සාමාන්ය ත්රිකෝණාකාර පිරමීඩයක පරිමාව ගණනය කරනු ලබන්නේ සූත්රය මගිනි. සාමාන්ය පිරමීඩයක පරිමාව
පිරමීඩයක් යනු එහි පාදයේ බහුඅස්‍රයක් සහිත බහු අවයවයකි. සියලුම මුහුණු, අනෙක් අතට, එක් ශීර්ෂයකට අභිසාරී වන ත්රිකෝණ සාදයි. පිරමිඩ ත්රිකෝණාකාර, හතරැස්, ආදිය. ඔබ ඉදිරියෙහි කුමන පිරමීඩයක් තිබේද යන්න තීරණය කිරීම සඳහා, එහි පාදයේ කොන් ගණන ගණනය කිරීම ප්රමාණවත්ය. "පිරමිඩ උස" යන්නෙහි නිර්වචනය බොහෝ විට ජ්යාමිතික ගැටළු වල දක්නට ලැබේ පාසල් විෂය මාලාව. ලිපියෙන් අපි සලකා බැලීමට උත්සාහ කරමු විවිධ ක්රමඇගේ ස්ථානය.
පිරමීඩයේ කොටස්
සෑම පිරමීඩයක්ම පහත සඳහන් අංග වලින් සමන්විත වේ:
- කොන් තුනක් ඇති සහ ඉහළින් අභිසාරී වන පැති මුහුණු;
- apothem එහි මුදුනෙන් බැස යන උස නියෝජනය කරයි;
- පිරමීඩයේ මුදුන පැති දාර සම්බන්ධ කරන ලක්ෂ්‍යයකි, නමුත් පාදමේ තලයේ නොපවතී;
- පදනමක් යනු ශීර්ෂයක් අඩංගු නොවන බහුඅස්‍රයකි;
- පිරමීඩයේ උස යනු පිරමීඩයේ මුදුනට ඡේදනය වන අතර එහි පාදය සමඟ සෘජු කෝණයක් සාදන කොටසකි.
පිරමීඩයේ පරිමාව දන්නේ නම් එහි උස සොයා ගන්නේ කෙසේද?
V \u003d (S * h) / 3 සූත්රය හරහා (සූත්‍රයේ V යනු පරිමාවයි, S යනු පාදක ප්රදේශය, h යනු පිරමීඩයේ උසයි), අපි h \u003d (3 * V) / S බව සොයා ගනිමු. . ද්රව්යය ඒකාබද්ධ කිරීම සඳහා, අපි වහාම ගැටළුව විසඳා ගනිමු. ත්රිකෝණාකාර පදනම 50 cm 2 වන අතර එහි පරිමාව 125 cm 3 වේ. නොදන්නා උස ත්රිකෝණාකාර පිරමීඩය, අපි සොයා ගත යුතු. මෙහි සෑම දෙයක්ම සරලයි: අපි අපගේ සූත්‍රයට දත්ත ඇතුළත් කරමු. අපට h \u003d (3 * 125) / 50 \u003d 7.5 සෙ.මී.
විකර්ණයේ දිග සහ එහි දාරය දන්නේ නම් පිරමීඩයක උස සොයා ගන්නේ කෙසේද?
අපට මතක ඇති පරිදි, පිරමීඩයේ උස එහි පාදය සමඟ සෘජු කෝණයක් සාදයි. මෙයින් අදහස් කරන්නේ විකර්ණයේ උස, දාරය සහ අඩක් එක්ව බොහෝ දෙනෙකුට පයිතගරස් ප්රමේයය මතක තබා ගන්නා බවයි. මාන දෙකක් දැන ගැනීමෙන්, තුන්වන අගය සොයා ගැනීම අපහසු නොවනු ඇත. A² = b² + c² සුප්‍රසිද්ධ ප්රමේයය සිහිපත් කරන්න, a යනු කර්ණය වන අතර අපගේ නඩුවේදී පිරමීඩයේ මායිම; b - විකර්ණයේ පළමු පාදය හෝ අර්ධය සහ c - පිළිවෙලින්, දෙවන පාදය හෝ පිරමීඩයේ උස. මෙම සූත්‍රයෙන් c² = a² - b².
දැන් ගැටළුව: සාමාන්ය පිරමීඩයක විකර්ණය සෙන්ටිමීටර 20 ක් වන අතර දාරයේ දිග සෙන්ටිමීටර 30 කි. ඔබ උස සොයා ගත යුතුය. අපි විසඳන්නෙමු: c² \u003d 30² - 20² \u003d 900-400 \u003d 500. එබැවින් c \u003d √ 500 \u003d 22.4 පමණ.
කපා දැමූ පිරමීඩයක උස සොයා ගන්නේ කෙසේද?
