Перш ніж вирішувати завдання на знаходження периметра та площі геометричних фігур, нагадаю, що…. Як знайти площу та периметр прямокутника

Перш ніж вирішувати завдання на знаходження периметра та площі геометричних фігур, Нагадаю, що….

I рівень

1.Довжина прямокутника 8 дм, ширина 7 дм. Знайди його площу.

2.Довжина сторони квадрата 6 см. Дізнайтеся площу та периметр квадрата.

3.У прямокутника довжина 7 см, ширина 5 см. Дізнайтеся площу та периметр прямокутника.

4.Знайдіть периметр і площу прямокутника зі сторонами 6 см і 8 см.

5.Довжина прямокутника 8 дм, ширина 5 дм. Знайди його площу.

6.Обчисли площу прямокутника, довжини сторін якого дорівнюють 6 мм і 8 мм.

7. Ширина прямокутника 7 дм, а довжина 12 дм. Обчисли площу.

8.Довжина прямокутника 9 дм, ширина 7 см. Знайди його площу.

9.Довжина сторони квадрата 6 см. Дізнайся площу.

10. Обчисли периметр квадрата зі стороною 4 см.

11. Ширина прямокутника дорівнює 9 дм, а довжина на 6 дм більша. Знайдіть його площу.

12.Довжина прямокутника дорівнює 5 дм, ширина - на 4 см менше. Знайдіть Р та S цього прямокутника.

13. Накресли прямокутник, довжина однієї сторони якого 2 см, а довжина іншої у 3 рази більша. Знайди його периметр та площу.

14. Накресли прямокутник, довжина однієї сторони якого 6 см, а довжина іншої у 2 рази більша. Знайди його периметр та площу.

15. Накресли прямокутник, ширина якого дорівнює 2 см, а довжина на 3 см більша. Обчисли його периметр.

16. Сторона квадрата дорівнює 3 см. Чому дорівнює периметр?

17. Аркуш паперу має квадратну форму. Його сторона дорівнює 10 см. Чому дорівнює периметр?

18. Накресли квадрат зі стороною 6 см. Знайдіть його периметр. Периметр квадрата дорівнює 28 см. Чому дорівнює його сторона?

19. Ширина вікна прямокутної форми 4 дм, а довжина у 2 рази більша. Обчисли площу вікна.

20. Ширина прямокутника 4 дм, а довжина в 5 разів більша за ширину. Знайди площу прямокутника.

21. Площа прямокутника 36 см², його довжина 9 см. Чому дорівнює ширина прямокутника?

II рівень

1.Накресли прямокутник, довжина однієї сторони якого 2 см, а довжина іншої у 4 рази більша. Знайди його периметр та площу.

2.Довжина прямокутника дорівнює 5 дм, ширина - на 4 см менше. Знайдіть Р та S цього прямокутника.

3. Дано: прямокутник, а = 8 дм, в - на 2 см менше. Знайди Р та S.

4.Довжина прямокутника 12 см, а його ширина на 2 см менша. Знайдіть площу та периметр прямокутника.

5.Сума двох сторін квадрата 12 дм. Знайдіть периметр та площу квадрата.

6. Знайдіть довжину прямокутника за його шириною – 8 дм та периметром – 30 дм.

7.Периметр квадрата дорівнює 32 см. Чому дорівнює його сторона?

8.Периметр трикутника 21 см. Надіть довжину третьої сторони цього трикутника, якщо довжини двох сторін 7 см і 8 см.

9.Периметр прямокутника 20 см. Довжина його сторони 6 см. Дізнайтеся ширину прямокутника та накресліть його.

10. Площа прямокутника дорівнює 270 кв.см, його довжина 9 дм. Знайдіть периметр цього прямокутника.

11.Периметр прямокутника дорівнює 54 м. Знайдіть площу цього прямокутника, якщо одна його сторона дорівнює 18 м.

