සුමට කාල මාලාව. MIT ශිෂ්‍ය සංසදය - පණිවිඩය වෙන වෙනම පෙන්වන්න - ආර්ථිකමිතික
සංවර්ධන ප්රවණතා හඳුනාගැනීමේ පොදු ක්‍රමවේදයක් වන්නේ කාල ශ්‍රේණිය සුමට කිරීමයි. විවිධ සුමට කිරීමේ ශිල්පීය ක්රමවල සාරය අඩු ප්‍රමාණයකට උච්චාවචනයන්ට යටත් වන, ගණනය කළ මට්ටම් සමඟ කාල ශ්‍රේණියක සැබෑ මට්ටම් ප්රතිස්ථාපනය කිරීම දක්වා පැමිණේ. මෙය ප්රවණතාවයේ පැහැදිලි ප්රකාශනයකට දායක වේ සහ සංවර්ධනය. සමහර විට සුමටනය ලෙස භාවිතා වේ මූලික අදියරවෙනත් ප්රවණතා හඳුනාගැනීමේ ක්රම භාවිතා කිරීමට පෙර
චලනය වන සාමාන්ය ඔබට අහඹු සහ ආවර්තිතා උච්චාවචනයන් සුමට කිරීමට ඉඩ සලසයි, ක්‍රියාවලියේ වර්ධනයේ පවතින ප්රවණතාවය හඳුනා ගනී, එබැවින් වැදගත් මෙවලමක්කාල ශ්රේණි සංරචක පෙරීමේදී.
සලකා බලනු ලබන සංසිද්ධිය රේඛීය නම්, සරල චලනය වන සාමාන්යයක් භාවිතා වේ. සරල චලනය වන සාමාන්යයක් භාවිතා කරමින් සුමට කිරීමේ ඇල්ගොරිතම පහත දැක්වෙන පියවර අනුපිළිවෙල ලෙස නිරූපණය කළ හැකිය:
1. ශ්රේණියේ g අනුප්‍රාප්තික මට්ටම් ඇතුළත් වන සුමට අන්තරාලය g හි දිග තීරණය කරන්න (g 2. සම්පූර්ණ නිරීක්ෂණ කාලය කොටස් වලට බෙදී ඇති අතර, 1 ට සමාන පියවරක් සමඟ ශ්‍රේණිය දිගේ සුමට විරාමය ලිස්සා යයි. 3. අංක ගණිත සාමාන්ය ගණනය කරනු ලබන්නේ එක් එක් කොටස සෑදෙන ශ්‍රේණිවල මට්ටම් වලින්. 4. එක් එක් කොටසෙහි මධ්යයේ පිහිටා ඇති ශ්රේණියේ සත්ය අගයන් අනුරූප සාමාන්ය අගයන් සමඟ ප්රතිස්ථාපනය කරන්න. මෙම අවස්ථාවෙහිදී, සුමට කාල අන්තරයේ දිග g ඔත්තේ සංඛ්‍යාවක ආකාරයෙන් ගැනීම පහසු වේ: g=2p+1, මන්ද මෙම අවස්ථාවෙහිදී, ප්රතිඵලයක් වශයෙන් චලනය වන සාමාන්ය අගයන් පරතරයෙහි මැද පදය මත වැටේ. සාමාන්යය ගණනය කිරීම සඳහා ගනු ලබන නිරීක්ෂණ ලෙස හැඳින්වේ ක්රියාකාරී සුමට කොටස.
g හි ඔත්තේ අගයක් සමඟින්, සක්‍රිය කොටසේ සියලුම මට්ටම් මෙසේ නිරූපණය කළ හැක: yt-p, yt-p+1, ... , yt-1, yt, yt+1, ... , yt+p- 1, yt+ p, සහ චලනය වන සාමාන්යය සූත්රය මගින් තීරණය වේ: සුමට කිරීමේ ක්‍රියාපටිපාටිය කාල ශ්රේණියේ ආවර්තිතා දෝලනය සම්පූර්ණයෙන් ඉවත් කිරීමට හේතු වේ සුමට විරාමයේ දිග චක්‍රයේ දෝලනය වීමේ කාල පරිච්ඡේදයට සමාන හෝ ගුණාකාරයක් ගතහොත්. සෘතුමය උච්චාවචනයන් තුරන් කිරීම සඳහා, හතර සහ දොළොස්-කාලීන චලනය වන සාමාන්ය භාවිතා කිරීම යෝග්‍ය වනු ඇත, නමුත් මේ අවස්ථාවේ දී සුමට කාල පරතරයේ දිගෙහි අමුතුකමේ කොන්දේසිය සපුරාලනු නොලැබේ. එබැවින්, ඉරට්ටේ මට්ටම් ගණනකින්, බරින් අඩක් සමඟ ක්රියාකාරී කොටසෙහි පළමු සහ අවසාන නිරීක්ෂණය කිරීම සිරිතකි: ඉන්පසුව, කාර්තුමය හෝ මාසික ගතිකයේ කාල ශ්‍රේණිය සමඟ වැඩ කිරීමේදී සෘතුමය උච්චාවචනයන් සමනය කිරීමට, ඔබට පහත චලනය වන සාමාන්යයන් භාවිතා කළ හැක: g=2p+1 සක්‍රීය කොටසේ දිග සමඟ චලනය වන සාමාන්යයක් භාවිතා කරන විට, ශ්රේණියේ පළමු සහ අවසාන p මට්ටම් සුමට කළ නොහැක, ඒවායේ අගයන් නැති වී යයි. නිසැකවම, අවසාන ලක්ෂ්‍යවල අගයන් නැතිවීම සැලකිය යුතු පසුබෑමකි, මන්ද පර්යේෂකයා සඳහා, නවතම "නැවුම්" දත්ත විශාලතම තොරතුරු වටිනාකමක් ඇත. අපි සලකා බලමු ප්රතිෂ්ඨාපනය කිරීමේ තාක්ෂණයෙන් එකක් නැතිවූ වටිනාකම්කාල මාලාව
. මෙය සිදු කිරීම සඳහා ඔබට අවශ්ය: 1. අවසාන සක්‍රිය කොටසෙහි සාමාන්ය වැඩිවීම ගණනය කරන්න yt-p, yt-p+1, ... , yt, ... , yt+p-1, yt+p 2. සාමාන්ය නිරපේක්ෂ වැඩි වීම අවසාන සුමට අගයට අනුක්‍රමිකව එකතු කිරීමෙන් කාල ශ්‍රේණිය අවසානයේ P සුමට අගයන් ලබා ගන්න. කාල ශ්‍රේණියක පළමු මට්ටම් තක්සේරු කිරීමට සමාන ක්රියා පටිපාටියක් ක්‍රියාත්මක කළ හැක. කාල ශ්‍රේණියක චිත්‍රක නිරූපණය සරල රේඛාවකට සමාන නම් සරල චලනය වන සාමාන්ය ක්රමය අදාළ වේ. පෙළගස්වන ලද ශ්රේණියේ ප්රවණතාවය නැමීම් ඇති විට සහ පර්යේෂකයාට කුඩා තරංග සංරක්ෂණය කිරීම යෝග්‍ය වන විට, සරල චලනය වන සාමාන්යයක් භාවිතා කිරීම නුසුදුසු ය. ක්රියාවලිය රේඛීය නොවන සංවර්ධනය මගින් සංලක්ෂිත වේ නම්, සරල චලනය වන සාමාන්යය සැලකිය යුතු විකෘති කිරීම්වලට තුඩු දිය හැකිය. මෙම අවස්ථා වලදී, බර සහිත චලනය වන සාමාන්යයක් භාවිතා කිරීම වඩාත් විශ්වාසදායක වේ. ගොඩනඟන විට බර සහිත චලනය වන සාමාන්යය
