Хоёр оронтой тоог үржүүлэх хурдан арга. Толгойдоо хоёр оронтой тоог хэрхэн хурдан үржүүлэх вэ
Амаар тоолох- бидний үед улам бүр бага хүмүүсийг зовоож буй ажил мэргэжил. Утсандаа тооны машин аваад дурын жишээг тооцоолох нь хамаагүй хялбар юм.
Гэхдээ үнэхээр тийм гэж үү? Энэ нийтлэлд бид тоонуудыг хэрхэн хурдан нэмэх, хасах, үржүүлэх, хуваахыг оюун ухаандаа сурахад туслах математикийн хакеруудыг танилцуулах болно. Түүгээр ч зогсохгүй нэгж, аравт биш, харин дор хаяж хоёр оронтой, гурван оронтой тоогоор ажилладаг.
Энэ нийтлэл дэх аргуудыг эзэмшсэний дараа тооцоолууртай утсаар холбогдох санаа тийм ч таатай байхаа больсон. Эцсийн эцэст та цаг хугацаа алдаж, оюун ухаандаа байгаа бүх зүйлийг илүү хурдан тооцоолж чадахгүй, гэхдээ тэр үед тархиа сунгаж, бусдад (эсрэг хүйстний) сэтгэгдэл төрүүлээрэй.
Бид танд анхааруулж байна!Хэрэв та гайхалтай хүүхэд биш, жирийн хүн бол оюун ухаандаа тоолох чадварыг хөгжүүлэхийн тулд сургалт, дадлага, төвлөрөл, тэвчээр шаардагдана. Эхлээд бүх зүйл аажим аажмаар өрнөж болох ч дараа нь бүх зүйл жигдэрч, та толгойдоо ямар ч тоог хурдан тоолж чадна.
Гаусс ба сэтгэцийн арифметик
Оюуны тооцооллын гайхалтай хурдтай математикчдын нэг бол алдарт Карл Фридрих Гаусс (1777-1855) юм. Тийм ээ, тийм, хэвийн хуваарилалтыг гаргасан Гаусс.
Түүний хэлснээр өөрийн гэсэн үгТэр ярихаасаа өмнө тоолж сурсан. Гауссыг 3 настай байхад хүү аавынхаа цалингийн хуудсыг хараад "Тооцоо буруу байна" гэж мэдэгджээ. Насанд хүрэгчид бүгдийг шалгасны дараа бяцхан Гауссын зөв байсан нь тодорхой болов.
Ирээдүйд энэ математикч нэлээд өндөрт хүрсэн бөгөөд түүний бүтээлүүд онолын болон хэрэглээний шинжлэх ухаанд идэвхтэй ашиглагдаж байна. Гаусс нас барах хүртлээ ихэнх тооцоогоо толгойдоо хийдэг байв.
Энд бид харьцахгүй нарийн төвөгтэй тооцоолол, гэхдээ хамгийн энгийнээс эхэлье.
Оюун санаандаа тоо нэмж байна
Оюун ухаандаа их тоог хэрхэн нэмэхийг сурахын тулд та хүртэл тоог зөв нэмж чаддаг байх хэрэгтэй 10 . Эцсийн эцэст аливаа нарийн төвөгтэй ажил нь хэд хэдэн өчүүхэн үйлдлийг гүйцэтгэхэд хүргэдэг.
Ихэнх тохиолдолд "дамжуулах" тэмдэгтэй тоог нэмэхэд асуудал, алдаа гардаг 10 ". Нэмэх (мөн хасах үед ч гэсэн) "арваад найдах" аргыг ашиглахад тохиромжтой. Энэ юу вэ? Нэгдүгээрт, бид өөрөөсөө өмнө нь аль нэг нэр томьёо хэр их дутагдаж байгааг асуудаг 10 , дараа нь нэмнэ үү 10 хоёр дахь хугацаа хүртэлх зөрүү.
Жишээлбэл, тоонуудыг нэмье 8 болон 6 . Гарах 8 авах 10 , дутагдалтай 2 . Дараа нь 10 нэмэх л үлдлээ 4=6-2 . Үүний үр дүнд бид дараахь зүйлийг авна. 8+6=(8+2)+4=10+4=14
Их тоо нэмэх гол арга бол тэдгээрийг бит хэсгүүдэд хувааж, дараа нь эдгээр хэсгүүдийг нэгтгэх явдал юм.
Бид хоёр тоог нэмэх хэрэгтэй гэж бодъё: 356 болон 728 . Тоо 356 гэж төсөөлж болно 300+50+6 . Үүний нэгэн адил, 728 шиг харагдах болно 700+20+8 . Одоо бид нэмнэ:
356+728=(300+700)+(50+20)+(8+6)=1000+70+14=1084
Оюун санаанд байгаа тоонуудыг хасах
Тоонуудыг хасах нь бас хялбар байх болно. Гэхдээ тоо бүрийг бит хэсгүүдэд хуваадаг нэмэхээс ялгаатай нь хасах үед та зөвхөн бидний хасах тоог "эвдэх" хэрэгтэй.
Жишээлбэл, хэр их байх болно 528-321 ? Тоог задалж байна 321 бит хэсгүүдэд хувааж, бид дараахь зүйлийг авна. 321=300+20+1 .
Одоо бид авч үзье: 528-300-20-1=228-20-1=208-1=207
Нэмэх, хасах үйл явцыг нүдээр харуулахыг хичээ. Сургуульд хүн бүр баганаар, өөрөөр хэлбэл дээрээс доошоо тоолохыг заадаг байв. Сэтгэн бодох бүтцийг өөрчлөх, тоолох ажлыг хурдасгах нэг арга бол дээрээс доошоо тоолох биш, харин зүүнээс баруун тийш тоонуудыг хэсэг болгон хуваах явдал юм.