එය එහි පාදයට සමාන්තරව කොටසක් ඇති බහුඅස්‍රයකි. කපා දැමූ පිරමීඩයක උස යනු එහි පාද දෙක සම්බන්ධ කරන කොටසයි. උසින් සොයා ගත හැක නිවැරදි පිරමීඩය, පාද දෙකේම විකර්ණවල දිග මෙන්ම පිරමීඩයේ මායිම දන්නේ නම්. විශාල පාදයේ විකර්ණය d1 වන අතර කුඩා පාදයේ විකර්ණය d2 වන අතර දාරයේ දිග l වේ. උස සොයා ගැනීම සඳහා, ඔබට රූප සටහනේ ඉහළ ප්රතිවිරුද්ධ ස්ථාන දෙකේ සිට එහි පාදය දක්වා උස අඩු කළ හැකිය. අපට සෘජුකෝණාස්රාකාර ත්රිකෝණ දෙකක් ඇති බව අපට පෙනේ, එය ඔවුන්ගේ පාදවල දිග සොයා ගැනීමට ඉතිරිව ඇත. මෙය සිදු කිරීම සඳහා, විශාල විකර්ණයෙන් කුඩා විකර්ණය අඩු කර 2 න් බෙදන්න. එබැවින් අපට එක් පාදයක් සොයාගත හැකිය: a \u003d (d1-d2) / 2. ඉන් පසු පයිතගරස් ප්රමේයය අනුව අපට සොයා ගැනීමට ඇත්තේ පිරමීඩයේ උස වන දෙවන පාදය පමණි.
දැන් අපි මේ සියල්ල ප්‍රායෝගිකව බලමු. අප ඉදිරියේ කාර්යයක් ඇත. කපන ලද පිරමීඩයේ පාදයේ චතුරස්රයක් ඇත, විශාල පාදයේ විකර්ණ දිග සෙන්ටිමීටර 10 ක් වන අතර කුඩා එක සෙන්ටිමීටර 6 ක් වන අතර දාරය සෙන්ටිමීටර 4 ක් වේ. උස සොයා ගැනීමට අවශ්ය වේ. ආරම්භ කිරීම සඳහා, අපට එක් කකුලක් හමු වේ: a \u003d (10-6) / 2 \u003d 2 සෙ.මී. එක් කකුලක් 2 සෙ.මී., සහ කර්ණය 4 සෙ.මී., දෙවන පාදය හෝ උස 16- වනු ඇත. 4 \u003d 12, එනම්, h \u003d √12 = 3.5 cm පමණ වේ.
"පිරමිඩය" යන වචනය ඊජිප්තුවේ දැවැන්ත යෝධයන් සමඟ කැමැත්තෙන් තොරව සම්බන්ධ වී ඇති අතර, පාරාවෝවරුන්ගේ සාමය විශ්වාසවන්තව තබා ගනී. පිරමීඩය සෑම කෙනෙකුම, ළමයින් පවා නොවරදවාම හඳුනාගෙන ඇත්තේ ඒ නිසා විය හැකිය.
කෙසේ වෙතත්, එය ජ්යාමිතික අර්ථ දැක්වීමක් ලබා දීමට උත්සාහ කරමු. අපි තලයේ ඇති කරුණු කිහිපයක් (A1, A2,..., An) සහ එයට අයත් නොවන තවත් (E) එකක් සිතමු. එබැවින්, ලක්ෂ්‍යය E (ඉහළ) A1, A2, ..., An (පාදය) යන ලක්ෂ්‍ය වලින් සාදන ලද බහුඅස්රයේ සිරස් වලට සම්බන්ධ වී ඇත්නම්, ඔබට බහුඅවයවයක් ලැබේ, එය පිරමීඩයක් ලෙස හැඳින්වේ. පැහැදිලිවම, පිරමීඩයේ පාදයේ ඇති බහුඅස්‍රයට ඕනෑම සිරස් සංඛ්‍යාවක් තිබිය හැකි අතර, ඒවායේ සංඛ්‍යාව අනුව පිරමීඩය ත්රිකෝණාකාර සහ හතරැස්, පංචස්කන්ධ යනාදී ලෙස හැඳින්විය හැක.
ඔබ පිරමීඩය දෙස සමීපව බැලුවහොත්, එය වෙනස් ලෙස අර්ථ දක්වන්නේ මන්දැයි පැහැදිලි වනු ඇත - ලෙස ජ්යාමිතික රූපය, පාදයේ බහුඅස්‍රයක් ඇති අතර පැති මුහුණු ලෙස පොදු සිරස් තලයකින් එක් වූ ත්රිකෝණ.
