Автокорреляцийн коэффициент, түүний шинж чанар. Автокорреляцийн функц, коррелограмм, тэдгээрийн шинжилгээ. Автокорреляци, автокорреляцийн коэффициент
Цагийн цуваа (динамик цуврал) Энэ нь хэд хэдэн дараалсан мөч эсвэл хугацааны аливаа үзүүлэлтийн утгын багц юм. Хугацааны цувааны түвшин бүр нөлөөн дор үүсдэг их тоохүчин зүйлсийг гурван бүлэгт хувааж болно:
цувралын чиг хандлагыг тодорхойлох хүчин зүйлүүд;
цувралын мөчлөгийн хэлбэлзлийг үүсгэдэг хүчин зүйлүүд;
санамсаргүй хүчин зүйлүүд.
Судалж буй үзэгдэл, үйл явц дахь эдгээр хүчин зүйлсийн янз бүрийн хослолын хувьд цувралын түвшний цаг хугацааны хамаарал нь янз бүрийн хэлбэртэй байж болно.
Нэгдүгээрт, эдийн засгийн үзүүлэлтүүдийн ихэнх цаг хугацааны цуваа нь судалж буй үзүүлэлтийн динамик дахь олон хүчин зүйлийн урт хугацааны хуримтлагдсан нөлөөллийг тодорхойлдог чиг хандлагатай байдаг. Эдгээр хүчин зүйлсийг тусад нь авч үзвэл судалж буй үзүүлэлтэд олон талт нөлөө үзүүлэх нь ойлгомжтой. Гэсэн хэдий ч тэд хамтдаа нэмэгдэж, буурах хандлагыг бүрдүүлдэг.
IN 
хоёрдугаарт, судалж буй үзүүлэлт нь мөчлөгийн хэлбэлзэлтэй байж болно. Эдийн засгийн зарим салбарын эдийн засгийн идэвхжил тухайн жилийн хугацаанаас (жишээлбэл, хөдөө аж ахуйн бүтээгдэхүүний үнэ) хамаардаг тул эдгээр хэлбэлзэл нь улирлын чанартай байж болно. зуны улиралөвлийн улиралд илүү өндөр; амралтын хотуудад ажилгүйдлийн түвшин өвлийн улиралзунтай харьцуулахад өндөр). Хэрэв удаан хугацааны туршид их хэмжээний өгөгдөл байгаа бол зах зээлийн нөхцөл байдлын ерөнхий динамик, түүнчлэн бизнесийн мөчлөгийн үе шаттай холбоотой мөчлөгийн хэлбэлзлийг тодорхойлох боломжтой. 
улс орны эдийн засаг юм.
Зарим цаг хугацааны цуваа нь чиг хандлага эсвэл мөчлөгийн бүрэлдэхүүн хэсгийг агуулдаггүй бөгөөд дараагийн түвшин бүр нь цувралын дундаж түвшин болон зарим (эерэг эсвэл сөрөг) санамсаргүй бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн нийлбэр хэлбэрээр үүсдэг.
Бодит өгөгдөл нь дээр дурдсан загваруудын аль нэгийг нь бүрэн дагаж мөрддөггүй нь ойлгомжтой. Ихэнхдээ эдгээр нь бүх гурван бүрэлдэхүүн хэсгийг агуулдаг. Түвшин бүр нь чиг хандлага, улирлын хэлбэлзэл, санамсаргүй бүрэлдэхүүн хэсгийн нөлөөн дор үүсдэг.
Ихэнх тохиолдолд цаг хугацааны цувралын бодит түвшинг чиг хандлага, мөчлөгийн болон санамсаргүй бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн нийлбэр эсвэл үржвэрээр илэрхийлж болно. Цагийн цувааг жагсаасан бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн нийлбэрээр харуулсан загварыг нэрлэнэ нэмэлт загвар хугацааны цуваа. Цагийн цувааг жагсаасан бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн үржвэр болгон харуулсан загварыг нэрлэдэг үржүүлэх загвар хугацааны цуваа. Хугацааны цувралын гол ажил бол олж авсан мэдээллээр цувралын ирээдүйн утгыг урьдчилан таамаглах эсвэл хоёр ба түүнээс дээш тооны цувралын хоорондын хамаарлын загварыг бий болгохын тулд дээр дурдсан бүрэлдэхүүн хэсгүүдийг тодорхойлж, тоон үзүүлэлтийг гаргах явдал юм.
§ 5.2. Хугацааны цувааны түвшний автокорреляци, түүний бүтцийг тодорхойлох
Хэрэв цаг хугацааны цувралд чиг хандлага, мөчлөгийн хэлбэлзэл байгаа бол цувралын дараагийн түвшин бүрийн утга өмнөхөөсөө хамаарна. Хугацааны цувааны дараалсан түвшний хоорондын хамаарлын хамаарлыг гэнэ цуврал түвшний автокорреляци .
Анхны хугацааны цувааны түвшин ба энэ цувралын түвшний хэд хэдэн үе шаттайгаар шилжсэн хоорондын шугаман корреляцийн коэффициентийг ашиглан тоон хувьд хэмжиж болно. Нэг жишээ авч үзье.
Жишээ 1. Эцсийн хэрэглээний зардлын хугацааны цувралын түвшний автокорреляцийн коэффициентийн тооцоо.
Дундаж зардлын талаар дараах нөхцөлт өгөгдөл байна эцсийн хэрэглээ
(
, нэгж) 8 жил (Хүснэгт 1).
Хүснэгт 1
Эцсийн хэрэглээний зардлын хугацааны цувааны нэгдүгээр эрэмбийн автокорреляцийн коэффициентийн тооцоо, нэгж нэгж.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Тухайн жилийн эцсийн хэрэглээний зардал өмнөх жилүүдийн эцсийн хэрэглээний зардлаас хамаарна гэж үзэх нь үндэслэлтэй.
