Переклад простих дробів у десяткові. Звернення десяткового дробу в просте і назад

Велика кількістьучнів, і не тільки, запитують, як перевести дріб у число. Щоб це зробити, є кілька досить простих та зрозумілих способів. Вибір конкретного способу залежить від переваг вирішального.

Насамперед потрібно знати, як дроби записуються. А записуються вони так:

1. Звичайна. Пишеться з чисельником та знаменником через похилий або стовпчиком (1/2).
2. Десяткова. Пишеться через кому (1,0, 2,5 тощо).

Перед тим, як приступити до рішення, потрібно знати, що таке неправильний дріб, адже він зустрічається досить часто. Вона має чисельник більше за знаменник, наприклад, 15/6. Неправильний дріб також можна вирішувати такими способами, без зусиль і витрат часу.

Змішане число - це коли в результаті виходить ціле число і дрібна частина, наприклад 52/3.

Будь-яке натуральне числоможна записати дробом з абсолютно різними натуральними знаменниками, наприклад: 1 = 2/2 = 3/3 = і т.д.

Перекласти можна ще й за допомогою калькулятора, але не всі вони мають таку функцію. Існує спеціальний інженерний калькулятор, де є така функція, але не завжди є можливість використовувати його, особливо в школі. Тому краще розібратися у цій темі.

Насамперед варто звернути увагу на те, який дріб. Якщо її можна легко множити до 10 на однакові з чисельником значення, то можна скористатися першим способом. Наприклад: звичайна ?

Це правило полягає в тому, що десяткова завжди має у знаменнику кругле значення, таке як 10,100,1000 тощо.

З цього виходить, що якщо множити чисельник і знаменник, потрібно домагатися отримання в знаменнику саме такого значення в результаті множення, незалежно від того, що виходить в чисельнику.

Варто пам'ятати, що деякі дроби не можна перекласти, для цього необхідно перед початком рішення перевірити його.

Наприклад: 1,3333 де цифра 3 повторюється до нескінченності, причому калькулятор теж не позбавить від неї. Вирішенням такої проблеми може бути тільки округлення таким чином, щоб вийшло ціле число, якщо це можливо. Якщо такої можливості немає, слід повернутися на початок прикладу і перевірити правильність розв'язання задачі, можливо, була допущена помилка.

Малюнок 1-3. Переведення дробів шляхом множення.

Розглянемо для закріплення описаної інформації наступний приклад перекладу:

1. Наприклад, необхідно перевести 6/20 у десяткову. Насамперед її слід перевірити, як показано на малюнку 1.
2. Тільки після того, як переконалися, що можна розкласти, як у даному випадкуна 2 та 5, потрібно приступати до самого перекладу.
3. Найбільш простим варіантомбуде помножити знаменник, отримавши результат 100, 5, так як 20х5 = 100.
4. Наслідуючи приклад на малюнку 2, у результаті вийде 0,3.

Можна закріпити результат і ще раз все переглянути на малюнку 3. Для того щоб повністю розібратися в темі і більше не вдаватися до вивчення цього матеріалу. Ці знання допоможуть не тільки дитині, а й дорослій людині.

Переклад шляхом розподілу

Другий варіант перекладу дробів є трохи складнішим, але популярнішим. Таким методом переважно користуються в школах вчителі для пояснення. Загалом він набагато простіше пояснюється і швидше розуміється.

Варто пам'ятати, що для правильного перетворення простого дробу необхідно його чисельник поділити на знаменник. Адже якщо замислитись, то рішення це і є процесом поділу.

Щоб зрозуміти це просте правило, потрібно розглянути наступний приклад рішення:

1. Візьмемо 78/200, яку потрібно перевести до десяткової. Для цього слід розділити 78 на 200, тобто чисельник на знаменник.
2. Але перед тим, як почати, варто провести перевірку, як показано на малюнку 4.
3. Після того, як переконалися, що її можна вирішити, слід приступати до процесу. Для цього варто розділити чисельник на знаменник у стовпчик або куточком, як показано на малюнку 5. початкових класахшкіл вчать такому поділу, і труднощів із цим не повинно виникнути.

На малюнку 6 показані приклади найбільш поширених прикладів, їх можна запам'ятати, щоб за необхідності не витрачати час на вирішення. Адже в школі на кожну контрольну чи самостійну роботудається мало часу для вирішення, тому не варто витрачати його на те, що можна вивчити і пам'ятати.

