කොටසේ පරිධිය. රවුමේ විෂ්කම්භය සහ අරය නිශ්චිතව දක්වා නොමැති නම් රවුමක පරිධිය ගණනය කරන්නේ කෙසේද?

පළමුව, අපි රවුම සහ රවුම අතර වෙනස තේරුම් ගනිමු. මෙම වෙනස දැකීමට, සංඛ්යා දෙකම කුමක්දැයි සලකා බැලීම ප්රමාණවත්ය. මේවා පිහිටා ඇති තලයේ ඇති අසීමිත ලක්ෂ්‍ය සංඛ්‍යාවකි සමාන දුරතනි කේන්ද්‍රීය ලක්ෂ්‍යයක සිට. එහෙත්, කවය ද සමන්විත නම් අභ්යන්තර අවකාශය, එවිට එය රවුමට අයත් නොවේ. කවයක් යනු එය සීමා කරන කවයක් (රවුම (ර)) සහ රවුම තුළ ඇති අසංඛ්‍යාත ලක්ෂ්‍ය සංඛ්‍යාවක් බව පෙනේ.

රවුමේ ඇති ඕනෑම ලක්ෂ්‍යයක් L සඳහා, OL=R සමානාත්මතාවය අදාළ වේ. (OL කොටසේ දිග රවුමේ අරයට සමාන වේ).

රවුමක ලක්ෂ්‍ය දෙකක් සම්බන්ධ කරන කොටස එහි වේ ස්වරය.

රවුමක කේන්ද්‍රය හරහා සෘජුවම ගමන් කරන ස්වරයක් යනු විෂ්කම්භයමෙම කවය (D). විෂ්කම්භය සූත්රය භාවිතයෙන් ගණනය කළ හැක: D=2R

පරිධියසූත්‍රය මගින් ගණනය කෙරේ: C=2\pi R

කවයක ප්රදේශය: S=\pi R^(2)

කවයක චාපයඑහි ලක්ෂ්ය දෙක අතර පිහිටා ඇති එම කොටස ලෙස හැඳින්වේ. මෙම ලක්ෂ්‍ය දෙක රවුමක චාප දෙකක් නිර්වචනය කරයි. ස්වර සංයුක්ත තැටිය චාප දෙකක් යටපත් කරයි: CMD සහ CLD. සමාන ස්වර සම චාප වලට යටත් වේ.

මධ්ය කෝණයඅරය දෙකක් අතර පිහිටා ඇති කෝණයක් ලෙස හැඳින්වේ.

චාප දිගසූත්රය භාවිතයෙන් සොයා ගත හැක:

1. උපාධි මිනුම භාවිතා කිරීම: CD = \frac(\pi R \alpha ^(\circ))(180^(\circ))
2. රේඩියන් මිනුම භාවිතා කිරීම: CD = \alpha R

ස්වරයට ලම්බකව ඇති විෂ්කම්භය, ස්වරය සහ එයින් හැකිලෙන චාප දෙකට බෙදයි.

රවුමේ AB සහ CD යතුරු N ලක්ෂ්‍යයෙන් ඡේදනය වන්නේ නම්, N ලක්ෂ්‍යයෙන් වෙන් කරන ලද ස්වරවල කොටස්වල නිෂ්පාදන එකිනෙකට සමාන වේ.

AN\cdot NB = CN\cdot ND

කවයකට ස්පර්ශක

කවයකට ස්පර්ශකවෘත්තයක් සහිත එක් පොදු ලක්ෂ්‍යයක් ඇති සරල රේඛාවක් ඇමතීම සිරිතකි.

සරල රේඛාවක් දෙකක් තිබේ නම් පොදු කරුණු, ඔවුන් ඇයව අමතයි දෙවන.

ඔබ ස්පර්ශක ලක්ෂ්‍යයට අරය අඳින්නේ නම්, එය රවුමට ස්පර්ශකයට ලම්බක වේ.

මෙම ස්ථානයේ සිට අපගේ කවය වෙත ස්පර්ශක දෙකක් ඇද ගනිමු. ස්පර්ශක කොටස් එකකට සමාන වන අතර, රවුමේ කේන්ද්‍රය මෙම ලක්ෂ්‍යයේ ශීර්ෂය සමඟ කෝණයේ ද්වි අංශය මත පිහිටා ඇති බව පෙනේ.

AC = CB

දැන් අපි අපේ ලක්ෂ්‍යයෙන් රවුමට ස්පර්ශකයක් සහ තත්පරයක් අඳිමු. ස්පර්ශක ඛණ්ඩයේ දිග වර්ග සමස්ත ඛණ්ඩක කොටසෙහි සහ එහි පිටත කොටසෙහි ගුණිතයට සමාන වන බව අපි ලබා ගනිමු.

AC^(2) = CD \cdot BC

අපට නිගමනය කළ හැකිය: පළමු තත්පරයේ සම්පූර්ණ කොටසෙහි සහ එහි බාහිර කොටසෙහි නිෂ්පාදිතය දෙවන කොටසෙහි සහ එහි බාහිර කොටසෙහි සමස්ත කොටසෙහි නිෂ්පාදිතයට සමාන වේ.

AC\cdot BC = EC\cdot DC

රවුමක කෝණ

මධ්යම කෝණයෙහි අංශක මිනුම් සහ එය රඳා පවතින චාප සමාන වේ.

\angle COD = \cup CD = \alpha ^(\circ)

ලියා ඇති කෝණයයනු කවයක් මත ඇති සහ පැතිවල ස්වර ඇති කෝණයකි.

එය මෙම චාපයෙන් අඩකට සමාන බැවින් චාපයේ විශාලත්වය දැන ගැනීමෙන් ඔබට එය ගණනය කළ හැකිය.

\angle AOB = 2 \angle ADB

විෂ්කම්භය, සෙල්ලිපි කෝණය, සෘජු කෝණය මත පදනම්ව.

\angle CBD = \angle CED = \angle CAD = 90^ (\circ)

එකම චාපය යටපත් කරන සෙල්ලිපි කෝණ සමාන වේ.

එක් යතුරු පුවරුවක් මත රැඳෙන ශිලාලේඛන කෝණ එක සමාන හෝ ඒවායේ එකතුව 180^ (\circ) ට සමාන වේ.

\angle ADB + \angle AKB = 180^ (\circ)

\angle ADB = \angle AEB = \angle AFB

එකම රවුමේ සමාන කෝණ සහිත ත්‍රිකෝණවල සිරස් සහ ලබා දී ඇති පාදයක් ඇත.

රවුමක සිරස් තලයක් සහිත කෝණයක් සහ කෝඩ් දෙකක් අතර පිහිටා ඇති අතර එය එකතුවෙන් අඩකට සමාන වේ කෝණික අගයන්ලබා දී ඇති සහ සිරස් කෝණයක් තුළ අඩංගු වෘත්තයක චාප.

\angle DMC = \angle ADM + \angle DAM = \frac(1)(2) \left (\cup DmC + \cup AlB \right)

රවුමෙන් පිටත ශීර්ෂයක් සහිත කෝණයක් සහ තත්පර දෙකක් අතර පිහිටා ඇති කෝණයක් කෝණය තුළ අඩංගු වන රවුමේ චාපවල කෝණික අගයන්හි වෙනසෙන් අඩකට සමාන වේ.

\angle M = \angle CBD - \angle ACB = \frac(1)(2) \left (\Cup DmC - \cup AlB \right)

ලියා ඇති කවය

ලියා ඇති කවයබහුඅස්‍රයක පැතිවලට රවුම් ස්පර්ශයකි.

බහුඅස්‍රයක කොන් දෙකේ ඡේදනය වන ස්ථානයේ එහි කේන්ද්‍රය පිහිටයි.

