ස්වයං සහසම්බන්ධතා සංගුණකයේ ගුණාංග. ස්වයං සහසම්බන්ධතා සංගුණකය, එහි ගුණාංග. ස්වයං සහසම්බන්ධතා ශ්රිතය, correlogram, ඔවුන්ගේ විශ්ලේෂණය
කාල ශ්‍රේණියක අහඹු සංරචකයක් පමණක් අඩංගු වන්නේ නම්, කාල ශ්රේණියේ මට්ටම් එකිනෙකින් ස්වාධීන වේ. කාල ශ්රේණියේ ප්රවණතාවක් හෝ චක්රීය උච්චාවචනයන් තිබේ නම්, එක් එක් පසු මට්ටම්වල අගයන් පෙර ඒවා මත රඳා පවතී.
කාල ශ්‍රේණියක අනුප්‍රාප්තික මට්ටම් අතර සහසම්බන්ධ යැපීම ශ්‍රේණි මට්ටම්වල ස්වයං සහසම්බන්ධය ලෙස හැඳින්වේ.ස්වයං සහසම්බන්ධතාවය ප්‍රමාණාත්මකව මැනිය හැක. මෙය සිදු කිරීම සඳහා, මුල් කාල ශ්රේණියේ මට්ටම් සහ එකම ශ්රේණියේ මට්ටම් අතර රේඛීය සහසම්බන්ධතා සංගුණකය ගණනය කරන්න, කාලය තුළ පියවර එකකින් හෝ කිහිපයකින් මාරු කරන්න.
නිදසුනක් වශයෙන්, වත්මන් වර්ෂයේ කුටුම්භ ආදායම පෙර වසරවල කුටුම්භ ආදායම මත රඳා පවතින බව උපකල්පනය කිරීම සාධාරණ ය. අපි ඔවුන් අතර සහසම්බන්ධතා සංගුණකය තීරණය කරමු. දන්නා වැඩ සූත්රයරේඛීය සහසම්බන්ධතා සංගුණකය
සාධකයක් ලෙස, අපි පෙර කාල පරිච්ඡේදයේ ආදායම සලකා බලමු ( y t-1), සහ එහි ප්රතිඵලයක් වශයෙන් - වත්මන් කාල පරිච්ඡේදයේ ආදායම ( y ටී), එවිට ඉහත සූත්රය පෝරමය ගනී
මුල් ගතික ශ්‍රේණි සඳහා සාමාන්ය මට්ටම, පළමු මට්ටම සැලකිල්ලට නොගෙන තීරණය කරනු ලැබේ,
a යනු ගතික ශ්‍රේණි සඳහා සාමාන්ය මට්ටම, එක් දිනයකින් මාරු විය.
සහසම්බන්ධතා සංගුණකය තීරණය කරනු ලබන කාල ශ්රේණියේ මට්ටම් අතර දුර ලෙස හැඳින්වේ lagom.ඉහත සූත්රය යාබද මට්ටම් අතර ස්වයං සහසම්බන්ධතාවයේ විශාලත්වය තීරණය කරයි, එනම් ප්රමාදය = 1, එබැවින් මෙම සංගුණකය ස්වයං සහසම්බන්ධතා සංගුණකය ලෙස හැඳින්වේ. පළමු නියෝගය. අපි කියමු ආර් 1= 0.98. ප්රතිඵලය වන අගය වත්මන් සහ පෙර කාලපරිච්ඡේදවල ආදායම අතර ඉතා ශක්තිමත් සම්බන්ධතාවයක් පෙන්නුම් කරන අතර, එබැවින්, ශ්රේණියේ ප්රබල රේඛීය ප්රවණතාවක් පවතී.
ඒ හා සමානව, දෙවන සහ ඉහළ ඇණවුම්වල ස්වයං සහසම්බන්ධතා සංගුණක තීරණය කළ හැකිය. ස්වයං සහසම්බන්ධතා සංගුණකය දෙවන නියෝගයදින දෙකක මාරුවක් සමඟ මට්ටම් අතර සම්බන්ධතාවයේ සමීපත්වය සංලක්ෂිත කරයි, එනම් ප්රමාදය 2 සමඟ යනාදිය.
ප්රමාදය වැඩි වන විට, ස්වයං සහසම්බන්ධතා සංගුණකය ගණනය කරනු ලබන යුගල ගණන අඩු වන අතර, ඒ අනුව, සංගුණකවල විශ්වසනීයත්වය අඩු වේ. එබැවින්, සහතික කිරීමට සංඛ්යානමය වැදගත්කමප්‍රමාදය වඩා වැඩි නොවිය යුතුය පී/ 4, කොහෙද පී- මට්ටම් ගණන.
ස්වයං සහසම්බන්ධතා සංගුණක විශ්ලේෂණය කිරීමේදී, පහත සඳහන් කරුණු මතක තබා ගන්න:
1. එය රේඛීය සහසම්බන්ධතා සංගුණකයේ සූත්රය මගින් තීරණය වේ, මේ අනුව, එය කාල ශ්රේණියේ වත්මන් සහ පෙර මට්ටම් අතර රේඛීය සම්බන්ධතාවයේ පමණක් සමීපත්වය මනිනු ලබයි. ශක්තිමත් රේඛීය නොවන ප්‍රවණතාවයක් ඇති කාල ශ්‍රේණි සඳහා, මට්ටමේ ස්වයං සහසම්බන්ධතා සංගුණකය ශුන්‍යයට ආසන්න විය හැක;
2. ස්වයං සහසම්බන්ධතා සංගුණකයේ සලකුණ මුල් දත්ත ශ්රේණියේ ප්‍රවණතාවයේ දිශාව නොපෙන්වයි (වැඩි වීම හෝ අඩු වීම). ආර්ථික විචල්‍යවල බොහෝ කාල ශ්‍රේණිවල ධනාත්මක ස්වයං සහසම්බන්ධතා මට්ටම් අඩංගු වේ, නමුත් ශ්‍රේණියටම සෘණ ප්රවණතාවක් ද තිබිය හැකිය.
අපි ප්‍රමාද අගයට අනුව සංගුණක සකස් කරන්නේ නම් (එනම් පළමු අනුපිළිවෙලෙහි සංගුණක, දෙවන, තෙවන, ආදිය), එවිට අපට ලැබේ කාල ශ්‍රේණියක ස්වයං සහසම්බන්ධතා ශ්රිතය. ප්රමාදය මත ස්වයං සහසම්බන්ධතා සංගුණකයේ රඳා පැවැත්මේ ප්රස්ථාරය ලෙස හැඳින්වේ correlogram.
ස්වයංක්‍රීය සම්බන්ධතා ශ්රිතය සහ සහසම්බන්ධතා විශ්ලේෂණය මඟින් කාල ශ්රේණියේ ව්යුහය හඳුනා ගැනීමට අපට ඉඩ සලසයි. කාල ශ්‍රේණියක ව්යුහය හඳුනා ගැනීම යන්නෙන් අදහස් වන්නේ එහි ප්‍රධාන සංරචක (T - ප්‍රවණතා සංරචකය සහ S - සෘතුමය හෝ චක්රීය සංරචකය) තිබීම හෝ නොපැවතීම හඳුනා ගැනීමයි. මාලාවක් සමන්විත විය හැක්කේ ප්‍රවණතා සහ අහඹු සංරචක වලින් පමණි; හෝ චක්රීය සහ අහඹු; අහඹු සංරචකයක් පමණක් හෝ සංරචක තුනම එකවර අඩංගු විය හැක.
පළමු අනුපිළිවෙලෙහි සංගුණකය ඉහළම අගය බවට පත්වේ නම්, අධ්‍යයනය යටතේ පවතින ශ්රේණියේ ප්රවණතාවක් පමණක් අඩංගු වේ.
ඉහළම ස්වයං සහසම්බන්ධතා සංගුණකය අනුපිළිවෙලෙහි නම් දක්වා,එවිට ශ්රේණියේ ආවර්තිතා සහිත චක්රීය උච්චාවචනයන් අඩංගු වේ දක්වාඋදාහරණයක් ලෙස, කාල ශ්‍රේණියක් විශ්ලේෂණය කිරීමේදී දෙවන අනුපිළිවෙලෙහි ස්වයංක්‍රීය සම්බන්ධතා සංගුණක ඉහළම අගයක් ගනී නම්, එම ශ්‍රේණියට කාල පරිච්ඡේද දෙකකින් චක්‍ර ඇත, එනම් එයට ඊනියා කියත් දතක් ඇත. ව්යුහය. සිව්වන අනුපිළිවෙලෙහි ඉහළම සංගුණකය පෙන්නුම් කරන්නේ කාල හතරක (කාලසීමා) චක්‍රයක පවතින බවයි. සංගුණක කිසිවක් සංඛ්යානමය වශයෙන් වැදගත් නොවේ නම්, පහත උපකල්පන කළ හැකිය:
1. ශ්රේණියේ ප්‍රවණතා හෝ චක්‍ර අඩංගු නොවේ, නමුත් සමන්විත වන්නේ අහඹු සංරචකයකින් පමණි;
2. කුමන අමතර විශ්ලේෂණයක් සිදු කළ යුතුද යන්න හඳුනා ගැනීම සඳහා ශ්රේණියේ ශක්තිමත් රේඛීය නොවන ප්රවණතාවක් අඩංගු වේ.
කාල ශ්‍රේණි ආකෘති නිර්මාණය කිරීමේදී, අවශේෂවල ප්රවණතාවක් හෝ චක්රීය බවක් අඩංගු වන අවස්ථා තිබේ. මෙම අවස්ථාවෙහිදී, ඉතිරිය ස්වාධීන නොවේ; ඉතිරියේ එක් එක් අගය පෙර අගය මත රඳා පවතී. මෙම සංසිද්ධිය ලෙස හැඳින්වේ අවශේෂවල ස්වයං සහසම්බන්ධය.
අවශේෂවල ස්වයං සහසම්බන්ධතාවයේ පැවැත්මට හේතු අපි නම් කරමු:
1. ආකෘතියේ ප්රතිඵලය මත සැලකිය යුතු බලපෑමක් ඇති සාධකයක් ඇතුළත් නොවේ; එහි බලපෑම අවශේෂවලින් පිළිබිඹු වනු ඇත, එනම් ඒවා ස්වයංක්‍රීයව සම්බන්ධ විය හැකිය;
2. ආකෘතිය සුළු සාධක කිහිපයක බලපෑම සැලකිල්ලට නොගනී, ඒවායේ ඒකාබද්ධ බලපෑම සැලකිය යුතු විය හැකිය (ඒවායේ ප්‍රවණතා සමපාත වුවහොත් හෝ චක්රීය අවධීන් සමපාත වේ නම්);
3. අවශේෂවල ස්වයං සහසම්බන්ධය ආකෘතියේ වැරදි ක්‍රියාකාරී පිරිවිතර නිසා විය හැක.
