Як ділити соті числа. Дії з десятковими дробами

Багато школярів до старших класів забувають, як виконувати розподіл у стовпчик. Комп'ютери, калькулятори, мобільні телефонита інші пристрої так щільно увійшли до нашого життя, що елементарні математичні діїіноді приводять у ступор. І щойно люди обходилися без усіх цих благ ще кілька десятків років тому? Для початку треба згадати головні математичні поняття, які необхідні поділу. Так, ділимим називають число, яке ділитимуть. Дільник - число, на яке ділитимуть. Те, що в результаті вийде, називається приватним. Для розподілу в рядок використовується символ, схожий на двокрапку - «:», а при розподілі в стовпчик використовують значок «∟», його ще інакше називають куточок.

Будь-який поділ можна перевірити множенням. Щоб перевірити результат поділу, достатньо помножити його на дільник, у результаті має вийти число, яке відповідає ділимому (а: b = с; отже, с * b = а). Тепер про те, що таке десятковий дріб. Десятковий дріб виходить після поділу одиниці на 0,0, 1000 і так далі частин. Запис цих чисел і математичні дії з ними, такі самі, як і з цілими числами. При розподілі десяткових дробівнемає необхідності пам'ятати, де розташовується знаменник. Все стає зрозумілим при записі числа. Спочатку пишеться ціле число, а після коми записуються її десяті, соті, тисячні частини. Перша цифра після коми відповідає десяткам, друга – сотням, третя – тисячам тощо.

Кожен школяр повинен знати, як ділити десяткові дроби на десятковий дріб. Якщо і ділене, і дільник помножити на однакове число, відповідь, тобто приватне не зміниться. Якщо десятковий дріб помножити на 0,0, 1000 і т. д., то кома, після цілого числа змінить своє положення - вона перенесеться вправо на стільки ж цифр, скільки нулів у числі, на яке помножили. Наприклад, при множенні десяткового дробу на 10 кома зміститься на одне число вправо. 2,9: ​​6,7 – множимо і дільник, і ділене на 100, отримуємо 6,9: 3687. тобто зробити хоча б одне число цілим. Ще кілька прикладів перенесення ком після цілого числа: 9,2: 1,5 = 2492: 2,5; 5,4: 4,8 = 5344: 74598.

Увага, десятковий дріб не змінить свого значення, якщо праворуч до нього приписати нулі, наприклад 3,8 = 3,0. Також значення дробу не зміниться, якщо у нього прибрати праворуч, що стоять наприкінці числа: 3,0 = 3,3. Однак прибирати нулі, що стоять у середині числа, не можна – 3,3. Як ділити десятковий дріб на натуральне числоу стовпчик? Щоб поділити десятковий дріб на натуральне число в стовпчик, потрібно зробити відповідний запис куточком, поділити. У приватному ком потрібно поставити тоді, коли закінчиться розподіл цілого числа. Наприклад, 5,4|2 14 7,2 18 18 0 4 4 0Якщо перша цифра числа в поділеному менше, ніж дільник, то використовуються наступні цифри, то поки не буде можливим зробити першу дію.

У даному випадку, перша цифра ділимого 1, її поділити на 2 не можна, тому для поділу використовується відразу дві цифри 1 і 5: 15 на 2 ділиться із залишком, виходить у приватному 7, а в залишку залишається 1. Потім використовуємо наступну цифру ділимого – 8. спускаємо вниз до 1 і ділимо 18 на 2. У приватному записуємо цифру 9. У залишку нічого не залишається, тому записуємо 0. Цю цифру 4, що залишилася, спускаємо вниз і виробляємо розподіл на дільник, тобто на 2. У приватне записуємо 2, а в залишку знову 0. Підсумком такого поділу виходить число 7,2. Воно називається приватним. Досить просто вирішити питання про те, як ділити десятковий дріб на десятковий дріб у стовпчик, якщо знати деякі хитрощі. Ділити десяткові дроби в умі іноді досить складно, тому для полегшення процесу використовується розподіл у стовпчик.

При такому розподілі діють ті самі правила, що і при розподілі десяткового дробу на ціле число або при розподілі в рядок. Ліворуч у рядку записують ділене, потім ставлять символ «куточка» і потім пишуть дільник і починають розподіл. Для полегшення поділу та перенесення у зручне місце комою після цілого числа можна зробити множення на десятки, сотні чи тисячі. Наприклад, 9,2: 1,5 = 24920: 125. Увага, на 0,0, 1000 множаться обидва дроби. Якщо ділене було помножено на 10, то дільник також множиться на 10. даному прикладібуло зроблено множення і діленого та дільника на 100. Далі виконують розрахунок так само, як показано в прикладі розподілу десяткового дробу на натуральне число. Щоб зробити розподіл на 0,1; 0,1; 0,1 і т. д. необхідно помножити і дільник, і поділяється на 0,0, 1000.

