Дамжуулах функцийн тодорхойлолт. Ерөнхий дамжуулах функцийг тодорхойлохын тулд системийн гаралтын хувьсагчийн илэрхийлэл бичнэ
DE-ийн Лапласын хувиргалт нь системийн динамик шинж чанарыг тодорхойлдог дамжуулах функцийн тохиромжтой ойлголтыг нэвтрүүлэх боломжийг олгодог.
Жишээлбэл, операторын тэгшитгэл
3s 2 Y(s) + 4sY(s) + Y(s) = 2sX(s) + 4X(s)
X(s) ба Y(s)-ийг хаалтнаас гаргаж, өөр хоорондоо хуваах замаар хөрвүүлж болно.
Y(s)*(3s 2 + 4s + 1) = X(s)*(2s + 4)
Үүссэн илэрхийлэлийг шилжүүлэх функц гэж нэрлэдэг.
дамжуулах функц нь тэг анхны нөхцөл дэх гаралтын үйл ажиллагааны Y(s)-ийн дүрсийг оролтын X(s)-ийн дүрстэй харьцуулсан харьцаа юм.
(2.4)
Дамжуулах функцнь нийлмэл хувьсагчийн бутархай-рационал функц юм:
,
Энд B(s) = b 0 + b 1 s + b 2 s 2 + … + b m s m - тоологч олон гишүүнт,
А(s) = a 0 + a 1 s + a 2 s 2 + … + a n s n нь хуваагч олон гишүүнт юм.
Дамжуулах функц нь хуваарийн олон гишүүнт (n) дарааллаар тодорхойлогддог дараалалтай байдаг.
(2.4)-ээс гаралтын дохионы дүрсийг дараах байдлаар олж болно
Y(s) = W(s)*X(s).
Системийн дамжуулах функц нь түүний динамик шинж чанарыг бүрэн тодорхойлдог тул ASR-ийг тооцоолох анхны даалгавар нь түүний шилжүүлгийн функцийг тодорхойлох хүртэл буурдаг.
Ердийн холбоосуудын жишээ
Системийн холбоос нь түүний элемент бөгөөд динамик утгаараа тодорхой шинж чанартай байдаг. Удирдлагын системүүдийн холбоосууд нь өөр физик шинж чанартай (цахилгаан, пневматик, механик гэх мэт холбоосууд) байж болно, гэхдээ тэдгээрийг ижил удирдлагаар тодорхойлж, холбоосууд дахь оролт, гаралтын дохионы харьцааг ижил байдлаар тодорхойлж болно. дамжуулах функцууд.
TAU-д хамгийн энгийн холбоосуудын бүлгийг ялгадаг бөгөөд тэдгээрийг ихэвчлэн ердийн гэж нэрлэдэг. Стандарт холбоосын статик ба динамик шинж чанарыг бүрэн судалсан. Хяналтын объектын динамик шинж чанарыг тодорхойлоход ердийн холбоосууд өргөн хэрэглэгддэг. Жишээлбэл, бичигч ашиглан бүтээгдсэн түр зуурын хариу урвалыг мэдэхийн тулд хяналтын объект ямар төрлийн холбоосуудад хамаарах, улмаар дамжуулах функцийг тодорхойлох боломжтой байдаг. дифференциал тэгшитгэлгэх мэт, i.e. объектын загвар. Ердийн холбоосууд Аливаа нарийн төвөгтэй холбоосыг хамгийн энгийн холбоосуудын хослолоор төлөөлж болно.
Хамгийн энгийн ердийн холбоосууд нь:
өсгөх,
инерциал (1-р эрэмбийн апериод),
нэгтгэх (бодит ба хамгийн тохиромжтой),
ялгах (бодит ба хамгийн тохиромжтой),
Апериодын 2-р дараалал,
хэлбэлзэлтэй,
хойшлогдсон.
1) Бэхжүүлэх холбоос.
Холбоос нь оролтын дохиог K дахин нэмэгдүүлнэ. Холболтын тэгшитгэл y \u003d K * x, дамжуулах функц W (s) \u003d K. K параметрийг нэрлэдэг олз
.
Ийм холбоосын гаралтын дохио нь K дахин нэмэгдүүлсэн оролтын дохиог яг давтдаг (Зураг 1.18-ыг үз).
Алхам үйлдлээр h(t) = K.
Ийм холбоосуудын жишээ нь: механик дамжуулалт, мэдрэгч, инерцигүй өсгөгч гэх мэт.
2) нэгтгэх.
2.1) Хамгийн тохиромжтой интегратор.
Тохиромжтой интеграторын гаралтын утга нь оролтын утгын интегралтай пропорциональ байна.
; W(s) =
Оролтод шаталсан үйлдлийн холбоосыг x(t) = 1 ашиглах үед гаралтын дохио байнга нэмэгддэг (Зураг 1.19-ийг үз):
Энэ холбоос нь статик, i.e. тогтвортой байдал байхгүй.
Ийм холбоосын жишээ бол шингэнээр дүүргэсэн сав юм. оролтын параметр- орж ирж буй шингэний урсгалын хурд, гаралт - түвшин. Эхний үед сав хоосон, урсгал байхгүй үед түвшин тэг байх боловч хэрэв та шингэний хангамжийг асаавал түвшин жигд нэмэгдэж эхэлдэг.
2.2) Бодит интегратор.
Энэ холбоосын дамжуулах функц нь хэлбэртэй байна
Түр зуурын хариу үйлдэл нь хамгийн тохиромжтой холбоосоос ялгаатай нь муруй юм (1.20-р зургийг үз):
h(t) = K . (t – T) + K . Т. e - t / T .
Интеграторын жишээ бол хөдөлгүүр юм шууд гүйдэлбие даасан өдөөлттэй бол статорын тэжээлийн хүчдэлийг оролтын үйлдэл болгон, роторын эргэлтийн өнцгийг гаралтын үйлдэл болгон авсан бол. Хэрэв хөдөлгүүрт хүчдэл өгөхгүй бол ротор хөдлөхгүй бөгөөд түүний эргэлтийн өнцгийг тэгтэй тэнцүүлж болно. Хүчдэл өгөх үед ротор эргэлдэж эхэлдэг бөгөөд түүний эргэлтийн өнцөг нь эхлээд инерцийн улмаас аажмаар, дараа нь тодорхой эргэлтийн хурд хүрэх хүртэл хурдан нэмэгддэг.
3) ялгах.
3.1) Хамгийн тохиромжтой ялгагч.
Гаралтын утга нь оролтын хугацааны деривативтай пропорциональ байна:
Шаталсан оролттой бол гаралт нь импульс (d-функц): h(t) = K . d(t).
3.2) Бодит ялгаа.
Тохиромжтой ялгах холбоосууд нь бие махбодийн хувьд хэрэгжих боломжгүй байдаг. Ялгах холбоос болох объектуудын ихэнх нь дамжуулах функц нь хэлбэртэй байдаг бодит ялгах холбоосыг хэлдэг.
Түр зуурын хариу: .
Холбоосын жишээ: цахилгаан үүсгүүр. Оролтын параметр нь роторын эргэлтийн өнцөг, гаралтын параметр нь хүчдэл юм. Хэрэв роторыг тодорхой өнцгөөр эргүүлбэл терминалууд дээр хүчдэл гарч ирэх боловч роторыг цааш эргүүлэхгүй бол хүчдэл тэг болж буурна. Ороомог дахь индукц байгаа тул огцом унах боломжгүй.
4) Апериод (инерциал).
Энэ холбоос нь маягтын DE болон PF-тэй тохирч байна
; W(s) =.
Оролтод х 0 утгын алхам үйлдлийг хийх үед энэ холбоосын гаралтын утгын өөрчлөлтийн шинж чанарыг тодорхойлъё.
Алхам үйлдлийн зураг: X(s) = . Дараа нь гаралтын хэмжигдэхүүний зураг:
Y(s) = W(s) X(s) = = K x 0 .
