Що довше промінь чи пряма. Пряма промінь відрізок правило

Незважаючи на те, що геометрія належить до точних наук, вчені не можуть однозначно дати визначення терміну «пряма». У самому загальному виглядіможна дати таке визначення: «Пряма — це лінія, шлях уздовж якої дорівнює відстаніміж двома точками».

Що таке пряма у математиці? Визначення прямої в математиці: пряма немає кінців і може продовжуватися в обидві сторони до нескінченності.

До основних понять геометрії відносяться точка, пряма і площина, вони даються без визначення, але визначення інших геометричних фігур даються через ці поняття. Площина, як і пряма, - це первинне поняття, яке не має визначення. Це твердження встановлюється наступною аксіомою: якщо дві точки прямої лежать у певній площині, всі точки цієї прямої лежать у цій площині. А саме твердження, яке доводиться, називається теоремою. Формулювання теореми зазвичай складається із двох частин.

Завдання: де пряме, промінь, відрізок, крива? Вершини ламаної (схожі на вершини гір) - це точка, з якої починається ламана, точки, в яких з'єднуються відрізки, що утворюють ламану, точка, якою закінчується ламана. Завдання: яке ламане довше, а яке більше вершин? Суміжні сторони багатокутника – це суміжні ланки ламаної. Вершини багатокутника – це вершини ламаної. Сусідні вершини – це точки кінців однієї сторони багатокутника.

На уроках математики можна почути таке пояснення: математичний відрізок має довжину та кінці. Відрізок у математиці - це сукупність усіх точок, що лежать на прямій між кінцями відрізка.

Надалі будуть визначення для різних фігур крім двох — точка та пряма. Значить іноді позначити пряму можемо і двома великими латинськими літерами, наприклад, пряма (AB), так як ніяка інша пряма через ці дві точки не може бути проведена. Символічно записуємо відрізок (AB).

Що таке точка математики?

Теорема: Середня лінія трикутника паралельна одній з його сторін і дорівнює половині цієї сторони. С. Висота прямокутного трикутника, проведена з вершини прямого кута, поділяє трикутник на два подібні прямокутний трикутник, кожен з яких подібний даному трикутнику. С. Вписаний кут, що спирається на півколо - прямий. Тут зібрано основні визначення, теореми, властивості фігур на площині.

Вектор з координатами точки називається нормальним вектором, він перпендикулярний до прямої.

При систематичному викладі геометрії пряма лінія зазвичай приймається одне з вихідних понять, що лише опосередковано визначається аксіомами геометрії.

4.Дві прямі, що не збігаються, на площині або перетинаються в єдиній точці, або вони паралельні. Променем називають частину прямої лінії, обмежену з одного боку. Відрізок, як і пряма лінія, позначається або однією літерою або двома. У разі ці літери вказують кінці відрізка.

Точка розбиває пряму AB на дві частини. Що нагадує кожна частина? Чим кожна частина відрізняється від прямої та відрізка?

1) Кожна частина нагадує промінь.

2) Промінь має початкову точку, але немає кінцевої точки. Відрізок має початкову та кінцеву точки. Пряма немає ні початкової ні кінцевої точок.

Відзнач кольоровим олівцем початок кожного променя. Як позначено перший промінь? Чи можна поміняти місцями літери? Чому? Познач інші промені.

Промінь позначений: перша літера – початкова точка променя, друга кінець.

Літери не можна міняти містами, тому що перша буква означає початок променя.

а) Підбери правильні назвидля креслень та проведи лінії:

б) Накресли в зошиті пряму, промінь і відрізок і познач їх.

