Що таке спін? Спин складових частинок

Спін – це момент обертання елементарної частки.

Іноді навіть у дуже серйозних книгах з фізики можна зустріти помилкове твердження про те, що спин ніяк не пов'язаний із обертанням, що нібито елементарна частка не обертається. Іноді зустрічається навіть таке твердження, що спин, це нібито така особлива квантова характеристика елементарних частинок, типу заряду, яка не зустрічається в класичній механіці.

Така помилка виникла внаслідок того, що, при спробі представити елементарну частинку у вигляді твердої кульки однорідної щільності, що обертається, виходять безглузді результати щодо швидкості такого обертання і магнітного моменту, пов'язаним з таким обертанням. Але, насправді, ця безглуздість говорить лише про те, що елементарну частинку не можна уявити у вигляді твердої кульки однорідної щільності, а не про те, що спін нібито не пов'язаний із обертанням.

• Якщо спин не пов'язані з обертанням, чому виконується загальний закон збереження моменту обертання, куди у вигляді доданку входить і спиновий момент? Виходить, що за допомогою спинового моменту ми можемо розкрутити якусь елементарну частинку так, щоб вона рухалася по колу. Це виходить, що обертання виникло як би з нічого.
• Якщо у всіх елементарних частинок у тілі всі спини будуть спрямовані в один бік і підсумовуються, то що тоді ми отримаємо на макрорівні?
• Зрештою, чим обертання відрізняється від неврання? Яка характеристика тіла є універсальною ознакою обертання цього тіла? Як відрізнити обертання від неврання? Якщо замислитися над цими питаннями, то Ви дійдете висновку, що єдиним критерієм обертання тіла є наявність у нього моменту обертання. Дуже безглуздо виглядає така ситуація, коли Вам кажуть, що, мовляв, так, момент обертання є, а самого обертання немає.

Насправді, дуже сильно збиває з пантелику те, що в класичній фізиці ми не спостерігаємо аналога спина. Якби ми могли б виявити аналог спина в класичній механіці, то його квантові властивості не здавалися б надто екзотичними. Тому спочатку спробуємо пошукати аналог спина в класичній механіці.

Аналог спина у класичній механіці

Як відомо, при доказі теореми Емми Нетер у тій її частині, яка присвячена ізотропності простору, ми отримуємо два складові пов'язані з моментом обертання. Одне з цих доданків інтерпретується як звичайне обертання, а інше як спина. Але теореми Е. Нетер безвідносна того, з якою фізикою ми маємо справу, з класичною чи квантовою. Теорема Нетер має відношення до глобальних властивостей простору та часу. Це є універсальна теорема.

А якщо так, то значить і спиновий крутний момент існує в класичній механіці, хоча б теоретично. Справді, можна суто теоретично побудувати модель спина в класичній механіці. Чи реалізується ця модель спина на практиці в якійсь макросистемі, це вже інше питання.

Погляньмо на звичайне класичне обертання. Відразу впадає в око те, що бувають обертання пов'язані з перенесенням центру маси і без перенесення центру маси. Наприклад, коли Земля обертається навколо Сонця, відбувається перенесення маси Землі, оскільки вісь цього обертання не проходить через центр маси Землі. У той час, як при обертанні Землі навколо осі, центр маси Землі нікуди не переміщається.

Проте при обертанні Землі навколо своєї осі маса Землі все одно рухається. Але ж дуже цікаво. Якщо виділити якийсь обсяг простору всередині Землі, то маса всередині цього обсягу не змінюється з часом. Тому що скільки маси йде з цього обсягу в одиницю часу з одного боку, стільки ж і приходить маси з іншого боку. Виходить, що у разі обертання Землі навколо своєї осі ми маємо справу із потоком маси.

Інший приклад потоку маси в класичній механіці, це круговий потік води (воронка у ванній, перемішування цукру в склянці з чаєм) та кругові потоки повітря (смерч, тайфун, циклон тощо). Скільки повітря або води йде з виділеного об'єму в одиницю часу, стільки ж туди й надходить. Тому маса цього виділеного обсягу не змінюється у часі.

А тепер давайте зрозуміємо, як має виглядати обертальний рух, в якому немає навіть потоку маси, але є момент обертання. Уявімо собі нерухому склянку води. Нехай кожна молекула води у цій склянці обертається за годинниковою стрілкою навколо вертикальної осі, що проходить через центр маси молекули. Ось таке впорядковане обертання всіх молекул води.

Зрозуміло, що кожна молекула води в склянці матиме ненульовий момент обертання. При цьому моменти обертання всіх молекул спрямовані в ту саму сторону. Отже, ці моменти обертання підсумовуються. І ця сума таки буде макроскопічним моментом обертання води в склянці. (У реальній ситуації всі моменти обертання молекул води спрямовані у різні боки та їх підсумовування дає нульовий загальний момент обертання всієї води у склянці.)

Таким чином, ми отримуємо, що центр маси води у склянці не обертається навколо чогось, і немає кругового потоку води у склянці. А момент обертання є. Це і є аналог спина у класичній механіці.

Щоправда, це поки що не зовсім "чесний" спін. Ми маємо локальні потоки маси, пов'язані з обертанням кожної окремо взятої молекули води. Але це долається граничним переходом, у якому число молекул води у склянці спрямовуємо до нескінченності, а масу кожної молекули води спрямовуємо до нуля те щоб щільність води залишалася постійної за такого граничному переході. Зрозуміло, що за такого граничного переходу кутова швидкість обертання молекул залишається постійною, і загальний момент обертання води теж залишається постійним. У межі отримуємо, що цей момент обертання води у склянці має суто спинову природу.

