Бутархай бутархай нэмэх жишээ. Энгийн бутархайг нэмэх, хасах

Анхаар!Эцсийн хариултыг бичихээсээ өмнө хүлээн авсан бутархайгаа багасгаж чадах эсэхээ шалгаарай.

Ижил хуваагчтай бутархайг хасах жишээ:

,

,

Нэгээс тохирох бутархайг хасах.

Хэрэв нэгжээс зөв бутархайг хасах шаардлагатай бол нэгжийг буруу бутархай хэлбэрт шилжүүлж, түүний хуваагч нь хасагдсан бутархайн хуваагчтай тэнцүү байна.

Нэгээс тохирох бутархайг хасах жишээ:

Хасах бутархайн хуваагч = 7 , өөрөөр хэлбэл, бид нэгжийг буруу бутархай 7/7 гэж төлөөлж, ижил хуваагчтай бутархайг хасах дүрмийн дагуу хасна.

Бүхэл тооноос зохих бутархайг хасах.

Бутархайг хасах дүрэм -бүхэл тооноос зөв (натурал тоо):

• Бид бүхэл тоо агуулсан өгөгдсөн бутархайг буруу бутархай болгон хөрвүүлдэг. Бид ердийн нөхцлүүдийг авдаг (хэрэв байгаа эсэх нь хамаагүй өөр өөр хуваагч), дээр дурдсан дүрмийн дагуу бид авч үздэг;
• Дараа нь бид хүлээн авсан бутархайн зөрүүг тооцоолно. Үүний үр дүнд бид бараг хариултыг олох болно;
• Бид урвуу хувиргалтыг хийдэг, өөрөөр хэлбэл бид буруу бутархай хэсгээс салдаг - бид бутархай дахь бүхэл хэсгийг сонгоно.

Бүхэл тооноос хасах зөв бутархай: Танилцуулж байна натурал тоохолимог тоогоор. Тэдгээр. Бид натурал тоон нэгжийг авч, буруу бутархай хэлбэрээр орчуулбал хуваагч нь хасагдсан бутархайтай ижил байна.

Бутархай хасах жишээ:

Жишээн дээр бид нэгжийг 7/7 буруу бутархайгаар сольж, 3-ын оронд холимог тоо бичиж, бутархай хэсгээс бутархайг хасав.

Өөр өөр хуваарьтай бутархайг хасах.

Эсвэл өөрөөр хэлбэл, өөр өөр бутархайг хасах.

Өөр өөр хуваагчтай бутархайг хасах дүрэм.Янз бүрийн хуваарьтай бутархайг хасахын тулд эхлээд эдгээр бутархайг хамгийн бага нийтлэг хуваарьт (LCD) хүргэж, дараа нь ижил хуваарьтай бутархайтай адил хасах шаардлагатай.

Хэд хэдэн бутархайн нийтлэг хуваагч нь LCM (хамгийн бага нийтлэг үржвэр)өгөгдсөн бутархайн хуваагч болох натурал тоонууд.

Анхаар!Хэрэв эцсийн бутархайд тоологч ба хуваагч нийтлэг хүчин зүйлүүдтэй бол бутархайг багасгах шаардлагатай. Бутархай бутархайг холимог бутархай хэлбэрээр хамгийн сайн төлөөлдөг. Боломжтой бол бутархайг багасгахгүйгээр хасах үр дүнг үлдээх нь жишээний дуусаагүй шийдэл юм!

Өөр өөр хуваарьтай бутархайг хасах журам.

• бүх хуваагчийн LCM-ийг олох;
• бүх бутархайд нэмэлт үржүүлэгч тавих;
• бүх тоологчдыг нэмэлт хүчин зүйлээр үржүүлэх;
• бид бүх бутархайн доор гарын үсэг зурж, тоологч хэсэгт үр дүнг бичнэ Ерөнхий хуваарь;
• Бутархайн тоог хасч, ялгааны доор нийтлэг хуваагчийг тэмдэглэнэ.

Үүнтэй адилаар бутархайг нэмэх, хасах үйлдлийг тоологч дахь үсэг байгаа тохиолдолд гүйцэтгэдэг.

Бутархайг хасах, жишээнүүд:

Холимог бутархайг хасах.

At холимог бутархай (тоо) хасахтус тусад нь бүхэл хэсгийг бүхэл хэсгээс, бутархай хэсгийг бутархай хэсгээс хасна.