Рішення

а)

Обведи за допомогою лінійки на кресленні прямі лінії червоним олівцем, промені – синім, а відрізки – зеленим:

1. замкнутої, якщо її початок і кінець знаходяться в одній точці,
2. розімкнутою, якщо її початок і кінець не з'єднані

замкнуті лінії

розімкнені лінії

1. самоперетинається
2. без самоперетинів

самоперетинаються лінії

лінії без самоперетинів

прямі лінії

ламані лінії

криві лінії

Пряма лінія - це лінія, яка не викривляється, не має ні початку, ні кінця, її можна нескінченно продовжувати в обидві сторони

Навіть коли видно невелика ділянкапрямий, передбачається, що вона нескінченно продовжується в обидві сторони

Позначається малою (маленькою) латинською літерою. Або двома великими (великими) латинськими літерами - точками, що лежать на прямій

пряма лінія a

Прямі можуть бути

1. перетинаються, якщо мають загальну точку. Дві прямі можуть перетинатися лише в одній точці.
   • перпендикулярними, якщо перетинаються під прямим кутом (90°).
2. паралельними, якщо не перетинаються, немає загальної точки.

паралельні лінії

лінії, що перетинаються

перпендикулярні лінії

Промінь - це частина прямої, яка має початок, але не має кінця, її можна нескінченно продовжувати лише в один бік

У променя світла на малюнку початковою точкою є сонце

Крапка поділяє пряму на дві частини - два промені A A

Промінь позначається малою латинською літерою. Або двома великими (великими) латинськими літерами, де перша - це точка, з якої починається промінь, а друга - точка, що лежить на промені.

Промені збігаються, якщо

1. розташовані на одній і тій же прямій,
2. починаються в одній точці,
3. спрямовані в один бік

промені AB і AC збігаються

промені CB та CA збігаються

Відрізок - це частина прямої, яка обмежена двома точками, тобто вона має початок і кінець, отже можна виміряти її довжину. Довжина відрізка - це відстань між його початковою та кінцевою точками

Через одну точку можна провести будь-яку кількість ліній, у тому числі прямих

Через дві точки - необмежену кількість кривих, але лише одну пряму

криві лінії, що проходять через дві точки

пряма лінія AB

Від прямої «відрізали» шматочок і залишився відрізок. З прикладу вище видно, що його довжина - найкоротша відстань між двома точками.

4. ✂ B A ✂

   Відрізок позначається двома великими (великими) латинськими літерами, де перша - це точка, з якої починається відрізок, а друга - точка, якою закінчується відрізок

   відрізок AB

   Ломанна лінія - це лінія, що складається з послідовно з'єднаних відрізків не під кутом 180 °

   Довгий відрізок «поломали» на кілька коротких

Ланки ламаної (схожі на ланки ланцюга) - це відрізки, з яких складається ламана. Сумежні ланки - це ланки, які мають кінець однієї ланки є початком іншого. Сумежні ланки не повинні лежати на одній прямій.

Вершини ламаної (схожі на вершини гір) - це точка, з якої починається ламана, точки, в яких з'єднуються відрізки, що утворюють ламану, точка, якою закінчується ламана.

Позначається ламана перерахуванням її вершин.

ламана лінія ABCDE

вершина ломанної A, вершина ломанної B, вершина ломанної C, вершина ломанної D, вершина ломанної E

ланка ломанної AB, ланка ломанної BC, ланка ломанної CD, ланка ломанної DE

ланка AB та ланка BC є суміжними

ланка BC і ланка CD є суміжними

ланка CD та ланка DE є суміжними

Довжина ламаної - це сума довжин її ланок: ABCDE = AB + BC + CD + DE = 64 + 62 + 127 + 52 = 305

Багатокутник – це замкнута ламана лінія

Сторони багатокутника (допоможуть запам'ятати вирази: «піти на всі чотири сторони», «бігти у бік будинку», «з якого боку столу сядеш?») – це ланок ланки. Суміжні сторони багатокутника – це суміжні ланки ламаної.

Вершини багатокутника – це вершини ламаної. Сусідні вершини – це точки кінців однієї сторони багатокутника.

Позначається багатокутник перерахуванням усіх його вершин.

