محاسبه انحراف از میانگین. انحراف معیار چیست - با استفاده از تابع انحراف استاندارد برای محاسبه انحراف استاندارد در اکسل

X i -متغیرهای تصادفی (جاری)؛

ایکس– مقدار متوسط ​​متغیرهای تصادفی برای نمونه با استفاده از فرمول محاسبه می شود:

بنابراین، واریانس میانگین مجذور انحرافات است . یعنی مقدار متوسط ​​ابتدا محاسبه می شود، سپس گرفته می شود تفاوت بین هر مقدار اصلی و میانگین مربع است ، اضافه می شود و سپس بر تعداد مقادیر موجود در جامعه تقسیم می شود.

تفاوت بین یک مقدار فردی و میانگین نشان دهنده اندازه گیری انحراف است. مربع به طوری که تمام انحرافات منحصرا تبدیل شوند اعداد مثبتو در جمع بندی انحرافات مثبت و منفی از تخریب متقابل خودداری شود. سپس با توجه به مجذور انحرافات، به سادگی میانگین حسابی را محاسبه می کنیم.

پاسخ کلمه جادویی "پراکندگی" فقط در این سه کلمه نهفته است: میانگین - مربع - انحرافات.

میانگین انحراف معیار(RMS)

استخراج از واریانس ریشه دوم، ما به اصطلاح " انحراف معیار".اسامی وجود دارد "انحراف استاندارد" یا "سیگما" (از نام حرف یونانی σ .). فرمول انحراف معیار:

بنابراین، پراکندگی مجذور سیگما است یا انحراف استاندارد مجذور آن است.

انحراف استاندارد، بدیهی است که اندازه پراکندگی داده ها را نیز مشخص می کند، اما اکنون (برخلاف پراکندگی) می توان آن را با داده های اصلی مقایسه کرد، زیرا آنها واحدهای اندازه گیری یکسانی دارند (این از فرمول محاسبه مشخص است). دامنه تغییرات تفاوت بین مقادیر شدید است. انحراف استاندارد به عنوان معیار عدم قطعیت نیز در بسیاری از محاسبات آماری دخیل است. با کمک آن، میزان دقت تخمین ها و پیش بینی های مختلف تعیین می شود. اگر تغییرات بسیار زیاد باشد، انحراف معیار نیز زیاد خواهد بود و بنابراین پیش‌بینی نادرست خواهد بود، که مثلاً در فواصل اطمینان بسیار گسترده بیان می‌شود.

بنابراین در روش های پردازش داده های آماری در ارزیابی املاک، بسته به دقت مورد نیاز کار، از قانون دو یا سه سیگما استفاده می شود.

برای مقایسه قانون دو سیگما و قانون سه سیگما از فرمول لاپلاس استفاده می کنیم:

F - F

که در آن Ф(x) تابع لاپلاس است.

حداقل ارزش

β = حداکثر مقدار

s = مقدار سیگما (انحراف استاندارد)

a = متوسط

در این مورد استفاده می شود نمای خصوصیفرمول لاپلاس زمانی که مرزهای α و β ارزش دارند متغیر تصادفی X به مقدار معینی d از مرکز توزیع a = M(X) فاصله دارند: a = a-d، b = a+d. یا (1) فرمول (1) احتمال انحراف معین d یک متغیر تصادفی X را با قانون توزیع نرمال از انتظار ریاضی آن M(X) = a تعیین می کند. اگر در فرمول (1) به ترتیب d = 2s و d = 3s را بگیریم، به دست می آوریم: (2)، (3).

قانون دو سیگما

می توان تقریباً قابل اعتماد (با احتمال اطمینان 0.954) که همه مقادیر یک متغیر تصادفی X با قانون توزیع نرمال از انتظار ریاضی آن M(X) = a به مقداری که بیشتر از 2 ثانیه نباشد (دو انحراف استاندارد) انحراف داشته باشد. ). احتمال اطمینان (Pd) احتمال رویدادهایی است که به طور معمول به عنوان قابل اعتماد پذیرفته می شوند (احتمال آنها نزدیک به 1 است).