Досить часто при розподілі у приватному, тобто у відповіді, виходять нескінченні дроби. У такому разі необхідно округлити число до десятих, сотих чи тисячних. При цьому діє правило, якщо після числа до якого потрібно округлити відповідь менше або дорівнює 5, відповідь округляється в меншу сторону, якщо ж більше 5 - у більшу. Наприклад, потрібно округлити результат 5,5 тисячних. Значить, відповідь після коми має закінчуватися на цифрі 6. Після 6 стоїть 9, отже, відповідь округляємо у бік і отримуємо 5,7. Але якби потрібно було відповідь 5,5 округлити не до тисячних, а до десятих, то відповідь виглядала б так – 5,2. В даному випадку 2 не округлили у велику сторону, тому що після неї йде 3, а вона менша за 5.

У цій статті ми розберемо таку важливу дію з десятковими дробами, як розподіл. Спочатку сформулюємо загальні принципипотім розберемо, як правильно виконувати розподіл десяткових дробів стовпчиком як на інші дроби, так і на натуральні числа. Далі ми розберемо поділ звичайних дробів на десяткові і навпаки, а в кінці подивимося, як правильно виконувати поділ дробів, що закінчуються на 0, 1, 0, 01, 100, 10 та ін.

Тут ми візьмемо лише випадки із позитивними дробами. Якщо ж перед дробом стоїть мінус, то для дії з нею потрібно вивчити матеріал про поділ раціональних і дійсних чисел.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Всі десяткові дроби, як кінцеві, так і періодичні, являють собою лише особливу форму запису звичайних дробів. Отже, ними поширюються самі принципи, як і відповідні їм прості дроби. Таким чином, весь процес поділу десяткових дробів ми зводимо до заміни їх на прості з подальшим обчисленням вже відомими нам способами. Візьмемо конкретний приклад.

Приклад 1

Розділіть 1, 2 на 0, 48.

Рішення

Запишемо десяткові дроби як звичайних. У нас вийде:

1 , 2 = 12 10 = 6 5

0 , 48 = 48 100 = 12 25 .

Таким чином, нам треба поділити 6 5 на 12 25 . Вважаємо:

1 , 2: 0 , 48 = 6 2: 12 25 = 6 5 · 25 12 = 6 · 25 5 · 12 = 5 2

З неправильного дробу, що вийшов у результаті, можна виділити цілу частину і отримати змішане число 2 1 2 , а можна подати її у вигляді десяткового дробу, щоб він відповідав вихідним цифрам: 5 2 = 2 , 5 . Про те, як це зробити, ми вже писали раніше.

Відповідь: 1 , 2: 0 , 48 = 2 , 5 .

Приклад 2

Порахуйте скільки буде 0 , (504) 0 , 56 .

Рішення

Для початку нам потрібно перевести періодичний десятковий дріб у звичайний.

0 , (504) = 0 , 504 1 - 0 , 001 = 0 , 504 0 , 999 = 504 999 = 56 111

Після цього кінцевий десятковий дріб також переведемо в інший вид: 0,56 = 56100. Тепер у нас є два числа, з якими нам буде легко провести необхідні обчислення:

0 , (504) : 1 , 11 = 56 111: 56 100 = 56 111 · 100 56 = 100 111

У нас вийшов результат, який ми також можемо перевести у десятковий вигляд. Для цього розділимо чисельник на знаменник, використовуючи метод стовпчика:

Відповідь: 0 , (504) : 0 , 56 = 0 , (900) .

Якщо ж у прикладі на поділ нам зустрілися неперіодичні десяткові дроби, то ми діятимемо трохи інакше. Ми не можемо їх привести до звичних звичайних дробів, тому при розподілі доводиться заздалегідь округляти їх до певного розряду. Ця дія має бути виконана як з ділимою, так і з дільником: наявний кінцевий або періодичний дріб на користь точності ми теж округлятимемо.

Приклад 3

Знайдіть скільки буде 0 , 779 … / 1 , 5602 .

Рішення

Насамперед ми округляємо обидві дроби до сотих. Так ми переходимо від нескінченних неперіодичних дробів до кінцевих десяткових:

0 , 779 … ≈ 0 , 78

1 , 5602 ≈ 1 , 56

Можемо продовжити підрахунки і отримати приблизний результат: 0, 779 … : 1, 5602 ≈ 0, 78: 1, 56 = 78 100: 156 100 = 78 100 · 100 156 = 78 156 = 1.