Квантування моменту обертання

У квантовій механіці властивості тіла, які можуть передаватися від одного тіла до іншого, можуть квантуватися. Основне становище квантової механікистверджує, що ці характеристики можуть передаватися від одного тіла до іншого не в будь-яких кількостях, а лише кратно певною мінімальною кількістю. Ця мінімальна кількість називається квантом. Квант у перекладі з латині таки означає кількість, порція.

Тому і наука, яка вивчає всі наслідки такої передачі характеристик, називається квантовою фізикою. (Не плутати з квантовою механікою! Квантова механіка, це математична модельквантової фізики.)

Автор квантової фізики Макс Планк вважав, що тільки така характеристика, як енергія, передається від тіла до тіла пропорційно цілій кількості квантів. Це допомогло Планку пояснити одну із загадок фізики кінця 19 століття, а саме, чому всі тіла не віддають всю свою енергію полям. Справа в тому, що у полів нескінченна кількість ступенів свободи, а у тіл кінцева кількість ступенів свободи. Відповідно до закону про рівнорозподіл енергії за всіма ступенями свободи, всі тіла мали б миттєво віддати всю свою енергію полям, чого ми не спостерігаємо.

Згодом Нільс Бор розгадав другу найбільшу загадку фізики кінця 19 століття, саме, чому всі атоми однакові. Наприклад, чому немає великих атомів водню і малих атомів водню, чому радіуси всіх атомів водню однакові. Виявилося, що ця проблема вирішується, якщо вважати, що не тільки енергія квантується, а й момент обертання квантується. І, відповідно, обертання може передаватися від одного тіла до іншого не в будь-яких кількостях, а лише пропорційно до мінімального кванту обертання.

Квантування моменту обертання дуже відрізняється від квантування енергії. Енергія це скалярна величина. Тому квант енергії завжди позитивний і в тіла може бути лише позитивна енергія, тобто позитивне числоквантів енергії. Кванти обертання навколо певної осі бувають двох видів. Квант обертання за годинниковою стрілкою та квант обертання проти годинникової стрілки. Відповідно, якщо Ви вибираєте іншу вісь обертання, то там також є два кванти обертання, за годинниковою стрілкою та проти годинникової стрілки.

Аналогічна ситуація при квантуванні імпульсу. Уздовж певної осі тілу можна передати позитивний імпульс квант або негативний квант імпульсу. При квантуванні заряду теж виходить два кванти, позитивний і негативний, але це скалярні величини, вони не мають напряму.

Спін елементарних частинок

У квантовій механіці прийнято власні моменти обертання елементарних частинок називати спином. Момент обертання елементарних частинок дуже зручно вимірювати у мінімальних квантах обертання. Так і кажуть, що, наприклад, спин фотона вздовж осі такий-то дорівнює (+1). Це означає, що у цього фотона момент обертання дорівнює одному кванту обертання за годинниковою стрілкою щодо обраної осі. Або кажуть, що спин електрона вздовж осі такий-то дорівнює (-1/2). Це означає, що цей електрон момент обертання дорівнює половині кванта обертання проти годинникової стрілки щодо обраної осі.

Іноді деяких людей бентежить, чому у ферміонів (електрони, протони, нейтрони тощо) половинні кванти обертання на відміну від бозонів (фотони тощо). Насправді квантова механіка нічого не говорить про те, скільки обертів може мати тіло. Вона говорить лише про те, в якій кількості це обертання може передаватися від одного тіла до іншого.

Ситуація з половинами квантів зустрічається не лише за квантування обертання. Наприклад, якщо вирішувати рівняння Шредінгера для лінійного осцилятора, виходить, що енергія лінійного осцилятора завжди дорівнює напівцілому значенню квантів енергії. Тому, якщо в лінійного осцилятора забирати кванти енергії, то зрештою осцилятор залишиться лише половина кванта енергії. І ось цю половину кванта енергії забрати в осцилятора вже ніяк не вийде, тому що забрати можна лише весь квант енергії повністю, а не його половину. У лінійного осцилятора залишаються ці полкванта енергії як нульові коливання. (Ці нульові коливання бувають не такими вже й маленькими. У рідкому гелії їх енергія більша, ніж енергія кристалізації гелію, у зв'язку з чим гелій не може утворити кристалічну решітку навіть за нуля абсолютної температури.)

Передача обертання елементарних частинок

Подивимося, як передаються власні моменти обертання елементарних частинок. Наприклад, нехай електрон, що обертається за годинниковою стрілкою навколо деякої осі (спин дорівнює +1/2). І нехай він віддає, наприклад, фотону при електрон-фотонних взаємодіях, один квант обертання за годинниковою стрілкою навколо цієї осі. Тоді спин електрона стає рівним (+1/2)-(+1)=(-1/2), тобто електрон просто починає обертатися навколо цієї ж осі, але в зворотний бікпроти годинникова стрілка. Таким чином, хоча у електрона була половина кванта обертання за годинниковою стрілкою, проте у нього можна забрати цілий квант обертання за годинниковою стрілкою.

Якщо у фотона до взаємодії з електроном був спин на ту саму вісь дорівнює (-1), тобто дорівнює одному кванту обертання проти годинникової стрілки, то після взаємодії спин став дорівнює (-1)+(+1)=0. Якщо спин на цю ось спочатку дорівнював нулю, тобто фотон не обертався навколо цієї осі, то після взаємодії з електроном фотон, отримавши один квант обертання за годинниковою стрілкою, почне обертатися за годинниковою стрілкою з величиною одного кванта обертання: 0+(+1 )=(+1).

Отже, виходить, що ферміони та бозони відрізняються один від одного ще й тим, що власне обертання бозонів можна зупинити, а власне обертання ферміонів відновити не можна. Ферміон завжди матиме ненульовий момент обертання.