12. Знайдіть площу квадрата, периметр якого дорівнює 360 мм.

13. Периметр прямокутника 40 см. Одна сторона 5 см. Чому дорівнює його площа?

14. Накресли квадрат, периметр якого дорівнює периметру прямокутника зі сторонами 2 см та 6 см.

15. Дачна ділянкапрямокутної форми має довжину 20 м і ширину 12 м. Яку довжину паркан треба поставити навколо ділянки?

16. Периметр квадрата дорівнює периметру трикутника зі сторонами 6 см, 3 см та 7 см. Чому дорівнює довжина сторони квадрата?

17. У якої фігури площа більша і на скільки: у квадрата зі стороною 4 см або прямокутника зі сторонами 2 см і 6 см?

18. Периметр прямокутника дорівнює 54 м. Знайди площу цього прямокутника, якщо одна його сторона дорівнює 18 м.

19. Периметр квадратної пісочниці 12 м. Знайдіть площу цієї пісочниці.

20. Напишіть усі можливі варіантидовжини та ширини прямокутника, якщо його периметр 24 см.

Склала К іслова Людмила Борисівна

Площа та периметр – дві чисельні характеристики, що часто використовуються в геометрії. Для їх обчислення застосовують одні й самі параметри, але зміст кінцевих величин має важливі відмінності. На упаковці багатьох товарів вказується площа або розміри сторін у вигляді A х B (якщо йдеться про товар, одна із сторін якого має форму прямокутника).

Визначення

Площа- Величина, що характеризує розмір поверхні, яку займає геометрична фігура.

Периметр- Розмір кордонів (контуру) геометричної фігури.

Поняття застосовні кожної геометричної фігури і виражаються у різних одиницях. Розрахунок периметра та площі визначається одиницями виміру параметрів, що використовуються для їх обчислення: довжин сторін, діаметра, висоти. У геометрії зазначені параметри найчастіше вимірюються у мм, см, м.

Порівняння

Периметр позначається великою літерою P, Використовується при вимірі багатокутників і визначається як сума довжин його сторін. Площа позначається буквою Sі може бути використана як чисельна характеристика поверхні, що має різний контур, у тому числі викривлений. Поняття «квадратура» частково відбиває зміст площі, основу якої покладено вимір квадрата поверхні.

Найпростіший випадок – квадрат. Довжини його сторін рівні, тому для обчислення периметра достатньо помножити одну сторону на 4. Формула виглядає так:

Р = a + a + a + a = a x 4 де а – сторона квадрата.

Для обчислення площі квадрата використовується інша формула:

S = a x a = a 2 .

Висновки сайт

1. У випадку з периметром йдеться про розміри контуру, у випадку площі – розміри поверхні.
2. Одиниця виміру S визначається як квадрат одиниці виміру характеристик поверхні, для периметра вона дорівнює одиниці виміру сторін багатокутника.
3. Периметр характеризує розміри багатокутника, площа – ширше поняття, застосовне поверхонь із різним контуром.
4. Формули визначення площ сильно різняться, а визначення периметра досить легко скласти сторони багатокутника.

Периметр (інш. -грец. περίμετρον - коло, ін. -грец. περιμετρέο - вимірюваю навколо) - загальна довжина межі фігури (найчастіше на площині). Має таку ж розмірність величин, як і довжина. Іноді периметром називають межу геометричної фігури.

Площа - чисельна характеристика двовимірної (плоскої або викривленої) геометричної фігури, неформально кажучи, що показує розмір цієї фігури. Історично обчислення площі називалося квадратурою. Фігура, що має площу, називається квадрованою. Конкретне значення площі для простих фігуроднозначно випливає з пред'явлених до цього поняття практично важливих вимог(див. нижче). Фігури з однаковим площею називаються рівновеликими.

Периметр фігури має лише один параметр - протяжністю, або довжиною, вираженої в одиницях довжини: метр, ярд, аршин, лікоть. Або похідні від них: кілометр, сантиметр, дециметр.