සෑම බහුඅස්‍රයකම කවයක් කොටා නොතිබිය හැක.

සෙල්ලිපි කරන ලද කවයක් සහිත බහුඅස්‍රයක ප්‍රදේශය සූත්‍රය මගින් සොයා ගැනේ:

S = pr,

p යනු බහුඅස්‍රයේ අර්ධ පරිමිතියයි,

r යනු සටහන් කර ඇති කවයේ අරය වේ.

සෙල්ලිපි කරන ලද කවයේ අරය සමාන වන්නේ:

r = \frac(S)(p)

රවුම උත්තල චතුරස්‍රයක කොටා ඇත්නම් ප්‍රතිවිරුද්ධ පැතිවල දිගවල එකතුව සමාන වේ. සහ අනෙක් අතට: ප්‍රතිවිරුද්ධ පැතිවල දිගවල එකතුව සමාන නම්, කවයක් උත්තල හතරැස් එකකට ගැලපේ.

AB + DC = AD + BC

ඕනෑම ත්‍රිකෝණයක කවයක් සටහන් කළ හැකිය. එකම එක එකයි. දෙබිඩි ඡේදනය වන ස්ථානයේ අභ්යන්තර කොන්රූපය, මෙම ලියා ඇති කවයේ කේන්ද්‍රය පිහිටා ඇත.

ලියා ඇති කවයේ අරය සූත්‍රය මගින් ගණනය කරනු ලැබේ:

r = \frac(S)(p) ,

මෙහි p = \frac(a + b + c)(2)

වට රවුම

කවයක් බහුඅස්‍රයේ එක් එක් ශීර්ෂය හරහා ගමන් කරන්නේ නම්, එවැනි කවයක් සාමාන්‍යයෙන් හැඳින්වේ බහුඅස්‍රයක් ගැන විස්තර කර ඇත.

මෙම රූපයේ පැතිවල ලම්බක ද්විභාණ්ඩවල ඡේදනය වන ස්ථානයේ දී වට රවුමේ කේන්ද්රය වනු ඇත.

බහුඅස්‍රයේ ඕනෑම ශීර්ෂ 3කින් අර්ථ දක්වා ඇති ත්‍රිකෝණය වටා ඇති වෘත්තයේ අරය ලෙස ගණනය කිරීමෙන් අරය සොයාගත හැක.

පහත කොන්දේසිය ඇත: චතුරස්රයක් වටා වෘත්තයක් විස්තර කළ හැක්කේ එහි ප්‍රතිවිරුද්ධ කෝණවල එකතුව 180^( \circ) ට සමාන නම් පමණි.

\angle A + \angle C = \angle B + \angle D = 180^ (\circ)

ඕනෑම ත්රිකෝණයක් වටා ඔබට කවයක් විස්තර කළ හැකි අතර, එකක් පමණි. එවැනි කවයක කේන්ද්‍රය පිහිටා ඇත්තේ ත්‍රිකෝණයේ පැතිවල ලම්බක ද්විභාණ්ඩ ඡේදනය වන ස්ථානයේ ය.

වටකුරු රවුමේ අරය සූත්‍ර භාවිතයෙන් ගණනය කළ හැක:

R = \frac(a)(2 \sin A) = \frac(b)(2 \sin B) = \frac(c)(2 \sin C)

R = \frac(abc)(4 S)

a, b, c යනු ත්‍රිකෝණයේ පැතිවල දිග,

S යනු ත්රිකෝණයේ ප්රදේශය වේ.

ටොලමිගේ ප්‍රමේයය

අවසාන වශයෙන්, ටොලමිගේ ප්‍රමේයය සලකා බලන්න.

ටොලමිගේ ප්‍රමේයය ප්‍රකාශ කරන්නේ විකර්ණවල ගුණිතය චක්‍රීය චතුරස්‍රයක ප්‍රතිවිරුද්ධ පැතිවල නිෂ්පාදනවල එකතුවට සමාන බවයි.

AC \cdot BD = AB \cdot CD + BC \cdot AD

කව කැල්ක්යුලේටරය අන්තර්ජාලය හරහා හැඩතලවල ජ්යාමිතික මානයන් ගණනය කිරීම සඳහා විෙශේෂෙයන් නිර්මාණය කර ඇති සේවාවකි. මෙම සේවාවට ස්තූතියි, ඔබට රවුමක් මත පදනම්ව රූපයක ඕනෑම පරාමිතියක් පහසුවෙන් තීරණය කළ හැකිය. උදාහරණයක් ලෙස: ඔබ බෝලයේ පරිමාව දන්නවා, නමුත් ඔබ එහි ප්රදේශය ලබා ගත යුතුය. කිසිවක් පහසු විය නොහැක! සුදුසු විකල්පය තෝරන්න, සංඛ්යාත්මක අගයක් ඇතුළත් කරන්න, ගණනය කරන්න බොත්තම ක්ලික් කරන්න. මෙම සේවාව ගණනය කිරීම් වල ප්රතිඵල ප්රදර්ශනය කිරීම පමණක් නොව, ඒවා සාදන ලද සූත්ර ද සපයයි. අපගේ සේවාව භාවිතා කරමින්, ඔබට පහසුවෙන් අරය, විෂ්කම්භය, වට ප්‍රමාණය (රවුමක පරිමිතිය), රවුමක සහ බෝලයේ ප්‍රදේශය සහ බෝලයක පරිමාව පහසුවෙන් ගණනය කළ හැකිය.

අරය ගණනය කරන්න

අරය අගය ගණනය කිරීමේ ගැටළුව වඩාත් පොදු එකකි. මෙයට හේතුව තරමක් සරල ය, මන්ද මෙම පරාමිතිය දැන ගැනීමෙන් ඔබට හැකිය විශේෂ ශ්රමයඔබට රවුමක හෝ බෝලයේ වෙනත් ඕනෑම පරාමිතියක අගය තීරණය කළ හැකිය. අපගේ වෙබ් අඩවිය හරියටම මෙම යෝජනා ක්රමය මත ගොඩනගා ඇත. ඔබ තෝරාගත් ආරම්භක පරාමිතිය කුමක් වුවත්, අරය අගය මුලින්ම ගණනය කරනු ලබන අතර පසුව සියලු ගණනය කිරීම් එය මත පදනම් වේ. ගණනය කිරීම් වල වැඩි නිරවද්‍යතාවයක් සඳහා, අඩවිය 10 වන දශම ස්ථානයට වට කරන ලද Pi භාවිතා කරයි.

විෂ්කම්භය ගණනය කරන්න

විෂ්කම්භය ගණනය කිරීම අපගේ කැල්කියුලේටරය සිදු කළ හැකි සරලම ගණනය කිරීමකි. විෂ්කම්භය අගය අතින් ලබා ගැනීම කිසිසේත් අපහසු නැත; මේ සඳහා ඔබට අන්තර්ජාලය වෙත යාමට අවශ්‍ය නොවේ. විෂ්කම්භය වටිනාකමට සමාන වේඅරය 2 න් ගුණ කරන ලදී. විෂ්කම්භය - වඩාත්ම වැදගත් පරාමිතියරවුම, එය බොහෝ විට භාවිතා වේ එදිනෙදා ජීවිතය. නියත වශයෙන්ම සෑම කෙනෙකුටම එය නිවැරදිව ගණනය කර භාවිතා කිරීමට හැකි විය යුතුය. අපගේ වෙබ් අඩවියේ හැකියාවන් භාවිතා කරමින්, ඔබ තත්පරයක කොටසකින් විශාල නිරවද්යතාවයකින් විෂ්කම්භය ගණනය කරනු ඇත.