У такого бозона, як, наприклад, фотон, можуть бути два стани: повна відсутність обертання (спин щодо будь-якої осі дорівнює 0) та стан обертання. У стані обертання фотона, величина його спина на якусь вісь може приймати три значення: (-1) або 0 або (+1). Значення нуль у стані обертання фотона свідчить, що фотон обертається перпендикулярно обраної осі і тому відсутня проекція вектора моменту обертання обрану вісь. Якщо вісь вибрати інакше, там буде спин або (+1) або (-1). Потрібно розрізняти ці дві ситуації фотона, коли обертання зовсім немає, і коли обертання є, але воно йде не навколо виділеної осі.

До речі, спин фотона має дуже простий аналог у класичній електродинаміці. Це обертання поверхні поляризації електромагнітної хвилі.

Обмеження максимального спину елементарних частинок

Дуже загадковим і те, що ми можемо нарощувати момент обертання елементарних частинок. Наприклад, якщо електрон має спин (+1/2), ми не можемо дати цьому електрону ще один квант обертання за годинниковою стрілкою: (+1/2)+(+1)=(+3/2). Ми можемо тільки змінювати обертання електрона за годинниковою та проти годинникової стрілки. Ми також не можемо зробити рівний спин, наприклад, (+2) у фотона.

У той же час масивніші елементарні частинки можуть мати більше значення моменту обертання. Наприклад, омега-мінус-частка має спін рівний 3/2. На виділену вісь цей спин може приймати значення: (-3/2), (-1/2), (+1/2) та (+3/2). Так, якщо омега-мінус-частка має спин (-1/2), тобто обертається проти годинникової стрілки вздовж заданої осі з величиною половини кванта обертання, тоді вона може поглинути ще один квант обертання проти годинникової стрілки (-1) та її спин уздовж цієї осі стане (-1/2) + (-1) = (-3/2).

Чим більша маса тіла, тим може бути більше його спин. Це можна зрозуміти, якщо повернутися до нашого класичного аналога спина.

Коли ми маємо справу з потоком маси, то можемо нарощувати момент обертання нескінченно. Наприклад, якщо ми розкручуємо тверду однорідну кульку навколо осі, що проходить через її центр маси, то в міру того, як лінійна швидкість обертання на "екваторі" буде наближатися до швидкості світла, у нас почне проявляти релятивістський ефект збільшення маси кульки. І хоча радіус кульки не змінюється і лінійна швидкість обертання не зростає понад швидкість світла, проте момент обертання нескінченно наростає через нескінченне наростання маси тіла.

А в класичному аналогу спина цього ефекту немає, якщо ми робимо "чесний" граничний перехід, зменшуючи масу кожної молекули води у склянці. Можна показати, що у такій моделі класичного спина існує гранична величинамоменту обертання води у склянці, коли подальше поглинання моменту обертання вже неможливе.

Спін (spin – обертання) це найбільш проста річна якій можна продемонструвати відмінність квантової механіки від класичної. З визначення здається, що пов'язаний він з обертанням, але не треба уявляти собі електрон або протон кульками, що обертаються. Як і у випадку багатьох інших усталених наукових термінів було доведено, що це не так, але термінологія вже встояла. Електрон – точкова частка (нульовий радіус). А спин відповідає за магнітні властивості. Якщо електрично заряджена частка рухається кривою траєкторії (у тому числі обертається), то утворюється магнітне поле. Електромагніти так працюють – електрони рухаються проводами котушки. Але спін відрізняється від класичного магніту. Ось непогана анімація:

Якщо магнітики пропускати через неоднорідне магнітне поле (зверніть увагу на різну формупівнічного та південного полюсівмагніту, що задає поле), то в залежності від орієнтації магнітика (його вектора магнітного моменту) вони будуть притягуватися (відштовхуватися) від полюса з більшою концентрацією силових ліній магнітного поля(Загострений полюс магніту). У разі перпендикулярної орієнтації магнітик взагалі нікуди не відхилиться і потрапить до центру екрана.

Пропускаючи електрони ми спостерігатимемо тільки відхилення вгору або вниз на ту саму відстань. Це приклад квантування (дискретності). Спин електрона може приймати лише одне з двох значень щодо заданої осі орієнтації магніту - "вгору" або "вниз". Оскільки електрон уявити собі не можна (у нього немає ні кольору, ні форми, ні навіть траєкторії руху), як і у всіх подібних анімаціях кольорові кульки не відображають реальність, але суть думаю зрозуміла.

Якщо електрон відхилився нагору, то кажуть, що його спин спрямований «вгору» (+1/2 умовно позначають) щодо осі магніту. Якщо донизу, то -1/2. І здавалося б спин можна описати звичайним вектором, що вказує напрямок. У тих електронів, де він був спрямований нагору, вони і відхилиться нагору в магнітному полі, а у яких вниз – ті відповідно вниз. Але не все так просто! Електрон відхиляється вгору (вниз) на одну і ту ж відстань щодо будь-якої орієнтації магніту. На відео вище можна було б змінювати не орієнтацію магнітиків, що пропускаються, а повертати сам магніт, що створює магнітне поле. Ефект у разі звичайних магнітиків був би той самий. Що буде у випадку електронів - на відміну від магнітиків вони завжди будуть відхилятися на одну і ту ж відстань вгору або вниз.

Якщо, наприклад, пропустити вертикально розташований класичний магнітик через два перпендикулярно орієнтованих один щодо одного магніту, то відхиляючись вгору в першому, він не відхилиться в другому взагалі ніяк - його вектор магнітного моменту буде перпендикулярний лініям магнітного поля. На відео вище це той випадок, коли магнітик потрапляє в центр екрану. Електрон же повинен кудись відхилиться.