بیایید قانون دو سیگما را به صورت هندسی نشان دهیم. در شکل شکل 6 منحنی گاوسی را با مرکز توزیع a نشان می دهد. مساحت محدود شده توسط کل منحنی و محور Ox 1 (100%) است و مساحت ذوزنقه منحنیبین آبسیساهای a-2s و a+2s، طبق قانون دو سیگما، برابر با 0.954 (95.4٪ از کل مساحت) است. مساحت مناطق سایه دار 1-0.954 = 0.046 (»5٪ از کل مساحت) است. این نواحی را ناحیه بحرانی متغیر تصادفی می نامند. مقادیر یک متغیر تصادفی که در منطقه بحرانی قرار می گیرد بعید است و در عمل به طور معمول غیرممکن است.

احتمال مقادیر غیرممکن مشروط را سطح معنی داری یک متغیر تصادفی می نامند. سطح معنی داری با استفاده از فرمول به احتمال اطمینان مربوط می شود:

که در آن q سطح معنی داری است که به صورت درصد بیان می شود.

قانون سه سیگما

هنگام حل مسائلی که نیاز به قابلیت اطمینان بیشتری دارند، زمانی که احتمال اطمینان (Pd) برابر با 0.997 (به طور دقیق تر، 0.9973) در نظر گرفته شود، به جای قانون دو سیگما، طبق فرمول (3)، از قانون استفاده می شود. سه سیگما

مطابق با قانون سه سیگمادر احتمال اطمینان 0.9973 ناحیه بحرانی ناحیه مقادیر مشخصه خارج از بازه (a-3s, a+3s) خواهد بود. سطح معنی داری 0.27 درصد است.

به عبارت دیگر، این احتمال وجود دارد که قدر مطلقانحرافات بیش از سه برابر میانگین خواهد بود انحراف معیار، بسیار کوچک است، یعنی برابر با 0.0027 = 1-0.9973. این بدان معنی است که تنها 0.27٪ موارد این اتفاق می افتد. چنین وقایعی را بر اساس اصل عدم امکان وقوع حوادث بعید می توان عملاً غیرممکن دانست. آن ها نمونه برداری بسیار دقیق است.

این ماهیت قانون سه سیگما است:

اگر یک متغیر تصادفی به طور نرمال توزیع شود، قدر مطلق انحراف آن از انتظارات ریاضی از سه برابر انحراف استاندارد (MSD) تجاوز نمی کند.

در عمل، قانون سه سیگما به صورت زیر اعمال می شود: اگر توزیع متغیر تصادفی مورد مطالعه ناشناخته باشد، اما شرط مشخص شده در قانون فوق برقرار باشد، دلیلی وجود دارد که فرض کنیم متغیر مورد مطالعه به طور معمول توزیع شده است. ; در غیر این صورت به طور معمول توزیع نمی شود.

سطح اهمیت بسته به درجه مجاز خطر و وظیفه در دست گرفته می شود. برای ارزیابی املاک و مستغلات، معمولاً نمونه ای کمتر دقیق با پیروی از قانون دو سیگما اتخاذ می شود.

انحراف معیار یکی از این موارد است اصطلاحات آماریدر دنیای شرکت‌ها، که به شما امکان می‌دهد اقتدار افرادی را که با موفقیت توانسته‌اند در طول یک مکالمه یا ارائه آن را خراب کنند، بالا ببرید و برای کسانی که نمی‌دانند چیست، اما از پرسیدن آن خجالت می‌کشند، سوء تفاهم مبهمی ایجاد می‌کند. در واقع، اکثر مدیران این مفهوم را درک نمی کنند انحراف معیارو اگر شما یکی از آنها هستید، زمان آن فرا رسیده است که دست از دروغگویی بردارید. در مقاله امروز، به شما خواهم گفت که چگونه این معیار آماری نادیده گرفته شده می تواند به شما در درک بهتر داده هایی که با آنها کار می کنید کمک کند.

انحراف معیار چیست؟

تصور کنید که صاحب دو فروشگاه هستید. و برای جلوگیری از ضرر، کنترل واضح موجودی سهام مهم است. در تلاش برای یافتن اینکه کدام مدیر موجودی را بهتر مدیریت می کند، تصمیم می گیرید شش هفته آخر موجودی را تجزیه و تحلیل کنید. میانگین هزینه هفتگی موجودی هر دو فروشگاه تقریباً یکسان است و به حدود 32 واحد معمولی می رسد. در نگاه اول، میانگین رواناب نشان می دهد که هر دو مدیر عملکرد مشابهی دارند.