වට ප්‍රමාණය සොයා ගන්න

අප වටා කොපමණ වටකුරු වස්තූන් තිබේද සහ කුමක් දැයි ඔබට සිතාගත නොහැකිය වැදගත් භූමිකාවක්ඔවුන් අපේ ජීවිතවල සෙල්ලම් කරනවා. වට ප්‍රමාණය ගණනය කිරීමේ හැකියාව සාමාන්‍ය රියදුරෙකුගේ සිට ප්‍රමුඛ නිර්මාණ ඉංජිනේරුවෙකු දක්වා සෑම කෙනෙකුටම අවශ්‍ය වේ. වට ප්‍රමාණය ගණනය කිරීමේ සූත්‍රය ඉතා සරල ය: D=2Pr. ගණනය කිරීම කඩදාසි කැබැල්ලක හෝ භාවිතයෙන් පහසුවෙන් කළ හැකිය මෙම අන්තර්ජාලයසහකාර දෙවැන්නෙහි වාසිය නම් එය සියලු ගණනය කිරීම් පින්තූර සමඟ නිරූපණය කිරීමයි. අනෙක් සියල්ලටම වඩා, දෙවන ක්රමය වඩා වේගවත් වේ.

රවුමක ප්රදේශය ගණනය කරන්න

රවුමක ප්රදේශය - මෙම ලිපියේ ලැයිස්තුගත කර ඇති සියලුම පරාමිතීන් මෙන් - නූතන ශිෂ්ටාචාරයේ පදනම වේ. වෘත්තයක ප්‍රදේශය ගණනය කිරීමට සහ දැන ගැනීමට හැකිවීම ජනගහනයේ සියලුම කොටස් සඳහා ව්‍යතිරේකයකින් තොරව ප්‍රයෝජනවත් වේ. වෘත්තයක ප්‍රදේශය දැන ගැනීමට අවශ්‍ය නොවන විද්‍යා හා තාක්ෂණ ක්ෂේත්‍රයක් ගැන සිතීම දුෂ්කර ය. ගණනය කිරීමේ සූත්‍රය නැවතත් අපහසු නැත: S=PR 2. මෙම සූත්‍රය සහ අපගේ මාර්ගගත කැල්කියුලේටරය අමතර වෑයමකින් තොරව ඕනෑම කවයක ප්‍රදේශය සොයා ගැනීමට ඔබට උපකාරී වනු ඇත. අපගේ වෙබ් අඩවිය සහතික කරයි ඉහළ නිරවද්යතාවගණනය කිරීම් සහ ඒවායේ අකුණු වේගයෙන් ක්රියාත්මක කිරීම.

ගෝලයක වර්ගඵලය ගණනය කරන්න

බෝලයක වර්ගඵලය ගණනය කිරීමේ සූත්‍රය කිසිසේත්ම නොවේ වඩාත් සංකීර්ණ සූත්රපෙර ඡේදවල විස්තර කර ඇත. S=4Pr 2 . මෙම සරල අකුරු සහ අංක සමූහය වසර ගණනාවක් තිස්සේ මිනිසුන්ට බෝලයක ප්‍රදේශය ඉතා නිවැරදිව ගණනය කිරීමට ඉඩ සලසයි. මෙය යෙදිය හැක්කේ කොතැනින්ද? ඔව් හැමතැනම! උදාහරණයක් ලෙස, ඔබ ප්රදේශය බව දන්නවා ගෝලයවර්ග කිලෝමීටර 510,100,000 ට සමාන වේ. මෙම සූත්‍රය පිළිබඳ දැනුම යෙදිය හැකි ස්ථාන ලැයිස්තුගත කිරීම පලක් නොවේ. ගෝලයක වර්ගඵලය ගණනය කිරීමේ සූත්‍රයේ විෂය පථය ඉතා පුළුල් ය.

පන්දුවේ පරිමාව ගණනය කරන්න

පන්දුවේ පරිමාව ගණනය කිරීම සඳහා, V = 4/3 (Pr 3) සූත්රය භාවිතා කරන්න. එය අපගේ නිර්මාණය කිරීමට භාවිතා කරන ලදී මාර්ගගත සේවාව. ඔබ පහත සඳහන් පරාමිතිවලින් එකක් දන්නේ නම් තත්පර කිහිපයකින් බෝලයක පරිමාව ගණනය කිරීමට වෙබ් අඩවිය හැකි වේ: අරය, විෂ්කම්භය, වට ප්‍රමාණය, රවුමක ප්‍රදේශය හෝ බෝලයක ප්‍රදේශය. ඔබට එය ද භාවිතා කළ හැකිය ආපසු ගණනය කිරීම, උදාහරණයක් ලෙස, බෝලයක පරිමාව දැන ගැනීමට සහ එහි අරය හෝ විෂ්කම්භය අගය ලබා ගැනීම. අපගේ කව කැල්කියුලේටරයේ හැකියාවන් ඉක්මනින් බැලීම ගැන ඔබට ස්තුතියි. ඔබ අපගේ වෙබ් අඩවියට කැමති වී ඇති අතර දැනටමත් වෙබ් අඩවිය පිටු සලකුණු කර ඇතැයි අපි බලාපොරොත්තු වෙමු.

කවයක් යනු එක් ලක්ෂ්‍යයක සිට සමාන දුරින් පිහිටි ලක්ෂ්‍ය මාලාවක් වන අතර එය අනෙක් අතට මෙම කවයේ කේන්ද්‍රය වේ. කවයකට එහිම අරය ද ඇත, දුර සමාන වේමෙම කරුණු කේන්ද්‍රයේ සිට.

රවුමක දිග එහි විෂ්කම්භයට අනුපාතය සියලු කවයන් සඳහා සමාන වේ. මෙම අනුපාතය ගණිතමය නියතයක් වන අංකයක් වන අතර එය ග්‍රීක අකුරින් දැක්වේ π .

පරිධිය තීරණය කිරීම

ඔබට පහත සූත්‍රය භාවිතා කර කවය ගණනය කළ හැක:

L= π D=2 π ආර්

ආර්- රවුම් අරය

ඩී- රවුම් විෂ්කම්භය

එල්- පරිධිය

π - 3.14

කාර්ය:

පරිධිය ගණනය කරන්න, සෙන්ටිමීටර 10 ක අරයක් තිබීම.

විසඳුමක්:

රවුමක පරිධිය ගණනය කිරීමේ සූත්‍රයපෝරමය ඇත:

L= π D=2 π ආර්

මෙහි L යනු පරිධිය, π යනු 3.14, r යනු රවුමේ අරය, D යනු රවුමේ විෂ්කම්භය වේ.

මේ අනුව, සෙන්ටිමීටර 10 ක අරයක් සහිත රවුමක දිග:

L = 2 × 3.14 × 10 = 62.8 සෙ.මී

කවයජ්‍යාමිතික රූපයක් වන අතර එය දුරස්ථ යානයේ ඇති සියලුම ලක්ෂ්‍යවල එකතුවකි ලබා දී ඇති ලක්ෂ්යය, එහි කේන්ද්‍රය ලෙස හැඳින්වෙන, ශුන්‍යයට සමාන නොවන නිශ්චිත දුරකට සහ අරය ලෙස හැඳින්වේ. පුරාණ කාලයේ දැනටමත් විවිධ මට්ටමේ නිරවද්‍යතාවයකින් එහි දිග තීරණය කිරීමට විද්‍යාඥයින්ට හැකි විය: විද්‍යා ඉතිහාසඥයින් විශ්වාස කරන්නේ පරිධිය ගණනය කිරීමේ පළමු සූත්‍රය පුරාණ බබිලෝනියේදී 1900 දී පමණ සම්පාදනය කරන ලද බවයි.

