Розмір wz для кола визначається формулою. Як знайти і чому дорівнюватиме довжина кола

Однією лінійкою тут не обійтися, потрібно знати особливі формули. Єдине, що від нас потрібно - це визначити діаметр або радіус кола. У деяких завданнях ці величини окреслені. Але що робити, якщо у нас немає нічого, окрім малюнку? Не біда. Діаметр та радіус можна обчислити за допомогою звичайної лінійки. Тепер приступимо до основного.

Формули, які має знати кожен

Ще в майже 4 000 років тому, вчені виявили дивовижне співвідношення: якщо довжину кола розділити на його діаметр, то виходить те саме число, яке дорівнює приблизно 3,14. Це значення назвали саме з цієї літери у давньогрецькій мові починалося слово «периметр» та «коло». На підставі відкриття, яке зробили древні вчені, можна розрахувати довжину будь-якого кола:

Де P означає довжину (периметр) кола,

D – діаметр, П – число “Пі”.

Довжина кола кола може бути порахована через її радіус (r), який дорівнює половині довжини діаметра. Ось і друга формула, яку слід запам'ятати:

Як дізнатися діаметр кола?

Є хордою, яка проходить через центр фігури. При цьому вона з'єднує дві найвіддаленіші точки в колі. Виходячи з цього, можна самостійно прокреслити діаметр (радіус) та виміряти його довжину за допомогою лінійки.

Спосіб 1: вписуємо прямокутний трикутнику коло

Розрахувати довжину кола буде нескладно, якщо ми знайдемо його діаметр. Необхідно накреслити в колі де гіпотенуза дорівнюватиме діаметру кола. Для цього необхідно мати під рукою лінійку та косинець, інакше нічого не вийде.

Спосіб 2: вписуємо будь-який трикутник

На стороні кола відзначаємо три будь-які точки, з'єднуємо їх – отримуємо трикутник. Важливо, щоб центр кола лежав області трикутника, це можна зробити на око. Проводимо до кожної сторони трикутника медіани, точка їхнього перетину збігається з центром кола. А коли нам відомий центр, можна за допомогою лінійки легко провести діаметр.

Цей спосіб дуже схожий на перший, але може застосовуватися за відсутності косинця або в тих випадках, коли немає можливості креслити на фігурі, наприклад, на тарілці. Необхідно взяти аркуш паперу із прямими кутами. Прикладаємо лист до кола так, щоб одна вершина його кута стикалася з краєм кола. Далі відзначаємо точками місця, де сторони паперу перетинаються з лінією кола. З'єднуємо ці крапки за допомогою олівця та лінійки. Якщо під рукою нічого немає, просто зігніть папір. Ця лінія і дорівнюватиме довжині діаметра.

Приклад завдання

1. Шукаємо діаметр за допомогою косинця, лінійки та олівця за способом № 1. Припустимо, вийшло 5 см.
2. Знаючи діаметр, ми легко можемо його вставити в нашу формулу: P = d П = 5 * 3,14 = 15,7 У нашому випадку вийшло близько 15,7. Тепер ви без особливих проблем зможете пояснити, як розрахувати довжину кола.

Окружність - замкнута крива, всі точки якої знаходяться на однаковій відстані від центру. Ця фігура є плоскою. Тому вирішення завдання, питання якого полягає в тому, як знайти довжину кола, є досить простим. Усі наявні методи, ми розглянемо у сьогоднішній статті.

Опис фігури

Крім досить простого описового визначення існують ще три математичні характеристики кола, які вже самі по собі містять відповідь на питання, як знайти довжину кола:

• Складається з точок A та B та всіх інших, з яких AB можна побачити під прямим кутом. Діаметр даної фігури дорівнює довжині відрізка, що розглядається.
• Включає виключно такі точки X, що відношення AX/BX незмінне і не дорівнює одиниці. Якщо ця умова не дотримується, то це не коло.
• Складається з точок, кожної з яких виконується така рівність: сума квадратів відстаней до двох інших - це задана величина, яка завжди більше половини довжини відрізка між ними.