Якщо ми пропускатимемо через другий магніт тільки електрони зі спином вгору, як на малюнку, то виявиться, що частина з них виявилися ще й зі спином вгору (вниз) щодо іншої перпендикулярної осі. Праворуч і ліворуч фактично, але спин вимірюють щодо обраної осі, тому «вгору» і «вниз» загальноприйнята термінологія разом із зазначенням осі. Вектор не може бути спрямований одразу вгору та вправо. Робимо висновок, що спин – це класичний вектор, прикріплений до електрону на кшталт вектора магнітного моменту магнітика. Більше того, знаючи, що спин електрона спрямований вгору після проходження першого магніту (що відхиляються вниз блокуємо), неможливо передбачити, куди він відхилиться у другому випадку: вправо або вліво.

Ну і можна ще трохи ускладнити експеримент - блокувати електрони, що відхилилися вліво і пропустити через третій магніт, орієнтований як і перший.

І ми побачимо, що електрони відхиляться як вгору, так і вниз. Тобто електрони, що потрапляють у другий магніт, всі мали спин вгору щодо орієнтації першого магніту, а потім частина з них стала раптом зі спином вниз щодо тієї ж осі.

Дивно! Якщо через таку конструкцію пропускати класичні магнітики, повернені під одним і тим же довільно вибраним кутом, то вони завжди потраплятимуть наприкінці в ту саму точку екрана. Це називається детермінізм. Повторивши експеримент за повної відповідності початкових умов ми маємо отримати той самий результат. У цьому полягає основа передбачуваної сили науки. Навіть наша інтуїція заснована на повторюваності результатів у подібних ситуаціях. У квантовій механіці передбачити куди відхилиться безпосередньо взятий електрон у загальному випадкунеможливо. Хоча в деяких ситуаціях є винятки: якщо поставити два магніти з однаковою орієнтацією, то якщо електрон відхилиться вгору в першому, він точно відхилиться вгору і в другому. А якщо магніти повернені на 180 градусів один щодо одного і в першому електрон відхилився, наприклад, вниз, то в другому він точно відхилиться вгору. І навпаки. Сам собою спин не змінюється. Це вже добре)

Які з цього можна зробити загальні висновки.

1. Багато величин, які могли приймати будь-які значення в класичній механіці, можуть мати лише деякі дискретні (квантовані) значення квантової теорії. Крім спина, енергія електронів в атомах є яскравим прикладом.
2. Об'єктам мікросвіту не можна приписати жодні класичні характеристикидо моменту виміру. Не можна вважати, що спин мав якийсь певний напрямок перед тим як ми подивилися куди відхилився електрон. Це загальне становищеі воно стосується всіх вимірюваних величин: координат, швидкості тощо. Квантова механіка. Вона стверджує, що об'єктивного, незалежного ні від кого класичного світу просто не існує. найбільш наочно демонструє цей факт. (спостерігача) у квантовій механіці надзвичайно важлива.
3. Процес виміру затирає (робить неактуальною) інформацію про попередній вимір. Якщо спин виявився спрямований нагору щодо осі y, то неважливо, що раніше він був спрямований нагору щодо осі x, він може виявитися і спином вниз щодо тієї ж осі xзгодом. Знову ж таки обставина стосується не тільки спина. Наприклад, якщо електрон виявлено у точці з координатами ( x, y, z) це в загальному випадку не означає, що він був у цій точці раніше. Цей факт відомий під назвою «колапс хвильової функції».
4. Є такі фізичні величини, значення яких неможливо знати одночасно. Наприклад, не можна виміряти спин щодо осі xі одночасно щодо перпендикулярної їй осі y. Якщо ми спробуємо зробити це одночасно, то магнітні поля двох повернутих магнітів накладуться і ми замість двох різних осей отримаємо одну нову та виміряємо спини щодо неї. Послідовно вимірювати теж не вдасться внаслідок попереднього висновку №3. Це теж загальний принцип. Наприклад, координату та імпульс (швидкість) теж не можна виміряти одночасно з великою точністю - знаменитий принцип невизначеності Гейзенберга.
5. Передбачити результат одиничного виміру неможливо у принципі. Квантова механіка дозволяє лише обчислювати ймовірності тієї чи іншої події. Наприклад, можна порахувати, що в досвіді на першій картинці при орієнтації магнітів 90 ° один до одного 50% відхилиться ліворуч і 50% праворуч. Передбачити куди відхилиться безпосередньо взятий електрон не можна. Ця загальна обставина відома як «правило Борна» і є центральною ст.
6. Детерміновані класичні закони виводяться з імовірнісних квантовомеханічних за рахунок того, що в макроскопічному об'єкті дуже багато частинок і флуктуації імовірнісні усереднюються. Наприклад, якщо в досвіді на першій картинці пропускати вертикально орієнтований класичний магнітик, то 50% його частинок будуть «тягнути» його вправо, а 50% вліво. У результаті він нікуди не відхилиться. При інших орієнтаціях кутів магніту змінюється відсоткове співвідношення, що у результаті впливає відхиляється. Квантова механіка дозволяє розрахувати конкретні ймовірності і як наслідок з неї можна вивести формулу для відстані, що відхиляється в залежності від кута орієнтації магнітика, одержувану зазвичай з класичної електродинаміки. Так класична фізика виводиться і є наслідком квантової.

Так, описані дії з магнітиками називають експеримент Штерна-Герлаха.

Існує відеоверсія даного поста і елементарного введення в квантову механіку.

Л3 -12

Спін електрона. Спинове квантове число.При класичному русі по орбіті електрон має магнітний момент. Причому класичне ставлення магнітного моменту до механічного має значення

, (1) де і – відповідно магнітний та механічний момент. До аналогічного результату наводить і квантова механіка. Так як проекція орбітального моменту на деякий напрямок може приймати тільки дискретні значення, то це відноситься і до магнітного моменту. Тому, проекція магнітного моменту на напрям вектора B при заданому значенні орбітального квантового числа lможе приймати значення

Де
– так званий магнетон Бора.