Цуврал хоорондын хамаарлын коэффициентийг тодорхойлъё 
Тэгээд 
одоогийн болон өмнөх жилүүдийн эцсийн хэрэглээний зардлын хоорондын уялдаа холбоог хэмжих. Хүснэгтэнд нэмье. 1 цагийн цуврал 
.
Корреляцийн коэффициентийг тооцоолох ажлын томъёоны нэг нь:
.
Хувьсагчийн хувьд 
Бид тоог харах болно 
, хувьсагч байдлаар 
- эгнээ 
. Дараа нь дээрх томъёо хэлбэрийг авна
,
Энэ хэмжээг нэрлэдэг нэгдүгээр эрэмбийн цувралын түвшний автокорреляцийн коэффициент
, учир нь энэ нь цувралын зэргэлдээх түвшний хоорондын хамаарлыг хэмждэг 
Тэгээд 
, өөрөөр хэлбэл 1-ийн хоцрогдолтой.
Жишээ 1 дэх өгөгдлийн хувьд (2) хамаарал нь:
Томъёо (1) ашиглан бид эхний дарааллын автокорреляцийн коэффициентийг олж авна.
.
Хүлээн авсан утга нь одоогийн болон өмнөх жилүүдийн эцсийн хэрэглээний зардлын хооронд маш нягт хамаарал байгааг харуулж байгаа тул эцсийн хэрэглээний зардлын цаг хугацааны цувралд хүчтэй шугаман чиг хандлага байгааг харуулж байна.
Үүний нэгэн адил хоёр ба түүнээс дээш түвшний автокорреляцийн коэффициентийг тодорхойлж болно. Ийнхүү хоёрдахь эрэмбийн автокорреляцийн коэффициент нь түвшний хоорондын хамаарлын ойр байдлыг тодорхойлдог 
Тэгээд 
томъёогоор тодорхойлогддог
,
,
1-р жишээн дэх өгөгдлийн хувьд бид дараахь зүйлийг авна.
Ширээ барьцгаая. 2.
Хүлээн авсан үр дүн нь эцсийн хэрэглээний зардлын цуваа шугаман чиг хандлагыг агуулсан гэсэн дүгнэлтийг дахин баталж байна.
Автокорреляцийн коэффициентийг тооцоолох үеүүдийн тоог нэрлэнэ лагом
. Хоцролт нэмэгдэх тусам автокорреляцийн коэффициентийг тооцоолох хос утгын тоо буурдаг. Зарим зохиогчид үүнийг баталгаажуулахыг зөвлөж байна статистикийн ач холбогдолавтокорреляцийн коэффициент, дүрмийг ашиглана уу - хамгийн их хоцрогдол байх ёсгүй 
.
Хүлээн авсан утгыг томьёо (3) болгон орлуулснаар бид:
.
хүснэгт 2
Эцсийн хэрэглээний зардлын хугацааны цувааны 2-р эрэмбийн автокорреляцийн коэффициентийн тооцоо, нэгж нэгж.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Анхаарна уу Автокорреляцийн коэффициентийн хоёр чухал шинж чанар:
Нэгдүгээрт, энэ нь шугаман корреляцийн коэффициенттэй аналоги замаар бүтээгдсэн бөгөөд ингэснээр цувралын одоогийн болон өмнөх түвшний хоорондын шугаман хамаарлын ойролцоо байдлыг тодорхойлдог. Тиймээс автокорреляцийн коэффициентээр шугаман (эсвэл шугамантай ойролцоо) чиг хандлага байгаа эсэхийг дүгнэж болно. Хүчтэй шугаман бус хандлагатай зарим хугацааны цувааны хувьд (жишээлбэл, хоёр дахь эрэмбийн парабол эсвэл экспоненциал) анхны цувралын түвшний автокорреляцийн коэффициент тэг рүү ойртож болно.
Хоёрдугаарт, автокорреляцийн коэффицентийн тэмдэг дээр үндэслэн цувралын түвшинд өсөх, буурах хандлага байна гэж дүгнэж болохгүй. Эдийн засгийн өгөгдлийн ихэнх цаг хугацааны цуваа эерэг автокорреляцийн түвшинг агуулдаг боловч буурах хандлагатай байж болно.
Эхний, хоёр дахь гэх мэт түвшний автокорреляцийн коэффициентүүдийн дараалал. захиалга дууддаг Хугацааны цувааны автокорреляцийн функц . Түүний утгуудын хоцрогдлын утгаас хамаарах графикийг (автокорреляцийн коэффициентийн дараалал) гэж нэрлэдэг. коррелограмм .
Автокорреляцийн функц ба коррелограммын дүн шинжилгээ нь автокорреляци хамгийн их байх хоцрогдол, улмаар цувралын одоогийн болон өмнөх түвшний хоорондын холболт хамгийн ойрхон байгаа хоцролтыг тодорхойлох боломжийг олгодог. Автокорреляцийн функц болон коррелограммд дүн шинжилгээ хийснээр цувралын бүтцийг тодорхойлж болно.
Хэрэв нэгдүгээр эрэмбийн автокорреляцийн коэффициент хамгийн өндөр байвал судалж буй цуврал нь зөвхөн чиг хандлагыг агуулна. Хэрэв автокорреляцийн хамгийн өндөр коэффициент нь дарааллаар байвал 
, цуврал нь үечилсэн давтамжтай мөчлөгийн хэлбэлзлийг агуулдаг 
цаг хугацааны мөчүүд. Хэрэв автокорреляцийн коэффициентүүдийн аль нь ч чухал биш бол энэ цувралын бүтцийн талаар хоёр таамаглалын аль нэгийг хийж болно: цуврал нь чиг хандлага агуулаагүй бөгөөд мөчлөгтэй, эсвэл цуврал нь хүчтэй шугаман бус чиг хандлагыг агуулж байгаа тул нэмэлт дүн шинжилгээ хийх шаардлагатай. . Иймд түвшний автокорреляцийн коэффициент ба автокорреляцийн функцийг ашиглан цаг хугацааны цуваа дахь трендийн бүрэлдэхүүн хэсэг байгаа эсэхийг тодорхойлох нь зүйтэй. 