අපට සෑම දිනකම සහ සෑම තැනකම රවුම් වැනි ජ්‍යාමිතික හැඩතල හමු වේ. විවිධ වාහනවලින් සමන්විත රෝදවල පිටත පෘෂ්ඨය ඇති එහි හැඩයයි. මෙම විස්තරය, එහි බාහිර සරල බව සහ අව්‍යාජ බව නොතකා, එකක් ලෙස සැලකේ විශාලතම නව නිපැයුම්මනුෂ්‍යත්වය, සහ ඕස්ට්‍රේලියාවේ ආදිවාසීන් සහ ඇමරිකානු ඉන්දියානුවන්යුරෝපීයයන් පැමිණෙන තුරු, එය කුමක්දැයි ඔවුන්ට නිශ්චිතවම දැන සිටියේ නැත.

බොහෝ දුරට ඉඩ ඇති පරිදි, පළමු රෝද අක්ෂයක් මත සවි කර ඇති ලොග් කැබලි විය. ක්‍රමයෙන්, රෝදයේ සැලසුම වැඩිදියුණු විය, ඒවායේ සැලසුම වඩ වඩාත් සංකීර්ණ වූ අතර ඒවායේ නිෂ්පාදනය සඳහා බොහෝ දේ භාවිතා කිරීමට අවශ්‍ය විය. විවිධ උපකරණ. පළමුව, රෝද ලී දාරයක් සහ ස්පෝක් වලින් සමන්විත වූ අතර, පසුව, ඒවායේ පිටත පෘෂ්ඨයේ ඇඳීම අඩු කිරීම සඳහා, ඔවුන් එය ලෝහ තීරු වලින් ආවරණය කිරීමට පටන් ගත්හ. මෙම මූලද්‍රව්‍යවල දිග තීරණය කිරීම සඳහා, වට ප්‍රමාණය ගණනය කිරීම සඳහා සූත්‍රයක් භාවිතා කිරීම අවශ්‍ය වේ (ප්‍රායෝගිකව, බොහෝ දුරට, ශිල්පීන් මෙය කළේ “ඇසෙන්” හෝ සරලව රෝදය තීරුවකින් වට කර කපා දැමීමෙනි. අවශ්ය කොටස).

බව සඳහන් කළ යුතුය රෝදයතුළ පමණක් භාවිතා නොවේ වාහන. උදාහරණයක් ලෙස, එහි ආකෘතිය ඇත පොටර් රෝදය, මෙන්ම ගියර් ගියර් වල මූලද්රව්ය, තාක්ෂණයේ බහුලව භාවිතා වේ. ජල මෝල් (මෙසපොතේමියාවේ විද්‍යාඥයින් දන්නා මේ ආකාරයේ පැරණිතම ව්‍යුහයන් ඉදිකරන ලද්දේ මෙසපොතේමියාවේ) මෙන්ම සත්ව ලොම් සහ ශාක තන්තු වලින් නූල් සෑදීමට භාවිතා කරන ලද කැරකෙන රෝද ඉදිකිරීමේදී රෝද දිගු කලක් තිස්සේ භාවිතා කර ඇත.

කවබොහෝ විට ඉදිකිරීම් වලදී සොයාගත හැකිය. ඔවුන්ගේ හැඩය තරමක් පුලුල්ව පැතිරුණු වටකුරු ජනේල මගින් හැඩගස්වා ඇත, රොමේනස්ක්හි ඉතා ලක්ෂණයකි වාස්තුවිද්යාත්මක ශෛලිය. මෙම ව්යුහයන් නිෂ්පාදනය කිරීම ඉතා අපහසු කාර්යයක් වන අතර ඉහළ නිපුණතාවයක් මෙන්ම ලබා ගත හැකි බව අවශ්ය වේ විශේෂ මෙවලමක්. වටකුරු කවුළු ප්‍රභේදවලින් එකක් වන්නේ නැව් සහ ගුවන් යානා වල ස්ථාපනය කර ඇති පෝටෝල් ය.

මේ අනුව, විවිධ යන්ත්‍ර, යාන්ත්‍රණ සහ ඒකක සංවර්ධනය කරන සැලසුම් ඉංජිනේරුවන්ට මෙන්ම ගෘහ නිර්මාණ ශිල්පීන්ට සහ නිර්මාණකරුවන්ට බොහෝ විට රවුමක වට ප්‍රමාණය තීරණය කිරීමේ ගැටලුව විසඳීමට සිදුවේ. අංකයේ සිට π , මේ සඳහා අවශ්ය, අසීමිත වේ, එය නිරපේක්ෂ නිරවද්යතාවයකින් මෙම පරාමිතිය තීරණය කිරීමට නොහැකි වන අතර, එම නිසා ගණනය කිරීම් යම් නිශ්චිත අවස්ථාවක අවශ්ය හා ප්රමාණවත් බව එහි උපාධිය සැලකිල්ලට ගනී.

කවයක් යනු වක්‍රයක් ආවරණය කරන වක්‍ර රේඛාවකි. ජ්‍යාමිතියේදී හැඩතල සමතලා වේ, එබැවින් නිර්වචනය ද්විමාන රූපයකට යොමු කරයි. මෙම වක්‍රයේ සියලුම ලක්ෂ්‍ය රවුමේ මධ්‍යයේ සිට සමාන දුරකින් පිහිටා ඇති බව උපකල්පනය කෙරේ.

මෙම ජ්යාමිතික රූපයට අදාළ ගණනය කිරීම් සිදු කරනු ලබන පදනම මත රවුමට ලක්ෂණ කිහිපයක් ඇත. මේවාට ඇතුළත් වන්නේ: විෂ්කම්භය, අරය, ප්රදේශය සහ පරිධිය. මෙම ලක්ෂණ එකිනෙකට සම්බන්ධ වේ, එනම්, ඒවා ගණනය කිරීම සඳහා, අවම වශයෙන් එක් සංරචකයක් පිළිබඳ තොරතුරු ප්රමාණවත් වේ. නිදසුනක් ලෙස, ජ්යාමිතික රූපයක අරය පමණක් දැන ගැනීමෙන්, ඔබට වටය, විෂ්කම්භය සහ ප්රදේශය සොයා ගැනීමට සූත්රය භාවිතා කළ හැකිය.

• රවුමක අරය යනු එහි කේන්ද්‍රයට සම්බන්ධ රවුමේ ඇතුළත කොටසයි.
• විෂ්කම්භයක් යනු රවුමක එහි ලක්ෂ්‍ය සම්බන්ධ කර කේන්ද්‍රය හරහා ගමන් කරන කොටසකි. අත්යවශ්යයෙන්ම, විෂ්කම්භය අරය දෙකකි. එය ගණනය කිරීමේ සූත්‍රය හරියටම පෙනෙන්නේ මෙයයි: D=2r.
• රවුමක තවත් එක් අංගයක් ඇත - ස්වරය. මෙය රවුමක ලක්ෂ්‍ය දෙකක් සම්බන්ධ කරන සරල රේඛාවකි, නමුත් සෑම විටම කේන්ද්‍රය හරහා ගමන් නොකරයි. එබැවින් එය හරහා ගමන් කරන ස්වරය විෂ්කම්භය ලෙසද හැඳින්වේ.

පරිධිය සොයා ගන්නේ කෙසේද? අපි දැන් සොයා බලමු.