සෑම සුමට කොටසකදීම, මධ්යම මට්ටමේ අගය ගණනය කළ අගයෙන් ප්රතිස්ථාපනය වේ, බරිත අංක ගණිත මධ්යන්ය සූත්රය මගින් තීරණය වේ, i.e. පේළි මට්ටම් කිරා මැන ඇත. බර සහිත චලනය වන සාමාන්යයක් මෙම මට්ටම ඉවත් කිරීම මත පදනම්ව එක් එක් මට්ටමට බර පවරයි සුමට කොටසේ මැද මට්ටමට. බරැති චලනය වන සාමාන්යයක් භාවිතා කරමින් සුමට කරන විට, දෙවන (පරබෝල) හෝ තුන්වන අනුපිළිවෙලෙහි බහුපද භාවිතා වේ. බර සහිත චලනය වන සාමාන්යයක් භාවිතයෙන් සුමට කිරීම පහත පරිදි සිදු කෙරේ: එක් එක් සුමට කොටස සඳහා, පෝරමයේ බහුපදයක් තෝරා ගනු ලැබේ: Y i = a j + a 1 ටී Y i = a o + a 1 t + a 2 t 2 +… a p t p ක්රමය භාවිතා කරමින් බහුපද පරාමිතීන් සොයා ගනී අවම වශයෙන් වර්ග. මෙම අවස්ථාවෙහිදී, ආරම්භක ලක්ෂ්යය සුමට කොටසේ මැදට මාරු කරනු ලැබේ, නිදසුනක් ලෙස, සුමට අන්තරාලවල දිග = 5 නම්, සුමට කොටසෙහි මට්ටම් දර්ශක සමාන වනු ඇත: -2, -1, 0 , 1, 2. එවිට සුමට කොටසේ මැද පිහිටා ඇති මට්ටම සඳහා වන සුමට අගය a 0 පරාමිතියේ අගය වනු ඇත. සුමට කොටසට ඇතුළත් කර ඇති ශ්රේණි මට්ටම් සඳහා සෑම අවස්ථාවකම බර කිරීමේ සංගුණක නැවත ගණනය කිරීම අවශ්ය නොවේ, මන්ද ඒවා එක් එක් සුමට කොටස සඳහා සමාන වනු ඇත, උදාහරණයක් ලෙස, සුමට පරතරයට පසු ශ්රේණි මට්ටම් 5ක් ඇතුළත් නම් සහ පෙළගැස්ම පරාවලයක් භාවිතයෙන් සිදු කරනු ලැබේ, එවිට t = 0 ලබා දී ඇති අවම වර්ග ක්රමය භාවිතයෙන් පරාවල සංගුණක සොයා ගනී. මෙම තත්වයේ අවම වර්ග ක්රමය පහත සමීකරණ පද්ධතිය ලබා දෙයි: a0 පරාමිතිය සොයා ගැනීමට 1 සහ 3 සමීකරණ භාවිතා කරන්න - 34-=5*34a0-10*10a0 34-=a0(170-100) a0= සුමට පරතරයේ දිග 7 නම්, බර කිරීමේ සාධක පහත පරිදි වේ: දී ඇති පරිමාණයේ වැදගත් ගුණාංග අපි සටහන් කරමු: 1) ඒවා මධ්යම මට්ටමට සාපේක්ෂව සමමිතික වේ. 2) වරහන් වලින් ලබාගත් පොදු සාධකය සැලකිල්ලට ගනිමින් බර එකතුව එකකට සමාන වේ. 3) ධන සහ සෘණ බර දෙකම තිබීම සුමට වක්‍රයට ප්රවණතා වක්‍රයේ විවිධ නැමීම් ආරක්ෂා කිරීමට ඉඩ සලසයි. අතිරේක ගණනය කිරීම් ආධාරයෙන්, සුමට අන්තරාලයේ දිග g=2p+1 සමඟ ශ්රේණියේ ආරම්භක සහ අවසාන මට්ටම්වල P සඳහා සුමට අගයන් ලබා ගැනීමට ඉඩ සලසන ශිල්පීය ක්රම තිබේ. දෙවන සහ තුන්වන අනුපිළිවෙල බහුපද භාවිතා කරමින් සුමට කිරීම සඳහා බර කිරීමේ සංගුණක මාතෘකාව 5: කාල ශ්රේණියේ ස්ථායිතාව මැනීම සහ අධ්යයනය කිරීම සඳහා ක්රම. o ශ්රේණි මට්ටම්වල ස්ථාවරත්වය;
o ප්රවණතා ස්ථාවරත්වය.
සංඛ්‍යාන න්‍යායට අනුව, සංඛ්‍යානමය දර්ශකයක අවශ්ය සහ අහඹු අංග අඩංගු වේ. අවශ්‍යතාවය කාල ශ්රේණියේ ප්‍රවණතාවක ස්වරූපයෙන් ප්‍රකාශ වන අතර, ප්‍රවණතාවයට සාපේක්ෂව මට්ටම්වල උච්චාවචනයන් ආකාරයෙන් අහඹු බව පෙන්නුම් කරයි. ප්රවණතාවය පරිණාමයේ ක්රියාවලිය සංලක්ෂිත කරයි. කාල ශ්‍රේණිය සංරචක මූලද්‍රව්‍යවලට බෙදීම සාම්ප්‍රදායික විස්තර කිරීමේ ක්‍රමයකි. කෙසේ වෙතත්, ප්රවණතාවය තීරණය කරන තීරණාත්මක සාධකය අරමුණු සහිත මානව ක්‍රියාකාරකම් වන අතර උච්චාවචනය වීමට ප්රධාන හේතුව ජීවන තත්වයන් වෙනස් වීමයි. තිරසාරත්වය යනු වසරින් වසර එකම මට්ටම නැවත නැවත කිරීම අවශ්ය නොවන බව එයින් කියවේ. කිසියම් මට්ටමේ උච්චාවචනයන් සම්පූර්ණයෙන් නොමැති වීම ලෙස ශ්රේණි ස්ථායීතාවය පිළිබඳ සංකල්පය ඉතා පටු විය. ස්ථායිතාව වැඩි කිරීමේදී ශ්රේණි මට්ටම්වල උච්චාවචනයන් අඩු කිරීම ප්රධාන කාර්යයන්ගෙන් එකකි. කාල ශ්රේණියේ ස්ථාවරත්වය- මෙය අහිතකර තත්වයන්ගේ අවම බලපෑමක් සහිත අධ්යයනය කරන ලද දර්ශකයේ අවශ්ය ප්රවණතාවය තිබීමයි. සදහා කාල ශ්රේණි මට්ටම්වල ස්ථාවරත්වය මැනීම
පහත සඳහන් දේ භාවිතා කරන්න දර්ශක:
1) උච්චාවචන පරාසය - අධ්යයනය කරන සංසිද්ධියට අදාළව හිතකර සහ අහිතකර කාල පරිච්ඡේද සඳහා සාමාන්ය මට්ටම්වල වෙනස ලෙස අර්ථ දැක්වේ: R=y හිතකර - අහිතකර හිතකර කාල පරිච්ඡේදවලට ප්‍රවණතාවයට වඩා ඉහළ මට්ටම් සහිත සියලුම කාල පරිච්ඡේද ඇතුළත් වන අතර අහිතකර කාල පරිච්ඡේදවලට ප්‍රවණතාවයට පහළින් ඇතුළත් වේ. 3) සාමාන්ය රේඛීය අපගමනය: 1) සම්මත අපගමනය: S(t)= කාලයත් සමඟ උච්චාවචනයන් අඩුවීම මට්ටම්වල ස්ථාවරත්වයට සමාන වේ. සදහා ස්ථාවරත්වයේ ලක්ෂණ
