Піфагорові штани на всі рівні. Піфагорові штани на всі боки рівні

Навіщо потрібні «піфагорові штани»? Роботу виконали учні 8 класу

Площа квадрата, побудованого на гіпотенузі прямокутного трикутника, що дорівнює сумі площ квадратів, побудованих на його катетах... Або Квадрат гіпотенузи прямокутного трикутника дорівнює суміквадратів його катетів.

Це одна з найвідоміших геометричних теорем давнини, звана теорема Піфагора. Її і зараз знають практично всі, хто будь-коли вивчав планиметрію. Причина такої популярності теореми Піфагора – це її простота, краса, значимість. Теорема Піфагора проста, але очевидна. Це поєднання двох суперечливих почав і надає їй особливої ​​привабливої ​​сили, робить її красивою. Вона застосовується в геометрії буквально на кожному кроці, і той факт, що існує близько 500 різних доказів цієї теореми (геометричних, алгебраїчних, механічних тощо) свідчить про її широке застосування.

Теорема майже всюди носить ім'я Піфагора, але в даний час всі згодні з тим, що вона була відкрита Піфагором. Однак одні вважають, що він першим дав її повноцінний доказ, інші ж відмовляють йому і в цій заслугі. Цю теорему знали багато років до Піфагора. Так, за 1500 років до Піфагора стародавні єгиптяни знали про те, що трикутник зі сторонами 3, 4 і 5 є прямокутним, і користувалися цією властивістю для побудови прямих кутів при плануванні земельних ділянок та споруд.

Доказ теореми вважався серед учнів середніх віків дуже важким і називалося " ослячим мостом " чи " втечею убогих " , а сама теорема – " вітрякомУчні навіть малювали карикатури і складали віршики на кшталт цього: Піфагорові штани На всі боки рівні.

Доказ, заснований на використанні поняття рівновеликості фігур. На малюнку зображено два рівні квадрати. Довжина сторін кожного квадрата дорівнює a + b. Кожен із квадратів розбитий на частини, що складаються з квадратів та прямокутних трикутників. Зрозуміло, що й від площі квадрата відібрати вчетверенную площу прямокутного трикутника з катетами a, b, залишаться рівні площі, т. е. Стародавні індуси, яким належить це міркування, зазвичай не записували його, а супроводжували креслення лише одне слово: «дивись! » Цілком можливо, що такий самий доказ запропонував і Піфагор.

Доказ, який пропонує шкільний підручник. CD – висота трикутника АВС. АС = √ АD*AB АС 2 = AD*AB Аналогічно, ВС 2 = BD*AB Враховуючи, що AD + BD = AB отримуємо AC 2 + BC 2 = AD*AB+ BD*AB = (AD+BD)*AB = AB 2 АСВ D

Завдання № 1 З аеродрому вилетіли одночасно два літаки: один – на захід, інший – на південь. Через дві години відстань між ними була 2000 км. Знайдіть швидкості літаків, якщо швидкість одного становила 75% від швидкості іншого. Рішення: По теоремі Піфагора: 4x2+(0,75x*2)2=20002 6,25x2=20002 2,5x=2000 x=800 0,75x=0,75*800=600. Відповідь: 800 км/год.; 600 км/год.

Завдання № 2. Як би мало бути юному математику, щоб надійним чином отримати прямий кут? Рішення: Можна скористатися теоремою Піфагора і побудувати трикутник, надавши сторонам таку довжину, щоб трикутник вийшов прямокутний. Найпростіше взяти для цього планки завдовжки 3, 4 і 5 будь-яких довільно вибраних рівних відрізків.

Завдання № 3. Знайдіть рівнодіючу трьох сил по 200 Н кожна, якщо кут між першою і другою силами і між другою і третьою силами дорівнює 60°. Рішення: Модуль суми першої пари сил дорівнює: F1+22=F12+F22+2*F1*F2cosα де -кут між векторами F1 і F2, тобто. F1+2=200√3 Н. Як ясно з міркувань симетрії вектор F1+2 спрямований по бісектрисі кута α, тому кут між ним і третьою силою дорівнює: β=60°+60°/2=90°. Тепер знайдемо рівнодію трьох сил: R2=(F3+F1+2) R=400 Н. Відповідь: R=400 Н.