පරිධිය: සූත්රය

මෙම ලක්ෂණය දැක්වීමට ලතින් අකුර p තෝරා ගන්නා ලදී. ආකිමිඩීස් ද රවුමක වට ප්‍රමාණයේ අනුපාතය එහි විෂ්කම්භයට සමාන සංඛ්‍යාවක් බව ඔප්පු කළේය: මෙය π අංකය වන අතර එය ආසන්න වශයෙන් 3.14159 ට සමාන වේ. π ගණනය කිරීමේ සූත්‍රය වන්නේ: π = p/d. මෙම සූත්‍රයට අනුව, p හි අගය πd ට සමාන වේ, එනම් පරිධිය: p= πd. d (විෂ්කම්භය) අරය දෙකකට සමාන බැවින්, වට ප්‍රමාණය සඳහා එකම සූත්‍රය p=2πr ලෙස ලිවිය හැකිය, උදාහරණයක් ලෙස සරල ගැටළු භාවිතා කරමින් සූත්‍රයේ යෙදීම සලකා බලමු.

ගැටලුව 1

සාර් බෙල් පාමුල විෂ්කම්භය මීටර් 6.6 කි. සීනුවේ ​​පාදයේ පරිධිය කුමක්ද?

1. එබැවින්, රවුම ගණනය කිරීමේ සූත්‍රය p= πd වේ
2. පවතින අගය සූත්‍රයට ආදේශ කරන්න: p=3.14*6.6= 20.724

පිළිතුර: සීනු පාදයේ පරිධිය මීටර් 20.7 කි.

ගැටලුව 2

පෘථිවියේ කෘතිම චන්ද්‍රිකාව ග්‍රහලෝකයේ සිට කිලෝමීටර් 320 ක් දුරින් භ්‍රමණය වේ. පෘථිවියේ අරය කිලෝමීටර 6370 කි. චන්ද්‍රිකාවේ වෘත්තාකාර කක්ෂයේ දිග කොපමණද?

1. 1. පෘථිවි චන්ද්‍රිකාවේ වෘත්තාකාර කක්ෂයේ අරය ගණනය කරන්න: 6370+320=6690 (කි.මී.)
2. 2. P=2πr සූත්‍රය භාවිතයෙන් චන්ද්‍රිකාවේ වෘත්තාකාර කක්ෂයේ දිග ගණනය කරන්න
3. 3.P=2*3.14*6690=42013.2

පිළිතුර: පෘථිවි චන්ද්‍රිකාවේ වෘත්තාකාර කක්ෂයේ දිග කිලෝමීටර් 42013.2 කි.

පරිධිය මැනීම සඳහා ක්රම

රවුමක පරිධිය ගණනය කිරීම ප්රායෝගිකව බොහෝ විට භාවිතා නොවේ. මෙයට හේතුව π අංකයේ ආසන්න අගයයි. එදිනෙදා ජීවිතයේදී, රවුමක දිග සොයා ගැනීමට, ඔවුන් භාවිතා කරයි විශේෂ උපාංගය- curvimeter. රවුමේ අත්තනෝමතික ආරම්භක ලක්ෂ්‍යයක් සලකුණු කර ඇති අතර උපාංගය නැවත මෙම ස්ථානයට ළඟා වන තෙක් එය රේඛාව දිගේ තදින් ගෙන යනු ලැබේ.

රවුමක පරිධිය සොයා ගන්නේ කෙසේද? ඔබට අවශ්‍ය වන්නේ සරල ගණනය කිරීම් සූත්‍ර ඔබේ හිසෙහි තබා ගැනීම පමණි.

උපදෙස්

මෙම සම්බන්ධතාවය ගණිතමය වශයෙන් ගණනය කළ පළමු පුද්ගලයා ආකිමිඩීස් බව මතක තබා ගන්න. එය රවුමක සහ ඒ අවට නිත්‍ය 96-පාර්ශ්වික ත්‍රිකෝණයකි. ලියා ඇති බහුඅස්‍රයේ පරිමිතිය විය හැකි අවම පරිධිය ලෙස ගත් අතර, වටකුරු රූපයේ පරිමිතිය උපරිම ප්රමාණය. ආකිමිඩීස් ට අනුව වට ප්‍රමාණය හා විෂ්කම්භය අතර අනුපාතය 3.1419 කි. බොහෝ කලකට පසුව, මෙම අංකය චීන ගණිතඥ Zu Chongzhi විසින් අක්ෂර අටක් දක්වා "දිගු" කරන ලදී. ඔහුගේ ගණනය කිරීම් වසර 900 ක් පුරාවටම වඩාත් නිවැරදි විය. 18 වැනි සියවසේදී පමණක් දශමස්ථාන සියයක් ගණන් කරන ලදී. 1706 සිට, මෙම නිමක් නැති දශම භාගය, විලියම් ජෝන්ස්ට ස්තූතිවන්ත වන අතර, නමක් ලබා ගත්තේය. ඔහු එය නම් කළේ පරිමිතිය (පරිධිය) යන ග්‍රීක වචනවල මුල් අකුරෙනි. අද පරිගණකය පහසුවෙන් Pi හි ඉලක්කම් ගණනය කරයි: 3.141592653589793238462643…

ගණනය කිරීම් සඳහා, Pi 3.14 දක්වා අඩු කරන්න. ඕනෑම කවයක් සඳහා එහි දිග විෂ්කම්භයෙන් බෙදීම මෙම අංකයට සමාන වේ: L: d = 3.14.

විෂ්කම්භය සොයා ගැනීම සඳහා සූත්‍රයක් මෙම ප්‍රකාශයෙන් ප්‍රකාශ කරන්න. රවුමක විෂ්කම්භය සොයා ගැනීමට, ඔබ වට ප්‍රමාණය Pi අංකයෙන් බෙදිය යුතු බව පෙනේ. එය මෙසේ පෙනේ: d = L: 3.14. රවුමක පරිධිය දන්නා විට විෂ්කම්භය සොයා ගැනීමට මෙය විශ්වීය ක්රමයකි.

ඉතින්, වට ප්‍රමාණය දන්නා අතර, 15.7 cm කියන්න, මෙම අගය 3.14 න් බෙදන්න. විෂ්කම්භය 5 cm වනු ඇත: d = 15.7: 3.14 = 5 සෙ.මී.

පරිධිය ගණනය කිරීම සඳහා විශේෂ වගු භාවිතා කරමින් පරිධියෙන් විෂ්කම්භය සොයා ගන්න. මෙම වගු විවිධ විමර්ශන පොත්වල ඇතුළත් වේ. උදාහරණයක් ලෙස, ඒවා "සංඛ්‍යා හතරේ ගණිතමය වගු" තුළ V.M. බ්රැඩිස්.

ප්රයෝජනවත් උපදෙස්

කවියක් ආධාරයෙන් Pi හි පළමු ඉලක්කම් අට මතක තබා ගන්න:
ඔබ උත්සාහ කළ යුතුයි
සහ සෑම දෙයක්ම එලෙසම මතක තබා ගන්න:
තුන, දාහතර, පහළොව,
අනූ දෙකයි හයයි.

මූලාශ්‍ර:

• "Pi" අංකය වාර්තාගත නිරවද්‍යතාවයකින් ගණනය කෙරේ
• විෂ්කම්භය සහ පරිධිය
• රවුමක පරිධිය සොයා ගන්නේ කෙසේද?

කවය පැතලි ය ජ්යාමිතික රූපය, තෝරාගත් ලක්ෂ්‍යයේ සිට එකම සහ ශුන්‍ය නොවන දුරින් ඇති සියලුම ලක්ෂ්‍ය, එය රවුමේ කේන්ද්‍රය ලෙස හැඳින්වේ. රවුමක ඕනෑම ලක්ෂ්‍ය දෙකක් සම්බන්ධ කර කේන්ද්‍රය හරහා ගමන් කරන සරල රේඛාවක් ලෙස හැඳින්වේ විෂ්කම්භය. සාමාන්‍යයෙන් පරිමිතිය ලෙස හැඳින්වෙන ද්විමාන රූපයක සියලුම මායිම්වල සම්පූර්ණ දිග බොහෝ විට රවුමක “වට ප්‍රමාණය” ලෙස හැඳින්වේ. රවුමක පරිධිය දැන ගැනීමෙන් ඔබට එහි විෂ්කම්භය ගණනය කළ හැකිය.