) ба мөчлөгийн (улирлын) бүрэлдэхүүн хэсгүүд ( 
).
Бидний жишээ 1-д судалсан эцсийн хэрэглээний зардлын цаг хугацааны цуваа нь түүний түвшний автокорреляцийн коэффициент өндөр байдаг тул зөвхөн чиг хандлагыг агуулна.
Жишээ 2 Автокорреляцийн функц ба цувралын бүтцийг тодорхойлох.
Бүс нутгийн оршин суугчдын 16 улирлын цахилгаан эрчим хүчний хэрэглээний талаархи нөхцөлт мэдээлэл байх ёстой (Хүснэгт 3).
Хүснэгт 3
Бүс нутгийн иргэдийн цахилгаан эрчим хүчний хэрэглээ, сая кВт.ц
|
|
|
|
|
|
|
Эдгээр утгыг график дээр зуръя:
Эхний эрэмбийн корреляцийн коэффициентийг тодорхойлъё. Энэ нь: 
. Энэ коэффициентийг 16 биш харин 15 хос ажиглалтаар тооцсон болохыг анхаарна уу. Энэ утга нь цувралын одоогийн түвшнүүдийн өмнөх түвшингээс сул хамааралтай байгааг харуулж байна. Гэсэн хэдий ч, графикаас харахад энэ цувралын бүтэц нь дараагийн түвшин бүртэй байдаг 
түвшнээс хамаарна 
Тэгээд 
түвшнээс хамаагүй их хэмжээгээр 
. 8-р дараалал хүртэлх автокорреляцийн коэффициентийг тооцоолъё. Энэ цувралын автокорреляцийн функцийг олж авна. Үүний утга ба коррелограммыг 4-р хүснэгтэд үзүүлэв.
Хүснэгт 4
Цахилгаан эрчим хүчний хэрэглээний хугацааны цувааны коррелограмм
|
Түвшингийн автокорреляцийн коэффициент |
Коррелограмм |
|
Автокорреляцийн функцын утгуудын дүн шинжилгээ нь судалж буй цаг хугацааны цувралд дараахь дүгнэлтийг хийх боломжийг олгодог. Нэгдүгээрт, шугаман чиг хандлага, Хоёрдугаарт, дөрөвний дөрөвний давтамжтай улирлын хэлбэлзэл. Энэхүү дүгнэлтийг цувралын бүтцийн график шинжилгээгээр баталж байна (графикийг үз).
Үүний нэгэн адил, жишээлбэл, цаг хугацааны цувралд дүн шинжилгээ хийх үед хоёр дахь түвшний автокорреляцийн коэффициент хамгийн өндөр байвал цуврал нь хоёр хугацааны мөчлөгийн хэлбэлзлийг харуулах болно, жишээлбэл. Байгаа хөрөөний шүдний бүтэц .
Оршил
1. Автокорреляцийн мөн чанар, шалтгаан
2. Автокорреляцийг илрүүлэх
3. Автокорреляцийн үр дагавар
4. Устгах аргууд
4.1 Тодорхойлолт
Дурбин-Ватсоны статистик дээр үндэслэсэнДүгнэлт
Ашигласан уран зохиолын жагсаалт
Оршил
Нэг объектыг хэд хэдэн дараалсан моментуудын (хугацаа) тодорхойлсон өгөгдлөөр бүтээгдсэн загваруудыг хугацааны цувааны загвар гэж нэрлэдэг. Хугацааны цуваа нь хэд хэдэн дараалсан мөч эсвэл үе дэх аливаа үзүүлэлтийн утгуудын цуглуулга юм. Өргөдөл уламжлалт аргуудХугацааны цуваа хэлбэрээр үзүүлсэн хувьсагчдын шалтгаан-үр дагаврын хамаарлыг судлах корреляци ба регрессийн шинжилгээ нь олон тооны үр дүнд хүргэж болно. ноцтой асуудлууд, барилгын үе шатанд болон эконометрик загварт дүн шинжилгээ хийх үе шатанд хоёуланд нь үүсдэг. Юуны өмнө эдгээр асуудлууд нь эконометрик загварчлалын мэдээллийн эх сурвалж болох хугацааны цувааны онцлогтой холбоотой юм.
-д байна гэж таамаглаж байна ерөнхий тохиолдолХугацааны цувааны түвшин бүр нь чиг хандлага (T), мөчлөгийн эсвэл улирлын хэлбэлзэл (S) болон санамсаргүй бүрэлдэхүүн хэсэг (E) гэсэн гурван үндсэн бүрэлдэхүүн хэсгээс бүрдэнэ. Хэрэв цаг хугацааны цуваа нь улирлын эсвэл мөчлөгийн хэлбэлзлийг агуулж байвал харилцааг цаашид судлахын өмнө цуврал бүрийн түвшингээс улирлын эсвэл мөчлөгийн бүрэлдэхүүн хэсгийг хасах шаардлагатай, учир нь түүний оршихуй нь хүч чадал, харилцааны бодит үзүүлэлтүүдийг хэт үнэлэхэд хүргэдэг. Хэрэв хоёр цуврал нь ижил давтамжтай мөчлөгийн хэлбэлзлийг агуулсан бол судалж буй хугацааны цувааны тухай, эсхүл зөвхөн нэг цуврал нь улирлын болон мөчлөгийн хэлбэлзлийг агуулж байгаа бол эдгээр үзүүлэлтүүдийг дутуу үнэлэх, эсхүл авч үзэж буй хугацааны цуваа дахь хэлбэлзлийн үечлэл өөр бол. Хугацааны цувааны түвшингээс улирлын бүрэлдэхүүн хэсгийг хасах нь нэмэлт ба үржүүлэх загварыг бий болгох аргачлалын дагуу хийгдэж болно. Хэрэв авч үзэж буй хугацааны цуваа нь трэндтэй бол корреляцийн коэффициент by үнэмлэхүй үнэ цэнэүүнээс өндөр байх болно энэ тохиолдолд x ба y нь цаг хугацаанаас хамааралтай, эсвэл чиг хандлагатай байсны үр дүн юм. Судалгаанд хамрагдаж буй цувралуудын хоорондын шалтгаан-үр дагаврын хамаарлыг тодорхойлсон корреляцийн коэффициентийг олж авахын тулд цуврал бүрт тренд байгаа эсэхээс үүдэлтэй хуурамч хамаарлаас ангижрах шаардлагатай. Цаг хугацааны хүчин зүйлийн нөлөөлөл нь үлдэгдлийн утгуудын хоорондын хамаарлаар илэрхийлэгдэх болно
Цаг хугацааны одоогийн болон өмнөх цэгүүдийн хувьд үүнийг “үлдэгдэл дэх автокорреляци” гэж нэрлэдэг.1. Автокорреляцийн мөн чанар, шалтгаан
Автокорреляци гэдэг нь цаг хугацаа эсвэл орон зайн өгөгдлийн цувралын дараалсан элементүүдийн хоорондын хамаарал юм. Эконометрик судалгаанд үлдэгдлүүдийн дисперс тогтмол боловч тэдгээрийн ковариац ажиглагддаг нөхцөл байдал ихэвчлэн үүсдэг. Энэ үзэгдлийг үлдэгдлийн автокорреляци гэж нэрлэдэг.