පහත දැක්වෙන දර්ශක ද නිර්දේශ කෙරේ: 1) ප්‍රතිශත පරාසය (PR): Wmax/min - max/min සාපේක්ෂ වැඩි වීම. W= 2) චලනය වන සාමාන්යය (MA) චලනය වන සාමාන්ය (хt) මට්ටමේ සිට සාමාන්ය අපගමනයේ අගය ඇස්තමේන්තු කරයි: 3) සාමාන්ය ප්‍රතිශත වෙනස (APC) නිරපේක්ෂ අගයන්, සාපේක්ෂ වැඩිවීම් සහ වර්ග සාපේක්ෂ වැඩිවීම්වල සාමාන්ය අගය ඇගයීමට ලක් කරයි: ARS= කාල ශ්රේණි මට්ටම්වල ස්ථායිතාව තක්සේරු කිරීම සඳහා, විචල්‍යතාවයේ සාපේක්ෂ දර්ශක භාවිතා කරනු ලැබේ: K=100 - V(t) - ස්ථායීතා සංගුණකය (ඒකකවල ප්රතිශතයක් හෝ භාග වලින්). සදහා ගතික ප්රවණතාවයේ (ප්රවණතාවයේ) ස්ථාවරත්වය මැනීම
පහත සඳහන් දේ භාවිතා කරන්න දර්ශක:
1) ශ්‍රේණිගත සහසම්බන්ධතා සංගුණකය (Spearman සංගුණකය): d යනු අධ්‍යයනයට ලක්ව ඇති ශ්‍රේණිවල මට්ටම්වල ශ්‍රේණිවල සහ කාල පරිච්ඡේදවල හෝ කාලයෙහි ලක්ෂ්‍යවල ශ්‍රේණිවල වෙනසයි. මෙම සංගුණකය තීරණය කිරීම සඳහා, මට්ටම්වල අගයන් ආරෝහණ අනුපිළිවෙලින් අංකනය කර ඇති අතර, සමාන මට්ටම් තිබේ නම්, මෙම සමාන අගයන් ගණනකට ශ්රේණියේ බෙදීමේ ප්‍රමාණයට සමාන නිශ්චිත ශ්‍රේණියක් පවරනු ලැබේ. Spearman සංගුණකය 0 සිට ±1 දක්වා අගයන් ගත හැක. අධ්‍යයනයට ලක්වන කාලපරිච්ඡේදයේ එක් එක් මට්ටම පෙර පැවති මට්ටමට වඩා වැඩි නම්, ශ්රේණියේ මට්ටම් සහ වසර ගණන සමපාත වේ - Kp = +1. මෙයින් අදහස් කරන්නේ ශ්රේණියේ මට්ටම්වල වර්ධනයේ සත්‍යතාවයේ සම්පූර්ණ ස්ථාවරත්වය, එනම් වර්ධනයේ අඛණ්ඩතාවයි. Kp +1 ට සමීප වන තරමට මට්ටම්වල වර්ධනය අඛණ්ඩව, එනම් වර්ධනයේ ස්ථායීතාවය වැඩි වේ. Kp=0 නම්, වර්ධනය සම්පූර්ණයෙන්ම අස්ථායී වේ. සෘණ අගයන් සඳහා, Kp -1 ට සමීප වන අතර, අධ්යයනය කරන ලද දර්ශකයේ අඩු වීම වඩා ස්ථායී වේ. I= සහසම්බන්ධතා දර්ශකය අධ්යයනය කරන ලද දර්ශකවල උච්චාවචනයන් සහ කාලයත් සමඟ ඒවා වෙනස් කරන සාධක සමූහයක් අතර සහසම්බන්ධතාවයේ තරම පෙන්වයි. සහසම්බන්ධතා දර්ශකය 1 ට ආසන්න කිරීම යනු කාල ශ්රේණියේ මට්ටම්වල වෙනස්වීම්වල වැඩි ස්ථායිතාවයි. දර්ශක දෙකක් සඳහා පේළි මට්ටම් ගණන සමාන විය යුතුය. එසේම අදාළ වේ විස්තීරණ තිරසාර දර්ශක
, එහි සාරය නම් කාල ශ්රේණියේ මට්ටම් හරහා නොව, ඒවායේ ගතිකත්වයේ දර්ශක හරහා ඒවා තීරණය කිරීමයි. 1. Kayakina දර්ශකය රේඛීය ප්රවණතාවයේ සාමාන්ය වැඩිවීමේ අනුපාතය ලෙස අර්ථ දැක්වේ, i.e. පරාමිතිය a1 ප්‍රවණතාවයෙන් මට්ටම්වල සම්මත අපගමනයට: මෙම දර්ශකයේ අගය වැඩි වන තරමට, ඊළඟ කාල පරිච්ඡේදයේ ශ්රේණියේ මට්ටම පෙර පැවති මට්ටමට වඩා අඩු වනු ඇත. 2. ශ්රේණි මට්ටම්වල වර්ධන වේගය උච්චාවචන අගයේ අනුපාතය සමඟ සංසන්දනය කිරීමෙන් ලබා ගන්නා ඊයම් දර්ශකය: ඊයම් දර්ශකය > 1 නම්, මෙයින් පෙන්නුම් කරන්නේ ශ්රේණියේ මට්ටම් සාමාන්‍යයෙන් උච්චාවචනයන්ට වඩා වේගයෙන් වර්ධනය වන බව හෝ උච්චාවචනයන්ට වඩා සෙමින් අඩු වන බවයි. මෙම අවස්ථාවේදී, මට්ටමේ උච්චාවචනයන්ගේ සංගුණකය අඩු වනු ඇත, සහ මට්ටමේ ස්ථායීතාවයේ සංගුණකය වැඩි වනු ඇත. ඊයම් දර්ශකය 1 ට වඩා අඩු නම්, උච්චාවචනයන් ප්රවණතා මට්ටම්වලට වඩා වේගයෙන් වර්ධනය වන අතර අස්ථාවර සංගුණකය වැඩි වන අතර මට්ටමේ ස්ථායීතා සංගුණකය අඩු වේ, එනම් ඊයම් දර්ශකය මට්ටමේ ස්ථායීතා සංගුණකයේ ගතිකතාවයේ දිශාව තීරණය කරයි. කාල ශ්රේණියේ ගැඹුරු විශ්ලේෂණය සඳහා වඩාත් සංකීර්ණ තාක්ෂණික ක්රම භාවිතා කිරීම අවශ්ය වේ ගණිතමය සංඛ්යා ලේඛන. කාල ශ්රේණියේ සැලකිය යුතු අහඹු දෝෂයක් (ශබ්දය) තිබේ නම්, ක්රම දෙකෙන් එකක් භාවිතා වේ: සරල තාක්ෂණික ක්රම- කාල පරතරයන් විශාල කිරීම සහ කණ්ඩායම් සාමාන්ය ගණනය කිරීම මගින් සුමට කිරීම හෝ මට්ටම් කිරීම. මෙම ක්රමය මඟින් "ශබ්ද" සංරචක බොහොමයක් අන්තරයන් තුළ තිබේ නම් ශ්රේණියේ දෘශ්‍යතාව වැඩි කිරීමට ඔබට ඉඩ සලසයි. කෙසේ වෙතත්, "ශබ්දය" සංඛ්‍යාතයට අනුකූල නොවේ නම්, දර්ශක මට්ටම්වල ව්‍යාප්තිය රළු වන අතර එමඟින් හැකියාවන් සීමා වේ. සවිස්තරාත්මක විශ්ලේෂණයකාලයත් සමඟ සංසිද්ධියේ වෙනස්වීම්. චලනය වන සාමාන්යයන් භාවිතා කරන්නේ නම් වඩාත් නිවැරදි ලක්ෂණ ලබා ගනී - සාමාන්ය ශ්රේණියේ දර්ශක සුමට කිරීම සඳහා බහුලව භාවිතා වන ක්‍රමයකි. එය පදනම් වන්නේ ශ්රේණියේ ආරම්භක අගයන්හි සිට නිශ්චිත කාල පරතරයක් තුළ සාමාන්ය අගයට මාරුවීම මත ය. මෙම අවස්ථාවෙහිදී, එක් එක් ඊළඟ දර්ශකය ගණනය කිරීමේදී කාල පරතරය කාල ශ්‍රේණිය දිගේ ලිස්සා යන බව