Термінологія

Не у всіх у школі був хороший вчительматематики. Тому відповідь на питання, як знайти довжину кола, ускладнюється ще й тим, що не всі знають основні геометричні поняття. Радіус – відрізок, який з'єднує центр фігури з точкою на кривій. Особливим випадком у тригонометрії є одиничне коло. Хорда – відрізок, який з'єднує дві точки кривої. Наприклад, під цю ухвалу підпадає вже розглянутий AB. Діаметр – це хорда, що проходить через центр. Число π дорівнює довжині одиничного півкола.

Основні формули

З визначень безпосередньо випливають геометричні формули, які дозволяють розрахувати основні характеристики кола:

1. Довжина дорівнює добутку числа і діаметра. Формулу зазвичай записують так: C = π*D.
2. Радіус дорівнює половині діаметра. Його також можна розрахувати, обчисливши приватне від розподілу довжини кола на подвоєне число π. Формула має такий вигляд: R = C/(2* π) = D/2.
3. Діаметр дорівнює частці від розподілу довжини кола на π або подвоєному радіусу. Формула досить проста і виглядає так: D = C/π = 2*R.
4. Площа кола дорівнює добутку числа π і квадрата радіусу. Аналогічно у цій формулі можна використовувати діаметр. У цьому випадку площа дорівнюватиме приватному від ділення добутку числа π і квадрата діаметра на чотири. Формулу можна записати так: S = π*R 2 = π*D 2 /4.

Як знайти довжину кола по діаметру

Для простоти пояснення позначимо літерами, необхідні для розрахунку характеристики фігури. Нехай C - це довжина, що шукається, D - її діаметр, а число π приблизно дорівнює 3,14. Якщо у нас є лише одна відома величина, то завдання можна вважати вирішеним. Навіщо це потрібно у житті? Припустимо, ми вирішили обнести круглий басейн парканом. Як вирахувати необхідна кількістьстовпчиків? І тут на допомогу приходить уміння, як обчислити довжину кола. Формула виглядає так: C = π D. У нашому прикладі діаметр визначається на основі радіуса басейну і необхідної відстані до забору. Наприклад, припустимо, що наша домашня штучна водойма становить 20 метрів завширшки, а стовпчики ми збираємося ставити на десятиметровій відстані від неї. Діаметр окружності, що вийшла, дорівнює 20 + 10 * 2 = 40 м. Довжина - 3,14 * 40 = 125,6 метрів. Нам знадобляться 25 стовпчиків, якщо проміжок між ними буде близько 5 м.

Довжина через радіус

Як завжди, почнемо з присвоєння характеристик кола букв. Насправді вони є універсальними, тому математикам з різних країнзовсім не обов'язково знати мову один одного. Припустимо, що C - це довжина кола, r - її радіус, а приблизно дорівнює 3,14. Формула виглядає у разі наступним чином: C = 2*π*r. Очевидно, що це абсолютно правильна рівність. Як ми вже розібралися діаметр кола дорівнює її подвоєному радіусу, тому ця формула так і виглядає. У житті цей спосіб теж може часто стати в нагоді. Наприклад, ми печемо торт у спеціальній розсувній формі. Щоб він не забруднився, нам потрібна декоративна обгортка. Але як вирізати коло потрібного розміру. Тут на допомогу приходить математика. Ті, хто знає, як дізнатися довжину кола, відразу скажуть, що потрібно помножити число π на подвоєний радіус форми. Якщо її радіус дорівнює 25 см, то довжина становитиме 157 сантиметрів.

Приклади завдань

Ми вже розглянули кілька практичних випадків отриманих знань про те, як дізнатися про довжину кола. Але часто нас турбують не вони, а реальні математичні задачі, що містяться у підручнику. Адже за них учитель виставляє бали! Тому розглянемо завдання підвищеної складності. Припустимо, що довжина кола становить 26 см. Як знайти радіус такої фігури?