අවශේෂවල ස්වයං සහසම්බන්ධතාව තීරණය කිරීමට ක්රම දෙකක් තිබේ. පළමුවැන්න කාලයට සාපේක්ෂව අවශේෂවල ප්‍රස්ථාරයක් දෘශ්‍යමය වශයෙන් විශ්ලේෂණය කිරීමයි. දෙවන ක්රමය Durbin-Watson නිර්ණායකය භාවිතා කිරීමයි. නිර්ණායකයේ (d) අගය එක් සූත්‍රයකින් තීරණය කළ හැක
හෝ d 2(1 – r e 1) ,
කොහෙද r e 1- පළමු අනුපිළිවෙලෙහි අවශේෂවල ස්වයං සහසම්බන්ධතාවයේ සංගුණකය.
ශේෂයක් තිබේ නම් සම්පූර්ණ ධනාත්මක ස්වයං සහසම්බන්ධය, එම r e 1=1 සහ d = 0. ඉතිරිය නම් සම්පූර්ණ සෘණ ස්වයං සහසම්බන්ධය,එම
r e 1=-1 සහ d = 4. අවශේෂවල ස්වයං සහසම්බන්ධතාවයක් නොමැති නම්, එසේ නම් r e 1=0 සහ d = 2.
ප්රායෝගිකව, අවශේෂවල ස්වයං සහසම්බන්ධතාවයේ කල්පිතය පරීක්ෂා කිරීමට පහත ඇල්ගොරිතම භාවිතා කරයි:
1. අවශේෂවල ස්වයං සහසම්බන්ධතාව නොමැති වීම පිළිබඳව ශුන්‍ය කල්පිතයක් ඉදිරිපත් කෙරේ;
2. Durbin-Watson නිර්ණායකයේ (d) සැබෑ අගය තීරණය කරනු ලැබේ;
3. විශේෂ වගු භාවිතා කරමින් (ආර්ථිකමිතික පිළිබඳ පෙළපොතක උපග්‍රන්ථය) d L සහ d u යන නිර්ණායකයේ තීරණාත්මක අගයන් සොයා ගන්න. පී -නිරීක්ෂණ සංඛ්යාව, කේ- ආකෘතියේ ස්වාධීන විචල්යයන්, - වැදගත්කමේ මට්ටම;
4. d හි සියලු හැකි අගයන්හි සංඛ්‍යාත්මක පරතරය කොටස් 5 කට බෙදා ඇත
0 d L d u 2 4- d u 4 - d L 4
5. d - සත්‍ය අවිනිශ්චිතතාවයේ කලාපයට වැටේ නම්, අවශේෂවල ස්වයං සහසම්බන්ධතාවයේ පැවැත්ම උපකල්පනය කෙරේ.
අවසාන අවස්ථාවෙහිදී, අවශේෂ භාවිතා කරමින් විචල්‍යයන්ගේ හේතු සහ ඵල සම්බන්ධතා අධ්‍යයනය කළ නොහැක;
සමලිංගිකත්වය උල්ලංඝනය වී ඇත්නම් (එනම්, විෂමතාවයේ පැවැත්ම) සහ අවශේෂවල ස්වයං සහසම්බන්ධතාවයක් තිබේ නම්, සාම්ප්රදායික ක්රමය නිර්දේශ කෙරේ. අවම වශයෙන් වර්ගමුල් දත්ත මත සිදු කරන (OLS), පරිවර්තනය කරන ලද දත්ත මත සිදු කෙරෙන සාමාන්යකරණය වූ අවම වර්ග ක්රමය (GLM) මගින් ප්‍රතිස්ථාපනය වේ.
4.1 කාල ශ්‍රේණි මට්ටම්වල ස්වයං සහසම්බන්ධය
(4.1)
කොහෙද 
යාබද ශ්‍රේණි මට්ටම් අතර යැපීම මනිනු ලබන බැවින් මෙම ප්රමාණය පළමු පෙළ ශ්‍රේණි මට්ටම්වල ස්වයං සහසම්බන්ධතා සංගුණකය ලෙස හැඳින්වේ. 
සහ 
.
ඒ හා සමානව, දෙවන සහ ඉහළ ඇණවුම්වල ස්වයං සහසම්බන්ධතා සංගුණක තීරණය කළ හැකිය. මේ අනුව, දෙවන අනුපිළිවෙල ස්වයංක්‍රීය සම්බන්ධතා සංගුණකය මට්ටම් අතර සම්බන්ධතාවයේ සමීපත්වය සංලක්ෂිත කරයි 
සහ 
සහ සූත්රය මගින් තීරණය කරනු ලැබේ:
(4.2)
කොහෙද 
(7.1.)
කොහෙද 
, ඒ 
.
කාල පරිච්ඡේද ගණන
, ස්වයං සහසම්බන්ධතා සංගුණකය ගණනය කරනු ලබන අතර, එය හැඳින්වේ lagom
. ප්රමාදය වැඩි වන විට, ස්වයං සහසම්බන්ධතා සංගුණකය ගණනය කරන අගයන් යුගල ගණන අඩු වේ. ස්වයං සහසම්බන්ධතා සංගුණකවල සංඛ්යානමය විශ්වසනීයත්වය සහතික කිරීම සඳහා රීතිය භාවිතා කිරීම සුදුසු යැයි සැලකේ - උපරිම ප්රමාදය තවදුරටත් නොවිය යුතුය 
.
පළමු, දෙවන, යනාදී මට්ටම්වල ස්වයං සහසම්බන්ධතා සංගුණක අනුපිළිවෙල. නියෝග කැඳවනු ලැබේ ස්වයං සහසම්බන්ධතා කාර්යයකාල මාලාව. ප්‍රමාද අගය මත එහි අගයන් යැපීමේ ප්රස්ථාරය (ස්වයං සහසම්බන්ධතා සංගුණකයේ අනුපිළිවෙල) ලෙස හැඳින්වේ. correlogram.
පළමු අනුපිළිවෙලෙහි ස්වයං සහසම්බන්ධතා සංගුණකය ඉහළම අගය බවට පත් වුවහොත්, අධ්‍යයනයට ලක්වන ශ්රේණියේ ප්රවණතාවක් පමණක් අඩංගු වේ. නම් වැඩිමස්වයං සහසම්බන්ධතා සංගුණකයක් බවට පත් විය නියෝග 
, පසුව මාලාවේ අඩංගු වේ චක්රීය උච්චාවචනයන්කාල වකවානුවලදී ආවර්තිතා සහිතව. ස්වයං සහසම්බන්ධතා සංගුණක කිසිවක් සැලකිය යුතු නොවේ නම්, ශ්රේණියේ ව්යුහය පිළිබඳව උපකල්පන දෙකෙන් එකක් කළ හැකිය: එක්කෝ ශ්රේණියේ ප්රවණතාවක් හෝ චක්රීය උච්චාවචනයන් අඩංගු නොවේ, නැතහොත් ශ්රේණියේ හඳුනා ගැනීමට අමතර විශ්ලේෂණයක් අවශ්ය ප්රබල රේඛීය නොවන ප්රවණතාවක් අඩංගු වේ. එබැවින්, කාල ශ්‍රේණියක ප්‍රවණතා සංරචකයක් සහ චක්රීය (සෘතුමය) සංරචකයක් තිබීම හෝ නොපැවතීම හඳුනා ගැනීම සඳහා මට්ටම්වල ස්වයං සහසම්බන්ධතාවයේ සංගුණකය සහ ස්වයං සහසම්බන්ධතා ශ්රිතය භාවිතා කිරීම සුදුසුය.
අපි සලකා බලමු උදාහරණයක්. ගැන කොන්දේසි සහිත දත්ත කිහිපයක් තිබිය යුතුය මුළු සංඛ්යාවරුසියානු සමූහාණ්ඩුවේ එක් සංඝටක ආයතනයක (උදාහරණයක් ලෙස, ටාටාස්තාන් ජනරජය) චාරිත්රානුකූලව වැරදි.
වගුව 4.1
|
ගොනු කර ඇති නඩු ගණන |
|||
සහසම්බන්ධතා ක්ෂේත්‍රයක් ගොඩනඟමු:
සහල්. 4.4
දැනටමත් ප්රස්ථාරය මත පදනම්ව එය අගයන් බව පැහැදිලිය 
කියත් දත් හැඩයක් සාදයි. අනුක්‍රමික ස්වයං සහසම්බන්ධතා සංගුණක කිහිපයක් ගණනය කරමු. මෙය සිදු කිරීම සඳහා, අපි පළමු සහායක වගුව නිර්මාණය කරමු.
වගුව 4.2
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
සාමාන්ය අගය |
සාමාන්ය අගය ලැබෙන්නේ 16 න් නොව 15 න් බෙදීමෙන් බව සැලකිල්ලට ගත යුතුය. අපට දැන් එක් නිරීක්ෂණයක් අඩුයි.
දැන් අපි සූත්රය (4.1) භාවිතා කරමින් පළමු අනුපිළිවෙල ස්වයං සහසම්බන්ධතා සංගුණකය ගණනය කරමු:
දෙවන අනුපිළිවෙල ස්වයංක්‍රීය සම්බන්ධතා සංගුණකය ගණනය කිරීම සඳහා අපි සහායක වගුවක් සාදන්නෙමු.
වගුව 4.3
|
|
|
|
|
|
|
||
|
සාමාන්ය අගය |
එහෙයින්
ඒ හා සමානව, අපි ඉහළ ඇණවුම්වල ස්වයං සහසම්බන්ධතා සංගුණක සොයා ගන්නා අතර, ලබාගත් සියලුම අගයන් සාරාංශ වගුවකට ඇතුළත් කරන්න.
වගුව 4.4
|
මට්ටම් ස්වයං සහසම්බන්ධතා සංගුණකය |
|
සම්බන්ධක සටහන්:
සහල්. 4.5
කාල ශ්රේණියේ ආරම්භක මට්ටම්වල සහසම්බන්ධතා සහ ප්රස්ථාරය විශ්ලේෂණය කිරීමෙන්, අධ්‍යයනය කරන ලද කාල ශ්රේණියේ කාර්තු හතරක ආවර්තිතා සහිත සෘතුමය උච්චාවචනයන් ඇති බව නිගමනය කිරීමට අපට ඉඩ සලසයි.
කාල ශ්‍රේණි මට්ටම්වල ස්වයං සහසම්බන්ධය
කාල ශ්‍රේණියක ප්රවණතාවක් සහ චක්රීය උච්චාවචනයන් තිබේ නම්, ශ්රේණියේ එක් එක් පසු මට්ටම්වල අගයන් පෙර ඒවා මත රඳා පවතී. කාල ශ්‍රේණියක අනුප්‍රාප්තික මට්ටම් අතර සහසම්බන්ධ යැපීම ශ්‍රේණි මට්ටම්වල ස්වයං සහසම්බන්ධය ලෙස හැඳින්වේ.