Завдання № 4. Блискавковідвід захищає від блискавки всі предмети, відстань яких від його основи не перевищує його подвоєної висоти. Визначити оптимальне положення блискавковідводу на двосхилим дахущо забезпечує найменшу його доступну висоту. Рішення: За теоремою Піфагора h2≥ a2+b2, означає h≥(a2+b2)1/2. Відповідь: h≥(a2+b2)1/2.

Піфагорові штани Жартівна назва теореми Піфагора, що виникла в силу того, що побудовані на сторонах прямокутника і квадрати, що розходяться в різні боки, нагадують покрій штанів. Геометрію я любив... і на вступному іспиті в університет отримав навіть від Чумакова, професора математики, похвалу за те, що без дошки, чортячи руками в повітрі, пояснював властивості паралельних ліній та піфагорових штанів.(Н. Пирогов. Щоденник старого лікаря).

Фразеологічний словник російської літературної мови. - М: Астрель, АСТ. А. І. Федоров. 2008 .

Дивитись що таке "Піфагорові штани" в інших словниках:

Піфагорові штани- … Вікіпедія

Піфагорові штани- Жар. шк. Жарт. Теорема Піфагора, що встановлює співвідношення між площами квадратів, побудованих на гіпотенузі та катет прямокутного трикутника. БТС, 835 … Великий словник російських приказок

піфагорові штани- Жартівлива назва теореми Піфагора, що встановлює співвідношення між площами квадратів, побудованих на гіпотенузі та катетах прямокутного трикутника, що зовні на малюнках виглядає як покрій штанів. Словник багатьох виразів

піфагорові штани (вигадати)- иноск.: про людину обдарованого Порівн. Це безперечність мудрець. У давнину він напевно вигадав би Піфагорові штани... Салтиков. Строкаті листи. Піфагорові штани (геом.): у прямокутнику квадрат гіпотенузи дорівнює квадратам катетів (вчення……) Великий тлумачно-фразеологічний словник Міхельсона

Піфагорові штани на всі боки рівні- Число гудзиків відоме. Чому ж хую тісно? (грубо) про штани та чоловічий статевий орган. Піфагорові штани на всі боки рівні. Щоб це довести, треба зняти та показати 1) про теорему Піфагора; 2) про широкі штани … Жива мова. Словник розмовних виразів

Піфагорові штани вигадати- Піґагорові штани (вигадати) іноск. про людину обдарованого. Порівн. Це безперечності мудрець. У давнину він вірно вигадав би піагарові штани... Салтиков. Строкаті листи. Піагарові штани (геом.): у прямокутнику квадрат гіпотенузи. Великий тлумачно-фразеологічний словник Міхельсона (оригінальна орфографія)

Піфагорові штани на всі боки рівні- жартівливий доказ теореми Піфагора; також жартома про мішкуваті штани приятеля. Словник народної фразеології

Присл., грубі …

ПІФАГОРОВІ ШТАНИ НА ВСЕ СТОРОНИ РІВНІ (КІЛЬКІСТЬ ГУДЗИКІВ ВІДОМИЙ. ЧОМУ Ж ХУЮ ТІСНО? / ЩОБ ЦЕ ДОКАЗАТИ, ТРЕБА ЗНЯТИ І ПОКАЗАТИ)- Присл., Груб ... Тлумачний словниксучасних розмовних фразеологізмів та прислівників

штани- Існ., мн., Упот. порівняння. часто Морфологія: мн. що? штани, (ні) чого? штанів, чому? штанам, (бачу) що? штани, чим? штанами, про що? про штани 1. Штани це предмет одягу, який має дві короткі або довгі штанини та закриває нижню частину… … Тлумачний словник Дмитрієва

Книги

• Як відкривали Землю, Сахарнов Святослав Володимирович. Як подорожували фінікійці? На яких кораблях плавали вікінги? Хто відкрив Америку, а хто вперше здійснив кругосвітнє плавання? Хто склав перший у світі атлас Антарктиди, а хто винайшов...