Үлдэгдэл автокорреляци нь цаг хугацааны цувааны үндсэн дээр эконометрик загварыг бүтээхэд ихэвчлэн ажиглагддаг. Хэрэв зарим бие даасан хувьсагчийн дараалсан утгуудын хооронд хамаарал байгаа бол үлдэгдлийн дараалсан утгуудын хооронд хамаарал үүснэ. Автокорреляци нь эконометрик загварыг буруу тодорхойлсоноос үүдэлтэй байж болно. Үүнээс гадна үлдэгдэлд автокорреляци байгаа нь загварт бие даасан шинэ хувьсагчийг нэвтрүүлэх шаардлагатай гэсэн үг юм.
Үлдэгдэл дэх автокорреляци нь OLS-ийн үндсэн байрнуудын нэг болох регрессийн тэгшитгэлээс олж авсан үлдэгдэл санамсаргүй байна гэсэн таамаглалыг зөрчсөн явдал юм. Энэ асуудлыг шийдэх боломжит аргуудын нэг бол загварын параметрүүдийг тооцоолохын тулд ерөнхий OLS ашиглах явдал юм.
Автокорреляци үүсэхэд нөлөөлж буй гол шалтгаануудын дунд техникийн үзүүлэлтийн алдаа, эдийн засгийн үзүүлэлтүүдийн өөрчлөлтийн инерци, аалзны торны нөлөө, өгөгдлийг жигд болгох зэрэг орно.
Тодорхойлолтын алдаа. Загварт ямар нэгэн чухал тайлбарлагч хувьсагчийг оруулаагүй эсвэл буруу сонголтхараат байдлын хэлбэрүүд нь ихэвчлэн регрессийн шугамаас ажиглалтын цэгүүдийн системийн хазайлтад хүргэдэг бөгөөд энэ нь автокорреляцид хүргэдэг.
Инерци. Олон эдийн засгийн үзүүлэлтүүд(жишээлбэл, инфляци, ажилгүйдэл, ҮНБ гэх мэт) нь бизнесийн үйл ажиллагааны хэлбэлзэлтэй холбоотой тодорхой мөчлөгийн шинж чанартай байдаг. Үнэн хэрэгтээ эдийн засгийн өсөлт нь ажил эрхлэлтийг нэмэгдүүлэх, инфляцийг бууруулах, ҮНБ-ийг нэмэгдүүлэх гэх мэт. Энэ өсөлт нь зах зээлийн нөхцөл байдал болон хэд хэдэн өөрчлөлт гарах хүртэл үргэлжилнэ эдийн засгийн шинж чанарөсөлтийг удаашруулж, дараа нь авч үзэж буй үзүүлэлтүүдийг зогсоож, буцаахад хүргэхгүй. Ямар ч тохиолдолд энэ хувиргалт нь шууд тохиолддоггүй, гэхдээ тодорхой инерцитэй байдаг.
Аалзны тор эффект. Үйлдвэрлэлийн болон бусад салбарт эдийн засгийн үзүүлэлтүүд өөрчлөлтөд хариу үйлдэл үзүүлдэг эдийн засгийн нөхцөл байдалсааталтай (цаг хугацааны хоцрогдол). Жишээлбэл, хөдөө аж ахуйн бүтээгдэхүүний нийлүүлэлт нь үнийн өөрчлөлтөд удаашралтай хариу үйлдэл үзүүлдэг (ургац боловсорч гүйцсэн хугацаатай тэнцүү). Өнгөрсөн жилийн хөдөө аж ахуйн бүтээгдэхүүний өндөр үнэ нь тухайн жилдээ хэт их үйлдвэрлэл явуулахад хүргэж, улмаар үнэ буурах гэх мэт.
Өгөгдлийг жигд болгох. Ихэнхдээ тодорхой урт хугацааны өгөгдлийг тэдгээрийн дэд интервалуудын дунджаар өгөгдлийг олж авдаг. Энэ нь авч үзэж буй хугацаанд үүссэн хэлбэлзлийг тодорхой хэмжээгээр зөөлрүүлж, улмаар автокорреляцийг үүсгэж болзошгүй юм.
2. Автокорреляцийг илрүүлэх
Регрессийн тэгшитгэлийн параметрүүдийн үл мэдэгдэх утгуудын улмаас хазайлтын жинхэнэ утгууд мөн тодорхойгүй байх болно.