මුල් කාල ශ්රේණියේ මට්ටම් සහ කාලානුරූපව පියවර කිහිපයකින් මාරු වූ මෙම ශ්රේණියේ මට්ටම් අතර රේඛීය සහසම්බන්ධතා සංගුණකය භාවිතයෙන් එය ප්‍රමාණාත්මකව මැනිය හැක.
ස්වයං සහසම්බන්ධතා සංගුණකය ගණනය කිරීමේ සූත්රය වන්නේ:
යාබද ශ්‍රේණි මට්ටම් සහ .
ඒ හා සමානව, දෙවන සහ ඉහළ ඇණවුම්වල ස්වයං සහසම්බන්ධතා සංගුණක තීරණය කළ හැකිය. මේ අනුව, දෙවන අනුපිළිවෙල ස්වයං සහසම්බන්ධතා සංගුණකය මට්ටම් අතර සම්බන්ධතාවයේ සමීපත්වය සංලක්ෂිත වන අතර එය සූත්රය මගින් තීරණය වේ:
ස්වයං සහසම්බන්ධතා සංගුණකය ගණනය කරනු ලබන කාල පරිච්ඡේද ගණන ප්‍රමාදයක් ලෙස හැඳින්වේ. ප්රමාදය වැඩි වන විට, ස්වයං සහසම්බන්ධතා සංගුණකය ගණනය කරන අගයන් යුගල ගණන අඩු වේ. ස්වයංක්‍රීය සම්බන්ධතා සංගුණකවල සංඛ්යානමය විශ්වසනීයත්වය සහතික කිරීම සඳහා රීතිය භාවිතා කිරීම සුදුසු යැයි සැලකේ - උපරිම ප්රමාදය ට වඩා වැඩි නොවිය යුතුය.
ස්වයං සහසම්බන්ධතා සංගුණකයේ ගුණාංග.
එය රේඛීය සහසම්බන්ධතා සංගුණකය සමඟ ප්‍රතිසමයෙන් ගොඩනගා ඇති අතර එමඟින් ශ්රේණියේ වත්මන් සහ පෙර මට්ටම් අතර රේඛීය සම්බන්ධතාවයේ සමීපත්වය පමණක් සංලක්ෂිත වේ. එබැවින්, ස්වයං සහසම්බන්ධතා සංගුණකය මගින් කෙනෙකුට රේඛීය (හෝ රේඛීය ආසන්න) ප්රවණතාවක් පවතින බව විනිශ්චය කළ හැකිය. ප්රබල රේඛීය නොවන ප්‍රවණතාවයක් ඇති යම් කාල ශ්‍රේණි සඳහා (උදාහරණයක් ලෙස, දෙවන අනුපිළිවෙල පැරබෝලා හෝ ඝාතීය), මුල් ශ්රේණියේ මට්ටම්වල ස්වයං සහසම්බන්ධතා සංගුණකය ශුන්‍යයට ළඟා විය හැක.
ස්වයං සහසම්බන්ධතා සංගුණකයේ සලකුණ මත පදනම්ව, ශ්රේණියේ මට්ටම් වල වැඩි වීමක් හෝ අඩුවීමක් ඇති බව කෙනෙකුට නිගමනය කළ නොහැක. ආර්ථික දත්තවල බොහෝ කාල ශ්‍රේණිවල ධනාත්මක ස්වයං සහසම්බන්ධතා මට්ටම් අඩංගු වන නමුත් පහතට නැඹුරුවක් තිබිය හැක.
පළමු, දෙවන, යනාදී මට්ටම්වල ස්වයං සහසම්බන්ධතා සංගුණක අනුපිළිවෙල. ඇණවුම් කාල ශ්රේණියේ ස්වයං සහසම්බන්ධතා ශ්රිතය ලෙස හැඳින්වේ. ප්‍රමාද අගය (ස්වයං සහසම්බන්ධතා සංගුණකයේ අනුපිළිවෙල) මත එහි අගයන් යැපීම පිළිබඳ ප්‍රස්ථාරයක් correlogram ලෙස හැඳින්වේ.
ස්වයං සහසම්බන්ධතා ශ්රිතය සහ සහසම්බන්ධතා විශ්ලේෂණය මඟින් ස්වයංක්‍රීය සම්බන්ධය ඉහළම ප්රමාදය තීරණය කිරීමට අපට ඉඩ සලසයි, ඒ අනුව, ශ්රේණියේ වත්මන් සහ පෙර මට්ටම් අතර සම්බන්ධතාවය ආසන්නතම ප්රමාදය, i.e. ස්වයං සහසම්බන්ධතා ශ්රිතය සහ සහසම්බන්ධතා විශ්ලේෂණය කිරීමෙන්, ශ්රේණියේ ව්යුහය හඳුනාගත හැකිය.
පළමු අනුපිළිවෙලෙහි ස්වයං සහසම්බන්ධතා සංගුණකය ඉහළම අගය බවට පත් වුවහොත්, අධ්‍යයනයට ලක්වන ශ්රේණියේ ප්රවණතාවක් පමණක් අඩංගු වේ. ඉහළම ස්වයං සහසම්බන්ධතා සංගුණකය පිළිවෙලට තිබේ නම්, එම ශ්රේණියේ කාල වකවානුවලදී ආවර්තිතා සහිත චක්රීය උච්චාවචනයන් අඩංගු වේ. ස්වයං සහසම්බන්ධතා සංගුණක කිසිවක් සැලකිය යුතු නොවේ නම්, ශ්රේණියේ ව්යුහය පිළිබඳව උපකල්පන දෙකෙන් එකක් කළ හැකිය: එක්කෝ ශ්රේණියේ ප්රවණතාවක් හෝ චක්රීය උච්චාවචනයන් අඩංගු නොවේ, නැතහොත් ශ්රේණියේ හඳුනා ගැනීමට අමතර විශ්ලේෂණයක් අවශ්ය ප්රබල රේඛීය නොවන ප්රවණතාවක් අඩංගු වේ. එබැවින්, කාල ශ්‍රේණියක ප්‍රවණතා සංරචකයක් සහ චක්රීය (සෘතුමය) සංරචකයක් තිබීම හෝ නොපැවතීම හඳුනා ගැනීම සඳහා මට්ටම්වල ස්වයං සහසම්බන්ධතාවයේ සංගුණකය සහ ස්වයං සහසම්බන්ධතා ශ්රිතය භාවිතා කිරීම සුදුසුය.
කාල ශ්රේණියේ ස්වයං සහසම්බන්ධය
ආර්ථික දර්ශකවල වෙනස්කම් වල ගතිකතාවයන් සංලක්ෂිත කිරීම සඳහා, සංකල්පය බොහෝ විට භාවිතා වේ ස්වයං සහසම්බන්ධය, විවිධ නිරීක්ෂණ අවස්ථාවන්ට අදාළ එකම ශ්රේණියේ මට්ටම්වල අන්තර් රඳා පැවැත්ම පමණක් නොව, කාලයත් සමඟ ක්‍රියාවලියේ වර්ධනයේ ස්ථායීතාවයේ මට්ටම ද සංලක්ෂිත වේ, වටිනාකම ප්රශස්ත කාලයඅනාවැකි, ආදිය.
t කාල ඒකක මගින් මාරු කරන ලද කාල ශ්‍රේණියක මට්ටම් අතර සංඛ්යානමය සම්බන්ධතාවයේ සමීපත්වය තීරණය වන්නේ සහසම්බන්ධතා සංගුණකයේ අගය මගිනි, මන්ද එය එකම කාල ශ්රේණියේ මට්ටම් අතර සම්බන්ධතාවයේ සමීපත්වය මනිනු ලබන බැවිනි. එය සාමාන්යයෙන් හැඳින්වේ . ස්වයං සහසම්බන්ධතා ශ්‍රිතයේ ප්රස්ථාරය ලෙස හැඳින්වේ correlogram .
නියැදි ස්වයං සහසම්බන්ධතා සංගුණකය සූත්රය භාවිතයෙන් ගණනය කෙරේ:
(3.4.13)
Excel හි සූත්රය (3.4.12) භාවිතයෙන් ස්වයං සහසම්බන්ධතා සංගුණකය ගණනය කිරීම සඳහා, ඔබට CORREL ශ්රිතය භාවිතා කළ හැක. මූලික විචල්‍යයට A1:A34 පරාසය ඇතුළත් වේ යැයි සිතමු.
එවිට ස්වයං සහසම්බන්ධතා සංගුණකය සමාන වේ:
කෝරල් (A1:A33; A2:A34).
ප්රායෝගිකව, රීතියක් ලෙස, ස්වයං සහසම්බන්ධතාවය ගණනය කිරීමේදී, සූත්රය (3.4.13) භාවිතා වේ.
ස්වයං සහසම්බන්ධතා ශ්රිතය සහ සහසම්බන්ධතා විශ්ලේෂණය මඟින් ස්වයං සහසම්බන්ධතාවය ඉහළම ප්රමාදය තීරණය කිරීමට අපට ඉඩ සලසයි, i.e. ස්වයං සහසම්බන්ධතා ශ්රිතය සහ සහසම්බන්ධතා විශ්ලේෂණය කිරීමෙන්, ශ්රේණියේ ව්යුහය හඳුනාගත හැකිය.
පළමු අනුපිළිවෙලෙහි ස්වයං සහසම්බන්ධතා සංගුණකය ඉහළම අගය බවට පත් වුවහොත්, අධ්‍යයනයට ලක්වන ශ්රේණියේ ප්රවණතාවක් පමණක් අඩංගු වේ. ඉහළම ස්වයං සහසම්බන්ධතා සංගුණකය අනුපිළිවෙල t නම්, ශ්රේණියේ t ලක්ෂ්‍යවල ආවර්තිතා සහිත චක්රීය උච්චාවචනයන් අඩංගු වේ.
ස්වයං සහසම්බන්ධතා සංගුණක කිසිවක් වැදගත් නොවේ නම්, මෙම ශ්රේණියේ ව්යුහය සම්බන්ධයෙන් උපකල්පන දෙකෙන් එකක් කළ හැකිය: එක්කෝ ශ්රේණියේ ප්රවණතාවක් සහ සෘතුමය උච්චාවචනයන් අඩංගු නොවේ, නැතහොත් ශ්රේණියේ ශක්තිමත් රේඛීය නොවන ප්රවණතාවක් අඩංගු වේ, ඒ සඳහා අමතර විශ්ලේෂණයක් අවශ්ය වේ. හඳුනාගන්න. එබැවින්, කාල ශ්‍රේණියක ප්‍රවණතා සංරචකයක් (f(t)) සහ සෘතුමය සංරචකයක් (S) තිබීම හෝ නොපැවතීම හඳුනා ගැනීම සඳහා මට්ටමේ ස්වයං සහසම්බන්ධතා සංගුණකය සහ ස්වයං සහසම්බන්ධතා ශ්රිතය භාවිතා කිරීම යෝග්‍ය වේ.