Відому теорему Піфагора - «У прямокутному трикутнику квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів»-знають всі зі шкільної лави.

Ну, ви пам'ятаєте «Піфагорові штани», які «на всі боки рівні»- схематичний малюнок, що пояснює теорему грецького вченого.

Тут aі b- катети, а з-Гіпотенуза:

Зараз я розповім вам про один оригінальний доказ цієї теореми, про який ви, можливо, не знали…

Але, спочатку розглянемо одну лему- Доведене твердження, яке корисне не саме по собі, а для доказу інших тверджень (теорем).

Візьмемо прямокутний трикутник із вершинами X, Yі Z, де Z- прямий кут і опустимо перпендикуляр з прямого кута Zна гіпотенузу. Тут W-Точка, в якій висота перетинається з гіпотенузою.

Ця лінія (перпендикуляр) ZWрозбиває трикутник на такі копії самого себе.

Нагадаю, що подібними називаються трикутники, кути яких відповідно рівні, а сторони одного трикутника пропорційні подібним сторонам іншого трикутника.

У нашому прикладі трикутники, що утворилися. XWZі YWZподібні один до одного і також подібні до вихідного трикутника XYZ.

Довести це неважко.

Почнемо з трикутника XWZ, зверніть увагу, що ∠XWZ = 90, і тому ∠XZW = 180–90-∠X. Але 180–90-∠X - це саме те, що ∠Y, тому трикутник XWZ має бути подібним (усі кути рівні) трикутнику XYZ. Таку ж вправу можна виконати для трикутника YWZ.

Лемма доведена! У прямокутному трикутнику висота (перпендикуляр), опущена на гіпотенузу, розбиває трикутник на два подібні, які у свою чергу подібні до вихідного трикутника.

Але повернемося до наших «Піфагорових штанів»…

Опустимо перпендикуляр на гіпотенузу c. В результаті у нас утворилися два прямогульні трикутники всередині нашого прямокутного трикутника. Позначимо ці трикутники (на малюнку вгорі зеленим кольором) літерами Aі B, а вихідний трикутник - літерою З.

Зрозуміло, площа трикутника Здорівнює сумі площ трикутників Aі B.

Тобто. А+ B= З

Тепер розіб'ємо фігуру вгорі («Піфагорові штани») на три фігурки-будиночки:

Як ми вже знаємо з леми, трикутники A, Bі Cподібні один одному, тому і фігурки-будиночки, що утворилися, також подібні і є масштабованими версіями один одного.

Це означає, що співвідношення площ Aі a², - це те ж саме, що відношення площ Bі b²,а також Cі c².

Таким чином, ми маємо A/a² = B/b² = C/c² .

Позначимо це співвідношення площ трикутника і квадрата у фігурі-будиночку буквою k.

Тобто. k- це якийсь коефіцієнт, що зв'язує площу трикутника (даху будиночка) з площею квадрата під ним:
k = A / a² = B / b² = C / c²

З цього випливає, що площі трикутників можна виразити через площі квадратів під ними таким чином:
A = ka², B = kb², і C = kc²

Але ми пам'ятаємо, що A+B = C, а значить, ka² + kb² = kc²

Або a² + b² = c²

А це і є доказ теореми Піфагора!

Опис презентації з окремих слайдів:

1 слайд

Опис слайду:

МБОУ Бондарська ЗОШ Учнівський проект на тему: «Піфагор та його теорема» Підготував: Ектів Костянтин, учень 7 А класу Керівник: Долотова Надія Іванівна, вчитель математики 2015 р.

2 слайд

Опис слайду:

3 слайд

Опис слайду:

Анотація. Геометрія – дуже цікава наука. Вона містить безліч не схожих один на одного теорем, але часом необхідних. Я дуже зацікавився теоремою Піфагора. На жаль, одне з найголовніших тверджень ми проходимо лише у восьмому класі. Я вирішив відкрити завісу таємниці і дослідити теорему Піфагора.