Переказ відсотків

Перекладати відсотки в десяткове числотеж досить легко. Цьому починають навчати у 5 класі, а в деяких школах ще раніше. Але якщо ваша дитина на уроці математики не зрозуміла цієї теми, можна наочно їй ще раз пояснити. Спочатку слід вивчити визначення поняття, що таке відсоток.

Відсоток - це одна сота частина від будь-якого числа, тобто абсолютна довільна. Наприклад, від 100 це буде 1 і таке інше.

На малюнку 7 показано наочний прикладпереказу відсотків.

Щоб перекласти відсоток, треба лише прибрати значок %, а потім розділити його на 100.

Ще 1 приклад показаний малюнку 8.

Якщо треба провести зворотну конвертацію, необхідно все зробити з точністю до навпаки. Іншими словами, число необхідно помножити на сто і після того, як приписати значок відсотків.

А для того, щоб звичайну перевести у відсотки, також можна використати цей приклад. Тільки спочатку слід перевести дріб у число і потім у відсотки.

З описаного вище, можна легко зрозуміти принцип перекладу. За допомогою цих способів можна дитині пояснювати тему, якщо вона її не зрозуміла або не була присутня на уроці в момент її проходження.

І ніколи не буде потреби наймати репетитора, щоб він пояснив дитині, як перевести дріб у число чи відсоток.

Натисніть на кнопки, і завдання виконане. В результаті у вас вийде або ціле число, або десятковий дріб. Десятковий дріб може вийде з довгим залишком після . У цьому випадку дріб потрібно округлити до певного, потрібного вам розряду, використовуючи округлення (цифри до 5 округляються в меншу сторону, від 5 включно і більше – у більшу сторону).

Якщо калькулятора під рукою не, але доведеться. Напишіть чисельник дробу зі знаменником між ними куточок, що означає . Наприклад, переведіть до числа дріб 10/6. Для початку 10 розділіть на 6. Вийде 1. Запишіть результат по куточку. Перемножте 1 на 6, вийде 6. Відніміть 6 з 10. Вийде залишок 4. Залишок потрібно знову розділити на 6. Допишіть до 4 цифру 0, і розділіть 40 на 6. Вийде 6. Запишіть 6 в результат після коми. Перемножте 6 на 6. Вийде 36. Відніміть 36 з 40. Вийде знову залишок 4. Далі можна не продовжувати, оскільки стає очевидним, що результатом буде число 1,66(6). Округліть цей дріб до того розряду, який вам необхідний. Наприклад, 1,67. Це остаточний результат.

Пов'язана стаття

Джерела:

• переклад дробів із цілим числом

Дроби потрібні позначення чисел, які з однієї чи кількох частин одиниці. Термін "дроб" походить від латинського fractura, яке має значення "дробити, ламати". Розрізняються прості та десяткові дроби. При цьому в звичайних дробах одиницю можна розділити на будь-яку кількість частин, а в десятковій - ця кількість повинна бути кратна 10. Будь-який дріб може бути як звичайним, так і десятковим.

Вам знадобиться

• Для розрахунку результату вам знадобиться калькулятор або листок і ручка.

Інструкція

Отже, спершу візьміть звичайний дрібта розділіть її на частини. Наприклад, 2 18, в якій 2 - це ціла частина, а 18 дроб. З неї можна побачити, що число поділили на 8, але взяли лише одну. Частина, яку взяли, чисельник, а кількість частин, на яку ділять - знаменник.

Зверніть увагу

Найчастіше зустрічаються дроби, які не можна повністю перевести до десяткових. І тут на допомогу приходить округлення. Якщо ви хочете округлити до тисячних, подивіться на четверте число після коми. Якщо воно менше 5, то запишіть у відповідь перші три цифри після коми без зміни, в іншому випадку до останньої цифри з трьох необхідно додати одиницю. Наприклад, 0, 89643123 можна записати як 0,896, а ось 0, 89663123 – 0,897.

Корисна порада

Якщо ви підраховуєте результат вручну, то перед поділом дріб краще максимально скоротити, а також виділити цілі частини.

Джерела:

• як перекласти дроби

Дрібє одним із елементів формул, для введення яких у текстовому процесорі Word існує інструмент Microsoft Equation. За допомогою нього можна вводити будь-які складні математичні або фізичні формули, рівняння та інші елементи, що включають спеціальні символи.