උදාහරණය 3.4.3.දළ දේශීය නිෂ්පාදිතයේ කාල ශ්‍රේණි විශ්ලේෂණය
දළ දේශීය නිෂ්පාදිතය ( GDP) - නිෂ්පාදන අදියරේදී ආර්ථික අංශවල එකතු කළ අගයන්ගේ එකතුව නියෝජනය කරන අතර, භාවිත අදියරේදී - අරමුණු කර ඇති භාණ්ඩ හා සේවාවල පිරිවැය. අවසාන පරිභෝජනය, සමුච්චය සහ අපනයනය.
පරිදි පසුබිම් තොරතුරුභාවිතා කරන ලද දත්ත: දළ දේශීය නිෂ්පාදිතයේ නාමික පරිමාව, බිලියන රූබල් (රූබල් මිලියන 1998 සිට)- 1994:1 සිට 2003:1 දක්වා කාර්තුමය දත්ත (වගුව 3.4.7). මෙම ශ්රේණියේ ප්රස්ථාරය 3.4.6 රූපයේ දැක්වේ.
දත්තවල ඉහළ නැඹුරුවක් ඇති බව පෙන්නුම් කරයි. මේ අනුව, දෘශ්ය විශ්ලේෂණය දැනටමත් මුල් කාල ශ්රේණියේ අස්ථායීතාවය පිළිබඳ නිගමනයකට එළඹීමට අපට ඉඩ සලසයි.
අපි මෙම උපකල්පනය පරීක්ෂා කර, ස්වයං සහසම්බන්ධතා සංගුණක ගණනය කරමු (වගුව 3.4.8) සහ දළ දේශීය නිෂ්පාදිතයේ කාල ශ්රේණියේ (correlogram) ස්වයං සහසම්බන්ධතා ශ්රිතය සැලසුම් කරමු (රූපය 3.4.7 බලන්න).
වගුව 3.4.7. GDP[
| දිනය | 4Q1994 | 1995 පළමු කාර්තුව | 2Q 1995 | 3Q 1995 | 4Q1995 | 1996 පළමු කාර්තුව | 2Q 1996 | 3Q 1996 | 4Q1996 | 1997 පළමු කාර්තුව |
| GDP | 225.00 | 235.00 | 325.00 | 421.00 | 448.00 | 425.00 | 469.00 | 549.00 | 565.00 | 513.00 |
| № | ||||||||||
| දිනය | 2Q 1997 | 3Q 1997 | 4Q 1997 | 1998 පළමු කාර්තුව | 2Q 1998 | 3Q 1998 | 4Q1998 | 1999 පළමු කාර්තුව | 2Q1999 | 3Q1999 |
| GDP | 555.00 | 634.00 | 641.00 | 551.00 | 602.00 | 676.00 | 801.00 | 901.00 | 1102.00 | 1373.00 |
| № | ||||||||||
| දිනය | 4Q1999 | 1Q2000 | 2Q2000 | 3Q2000 | 4Q2000 | 2001 පළමු කාර්තුව | 2Q2001 | 3Q 2001 | 4Q2001 | 2002 පළමු කාර්තුව |
| GDP. | 1447.00 | 1527.00 | 1697.00 | 2038.00 | 2044.00 | 1922.00 | 2120.00 | 2536.00 | 2461.00 | 2268.00 |
| № | ||||||||||
| දිනය | 2Q2002 | 3Q 2002 | 4Q 2002 | 2003 පළමු කාර්තුව | ||||||
| GDP | 2523.00 | 3074.00 | 2998.00 | 2893.10 | ||||||
| № |
වගුව 3.4.8
සහල්. 3.4.7. කෝරෙලෝග්රෑම්.
නිශ්චල කාල ශ්‍රේණියක ස්වයං සහසම්බන්ධතා ශ්‍රිතයේ සහසම්බන්ධතාවය පළමු අගයන් කිහිපයෙන් පසුව t වැඩි වීමත් සමඟ ඉක්මනින් අඩු විය යුතුය. සහල්. 3.4.7 අධ්‍යයනයට භාජනය වන ශ්‍රේණිය නිශ්චල නොවන බව පෙන්වයි. දළ දේශීය නිෂ්පාදිතයේ කාල ශ්රේණියේ ප්‍රවණතා සංරචකයක් අඩංගු වේ.
හැදින්වීම
1. ස්වයං සහසම්බන්ධතාවය සඳහා සාරය සහ හේතු
2. ස්වයං සහසම්බන්ධතා හඳුනාගැනීම
3. ස්වයං සහසම්බන්ධතාවයේ ප්රතිවිපාක
4. ඉවත් කිරීමේ ක්රම
4.1 අර්ථ දැක්වීම
Durbin-Watson සංඛ්‍යාලේඛන මත පදනම්වනිගමනය
භාවිතා කළ සාහිත්‍ය ලැයිස්තුව
හැදින්වීම
එක් වස්තුවක් අනුප්‍රාප්තික අවස්ථාවන් (කාලපරිච්ඡේද) ගනනාවක් හරහා සංලක්ෂිත දත්ත වලින් සාදන ලද ආකෘති කාල ශ්‍රේණි ආකෘති ලෙස හැඳින්වේ. කාල ශ්‍රේණියක් යනු අඛණ්ඩ අවස්ථා කිහිපයක් හෝ කාල පරිච්ඡේද කිහිපයක් සඳහා ඕනෑම දර්ශකයක අගයන් එකතුවකි. අයදුම්පත සාම්ප්රදායික ක්රමකාල ශ්රේණියේ ස්වරූපයෙන් ඉදිරිපත් කරන ලද විචල්‍යවල හේතුව-සහ-ඵල පරායත්තතා අධ්‍යයනය කිරීම සඳහා සහසම්බන්ධතා සහ ප්‍රතිගාමී විශ්ලේෂණය මඟින් සංඛ්‍යාවකට මඟ පෑදිය හැක. බරපතල ගැටළු, ඉදිකිරීම් අදියරේදී සහ ආර්ථිකමිතික ආකෘති විශ්ලේෂණය කිරීමේ අදියරේදී පැන නගී. පළමුවෙන්ම, මෙම ගැටළු ආර්ථිකමිතික ආකෘති නිර්මාණයේ දත්ත මූලාශ්රයක් ලෙස කාල ශ්රේණියේ විශේෂතා වලට සම්බන්ධ වේ.
තුළ යැයි උපකල්පනය කෙරේ සාමාන්ය නඩුවකාල ශ්‍රේණියක සෑම මට්ටමකම ප්‍රධාන සංරචක තුනක් අඩංගු වේ: ප්‍රවණතාවය (T), චක්රීය හෝ සෘතුමය උච්චාවචනයන් (S) සහ අහඹු සංරචකයක් (E). කාල ශ්රේණියේ සෘතුමය හෝ චක්රීය උච්චාවචනයන් තිබේ නම්, සම්බන්ධතාවය පිළිබඳ වැඩිදුර අධ්‍යයනය කිරීමට පෙර, එක් එක් ශ්රේණියේ මට්ටම් වලින් සෘතුමය හෝ චක්රීය සංරචක ඉවත් කිරීම අවශ්ය වේ, මන්ද එහි පැවැත්ම ශක්තිය සහ සම්බන්ධතාවයේ සැබෑ දර්ශක අධි තක්සේරු කිරීමට හේතු වේ. ශ්‍රේණි දෙකෙහිම එකම ආවර්තිතා චක්රීය උච්චාවචන තිබේ නම් අධ්‍යයනය කරනු ලබන කාල ශ්රේණියේ හෝ මෙම දර්ශක අවතක්සේරු කිරීම සඳහා එක් ශ්‍රේණියක පමණක් සෘතුමය හෝ චක්රීය උච්චාවචනයන් හෝ සලකා බලන කාල ශ්රේණියේ උච්චාවචනවල ආවර්තිතා වෙනස් වේ. කාල ශ්‍රේණි මට්ටම් වලින් සෘතුමය සංරචකය ඉවත් කිරීම ආකලන සහ ගුණන ආකෘති තැනීමේ ක්‍රමවේදයට අනුකූලව සිදු කළ හැකිය. සලකා බලන කාල ශ්රේණියේ ප්රවණතාවක් තිබේ නම්, සහසම්බන්ධතා සංගුණකය මගින් නිරපේක්ෂ වටිනාකමඉහළ වනු ඇත, එය තුළ මේ අවස්ථාවේ දී x සහ y කාලය මත රඳා පැවතීම හෝ නැඹුරු වීමේ ප්‍රතිඵලයකි. අධ්‍යයනය කරනු ලබන ශ්‍රේණි අතර ඇති හේතුව-සහ-ඵල සම්බන්ධය සංලක්ෂිත සහසම්බන්ධතා සංගුණක ලබා ගැනීම සඳහා, එක් එක් ශ්රේණියේ ප්රවණතාවක් තිබීම නිසා ඇති වන ඊනියා ව්‍යාජ සහසම්බන්ධතාවයෙන් මිදීම අවශ්ය වේ. කාල සාධකයේ බලපෑම අවශේෂ අගයන් අතර සහසම්බන්ධතාවයෙන් ප්‍රකාශ වේ.
"අවශේෂ වල ස්වයං සහසම්බන්ධතාවය" ලෙස හඳුන්වන කාලයෙහි වත්මන් සහ පෙර ලකුණු සඳහා1.ස්වයං සහසම්බන්ධතාවය සඳහා සාරය සහ හේතු
ස්වයං සහසම්බන්ධතාව යනු කාලයක හෝ අවකාශීය දත්ත මාලාවක අනුප්‍රාප්තික මූලද්‍රව්‍ය අතර සම්බන්ධයයි. ආර්ථිකමිතික අධ්‍යයනයන්හිදී, අවශේෂවල විචලනය නියත වන නමුත් ඒවායේ සහජීවනය නිරීක්ෂණය කරන විට අවස්ථා බොහෝ විට පැන නගී. මෙම සංසිද්ධිය අවශේෂවල ස්වයං සහසම්බන්ධය ලෙස හැඳින්වේ.
කාල ශ්රේණියේ පදනම මත ආර්ථිකමිතික ආකෘතියක් ගොඩනඟන විට අවශේෂවල ස්වයං සහසම්බන්ධතාව බොහෝ විට නිරීක්ෂණය වේ. යම් ස්වාධීන විචල්‍යයක අනුක්‍රමික අගයන් අතර සහසම්බන්ධයක් තිබේ නම්, අවශේෂවල අනුක්‍රමික අගයන් අතර සහසම්බන්ධයක් ඇත. ස්වයං සහසම්බන්ධතාවය ආර්ථිකමිතික ආකෘතියේ වැරදි නිර්වචනය නිසා ද ඇති විය හැක. මීට අමතරව, අවශේෂවල ස්වයං සහසම්බන්ධතාව තිබීමෙන් අදහස් කරන්නේ නව ස්වාධීන විචල්‍යයක් ආකෘතියට හඳුන්වා දිය යුතු බවයි.
