අවකාශයේ ඛණ්ඩාංක මගින් කොටසේ දිග සොයන්න. කොටසක මැද ඛණ්ඩාංක සොයා ගැනීම: උදාහරණ, විසඳුම්
මූලික දත්ත ලෙස එහි ආන්තික ලක්ෂ්යවල ඛණ්ඩාංක ඉදිරියේ කොටසේ මැද ඛණ්ඩාංක සොයා ගැනීමේ ගැටළු පහත ලිපියෙන් ආවරණය කෙරේ. එහෙත්, ගැටළුව අධ්යයනය කිරීමට පෙර, අපි නිර්වචන ගණනාවක් හඳුන්වා දෙන්නෙමු.
Yandex.RTB R-A-339285-1 අර්ථ දැක්වීම 1
රේඛා කොටස- අත්තනෝමතික ලක්ෂ්ය දෙකක් සම්බන්ධ කරන සරල රේඛාවක්, කොටසේ කෙළවර ලෙස හැඳින්වේ. උදාහරණයක් ලෙස, මේවා A සහ B ලකුණු සහ පිළිවෙලින් A B ඛණ්ඩය වේ.
A B ඛණ්ඩය A සහ B ලක්ෂ්ය වලින් දෙපැත්තටම දිගටම ගියහොත්, අපට A B සරල රේඛාවක් ලැබේ. එවිට A B ඛණ්ඩය A සහ B ලකුණු වලින් මායිම් කර ඇති ලබාගත් සරල රේඛාවේ කොටසකි. A B කොටස එහි කෙළවර වන A සහ B යන ලක්ෂ්‍යයන් මෙන්ම අතර ඇති ලක්ෂ්ය කට්ටලය ද ඒකාබද්ධ කරයි. උදාහරණයක් ලෙස, අපි A සහ B ලක්ෂ්ය අතර ඇති ඕනෑම අත්තනෝමතික ලක්ෂ්‍යයක් ගතහොත්, K ලක්ෂ්යය A B කොටසේ පිහිටා ඇති බව අපට පැවසිය හැකිය.
අර්ථ දැක්වීම 2
දිග කපාදී ඇති පරිමාණයේ (ඒකක දිග කොටස) කොටසේ කෙළවර අතර දුර වේ. අපි A B කොටසේ දිග පහත පරිදි දක්වන්නෙමු: A B .
අර්ථ දැක්වීම 3
මධ්ය ලක්ෂ්යයඑහි කෙළවරට සමාන දුරස්ථ රේඛා ඛණ්ඩයක ලක්ෂ්‍යයක්. A B කොටසේ මැද C ලක්ෂ්‍යයෙන් දක්වන්නේ නම්, සමානාත්මතාවය සත්ය වනු ඇත: A C \u003d C B
ආරම්භක දත්ත: සම්බන්ධීකරණ රේඛාව O x සහ එය මත නොගැලපෙන ලකුණු: A සහ B . මෙම ලක්ෂ්ය තාත්වික සංඛ්යා වලට අනුරූප වේ x A සහ x බී. ලක්ෂ්යය C යනු A B කොටසේ මධ්ය ලක්ෂ්යය: ඔබ ඛණ්ඩාංකය තීරණය කළ යුතුය x සී.
C ලක්ෂ්යය A B කොටසේ මධ්ය ලක්ෂ්යය වන බැවින් සමානාත්මතාවය සත්ය වනු ඇත: | A C | = | සී බී | . ලකුණු අතර දුර තීරණය වන්නේ ඒවායේ ඛණ්ඩාංක අතර වෙනසෙහි මාපාංකය මගිනි, i.e.
| A C | = | සී බී | ⇔ x C - x A = x B - x C
එවිට සමානතා දෙකක් හැකි ය: x C - x A = x B - x C සහ x C - x A = - (x B - x C)
පළමු සමානාත්මතාවයෙන්, අපි C ලක්ෂ්යයේ ඛණ්ඩාංකය සඳහා සූත්‍රයක් ලබා ගනිමු: x C \u003d x A + x B 2 (කොටසේ කෙළවරේ ඛණ්ඩාංකවල එකතුවෙන් අඩක්).
දෙවන සමානාත්මතාවයෙන් අපට ලැබෙන්නේ: x A = x B , එය කළ නොහැකි ය, මන්ද මුල් දත්තවල - නොගැලපෙන ලකුණු. මේ ක්රමයෙන්, A (x A) අන්ත සහිත A B කොටසේ මධ්ය ලක්ෂ්යයේ ඛණ්ඩාංක තීරණය කිරීම සඳහා සූත්රය සහ B(xB):
ප්රතිඵලයක් ලෙස ලැබෙන සූත්රය ගුවන් යානයක හෝ අභ්‍යවකාශයේ ඇති කොටසේ මධ්ය ලක්ෂ්යයේ ඛණ්ඩාංක තීරණය කිරීම සඳහා පදනම වනු ඇත.