පිරමීඩය අවකාශීය රූපයක් බැවින් එයට ද එවැන්නක් ඇත ප්රමාණාත්මක ලක්ෂණයපිරමීඩයේ පාදයේ සහ එහි උසෙහි නිෂ්පාදනයේ සුප්‍රසිද්ධ සමාන තුනෙන් ගණනය කර ඇති පරිදි:
පිරමීඩයේ පරිමාව, සූත්රය ව්‍යුත්පන්න කරන විට, මුලින් ත්රිකෝණාකාර පිරමීඩයක් සඳහා ගණනය කරනු ලැබේ, මෙම අගය පරිමාවට සම්බන්ධ වන නියත අනුපාතයක් මත පදනම්ව ත්රිකෝණාකාර ප්රිස්මය, එකම පාදම සහ උස ඇති, එය පරිමාව මෙන් තුන් ගුණයක් බවට හැරේ.
තවද ඕනෑම පිරමීඩයක් ත්රිකෝණාකාර ඒවාට බෙදී ඇති බැවින් සහ එහි පරිමාව සාධනයෙහි සිදු කරන ලද ඉදිකිරීම් මත රඳා නොපවතින බැවින්, ඉහත පරිමා සූත්‍රයේ වලංගුභාවය පැහැදිලිය.
සියලුම පිරමීඩ අතරින් වෙන්ව සිටීම නිවැරදි ඒවා වන අතර එහි පාදම පිහිටා ඇත, එය පාදමේ මධ්‍යයේ "අවසන්" විය යුතුය.
පාදයේ අක්‍රමවත් බහුඅස්‍රයකදී, පාදයේ ප්රදේශය ගණනය කිරීම සඳහා, ඔබට අවශ්ය වනු ඇත:
- එය ත්රිකෝණ සහ හතරැස් වලට කඩා දමන්න;
- ඔවුන් එක් එක් ප්රදේශය ගණනය කරන්න;
- ලැබුණු දත්ත එකතු කරන්න.
පිරමීඩයේ පාදයේ ඇති සාමාන්ය බහුඅස්‍රයකදී, එහි ප්රදේශය ගණනය කරනු ලබන්නේ සූදානම් කළ සූත්ර භාවිතා කරමිනි, එබැවින් සාමාන්ය පිරමීඩයක පරිමාව ඉතා සරලව ගණනය කෙරේ.
නිදසුනක් ලෙස, චතුරස්රාකාර පිරමීඩයක පරිමාව ගණනය කිරීම සඳහා, එය නිත්ය නම්, පාදයේ ඇති සාමාන්ය චතුරස්රයක (හතරැස්) පැත්තේ දිග වර්ග කර ඇති අතර, පිරමීඩයේ උසින් ගුණ කිරීමෙන්, ලැබෙන නිෂ්පාදිතය බෙදනු ලැබේ. තුන්.
පිරමීඩයේ පරිමාව වෙනත් පරාමිතීන් භාවිතයෙන් ගණනය කළ හැක:
- පිරමීඩයේ ලියා ඇති බෝලයේ අරයේ නිෂ්පාදිතයෙන් තුනෙන් එකක් සහ එහි මුළු මතුපිට ප්‍රමාණයෙන්;
- අත්තනෝමතික ලෙස ගත් හරස් දාර දෙකක් සහ ඉතිරි දාර හතරේ මධ්‍ය ලක්ෂ්‍ය සාදන සමාන්තර චලිතයේ ප්රදේශය අතර ඇති දුර ප්‍රමාණයෙන් තුනෙන් දෙකක් ලෙස.
පිරමීඩයේ පරිමාව සරලව ගණනය කරනු ලබන්නේ එහි උස පැති දාරවලින් එකක් සමඟ සමපාත වන විට, එනම් සෘජුකෝණාස්රාකාර පිරමීඩයක දී ය.
පිරමීඩ ගැන කතා කරන විට, පිරමීඩය පාදයට සමාන්තරව තලයක් සහිතව කපා ගැනීමෙන් ලබා ගන්නා ලද කපන ලද පිරමීඩ නොසලකා හැරිය නොහැකිය. ඒවායේ පරිමාව සම්පූර්ණ පිරමීඩයේ පරිමාව සහ කැපූ මුදුන අතර වෙනසට සමාන වේ.
පිරමීඩයේ පළමු වෙළුම, එහි සම්පූර්ණයෙන්ම නොතිබුණද නවීන ස්වරූපයකෙසේ වෙතත්, අප දන්නා ප්‍රිස්මයේ පරිමාවෙන් 1/3 ට සමාන, ඩිමොක්‍රිටස් විසින් සොයා ගන්නා ලදී. ඩිමොක්‍රිටස් පිරමීඩය වෙත ළඟා වූයේ අනන්ත තුනී, සමාන තහඩු වලින් සැදුම්ලත් රූපයක් ලෙස බැවින් ආකිමිඩීස් ඔහුගේ ගණන් කිරීමේ ක්රමය “සාක්‍ෂි නොමැතිව” ලෙස හැඳින්වීය.