,t=1,2…T. Иймд эмпирик регрессийн тэгшитгэлээс авсан ,t=1,2...T тооцоонд үндэслэн тэдгээрийн бие даасан байдлын талаарх дүгнэлтийг хийсэн. Ингээд авч үзье боломжит аргуудавтокорреляцийн тодорхойлолтууд.2.1.График арга
Автокорреляцийг графикаар тодорхойлох хэд хэдэн сонголт байдаг. Тэдний нэг нь хазайлтыг харуулж байна
хүлээн авсан t мөчүүдтэй (тэдгээрийн серийн дугаар i) зурагт үзүүлэв. 2.1 Эдгээр нь дараалсан цаг хугацааны графикууд юм. Энэ тохиолдолд абсцисса тэнхлэг нь ихэвчлэн статистик мэдээллийг олж авах цаг (момент) эсвэл аль нэгийг харуулдаг. серийн дугааражиглалт ба у тэнхлэгийн дагуу - хазайлт (эсвэл хазайлтын тооцоо)
Зураг 2.1. 2.1-р зурагт гэж үзэх нь зүйн хэрэг. a-d хазайлтуудын хооронд тодорхой холболтууд байдаг, i.e. автокорреляци явагдана. Зурагт хамаарал байхгүй. гхамгийн их магадлалтай нь автокорреляци байхгүй байгааг харуулж байна.
Жишээлбэл, Зураг дээр. 2.1.b хазайлт нь эхлээд ихэвчлэн сөрөг, дараа нь эерэг, дараа нь дахин сөрөг байна. Энэ нь хазайлтуудын хооронд тодорхой хамаарал байгааг харуулж байна.
2.2. Цуврал арга
Энэ арга нь маш энгийн: хазайлтын шинж тэмдгийг дараалан тодорхойлдог
,t=1,2…T. Жишээлбэл,(-----)(+++++++)(---)(++++)(-),
Тэдгээр. 5 “-”, 7 “+”, 3 “-”, 4 “+”, 1 “-” 20 ажиглалт.
Цуврал нь ижил тэмдэгтүүдийн тасралтгүй дараалал гэж тодорхойлогддог. Мөр дэх тэмдэгтүүдийн тоог мөрийн урт гэж нэрлэдэг.
Тэмдгийн харааны тархалт нь хазайлтын хоорондох холболтын санамсаргүй бус шинж чанарыг илтгэнэ. Хэрэв ажиглалтын тоо n-тэй харьцуулахад хэт цөөн цуваа байгаа бол эерэг автокорреляци үүсэх магадлалтай. Хэрэв хэтэрхий олон цуврал байвал сөрөг автокорреляци үүсэх магадлалтай.
2.3 Durbin-Watson тест
Нэгдүгээр эрэмбийн автокорреляцийг илрүүлэх хамгийн алдартай шалгуур бол Дурбин-Ватсон тест ба утгыг тооцоолох явдал юм.
(2.3.1)
(2.3.1)-ийн дагуу тоо хэмжээ гнь дараалсан үлдэгдэл утгуудын зөрүүний квадратуудын нийлбэрийг регрессийн загварын дагуу квадратуудын үлдэгдэл нийлбэртэй харьцуулсан харьцаа юм. Durbin-Watson шалгуурын утгыг детерминацийн коэффициент, утгын хамт зааж өгсөн болно. т-Тэгээд F-шалгуур.
Яковлева Анжелина Витальевна эконометрикийн шалгалтын хуудасны хариулт
80. Хугацааны цувааны түвшний автокорреляци. Автокорреляцийн коэффициент дээр суурилсан хугацааны цувааны бүтцийн шинжилгээ
Цагийн цувралбайна суурин бус, хэрэв энэ нь чиг хандлага, мөчлөг зэрэг системчилсэн бүрэлдэхүүн хэсгүүдийг агуулсан бол.
Тогтмол бус цаг хугацааны цуваа нь хугацааны цувралын дараагийн түвшин бүрийн утгууд өмнөх утгуудтай хамааралтай байдгаараа онцлог юм.
Хугацааны цувааны түвшний автокорреляциөгөгдсөн цувралын түвшний одоогийн болон өнгөрсөн утгуудын хоорондын хамаарлын хамаарал гэж нэрлэдэг.
Лагомлажиглалтын цуврал хоорондын шилжилтийн хэмжээ гэнэ.
Хугацааны цувааны хоцрогдол нь автокорреляцийн коэффициентийн дарааллыг тодорхойлдог. Жишээлбэл, хэрэв цаг хугацааны цуваа түвшин xtТэгээд xt–1 корреляциас хамааралтай бол хугацааны хоцрогдол нь нэгдэлтэй тэнцүү байна. Иймээс энэхүү корреляцийн хамаарлыг цуврал ажиглалтын хоорондох нэгдүгээр зэрэглэлийн автокорреляцийн коэффициентээр тодорхойлно. x1…xn-1Тэгээд x2…xn. .Хэрэв ажиглалтын цуваа хоорондын хоцролт нь хоёр байвал энэ хамаарлын хамаарлыг хоёрдугаар эрэмбийн автокорреляцийн коэффициент гэх мэтээр тодорхойлно.
Хоцролтын утга нэгээр нэмэгдэхэд автокорреляцийн коэффициентийг тооцоолох хос утгын тоо нэгээр буурдаг. Тиймээс автокорреляцийн коэффициентийн хамгийн их дарааллыг тэнцүү авахыг зөвлөж байна n/4, Хаана n- хугацааны цувралын түвшний тоо.
Хугацааны цувааны түвшин хоорондын автокорреляцийг ашиглан тооцоолно түүвэрлэлтийн коэффициентавтокорреляцийг томъёогоор тооцоолно:
– хоцрогдолтой авсан хоёр цуврал ажиглалтын үржвэрийн арифметик дундаж л:
x1+l,x2+l,…,xn:
– цувралын дундаж түвшний утга x1,x2,…,xn–l:
G(xt), G(xt–l)- дундаж стандарт хазайлт, ажиглалтын цувралд тооцсон x1+l,x2+l,…,xnТэгээд x1,x2,…,xn–lтус тус.