පෙනේ. කාල ශ්රේණියේ ප්රවණතා අවිනිශ්චිත වන විට හෝ චක්‍රීයව පුනරාවර්තනය වන පිටස්තරයන්ගේ ක්‍රියාකාරිත්වයට ප්‍රබල බලපෑමක් ඇති විට (පිටස්තර හෝ මැදිහත් වීම) චලනය වන සාමාන්යයක් භාවිතා කිරීම ප්‍රයෝජනවත් වේ. සුමට පරතරය විශාල වන තරමට වැඩි වේ සුමට පෙනුමචලනය වන සාමාන්ය ප්‍රස්ථාරයක් ඇත. සුමට පරතරයේ අගය තෝරාගැනීමේදී, කාල ශ්රේණියේ අගය සහ පරාවර්තක ගතිකයේ අර්ථවත් අර්ථයෙන් ඉදිරියට යා යුතුය. මූලාශ්‍ර ලක්ෂ්‍ය විශාල සංඛ්‍යාවක් සහිත විශාල කාල ශ්‍රේණියක් විශාල සුමට කාල අන්තරයන් (5, 7, 10, ආදිය) භාවිතා කිරීමට ඉඩ සලසයි. සෘතුමය නොවන ශ්‍රේණියක් සුමට කිරීමට චලනය වන සාමාන්ය ක්රියා පටිපාටිය භාවිතා කරන්නේ නම්, බොහෝ විට සුමට කාල පරතරය 3 හෝ 5 ට සමාන වේ. https://tvoipolet.ru/iz-moskvi-v-nyu-jork/ - කදිම අවස්ථාවක්මොස්කව් සිට නිව් යෝර්ක් දක්වා ගුවන් ගමනක් සඳහා ගුවන් සමාගමක් තෝරන්න චලනය වන සාමාන්ය ගොවිපල සංඛ්යාව ගණනය කිරීම සඳහා අපි උදාහරණයක් දෙන්නෙමු ඉහළ අස්වැන්නක්(30 c/ha ට වැඩි) (වගුව 10.3). වගුව 10.3 චලනය වන සාමාන්යයක් සමඟ කාල පරාසයන් විශාල කිරීමෙන් කාල ශ්‍රේණියක් සුමට කිරීම ගිණුම්කරණ වර්ෂය ඉහළ අස්වැන්නක් සහිත ගොවිපල ගණන වසර තුනක් සඳහා මුදල් වසර තුනක් ගෙවී යයි චලනය වන සාමාන්යයන් 90,0
89,7
88,7
87,3
87,3
87,0
86,7
83,0
83,0
82,3
82,3
82,6
82,7
82,7
චලනය වන සාමාන්ය ගණනය කිරීම් සඳහා උදාහරණ: 1982(84 + 94 + 92) / 3 = 90.0; 1983 (94 + 92 + 83) / 3 = 89.7; 1984 (92 + 83 + 91) / 3 = 88.7; 1985(83 + 91 + 88) / 3 = 87.3. කාලසටහනක් සකස් කර ඇත. වසර abscissa අක්ෂය මත දක්වා ඇති අතර, ඉහළ අස්වැන්නක් සහිත ගොවිපල සංඛ්යාව ordinate අක්ෂය මත දැක්වේ. ප්‍රස්ථාරයේ ඇති ගොවිපල ගණනෙහි ඛණ්ඩාංක පෙන්වා ඇති අතර එහි ප්රතිඵලයක් ලෙස ලකුණු බිඳුණු රේඛාවකින් සම්බන්ධ වේ. එවිට වසරින් චලනය වන සාමාන්‍යයේ ඛණ්ඩාංක ප්‍රස්ථාරයේ දක්වා ඇති අතර ලකුණු සුමට තද රේඛාවකින් සම්බන්ධ වේ. වඩාත් සංකීර්ණ සහ ඵලදායී ක්රමයක් වන්නේ විවිධ ආසන්න ශ්රිත භාවිතා කරමින් ගතික ශ්රේණි සුමට කිරීම (මට්ටම් කිරීම) වේ. ඔවුන් ඔබට සාමාන්ය ප්රවණතාවයේ සුමට මට්ටමක් සහ ගතිකයේ ප්රධාන අක්ෂය සෑදීමට ඉඩ සලසයි. බොහෝ ඵලදායී ක්රමයගණිතමය ශ්රිත භාවිතයෙන් සුමට කිරීම සරල ඝාතීය සුමටනයකි. මෙම ක්රමය සූත්‍රයට අනුව ශ්රේණියේ සියලුම පෙර නිරීක්ෂණ සැලකිල්ලට ගනී: S t = α∙X t + (1 - α ) ∙S t - 1 , එහිදී S t - එක් එක් නව සුමටනය වේලාවට t; S t - 1 - පෙර අවස්ථාවේ දී සුමට කළ අගය t -1; X t - ශ්රේණියේ සත්ය අගය t අවස්ථාවේ දී; α යනු සුමට කිරීමේ පරාමිතියයි. α = 1 නම්, පෙර නිරීක්ෂණ සම්පූර්ණයෙන්ම නොසලකා හරිනු ලැබේ; α = 0 විට, වත්මන් නිරීක්ෂණ නොසලකා හරිනු ලැබේ; 0 සහ 1 අතර α අගයන් අතරමැදි ප්රතිඵල ලබා දෙයි. මෙම පරාමිතියේ අගයන් වෙනස් කිරීමෙන්, ඔබට වඩාත් සුදුසු පෙළගැස්වීමේ විකල්පය තෝරා ගත හැකිය. තේරීම ප්රශස්ත අගයලබාගත් විශ්ලේෂණය මගින් α සිදු කරනු ලැබේ ග්රැෆික් රූපමුල් සහ පෙළගස්වන ලද වක්‍ර, හෝ ගණනය කළ ලක්ෂ්‍යවල වර්ග දෝෂ (දෝෂ) එකතුව මත පදනම්ව. ප්රායෝගික භාවිතයමෙම ක්රමය MS Excel හි පරිගණකයක් භාවිතයෙන් සිදු කළ යුතුය. ශ්රිතය භාවිතයෙන් දත්ත ගතික රටාව සඳහා ගණිතමය ප්‍රකාශනයක් ලබා ගත හැක ඝාතීය සුමටනය. මූලිකසංවර්ධන ප්රවණතාවය (ප්රවණතාවය)අහඹු උච්චාවචනයන්ගෙන් තොර කාලයත් සමඟ සංසිද්ධියක මට්ටමේ සුමට හා ස්ථාවර වෙනසක් ලෙස හැඳින්වේ. කාර්යය හඳුනා ගැනීමයි සාමාන්ය ප්රවණතාවයශ්‍රේණියක මට්ටම් වෙනස් කිරීමේදී, විවිධ ක්‍රියාවන්ගෙන් නිදහස් වේ අහඹු සාධක. මෙම කාර්යය සඳහා කාල ශ්රේණි විශාල කිරීමේ සහ කාල ශ්රේණි සුමට කිරීමේ ක්රම මගින් සකසනු ලැබේ. සුමට ක්රම පන්ති දෙකකට බෙදිය හැකිය: විශ්ලේෂණ සහ ඇල්ගොරිතම. විශ්ලේෂණාත්මකප්‍රවේශය පදනම් වී ඇත්තේ පර්යේෂකයාට ඇසිය හැකි උපකල්පනය මත ය සාමාන්ය ආකෘතියනිත්‍ය, අහඹු නොවන සංරචකයක් විස්තර කරන ශ්‍රිතයක්. උදාහරණයක් ලෙස, කාල ශ්‍රේණියක ගතිකත්වය පිළිබඳ දෘශ්‍ය හා අර්ථවත් ආර්ථික විශ්ලේෂණය මත පදනම්ව, ප්රවණතා සංරචකය භාවිතයෙන් විස්තර කළ හැකි යැයි උපකල්පනය කෙරේ. ඝාතීය ශ්රිතය .