දෛශික වීජ ගණිතය ද පිරමීඩයේ පරිමාව සොයා ගැනීමේ ප්‍රශ්නය “ආමන්ත්‍රණය” කළේ මේ සඳහා එහි සිරස් වල ඛණ්ඩාංක භාවිතා කරමිනි. ට්‍රොයිකා මත ගොඩනඟන ලද පිරමීඩයක් දෛශික a,b,c, මාපාංකයෙන් හයෙන් එකකට සමාන වේ මිශ්ර නිෂ්පාදනදෛශික ලබා දී ඇත.
මෙහිදී අපි පරිමාව පිළිබඳ සංකල්පයට අදාළ උදාහරණ විශ්ලේෂණය කරමු. එවැනි කාර්යයන් විසඳීම සඳහා, ඔබ පිරමීඩයේ පරිමාව සඳහා සූත්රය දැන සිටිය යුතුය:
එස්
h - පිරමීඩයේ උස
පදනම ඕනෑම බහුඅස්ර විය හැක. නමුත් විභාගයේ බොහෝ කාර්යයන් වලදී, කොන්දේසිය, නීතියක් ලෙස, නිවැරදි පිරමිඩ ගැන. එහි එක් ගුණාංගයක් මම ඔබට මතක් කරමි:
සාමාන්ය පිරමීඩයක මුදුන එහි පාදයේ මැදට ප්‍රක්ෂේපණය කර ඇත
නිත්ය ත්රිකෝණාකාර, හතරැස් සහ ෂඩාස්‍රාකාර පිරමිඩවල ප්‍රක්ෂේපණය බලන්න (ඉහළ දසුන):
පිරමීඩයේ පරිමාව සොයා ගැනීමට අදාළ කාර්යයන් සමඟ කටයුතු කරන ලද බ්ලොග් අඩවියේ ඔබට හැකිය.කාර්යයන් සලකා බලන්න:
27087. මූලික පැති 1 ට සමාන වන සහ උස තුනේ මුලට සමාන වන සාමාන්ය ත්රිකෝණාකාර පිරමීඩයක පරිමාව සොයන්න.
එස්- පිරමීඩයේ පාදයේ ප්රදේශය
h- පිරමීඩයේ උස
පිරමීඩයේ පාදයේ ප්රදේශය සොයා ගන්න, මෙය නිත්ය ත්රිකෝණයකි. අපි සූත්රය භාවිතා කරමු - ත්‍රිකෝණයක ප්රදේශය යාබද පැතිවල නිෂ්පාදිතයෙන් අඩකට සමාන වන අතර ඒවා අතර කෝණයේ සයින් මගින් අදහස් කරන්නේ:
පිළිතුර: 0.25
27088. පාදක පැති 2 ට සමාන සහ පරිමාව තුනේ මුලට සමාන වන සාමාන්ය ත්රිකෝණාකාර පිරමීඩයක උස සොයන්න.
පිරමීඩයේ උස සහ එහි පාදයේ ලක්ෂණ වැනි සංකල්ප පරිමාව සූත්රය මගින් සම්බන්ධ වේ:
එස්- පිරමීඩයේ පාදයේ ප්රදේශය
h- පිරමීඩයේ උස
අපි පරිමාවම දනිමු, පාදම වන ත්රිකෝණයේ පැති දන්නා බැවින්, පාදයේ ප්රදේශය අපට සොයාගත හැකිය. මෙම අගයන් දැන ගැනීමෙන් අපට පහසුවෙන් උස සොයා ගත හැකිය.
පාදයේ ප්රදේශය සොයා ගැනීම සඳහා, අපි සූත්රය භාවිතා කරමු - ත්‍රිකෝණයක ප්රදේශය ඒවා අතර කෝණයේ සයින් මගින් යාබද පැතිවල නිෂ්පාදිතයෙන් අඩකට සමාන වේ, එයින් අදහස් වන්නේ:
මේ අනුව, මෙම අගයන් පරිමා සූත්‍රයට ආදේශ කිරීමෙන් අපට පිරමීඩයේ උස ගණනය කළ හැකිය:
උස තුනකි.
පිළිතුර: 3
27109. නිවැරදි හතරැස් පිරමීඩයඋස 6, පැති දාරය 10. එහි පරිමාව සොයන්න.