Рішення прикладу

Спочатку запишемо, що нам дано: C = 26 см, π = 3,14. Також згадаємо формулу: C = 2 * π * R. З неї можна витягти радіус кола. Таким чином, R = C/2/π. Тепер приступимо до безпосереднього розрахунку. Спочатку ділимо довжину на дві. Отримуємо 13. Тепер потрібно розділити на значення числа π: 13/3,14 = 4,14 см. Важливо не забути записати відповідь правильно, тобто з одиницями виміру, інакше втрачається весь практичний зміст таких завдань. До того ж, за подібну неуважність можна отримати оцінку на один бал нижче. І як би прикро, доведеться миритися з таким станом речей.

Не такий страшний звір, як його малюють

Ось ми й розібралися з таким непростим на перший погляд завданням. Як виявилося, потрібно просто розуміти значення термінів та запам'ятати кілька легких формул. Математика – це не так страшно, потрібно лише докласти небагато зусиль. Так що геометрія чекає на вас!

§ 117. Довжина кола та площа кола.

1. Довжина кола.Окружністю називається замкнута плоска крива лінія, всі точки якої знаходяться на рівному відстанівід однієї точки (О), яка називається центром кола (рис. 27).

Коло викреслюється за допомогою циркуля. Для цього гостру ніжку циркуля ставлять у центр, а іншу (з олівцем) обертають навколо першої, поки кінець олівця не викреслить повного кола. Відстань від центру до будь-якої точки кола називається її радіусом.З визначення слід, що це радіуси одного кола рівні між собою.

Відрізок прямої лінії (АВ), що з'єднує дві будь-які точки кола і проходить через її центр, називається діаметром. Усі діаметри одного кола рівні між собою; діаметр дорівнює двом радіусам.

Як знайти довжину кола? Практично в деяких випадках довжину кола можна знайти шляхом безпосереднього виміру. Це можна зробити, наприклад, при вимірі кола порівняно невеликих предметів (відро, склянку тощо). Для цього можна скористатися рулеткою, тасьмою або шнуром.

У математиці застосовується прийом непрямого визначення довжини кола. Він полягає у обчисленні за готовою формулою, яку ми зараз виведемо.

Якщо ми візьмемо кілька великих і малих круглих предметів (монета, склянка, відро, бочка і т. д.) і виміряємо у кожного з них довжину кола та довжину діаметра, то отримаємо для кожного предмета два числа (одне, що вимірює довжину кола, і інше – довжину діаметра). Природно, що з малих предметів ці числа будуть невеликими, а великих – великими.

Однак якщо ми в кожному з цих випадків візьмемо відношення отриманих двох чисел (довжини кола та діаметра), то при ретельному виконанні вимірювання знайдемо майже одне й те число. Позначимо довжину кола буквою Здовжину діаметра буквою D, тоді відношення їх матиме вигляд З: D. Фактичні виміри завжди супроводжуються неминучими неточностями. Але, виконавши вказаний досвід та здійснивши необхідні обчислення, ми отримаємо для відношення З: Dприблизно такі числа: 3,13; 3,14; 3,15. Ці числа дуже мало відрізняються одна від одної.

У математиці шляхом теоретичних міркувань встановлено, що потрібне ставлення З: Dніколи не змінюється і воно одно нескінченного неперіодичного дробу, наближене значення якого з точністю до десятитисячних часток дорівнює 3,1416 . Це означає, що всяке коло довше за свій діаметр в одне й те саме число разів. Це число прийнято позначати грецькою літерою π (Пі). Тоді відношення довжини кола до діаметра запишеться так: З: D = π . Ми обмежуватимемо це число тільки сотими частками, тобто брати π = 3,14.

Напишемо формулу для визначення довжини кола.

Так як З: D= π , то

C = πD

тобто довжина кола дорівнює добутку числа π на діаметр.

Завдання 1.Знайти довжину кола ( З) круглої кімнати, якщо діаметр її D= 5,5 м-коду.

Зважаючи на викладене вище, ми повинні для вирішення цього завдання збільшити діаметр у 3,14 рази:

5,5 3,14 = 17,27(м).

Завдання 2.Знайти радіус колеса, у якого довжина кола 125,6 див.

Це завдання протилежне попередньому. Знайдемо діаметр колеса:

125,6: 3,14 = 40 (см).

