Бутархайг шийдэх хамгийн хялбар арга. Бутархай нийлмэл илэрхийллүүд. Процедур

5-р ангид сурагчдад бутархай тоотой танилцдаг. Хүмүүсийн өмнөБутархайтай үйлдэл хийхийг мэддэг хүмүүс маш ухаалаг гэж тооцогддог байв. Эхний бутархай нь 1/2, өөрөөр хэлбэл хагас, дараа нь 1/3 гарч ирсэн гэх мэт. Хэдэн зууны турш жишээг хэтэрхий төвөгтэй гэж үздэг. Одоо хөгжсөн нарийвчилсан дүрэмбутархайг хувиргах, нэмэх, үржүүлэх болон бусад үйлдлүүд дээр. Материалыг бага зэрэг ойлгоход хангалттай бөгөөд шийдлийг хялбархан өгөх болно.

Энгийн бутархай гэж нэрлэгддэг энгийн бутархайг m ба n гэсэн хоёр тооны хуваагдал хэлбэрээр бичнэ.

M нь ногдол ашиг, өөрөөр хэлбэл бутархайн хуваагч, n хуваагчийг хуваагч гэж нэрлэдэг.

Зөв бутархайг сонгох (м< n) а также неправильные (m >n).

Тохиромжтой бутархай нь нэгээс бага (жишээлбэл, 5/6 - энэ нь нэгээс 5 хэсгийг, нэгээс 2/8 - 2 хэсгийг авна гэсэн үг). Буруу бутархай нь 1-тэй тэнцүү буюу түүнээс их байна (8/7 - нэгж нь 7/7 байх ба нэг хэсгийг нэмж авна).

Тоолуур ба хуваагч (3/3, 12/12, 100/100 болон бусад) таарч байвал нэгж нь нэгж юм.

Энгийн бутархайтай үйлдэл 6-р анги

Энгийн бутархайн тусламжтайгаар та дараахь зүйлийг хийж болно.

• Бутархай хэсгийг өргөжүүлэх. Хэрэв бид дээд ба үржүүлбэл доод хэсэгбутархайг ямар ч ижил тоогоор (гэхдээ тэгээр биш), дараа нь бутархайн утга өөрчлөгдөхгүй (3/5 = 6/10 (зүгээр л 2-оор үржүүлсэн).
• Бутархайг багасгах нь тэлэхтэй төстэй боловч энд тэдгээрийг тоогоор хуваана.
• Харьцуулах. Хэрэв хоёр бутархай ижил тоотой бол жижиг хуваагчтай бутархай нь том байх болно. Хэрэв хуваагч ижил байвал хамгийн том тоологчтой бутархай нь том болно.
• Нэмэх, хасах үйлдлийг гүйцэтгэнэ. Ижил хуваагчтай бол үүнийг хийхэд хялбар байдаг (бид дээд хэсгүүдийг нэгтгэж, доод хэсэг нь өөрчлөгддөггүй). Өөр өөр зүйлийн хувьд та нийтлэг хуваагч болон нэмэлт хүчин зүйлийг олох хэрэгтэй болно.
• Бутархайг үржүүлэх, хуваах.

Бутархайтай үйлдлийн жишээг доор авч үзнэ.

Бутархай бутархай 6-р анги

Бутархай гэдэг нь бутархайн дээд ба доод хэсгийг тэнцүү тоогоор хуваахыг хэлнэ.

Зураг нь бууруулах энгийн жишээг харуулж байна. Эхний хувилбарт та тоологч ба хуваагч нь 2-т хуваагддаг гэдгийг шууд таамаглаж болно.

Тэмдэглэл дээр! Хэрэв тоо нь тэгш бол ямар ч аргаар 2-т хуваагдана тэгш тоо нь 2, 4, 6 ... 32 8 (тэгшээр төгссөн) гэх мэт.

Хоёрдахь тохиолдолд 6-г 18-д хуваахад тоонууд 2-т хуваагддаг нь шууд тодорхой болно. Хуваахад бид 3/9-ийг авна. Энэ бутархай нь мөн 3-т хуваагдана. Тэгвэл хариулт нь 1/3 байна. Хэрэв та хоёр хуваагчийг 2-ыг 3-аар үржүүлбэл 6 гарч ирнэ.Бутархай нь зургаад хуваагдсан байна. Үүнийг аажмаар хуваах гэж нэрлэдэг бутархайг энгийн хуваагчаар дараалан багасгах.

Хэн нэгэн тэр даруй 6-д хуваагдах болно, хэн нэгэнд хэсэг хэсгээр нь хуваах хэрэгтэй болно. Хамгийн гол нь эцэст нь ямар ч байдлаар багасгах боломжгүй бутархай хэсэг байгаа юм.

Хэрэв тоо нь цифрүүдээс бүрдэх бөгөөд тэдгээрийг нэмснээр 3-т хуваагдах тоо гарах бол эх хувийг мөн 3-аар багасгаж болохыг анхаарна уу. Жишээ нь: 341-ийн тоо. Тоонуудыг нэмнэ: 3 + 4 + 1 = 8 ( 8 нь 3-т хуваагддаггүй тул 341-ийн тоог үлдэгдэлгүйгээр 3-аар бууруулах боломжгүй). Өөр нэг жишээ: 264. Нэмэх: 2 + 6 + 4 = 12 (3-т хуваагдана). Бид авна: 264: 3 = 88. Энэ нь олон тооны тоог багасгах ажлыг хялбарчлах болно.

Бутархайг энгийн хуваагчаар дараалан багасгах аргаас гадна өөр аргууд байдаг.