මූලික දත්ත: O x y තලයේ සෘජුකෝණාස්රාකාර ඛණ්ඩාංක පද්ධතිය, ලබා දී ඇති ඛණ්ඩාංක A x A , y A සහ B x B , y B සමඟ අත්තනෝමතික නොවන සමපාත නොවන ලක්ෂ්ය දෙකක්. C ලක්ෂ්යය A B කොටසේ මධ්ය ලක්ෂ්යය වේ. C ලක්ෂ්යය සඳහා ඛණ්ඩාංක x C සහ y C තීරණය කිරීම අවශ්ය වේ.
A සහ B ලකුණු සමපාත නොවන විට සහ එකම ඛණ්ඩාංක රේඛාවක් හෝ එක් අක්ෂයකට ලම්බක රේඛාවක් මත නොගැලපෙන විට අපි විශ්ලේෂණය සඳහා ගනිමු. A x, A y; B x , B y සහ C x , C y - ඛණ්ඩාංක අක්ෂවල A , B සහ C ලක්ෂ්යවල ප්රක්ෂේපණ (සරල රේඛා O x සහ O y).
ඉදිකිරීම් මගින් A A x , B B x , C C x රේඛා සමාන්තර වේ; රේඛා ද එකිනෙකට සමාන්තර වේ. මේ සමඟ එක්ව, තේල්ස් ප්‍රමේයයට අනුව, A C \u003d C B සමානාත්මතාවයෙන්, සමානාත්මතාවයන් අනුගමනය කරයි: A x C x \u003d C x B x සහ Ay C y \u003d C y B y, සහ ඒවා අනෙක් අතට, C x ලක්ෂ්යය - A x B x කොටසේ මැද වන අතර C y යනු A y B y කොටසේ මැද බව දක්වන්න. ඉන්පසු, කලින් ලබාගත් සූත්රය මත පදනම්ව, අපට ලැබෙන්නේ:
x C = x A + x B 2 සහ y C = y A + y B 2
ලක්ෂ්ය A සහ B එකම ඛණ්ඩාංක රේඛාවක හෝ එක් අක්ෂයකට ලම්බක රේඛාවක පිහිටා ඇති විට එම සූත්‍ර භාවිතා කළ හැකිය. හැසිරීම සවිස්තරාත්මක විශ්ලේෂණයඅපි මෙම නඩුව සලකා බලන්නේ නැත, අපි එය චිත්රක ලෙස පමණක් සලකා බලමු:
ඉහත සියල්ල සාරාංශගත කිරීම, අන්තයේ ඛණ්ඩාංක සමඟ තලයේ A B කොටසේ මැද ඛණ්ඩාංක A (x A, y A) හා B(x B, y B) ලෙස අර්ථ දක්වා ඇත:
(x A + x B 2, y A + y B 2)
මූලික දත්ත: ඛණ්ඩාංක පද්ධතිය О x y z සහ ලබා දී ඇති ඛණ්ඩාංක A (x A , y A , z A) සහ B (x B , y B , z B) සමඟ අත්තනෝමතික ලක්ෂ්ය දෙකක් . ලක්ෂ්යයේ ඛණ්ඩාංක තීරණය කිරීම අවශ්ය වේ A B කොටසේ මැද වන C .
A x, A y, A z; B x , B y , B z සහ C x , C y , C z - ඛණ්ඩාංක පද්ධතියේ අක්ෂ මත ලබා දී ඇති සියලුම ලක්ෂ්යවල ප්රක්ෂේපණ.
තේල්ස් ප්රමේයය අනුව, සමානාත්මතා සත්ය වේ: A x C x = C x B x , A y C y = C y B y , A z C z = C z B z
එබැවින් C x , C y , C z යන ලක්ෂ්ය පිළිවෙළින් A x B x , A y B y , A z B z යන කොටස්වල මධ්ය ලක්ෂ්ය වේ. ඉන්පසු, අවකාශයේ කොටසේ මැද ඛණ්ඩාංක තීරණය කිරීම සඳහා පහත සූත්‍ර සත්ය වේ:
x C = x A + x B 2, y c = y A + y B 2, z c = z A + Z B 2
A සහ B ලක්ෂ්ය ඛණ්ඩාංක රේඛාවක් මත පිහිටා ඇති අවස්ථා වලදී ද ප්‍රතිඵලය වන සූත්‍ර අදාළ වේ; එක් අක්ෂයකට ලම්බකව සරල රේඛාවක් මත; එක් ඛණ්ඩාංක තලයක හෝ එක් ඛණ්ඩාංක තලයකට ලම්බකව තලයක.
එහි කෙළවරේ අරය දෛශිකවල ඛණ්ඩාංක හරහා කොටසක මැද ඛණ්ඩාංක තීරණය කිරීම
ඛණ්ඩයේ මැද ඛණ්ඩාංක සෙවීමේ සූත්රය දෛශිකයන්ගේ වීජීය අර්ථ නිරූපණයට අනුව ව්‍යුත්පන්න කළ හැක.
මුලික දත්ත: සෘජුකෝණාස්රාකාර කාටිසියානු ඛණ්ඩාංක පද්ධතිය O x y , ලබා දී ඇති ඛණ්ඩාංක සහිත ලකුණු A (x A , y A) සහ B (x B , x B) . C ලක්ෂ්යය A B කොටසේ මධ්ය ලක්ෂ්යය වේ.