اما اگر نگاه دقیق تری به فعالیت های فروشگاه دوم بیندازید، متقاعد خواهید شد که اگرچه میانگین مقدار صحیح است، اما تغییرپذیری موجودی بسیار زیاد است (از 10 تا 58 تومان). بنابراین، می توان نتیجه گرفت که میانگین همیشه داده ها را به درستی ارزیابی نمی کند. اینجاست که انحراف معیار مطرح می شود.

انحراف استاندارد نشان می دهد که چگونه مقادیر نسبت به میانگین در ما توزیع می شوند. به عبارت دیگر، می توانید بفهمید که گسترش رواناب از هفته به هفته چقدر است.

در مثال ما استفاده کردیم تابع اکسلانحراف استاندارد برای محاسبه انحراف استاندارد همراه با میانگین.

در مورد مدیر اول، انحراف استاندارد 2 بود. این به ما می گوید که هر مقدار در نمونه، به طور متوسط ​​2 از میانگین انحراف دارد. خوب است؟ بیایید از زاویه دیگری به سوال نگاه کنیم - انحراف استاندارد 0 به ما می گوید که هر مقدار در نمونه برابر است با میانگین آن (در مورد ما 32.2). بنابراین، انحراف استاندارد 2 تفاوت زیادی با 0 ندارد، که نشان می دهد بیشتر مقادیر نزدیک به میانگین هستند. هر چه انحراف معیار به صفر نزدیکتر باشد، میانگین قابل اعتمادتر است. علاوه بر این، یک انحراف استاندارد نزدیک به 0 نشان دهنده تنوع کمی در داده ها است. یعنی مقدار رواناب با انحراف استاندارد 2 نشان دهنده سازگاری باورنکردنی مدیر اول است.

در مورد فروشگاه دوم، انحراف معیار 18.9 بود. یعنی هزینه رواناب به طور متوسط ​​18.9 از مقدار متوسط ​​هفته به هفته انحراف دارد. انتشار دیوانه کننده! هر چه انحراف استاندارد از 0 بیشتر باشد، میانگین دقت کمتری دارد. در مورد ما، رقم 18.9 نشان می دهد که ارزش متوسط ​​(32.8 دلار در هفته) به سادگی قابل اعتماد نیست. همچنین به ما می گوید که رواناب هفتگی بسیار متغیر است.

این مفهوم انحراف معیار به طور خلاصه است. اگرچه بینشی نسبت به سایر اندازه‌گیری‌های آماری مهم (حالت، میانه...) ارائه نمی‌کند، در واقع، انحراف معیار نقش مهمی در بیشتر محاسبات آماری بازی می‌کند. درک اصول انحراف معیار، بسیاری از فرآیندهای تجاری شما را روشن می کند.

چگونه انحراف معیار را محاسبه کنیم؟

بنابراین اکنون می دانیم که عدد انحراف معیار چه می گوید. بیایید بفهمیم که چگونه محاسبه می شود.

بیایید به مجموعه داده ها از 10 تا 70 با افزایش 10 نگاه کنیم. همانطور که می بینید، من قبلاً مقدار انحراف استاندارد را برای آنها با استفاده از تابع STANDARDEV در سلول H2 (به رنگ نارنجی) محاسبه کرده ام.

در زیر مراحل اکسل برای رسیدن به 21.6 آمده است.

لطفاً توجه داشته باشید که تمام محاسبات برای درک بهتر تجسم شده است. در واقع، در اکسل، محاسبه به صورت آنی انجام می شود و تمام مراحل در پشت صحنه باقی می ماند.

ابتدا اکسل میانگین نمونه را پیدا می کند. در مورد ما، میانگین 40 بود که در مرحله بعد از هر مقدار نمونه کم می شود. هر تفاوت به دست آمده مربع و خلاصه می شود. جمعی برابر با 2800 به دست آوردیم که باید بر تعداد عناصر نمونه منهای 1 تقسیم شود. از آنجایی که 7 عنصر داریم، معلوم می شود که باید 2800 را بر 6 تقسیم کنیم. از نتیجه به دست آمده، ریشه دوم را پیدا می کنیم. شکل انحراف معیار خواهد بود.

برای کسانی که در مورد اصل محاسبه انحراف معیار با استفاده از تجسم کاملاً واضح نیستند، من یک تفسیر ریاضی از یافتن این مقدار ارائه می دهم.