GCD нь тооны хамгийн том хуваагч юм. Хуваарилагч ба тоологчийн GCD-г олсны дараа та бутархайг хүссэн тоогоор даруй багасгаж болно. Тоо бүрийг аажмаар хуваах замаар хайлт хийдэг. Дараа нь тэд аль хуваагчтай таарч байгааг хардаг, хэрэв тэдгээрийн хэд хэдэн байгаа бол (доорх зурган дээрх шиг) та үржүүлэх хэрэгтэй.

Холимог бутархай 6-р зэрэг

Бүх буруу бутархай хэсгүүдийг бүхэлд нь тусгаарлах замаар холимог бутархай болгон хувиргаж болно. Бүхэл тоог зүүн талд бичнэ.

Ихэнхдээ та буруу бутархайгаас холимог тоо хийх хэрэгтэй болдог. Доорх жишээнд хөрвүүлэх үйл явц: 22/4 = 22-ыг 4-т хуваавал бид 5 бүхэл тоо (5 * 4 = 20) авна. 22 - 20 = 2. Бид 5 бүхэл тоо, 2/4 (хүлээн авагч өөрчлөгдөхгүй) авна. Бутархай хэсгийг багасгах боломжтой тул бид дээд ба доод хэсгүүдийг 2-оор хуваана.

Холимог тоог хялбархан бус тоо болгон хувиргаж болно зөв бутархай(энэ нь бутархайг хуваах, үржүүлэхэд зайлшгүй шаардлагатай). Үүнийг хийхийн тулд: бүхэл тоог бутархайн доод хэсэгт үржүүлж, тоологчийг нэмнэ. Бэлэн. Хуваагч нь өөрчлөгдөхгүй.

Бутархайтай тооцоолол 6-р анги

Холимог тоог нэмж болно. Хэрэв хуваагч ижил байвал үүнийг хийхэд хялбар болно: бүхэл тоо болон тоологчдыг нэмбэл хуваагч байрандаа үлдэнэ.

-тэй тоо нэмэх үед өөр өөр хуваагчүйл явц нь илүү хэцүү байдаг. Нэгдүгээрт, бид тоонуудыг нэг болгон авчирдаг жижиг хуваагч(NOZ).

Доорх жишээнд 9 ба 6 тоонуудын хувьд хуваагч нь 18 байх болно. Үүний дараа нэмэлт хүчин зүйлүүд шаардлагатай болно. Тэдгээрийг олохын тулд та 18-ыг 9-д хуваах хэрэгтэй бөгөөд ингэснээр нэмэлт тоо олддог - 2. Бид үүнийг 4 тоологчоор үржүүлж, бид 8/18 бутархайг авна). Хоёр дахь фракцтай ижил зүйлийг хийнэ. Бид хөрвүүлсэн бутархайг аль хэдийн нэмсэн (бүхэл тоо, тоологч тус тусад нь, бид хуваагчийг өөрчлөхгүй). Жишээн дээр хариултыг зөв бутархай болгон хувиргах шаардлагатай байсан (эхэндээ тоологч нь хуваагчаас их болсон).

Бутархайн зөрүүтэй үед үйлдлийн алгоритм нь адилхан гэдгийг анхаарна уу.

Бутархайг үржүүлэхдээ хоёуланг нь нэг шугамын доор байрлуулах нь чухал. Хэрэв тоо холилдсон бол бид үүнийг энгийн бутархай болгон хувиргана. Дараа нь дээд ба доод хэсгүүдийг үржүүлж, хариултыг бичнэ үү. Хэрэв фракцуудыг багасгаж болох нь тодорхой бол бид даруй бууруулна.

AT жишээБид юу ч таслах шаардлагагүй, бид зүгээр л хариултыг бичиж, бүх хэсгийг нь тодруулсан.

Энэ жишээнд би нэг мөрний доорх тоог багасгах шаардлагатай болсон. Хэдийгээр бэлэн хариултыг багасгах боломжтой.

Хуваах үед алгоритм нь бараг ижил байна. Эхлээд бид эргэж байна холимог фракцбуруу руу оруулбал бид тоог нэг мөрөнд бичиж, хуваалтыг үржүүлэх замаар орлуулна. Хоёрдахь бутархайн дээд ба доод хэсгийг солихоо бүү мартаарай (энэ нь бутархай хуваах дүрэм юм).

Шаардлагатай бол бид тоог бууруулна (доорх жишээнд тэд тав, хоёроор багасгасан). Бид бүхэл тоон хэсгийг тодруулах замаар буруу бутархайг хувиргадаг.

Бутархайн үндсэн даалгавар 6-р анги

Видео нь өөр хэдэн ажлыг харуулж байна. Тодорхой болгохын тулд бид ашигласан график зургуудбутархайг дүрслэн харуулахад туслах шийдлүүд.

Бутархай үржүүлэх жишээ Тайлбартай 6-р анги

Үржүүлэх бутархайг нэг мөрөнд бичнэ. Үүний дараа тэдгээрийг ижил тоогоор хуваах замаар бууруулна (жишээлбэл, хуваагч дахь 15, тоологч дахь 5-ыг таваар хувааж болно).

Бутархайн харьцуулалт 6-р анги

Бутархайг харьцуулахын тулд хоёр энгийн дүрмийг санах хэрэгтэй.

Дүрэм 1. Хэрэв хуваагч өөр байвал

Дүрэм 2. Хуваагч нь ижил байх үед

Жишээлбэл, 7/12 ба 2/3 бутархайг харьцуулж үзье.