Таны оюун ухаанд тоог үржүүлэх
Үржүүлэх гэдэг нь тоог олон дахин давтах явдал юм. Хэрэв та үржүүлэх шаардлагатай бол 8 дээр 4 , энэ нь тоо гэсэн үг 8 давтах хэрэгтэй 4 удаа.
8*4=8+8+8+8=32
Бүх зүйлээс хойш сорилттой даалгаваруудэнгийн тоо болгон бууруулсан бол та бүх нэг оронтой тоог үржүүлэх чадвартай байх хэрэгтэй. Үүний тулд бий гайхалтай хэрэгсэл – үржүүлэх хүснэгт . Хэрэв та энэ хүснэгтийг цээжээр мэддэггүй бол эхлээд үүнийг сурч, дараа нь оюун ухааны тооллогын дасгал хийхийг зөвлөж байна. Үүнээс гадна, үнэндээ тэнд сурах зүйл алга.
Олон оронтой тоог нэг оронтой тоогоор үржүүлэх
Нэгдүгээрт, олон оронтой тоог нэг оронтой тоогоор үржүүлэх дасгал хий. Үржүүлье 528 дээр 6 . Тоог задалж байна 528 зэрэглэлд орж, хөгшнөөс залуу руу явна. Бид эхлээд үржүүлж, дараа нь үр дүнг нэмнэ.
528=500+20+8
528*6=500*6+20*6+8*6=3000+120+48=3168
Дашрамд хэлэхэд! Уншигчиддаа зориулж 10% хямдралтай байгаа
Хоёр оронтой тоог үржүүлэх
Энд бас төвөгтэй зүйл байхгүй, зөвхөн богино хугацааны санах ойн ачаалал арай илүү байна.
Үржүүлэх 28 болон 32 . Үүнийг хийхийн тулд бид бүх үйлдлийг нэг оронтой тоогоор үржүүлэх хүртэл багасгадаг. Төсөөлөөд үз дээ 32 Хэрхэн 30+2
28*32=28*30+28*2=20*30+8*30+20*2+8*2=600+240+40+16=896
Бас нэг жишээ. Үржүүлье 79 дээр 57 . Энэ нь та дугаараа авах хэрэгтэй гэсэн үг юм " 79 » 57 нэг удаа. Бүх үйл ажиллагааг үе шат болгон хувааж үзье. Эхлээд үржүүлье 79 дээр 50 , Тэгээд - 79 дээр 7 .
- 79*50=(70+9)*50=3500+450=3950
- 79*7=(70+9)*7=490+63=553
- 3950+553=4503
11-ээр үржүүлнэ
Хоёр оронтой тоог үржүүлэхэд тань туслах хурдан сэтгэхүйн тоолох арга энд байна 11 гайхалтай хурдаар.
Хоёр оронтой тоог үржүүлэхийн тулд 11 , бид тухайн тооны хоёр цифрийг хооронд нь нэмж, анхны тооны цифрүүдийн хооронд үүссэн дүнг оруулна. Гурван оронтой тоо нь анхны тоог үржүүлсний үр дүн юм 11 .
Шалгаж үржүүлэх 54 дээр 11 .
- 5+4=9
- 54*11=594
Дурын хоёр оронтой тоог аваад үржүүлээрэй 11 мөн өөрөө үзээрэй - энэ заль мэх ажилладаг!
Дөрвөлжин
Өөр хүний тусламжтайгаар сонирхолтой хүлээн авалтОюуны тооллогын тусламжтайгаар та хоёр оронтой тоог хялбар бөгөөд хурдан квадрат болгож чадна. Энэ нь ялангуяа тоогоор төгссөн тоогоор үүнийг хийхэд хялбар байдаг 5 .
Үр дүн нь тухайн тооны эхний цифрийг шатлалын дараалсан цифрээр үржүүлснээр эхэлнэ. Өөрөөр хэлбэл, хэрэв энэ тоог тэмдэглэсэн бол n , дараа нь шатлалын дараагийн цифр байх болно n+1 . Үр дүн нь хамгийн сүүлийн цифрийн квадрат, өөрөөр хэлбэл квадратаар төгсдөг 5 .
Шалгацгаая! Тоогоо квадрат болгоё 75 .
- 7*8=56
- 5*5=25
- 75*75=5625
Оюун ухаан дахь тоонуудын хуваагдал
Энэ нь хуваах асуудлыг шийдвэрлэх хэвээр байна. Үнэн хэрэгтээ энэ нь үржүүлэхийн урвуу үйлдэл юм. хүртэлх хуваалттай 100 ямар ч асуудал гарах ёсгүй - эцэст нь таны цээжээр мэддэг үржүүлэх хүснэгт байдаг.
Нэг тоогоор хуваах
Олон оронтой тоог нэг оронтой тоонд хуваахдаа үржүүлэх хүснэгтийг ашиглан хувааж болох хамгийн том хэсгийг сонгох шаардлагатай.
Жишээлбэл, тоо байна 6144 , хуваах 8 . Үржүүлэх хүснэгтийг санаж, үүнийг ойлгоорой 8 тоог хуваах болно 5600 . Жишээг дараах хэлбэрээр төсөөлье.
