළිය (නියැදි කණ්ඩායම) යනු මූලික ඇස්තමේන්තු වලට අනුව අගයන් වැඩි වන අතර 2 වන පේළිය අඩු යැයි කියනු ලබන අගයන් පේළියයි.

අතිච්ඡාදනය වන අගයන්හි ප්රදේශය කුඩා වන තරමට, වෙනස්කම් සැලකිය යුතු වේ. මෙම වෙනස්කම් සමහර විට වෙනස්කම් ලෙස හැඳින්වේ ස්ථානයසාම්පල දෙකක්.

U නිර්ණායකයේ ගණනය කළ (ආනුභවික) අගය පේළි අතර අහඹු ප්රදේශය කෙතරම් විශාලද යන්න පිළිබිඹු කරයි. එබැවින්, අඩු U em. , බොහෝ දුරට ඉඩ ඇති වෙනස්කම් සැලකිය යුතු ය.

නිර්ණායකයේ සීමාවන්

ලක්ෂණය සාමාන්‍ය, පරතරය හෝ සමානුපාතික පරිමාණයකින් මැනිය යුතුය.

සාම්පල ස්වාධීන විය යුතුය.

සෑම සාම්පලයකටම අවම වශයෙන් නිරීක්ෂණ 3 ක් වත් තිබිය යුතුය: n 1 , එන් 2  3 ; එක් නියැදියක නිරීක්ෂණ 2 ක් ඇති බව අවසර ඇත, නමුත් දෙවනුව අවම වශයෙන් 5 ක් තිබිය යුතුය.

සෑම නියැදියකම නිරීක්ෂණ 60 කට වඩා අඩංගු නොවිය යුතුය: n 1 , එන් 2  60. කෙසේ වෙතත්, දැනටමත් සමඟ n 1 , එන් 2  20 ශ්‍රේණිගත කිරීම තරමක් ශ්‍රම තීව්‍ර වේ.

Mann-Whitney නිර්ණායකය ගණනය කිරීම සඳහා ඇල්ගොරිතම.

නිර්ණායක ගණනය කිරීම සඳහා, 1 වන නියැදියේ සහ 2 වන නියැදියේ සියලුම අගයන් එක් පොදු ඒකාබද්ධ නියැදියකට මානසිකව ඒකාබද්ධ කර ඒවා ඇණවුම් කිරීම අවශ්‍ය වේ.

තීරු 4 කින් සමන්විත වගුවක (වගුව 28) සියලු ගණනය කිරීම් සිදු කිරීම පහසුය. ඒකාබද්ධ සාම්පලයේ ඇණවුම් කළ අගයන් මෙම වගුවට ඇතුළත් කර ඇත.

එහි:

ඒකාබද්ධ නියැදියේ අගයන් අගයන් වැඩි කිරීම මගින් ඇණවුම් කරනු ලැබේ;

එක් එක් නියැදියක අගයන් එහි තීරුවේ ලියා ඇත: 1 වන නියැදියේ අගයන් තීරු අංක 2 හි ලියා ඇත, 2 වන නියැදියේ අගයන් තීරු අංක 3 හි ලියා ඇත;

එක් එක් අගය වෙනම රේඛාවක ලියා ඇත;

මෙම වගුවේ ඇති මුළු පේළි ගණන N=n 1 +n 2 වේ, මෙහි n 1 යනු 1 වන නියැදියේ විෂයයන් ගණන, n 2 යනු 2 වන නියැදියේ විෂයයන් ගණනයි.

වගුව 28

ආර් 1			ආර් 2

ඒකාබද්ධ නියැදියේ අගයන් ශ්‍රේණිගත කිරීමේ නීතිවලට අනුව ශ්‍රේණිගත කර ඇති අතර, අංක 1 තීරුවේ 1 වන නියැදියේ අගයන්ට අනුරූප වන R 1 ශ්‍රේණිගත කිරීම් ලියා ඇත, තීරු අංක 4 හි - R 2 අනුරූප ශ්‍රේණියේ 2 වන නියැදියේ අගයන් වෙත,

ශ්‍රේණිවල එකතුව තීරු අංක 1 (නියැදිය 1 සඳහා) සහ තීරු අංක 4 සඳහා (නියැදිය 2 සඳහා) වෙන වෙනම ගණනය කෙරේ. මුළු ශ්‍රේණිගත මුදල සංචිත කළ නියැදිය සඳහා ගණනය කළ ශ්‍රේණියේ එකතුවට ගැළපේදැයි පරීක්ෂා කිරීමට වග බලා ගන්න.

ශ්‍රේණිගත මුදල දෙකෙන් විශාල අගය තීරණය කරන්න. අපි එය T x ලෙස දක්වමු.

සූත්‍රය භාවිතයෙන් U නිර්ණායකයේ ගණනය කළ අගය තීරණය කරන්න:

මෙහි n 1 යනු නියැදි 1 හි විෂයයන් ගණනයි.

n 2 - නියැදි 2 හි විෂයයන් ගණන,

T x - ශ්‍රේණිගත එකතු දෙකෙන් විශාල,

n x යනු විශාල ශ්‍රේණියක් සහිත නියැදියේ විෂයයන් ගණනයි.

අනුමාන රීතිය: Mann-Whitney පරීක්ෂණය සඳහා තීරණාත්මක අගයන් වගුව භාවිතා කරමින් U හි තීරණාත්මක අගයන් තීරණය කරන්න.

U em නම්. උ ක්‍රි. 0.05, සාම්පල අතර වෙනස්කම් සංඛ්‍යානමය වශයෙන් නොවැදගත් වේ.

U em නම්.  U cr. 0.05, සාම්පල අතර වෙනස්කම් සංඛ්‍යානමය වශයෙන් වැදගත් වේ.

U අගය කුඩා වන තරමට වෙනස්කම් වල විශ්වසනීයත්වය වැඩි වේ.

පාලන ප්රශ්න:

ශිෂ්‍ය ටී පරීක්ෂණය අයදුම් කිරීම සඳහා කොන්දේසි නම් කරන්න.

ශිෂ්‍යයාගේ t-පරීක්‍ෂණය ගණනය කිරීම සඳහා දැනගත යුතු විශේෂාංග බෙදාහැරීමේ පරාමිතීන් මොනවාද?

ශිෂ්‍යයාගේ t-test ගණනය කිරීම් වල ප්‍රතිඵල මත පදනම්ව තීරණ රීතියක් සකසන්න.

ශිෂ්‍යයාගේ නිර්ණායක ගණනය කිරීමේදී සාම්පලවල ලක්ෂණවල විචල්‍යතාවය එකවර ඇගයීමට ලක් කිරීම අවශ්‍ය වන්නේ ඇයි?

ඔබට වෙනස්කම් දෙකක් සංසන්දනය කළ හැක්කේ කෙසේද?

ශිෂ්‍ය ටී පරීක්ෂණය ව්‍යුත්පන්න කිරීමේ රීතියට Snedecor නිවැරදි කිරීම හඳුන්වා දීම අවශ්‍ය වන්නේ කුමන අවස්ථා වලදීද?