Эхний сонголт бол холимог бутархайг хасах явдал юм.

Хэрэв бутархай хэсгүүд адилханхасах ба бутархай хэсгийн хуваагч (бид үүнээс хасна) ≥ хасахын бутархай хэсгийн хуваагч (бид үүнийг хасна).

Жишээлбэл:

Хоёр дахь сонголт бол холимог бутархайг хасах явдал юм.

Хэзээ бутархай хэсгүүд янз бүрийнхуваагч. Эхлэхийн тулд бид бутархай хэсгүүдийг нийтлэг хуваагч болгон бууруулж, дараа нь бүхэл тооноос бүхэл тоог, бутархай хэсгийг бутархайгаас хасна.

Жишээлбэл:

Гурав дахь сонголт бол холимог бутархайг хасах явдал юм.

Минуэндийн бутархай хэсэг нь хасалтын бутархай хэсгээс бага байна.

Жишээ:

Учир нь бутархай хэсгүүд нь өөр өөр хуваагчтай байдаг бөгөөд энэ нь хоёр дахь хувилбарын нэгэн адил бид эхлээд энгийн бутархайг нийтлэг хуваагч руу авчирдаг гэсэн үг юм.

Хасалтын бутархай хэсгийн хүртэгч нь хасалтын бутархай хэсгийн хүртэгчээс бага байна.3 < 14. Тиймээс бид бүхэл тоон хэсгээс нэгжийг авч, энэ нэгжийг ижил хуваагч, тоологчтой буруу бутархай хэлбэртэй болгоно. = 18.

Баруун талын тоологч дээр бид тоологчдын нийлбэрийг бичээд дараа нь баруун талаас нь тоологч дахь хаалтыг нээнэ, өөрөөр хэлбэл бид бүгдийг үржүүлж, ижил төстэй зүйлийг өгнө. Бид хуваагч дахь хаалт нээхгүй. Бүтээгдэхүүнийг хуваарьт үлдээх нь заншилтай байдаг. Бид авах:

таны хүүхэд авчирсан гэрийн даалгаварсургуулиасаа болоод яаж шийдэхээ мэдэхгүй байна уу? Тэгвэл энэхүү бяцхан заавар танд зориулагдсан болно!

Аравтын бутархайг хэрхэн нэмэх вэ

Аравтын бутархайг баганад нэмэх нь илүү тохиромжтой. Нэмэлт хийх аравтын бутархайТа нэг энгийн дүрмийг баримтлах хэрэгтэй:

• Цифр нь цифрийн доор, таслал нь таслал дор байх ёстой.

Жишээлбэл, бүхэл нэгжүүд бие биенийхээ доор, аравны нэг ба зуутын нэг нь бие биенийхээ доор байрладаг. Одоо бид таслалыг үл тоомсорлож, тоонуудыг нэмнэ. Таслалаар юу хийх вэ? Таслалыг бүхэл тоонуудын ялгадас дээр зогсож байсан газар руу шилжүүлнэ.

Тэнцүү хуваарьтай бутархайг нэмэх

Нийтлэг хуваагчтай нэмэхийн тулд та хуваагчийг өөрчлөхгүй, тоологчдын нийлбэрийг олж, нийт дүн болох бутархай авах хэрэгтэй.

Нийтлэг үржвэрийг олох замаар өөр өөр хуваагчтай бутархайг нэмэх

Хамгийн түрүүнд анхаарах зүйл бол хуваагч юм. Хуваагч нь өөр өөр байдаг, тэдгээр нь бие биендээ хуваагддаггүй, тийм үү анхны тоо. Эхлээд та нэг нийтлэг хуваагч руу авчрах хэрэгтэй, үүнийг хийх хэд хэдэн арга бий.

• 1/3 + 3/4 = 13/12, энэ жишээг шийдэхийн тулд бид 2 хуваарьт хуваагдах хамгийн бага нийтлэг үржвэрийг (LCM) олох хэрэгтэй. a ба b-ийн хамгийн бага үржвэрийг тэмдэглэхийн тулд - LCM (a; b). AT энэ жишээ LCM (3;4)=12. Шалгах: 12:3=4; 12:4=3.
• Бид хүчин зүйлсийг үржүүлж, үр дүнгийн тоог нэмэхэд бид 13/12 - буруу бутархайг авна.