Знайдемо тепер радіус колеса:

40: 2 = 20 (см).

2. Площа кола.Щоб визначити площу кола, можна було б накреслити на папері коло даного радіусу, покрити його прозорим картатим папером і потім порахувати клітини, що знаходяться всередині кола (рис. 28).

Але такий спосіб незручний з багатьох причин. По-перше, поблизу контуру кола виходить ряд неповних клітин, про величину яких важко судити. По-друге, не можна покрити аркушем паперу великий предмет ( круглу клумбу, басейн, фонтан та ін). По-третє, підрахувавши клітини, ми таки не отримуємо жодного правила, що дозволяє нам вирішувати інше подібне завдання. Через це зробимо інакше. Порівняємо коло з якою-небудь знайомою нам фігурою і зробимо це наступним чином: виріжемо коло з паперу, розріжемо його спочатку діаметром навпіл, потім кожну половину розріжемо ще навпіл, кожну чверть - ще навпіл і т. д., поки не розріжемо коло, наприклад, на 32 частини, що мають форму зубців (рис. 29).

Потім складемо їх так, як показано на малюнку 30, тобто спочатку розташуємо 16 зубців у вигляді пили, а потім в отвори, що утворилися, вкладемо 15 зубців і, нарешті, останній зубець, що залишився, розріжемо по радіусу навпіл і прикладемо одну частину зліва, іншу - праворуч. Тоді вийде постать, що нагадує прямокутник.

Довжина цієї фігури (основа) дорівнює приблизно довжині півкола, а висота - приблизно радіусу. Тоді площу такої фігури можна знайти шляхом множення чисел, що виражають довжину півкола та довжину радіуса. Якщо позначимо площу кола буквою Sдовжину кола буквою З, радіус буквою r, то можемо записати формулу визначення площі кола:

яка читається так: площа кола дорівнює довжині півкола, помноженої на радіус.

Завдання.Знайти площу кола, радіус якого дорівнює 4 см. Знайдемо спочатку довжину кола, потім довжину півкола, а потім помножимо її на радіус.

1) Довжина кола З = π D= 3,14 8 = 25,12 (см).

2) Довжина половини кола C / 2 = 25,12: 2 = 12,56 (см).

3) Площа кола S = C / 2 r= 12,56 4 = 50,24 (кв. див).

§ 118. Поверхня та об'єм циліндра.

Завдання 1.Знайти повну поверхню циліндра, у якого діаметр основи 206 см і висота 305 см.

Форму циліндра (рис. 31) мають: цебро, стакан (не гранований), каструля та безліч інших предметів.

Повна поверхня циліндра (як і повна поверхня прямокутного паралелепіпеда) складається з бічної поверхні та площ двох основ (рис. 32).

Щоб наочно уявити, про що йдеться, необхідно акуратно зробити модель циліндра з паперу. Якщо ми від цієї моделі заберемо дві основи, тобто два кола, а бічну поверхню розріжемо вздовж і розгорнемо, то буде зрозуміло, як потрібно обчислювати повну поверхню циліндра. Бічна поверхнярозгорнеться в прямокутник, основа якого дорівнює довжині кола. Тому вирішення завдання матиме вигляд:

1) Довжина кола: 20,6 3,14 = 64,684 (см).

2) Площа бічної поверхні: 64,684 30,5 = 1972,862 (кв.см).

3) Площа однієї основи: 32,342 10,3 = 333,1226 (кв.см).

4) Повна поверхня циліндра:

1972,862 + 333,1226 + 333,1226 = 2639,1072 (кв. см) ≈ 2639 (кв. см).

Завдання 2.Знайти обсяг залізної бочки, Що має форму циліндра з розмірами: діаметр основи 60 см та висота 110 см.

Щоб обчислити об'єм циліндра, слід згадати, як ми обчислювали об'єм прямокутного паралелепіпеда (корисно прочитати § 61).

Одиницею вимірювання об'єму буде кубічний сантиметр. Спочатку треба дізнатися, скільки кубічних сантиметрів можна розташувати на площі основи, а потім знайдене число помножити на висоту.