Rosenbuam නිර්ණායකය යෙදීම සඳහා කොන්දේසි නම් කරන්න.

Rosenbaum නිර්ණායකයේ ගණනය කිරීම් ප්රතිඵල මත පදනම්ව තීරණ රීතියක් සකස් කරන්න.

Mann-Whitney පරීක්ෂණය අයදුම් කිරීම සඳහා කොන්දේසි ලැයිස්තුගත කරන්න.

Mann-Whitney පරීක්ෂණය ගණනය කිරීමේදී එකතු කරන ලද සම්පූර්ණ නියැදිය කුමක්ද?

Mann-Whitney නිර්ණායකයේ ගණනය කිරීම් වල ප්රතිඵල මත පදනම්ව තීරණ රීතියක් සකස් කරන්න.

ස්වාධීන ප්රායෝගික කාර්යය:

පෙළපොත් භාවිතයෙන් Kruskal-Wallis නිර්ණායක සහ Jonkeer ප්‍රවණතා ඔබම අධ්‍යයනය කරන්න. දේශනවල භාවිතා කරන ආකාරයට සමාන යෝජනා ක්‍රමයක් අනුව සටහන් කරන්න.

මාතෘකාව අධ්යයනය කිරීම සඳහා ද්රව්ය:

අ) මූලික සාහිත්යය:

Ermolaev O. Yu. මනෝ විද්‍යාඥයින් සඳහා ගණිතමය සංඛ්‍යාලේඛන - 5 වන සංස්කරණය. - එම්.: එම්පීඑස්අයි: ෆ්ලින්ටා, 2011. - 336 පි. - P. 101-124; 169-172.

නස්ලෙඩොව් ඒ.ඩී. ගණිතමය ක්රම මනෝවිද්යාත්මක පර්යේෂණ: දත්ත විශ්ලේෂණය සහ අර්ථ නිරූපණය [පෙළ]: පෙළ පොත / A. D. Nasledov. - 3 වන සංස්කරණය, ඒකාකෘති. - ශාන්ත පීටර්ස්බර්ග්: Rech, 2007. - 392 පි. - පිටු 162-167; 173-176; 181-182.

Sidorenko E. V. මනෝවිද්යාවෙහි ගණිතමය සැකසුම් ක්රම [පෙළ] / E. V. Sidorenko. - ශාන්ත පීටර්ස්බර්ග්: Rech, 2010. - 350 pp.: අසනීප. - පි. 39-72.

ආ) අතිරේක සාහිත්යය:

වීදුරු ජේ. සංඛ්යාන ක්රමඅධ්‍යාපනය සහ මනෝවිද්‍යාව [පෙළ]. / ජේ. ග්ලාස්, ජේ. ස්ටැන්ලි-එම්., 1976. - 494 පි. - 265-280 පිටු.

කුටේනිකොව් ඒ.එන්. මනෝවිද්යාවෙහි ගණිතමය ක්රම [පෙළ]: අධ්යාපනික හා ක්රමවේදය සංකීර්ණ / A. N. Kuteynikov. - ශාන්ත පීටර්ස්බර්ග්: Rech, 2008. - 172 pp.: වගුව. - 81-93 පිටු.

Sukhodolsky G.V. මනෝවිද්යාඥයින් සඳහා ගණිතමය සංඛ්යා ලේඛනවල මූලික කරුණු [පෙළ]: පෙළ පොත / G. V. Sukhodolsky. - ශාන්ත පීටර්ස්බර්ග්: ශාන්ත පීටර්ස්බර්ග් රාජ්ය විශ්ව විද්යාලයේ ප්රකාශන ආයතනය, 1998. - 464 පි. - 305-323 පිටු.

විකිපීඩියාවෙන් ද්‍රව්‍ය - නිදහස් විශ්වකෝෂය

Mann-Whitney U පරීක්ෂණය(ඉංග්රීසි) Mann - Whitney U-test) - ප්‍රමාණාත්මකව මනිනු ලබන ඕනෑම ලක්ෂණයක මට්ටම අනුව ස්වාධීන සාම්පල දෙකක් අතර වෙනස්කම් තක්සේරු කිරීමට භාවිතා කරන සංඛ්‍යානමය නිර්ණායකය. කුඩා සාම්පල අතර පරාමිති අගයන්හි වෙනස්කම් හඳුනා ගැනීමට ඔබට ඉඩ සලසයි.

වෙනත් නම්: Mann-Whitney-Wilcoxon පරීක්ෂණය Mann-Whitney-Wilcoxon, MWW ), විල්කොක්සන් ශ්‍රේණිගත මුදල පරීක්ෂණය. විල්කොක්සන් ශ්‍රේණිගත එකතුව පරීක්ෂණය) හෝ Wilcoxon-Mann-Whitney පරීක්ෂණය (eng. විල්කොක්සන් - මෑන් - විට්නි පරීක්ෂණය ) අඩු පොදු: ප්රතිලෝම ගණන සඳහා නිර්ණායකය.

කතාව

සාම්පල අතර වෙනස්කම් හඳුනාගැනීමේ මෙම ක්‍රමය 1945 දී ෆ්‍රෑන්ක් විල්කොක්සන් විසින් යෝජනා කරන ලදී ( එෆ්.විල්කොක්සන්) 1947 දී එය H. B. Mann විසින් සැලකිය යුතු ලෙස සංශෝධනය කර පුළුල් කරන ලදී ( එච්. බී. මෑන්) සහ D. R. විට්නි ( ඩී.ආර්. විට්නි), අද එය සාමාන්‍යයෙන් හඳුන්වන්නේ කාගේ නම් වලින්ද?

නිර්ණායක විස්තරය

සරල පරාමිතික නොවන පරීක්ෂණය. පරීක්ෂණයේ බලය Rosenbaum Q පරීක්ෂණයට වඩා වැඩි ය.

මෙම ක්‍රමය මඟින් ශ්‍රේණි දෙකක් අතර අගයන් අතිච්ඡාදනය වන ප්‍රදේශය (පළමු නියැදියේ පරාමිති අගයන් ශ්‍රේණිගත කර ඇති අතර දෙවන නියැදියේ සමාන) ප්‍රමාණවත් තරම් කුඩාද යන්න තීරණය කරයි. කෙසේද අඩු වටිනාකමක්නිර්ණායකය, සාම්පලවල පරාමිති අගයන් අතර ඇති වෙනස්කම් විශ්වාසදායක වීමට වැඩි ඉඩක් ඇත.

නිර්ණායකයේ අදාළත්වය පිළිබඳ සීමාවන්

1. සෑම නියැදියකම අවම වශයෙන් ලාක්ෂණික අගයන් 3ක්වත් තිබිය යුතුය. එක් නියැදියක අගයන් දෙකක් ඇති බවට අවසර ඇත, නමුත් දෙවැන්නෙහි අවම වශයෙන් පහක්වත් ඇත.
2. නියැදි දත්තවල ගැළපෙන අගයන් නොතිබිය යුතුය (සියලු සංඛ්‍යා වෙනස් වේ) හෝ එවැනි ගැලපීම් ඉතා ස්වල්පයකි.