• Бутархай бутархайг зөв рүү хөрвүүлэхийн тулд бид хуваагчийг хуваагчаар хувааж, бүхэл тоо 1, үлдсэн 1 нь хуваагч, 12 нь хуваагч болно.

Хөндлөн үржүүлэх аргыг ашиглан бутархай нэмэх

Өөр өөр хуваагчтай бутархайг нэмэхийн тулд "загалмайн хөндлөн" томъёоны дагуу өөр арга бий. Энэ бол хуваагчийг тэнцүүлэх баталгаатай арга бөгөөд үүний тулд та тоологчдыг нэг бутархайн хуваагчаар үржүүлэх хэрэгтэй ба эсрэгээр. Хэрэв та зөвхөн дээр байгаа бол эхний шатБутархайг сурах, дараа нь энэ арга нь хамгийн хялбар бөгөөд үнэн зөв, өөр өөр хуваагчтай бутархайг нэмэхэд хэрхэн зөв үр дүнд хүрэх вэ.

Энгийн бутархайгаар хийж болох дараагийн үйлдэл бол хасах үйлдэл юм. Энэ материалын нэг хэсэг болгон бид ижил ба өөр хуваагчтай бутархайн хоорондын ялгааг хэрхэн зөв тооцоолох, натурал тооноос бутархайг хэрхэн хасах, эсрэгээр нь авч үзэх болно. Бүх жишээг даалгаврын хамт дүрсэлсэн болно. Бутархайн зөрүү нь эерэг тоо гарсан тохиолдолд л дүн шинжилгээ хийх болно гэдгийг урьдчилан тодруулъя.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Ижил хуваагчтай бутархайн ялгааг хэрхэн олох вэ

Нэн даруй эхэлцгээе сайн жишээ: найман хэсэгт хуваагдсан алим байна гэж бодъё. Таваг тавган дээр үлдээгээд хоёрыг нь авъя. Энэ үйлдлийг дараах байдлаар бичиж болно.

5 − 2 = 3 учраас бид наймны 3-тай тэнцэнэ. 5 8 - 2 8 = 3 8 болж байна.

Ингэснээр энгийн жишээБид хуваагч нь ижил бутархайн хувьд хасах дүрэм яг яаж ажилладгийг харлаа. Үүнийг томъёолъё.

Тодорхойлолт 1

Ижил хуваагчтай бутархайн ялгааг олохын тулд нэгийнх нь хуваагчийг нөгөөгийнх нь хуваагчаас хасч, хуваагчийг хэвээр үлдээх хэрэгтэй. Энэ дүрмийг b - c b = a - c b гэж бичиж болно.

Бид энэ томъёог дараах зүйлд ашиглах болно.

Тодорхой жишээ татъя.

Жишээ 1

24 15 бутархайгаас энгийн бутархай 17 15-ыг хас.

Шийдэл

Эдгээр бутархайнууд ижил хуваагчтай болохыг бид харж байна. Тэгэхээр 24-өөс 17-г хасахад л хангалттай. Бид 7-г аваад үүн дээр хуваагчийг нэмбэл 7 15 болно.

Бидний тооцооллыг дараах байдлаар бичиж болно: 24 15 - 17 15 \u003d 24 - 17 15 \u003d 7 15

Шаардлагатай бол та богиносгож болно нийлмэл фракцэсвэл буруу хэсгээс бүтнээр нь сонгоод тоолоход илүү тохиромжтой.

Жишээ 2

37 12 - 15 12 ялгааг ол.

Шийдэл

Дээр тайлбарласан томъёог ашиглаад тооцоолъё: 37 12 - 15 12 = 37 - 15 12 = 22 12

Тоолуур ба хуваагчийг 2-т хувааж болохыг харахад хялбар байдаг (бид хуваагдах шинж тэмдгүүдэд дүн шинжилгээ хийхдээ энэ тухай өмнө нь ярьсан). Хариултыг багасгаснаар бид 11 6 болно. Энэ бол буруу бутархай бөгөөд үүнээс бид бүхэл хэсгийг нь сонгоно: 11 6 \u003d 1 5 6.

Янз бүрийн хуваагчтай бутархайн ялгааг хэрхэн олох вэ

Ийм математик үйлдэлдээр дурдсан зүйл рүү багасгаж болно. Үүнийг хийхийн тулд хүссэн бутархайг ижил хуваарьт авчрахад хангалттай. Тодорхойлолтыг томъёолъё:

Тодорхойлолт 2

Өөр өөр хуваагчтай бутархайн ялгааг олохын тулд тэдгээрийг ижил хуваагч руу авчирч, тоологчдын ялгааг олох хэрэгтэй.