Хугацааны цувааны бүтцийг хэд хэдэн дараалсан автокорреляцийн коэффициентийг тооцоолох замаар тодорхойлж болно. Эдгээр тооцооллын үр дүнд хоцролтыг тодорхойлох боломжтой л, үүний хувьд түүврийн автокорреляцийн коэффициентийн утга rlхамгийн том нь юм.
Автокорреляцийн коэффициентийг ашиглан цаг хугацааны цувааны бүтцийг шинжлэх нь дараахь дүрмүүд дээр суурилдаг.
1) эхний эрэмбийн автокорреляцийн коэффициентийн утга хамгийн том бол судалж буй хугацааны цуваа нь зөвхөн чиг хандлагын бүрэлдэхүүн хэсгийг агуулна. rl–1;
2) судалж буй хугацааны цуваа нь l дарааллын автокорреляцийн коэффициент хамгийн том бол трэнд бүрэлдэхүүн ба хэлбэлзлийг агуулна. Эдгээр хэлбэлзэл нь мөчлөгийн эсвэл улирлын чанартай байж болно;
3) автокорреляцийн коэффициентүүдийн аль нь ч байхгүй бол
ач холбогдол өгөхгүй бол хоёр боломжит дүгнэлтийн аль нэгийг нь гаргана.
a) энэ хугацааны цуваа нь чиг хандлага, мөчлөгийн бүрэлдэхүүн хэсгүүдийг агуулаагүй бөгөөд түүний хэлбэлзэл нь санамсаргүй бүрэлдэхүүн хэсгийн нөлөөллөөс үүдэлтэй, өөрөөр хэлбэл цуврал нь санамсаргүй чиг хандлагын загвар юм;
б) энэ хугацааны цуваа хүчтэй шугаман бус чиг хандлагыг агуулж байгаа тул нэмэлт шинжилгээ хийх шаардлагатайг тодорхойлох.
Хугацааны цувааны бүтцэд дүн шинжилгээ хийх график арга бол автокорреляци ба хэсэгчилсэн автокорреляцийн функцийг графикаар зурах явдал юм.
Автокорреляцийн функцсудалж буй цувралын хоорондох хугацааны хоцрогдлын утгаас хамааруулан автокорреляцийн коэффициентийг тооцох функц гэнэ.
Автокорреляцийн функцийн график нь коррелограмм юм.
Хэсэгчилсэн автокорреляцийн функц нь автокорреляцийн функцээс ялгаатай нь түүнийг байгуулах үед хоцрогдол доторх ажиглалтын хоорондын хамаарлын хамаарлыг арилгадаг.
Машин жолоодох өөрөө зааварчилгаа номноос зохиолч Геннингсон Михаил Александрович3. Эгнээ солих үед жолоодох Энэ маневр нь жолоочоос илүү их анхаарал шаарддаг. Энэ тохиолдолд хоёр нөхцлийг хангасан байх ёстой. Та: * Зам тавьж өгөх ёстой тээврийн хэрэгсэл, түүний эгнээгээр хөдөлж байна. * Анхааруулах дохио өгөх. Цөөн хэдэн зүйлийг харцгаая
Том номноос Зөвлөлтийн нэвтэрхий толь бичиг(BE) зохиогчийн TSB Зохиогчийн бичсэн Их Зөвлөлтийн нэвтэрхий толь бичиг (ZHI) номноос TSB Багийнхны амьдралыг дэмжих номноос нисэх онгоцалбадан буух эсвэл унасны дараа (зураггүй) зохиолч Волович Виталий Георгиевич Албадан буулт эсвэл ус цацсаны дараа онгоцны багийнхны амьдралыг дэмжих номноос [зурагтай] зохиолч Волович Виталий ГеоргиевичТүр орон сууц барих Түр орон сууц барих, өндөр болон бага температур, нарны цацраг, салхи гэх мэт нь хүмүүсийн амь насанд аюул заналхийлсэн даруйд яаралтай шийдвэрлэх нэн тэргүүний зорилт юм.
Хариултууд номноос эконометрикийн шалгалтын материалууд зохиолч Яковлева Анжелина Витальевна61. Регрессийн загварын үлдэгдлийн автокорреляци. Автокорреляцийн үр дагавар. Автокорреляцийн функцАвтокорреляци гэдэг нь судалж буй хувьсагчийн түвшний хоорондын хамаарлыг хэлнэ. Энэ нь цаг хугацааны явцад үүсдэг харилцан хамаарал юм. Ихэнхдээ автокорреляци байдаг
"Осол" номноос далайн хөлөг онгоцуудболон тэдний сэрэмжлүүлэг зохиолч Луговой С70. Хугацааны цувралын бүрэлдэхүүн хэсэг Хугацааны цуваа нь судалж буй үзүүлэлтийн ажиглагдсан утгуудын цуваа юм. он цагийн дараалалэсвэл хугацааны өсөх дарааллаар тусад нь авсан хугацааны цувааг түүвэр багц хэлбэрээр илэрхийлж болно
Шагнал медаль номноос. 2 боть. 2-р боть (1917-1988) зохиолч Кузнецов Александр71. Цувралын дундаж түвшний харьцуулалтад үндэслэсэн хугацааны цуваа дахь тренд байгаа тухай таамаглалыг шалгах арга. Тиймээс энэ бүрэлдэхүүн хэсгийг тодорхойлохын тулд бид ашигладаг
Зохиогчийн бичсэн Хуульч нэвтэрхий толь номноос76. Хугацааны цувааны улирлын болон мөчлөгийн бүрэлдэхүүн хэсгүүд Хугацааны цувааны зохистой загварыг бий болгохын тулд цаг хугацааны цувралын улирлын болон мөчлөгийн бүрэлдэхүүн хэсгүүдийг тодорхойлох шаардлагатай. Улирлын болон мөчлөгийн хэлбэлзлийг загварчлах үндсэн аргууд нь: 1) арга
Юу хийх вэ номноос онцгой нөхцөл байдал зохиолч Ситников Виталий Павлович79. Хугацааны цуваа шүүлтийн арга Хугацааны цуваа шүүлтийн аргууд нь хоёр ба түүнээс дээш тооны цуваа хоорондын хамаарлыг судлахад гарч буй асуудлыг тэдгээрээс чиг хандлага болон улирлын бүрэлдэхүүн хэсгүүдийг хасч шийдвэрлэхэд зориулагдсан
Зохиогчийн номноос82. Хөдөлгөөнгүй хугацааны цувааны шугаман загварууд Стохастик хугацааны цувааг хөдөлгөөнгүй гэж нэрлэдэг хүлээгдэж буй үнэ цэнэ, дисперс, автоковарианс ба автокорреляци нь суурин цагийн үндсэн шугаман загваруудад цаг хугацааны хувьд өөрчлөгддөггүй
Зохиогчийн номноос Зохиогчийн номноос Зохиогчийн номноосТүр саатуулах байр Гэмт хэрэгт сэжиглэгдэн хоригдож байгаа хүмүүсийг түр саатуулах зориулалттай газар. I.v.s-д. хуульд заасан тохиолдолд сэжигтнийг түр саатуулж болно
Зохиогчийн номноосТүр хадгалах агуулахууд Түр хадгалах агуулахыг үзнэ үү.