Точність результату залежатиме від рівня округлення.

Відповідь: 0 , 779 … : 1 , 5602 ≈ 0 , 5 .

Як розділити натуральне число на десятковий дріб і навпаки

Підхід до поділу в цьому випадку практично аналогічний: кінцеві та періодичні дроби замінюємо звичайними, а нескінченні неперіодичні округляємо. Візьмемо для початку приклад поділу з натуральним числом та десятковим дробом.

Приклад 4

Розділіть 2 , 5 на 45 .

Рішення

Наведемо 2 , 5 до виду звичайного дробу: 255 10 = 51 2 . Далі нам треба просто поділити її на натуральне число. Робити це ми вже вміємо:

25, 5: 45 = 51 2: 45 = 51 2 · 1 45 = 17 30

Якщо перевести результат у десятковий запис, ми отримаємо 0 , 5 (6) .

Відповідь: 25 , 5: 45 = 0 , 5 (6) .

Метод поділу стовпчиком хороший не тільки для натуральних чисел. За аналогією ми можемо використовувати його для дробів. Нижче ми вкажемо послідовність дій, яку потрібно здійснити.

Визначення 1

Для поділу стовпчиком десяткових дробів на натуральні числа необхідно:

1. Додати до десяткового дробу праворуч кілька нулів (для поділу ми можемо додавати будь-яку їх кількість, яка нам потрібна).

2. Розділити стовпчиком десятковий дріб на натуральне число, використовуючи алгоритм. Коли розподіл цілої частини дробу підійде до кінця, ми ставимо кому в приватному і вважаємо далі.

Результатом такого поділу може стати як кінцевий, так і нескінченний періодичний десятковий дріб. Це залежить від залишку: якщо він нульовий, то результат виявиться кінцевим, а якщо залишки почнуть повторюватися, відповіддю буде періодичний дріб.

Візьмемо для прикладу кілька завдань і спробуємо виконати ці кроки з конкретними числами.

Приклад 5

Обчисліть скільки буде 65 , 14 4 .

Рішення

Використовуємо метод стовпчика. Для цього допишемо до дробу два нулі і отримаємо десятковий дріб 65 1400 який дорівнює вихідному. Тепер пишемо стовпчик для поділу на 4:

Отримане число і буде потрібним нам результатом поділу цілої частини. Ставимо кому, відокремлюючи її, і продовжуємо:

Ми дісталися нульового залишку, отже, процес поділу завершено.

Відповідь: 65 , 14: 4 = 16 , 285 .

Приклад 6

Розділіть 164 , 5 на 27 .

Рішення

Ділимо спочатку дробову частину і отримуємо:

Відокремлюємо отриману цифру комою і продовжуємо ділити:

Ми бачимо, що залишки стали періодично повторюватися, і в приватному чергувалися цифри дев'ять, два і п'ять. На цьому ми зупинимося і запишемо відповідь у вигляді періодичного дробу 6,0 (925).

Відповідь: 164 , 5: 27 = 6 , 0 (925) .

Такий поділ можна звести до описаного вище процесу знаходження приватного десяткового дробу і натурального числа. Для цього нам потрібно помножити поділення і дільник на 10, 100 та ін так, щоб дільник перетворився на натуральне число. Далі виконуємо описану вище послідовність дій. Такий підхід можливий завдяки властивостям розподілу та множення. У буквеному вигляді ми записували їх так:

a: b = (a · 10): (b · 10), a: b = (a · 100): (b · 100) і так далі.

Сформулюємо правило:

Визначення 2

Для поділу одного кінцевого десяткового дробу на інший необхідно:

1. Перенести кому в діленому і дільнику вправо на кількість знаків, яка необхідна для перетворення дільника в натуральне число. Якщо в ділимому не вистачить знаків, допишемо до нього нулі з правого боку.

2. Після цього ділимо дріб стовпчиком на натуральне число, що вийшло.

Розберемо конкретне завдання.

Приклад 7

Розділіть 7 287 на 2 1 .

Рішення: Щоб дільник став натуральним числом, нам треба перенести кому на один знак праворуч. Так ми перейшли до поділу десяткового дробу 72 , 87 на 21 . Запишемо отримані числа стовпчиком та обчислимо

Відповідь: 7 , 287: 2 , 1 = 3 , 47

Приклад 8

Обчисліть 16, 30,021.

Рішення

Нам доведеться переносити кому на три знаки. У дільнику для цього не вистачить цифр, отже потрібно скористатися додатковими нулями. Вважаємо, що вийде в результаті:

Бачимо періодичне повторення залишків 4, 19, 1, 10, 16, 13. У приватному повторюються 1, 9, 0, 4, 7 та 5. Тоді наш результат є періодичним десятковим дробом 776 (190476).