පිරමීඩයේ පරිමාව සූත්රය මගින් ගණනය කරනු ලැබේ:
එස්- පිරමීඩයේ පාදයේ ප්රදේශය
h- පිරමීඩයේ උස
අපි දන්නවා උස. ඔබ පදනමේ ප්රදේශය සොයා ගත යුතුය. සාමාන්ය පිරමීඩයක මුදුන එහි පාදයේ මැදට ප්‍රක්ෂේපණය කර ඇති බව මම ඔබට මතක් කරමි. නිත්ය හතරැස් පිරමීඩයක පාදම චතුරස්‍රයකි. අපට එහි විකර්ණය සොයාගත හැකිය. සෘජුකෝණාස්රාකාර ත්රිකෝණයක් සලකා බලන්න (නිල් පැහැයෙන් උද්දීපනය කර ඇත):
B ලක්ෂ්‍යය සමඟ චතුරස්රයේ කේන්ද්‍රය සම්බන්ධ කරන කොටස කකුලක් වන අතර එය චතුරස්රයේ විකර්ණයෙන් අඩකට සමාන වේ. පයිතගරස් ප්රමේයය භාවිතයෙන් අපට මෙම පාදය ගණනය කළ හැකිය:
එබැවින් BD = 16. හතරැස් ප්‍රදේශ සූත්රය භාවිතා කර චතුරස්රයේ වර්ගඵලය ගණනය කරන්න:
ප්රතිඵලයක් වශයෙන්:
මේ අනුව, පිරමීඩයේ පරිමාව:
පිළිතුර: 256
27178. සාමාන්ය හතරැස් පිරමීඩයක උස 12, පරිමාව 200. මෙම පිරමීඩයේ පැති දාරය සොයන්න.
පිරමීඩයේ උස සහ එහි පරිමාව දන්නා බැවින් අපට පාදම වන චතුරස්රයේ ප්රදේශය සොයාගත හැකිය. චතුරස්රයක ප්රදේශය දැන ගැනීමෙන් අපට එහි විකර්ණය සොයාගත හැකිය. තවද, පයිතගරස් ප්රමේයය භාවිතා කරමින් සෘජුකෝණාස්රාකාර ත්රිකෝණයක් සලකා බැලීමෙන්, අපි පැති දාරය ගණනය කරමු:
චතුරස්රයේ ප්රදේශය සොයා ගන්න (පිරමිඩයේ පාදය):
චතුරස්රයේ විකර්ණය ගණනය කරන්න. එහි වර්ගඵලය 50 වන බැවින්, පැත්ත පනස් මූලයට සමාන වනු ඇත, සහ පයිතගරස් ප්රමේයය අනුව:
ලක්ෂ්‍යය O විකර්ණ BD අඩකින් බෙදයි, එනම් කකුල යන්නයි සෘජු ත්රිකෝණය RH = 5.
මේ අනුව, පිරමීඩයේ පැති දාරය සමාන වන්නේ කුමක් දැයි අපට ගණනය කළ හැකිය:
පිළිතුර: 13
245353. රූපයේ දැක්වෙන පිරමීඩයේ පරිමාව සොයන්න. එහි පාදය බහුඅස්‍රයක් වන අතර එහි යාබද පැති ලම්බක වන අතර පැති දාරවලින් එකක් පාදමේ තලයට ලම්බක වන අතර එය 3 ට සමාන වේ.
නැවත නැවතත් පවසා ඇති පරිදි - පිරමීඩයේ පරිමාව සූත්රය මගින් ගණනය කරනු ලැබේ:
එස්- පිරමීඩයේ පාදයේ ප්රදේශය
h- පිරමීඩයේ උස
පාදයට ලම්බකව පැති දාරය තුනකි, එනම් පිරමීඩයේ උස තුනකි. පිරමීඩයේ පාදම බහුඅස්‍රයකි, එහි ප්රදේශය:
මේ ක්රමයෙන්:
පිළිතුර: 27
27086. පිරමීඩයේ පාදය පැති 3 සහ 4 සහිත සෘජුකෝණාස්‍රයකි. එහි පරිමාව 16. මෙම පිරමීඩයේ උස සොයන්න.
පිරමීඩයේ පරිමාව සොයා ගැනීමට, ඔබ සූත්ර කිහිපයක් දැන සිටිය යුතුය. අපි ඒවා සලකා බලමු.