දෛශික මත ක්රියා වල ජ්යාමිතික නිර්වචනයට අනුව, පහත සමානාත්මතාවය සත්ය වනු ඇත: O C → = 1 2 · O A → + O B → . Point C in මෙම නඩුව O A → සහ O B → දෛශික පදනම මත ඉදිකරන ලද සමාන්තර චලිතයේ විකර්ණවල ඡේදනය වන ලක්ෂ්යය වේ, i.e. විකර්ණවල මැද ලක්ෂ්යය ලක්ෂ්යයේ අරය දෛශිකයේ ඛණ්ඩාංක ලක්ෂ්යයේ ඛණ්ඩාංකවලට සමාන වේ, එවිට සමානතා සත්ය වේ: O A → = (x A , y A) , O B → = (x B , y B) . අපි ඛණ්ඩාංකවල දෛශික මත මෙහෙයුම් කිහිපයක් සිදු කර ලබා ගනිමු:
O C → = 1 2 O A → + O B → = x A + x B 2 , y A + y B 2
එබැවින්, C ලක්ෂ්යයට ඛණ්ඩාංක ඇත:
x A + x B 2, y A + y B 2
සාදෘශ්‍යයෙන්, අවකාශයේ කොටසක මධ්ය ලක්ෂ්යයේ ඛණ්ඩාංක සෙවීම සඳහා සූත්‍රයක් අර්ථ දක්වා ඇත:
C (x A + x B 2 , y A + y B 2 , z A + z B 2)
කොටසක මැද ඛණ්ඩාංක සොයා ගැනීම සඳහා ගැටළු විසඳීමේ උදාහරණ
ඉහත ලබාගත් සූත්‍ර භාවිතා කිරීම සම්බන්ධ කාර්යයන් අතර, ප්‍රශ්නය කෙලින්ම කොටසේ මැද ඛණ්ඩාංක ගණනය කිරීම සහ මෙම ප්‍රශ්නයට ලබා දී ඇති කොන්දේසි ගෙන ඒම ඇතුළත් වන ඒවා දෙකම ඇත: "මධ්ය" යන යෙදුම. බොහෝ විට භාවිතා වේ, ඉලක්කය වන්නේ කොටසේ කෙළවරේ සිට එකක ඛණ්ඩාංක සොයා ගැනීම මෙන්ම සමමිතිය පිළිබඳ ගැටළු, මෙම මාතෘකාව අධ්යයනය කිරීමෙන් පසු සාමාන්‍යයෙන් විසඳුම ද දුෂ්කරතා ඇති නොකළ යුතුය. සාමාන්ය උදාහරණ සලකා බලමු.
උදාහරණ 1
මූලික දත්ත:තලය මත - ලබා දී ඇති ඛණ්ඩාංක සහිත ලකුණු A (- 7, 3) සහ B (2, 4) . A B කොටසේ මැද ලක්ෂ්යයේ ඛණ්ඩාංක සොයා ගැනීම අවශ්ය වේ.
විසඳුමක්
අපි A B කොටසේ මැද C ලක්ෂ්‍යයෙන් දක්වමු. එහි ඛණ්ඩාංක තීරණය වන්නේ කොටසේ කෙළවරේ ඛණ්ඩාංකවල එකතුවෙන් අඩක් ලෙස ය, i.e. ලකුණු A සහ B.
x C = x A + x B 2 = - 7 + 2 2 = - 5 2 y C = y A + y B 2 = 3 + 4 2 = 7 2
පිළිතුර: A B - 5 2, 7 2 කොටසේ මැද ඛණ්ඩාංක.
උදාහරණ 2
මූලික දත්ත: A B C ත්‍රිකෝණයේ ඛණ්ඩාංක දනියි: A (- 1 , 0) , B (3 , 2) , C (9 , - 8) . මධ්යන්ය A M හි දිග සොයා ගැනීම අවශ්ය වේ.
විසඳුමක්
- ගැටලුවේ තත්ත්වය අනුව, A M යනු මධ්යස්ථය වන අතර, එයින් අදහස් වන්නේ M යනු B C කොටසේ මැද ලක්ෂ්යය බවයි. පළමුවෙන්ම, අපි B C කොටසේ මැද ඛණ්ඩාංක සොයා ගනිමු, i.e. M ලකුණු:
x M = x B + x C 2 = 3 + 9 2 = 6 y M = y B + y C 2 = 2 + (- 8) 2 = - 3
- මධ්‍යයේ (ලකුණු A සහ M) දෙකෙහි ඛණ්ඩාංක අප දැන් දන්නා බැවින්, ලක්ෂ්ය අතර දුර තීරණය කිරීමට සහ A M හි දිග ගණනය කිරීමට අපට සූත්රය භාවිතා කළ හැක:
A M = (6 - (- 1)) 2 + (- 3 - 0) 2 = 58
පිළිතුර: 58
උදාහරණය 3
මූලික දත්ත:තුල සෘජුකෝණාස්රාකාර පද්ධතියත්‍රිමාණ අවකාශයේ ඛණ්ඩාංක සමාන්තරගත A B C D A 1 B 1 C 1 D 1 ලබා දී ඇත. C 1 (1 , 1 , 0) ලක්ෂ්යයේ ඛණ්ඩාංක ලබා දී ඇති අතර M ලක්ෂ්යය ද අර්ථ දක්වා ඇත, එය විකර්ණ B D 1 හි මධ්ය ලක්ෂ්යය වන අතර M (4 , 2 , - 4) ඛණ්ඩාංක ඇත. A ලක්ෂ්යයේ ඛණ්ඩාංක ගණනය කිරීම අවශ්ය වේ.