Бутархайг энгийн хэсэг болгон задалъя:
= + = 
= - = -
Хүснэгтийн дагуу эхний бутархайн эх хувь: L -1 ( ) = 1, хоёр дахь нь:
Дараа нь бид эцэст нь хүрнэ
y(t) = K x 0 (1 - ).
тогтмол T гэж нэрлэдэг цаг хугацааны тогтмол.
Ихэнх дулааны объектууд нь периодик холбоосууд юм. Жишээлбэл, оруулах хүсэлт гаргахдаа цахилгаан зууххүчдэл, түүний температур ижил төстэй хуулийн дагуу өөрчлөгдөнө (Зураг 1.22-ыг үз).
5) Хоёр дахь дарааллын холбоосууд
Холбоосууд нь маягтын DU болон PF-тэй байна
,
W(s) = 
.
Оролтод х 0 далайцтай шаталсан үйлдэл хийх үед шилжилтийн муруй нь апериод (T 1 ³ 2T 2 үед) эсвэл хэлбэлзэлтэй (T 1 үед) гэсэн хоёр төрлийн аль нэгтэй байна.< 2Т 2).
Үүнтэй холбогдуулан хоёр дахь дарааллын холбоосуудыг ялгаж үздэг.
aperiodic 2-р дараалал (T 1 ³ 2T 2),
инерциал (T 1< 2Т 2),
консерватив (T 1 \u003d 0).
6) Хойшлогдсон.
Хэрэв объектын оролтод тодорхой дохио өгөхөд тэр даруй энэ дохионд хариу өгөхгүй, тодорхой хугацааны дараа тухайн объектыг сааталтай гэж нэрлэдэг.
Хоцрогдолоролтын дохио өөрчлөгдөх мөчөөс гаралтын дохио өөрчлөгдөж эхлэх хүртэлх хугацааны интервал юм.
Хоцрогдсон холбоос нь гаралтын утга y нь оролтын утгыг х-г тодорхой t сааталтайгаар яг давтдаг холбоос юм.
y(t) = x(t - t).
Холбоос дамжуулах функц:
W(s) = e - t s .
Сааталын жишээ: дамжуулах хоолойгоор шингэний хөдөлгөөн (шугам хоолойн эхэнд хичнээн хэмжээний шингэн шахагдсан бол төгсгөлд нь маш их шингэн гарах боловч хэсэг хугацааны дараа шингэн хоолойгоор дамжин өнгөрөх үед) конвейерийн дагуух ачаа (хоцролт нь туузан дамжуулагчийн урт ба туузны хурдаар тодорхойлогддог) гэх мэт .d.
Холболтын холболтууд
Судалгаанд хамрагдаж буй объект нь үйл ажиллагааны дүн шинжилгээг хялбарчлахын тулд холбоосуудад хуваагддаг тул холбоос тус бүрийн дамжуулах функцийг тодорхойлсны дараа тэдгээрийг объектын нэг шилжүүлгийн функц болгон нэгтгэх даалгавар гарч ирдэг. Объектыг дамжуулах функцийн төрөл нь холбоосыг холбох дарааллаас хамаарна.
1) Цуваа холболт.
W \u003d W 1 орчим. W2. W 3 ...
At цуваа холболтдамжуулах функцийг холбодог үржүүлэх.
2) Зэрэгцээ холболт.
W тухай \u003d W 1 + W 2 + W 3 + ...
Холбоосууд зэрэгцээ холбогдсон үед тэдгээрийн дамжуулах функцууд нэмэх.
3) Санал хүсэлт
Даалгаврын дагуу функцийг шилжүүлэх (x):
"+" нь сөрөг үйлдлийн системтэй тохирч байна.
"-" - эерэг.
Илүү төвөгтэй холбоос бүхий объектуудын дамжуулах функцийг тодорхойлохын тулд хэлхээг дараалан томруулах, эсвэл Месоны томъёоны дагуу хөрвүүлэх аргыг ашигладаг.
ASR-ийн дамжуулах функцууд
ASR-ийн бүтцийн диаграммыг эквивалент хувиргалтаар судалж, тооцоолохын тулд хамгийн энгийн зүйлд хүргэнэ. стандарт харагдах байдал"объект - хянагч" (Зураг 1.27-г үз). Зохицуулагчийн тохиргооны параметрүүдийг тооцоолох, тодорхойлох бараг бүх инженерийн аргыг ийм стандарт бүтцэд ашигладаг.
AT ерөнхий тохиолдолҮндсэн санал хүсэлт бүхий аливаа нэг хэмжээст ACP-ийг холбоосыг аажмаар нэмэгдүүлэх замаар энэ хэлбэрт оруулж болно.
Хэрэв y системийн гаралтыг түүний оролтод ашиглахгүй бол дамжуулах функцийг бүтээгдэхүүн гэж тодорхойлсон нээлттэй давталтын хяналтын системийг олж авна.
W ¥ = W p . W y
(W p - хянагчийн PF, W y - хяналтын объектын PF).
|
|
|
Энэхүү дамжуулах функц Ф з (s) нь y-ийн х-ээс хамаарлыг тодорхойлох ба мастер нөлөөллийн сувгийн дагуух хаалттай системийн дамжуулах функц гэж нэрлэгддэг (даалгавраар).
ASR-ийн хувьд бусад сувгуудад дамжуулах функцүүд бас байдаг:
Ф e (s) = = - алдаагаар,
Ф in (s) = = - цочролоор,
хаана W s.v. (s) нь цочролыг дамжуулах суваг дээрх хяналтын объектын дамжуулах функц юм.
Хөдөлгөөнийг харгалзан үзэх хоёр сонголт байдаг:
Цочрол нь хяналтын үйл ажиллагаанд нэмэлт нөлөө үзүүлдэг (Зураг 1.29, а-г үзнэ үү);
Эвдрэл нь хяналттай параметрийн хэмжилтэд нөлөөлдөг (Зураг 1.29, b-ийг үз).
Эхний хувилбарын жишээ нь объектын халаалтын элементэд зохицуулагчаас нийлүүлсэн хүчдэлд сүлжээнд байгаа хүчдэлийн хэлбэлзэл байж болно. Хоёрдахь хувилбарын жишээ: температурын өөрчлөлтөөс шалтгаалан хяналттай хувьсагчийн хэмжилтийн алдаа орчин. В - хэмжилтэд хүрээлэн буй орчны нөлөөллийн загвар.
Зураг 1.30
Үзүүлэлтүүд K 0 = 1, K 1 = 3, K 2 = 1.5, K 4 = 2, K 5 = 0.5.
AT блок диаграмХяналтын төхөөрөмжид харгалзах ASR холбоосууд нь хяналтын объектын холбоосуудын өмнө зогсож, u объект дээр хяналтын үйлдлийг үүсгэдэг. Диаграммаас харахад 1, 2, 3-р холбоосууд нь зохицуулагчийн хэлхээнд, 4, 5-р холбоосууд нь объектын хэлхээнд хамаарна.
1, 2, 3-р холбоосууд зэрэгцээ холбогдсон байгаа тул бид хянагчийн дамжуулах функцийг холбоосуудын дамжуулах функцүүдийн нийлбэр болгон авна.
4 ба 5-р холбоосууд нь цувралаар холбогдсон тул хяналтын объектын дамжуулах функцийг холбоосуудын дамжуулах функцүүдийн үржвэрээр тодорхойлно.
Нээлттэй системийн дамжуулах функц:
Эндээс B(s) тоологч = 1.5 болохыг харж болно. s 2 + 3. s + 1, хуваагч (нээлттэй системийн шинж чанарын олон гишүүнт) А(s) = 2 . s 3 + 3. s2 + s. Дараа нь хаалттай системийн шинж чанарын олон гишүүнт тэнцүү байна.