උපදෙස්

විෂ්කම්භය සොයා ගැනීම සඳහා, රවුමක ප්‍රධාන ගුණාංග වලින් එකක් භාවිතා කරන්න, එනම් එහි පරිමිතියේ දිග විෂ්කම්භයට අනුපාතය නියත වශයෙන්ම සියලුම කව සඳහා සමාන වේ. ඇත්ත වශයෙන්ම, ස්ථාවරත්වය ගණිතඥයින්ගේ අවධානයට ලක් නොවූ අතර, මෙම අනුපාතය දිගු කලක් තිස්සේ එයටම ආවේණික වී ඇත - මෙය Pi අංකයයි (π යනු පළමු ග්‍රීක වචනයයි " කවය"සහ "පරිමිතිය"). මෙහි සංඛ්‍යාත්මක අගය තීරණය වන්නේ විෂ්කම්භය එකකට සමාන රවුමක දිග මගිනි.

එහි විෂ්කම්භය ගණනය කිරීම සඳහා රවුමක දන්නා පරිධිය Pi මගින් බෙදන්න. මෙම අංකය "" බැවින්, එයට සීමිත අගයක් නොමැත - එය භාගයකි. ඔබට ලබා ගත යුතු ප්රතිඵලයේ නිරවද්යතාව අනුව රවුන්ඩ් පයි.

මාතෘකාව පිළිබඳ වීඩියෝව

ඉඟිය 4: විෂ්කම්භයට පරිධියේ අනුපාතය සොයා ගන්නේ කෙසේද

පුදුම දේපල කවයපැරණි ග්රීක විද්යාඥ ආකිමිඩීස් විසින් අපට සොයා ගන්නා ලදී. යන කාරණය තුළ එය පවතී ආකල්පයඇගේ දිගවිෂ්කම්භය දිග ඕනෑම දෙයකට සමාන වේ කවය. ඔහුගේ "රවුම මැනීම" යන කෘතියේ ඔහු එය ගණනය කර එය "පයි" ලෙස නම් කළේය. එය අතාර්කික ය, එනම් එහි අර්ථය නිවැරදිව ප්‍රකාශ කළ නොහැක. මෙම කාර්යය සඳහා එහි අගය 3.14 ට සමාන වේ. සරල ගණනය කිරීම් කිරීමෙන් ආකිමිඩීස්ගේ ප්‍රකාශය ඔබටම පරීක්ෂා කළ හැකිය.

ඔබට අවශ්ය වනු ඇත

• - මාලිමා;
• - පාලකයා;
• - පැන්සල්;
• - නූල්.

උපදෙස්

මාලිමා යන්ත්‍රයක් සමඟ කඩදාසි මත අත්තනෝමතික විෂ්කම්භයකින් යුත් කවයක් අඳින්න. පාලකයෙකු සහ පැන්සලක් භාවිතා කරමින්, රේඛාවේ රේඛා දෙකක් සම්බන්ධ කරමින් එහි කේන්ද්රය හරහා කොටසක් අඳින්න කවය. ප්රතිඵලය වන කොටසෙහි දිග මැනීමට පාලකයෙකු භාවිතා කරන්න. අපි කියමු කවයවී මේ අවස්ථාවේ දීසෙන්ටිමීටර 7 යි.

නූල් ගෙන එය දිග දිගේ සකස් කරන්න කවය. නූල් වල ප්රතිඵලය දිග මැනීම. එය සෙන්ටිමීටර 22 ට සමාන වීමට ඉඩ දෙන්න. සොයන්න ආකල්පය දිග කවයඑහි විෂ්කම්භය දිගට - 22 cm: 7 cm = 3.1428.... ප්රතිඵල අංකය (3.14) රවුම් කරන්න. ප්රතිඵලය වන්නේ හුරුපුරුදු අංකය "Pi" ය.

මෙම දේපල ඔප්පු කරන්න කවයඔබට කෝප්පයක් හෝ වීදුරුවක් භාවිතා කළ හැකිය. පාලකයෙකු සමඟ ඔවුන්ගේ විෂ්කම්භය මැන බලන්න. පිඟානේ මුදුනේ නූල් ඔතා එහි ප්රතිඵලය දිග මැනීම. දිග බෙදීම කවයඑහි විෂ්කම්භය දිග අනුව කෝප්පය, ඔබට මෙම ගුණාංගය සහතික කර ගනිමින් "Pi" අංකය ද ලැබෙනු ඇත කවය, ආකිමිඩීස් විසින් සොයා ගන්නා ලදී.

මෙම දේපල භාවිතා කිරීමෙන් ඔබට ඕනෑම එකක දිග ගණනය කළ හැකිය කවයඑහි විෂ්කම්භය දිග දිගේ හෝ සූත්‍ර අනුව: C = 2*p*R හෝ C = D*p, එහිදී C - කවය, D යනු එහි විෂ්කම්භයේ දිග, R යනු එහි අරය සොයා ගැනීමට (තලය, රේඛා මගින් සීමා කර ඇත කවය) එහි අරය දන්නේ නම් S = π*R² සූත්‍රය හෝ එහි විෂ්කම්භය දන්නේ නම් S = π*D²/4 සූත්‍රය භාවිතා කරන්න.

සටහන

වසර විස්සකට වැඩි කාලයක් පයි දිනය මාර්තු දාහතර වන දින සමරන බව ඔබ දන්නවාද? මෙය මෙම සිත්ගන්නා අංකයට කැප වූ ගණිතඥයින්ගේ නිල නොවන නිවාඩු දිනයකි, වර්තමානයේ බොහෝ සූත්‍ර, ගණිතමය සහ භෞතික ප්‍රත්‍යක්ෂ සම්බන්ධ වේ. මෙම නිවාඩුව සොයාගනු ලැබුවේ ඇමරිකානු ලැරී ෂෝ විසිනි, ඔහු මෙම දිනයේ (එක්සත් ජනපදයේ දින පටිගත කිරීමේ පද්ධතියේ 3.14) සුප්‍රසිද්ධ විද්‍යාඥ අයින්ස්ටයින් උපත ලැබූ බව දුටුවේය.

මූලාශ්‍ර:

• ආකිමිඩීස්

සමහර විට උත්තල බහුඅස්‍රයක් වටා ඔබට එය ඇඳිය ​​හැකි පරිදි සියලු කොන් වල සිරස් එය මත පිහිටා ඇත. බහුඅස්රය සම්බන්ධයෙන් එවැනි කවයක් වටකුරු ලෙස හැඳින්විය යුතුය. ඇගේ කේන්ද්රයලියා ඇති රූපයේ පරිමිතිය තුළ විය යුතු නැත, නමුත් විස්තර කර ඇති ගුණාංග භාවිතා කරයි කවය, මෙම ලක්ෂ්යය සොයා ගැනීම සාමාන්යයෙන් ඉතා අපහසු නොවේ.

ඔබට අවශ්ය වනු ඇත

• පාලකය, පැන්සල, ප්‍රොටෙක්ටරය හෝ හතරැස්, මාලිමා යන්ත්‍රය.