توابع برای محاسبه انحراف استاندارد در اکسل

اکسل چندین نوع فرمول انحراف استاندارد دارد. تنها کاری که باید انجام دهید این است که =STDEV را تایپ کنید و خودتان خواهید دید.

شایان ذکر است که توابع STDEV.V و STDEV.G (توابع اول و دوم لیست) به ترتیب توابع STDEV و STDEV (کارکردهای پنجم و ششم لیست) را کپی می کنند که برای سازگاری با قبلی حفظ شده اند. نسخه های اکسل

به طور کلی، تفاوت در انتهای توابع .B و .G نشان دهنده اصل محاسبه انحراف معیار نمونه یا جمعیت. قبلاً تفاوت بین این دو آرایه را در قسمت قبلی توضیح دادم.

ویژگی خاص توابع STANDARDEV و STANDDREV (توابع سوم و چهارم در لیست) این است که هنگام محاسبه انحراف استاندارد یک آرایه، مقادیر منطقی و متنی در نظر گرفته می شود. متن و مقادیر بولی واقعی 1 و مقادیر بولی نادرست 0 هستند. من نمی توانم موقعیتی را تصور کنم که به این دو تابع نیاز داشته باشم، بنابراین فکر می کنم می توان آنها را نادیده گرفت.

در این مقاله در مورد آن صحبت خواهم کرد چگونه انحراف معیار را پیدا کنیم. این مطالب برای درک کامل ریاضیات بسیار مهم است، بنابراین یک معلم ریاضی باید یک درس جداگانه یا حتی چندین درس را به مطالعه آن اختصاص دهد. در این مقاله پیوندی به یک آموزش ویدیویی دقیق و قابل درک خواهید یافت که توضیح می دهد انحراف معیار چیست و چگونه آن را پیدا کنید.

انحراف معیارارزیابی گسترش مقادیر به دست آمده در نتیجه اندازه گیری یک پارامتر خاص را امکان پذیر می کند. با علامت (حرف یونانی "سیگما") نشان داده شده است.

فرمول محاسبه بسیار ساده است. برای پیدا کردن انحراف معیار، باید جذر واریانس را بگیرید. بنابراین اکنون باید بپرسید "واریانس چیست؟"

واریانس چیست

تعریف واریانس به این صورت است. پراکندگی میانگین حسابی مجذور انحراف مقادیر از میانگین است.

برای یافتن واریانس، محاسبات زیر را به ترتیب انجام دهید:

• میانگین را تعیین کنید (میانگین حسابی ساده یک سری مقادیر).
• سپس میانگین را از هر مقدار کم کنید و اختلاف حاصل را مربع کنید (به دست می آورید اختلاف مربع).
• مرحله بعدی محاسبه میانگین حسابی تفاوت های مجذور حاصل است (در زیر می توانید دلیل این مربع ها را دقیقاً دریابید).

بیایید به یک مثال نگاه کنیم. فرض کنید شما و دوستانتان تصمیم دارید قد سگ های خود را (به میلی متر) اندازه گیری کنید. در نتیجه اندازه‌گیری‌ها، اندازه‌گیری‌های ارتفاع زیر را دریافت کردید (در جثه‌ها): 600 میلی‌متر، 470 میلی‌متر، 170 میلی‌متر، 430 میلی‌متر و 300 میلی‌متر.

بیایید میانگین، واریانس و انحراف معیار را محاسبه کنیم.

ابتدا بیایید مقدار متوسط ​​را پیدا کنیم. همانطور که می دانید، برای انجام این کار باید تمام مقادیر اندازه گیری شده را جمع آوری کنید و بر تعداد اندازه گیری ها تقسیم کنید. پیشرفت محاسبات:

میانگین میلی متر

بنابراین، میانگین (میانگین حسابی) 394 میلی متر است.

حالا باید تعیین کنیم انحراف قد هر سگ از میانگین:

سرانجام، برای محاسبه واریانس، هر یک از تفاوت های حاصل را مربع می کنیم و سپس میانگین حسابی نتایج به دست آمده را می یابیم:

پراکندگی میلی متر 2.

بنابراین، پراکندگی 21704 میلی متر مربع است.