Площа фігури має два параметри - наприклад, довжиною і шириною, або радіусом і коефіцієнтом Пі, залежно від форми. Величина площі виражається в одиницях у квадраті: квадратних метрах, гектарах, квадратних милях

Периметр та його визначення

Периметром прийнято називати протяжність межі плоскої фігури, що складається з прямих відрізків, де початок кожного наступного примикає до закінчення попереднього.

Строго кажучи, коло теж має периметр, але для криволінійних кордонів прийнято говорити про довжину кола, або довжину дуги

Для визначення довжини периметра необхідно виміряти або обчислити довжину кожної сторони фігури, а потім підсумовувати отримані числа.

Площа фігури та її визначення

Площа найпростіших геометричних фігур визначається за формулами.

Площа прямокутника дорівнює добутку довжин сторін.
Площа кола дорівнює добутку квадрата радіусу на число Пі = 3,1415
Свої формули є для трикутника, сектора, трапеції, паралелограма.

Площа складних криволінійних постатей обчислюється інтегралом. Взяття інтеграла формули, що описує межу фігури, дасть у результаті площу. У цьому і є геометричний зміст інтеграла - він обчислює площу, обмежену графікомфункції на заданій ділянці.

Складна фігура, lkz якої немає загальної формули, визначення площі подумки розбивається на найпростіші постаті. Площі простих фігур обчислюються і потім підсумовуються.

Периметр і площа геометричної фігури пов'язані і один параметр може бути обчислений з іншого з мінімальними додатковими даними.

Прямокутника – P = 2*a + 2*b = 2*3 + 2*6 = 6 + 12 = 18. У цьому периметр збігся за значенням із площею фігури.

КвадратЗавдання: знайдіть периметр квадрата, якщо його площа дорівнює 9.Рішення: за формулою площі квадрата S = a^2, звідси знайдіть довжину сторони a = 3. Периметр дорівнює сумідовжин всіх сторін, отже, P = 4 * a = 4 * 3 = 12.

ТрикутникЗавдання: дано довільний ABC, площа якого дорівнює 14. Знайдіть периметр трикутника, якщо проведена з вершини B ділить основу трикутника на відрізки завдовжки 3 і 4 см.Рішення: за формулою площа трикутника – це половина добутку основи на , тобто. S = ½*AC*BE. Периметр дорівнює сумі довжин усіх сторін. Довжину сторони AC знайдіть, склавши довжини AE і EC, AC = 3 + 4 = 7. Знайдіть висоту трикутника BE = S*2/AC = 14*2/7 = 4. Розгляньте прямокутний трикутник ABE. Знаючи AE і BE, можна знайти гіпотенузу за формулою Піфагора AB^2 = AE^2 + BE^2, AB = √(3^2 + 4^2) = √25 = 5. Розгляньте прямокутний трикутник BEC. За формулою Піфагора BC^2 = BE^2 + EC^2, BC = √(4^2 + 4^2) = 4*√2.Тепер довжини всіх сторін трикутника. Знайдіть периметр їх суми P = AB + BC + AC = 5 + 4*√2 + 7 = 12 + 4*√2 = 4*(3+√2).

ОкружністьЗавдання: відомо, що площа кола дорівнює 16*π, знайдіть її периметр.Рішення: запишіть формулу площі кола S = π*r^2. Знайдіть радіус кола r = √(S/π) = √16 = 4. За формулою периметр P = 2*π*r = 2*π*4 = 8*π. Якщо прийняти, що ? = 3.14, то P = 8 * 3.14 = 25.12.

Джерела:

• площа дорівнює периметру

Усі ми колись у школі починаємо вивчати периметр прямокутника. Тож давайте згадаємо, як же його обчислити і взагалі що таке периметр?

Слово "периметр" походить від двох грецьких слів: "peri", яке означає "навколо", "біля" і "metron", яке означає "міряти", "вимірювати". Тобто. периметр, у перекладі з грецької означає "вимір навколо".