4 слайд

Опис слайду:

5 слайд

Опис слайду:

6 слайд

Опис слайду:

Вивчити біографію Піфагора. Дослідити історію виникнення та докази теореми. З'ясувати, як теорема використовується у мистецтві. Знайти історичні завдання, у вирішенні яких застосовується теорема Піфагора. Познайомитись із ставленням дітей різних часів до цієї теореми. Створити проект.

7 слайд

Опис слайду:

Біографія Піфагора. Заповіді та афоризми Піфагора. Теорема Піфагора. Історія теореми. Чому «піфагорові штани на всі боки рівні»? Різні докази теореми Піфагора іншими вченими. Використання теореми Піфагора. Опитування. Висновок.

8 слайд

Опис слайду:

Піфагор – хто він такий? Піфагор Самоський (580 – 500 до н. е.) давньогрецький математик та філософ-ідеаліст. Народився на острові Самос. Отримав гарна освіта. За переказами Піфагор, щоб ознайомитися з мудрістю східних учених, виїхав до Єгипту і прожив там 22 роки. Добре опанувавши всі науки єгиптян, у тому числі математику, він переїхав до Вавилону, де прожив 12 років і ознайомився з науковими знаннями вавилонських жерців. Перекази приписують Піфагору відвідування та Індії. Це дуже ймовірно, оскільки Іонія та Індія мали торгові зв'язки. Повернувшись на батьківщину (бл. 530 до н. е.), Піфагор спробував організувати свою філософську школу. Однак через невідомі причини він незабаром залишає Самос і селиться в Кротоні (грецькій колонії на півночі Італії). Тут Піфагор вдалося організувати свою школу, яка діяла майже тридцять років. Школа Піфагора, або, як її ще називають, Піфагорійська спілка, була одночасно і філософською школою, і політичною партією, та релігійним братерством. Статус піфагорійської спілки був дуже суворим. За своїм філософським поглядамПіфагор був ідеалістом, захисником інтересів рабовласницької аристократії. Можливо, в цьому й полягала причина його від'їзду з Самосу, бо в Іонії дуже великий впливмали прихильники демократичних поглядів. У суспільних питанняхпід "порядком" піфагорійці розуміли панування аристократів. Давньогрецьку демократію вони засуджували. Піфагорійська філософія була примітивною спробою обґрунтувати панування рабовласницької аристократії. Наприкінці V ст. до зв. е. у Греції та її колоніях прокотилася хвиля демократичного руху. Перемогла демократія у Кротоні. Піфагор разом з учнями залишає Кротон і їде до Тарента, а потім до Метапонта. Прибуття піфагорійців до Метапонту співпало зі спалахом там народного повстання. В одній із нічних сутичок загинув майже дев'яностолітній Піфагор. Його школа припинила своє існування. Учні Піфагора, рятуючись від переслідувань, розселилися по всій Греції та її колоніям. Видобуючи собі кошти для існування, вони організовували школи, в яких викладали головним чином арифметику та геометрію. Відомості про їх досягнення містяться в творах пізніших вчених - Платона, Арістотеля та ін.

9 слайд

Опис слайду:

Думка - над усе між людьми на землі. Не сідай на хлібну міру (тобто не живи бездіяльно). Ідучи, не оглядайся (тобто перед смертю не чіпляйся за життя). Торною дорогою не ходи (тобто слідуй не думкам натовпу, а думкам небагатьох розуміючих). Ластівок у будинку не тримай (тобто не приймай гостей балакучих і не стриманих на язик). Будь з тим, хто ношу звалює, не будь з тим, хто ношу звалює (тобто заохочуй людей не до ледарства, а до чесноти, до праці). На поле життя, подібно до сіяча, ходи рівним і постійним кроком. Справжня вітчизна там, де є добрі звичаї. Не будь членом вченого суспільства: наймудріші, складаючи суспільство, стають простолюдинами. Вважай священними числа, вагу та міру, як чад витонченої рівності. Виміряй свої бажання, зважуй свої думки, рахуй свої слова. Нічого не дивуйся: подив справив богів.