نحوه پیدا کردن انحراف معیار

پس چگونه می توانیم با دانستن واریانس، انحراف معیار را محاسبه کنیم؟ همانطور که به یاد داریم، جذر آن را بگیرید. یعنی انحراف معیار برابر است با:

میلی متر (به نزدیکترین عدد صحیح بر حسب میلی متر گرد شده).

با استفاده از این روش متوجه شدیم که برخی از سگ ها (مثلاً روتوایلرها) بسیار هستند سگ های بزرگ. اما سگ های بسیار کوچکی نیز وجود دارند (مثلاً سگ های داش، اما نباید این را به آنها بگویید).

جالب ترین چیز این است که انحراف معیار با خود همراه است اطلاعات مفید. حال می‌توانیم نشان دهیم که اگر انحراف معیار از میانگین (به دو طرف آن) را رسم کنیم، کدام یک از نتایج اندازه‌گیری ارتفاع به دست آمده در بازه‌ای است که به دست می‌آوریم.

یعنی با استفاده از انحراف استاندارد، یک روش "استاندارد" به دست می آوریم که به ما امکان می دهد بفهمیم کدام یک از مقادیر نرمال است (میانگین آماری) و کدام فوق العاده بزرگ یا برعکس کوچک است.

انحراف معیار چیست؟

اما... اگر تحلیل کنیم همه چیز کمی متفاوت خواهد بود نمونهداده ها. در مثال ما در نظر گرفتیم جمعیت عمومی.یعنی 5 سگ ما تنها سگهای دنیا بودند که به ما علاقه داشتند.

اما اگر داده ها یک نمونه باشند (مقادیر انتخاب شده از یک جمعیت بزرگ)، محاسبات باید متفاوت انجام شود.

اگر مقادیر وجود دارد، پس:

تمام محاسبات دیگر به طور مشابه انجام می شود، از جمله تعیین میانگین.

به عنوان مثال، اگر پنج سگ ما فقط یک نمونه از جمعیت سگ ها (همه سگ های روی کره زمین) باشند، باید بر آنها تقسیم کنیم. 4، نه 5،برای مثال:

واریانس نمونه = میلی متر 2.

در این حالت انحراف معیار برای نمونه برابر است با میلی متر (به نزدیکترین عدد کامل گرد شده است).

می‌توانیم بگوییم که در موردی که مقادیر ما فقط یک نمونه کوچک است، مقداری "اصلاح" انجام داده‌ایم.

توجه داشته باشید. چرا دقیقاً مجذور تفاوت ها؟

اما چرا هنگام محاسبه واریانس دقیقاً اختلافات مجذور را در نظر می گیریم؟ فرض کنید هنگام اندازه گیری برخی از پارامترها، مجموعه مقادیر زیر را دریافت کرده اید: 4; 4 -4 -4. اگر صرفاً انحرافات مطلق را از میانگین (تفاوت) بین خودشان جمع کنیم... مقادیر منفیمتقابلا با موارد مثبت لغو می شود:

.

معلوم می شود که این گزینه بی فایده است. سپس شاید ارزش آن را داشته باشد که مقادیر مطلق انحرافات (یعنی ماژول های این مقادیر) را امتحان کنید؟

در نگاه اول، به خوبی معلوم می شود (به هر حال، مقدار حاصل، میانگین انحراف مطلق نامیده می شود)، اما نه در همه موارد. بیایید مثال دیگری را امتحان کنیم. اجازه دهید اندازه گیری به مجموعه مقادیر زیر منجر شود: 7; 1 -6 -2. سپس میانگین انحراف مطلق است:

وای! مجدداً نتیجه 4 را به دست آوردیم، اگرچه تفاوت ها گسترش بسیار بیشتری دارند.

حال بیایید ببینیم اگر تفاوت ها را مربع کنیم (و سپس جذر مجموع آنها را بگیریم چه اتفاقی می افتد).

برای مثال اول این خواهد بود:

.

برای مثال دوم این خواهد بود:

حالا موضوع کاملاً متفاوت است! هر چه گسترش تفاوت ها بیشتر باشد، انحراف معیار بیشتر است... این همان چیزی است که ما به دنبال آن بودیم.

در واقع، در این روشهمان ایده ای که هنگام محاسبه فاصله بین نقاط استفاده می شود، فقط به روشی متفاوت اعمال می شود.