පිරමීඩයක පරිමාව සොයා ගන්නේ කෙසේද - 1 වන මාර්ගය
පිරමීඩයක පරිමාව එහි පාදයේ උස හා ප්රදේශය භාවිතයෙන් සොයාගත හැකිය. V = 1/3*S*h. උදාහරණයක් ලෙස, පිරමීඩයේ උස සෙන්ටිමීටර 10 ක් සහ එහි පාදයේ වර්ගඵලය 25 cm 2 නම්, පරිමාව V \u003d 1/3 * 25 * 10 \u003d 1 ට සමාන වේ. /3 * 250 \u003d 83.3 cm 3
පිරමීඩයක පරිමාව සොයා ගන්නේ කෙසේද - 2 වන ක්රමය
සාමාන්ය බහුඅස්‍රයක් පිරමීඩයේ පාමුල පිහිටා තිබේ නම්, එහි පරිමාව පහත සූත්රය භාවිතයෙන් සොයාගත හැකිය: V \u003d na 2 h / 12 * tg (180 / n), මෙහි a යනු බහුඅස්රයේ පැත්තයි. පදනම, සහ n යනු එහි පැති ගණනයි. උදාහරණයක් ලෙස: පාදය නිත්ය ෂඩාස්‍රයකි, එනම් n = 6. එය නිත්ය බැවින්, එහි සියලුම පැති සමාන වේ, එනම් සියල්ල a සමාන වේ. අපි කියමු a = 10 සහ h - 15. අපි සූත්‍රයට සංඛ්‍යා ඇතුළු කරන අතර අපට ආසන්න පිළිතුරක් ලැබේ - 1299 cm 3
පිරමීඩයක පරිමාව සොයා ගන්නේ කෙසේද - 3 වන මාර්ගය
සමපාර්ශ්වික ත්රිකෝණයක් පිරමීඩයේ පාදයේ පිහිටා තිබේ නම්, එහි පරිමාව පහත සූත්රය මගින් සොයාගත හැක: V = ha 2 /4√3, මෙහි a යනු සමපාර්ශ්වික ත්රිකෝණයේ පැත්තයි. උදාහරණයක් ලෙස: පිරමීඩයේ උස සෙන්ටිමීටර 10 ක්, පාදයේ පැත්ත සෙන්ටිමීටර 5 කි. පරිමාව V \u003d 10 * 25 / 4 √ 3 \u003d 250 / 4 √ 3 ට සමාන වේ. සාමාන්‍යයෙන්, සිදු වූ දේ හරය ගණනය කර එකම ස්වරූපයෙන් ඉතිරි නොවේ. 1000√3/48 ලබා ගැනීමට ඔබට සංඛ්‍යාව සහ හරය යන දෙකම 4√3 න් ගුණ කළ හැක. අඩු කිරීමෙන් අපට 125√ 3/6 cm 3 ලැබේ.
පිරමීඩයක පරිමාව සොයා ගන්නේ කෙසේද - 4 වන මාර්ගය
චතුරස්රයක් පිරමීඩයේ පාදයේ පිහිටා තිබේ නම්, එහි පරිමාව පහත සූත්රය මගින් සොයාගත හැක: V = 1/3*h*a 2, මෙහි a යනු චතුරස්රයේ පැති වේ. උදාහරණයක් ලෙස: උස - 5 cm, හතරැස් පැත්ත - 3 cm. V \u003d 1/3 * 5 * 9 \u003d 15 cm 3
පිරමීඩයක පරිමාව සොයා ගන්නේ කෙසේද - 5 වන මාර්ගය
පිරමීඩය ටෙට්‍රාහෙඩ්‍රෝනයක් නම්, එනම් එහි සියලුම මුහුණු සමපාර්ශ්වික ත්රිකෝණ නම්, ඔබට පහත සූත්රය භාවිතයෙන් පිරමීඩයේ පරිමාව සොයාගත හැකිය: V = a 3 √2/12, a යනු tetrahedron හි දාරයකි. උදාහරණයක් ලෙස: tetrahedron දාරය \u003d 7. V \u003d 7 * 7 * 7√2 / 12 \u003d 343 cm 3
සරලම පරිමාමිතික රූප වලින් එකක් ත්රිකෝණාකාර පිරමීඩයක් වන අතර එය සමන්විත වේ කුඩාම සංඛ්යාවඔබට අභ්‍යවකාශයේ රූපයක් සෑදිය හැකි මුහුණු. මෙම ලිපියෙන් අපි ඔබට ත්රිකෝණාකාර නිත්ය පිරමීඩයක පරිමාව සොයා ගත හැකි සූත්ර සලකා බලමු.
ත්රිකෝණාකාර පිරමීඩය
අනුව පොදු අර්ථ දැක්වීමපිරමීඩයක් යනු බහුඅස්‍රයකි, එහි සියලුම සිරස් මෙම බහුඅස්රයේ තලයේ පිහිටා නොමැති එක් ලක්ෂයකට සම්බන්ධ වේ. දෙවැන්න ත්රිකෝණයක් නම්, සම්පූර්ණ රූපය ත්රිකෝණාකාර පිරමීඩයක් ලෙස හැඳින්වේ.