6144:8=(5600+544):8=700+544:8
544:8=(480+64):8=60+64:8
Хуваах зүүн 64 дээр 8 мөн хуваагдлын бүх үр дүнг нэмж үр дүнг гаргана
64:8=8
6144:8=700+60+8=768
Хоёр оронтой тоогоор хуваах
Хоёр оронтой тоонд хуваахдаа хоёр тоог үржүүлэхдээ үр дүнгийн сүүлийн оронгийн дүрмийг ашиглах хэрэгтэй.
Хоёр олон оронтой тоог үржүүлэхэд үржүүлгийн үр дүнгийн сүүлчийн орон нь эдгээр тоонуудын сүүлийн цифрийг үржүүлсний үр дүнгийн сүүлийн оронтой үргэлж давхцдаг.
Жишээлбэл, үржүүлье 1325 дээр 656 . Дүрмээр бол гарсан тооны сүүлчийн орон нь байх болно 0 , учир нь 5*6=30 . Үнэхээр, 1325*656=869200 .
Одоо энэхүү үнэ цэнэтэй мэдээллээр зэвсэглээд хоёр оронтой тоонд хуваах талаар бодож үзээрэй.
Хэр их болно 4424:56 ?
Эхлээд бид "тохируулах" аргыг хэрэглэж, үр дүнд хүрэх хязгаарыг олох болно. Бид үржүүлсэн тоог олох хэрэгтэй 56 өгөх болно 4424 . Зөн совингоор тоогоо оролдоод үзье 80.
56*80=4480
Тиймээс шаардлагатай тоо нь түүнээс бага байна 80 ба түүнээс дээш 70 . Түүний сүүлчийн цифрийг тодорхойлъё. Түүний ажил дээр 6 тоогоор төгсөх ёстой 4 . Үржүүлэх хүснэгтийн дагуу үр дүн нь бидэнд тохиромжтой 4 болон 9 . Хуваалтын үр дүн нь тоо байж болно гэж үзэх нь логик юм 74 , эсвэл 79 . Бид шалгаж байна:
79*56=4424
Дууслаа, шийдэл олдлоо! Хэрэв дугаар тохирохгүй бол 79 , хоёр дахь сонголт нь мэдээж зөв байх болно.
Эцэст нь хэлэхэд бид цөөн хэдэн зүйлийг танилцуулж байна ашигтай зөвлөмжүүд, энэ нь танд аман тооллогыг хурдан сурахад тусална:
- Өдөр бүр дасгал хийхээ бүү мартаарай;
- үр дүн таны хүссэнээр хурдан ирэхгүй бол бэлтгэлээ бүү орхи;
- татаж авах гар утасны програмамаар тоолоход: тиймээс та өөртөө жишээ гаргах шаардлагагүй;
- Оюуны хурдан тоолох аргын тухай ном унш. Оюуны тоолох янз бүрийн арга байдаг бөгөөд та өөрт хамгийн тохиромжтойг нь сурч болно.
Сэтгэцийн арифметикийн ашиг тусыг үгүйсгэх аргагүй юм. Дасгал хий, өдөр бүр та илүү хурдан, хурдан тоолох болно. Хэрэв танд илүү төвөгтэй, олон түвшний даалгавруудыг шийдвэрлэхэд тусламж хэрэгтэй бол түргэн шуурхай, мэргэшсэн тусламж авахын тулд оюутны үйлчилгээний мэргэжилтнүүдтэй холбоо барина уу!
Гурав байна нийтлэг арга замууд: шууд үржүүлэх, лавлах дугаарын арга, Трахтенбергийн арга.
Тухайн нөхцөл байдалд тус бүр илүү тохиромжтой байж болох тул бүгдийг нь эзэмш.
Та сургалтын хүснэгтийг ашиглан олж авсан ур чадвараа дадлагажуулж болно.
Шууд үржүүлэх
Энэ арга нь хүчин зүйлүүдийн аль нэг нь 12-18-ийн хязгаарт эсвэл 1-ээр төгссөн, нөгөө нь түүнээс мэдэгдэхүйц ялгаатай үед ашигтай байдаг.
Үржүүлэгчдийн нэг нь оюун санааны хувьд арав, нэгд хуваагддаг. Дараа нь өөр нэг хүчин зүйлийг арав, дараа нь нэгжээр үржүүлээд нэмнэ.
Жишээлбэл, 62x13 = 62x10 + 62x3 = 620 + 186 = 806.
Заримдаа илүү том үржүүлэгчийг арав, нэг болгон хуваах нь тохиромжтой байдаг: 42x17 = 17x40 + 17x2 = 714.
Лавлах дугаарын арга
Дасахын тулд бага зэрэг дадлага хийх шаардлагатай боловч хоёр хүчин зүйл нь ойролцоо тоо байх үед энэ нь маш хялбар байдаг. Ялангуяа энэ нь бүтээн байгуулалтын гол арга зам юм хоёр оронтой тоодөрвөлжин болгон.
Лавлах дугаар нь хоёр хүчин зүйлтэй ойролцоо дугуй тоо юм. Энэ нь хоёр хүчин зүйлээс бага, хоёр хүчин зүйлээс их эсвэл тэдгээрийн хооронд оршдог.
Лавлах дугаарын хувьд үржүүлэхэд хялбар тоонуудыг сонгох хэрэгтэй. Жишээлбэл, хоёр хүчин зүйлтэй ойролцоо байвал 50 эсвэл 100.
Лавлагааны тоо болон хүчин зүйлүүд хэрхэн хамааралтай байгаагаас хамааран үржүүлэх арга нь арай өөр байна.
а. Лавлагааны дугаар нь хоёр хүчин зүйлээс бага байна.Жишээлбэл, та 32-ыг 36-аар үржүүлэх хэрэгтэй.