Үүнийг хэрхэн хийдэг жишээг харцгаая.

Жишээ 3

29-оос 115-ыг хас.

Шийдэл

Хугацаа нь өөр бөгөөд та тэдгээрийг хамгийн бага болгон багасгах хэрэгтэй эрүүл ухаан. AT Энэ тохиолдолд NOC 45. Эхний бутархайн хувьд нэмэлт 5 хүчин зүйл шаардлагатай, хоёр дахь нь 3 байна.

Тооцоолбол: 2 9 = 2 5 9 5 = 10 45 1 15 = 1 3 15 3 = 3 45

Бид ижил хуваагчтай хоёр бутархай авсан бөгөөд одоо бид өмнө тайлбарласан алгоритмыг ашиглан тэдгээрийн ялгааг хялбархан олох боломжтой: 10 45 - 3 45 = 10 - 3 45 = 7 45

Шийдлийн товч бичлэг дараах байдалтай байна: 2 9 - 1 15 \u003d 10 45 - 3 45 \u003d 10 - 3 45 \u003d 7 45.

Шаардлагатай бол үр дүнг бууруулах эсвэл түүнээс бүхэл бүтэн хэсгийг сонгохыг үл тоомсорлож болохгүй. Энэ жишээнд бид үүнийг хийх шаардлагагүй.

Жишээ 4

19 9 - 7 36 ялгааг ол.

Шийдэл

Нөхцөлд заасан бутархайг хамгийн бага нийтлэг хуваарь 36-д хүргэж, 76 9 ба 7 36-г авна.

Бид хариултыг авч үзье: 76 36 - 7 36 \u003d 76 - 7 36 \u003d 69 36

Үр дүнг 3-аар бууруулж 23 12 болно. Тоолуур нь хуваагчаас их байгаа нь бид бүхэл хэсгийг гаргаж авах боломжтой гэсэн үг юм. Эцсийн хариулт нь 1 11 12.

Бүх шийдлийн хураангуй нь 19 9 - 7 36 = 1 11 12.

Энгийн бутархайгаас натурал тоог хэрхэн хасах вэ

Энэ үйлдлийг энгийн хасах үйлдэл болгон хялбархан багасгаж болно энгийн бутархай. Үүнийг натурал тоог бутархай хэлбэрээр илэрхийлж болно. Нэг жишээ үзүүлье.

Жишээ 5

83 21 - 3 ялгааг ол.

Шийдэл

3 нь 3 1-тэй ижил байна. Дараа нь та дараах байдлаар тооцоолж болно: 83 21 - 3 \u003d 20 21.

Хэрэв энэ тохиолдолд бүхэл тоог буруу бутархайгаас хасах шаардлагатай бол эхлээд бүхэл тоог гаргаж, холимог тоогоор бичих нь илүү тохиромжтой. Дараа нь өмнөх жишээг өөрөөр шийдэж болно.

83 21 бутархайгаас бүхэл тоог сонгохдоо 83 21 \u003d 3 20 21 болно.

Одоо үүнээс 3-ыг хасахад л хангалттай: 3 20 21 - 3 = 20 21 .

Натурал тооноос бутархайг хэрхэн хасах вэ

Энэ үйлдэл нь өмнөхтэй адил хийгддэг: бид натурал тоог бутархай болгон дахин бичиж, хоёуланг нь нийтлэг хуваагч руу авчирч, ялгааг олно. Үүнийг жишээгээр тайлбарлая.

Жишээ 6

Ялгааг ол: 7 - 5 3 .

Шийдэл

7-г бутархай 7 1 болгоё. Бид хасах үйлдлийг хийж, эцсийн үр дүнг хувиргаж, бүхэл тоог гаргаж авдаг: 7 - 5 3 = 5 1 3.

Тооцоолол хийх өөр нэг арга бий. Бодлого дахь бутархайн хуваагч болон тоон хэсэг нь их тоо байх тохиолдолд ашиглах боломжтой зарим давуу талуудтай.

Тодорхойлолт 3

Хэрэв хасах бутархай зөв бол бидний хасах натурал тоог хоёр тооны нийлбэрээр илэрхийлэх ёстой бөгөөд тэдгээрийн нэг нь 1-тэй тэнцүү байна. Үүний дараа та хүссэн бутархайг нэгдлээс хасч, хариултыг авах хэрэгтэй.