නිර්ණායකය භාවිතා කිරීම

Mann-Whitney U පරීක්ෂණය යෙදීම සඳහා, ඔබ පහත සඳහන් මෙහෙයුම් සිදු කළ යුතුය.

1. සංසන්දනය කරන ලද සාම්පල දෙකෙන්ම තනි ශ්‍රේණිගත ශ්‍රේණියක් සම්පාදනය කරන්න, ලක්ෂණයේ වර්ධනයේ මට්ටම අනුව ඒවායේ මූලද්‍රව්‍ය සකස් කර කුඩා අගයට අඩු ශ්‍රේණියක් ලබා දෙන්න. මුළු නිලයන් ගණන සමාන වනු ඇත: $N=n\_1+n\_2,$කොහෙද $n\_1$පළමු නියැදියේ ඇති මූලද්‍රව්‍ය ගණන, සහ $n\_2$- දෙවන නියැදියේ මූලද්රව්ය සංඛ්යාව.
2. පළමු සහ දෙවන සාම්පලවල ඒකක පිළිවෙලින් සමන්විත වන තනි ශ්‍රේණිගත ශ්‍රේණි දෙකට බෙදන්න. පළමු නියැදියේ මූලද්‍රව්‍යවල කොටසට වැටෙන ශ්‍රේණිවල එකතුව වෙන වෙනම ගණනය කරන්න, සහ දෙවන නියැදියේ මූලද්‍රව්‍යවල කොටස වෙන වෙනම ගණනය කරන්න. නිර්වචනය කරන්න මහාතරාතිරමේ මුදල් දෙකකින් ( $T\_x$), සමඟ නියැදියට අනුරූප වේ $n\_x$මූලද්රව්ය.
3. සූත්‍රය භාවිතා කර Mann-Whitney U පරීක්ෂණයේ අගය තීරණය කරන්න: $U=n\_1\backslash cdot\; n\_2+\backslash frac(n\_x\backslash cdot(n\_x+1))(2)-T\_x.$
4. තෝරාගත් සංඛ්‍යානමය වැදගත්කම සඳහා වගුව භාවිතා කරමින්, දත්ත සඳහා නිර්ණායකයේ තීරණාත්මක අගය තීරණය කරන්න $n\_1$සහ $n\_2$. ලැබුණු අගය නම් $යූ$ අඩුවගු හෝ ඊට සමාන, පසුව සලකා බලනු ලබන සාම්පලවල ගුණාංගයේ මට්ටම අතර සැලකිය යුතු වෙනසක් ඇති බව හඳුනාගෙන ඇත (විකල්ප උපකල්පනය පිළිගනු ලැබේ). ප්රතිඵලය අගය නම් $යූ$වගුවට වඩා විශාල නම්, ශුන්‍ය කල්පිතය පිළිගනු ලැබේ. කුඩා අගය, වෙනස්කම්වල විශ්වසනීයත්වය වැඩි වේ. $යූ$.
5. ශුන්‍ය කල්පිතය සත්‍ය නම්, නිර්ණායකයට ගණිතමය අපේක්ෂාවක් ඇත $M(U)=\backslash frac(n\_1\backslash cdot\; n\_2)(2)$සහ විචලනය $D(U)=\backslash frac(n\_1\backslash cdot\; n\_2\backslash cdot\; (n\_1+n\_2+1))(12)$සහ ප්රමාණවත් තරම් විශාල සාම්පල දත්ත පරිමාවක් සමඟ $(n\_1>19,\backslash ;n\_2>19)$සාමාන්යයෙන් පාහේ බෙදා හරිනු ලැබේ.

විවේචනාත්මක අගය වගුව

ද බලන්න

• Kruskal-Wallis පරීක්ෂණය යනු Mann-Whitney U පරීක්ෂණයේ බහුවිචල්‍ය සාමාන්‍යකරණයකි.

"Mann-Whitney U-test" ලිපියේ සමාලෝචනයක් ලියන්න

සටහන්

සාහිත්යය

• මෑන් එච්.බී., විට්නි ඩී.ආර්.සසම්භාවී විචල්‍ය දෙකෙන් එකක් අනෙකට වඩා විශාලද යන්න පිළිබඳ පරීක්ෂණයකදී. // ගණිතමය සංඛ්‍යාලේඛන වංශකථාව. - 1947. - අංක 18. - P. 50-60.
• විල්කොක්සන් එෆ්.ශ්‍රේණිගත කිරීමේ ක්‍රම මගින් පුද්ගල සැසඳීම්. // ජෛවමිතික බුලටින් 1. - 1945. - P. 80-83.
• ගුබ්ලර් ඊ.වී., ජෙන්කින් ඒ.ඒ.ජෛව වෛද්‍ය පර්යේෂණවල පරාමිතික නොවන සංඛ්‍යාන නිර්ණායක යෙදීම. - එල්., 1973.
• සිඩොරෙන්කෝ ඊ.වී.මනෝවිද්යාවේ ගණිතමය සැකසුම් ක්රම. - ශාන්ත පීටර්ස්බර්ග්, 2002.

සංඛ්යාන දර්ශක විස්තරාත්මක සංඛ්යා ලේඛන සංඛ්යානමය ප්රතිදානය සහ විභාගය උපකල්පන සමස්ත ශ්රේණිගත කිරීම සහසම්බන්ධය සහ පසුබෑම ග්රැෆික් ක්රම