О. Штерн та В. Герлах у своїх дослідах проводили прямі виміри магнітних моментів. Вони виявили, що вузький пучок атомів водню, які явно перебувають у s-стан, в неоднорідному магнітному полі розщеплюється на два пучки. У цьому вся стан момент імпульсу, і з ним і магнітний момент електрона дорівнює нулю. Отже, магнітне полі має впливати на рух атомів водню, тобто. розщеплення не повинно бути.

Для пояснення цього та інших явищ Гаудсміт і Уленбек висунули припущення, що електрон має власний момент імпульсу , не пов'язаним з рухом електрона у просторі. Цей власний момент було названо спином.

Спочатку передбачалося, що спин обумовлений обертанням електрона довкола своєї осі. Відповідно до цих уявлень для відношення магнітного та механічного моментів має виконуватися співвідношення (1). Експериментально було встановлено, що це ставлення насправді вдвічі більше, ніж для орбітальних моментів

. З цієї причини, уявлення електрона як про кульку, що обертається, виявляється неспроможним. У квантовій механіці спин електрона (і всіх інших мікрочастинок) розглядається як внутрішня невід'ємна властивість електрона, подібна до його заряду і маси.

Розмір власного моменту імпульсу мікрочастинки визначається квантової механіці з допомогою спинового квантового числаs(для електрона
)

. Проекція спина на заданий напрямок може приймати квантовані значення, що відрізняються один від одного на . Для електрона

Де –магнітне спинове квантове число.

Для повного описуелектрона в атомі, таким чином, необхідно поряд з головним, орбітальним і магнітним квантовими числами ставити магнітне спинове квантове число.

Тотожність частинок.У класичній механіці однакові частинки (скажімо, електрони), незважаючи на тотожність їх фізичних властивостейможна помітити, пронумерувавши, і в цьому сенсі вважати частинки помітними. У квантовій механіці ситуація кардинально змінюється. Поняття траєкторії втрачає сенс, і, отже, під час руху частинки переплутуються. Це означає, що не можна сказати, який із спочатку помічених електронів потрапив у ту чи іншу точку.

Таким чином, у квантовій механіці однакові частинки повністю втрачають свою індивідуальність і стають невиразними. Це твердження чи, як кажуть, принцип нерозрізненостіоднакових частинок має важливі наслідки.

Розглянемо систему, що складається із двох однакових частинок. У силу їх тотожності стану системи, що виходять одна з одної перестановкою обох частинок повинні бути фізично повністю еквівалентними. Мовою квантової механіки це означає, що

Де ,– сукупності просторових та спинових координат першої та другої частинки. У результаті можливі два випадки

Таким чином, хвильова функція або симетрична (не змінюється під час перестановки частинок), або антисиметрична (тобто при перестановці змінює знак). Обидва ці випадки зустрічаються у природі.

Релятивістська квантова механіка встановлює, що симетрія чи антисиметрія хвильових функцій визначається спином частинок. Частинки із напівцілим спином (електрони, протони, нейтрони) описуються антисиметричними хвильовими функціями. Такі частки називають ферміонами, і кажуть, що вони підпорядковуються статистиці Фермі-Дірака. Частинки з нульовим або цілим спином (наприклад, фотони) описуються симетричними хвильовими функціями. Ці частки називають бозонами, і кажуть, що вони підпорядковуються статистиці Бозе-Ейнштейна. Складні частинки (наприклад, атомні ядра), які з непарного числа ферміонів, є ферміонами (сумарний спин – напівцілий), та якщо з парного – бозонами (сумарний спин цілий).

Принцип Паулі Атомні оболонки.Якщо тотожні частки мають однакові квантові числа, їх хвильова функція симетрична щодо перестановки частинок. Звідси випливає, що два ферміони, що входять до цієї системи, не можуть перебувати в однакових станах, оскільки для ферміонів хвильова функція має бути антисиметричною.

З цього положення випливає принцип заборони Паулі: будь-які два ферміони не можуть одночасно перебувати в тому самому стані.

Стан електрона в атомі визначається набором чотирьох квантових чисел:

головного n(
,

орбітального l(
),

магнітного (
),

магнітного спинового (
).

Розподіл електронів в атомі за станами підпорядковується принципу Паулі, тому два електрони, що знаходяться в атомі, відрізняються значеннями принаймні одного квантового числа.

Певному значенню nвідповідає різних станів, що відрізняються lі . Бо може приймати лише два значення (
), то максимальна кількість електронів, що перебувають у станах з даними n, буде одно
. Сукупність електронів у багатоелектронному атомі, що мають одне і те ж квантове число n, називають електронною оболонкою. У кожній електрони розподіляються по підболочкам, відповідних даному l. Максимальна кількість електронів у підболочці з даними lодно
. Позначення оболонок, а також розподіл електронів по оболонках та підболочках представлені в таблиці.

Періодична система елементів Менделєєва.За допомогою принципу Паулі можна пояснити періодичну систему елементів. Хімічні та деякі фізичні властивості елементів визначаються зовнішніми валентними електронами. Тому періодичність властивостей хімічних елементів безпосередньо з характером заповнення електронних оболонок в атомі.

Елементи таблиці відрізняються один від одного зарядом ядра та кількістю електронів. Під час переходу до сусіднього елементу останні збільшуються на одиницю. Електрони заповнюють рівні так, щоб енергія атома була мінімальною.

У багатоелектронному атомі кожен окремий електрон рухається у полі, що відрізняється від Кулонівського. Це призводить до того, що виродження за орбітальним моментом знімається.
. Причому збільшенням lенергія рівнів з однаковими nзростає. Коли число електронів невелике, відмінність в енергії з різними lта однаковими nне таке велике, як між станами з різними n. Тому, спочатку електрони заповнюють оболонки з меншими. n, починаючи з sпідболочки, послідовно переходячи до великих значень l.