Жишээ 7

1 065 - 13 62 зөрүүг тооцоол.

Шийдэл

Хасах бутархай зөв, учир нь түүний тоологч хуваагчаас бага. Тиймээс бид 1065-аас нэгийг хасч, түүнээс хүссэн бутархайг нь хасах хэрэгтэй: 1065 - 13 62 \u003d (1064 + 1) - 13 62

Одоо бид хариултаа олох хэрэгтэй. Хасалтын шинж чанарыг ашиглан үр дүнгийн илэрхийлэлийг 1064 + 1 - 13 62 гэж бичиж болно. Хаалтанд байгаа ялгааг тооцоолъё. Үүнийг хийхийн тулд нэгжийг 1 1 бутархайгаар илэрхийлнэ.

1 - 13 62 \u003d 1 1 - 13 62 \u003d 62 62 - 13 62 \u003d 49 62 болж байна.

Одоо 1064-ийн тухай санаж, хариултыг томъёолъё: 1064 49 62 .

Бидний хэрэглэдэг хуучин аргаэнэ нь тийм ч тохиромжтой биш гэдгийг батлах. Бидний авах тооцоолол энд байна:

1065 - 13 62 = 1065 1 - 13 62 = 1065 62 1 62 - 13 62 = 66030 62 - 13 62 = = 66030 - 13 62 = 66017 62 = 1064

Хариулт нь адилхан боловч тооцоолол нь илүү төвөгтэй байх нь ойлгомжтой.

Зөв бутархайг хасах шаардлагатай тохиолдлыг бид авч үзсэн. Хэрэв энэ нь буруу бол бид үүнийг холимог тоогоор сольж, мэддэг дүрмийн дагуу хасдаг.

Жишээ 8

644 - 73 5-ын зөрүүг тооцоол.

Шийдэл

Хоёр дахь фракц нь зохисгүй бөгөөд бүхэл бүтэн хэсгийг нь салгах ёстой.

Одоо бид өмнөх жишээтэй адил тооцоолж байна: 630 - 3 5 = (629 + 1) - 3 5 = 629 + 1 - 3 5 = 629 + 2 5 = 629 2 5

Бутархайтай ажиллах үед хасах шинж чанарууд

Натурал тоонуудыг хасахад эзэмшдэг шинж чанарууд нь энгийн бутархайг хасах тохиолдлуудад мөн хамаарна. Жишээнүүдийг шийдвэрлэхдээ тэдгээрийг хэрхэн ашиглахыг харцгаая.

Жишээ 9

24 4 - 3 2 - 5 6 ялгааг ол.

Шийдэл

Бид тооноос нийлбэрийг хасахад дүн шинжилгээ хийхдээ ижил төстэй жишээг аль хэдийн шийдсэн тул аль хэдийн мэдэгдэж байсан алгоритмын дагуу ажилладаг. Эхлээд бид 25 4 - 3 2-ын зөрүүг тооцоод дараа нь түүнээс сүүлчийн бутархайг хасна.

25 4 - 3 2 = 24 4 - 6 4 = 19 4 19 4 - 5 6 = 57 12 - 10 12 = 47 12

Хариултаас бүхэл тоог гарган өөрчилье. Үр дүн нь 3 11 12.

Бүх шийдлийн товч тойм:

25 4 - 3 2 - 5 6 = 25 4 - 3 2 - 5 6 = 25 4 - 6 4 - 5 6 = = 19 4 - 5 6 = 57 12 - 10 12 = 47 12 = 3 11 12

Хэрэв илэрхийлэл нь бутархай болон натурал тоог хоёуланг нь агуулж байвал тэдгээрийг тооцоолохдоо төрлөөр нь бүлэглэхийг зөвлөж байна.

Жишээ 10

98 + 17 20 - 5 + 3 5-ын ялгааг ол.