විසඳුමක්
සමාන්තර නලයක විකර්ණ එක් ලක්ෂ්‍යයකින් ඡේදනය වේ, එය සියලු විකර්ණවල මධ්ය ලක්ෂ්යය වේ. මෙම ප්‍රකාශය මත පදනම්ව, ගැටලුවේ කොන්දේසි මගින් දන්නා M ලක්ෂ්යය А С 1 කොටසේ මැද බව අපට මතක තබා ගත හැකිය. අවකාශයේ කොටසේ මැද ඛණ්ඩාංක සොයා ගැනීමේ සූත්රය මත පදනම්ව, A ලක්ෂ්යයේ ඛණ්ඩාංක අපට හමු වේ: x M = x A + x C 1 2 ⇒ x A = 2 x M - x C 1 = 2 4 - 1 + 7 y M = y A + y C 1 2 ⇒ y A = 2 y M - y C 1 = 2 2 - 1 = 3 z M = z A + z C 1 2 ⇒ z A = 2 z M - z C 1 = 2 (- 4) - 0 = - 8
පිළිතුර: A ලක්ෂ්යයේ ඛණ්ඩාංක (7, 3, - 8) .
ඔබ පෙළෙහි වරදක් දුටුවහොත්, කරුණාකර එය උද්දීපනය කර Ctrl+Enter ඔබන්න
දිග, දැනටමත් සටහන් කර ඇති පරිදි, මාපාංක ලකුණෙන් දැක්වේ.
තලයේ ලකුණු දෙකක් ලබා දී ඇත්නම්, එම කොටසේ දිග සූත්රය මගින් ගණනය කළ හැකිය
අවකාශයේ ලකුණු දෙකක් ලබා දී ඇත්නම්, එම කොටසේ දිග සූත්රය මගින් ගණනය කළ හැක
සටහන: අනුරූප ඛණ්ඩාංක නැවත සකස් කළහොත් සූත්‍ර නිවැරදි වනු ඇත: හා , නමුත් පළමු විකල්පය වඩා සම්මත වේ
උදාහරණය 3
විසඳුමක්:අනුරූප සූත්රය අනුව:
පිළිතුර: 
පැහැදිලිකම සඳහා, මම චිත්රයක් සාදන්නෙමි 
රේඛා ඛණ්ඩය - එය දෛශිකයක් නොවේ, සහ ඔබට එය ඕනෑම තැනකට ගෙන යා නොහැක, ඇත්ත වශයෙන්ම. ඊට අමතරව, ඔබ චිත්‍රය පරිමාණයට සම්පූර්ණ කරන්නේ නම්: 1 ඒකකය. \u003d 1 cm (ටෙට්‍රාඩ් සෛල දෙකක්), එවිට කොටසේ දිග කෙලින්ම මැනීමෙන් පිළිතුර සාමාන්ය පාලකයෙකු සමඟ පරීක්ෂා කළ හැකිය.
ඔව්, විසඳුම කෙටියි, නමුත් එයට තවත් යුවලක් ඇත වැදගත් කරුණුමම පැහැදිලි කිරීමට කැමතියි:
පළමුව, පිළිතුරෙහි අපි මානය සකස් කරමු: "ඒකක". කොන්දේසිය එය කුමක්ද, මිලිමීටර, සෙන්ටිමීටර, මීටර් හෝ කිලෝමීටර් නොකියයි. එබැවින්, සාමාන්ය සූත්රගත කිරීම ගණිතමය වශයෙන් නිපුණ විසඳුමක් වනු ඇත: "ඒකක" - "ඒකක" ලෙස කෙටියෙන්.
දෙවනුව, අපි නැවත කියමු පාසල් ද්රව්ය, සලකා බැලූ ගැටලුව සඳහා පමණක් නොව ප්රයෝජනවත් වේ:
අවධානය යොමු කරන්න වැදගත් තාක්ෂණික උපක්රමය – මූලයට යටින් ගුණකය පිටතට ගැනීම. ගණනය කිරීම්වල ප්රතිඵලයක් ලෙස, අපට ප්‍රතිඵලය ලැබුණු අතර හොඳ ගණිතමය ශෛලියක් මූලයට යටින් ගුණකය පිටතට ගැනීම ඇතුළත් වේ (හැකි නම්). මෙම ක්රියාවලිය වඩාත් විස්තරාත්මකව පෙනෙන්නේ: 
. ඇත්ත වශයෙන්ම, පිළිතුර පෝරමයේ තැබීම වරදක් නොවනු ඇත - නමුත් එය නියත වශයෙන්ම දෝෂයක් සහ ගුරුවරයාගේ පාර්ශ්වයෙන් නොගැලපීම සඳහා බර තර්කයකි.