Інструкція

Щоб запустити інструмент Microsoft Equation необхідно пройти за адресою: «Вставка» -> «Об'єкт», у діалоговому вікні, на першій вкладці зі списку потрібно вибрати Microsoft Equation і натиснути «Ок» або двічі клацнути на вибраному пункті. Після запуску редактора, перед вами відкриється панель інструментів і відобразиться поле для введення: прямокутник в пунктирній. Панель інструментів розділена на секції, у кожній з них є набір знаків дій або виразів. При натисканні на одну з секцій, розгорнеться список інструментів, що знаходяться в ній. З списку необхідно вибрати потрібний символ і клікнути на ньому. Після вибору вказаний символ з'явиться у виділеному прямокутнику в документі.

Секція, в якій розміщуються елементи для написання дробів, знаходиться у другому рядку панелі інструментів. При наведенні на неї курсору миші ви побачите підказку «Шаблони дробів і радикалів». Клацніть секцію один раз і розгорніть список. У меню, що випало, є шаблони для дробів з горизонтальною і косою. Серед варіантів, що з'явилися, ви можете вибрати той, який підходить для вашого завдання. Клацніть на потрібному варіанті. Після натискання в полі для введення, яке відкрилося в документі, з'явиться символ дробу та місця для введення чисельника та знаменника, обрамлені пунктирною лінією. Курсор за замовчуванням автоматично встановлюється у полі для введення чисельника. Введіть чисельник. Крім цифр можна також вводити символи, літери чи знаки дій. Їх можна вводити як з клавіатури, так і з відповідних розділів панелі інструментів Microsoft Equation. Після води чисельника, натиснувши клавішу TAB, перейдіть до знаменника. Перейти можна і натиснувши мишею в поле для введення знаменника. Як тільки написано, клацніть вказівником миші в будь-якому місці документа, панель інструментів закриється, введення дробу буде завершено. Щоб відредагувати, двічі натисніть на ній лівою кнопкою миші.

Якщо при відкритті меню "Вставка" -> "Об'єкт", у списку ви не виявили інструмент Microsoft Equation, його необхідно встановити. Запустіть інсталяційний диск, образ диска або файл дистрибутива Word. У вікні інсталятора виберіть «Додати або видалити компоненти. Додавання або видалення окремих компонентів» та натисніть «Далі». У наступному вікніпозначте пункт «Розширене налаштування програм». Натисніть "Далі". У наступному вікні знайдіть пункт списку «Кошти Office» і натисніть на ліворуч. У списку, що розгорнувся, нас цікавить пункт «Редактор формул». Клацніть на значок поруч із написом «Редактор формул» і, у меню, натисніть «Запускати з комп'ютера». Після цього натисніть «Оновити» і дочекайтеся, поки пройде установка необхідного компонента.

На самому початку потрібно все-таки дізнатися, що таке дріб і яких видів він буває. А буває вона трьох видів. І перший їх це звичайна дріб, наприклад ½, 3/7,3/432 тощо. буд. Ці числа також можна записувати з допомогою горизонтальної черточки. І перше, і друге буде однаково правильно. Цифра зверху називається числовим, а знизу знаменником. Є навіть приказка для тих людей, хто постійно плутає ці дві назви. Вона звучить так: «Зззззапам'ятай! Зззззнаменник - внизззззу! ». Це допоможе не заплутатися. Звичайний дріб це лише два числа, які діляться один на одного. Рисочка в них і означає знак розподілу. Її можна замінити знаком двокрапка. Якщо стоїть питання «як дріб перевести до числа», це дуже просто. Слід лише чисельник поділити на знаменник. І все. Дріб переведений.

Другий вид дробів називається десятковим. Це ряд цифр із комою. Наприклад, 0,5, 3,5 і т. д. Назвали їх десятковими, тільки тому, що після заспіваної перша цифра позначає «десятки», друга в десять разів більша за «сотню» і так далі. А перші цифри до коми, називаються цілими. Наприклад, число 2,4 звучить так, дванадцять цілих та двісті тридцять чотири тисячних. Такі дроби з'являються в основному через те, що поділивши два числа без залишку не виходить. І більшість звичайних дробів, під час того як їх переводитимуть у числа, зрештою мають вигляд десяткового дробу. Наприклад, одна друга дорівнює нуль цілим п'яти десятим.