D(s) = A(s) + B(s) = 2 . s 3 + 3. s2 + s + 1.5. s 2 + 3. s + 1 = 2. s 3 + 4.5. s 2 + 4. s + 1.
Хаалттай системийн дамжуулах функцууд:
даалгавар дээр 
,
алдаагаар 
.
Цочролоос дамжуулах функцийг тодорхойлохдоо W r.v. = Өө. Дараа нь
. ¨
ACS-д явагдаж буй процессуудыг тогтмол коэффициент бүхий шугаман дифференциал тэгшитгэлээр тодорхойлсон гэж бид таамаглах болно. Тиймээс бид өөрсдийгөө тогтмол параметр бүхий шугаман ACS-ээр хязгаарладаг, өөрөөр хэлбэл. цаг хугацаа болон системийн төлөв байдлаас хамаардаггүй параметрүүд.
Динамик системийг авч үзье (Зураг харна уу).
дифференциал тэгшитгэлийг оператор хэлбэрээр бичнэ
Энд D(P) ба M(P) нь P дахь олон гишүүнт юм.
P нь ялгах оператор;
x(t) нь системийн гаралтын координат;
g(t) – оруулах үйлдэл.
Анхны нөхцөлийг тэг гэж үзэн (1)-ийг Лапласын дагуу хувиргая.
Тэмдэглэгээг танилцуулъя
;
,
Үүнийг харгалзан бид авдаг
Бид тэмдэглэгээг ашигладаг
, (5)
тэгвэл (3) тэгшитгэл нь дараах хэлбэртэй болно.
. (6)
Тэгшитгэл (6) нь системийн гаралтын координатын X (S) дүрсийг оролтын үйлдлийн G(S) дүрстэй холбоно. Чиг үүрэг Ф(S)системийн динамик шинж чанарыг тодорхойлдог. (4) ба (5)-аас харахад энэ функц нь системд үзүүлэх нөлөөллөөс хамаарахгүй бөгөөд зөвхөн системийн параметрүүдээс хамаарна. (6) функцийг авч үзье F(С) дараах байдлаар бичиж болно
Чиг үүрэг Ф(S)системийн дамжуулах функц гэж нэрлэдэг. (7)-аас харахад шилжүүлгийн функц нь системийн оролтын координатын Лапласын дүрсийг анхны тэг нөхцөл дэх оролтын үйлдлийн Лапласын дүрстэй харьцуулсан харьцаа юм.
Системийн дамжуулах функцийг мэдэх Ф(S)Системд үзүүлэх нөлөөллийн g(t)-ийн G(S) дүрсийг тодорхойлсны дараа (6) системийн гаралтын координатын X(S) дүрсийг x(t)-ээс олж, дараа нь дараах хэсгээс дамжуулж болно. X(S) дүрсийг анхны x(t) болгож, энэ системд оруулах үйлдэл хийх үед системийн гаралтын координатыг өөрчлөх процессыг олж авна.
Дамжуулах функцийн хуваагч дахь олон гишүүнтийг шинж чанарын олон гишүүнт гэж нэрлэдэг ба тэгшитгэл
шинж чанарын тэгшитгэл.
n-р эрэмбийн тэгшитгэлээр дүрслэгдсэн системийн хувьд шинж чанарын тэгшитгэл нь n-р зэргийн алгебрийн тэгшитгэл бөгөөд S 1 S 2 ... S n үндэстэй n үндэстэй бөгөөд тэдгээрийн дотор бодит ба нийлмэл аль аль нь байж болно. коньюгат.
Дамжуулах функцийн хуваагч дахь олон гишүүнтийн язгуурыг энэ шилжүүлгийн функцийн туйл гэж нэрлэдэг ба тоологч - тэг.
Бид олон гишүүнтүүдийг дараах хэлбэрээр төлөөлдөг.
Тиймээс шилжүүлэх функц
. (11)
Үүнээс үзэхэд тэг ба туйлуудын хуваарилалт нь тогтмол хүчин зүйл хүртэл дамжуулах функцийг тодорхойлдог 
.
Дамжуулах функцийн бүх туйлуудын бодит хэсгүүд сөрөг байх тохиолдолд, өөрөөр хэлбэл.
, k=1,2…n, системийг тогтвортой гэж нэрлэдэг. Үүний дотор гаралтын хэмжигдэхүүний түр зуурын бүрэлдэхүүн хэсэг (зөв хөдөлгөөн) цаг хугацааны явцад мууддаг.
Системийн давтамжийн хариу үйлдэл
Гармоник оролтын дохионы шугаман системийн хувиргалт
Дамжуулах функц автомат системхяналтын үйл ажиллагааны хувьд g(t) байна
(1)
Үр нөлөөгөө өг
g(t) = A 1 sin ω 1 t,
Тогтвортой процесст X(t)-ийн өөрчлөлтийг тодорхойлох шаардлагатай, i.e. Өмнө нь авч үзсэн (1) тэгшитгэлийн тодорхой шийдлийг ол.
Нөлөөллийн үр дүнд системд түр зуурын процесс үүсдэг бөгөөд энэ нь цаг хугацааны явцад 0 болж хувирдаг болохыг анхаарна уу. системийг тогтвортой гэж үздэг. Бид үүнийг тооцохгүй байна. Ийм шилжилт нь g(t) үйлдлийг бүхэл цагийн тэнхлэгт өгөгдсөн гэж үзэх боломжийг бидэнд олгодог (хяналтын үйлдлийг системд хэрэглэх эхний мөчийг тооцохгүй) мөн өмнө нь олж авсан илэрхийлэлийг синусоидын спектрийн шинж чанарыг ашиглана. .
Тогтвортой төлөвт x(t)-ийг тодорхойлохын тулд бид дифференциал тэгшитгэлийн (1) хоёр хэсгийг Фурьегийн дагуу хувиргана. Ингэхдээ бид үүнийг л хэлэх гэсэн юм
;
,
анзаараарай, тэр
S байх шилжүүлэх функц 
Түүнээс гадна
Дараа нь хяналттай хувьсагчийн албадан хэлбэлзлийн спектрийн шинж чанарыг (3) хэлбэрээр тодорхойлно.
(4) функциональ хүчин зүйл Ф(jω)шугаман динамик системээр дамжуулан g(t) үйлдлийг дамжуулах үед спектрийн шинж чанарын өөрчлөлтийг харгалзан үздэг.
Нарийн төвөгтэй функцийг төлөөлүүлье Ф(jω)харуулах хэлбэрээр
мөн урвуу Фурье хувиргах томьёог ашиглан x(t)-ийг олоорой.
дельта функцийн шүүлтүүрийн шинж чанарыг ашиглан (5) харгалзан үзэх болно
Учир нь 
,,
(6)
Тогтвортой төлөвт шугаман автомат системийн синусоид нөлөөнд үзүүлэх хариу x(t) нь мөн синусоид болно. Оролтын болон гаралтын дохионы булангийн давтамж ижил байна. Системийн гаралтын далайц нь A 1 │ байна Ф(jω)│ ба эхний үе шат нь arg Ф(jω).
Хэрэв шугаман системийн оролт нь хэлбэрээр тогтмол үйлдлийг хүлээн авдаг
,
дараа нь шугаман системд хүчинтэй суперпозиция зарчмыг ашиглан бид энэ тохиолдолд системийн албадан тогтвортой хөдөлгөөнийг олж мэднэ.
(7)
Түүнээс гадна энд ω-ийн утгыг салангид утгыг өгөх ёстой, өөрөөр хэлбэл. ω=kω 1 гэж бодъё
Оролтын дохионы давтамжийн спектрийг мэдэхийн тулд системийн оролт дээрх дохионы давтамжийн спектрийг хялбархан тодорхойлж болно. Жишээлбэл, оролтын дохионы g(t) далайцын давтамжийн спектр А k мэдэгдэж байвал гаралтын дохионы далайцын давтамжийн спектр нь А k │ болно. Ф(jkω 1 ) │.