මෙන්න වෙනත් පොදු අවස්ථා: 
බොහෝ විට මූල යටතේ එය ප්රමාණවත් තරම් හැරෙනවා විශාල සංඛ්යාවක්, උදාහරණ වශයෙන් . එවැනි අවස්ථාවලදී කෙසේ විය යුතුද? කැල්කියුලේටරය මත, අංකය 4 න් බෙදිය හැකිද යන්න අපි පරීක්ෂා කරමු. ඔව්, සම්පූර්ණයෙන්ම බෙදන්න, මෙසේ: 
. නැත්නම් සමහර විට අංකය නැවත 4 න් බෙදිය හැකිද? . මේ ක්රමයෙන්: 
. අංකයේ අවසාන ඉලක්කම් ඔත්තේ වේ, එබැවින් තුන්වන වතාවට 4 න් බෙදීම පැහැදිලිවම කළ නොහැක. නවයෙන් බෙදීමට උත්සාහ කිරීම: . ප්රතිඵලයක් වශයෙන්:
සූදානම්.
නිගමනය:මුල යටතේ අපට සම්පූර්ණයෙන්ම නිස්සාරණය කළ නොහැකි සංඛ්යාවක් ලැබෙන්නේ නම්, අපි මූලයට යටින් සාධකය ඉවත් කිරීමට උත්සාහ කරමු - කැල්කියුලේටරය මත අපි අංකය බෙදිය හැකිද යන්න පරීක්ෂා කරන්නෙමු: 4, 9, 16, 25, 36, 49, ආදිය
විවිධ ගැටළු විසඳීමේදී, මූලයන් බොහෝ විට හමු වේ, ගුරුවරයාගේ ප්‍රකාශය අනුව ඔබේ විසඳුම් අවසන් කිරීමේදී අඩු ලකුණු සහ අනවශ්‍ය කරදර වළක්වා ගැනීම සඳහා සෑම විටම මූල යටින් සාධක උපුටා ගැනීමට උත්සාහ කරන්න.
එකම අවස්ථාවේදීම මූලයන් සහ අනෙකුත් බලයන් වර්ග කිරීම නැවත සිදු කරමු: 
උපාධි සමඟ ක්රියා සඳහා රීති සාමාන්ය දැක්මවීජ ගණිතය පිළිබඳ පාසල් පෙළපොතකින් සොයාගත හැකි නමුත්, ලබා දී ඇති උදාහරණ වලින් සෑම දෙයක්ම හෝ සියල්ලම පාහේ දැනටමත් පැහැදිලි වී ඇති බව මම සිතමි.
සඳහා කාර්යය ස්වාධීන තීරණයඅවකාශයේ කොටසක් සමඟ:
උදාහරණය 4
ලබා දී ඇති ලකුණු සහ . කොටසේ දිග සොයන්න.
පාඩම අවසානයේ විසඳුම සහ පිළිතුර.
කොටසලබා දී ඇති ලක්ෂ්ය දෙක අතර පිහිටා ඇති මෙම රේඛාවේ සියලුම ලක්ෂ්ය වලින් සමන්විත සරල රේඛාවක කොටස අමතන්න - ඒවා කොටසේ කෙළවර ලෙස හැඳින්වේ.
අපි පළමු උදාහරණය සලකා බලමු. ඛණ්ඩාංක තලයේ යම් ඛණ්ඩයක් ලකුණු දෙකකින් ලබා දෙන්න. මෙම අවස්ථාවේ දී, පයිතගරස් ප්රමේයය යෙදීමෙන් අපට එහි දිග සොයාගත හැකිය.
එබැවින්, ඛණ්ඩාංක පද්ධතිය තුළ, එහි කෙළවරේ දී ඇති ඛණ්ඩාංක සමඟ කොටසක් අඳින්න(x1; y1) හා (x2; y2) . අක්ෂය මත x හා වයි කොටසේ කෙළවරේ සිට ලම්බක පහතට දමන්න. ඛණ්ඩාංක අක්ෂයේ මුල් කොටසෙන් ප්‍රක්ෂේපණය වන කොටස් රතු පැහැයෙන් සලකුණු කරන්න. ඊට පසු, අපි කොටස්වල කෙළවරට සමාන්තරව ප්රක්ෂේපණ කොටස් මාරු කරමු. අපි ත්රිකෝණයක් (සෘජුකෝණාස්රාකාර) ලබා ගනිමු. කර්ණය y ත්රිකෝණය ලබා දී ඇත AB කොටසම බවට පත් වනු ඇත, එහි කකුල් මාරු කරන ලද ප්රක්ෂේපණ වේ.
මෙම ප්රක්ෂේපණවල දිග ගණනය කරමු. ඉතින් අක්ෂය මත වයි ප්රක්ෂේපණ දිග වේ y2-y1 , සහ අක්ෂය මත x ප්රක්ෂේපණ දිග වේ x2-x1 . අපි පයිතගරස් ප්රමේයය භාවිතා කරමු: |AB|² = (y2 - y1)² + (x2 - x1)² . මේ අවස්ථාවේ දී |ඒබී| කොටසෙහි දිග වේ.