සලකා බලන පිරමීඩය පාදම (ත්රිකෝණය) සහ පැති තුනකින් (ත්රිකෝණ) සමන්විත වේ. පැති තුනේ මුහුණු සම්බන්ධ කර ඇති ස්ථානය රූපයේ ශීර්ෂය ලෙස හැඳින්වේ. මෙම ශීර්ෂයේ සිට පාදයට වැටී ඇති ලම්බකව පිරමීඩයේ උස වේ. පාදය සමඟ ලම්බක ඡේදනය වීමේ ලක්ෂ්‍යය පාදයේ ත්රිකෝණයේ මධ්‍යස්ථානවල ඡේදනය වීමේ ලක්ෂ්‍යය සමඟ සමපාත වන්නේ නම්, ඔවුන් සාමාන්ය පිරමීඩයක් ගැන කතා කරයි. එසේ නොමැති නම්, එය බෑවුම් වනු ඇත.
සඳහන් කළ පරිදි, ත්රිකෝණාකාර පිරමීඩයක පාදය ත්රිකෝණයක් විය හැකිය සාමාන්ය වර්ගය. කෙසේ වෙතත්, එය සමපාර්ශ්වික නම් සහ පිරමීඩය සෘජු නම්, ඔවුන් නිවැරදි ත්රිමාණ රූපය ගැන කතා කරයි.
එක් එක් මුහුණු 4 ක්, දාර 6 ක් සහ සිරස් 4 ක් ඇත. සියලුම දාරවල දිග සමාන නම්, එවැනි රූපයක් tetrahedron ලෙස හැඳින්වේ.
සාමාන්ය වර්ගය
සාමාන්ය ත්රිකෝණාකාර පිරමීඩයක් ලිවීමට පෙර, අපි සාමාන්ය වර්ගයක පිරමීඩයක් සඳහා මෙම භෞතික ප්‍රමාණය සඳහා ප්‍රකාශනයක් ලබා දෙමු. මෙම ප්රකාශනය පෙනෙන්නේ:
මෙහි S o යනු පාදයේ ප්රදේශය, h යනු රූපයේ උස වේ. මෙම සමානාත්මතාවය පිරමීඩ බහුඅස්රයේ ඕනෑම ආකාරයක පදනමක් සඳහා මෙන්ම කේතුව සඳහාද වලංගු වේ. පාමුල ත්රිකෝණයක් තිබේ නම් පැති දිග a සහ උස h o එයට පහත් කර ඇත, එවිට පරිමාව සඳහා සූත්රය පහත පරිදි ලියා ඇත:
නිත්ය ත්රිකෝණාකාර පිරමීඩයක පරිමාව සඳහා සූත්ර
ත්රිකෝණයේ පාදයේ සමපාර්ශ්වික ත්රිකෝණයක් ඇත. මෙම ත්රිකෝණයේ උස එහි පැත්තේ දිගට සමානාත්මතාවයෙන් සම්බන්ධ වන බව දන්නා කරුණකි:
මෙම ප්රකාශනය පෙර ඡේදයේ ලියා ඇති ත්රිකෝණාකාර පිරමීඩයක පරිමාව සඳහා සූත්‍රයට ආදේශ කිරීමෙන් අපට ලැබෙන්නේ:
V = 1/6*a*h o *h = √3/12*a 2 *h.
ත්රිකෝණාකාර පාදයක් සහිත සාමාන්ය පිරමීඩයක පරිමාව පාදයේ පැත්තේ දිග සහ රූපයේ උස අනුව ශ්‍රිතයකි.
ඕනෑම සාමාන්ය බහුඅස්‍රයක් එහි අරය බහුඅස්රයේ පැත්තේ දිග අනන්‍ය ලෙස තීරණය කරන කවයක සටහන් කළ හැකි බැවින්, මෙම සූත්රය අනුරූප අරය අනුව ලිවිය හැකිය:
මෙම සූත්රය පෙර සූත්‍රයෙන් ලබා ගැනීමට පහසු වේ, ත්රිකෝණයේ a පැත්තේ දිග හරහා වටකුරු රවුමේ අරය r ප්රකාශනය මගින් තීරණය වේ:
tetrahedron පරිමාව තීරණය කිරීමේ කාර්යය
නිශ්චිත ජ්යාමිතික ගැටළු විසඳීමේදී ඉහත සූත්ර භාවිතා කරන්නේ කෙසේදැයි අපි පෙන්වා දෙමු.
tetrahedron හි දාර දිග සෙන්ටිමීටර 7 ක් බව දන්නා කරුණකි.සාමාන්ය ත්රිකෝණාකාර පිරමිඩ-tetrahedron පරිමාව සොයන්න.