Єдиний електрон атома водню перебуває у стані 1 s. Обидва електрони атомаHeперебувають у стані 1 sз антипаралельними орієнтаціями спина. На атомі гелію закінчується заповнення K-оболонки, що відповідає завершенню Iперіоду таблиці Менделєєва

Третій електрон атома Li( Z3)займає найнижчий вільний енергетичний стан з n2 ( L-оболонка), тобто. 2 s-Стан. Так як він слабший за інші електрони пов'язаний з ядром атома, то їм визначаються оптичні і хімічні властивостіатома. Процес заповнення електронів у другому періоді не порушується. Закінчується період неоном, у якого L-оболонка повністю заповнена.

У третьому періоді починається заповнення M-оболонки. Одинадцятий електрон першого елемента даного періоду Na ( Z11) займає найнижчий вільний стан 3 s. 3s-електрон є єдиним валентним електроном. У зв'язку з цим оптичні та хімічні властивості натрію подібні до властивостей літію. У наступних за натрієм елементів нормально заповнюються підболочки. sта 3 p.

Вперше порушення нормальної послідовності заповнення рівнів відбувається у K( Z19). Його дев'ятнадцятий електрон мав би зайняти 3 d-Стан в M-оболонці. При цій загальній конфігурації підболочка 4 sвиявляється енергетично нижчою за підболочку 3 d. У зв'язку з чим, при незавершеному загалом заповненні оболонки M починається заповнення оболонки N. В оптичному та хімічному відношенні атом Kподібний атомам LiіNa. Всі ці елементи мають валентний електрон у s-Стан.

З аналогічними відступами від звичайної послідовності, що повторюються іноді, здійснюється забудова електронних рівнів всіх атомів. При цьому періодично повторюються подібні зміни зовнішніх (валентних) електронів (наприклад, 1 s, 2s, 3sі т.д.), чим зумовлюється повторюваність хімічних та оптичних властивостей атомів.

Рентгенівські спектри.Найпоширенішим джерелом рентгенівського випромінювання є рентгенівська трубка, де сильно прискорені електричним полем електрони бомбардують анод. При гальмуванні електронів з'являється рентгенівське випромінювання. Спектральний склад рентгенівського випромінювання є накладенням суцільного спектру, обмеженого з боку коротких хвиль граничною довжиною
, і лінійного спектра – сукупності окремих ліній і натомість суцільного спектра.

Суцільний спектр обумовлений випромінюванням електронів за її гальмуванні. Тому його називають гальмівним випромінюванням. Максимальна енергія кванта гальмівного випромінювання відповідає випадку, коли вся кінетична енергіяелектрона перетворюється на енергію рентгенівського фотона, тобто.

, де U– прискорююча різниця потенціалів рентгенівської трубки. Звідси гранична довжина хвилі. (2) Вимірявши короткохвильову межу гальмівного випромінювання, можна визначити постійну Планку. З усіх методів визначення даний метод вважається найточнішим.

При достатньо великої енергіїелектронів і натомість суцільного спектра з'являються окремі різкі лінії. Лінійчастий спектр визначається лише матеріалом анода, тому дане випромінювання називається характеристичним випромінюванням.

Характеристичні спектри вирізняються помітною простотою. Вони складаються з кількох серій, що позначаються буквами K,L,M, Nі O. Кожна серія налічує невелику кількість ліній, що позначаються у порядку зростання частоти індексами,,… (
,,, …;,,, … і т.д.). Спектри різних елементівмають схожий характер. При збільшенні атомного номера Zвесь рентгенівський спектр повністю зміщується в короткохвильову частину, не змінюючи своєї структури (рис.). Це тим, що рентгенівські спектри виникають при переходах внутрішніх електронів, які для різних атомів є подібними.

Схема виникнення рентгенівських спектрів дано на рис. Порушення атома полягає у видаленні одного з внутрішніх електронів. Якщо виривається один із двох електронів K-Шару, то звільнене місце може бути зайнято електроном з будь-якого зовнішнього шару ( L,M,Nі т.д.). При цьому виникає K-Серія. Аналогічно виникають і інші серії, що спостерігаються, втім, тільки для важких елементів. Серія Kобов'язково супроводжується рештою серій, тому що при випусканні її ліній звільняються рівні в шарах L,Mі т.д., які будуть своєю чергою заповнюватися електронами з більш високих шарів.

Досліджуючи рентгенівські спектри елементів, Р. Мозлі встановив співвідношення, що називається законом Мозлі

, (3) де– частота лінії характеристичного рентгенівського випромінювання, R- Постійна Рідберга,
(Визначає рентгенівську серію),
(визначає лінію відповідної серії),  – постійне екранування.

Закон Мозлі дозволяє за виміряною довжиною хвилі рентгенівських ліній точно встановити атомний номер даного елемента; цей закон відіграв велику роль при розміщенні елементів у періодичній таблиці.

Закону Мозлі можна дати просте пояснення. Лінії з частотами (3) виникають при переході електрона, що знаходиться в полі заряду
з рівня з номером nна рівень із номером m. Постійне екранування  виникає через екранування ядра Zeіншими електронами. Її значення залежить від лінії. Наприклад, для
-лінії
і закон Мозлі запишеться у вигляді

.

Зв'язок у молекулах. Молекулярні спектри.Розрізняють два види зв'язку між атомами в молекулі: іонний та ковалентний зв'язок.

Іонний зв'язок.Якщо два нейтральних атоми поступово зближувати один з одним, то у разі іонного зв'язку настає момент, коли зовнішній електрон одного з атомів вважає за краще приєднатися до іншого атома. Атом, що втратив електрон, веде себе як частка з позитивним зарядом e, а атом, який набув зайвого електрона, – як частка з негативним зарядом e. Прикладом молекули з іонним зв'язком може бути HCl, LiF, ідр.