ඉන්පසුව ඊළඟ අදියරආකෘතියේ නොදන්නා සංගුණක පිළිබඳ සංඛ්‍යානමය තක්සේරුවක් සිදු කරනු ලබන අතර, පසුව කාල පරාමිතියෙහි අනුරූප අගය “t” ප්රතිඵල සමීකරණයට ආදේශ කිරීමෙන් කාල රේඩ් මට්ටම්වල සුමට අගයන් තීරණය කරනු ලැබේ. ඇල්ගොරිතම ප්‍රවේශයේදී, විශ්ලේෂණාත්මක ප්‍රවේශයට ආවේණික වූ සීමාකාරී උපකල්පන අත්හැර දමනු ලැබේ. මෙම පන්තියේ ක්‍රියාපටිපාටිය තනි ශ්‍රිතයක් භාවිතා කරමින් අහඹු නොවන සංරචකයේ ගතිකත්වය විස්තර කිරීම ඇතුළත් නොවේ, ඒවා පර්යේෂකයාට ඕනෑම අවස්ථාවක අහඹු නොවන සංරචකය ගණනය කිරීම සඳහා ඇල්ගොරිතමයක් සපයයි. චලනය වන සාමාන්ය භාවිතා කරමින් කාල රේඩ් සුමට කිරීමේ ක්රම මෙම ප්‍රවේශයට අයත් වේ. කාල ශ්රේණියේ ප්රධාන ප්රවණතාවය අධ්යයනය කිරීම සඳහා සරලම ක්රමයක් වන්නේ කාල පරතරයන් විශාල කිරීමයි. එය ගතික ශ්‍රේණිවල මට්ටම් ඇතුළත් කාල පරිච්ඡේද විශාල කිරීම මත පදනම් වේ (ඒ සමඟම, විරාම ගණන අඩු වේ). උදාහරණයක් ලෙස, දෛනික ප්‍රතිදානයේ රේඩ් එකක් මාසික ප්‍රතිදානයන් ගණනාවකින් ප්රතිස්ථාපනය වේ. සාමාන්යය, විශාල කරන ලද කාල පරතරයන් මත ගණනය කර ඇති අතර, ප්රධාන සංවර්ධන ප්රවණතාවයේ දිශාව සහ ස්වභාවය (වර්ධන වේගය හෝ මන්දගාමී වීම) හඳුනා ගැනීමට අපට ඉඩ සලසයි. කාල ශ්‍රේණිය සුමට කිරීම සඳහා විවිධ ශිල්පීය ක්රමවල සාරය පහළ වන්නේ කාල ශ්රේණියේ සැබෑ මට්ටම් උච්චාවචනයන්ට ගොදුරු වීමේ අවදානම අඩු ගණනය කළ ඒවා සමඟ ප්රතිස්ථාපනය කිරීමයි. කාල ශ්‍රේණිය සුමට කිරීම මගින් යටින් පවතින ප්රවණතාවය හඳුනා ගැනීම ද කළ හැකිය චලනය වන සාමාන්ය ක්රමය භාවිතා කිරීම. සුමට ඇල්ගොරිතම සරල චලනය වන සාමාන්යයපහත දැක්වෙන පියවර අනුපිළිවෙල ලෙස නිරූපණය කළ හැක. 1. ශ්රේණියේ අනුක්‍රමික මට්ටම් 1 ක් (1 > n) ඇතුළත් වන සුමට අන්තරාල S හි දිග තීරණය කරන්න. සුමට පරතරය පුළුල් වන තරමට උච්චාවචනයන් අවශෝෂණය කර ඇති අතර සංවර්ධන ප්‍රවණතාව වඩාත් සුමට, සුමට වන බව මතක තබා ගත යුතුය. උච්චාවචනයන් ශක්තිමත් වන තරමට සුමට පරතරය පුළුල් විය යුතුය. 2. I ට සමාන පියවරක් සහිත ශ්‍රේණිය දිගේ “ස්ලයිඩින්” සුමට විරාමය සමඟ සම්පූර්ණ නිරීක්ෂණ කාලය කොටස් වලට බෙදා ඇත. 3. අංක ගණිත සාමාන්ය ගණනය කරනු ලබන්නේ එක් එක් කොටස සෑදෙන රේඩ් මට්ටම් වලින්. 4. එක් එක් කොටසෙහි මධ්යයේ පිහිටා ඇති ශ්රේණියේ සත්ය අගයන් අනුරූප සාමාන්ය අගයන් සමඟ ප්රතිස්ථාපනය කරන්න. මෙම අවස්ථාවෙහිදී, සිනිඳු කිරීමේ පරතරය 1 හි දිග ඔත්තේ සංඛ්යා I = 2р + 1 ආකාරයෙන් ගැනීම පහසුය, මන්ද මෙම අවස්ථාවේ දී චලනය වන සාමාන්‍යයේ ලබාගත් අගයන් පරතරයේ මැද පදයට වැටේ. . පරාමිතිය p =(m-1)/2; m යනු සුමට කාල පරිච්ඡේදයේ කාලසීමාව (5,7,9, 11,13) වේ. සාමාන්ය අගය ගණනය කිරීම සඳහා ගනු ලබන නිරීක්ෂණ ක්රියාකාරී සුමට අංශය ලෙස හැඳින්වේ. ඔත්තේ අගය 1 = 2p + 1 සමඟ, චලනය වන සාමාන්යය සූත්රය මගින් තීරණය කළ හැක: t අවස්ථාවේ චලනය වන සාමාන්‍යයේ අගය කොහිද; i-ro මට්ටමේ සැබෑ අගය; 2р+1 - සුමට පරතරයේ දිග. එක් එක් ක්රියාකාරී කොටස සඳහා බරිත චලනය වන සාමාන්යයක් තැනීමේදී, මධ්යම මට්ටමේ අගය ගණනය කළ අගයෙන් ප්රතිස්ථාපනය වේ, එය අංක ගණිතමය බරිත සාමාන්ය සූත්රය මගින් තීරණය වේ: බර කිරීමේ සංගුණක කොහෙද. සරල චලනය වන සාමාන්යයක් සමාන බර () සහිත ක්රියාකාරී සුමට කොටසේ ඇතුළත් ශ්රේණියේ සියලුම මට්ටම් සැලකිල්ලට ගනී, සහ බරිත සාමාන්යයක් එක් එක් මට්ටමට බරක් පවරයි, දී ඇති මට්ටමක් මැද මට්ටමට ඉවත් කිරීම මත පදනම්ව ක්රියාකාරී අංශය. මෙයට හේතුව සරල චලනය වන සාමාන්යයක් සමඟ, එක් එක් ක්රියාකාරී කොටසෙහි සුමට කිරීම සරල රේඛාවක් ඔස්සේ සිදු කිරීම (පළමු අනුපිළිවෙල බහුපද) සහ බර සහිත චලනය වන සාමාන්යයක් සමඟ සුමට කිරීම සමඟ, ඉහළ ඇණවුම්වල බහුපද භාවිතා වේ. එබැවින් සරල චලනය වන සාමාන්ය ක්රමය ලෙස සැලකිය හැකිය විශේෂ අවස්ථාවක්බර සහිත චලනය වන සාමාන්ය ක්රමය. බර කිරීමේ සංගුණක අවම කොටු ක්රමය භාවිතයෙන් තීරණය කරනු ලබන අතර, ක්රියාකාරී සුමට කොටසට ඇතුළත් කර ඇති ශ්රේණි මට්ටම්වලදී ඒවා එක් එක් ක්රියාකාරී කොටස සඳහා සමාන වන බැවින් ඒවා නැවත ගණනය කිරීම අවශ්ය නොවේ. පහත වගුවේ සුමට පරතරයේ දිග