Відповідь: 16 , 3: 0 , 021 = 776 , (190476) ​​​​​​

Описаний метод дозволяє робити і навпаки, тобто ділити натуральне число на кінцевий десятковий дріб. Подивимося, як це робиться.

Приклад 9

Підрахуйте, скільки буде 3 5 , 4 .

Рішення

Очевидно, що нам доведеться перенести кому вправо на один знак. Після цього ми можемо приступити до поділу 30 0 на 54 . Запишемо дані стовпчиком та обчислимо результат:

Повторення залишку дає у результаті число 0 , (5) , яке періодичної десяткової дробом.

Відповідь: 3: 5 , 4 = 0 , (5) .

Як розділити десяткові дроби на 1000, 100, 10 та ін.

Згідно з вже вивченими правилами поділу звичайних дробів, поділ дробу на десятки, сотні, тисячі аналогічно його множенню на 1/1000, 1/100, 1/10 та ін. потрібна кількістьцифр. Якщо значень не вистачить для перенесення, потрібно дописати потрібну кількість нулів.

Приклад 10

Так, 56, 21: 10 = 5, 621, а 0, 32: 100 000 = 0, 0000032.

У випадку з нескінченними десятковими дробами ми чинимо так само.

Приклад 11

Наприклад, 3, (56): 1 000 = 0, 003 (56) і 593, 374 …: 100 = 5, 93374 ….

Як розділити десяткові дроби на 0,001, 0,01, 0,1 та ін.

Скориставшись тим самим правилом, ми можемо розділити дроби на вказані значення. Ця дія буде аналогічна множенню на 1000, 100, 10 відповідно. Для цього ми переносимо кому на одну, дві чи три цифри в залежності від умов завдання і дописуємо нулі, якщо цифр у числі буде недостатньо.

Приклад 12

Наприклад, 5, 739: 0, 1 = 57, 39 і 0, 21: 0, 00001 = 21 000.

Це правило діє і у випадку з нескінченними десятковими дробами. Радимо тільки бути уважними з періодом дробу, який виходить у відповіді.

Так, 7 , 5 (716) : 0 , 01 = 757 , (167) , оскільки після того, як ми перенесли кому в записі десяткового дробу 7 , 5716716716 … на два знаки вправо, у нас вийшло 757 , 167167

Якщо ж у нас у прикладі неперіодичні дроби, то все простіше: 394, 38283 …: 0, 001 = 394382, 83 ….

Як розділити змішане число або звичайний дріб на десятковий і навпаки

Цю дію ми також зводимо до операцій із звичайними дробами. Для цього треба замінити десяткові числавідповідними звичайними дробами, а змішане число записати у вигляді неправильного дробу.

Якщо ми ділимо неперіодичну дріб на звичайну або на змішане число, необхідно зробити навпаки, замінивши звичайний дрібабо змішане число відповідним ним десятковим дробом.

Якщо ви помітили помилку в тексті, будь ласка, виділіть її та натисніть Ctrl+Enter

Якщо ваша дитина ніяк не може засвоїти, як ділити десяткові дроби, це не привід вважати його не здатним до математики.

Найімовірніше, йому просто незрозуміло пояснили, як це робиться. Потрібно допомогти дитині і в максимально простій, майже ігровій формі розповісти їй про дроби та операції з ними. А для цього треба й самим дещо згадати.

Дробові вирази застосовуються коли йдеться про числа нецілі.Якщо дріб менше одиниці, значить, він описує частину чогось, якщо більше — кілька цілих частин і ще шматочок. Дроби описуються 2 значеннями: знаменником, який пояснює, на скільки рівних частин поділено число і чисельником, який говорить про те, скільки таких частин ми маємо на увазі.

Припустимо, ви розрізали пиріг на 4 рівні частини і 1 з них віддали сусідам. Знаменник дорівнюватиме 4. А чисельник залежить від того, що ми хочемо описати. Якщо ми розповідаємо у тому, скільки було віддано сусідам, то чисельник дорівнює 1, і якщо йдеться у тому, скільки залишилося, то 3.

У прикладі з пирогом знаменник — 4, а у виразі «1 день — 1/7 тижня» — 7. Дробове вираз із будь-яким знаменником є ​​звичайний дріб.

Математики, як і всі, намагаються полегшити життя. І тому були придумані десяткові дроби. Вони знаменник дорівнює 10 чи числам, кратним 10 (100, 1000, 10 000 тощо.), а записують їх так: ціла складова числа відокремлюється від дробової за допомогою коми. Наприклад, 5,1 - це 5 цілих та 1 десята, а 7,86 - це 7 цілих та 86 сотих.