Mann-Whitney U පරීක්ෂණය සංලක්ෂිත උපුටා ගැනීමකි

ඔහුට විනාඩියකට තමාව අමතක විය, නමුත් මෙම කෙටි අමතක වීමේ කාලය තුළ ඔහු සිහින තුළ ගණන් කළ නොහැකි වස්තූන් දුටුවේය: ඔහු තම මව සහ ඇගේ විශාලත්වය දුටුවේය. සුදු අත, Sonya ගේ සිහින් උරහිස්, නටාෂාගේ ඇස් සහ සිනහව, සහ Denisov ඔහුගේ කටහඬ සහ උඩු රැවුල, සහ Telyanin, සහ Telyanin සහ Bogdanich සමඟ ඔහුගේ මුළු කතාවම දුටුවේය. මේ මුළු කතාවම එකම දෙයකි: තියුණු කටහඬක් ඇති මෙම සොල්දාදුවා සහ මේ මුළු කතාවම සහ මෙම සොල්දාදුවා ඉතා වේදනාකාරී ලෙස, නිර්දය ලෙස අල්ලාගෙන, තද කර, සියල්ලෝම ඔහුගේ අත එක් දිශාවකට ඇද ගත්හ. ඔහු ඔවුන්ගෙන් ඈත් වීමට උත්සාහ කළත්, ඔවුන් ඔහුගේ උරහිස, හිසකෙස් පවා, තත්පරයකටවත් අත හැරියේ නැත. එය හානියක් නොවනු ඇත, ඔවුන් එය ඇද නොගන්නේ නම් එය සෞඛ්ය සම්පන්න වනු ඇත; නමුත් ඒවායින් මිදීමට නොහැකි විය.
ඔහු දෑස් විවර කර බලා සිටියේය. රාත්‍රියේ කළු වියන ගල් අඟුරු ආලෝකයට ඉහළින් අර්ෂිනයක් එල්ලා තිබේ. මෙම ආලෝකය තුළ, වැටෙන හිම අංශු පියාසර කළේය. තුෂින් ආපසු ආවේ නැත, වෛද්‍යවරයා පැමිණියේ නැත. ඔහු තනිව සිටියේය, දැන් ගින්නේ අනෙක් පැත්තේ නිරුවතින් වාඩි වී ඔහුගේ සිහින් කහ පැහැති ශරීරය උණුසුම් කරමින් සිටියේ සමහර සොල්දාදුවෙක් පමණි.
“කාටවත් මාව අවශ්‍ය නැහැ! - රොස්ටොව් සිතුවා. - උදව් කිරීමට හෝ අනුකම්පා කිරීමට කිසිවෙක් නැත. මම වරක් නිවසේ සිටියෙමි, ශක්තිමත්, සතුටු සිතින්, ආදරය කළෙමි. “ඔහු සුසුම්ලමින් කැමැත්තෙන් තොරව සුසුමක් හෙලුවේය.
- ඔහ්, මොකක්ද රිදෙන්නේ? - සොල්දාදුවාගෙන් ඇසුවේ, ඔහුගේ කමිසය ගින්නෙන් සොලවා, පිළිතුරක් බලාපොරොත්තුවෙන් තොරව, ඔහු කොඳුරමින් මෙසේ පැවසීය: - දිනකට කී දෙනෙක් නරක් වී ඇත්දැයි ඔබ දන්නේ නැත - ආශාව!
රොස්ටොව් සොල්දාදුවාට ඇහුම්කන් දුන්නේ නැත. ඔහු ගින්නට ඉහළින් පියාසර කරන හිම පියලි දෙස බැලූ අතර උණුසුම්, දීප්තිමත් නිවසක්, සුදුමැලි ලොම් කබායක්, වේගවත් ස්ලයිට් සමඟ රුසියානු ශීත කාලය සිහිපත් කළේය. නිරෝගී ශරීරයක්සහ පවුලේ සියලු ආදරය හා රැකවරණය සමඟ. "ඇයි මම මෙහෙට ආවේ!" ඔහු හිතුවා.
ඊළඟ දවසේ, ප්‍රංශ ජාතිකයන් ප්‍රහාරය නැවත ආරම්භ නොකළ අතර, බග්‍රේෂන්ගේ ඉතිරි කණ්ඩායම කුටුසොව්ගේ හමුදාවට බැඳුණි.

වාසිලි කුමරු ඔහුගේ සැලසුම් ගැන සිතුවේ නැත. ප්‍රතිලාභ ලබා ගැනීම සඳහා මිනිසුන්ට නපුර කිරීමට ඔහු සිතුවේ ඊටත් වඩා අඩුවෙනි. ඔහු මෙලොව සාර්ථකත්වයට පත් වූ සහ මෙම සාර්ථකත්වයෙන් පුරුද්දක් කරගත් ගිහි මිනිසෙක් පමණි. ඔහු නිරන්තරයෙන්ම, තත්වයන් මත පදනම්ව, මිනිසුන් සමඟ ඇති සම්බන්ධතාවය මත පදනම්ව, විවිධ සැලසුම් සහ සලකා බැලීම් සකස් කළේය, ඒවා ඔහුම හොඳින් දැන නොසිටි නමුත් එය ඔහුගේ ජීවිතයේ සමස්ත උනන්දුව විය. එවැනි සැලසුම් සහ සලකා බැලීම් එකක් හෝ දෙකක් ඔහුගේ මනසේ නොතිබුණි, නමුත් දුසිම් ගණනක්, ඒවායින් සමහරක් ඔහුට පෙනෙන්නට පටන් ගෙන තිබුණි, අනෙක් ඒවා සාක්ෂාත් කර ගත් අතර අනෙක් ඒවා විනාශ විය. ඔහු තමාටම කියා ගත්තේ නැත, උදාහරණයක් ලෙස: “මේ මිනිසා දැන් බලයේ සිටී, මම ඔහුගේ විශ්වාසය හා මිත්‍රත්වය ලබා ගත යුතු අතර ඔහු හරහා එක් වරක් දීමනාවක් නිකුත් කිරීමට කටයුතු කළ යුතුය,” නැතහොත් ඔහු තමාටම කියාගත්තේ නැත: “පියරේ පොහොසත් ය, මම ඔහුගේ දියණිය විවාහ කර ගැනීමට ඔහුව පොළඹවා ගත යුතු අතර මට අවශ්‍ය 40,000 ණයට ගත යුතුය"; නමුත් ශක්තියෙන් යුත් මිනිසෙක් ඔහුට මුණගැසුණු අතර, ඒ මොහොතේම සහජ බුද්ධිය ඔහුට පැවසුවේ මෙම මිනිසා ප්‍රයෝජනවත් විය හැකි බවත්, වාසිලි කුමරු ඔහුට සමීප වූ අතර පළමු අවස්ථාවේදී, සූදානමකින් තොරව, සහජ බුද්ධියෙන්, සමච්චලයට ලක්ව, හුරුපුරුදු වී, කුමක් ගැන කතා කළේය. අවශ්ය වූ දේ.
පියරේ මොස්කව්හි ඔහුගේ අත යට සිටි අතර, වසීලි කුමරු ඔහුව කුටියේ කැඩෙට් නිලධාරියෙකු ලෙස පත් කිරීමට කටයුතු කළේය, එය එවකට රාජ්‍ය මන්ත්‍රී තනතුරට සමාන වූ අතර, තරුණයා ඔහු සමඟ ශාන්ත පීටර්ස්බර්ග් වෙත ගොස් ඔහුගේ නිවසේ රැඳී සිටින ලෙස අවධාරනය කළේය. . නොසැලකිලිමත් ලෙස සහ ඒ සමඟම මෙය එසේ විය යුතු බවට සැකයක් නැති විශ්වාසයකින් මෙන්, වාසිලි කුමරු පියරේ තම දියණියට විවාහ කර දීමට අවශ්‍ය සියල්ල කළේය. වාසිලි කුමරු තම ඉදිරි සැලසුම් ගැන සිතුවේ නම්, ඔහුගේ හැසිරීම් රටාවේ එතරම් ස්වාභාවික බවක් සහ තමාට ඉහළින් සහ පහළින් සිටින සියලු මිනිසුන් සමඟ ඔහුගේ සබඳතාවල එතරම් සරල බවක් සහ හුරුපුරුදු බවක් ඔහුට නොතිබිය හැකිය. යම් දෙයක් තමාට වඩා ශක්තිමත් හෝ ධනවත් පුද්ගලයින් වෙත නිරන්තරයෙන් ඔහුව ආකර්ෂණය කළ අතර, මිනිසුන්ගෙන් ප්‍රයෝජන ගැනීමට අවශ්‍ය සහ හැකි මොහොත හරියටම අල්ලා ගැනීමේ දුර්ලභ කලාව ඔහුට තිළිණ කළේය.
පියරේ, අනපේක්ෂිත ලෙස ධනවත් මිනිසෙකු බවට පත් වූ අතර, කවුන්ට් බෙසුකි, මෑත කාලීන තනිකම සහ නොසැලකිලිමත්කමෙන් පසුව, වටකරගෙන කාර්යබහුල බවක් දැනුණු අතර, ඔහුට තනිවම ඇඳේ පමණක් ඉතිරි විය හැකිය. ඔහුට ලියකියවිලි අත්සන් කිරීමට, රජයේ කාර්යාල සමඟ ගනුදෙනු කිරීමට සිදු විය, එහි තේරුම ඔහුට පැහැදිලි අදහසක් නොතිබුණි, යමක් ගැන ප්‍රධාන කළමනාකරුගෙන් විමසන්න, මොස්කව් අසල වත්තකට ගොස් ඔහුගේ පැවැත්ම ගැන කලින් දැන ගැනීමට අකමැති බොහෝ පුද්ගලයින් පිළිගැනීමට සිදු විය. නමුත් දැන් ඔහු ඔවුන්ව දැකීමට අකමැති නම් අමනාප වී කලබල වනු ඇත. මේ සියලු විවිධ පුද්ගලයන් - ව්‍යාපාරිකයන්, ඥාතීන්, හිතවතුන් - සියලු දෙනාම තරුණ උරුමක්කාරයා කෙරෙහි එක හා සමානව නැඹුරු වූහ; ඔවුන් සියල්ලන්ම, පැහැදිලිවම සහ නිසැකවම, පියරේගේ උසස් කුසලතාවන් ගැන ඒත්තු ගැන්වූහ. "ඔබේ අසාමාන්‍ය කරුණාවෙන්" හෝ "ඔබේ පුදුමාකාර හදවතින්" හෝ "ඔබම ඉතා නිර්මල ය, ගණන් කරන්න..." හෝ "ඔහු ඔබ තරම් බුද්ධිමත් නම්" යනාදී වචන ඔහුට නිරන්තරයෙන් ඇසුණි. ඔහු ඔහුගේ අසාමාන්‍ය කරුණාව සහ ඔහුගේ අසාමාන්‍ය මනස ගැන අවංකවම විශ්වාස කිරීමට පටන් ගත්තේය, විශේෂයෙන් සෑම විටම ඔහුට පෙනුනේ, ඔහුගේ ආත්මයේ ගැඹුරට, ඔහු සැබවින්ම ඉතා කරුණාවන්ත හා ඉතා බුද්ධිමත් බවය. මීට පෙර කෝපයෙන් හා පැහැදිලිවම සතුරු වූ මිනිසුන් පවා ඔහු කෙරෙහි මුදු මොළොක් හා ආදරයක් ඇති විය. දිගු ඉණක් ඇති, බෝනික්කෙකුගේ මෙන් සිනිඳු හිසකෙස් ඇති කුමරියන්ගෙන් එවැනි කෝපාවිෂ්ට වැඩිමහල් කුමරිය අවමංගල්‍යයෙන් පසු පියරේගේ කාමරයට පැමිණියේය. දෑස් පහත් කර නොනවත්වාම රතු වෙමින් ඇය ඔහුට පැවසුවේ ඔවුන් අතර ඇති වූ වරදවා වටහාගැනීම් ගැන තමා ඉතා කණගාටු වන බවත් තමාට එල්ල වූ පහරින් පසු නැවතී සිටීමට අවසර හැර කිසිවක් ඉල්ලා සිටීමට තමාට අයිතියක් නොමැති බවත්ය. ඇය බොහෝ ආදරය කළ නිවසේ සති කිහිපයක් සහ බොහෝ කැපකිරීම් කළ තැන. මේ වදන් වලට ඇයට ඇඬීම වළක්වා ගත නොහැකි විය. මෙම පිළිමය වැනි කුමරිය මෙතරම් වෙනස් විය හැකි බව ස්පර්ශ කළ පියරේ ඇගේ අත ගෙන සමාව ඉල්ලා සිටියේ ඇයිද යන්න නොදැන. එදින සිට කුමරිය පියරේට ඉරි සහිත ස්කාෆ් ගැටගැසීමට පටන් ගත් අතර ඔහු දෙසට සම්පූර්ණයෙන්ම වෙනස් විය.