අවශේෂවල ස්වයං සහසම්බන්ධය OLS හි එක් ප්‍රධාන පරිශ්‍රයක් උල්ලංඝනය කිරීමකි - ප්‍රතිගාමී සමීකරණයෙන් ලබාගත් අවශේෂ අහඹු බව උපකල්පනය කරයි. මෙම ගැටළුව විසඳීමට හැකි එක් ක්රමයක් වන්නේ ආකෘතියේ පරාමිතීන් තක්සේරු කිරීම සඳහා සාමාන්යකරණය කරන ලද OLS යෙදීමයි.
ස්වයං සහසම්බන්ධතාවයේ පෙනුමට හේතු වන ප්‍රධාන හේතු අතර පිරිවිතර දෝෂ, ආර්ථික දර්ශකවල වෙනස්වීම් වල අවස්ථිති බව, මකුළු දැල් ආචරණය සහ දත්ත සුමටනය වේ.
පිරිවිතර දෝෂ. ආකෘතියේ කිසියම් වැදගත් පැහැදිලි කිරීමේ විචල්‍යයක් ඇතුළත් කිරීමට අපොහොසත් වීම හෝ වැරදි තේරීමයැපීම් ආකාර සාමාන්යයෙන් ප්‍රතිගාමී රේඛාවෙන් නිරීක්ෂණ ලක්ෂ්‍යවල පද්ධතිමය අපගමනයට තුඩු දෙන අතර එය ස්වයං සහසම්බන්ධතාවයට හේතු වේ.
උදාසීනත්වය. බොහෝ ආර්ථික දර්ශක(උදාහරණයක් ලෙස, උද්ධමනය, විරැකියාව, GNP යනාදිය) ව්‍යාපාර ක්‍රියාකාරකම්වල උච්චාවචනය හා සම්බන්ධ යම් චක්රීය ස්වභාවයක් ඇත. ඇත්ත වශයෙන්ම, ආර්ථික වර්ධනය රැකියා වැඩි කිරීම, උද්ධමනය අඩු කිරීම, දළ දේශීය නිෂ්පාදිතය වැඩි කිරීම යනාදියට හේතු වේ. වෙළඳපල තත්ත්වයන් සහ ගනනාවක වෙනස්කම් දක්වා මෙම වර්ධනය දිගටම පවතී ආර්ථික ලක්ෂණවර්ධනයේ මන්දගාමිත්වයට තුඩු නොදෙනු ඇත, පසුව නැවත්වීම සහ සලකා බලනු ලබන දර්ශකයන් ආපසු හැරවීම. ඕනෑම අවස්ථාවක, මෙම පරිවර්තනය ක්ෂණිකව සිදු නොවේ, නමුත් යම් අවස්ථිති භාවයක් ඇත.
මකුළු දැල් බලපෑම. බොහෝ නිෂ්පාදන සහ වෙනත් ක්ෂේත්රවල, ආර්ථික දර්ශක වෙනස්කම් වලට ප්රතිචාර දක්වයි ආර්ථික තත්ත්වයන්ප්රමාදයකින් (කාල ප්රමාදය). උදාහරණයක් ලෙස, කෘෂිකාර්මික නිෂ්පාදන සැපයුම ප්‍රමාදයකින් (බෝගයේ ඉදෙමින් පවතින කාලයට සමාන) මිල වෙනස්වීම් වලට ප්රතිචාර දක්වයි. පසුගිය වසරේ කෘෂිකාර්මික නිෂ්පාදනවල ඉහළ මිල වත්මන් වසරේ (බොහෝ විට) එහි අධික නිෂ්පාදනයට හේතු වනු ඇත, එබැවින් මිල අඩු වනු ඇත.
දත්ත සුමට කිරීම. බොහෝ විට, නිශ්චිත දිගු කාලයක් සඳහා දත්ත ලබාගනු ලබන්නේ එහි සංඝටක උප අන්තරයන් හරහා දත්ත සාමාන්යකරණය කිරීමෙනි. මෙය සලකා බලනු ලබන කාලපරිච්ඡේදය තුළ පැවති උච්චාවචනයන් යම් සුමට කිරීමකට තුඩු දිය හැකි අතර, එය ස්වයං සහසම්බන්ධතාවයට හේතු විය හැක.
2. ස්වයං සහසම්බන්ධතා හඳුනාගැනීම
ප්‍රතිගාමී සමීකරණයේ පරාමිතීන්ගේ නොදන්නා අගයන් නිසා, අපගමනයන්හි සත්‍ය අගයන් ද නොදනී.
,t=1,2…T. එබැවින්, ඔවුන්ගේ ස්වාධීනත්වය පිළිබඳ නිගමනවලට එළඹෙන්නේ ආනුභවික ප්‍රතිගාමී සමීකරණයෙන් ලබාගත් ඇස්තමේන්තු ,t=1,2...T මත පදනම්වය. අපි සලකා බලමු හැකි ක්රමස්වයං සහසම්බන්ධතාවයේ නිර්වචන.2.1.ග්‍රැෆික් ක්රමය
ස්වයං සහසම්බන්ධය චිත්‍රක ලෙස අර්ථ දැක්වීම සඳහා විකල්ප කිහිපයක් තිබේ. ඒවායින් එකක් අපගමනය පෙන්නුම් කරයි
ඔවුන්ගේ කුවිතාන්සියේ අවස්ථා t සමඟ (ඔවුන්ගේ අනුක්‍රමික අංක i), රූපයේ දැක්වේ. 2.1 මේවා ඊනියා අනුක්‍රමික කාල ප්‍රස්ථාර වේ. මෙම අවස්ථාවෙහිදී, abscissa අක්ෂය සාමාන්යයෙන් සංඛ්‍යාන දත්ත ලබා ගැනීමේ කාලය (මොහොත) පෙන්වයි, හෝ අන්රක්රමික අංකයනිරීක්ෂණ, සහ y අක්ෂය දිගේ - අපගමනය (හෝ අපගමන ඇස්තමේන්තු)
Fig.2.1. රූපය 2.1 හි උපකල්පනය කිරීම ස්වාභාවිකය. a-d අපගමනය අතර යම් යම් සම්බන්ධතා ඇත, i.e. ස්වයං සහසම්බන්ධය සිදු වේ. රූපයේ රඳා පැවැත්මක් නොමැත. ඈබොහෝ දුරට ස්වයං සහසම්බන්ධතාවයක් නොමැති බව පෙන්නුම් කරයි.
උදාහරණයක් ලෙස, Fig. 2.1.b අපගමනය මුලදී බොහෝ දුරට සෘණ, පසුව ධනාත්මක, පසුව නැවතත් සෘණ වේ. මෙම අපගමනය අතර යම් සම්බන්ධයක් ඇති බව පෙන්නුම් කරයි.
2.2 මාලාවේ ක්රමය
මෙම ක්රමය බෙහෙවින් සරල ය: අපගමනය පිළිබඳ සංඥා අනුපිළිවෙලින් තීරණය කරනු ලැබේ
,t=1,2…T. උදාහරණ වශයෙන්,(-----)(+++++++)(---)(++++)(-),
එම. 5 "-", 7 "+", 3 "-", 4 "+", 1 "-" නිරීක්ෂණ 20 ක් සමඟ.
මාලාවක් යනු සමාන අක්ෂරවල අඛණ්ඩ අනුපිළිවෙලක් ලෙස අර්ථ දැක්වේ. පේළියක ඇති අක්ෂර ගණන පේළියේ දිග ලෙස හැඳින්වේ.
සංඥා දෘශ්ය ව්යාප්තිය අපගමනය අතර සම්බන්ධතා වල අහඹු නොවන ස්වභාවය පෙන්නුම් කරයි. n නිරීක්ෂණ ගණන හා සසඳන විට ශ්‍රේණි ඉතා ස්වල්පයක් තිබේ නම්, ධනාත්මක ස්වයං සහසම්බන්ධතාවයක් ඇති විය හැකිය. බොහෝ ශ්‍රේණි තිබේ නම්, සෘණ ස්වයං සහසම්බන්ධතාවයට ඉඩ ඇත.
2.3 ඩර්බින්-වොට්සන් පරීක්ෂණය
පළමු අනුපිළිවෙලෙහි ස්වයං සහසම්බන්ධතාවය හඳුනා ගැනීම සඳහා වඩාත් ප්‍රසිද්ධ නිර්ණායකය වන්නේ ඩර්බින්-වොට්සන් පරීක්ෂණය සහ අගය ගණනය කිරීමයි.
(2.3.1)
(2.3.1) ප්රමාණය අනුව ඈයනු ප්‍රතිගාමී ආකෘතියට අනුව අනුක්‍රමික අවශේෂ අගයන්හි වෙනස්කම්වල වර්ගවල එකතුවේ ඉතිරි වර්ග එකතුවේ අනුපාතයයි. ඩර්බින්-වොට්සන් නිර්ණායකයේ අගය නිර්ණය කිරීමේ සංගුණකය, අගයන් සමඟ දැක්වේ. ටී-සහ F-නිර්ණායක.
ගතික ශ්‍රේණියක ප්රවණතාවක් තිබේ නම්, ශ්රේණියේ මට්ටම් ස්වයං සහසම්බන්ධතාවය මගින් සංලක්ෂිත වේ, i.e. මාලාවේ සෑම ඊළඟ මට්ටමක්ම පෙර එක මත රඳා පවතී. උදාහරණයක් ලෙස, අද භාණ්ඩයක මිල සාමාන්යයෙන් ඊයේ මිල මත රඳා පවතී. කාල ශ්‍රේණියක මට්ටම්වල අනුක්‍රමික අගයන් අතර සහසම්බන්ධය ලෙස හැඳින්වේ කාල ශ්‍රේණි මට්ටම්වල ස්වයං සහසම්බන්ධය.
කාල ශ්‍රේණියක මට්ටම්වල ස්වයං සහසම්බන්ධතාවය මැනීම සඳහා, මට්ටම්වල ස්වයං සහසම්බන්ධතා සංගුණකය භාවිතා වේ
මෙහි y යනු කාල ශ්රේණියේ සැබෑ මට්ටම් වේ; හිදීසමග _ T - එකම ගතික ශ්රේණියේ මට්ටම්, නමුත් කාලය තුළ τ පියවර මගින් මාරු කරනු ලැබේ; τ - ප්‍රමාද අගය (කාල මාරුව), 1,2, 3,.... අගයන් ගැනීම සහ ස්වයං සහසම්බන්ධතා සංගුණකයේ අනුපිළිවෙල තීරණය කිරීම.
