Окружність труби. Як знайти довжину кола: через діаметр та радіус. Термінологія, основні формули та характеристика фігури

Інструкція

Спочатку треба вихідні дані до завдання. Справа в тому, що її умови не може бути сказано, яка радіуса кола. Натомість у задачі може бути дана довжина діаметра кола. Діаметр кола- відрізок, який поєднує між собою дві протилежні точки колапроходячи через її центр. Проаналізувавши визначення кола, Можна сказати, що довжина діаметра подвоєної довжини радіусу.

Тепер можна прийняти радіус коларівним R. Тоді для довжини коланеобхідно скористатися формулою:
L = 2πR = πD, де L - довжина кола, D - діаметр кола, який завжди у 2 рази радіусу.

Зверніть увагу

Коло можна вписати в багатокутник або описати навколо нього. При цьому, якщо коло вписано, то воно в точках торкання зі сторонами багатокутника ділитиме їх навпіл. Щоб дізнатися радіус вписаного кола, потрібно поділити площу багатокутника на половину його периметра:
R = S/p.
Якщо коло описано навколо трикутника, то його радіус знаходиться за такою формулою:
R = a * b * c / 4S, де a, b, c - це сторони даного трикутника, S - площа трикутника, навколо якого описано коло.
Якщо потрібно описати коло навколо чотирикутника, це можна буде зробити за дотримання двох умов:
Чотирьохкутник має бути опуклим.
У сумі протилежні кути чотирикутника мають становити 180°

Корисна порада

Крім традиційного штангенциркуля, для накреслення кола можна застосовувати трафарети. У сучасних трафаретах включено коло різних діаметрів. Ці трафарети можна придбати в будь-якому магазині канцтоварів.

Джерела:

• Як знайти довжину кола?

Окружність - замкнута крива лінія, всі точки якої знаходяться на рівному відстанівід однієї точки. Ця точка - центр кола, а відрізок між точкою на кривій та її центром називається радіусом кола.

Інструкція

Якщо через центр кола провести пряму лінію, то її відрізок між двома точками перетину цього прямого з колом називається діаметром даного кола. Половина діаметра, від центру до точки перетину діаметра з коло - це радіус
кола. Якщо коло розрізати в довільній точці, випрямити та виміряти, то отримана величина є довжиною цього кола.

Накресліть кілька кіл різним розчиномциркуля. Візуальне порівняннядозволяє зробити висновок, що більший діаметр окреслює більший круг, обмежений колом з більшою довжиною. Отже, між діаметром кола та його довжиною існує прямо пропорційна залежність.

За фізичним змістом параметр «довжина кола» відповідає обмеженому ламаною лінією. Якщо вписати в коло правильний n-кутник зі стороною b, то периметр такої фігури Р дорівнює добутку сторони b на число сторін n: Р=b*n. Сторона b може бути визначена за формулою: b=2R*Sin (π/n), де R - радіус кола, в яке вписали n-кутник.

При збільшенні числа сторін периметр вписаного багатокутника буде наближатися до L. Р= b*n=2n*R*Sin (π/n)=n*D*Sin (π/n). Залежність між довжиною кола L та її діаметром D постійна. Відношення L/D=n*Sin (π/n) при прагненні числа сторін вписаного багатокутника до нескінченності прагне до π, постійної величини, званої «число пі» і вираженим нескінченним десятковим дробом. Для розрахунків без застосування обчислювальної технікиприймається значення π=3,14. Довжина кола та його діаметр пов'язані формулою: L= πD. Для кола розділіть його довжину на число π=3,14.

Однією лінійкою тут не обійтися, потрібно знати особливі формули. Єдине, що від нас потрібно - це визначити діаметр або радіус кола. У деяких завданнях ці величини окреслені. Але що робити, якщо у нас немає нічого, окрім малюнку? Не біда. Діаметр та радіус можна обчислити за допомогою звичайної лінійки. Тепер приступимо до основного.

Формули, які має знати кожен

Ще в майже 4 000 років тому, вчені виявили дивовижне співвідношення: якщо довжину кола розділити на його діаметр, то виходить те саме число, яке дорівнює приблизно 3,14. Це значення назвали саме з цієї літери у давньогрецькій мові починалося слово «периметр» та «коло». На підставі відкриття, яке зробили древні вчені, можна розрахувати довжину будь-якого кола:

Де P означає довжину (периметр) кола,

D – діаметр, П – число “Пі”.

Довжина кола кола може бути порахована через її радіус (r), який дорівнює половині довжини діаметра. Ось і друга формула, яку слід запам'ятати:

Як дізнатися діаметр кола?