Невеликий відступ не для ваших дітей, а для вас самих. Відокремлювати дрібну частину коми прийнято саме в нашій країні. За кордоном за традицією прийнято відокремлювати її за допомогою точки. Тому якщо зустрінете в іноземному тексті подібну розмітку — не дивуйтеся.

Розподіл дробів

Кожна арифметична дія з подібними числами має свої особливості, але зараз ми спробуємо засвоїти, як ділити десяткові дроби. Можливий поділ дробу на натуральне число або на інший дріб.

Для того щоб було простіше освоювати цю арифметичну операцію, важливо запам'ятати одну просту річ.

Навчившись управлятися з комою, можна використовувати самі правила поділу, що й цілих чисел.

Розглянемо розподіл дробу на натуральне число. Технологія поділу в стовпчик повинна бути вам вже відома з раніше пройденого матеріалу. Процедура проводиться аналогічно. Розділене ділимося на дільник. Як тільки черга дійде до останнього перед комою знака, кома ставиться і в приватному, а далі поділ проходить у звичайному порядку.

Тобто, крім зносу коми — звичайнісінький поділ, та й кома великої складності не становить.

Розподіл дробу на дріб

Приклади, до яких потрібно ділити одне дробове значення інше, здаються на вигляд дуже складними. Але насправді, з ними нітрохи не важче впоратися. Один десятковий дріб поділити на інший буде набагато легше, якщо позбутися коми в дільнику.

Як це зробити? Якщо вам треба розкласти 90 олівців по 10 коробок, то скільки олівців буде в кожній з них? 9. Давайте помножимо обидва числа на 10 - 900 олівців і 100 коробок. Скільки у кожній? 9. Той самий принцип застосовується у разі, коли потрібно поділити десятковий дріб.

Дільник позбавляється коми взагалі, а у ділиться кома переноситься вправо на стільки знаків, скільки їх було раніше в дільнику. А далі проводиться звичайний поділ у стовпчик, який ми розглянули вище. Наприклад:

25,6/6,4 = 256/64 = 4;

10,24/1,6 = 102,4/16 =6,4;

100,725/1,25 =10072,5/125 =80,58.

Ділене потрібно множити і множити на 10 до тих пір, поки дільник не перетвориться на ціле число. Тож у нього можуть з'явитися додаткові нулі праворуч.

40,6/0,58 =4060/58=70.

Нічого страшного у цьому немає. Згадайте приклад з олівцями – відповідь не зміниться, якщо ви збільшите обидва числа в однакову кількість разів. Звичайний дріб поділити складніше, особливо за відсутності загальних множників у чисельнику та знаменнику.

Ділити десяткову у цьому плані набагато зручніше. Найскладнішим тут є трюк із перенесенням коми, але як ми з вами побачили, з ним легко впоратися. Зумівши донести це до своєї дитини, ви цим навчите її ділити десяткові дроби.

Опанувавши це нехитре правило, ваш син чи ваша дочка буде набагато впевненіше почуватися на уроках математики і, як знати, можливо, захопиться цим предметом. Математичний складрозуму рідко проявляється з раннього дитинства, іноді потрібен поштовх, зацікавленість.

Допомагаючи своїй дитині з виконанням уроків, ви не тільки покращите успішність, але й розширюєте коло її інтересів, за що згодом вона вам буде вдячна.

У школі ці дії вивчаються від найпростішого до складного. Тому неодмінно потрібно добре засвоїти алгоритм виконання названих операцій на простих прикладах. Щоб потім не виникло труднощів із розподілом десяткових дробів у стовпчик. Адже це найскладніший варіант таких завдань.

Цей предмет потребує послідовного вивчення. Прогалини у знаннях тут неприпустимі. Такий принцип має засвоїти кожен учень вже у першому класі. Тому за пропуску кількох уроків поспіль матеріал доведеться освоїти самостійно. Інакше пізніше виникнуть проблеми не лише з математикою, а й іншими предметами, пов'язаними з нею.

Друге обов'язкова умовауспішного вивчення математики - переходити до прикладів на розподіл у стовпчик тільки після того, як освоєно додавання, віднімання та множення.

Дитині буде важко ділити, якщо не вивчив таблицю множення. До речі, її краще вивчати за таблицею Піфагора. Там немає нічого зайвого, та й засвоюється множення у такому разі простіше.

Як множаться в стовпчик натуральні числа?