τ = 1 වන විට, ස්වයං සහසම්බන්ධතා සංගුණකය ගණනය කෙරේ පළමු නියෝගයඑම. ගතික ශ්රේණියේ yg මට්ටම්වල වත්මන් අගයන් පෙර මට්ටම් yg_y සමඟ සහසම්බන්ධය මනිනු ලැබේ.
τ = 2 හිදී, y ශ්රේණියේ වත්මන් මට්ටම්වල යැපීම අධ්‍යයනය කරනු ලැබේ, එම ශ්රේණියේ මට්ටම් කාල පියවර 2 කින් මාරු කරනු ලැබේ. හිදී,_2, i.e. ස්වයං සහසම්බන්ධතා සංගුණකය ගණනය කෙරේ දෙවන නියෝගයසහ x = 3 සඳහා - පිළිවෙලින් තුන්වන නියෝගය, X = දී දක්වා- ස්වයං සහසම්බන්ධතා සංගුණකය kth නියෝගය.දිගු කාල මාලාව, මට්ටමේ ස්වයං සහසම්බන්ධතා සංගුණකයේ ඉහළ අනුපිළිවෙල විය හැක.
ශ්‍රේණි මට්ටම්වල ස්වයං සහසම්බන්ධතා සංගුණකය ප්රායෝගිකව ගණනය කරනු ලබන්නේ රේඛීය සහසම්බන්ධතා සංගුණක සූත්රය භාවිතා කරමිනි. එබැවින් එහි අගය -1 සිට +1 දක්වා වෙනස් වේ. එහි අගය සමීප වන තරමට, ගතික ශ්රේණියේ වත්මන් මට්ටම් පෙර පැවති ඒවා මත රඳා පැවතීම ශක්තිමත් වේ.
ශ්‍රේණියක් පැහැදිලිව ප්‍රකාශිත ප්‍රවණතාවයකින් සංලක්ෂිත වේ නම්, එහි පළමු අනුපිළිවෙල ස්වයං සහසම්බන්ධතා සංගුණකය +1 වෙත ළඟා වේ. මේ අනුව, කලින් සලකා බැලූ ගතික මාලාව සඳහා වැටුප්සේවකයා, පළමු පෙළ මට්ටම්වල ස්වයං සහසම්බන්ධතා සංගුණකය 0.9987 ක් වූ අතර, මාලාවේ පසුකාලීන මට්ටම් සහ පෙර පැවති මට්ටම් අතර සමීප සබඳතාව පෙන්නුම් කරයි.
උදාහරණය පළමු අනුපිළිවෙල ස්වයං සහසම්බන්ධතා සංගුණකය ගණනය කරන බැවින්, i.e. τ = 1 විට, එහි ගණනය කිරීමේ සූත්රය පෝරමය ගනී
(5.2)
මෙහි y යනු f අවස්ථාවේ ශ්රේණියේ මට්ටම් වේ; yf_j - එකම ශ්‍රේණි මට්ටම්, නමුත් වසරකින් මාරු විය, එනම් ශ්‍රේණි මට්ටම් නියමිත වේලාවට (t - 1) (පෙර වසර).
ස්වයං සහසම්බන්ධතා සංගුණකය ගණනය කිරීම සඳහා ශ්‍රේණි දෙකම (y, yum) එකම දිග විය යුතු බැවින්, yy ශ්රේණියේ පළමු අගය ගණනය කිරීම්වලට ඇතුළත් නොවේ. අපගේ උදාහරණයට අනුව, ගණනය කිරීම සඳහා අවශ්ය ප්රමාණයන් තනි මූලද්රව්යමට්ටමේ ස්වයං සහසම්බන්ධතා සංගුණකය සඳහා සූත්‍ර විය
ඒ අනුව, මට්ටම්වල ස්වයං සහසම්බන්ධතා සංගුණකය වනු ඇත
ඉහළ ඇණවුම්වල ස්වයං සහසම්බන්ධතා සංගුණක ගණනය කිරීමේ ක්‍රමවේදය සමාන වේ, නමුත් සහසම්බන්ධ යුගල ගණන අඩු වේ. අපගේ උදාහරණයේ ඒවායින් අටක් ඇත (ct = 2 by t = 9) අපි ප්රමාදය වසර 2 දක්වා වැඩි කළහොත්, i.e. τ = 2, එවිට සහසම්බන්ධ යුගල හතක් (t = 3 සිට t = 9 දක්වා), τ = 3 සමඟ සහසම්බන්ධ යුගල හයක් ඇත (සිට t = 4 සිට t = 9 දක්වා). මට්ටම්වල ස්වයං සහසම්බන්ධතා සංගුණකය ගණනය කිරීමේදී නිරීක්ෂණ සංඛ්යාව අඩුවීම හේතුවෙන්, ප්‍රමාද අගයෙහි වැඩිවීම අසීමිත නොවේ: උපරිම ප්‍රමාද අගයට වඩා වැඩි නොවිය යුතු බව සාමාන්යයෙන් පිළිගැනේ. පී / 4 (n - ගතික ශ්රේණියේ දිග). අපගේ උදාහරණය සඳහා, l = = 9 සමඟ, උපරිම ප්‍රමාද අගය වසර 2 (τ = 2) වනු ඇත.
දෙවන අනුපිළිවෙල ස්වයං සහසම්බන්ධතා සංගුණකය ගණනය කිරීම සඳහා, අපි වගුවක් නිර්මාණය කරමු.
වගුව 5.1.දෙවන පෙළ මට්ටම්වල ස්වයං සහසම්බන්ධතා සංගුණකය ගණනය කිරීම (සේවක වැටුප් ගතිකතා මාලාවක් සඳහා)
|
y ටී – 2 |
y ටී y t - 2 |
||||
*පළමු පේළි දෙක නොමැතිව ගණනය කර ඇත
දැන් සිට සහසම්බන්ධිත යුගල හතක් සහ ගණනය කිරීමට සම්බන්ධ වී ඇත, මේසයේ පළමු පේළි දෙක. 5.1 සැලකිල්ලට නොගනී. විවිධ ඇණවුම්වල ස්වයං සහසම්බන්ධතා සංගුණක සාමාන්යයෙන් දක්වනු ලබන්නේ ස්වයං සහසම්බන්ධතා සංගුණකයේ අනුපිළිවෙල අංකය දක්වන ස්ථානයෙනි. දෙවන අනුපිළිවෙල ස්වයං සහසම්බන්ධතා සංගුණකය ගණනය කිරීමේ සූත්රය පහත පරිදි වේ:
කොහෙද 
ඒ අනුව, ස්වයං සහසම්බන්ධතා සංගුණකය සමාන වේ
සලකා බැලූ උදාහරණයේ දී, කාල ශ්රේණියේ මට්ටම් වැඩි වීමට නැඹුරු වන අතර ස්වයංක්‍රීය සම්බන්ධතා සංගුණක +1 වෙත ළඟා වේ. කාල ශ්රේණියේ මට්ටම් අඩු කිරීමේ ප්රවණතාවක් සමඟ සමාන පින්තූරයක් නිරීක්ෂණය කරනු ඇත. උදාහරණයක් ලෙස, 1995-2002 සඳහා රුසියාවේ නැවත වන වගාව. පහත වැටීමේ ප්‍රවණතාවයකින් සංලක්ෂිත වේ. මාලාවේ මට්ටම් (හෙක්ටයාර දහසකින්) විය:
පළමු සහ දෙවන ඇණවුම් වල ස්වයං සහසම්බන්ධතා සංගුණකය η = 0.812 සහ r2 = 0.885 ට සමාන විය, එය ගතික ශ්රේණියේ ප්රවණතාවක් පවතින බව සනාථ කරයි. මෙම අවස්ථාවෙහිදී, ශ්‍රේණිය අඩු වීමට නැඹුරු වුවද, r, > 0 සහ r2 > 0. ගතික ශ්රේණියේ ප්‍රවණතාවය පැහැදිලි වන තරමට, r සහ r2 +1 වෙත සමීප වේ.
මට්ටම්වල කුඩා උච්චාවචනයන් සහිත නිශ්චල කාල ශ්‍රේණියක් සඳහා, r ශුන්‍යයට තරමක් ආසන්න වන අතර කුඩා අගයක් ගත හැක. සෘණ අර්ථය. එබැවින්, ශ්රේණියේ මට්ටම් පහත අගයන් (අනුක්‍රමිකව කාලානුරූපව) ගත් බව සිතමු:
පළමු අනුපිළිවෙලෙහි ස්වයං සහසම්බන්ධතා සංගුණකය -0.209 වූ අතර දෙවන අනුපිළිවෙලෙහි ස්වයං සහසම්බන්ධතා සංගුණකය 0.056 විය.
ප්‍රමාද අගයෙහි අනුක්‍රමික වැඩි වීමක් සහිත ශ්‍රේණි මට්ටම්වල ස්වයං සහසම්බන්ධතා සංගුණක මාලාවක් සාමාන්යයෙන් හැඳින්වේ ස්වයං සහසම්බන්ධතා කාර්යය(AKF).
ප්‍රමාද අගය වැඩි වන ස්ථාවර කාල ශ්‍රේණියක් සඳහා, සම්බන්ධතාවය හිදී c සහ y,_t දුර්වල වන අතර ACF ඒකාකාර අඩු වීමක් මගින් සංලක්ෂිත වේ, එය ක්ෂය වන වක්‍රයකින් ප්‍රස්ථාරිකව නිරූපණය කළ යුතුය (රූපය 5.7).
ස්ථාවර ශ්‍රේණියක් සඳහා, ස්වයංක්‍රීය සම්බන්ධතා සංගුණක සූත්රය මත පදනම්ව ACF ඇස්තමේන්තු කර ඇත
(5.3)
මෙහි n යනු කාල ශ්රේණියේ දිග වේ; τ - කාල මාරුව; - මුල් ශ්රේණියේ අංක ගණිත මධ්යන්යය.
අපගේ උදාහරණයේ, ස්ථාවර ශ්‍රේණියක් සඳහා ACF: r, = -0.209; ජී 2 = 0.056; r3 = -0.114; r4 - -0.356; r5 = 0.057; r6 = -0.074; r7 = -0.003. කෙසේ වෙතත්, ගතික ශ්රේණියේ සීමිත දිගක් සමඟ, ACF හි හැසිරීම රූපයේ ස්වරූපයෙන්. 5.7 සෑම විටම නිරීක්ෂණය නොකෙරේ.