උපදෙස්

ඔබට කවයක් විස්තර කිරීමට අවශ්‍ය බහුඅස්‍රය කඩදාසි මත ඇඳ තිබේ නම්, සොයා ගැනීමට කේන්ද්රයසහ රවුම් පාලකයෙකු, පැන්සලක් සහ ප්‍රොටෙක්ටරයක් ​​හෝ හතරැස් එකක් සමඟ ප්‍රමාණවත් වේ. රූපයේ ඕනෑම පැත්තක දිග මැන, එහි මැද තීරණය කර චිත්‍රයේ මෙම ස්ථානයේ සහායක ලක්ෂ්‍යයක් තබන්න. හතරැස් හෝ ප්‍රෝටේටරයක් ​​භාවිතා කරමින්, බහුඅස්‍රය ඇතුළත මෙම පැත්තට ලම්බකව ප්‍රතිවිරුද්ධ පැත්ත සමඟ ඡේදනය වන තෙක් කොටසක් අඳින්න.

බහුඅස්රයේ වෙනත් ඕනෑම පැත්තක් සමඟ එකම මෙහෙයුම කරන්න. ඉදිකරන ලද කොටස් දෙකේ ඡේදනය අපේක්ෂිත ලක්ෂ්යය වනු ඇත. මෙය විස්තර කර ඇති ප්රධාන දේපල වලින් පහත දැක්වේ කවය- ඇගේ කේන්ද්රයඕනෑම පැත්තක් සහිත උත්තල බහුඅස්‍රයක සෑම විටම මේවාට ඇද ගන්නා ලම්බක ඡේදනය වන ස්ථානයේ පිහිටා ඇත.

සාමාන්‍ය බහුඅස්‍ර සඳහා කේන්ද්රයසහ ලියා ඇත කවයවඩා සරල විය හැක. උදාහරණයක් ලෙස, මෙය චතුරස්රයක් නම්, විකර්ණ දෙකක් අඳින්න - ඒවායේ ඡේදනය වනු ඇත කේන්ද්රය ohm ලියා ඇත කවය. ඕනෑම ඉරට්ටේ පැති සංඛ්‍යාවක් සහිත බහුඅස්‍රයක, ප්‍රතිවිරුද්ධ කෝණ යුගල දෙකක් සහායක ඒවා සමඟ සම්බන්ධ කිරීම ප්‍රමාණවත් වේ - කේන්ද්රයවිස්තර කර ඇත කවයඔවුන්ගේ ඡේදනය වීමේ ලක්ෂ්යය සමග සමපාත විය යුතුය. තුල සෘජු ත්රිකෝණයගැටළුව විසඳීම සඳහා, රූපයේ දිගම පැත්තේ මැද තීරණය කරන්න - කර්ණය.

අපේක්ෂිත ලක්ෂ්‍යය තීරණය කිරීමෙන් පසුව, දී ඇති බහුඅස්‍රයක් සඳහා ප්‍රතිපත්තිමය වශයෙන්, වටකුරු කවයක් කළ හැකිද යන්න කොන්දේසි වලින් නොදන්නේ නම් කේන්ද්රයසහ විස්තර කර ඇති ඕනෑම ක්රමයක් භාවිතා කිරීමෙන් ඔබට සොයාගත හැකිය. සොයාගත් ලක්ෂ්‍යය සහ මාලිමාවේ ඇති ඕනෑම ලක්ෂ්‍යයක් අතර දුර පසෙකින් තබා, එය අපේක්ෂිත මට්ටමට සකසන්න කේන්ද්රය කවයසහ රවුමක් අඳින්න - සෑම ශීර්ෂයක්ම මේ මත වැතිර සිටිය යුතුය කවය. මෙය එසේ නොවේ නම්, එක් ගුණාංගයක් ලබා දී ඇති බහුඅස්‍රයක් වටා කවයක් රඳවා නොගෙන විස්තර කරයි.

විෂ්කම්භය තීරණය කිරීම ජ්යාමිතික ගැටළු විසඳීම සඳහා පමණක් නොව, ප්රායෝගිකව උපකාරවත් විය හැකිය. නිදසුනක් ලෙස, භාජනයක බෙල්ලේ විෂ්කම්භය දැන ගැනීමෙන්, එය සඳහා පියනක් තෝරාගැනීමේදී ඔබ අනිවාර්යයෙන්ම වැරදියට නොයනු ඇත. විශාල කව සඳහා එකම ප්රකාශය සත්ය වේ.

උපදෙස්

එබැවින්, ප්රමාණ සඳහා අංකනය ඇතුළත් කරන්න. d ළිඳේ විෂ්කම්භය, L පරිධිය, n Pi අංකය, එහි අගය දළ වශයෙන් 3.14, R රවුමේ අරය වේ. පරිධිය (L) දනියි. අපි හිතමු එය සෙන්ටිමීටර 628ක් කියලා.

ඊළඟට, විෂ්කම්භය (d) සොයා ගැනීමට, පරිධිය සඳහා සූත්රය භාවිතා කරන්න: L = 2пR, R යනු නොදන්නා ප්රමාණයකි, L = 628 cm, සහ n = 3.14. දැන් නොදන්නා සාධකයක් සොයා ගැනීම සඳහා රීතිය භාවිතා කරන්න: "සාධකයක් සොයා ගැනීමට, ඔබ දන්නා සාධකයකින් නිෂ්පාදිතය බෙදිය යුතුය." එය හැරෙනවා: R=L/2p. සූත්‍රයට අගයන් ආදේශ කරන්න: R=628/2x3.14. එය හැරෙනවා: R=628/6.28, R=100 cm.

රවුමේ අරය සොයාගත් පසු (R=100 cm), පහත සූත්‍රය භාවිතා කරන්න: රවුමේ විෂ්කම්භය (d) රවුමේ අරය දෙකකට (2R) සමාන වේ. එය හැරෙන්නේ: d=2R.

දැන්, විෂ්කම්භය සොයා ගැනීමට, සූත්‍රයට d=2R අගයන් ආදේශ කර ප්‍රතිඵලය ගණනය කරන්න. අරය (R) දන්නා බැවින්, එය හැරෙන්නේ: d=2x100, d=200 cm.

මූලාශ්‍ර:

• රවුමක පරිධිය භාවිතා කර විෂ්කම්භය තීරණය කරන්නේ කෙසේද?

පරිධිය සහ විෂ්කම්භය එකිනෙකට සම්බන්ධ ජ්යාමිතික ප්රමාණ වේ. මෙයින් අදහස් කරන්නේ ඒවායින් පළමුවැන්න අමතර දත්ත නොමැතිව දෙවැන්නට පරිවර්තනය කළ හැකි බවයි. ඒවා එකිනෙකට සම්බන්ධ වන ගණිතමය නියතය π අංකය වේ.

උපදෙස්

රවුම කඩදාසි මත රූපයක් ලෙස නිරූපණය කර ඇති අතර එහි විෂ්කම්භය ආසන්න වශයෙන් තීරණය කිරීමට අවශ්ය නම්, එය සෘජුවම මැන බලන්න. එහි කේන්ද්රය චිත්රයේ පෙන්වා ඇත්නම්, එය හරහා රේඛාවක් අඳින්න. මධ්‍යස්ථානය නොපෙන්වන්නේ නම්, මාලිමා යන්ත්‍රයක් භාවිතයෙන් එය සොයා ගන්න. මෙය සිදු කිරීම සඳහා, 90 සහ කෝණ සහිත චතුරස්රයක් භාවිතා කරන්න. කකුල් දෙකම ස්පර්ශ වන පරිදි රවුමට අංශක 90 ක කෝණයකින් එය අමුණන්න, එය සොයා ගන්න. ඉන්පසු ප්රතිඵලය සඳහා අයදුම් කිරීම සෘජු කෝණයඅංශක 45 ක වර්ග කෝණයක් අඳින්න. එය රවුමේ කේන්ද්රය හරහා ගමන් කරනු ඇත. ඉන්පසුව, ඒ ආකාරයෙන්ම, රවුමේ වෙනත් ස්ථානයක දෙවන සෘජු කෝණයක් සහ එහි බයිසෙක්ටරය අඳින්න. ඔවුන් මධ්යයේ ඡේදනය වනු ඇත. විෂ්කම්භය මැනීමට මෙය ඔබට ඉඩ සලසයි.