Якщо виникає труднощі у вирішенні прикладів у стовпчик на поділ та множення, то починати усувати проблему потрібно з множення. Оскільки поділ є зворотною операцією множення:

1. Перш ніж перемножувати два числа, на них потрібно уважно подивитися. Вибрати те, в якому більше розрядів (довше), записати його першим. Під ним розмістити друге. Причому цифри відповідного розряду мають опинитися під тим самим розрядом. Тобто найправіша цифра першого числа має бути над правою другого.
2. Помножте крайню праву цифру нижнього числа на кожну верхню цифру, починаючи праворуч. Запишіть відповідь під межею так, щоб його остання цифра була під тією, на яку множили.
3. Те саме повторіть з іншою цифрою нижнього числа. Але результат від множення потрібно змістити на одну цифру вліво. При цьому його остання цифра опиниться під тією, на яку множили.

Продовжувати таке множення у стовпчик доти, доки не закінчаться цифри у другому множнику. Тепер їх треба скласти. Це і буде шукана відповідь.

Алгоритм множення у стовпчик десяткових дробів

Спочатку потрібно уявити, що дані не десяткові дроби, а натуральні. Тобто прибрати з них коми і далі діяти так, як описано у попередньому випадку.

Відмінність починається, коли записується відповідь. У цей момент необхідно порахувати всі цифри, які стоять після ком в обох дробах. Саме стільки їх потрібно відрахувати від кінця відповіді і там поставити кому.

Зручно проілюструвати цей алгоритм на прикладі: 0,25 х 0,33:

З чого розпочати навчання поділу?

Перш ніж вирішувати приклади на розподіл у стовпчик, слід запам'ятати назви чисел, які стоять у прикладі на розподіл. Перше з них (те, що ділиться) - ділене. Друге (на нього ділять) – дільник. Відповідь – приватна.

Після цього на простому побутовому прикладіпояснимо суть цієї математичної операції. Наприклад, якщо взяти 10 цукерок, то поділити їх порівну між мамою та татом легко. А як бути, якщо треба роздати їх батькам та братові?

Після цього можна знайомитися з правилами поділу та освоювати їх на конкретні приклади. Спочатку простих, а потім переходити до дедалі складніших.

Алгоритм поділу чисел у стовпчик

Спочатку уявімо порядок дій для натуральних чисел, що діляться на однозначне число. Вони будуть основою для багатозначних дільників або десяткових дробів. Тільки тоді потрібно внести невеликі зміни, але про це пізніше:

• Перш ніж робити розподіл у стовпчик, необхідно з'ясувати, де ділене і дільник.
• Записати ділене. Праворуч від нього – дільник.
• Прокреслити зліва та знизу біля останнього куточку.
• Визначити неповне ділене, тобто число, яке буде мінімальним для поділу. Зазвичай воно складається з однієї цифри, максимум із двох.
• Підібрати число, яке буде першим записано у відповідь. Воно має бути таким, скільки разів дільник поміщається у діленому.
• Записати результат від множення цієї кількості на дільник.
• Написати його під неповним ділимом. Виконати віднімання.
• Знести до залишку першу цифру після частини, яка вже розділена.
• Знову підібрати число для відповіді.
• Повторити множення та віднімання. Якщо залишок дорівнює нулю і ділене закінчилося, приклад зроблено. В іншому випадку повторити дії: знести цифру, підібрати число, помножити, відняти.

Як вирішувати поділ у стовпчик, якщо у дільнику більше однієї цифри?

Сам алгоритм повністю збігається з тим, що було описано вище. Відмінністю буде кількість цифр у неповному поділеному. Їх тепер мінімум має бути дві, але якщо вони виявляються менше дільника, то працювати потрібно з першими трьома цифрами.

Існує ще один нюанс у такому розподілі. Справа в тому, що залишок та знесена до нього цифра іноді не діляться на дільник. Тоді потрібно приписати ще одну цифру по порядку. Але при цьому у відповідь необхідно поставити нуль. Якщо здійснюється поділ трицифрових чиселу стовпчик, то може знадобитися знести більше двох цифр. Тоді вводиться правило: нулів у відповіді має бути на одну менше, ніж кількість знесених цифр.

Розглянути такий поділ можна з прикладу - 12082: 863.

• Неповним поділеним у ньому виявляється число 1208. У нього число 863 міститься лише один раз. Тому у відповідь потрібно поставити 1, а під 1208 записати 863.
• Після віднімання виходить залишок 345.
• До нього слід знести цифру 2.
• У числі 3452 чотири рази вміщується 863.
• Четвірку необхідно записати у відповідь. Причому, при множенні на 4 виходить саме це число.
• Залишок після віднімання дорівнює нулю. Тобто поділ закінчено.

Відповіддю у прикладі буде число 14.

Як бути, якщо ділене закінчується на нуль?