Шийдэл

Хасах, нэмэх үндсэн шинж чанаруудыг мэддэг тул бид тоонуудыг дараах байдлаар бүлэглэж болно: 98 + 17 20 - 5 + 3 5 = 98 + 17 20 - 5 - 3 5 = 98 - 5 + 17 20 - 3 5

Тооцооллыг гүйцээцгээе: 98 - 5 + 17 20 - 3 5 = 93 + 17 20 - 12 20 = 93 + 5 20 = 93 + 1 4 = 93 1 4

Хэрэв та текстэнд алдаа байгааг анзаарсан бол үүнийг тодруулаад Ctrl+Enter дарна уу

Бутархай нь ердийн тоонууд, тэдгээрийг мөн нэмж хасах боломжтой. Гэхдээ тэд хуваагчтай учраас илүү нарийн төвөгтэй дүрэмбүхэл тооноос илүү.

Ижил хуваагчтай хоёр бутархай байх хамгийн энгийн тохиолдлыг авч үзье. Дараа нь:

Ижил хуваагчтай бутархайг нэмэхийн тулд тэдгээрийн хүртэгчдийг нэмж, хуваагчийг өөрчлөхгүй орхино.

Ижил хуваагчтай бутархайг хасахын тулд эхний бутархайн хуваагчаас хоёр дахь бутархайг хасч, хуваагчийг дахин өөрчлөхгүй байх шаардлагатай.

Илэрхийлэл бүрийн дотор бутархайн хуваагч тэнцүү байна. Бутархайг нэмэх, хасахын тодорхойлолтоор бид дараахь зүйлийг авна.

Таны харж байгаагаар ямар ч төвөгтэй зүйл байхгүй: зүгээр л тоологчдыг нэмэх эсвэл хасах - тэгээд л болоо.

Гэхдээ ийм байдалд ч гэсэн энгийн үйлдлүүдхүмүүс алдаа гаргаж чаддаг. Ихэнхдээ тэд хуваагч өөрчлөгддөггүй гэдгийг мартдаг. Жишээлбэл, тэдгээрийг нэмэхэд тэд бас нэмж эхэлдэг бөгөөд энэ нь үндсэндээ буруу юм.

Үүнээс салах Муу зуршилХуваарилагчдыг нэмэх нь хангалттай хялбар юм. Хасахдаа ижил зүйлийг хийхийг хичээ. Үүний үр дүнд хуваагч нь тэг болж, бутархай (гэнэт!) утгаа алдах болно.

Тиймээс, нэг удаа, бүрмөсөн санаарай: нэмэх, хасах үед хуваагч өөрчлөгдөхгүй!

Мөн хэд хэдэн сөрөг бутархай нэмэхэд олон хүн алдаа гаргадаг. Тэмдгүүдийн талаар төөрөгдөл бий: хасахыг хаана, хаана нэмэх вэ.

Мөн энэ асуудлыг шийдвэрлэхэд маш хялбар байдаг. Бутархай тэмдгийн өмнөх хасахыг үргэлж тоологч руу шилжүүлж болно гэдгийг санах нь хангалттай юм - мөн эсрэгээр. Мэдээжийн хэрэг, хоёр энгийн дүрмийг мартаж болохгүй.

1. Нэмэх удаа хасах нь хасах болно;
2. Хоёр сөрөг нь эерэг болгодог.

Энэ бүгдийг тодорхой жишээн дээр дүн шинжилгээ хийцгээе.

Даалгавар. Илэрхийллийн утгыг ол:

Эхний тохиолдолд бүх зүйл энгийн, хоёрдугаарт бид бутархайн тоологчдод хасах нэмэх болно.

Хуваарилагч нь өөр байвал яах вэ

Та өөр хуваагчтай бутархайг шууд нэмж болохгүй. Наад зах нь энэ арга надад мэдэгдэхгүй байна. Гэсэн хэдий ч хуваагч нь ижил байхын тулд анхны бутархайг үргэлж дахин бичиж болно.

Бутархайг хөрвүүлэх олон арга бий. Тэдгээрийн гурвыг "Бутархайг нийтлэг хуваарьт хүргэх" хичээл дээр авч үзсэн тул бид энд ярихгүй. Зарим жишээг харцгаая:

Даалгавар. Илэрхийллийн утгыг ол:

Эхний тохиолдолд бид "хөндлөн" аргыг ашиглан бутархайг нийтлэг хуваагч руу авчирдаг. Хоёрдугаарт, бид LCM-ийг хайх болно. 6 = 2 3 гэдгийг анхаарна уу; 9 = 3 · 3. Эдгээр өргөтгөлүүдийн сүүлчийн хүчин зүйлүүд тэнцүү, эхнийх нь хоёрдогч байна. Тиймээс LCM(6; 9) = 2 3 3 = 18.