Є хордою, яка проходить через центр фігури. При цьому вона з'єднує дві найвіддаленіші точки в колі. Виходячи з цього, можна самостійно прокреслити діаметр (радіус) та виміряти його довжину за допомогою лінійки.

Спосіб 1: вписуємо прямокутний трикутнику коло

Розрахувати довжину кола буде нескладно, якщо ми знайдемо його діаметр. Необхідно накреслити в колі де гіпотенуза дорівнюватиме діаметру кола. Для цього необхідно мати під рукою лінійку та косинець, інакше нічого не вийде.

Спосіб 2: вписуємо будь-який трикутник

На стороні кола відзначаємо три будь-які точки, з'єднуємо їх – отримуємо трикутник. Важливо, щоб центр кола лежав області трикутника, це можна зробити на око. Проводимо до кожної сторони трикутника медіани, точка їхнього перетину збігається з центром кола. А коли нам відомий центр, можна за допомогою лінійки легко провести діаметр.

Цей спосіб дуже схожий на перший, але може застосовуватися за відсутності косинця або в тих випадках, коли немає можливості креслити на фігурі, наприклад, на тарілці. Необхідно взяти аркуш паперу із прямими кутами. Прикладаємо лист до кола так, щоб одна вершина його кута стикалася з краєм кола. Далі відзначаємо точками місця, де сторони паперу перетинаються з лінією кола. З'єднуємо ці крапки за допомогою олівця та лінійки. Якщо під рукою нічого немає, просто зігніть папір. Ця лінія і дорівнюватиме довжині діаметра.

Приклад завдання

1. Шукаємо діаметр за допомогою косинця, лінійки та олівця за способом № 1. Припустимо, вийшло 5 см.
2. Знаючи діаметр, ми легко можемо його вставити в нашу формулу: P = d П = 5 * 3,14 = 15,7 У нашому випадку вийшло близько 15,7. Тепер ви без особливих проблем зможете пояснити, як розрахувати довжину кола.

Дуже часто при вирішенні шкільних завдань з або фізики виникає питання – як знайти довжину кола, знаючи діаметр? Насправді ніяких складнощів у вирішенні цієї проблеми немає, потрібно лише чітко уявляти, які формули, поняття та визначення потрібні для цього.

Основні поняття та визначення

1. Радіус – це лінія, що з'єднує центр кола та її довільну точку. Він позначається латинською літерою r.
2. Хордою називається лінія, що з'єднує дві довільні крапки, що лежать на колі.
3. Діаметр – це лінія, що з'єднує два пункти кола і проходить через її центр. Він позначається латинською літерою d.
4. - це лінія, що складається з усіх точок, що знаходяться на рівній відстані від однієї обраної точки, що її називається центром. Її довжину позначатимемо латинською літерою l.

Площа кола - це вся територія, ув'язнена всередині кола. Вона вимірюється в квадратних одиницях і позначається латинською літерою s.

Користуючись нашими визначеннями, приходимо до висновку, що діаметр кола дорівнює його найбільшій хорді.

Увага!З визначення, що таке радіус кола, можна дізнатися, що таке діаметр кола. Це два радіуси відкладені у протилежних напрямках!

Діаметр кола.

Знаходження довжини кола та його площі

Якщо нам дано радіус кола, то діаметр кола описує формула d = 2*r. Таким чином, для відповіді на питання, як знайти діаметр кола, знаючи його радіус, досить останній помножити на два.

Формула довжини кола, виражена через її радіус, має вигляд l = 2*П*r.

Увага!Латинською літерою П (Пі) позначається відношення довжини кола до її діаметру, і це є неперіодична десятковий дріб. У шкільної математикивона вважається заздалегідь відомою табличною величиною, що дорівнює 3,14!

Тепер перепишемо попередню формулу, щоб знайти довжину кола через її діаметр, пам'ятаючи, в чому полягає його різниця по відношенню до радіусу. Вийде: l = 2 * П * r = 2 * r * П = П * d.

З курсу математики відомо, що формула, що описує площу кола, має вигляд: s = П*r^2.

Тепер перепишемо попередню формулу, щоб знайти площу кола через її діаметр. Отримаємо,

s = П*r^2 = П*d^2/4.

Одним із найскладніших завдань у цій темі є визначення площі кола через довжину кола та навпаки. Скористаємося тим, що s = П*r^2 та l = 2*П*r. Звідси отримаємо r = l/(2*П). Підставимо отриманий вираз для радіусу у формулу для площі, вийде: s = l^2/(4П). Абсолютно аналогічним способом визначається і довжина кола через площу кола.