І останній третій вид. Це мішані числа. Приклад цього можна навести такий, як 2½. Звучить так, дві цілих та одна друга. У старших класів такий вид дробів не використовуються. Їх напевно необхідно буде наводити або в звичайний вигляддроби, чи десятковий. Зробити це так само легко. Просто ціле число потрібно помножити на знаменник і, отримане позначення, скласти з чисельним. Візьмемо наш приклад 2½. Два множиться на два, виходить чотири. Чотири плюс один, і п'ять. І дріб формою 2½ утворюється в 5/2. А п'ять, поділивши на два, можна отримати десятковий дріб. 2½ = 5/2 = 2,5. Вже стало зрозуміло, як переводити дроби до числа. Слід лише розділити чисельник на знаменник. Якщо числа більші можна скористатися калькулятором.

Якщо на ньому виходить не цілі числа і після коми йде дуже багато цифр, тоді це значення можна округлити. Округлюється все дуже просто. Спочатку слід визначитися, до якої цифри потрібно округлити. Слід розглянути приклад. Людині потрібно округлити число нуль цілих, дев'ять тисяч сімсот п'ятдесят шість десятитисячних чи цифровому значенні 0,6. Округлення потрібно зробити до сотих. Це означає, що зараз до семи сотих. Після цифри сім у дробі йде п'ять. Тепер потрібно використовувати правила округлення. Цифри більше п'яти округляються у більшу сторону, а менші – меншу. У прикладі у людини – п'ять, вона стоїть на прикордонні, але вважається, що округлення відбувається у більшу сторону. Значить, усі цифри після сімки прибираємо і до неї додаємо одиницю. Виходить 0,8.

Також виникають ситуації, коли людині необхідно швидко перевести звичайний дріб у число, а калькулятора поряд немає. Для цього варто застосувати поділ стовпчиком. Насамперед слід на листку написати поруч один з одним чисельник і знаменник. Між ними ставиться куточок поділу, він схожий на букву «Т», що тільки лежить на боці. Для прикладу можна взяти дріб десять шостих. І так, десять слід поділити на шість. Скільки шісток може уміститися у десятці, лише одна. Одиниця записується під куточком. Десять відібрати шість вийде чотири. Скільки шісток буде у четвірці, кілька. Значить, у відповіді після одиниці ставиться кома, а четвірка множиться на десять. У сорока шість шісток. У відповіді дописується шістка, а від сорока забирається тридцять шість. Виходить знову чотири.

У даному прикладівідбулося зациклювання, якщо продовжити робити все точно також вийде відповідь 1,6(6) Цифру шість продовжується для нескінченності, але застосувавши правило округлення, можна привести одержання число до 1,7. Що набагато зручніше. З цього можна дійти невтішного висновку, що не всі звичайні дроби можна перевести в десяткові. У деяких відбувається зациклювання. Зате будь-який десятковий дріб можна перевести в простий. Тут допоможе елементарне правило, як чується, і пишеться. Наприклад, число 1,5 чується, як одна цілих двадцять п'ять сотих. Так і треба записати, ціла, двадцять п'ять поділити на сто. Одна ціла це сто, отже, простий дріб буде сто двадцять п'ять на сто (125/100). Все також легко і зрозуміло.

Ось і було розібрано основні правила і перетворення, які пов'язані з дробами. Усі вони нескладні, але їх слід знати. У повсякденне життявже давно увійшли дроби, особливо десяткові. Це добре видно на цінниках у магазинах. Круглі ціни вже давно не хто не пише, а з дробами ціна видається візуально набагато дешевшою. Також одна з теорій говорить, що людство відвернулося від римських цифр і прийняла в обіг арабські, тільки тому, що в римських не було дробів. І багато вчених погоджуються з цим припущенням. Адже з дробами можна вести підрахунки точніше. А в наш час космічних технологій, точність у розрахунках потрібна як ніколи. Отже, вивчати дроби в школі з математики життєво необхідно для розуміння багатьох наук і технічних досягнень.