තුළ නිර්ණායකය ගණිතමය සංඛ්යා ලේඛනයනු යම් නිශ්චිත මට්ටමේ වැදගත්කමක් ඇති උපකල්පනයක් පිළිගෙන හෝ ප්‍රතික්ෂේප කරන දැඩි රීතියකි. එය ගොඩනැගීමට, ඔබ සොයා ගත යුතුය නිශ්චිත කාර්යය. එය අත්හදා බැලීමේ අවසාන ප්‍රතිඵල මත, එනම් ආනුභවිකව සොයාගත් අගයන් මත රඳා පැවතිය යුතුය. සාම්පල අතර විෂමතාව තක්සේරු කිරීමේ මෙවලමක් වනුයේ මෙම කාර්යයයි.

සංඛ්‍යානමය වශයෙන් සැලකිය යුතු අගයක්. සාමාන්ය තොරතුරු

සංඛ්‍යානමය වැදගත්කම යනු අහම්බෙන් සිදුවීමේ ඉතා අඩු සම්භාවිතාවක් ඇති අගයකි. එහි වඩාත් ආන්තික දර්ශක ද නොවැදගත් ය. වෙනස නොපවතින බවට යමෙක් ප්‍රකාශ කළහොත් සිදු නොවිය හැකි සාක්ෂි ඇති විට වෙනසක් සංඛ්‍යානමය වශයෙන් වැදගත් යැයි කියනු ලැබේ. නමුත් මෙම වෙනස අනිවාර්යයෙන්ම විශාල හා වැදගත් විය යුතු බව මින් අදහස් නොවේ.

පරීක්ෂණයේ සංඛ්යානමය විශ්වසනීයත්වයේ මට්ටම

ශුන්‍ය කල්පිතය සත්‍ය නම් එය ප්‍රතික්ෂේප කිරීමේ සම්භාවිතාව ලෙස මෙම යෙදුම තේරුම් ගත යුතුය. මෙය වර්ගය I දෝෂයක් හෝ වැරදි ධනාත්මක තීරණයක් ලෙසද හැඳින්වේ. බොහෝ අවස්ථාවලදී, ක්රියාවලිය p-අගය ("pi-value") මත රඳා පවතී. සංඛ්‍යානමය නිර්ණායකයක මට්ටම නිරීක්ෂණය කිරීමේදී සමුච්චිත සම්භාවිතාව මෙයයි. එය අනෙක් අතට, ශුන්‍ය කල්පිතය පිළිගන්නා අවස්ථාවේ නියැදියෙන් ගණනය කෙරේ. මෙම p-අගය විශ්ලේෂක විසින් ප්‍රකාශ කරන ලද මට්ටමට වඩා අඩු නම් උපකල්පනය ප්‍රතික්ෂේප කරනු ලැබේ. පරීක්ෂණ අගයෙහි වැදගත්කම මෙම දර්ශකය මත කෙලින්ම රඳා පවතී: එය කුඩා වන අතර, උපකල්පනය ප්රතික්ෂේප කිරීමට වැඩි හේතු වේ.