Үзэж буй илэрхийлэлд функц Ф(jω)Энэ нь автомат системийн динамик шинж чанарыг тодорхойлдог бөгөөд системд хамаарах үйлдлүүдийн шинж чанараас хамаардаггүй. Үүнийг S-г jω-ээр албан ёсоор орлуулах замаар шилжүүлэх функцээс хялбархан олж авч болно
Чиг үүрэг Ф(jω)тасралтгүй аргументаас ω системд хэрэглэсэн хяналтын үйл ажиллагааны g(t)-ын AFC системийн далайц-фазын шинж чанар гэж нэрлэдэг.
(3) дээр үндэслэн AFC нь түүний оролтын дохионы спектрийн шинж чанаруудын харьцаа гэж тодорхойлж болно. AFC модуль Ф(j ) нь системээр дамжин өнгөрөх гармоник дохионы далайцын өөрчлөлтийг тодорхойлдог бөгөөд түүний аргумент нь дохионы фазын шилжилт юм.
Чиг үүрэг Ф(j ) далайц-давтамжийн шинж чанар (AFC) болон arg функцийн нэрийг авсан. Ф(j ) - фазын давтамжийн шинж чанар (PFC).
Автомат системд хэрэглэх g(t) үйлдэл нь 1 давтамжтай комплекс гармоник байг, өөрөөр хэлбэл.
Тогтвортой байдалд ийм нөлөөллийн системийн хариу үйлдэл нь тэгш байдлын дагуу тодорхойлогддог
Эсвэл Эйлерийн томъёог ашиглана уу
бас тэр
;
Бид дельта функцийн шүүлтүүрийн шинж чанарыг ашиглан тэгш байдлын баруун талд байгаа интегралыг олдог.
1 давтамжтай нийлмэл гармоник хэлбэрээр үзүүлэх нөлөөллийн системийн тогтвортой хариу үйлдлийг цогц хэлбэрээр тодорхойлно.
AFC нь зөвхөн автомат системийн гаралтын тогтворжилтын хэлбэлзлийг шинжлэхэд төдийгүй зохицуулалтын үйл явцыг бүхэлд нь тодорхойлоход ашиглаж болно. Сүүлчийн тохиолдолд удирдлагын системд хэрэглэгдэх t 0 цаг хугацааны моментийг цаг хугацааны тэг момент гэж үзэхэд тохиромжтой бөгөөд нэг талт Фурье хувиргах томьёог ашиглаж болно. Спектрийн шинж чанарыг тодорхойлсон 
хяналттай хувьсагчийн спектрийн шинж чанарыг томъёогоор олох
g(t) үйлдлийг хэрэгжүүлсний дараа хянагддаг x(t) утгын өөрчлөлтийг урвуу Фурье хувирлын томъёогоор олно.
DE-ийн Лапласын хувиргалт нь системийн динамик шинж чанарыг тодорхойлдог дамжуулах функцийн тохиромжтой ойлголтыг нэвтрүүлэх боломжийг олгодог.
Жишээлбэл, операторын тэгшитгэл
3s 2 Y(s) + 4sY(s) + Y(s) = 2sX(s) + 4X(s)
X(s) ба Y(s)-ийг хаалтнаас гаргаж, өөр хоорондоо хуваах замаар хөрвүүлж болно.
Y(s)*(3s 2 + 4s + 1) = X(s)*(2s + 4)
Үүссэн илэрхийлэлийг шилжүүлэх функц гэж нэрлэдэг.
дамжуулах функц нь тэг анхны нөхцөл дэх гаралтын үйл ажиллагааны Y(s)-ийн дүрсийг оролтын X(s)-ийн дүрстэй харьцуулсан харьцаа юм.
(2.4)
Дамжуулах функц нь нийлмэл хувьсагчийн бутархай-рационал функц юм.
,
Энд B(s) = b 0 + b 1 s + b 2 s 2 + … + b m s m - тоологч олон гишүүнт,
А(s) = a 0 + a 1 s + a 2 s 2 + … + a n s n нь хуваагч олон гишүүнт юм.
Дамжуулах функц нь хуваарийн олон гишүүнт (n) дарааллаар тодорхойлогддог дараалалтай байдаг.
(2.4)-ээс гаралтын дохионы дүрсийг дараах байдлаар олж болно
Y(s) = W(s)*X(s).
Системийн дамжуулах функц нь түүний динамик шинж чанарыг бүрэн тодорхойлдог тул ASR-ийг тооцоолох анхны даалгавар нь түүний шилжүүлгийн функцийг тодорхойлох хүртэл буурдаг.
2.6.2 Ердийн холбоосуудын жишээ
Системийн холбоос нь түүний элемент бөгөөд динамик утгаараа тодорхой шинж чанартай байдаг. Удирдлагын системүүдийн холбоосууд нь өөр физик шинж чанартай (цахилгаан, пневматик, механик гэх мэт холбоосууд) байж болно, гэхдээ тэдгээрийг ижил удирдлагаар тодорхойлж, холбоосууд дахь оролт, гаралтын дохионы харьцааг ижил байдлаар тодорхойлж болно. дамжуулах функцууд.
TAU-д хамгийн энгийн холбоосуудын бүлгийг ялгадаг бөгөөд тэдгээрийг ихэвчлэн ердийн гэж нэрлэдэг. Стандарт холбоосын статик ба динамик шинж чанарыг бүрэн судалсан. Хяналтын объектын динамик шинж чанарыг тодорхойлоход ердийн холбоосууд өргөн хэрэглэгддэг. Жишээлбэл, бичлэг хийх төхөөрөмж ашиглан бүтээгдсэн түр зуурын хариу урвалыг мэдэхийн тулд хяналтын объект ямар төрлийн холбоосуудад хамаарах, улмаар түүний дамжуулах функц, дифференциал тэгшитгэл гэх мэтийг тодорхойлох боломжтой байдаг. объектын загвар. Ердийн холбоосууд Аливаа нарийн төвөгтэй холбоосыг хамгийн энгийн холбоосуудын хослолоор төлөөлж болно.
Хамгийн энгийн ердийн холбоосууд нь:
өсгөх,
инерциал (1-р эрэмбийн апериод),
нэгтгэх (бодит ба хамгийн тохиромжтой),
ялгах (бодит ба хамгийн тохиромжтой),
Апериодын 2-р дараалал,
хэлбэлзэлтэй,
хоцрогдолтой.
1) Бэхжүүлэх холбоос.
Холбоос нь оролтын дохиог K дахин нэмэгдүүлнэ. Холболтын тэгшитгэл y \u003d K * x, дамжуулах функц W (s) \u003d K. K параметрийг нэрлэдэг олз .
Ийм холбоосын гаралтын дохио нь K дахин нэмэгдүүлсэн оролтын дохиог яг давтдаг (Зураг 1.18-ыг үз).
Алхам үйлдлээр h(t) = K.
Ийм холбоосуудын жишээ нь: механик дамжуулалт, мэдрэгч, инерцигүй өсгөгч гэх мэт.
2) нэгтгэх.
2.1) Хамгийн тохиромжтой интегратор.
Тохиромжтой интеграторын гаралтын утга нь оролтын утгын интегралтай пропорциональ байна.
; W(s) = 
Оролтод шаталсан үйлдлийн холбоосыг x(t) = 1 ашиглах үед гаралтын дохио байнга нэмэгддэг (Зураг 1.19-ийг үз):
Энэ холбоос нь статик, i.e. тогтвортой төлөвтэй байдаггүй.
Ийм холбоосын жишээ бол шингэнээр дүүргэсэн сав юм. Оролтын параметр нь ирж буй шингэний урсгалын хурд, гаралтын параметр нь түвшин юм. Эхний үед сав хоосон, урсгал байхгүй үед түвшин тэг байх боловч хэрэв та шингэний хангамжийг асаавал түвшин жигд нэмэгдэж эхэлдэг.