Визначення довжини радіуса та діаметра

Важливо!Насамперед дізнаємося, як виміряти діаметр. Це дуже просто – проводимо будь-який радіус, продовжуємо його в протилежний бік до перетину з дугою. Циркулем відміряємо отриману відстань і за допомогою будь-якого метричного інструменту дізнаємось шукане!

Відповімо на питання, як дізнатися діаметр кола, знаючи його довжину. І тому висловимо його з формули l = П*d. Отримаємо d = l/П.

Ми вже знаємо як з довжини кола можна знайти її діаметр, так само знайдемо і радіус.

l = 2*П*r, звідси r = l/2*П. Загалом, щоб дізнатися радіус, його потрібно виражати через діаметр і навпаки.

Нехай тепер потрібно визначити діаметр, знаючи площу кола. Використовуємо, що s = П*d^2/4. Висловимо звідси d. Вийде d^2 = 4*s/П. Для визначення самого діаметра потрібно витягти корінь квадратний із правої частини. Вийде d = 2*sqrt(s/П).

Вирішення типових завдань

1. Дізнаємося, як знайти діаметр, якщо дана довжина кола. Нехай вона дорівнює 778,72 кілометрів. Потрібно знайти d. d = 778,72/3,14 = 248 км. Згадаймо, що таке діаметр і відразу визначимо радіус, для цього певне значення d розділимо навпіл. Вийде r = 248/2 = 124кілометра.
2. Розглянемо, як знайти довжину цього кола, знаючи її радіус. Нехай r має значення 8 дм 7 см. Переведемо це все сантиметри, тоді r дорівнюватиме 87 сантиметрів. Скористайтеся формулою, як знайти невідому довжину кола. Тоді наше шукане дорівнюватиме l = 2 * 3,14 * 87 = 546,36 см. Переведемо наше отримане значення у цілі числа метричних величин l = 546,36 см = 5 м 4 дм 6 см 3,6 мм.
3. Нехай нам потрібно визначити площу цього кола за формулою через її відомий діаметр. Нехай d = 815 метрів. Згадаймо формулу, як знайти площу кола. Підставимо сюди дані нам значення, отримаємо s = 3,14 * 815 ^ 2/4 = 521416,625 кв. м.
4. Тепер дізнаємося, як знайти площу кола, знаючи довжину його радіусу. Нехай радіус дорівнює 38 см. Використовуємо відому нам формулу. Підставимо сюди це нам за умовою значення. Вийде таке: s = 3,14 * 38 ^ 2 = 4534,16 кв. див.
5. Останнім завданням визначимо площу кола за відомою довжиною кола. Нехай l = 47 метрів. s = 47 ^ 2/(4П) = 2209/12,56 = 175,87 кв. м.

Довжина кола

Відомо, що незалежно від довжини кола, її відношення до діаметра є постійним числом. Якщо відомий діаметр кола, потрібно цю величину помножити на число Пі (3,14).

Формула виглядає так:

Якщо відомий радіус, то щоб знайти діаметр, множимо його на два, а для знаходження довжини кола знову ж таки на число Пі.

Окружністю в геометрії називають фігуру на площині, всі точки, що лежать на колі кола, видалені на рівній відстані від центру кола

Радіусом кола називають у геометрії величину відстані, відрізок від центру кола до її будь-якої точки на кола.



Довжину кола з радіусом обчислюють за формулою

Довжина кола L і 2pi помножити на R.

Або виглядає так. Щоб не плутатися, запам'ятайте, що довжина кола це периметр кола.



r – це радіус

D – діаметр

Приблизно 3,14

Але коло - це не коло

Дивіться картинку, на якій видно різниця між колом і колом



Коло це крива, що обмежує коло. Усі її точки знаходяться на рівній від центру відстані. У формулі обчислення довжини кола використовуються значення радіуса або подвійна величина радіуса - діаметр і число, що завжди має значення 3,14.

Формула, таким чином, виглядає так: L=dабо L=2R, де L - значення довжини кола, одержуване множенням числа (3,14) на величину радіуса кола або подвійного діаметра.

Ще із середньої шкільної програмичітко пам'ятаю формулу виміру довжини кола. Ця формула виглядає так- 2Пr, де r- це радіус кола, яка дорівнює половині діаметра, а число П незмінна і дорівнює 3.14.

Формула довжини кола дорівнює Пі помножене на Діаметр або Пі помножене на Радіус помножений на 2.

Довжину кола можна знайти одним із представлених способів:

• якщо відомий діаметр кола, то формула виглядає так L = ПD
• якщо відомий радіус кола, то формула має наступний вигляд L = 2Пr.