1. Бид хуваагчийг хардаг, тэдгээр нь тохирохгүй байна. Тиймээс та нийтлэг нэгийг олох хэрэгтэй.
2. Бутархайн хувьд нийтлэг хуваагч нь 12 байна.
3. Бид эхлээд 12-ыг эхний бутархайн доод хэсэгт хуваана: 12: 12 = 1 (энэ нь 1-р бутархайн нэмэлт хүчин зүйл юм).
4. Одоо бид 12-ыг 3-аар хувааж, 4-ийг авна - нэмнэ. 2-р бутархайн үржүүлэгч.
5. Бутархайг хөрвүүлэхийн тулд бид үүссэн тоог тоологчоор үржүүлнэ: 1 x 7 \u003d 7 (эхний бутархай: 7/12); 4 x 2 = 8 (хоёр дахь хэсэг: 8/12).
6. Одоо бид харьцуулж болно: 7/12 ба 8/12. Гарсан: 7/12< 8/12.

Бутархайг илүү сайн илэрхийлэхийн тулд объектыг хэсэг болгон хуваасан (жишээлбэл, бялуу) тодорхой болгохын тулд зургийг ашиглаж болно. Хэрэв та 4/7 ба 2/3-ыг харьцуулахыг хүсвэл эхний тохиолдолд бялууг 7 хэсэгт хувааж, 4-ийг нь сонгоно. Хоёрдугаарт, тэд 3 хэсэгт хуваагдаж, 2-ыг авдаг. Энгийн нүдээр харахад 2/3 нь 4/7-ээс их байх нь тодорхой болно.

Сургалтанд зориулсан бутархай 6-р ангийн жишээ

Дасгалын хувьд та дараах ажлуудыг хийж болно.

• Бутархайг харьцуул

• үржүүлгийг хий

Зөвлөмж: Хэрэв бутархайн хамгийн бага нийтлэг хуваагчийг олоход хэцүү байвал (ялангуяа тэдгээрийн утга нь бага бол) та эхний болон хоёр дахь бутархайн хуваагчийг үржүүлж болно. Жишээ нь: 2/8 ба 5/9. Тэдний хуваагчийг олох нь энгийн: 8-ыг 9-ээр үржүүлбэл 72 болно.

Бутархайтай тэгшитгэлийг шийдвэрлэх 6-р анги

Тэгшитгэлийг шийдэхдээ бутархайтай үйлдлүүдийг санах хэрэгтэй: үржүүлэх, хуваах, хасах, нэмэх. Хэрэв хүчин зүйлсийн аль нэг нь тодорхойгүй бол бүтээгдэхүүнийг (нийт) мэдэгдэж буй хүчин зүйлд хуваана, өөрөөр хэлбэл фракцуудыг үржүүлнэ (хоёр дахь нь эргүүлнэ).

Хэрэв ногдол ашиг нь тодорхойгүй бол хуваагчийг хуваагчаар үржүүлж, хуваагчийг олохын тулд ногдол ашгийг хуваах хэсэгт хуваах хэрэгтэй.

Төсөөлөөд үз дээ энгийн жишээнүүдтэгшитгэлийг шийдвэрлэх:

Энд зөвхөн бутархайн зөрүүг гаргах шаардлагатай бөгөөд үүнд хүргэхгүй Ерөнхий хуваарь.

1/2-оор хуваахыг 2-оор үржүүлэх замаар сольсон (бутархайг урвуу болгосон).

1/2 ба 3/4-ийг нэмснээр бид 4-ийн нийтлэг хуваагчтай болсон. Үүний зэрэгцээ эхний бутархайд 2-ын нэмэлт хүчин зүйл шаардлагатай байсан бөгөөд 1/2-ээс 2/4 гарсан.

2/4 ба 3/4 нэмсэн - 5/4 авсан.

Бид 5/4-ийг 2-оор үржүүлэхээ мартаагүй. 2 ба 4-ийг багасгаснаар бид 5/2-ыг авсан.

Хариулт нь буруу бутархай юм. Үүнийг 1 бүхэл ба 3/5 болгон хувиргаж болно.

Хоёрдахь аргын хувьд хуваагчийг эргүүлэхийн оронд доод талыг нь богиносгохын тулд хүртэгч болон хуваагчийг 4-өөр үржүүлсэн.

Хичээлийнхээ "бутархайтай үйлдлүүд"-ийн хүрээнд бид үйлдлүүдийг ойлгох болно гэдгийг бид зөвшөөрөх болно энгийн бутархай. Бутархай нь тоологч, бутархайн хэсэг, хуваагч зэрэг шинж чанаруудтай бутархай юм. Энэ нь энгийн бутархайг аравтын бутархайгаас ялгадаг бөгөөд үүнийг хуваагчийг 10-ын үржвэр болгон бууруулж энгийн бутархайгаас авдаг. Аравтынбүхэл хэсгийг бутархай хэсгээс тусгаарласан таслалаар бичнэ. Сургуулийн математикийн хичээлийн эхний хагаст хамрагдсан энэ сэдвийн үндсийг мартсан оюутнуудад хамгийн их бэрхшээл учруулдаг тул бид энгийн бутархайтай үйлдлийн талаар ярих болно. Үүний зэрэгцээ дээд математикийн илэрхийлэлийг хувиргахдаа ихэвчлэн энгийн бутархайтай үйлдлүүдийг ашигладаг. Бутархайн зарим товчлол нь үнэ цэнэтэй зүйл юм! Аравтын бутархай нь нэг их хүндрэл учруулдаггүй. Тиймээс цааш яв!