Бутархай нь бүхэл тоотой байвал яах вэ

Би чамайг баярлуулж чадна: бутархайн янз бүрийн хуваагч нь хамгийн том хорон муу зүйл биш юм. Маш их илүү олон алдаабүхэл хэсгийг бутархай тоогоор ялгах үед үүсдэг.

Мэдээжийн хэрэг, ийм бутархайн хувьд өөрийн нэмэх, хасах алгоритмууд байдаг боловч тэдгээр нь нэлээд төвөгтэй бөгөөд урт хугацааны судалгаа шаарддаг. Илүү сайн ашиглах энгийн хэлхээдоор:

1. Бүхэл тоо агуулсан бүх бутархайг буруу болгон хувирга. Бид дээр дурдсан дүрмийн дагуу тооцоолсон ердийн нэр томъёог (өөр өөр хуваагчтай байсан ч гэсэн) авдаг;
2. Үнэн хэрэгтээ үүссэн бутархайн нийлбэр эсвэл зөрүүг тооцоол. Үүний үр дүнд бид хариултыг бараг олох болно;
3. Хэрэв энэ нь даалгаварт шаардагдах бүх зүйл бол бид урвуу хувиргалтыг гүйцэтгэдэг, жишээлбэл. бид буруу бутархай хэсгээс салж, доторх бүхэл тоог тодруулна.

Бутархай бутархай руу шилжих, бүхэл тоон хэсгийг тодруулах дүрмийг "Тоон бутархай гэж юу вэ" хичээлд дэлгэрэнгүй тайлбарласан болно. Хэрэв та санахгүй байгаа бол давтахаа мартуузай. Жишээ нь:

Даалгавар. Илэрхийллийн утгыг ол:

Энд бүх зүйл энгийн. Илэрхийлэл бүрийн доторх хуваагч нь тэнцүү тул бүх бутархайг буруу болгон хувиргаж, тоолоход л үлддэг. Бидэнд байгаа:

Тооцооллыг хялбарчлахын тулд би сүүлийн жишээнүүдийн зарим тодорхой алхмуудыг алгассан.

Хоёрт бяцхан тэмдэглэл сүүлийн үеийн жишээнүүд, энд тодруулсан бүхэл тоо бүхий бутархайг хасдаг. Хоёрдахь бутархайн өмнөх хасах нь зөвхөн түүний бүхэл хэсэг биш харин бүхэл бутархайг хасна гэсэн үг юм.

Энэ өгүүлбэрийг дахин уншаад, жишээнүүдийг харж, бодоод үзээрэй. Эндээс эхлэн суралцагчид маш их алдаа гаргадаг. Тэд ийм даалгавар өгөх дуртай хяналтын ажил. Удахгүй хэвлэгдэх энэ хичээлийн тестүүд дээр та тэдэнтэй дахин дахин уулзах болно.

Дүгнэлт: Тооцооллын ерөнхий схем

Эцэст нь хэлэхэд би өгөх болно ерөнхий алгоритм, энэ нь танд хоёр ба түүнээс дээш бутархайн нийлбэр эсвэл зөрүүг олоход тусална:

1. Хэрэв бүхэл тоон хэсгийг нэг буюу хэд хэдэн бутархайгаар тодруулсан бол эдгээр бутархайг буруу хэсэг болгон хөрвүүлэх;
2. Бүх бутархайг өөрт тохирсон ямар нэгэн байдлаар нийтлэг хуваагч руу аваач (мэдээжийн хэрэг асуудлыг хөрвүүлэгчид үүнийг хийгээгүй бол);
3. Үр дүнгийн тоог ижил хуваагчтай бутархайг нэмэх, хасах дүрмийн дагуу нэмэх, хасах;
4. Боломжтой бол үр дүнг бууруулна уу. Хэрэв бутархай нь буруу болвол бүхэл хэсгийг сонгоно уу.

Хариултаа бичихийн өмнөхөн даалгаврын төгсгөлд хэсгийг бүхэлд нь тодруулах нь дээр гэдгийг санаарай.