و از نظر ریاضی استفاده از مربع و ریشه های مربعسود بیشتری نسبت به مقادیر مطلق انحرافات به دست می آورد و انحراف استاندارد را برای سایر مسائل ریاضی قابل اجرا می کند.

سرگئی والریویچ به شما گفت که چگونه انحراف معیار را پیدا کنید

انتظار و واریانس

اجازه دهید یک متغیر تصادفی را اندازه گیری کنیم نبرای مثال سرعت باد را ده بار اندازه می گیریم و می خواهیم مقدار متوسط ​​را پیدا کنیم. مقدار متوسط ​​چگونه با تابع توزیع مرتبط است؟

بیایید تاس بیاندازیم تعداد زیادی ازیک بار. تعداد نقاطی که با هر پرتاب روی تاس ظاهر می شود یک متغیر تصادفی است و می تواند هر مقدار طبیعی را از 1 تا 6 داشته باشد. نبه یک عدد بسیار خاص تمایل دارد - انتظار ریاضی M x. که در در این مورد M x = 3,5.

چگونه به این مقدار رسیدید؟ بگذار وارد شود نتست ها، یک بار 1 امتیاز، یک بار 2 امتیاز و غیره. سپس هنگامی که ن∞ تعداد نتایجی که در آنها یک نقطه نقش بسته است، به همین ترتیب، از این رو

مدل 4.5. تاس

اجازه دهید فرض کنیم که قانون توزیع متغیر تصادفی را می دانیم ایکس، یعنی می دانیم که متغیر تصادفی است ایکسمی تواند ارزش ها را بگیرد ایکس 1 , ایکس 2 , ..., x kبا احتمالات پ 1 , پ 2 , ..., p k.

ارزش مورد انتظار M xمتغیر تصادفی ایکسبرابر است با:

پاسخ. 2,8.

انتظارات ریاضی همیشه تخمین معقولی از برخی متغیرهای تصادفی نیست. بنابراین، برای برآورد میانگین دستمزدمنطقی تر است که از مفهوم میانه استفاده کنیم، یعنی به گونه ای مقداری که تعداد افرادی که حقوق کمتر از میانه و بزرگتر دریافت می کنند، مطابقت داشته باشند.

میانهمتغیر تصادفی عدد نامیده می شود ایکس 1/2 به گونه ای است که پ (ایکس < ایکس 1/2) = 1/2.

به عبارت دیگر، احتمال پ 1 که متغیر تصادفی است ایکسکوچکتر خواهد بود ایکس 1/2 و احتمال پ 2 که متغیر تصادفی است ایکسبزرگتر خواهد بود ایکس 1/2 یکسان و برابر با 1/2 است. میانه به طور منحصر به فرد برای همه توزیع ها تعیین نمی شود.

بیایید به متغیر تصادفی برگردیم ایکس، که می تواند مقادیری را بگیرد ایکس 1 , ایکس 2 , ..., x kبا احتمالات پ 1 , پ 2 , ..., p k.

واریانسمتغیر تصادفی ایکسمقدار میانگین مجذور انحراف یک متغیر تصادفی از انتظار ریاضی آن نامیده می شود:

مثال 2

تحت شرایط مثال قبلی، واریانس و انحراف معیار متغیر تصادفی را محاسبه کنید ایکس.

پاسخ. 0,16, 0,4.

مدل 4.6. تیراندازی به یک هدف

مثال 3

توزیع احتمال تعداد نقاط به دست آمده در اولین باراندازی تاس، میانه، انتظارات ریاضی، واریانس و انحراف معیار را بیابید.

احتمال افتادن هر لبه به همان اندازه است، بنابراین توزیع به این صورت خواهد بود:

انحراف معیار مشاهده می شود که انحراف مقدار از مقدار متوسط ​​بسیار زیاد است.

ویژگی های انتظار ریاضی:

• انتظارات ریاضی از مجموع متغیرهای تصادفی مستقل برابر است با مجموع انتظارات ریاضی آنها:

مثال 4

انتظارات ریاضی حاصل جمع و حاصل ضرب نقاطی که روی دو تاس ریخته شده را پیدا کنید.

در مثال 3 متوجه شدیم که برای یک مکعب م (ایکس) = 3.5. بنابراین برای دو مکعب

خواص پراکندگی:

• واریانس مجموع متغیرهای تصادفی مستقل برابر است با مجموع واریانس‌ها:

D x + y = D x + دی.