Або кілька нулів? У цьому випадку нульовий залишок виходить, а в ділимому ще стоять нулі. Зневірятися не варто, все простіше, ніж може здатися. Досить просто приписати до відповіді всі нулі, які залишилися нерозділеними.

Наприклад, потрібно поділити 400 на 5. Неповне ділене 40. У нього 8 разів міститься п'ятірка. Значить, у відповідь слід записати 8. При відніманні залишку не залишається. Тобто розподіл закінчено, але в ділимому залишився нуль. Його доведеться приписати до відповіді. Таким чином, при розподілі 400 на 5 виходить 80.

Що робити, якщо поділити потрібно десятковий дріб?

Знову ж таки, це число схоже на натуральне, якби не кома, що відокремлює цілу частину від дробової. Це наводить на думку про те, що розподіл десяткових дробів у стовпчик подібно до того, що було описано вище.

Єдиною відмінністю буде пункт із комою. Її потрібно поставити у відповідь відразу, як тільки знесено першу цифру з дробової частини. Інакше це можна сказати так: закінчився розподіл цілої частини — постав кому і продовжуй рішення далі.

Під час вирішення прикладів на розподіл у стовпчик із десятковими дробами слід пам'ятати, що в частині після коми можна приписати будь-яку кількість нулів. Іноді це потрібно для того, щоб додати числа до кінця.

Розподіл двох десяткових дробів

Воно може здатися складним. Але лише спочатку. Адже те, як виконати розподіл у стовпчик дробів на натуральне число, вже зрозуміло. Отже, треба звести цей приклад до звичного вигляду.

Зробити це просто. Потрібно помножити обидва дроби на 10, 100, 1 000 або 10 000, а можливо, на мільйон, якщо цього вимагає завдання. Множник належить вибирати виходячи з того, скільки нулів коштує в десятковій частині дільника. Тобто в результаті вийде, що ділити доведеться дріб на натуральне число.

Причому це буде в гіршому випадку. Адже може вийти так, що ділене від цієї операції стане цілим числом. Тоді рішення прикладу з розподілом у стовпчик дробів зведеться до самого простому варіанту: операції з натуральними числами

Як приклад: 28,4 ділимо на 3,2:

• Спочатку їх необхідно помножити на 10, оскільки у другому числі після коми стоїть лише одна цифра. Множення дасть 284 та 32.
• Їх належить розділити. Причому одразу все число 284 на 32.
• Першим підібраним числом для відповіді є 8. Від його множення виходить 256. Залишком буде 28.
• Розподіл цілої частини закінчився, і у відповідь належить поставити кому.
• Знести до решти 0.
• Знову взяти по 8.
• Залишок: 24. До нього приписати ще один 0.
• Тепер треба брати 7.
• Результат множення – 224, залишок – 16.
• Знести ще один 0. Взяти по 5 і вийде 160. Залишок — 0.

Поділ закінчено. Результат прикладу 28,4:3,2 дорівнює 8,875.

Що робити, якщо дільник дорівнює 10, 100, 0,1 або 0,01?

Так само як і з множенням, розподіл у стовпчик тут не знадобиться. Достатньо просто переносити кому в потрібну сторону на певну кількість цифр. Причому за цим принципом можна вирішувати приклади як із цілими числами, так і з десятковими дробами.

Отже, якщо потрібно ділити на 10, 100 або 1000, то кома переноситься вліво на таку кількість цифр, скільки нулів у дільнику. Тобто коли число ділиться на 100, кома повинна зміститися вліво на дві цифри. Якщо ділене - натуральне число, то мається на увазі, що кома стоїть у його кінці.

Ця дія дає такий самий результат, якби число було необхідно помножити на 0,1, 0,01 або 0,001. У цих прикладах кома теж переноситься вліво на кількість цифр, рівну довжинідрібної частини.

При розподілі на 0,1 (і т. д.) або множенні на 10 (і т. д.) кома повинна переміститися вправо на одну цифру (або дві, три, залежно від кількості нулів або довжини дробової частини).

Варто відзначити, що кількість цифр, даних у поділюваному, може бути недостатньою. Тоді зліва (в цілій частині) або праворуч (після коми) можна приписати нулі, що бракують.

Поділ періодичних дробів

У цьому випадку не вдасться отримати точну відповідь при розподілі на стовпчик. Як вирішувати приклад, якщо зустрівся дріб із періодом? Тут потрібно переходити до звичайних дробів. А потім виконувати їх поділ за вивченими раніше правилами.

Наприклад, розділити потрібно 0,(3) на 0,6. Перший дріб — періодичний. Вона перетворюється на дріб 3/9, який після скорочення дасть 1/3. Другий дріб — кінцевий десятковий. Її записати звичайній набагато простіше: 6/10, що дорівнює 3/5. Правило поділу звичайних дробів наказує заміняти поділ множенням і дільник - зворотним числом. Тобто, приклад зводиться до множення 1/3 на 5/3. Відповіддю буде 5/9.