- Лавлах дугаар нь 30. Үржүүлэгч нь лавлагааны дугаараас 2 ба 6-аар их байна.
- Эхний үржүүлэгч дээр 6-г нэмээд лавлагааны дугаараар үржүүлнэ: 38 × 30 = 1140.
- 2 ба 6-ийн үржвэрийг нэмнэ: 1140 + 2х6 = 1152.
б. Лавлагааны дугаар нь хоёр хүчин зүйлээс их байна.Жишээлбэл, та 43-ыг 48-аар үржүүлэх хэрэгтэй.
- Лавлагааны дугаар нь 50. Хүчин зүйл нь лавлагааны дугаараас 7 ба 2-оор бага байна.
- Эхний хүчин зүйлээс 2-ыг хасаад лавлагааны дугаараар үржүүлнэ: 41 × 50 = 2050.
- 7 ба 2-ын үржвэрийг нэмнэ: 2050 + 7х2 = 2064.
in. Лавлагааны дугаар нь хүчин зүйлүүдийн хооронд байна.Жишээлбэл, та 37-г 42-оор үржүүлэх хэрэгтэй.
- Лавлах дугаар нь 40. Эхний хүчин зүйл нь 3-аар бага, хоёр дахь нь 2-оор их байна.
- Жижиг хүчин зүйл дээр 2-ыг нэмээд лавлагааны дугаараар үржүүлнэ: 39 × 40 = 1560.
- 3 ба 2-ын үржвэрийг хас: 1440 − 3×2 = 1554.
Трахтенбергийн арга
Трахтенбергийн арга бол хамгийн ерөнхий юм. Тусгай заль мэх ажиллахгүй үед үүнийг ашиглахад тохиромжтой. Энэ нь олон оронтой тоог үржүүлэхэд ч хамаатай.
Трахтенбергийн арга нь тийм ч сайн танил биш тул үүнийг эзэмшихдээ үржүүлэгчийг нүдэн дээр байлгах нь дээр. Цаашид анхны тоог бичихгүйгээр дасгал хий.
87-г 32-оор үржүүлэх жишээг ашиглан аргыг шинжье.
- Тоонуудыг дарааллаар нь үзүүл: 8732. Хоёр дотоод тоо (7 ба 3), хоёр гадаад тоог (8 ба 2) үржүүлж, нэмнэ үү. Энэ нь 37 болж байна.
- Аравыг үржүүл: 80x30 = 2400. 37x10 нэмнэ. Энэ нь 2770 болж байна.
- Нэгжийн үржвэрийг (7 ба 2) нэмнэ. Нийт 2784.
Энэ нийтлэлд бид тоог үржүүлэх сэдвийг илүү нарийвчлан авч үзэх болно.
Тоонуудыг үржүүлэхэд хэд хэдэн арга, заль мэх байдаг. Би тэдгээрийг дүрслэхийг хичээх болно. Эхлэхийн тулд бид хоёр хэсэгт хувааж, эдгээр тохиолдлуудыг тайлбарлах болно.
1) Хоёр оронтой тоог үржүүлэх. Тоонуудын төрлөөс хамааран хэд хэдэн аргыг энд ялгаж болно. Ер нь хоёр оронтой тоог үржүүлэхийн тулд 20 хүртэлх тооны үржүүлэх хүснэгтийг мэдэх нь маш ашигтай байдаг (ихэвчлэн сургуульд тэд 10 хүртэл зааж, зогсоодог). Би хүснэгтийг 20 хүртэл сурахыг зөвлөж байна. Дараа нь хэрэв хүсвэл 100 хүртэл үржүүлэх хүснэгтийг үргэлжлүүлэн цээжлэх хэрэгтэй. Энэ нь гурван оронтой, дөрвөн оронтой тоог үржүүлэхэд тусална.
2) Тодорхой зүйлийн дагуу өөр өөр эх сурвалжолж болно өөр өөр тоо. Энгийн 10-аар үржүүлэхээс эхлээд 75-аар үржүүлэх хүртэл. Зарим эх сурвалжид тодорхой тоогоор үржүүлэхийг өгдөг. гурван оронтой тоо. Үүнд нэг оронтой тоогоор үржүүлэх үйл ажиллагаа орно.
Тооноос хамааран би аргыг сонгодог. Үржүүлэх гэж яарах хэрэггүй, эхлээд аргаа шийдэж, дараа нь сонгосон аргын дагуу үржүүлэх гэж яараарай. Арга сонгоход хэдэн секунд зарцуулдаг ч хамгийн ихийг нь сонгох хэрэгтэй энгийн аргаилүү их цаг хугацаа, хүчин чармайлтыг хэмнэдэг.
Би өөрийгөө супер тооцоолуур гэж огт хэлдэггүй, би дөнгөж 11-р ангидаа тооны машин авсан бөгөөд олж авахаасаа өмнө оюун ухаандаа тайвнаар тооцоолж байсан - хэрвээ цаас гарт байсан бол ... Одоо миний хувьд ийм байна. дахин нээлт - Би тантай аргуудыг хуваалцахаар шийдсэн бөгөөд удаан хугацаанд мартагдсан зүйлийг санаж байна.
1) Хоёр оронтой тоог үржүүлэх.
A) Хоёр оронтой тоог үржүүлэхэд хөндлөн арга тохиромжтой. Энэ бол хамгийн их ерөнхий арга. Би чамд үзүүлье тодорхой жишээнүүд. Дараа нь бид ерөнхий дүрмийг гаргадаг.
Жишээ 1. Танд 27*96 хэрэгтэй.