අනුව බර කිරීමේ සංගුණක පෙන්වයි. වගුව 1.8.2 බර සහිත චලනය වන සාමාන්යය සඳහා බර කිරීමේ සංගුණකය බරින් සිට සමමිතිකමධ්යම මට්ටමට සාපේක්ෂව, පසුව වගුව භාවිතා කරයි සංකේතාත්මක අංකනය: ක්රියාකාරී අංශයේ මට්ටම් අඩක් සඳහා බර ලබා දී ඇත; සුමට ප්රදේශයේ මධ්යයේ පිහිටා ඇති මට්ටමට අදාළ බර වෙන් කරනු ලැබේ. ඉතිරි මට්ටම් සඳහා, ඒවා සමමිතිකව පරාවර්තනය කළ හැකි බැවින්, බර ලබා නොදේ. සංගුණකවල වැදගත් ගුණාංග අපි සටහන් කරමු: 1. ඒවා මධ්යම මට්ටමට සාපේක්ෂව සමමිතික වේ; 2. ඉල්ලුම් කරන ලද සාමාන්ය ගුණකය සැලකිල්ලට ගනිමින් බරවල එකතුව 3. ධනාත්මක සහ සෘණ බර දෙකම පැවතීම ගතික රේඩ් සුමට කිරීමේ සඳහන් ක්රම (විරාමයන් විශාල කිරීම සහ චලනය වන සාමාන්ය ක්රමය) අහඹු සහ තරංග වැනි උච්චාවචනයන්ගෙන් වැඩි වශයෙන් හෝ අඩුවෙන් නිදහස් වූ සංසිද්ධියේ වර්ධනයේ සාමාන්ය ප්‍රවණතාව පමණක් තීරණය කිරීමට හැකි වේ. කෙසේ වෙතත්, මෙම ක්රම භාවිතා කරමින් සාමාන්‍යකරණය වූ සංඛ්‍යානමය ප්රවණතා ආකෘතියක් ලබා ගත නොහැක. කාලයත් සමඟ කාල ශ්රේණියේ මට්ටම්වල වෙනස්වීම්වල ප්රධාන ප්‍රවණතාව ප්‍රකාශ කරන ප්‍රමාණාත්මක ආකෘතියක් සැපයීම සඳහා, කාල ශ්රේණියේ විශ්ලේෂණාත්මක පෙළගැස්ම භාවිතා වේ. ප්රකෘතිමත් වීම දාර අගයන්
ක්රියාකාරී කොටසෙහි දිග සමඟ චලනය වන සාමාන්යයක් භාවිතා කරන විට 1=2p+1 ශ්රේණියේ පළමු සහ අවසාන “p” මට්ටම් සුමට කළ නොහැක, ඒවායේ අගයන් නැති වී යයි. පැහැදිලිවම, අවසාන ලක්ෂ්‍යවල අගයන් නැතිවීම සැලකිය යුතු පසුබෑමකි, මන්ද පර්යේෂකයාට “නැවුම්” දත්ත විශාලතම තොරතුරු අගය ඇති බැවිනි. සරල චලනය වන සාමාන්යයක් භාවිතා කරන විට කාල ශ්‍රේණියක නැතිවූ අගයන් නැවත ලබා ගැනීමට ඔබට ඉඩ සලසන එක් තාක්ෂණික ක්රමයක් දෙස බලමු. මෙය සිදු කිරීම සඳහා ඔබට අවශ්ය: අන්තිමේදී සාමාන්ය නිරපේක්ෂ වැඩිවීම ගණනය කරන්න කාල ශ්‍රේණියක් අවසානයේ සුමට අගයන්හි "p" ලබා ගන්න කාල ශ්‍රේණියක පළමු මට්ටම් තක්සේරු කිරීමට සමාන ක්රියා පටිපාටියක් ක්‍රියාත්මක කළ හැක. අපි තව එකක් බලමු හැකි ක්රමදාර අගයන් ප්රතිස්ථාපනය කිරීම. විශ්ලේෂණය කරන ලද කාල ශ්රේණියේ පළමු නැතිවූ මට්ටම්වල “p” සහ “p” තීරණය කිරීම සඳහා, ඔබට ශ්රේණියේ ඉතිරි සාමාජිකයින් සඳහා සමාන උපාධියක ආසන්න බහුපද භාවිතයෙන් ලබාගත් ගණනය කළ අගයන් භාවිතා කළ හැකිය. . තව ද, බහුපදවල නොදන්නා සංගුණක කාල ශ්රේණියේ පළමු සහ අවසාන මට්ටම් මගින් 1=2p+1 අනුව තීරණය වේ. කාල ශ්රේණි සුමට කිරීමේ ක්රම බොහෝ විට ආර්ථික කාල ශ්‍රේණිවල මට්ටම් උච්චාවචනය වේ. ඒ අතරම, කාලයාගේ ඇවෑමෙන් ආර්ථික සංසිද්ධියක් වර්ධනය වීමේ ප්‍රවණතාව එක් දිශාවකට හෝ වෙනත් ස්ථානයක ශ්රේණියේ අගයන්හි අහඹු අපගමනය මගින් සැඟවී ඇත. ප්රවණතා වඩාත් පැහැදිලිව හඳුනා ගැනීම සඳහාඅධ්යයනය යටතේ ක්රියාවලිය සංවර්ධනය සුමට කිරීම (මට්ටම් කිරීම) සිදු කරන්නආර්ථික දර්ශකවල කාල මාලාව. සාරය විවිධ ක්රමසුමට කිරීමඋච්චාවචනයන්ට අඩු අවදානමක් ඇති ගණනය කළ අගයන් සමඟ කාල ශ්‍රේණියක සත්ය මට්ටම් ප්රතිස්ථාපනය කිරීම දක්වා පැමිණේ. මෙම ප්රවණතාවය වඩාත් පැහැදිලි කරයි. කාල ශ්රේණි සුමට කිරීමේ ක්රම වලට බෙදා ඇත ප්රධාන කණ්ඩායම් දෙකක්: 1) විශ්ලේෂණාත්මක පෙළගැස්මශ්‍රේණියේ නිශ්චිත මට්ටම් අතර අඳින ලද වක්‍රයක් භාවිතා කරමින් එය ශ්‍රේණියට ආවේණික ප්‍රවණතාව පිළිබිඹු කරන අතර ඒ සමඟම එය සුළු උච්චාවචනයන්ගෙන් නිදහස් කරයි; 2) යාන්ත්රික පෙළගැස්මඅසල්වැසි මට්ටම්වල සත්ය අගයන් භාවිතා කරමින් කාල ශ්‍රේණියක තනි මට්ටම්. ක්රමවල සාරය විශ්ලේෂණාත්මක සුමටනය
ඕනෑම හරහා යන ගණිතමය රීතිය මත පදනම් වේ nතලය මත වැතිර සිටින ලකුණු, අපට අවම බහුපදයක් අඳින්න පුළුවන් (n - 1)එය සියලු නම් කරන ලද ලකුණු හරහා ගමන් කරනු ඇත. යාන්ත්රික සුමට ක්රමවල සාරයගතික ශ්‍රේණියක මට්ටම් කිහිපයක් ගනිමින්, සුමට පරතරයක් සාදමින් සමන්විත වේ. ඔවුන් සඳහා, බහුපදයක් තෝරා ගනු ලැබේ, එහි උපාධිය විය යුතුය අඩු සංඛ්යාවක්මට්ටම් සුමට පරතරය තුළ ඇතුළත් වේ. බහුපදයක් භාවිතා කරමින්, සුමට පරතරය මැද ඇති ශ්රේණි මට්ටම්වල සුමට අගයන් තීරණය වේ. ඊළඟට, සුමට පරතරය එක් නිරීක්ෂණයකින් ඉදිරියට ගෙන යනු ලැබේ, ඊළඟ සුමට අගය ගණනය කරනු ලැබේ, ආදිය. චලනය වන සාමාන්ය භාවිතා කරමින් යාන්ත්රික සුමට කිරීම වඩාත් සරල ක්රමයයාන්ත්රික සුමට කිරීම වේ සරල චලනය වන සාමාන්යයක් භාවිතා කරමින් සුමට කිරීම. ශ්‍රේණියක මට්ටම් කිහිපයක සරල සාමාන්ය අගයක් ගණනය කිරීම මත පදනම් වන බැවින් ක්රමය එසේ හැඳින්වේ. නිරීක්ෂණ කාලයට සමාන පියවරක් සමඟ ගතික ශ්‍රේණිය දිගේ සරල සාමාන්යය විනිවිද යයි. කාල මාලාව සඳහා පළමුව y ටීසුමට පරතරය තීරණය වේ එම්, සහ එම්< n