Якщо у прикладі різні дроби...

Тоді можливі кілька варіантів розв'язання. По-перше, звичайний дріб можна спробувати перевести в десятковий. Потім ділити вже дві десяткові за вказаним алгоритмом.

По-друге, кожен кінцевий десятковий дріб може бути записаний у вигляді звичайного. Тільки це не завжди зручно. Найчастіше такі дроби виявляються величезними. Та й відповіді виходять громіздкими. Тому перший підхід вважається кращим.

37. Розподіл на десятковий дріб

Завдання.Площа прямокутника дорівнює 2,88 дм 2 а його ширина дорівнює 0,8 дм. Чому дорівнює довжина прямокутника?

Розв'язання. Оскільки 2,88 дм 2 = 288 см 2 , а 0,8 дм = 8 см, то довжина прямокутника дорівнює 288: 8, тобто 36 см = 3,6 дм. Ми виявили таке число 3,6, що 3,6 0,8 = 2,88. Воно є приватним від розподілу 2,88 на 0,8.

Відповідь 3,6 можна отримати, не переводячи дециметри сантиметри. Для цього треба помножити дільник 0,8 і ділимо 2,88 на 10 (тобто перенести в них ком на одну цифру вправо) і розділити 28,8 на 8. Знову отримаємо: .

Щоб розділити число на десятковий дріб, Треба:
1) у ділимому та дільнику перенести кому вправо на стільки цифр, скільки їх після коми у дільнику;
2) після цього виконати розподіл на натуральне число.

приклад 1.Розділимо 12,096 на 2,24. Перенесемо в ділимому та дільнику кому на 2 цифри вправо. Отримаємо числа 1209,6 та 224.

Тому що , то і .

приклад 2.Розділимо 4,5 на 0,125. Тут треба перенести в ділимому та дільнику кому на 3 цифри вправо. Так як у ділимому лише одна цифра після коми, то припишемо до нього праворуч два нулі. Після перенесення коми отримуємо числа 4500 та 125.

Тому що , то і .

З прикладів 1 і 2 видно, що при розподілі числа на неправильний дріб це число зменшується або не змінюється, а при розподілі на правильний десятковий дріб воно збільшується: , а .

Розділимо 2,467 на 0,01. Після перенесення коми в ділимому та дільнику на 2 цифри праворуч отримуємо, що приватне дорівнює 246,7:1, тобто 246,7. Значить, і 2,467: 0,01 = 246,7. Звідси отримуємо правило:

Щоб розділити десятковий дріб на 0,1; 0,01; 0,001, Треба перенести в ній кому вправо на стільки цифр, скільки в дільнику коштує нулів перед одиницею (тобто помножити її на 10, 100, 1000).

Якщо цифр не вистачає, треба спочатку приписати наприкінці дробу кілька нулів.

Наприклад, .

1443. Знайдіть приватне та виконайте перевірку множенням:

а) 0,8: 0,5; б) 3,51: 2,7; в) 14,335: 0,61.

1444. Знайдіть приватне та виконайте перевірку поділом:

а) 0,096: 0,12; 6) 0,126: 0,9; в) 42,105: 3,5.

1445. Виконайте поділ:

1446. Запишіть вирази:

а) частка від поділу суми а і 2,6 на різницю b і 8,5;
б) суму приватного х та 3,7 та приватного 3,1 та у.

1447. Прочитайте вираз:

а) m: 12,8 - n: 4,9; б) (х + 0,7): (у + 3,4); в) (а: b) (8: с).

1448. Крок людини дорівнює 0,8 м. Скільки кроків треба зробити, щоб пройти відстань 100 м?

1449. Альоша проїхав поїздом 162,5 км за 2,6 год. З якою швидкістю йшов поїзд?

1450. Знайдіть масу 1 см 3 льоду, якщо маса 3,5 см 3 льоду дорівнює 3,08 г.

1451. Мотузку розрізали на дві частини. Довжина однієї частини 3,25 м, а довжина іншої частини в 1,3 рази менша за першу. Яка була довжина мотузки?

1452. До першого пакету увійшло 6,72 кг борошна, що у 2,4 разу більше, ніж у другий пакет. Скільки кілограмів борошна увійшло в обидва пакети?

1453. На приготування уроків Боря витратив у 3,5 разів менше часу, ніж на прогулянку. Скільки часу пішло у Борі на прогулянку і приготування уроків, якщо прогулянка зайняла 2,8 год?