Ковалентний зв'язок.Іншим поширеним типом молекулярного зв'язку є ковалентний зв'язок (наприклад, в молекулах H 2 O 2 CO). В утворенні ковалентного зв'язку беруть участь два валентні електрони сусідніх атома з протилежно спрямованими спинами. В результаті специфічного квантового руху електронів між атомами утворюється електронна хмара, яка зумовлює тяжіння атомів.

Молекулярні спектрискладніше атомних спектрів, оскільки крім руху електронів щодо ядер у молекулі відбуваються коливальніруху ядер (разом з навколишніми внутрішніми електронами) біля положень рівноваги і обертальнірух молекул.

Молекулярні спектри виникають у результаті квантових переходів між рівнями енергій
і
молекул відповідно до співвідношення

, де
-енергія випущеного або поглинається кванта частоти . При комбінаційному розсіюванні світла
дорівнює різниці енергій падаючого та розсіяного фотона.

Електронному, коливальному та обертальному рухам молекул відповідають енергії
,
і
. Повна енергія молекули Eможе бути подана у вигляді суми цих енергій

, причому по порядку величини, де m- Маса електрона, M- Маса молекули (
). Отже
. Енергія
ЕВ,
ЕВ,
еВ.

Відповідно до законів квантової механіки, ці енергії набувають лише квантованих значень. Схема енергетичних рівнів двоатомної молекули представлена ​​рис. (для прикладу розглянуто лише два електронних рівня-Показані жирними лініями). Електронні рівні енергії далеко стоять один від одного. Коливальні рівні розташовані значно ближче один до одного, а обертальні рівні енергії розташовуються ще ближче один до одного.

Типові молекулярні спектри – смугасті, як сукупності смуг різної ширини УФ, видимої та ІЧ області спектра.

У 1922 році німецькі фізики О. Штерн та В. Герлах поставили досліди, метою яких було вимірювання магнітних моментів P mатомів різних хімічних елементів. Для хімічних елементів, утворюють першу групу таблиці Менделєєва і мають один валентний електрон, магнітний момент атома дорівнює магнітному моменту валентного електрона, тобто. одного електрона.

Ідея досвіду полягала у вимірі сили, що діє на атом у сильно неоднорідному магнітному полі. Неоднорідність магнітного поля має бути такою, щоб вона позначалася на відстанях порядку розміру атома. Тільки при цьому можна було отримати силу, що діє на кожен атом окремо.

Схема досвіду зображено на рис. 7.9. У колбі із вакуумом, 10 –5 мм рт. ст., нагрівалася срібна кулька Додо температури випаровування.

Мал. 7.9 Мал. 7.10

Атоми срібла летіли із тепловою швидкістю близько 100 м/с через щілинні діафрагми Уі, проходячи різко неоднорідне магнітне поле, потрапляли на фотопластинку А.

Якби момент імпульсу атома (і його магнітний момент) міг приймати довільні орієнтації у просторі (тобто в магнітному полі), то можна було б очікувати безперервного розподілупопадань атомів срібла на фотопластинку з великою щільністюпопадань у середині. Але на досвіді були отримані несподівані результати: на фотопластинці вийшли двірізкі смуги – всі атоми відхилялися в магнітному полі подвійним чином, відповідним лише двомможливим орієнтаціям магнітного моменту (рис. 7.10).

Цим доводився квантовий характер магнітних моментів електронів . Кількісний аналізпоказав, що проекція магнітного моменту електрона дорівнює магнетону Бора :

.

Таким чином, для атомів срібла Штерн та Герлах отримали, що проекція магнітного моментуатома (електрона) на напрямок магнітного поля чисельно дорівнює магнетону Бора.

Нагадаємо, що

.

Досліди Штерна та Герлаха не тільки підтвердили просторове квантування моментів імпульсів у магнітному полі, але й дали експериментальне підтвердження того, що магнітні моменти електронів тежскладаються з кількох «елементарних моментів», тобто. мають дискретну природу. Одиницею вимірювання магнітних моментів електронів та атомів є магнетон Бора (ħ – одиниця виміру механічного моменту імпульсу).

Крім того, у цих дослідах було виявлено нове явище. Валентний електрон в основному стані атома срібла має орбітальне квантове число l = 0 (s- стан). Але при l = 0 (Проекція моменту імпульсу напрям зовнішнього поля дорівнює нулю). Виникло питання, просторове квантування якогомоменту імпульсу виявилося у цих дослідах і проекція якогось магнітного моменту дорівнює магнетону Бора.

У 1925 р. студенти Геттінгенського університету Гаудсміт та Уленбек припустили існування власного механічного моменту імпульсу у електрона (спина ) і, відповідно, власного магнітного моменту електрона P ms .

Введення поняття спина відразу пояснило низку труднощів, що були на той час у квантовій механіці. І насамперед – результатів дослідів Штерна та Герлаха.

Автори дали таке тлумачення спина: електрон - дзига, що обертається. Але тоді слід, що «поверхня» дзиги (електрона) повинна обертатися з лінійною швидкістю, що дорівнює 300 з, де з- Швидкість світла. Від такого тлумачення спина довелося відмовитись.

У сучасному поданні- Спін , як заряд та маса,є властивість електрона.

П. Дірак згодом показав, що існування спина випливає з вирішення релятивістського хвильового рівняння Шредінгера.

Із загальних висновків квантової механіки випливає, що спин має бути квантований : , де s – спинове квантове число .

Аналогічно, проекція спина на вісь z (L sz) (вісь zзбігається з напрямком зовнішнього магнітного поля) має бути квантована і вектор може мати (2 s+ 1) різних орієнтацій у магнітному полі.

З дослідів Штерна і Герлаха випливає, що таких орієнтацій лише дві: , отже s= 1/2, тобто. спинове квантове число має лише одне значення.