Хоёр бутархай ба тэнцүү гэж нэрлэдэг бол .

Жишээлбэл, учир нь

Бутархай ба ( оноос хойш ), болон ( оноос хойш ) нь мөн тэнцүү байна.

Мэдээжийн хэрэг, бутархай ба хоёулаа тэнцүү байна. Энэ нь хэрэв өгөгдсөн бутархайн хуваагч ба хуваагчийг ижил натурал тоогоор үржүүлж эсвэл хуваавал өгөгдсөнтэй тэнцүү бутархай гарна гэсэн үг:.

Энэ шинж чанарыг бутархайн үндсэн шинж чанар гэж нэрлэдэг.

Бутархайн үндсэн шинж чанарыг бутархайн хуваагч ба хуваагчийн тэмдгийг өөрчлөхөд ашиглаж болно. Хэрэв бутархайн хүртэгч ба хуваагчийг -1-ээр үржүүлбэл бид авна. Энэ нь тоологч болон хуваагчийн тэмдгүүдийг зэрэг өөрчилсөн тохиолдолд бутархайн утга өөрчлөгдөхгүй гэсэн үг юм. Хэрэв та зөвхөн тоологч эсвэл зөвхөн хуваагчийн тэмдгийг өөрчилвөл бутархай тэмдэг нь өөрчлөгдөнө.

Бутархайн бууралт

Бутархайн үндсэн шинж чанарыг ашиглан та өгөгдсөн бутархайг өгөгдсөнтэй тэнцүү өөр бутархайгаар сольж болно, гэхдээ бага тоо, хуваарьтай. Энэ орлуулалтыг бутархай бууруулах гэж нэрлэдэг.

Жишээлбэл, бутархайг өгье. 36 ба 48 тоонууд хамгийн өндөр байна нийтлэг хуваагч 12. Дараа нь

.

AT ерөнхий тохиолдолХэрэв хуваагч ба хуваагч нь хоёрдогч тоо биш бол бутархайг багасгах нь үргэлж боломжтой байдаг. Хэрэв тоологч ба хуваагч нь харилцан байвал анхны тоонууд, дараа нь бутархайг бууруулж болохгүй гэж нэрлэдэг.

Тэгэхээр бутархайг багасгана гэдэг нь бутархайн хуваагч ба хуваагчийг нийтлэг хүчин зүйлд хуваана гэсэн үг. Дээрх бүх зүйл нь хувьсагч агуулсан бутархай илэрхийлэлд хамаарна.

Жишээ 1Бутархай хэсгийг багасгах

Шийдэл. Тоолуурыг хүчин зүйл болгон хуваахын тулд өмнө нь мономиалыг үзүүлэв - 5 xyнийлбэрээр - 2 xy - 3xy, бид авдаг

Хугарагчийг үржүүлэхийн тулд квадратын зөрүүг томъёог ашиглана:

Үр дүнд нь

.

Бутархайг нийтлэг хуваагч руу авчрах

Хоёр бутархай ба өгөгдсөн байг. Тэдгээр нь өөр өөр хуваагчтай: 5 ба 7. Бутархайн үндсэн шинж чанарыг ашиглан та эдгээр бутархайг өөр бусадтай тэнцүү тоогоор сольж болох бөгөөд үр дүнд нь гарсан бутархайнууд ижил хуваагчтай болно. Бутархайн хүртэгч ба хуваагчийг 7-оор үржүүлснээр бид олж авна

Тоолуур ба хуваагчийг 5-аар үржүүлснээр бид олж авна

Тиймээс бутархайг нийтлэг хуваагч болгон бууруулна.

.

Гэхдээ энэ нь асуудлыг шийдэх цорын ганц шийдэл биш юм: жишээлбэл, эдгээр фракцуудыг 70-ийн нийтлэг хуваагч болгон бууруулж болно.

,

мөн ерөнхийдөө 5 ба 7-д хуваагдах аль ч хуваарьт.

Өөр нэг жишээг авч үзье: бутархай ба нийтлэг хуваагч руу багасгая. Өмнөх жишээн дээрх шиг маргаж, бид олж авна

,

.

Гэхдээ дотор Энэ тохиолдолдбутархайг эдгээр бутархайн хуваагчийн үржвэрээс бага нийтлэг хуваагч болгон бууруулж болно. 24 ба 30-ын хамгийн бага нийтлэг үржвэрийг ол: LCM(24, 30) = 120 .

120:4=5 байх тул 120 хуваарьтай бутархай бичихийн тулд хуваагч болон хуваагч хоёулаа 5-аар үржих шаардлагатай тул энэ тоог нэмэлт хүчин зүйл гэнэ. гэсэн үг .

Цаашлаад бид 120:30=4-ийг авна. Бутархайн хүртэгч ба хуваагчийг 4-ийн нэмэлт хүчин зүйлээр үржүүлснээр бид олж авна .

Тиймээс эдгээр бутархайг нийтлэг хуваагч болгон бууруулсан байна.

Эдгээр бутархайн хуваагчийн хамгийн бага нийтлэг үржвэр нь байж болох хамгийн бага нийтлэг хуваагч юм.

Хувьсагчийг агуулсан бутархай илэрхийллийн хувьд нийтлэг хуваагч нь бутархай бүрийн хуваарьт хуваагддаг олон гишүүнт юм.

Жишээ 2Бутархайн нийтлэг хуваагч ба .