. කුඩා අහඹු උච්චාවචනයන් සුමට කිරීමට අවශ්ය නම්, සුමට පරතරය හැකි තරම් විශාල ලෙස ගනු ලැබේ; කුඩා උච්චාවචනයන් සංරක්ෂණය කළ යුතු නම් සුමට පරතරය අඩු වේ. සුමට පරතරය පුළුල් වන තරමට උච්චාවචනයන් එකිනෙක අවලංගු වන අතර සංවර්ධන ප්රවණතාවය වඩාත් සුමට වේ. උච්චාවචනයන් ශක්තිමත් වන තරමට සුමට පරතරය පුළුල් විය යුතුය. එකම කොන්දේසි යටතේ, ඔත්තේ දිග සුමට පරතරයක් භාවිතා කිරීම රෙකමදාරු කරනු ලැබේ. පළමු සඳහා එම්කාල ශ්රේණියේ මට්ටම්, ඔවුන්ගේ අංක ගණිත මධ්යන්යය ගණනය කරනු ලැබේ; මෙය සුමට පරතරය මැද පිහිටා ඇති ශ්රේණියේ මට්ටමේ සුමට අගය වනු ඇත. සුමට අගයන් ගණනය කිරීම සඳහා, සූත්රය භාවිතා කරන්න: කොහෙද m = 2 p + 1- ඔත්තේ දිග කාල මාලාවක් සඳහා සුමට පරතරය. මෙම ක්රියා පටිපාටියේ ප්රතිඵලය වේ (n - m + 1) සිනිඳු කිරීමේ ක්රියා පටිපාටිය ඉරට්ටේ දිග සුමට පරතරයකට ද යෙදිය හැකිය. සෘතුමය උච්චාවචනයන් ඇති සංසිද්ධි විශ්ලේෂණය සහ අනාවැකි සඳහා මෙය විශේෂයෙන්ම සත්ය වේ. සෘතුමය ක්රියාවලීන් සුමට කරන විට, සුමට පරතරය විය යුතුය දිගට සමාන වේසෘතුමය තරංගය. එසේ නොමැති නම්, කාල ශ්රේණියේ සංරචක, විශේෂයෙන් සංරචක විකෘති වනු ඇත v ටී. ඉරට්ටේ දිග සුමට පරතරයක් භාවිතා කරන විට, i.e. m = 2 p, සූත්රය යොදනු ලැබේ: මෙම ක්රියා පටිපාටියේ ප්රතිඵලය වේ (n-m)ශ්රේණි මට්ටම්වල සුමට අගයන්. කොහොම හරි පළමු සහ අවසාන පිශ්‍රේණි අගයන් සුමට නොවේ. පළමු සහ අවසාන සුමට කාල අන්තරයන් සඳහා සොයාගත් සාමාන්ය නිරපේක්ෂ වැඩි වීම භාවිතා කිරීමෙන් කාල ශ්රේණියේ නැති වූ සුමට මට්ටම් සොයා ගනු ලැබේ. නැතිවූ නිරීක්ෂණ නැවත ලබා ගැනීමටකාල ශ්රේණියේ ආරම්භයේදී, පළමු සුමට කාල පරතරය සඳහා සොයාගත් සාමාන්ය නිරපේක්ෂ වැඩිවීමේ අගය පළමු සුමට කළ අගයෙන් අඩු කරනු ලැබේ. ප්රතිඵලය වන්නේ ශ්රේණියේ මට්ටමේ සුමට අගයකි y p y 1. කාල ශ්‍රේණිය අවසානයේ නැතිවූ නිරීක්ෂණ ප්රතිෂ්ඨාපනය කිරීම සඳහා, අවසාන සුමට කාල පරතරය සඳහා සොයාගත් සාමාන්ය නිරපේක්ෂ වැඩිවීමේ අගය අවසාන සුමට කළ අගයට එකතු වේ. ප්රතිඵලය වන්නේ ශ්රේණියේ මට්ටමේ සුමට අගයකි y n - p + 1. එවිට සුමට අගයක් ලබා ගන්නා තෙක් ඇල්ගොරිතම නැවත නැවතත් සිදු කෙරේ y n. සරල චලනය වන සාමාන්ය ක්රමයේ තවත් අවාසියක්එය භාවිතා කළ හැක්කේ රේඛීය ප්‍රවණතාවක් ඇති ශ්රේණි සඳහා පමණි. ක්රියාවලිය රේඛීය නොවන සංවර්ධනයකින් සංලක්ෂිත නම් සහ ප්රවණතාවයේ නැමීම් පවත්වා ගැනීම අවශ්ය නම්, සරල චලනය වන සාමාන්යයක් භාවිතා කිරීම නුසුදුසු ය, මන්ද මෙය ද්රව්යමය වැරදි ප්රකාශයන් වලට තුඩු දිය හැකිය. එවැනි අවස්ථාවන්හිදී, බර සහිත චලනය වන සාමාන්ය ක්රමය භාවිතා වේ. බර සහිත චලනය වන සාමාන්ය ක්රමයසරල චලනය වන සාමාන්ය ක්‍රමයට වඩා වෙනස් වන්නේ සුමට පරතරයට ඇතුළත් වන මට්ටම් සාරාංශ කර ඇති බැවිනි විවිධ පරිමාණයන්. මෙයට හේතුව සුමට කාල පරතරය තුළ මුල් ශ්රේණියේ ආසන්න කිරීම සිදු කරනු ලබන්නේ සරල චලනය වන සාමාන්ය ක්‍රමයේදී මෙන් පළමු උපාධියේ බහුපදයක් නොව දෙවන සිට ආරම්භ වන උපාධියයි. බරිත ගණිතමය සාමාන්ය සූත්රය භාවිතා වේ. නිස්සාරණය
- මේක තමයි ක්රමය විද්යාත්මක පර්යේෂණ, පුරෝකථන වස්තුවේ අනාගත සංවර්ධනය සඳහා අතීත සහ වර්තමාන ප්රවණතා, රටා, සම්බන්ධතා බෙදා හැරීම මත පදනම් වේ. නිස්සාරණ ක්රම ඇතුළත් වේ
චලනය වන සාමාන්ය ක්රමය, ඝාතීය සුමට ක්රමය, අවම කොටු ක්රමය. චලනය වන සාමාන්ය ක්රමය