27*96=2*9*100+(2*6+7*9)*10+7*6=1800+750+42=2550+42=2592 гээд төсөөлөөд үз дээ
Жишээ 2. 39*78 шаардлагатай. 39*78=3*7*100+(3*8+9*7)*10+9*8=2100+870+72=2970+72=3042
Би хангалттай гэж бодож байна. At энгийн үржүүлэх(багананд) Та ижил зүйлийг хийдэг - зүгээр л өөр дарааллаар: "Та 27*6-г үржүүлнэ, өөрөөр хэлбэл 6*7+20*6=6*7+2*6*10-ыг үржүүлнэ, үүнийг бичнэ үү. нэг мөрөнд үржүүлээрэй 27*90= (9*7*10+20*9)*10=(9*7*10+2*9*10)*10 - цифр нь 1-ээр илүү байгаа тул (үржүүлэх) 10) та офсетээр бичнэ. Одоо та бүр бичиж болно
27*96=(20+7)*(90+6)=20*90+7*90+20*6+7*6=2*9*100+7*9*10+2*6*10+7*6=2*9*100+(7*9+2*6)*10+7*6 ".
Сургуулиудад энэ аргыг маш ховор харуулдаг, учир нь тайлбарлахад хэцүү, бүх хүүхдүүд үүнийг ойлгохгүй. Гэхдээ таны харж байгаагаар үгээр үржүүлэхэд илүү хялбар байдаг. Эндээс (a + b) * (c + d) томъёо болон аравтын тооллын системийн онцлогийг ашиглаж байгааг харж болно. Дасгал хий, тэгвэл та үүнд дасах болно.
Тиймээс дүрэм нь: Нэг хоёр оронтой тоог өөр хоёр оронтой тоогоор үржүүлэхийн тулд:
1) аравын тоог өөр хоорондоо үржүүлж, 100-аар үржүүлэх,
2) тоонуудын "туйлын" цифрүүдийг хосоор нь (баруун ба зүүн талд) үржүүлж, мөрөнд бичихдээ дотоод цифрүүдийг хооронд нь үржүүлнэ. Үр дүнг нэмж, 10-аар үржүүлнэ. (Багананд бичихдээ тэдгээрийг загалмайгаар үржүүлнэ: нэг тооны нэгжийг нөгөө араваар болон эсрэгээр. Үр дүнг нэмж, 10-аар үржүүлнэ.)
3) нэгжийн тоог үржүүлнэ.
4) 3 үр дүнг нэмнэ: 1) + 2) + 3).
Үнэндээ хоёр оронтой тоонуудын хувьд хосоор үржүүлэх өөр хослол байдаггүй (тэдгээрийн 4 нь л байдаг). Мөн үүнийг янз бүрээр дүгнэж болно. Үүнээс үржүүлэх аргыг бичих арга хэлбэр өөрчлөгддөг. Сургууль дээр тоонуудыг дарааллаар нь үржүүлэхэд ганцхан арга (үүнийг "шалз" гэж нэрлэе) заадаг гэдгийг би танд сануулж байна. Санал болгож буй "загалмай" аргад үржүүлэх, нэмэх нь ээлжлэн солигддог боловч илүү олон "хөнгөн" тоо нэмэгддэг. Сургуульд заадаг "хачиг" арга нь ердөө л хамгийн тохиромжтой "суралцах" арга юм. Мөн хүүхдүүд хурдан бөгөөд эвтэйхэн үржиж байна уу, үгүй юу, хэнд ч хамаагүй. Зөвшөөрч байна, цөөхөн хүн дээрх аргыг анх удаа ойлгосон. Олон хүн чөлөөтэй уншиж, юу ч ойлгоогүй, ... заасны дагуу үржсээр байна. Яагаад би нэг аргыг "загалмай" гэж нэрлээд нөгөө "шалз" арга нь зургуудаас тодорхой болно.
б) Маягтын тоог үржүүлэх ( 10x+a)*(10x+b), энд x нь ижил тооны арав, a+b=10 (1) Жишээ нь, 51*59; 42*48; 83*87; 94*96, 65*65, 115*115. Өөрөөр хэлбэл, тэдгээрийн арав нь адилхан бөгөөд нэгжийн нийлбэр нь 10-ыг өгдөг.
Дүрэм: (1) хэлбэрийн хоёр тоог үржүүлэхийн тулд хэдэн арван X тоог 1-ээс их тоогоор үржүүлэх шаардлагатай - энэ нь (X + 1) бөгөөд баруун талд нь үр дүнг хамааруулна. нэгжийг хоёр оронтой тоо хэлбэрээр үржүүлэх.
хэлбэр (1), тоонууд нь дараах нөхцлийг хангадаг гэдгийг санаарай: аравтын тоо ижил, хоёр тооны нэгжийн цифрүүд 10 хүртэл байна.
Жишээ 3. 51*59=? Тоонууд нь (1) хангаж байгааг бид харж байна. 5*6 (учир нь 5+1=6), 5*6=30 . Баруун талын 30-д бид 09=1*9 гэж бичнэ (бид 9-ийг биш, харин 09-ийг тодорхойлдог) Үр дүн нь 3009=51*59.
Жишээ 4. 42*48=? 4*5=20 ба 2*8=16. Үр дүн 2016=42*48
Жишээ 5. 25*25=? 2*3=6 ба 5*5=25 Үр дүн нь 625 байна. Таны харж байгаагаар 15*15.25*25-ыг үржүүлэх арга замууд гэх мэт. а5*а5) энэ зүгээр л онцгой тохиолдолдээрх арга - 1b), энэ нь эргээд илүү онцгой тохиолдол юм.