2.2) Бодит интегратор.
П 
Энэ холбоосын дамжуулах функц нь хэлбэртэй байна
W(s) = 
.
Түр зуурын хариу үйлдэл нь хамгийн тохиромжтой холбоосоос ялгаатай нь муруй юм (1.20-р зургийг үз):
h(t) = K . (t – T) + K . Т. e - t / T .
Статорын тэжээлийн хүчдэлийг оролтын үйлдэл болгон, роторын эргэлтийн өнцгийг гаралтын үйлдэл болгон авбал бие даасан өдөөлт бүхий тогтмол гүйдлийн моторыг нэгтгэх холбоосын жишээ юм. Хэрэв хөдөлгүүрт хүчдэл өгөхгүй бол ротор хөдлөхгүй бөгөөд түүний эргэлтийн өнцгийг тэгтэй тэнцүүлж болно. Хүчдэл өгөх үед ротор эргэлдэж эхэлдэг бөгөөд түүний эргэлтийн өнцөг нь эхлээд инерцийн улмаас аажмаар, дараа нь тодорхой эргэлтийн хурд хүрэх хүртэл хурдан нэмэгддэг.
3) ялгах.
3.1) Хамгийн тохиромжтой ялгагч.
Гаралтын утга нь оролтын хугацааны деривативтай пропорциональ байна:
; W(s) = K*s
Шаталсан оролтын дохиотой бол гаралтын дохио нь импульс (-функц): h(t) = K . (t).
3.2) Бодит ялгаа.
Тохиромжтой ялгах холбоосууд нь бие махбодийн хувьд хэрэгжих боломжгүй байдаг. Ялгах холбоос болох объектуудын ихэнх нь дамжуулах функц нь хэлбэртэй байдаг бодит ялгах холбоосыг хэлдэг.
W(s) = 
.
Түр зуурын хариу: 
.
Холбоосын жишээ: цахилгаан үүсгүүр. Оролтын параметр нь роторын эргэлтийн өнцөг, гаралтын параметр нь хүчдэл юм. Хэрэв роторыг тодорхой өнцгөөр эргүүлбэл терминалууд дээр хүчдэл гарч ирэх боловч роторыг цааш эргүүлэхгүй бол хүчдэл тэг болж буурна. Ороомог дахь индукц байгаа тул огцом унах боломжгүй.
4) Апериод (инерциал).
Энэ холбоос нь маягтын DE болон PF-тэй тохирч байна
; W(s) = 
.
Оролтод х 0 утгын алхам үйлдлийг хийх үед энэ холбоосын гаралтын утгын өөрчлөлтийн шинж чанарыг тодорхойлъё.
Алхам үйлдлийн зураг: X(s) = 
. Дараа нь гаралтын хэмжигдэхүүний зураг:
Y(s) = W(s) X(s) = 
= K x 0 
.
Бутархайг энгийн хэсэг болгон задалъя:
=
+
=
=
-
=
-
Хүснэгтийн дагуу эхний бутархайн эх хувь: L -1 () = 1, хоёр дахь нь:
L -1 ( 
}
=
.
Дараа нь бид эцэст нь хүрнэ
y(t) = K x 0 (1 -) 
).
тогтмол T гэж нэрлэдэг цаг хугацааны тогтмол.
Ихэнх дулааны объектууд нь периодик холбоосууд юм. Жишээлбэл, цахилгаан зуухны оролтод хүчдэл өгөх үед түүний температур ижил төстэй хуулийн дагуу өөрчлөгдөнө (Зураг 1.22-ыг үз).
5) Хоёр дахь дарааллын холбоосууд
Холбоосууд нь маягтын DU болон PF-тэй байна
,
W(s) = 
.
Оролтод х 0 далайцтай шаталсан үйлдлийг хийх үед шилжилтийн муруй нь апериод (T 1 2T 2 үед) эсвэл хэлбэлзэлтэй (T 1 үед) гэсэн хоёр төрлийн аль нэгтэй байна.< 2Т 2).
Үүнтэй холбогдуулан хоёр дахь дарааллын холбоосуудыг ялгаж үздэг.
Апериодын 2-р дараалал (T 1 2T 2),
инерциал (T 1< 2Т 2),
консерватив (T 1 \u003d 0).
6) Хойшлогдсон.
Хэрэв объектын оролтод тодорхой дохио өгөхөд тэр даруй энэ дохионд хариу өгөхгүй, тодорхой хугацааны дараа тухайн объектыг сааталтай гэж нэрлэдэг.
Хоцрогдолоролтын дохио өөрчлөгдөх мөчөөс гаралтын дохио өөрчлөгдөж эхлэх хүртэлх хугацааны интервал юм.
Хоцрогдсон холбоос гэдэг нь гаралтын утга нь y нь оролтын утгыг тодорхой сааталтайгаар яг давтдаг холбоос юм.
y(t) = x(t - ).
Холбоос дамжуулах функц:
W(s) \u003d e - с.
Сааталын жишээ: дамжуулах хоолойгоор шингэний хөдөлгөөн (шугам хоолойн эхэнд хичнээн хэмжээний шингэн шахагдсан бол төгсгөлд нь маш их шингэн гарах боловч хэсэг хугацааны дараа шингэн хоолойгоор дамжин өнгөрөх үед) конвейерийн дагуух ачаа (хоцролт нь туузан дамжуулагчийн урт ба туузны хурдаар тодорхойлогддог) гэх мэт .d.
ACS шинжилгээний эцсийн зорилго нь системийн дифференциал тэгшитгэлийг бүхэлд нь шийдвэрлэх (боломжтой бол) эсвэл судлах явдал юм. Ихэвчлэн ACS-ийн нэг хэсэг болох бие даасан холбоосуудын тэгшитгэлийг мэддэг бөгөөд түүний холбоосуудын мэдэгдэж буй DE-ээс системийн дифференциал тэгшитгэлийг олж авах завсрын асуудал үүсдэг. At сонгодог хэлбэр DE-ийн төлөөлөл, энэ ажил нь ихээхэн бэрхшээлтэй тулгардаг. Дамжуулах функцийн тухай ойлголтыг ашиглах нь үүнийг ихээхэн хялбаршуулдаг.
Зарим системийг маягтын DE-ээр тайлбарлая.
p-г ялгах оператор буюу тэмдэг гэж нэрлэдэг = p тэмдэглэгээг нэвтрүүлж, одоо энэ тэмдэгтийг энгийн алгебрийн тоо гэж авч үзвэл хаалтнаас х, х-г хассаны дараа бид энэ системийн дифференциал тэгшитгэлийг олж авна. оператор хэлбэрээр:
(a n p n +a n-1 p n-1 +…+a 1 p +a 0)x out = (b m p m +b m-1 p m-1 +…+b 1 p+b 0)x in. (3.38)
Гаралтын утга дээр зогсож буй p дахь олон гишүүнт,
D(p)=a n p n +a n -1 p n -1 +…+a 1 p+a 0 (3.39)
-ийг өөрийн оператор гэж нэрлэдэг ба оролтын утга дахь олон гишүүнтийг үйлдлийн оператор гэнэ
K(p) = b m p m +b m-1 p m-1 +…+b 1 p+b 0 . (3.40)
Дамжуулах функц нь үйлдлийн операторын харьцаа юм өөрийн оператор:
W(p) = K(p)/D(p) = x out / x in. (3.41)
Дараах зүйлд бид дифференциал тэгшитгэл бичих оператор хэлбэрийг бараг хаа сайгүй ашиглах болно.
Холболтын холболтын төрөл ба дамжуулах функцийн алгебр.