Інструкція

Друге визначення звучатиме так: периметр прямокутника – це подвоєна сума його довжини та ширини.

Відео на тему

Корисна порада

Площа прямокутника – це добуток його довжини на ширину. Пеметр – сума всіх сторін.

Джерела:

Окружність є геометричною фігурою, утвореною з безлічі точок, які віддалені від центру колана рівну відстань. Виходячи з відомих про коладаних, існують 2 формули визначення її площі, що випливають один з одного.

Вам знадобиться

• значення константи π (рівно 3.14);
• Розмір діаметра/радіуса кола.

Інструкція

Відео на тему

Квадрат – красива та проста плоска геометрична фігура. Це прямокутник з рівними сторонами. Як же знайти периметр квадратаякщо відома довжина його сторони?

Інструкція

Перш за все, згадати, що периметрє ні що інше як сума геометричної фігури. Розглянутий нами чотири сторони. Понад те, по , всі ці сторони рівні між .
З цих передумов проста для знаходження периметра квадрата – периметр квадратадовжині сторони квадрата, помноженої на чотири:
Р = 4а, де а – довжина сторони квадрата.

Відео на тему

Порада 6: Як знайти площі трикутника та прямокутника

Трикутник та прямокутник – дві найпростіші плоскі геометричні фігури в Евклідовій геометрії. Усередині периметрів, утворених сторонами цих багатокутників, укладено деяку ділянку площини, площу якого можна визначити багатьма способами. Вибір способу у кожному конкретному випадку залежатиме від відомих параметрів фігур.

Інструкція

Застосовуйте для знаходження площі трикутника одну з формул, що використовують тригонометричні , якщо відомі величини одного або кількох кутів у . Наприклад, при відомій величині кута (α) і довжинам сторін, його складових (В і С), площа (S) можна за формулою S=В*С*sin(α)/2. А при величинах всіх кутів (α, β і γ) і довжині однієї сторони на додачу (А) можна використовувати формулу S=А²*sin(β)*sin(γ)/(2*sin(α)). Якщо крім всіх кутів відомий (R) описаного кола, то скористайтесь формулою S=2*R²*sin(α)*sin(β)*sin(γ).

Якщо величини кутів не відомі, то знаходження площі трикутника можна використовувати без тригонометричних функцій. Наприклад, якщо (Н), проведена зі сторони, якій теж відома (А), скористайтеся формулою S=А*H/2. А якщо дані довжини кожної зі сторін (А, В та С), то спочатку знайдіть напівпериметр p=(А+В+С)/2, а потім обчисліть площу трикутника за формулою S=√(p*(p-А)* (p-B) * (p-C)). Якщо крім (А, В і С) відомий радіус (R) описаного кола, то застосовуйте формулу S = A * B * C / (4 * R).

Для знаходження площі прямокутника теж можна задіяти тригонометричні функції- наприклад, якщо відома довжина діагоналі (С) і величина кута, який вона з однієї зі сторін (α). У цьому випадку скористайтеся формулою S=C²sin(α)*cos(α). А якщо відомі довжини діагоналей (С) та величина кута, який вони становлять (α), то застосовуйте формулу S=С²*sin(α)/2.

Підписатися на сайт

Діти, ми вкладаємо душу в сайт. Дякуємо за те,
що відкриваєте цю красу. Дякую за натхнення та мурашки.
Приєднуйтесь до нас у Facebookі ВКонтакті

Периметр – це геометричний термін, який часто зустрічається у завданнях. Щоб зрозуміти, що таке периметр, слід намалювати довільний багатокутник та озброїтися лінійкою. У перекладі з грецької цей термін означає «вимірюю навколо».