замкнута ламана лінія, що не має самоперетину, ABCDEF

багатокутник ABCDEF

вершина багатокутника A, вершина багатокутника B, вершина багатокутника C, вершина багатокутника D, вершина багатокутника E, вершина багатокутника F

вершина A та вершина B є сусідніми

вершина B та вершина C є сусідніми

вершина C та вершина D є сусідніми

вершина D та вершина E є сусідніми

вершина E та вершина F є сусідніми

вершина F та вершина A є сусідніми

сторона багатокутника AB, сторона багатокутника BC, сторона багатокутника CD, сторона багатокутника DE, сторона багатокутника EF

сторона AB та сторона BC є суміжними

сторона BC та сторона CD є суміжними

сторона CD та сторона DE є суміжними

сторона DE та сторона EF є суміжними

сторона EF та сторона FA є суміжними

A B C D E F 120 60 58 122 98 141

Периметр багатокутника – це довжина ламаної: P = AB + BC + CD + DE + EF + FA = 120 + 60 + 58 + 122 + 98 + 141 = 599

Багатокутник із трьома вершинами називається трикутником, із чотирма - чотирикутником, із п'ятьма - п'ятикутником тощо.

shpargalkablog.ru

Основи геометрії

Геометрія - це розділ математики, що вивчає геометричні фігурита їх властивості.

Познайомимося з основними геометричними поняттями, що вивчаються у початковій школі.

Крапка - це основна і найпростіша геометрична фігура.

У геометрії точка позначається великою латинською літерою чи цифрою. Багато латинських букв по написанню схожі на англійські букви.



У тексті точку позначають наступним символом: "(·) A" - точка "А".

Пряма – це найпростіша геометрична фігура, яка не має ні початку, ні кінця.

Слова «не має ні початку, ні кінця» свідчать, що пряма нескінченна.

5. Через дві точки можна провести єдину пряму.
6. Дві прямі можуть перетинатися лише в одній точці.
7. Через одну точку можна провести безліч прямих.

Способи позначення прямих

8. Рядковою латинською літерою:

Двома великими латинськими літерами у разі, якщо цими літерами позначені точки, розташовані на прямий.

Промінь - це частина прямої лінії, яка розташована по один бік від будь-якої точки. Промінь має початок, але немає кінця.

Способи позначення променів

9. Рядковою латинською літерою:

Двома великими латинськими літерами у разі, коли перша точка - початок променя, а друга точка лежить на промені.

Відрізок – це частина прямої лінії, яка обмежена двома точками (кінцями відрізка). Відрізок має і початок, і кінець.

Основна властивість відрізка – це його довжина.

Довжина відрізка – це відстань між його кінцями.

У математиці відрізок позначається великими латинськими літерами.



Ламана - це геометрична фігура, що складається з точок, які з'єднані відрізками.

Вершини ламаної – це точки, в яких з'єднуються відрізки, що утворюють ламану.

Ланки ламаної - це відрізки ламаної.

У математиці ламана позначається великими латинськими літерами.



Ламана «ABCD».
Вершини ламаної - A, B, C, D.
Ланки ламаної - AB, BC, CD.

Щоб знайти довжину ламаної, необхідно скласти довжини її ланок (відрізків), у тому числі вона складається.



KLCM = KL + LC + CM = 3 см + 2 см + 2 см = 7 см

Ось ми і познайомилися з основами геометрії. Тепер ми готові розглянути не менш важливу геометричну фігуру – кут. Для цього перейдіть на наступну сторінку, натиснувши кнопку «Подивитися зміст теми» угорі сторінки.

Крапка. Відрізок. Промінь. Пряма. Числова пряма

Ми розглянемо кожну тему, а в кінці будуть дані тести з тем.

Крапка в математиці

Що таке точка математики? Математична точка немає розмірів і позначається великими латинськими літерами: A, B, C, D, F тощо.



На малюнку можна побачити зображення точок A, B, C, D, F, E, M, T, S.

Відрізок у математиці

Що таке відрізок у математиці? На уроках математики можна почути таке пояснення: математичний відрізок має довжину та кінці. Відрізок у математиці - це сукупність усіх точок, що лежать на прямій між кінцями відрізка. Кінці відрізка – дві граничні точки.