ACS-ийн дамжуулах функцийг олж авахын тулд холбоосууд нь тодорхой аргаар холбогдсон холбоосуудын бүлгүүдийн дамжуулах функцийг олох дүрмийг мэддэг байх шаардлагатай. Гурван төрлийн холболт байдаг.
1. Өмнөх холбоосын гаралт нь дараагийнх нь оролт болох дараалсан (Зураг 3.12):
| x гарч |
Цагаан будаа. 3.14. Эсрэг параллель холболт.
Оролтын дохио x-д санал хүсэлтийн дохио x нэмэгдсэн эсвэл түүнээс хасагдсан эсэхээс хамааран эерэг ба сөрөг санал хүсэлтийг ялгадаг.
Дамжуулах функцийн шинж чанарт үндэслэн бид бичиж болно
W 1 (p) \u003d x out / (x in ± x); W 2 (p) \u003d x / x гарч; W c \u003d x out / x in. (3.44)
Эхний хоёр тэгшитгэлээс дотоод координат х-г хасснаар бид ийм холболтын дамжуулах функцийг олж авна.
W c (p) = W 1 (p)/ . (3.45)
Сүүлийн илэрхийлэлд нэмэх тэмдэг нь тохирч байгааг анхаарна уу сөрөгсанал хүсэлт.
Аливаа холбоос нь хэд хэдэн оролттой бол (жишээлбэл, зохицуулалтын объект гэх мэт) оролт тус бүрт тохирох энэ холбоосын хэд хэдэн дамжуулах функцийг авч үзнэ, жишээлбэл, холбоосын тэгшитгэл нь хэлбэртэй байвал.
D(p)y = K x (p)x + K z (p)z (3.46)
Энд K x (p) ба K z (p) нь x ба z оролтын үйлдлийн операторууд бөгөөд энэ холбоос нь x ба z оролтуудад шилжүүлэх функцтэй байна:
Wx(p) = Kx(p)/D(p); W z (p) = K z (p) / D (p). (3.47)
Ирээдүйд шилжүүлэх функцийн илэрхийлэл болон холбогдох операторуудын оруулгуудыг багасгахын тулд бид "p" аргументыг орхих болно.
Энэ нь (3.46) ба (3.47) илэрхийллүүдийг хамтран авч үзсэний үр дүнд гарч байна
y = W x x + W z z, (3.48)
өөрөөр хэлбэл, ерөнхий тохиолдолд хэд хэдэн оролттой аливаа холбоосын гаралтын утга нь оролтын утгуудын бүтээгдэхүүний нийлбэр ба холбогдох оролтын шилжүүлгийн функцтэй тэнцүү байна.
ACS-ийн үйл ажиллагааг цочроох замаар шилжүүлэх.
ердийн үзэмжХяналттай утгын хазайлт дээр ажилладаг автомат удирдлагын системийн бүтэц нь дараах байдалтай байна.
| W o z =K z /D объект W o x =K x /D |
| W p y |
| z |
| y |
| -х |
Зураг.3.15. Хаалттай SAR.
Зохицуулах арга хэмжээ нь өөрчлөгдсөн тэмдэгтэй объект руу ирдэг нөхцөл байдалд анхаарлаа хандуулцгаая. Объектийн гаралт ба түүний хянагчаар дамжуулан оролтын хоорондох холболтыг үндсэн санал гэж нэрлэдэг (хянагч өөрөө боломжтой нэмэлт санал хүсэлтээс ялгаатай). Зохицуулалтын гүн ухааны утгын дагуу зохицуулагчийн үйлдэл нь үүнд чиглэгддэг хазайлтыг бууруулахтохируулж болох үнэ цэнэ, тиймээс гэр Санал хүсэлтүргэлж сөрөг байдаг.Зураг дээр. 3.15:
W o z - цочролд байгаа объектыг шилжүүлэх функц;
W o x - зохицуулалтын үйлдэл дээр объектыг шилжүүлэх функц;
W p y - y хазайлтаар хянагчийн дамжуулах функц.
Үйлдвэр ба хянагчийн дифференциал тэгшитгэл нь дараах байдалтай байна.
y=W o x x + W o z z
x = - W p y y. (3.49)
Хоёр дахь тэгшитгэлээс х-г эхний болон бүлэгт орлуулснаар бид CAP тэгшитгэлийг авна.
(1+W o x W p y)y = W o z z . (3.50)
Эндээс цочролын талаар ACS-ийн дамжуулах функц үүсдэг
W c z \u003d y / z \u003d W o z / (1 + W o x W p y) . (3.51)
Үүнтэй адилаар та хяналтын үйлдлийн хувьд ACS-ийн дамжуулах функцийг авч болно.
W c u = W o x W p u /(1+W o x W p y) , (3.52)
Энд W p u нь хяналтын үйлдлийг хянагчийн шилжүүлэх функц юм.
3.4 ACS-ийн албадан чичиргээ ба давтамжийн шинж чанар.
AT бодит нөхцөл ACS-ийн үйл ажиллагаа нь ихэвчлэн үе үе цочроох хүчний үйлчлэлд өртдөг бөгөөд энэ нь хяналттай утгууд болон хяналтын үйлдлүүдийн үе үе өөрчлөлтүүд дагалддаг. Эдгээр нь жишээлбэл, долгионы явцад хөлөг онгоцны хэлбэлзэл, эргэлтийн хурдны хэлбэлзэл юм. сэнсболон бусад тоо хэмжээ. Зарим тохиолдолд системийн гаралтын утгуудын хэлбэлзлийн далайц нь хүлээн зөвшөөрөгдөөгүй их утгатай байж болох бөгөөд энэ нь резонансын үзэгдэлтэй тохирч байна. Резонансын үр дагавар нь ихэвчлэн үүнийг мэдэрч буй системд сөргөөр нөлөөлдөг, жишээлбэл, хөлөг онгоцыг хөмөрч, хөдөлгүүрийг сүйтгэдэг. Удирдлагын системд элэгдэл, солих, дахин тохируулах, бүтэлгүйтлийн улмаас элементүүдийн шинж чанар өөрчлөгдөх үед ийм үзэгдлүүд боломжтой байдаг. Дараа нь аюулгүй ажиллагааны хүрээг тодорхойлох эсвэл ACS-ийг зөв тохируулах хэрэгцээ гарч ирдэг. Эдгээр асуултуудыг шугаман системд хэрэглэсэн байдлаар авч үзэх болно.
Зарим системийг дараах бүтэцтэй болго.
| x=A x sinωt |
| y=A y sin(ωt+φ) |
Зураг 3.16. Албадан хэлбэлзлийн горим дахь ACS.
Хэрэв системд A x далайцтай ба дугуй давтамж w давтамжтай x үйлдлээр нөлөөлж байвал түр зуурын процесс дууссаны дараа A y далайцтай ижил давтамжийн хэлбэлзэл ба оролтын хэлбэлзэлтэй харьцуулахад j фазын өнцгөөр шилждэг. гаралт дээр тогтооно. Гаралтын хэлбэлзлийн параметрүүд (далайц ба фазын шилжилт) нь хөдөлгөгч хүчний давтамжаас хамаарна. Даалгавар нь оролт дээрх хэлбэлзлийн мэдэгдэж буй параметрүүдээс гаралтын хэлбэлзлийн параметрүүдийг тодорхойлох явдал юм.
3.14-р зурагт үзүүлсэн ACS-ийн дамжуулах функцийн дагуу түүний дифференциал тэгшитгэл нь хэлбэртэй байна.
(a n p n +a n-1 p n-1 +…+a 1 p+a 0)y=(b m p m +b m-1 p m-1 +…+b 1 p+b 0)x. (3.53)
Зураг дээр үзүүлсэн x ба y-ийн илэрхийллүүдийг (3.53)-д орлъё. 3.14:
(a n p n +a n-1 p n-1 +…+a 1 p+a 0)A y sin(wt+j)=
=(b m p m +b m-1 p m-1 +…+b 1 p+b 0)A x sinwt. (3.54)
Хэрэв бид хэлбэлзлийн хэв маягийг хугацааны дөрөвний нэгээр шилжүүлсэн гэж үзвэл (3.54) тэгшитгэлд синусын функцийг косинусын функцээр солино.