Дуже часто в шкільній програміматематики діти стикаються з проблемою, як перевести звичайний дріб у десятковий. Для того щоб перевести звичайний дріб у десятковий, згадаємо для початку, що таке звичайний дріб та десятковий дріб. Звичайна дріб – це дріб виду m/n , де m – чисельник, а n – знаменник. Приклад: 8/13; 6/7 і т.д. Дроби поділяються на правильні, неправильні та змішані числа. Правильний дріб– це коли чисельник менше знаменника: m/n, де m 3. Неправильний дріб завжди можна подати у вигляді змішаного числа, а саме: 4/3 = 1 і 1/3;

Переведення звичайного дробу до десяткового

Тепер розглянемо, як перевести змішаний дріб у десятковий. Будь-який звичайний дріб, будь він правильним або не правильним, можна перевести в десятковий. І тому треба чисельник розділити на знаменник. Приклад: простий дріб (правильний) 1/2. Ділимо чисельник 1 на знаменник 2, отримуємо 0,5. Візьмемо приклад 45/12, відразу видно, що це дріб неправильний. Тут знаменник менший від чисельника. Перетворюємо неправильний дріб на десятковий: 45: 12 = 3,75.

Переведення змішаних чисел у десятковий дріб

Приклад: 25/8. Спочатку ми перетворюємо змішане число на неправильний дріб: 25/8 = 3х8+1/8 =3 та 1/8; потім ділимо чисельник рівний 1 на знаменник рівний 8, стовпчиком або на калькуляторі і отримаємо десятковий дріб рівний 0,125. У статті наведено найлегші приклади переведення в десяткові дроби. Зрозумівши методику перекладу на простих прикладахВи легко зможете вирішувати найскладніші з них.

Матеріалів по дробах та вивчати послідовно. Нижче для вас Детальна інформаціяз прикладами та поясненнями.

1. Змішане число у звичайний дріб.Запишемо в загальному виглядічисло:

Запам'ятовуємо просте правило - цілу частину множимо на знаменник і додаємо чисельник, тобто:

Приклади:

2. Навпаки, звичайний дріб у змішане число. *Звичайно, це можливо зробити тільки з неправильним дробом(Коли чисельник більший за знаменник).

При «невеликих» числах жодних дій, загалом, і не потрібно робити, результат «видно» одразу, наприклад, дробу:

*Докладніше:

15:13 = 1 залишок 2

4:3 = 1 залишок 1

9:5 = 1 залишок 4

А от якщо числа будуть більшими, то без обчислень не обійтися. Тут все просто - ділимо куточком чисельник на знаменник доти поки залишок не вийде менше дільника. Схема розподілу:

Наприклад:

* Чисельник у нас – це подільне, знаменник – це дільник.

Отримуємо цілу частину (неповне приватне) та залишок. Записуємо – ціле, потім дріб (у чисельнику залишок, а знаменник залишаємо той самий):

3. Десятичну перекладаємо у звичайну.

Частково в першому пункті, де розповідали про десяткові дроби, ми вже торкнулися цього. Як чуємо, так і записуємо. Наприклад - 0,3; 0,45; 0,008; 4,38; 10,00015

Перші три дроби у нас без цілої частини. А четверта і п'ята її мають, переведемо їх у прості, це робити вже вміємо:

*Ми бачимо, що дроби можна ще й скоротити, наприклад 45/100 =9/20, 38/100=19/50 та інші, але ми тут робити цього не будемо. По скороченню на вас чекає окремий пункт нижче, де докладно все розберемо.

4. Звичайну переводимо до десяткової.

Тут не все так просто. За якимись дробами відразу видно і ясно, що з нею зробити, щоб вона стала десятковою, наприклад:

Використовуємо нашу чудову основну властивість дробу – множимо чисельник і знаменник відповідно на 5, 25, 2, 5, 4, 2, отримаємо:

Якщо є ціла частина, теж нічого складного:

Помножуємо дробову частину відповідно на 2, 25, 2 та 5, отримаємо:

А є такі, за якими без досвіду і не визначити, що їх можна перевести до десяткових, наприклад:

На які числа множити чисельник та знаменник?

Тут знову на допомогу приходить перевірений метод - розподіл куточком, метод універсальний, ним для переведення звичайного дробу в десятковий можна скористатися завжди:

Так ви зможете завжди визначити чи переводиться дріб у десятковий. Справа в тому, що не кожен звичайний дріб можна перевести в десятковий, наприклад, такі як 1/9, 3/7, 7/26 не перекладаються. А що тоді виходить за дріб при розподілі 1 на 9, 3 на 7, 5 на 11? Відповідаю – нескінченна десяткова (говорили про них у пункті 1). Розділимо:

На цьому все! Успіху вам!

З повагою Олександр Крутицьких.