Шийдэл. Эдгээр бутархайн нийтлэг хэсэг нь олон гишүүнт бөгөөд аль алинд нь болон хоёуланд нь хуваагддаг. Гэсэн хэдий ч энэ олон гишүүнт нь эдгээр бутархайн нийтлэг хуваагч байж болох цорын ганц зүйл биш юм. Энэ нь бас олон гишүүнт байж болно , ба олон гишүүнт , ба олон гишүүнт гэх мэт. Ихэвчлэн тэд ийм нийтлэг хуваагчийг авдаг тул бусад нийтлэг хуваагч нь сонгосон нэгд үлдэгдэлгүйгээр хуваагддаг. Ийм хуваагчийг хамгийн бага нийтлэг хуваагч гэж нэрлэдэг.

Бидний жишээнд хамгийн бага нийтлэг хуваагч нь . Авсан:

;

.

Бид бутархайг хамгийн бага нийтлэг хуваарьт хүргэж чадсан. Энэ нь эхний бутархайн хуваагч ба хуваагчийг , хоёр дахь бутархайн хуваагч ба хуваагчийг -аар үржүүлснээр болсон. Олон гишүүнт ба тэдгээрийг эхний болон хоёрдугаар бутархайн хувьд нэмэлт хүчин зүйл гэж нэрлэдэг.

Бутархай тоог нэмэх, хасах

Бутархайн нэмэлтийг дараах байдлаар тодорхойлно.

.

Жишээлбэл,

.

Хэрвээ б = г, дараа нь

.

Энэ нь ижил хуваарьтай бутархайг нэмэхийн тулд тоог нэмэхэд хангалттай бөгөөд хуваагчийг хэвээр үлдээхэд хангалттай. Жишээлбэл,

.

Хэрэв өөр өөр хуваарьтай бутархайг нэмбэл бутархайг ихэвчлэн хамгийн бага нийтлэг хуваагч хүртэл бууруулж, дараа нь тоог нэмдэг. Жишээлбэл,

.

Одоо хувьсагчтай бутархай илэрхийлэл нэмэх жишээг авч үзье.

Жишээ 3Илэрхийлэлийг нэг бутархай болгон хөрвүүлэх

.

Шийдэл. Хамгийн бага нийтлэг хуваагчийг олъё. Үүнийг хийхийн тулд бид эхлээд хуваагчийг хүчин зүйлээр ангилдаг.

Бутархай- математик дахь тоог дүрслэх хэлбэр. Ташуу зураас нь хуваах үйлдлийг илэрхийлнэ. тоологчбутархайг ногдол ашиг гэж нэрлэдэг ба хуваагч- хуваагч. Жишээлбэл, бутархайн тоологч нь 5, хуваагч нь 7 байна.

ЗөвХэрэв тоологчийн модуль нь хувагчийн модулиас их байвал бутархайг дуудна. Хэрэв бутархай зөв бол түүний утгын модуль үргэлж 1-ээс бага байна. Бусад бүх бутархайнууд нь байна буруу.

Бутархай гэж нэрлэдэг холимог, хэрэв бүхэл тоо болон бутархай хэлбэрээр бичигдсэн бол. Энэ нь энэ тоо ба бутархайн нийлбэртэй ижил байна:

Бутархайн үндсэн шинж чанар

Хэрэв бутархайн хуваагч ба хуваагчийг ижил тоогоор үржүүлбэл бутархайн утга өөрчлөгдөхгүй, жишээлбэл,

Бутархайг нийтлэг хуваагч руу авчрах

Хоёр бутархайг нийтлэг хуваагч руу оруулахын тулд танд дараахь зүйлс хэрэгтэй болно.

1. Эхний бутархайн хуваагчийг хоёр дахь бутархайгаар үржүүлнэ
2. Хоёр дахь бутархайн хуваагчийг эхнийх нь хуваагчаар үржүүлнэ
3. Хоёр бутархайн хуваагчийг үржвэрээр нь соль

Бутархайтай үйлдлүүд

Нэмэлт.Хоёр бутархай нэмэхийн тулд танд хэрэгтэй

1. Хоёр бутархайн шинэ тоологчийг нэмж, хуваагчийг өөрчлөхгүй орхи

Жишээ:

Хасах.Нэг бутархайг нөгөө хэсгээс хасахын тулд,

1. Бутархайг нийтлэг хуваагч руу ав
2. Эхний бутархайн хуваагчаас хоёр дахь бутархайг хасч, хуваагчийг өөрчлөхгүй орхи.

Жишээ:

Үржүүлэх.Нэг бутархайг нөгөө бутархайгаар үржүүлэхийн тулд тэдгээрийн тоо болон хуваагчийг үржүүлнэ.

Хэлтэс.Нэг бутархайг нөгөөд хуваахын тулд эхний бутархайн хуваагчийг хоёр дахь бутархайгаар үржүүлж, эхний бутархайг хоёр дахь бутархайгаар үржүүлнэ.

Математикийн гэрийн даалгавартай тулалдъя! Дайсан бол эсэргүүцэгч фракцууд юм. 5-р ангийн хөтөлбөр. Стратегийн хувьд чухал ажилХүүхдэд бутархай тоог тайлбарла. Багштайгаа дүрээ сольж, мэдрэлгүй, хүртээмжтэй хэлбэрээр "бага зэрэг цус урсгаж" хийхийг хичээцгээе. Нэг цэрэг бэлтгэх нь ротоос хамаагүй амархан...

ria.ru

Хүүхдэд бутархайг хэрхэн тайлбарлах вэ

Хүүхдээ 5-р ангид орж, математикийн сурах бичгийн хуудсан дээрх бутархай тоотой тулгарах хүртэл бүү хүлээ. Гал тогооны өрөөнд "Хүүхдэд бутархайг хэрхэн тайлбарлах вэ" гэсэн асуултын хариултыг хайж олохыг зөвлөж байна! Тэгээд яг одоо хий! Таны хүүхэд дөнгөж 4-5 настай байсан ч тэр "бутархай" гэсэн ойлголтын утгыг ойлгож, бутархайтай хамгийн энгийн үйлдлүүдийг ч сурч чаддаг.