Анхаарна уу, би эхлээд a=1...9 гэж бичсэн, гэхдээ энэ нь бүхэлдээ үнэн биш, та үржүүлж болно, 372*378 (аравтын тоо 37). Энэ арга нь ийм тохиолдлуудад ч хүчинтэй байх болно. 37*38=1406 ба 2*8=16 Нийт үр дүн нь 140616=37*38. Шалгах. Мэдээжийн хэрэг, b)-ийн үржүүлэх дүрмийг математикийн хувьд хатуу баталж болно, гэхдээ надад яг одоо үүнийг хийх цаг алга. Одоохондоо миний үгийг хүлээж аваарай, эсвэл өөртөө батлаарай. Үүний оронд миний толгойд байгаа бусад дүрмийг бичиж байхдаа илүү дээр юм.
Нотлох баримтаа бичих гэж цаг гаргав
Эхний хүчин зүйл нь 10x+a, хоёр дахь хүчин зүйл нь 10x+b, энд a+b=10 x аравтын тоо, тэгвэл
(10x+a)*(10x+b)=100x*x+10xa+10xb+ab=10x*(10x+a+b)+ab= =10x*(10x+10)+ab=10x*10(x +1)+ab=x*(x+1)*100+ab Эндээс бид дүрэм нь үгээр бичигдсэн математикийн аргаар бичигдсэн болохыг харж байна.
в) 48*52 гэх мэт тоог үржүүлэх; 37*43, 64*56. Тэдгээр. үржүүлэх, "суурь" -аас ижил тооны нэгжээр тусгаарлагдсан тоонууд. Ийм тооны хувьд энгийн томьёо (a+b)*(a-b)=(a-b)*(a+b)= a 2 -b 2
Жишээ 6. 48*52=(50-2)(50+2)=2500-4=2496
Жишээ 7. 37*43=(40-3)*(40+3)=1600-9=1591
d) Ижил тоонуудыг үржүүлэх - квадрат болгох. Зарим тоонуудын хувьд Ньютоны бином томъёог ашиглах нь тохиромжтой: (a±b) 2 =a 2 ±2*a*b+b 2
Жишээ 8. 38*38=(40-2)*(40-2)=1600-2*40*2+4=1600-160+4=1444
Жишээ 9. 41*41=(40+1)*(40+1)=1600+2*40*1+1=1681
д) 5-аар төгссөн хоёр тоог үржүүлэх. (хоёр хүчин зүйлийн аравтын тоо 1-ээр ялгаатай)
Хэд хэдэн жишээг харцгаая: 15*25=375; 25*35=875; 35*45=1575; 45 * 55 = 2475 Таны харж байгаагаар ийм үржүүлгийн үр дүн үргэлж 75-аар төгсдөг. Тооцооллыг ижил төстэй аргаар хийсэн -1b) үр дүнгийн баруун талд 75-ыг нэмснээр: аравтын тоо бага байна. Хоёрдахь хүчин зүйлийн аравтын тооноос 1-ийг нэмсэн тоогоор үржүүлж, үүний баруун талд бид 75 ажлыг нэмнэ.
Жишээ 10. 25 * 35 - - - 3 + 1 \u003d 4 (илүү их тоо бол аравтын тоонд 1-ийг нэмнэ); 2*4=8 бид 75-ыг нэмнэ. Үр дүн нь 875. Үүнтэй адилаар 15*25=? 2+1=3; 1*3=3 15*25=375.
Хоёр оронтой тоог үржүүлэх нь бидний хувьд зайлшгүй шаардлагатай чадвар юм Өдөр тутмын амьдрал. Хүмүүс оюун ухаандаа ямар нэг зүйлийг үржүүлэх хэрэгцээтэй байнга тулгардаг: дэлгүүрийн үнийн шошго, бүтээгдэхүүний масс эсвэл хөнгөлөлтийн хэмжээ. Гэхдээ хоёр оронтой тоог хэрхэн хурдан, асуудалгүй үржүүлэх вэ? Үүнийг олж мэдье.
Хоёр оронтой тоог нэг оронтой тоогоор хэрхэн үржүүлэх вэ?
Хоёр оронтой тоог нэг оронтой тоогоор хэрхэн үржүүлэх вэ гэсэн энгийн асуудлаас эхэлье.
Эхлэхийн тулд хоёр оронтой тоо нь тодорхой тооны арав, нэгээс бүрдэх тоо юм.
Хоёр оронтой тоог баганад нэг оронтой тоогоор үржүүлэхийн тулд та хүссэн хоёр оронтой тоог бичиж, доор нь харгалзах нэг оронтой тоог бичих хэрэгтэй. Дараа нь та ээлжлэн өгөгдсөн тоогоор, эхлээд нэгжээр, дараа нь араваар үржүүлэх хэрэгтэй. Хэрэв нэгжийг үржүүлэхэд 10-аас их тоо гарвал аравтын тоог нэмэх замаар дараагийн орон руу шилжүүлэх хэрэгтэй.
Хоёр оронтой тоог араваар үржүүлнэ
Хоёр оронтой тоог араваар үржүүлэх нь нэг оронтой тоогоор үржүүлэхээс хамаагүй хэцүү биш юм. Үндсэн журам ижил хэвээр байна:
- Арифметик үйлдлүүдэд саад учруулахгүйн тулд тоонуудыг нэг нэгээр нь баганад бич, тэг нь "хажуу талд" байх ёстой.
- Хоёр оронтой тоог аравтын тоогоор үржүүлж, зарим тоог дараагийн оронтой тоонд шилжүүлэхээ бүү мартаарай.