Щоб дізнатися, скільки кубічних сантиметрів можна укласти на площі основи, треба обчислити площу основи циліндра. Оскільки основою служить коло, потрібно знайти площу кола. Потім визначення обсягу помножити їх у висоту. Розв'язання задачі має вигляд:

1) Довжина кола: 60 ​​3,14 = 188,4 (см).

2) Площа кола: 94,2 30 = 2826 (кв. см).

3) Об'єм циліндра: 2826110 = 310860 (куб. см).

Відповідь. Об'єм бочки 310,86 куб. дм.

Якщо позначимо об'єм циліндра буквою V, площа основи S, висоту циліндра H, то можна написати формулу для визначення об'єму циліндра:

V = S H

яка читається так: об'єм циліндра дорівнює площіоснови, помноженої на висоту.

§ 119. Таблиці для обчислення довжини кола за діаметром.

За рішення різних виробничих завдань часто доводиться обчислювати довжину кола. Уявімо собі робітника, який виготовляє круглі деталі за вказаними йому діаметрами. Він повинен щоразу, знаючи діаметр, обчислити довжину кола. Щоб заощадити час і застрахувати себе від помилок, він звертається до готових таблиць, в яких вказані діаметри та відповідні довжини кіл.

Наведемо невелику частину таких таблиць та розповімо, як ними користуватися.

Нехай відомо, що діаметр кола дорівнює 5 м. Шукаємо у таблиці у вертикальному стовпці під буквою DЧисло 5. Це довжина діаметра. Поруч із цим числом (праворуч, у стовпці під назвою «Довжина кола») побачимо число 15,708 (м). Так само знайдемо, що якщо D= 10 см, то довжина кола дорівнює 31,416 см.

За цими ж таблицями можна робити і обчислення. Якщо відома довжина кола, то можна знайти в таблиці відповідний їй діаметр. Нехай довжина кола дорівнює приблизно 34,56 см. Знайдемо в таблиці число, найближче до цього. Таким буде 34,558 (різниця 0,002). Відповідний такій довжині кола діаметр дорівнює приблизно 11 см.

Таблиці, про які тут сказано, є у різних довідниках. Зокрема, їх можна знайти у книзі «Чотиризначні математичні таблиці» В. М. Брадіса. та в задачнику з арифметики С. А. Пономарьова та Н. І. Сирньова.

1. Складніше знайти довжину кола через діаметр, Тому спочатку розберемо цей варіант.

Приклад: Знайдіть довжину кола діаметр якого дорівнює 6 см. Ми використовуємо наведену вище формулу довжини кола, тільки спочатку нам потрібно знайти радіус. Для цього ми ділимо діаметр 6 см на 2 і отримуємо радіус кола 3 см.

Після цього все просто: Помножуємо число Пі на 2 і на отриманий радіус в 3 см.
2*3,14*3 см = 6,28*3см = 18,84 см.

2. А тепер ще раз розберемо простий варіант знайдіть довжину кола радіус дорівнює 5 см

Рішення: Радіус 5 см множимо на 2 і множимо на 3,14. Не лякайтеся, адже перестановка місцями множників не впливає на результат, та формулу довжини коламожна застосовувати у будь-якій послідовності.

5см * 2 * 3,14 = 10 см * 3,14 = 31.4 см - це знайдена довжина кола для радіусу 5 см!

Онлайн калькулятор довжини кола

Наш калькулятор довжини кола здійснить усі ці не хитрі обчислення миттєво і розпише рішення у рядок та з коментарями. Ми розрахуємо довжину кола для радіусу 3, 5, 6, 8 або 1 см, або діаметр дорівнює 4, 10, 15, 20 дм, нашому калькулятору не має значення для якого значення радіуса знайти довжину кола.

Усі обчислення будуть точними, тестованими фахівцями математиками. Результати можна використовувати у вирішенні шкільних завдань з геометрії або математики, а також при робочих розрахунках у будівництві або ремонті та оздобленні приміщень, коли потрібні точні обчислення за цією формулою.