ACF කාල ශ්‍රේණියක අභ්‍යන්තර ව්යුහය පිළිබඳ අදහසක් ලබා දෙයි. ACF භාවිතා කරමින්, ගතික ශ්‍රේණියක ආවර්තිතා දෝලනයන් පැවතීම හෝ නොපැවතීම තීරණය කළ හැකි අතර, ඒ අනුව, දෝලන කාල පරිච්ඡේදයේ අගය: එය මට්ටම්වල ස්වයංක්‍රීය සම්බන්ධතා සංගුණකය විශාලතම වන ප්‍රමාද අගය τ ට සමාන වේ.
අපි හිතමු මාස 18ක භාණ්ඩයක විකුණුම් පරිමාව කියලා. පහත දැක්වෙන පරිදි සංලක්ෂිත වේ (රූපය 5.8).
ප්‍රස්ථාරයෙන් පෙන්නුම් කරන්නේ ප්රවණතාවක් පැවතීම මෙන්ම කාලානුරූප උච්චාවචනයන් ය. මෙය AKF විසින් සනාථ කරනු ලැබේ:
සහල්. 5.7
සහල්. 5.8
පළමු අනුපිළිවෙල ස්වයංක්‍රීය සම්බන්ධතා සංගුණකයේ ප්‍රමාණවත් තරම් ඉහළ අගයක් (Γ] = 0.863) යනු ගතික ශ්රේණියේ ප්රවණතාවක් පැවතීමයි. එම අවස්ථාවේදී ම උපරිම අගයස්වයං සහසම්බන්ධතා සංගුණකය ප්‍රමාද 3 සහ එහි බහු ප්රමාදය 6, i.e. මාලාව මාස 3 කට පසු මට්ටම්වල නිතිපතා උච්චාවචනයන් මගින් සංලක්ෂිත වේ: මාස 3 ක් තුළ ඉහළ යාමක්. පරිහානියට මග පාදයි ලබන මාසයේ. වෙනත් වචන වලින් කිවහොත්, විකුණුම් පරිමාවේ තරංග-සමාන වෙනස මාස 3 කට පසුව නැවත නැවතත් සිදු වේ, එය ACF පෙන්නුම් කරයි. මට්ටම් වැඩි කිරීම (හෝ අඩු වීම) සඳහා ඒකාකාරී ප්රවණතාවක් සහිත කාල ශ්‍රේණියක් සඳහා, ACF හි +1 ට ආසන්න අගයන් ඇත, එය ප්‍රමාද අගය වැඩි වීමත් සමඟ සෙමින් අඩු වේ. උදාහරණයක් ලෙස, කාර්තු 60 කට වැඩි, විකුණුම් ගතිකත්වය ප්‍රවණතා සමීකරණය මගින් සංලක්ෂිත විය
මෙහි y යනු රුබල් දහසකින් විකුණුම් පරිමාව;
එය සඳහා නිර්ණය කිරීමේ සංගුණකය 0.973, ගුනාංගීකරනය විය හොඳ තත්ත්වයේශ්‍රේණියේ ප්‍රවණතාවයේ විස්තර: ප්‍රවණතාවය මගින් තීරණය කරන ලද න්‍යායික මට්ටම් වලින් මාලාවේ සත්‍ය මට්ටම්වල අපගමනය 2.7% ක් පමණි. මෙම මාලාව සඳහා ACF පහත පරිදි විය: rj = 0.991; r2 = 0.984; r3 = 0.980; r4 = = 0.979; r5 = 0.973; r6 = 0.968; r7 = 0.963; r8 = 0.965; r9 = 0.963; gyu = 0.962; gi = 0.959; r12 = 0.957; r13 = 0.952; r14 = 0.955; r15 = 0.943.
ශ්‍රේණිය ප්‍රවණතාවල වෙනසක් මගින් සංලක්ෂිත වේ නම්, ප්‍රමාද අගය වැඩි වීමත් සමඟ ACF වේගයෙන් අඩු වන අගයන් ලබා ගනී, සමහර විට ස්වයං සහසම්බන්ධතා සංගුණකයේ ලකුණෙහි වෙනසක් සමඟ. උදාහරණයක් ලෙස, කාල ශ්‍රේණියක් දෙවන අනුපිළිවෙල පැරබෝලා (රූපය 5.9) මගින් විස්තර කෙරේ.
ACF පහත පරිදි වේ:
සහල්. 5.9
නිදසුනක් වශයෙන්, 1999-2008 සඳහා මාර්ග අනතුරු වලින් (පුද්ගලයින් 100,000 කට) තුවාල ලැබූ සංඛ්‍යාවේ ගතිකතාවයන් විශ්ලේෂණය කිරීමේදී සමාන තත්වයක් සිදු වේ. Tyumen කලාපයේ. ප්‍රවණතාවය විස්තර කරන්නේ parabola vida = 80.537 + 45.756t- 3.5053g2. වැඩිවන ප්‍රමාද අගයන් සහිත මට්ටම්වල ස්වයං සහසම්බන්ධතා සංගුණක වූයේ: 0.831; 0.588; 0.179; -0.544.
වෙනත් වචන වලින් කිවහොත්, ACF පිළිබඳ දැනුම සලකා බලනු ලබන කාල ශ්‍රේණිය සඳහා ආකෘතියක් තෝරා ගැනීමට උපකාරී වේ.
ශ්රේණියේ ව්යුහය හඳුනා ගැනීම සඳහා (එනම්, සංරචකවල සංයුතිය), ස්වයං සහසම්බන්ධතා ශ්‍රිතයක් ගොඩනගා ඇත.
ශ්‍රේණි මට්ටම්වල ස්වයං සහසම්බන්ධය - එකම ගතික ශ්රේණියේ අනුප්‍රාප්තික මට්ටම් අතර සහසම්බන්ධය (නිශ්චිත කාල සීමාවකින් මාරු වේ එල්- ප්රමාදය). එනම්, ශ්‍රේණි අතර සම්බන්ධය: X 1, X 2, ... X n-L සහ ශ්‍රේණිය X 1+L, X 2+L, ... X n, එහිදී එල්- ධන නිඛිල. ස්වයං සහසම්බන්ධතාවය ස්වයං සහසම්බන්ධතා සංගුණකය මගින් මැනිය හැක.
ප්රමාදය (කාල මාරුව) ස්වයං සහසම්බන්ධතා සංගුණකයේ අනුපිළිවෙල තීරණය කරයි. L = 1 නම්, අපට 1 වන අනුපිළිවෙල ස්වයං සහසම්බන්ධතා සංගුණකය r t,t-1 ඇත. L = 2 නම්, 2 වන අනුපිළිවෙල ස්වයං සහසම්බන්ධතා සංගුණකය r t,t-2, ආදිය.
ප්රමාදය එකකින් වැඩි වන විට, ස්වයං සහසම්බන්ධතා සංගුණකය ගණනය කරන අගයන් යුගල ගණන 1 කින් අඩු වන බව සැලකිල්ලට ගත යුතුය. එබැවින්, n/4 ට සමාන ස්වයංක්‍රීය සම්බන්ධතා සංගුණකයේ උපරිම අනුපිළිවෙල සාමාන්යයෙන් නිර්දේශ කෙරේ. .
ස්වයං සහසම්බන්ධතා සංගුණක කිහිපයක් ගණනය කිරීමෙන්, ස්වයං සහසම්බන්ධතාවය (r t, t-L) ඉහළම ප්රමාදය (I) තීරණය කළ හැකි අතර එමඟින් හඳුනා ගත හැකිය. කාල ශ්‍රේණි ව්යුහය.
rt,t-1 අගය ඉහළම නම්, අධ්‍යයනයට ලක්වන ශ්රේණියේ ප්‍රවණතාවය පමණක් අඩංගු වේ. r t,t-L ඉහළම අගය බවට පත් වූයේ නම්, ශ්රේණියේ L කාල සීමාව සමඟ උච්චාවචනයන් (ප්‍රවණතාවයට අමතරව) අඩංගු වේ.
r t,t-L (l=1;L) කිසිවක් වැදගත් නොවේ නම්, උපකල්පන දෙකෙන් එකක් කළ හැක:
ශ්රේණියේ ප්රවණතාවක් හෝ චක්රීය උච්චාවචනයන් අඩංගු නොවන අතර, එහි මට්ටම තීරණය වන්නේ අහඹු සංරචකයකින් පමණි;
නැතහොත් ශ්රේණියේ ශක්තිමත් රේඛීය නොවන ප්රවණතාවක් අඩංගු වේ, එය හඳුනා ගැනීමට අමතර විශ්ලේෂණයක් අවශ්ය වේ.
ස්වයං සහසම්බන්ධතා සංගුණක අනුපිළිවෙල 1, 2, ආදිය. නියෝග කැඳවනු ලැබේ කාල ශ්‍රේණියක ස්වයං සහසම්බන්ධතා ශ්රිතය. ප්‍රමාද අගය (ස්වයං සහසම්බන්ධතා සංගුණකයේ අනුපිළිවෙල) මත ස්වයං සහසම්බන්ධතා සංගුණකවල අගයන් රඳා පැවතීමේ ප්රස්ථාරය ලෙස හැඳින්වේ. correlogram.
1 වන අනුපිළිවෙලෙහි සහසම්බන්ධතා සංගුණකය සොයා ගැනීම සඳහා, ඔබ ශ්‍රේණිය අතර සහසම්බන්ධය සොයා ගත යුතුය (ගණනය 14 න් නොව, නිරීක්ෂණ යුගල 13 කින් සිදු කෙරේ):
ස්වයං සහසම්බන්ධතා සංගුණකයේ වැදගත් ගුණාංග දෙකක් වන්නේ:
1) එය රේඛීය සහසම්බන්ධතා සංගුණකය සමඟ ප්‍රතිසමයෙන් ගොඩනගා ඇති අතර එමඟින් ශ්රේණියේ වත්මන් සහ පෙර මට්ටම් අතර රේඛීය සම්බන්ධතාවයේ සමීපත්වය පමණක් සංලක්ෂිත වේ. එබැවින්, ස්වයං සහසම්බන්ධතා සංගුණකය මගින් කෙනෙකුට රේඛීය (හෝ රේඛීය ආසන්න) ප්රවණතාවක් පවතින බව විනිශ්චය කළ හැකිය. ප්රබල රේඛීය නොවන ප්‍රවණතාවයක් ඇති යම් කාල ශ්‍රේණි සඳහා (උදාහරණයක් ලෙස, දෙවන අනුපිළිවෙල පැරබෝලා හෝ ඝාතීය), මුල් ශ්රේණියේ මට්ටම්වල ස්වයං සහසම්බන්ධතා සංගුණකය ශුන්‍යයට ළඟා විය හැක.
2) ස්වයං සහසම්බන්ධතා සංගුණකයේ සලකුණ මත පදනම්ව, ශ්රේණියේ මට්ටම්වල වැඩි වීමක් හෝ අඩුවීමක් ඇති බව කෙනෙකුට නිගමනය කළ නොහැක. ආර්ථික දත්තවල බොහෝ කාල ශ්‍රේණිවල ධනාත්මක ස්වයං සහසම්බන්ධතා මට්ටම් අඩංගු වන නමුත් පහතට නැඹුරුවක් තිබිය හැක.