10 слайд

Опис слайду:

Формулювання теореми. У прямокутному трикутнику квадрат довжини гіпотенузи дорівнює сумі квадратів довжин катетів.

11 слайд

Опис слайду:

Докази теореми. На даний момент у науковій літературізафіксовано 367 доказів цієї теореми. Ймовірно, теорема Піфагора є єдиною теоремою з настільки значним числом доказів. Зрозуміло, всі їх можна розбити на малу кількість класів. Найвідоміші з них: докази методом площ, аксіоматичні та екзотичні докази.

12 слайд

Опис слайду:

Теорема Піфагора Доказ Даний прямокутний трикутник із катетами a, b та гіпотенузою c. Доведемо, що c² = a² + b² Добудуємо трикутник до квадрата зі стороною a + b. Площа цього квадрата дорівнює (a + b)². З іншого боку, квадрат складений із чотирьох рівних прямокутних трикутників, S кожного з яких дорівнює ½ a b, і квадрата зі стороною c. Таким чином, (a + b)² = 2 a b + c², звідки c² = a² + b² c c c c a b

13 слайд

Опис слайду:

Історія теореми Піфагора Цікава історія теореми Піфагора. Хоча ця теорема пов'язується з ім'ям Піфагора, вона була відома задовго до нього. У вавилонських текстах ця теорема зустрічається за 1200 років до Піфагора. Можливо, тоді ще не знали її докази, а саме співвідношення між гіпотенузою та катетами було встановлено досвідченим шляхом на основі вимірів. Піфагор, мабуть, знайшов доказ цього співвідношення. Збереглося давнє переказ, що на честь свого відкриття Піфагор приніс у жертву богам бика, а за іншими свідченнями – навіть сто бугаїв. Протягом наступних століть було знайдено різні докази теореми Піфагора. Нині їх налічується понад сто, але найпопулярніша теорема з побудовою квадрата з допомогою даного прямокутного трикутника.

14 слайд

Опис слайду:

Теорема в Стародавньому Китаї"Якщо прямий кут розкласти на складові, то лінія, що з'єднує кінці його сторін, буде 5, коли основа є 3, а висота 4".

15 слайд

Опис слайду:

Теорема в Стародавньому ЄгиптіКантор (найбільший німецький історик математики) вважає, що рівність 3 + 4 + 5 = було відомо вже єгиптянам ще близько 2300 до н. е., за часів царя Аменемхета (згідно з папірусом 6619 Берлінського музею). На думку Кантора гарпедонапти, або натягувачі мотузок, будували прямі кути за допомогою прямокутних трикутників зі сторонами 3, 4 і 5.

16 слайд

Опис слайду:

Про теорему у Вавилонії «Заслугою перших грецьких математиків, таких як Фалес, Піфагор та піфагорійці, є не відкриття математики, але її систематизація та обґрунтування. У руках обчислювальні рецепти, засновані на невиразних уявленнях, перетворилися на точну науку."

17 слайд

Опис слайду:

Чому «піфагорові штани на всі боки рівні»? Протягом двох тисячоліть найпоширенішим доказом теореми Піфагора було вигадане Евклідом. Воно вміщено у його знаменитій книзі «Початку». Евклід опускав висоту СН з вершини прямого кута на гіпотенузу і доводив, що її продовження ділить добудований на гіпотенузі квадрат на два прямокутники, площі яких дорівнюють площам відповідних квадратів, побудованих на катетах. Креслення, що застосовується при доказі цієї теореми, жартома називають «піфагорові штани». Протягом довгого часу він вважався одним із символів математичної науки.

18 слайд

Опис слайду:

Ставлення дітей давнини до Доказ теореми Піфагора учні середньовіччя вважали дуже важким. Слабкі учні, які завчили теореми напам'ять, без розуміння, і прозвані тому «ослами», були не в змозі подолати теорему Піфагора, яка служила їм на кшталт непереборного мосту. Через креслення, що супроводжують теорему Піфагора, учні називали її також «вітряком», складали вірші, на кшталт «Піфагорові штани на всі боки рівні», малювали карикатури.