Зохиогчийн номноосТүр саатуулах төвд байх (IVS) Өрөөний босгыг давсны дараа та одоо ганцаараа байгаа, одоо та зөвхөн өөртөө найдах хэрэгтэй болно, тиймээс дайчлаарай. Ойрын хэдэн өдөр таныг дуудахгүй гэж бүү гайх, сандрах хэрэггүй
Хэрэв цаг хугацааны цувралд чиг хандлага, мөчлөгийн хэлбэлзэл байгаа бол цувралын дараагийн түвшин бүрийн утга өмнөхөөсөө хамаарна. Хугацааны цувааны дараалсан түвшний хоорондын хамаарлыг цувралын түвшний автокорреляци гэнэ.
Анхны хугацааны цувааны түвшин ба энэ цувралын түвшний хэд хэдэн үе шаттайгаар шилжсэн хоорондын шугаман корреляцийн коэффициентийг ашиглан тоон хувьд хэмжиж болно.
Автокорреляцийн коэффициентийг тооцоолох томъёо нь:
Энэ хэмжээг нэрлэдэг автокорреляцийн коэффициентЭнэ нь цувралын зэргэлдээх түвшин ба .
Үүний нэгэн адил хоёр ба түүнээс дээш түвшний автокорреляцийн коэффициентийг тодорхойлж болно. Ийнхүү хоёр дахь эрэмбийн автокорреляцийн коэффициент нь түвшний хоорондын хамаарлын ойр байдлыг тодорхойлдог бөгөөд дараах томъёогоор тодорхойлогддог.
(5.2)
Автокорреляцийн коэффициентийг тооцоолох үеүүдийн тоог нэрлэнэ лагом(). Хоцролт нэмэгдэх тусам автокорреляцийн коэффициентийг тооцоолох хос утгын тоо буурдаг. Автокорреляцийн коэффициентүүдийн статистикийн найдвартай байдлыг хангахын тулд үүнийг ашиглах нь зүйтэй гэж үздэг дүрэм- хамгийн их хоцролт нь -ээс ихгүй байх ёстой.
Автокорреляцийн коэффициентийн шинж чанарууд.
1. Шугаман корреляцийн коэффиценттэй аналогиар бүтээгдсэн ба ингэснээр цувааны одоогийн болон өмнөх түвшний хоорондын зөвхөн шугаман хамаарлын ойр байдлыг тодорхойлдог. Тиймээс автокорреляцийн коэффициентээр шугаман (эсвэл шугамантай ойролцоо) чиг хандлага байгаа эсэхийг дүгнэж болно. Хүчтэй шугаман бус хандлагатай зарим хугацааны цувааны хувьд (жишээлбэл, хоёр дахь эрэмбийн парабол эсвэл экспоненциал) анхны цувралын түвшний автокорреляцийн коэффициент тэг рүү ойртож болно.
2. Автокорреляцийн коэффицентийн тэмдэгт дээр үндэслэн цувааны түвшин өсөх, буурах хандлага байна гэж дүгнэж болохгүй. Эдийн засгийн өгөгдлийн ихэнх цаг хугацааны цуваа эерэг автокорреляцийн түвшинг агуулдаг боловч буурах хандлагатай байж болно.
Эхний, хоёр дахь гэх мэт түвшний автокорреляцийн коэффициентүүдийн дараалал. захиалга дууддаг автокорреляцийн функцхугацааны цуваа. Түүний утгуудын хоцрогдлын утгаас хамаарах графикийг (автокорреляцийн коэффициентийн дараалал) гэж нэрлэдэг. коррелограмм.
Автокорреляцийн функц ба коррелограммын дүн шинжилгээ нь автокорреляци хамгийн их байх хоцрогдол, улмаар цувралын одоогийн болон өмнөх түвшний хоорондын холболт хамгийн ойрхон байгаа хоцролтыг тодорхойлох боломжийг олгодог. Автокорреляцийн функц болон коррелограммд дүн шинжилгээ хийснээр цувралын бүтцийг тодорхойлж болно.
Хэрэв нэгдүгээр эрэмбийн автокорреляцийн коэффициент хамгийн өндөр байвал судалж буй цуврал нь зөвхөн чиг хандлагыг агуулна. Хэрэв автокорреляцийн хамгийн өндөр коэффициент нь дараалалтай байвал цуврал нь цаг хугацааны цэгүүдэд үечилсэн мөчлөгийн хэлбэлзлийг агуулна. Хэрэв автокорреляцийн коэффициентүүдийн аль нь ч чухал биш бол цувралын бүтцийн талаар хоёр таамаглалын аль нэгийг гаргаж болно: цуврал нь чиг хандлага эсвэл мөчлөгийн хэлбэлзлийг агуулаагүй, эсвэл цуврал нь хүчтэй шугаман бус чиг хандлагыг агуулж байгаа тул нэмэлт дүн шинжилгээ хийх шаардлагатай. Иймд түвшний автокорреляцийн коэффициент ба автокорреляцийн функцийг ашиглан цаг хугацааны цуваа дахь трендийн бүрэлдэхүүн хэсэг болон мөчлөгийн (улирлын) бүрэлдэхүүн хэсэг байгаа эсэхийг тодорхойлох нь зүйтэй.