අපි මුල් පේළිය මට්ටම් 1 කින් මාරු කරමු. අපට පහත වගුව ලැබේ:
| y ටී | y t - 1 |
| 3.18 | 4.31 |
| 4.31 | 5.66 |
| 5.66 | 6.89 |
| 6.89 | 9.47 |
| 9.47 | 12.34 |
| 12.34 | 14.36 |
| 14.36 | 18.08 |
| 18.08 | 20.63 |
| 20.63 | 24.3 |
| 24.3 | 30.2 |
| 30.2 | 37.04 |
| 37.04 | 43.81 |
| 43.81 | 48.32 |
1 වන අනුපිළිවෙල ස්වයං සහසම්බන්ධතා සංගුණකය ගණනය කිරීම.
සාම්පල යනු.
නියැදි වෙනස්කම්:
ස්වයං සහසම්බන්ධතා සංගුණකය
රේඛීය සංගුණකයස්වයං සහසම්බන්ධය r t,t-1:
රේඛීය සහසම්බන්ධතා සංගුණකය –1 සිට +1 දක්වා අගයන් ගනී.
ලක්ෂණ අතර සම්බන්ධතා දුර්වල සහ ශක්තිමත් (සමීප) විය හැක. ඔවුන්ගේ නිර්ණායක Chaddock පරිමාණයෙන් තක්සේරු කෙරේ:
0.1 < r t,t-1 < 0.3: слабая;
0.3 < r t,t-1 < 0.5: умеренная;
0.5 < r t,t-1 < 0.7: заметная;
0.7 < r t,t-1 < 0.9: высокая;
0.9 < r t,t-1 < 1: весьма высокая;
අපගේ උදාහරණයේ දී, පේළි අතර සම්බන්ධතාවය ඉතා ඉහළ සහ සෘජු ය.
| x | y | x 2 | y 2 | x y |
| 3.18 | 4.31 | 10.11 | 18.58 | 13.71 |
| 4.31 | 5.66 | 18.58 | 32.04 | 24.39 |
| 5.66 | 6.89 | 32.04 | 47.47 | |
| 6.89 | 9.47 | 47.47 | 89.68 | 65.25 |
| 9.47 | 12.34 | 89.68 | 152.28 | 116.86 |
| 12.34 | 14.36 | 152.28 | 206.21 | 177.2 |
| 14.36 | 18.08 | 206.21 | 326.89 | 259.63 |
| 18.08 | 20.63 | 326.89 | 425.6 | 372.99 |
| 20.63 | 24.3 | 425.6 | 590.49 | 501.31 |
| 24.3 | 30.2 | 590.49 | 912.04 | 733.86 |
| 30.2 | 37.04 | 912.04 | 1371.96 | 1118.61 |
| 37.04 | 43.81 | 1371.96 | 1919.32 | 1622.72 |
| 43.81 | 48.32 | 1919.32 | 2334.82 | 2116.9 |
| 230.27 | 275.41 | 6102.65 | 8427.36 | 7162.43 |
අපි මුල් පේළිය මට්ටම් 2 කින් මාරු කරමු. අපි පහත වගුව ලබා ගනිමු:
| y ටී | y t - 2 |
| 3.18 | 5.66 |
| 4.31 | 6.89 |
| 5.66 | 9.47 |
| 6.89 | 12.34 |
| 9.47 | 14.36 |
| 12.34 | 18.08 |
| 14.36 | 20.63 |
| 18.08 | 24.3 |
| 20.63 | 30.2 |
| 24.3 | 37.04 |
| 30.2 | 43.81 |
| 37.04 | 48.32 |
2 වන අනුපිළිවෙල ස්වයං සහසම්බන්ධතා සංගුණකය ගණනය කිරීම.
සාම්පල යනු.
නියැදි වෙනස්කම්:
සම්මත අපගමනය
ස්වයං සහසම්බන්ධතා සංගුණකය
රේඛීය ස්වයං සහසම්බන්ධතා සංගුණකය r t,t-2:
| x | y | x 2 | y 2 | x y |
| 3.18 | 5.66 | 10.11 | 32.04 | |
| 4.31 | 6.89 | 18.58 | 47.47 | 29.7 |
| 5.66 | 9.47 | 32.04 | 89.68 | 53.6 |
| 6.89 | 12.34 | 47.47 | 152.28 | 85.02 |
| 9.47 | 14.36 | 89.68 | 206.21 | 135.99 |
| 12.34 | 18.08 | 152.28 | 326.89 | 223.11 |
| 14.36 | 20.63 | 206.21 | 425.6 | 296.25 |
| 18.08 | 24.3 | 326.89 | 590.49 | 439.34 |
| 20.63 | 30.2 | 425.6 | 912.04 | 623.03 |
| 24.3 | 37.04 | 590.49 | 1371.96 | 900.07 |
| 30.2 | 43.81 | 912.04 | 1919.32 | 1323.06 |
| 37.04 | 48.32 | 1371.96 | 2334.82 | 1789.77 |
| 186.46 | 271.1 | 4183.34 | 8408.79 | 5916.94 |
අපි මුල් පේළිය මට්ටම් 3 කින් මාරු කරමු. අපි පහත වගුව ලබා ගනිමු:
| y ටී | y t - 3 |
| 3.18 | 6.89 |
| 4.31 | 9.47 |
| 5.66 | 12.34 |
| 6.89 | 14.36 |
| 9.47 | 18.08 |
| 12.34 | 20.63 |
| 14.36 | 24.3 |
| 18.08 | 30.2 |
| 20.63 | 37.04 |
| 24.3 | 43.81 |
| 30.2 | 48.32 |
3 වන අනුපිළිවෙල ස්වයං සහසම්බන්ධතා සංගුණකය ගණනය කිරීම.
සාම්පල යනු.
නියැදි වෙනස්කම්:
සම්මත අපගමනය
ස්වයං සහසම්බන්ධතා සංගුණකය
රේඛීය ස්වයං සහසම්බන්ධතා සංගුණකය r t,t-3:
| x | y | x 2 | y 2 | x y |
| 3.18 | 6.89 | 10.11 | 47.47 | 21.91 |
| 4.31 | 9.47 | 18.58 | 89.68 | 40.82 |
| 5.66 | 12.34 | 32.04 | 152.28 | 69.84 |
| 6.89 | 14.36 | 47.47 | 206.21 | 98.94 |
| 9.47 | 18.08 | 89.68 | 326.89 | 171.22 |
| 12.34 | 20.63 | 152.28 | 425.6 | 254.57 |
| 14.36 | 24.3 | 206.21 | 590.49 | 348.95 |
| 18.08 | 30.2 | 326.89 | 912.04 | 546.02 |
| 20.63 | 37.04 | 425.6 | 1371.96 | 764.14 |
| 24.3 | 43.81 | 590.49 | 1919.32 | 1064.58 |
| 30.2 | 48.32 | 912.04 | 2334.82 | 1459.26 |
| 149.42 | 265.44 | 2811.38 | 8376.75 | 4840.25 |
අපි මුල් පේළිය මට්ටම් 4 කින් මාරු කරමු. අපි පහත වගුව ලබා ගනිමු:
| y ටී | y t - 4 |
| 3.18 | 9.47 |
| 4.31 | 12.34 |
| 5.66 | 14.36 |
| 6.89 | 18.08 |
| 9.47 | 20.63 |
| 12.34 | 24.3 |
| 14.36 | 30.2 |
| 18.08 | 37.04 |
| 20.63 | 43.81 |
| 24.3 | 48.32 |
4 වන අනුපිළිවෙල ස්වයං සහසම්බන්ධතා සංගුණකය ගණනය කිරීම.
සාම්පල යනු.
නියැදි වෙනස්කම්:
සම්මත අපගමනය
ස්වයං සහසම්බන්ධතා සංගුණකය
රේඛීය ස්වයං සහසම්බන්ධතා සංගුණකය r t,t-4:
| x | y | x 2 | y 2 | x y |
| 3.18 | 9.47 | 10.11 | 89.68 | 30.11 |
| 4.31 | 12.34 | 18.58 | 152.28 | 53.19 |
| 5.66 | 14.36 | 32.04 | 206.21 | 81.28 |
| 6.89 | 18.08 | 47.47 | 326.89 | 124.57 |
| 9.47 | 20.63 | 89.68 | 425.6 | 195.37 |
| 12.34 | 24.3 | 152.28 | 590.49 | 299.86 |
| 14.36 | 30.2 | 206.21 | 912.04 | 433.67 |
| 18.08 | 37.04 | 326.89 | 1371.96 | 669.68 |
| 20.63 | 43.81 | 425.6 | 1919.32 | 903.8 |
| 24.3 | 48.32 | 590.49 | 2334.82 | 1174.18 |
| 119.22 | 258.55 | 1899.34 | 8329.28 | 3965.71 |
නිගමනය: වී මෙම මාලාවගතිකත්වය ප්‍රවනතාවයක් ඇත (r t,t-1 = 0.997 → 1).
සේවාව භාවිතයෙන් විසඳුම ලබාගෙන සකස් කරන ලදී:
ස්වයං සහසම්බන්ධය
මෙම ගැටළුව සමඟ ඔවුන් විසඳන්නේ:
ඩර්බින්-වොට්සන් පරීක්ෂණය
විශ්ලේෂණ මට්ටම් කිරීමේ ක්රමය භාවිතයෙන් ප්‍රවණතා හඳුනා ගැනීම
සමීකරණය රේඛීය නොවන ප්‍රතිගාමීත්වය
ගතික දර්ශක: දාමය සහ මූලික
සෘතුමය විශ්ලේෂණය
ආකලන කාල ශ්‍රේණි ආකෘතිය
ගුණ කිරීමේ කාල ශ්‍රේණි ආකෘතිය
මාර්ගගතව දුරස්ථ පරීක්ෂණ සිදු කිරීම
ප්‍රකාශන හිමිකම © Semestr.RU
ග්‍රන්ථ නාමාවලිය
1. ආර්ථිකමිතික පිළිබඳ වැඩමුළුව: පෙළපොත්. දීමනාව / එඩ්. අයි.අයි. එලිසීවා. - එම්.: මුල්‍ය හා සංඛ්‍යාලේඛන, 2006. - 344 පි.
2. ආර්ථිකමිතික: පෙළපොත් / එඩ්. අයි.අයි. එලිසීවා. - එම්.: මුල්‍ය හා සංඛ්‍යාලේඛන, 2006. - 576 පි.
3. ආර්ථිකමිතික: අධ්‍යාපනික සහ ක්‍රමවේද අත්පොත/ Shalabanov A.K., Roganov D.A. - කසාන්: TISBI, 2004. - 198 පි.