ටෙට්‍රාහෙඩ්‍රෝනය යනු සියලුම භෂ්ම එකිනෙකට සමාන වන සාමාන්ය ත්රිකෝණාකාර පිරමීඩයක් බව මතක තබා ගන්න. සාමාන්ය ත්රිකෝණාකාර පිරමීඩයක පරිමාව සඳහා සූත්රය භාවිතා කිරීම සඳහා, ඔබ ප්‍රමාණ දෙකක් ගණනය කළ යුතුය:
- ත්රිකෝණයේ පැත්තේ දිග;
- රූපය උස.
පළමු අගය ගැටලුවේ තත්වයෙන් දනී:
උස තීරණය කිරීම සඳහා, රූපයේ දැක්වෙන රූපය සලකා බලන්න.
සලකුණු කරන ලද ත්රිකෝණය ABC යනු ABC කෝණය 90o වන සෘජුකෝණ ත්රිකෝණයකි. AC පැත්ත යනු කර්ණය වන අතර, එහි දිග a වේ. සරල ජ්යාමිතික තර්කනය මගින්, BC පැත්තට දිග ඇති බව පෙන්විය හැක:
BC දිග යනු ත්රිකෝණය වටා ඇති වට රවුමේ අරය බව සලකන්න.
h \u003d AB \u003d √ (AC 2 - BC 2) \u003d √ (a 2 - a 2 / 3) \u003d a * √ (2/3).
දැන් ඔබට h සහ a පරිමාව සඳහා අනුරූප සූත්‍රයට ආදේශ කළ හැක:
V = √3/12*a 2 *a*√(2/3) = √2/12*a 3 .
මේ අනුව, අපි tetrahedron පරිමාව සඳහා සූත්රය ලබා ගෙන ඇත. පරිමාව රඳා පවතින්නේ ඉළ ඇටයේ දිග මත පමණක් බව දැකිය හැකිය. අපි ගැටලුවේ තත්වයේ සිට අගය ප්‍රකාශනයට ආදේශ කළහොත්, අපට පිළිතුර ලැබේ:
V \u003d √2 / 12 * 7 3 ≈ 40.42 cm 3.
අපි මෙම අගය එකම දාරයක් ඇති ඝනකයක පරිමාව සමඟ සංසන්දනය කළහොත්, ටෙට්‍රාහෙඩ්‍රෝනයක පරිමාව 8.5 ගුණයකින් අඩු බව අපට ලැබේ. මෙයින් ඇඟවෙන්නේ ටෙට්‍රාහෙඩ්‍රෝනය යනු සමහර ස්වාභාවික ද්‍රව්‍යවල සාක්ෂාත් කර ගන්නා සංයුක්ත රූපයක් බවයි. උදාහරණයක් ලෙස මීතේන් අණුව tetrahedral වන අතර දියමන්තියේ ඇති සෑම කාබන් පරමාණුවක්ම වෙනත් පරමාණු හතරකට සම්බන්ධ කර ටෙට්‍රාහෙඩ්‍රෝනයක් සාදයි.
සමජාතීය පිරමිඩ සමඟ ගැටළුවක්
එක් කුතුහලයක් ඇති ජ්යාමිතික ගැටළුවක් විසඳා ගනිමු. V 1 පරිමාවක් සහිත ත්රිකෝණාකාර නිත්ය පිරමීඩයක් ඇතැයි උපකල්පනය කරන්න. මුල් එකට වඩා තුන් ගුණයකින් කුඩා පරිමාවක් සහිත පිරමීඩ සමජාතීයයක් ලබා ගැනීම සඳහා මෙම රූපයේ ප්‍රමාණය කොපමණ ගුණයකින් අඩු කළ යුතුද?
මුල් නිත්ය පිරමීඩය සඳහා සූත්රය ලිවීමෙන් ගැටලුව විසඳීම ආරම්භ කරමු:
V 1 \u003d √3 / 12 * a 1 2 * h 1.
එහි පරාමිතීන් k සංගුණකයෙන් ගුණ කිරීමෙන් ගැටලුවේ තත්වයට අවශ්ය රූපයේ පරිමාව ලබා ගනිමු. අපිට තියනවා:
V 2 = √3/12*k 2 *a 1 2 *k*h 1 = k 3 *V 1 .
සංඛ්‍යා පරිමාවේ අනුපාතය කොන්දේසියෙන් දන්නා බැවින්, අපි k සංගුණකයේ අගය ලබා ගනිමු:
k \u003d ∛ (V 2 / V 1) \u003d ∛ (1/3) ≈ 0.693.
සාමාන්ය ත්රිකෝණාකාර එකක් සඳහා පමණක් නොව, හිතුවක්කාර පිරමීඩයක් සඳහා k සංගුණකයේ සමාන අගයක් අප ලබාගෙන ඇති බව සලකන්න.