اجازه دهید برای نروی تاس های ریخته شده می ریزد yنکته ها. سپس

این نتیجه نه تنها برای تاس انداختن صادق است. در بسیاری از موارد، دقت اندازه گیری انتظارات ریاضی را به صورت تجربی تعیین می کند. مشاهده می شود که با افزایش تعداد اندازه گیری ها نگسترش مقادیر حول میانگین، یعنی انحراف معیار، به نسبت کاهش می یابد

واریانس یک متغیر تصادفی با رابطه زیر با انتظارات ریاضی مربع این متغیر تصادفی مرتبط است:

بیایید انتظارات ریاضی هر دو طرف این برابری را پیدا کنیم. الف مقدماتی،

انتظار ریاضی سمت راست برابری، با توجه به ویژگی انتظارات ریاضی، برابر است با

انحراف معیار

انحراف معیاربرابر با جذر واریانس:
هنگام تعیین انحراف معیار برای حجم کافی از جمعیت مورد مطالعه (n>30)، فرمول های زیر استفاده می شود:

اطلاعات مربوطه.

برنامه اکسل هم توسط حرفه ای ها و هم برای آماتورها بسیار ارزشمند است، زیرا کاربران با هر سطح مهارتی می توانند با آن کار کنند. به عنوان مثال، هر کسی با حداقل مهارت های "ارتباطاتی" در اکسل می تواند یک نمودار ساده ترسیم کند، یک صفحه مناسب و غیره بسازد.

در عین حال این برنامه حتی به شما امکان اجرا را نیز می دهد انواع مختلفمحاسبات، به عنوان مثال، محاسبه، اما این نیاز به سطح کمی متفاوت از آماده سازی دارد. با این حال، اگر به تازگی شروع به آشنایی نزدیک با این برنامه کرده اید و به هر چیزی که به شما کمک می کند کاربر پیشرفته تری شوید علاقه مند هستید، این مقاله برای شما مناسب است. امروز به شما خواهم گفت که فرمول انحراف استاندارد در اکسل چیست، چرا اصلاً مورد نیاز است و به طور دقیق، چه زمانی از آن استفاده می شود. برو!

آنچه هست

بیایید با تئوری شروع کنیم. معمولاً انحراف معیار را جذر می نامند که از میانگین حسابی همه مجذور اختلاف بین مقادیر موجود و همچنین میانگین حسابی آنها به دست می آید. به هر حال، این مقدار معمولاً حرف یونانی "سیگما" نامیده می شود. انحراف استاندارد با استفاده از فرمول STANDARDEVAL محاسبه می شود؛ بر این اساس، برنامه این کار را برای خود کاربر انجام می دهد.

نکته این است این مفهوماین است که درجه تغییرپذیری ابزار را شناسایی کند، یعنی این به روش خود یک شاخص است که در اصل از آمار توصیفی است. این تغییرات در نوسانات یک ابزار را در یک دوره زمانی مشخص مشخص می کند. فرمول های STDEV را می توان برای تخمین انحراف استاندارد یک نمونه، بدون توجه به مقادیر بولی و متن استفاده کرد.

فرمول

فرمولی که به طور خودکار در اکسل ارائه می شود به محاسبه انحراف معیار در اکسل کمک می کند برنامه اکسل. برای پیدا کردن آن، باید بخش فرمول را در اکسل پیدا کنید، و سپس یکی به نام STANDARDEVAL را انتخاب کنید، بنابراین بسیار ساده است.

پس از این، پنجره ای در مقابل شما ظاهر می شود که در آن باید داده هایی را برای محاسبه وارد کنید. به طور خاص، دو عدد باید در فیلدهای خاص وارد شود، پس از آن برنامه خود انحراف استاندارد را برای نمونه محاسبه می کند.

بی شک فرمول های ریاضیو محاسبات یک مسئله نسبتاً پیچیده است و همه کاربران نمی توانند بلافاصله با آن کنار بیایند. با این حال، اگر کمی عمیق‌تر بگردید و کمی جزئی‌تر به موضوع نگاه کنید، معلوم می‌شود که همه چیز آنقدر غم‌انگیز نیست. امیدوارم با استفاده از مثال محاسبه انحراف معیارشما از این متقاعد شده اید

ویدئو برای کمک