කොටසක දිග ගණනය කිරීමට ඔබ මෙම යෝජනා ක්‍රමය භාවිතා කරන්නේ නම්, ඔබට කොටසක් ගොඩනගා ගත නොහැක. දැන් අපි ඛණ්ඩාංක සමඟ කොටසේ දිග කොපමණ දැයි ගණනය කරමු (1;3) හා (2;5) . පයිතගරස් ප්රමේයය යෙදීමෙන් අපට ලැබෙන්නේ: |AB|² = (2 - 1)² + (5 - 3)² = 1 + 4 = 5 . මෙයින් අදහස් කරන්නේ අපගේ කොටසෙහි දිග සමාන බවයි 5:1/2 .
කොටසක දිග සොයා ගැනීම සඳහා පහත ක්‍රමය සලකා බලන්න. මෙය සිදු කිරීම සඳහා, අපි යම් පද්ධතියක ලක්ෂ්ය දෙකක ඛණ්ඩාංක දැන සිටිය යුතුය. ද්විමාන කාටිසියානු ඛණ්ඩාංක පද්ධතියක් භාවිතයෙන් මෙම විකල්පය සලකා බලන්න.
එබැවින්, ද්විමාන ඛණ්ඩාංක පද්ධතියක් තුළ, කොටසෙහි ආන්තික ලක්ෂ්යවල ඛණ්ඩාංක ලබා දෙනු ලැබේ. අපි මෙම ලක්ෂ්ය හරහා සරල රේඛා අඳින්නේ නම්, ඒවා ඛණ්ඩාංක අක්ෂයට ලම්බක විය යුතුය, එවිට අපට සෘජුකෝණාස්‍රයක් ලැබේ. මුල් කොටස ප්රතිඵලයක් ලෙස ලැබෙන ත්‍රිකෝණයේ කර්ණය වනු ඇත. ත්‍රිකෝණයේ කකුල් කොටස් සාදයි, ඒවායේ දිග ඛණ්ඩාංක අක්ෂවල කර්ණය ප්‍රක්ෂේපණයට සමාන වේ. පයිතගරස් ප්රමේයය මත පදනම්ව, අපි නිගමනය කරමු: දී ඇති කොටසක දිග සොයා ගැනීම සඳහා, ඔබ ඛණ්ඩාංක අක්ෂ දෙකක ප්‍රක්ෂේපනවල දිග සොයා ගත යුතුය.
ප්රක්ෂේපණ දිග සොයන්න (X සහ Y) ඛණ්ඩාංක අක්ෂවලට මුල් කොටස. වෙනම අක්ෂයක් ඔස්සේ ලක්ෂ්ය ඛණ්ඩාංකවල වෙනස සොයා ගැනීමෙන් අපි ඒවා ගණනය කරමු: X=X2-X1, Y=Y2-Y1 .
කොටසේ දිග ගණනය කරන්න නමුත් , මේ සඳහා අපි වර්ගමූලය සොයා ගනිමු:
A = √(X²+Y²) = √((X2-X1)²+(Y2-Y1)²) .
අපගේ කොටස ඛණ්ඩාංක ඇති ලකුණු අතර පිහිටා තිබේ නම් 2;4 හා 4;1 , එවිට එහි දිග, පිළිවෙලින්, සමාන වේ √((4-2)²+(1-4)²) = √13 ≈ 3.61 .
ඛණ්ඩාංක තලය හා සම්බන්ධ සම්පූර්ණ කාර්යයන් සමූහයක් (පරීක්ෂණ ආකාරයේ කාර්යයන් ඇතුළත්) ඇත. මේවා වාචිකව විසඳනු ලබන වඩාත් ප්‍රාථමික ඒවා වලින් ආරම්භ වන කාර්යයන් වේ (ආධිපත්‍යය හෝ අබ්සිස්සා තීරණය කිරීම ලබා දී ඇති ලක්ෂ්යය, හෝ සමමිතික ලබා දී ඇති ලකුණු, සහ වෙනත්), උසස් තත්ත්වයේ දැනුම, අවබෝධය සහ හොඳ කුසලතා (සරල රේඛාවක බෑවුමට අදාළ කාර්යයන්) අවශ්ය වන කාර්යයන් සමඟ අවසන් වේ.
ක්රමානුකූලව, අපි ඒවා සියල්ලම සලකා බලමු. මෙම ලිපියෙන් අපි මූලික කරුණු වලින් පටන් ගනිමු. එය සරල කාර්යයන්තීරණය කිරීමට: ලක්ෂ්‍යයක abscissa සහ ordinate, කොටසක දිග, කොටසක මධ්ය ලක්ෂ්යය, සරල රේඛාවක ආනතියේ කෝණයේ සයින් හෝ කෝසයින්.මෙම කාර්යයන් බොහොමයක් සිත්ගන්නාසුළු නොවනු ඇත. නමුත් ඒවා ප්‍රකාශ කිරීම අවශ්ය යැයි මම සිතමි.