• Формула довжини кола

  

  Якщо скористатися Яндексом, то довжину кола можна порахувати в пошуковому інтерфейсі. Введіть в Яндексі формула довжини кола, він вам видасть формулу розрахунку та віконце для введення значення. Далі потрібно буде натиснути кнопку Порахувати.

  Коло це така геометрична фігура, яка є сукупністю всіх своїх точок на площині, рівновіддалених від її центру, на відстань, звану радіусом.

  Для того, щоб обчислити довжину кола, що позначається зазвичай як L, треба радіус, що позначається як R, помножити на 2 і число Пі. L=2ПіR. Пі - величина стала і дорівнює 3,14.

  Або можна взяти подвоєний радіус, тобто діаметр (D) і тоді формула виглядатиме так: L = ПіD.

  Можна знайти довжину кола не знаючи радіусу. Для цього потрібно знати площу кола.

  Формула для розрахунку довжини кола по відомої площіколавиглядає так:

  L=2*корінь квадратний пі*S

  де S площа кола.

  Довжина кола

  Можете скопіювати собі на комп'ютер нижченаведену табличку з основними формулами кола та кола. Вона вас при вирішенні геометричних завдань ще не раз виручить.

  

  Тут же є формула довжини кола. Вона має вигляд: L=2ПR

  На сайті Збірник формул, можна порахувати довжину кола, ввівши наявні у вас дані. Там же,

  Розв'язання рівнянь:

  Геометрична прогресія:

  Комбінаторика:

  Розв'язати хімічне рівняння

Колом називають криву лінію, яка обмежує собою коло. У геометрії фігури плоскі, тому визначення відноситься до двовимірного зображення. Передбачається, що всі точки цієї кривої віддалені від центру кола на однакову відстань.

У кола є кілька характеристик, на основі яких здійснюють розрахунки, пов'язані з цією геометричною фігурою. До них входить: діаметр, радіус, площа і довжина кола. Ці показники взаємопов'язані, тобто їх обчислення достатньо інформації хоча про одну з складових. Наприклад, знаючи лише радіус геометричної фігуриза формулою можна знайти довжину кола, діаметр, та її площу.

• Радіус кола - це відрізок усередині кола, з'єднаний з її центром.
• Діаметр – це відрізок усередині кола, що з'єднує її точки та проходить через центр. По суті, діаметр – це два радіуси. Саме так виглядає формула для обчислення: D=2r.
• Є ще одна складова кола – хорда. Ця пряма, яка з'єднує дві точки кола, але не завжди проходить через центр. Так от ту хорду, яка через неї проходить, теж називають діаметром.

Як дізнатися довжину кола? Нині з'ясуємо.

Довжина кола: формула

Для позначення цієї характеристики вибрано латинську букву p. Ще Архімед довів, що відношення довжини кола до її діаметра є одним і тим же числом для всіх кіл: це число π, яке приблизно дорівнює 3,14159. Формула для обчислення π виглядає так: π = p/d. Відповідно до цієї формули, величина p дорівнює πd, тобто довжина кола: p = πd. Оскільки d (діаметр) дорівнює двом радіусам, то цю ж формулу довжини кола можна записати як p = 2πr. Розглянемо застосування формули на прикладі простих завдань:

Завдання 1

В основі цар-дзвона діаметр дорівнює 6,6 метрів. Яка довжина кола основи дзвона?

1. Отже, формула для обчислення кола - p = πd
2. Підставляємо наявне значення формулу: p=3,14*6,6= 20,724

Відповідь: довжина кола основи дзвону 20,7 метра.

Завдання 2

Штучний супутник Землі обертається з відривом 320 км від планети. Радіус Землі – 6370 км. Яка довжина кругової орбіти супутника?

1. 1.Обчислимо радіус кругової орбіти супутника Землі: 6370 +320 = 6690 (км)
2. 2.Обчислимо довжину кругової орбіти супутника за формулою: P=2πr
3. 3. P = 2 * 3,14 * 6690 = 42013,2

Відповідь: довжина кругової орбіти супутника Землі 42 013,2 км.

Способи вимірювання довжини кола

Обчислення довжини кола практично використовується не часто. Причиною цього є приблизне значення числа π. У побуті для пошуку довжини кола використовують спеціальний прилад- Курвіметр. На колі відзначають довільну точку відліку і ведуть від неї прилад строго по лінії, доки знову не дійдуть цієї точки.

Як знайти довжину кола? Потрібно просто пам'ятати нехитрі формули для обчислень.