වැදගත්කම මට්ටම සාමාන්‍යයෙන් b (ඇල්ෆා) අක්ෂරයෙන් දැක්වේ. විශේෂඥයින් අතර ජනප්රිය දර්ශක: 0.1%, 1%, 5% සහ 10%. තරඟයක සම්භාවිතාව 1000 ට 1 ක් යැයි පැවසුවහොත්, අපි නියත වශයෙන්ම කතා කරන්නේ සංඛ්‍යානමය වැදගත්කමේ 0.1% මට්ටම ගැන ය. අහඹු විචල්යය. විවිධ අර්ථ ඇති B-මට්ටම් ඒවායේ වාසි සහ අවාසි ඇත. ලකුණු අඩු නම්, විකල්ප කල්පිතය සැලකිය යුතු ය. කෙසේ වෙතත්, ව්‍යාජ ශුන්‍ය උපකල්පනයක් ප්‍රතික්ෂේප නොකිරීමේ අවදානමක් ඇත. තේරීම බව නිගමනය කළ හැකිය ප්රශස්ත b-මට්ටමවැදගත්කම-බල ශේෂය මත රඳා පවතී හෝ, ඒ අනුව, ව්යාජ ධනාත්මක සහ ව්යාජ සෘණාත්මක තීරණවල සම්භාවිතාව අතර වෙළඳාම මත රඳා පවතී. දේශීය සාහිත්‍යයේ "සංඛ්‍යානමය වැදගත්කම" සඳහා සමාන පදයක් වන්නේ "විශ්වසනීයත්වය" යන්නයි.

ශුන්‍ය උපකල්පනය නිර්වචනය කිරීම

ගණිතමය සංඛ්‍යාලේඛනවලදී, පවතින ආනුභවික දත්ත සමඟ අනුකූලතාව සඳහා යමක් පරීක්ෂා කරනු ලැබේ. බොහෝ අවස්ථාවන්හිදී, ශුන්‍ය කල්පිතය යනු අධ්‍යයනයට භාජනය වන විචල්‍යයන් අතර සහසම්බන්ධයක් නොමැති බව හෝ අධ්‍යයනය කෙරෙන බෙදාහැරීම්වල සමජාතීය භාවයේ වෙනසක් නොමැති බව උපකල්පනයයි. සම්මත පර්යේෂණ වලදී, ගණිතඥයෙකු ශුන්‍ය කල්පිතය ප්‍රතික්ෂේප කිරීමට උත්සාහ කරයි, එනම් එය පර්යේෂණාත්මක දත්ත සමඟ නොගැලපෙන බව ඔප්පු කිරීමට ය. එපමණක් නොව, ශුන්‍ය එක වෙනුවට පිළිගනු ලබන විකල්ප උපකල්පනයක් ද තිබිය යුතුය.

ප්රධාන අර්ථ දැක්වීම

U (Mann-Whitney) පරීක්ෂණය මඟින් සාම්පල දෙකක් අතර ඇති වෙනස්කම් ඇගයීමට ඉඩ සලසයි. ප්‍රමාණාත්මකව මනිනු ලබන යම් ගුණාංගයක මට්ටමෙන් ඒවා ලබා දිය හැකිය. කුඩා සාම්පලවල වෙනස්කම් තක්සේරු කිරීම සඳහා මෙම ක්රමය සුදුසු වේ. මෙම සරල නිර්ණායකය 1945 දී Frank Wilcoxon විසින් යෝජනා කරන ලදී. දැනටමත් 1947 දී, මෙම ක්‍රමය එච්. බී. මෑන් සහ ඩී.ආර්. විට්නි යන විද්‍යාඥයින් විසින් සංශෝධනය කර පරිපූරණය කරන ලද අතර, ඔවුන්ගෙන් පසුව එය අද දක්වාම හැඳින්වේ. මනෝවිද්‍යාව, ගණිතය, සංඛ්‍යාලේඛන සහ තවත් බොහෝ විද්‍යාවන්හි Mann-Whitney නිර්ණායකය න්‍යායාත්මක පර්යේෂණවල ප්‍රතිඵලවල ගණිතමය තහවුරු කිරීමේ මූලික අංගයකි.

විස්තර

Mann-Whitney පරීක්ෂණය පරාමිතීන් නොමැතිව සාපේක්ෂ සරල ක්රමයකි. එහි බලය සැලකිය යුතු ය. එය Rosenbaum Q පරීක්ෂණයේ බලයට වඩා සැලකිය යුතු ලෙස ඉහළ ය. ක්‍රමය මඟින් නියැදි අතර හරස් අගයන් ප්‍රදේශය කෙතරම් කුඩාදැයි ඇස්තමේන්තු කරයි, එනම් පළමු සහ දෙවන තේරීම්වල ශ්‍රේණිගත අගයන් ශ්‍රේණි අතර වේ. නිර්ණායක අගය අඩු වන තරමට පරාමිති අගයන්හි විෂමතා විශ්වාසදායක වීමේ සම්භාවිතාව වැඩි වේ. U (Mann-Whitney) පරීක්ෂණය නිවැරදිව යෙදීම සඳහා, අපි යම් සීමාවන් ගැන අමතක නොකළ යුතුයි. සෑම නියැදියකම අවම වශයෙන් උපලක්ෂණ අගයන් 3ක් වත් තිබිය යුතුය. එක් අවස්ථාවකදී අගයන් දෙකක් තිබිය හැකි නමුත් දෙවැන්නෙහි අවම වශයෙන් ඒවායින් පහක්වත් තිබිය යුතුය. අධ්‍යයනයට භාජනය වන සාම්පලවල අවම ගැලපෙන දර්ශක සංඛ්‍යාවක් තිබිය යුතුය. සියලුම සංඛ්යා පරිපූර්ණ ලෙස වෙනස් විය යුතුය.

භාවිතය

Mann-Whitney පරීක්ෂණය නිවැරදිව භාවිතා කරන්නේ කෙසේද? අනුව සම්පාදනය කර ඇති වගුව මෙම ක්රමය, ඇතැම් විවේචනාත්මක අගයන් අඩංගු වේ. පළමුව, ඔබ ගැලපෙන සාම්පල දෙකෙන්ම තනි ශ්‍රේණියක් සෑදිය යුතුය, එය පසුව ශ්‍රේණිගත කෙරේ. එනම්, ගුණාංගයේ වර්ධනයේ මට්ටම අනුව මූලද්රව්ය සකස් කර ඇති අතර, අඩු අගයක් සඳහා අඩු ශ්රේණියක් පවරනු ලැබේ. අවසානයේදී අපට මෙය ලැබේ මුළු සංඛ්යාවශ්රේණි:

N = N1 + N2,

මෙහි N1 සහ N2 අගයන් යනු පිළිවෙලින් පළමු සහ දෙවන සාම්පලවල අඩංගු ඒකක ගණනයි. තනි ශ්‍රේණිගත අගයන් මාලාව පසුව කාණ්ඩ දෙකකට බෙදා ඇත. ඒකක පිළිවෙලින් පළමු සහ දෙවන සාම්පල වලින් වේ. දැන් පළමු සහ දෙවන පේළිවල අගයන් වල එකතුව ගණනය කරනු ලැබේ. ඒවායින් විශාලතම (Tx) තීරණය කරනු ලැබේ, එය nx ඒකක සහිත නියැදියකට අනුරූප වේ. Wilcoxon ක්රමය තවදුරටත් භාවිතා කිරීම සඳහා, එහි අගය පහත දැක්වෙන ක්රමය භාවිතා කර ගණනය කරනු ලැබේ. නිශ්චිත N1 සහ N2 සඳහා මෙම නිර්ණායකයේ තීරනාත්මක අගය සොයා ගැනීමට තෝරාගත් වැදගත්කම මට්ටම සඳහා වගුව භාවිතා කිරීම අවශ්ය වේ.