Калькулятор кола - це сервіс спеціально розроблений для розрахунку геометричних розмірів фігур онлайн. Завдяки даному сервісу Ви без проблем зможете визначити будь-який параметр фігури, в основі якої лежить коло. Наприклад: Ви знаєте обсяг кулі, а необхідно отримати її площу. Немає нічого простішого! Виберіть відповідний параметр, введіть числове значення та натисніть кнопку розрахувати. Сервіс як видає результати обчислень, а й надає формули, якими вони зроблено. За допомогою нашого сервісу ви легко розрахуєте радіус, діаметр, довжину кола (периметр кола), площу кола і кулі, об'єм кулі.

Обчислити радіус

Завдання на обчислення значення радіусу – одне з найпоширеніших. Причина тому досить проста, адже знаючи цей параметр, ви без особливої ​​працізможете визначити значення будь-якого іншого параметра кола чи кулі. Наш сайт побудований саме на такій схемі. Незалежно від того, який ви вибрали вихідний параметр, насамперед обчислюється значення радіусу і на його основі будуються всі наступні обчислення. Для більшої точності обчислень сайт використовує число Пі з округленням до 10-го знака після коми.

Розрахувати діаметр

Розрахунок діаметра - найпростіший вид розрахунку з тих, що вміє виконувати наш калькулятор. Отримати значення діаметра дуже легко і вручну, при цьому зовсім не потрібно вдаватися до допомоги інтернету. Діаметр дорівнює значеннюрадіусу помноженому на 2. Діаметр – найважливіший параметркола, який надзвичайно часто використовується в повсякденному житті. Вміти його правильно розрахувати та використовувати має абсолютно кожен. Скориставшись можливостями нашого сайту, ви обчислите діаметр із великою точністю за частки секунди.

Дізнатися довжину кола

Ви навіть не уявляєте, як багато навколо нас круглих об'єктів та яку важливу рольвони грають у нашому житті. Вміння розрахувати довжину кола необхідно всім, від рядового водія, до провідного інженера-проектувальника. Формула для обчислення довжини кола дуже проста: D = 2Pr. Розрахунок можна легко провести як на аркуші паперу, так і за допомогою даного інтернетпомічника. Перевага останнього полягає в тому, що він проілюструє всі обчислення малюнками. І до того ж, другий спосіб набагато швидше.

Обчислити площу кола

Площа кола – як і всі перелічені у цій статті параметри є основою сучасної цивілізації. Вміти розрахувати та знати площу кола корисно всім без винятку верствам населення. Важко уявити галузь науки і техніки, в якій не треба було б знати площу кола. Формула для обчислення знову ж таки неважка: S = PR 2 . Ця формула та наш онлайн-калькулятор допоможуть Вам без зайвих зусиль дізнатися площу будь-якого кола. Наш сайт гарантує високу точністьобчислень та їх блискавичне виконання.

Розрахувати площу кулі

Формула для розрахунку площі кулі анітрохи не складніше формул, описаних у попередніх пунктах S = 4Pr 2 . Цей нехитрий набір букв і цифр уже багато років дає людям можливість досить точно обчислювати площу кулі. Де це може бути використано? Та скрізь! Наприклад, ви знаєте, що площа земної кулідорівнює 510 100 000 квадратних кілометрів. Перераховувати, де може бути застосоване знання цієї формули, перераховувати марно. Занадто широка сфера застосування формули для обчислення площі кулі.

Обчислити об'єм кулі

Для обчислення об'єму кулі використовують формулу V=4/3(Pr 3). Вона була використана при створенні нашого онлайн сервісу. Сайт сайт дає можливість розрахувати обсяг кулі за лічені секунди, якщо ви відомі будь-яким з наступних параметрів: радіус, діаметр, довжина кола, площа кола або площа кулі. Так само ви можете застосовувати його для зворотного обчисленнянаприклад, щоб знаючи об'єм кулі, отримати значення його радіуса або діаметра. Дякую, що коротко ознайомились із можливостями нашого калькулятора кола. Сподіваємось, Вам у нас сподобалося, і ви вже додали сайт до закладок.