Ижил хуваагчтай бутархайг нэмэх, хасах
Өөр өөр хуваагчтай бутархайг нэмэх, хасах
ҮОХ-ны тухай ойлголт
Бутархайг ижил хуваагч руу авчрах
Бүхэл тоо ба бутархайг хэрхэн нэмэх вэ

1 Ижил хуваагчтай бутархайг нэмэх, хасах

Ижил хуваагчтай бутархайг нэмэхийн тулд тэдгээрийн тоологчийг нэмж, хуваагчийг ижил хэвээр үлдээх хэрэгтэй, жишээлбэл:

Ижил хуваагчтай бутархайг хасахын тулд эхний бутархайн хуваагчаас хоёр дахь бутархайг хасч, хуваагчийг хэвээр үлдээнэ, жишээлбэл:

Холимог бутархай нэмэхийн тулд та тэдгээрийн бүхэл хэсгийг тусад нь нэмж, дараа нь бутархай хэсгүүдийг нэмж, үр дүнг холимог бутархай хэлбэрээр бичих хэрэгтэй.

Хэрэв бутархай хэсгүүдийг нэмэхэд буруу бутархай олдвол бид түүнээс бүхэл хэсгийг сонгоод бүхэл тоонд нэмнэ, жишээлбэл:

2 Өөр өөр хуваагчтай бутархайг нэмэх, хасах

Өөр өөр хуваагчтай бутархайг нэмэх, хасахын тулд эхлээд тэдгээрийг нэг хуваагч руу аваачиж, дараа нь энэ зүйлийн эхэнд заасны дагуу үргэлжлүүлэх хэрэгтэй. Хэд хэдэн бутархайн нийтлэг хуваагч нь LCM (хамгийн бага нийтлэг үржвэр) юм. Бутархай тус бүрийн тоологчийн хувьд LCM-ийг энэ бутархайн хуваагчаар хуваах замаар нэмэлт хүчин зүйлийг олно. Бид LCM гэж юу болохыг олж мэдсэнийхээ дараа жишээг авч үзэх болно.

3 Хамгийн бага нийтлэг үржвэр (LCM)

Хоёр тооны хамгийн бага нийтлэг үржвэр (LCM) нь эдгээр тоонуудын аль алинд нь үлдэгдэлгүйгээр хуваагддаг хамгийн бага натурал тоо юм. Заримдаа LCM-ийг амаар олж болно, гэхдээ ихэнхдээ, ялангуяа их тоотой ажиллахдаа та дараах алгоритмыг ашиглан LCM-ийг бичгээр олох хэрэгтэй.

Хэд хэдэн тооны LCM-ийг олохын тулд танд дараахь зүйлс хэрэгтэй болно.

1. Эдгээр тоог анхны хүчин зүйл болгон задлаарай
2. Хамгийн том өргөтгөлийг аваад эдгээр тоонуудыг бүтээгдэхүүн болгон бич
3. Бусад өргөтгөлүүдээс хамгийн том өргөтгөлд гардаггүй (эсвэл цөөн удаа тохиолддог) тоог сонгоод бүтээгдэхүүнд нэмнэ үү.
4. Бүтээгдэхүүн дэх бүх тоог үржүүл, энэ нь LCM болно.

Жишээлбэл, 28 ба 21 тоонуудын LCM-ийг олъё:

4Бутархайг ижил хуваагч болгон багасгах

Өөр өөр хуваарьтай бутархайг нэмэх рүү буцъя.

Бид бутархайг багасгах үед ижил хуваагчхоёр хуваагчийн LCM-тэй тэнцүү бол бид эдгээр бутархайн тоог үржүүлэх ёстой. нэмэлт үржүүлэгч. Та LCM-ийг харгалзах бутархайн хуваах замаар олж болно, жишээлбэл:

Тиймээс, бутархайг нэг илтгэгч рүү авчрахын тулд эхлээд LCM-ийг олох хэрэгтэй (өөрөөр хэлбэл, хамгийн бага тоо, эдгээр бутархайн хуваагчд хоёуланд нь хуваагддаг) дараа нь бутархайн хуваагчдад нэмэлт хүчин зүйлийг оруулна. Та нийтлэг хуваагчийг (LCD) харгалзах бутархайн хуваах замаар олж болно. Дараа нь та бутархай тус бүрийн тоог нэмэлт хүчин зүйлээр үржүүлж, LCM-ийг хуваагч болгон оруулах хэрэгтэй.

5Бүтэн тоо ба бутархайг хэрхэн нэмэх вэ

Бүхэл тоо болон бутархайг нэмэхийн тулд бутархайн өмнө энэ тоог нэмэхэд л хангалттай холимог фракц, Жишээлбэл.