(a n p n +a n-1 p n-1 +…+a 1 p+a 0)A y cos(wt+j)=
=(b m p m +b m-1 p m-1 +…+b 1 p+b 0)A x coswt. (3.55)
(3.54) тэгшитгэлийг i =-ээр үржүүлээд үр дүнг (3.55) нэмнэ:
(a n p n +a n -1 p n -1 +…+a 1 p+a 0)A y =
= (b m p m +b m-1 p m-1 +…+b 1 p+b 0)A x (coswt+isinwt). (3.56)
Эйлерийн томъёог ашиглах
exp(±ibt)=cosbt±isinbt,
(3.56) тэгшитгэлийг хэлбэрт оруулав
(a n p n +a n-1 p n-1 +…+a 1 p+a 0)A y exp=
= (b m p m +b m-1 p m-1 +…+b 1 p+b 0)A x exp(iwt). (3.57)
p=d/dt операторын өгсөн цагийг ялгах үйлдлийг хийцгээе.
A y exp =
Axexp(iwt). (3.58)
exp(iwt)-аар багасгахтай холбоотой энгийн хувиргалтуудын дараа бид олж авна
Баруун хэсэгилэрхийлэл (3.59) нь CAP шилжүүлгийн функцийн илэрхийлэлтэй төстэй бөгөөд үүнээс p=iw гэж орлуулж авч болно. Аналогоор үүнийг комплекс дамжуулах функц W(iw) буюу далайц-фазын шинж чанар (AFC) гэж нэрлэдэг. Ихэнхдээ давтамжийн хариу гэсэн нэр томъёог бас ашигладаг. Энэ бутархай нь нийлмэл аргументийн функц болох нь тодорхой бөгөөд үүнийг дараах хэлбэрээр илэрхийлж болно.
W(iw) = M(w) +iN(w), (3.60)
Энд M(w) ба N(w) нь бодит ба төсөөллийн давтамжийн хариу юм.
A y / A x харьцаа нь AFC модуль бөгөөд давтамжийн функц юм.
A y / A x \u003d R (w)
ба далайц-давтамжийн шинж чанар (AFC) гэж нэрлэдэг. үе шат
shift j =j (w) нь мөн давтамжийн функц бөгөөд фазын давтамжийн хариу үйлдэл (PFC) гэж нэрлэгддэг. Давтамжийн мужид (0…¥) R(w) ба j(w)-ийг тооцоолсноор M(w) ба iN(w) координатууд дээр AFC графикийг цогцолбор хавтгай дээр зурах боломжтой (Зураг 3.17).
| ω |
| R(ω) |
| ωcp |
| ω res |
Зураг 3.18. Далай-давтамжийн шинж чанар.
1-р системийн давтамжийн хариу үйлдэл нь албадан хэлбэлзлийн хамгийн том далайцтай тохирох резонансын оргилыг харуулж байна. Резонансын давтамжийн ойролцоох бүсэд ажиллах нь сүйрлийн үр дагаварт хүргэж болзошгүй бөгөөд ихэвчлэн тодорхой зохицуулалтын объектын ашиглалтын дүрмээр ерөнхийдөө хүлээн зөвшөөрөгдөхгүй. 2-р хэлбэрийн давтамжийн хариу урвал нь резонансын оргил үетэй байдаггүй механик системүүдилүү тохиромжтой. Түүнчлэн давтамж нэмэгдэх тусам гаралтын хэлбэлзлийн далайц буурч байгааг харж болно. Физикийн хувьд үүнийг хялбархан тайлбарлаж болно: аливаа систем нь төрөлхийн инерцийн шинж чанараараа өндөр давтамжаас илүү бага давтамжтайгаар хэлбэлзэхэд амархан байдаг. Тодорхой давтамжаас эхлэн гаралтын хэлбэлзэл нь ач холбогдолгүй болж, энэ давтамжийг таслах давтамж, таслах давтамжаас доогуур давтамжийн мужийг зурвасын өргөн гэнэ. Онолын хувьд автомат зохицуулалтхязгаарын давтамжийг давтамжийн хариуны утга тэг давтамжтай харьцуулахад 10 дахин бага байх давтамжийг авна. Өндөр давтамжийн хэлбэлзлийг намжаах системийн шинж чанарыг нам дамжуулалтын шүүлтүүрийн шинж чанар гэж нэрлэдэг.
Хоёрдахь эрэмбийн холбоосын жишээн дээр дифференциал тэгшитгэлийг ашиглан давтамжийн хариу урвалыг тооцоолох аргачлалыг авч үзье.
(T 2 2 p 2 + T 1 p + 1)y = kx. (3.62)
Албадан хэлбэлзлийн асуудалд илүү харааны хэлбэртэгшитгэл
(p 2 +2xw 0 p + w 0 2)y = kw 0 2 x, (3.63)
Энд сааруулагч байхгүй үеийн хэлбэлзлийн байгалийн давтамж гэж нэрлэгддэг, x =T 1 w 0 /2 нь чийгшүүлэх коэффициент юм.
Дараа нь дамжуулах функц дараах байдлаар харагдана.
p = iw-ийг орлуулснаар бид далайц-фазын шинж чанарыг олж авна
Хуваах дүрмийг ашиглах нийлмэл тоо, бид давтамжийн хариуны илэрхийлэлийг авна:
Давтамжийн хариу хамгийн их байх резонансын давтамжийг тодорхойлъё. Энэ нь илэрхийллийн хуваагчийн хамгийн бага хэмжээтэй тохирч байна (3.66). Давтамжийн хуваарийн деривативыг тэгтэй тэнцүүлэхийн тулд бид дараахь зүйлийг авна.
2(w 0 2 - w 2)(-2w) +4x 2 w 0 2 *2w = 0, (3.67)
Эндээс бид тэгтэй тэнцүү биш резонансын давтамжийн утгыг олж авна.
w зүсэх \u003d w 0 Ö 1 - 2x 2. (3.68)
Энэ илэрхийлэлд дүн шинжилгээ хийцгээе, үүнд тохирох тохиолдлуудыг авч үзье янз бүрийн утгатайсулралтын коэффициент.
1. x = 0. Резонансын давтамж нь өөрийнхтэй тэнцүү бөгөөд давтамжийн хариу урвалын модуль нь хязгааргүйд хүрдэг. Энэ бол математикийн резонанс гэж нэрлэгддэг тохиолдол юм.
2. . Учир нь давтамжийг илэрхийлдэг эерэг тоо, мөн (68) -аас энэ тохиолдолд тэг эсвэл төсөөллийн тоог олж авбал саармагжуулах коэффициентийн ийм утгуудын хувьд давтамжийн хариу урвал нь резонансын оргилгүй байна (3.18-р зураг дээрх муруй 2).
3. . Давтамжийн хариу урвал нь резонансын оргилтой бөгөөд унтрах коэффициент буурах тусам резонансын давтамж нь өөртөө ойртож, резонансын оргил нь илүү өндөр, хурц болдог.
X(s) ба Y(s)-ыг хаалтнаас гаргаж, бие биендээ хуваах замаар хөрвүүлж болно:
Үүссэн илэрхийлэлийг шилжүүлэг гэж нэрлэдэг
(2.4)
дамжуулах функц нь тэг анхны нөхцөл дэх гаралтын үйл ажиллагааны Y(s)-ийн дүрсийг оролтын X(s)-ийн дүрстэй харьцуулсан харьцаа юм.
Дамжуулах функц нь нийлмэл хувьсагчийн бутархай-рационал функц юм.
Дамжуулах функц нь хуваарийн олон гишүүнт (n) дарааллаар тодорхойлогддог дараалалтай байдаг.