ප්රතිඵලයක් වශයෙන් රූපය අඩු හෝ විය හැක වටිනාකමට සමාන වේමේසයෙන්. මෙම අවස්ථාවෙහිදී, අධ්යයනය කරන ලද සාම්පලවල ලක්ෂණයේ මට්ටම්වල සැලකිය යුතු වෙනසක් සඳහන් වේ. ලැබෙන අගය වගු අගයට වඩා වැඩි නම්, ශුන්‍ය කල්පිතය පිළිගනු ලැබේ. Mann-Whitney පරීක්ෂණය ගණනය කිරීමේදී, ශුන්‍ය කල්පිතය සත්‍ය නම්, පරීක්ෂණයට ද විචල්‍යයක් ඇති බව සැලකිල්ලට ගත යුතුය. නියැදි දත්ත ප්‍රමාණවත් තරම් විශාල වෙළුම් සහිතව, ක්‍රමය සාමාන්‍ය ලෙස බෙදා හැර ඇති බව සලකන්න. Mann-Whitney පරීක්ෂණයේ අගය අඩු වන තරමට වෙනස්කම් වල විශ්වසනීයත්වය වැඩි වේ.

Mann-Whitney U පරීක්ෂණය - පරාමිතික නොවන සංඛ්යාන පරීක්ෂණය, ප්‍රමාණාත්මකව මනිනු ලබන යම් ලක්ෂණයක මට්ටම අනුව ස්වාධීන සාම්පල දෙකක් සංසන්දනය කිරීමට භාවිතා කරයි. ක්‍රමය පදනම් වී ඇත්තේ අගයන් දෙකක් අතර හරස් කිරීමේ ප්‍රදේශය තීරණය කිරීම මත ය විචලනය මාලාවක්(පළමු නියැදියේ පරාමිති අගයන් මාලාවකින් ශ්‍රේණිගත කර ඇති අතර දෙවන නියැදියේ සමාන වේ). නිර්ණායක අගය අඩු වන තරමට සාම්පලවල පරාමිති අගයන් අතර වෙනස්කම් විශ්වාසදායක වේ.

1. U-නිර්ණායකයේ වර්ධනයේ ඉතිහාසය

සාම්පල අතර වෙනස්කම් හඳුනාගැනීමේ මෙම ක්‍රමය 1945 දී ඇමරිකානු රසායනඥයෙකු සහ සංඛ්‍යාලේඛනඥයෙකු විසින් යෝජනා කරන ලදී. ෆ්රෑන්ක් විල්කොක්සන්.
1947 දී එය ගණිතඥයින් විසින් සැලකිය යුතු ලෙස සංශෝධනය කර පුළුල් කරන ලදී එච්.බී. මෑන්(H.B. Mann) සහ ආචාර්ය. විට්නි(D.R. විට්නි), අද එය සාමාන්‍යයෙන් හඳුන්වනු ලබන්නේ කාගේ නම් වලින්ද?

2. Mann-Whitney U පරීක්ෂණය භාවිතා කරන්නේ කුමක් සඳහාද?

Mann-Whitney U පරීක්ෂණය ඕනෑම ප්‍රමාණාත්මක ලක්ෂණයක මට්ටම අනුව ස්වාධීන සාම්පල දෙකක් අතර වෙනස්කම් තක්සේරු කිරීමට භාවිතා කරයි.

3. Mann-Whitney U පරීක්ෂණය භාවිතා කළ හැක්කේ කුමන අවස්ථා වලදීද?

Mann-Whitney U පරීක්ෂණය පරාමිතික නොවන පරීක්ෂණයකි, එබැවින්, ශිෂ්‍ය t පරීක්ෂණය මෙන් නොව, එයට පැමිණීම අවශ්‍ය නොවේ. සාමාන්ය බෙදාහැරීමේසංසන්දනාත්මක ජනගහනය.

කුඩා සාම්පල සංසන්දනය කිරීම සඳහා U-පරීක්ෂණය සුදුසු වේ: සෑම නියැදියකම අවම වශයෙන් ලාක්ෂණික අගයන් 3ක්වත් තිබිය යුතුය. එක් නියැදියක අගයන් 2 ක් තිබීමට අවසර ඇත, නමුත් දෙවැන්න අවම වශයෙන් පහක්වත් තිබිය යුතුය.

Mann-Whitney U පරීක්ෂණය යෙදීමේ කොන්දේසිය වන්නේ සංසන්දනාත්මක කණ්ඩායම්වල (සියලු සංඛ්‍යා වෙනස් වේ) හෝ එවැනි ගැලපීම් ඉතා කුඩා සංඛ්‍යාවක ගැළපෙන ගුණාංග අගයන් නොමැති වීමයි.

කණ්ඩායම් දෙකකට වඩා සංසන්දනය කිරීම සඳහා Mann-Whitney U පරීක්ෂණයේ ප්‍රතිසමයකි Kruskal-Wallis පරීක්ෂණය.

4. Mann-Whitney U පරීක්ෂණය ගණනය කරන්නේ කෙසේද?

පළමුව, සංසන්දනාත්මක සාම්පල දෙකෙන්ම, a තනි ශ්‍රේණිගත මාලාවක්, වැඩිවන ගුණාංගයේ මට්ටම අනුව නිරීක්ෂණ ඒකක සකස් කිරීම සහ කුඩා අගයකට අඩු ශ්‍රේණියක් පැවරීම. ඒකක කිහිපයක් සඳහා ලක්ෂණයක සමාන අගයන් සම්බන්ධයෙන්, ඒ සෑම එකක්ම අනුක්‍රමික ශ්‍රේණිගත අගයන්හි අංක ගණිත මධ්‍යන්‍යය පවරනු ලැබේ.

උදාහරණයක් ලෙස, තනි ශ්‍රේණිගත පේළියක 2 වන සහ 3 වන ස්ථාන (ශ්‍රේණිගත කිරීම) දරන ඒකක දෙකකට සමාන අගයන් ඇත. එබැවින්, ඒ සෑම එකක්ම (3 + 2) / 2 = 2.5 ට සමාන ශ්රේණියක් පවරනු ලැබේ.

තනි ශ්‍රේණිගත මාලාවක මුළුනිලයන් සමාන වනු ඇත:

N = n 1 + n 2

කොහෙද n 1පළමු නියැදියේ ඇති මූලද්‍රව්‍ය ගණන, සහ n 2- දෙවන නියැදියේ මූලද්රව්ය සංඛ්යාව.