Як вирахувати периметр

Периметр позначається латинською літерою P. Його можна виміряти в сантиметрах, міліметрах, метрах чи дециметрах. Щоб дізнатися про периметр, слід виміряти довжину всіх сторін багатокутника. Отримані значення слід скласти. Підсумкова сума стане відповіддю питанням: «Чому дорівнює периметр багатокутника».

Периметр – це довжина ліній, які обмежують замкнуту постать (квадрат, прямокутник, трикутник та інших.).

Наприклад, перед вами багатокутник зі сторонами 10, 12, 13 і 11 см. Складаємо вищезгадані числа (10+12+13+11) і отримуємо суму 46. Це і є периметр багатокутника.

Для зручності обчислення периметра геометрії існує ряд формул. Кожна формула відповідає певній формі.

Периметр та площа квадрата

Це сума чотирьох сторін. Як відомо, всі сторони квадрата мають рівний розмір. Тому ми можемо дізнатися периметр квадрата, помноживши довжину його сторони на чотири:

P=a+a+a+a

Наприклад, маємо квадрат зі стороною 10 див.

Відповідь: 40 см

P= 10+10+10+10

P=40

Відповідь: 40 см

Щоб зрозуміти, що таке периметр і площа, слід усвідомити, що периметр обчислює довжину контуру фігури, а площа – розмір її поверхні.

Щоб дізнатися площу квадрата, необхідно скористатися простою формулою:

S – це площа, а – сторона квадрата.

Наприклад, завдання зазначено, що довжина сторони квадрата становить 10см.

S = 100см 2

Відповідь: 100 см 2

Периметр та площа прямокутника

Сторони прямокутника, що знаходяться одна навпроти одного і мають однакову довжину, називаються протилежними. Це довжина та ширина, вони умовно позначаються латинськими літерами a та b. Формула для обчислення периметра прямокутника виглядає так:

P=(a+b)*2

Використовуючи цю формулу, спочатку знаходимо суму ширини і довжини, а потім множимо її на два.

Наприклад, маємо прямокутник, має довжину 6 див і ширину 2 див.

P= (6+2) * 2

P= 16

Відповідь: 16 см

Щоб дізнатися площу прямокутника, слід довжину помножити на ширину. Формула виглядає так:

Наприклад, за умов завдання сказано, що прямокутник має довжину 5 см і ширину 2см. Змінюємо літери a та b на вказані числа.

S= 5*2

S= 10см 2

Відповідь: 10 см 2

Периметр кола (довжина кола)

Кожен круг має центр. Відстань від центру кола до будь-якої точки, що розташована на колі, має назву радіус кола. Часто учні плутають поняття «коло» та «коло» і намагаються визначити площу кола. Це серйозна помилка. Слід розділити у голові поняття «коло» і «коло». У кола немає і не може бути площі, у неї є лише довжина.

Щоб знайти периметр кола, слід обчислити довжину його кола. Існує формула для знаходження довжини кола:

L = 2πr

L- довжина кола

π - Це число "пі", математична константа. Вона дорівнює відношенню довжини кола до довжини діаметра. Стародавня назва числа «пі» – лудольфове число. Це число ірраціонально, його десяткове уявлення після точки ніколи не закінчується.

π = 3.141 592 653 589 793 238 462 643 383 279 502

Для зручності обчислень зазвичай використовують значення 3.14

R– це радіус кола

D– Діаметр кола

Отже, щоб визначити периметр кола, треба знайти добуток радіусу та 2π. Якщо задачі вказано діаметр, то

Наприклад, маємо коло з радіусом 3 див. Знайдемо його периметр.

L= 2*3,14*3

L=6 π

L=6*3.14

L= 18.84 см

Pдо= 18,84 см

Відповідь: 18.84 см

Відмінність периметра від площі

Площа – розмір поверхні фігури, а периметр – це сума її кордонів.

Площа завжди вимірюється в квадратних одиницях(См 2, м 2, мм 2). Периметр вимірюється у одиницях довжини – у сантиметрах, міліметрах, метрах, дециметрах.