Бид жүрж хуваалцсан.
Бид олон, тэр бол нэг
Энэ зүсмэл зараа, энэ зүсмэл нь зулзаганд...
Мөн чонын хувьд - хальс.

Шүлгийг санаж байна уу? Энд хамгийн тод, хамгийн тод жишээ юм үр дүнтэй манлайлалүйлдэл хийх! Хоолны жишээ болгон хүүхдэд бутархайг тайлбарлах нь хамгийн хялбар байдаг: бид алимыг хоёр, дөрөв болгон хуваадаг, гэр бүлийн гишүүдэд пицца хуваадаг, оройн хоолны өмнө нэг талх зүсдэг гэх мэт. Хоол идэхээсээ өмнө гол зүйл " харааны материал» Та бүхэл бүтэн зүйлийн аль хэсгийг "устгаж" байгаагаа хэлэхээ бүү мартаарай.

• "Хуваалцах" гэсэн ойлголтыг оруулна уу.

БҮТЭН жүрж (алим, шоколад, тарвас гэх мэт) нь 1 (1 тоогоор тэмдэглэгдсэн) гэдгийг онцлон тэмдэглэ.

• "Бутархай" гэсэн ойлголтыг оруулна уу.

Бид жүрж эсвэл шоколадыг хуваадаг, та мөн хэд хэдэн хэсэгт "бутлах" гэж хэлж болно.

Хүүхэддээ сайн мэддэг зүйл болох захирагчийг үзүүл. Тоонуудын хооронд юу байгааг тайлбарла завсрын утгууд- эд анги.

i.ytimg.com

• Бутархайг хэрхэн бичихийг тайлбарла: тоологч нь юу гэсэн үг, хуваагч нь юуг илэрхийлдэг.

"Бутархай" гэсэн ойлголтын утга, зөв ​​тэмдэглэгээг бүтээгчийн жишээн дээр хялбархан харуулж болно. Мөрний ДЭЭШ тоологч хэсэгт аль хэсгийг, харин шугамын Доогуур хуваагч хэсэгт бүхэл хэдэн ийм хэсэгт хуваагдсаныг бичнэ.

gladtolearn.com

spacemath.xyz

-д шаардлагатай сайн жишээбутархайн ялгааг харуул ижил тоологч, гэхдээ өөр өөр хуваагчтай.

gladtolearn.com

Ижил хэмжээтэй 4 квадратын жишээг ашиглан тэдгээрийг ижил / өөр тооны хэсгүүдэд хэрхэн хувааж болохыг харуул. Хүүхдэд цаасны хоосон зайг хайчаар хайчилж, үр дүнг бутархайгаар бичээрэй.

gladtolearn.com

• Бүхэлийг бутархай болгон хэрхэн бичихийг тайлбарла.

Дөрвөлжин ба бид үүнийг 4 хэсэгт хэрхэн хуваасан талаар санаарай. Квадрат нь бүхэл юм, бид үүнийг 1 гэж бичиж болно. Гэхдээ үүнийг бутархай хэлбэрээр хэрхэн бичих вэ: тоологч нь юу вэ, хуваарьт юу вэ? Хэрэв бид квадратыг 4 хэсэгт хуваасан бол бүхэл бүтэн квадрат нь 4/4 болно. Хэрэв бид квадратыг 8 хэсэгт хуваасан бол бүхэл бүтэн квадрат нь 8/8 болно. Гэхдээ энэ нь дөрвөлжин хэвээр байна, өөрөөр хэлбэл. 1. 4/4 ба 8/8 хоёулаа нэгж, бүхэл!

Хүүхдэд бутархайг хэрхэн тайлбарлах вэ: ЗӨВ асуулт асуу

5-р ангийн сурагчид “Бутархай” сэдвийг ойлгож, бутархайгаар тооцоо хийх аргад суралцахын тулд арга зүйг авч үзье. Сургуулийн багш хүүхдүүдэд бутархай тоог хэрхэн тайлбарлаж байгааг ойлгох нь эцэг эхчүүд бидний хувьд чухал бөгөөд эс тэгвээс бид "цэрэг"-ээ бүрэн төөрөлдүүлж болзошгүй юм.

Бутархай нь бүхэл объектын нэг хэсэг болох тоо юм. Энэ нь үргэлж нэгээс бага байдаг.

Жишээ 1Алим бол бүхэл бүтэн, хагас нь нэг тал юм. Энэ нь бүхэл бүтэн алимнаас жижиг үү? Хагасыг дахин хагасаар хуваа. Зүсмэл бүр нь бүхэл бүтэн алимны дөрөвний нэг бөгөөд энэ нь хагасаас бага юм.

Бутархай гэдэг нь бүхэл хэсгийн тоо юм.

Жишээ 2Жишээлбэл, хувцасны дэлгүүрт шинэ бүтээгдэхүүн авчирсан: 30 цамц. Борлуулагчид шинэ цуглуулгын бүх цамцны ердөө гуравны нэгийг нь байрлуулж, өлгөж чадсан. Тэд хэдэн цамц өлгөв?
Хүүхэд гуравны нэг нь (гуравны нэг) нь 10 цамц, өөрөөр хэлбэл, амаар амархан тооцоолох болно. 10 утсаа таслаад гүйцэтгэсэн худалдааны өрөөболон өөр 20 ширхэг нөөцөд үлдсэн.