ඊළඟට, අපි නැවතත් එක් එක් ඒකකය සඳහා ශ්‍රේණිගත අගයන් මතක තබා ගනිමින් පිළිවෙලින් පළමු සහ දෙවන සාම්පලවල ඒකක වලින් සමන්විත තනි ශ්‍රේණිගත ශ්‍රේණි දෙකට බෙදන්නෙමු. පළමු නියැදියේ මූලද්‍රව්‍යවල කොටස මත වැටෙන ශ්‍රේණිවල එකතුව අපි වෙන වෙනම ගණනය කරමු, සහ වෙන වෙනම - දෙවන නියැදියේ මූලද්‍රව්‍යවල කොටස මත. අපි ශ්‍රේණිගත මුදල් දෙකෙන් විශාල අගය තීරණය කරමු ( Tx) සමඟ නියැදියට අනුරූප වේ n xමූලද්රව්ය.

අවසාන වශයෙන්, අපි සූත්‍රය භාවිතයෙන් Mann-Whitney U පරීක්ෂණයේ අගය සොයා ගනිමු:

5. Mann-Whitney U පරීක්ෂණයේ වටිනාකම අර්ථකථනය කරන්නේ කෙසේද?

ප්‍රතිඵලයක් ලෙස ලැබෙන U-පරීක්ෂණ අගය තෝරාගත් සංඛ්‍යානමය වැදගත්කම සඳහා වගුව භාවිතයෙන් සංසන්දනය කෙරේ ( p=0.05හෝ p=0.01) දී ඇති සංසන්දනාත්මක සාම්පල ගණන සඳහා U හි තීරණාත්මක අගයක් සමඟ:

• ලැබෙන අගය නම් U අඩුවගු හෝ සමානඔහුට, පසුව පාපොච්චාරණය කරයි සංඛ්යානමය වැදගත්කමසලකා බලනු ලබන සාම්පලවල ලක්ෂණ මට්ටම් අතර වෙනස්කම් (විකල්ප කල්පිතය පිළිගනු ලැබේ). U අගය කුඩා වන තරමට වෙනස්කම් වල විශ්වසනීයත්වය වැඩි වේ.
• ලැබෙන අගය නම් U තවවගුව අනුව, ශුන්‍ය කල්පිතය පිළිගනු ලැබේ.

පරාමිතික නොවන Mann-Whitney පරීක්ෂණය ස්වාධීන සාම්පල දෙකක් සංසන්දනය කිරීමට භාවිතා කරයි. සාම්පල එකම ප්‍රමාණයෙන් තිබීම කිසිසේත්ම වැදගත් නොවේ. පළමු නියැදියේ සියලුම මූලද්‍රව්‍ය දෙවන නියැදියේ සියලුම මූලද්‍රව්‍ය සමඟ සංසන්දනය කර ඇති බව මතක තබා ගන්න. කිසියම් මූලද්‍රව්‍යයක් සංසන්දනය කරන එකට වඩා විශාල නම්, එයට ලකුණු 1ක් ලැබේ. මූලද්රව්ය සමාන නම්, ඒවාට ලකුණු 0.5 ක් ලබා දෙනු ලැබේ. එක් එක් නියැදිය සඳහා අයිතම ලකුණු පසුව සාරාංශ කරනු ලබන අතර, කුඩා ප්‍රතිඵලයක් ලෙස ලැබෙන එකතුව නිර්ණායකය ලෙස භාවිතා කරයි - U සංඛ්‍යාලේඛනය. සාම්පල සැලකිය යුතු ලෙස වෙනස් නොවේ නම්, නිර්ණායක අගය සුදුසු ප්‍රමාණයේ සාම්පල සඳහා තීරණාත්මක අගයට වඩා වැඩි විය යුතුය.

සටහන.
Mann-Whitney පරීක්ෂණය පිළිබඳ ඉතා සරල විස්තරයක් මෙන්න, මන්ද ඔබ දැනටමත් එය හුරුපුරුදු යැයි උපකල්පනය කෙරේ.

Mann-Whitney පරීක්ෂණය ගණනය කිරීමේ උදාහරණය

විකුණුම්කරුවන් දෙදෙනෙකුගේ විකුණුම් කාර්ය සාධනය සහිත කුඩා දත්ත කට්ටලයක් අප සතුව ඇත:

අපට වඩා හොඳින් ක්‍රියා කරන්නේ කුමන විකුණුම්කරුද යන්න තීරණය කිරීමට සහ හොඳම විකුණුම්කරුට ඉහළ ප්‍රසාද දීමනාවක් ගෙවීමට අපට අවශ්‍යය. අපි මේක office-menu add-on එක භාවිතයෙන් කරමු.

අපි ඇඩෝන පටිත්ත වෙත ගොස් අයිතමය සමඟ ක්ලික් කරන්න අවශ්ය නිර්ණායකය, ඉන් පසුව විශ්ලේෂණය සඳහා දත්ත සහිත පරාසයක් තෝරා ගැනීමට ඔබෙන් අසනු ඇත. පරාසය ශීර්ෂයන් නොමැතිව තෝරාගෙන ඇත; පළමු තීරුවේ තේරීම්වල නම්, දෙවනුව ඒවා සඳහා අගයන් අඩංගු විය යුතුය.

"Done" බොත්තම මත ක්ලික් කිරීමෙන් පසු, ද අලුත් පොතක්සූදානම් කළ ගණනය කිරීම් සහ සහායක වගුවක් සහිත Excel.

විශ්ලේෂණ වලින් පැහැදිලි වන්නේ විකුණුම්කරු අයිවන්, පීටර් හා සසඳන විට ඔහුට අඩු පරිවර්තන අනුපාතයක් තිබුණද, ඔහු වඩාත් නරක ලෙස ක්‍රියා කරන බව මින් අදහස් නොවන අතර පීටර්ගේ ඉහළ පරිවර්තන අනුපාතය දත්තවල පිටස්තරයන් විය හැකි බවයි. සමහර විට ප්රතිඵල විශාල සාම්පලවල වෙනස් වනු ඇත, නමුත් වත්මන් කට්ටලය තුළ අපට සැලකිය යුතු වෙනස්කම් ගැන කතා කළ නොහැක.

මෙම කාණ්ඩයේ විස්තර කර ඇති විශේෂාංග භාවිතා කිරීමට, අපගේ ඇඩෝනය බාගත කර ස්ථාපනය කරන්න.
ඇඩෝනය Excel අනුවාද වල සාර්ථකව පරීක්ෂා කර ඇත: 2007, 2010 සහ 2013. ඔබට එය භාවිතා කිරීමේදී ගැටළු ඇත්නම්, කරුණාකර වාර්තා කරන්න.

• < Назад

office-menu.ru හි ඇති ද්‍රව්‍ය ඔබට උදව් කළේ නම්, කරුණාකර ව්‍යාපෘතියට සහාය වන්න එවිට අපට එය තවදුරටත් සංවර්ධනය කළ හැකිය.