- Энэ жишээг өмнөх жишээнээс ялгаж байгаа цорын ганц зүйл бол хариултын төгсгөлд тэг нэмэх шаардлагатай бөгөөд ингэснээр эхэнд орхигдсон аравтын тоог харгалзан үзэх болно.
Хоёр оронтой тоог хэрхэн үржүүлэх вэ?
Хоёр оронтой ба нэг оронтой тоонуудын үржүүлгийг бүрэн олж мэдсэнийхээ дараа хоёр оронтой тоог бие биен дээрээ баганаар хэрхэн үржүүлэх талаар бодож эхэлж болно. Үнэн хэрэгтээ, зарчим нь хэвээр байгаа тул энэ үйлдэл нь танаас их хүчин чармайлт шаардах ёсгүй.
- Бид эдгээр тоонуудыг баганад бичдэг - нэгжийн дор нэгж, аравын дор арав.
- Бид нэг оронтой тоонуудын жишээн дээрхтэй ижил аргаар нэгээс үржүүлж эхэлдэг.
- Нэгжийг энэ тоогоор үржүүлж эхний тоог хүлээн авсны дараа та аравтын тоог ижил тоогоор үржүүлэх хэрэгтэй. Анхаарна уу: хариултыг хэдэн арван дор бичсэн байх ёстой. Хоосон газар under units нь тооцоогүй тэг юм. Хэрэв та хүсвэл үүнийг бичиж болно.
- Арав, нэгж хоёуланг нь үржүүлж, нэг дор бичигдсэн хоёр тоог хүлээн авсны дараа тэдгээрийг баганад нэмэх шаардлагатай. Үр дүнгийн утга нь хариулт юм.
Хоёр оронтой тоог хэрхэн зөв үржүүлэх вэ? Үүнийг хийхийн тулд зөвхөн өгөгдсөн зааврыг унших эсвэл сурахад хангалттай биш юм. Хоёр оронтой тоог хэрхэн үржүүлэх зарчмыг эзэмшихийн тулд юуны өмнө та байнга дадлага хийх хэрэгтэй - аль болох олон жишээг шийдэж, тооцоолуурыг аль болох бага ашиглах хэрэгтэй гэдгийг санаарай.
Оюун ухаандаа хэрхэн үржих вэ
Цаасан дээр гайхалтай үржүүлж сурсан хүн оюун ухаандаа хоёр оронтой тоог хэрхэн хурдан үржүүлэх вэ гэж гайхаж магадгүй юм.
Мэдээжийн хэрэг, энэ нь хамгийн их биш юм энгийн даалгавар. Энэ нь тодорхой хэмжээний төвлөрөл, сайн санах ой, тодорхой хэмжээний мэдээллийг толгойдоо хадгалах чадварыг шаарддаг. Гэсэн хэдий ч, үүнийг хангалттай хүчин чармайлтаар сурч болно, ялангуяа та үүнийг авбал зөв алгоритм. Мэдээжийн хэрэг, дугуй тоогоор үржүүлэх нь хамгийн хялбар байдаг тул хамгийн энгийн арга бол тоог үржүүлэх явдал юм.
- Эхлээд та эдгээр хоёр оронтой тоонуудын аль нэгийг арав болгон хуваах хэрэгтэй. Жишээлбэл, 48 = 4 × 10 + 8.
- Дараа нь та эхлээд нэгжийг, дараа нь аравыг хоёр дахь тоогоор нь дараалан үржүүлэх хэрэгтэй. Эдгээр нь оюун ухаанд гүйцэтгэх нэлээд төвөгтэй үйлдлүүд юм, учир нь та тоонуудыг нэгэн зэрэг үржүүлж, аль хэдийн олж авсан үр дүнг санаж байх хэрэгтэй. Магадгүй та энэ даалгаврыг анх удаа даван туулахад хэцүү байх болно, гэхдээ хэрэв та хангалттай хичээнгүй бол энэ чадварыг хөгжүүлэх боломжтой, учир нь та хоёр оронтой тоог толгойдоо хэрхэн зөв үржүүлэхийг зөвхөн дасгал сургуулилтаар л ойлгож чадна.
Хоёр оронтой тоог үржүүлэх зарим заль мэх
Гэхдээ хоёр оронтой тоог оюун ухаанаар үржүүлэх хялбар арга бий юу, яаж хийх вэ?
Хэд хэдэн заль мэх байдаг. Тэд танд хоёр оронтой тоог хурдан бөгөөд амархан үржүүлэхэд тусална.
- Арван нэгээр үржүүлэхдээ энэ хоёр оронтой тооны дунд арав, нэгийн нийлбэрийг тавихад л хангалттай. Жишээлбэл, бид 34-ийг 11-ээр үржүүлэх шаардлагатай болсон.
Бид 7-г голд нь тавьсан, 374. Энэ бол хариулт юм.
Хэрэв нэмэх үр дүнд 10-аас их тоо гарсан бол эхний тоонд нэгийг нэмэх хэрэгтэй. Жишээлбэл, 79 × 11.
- Заримдаа тоог үржүүлж, дарааллаар нь үржүүлэх нь илүү хялбар байдаг. Жишээлбэл, 16 = 2 × 2 × 2 × 2 тул та анхны тоог 2 4 дахин үржүүлж болно.
14 \u003d 2 × 7 тул математикийн үйлдлийг гүйцэтгэхдээ эхлээд 7, дараа нь 2-оор үржүүлж болно.
- 50 эсвэл 25 гэх мэт тоог 100-аар үржүүлэхийн тулд та энэ тоог 100-аар үржүүлж, дараа нь 2 эсвэл 4-т хувааж болно.