ДҮГНЭЛТ:Ямар ч зүйлийг бутархайгаар хэмжиж болно, зөвхөн зүсмэл пицца гэлтгүй торхон дахь литрүүд, ойд байгаа зэрлэг амьтдын тоо, талбай гэх мэт.

Хамгийн ихийг авчир өөр өөр жишээнүүд 5-р ангийн хүүхэд бутархайн мөн чанарыг ойлгохын тулд: энэ нь ирээдүйд зөв ба буруу бутархайгаар асуудлыг шийдвэрлэх, тооцоолол хийхэд тусалж, 5-р ангид суралцах нь дарамт биш харин баяр баясгалан байх болно.

Бутархайг бичихдээ тоо болон хуваагч дахь тоог тэмдэглэдэг болохыг хүүхэд мэдсэн эсэхийг хэрхэн шалгах вэ?

Жишээ 3 4/5-ын бутархай дахь 5 нь юу гэсэн үг болохыг асуу.

- Ингэж хэдэн хэсэгт хуваасан.
-4 гэдэг нь юу гэсэн үг вэ?
-Тэд хэдэн төгрөг авсан.

Бутархайг харьцуулах нь магадгүй хамгийн хэцүү сэдэв юм.

Жишээ 4Хүүхдийг аль бутархай нь илүү болохыг хэлэхийг урь: 3/10 эсвэл 3/20? 10 нь 20-оос бага тул хариулт нь тодорхой байх шиг байна, гэхдээ тийм биш! Бидний хэсэг болгон хуваасан квадратуудыг санаарай. Хэрэв ижил хэмжээтэй хоёр квадратыг нэгийг нь 10, хоёр дахь нь 20 хэсэгт хуваасан бол хариулт нь тодорхой байна уу? Тэгэхээр аль бутархай том вэ?

Бутархайтай үйлдлүүд

Хэрэв та хүүхэд бутархай хэлбэрээр бичих утгыг сайн эзэмшсэн бол та бутархайтай энгийн арифметик үйлдлүүдийг үргэлжлүүлж болно. Бүтээгчийн жишээн дээр та үүнийг маш тодорхой хийж чадна.

Жишээ 5

edinstvennaya.ua

Жишээ 6"Бутархай" сэдвээр математикийн сугалаа.

www.kakprosto.ru

Эрхэм уншигч та бусдыг таньдаг бол үр дүнтэй аргуудХүүхдэд бутархайг хэрхэн тайлбарлах вэ, сэтгэгдэл дээр хуваалцаарай. Бид сургуулийн практик зөвлөмжүүдээр гахайн банкаа нөхөж байгаадаа баяртай байна.

Бутархай нь ердийн тоонууд, тэдгээрийг мөн нэмж хасах боломжтой. Гэхдээ тэд хуваагчтай учраас илүү нарийн төвөгтэй дүрэмбүхэл тооноос илүү.

Хоёр бутархай байх үед хамгийн энгийн тохиолдлыг авч үзье ижил хуваагч. Дараа нь:

Ижил хуваагчтай бутархайг нэмэхийн тулд тэдгээрийн хүртэгчдийг нэмж, хуваагчийг өөрчлөхгүй орхино.

Ижил хуваагчтай бутархайг хасахын тулд эхний бутархайн хуваагчаас хоёр дахь бутархайг хасч, хуваагчийг дахин өөрчлөхгүй байх шаардлагатай.

Илэрхийлэл бүрийн дотор бутархайн хуваагч тэнцүү байна. Бутархайг нэмэх, хасахын тодорхойлолтоор бид дараахь зүйлийг авна.

Таны харж байгаагаар ямар ч төвөгтэй зүйл байхгүй: зүгээр л тоологчдыг нэмэх эсвэл хасах - тэгээд л болоо.

Гэхдээ ийм байдалд ч гэсэн энгийн үйлдлүүдхүмүүс алдаа гаргаж чаддаг. Ихэнхдээ тэд хуваагч өөрчлөгддөггүй гэдгийг мартдаг. Жишээлбэл, тэдгээрийг нэмэхэд тэд бас нэмж эхэлдэг бөгөөд энэ нь үндсэндээ буруу юм.

Үүнээс салах Муу зуршилХуваарилагчдыг нэмэх нь хангалттай хялбар юм. Хасахдаа ижил зүйлийг хийхийг хичээ. Үүний үр дүнд хуваагч нь тэг болж, бутархай (гэнэт!) утгаа алдах болно.

Тиймээс, нэг удаа, бүрмөсөн санаарай: нэмэх, хасах үед хуваагч өөрчлөгдөхгүй!

Мөн хэд хэдэн сөрөг бутархай нэмэхэд олон хүн алдаа гаргадаг. Тэмдгүүдийн талаар төөрөгдөл бий: хасахыг хаана, хаана нэмэх вэ.

Мөн энэ асуудлыг шийдвэрлэхэд маш хялбар байдаг. Бутархай тэмдгийн өмнөх хасахыг үргэлж тоологч руу шилжүүлж болно гэдгийг санах нь хангалттай юм - мөн эсрэгээр. Мэдээжийн хэрэг, хоёр энгийн дүрмийг мартаж болохгүй.