19 слайд

Опис слайду:

Докази теореми Найпростіший доказ теореми виходить у разі рівнобедреного прямокутного трикутника. Насправді досить просто подивитися на мозаїку рівнобедрених прямокутних трикутників, щоб переконатися в справедливості теореми. Наприклад, для трикутника ABC: квадрат, побудований на гіпотенузі АС, містить 4 вихідні трикутники, а квадрати, побудовані на катетах, - по два.

20 слайд

Опис слайду:

«Стул нареченої» На малюнку квадрати, побудовані на катетах, розміщені сходами один поряд з іншим. Цю фігуру, яка трапляється у доказах, датованих пізніше, як 9 століттям зв. е., індуси називали " стільцем нареченої " .

21 слайд

Опис слайду:

Застосування теореми Піфагора В даний час загальне визнання отримало те, що успіх розвитку багатьох галузей науки та техніки залежить від розвитку різних напрямів математики. Важливою умовоюпідвищення ефективності виробництва є широке впровадження математичних методівв техніку та народне господарство, Що передбачає створення нових, ефективних методівякісного та кількісного дослідження, які дозволяють вирішувати завдання, що висуваються практикою.

22 слайд

Опис слайду:

Застосування теореми у будівництві У будинках готичного і романського стилю верхні частини вікон розчленовуються кам'яними ребрами, які грають роль орнаменту, а й сприяють міцності вікон.

23 слайд

Опис слайду:

24 слайд

Опис слайду:

Історичні завдання Для кріплення щогли необхідно встановити 4 троси. Один кінець кожного троса повинен кріпитися на висоті 12 м, інший землі на відстані 5 м від щогли. Чи вистачить 50 м троса для кріплення щогли?

1 із 8

Презентація на тему:Піфагорові штани на всі боки рівні

№ слайду 1

Опис слайду:

№ слайду 2

Опис слайду:

Це уїдливе зауваження (яке в повному вигляді має продовження: щоб це довести, треба зняти і показати), придумане кимось, мабуть, враженим внутрішнім змістом однієї важливої ​​теореми евклідової геометрії, як не можна точно розкриває відправну точку, з якої ланцюг зовсім нескладних роздумів швидко призводить до доказу теореми, а також ще значніших результатів. Теорема ця, що приписується давньогрецькому математику Піфагору Самоському (6 століття до нашої ери), відома чи не кожному школяру і звучить так: квадрат гіпотенузи прямокутного трикутника дорівнює сумі квадратів катетів.

№ слайду 3

Опис слайду:

Мабуть, багато хто погодиться, що геометрична фігура, Покликана шифруванням "піфагорові штани на всі боки рівні", називається квадратом. Та й з усмішкою на обличчі додамо невинного жарту заради, що йшлося про продовженні шифрованого сарказму. Отже, "щоб це довести, треба зняти та показати". Ясно, що "це" - під займенником малася на увазі безпосередньо теорема, "зняти" - це отримати в руки, взяти названу фігуру, "показати" - мало на увазі слово "покасати", привести дотик якісь частини фігури. Взагалі "піфагоровими штанами" охрестили графічну конструкцію, що нагадувала на вигляд штани, що виходила на кресленні Евкліда при дуже складному доказі їм теореми Піфагора. Коли знайшлося доказ простіше, можливо, якийсь рифмоплет склав цю скоромовку-підказку, щоб не забути початок підходу до доказу, а народна чутка вже рознесла її світом як порожню приказку.

№ слайда 4

Опис слайду:

Так от якщо взяти квадрат, і всередину нього помістити менший квадрат так, щоб центри їх збігалися, і повернути притому менший квадрат до дотику його кутів зі сторонами більшого квадрата, то на більшій фігурі виділяться сторонами меншого квадрата 4 однакових прямокутних трикутник Звідси вже лежить прямий шлях до підтвердження відомої теореми. Нехай сторону меншого квадрата позначимо через с. Сторона більшого квадрата дорівнює a+b, і тоді його площа дорівнює (a+b) 2 =a 2 +2ab+b 2. Ту ж площу можна визначити як суму площі меншого квадрата та площ 4 однакових прямокутних трикутників, тобто як 4· ab/2+c 2 =2ab+c 2. Поставимо знак рівності між двома обчисленнями однієї і тієї ж площі: a 2 +2ab+b 2 =2ab+c 2. Після скорочення членів 2ab отримуємо висновок: квадрат гіпотенузи прямокутного трикутника дорівнює сумі квадратів катетів, тобто a2 + b2 = c2.