На малюнку бачимо наступне: відрізки ,,,, і , і навіть дві точки B і S.

Пряма у математиці

Що таке пряма у математиці? Визначення прямої в математиці: пряма немає кінців і може продовжуватися в обидві сторони до нескінченності. Пряма в математиці позначається двома будь-якими точками прямою. Для пояснення поняття прямий учневі можна сказати, що пряма - це відрізок, який не має двох кінців.



На малюнку зображено дві прямі: CD та EF.

Промінь у математиці

Що таке промінь? Визначення променя в математиці: промінь - частина прямої, яка має початок і не має кінця. У назві променя є дві літери, наприклад, DC. Причому перша буква завжди означає точку початку променя, тому міняти місцями букви не можна.



На малюнку зображено промені: DC, KC, EF, MT, MS. Промені KC і KD один промінь, т.к. у них загальний початок.

Числова пряма в математиці

Визначення числової прямої в математиці: пряма, точки якої відзначають числа, називають числовою прямою.



На малюнку зображено числову пряму, а також промінь OD та ED

Основні геометричні фігури

До основним геометричним фігурамна площині відносяться крапкаі пряма лінія. Відрізок, промінь, ламана лінія- Найпростіші геометричні фігури на площині.

Крапка - це найменша геометрична фігураяка є основою всіх інших побудов (фігур) у будь-якому зображенні чи кресленні.

Будь-яка складніша геометрична фігура - це безліч точок, які мають певну властивість, характерну тільки для цієї фігури.

Пряму лінію, або пряму, можна уявити собі як безліч точокякі розташовані на одній лінії, що не має ні початку, ні кінця. На аркуші паперу бачимо лише частина прямої лінії, оскільки він нескінченна. Пряма зображується так:

Частина прямий лінії, обмежена з двох сторін точкаминазивається відрізком прямий, або відрізком. Відрізок зображується так:

Промінь - це спрямована напівпряма, яка має точкупочатку і немає кінця. Промінь зображується так:

Якщо на прямийви поставили точку, то цією точкою пряма розбивається на два променя, протилежно спрямованих. Такі променіназиваються додатковими.

Ламана лінія- це кілька відрізків, з'єднаних між собою так, що кінець першого відрізка є початком другого відрізка, а кінець другого відрізка - початком третього відрізка і т. д., при цьому сусідні (що мають одну загальну точку) відрізки розташовані не на одній прямій. Якщо кінець останнього відрізка не збігається з початком першого, така ламана лінія називається незамкнутою.



Вище зображено триланкову ламана лінія.

Якщо кінець останнього відрізка зламаної збігається з початком першого відрізка, то така ламана лінія називається замкненою. Прикладом замкнутої ламаної служить будь-який багатокутник:

Чотириланкова замкнута ламана лінія - чотирикутник



Триланкова замкнута ламана лінія - трикутник



Площина, як і пряма, - це первинне поняття, яке не має визначення. У площині, як і в прямій, не можна бачити ні початку, ні кінця. Ми розглядаємо лише частину площини, яка обмежена замкненою ламаною лінією.



прикладом площиніє поверхня вашого робочого столу, зошит, будь-яка гладка поверхня. Площину можна зобразити як заштриховану
геометричну фігуру:

• Поділ звичайних дробів: правила, приклади, рішення Ще однією дією зі звичайними дробами є поділ. У цій статті ми поговоримо про поділ звичайних дробів. Спочатку ми дамо правило поділу звичайних дробів і розглянемо приклади поділу дробів. Далі зупинимося на поділі […]
• Нові коди КВЕДАктуально на: 27 березня 2018 р. Новий класифікатор кодів ЗКВЕД 2018 З 2017 року закінчився перехідний період, коли одночасно застосовувалися коди ЗКВЕД у 1-ій та 2-ій редакції, і відбувся остаточний перехід на ЗКВЕД2. Про коди з КВЕД2 та їх зіставлення з КВЕД у 1-ій редакції, ми […]
• Що таке резолюція на заяві про звільнення: зразок документа Звільнення співробітника із компанії завжди супроводжується деякими документами. Одні документи готує спеціаліст відділу кадрової служби, інші – сам працівник, який вирішив звільнитися. Важливим документом, що підтверджує бажання […]
• Які штрафи за перевантаження вантажного автомобіля у 2018 році Вантажний автотранспорт, на відміну від легкового, експлуатується дещо інакше. Серед іншого важливим аспектомзалишається необхідність не допускати перевантаження машини. Тяжке ТЗ в іншому випадку значно більшою мірою пошкоджує покриття.
• Доручення на отримання ЕЦП Оновлення: 2 березня 2018 р. Довіреність на отримання електронного підпису (зразок) Для формування ЕЦП юридичній особі слід звертатися до спеціалізованого центру, що посвідчує. Якщо при отриманні сертифіката на ЕЦП від імені юридичної особивиступає не керівник, а […]
• Податковий вирахуванняодин з найбільш популярних видів пільг - це відрахування на придбання майна. Він становить 13% вартості купівлі, але з більш ніж 2 000 000 крб. Чи можна повернути 13 відсотків із покупки машини? Повернення податку при покупці […]
• Субсидії на житло малозабезпеченим сім'ям у 2018 році. російської сім'їНайбільш актуальною є проблема житла. Високі відсотки іпотеки та її тривалий термін лякають багато родин. А що вже говорити про багатодітних чи батьків, які поодинці виховують дітей. Спеціально для таких категорій у Росії […]
• Новий РСВ за 2 квартал 2018 року Контур. Бухгалтерія – місяць безкоштовно! Кадровий облік та звіти по співробітникам, зарплата, допомога, відрядження та утримання у зручному бухгалтерському веб-сервісі До 30 липня 2018 року страхувальники здають розрахунок про сплату страхових внесків за 2 квартал 2018 року. З нового року розрахунок […]

Точка та пряма є основними геометричними фігурами на площині.

Давньогрецький учений Евклід говорив: «крапка» – те, що немає частин». Слово «крапка» у перекладі латинської означає результат миттєвого дотику, укол. Крапка є основою для побудови будь-якої геометричної фігури.

Пряма лінія або просто пряма - це лінія, вздовж якої відстань між двома точками є найкоротшим. Пряма лінія нескінченна і зобразити всю пряму і виміряти її неможливо.

Крапки позначають великими латинськими літерами А, В, С, D, Е та ін., а прямі тими ж літерами, але малими а, b, c, d, e та ін. ній. Наприклад, пряму a можна позначити АВ.

Можна сміливо сказати, що точки АВ лежать на прямий а чи належать прямий а. А можна сказати, що пряма проходить через точки А і В.

Найпростіші геометричні фігури на площині – це відрізок, промінь, ламана лінія.

Відрізок – це частина прямої, яка складається з усіх точок прямої, обмежених двома обраними точками. Ці точки – кінці відрізка. Відрізок позначається вказівкою його кінців.

Промінь або напівпряма – це частина прямої, яка складається з усіх точок цієї прямої, що лежать по одну сторону від цієї точки. Ця точка називається початковою точкою напівпрямої або початком променя. Промінь має точку початку, але не має кінця.

Напівпрямі або промені позначаються двома малими латинськими літерами: початковою та будь-якою іншою літерою, що відповідає точці, що належить напівпрямій. У цьому початкова точка ставиться першому місці.

Виходить, що пряма нескінченна: вона не має ні початку, ні кінця; у променя є лише початок, але немає кінця, а відрізок має початок і кінець. Тому лише відрізок ми можемо виміряти.

Декілька відрізків, які послідовно з'єднані між собою так, що мають одну загальну точку відрізки (сусідні) розташовуються не на одній прямій, являють собою ламану лінію.

Ламана лінія може бути замкненою та незамкненою. Якщо кінець останнього відрізка збігається з початком першого, перед нами замкнута ламана лінія, якщо ні – незамкнута.

сайт, при повному або частковому копіюванні матеріалу посилання на першоджерело обов'язкове.