යනු සුප්‍රසිද්ධ කාල ශ්රේණි සුමට කිරීමේ ක්‍රමවලින් එකකි. මෙම ක්රමය භාවිතා කිරීමෙන් අහඹු උච්චාවචනයන් ඉවත් කර ප්රධාන සාධකවල බලපෑමට අනුරූප වන අගයන් ලබා ගත හැකිය. චලනය වන සාමාන්යයන් භාවිතා කරමින් සුමට කිරීම පදනම් වන්නේ සාමාන්ය අගයන්හි අහඹු අපගමනයන් එකිනෙක අවලංගු වීමයි. කාල ශ්රේණියේ ආරම්භක මට්ටම් සාමාන්යය සමඟ ප්රතිස්ථාපනය කිරීම හේතුවෙන් මෙය සිදු වේ අංක ගණිතමය අගයතෝරාගත් කාල පරතරය තුළ. ලැබෙන අගය තෝරාගත් කාල පරතරයේ (කාලසීමාව) මැදට යොමු වේ. එවිට එක් නිරීක්ෂණයකින් කාලපරිච්ඡේදය මාරු කරනු ලබන අතර, සාමාන්යය ගණනය කිරීම නැවත නැවතත් සිදු කෙරේ. මෙම අවස්ථාවෙහිදී, සාමාන්යය තීරණය කිරීම සඳහා කාල පරිච්ඡේද සෑම විටම සමාන වේ. මේ අනුව, සලකා බලන සෑම අවස්ථාවකදීම, සාමාන්යය කේන්ද්රගත වේ, i.e. සුමට අන්තරයේ මැද ලක්ෂ්යය වෙත යොමු වන අතර මෙම ලක්ෂ්යය සඳහා මට්ටම නියෝජනය කරයි. චලනය වන සාමාන්ය සමඟ කාල ශ්‍රේණියක් සුමට කරන විට, ශ්රේණියේ සියලුම මට්ටම් ගණනය කිරීම්වලට සම්බන්ධ වේ. සුමට පරතරය පුළුල් වන තරමට ප්රවණතාවය සුමට වේ. සුමට කරන ලද ශ්‍රේණිය (n-1) නිරීක්ෂණ මගින් මුල් පිටපතට වඩා කෙටි වන අතර, n යනු සුමට විරාමයේ අගයයි. n හි විශාල අගයන්හිදී, සුමට ශ්රේණියේ විචල්‍යතාවය සැලකිය යුතු ලෙස අඩු වේ. ඒ අතරම, නිරීක්ෂණ ගණන සැලකිය යුතු ලෙස අඩු වී ඇති අතර එය දුෂ්කරතා ඇති කරයි. සුමට පරතරය තෝරා ගැනීම අධ්‍යයනයේ අරමුණු මත රඳා පවතී. මෙම අවස්ථාවෙහිදී, ක්රියාව සිදු වන කාල පරිච්ඡේදය මගින් මඟ පෙන්විය යුතු අතර, එහි ප්රතිඵලයක් වශයෙන්, අහඹු සාධකවල බලපෑම ඉවත් කිරීම. මෙම ක්රමයකෙටි කාලීන අනාවැකි සඳහා භාවිතා වේ. ඔහුගේ වැඩ සූත්රය: කාර්ය
. කලාපයේ විරැකියා අනුපාතය සංලක්ෂිත දත්ත තිබේ,% චලනය වන සාමාන්ය ක්රමය භාවිතා කරන විසඳුම
චලනය වන සාමාන්ය ක්රමය භාවිතයෙන් පුරෝකථන අගය ගණනය කිරීම සඳහා, ඔබ කළ යුත්තේ: 1. සුමට පරතරයේ අගය තීරණය කරන්න, උදාහරණයක් ලෙස 3 (n = 3) ට සමාන වේ. 2. පළමු කාල පරිච්ඡේද තුන සඳහා චලනය වන සාමාන්යය ගණනය කරන්න 3. සියලුම කාල පරිච්ඡේද සඳහා චලනය වන සාමාන්යය ගණනය කිරීමෙන් පසු, අපි සූත්රය භාවිතා කරමින් නොවැම්බර් සඳහා පුරෝකථනයක් ගොඩනඟමු: එහිදී t + 1 - පුරෝකථන කාල සීමාව; t - පුරෝකථන කාල සීමාවට පෙර කාලය (වසර, මාසය, ආදිය); Уt+1 - පුරෝකථනය කළ දර්ශකය; mt-1 - පුරෝකථනයට පෙර කාල පරිච්ඡේද දෙකක් සඳහා චලනය වන සාමාන්යය; n - සුමට පරතරය තුළ ඇතුළත් මට්ටම් ගණන; Уt - පෙර කාල පරිච්ඡේදය සඳහා අධ්යයනය කරන ලද සංසිද්ධියෙහි සැබෑ වටිනාකම; Уt-1 - පුරෝකථනයට පෙර කාල පරිච්ඡේද දෙකක් සඳහා අධ්‍යයනයට ලක්ව ඇති සංසිද්ධියෙහි සැබෑ අගය. U නොවැම්බර් = 1.57 + 1/3 (1.42 - 1.56) = 1.57 - 0.05 = 1.52 අපි සාමාන්යය ගණනය කරමු සාපේක්ෂ දෝෂයක්සූත්රය අනුව: ε = 9.01/8 = 1.13% අනාවැකි නිරවද්යතාවඅධි. ඊළඟට, අපි ක්රම භාවිතයෙන් මෙම ගැටළුව විසඳන්නෙමු ඝාතීය සුමටනය
සහ අවම වශයෙන් වර්ග
. අපි නිගමන උකහා ගනිමු.
හිදී ටී ටී ටී
y1 -2
y2 -1
y3
y4
y5
t=0
1984
වරහන්, එකකට සමාන;
සුමට වක්රය විවිධ නැමීම් පවත්වා ගැනීමට ඉඩ සලසයි
ප්රවණතා වක්රය.
ක්රියාකාරී අඩවිය;
මධ්යන්ය නිරපේක්ෂ අනුපිළිවෙලින් එකතු කිරීමෙනි
අවසන් සුමට අගයට වැඩි කිරීම.චලනය වන සාමාන්ය භාවිතා කරමින් යාන්ත්රික සුමට කිරීම
(4.2).
පුරෝකථනයක් සංවර්ධනය කිරීම සඳහා චලනය වන සාමාන්ය ක්රමය භාවිතා කිරීමේ උදාහරණයක්
m පෙබරවාරි = (ජන + Ufev + U මාර්තු)/ 3 = (2.99+2.66+2.63)/3 = 2.76
ලබාගත් කාල පරිච්ඡේදයේ මැද භාගයේදී අපි ප්රතිඵලය අගය වගුවට ඇතුල් කරන්නෙමු.
ඊළඟට, අපි මීලඟ කාල පරිච්ඡේද තුන සඳහා m ගණනය කරමු: පෙබරවාරි, මාර්තු, අප්රේල්.
m මාර්තු = (Ufev + Umart + Uapr)/ 3 = (2.66+2.63+2.56)/3 = 2.62
ඊළඟට, සාදෘශ්‍යයෙන්, අපි සෑම යාබද කාල පරිච්ඡේද තුනකටම m ගණනය කර ප්රතිඵල වගුවට ඇතුළත් කරමු.
අපි ඔක්තෝබර් සඳහා චලනය වන සාමාන්ය m තීරණය කරමු.
m = (1.56+1.42+1.52) /3 = 1.5
අපි දෙසැම්බර් මාසය සඳහා පුරෝකථනයක් කරනවා.
U දෙසැම්බර් = 1.5 + 1/3 (1.52 - 1.42) = 1.53
අපි නොවැම්බර් සඳහා චලනය වන සාමාන්ය m තීරණය කරමු.
m = (1.42+1.52+1.53) /3 = 1.49
අපි ජනවාරි මාසය සඳහා පුරෝකථනයක් කරනවා.
Y ජනවාරි = 1.49 + 1/3 (1.53 - 1.52) = 1.49
අපි ලබාගත් ප්රතිඵලය වගුවට ඇතුල් කරන්නෙමු.