1. Нэмэх удаа хасах нь хасах болно;
2. Хоёр сөрөг нь эерэг болгодог.

Энэ бүгдийг тодорхой жишээн дээр дүн шинжилгээ хийцгээе.

Даалгавар. Илэрхийллийн утгыг ол:

Эхний тохиолдолд бүх зүйл энгийн, хоёрдугаарт бид бутархайн тоологчдод хасах нэмэх болно.

Хуваарилагч нь өөр байвал яах вэ

Та өөр хуваагчтай бутархайг шууд нэмж болохгүй. Наад зах нь энэ арга надад мэдэгдэхгүй байна. Гэсэн хэдий ч хуваагч нь ижил байхын тулд анхны бутархайг үргэлж дахин бичиж болно.

Бутархайг хөрвүүлэх олон арга бий. Тэдгээрийн гурвыг "Бутархайг нийтлэг хуваарьт хүргэх" хичээл дээр авч үзсэн тул бид энд ярихгүй. Зарим жишээг харцгаая:

Даалгавар. Илэрхийллийн утгыг ол:

Эхний тохиолдолд бид "хөндлөн" аргыг ашиглан бутархайг нийтлэг хуваагч руу авчирдаг. Хоёрдугаарт, бид LCM-ийг хайх болно. 6 = 2 3 гэдгийг анхаарна уу; 9 = 3 · 3. Эдгээр өргөтгөлүүдийн сүүлчийн хүчин зүйлүүд тэнцүү, эхнийх нь хоёрдогч байна. Тиймээс LCM(6; 9) = 2 3 3 = 18.

Бутархай нь бүхэл тоотой байвал яах вэ

Би чамайг баярлуулж чадна: бутархайн янз бүрийн хуваагч нь хамгийн том хорон муу зүйл биш юм. Маш их илүү олон алдаабүхэл хэсгийг бутархай хэлбэрээр ялгах үед үүсдэг.

Мэдээжийн хэрэг, ийм бутархайн хувьд өөрийн нэмэх, хасах алгоритмууд байдаг боловч тэдгээр нь нэлээд төвөгтэй бөгөөд урт хугацааны судалгаа шаарддаг. Илүү сайн ашиглах энгийн хэлхээдоор:

1. Бүхэл тоо агуулсан бүх бутархайг буруу болгон хувирга. Бид дээр дурдсан дүрмийн дагуу тооцоолсон ердийн нэр томъёог (өөр өөр хуваагчтай байсан ч гэсэн) авдаг;
2. Үнэн хэрэгтээ үүссэн бутархайнуудын нийлбэр эсвэл зөрүүг тооцоол. Үүний үр дүнд бид хариултыг бараг олох болно;
3. Хэрэв энэ нь даалгаварт шаардагдах бүх зүйл бол бид урвуу хувиргалтыг гүйцэтгэдэг, жишээлбэл. бид буруу бутархай хэсгээс салж, доторх бүхэл тоог тодруулна.

Бутархай бутархай руу шилжих, бүхэл тоон хэсгийг тодруулах дүрмийг "Тоон бутархай гэж юу вэ" хичээлд дэлгэрэнгүй тайлбарласан болно. Хэрэв та санахгүй байгаа бол давтахаа мартуузай. Жишээ нь:

Даалгавар. Илэрхийллийн утгыг ол:

Энд бүх зүйл энгийн. Илэрхийлэл бүрийн доторх хуваагч нь тэнцүү тул бүх бутархайг буруу болгон хувиргаж, тоолоход л үлддэг. Бидэнд байгаа:

Тооцооллыг хялбарчлахын тулд би сүүлийн жишээнүүдийн зарим тодорхой алхмуудыг алгассан.

Хоёрт бяцхан тэмдэглэл сүүлийн үеийн жишээнүүд, энд тодруулсан бүхэл тоо бүхий бутархайг хасдаг. Хоёрдахь бутархайн өмнөх хасах нь зөвхөн түүний бүхэл хэсэг биш харин бүхэл бутархайг хасна гэсэн үг юм.

Энэ өгүүлбэрийг дахин уншаад, жишээнүүдийг харж, бодоод үзээрэй. Эндээс эхлэн суралцагчид маш их алдаа гаргадаг. Тэд ийм даалгавар өгөх дуртай хяналтын ажил. Удахгүй хэвлэгдэх энэ хичээлийн тестүүд дээр та тэдэнтэй дахин дахин уулзах болно.

Дүгнэлт: Тооцооллын ерөнхий схем

Эцэст нь хэлэхэд би өгөх болно ерөнхий алгоритм, энэ нь танд хоёр ба түүнээс дээш бутархайн нийлбэр эсвэл зөрүүг олоход тусална:

1. Хэрэв бүхэл тоон хэсгийг нэг буюу хэд хэдэн бутархайгаар тодруулсан бол эдгээр бутархайг буруу хэсэг болгон хөрвүүлэх;
2. Бүх бутархайг өөрт тохирсон ямар нэгэн байдлаар нийтлэг хуваагч руу аваач (мэдээжийн хэрэг асуудлыг хөрвүүлэгчид үүнийг хийгээгүй бол);
3. Үр дүнгийн тоог ижил хуваагчтай бутархайг нэмэх, хасах дүрмийн дагуу нэмэх, хасах;
4. Боломжтой бол үр дүнг бууруулна уу. Хэрэв бутархай нь буруу болвол бүхэл хэсгийг сонгоно уу.

Хариултаа бичихийн өмнөхөн даалгаврын төгсгөлд хэсгийг бүхэлд нь тодруулах нь дээр гэдгийг санаарай.