Аливаа үзэгдлийн хөгжлийг цаг хугацааны явцад судлахдаа янз бүрийн агуулгын динамикийн 2 ба түүнээс дээш цувралын түвшний өөрчлөлтийн харилцан хамаарлын түвшинг үнэлэх шаардлагатай байдаг, гэхдээ харилцан уялдаатай байдаг. Энэ асуудлыг корреляцийн аргыг ашиглан шийддэг.
· хэд хэдэн динамикийн түвшин
хандлагаас бодит түвшний хазайлт
· дараалсан ялгаа
Түвшингийн хамаарал хугацааны цувааашиглах хос коэффициентКорреляци нь тэдгээр тус бүрт автокорреляци байхгүй тохиолдолд л холболтын ойр байдлыг зөв харуулдаг. Цаг хугацааны цувралын дараагийн болон өмнөх түвшний хоорондын хамаарлыг статистикийн уран зохиолд автокорреляци гэж нэрлэдэг.
Тиймээс цаг хугацааны цувааг түвшнээр нь уялдуулахын өмнө цуврал бүрд автокорреляци байгаа эсэх, байхгүй эсэхийг шалгах шаардлагатай. Хугацааны цуваа дахь сонгодог корреляцийн онолын аргуудыг хэрэглэх нь тодорхой онцлогтой холбоотой. Юуны өмнө, энэ нь ихэнх хугацааны дараа дараагийн түвшний өмнөх түвшингүүдээс хамааралтай байх явдал юм.
Автокорреляцийн коэффициентийг динамик цувралын шууд өгөгдлүүдийг ашиглан тооцдог бөгөөд нэг цувралын бодит түвшинг хүчин зүйлийн шинж чанарын утга гэж үзэж, нэг хугацааны шилжилттэй ижил цувралын түвшинг үр дүнгийн шинж чанар болгон авдаг ( Энэ шилжилтийг хоцролт гэж нэрлэдэг). Автокорреляцийн коэффициентийг хос хамаарлын корреляцийн коэффициентийн томъёонд үндэслэн тооцно.
· y t – бодит цуврал түвшин,
· y t+1 – 1 үеийн шилжилттэй ижил цувралын түвшин (эхний эрэмбийн автокорреляцийн коэффициент).
1-р зэрэглэлийн цувралын түвшний автокорреляцийн коэффициентийг тооцоолох томъёо:
2-р эрэмбийн цувралын түвшний автокорреляцийн коэффициентийг тооцоолох томъёо:
Судалгаанд хамрагдаж буй цувралд автокорреляци байгаа эсэхийг дүгнэхийн тулд автокорреляцийн коэффициентийн бодит утгыг хүснэгтийн утгатай 5% эсвэл 1% -ийн ач холбогдлын түвшинд харьцуулна. Хэрэв тооцоолсон утга нь хүснэгтийн утгаас бага байвал автокорреляци байхгүй гэсэн таамаглалыг хүлээн зөвшөөрч, эсрэгээр нь үгүйсгэдэг.
Автокорреляцийн коэффициентүүдийн дараалал 1, 2 гэх мэт. захиалга нь хугацааны цувааны автокорреляцийн функц гэж нэрлэгддэг. Автокорреляцийн коэффициентүүдийн утгуудын хоцрогдлын утгаас (автокорреляцийн коэффициентийн дараалал) хамаарлын графикийг коррелограмм гэж нэрлэдэг.
Автокорреляцийн функц ба коррелограммын шинжилгээ нь цувралын бүтцийг тодорхойлох, өөрөөр хэлбэл цувралд тодорхой бүрэлдэхүүн хэсэг байгаа эсэхийг тодорхойлох боломжийг олгодог. Тиймээс, хэрэв нэгдүгээр эрэмбийн автокорреляцийн коэффициент хамгийн өндөр байвал судалж буй цуврал нь зөвхөн чиг хандлагыг агуулна. Хэрэв автокорреляцийн хамгийн өндөр коэффициент нь m дараалалтай байвал цуврал нь m цаг хугацааны давтамжтай мөчлөгийн хэлбэлзлийг агуулна. Хэрэв автокорреляцийн коэффициентүүдийн аль нь ч чухал биш бол хоёр таамаглалын аль нэгийг хийж болно.
· эсвэл цуврал нь чиг хандлага, мөчлөгийн хэлбэлзлийг агуулаагүй бөгөөд түүний түвшинг зөвхөн санамсаргүй бүрэлдэхүүнээр тодорхойлдог;
· эсвэл цуврал нь хүчтэй шугаман бус чиг хандлагыг агуулж байгаа бөгөөд үүнийг тодорхойлохын тулд нэмэлт шинжилгээ хийх шаардлагатай.
Үүнийг онцлох ёстой шугаман коэффициентАвтокорреляци нь цувралын одоогийн болон өмнөх түвшний хоорондын зөвхөн шугаман хамаарлын ойр байдлыг тодорхойлдог. Тиймээс автокорреляцийн коэффициентээр зөвхөн байгаа эсвэл байхгүйг дүгнэж болно шугаман хамаарал(эсвэл шугамантай ойролцоо). Хүчтэй шугаман бус хандлагатай зарим хугацааны цувааны хувьд (жишээлбэл, хоёр дахь эрэмбийн парабол эсвэл экспоненциал) анхны цувралын түвшний автокорреляцийн коэффициент 0-д ойртож болно.