වැඩේ කියන්නේ හැමෝම ඉස්කෝලේ යන්නේ නෑ. බොහෝ අය උපාධිය ලැබීමෙන් පසු වසර 3-4 ක් හෝ ඊට වැඩි කාලයක් විභාගය සමත් වන අතර, abscissa සහ ordinate යනු කුමක්දැයි ඔවුන් නොපැහැදිලි ලෙස මතක තබා ගනී. අපි සම්බන්ධීකරණ තලයට අදාළ අනෙකුත් කාර්යයන් ද විශ්ලේෂණය කරන්නෙමු, එය අතපසු නොකරන්න, බ්ලොග් යාවත්කාලීනයට දායක වන්න. දැන් එන්න්‍යාය ටිකක්.
ඛණ්ඩාංක x=6, y=3 සමඟ සම්බන්ධීකරණ තලයේ A ලක්ෂ්‍යයක් ගොඩනඟමු.
ඔවුන් පවසන්නේ A ලක්ෂ්යයේ abscissa හය වන අතර A ලක්ෂයේ ordinate තුන බවයි.
සරලව කිව්වොත් x අක්ෂය යනු abscissa අක්ෂය, y අක්ෂය y අක්ෂය.
එනම්, abscissa යනු x-අක්ෂයේ ලක්ෂ්‍යයක් වන අතර ඛණ්ඩාංක තලයේ ලබා දී ඇති ලක්ෂ්‍යයක් ප්‍රක්ෂේපණය කෙරේ; ඕඩිනේට් යනු y-අක්ෂයේ නිශ්චිත ලක්ෂ්යය ප්‍රක්ෂේපණය කරන ලක්ෂ්යය වේ.
ඛණ්ඩාංක තලයේ කොටසෙහි දිග
කොටසක දිග තීරණය කිරීමේ සූත්රය, එහි කෙළවරේ ඛණ්ඩාංක දන්නේ නම්:
ඔබට පෙනෙන පරිදි, කොටසෙහි දිග යනු සෘජුකෝණාශ්‍රය ත්‍රිකෝණයක කර්ණයට සමාන පාද සහිත දිග වේ.
X B - X A සහ Y B - Y A
* * *
කප්පාදුවේ මැද. ඇගේ ඛණ්ඩාංක.
කොටසක මධ්ය ලක්ෂ්යයේ ඛණ්ඩාංක සෙවීම සඳහා සූත්රය:
ලබා දී ඇති ලක්ෂ්ය දෙකක් හරහා ගමන් කරන සරල රේඛාවක සමීකරණය
ලබා දී ඇති ලක්ෂ්ය දෙකක් හරහා ගමන් කරන සරල රේඛාවක සමීකරණය සඳහා සූත්රය වන්නේ:
එහිදී (x 1; y 1) සහ (x 2; y 2 ) ලබා දී ඇති ලකුණු වල ඛණ්ඩාංක.
ඛණ්ඩාංකවල අගයන් සූත්‍රයට ආදේශ කිරීම, එය පෝරමයට අඩු කරනු ලැබේ:
y = kx + b, මෙහි k යනු රේඛාවේ බෑවුම වේ
සම්බන්ධීකරණ තලයට සම්බන්ධ තවත් ගැටළු සමූහයක් විසඳීමේදී අපට මෙම තොරතුරු අවශ්ය වනු ඇත. මේ ගැන ලිපියක් ඇත, එය අතපසු නොකරන්න!
තවත් කුමක් එකතු කළ හැකිද?
සරල රේඛාවක (හෝ ඛණ්ඩයක) ආනතිය කෝණය යනු oX අක්ෂය සහ මෙම සරල රේඛාව අතර කෝණය, අංශක 0 සිට 180 දක්වා පරාසයක පවතී.
අපි කාර්යයන් සලකා බලමු.
ලක්ෂ්‍යයෙන් (6;8) ලම්බක y-අක්ෂයට පහත හෙලනු ලැබේ. ලම්බක පාදයේ ඕඩිනේට් සොයන්න.
y-අක්ෂයට වැටී ඇති ලම්බක පාදයේ ඛණ්ඩාංක ඇත (0; 8). උපසම්පදාව අටකි.
පිළිතුර: 8
ලක්ෂ්‍යයක සිට දුර සොයන්න ඒඛණ්ඩාංක (6;8) සමඟ y-අක්ෂයට.
A ලක්ෂ්යයේ සිට y අක්ෂය දක්වා ඇති දුර A ලක්ෂ්යයේ abscissa ට සමාන වේ.
පිළිතුර: 6.
ඒ(6;8) අක්ෂය ගැන ගොනා.
oX අක්ෂය සම්බන්ධයෙන් A ලක්ෂ්යයට සමමිතික ලක්ෂ්‍යයකට ඛණ්ඩාංක ඇත (6; - 8).
ඕඩිනේට් අඩු අටයි.
පිළිතුර: - 8
ලක්ෂ්‍යයක සමමිතික ලක්ෂ්‍යයක අනුපිළිවෙල සොයන්න ඒ(6;8) මූලාරම්භයට සාපේක්ෂව.