- Заримдаа үржүүлэхдээ нэмэх биш, харин бие биенээсээ тоог хасах нь илүү хялбар байдаг гэдгийг санах хэрэгтэй.
Жишээлбэл, тоог 29-оор үржүүлэхийн тулд эхлээд 30-аар үржүүлээд дараа нь гарсан тооноос энэ тоог нэг удаа хасаж болно. Энэ дүрэм нь ямар ч аравны хувьд үнэн юм.
Олон тооны тоог хэрхэн хурдан үржүүлэх, ийм ашигтай ур чадварыг хэрхэн эзэмших вэ? Ихэнх хүмүүс хоёр оронтой тоог нэг оронтой тоогоор үржүүлэхэд бэрхшээлтэй байдаг. Мөн нарийн төвөгтэй арифметик тооцооллын талаар хэлэх зүйл алга. Гэхдээ хэрэв хүсвэл хүн бүрийн өвөрмөц чадварыг хөгжүүлэх боломжтой. Эрдэмтдийн боловсруулсан тогтмол сургалт, бага зэрэг хүчин чармайлт, хэрэглээ, үр дүнтэй аргуудгайхалтай үр дүнд хүрэх болно.
Уламжлалт аргыг сонгох
Хоёр оронтой тоог үржүүлэх олон арван жилийн турш батлагдсан аргууд нь хамааралтай байдлаа алддаггүй. Хамгийн энгийн заль мэх нь сая сая энгийн сургуулийн сурагчид, төрөлжсөн их дээд сургууль, лицей сургуулийн оюутнууд, мөн өөрийгөө хөгжүүлэхэд оролцдог хүмүүст тооцоолох чадвараа дээшлүүлэхэд тусалдаг.
Факторын тоогоор үржүүлэх
Ихэнх хялбар аргаХэрхэн хурдан их тоог үржүүлж сурах вэ гэдэг нь арав, нэгийг үржүүлэх явдал юм. Эхлээд арав, хоёр тоог, дараа нь нэг ба аравыг ээлжлэн үржүүлнэ. Хүлээн авсан дөрвөн тоог нэгтгэн харуулав. Энэ аргыг ашиглахын тулд үржүүлгийн үр дүнг цээжилж, оюун ухаандаа нэмэх чадвартай байх нь чухал юм.
Жишээлбэл, 38-ыг 57-аар үржүүлэхийн тулд танд дараахь зүйл хэрэгтэй болно.
- дугаарыг хуваах (30+8)*(50+7) ;
- 30*50 = 1500 - үр дүнг цээжлэх;
- 30*7 + 50*8 = 210 + 400 = 610 - санах;
- (1500 + 610) + 8*7 = 2110 + 56 = 2166
Оюун санааны баганад үржүүлэх
Багана дахь ердийн үржүүлгийн дүрслэлийг олон хүн тооцоололд ашигладаг. Энэ арга нь туслах тоог удаан хугацаанд цээжилж, арифметик үйлдлүүдийг хийж чаддаг хүмүүст тохиромжтой. Гэхдээ хэрэв та хоёр оронтой тоог нэг оронтой тоогоор хэрхэн хурдан үржүүлж сурвал процесс маш хялбаршдаг. Жишээлбэл, 47 * 81-ийг үржүүлэхийн тулд танд дараахь зүйл хэрэгтэй болно.
- 47*1 = 47 - санах;
- 47*8 = 376 - бид санаж байна;
- 376*10 + 47 = 3807.
Дээрх үржүүлэх аргууд нь бүх нийтийнх юм. Гэхдээ зарим тоонуудын илүү үр дүнтэй алгоритмыг мэдэх нь тооцооллын тоог эрс багасгах болно.
11-ээр үржүүлнэ
Энэ нь магадгүй хамгийн хялбар арга бөгөөд дурын хоёр оронтой тоог 11-ээр үржүүлэхэд ашигладаг.
Үржүүлэгчийн тоонуудын хооронд тэдгээрийн нийлбэрийг оруулахад хангалттай.
13*11 = 1(1+3)3 = 143
Хэрэв хаалтанд 10-аас дээш тоог авсан бол эхний орон дээр нэгийг нэмж, хаалтанд байгаа нийлбэрээс 10-ыг хасна.
28*11 = 2 (2+8) 8 = 308
Их тоог үржүүлэх
100-д ойрхон тоонуудыг бүрэлдэхүүн хэсгүүдэд задалж үржүүлэх нь маш тохиромжтой. Жишээлбэл, та 87-г 91-ээр үржүүлэх хэрэгтэй.
- Тоо бүрийг 100 ба нэг тооны зөрүүгээр илэрхийлэх ёстой.
(100 - 13)*(100 - 9)
Хариулт нь дөрвөн оронтой тооноос бүрдэх бөгөөд эхний хоёр нь эхний хүчин зүйл ба хоёр дахь хаалтаас хасагдсан хүчин зүйлийн ялгаа, эсвэл эсрэгээр - хоёр дахь хүчин зүйл ба эхний хаалтаас хасагдсан хүчин зүйлийн хоорондох зөрүү юм.
87 – 9 = 78
91 – 13 = 78 - Хариултын хоёр дахь хоёр орон нь хоёр хаалтанд хасагдсан тоог үржүүлсний үр дүн юм. 13*9 = 144
- Үүний үр дүнд 78 ба 144 гэсэн тоо гарч ирнэ.Хэрэв эцсийн үр дүнг бичихдээ 5 оронтой тоо гарсан бол хоёр, гурав дахь цифрийг нэгтгэн гаргана. Үр дүн: 87*91 = 7944 .