විෂ්කම්භය මැනීම සඳහා, හැකි තරම් තුනී වලින් සාදන ලද පාලකයෙකු භාවිතා කිරීම වඩාත් සුදුසුය තහඩු ද්රව්ය, හෝ ටේලර්ගේ මීටරය. ඔබට ඝන පාලකයෙකු පමණක් තිබේ නම්, මාලිමා යන්ත්‍රයක් භාවිතයෙන් රවුමේ විෂ්කම්භය මැනිය යුතු අතර, එහි විසඳුම වෙනස් නොකර එය ප්‍රස්ථාර කඩදාසි වෙත මාරු කරන්න.

එසේම, ගැටලුවේ කොන්දේසි වල සංඛ්‍යාත්මක දත්ත නොමැති නම් සහ චිත්‍රයක් පමණක් තිබේ නම්, ඔබට වක්‍රමානයක් භාවිතයෙන් පරිධිය මැනිය හැකිය, ඉන්පසු විෂ්කම්භය ගණනය කරන්න. Curvimeter භාවිතා කිරීම සඳහා, ඊතලය හරියටම ශුන්‍ය අංශයට සැකසීමට එහි රෝදය කරකවන්න. ඉන්පසු රවුමේ ලක්ෂ්‍යයක් සලකුණු කර රෝදයට ඉහළින් ඇති පහර මෙම ලක්ෂ්‍යයට යොමු වන පරිදි පත්‍රයට curvimeter ඔබන්න. ආඝාතය නැවතත් එම ලක්ෂ්‍යයට ඉහළින් වන තුරු රවුම් රේඛාව ඔස්සේ රෝදය ගෙන යන්න. සාක්ෂිය කියවන්න. ඔවුන් තුළ සිටිනු ඇත, කැඩුණු රේඛාවකින් සීමා වේ. අපි b පැත්තක් සහිත සාමාන්‍ය n-gon එකක් රවුමකට ලියා තැබුවහොත්, එවැනි රූපයක P හි පරිමිතිය n: P=b*n පැති ගණනින් b පැත්තේ ගුණිතයට සමාන වේ. b පැත්ත සූත්‍රය මගින් තීරණය කළ හැක: b=2R*Sin (π/n), මෙහි R යනු n-gon කොටා ඇති රවුමේ අරය වේ.

පැති ගණන වැඩි වන විට, ලියා ඇති බහුඅස්‍රයේ පරිමිතිය වැඩි වැඩියෙන් L. Р= b*n=2n*R*Sin (π/n)=n*D*Sin (π/n) වෙත ළඟා වේ. පරිධිය L සහ එහි විෂ්කම්භය D අතර සම්බන්ධතාවය නියත වේ. ලේඛනගත බහුඅස්‍රයක පැති සංඛ්‍යාව අනන්තයට නැඹුරු වන අනුපාතය ලෙස L/D=n*Sin (π/n) අනුපාතය π අංකයට නැඹුරු වේ, නියත අගයක් වන “pi” සහ අනන්ත ලෙස ප්‍රකාශ වේ. දශම. යෙදුමකින් තොරව ගණනය කිරීම් සඳහා පරිගණක තාක්ෂණයπ=3.14 අගය පිළිගනු ලැබේ. රවුමක පරිධිය සහ එහි විෂ්කම්භය සූත්‍රයෙන් සම්බන්ධ වේ: L= πD. විෂ්කම්භය ගණනය කිරීම සඳහා

පරිධිය මැනීම

අපේ ග්‍රහලෝකය ගෝලාකාර බව භූ විද්‍යාත්මක පර්යේෂණවල යෙදී සිටින විද්‍යාඥයන් බොහෝ කලක සිට දැන සිටියහ. පෘථිවි පෘෂ්ඨයේ පරිධිය පිළිබඳ පළමු මිනුම් පෘථිවියේ දිගම සමාන්තරය - සමකය ගැන සැලකිලිමත් වූයේ එබැවිනි. විද්යාඥයින් විශ්වාස කරන ලද මෙම අගය, වෙනත් ඕනෑම මිනුම් ක්රමයක් සඳහා නිවැරදි ලෙස සැලකිය හැකිය. උදාහරණයක් ලෙස, ඔබ දිගුම භාවිතා කරමින් ග්රහලෝකයේ පරිධිය මැනිය හැකි බව විශ්වාස කෙරිණි මැරිඩියන්, ප්‍රතිඵලය වන රූපය හරියටම සමාන වනු ඇත.

මෙම මතය 18 වන සියවස දක්වා පැවතුනි. කෙසේ වෙතත්, එවකට ප්‍රමුඛතම විද්‍යාත්මක ආයතනයක් වන ප්‍රංශ ඇකඩමියේ විද්‍යාඥයින්ගේ මතය වූයේ මෙම උපකල්පනය වැරදි බවත්, ග්‍රහලෝකයේ හැඩය සම්පූර්ණයෙන්ම නිවැරදි නොවන බවත්ය. එමනිසා, ඔවුන්ගේ මතය අනුව, දිගම මැරිඩියන් සහ දිගම සමාන්තරයේ පරිධිය වෙනස් වේ.

සාක්ෂි වශයෙන්, 1735 සහ 1736 දී විද්‍යාත්මක ගවේෂණ දෙකක් සිදු කරන ලද අතර එමඟින් මෙම උපකල්පනයේ සත්‍යතාව සනාථ විය. පසුව, මෙම දෙක අතර වෙනසෙහි විශාලත්වය ස්ථාපිත කරන ලදී - එය කිලෝමීටර් 21.4 ක් විය.

පරිධිය

දැනට, පෘථිවි ග්‍රහලෝකයේ පරිධිය නැවත නැවතත් මනිනු ලබන්නේ, කලින් සිදු කරන ලද පරිදි, පෘථිවි පෘෂ්ඨයේ යම් කොටසක දිග එහි සම්පූර්ණ ප්‍රමාණයට විකාශනය කිරීමෙන් නොව, නවීන අධි-නිරවද්‍ය තාක්‍ෂණයන් භාවිතා කරමිනි. මෙයට ස්තූතිවන්ත වන්නට, දිගම මැරිඩියන් සහ දිගම සමාන්තරයේ නිශ්චිත වට ප්‍රමාණය ස්ථාපිත කිරීමට මෙන්ම මෙම පරාමිතීන් අතර වෙනසෙහි විශාලත්වය පැහැදිලි කිරීමට හැකි විය.

ඉතින්, අද විද්‍යාත්මක ප්‍රජාව තුළ, සමකය දිගේ පෘථිවි ග්‍රහලෝකයේ වට ප්‍රමාණයේ නිල අගය ලෙස, එනම් දිගම සමාන්තරය ලෙස, කිලෝමීටර 40075.70 ක අගයක් ලබා දීම සිරිතකි. එපමණක් නොව, දිගම මැරිඩියන් දිගේ මනිනු ලබන සමාන පරාමිතියක්, එනම් පෘථිවි ධ්‍රැව හරහා ගමන් කරන පරිධිය කිලෝමීටර 40,008.55 කි.

මේ අනුව, පරිධිය අතර වෙනස කිලෝමීටර් 67.15 ක් වන අතර සමකය අපගේ ග්රහලෝකයේ දිගම පරිධිය වේ. මීට අමතරව, වෙනස යනු භූගෝලීය මෙරිඩියන් එක් අංශකයක් භූගෝලීය සමාන්තර අංශක එකකට වඩා තරමක් කෙටි වන බවයි.