මූලාරම්භය සම්බන්ධයෙන් A ලක්ෂ්යයට සමමිතික ලක්ෂ්‍යයකට ඛණ්ඩාංක ඇත (- 6; - 8).
එහි නියමය -8 වේ.
පිළිතුර: -8
ලකුණු සම්බන්ධ කරන රේඛා කොටසේ මැද ලක්ෂ්යයේ abscissa සොයා ගන්නඕ(0;0) සහ ඒ(6;8).
ගැටළුව විසඳීම සඳහා, කොටසේ මැද ඛණ්ඩාංක සොයා ගැනීම අවශ්ය වේ. අපගේ කොටසේ කෙළවරේ ඛණ්ඩාංක (0;0) සහ (6;8) වේ.
අපි සූත්රය අනුව ගණනය කරමු:
ලැබුණා (3;4). අබ්බගාතය තුනයි.
පිළිතුර: 3
* සෛලයක ඇති පත්‍රයේ ඇති ඛණ්ඩාංක තලය මත මෙම කොටස තැනීමෙන් සූත්‍රයෙන් ගණනය කිරීමකින් තොරව කොටසේ මැද ඇති abscissa තීරණය කළ හැකිය. කොටසේ මැද සෛල මගින් තීරණය කිරීමට පහසු වනු ඇත.
ලකුණු සම්බන්ධ කරන රේඛා කොටසේ මැද ලක්ෂ්යයේ abscissa සොයා ගන්න ඒ(6;8) සහ බී(–2;2).
ගැටළුව විසඳීම සඳහා, කොටසේ මැද ඛණ්ඩාංක සොයා ගැනීම අවශ්ය වේ. අපගේ කොටසේ කෙළවරේ ඛණ්ඩාංක (-2;2) සහ (6;8) වේ.
අපි සූත්රය අනුව ගණනය කරමු:
ලැබුණා (2;5). අබ්සිස්සා යනු දෙකකි.
පිළිතුර: 2
* සෛලයක ඇති පත්‍රයේ ඇති ඛණ්ඩාංක තලය මත මෙම කොටස තැනීමෙන් සූත්‍රයෙන් ගණනය කිරීමකින් තොරව කොටසේ මැද ඇති abscissa තීරණය කළ හැකිය.
ලකුණු (0;0) සහ (6;8) සම්බන්ධ කරන කොටසේ දිග සොයන්න.
එහි කෙළවරේ දී ඇති ඛණ්ඩාංකවල කොටසේ දිග සූත්රය මගින් ගණනය කෙරේ:
අපගේ නඩුවේදී අපට O(0;0) සහ A(6;8) ඇත. අදහස්,
*අඩු කිරීමේදී ඛණ්ඩාංක අනුපිළිවෙල වැදගත් නොවේ. ඔබට A ලක්ෂ්යයේ abscissa සහ ordinate යන abscissa සහ O ලක්ෂ්යයේ විධානය අඩු කළ හැක:
පිළිතුර: 10
ලක්ෂ්ය සම්බන්ධ කරන කොටසෙහි බෑවුමේ කොසයින් සොයා ගන්න ඕ(0;0) සහ ඒ(6;8), x අක්ෂය සමඟ.
කොටසක ආනතිය කෝණය මෙම කොටස සහ x අක්ෂය අතර කෝණය වේ.
A ලක්ෂ්යයේ සිට අපි x-අක්ෂයට ලම්බකව පහත් කරමු:
එනම්, කොටසෙහි නැඹුරු කෝණය කෝණයයිසායිතුල සෘජු ත්රිකෝණය AVO
සෘජුකෝණාස්‍රයක තීව්‍ර කෝණයක කෝසයිනය වේ
යාබද කකුලේ කර්ණයට අනුපාතය
කර්ණය සොයා ගැනීමට අවශ්ය වේOA.
පයිතගරස් ප්රමේයය අනුව:සෘජුකෝණාස්‍රයක ත්‍රිකෝණයක, කර්ණයේ චතුරස්‍රය එකතුවට සමාන වේකකුල් වර්ග.
මේ අනුව, නැඹුරු කෝණයෙහි කෝසයින් 0.6 කි
පිළිතුර: 0.6
ලක්ෂ්යයේ සිට (6;8) abscissa අක්ෂයට ලම්බකව පහත හෙලනු ලැබේ. ලම්බක පාදයේ abscissa සොයා ගන්න.
x-අක්ෂයට සමාන්තරව ලක්ෂ්යය (6; 8) හරහා සරල රේඛාවක් අඳිනු ලැබේ. අක්ෂය සමඟ එහි ඡේදනය වීමේ ලක්ෂ්යයේ ඕඩිනේට් සොයන්න OU.
ලක්ෂ්‍යයක සිට දුර සොයන්න ඒඛණ්ඩාංක (6;8) සමඟ x-අක්ෂයට.
ලක්ෂ්‍යයක සිට දුර සොයන්න ඒමූලාරම්භයට සම්බන්ධීකරණ (6;8) සමඟ.