№ слайду 5

Опис слайду:

Відразу не кожен зрозуміє, яка користь від цієї теореми. З практичної точки зору її цінність полягає у служінні базисом для багатьох геометричних обчислень, як, наприклад, визначення відстані між точками координатної площини. З теореми виводяться деякі цінні формули, її узагальнення ведуть до нових теорем, що перекидають місток від обчислень на площині до обчислень у просторі. Наслідки теореми проникають у теорію чисел, відкриваючи окремі подробиці структури низки чисел. І багато іншого, всього не перелічиш.

№ слайду 6

Опис слайду:

Погляд з погляду пустої цікавості демонструє піднесення теореми цікавих завдань, формулованих до крайності зрозуміло, але є часом міцними горішками. У приклад досить навести найпростішу з них, так зване питання про піфагорові числа, що задається в побутовому викладі таким чином: чи можна побудувати кімнату, довжина, ширина і діагональ на підлозі якої одночасно вимірювалися б цілими величинами, скажімо кроками? Лише найменша зміна цього питання здатна зробити завдання надзвичайно складним. І відповідно, знайдуться охочі суто з наукового запалу випробувати себе в розколюванні чергового математичного ребуса. Інша зміна питання – і ще одна головоломка. Часто в ході пошуку відповідей на подібні проблеми математика еволюціонує, набуває свіжих поглядів на старі поняття, обзаводиться новими системними підходамиі так далі, а значить теорема Піфагора, втім як і будь-яке інше варте вчення, з цієї точки зору має не меншу користь.

№ слайду 7

Опис слайду:

Математика часів Піфагора не визнавала інших чисел, крім раціональних (натуральних чисел чи дробів із натуральним чисельником та знаменником). Все вимірювалося цілими величинами чи частинами цілих. Тому так зрозуміло прагнення робити геометричні обчислення, вирішувати рівняння все більше натуральних числах. Пристрасть до них відкриває шлях у неймовірний світ таїнства чисел, ряд яких у геометричній інтерпретації спочатку вимальовується як пряма лінія з безліччю міток. Іноді залежність між якимись числами ряду, " лінійною відстаннюміж ними, пропорцією відразу впадає в очі, а іноді найскладніші розумові конструкції не дозволяють встановити, яким закономірностям підпорядкований розподіл тих чи інших чисел. З'ясовується, що і в новому світі, в цій "одномірній геометрії", старі завдання зберігають силу, змінюється лише їх постановка.Як наприклад, варіант завдання про піфагорові числа: "Від будинку батько робить x кроків по x сантиметрів кожен, а потім йде ще у кроків по y сантиметрів. За ним крокує син z кроків по z сантиметрів кожен. Якими мають бути розміри їхніх кроків, щоб на z-тому кроці дитина вступила у слід батька?"

№ слайду 8

Опис слайду:

Заради справедливості слід відзначити деяку складність для математика-початківця піфагорійської методики розвитку думки. Це особливий стиль математичного мислення, до нього потрібно звикати. Цікавим є один момент. Математики вавілонської держави (вона виникла задовго до народження Піфагора, майже півтори тисячі років до неї) теж, мабуть, знали якісь методи пошуку чисел, які згодом стали називатися піфагоровими. Було знайдено клинописні таблички, де вавилонські мудреці записали виявлені ними трійки таких чисел. Деякі трійки складалися з надто великих чисел, у зв'язку з чим наші сучасники стали припускати наявність у вавилонян недурних, і ймовірно навіть нехитрих способів їх обчислення. На жаль, ні про самі способи, ні про їхнє існування нічого не відомо.