Для атомів першої групи, валентний електрон яких знаходиться в s- стані ( l = 0), момент імпульсу атома дорівнює спину валентного електрона . Тому виявлене для таких атомів просторове квантування моменту імпульсу в магнітному полі є доказом наявності у спина. двох орієнтаційво зовнішньому полі. (Досліди з електронами в p- стані підтвердили цей висновок, хоча картина вийшла складнішою) (жовта лінія натрію – дуплет із-за наявності спина).

Чисельне значення спина електрона :

За аналогією з просторовим квантуванням орбітального моменту проекція спина квантується (аналогічно, як і те). Проекція спина на напрямок зовнішнього магнітного поля, будучи квантовою величиною, визначається виразом.

1/2, для фотона 1, для p - та К-мезонів 0.

Спином зв. також прив. момент кіл-ва руху , мовляв. системи; у цьому випадку спин системи визначається як векторна сума спинів окремих частинок: S s = S. Так, спин ядра дорівнює цілому або напівцілому числу (позначається зазвичай I) залежно від того, чи включає ядро ​​парне чи непарне число і . Напр., для 1 Н I = 1/2, для 10 В I = 3, для 11 В I = 3/2, для 17 О I = 5/2, для 16 О I = 0.ні повний електронний спин S = 0, у першому S = 1. У совр. теоретич. фізики, гол. обр. теоретично , спином часто називають повний момент кол-ва руху частинки, рівний суміорбітального та прив. моментів.

Концепція спина введена в 1925 Дж. Уленбеком і С. Гаудсмітом, які для інтерпретації експерим. даних про розщеплення пучка магн. поле припустили, що можна розглядати як дзига, що обертається навколо своєї осі, з проекцією на напрямок поля, що дорівнює тому ж році В. Паулі ввів поняття спина в математич. апарат нерелятивістський і сформулював принцип заборони, що стверджує, що дві тотожності. частинки з напівцілим спином не можуть одночасно перебувати в системі в тому самому (див. ). Відповідно до підходу В. Паулі, існують s 2 і s z , які мають власності. значеннями ? 2 s(s + 1) і ? z z соотв. та діють нат. зв. спинові частини хвильової ф-ції a і b (спін-функції) так само, як орбітального моменту кол-ва руху I 2 і I z діють на простори. частина хвильової ф-ції Y(r), де r-радіус-вектор частки. s 2 і s z підкоряються тим самим правилам комутації, що і I 2 і I z .

Спіновий.У Брейта-Паулі Н ВР входять два члени, що лінійно залежать від компонент векторного потенціалу А, що визначає зовніш. магн. поле:

Для однорідного поля А = 1/2 У x r, знак x означає векторний твір,

Де -магнетон. Векторна величиназв. магн. моментом частинки із зарядом е і масою т (в даному випадку-електрона), векторна величинаодержала назв. спінового магн. моменту. Відношення коефіцієнтів перед sі lзв. g-фактором частинки. Для 1 Н (спін I = 1/2) g-фактор дорівнює 5,5854, для ядра 13 З тим же спином I = 1/2 g-фактор дорівнює 1,4042; можливі і заперечують. g-фактори, напр.: для ядра 29 Si g-фактор дорівнює - 1,1094 (спин дорівнює 1/2). Експериментально визначувана величина g-фактора становить 2,002319.

Як для одного , так і для системи або інших частинок спином S орієнтується щодо напрямку однорідного поля. Проекція спина S z на напрямок поля приймає 2S + 1 значення: - S, - S + 1, ... , S. Число розл. проекцій спина зв. системи зі спином S.

магніт. поле, що діє або ядро ​​в , м.б. не тільки зовнішнім, воно може створюватися та ін або виникати при обертанні системи заряджених частинок як цілого. Так, взаємод. магн. поля, що створюється i, з ядром v призводить до появи в гамільтоніані члена виду:

де n v - одиничний у напрямку радіуса-вектора ядра R v , Z v і М v -заряд і маса ядра. Члени виду I v · I i відповідають, члени виду I v · s i -. Для атомних та мовляв. систем поряд із зазначеними виникають і члени, пропорційні (s i · s j), (I v · I m) і т.п. Ці члени зумовлюють розщеплення вироджених енергетич. рівнів, а також призводять до разл. зсувів рівнів, що визначає тонку структуру та надтонку структуру (див. , ).

Експериментальні прояви спини.Наявність відмінного від нуля спина електронної підсистеми призводить до того, що у однорідному магн. поле спостерігається розщеплення рівнів енергії, причому на величину цього розщеплення впливає хімічний. (Див. ). Наявність ненульових спинів також призводить до розщеплення рівнів, причому це розщеплення залежить від екранування зовнішності. поля найближчим до цього ядра оточенням (див. ). Спін-орбітальний взаємод. призводить до сильних розщеплень рівнів електронних станів, що досягає величин порядку дек. десятих эВ і навіть дек. одиниць еВ. Особливо сильно воно проявляється у важких елементів, коли стає неможливим говорити про те чи інше спині або, а можна говорити лише про повний момент імпульсу системи. Більш слабкими, але тим не менш чітко встановлюваними при дослідженні спектрів є спін-обертальні та .

Для конденсації. Серед наявність спинів частинок проявляється в магн. св-вах цих середовищ. При певній т-рі можливе виникнення упорядкованого стану спинів частинок ( , ), що знаходяться, напр., у вузлах кристаліч. решітки, отже, і пов'язаних зі спинами магн. моментів, що веде до появи у системи сильного парамагнетизму (феромагнетизму, антиферомагнетизму). Порушення упорядкованості спинів частинок проявляється у вигляді спінових хвиль (див. ). Взаємод. власних магн. моментів з пружними коливаннями середовища зв. спін-фонон-ним взаємод. (див.); воно визначає спін-решіткове і спін-фононне поглинання звуку.