(2.4)-ээс гаралтын дохионы дүрсийг дараах байдлаар олж болно
Y(s) = W(s)*X(s).
Системийн дамжуулах функц нь түүний динамик шинж чанарыг бүрэн тодорхойлдог тул ASR-ийг тооцоолох анхны даалгавар нь түүний шилжүүлгийн функцийг тодорхойлох хүртэл буурдаг.
Ердийн холбоосуудын жишээ
Системийн холбоос нь түүний элемент бөгөөд динамик утгаараа тодорхой шинж чанартай байдаг. Удирдлагын системүүдийн холбоосууд нь өөр физик шинж чанартай (цахилгаан, пневматик, механик гэх мэт холбоосууд) байж болно, гэхдээ тэдгээрийг ижил удирдлагаар тодорхойлж, холбоосууд дахь оролт, гаралтын дохионы харьцааг ижил байдлаар тодорхойлж болно. дамжуулах функцууд. TAU-д хамгийн энгийн холбоосуудын бүлгийг ялгадаг бөгөөд тэдгээрийг ихэвчлэн ердийн гэж нэрлэдэг. Стандарт холбоосын статик ба динамик шинж чанарыг бүрэн судалсан. Хяналтын объектын динамик шинж чанарыг тодорхойлоход ердийн холбоосууд өргөн хэрэглэгддэг. Жишээлбэл, бичлэг хийх төхөөрөмж ашиглан бүтээгдсэн түр зуурын хариу урвалыг мэдэхийн тулд хяналтын объект ямар төрлийн холбоосуудад хамаарах, улмаар түүний дамжуулах функц, дифференциал тэгшитгэл гэх мэтийг тодорхойлох боломжтой байдаг. объектын загвар. Ердийн холбоосууд. Аливаа нарийн төвөгтэй холбоосыг хамгийн энгийн холбоосуудын хослолоор төлөөлж болно.
Хамгийн энгийн ердийн холбоосууд нь:
өсгөх,
инерциал (1-р эрэмбийн апериод),
нэгтгэх (бодит ба хамгийн тохиромжтой),
ялгах (бодит ба хамгийн тохиромжтой),
Апериодын 2-р дараалал,
хэлбэлзэлтэй,
хойшлогдсон.
1) Бэхжүүлэх холбоос.
Холбоос нь оролтын дохиог K дахин нэмэгдүүлнэ. Холболтын тэгшитгэл y \u003d K * x, дамжуулах функц W (s) \u003d K. K параметрийг нэрлэдэг олшруулах хүчин зүйл.
Ийм холбоосын гаралтын дохио нь K дахин өсгөсөн оролтын дохиог яг давтдаг (Зураг 1.18). y = Kx.
Алхам үйлдлээр h(t) = K.
Ийм холбоосуудын жишээ нь: механик дамжуулалт, мэдрэгч, инерцигүй өсгөгч гэх мэт.
2) нэгтгэх.
2.1) Хамгийн тохиромжтой интегратор.
Тохиромжтой интеграторын гаралтын утга нь оролтын утгын интегралтай пропорциональ байна.
Х(t) = 1 алхамын холбоосыг оролтод хэрэглэх үед гаралтын дохио байнга нэмэгддэг (Зураг 1.19):
h(t) = Kt.
Энэ холбоос нь статик, i.e. тогтвортой байдал байхгүй.
Ийм холбоосын жишээ бол шингэнээр дүүргэсэн сав юм. Оролтын параметр нь ирж буй шингэний урсгалын хурд, гаралтын параметр нь түвшин юм. Эхний үед сав хоосон, урсгал байхгүй үед түвшин тэг байх боловч хэрэв та шингэний хангамжийг асаавал түвшин жигд нэмэгдэж эхэлдэг.
2.2) Жинхэнэ нэгтгэх.
Энэ холбоосын дамжуулах функц нь хэлбэртэй байна (Зураг 1.20)
Түр зуурын хариу үйлдэл нь хамгийн тохиромжтой холбоосоос ялгаатай нь муруй юм
Статорын тэжээлийн хүчдэлийг оролтын үйлдэл болгон, роторын эргэлтийн өнцгийг гаралтын үйлдэл болгон авбал бие даасан өдөөлт бүхий тогтмол гүйдлийн моторыг нэгтгэх холбоосын жишээ юм. Хэрэв хөдөлгүүрт хүчдэл өгөхгүй бол ротор хөдлөхгүй бөгөөд түүний эргэлтийн өнцгийг тэгтэй тэнцүүлж болно. Хүчдэл өгөх үед ротор эргэлдэж эхэлдэг бөгөөд түүний эргэлтийн өнцөг нь эхлээд инерцийн улмаас аажмаар, дараа нь тодорхой эргэлтийн хурд хүрэх хүртэл хурдан нэмэгддэг.
3) ялгах.
3.1) Хамгийн тохиромжтой ялгагч.
Гаралтын утга нь оролтын хугацааны деривативтай пропорциональ байна:
 |
Шаталсан оролттой бол гаралт нь импульс юм (d-функц): h(t) = Kδ(t).
3.2) Бодит ялгаа.
Тохиромжтой ялгах холбоосууд нь бие махбодийн хувьд хэрэгжих боломжгүй байдаг. Ялгах холбоос болох объектуудын ихэнх нь дамжуулах функц нь хэлбэртэй байдаг бодит ялгах холбоосыг хэлдэг.
Түр зуурын хариу үйлдэл (Зураг 1.21):
Холбоосын жишээ: цахилгаан үүсгүүр. Оролтын параметр нь роторын эргэлтийн өнцөг, гаралтын параметр нь хүчдэл юм. Хэрэв роторыг тодорхой өнцгөөр эргүүлбэл терминалууд дээр хүчдэл гарч ирэх боловч роторыг цааш эргүүлэхгүй бол хүчдэл тэг болж буурна. Ороомог дахь индукц байгаа тул огцом унах боломжгүй.
4) Апериод (инерциал).
Үе шаттай үйлдлийн зураг: X(s) = Xo / s Дараа нь гаралтын утгын зураг:
Бутархайг энгийн хэсэг болгон задалъя:
Хүснэгтийн дагуу эхний бутархайн эх хувь:
тогтмол T гэж нэрлэдэг цаг хугацааны тогтмол. Ихэнх дулааны объектууд нь периодик холбоосууд юм. Жишээлбэл, цахилгаан зуухны оролтод хүчдэл өгөх үед түүний температур ижил төстэй хуулийн дагуу өөрчлөгдөнө (Зураг 1.22).
5) Хоёр дахь эрэмбийн холбоосууд (Зураг 1.23)
Холбоосууд нь маягтын DU болон PF-тэй байна.
Оролтод X0 далайцтай шаталсан үйлдэл хийх үед шилжилтийн муруй нь апериод (T1 ≥ 2T2 үед) эсвэл хэлбэлзэлтэй (T1 үед) гэсэн хоёр төрлийн аль нэгтэй байна.< 2Т2).
Үүнтэй холбогдуулан хоёр дахь дарааллын холбоосуудыг ялгаж үздэг.
Апериодын 2-р дараалал (T1 ≥ 2T2),
инерциал (T1< 2Т2),
Консерватив (T1 = 0).
6) Хойшлогдсон.
Хэрэв объектын оролтод тодорхой дохио өгөхөд тэр даруй энэ дохионд хариу өгөхгүй, тодорхой хугацааны дараа тухайн объектыг сааталтай гэж нэрлэдэг.
Хоцрогдолоролтын дохио өөрчлөгдөх мөчөөс гаралтын дохио өөрчлөгдөж эхлэх хүртэлх хугацааны интервал юм.
хоцрогдсон холбооснь y гаралтын утга нь оролтын утгыг х-г тодорхой t сааталтайгаар яг давтдаг холбоос юм.
