Що таке система відліку? Механічне рух. Система відліку

ВИЗНАЧЕННЯ

Відносність рухупроявляється в тому, що поведінка будь-якого тіла, що рухається, може бути визначена тільки по відношенню до якогось іншого тіла, яке називають тілом відліку.

Тіло відліку та система координат

Тіло відліку вибирають довільно. Слід зазначити, що тіло, що рухається, і тіло відліку рівноправні. Кожне з них при розрахунку руху у разі потреби можна розглядати або як тіло відліку, або як тіло, що рухається. Наприклад, людина стоїть на Землі та спостерігає, як дорогою їде автомобіль. Людина нерухома щодо Землі і вважає Землю тілом відліку, літак і автомобіль в цьому випадку тіла рухаються. Однак пасажир автомобіля, який каже, що дорога тікає з-під коліс, теж має рацію. Він вважає тілом відліку автомобіль (він нерухомий щодо автомобіля), Земля при цьому – тіло, що рухається.

Щоб фіксувати зміну положення тіла у просторі, з тілом відліку потрібно зв'язати систему координат. Система координат – це спосіб завдання розташування об'єкта у просторі.

При вирішенні фізичних завдань найпоширенішою є декартова прямокутна системакоординат із трьома взаємно перпендикулярними прямолінійними осями – абсцисою (), ординатою () та аплікатою (). Масштабною одиницею вимірювання довжини СІ є метр.

При орієнтуванні біля користуються полярної системою координат. По карті визначають відстань до потрібного населеного пункту. Напрямок руху визначають по азимуту, тобто. куті, який становить нульовий напрямок з лінією, що з'єднує людину з потрібним пунктом. Таким чином, у полярній системі координат координатами є відстань та кут .

У географії, астрономії та при розрахунках рухів супутників та космічних кораблівстановище всіх тіл визначається щодо центру Землі у сферичній системі координат. Для визначення положення точки у просторі у сферичній системі координат задають відстань до початку відліку та кути та — кути, які складає радіус-вектор із площиною нульового грінвічського меридіана (довгота) та площиною екватора (широта).

Система відліку

Система координат, тіло відліку, з яким вона пов'язана, та прилад для вимірювання часу утворюють систему відліку, щодо якої розглядається рух тіла.

При вирішенні будь-якої задачі про рух насамперед має бути зазначена та система відліку, в якій розглядатиметься рух.

При розгляді руху щодо рухомої системи відліку справедливий класичний закон складання швидкостей: швидкість тіла щодо нерухомої системи відліку дорівнює векторній сумі швидкості тіла щодо рухомої системи відліку та швидкості рухомої системи відліку щодо нерухомої:

Приклади розв'язання задач на тему «Відносність руху»

ПРИКЛАД

Завдання

Літак рухається щодо повітря зі швидкістю 50 м/с. Швидкість вітру щодо землі 15 м/с. Яка швидкість літака щодо землі, якщо він рухається за вітром? проти вітру? перпендикулярно до напрямку вітру?

Рішення

У даному випадкушвидкість – швидкість літака щодо землі (нерухомої системи відліку), відносна швидкість літака – це швидкість літака щодо повітря (рухомої системи відліку), швидкість рухомої системи відліку щодо нерухомої – це швидкість вітру щодо землі. Направимо вісь у напрямку вітру. Запишемо закон складання швидкостей у векторному вигляді: У проекції на вісь ця рівність перепишеться у вигляді: Підставивши у формулу чисельні значення, обчислимо швидкість літака щодо землі: У разі користуємося системою координат , направивши координатні осі, як показано малюнку. Складаємо вектор і за правилом складання векторів. Швидкість літака щодо землі:

Для вирішення завдань механіки необхідно визначити положення тіла у просторі. Тільки тоді можна буде розглядати його рух. Для цього необхідна система відліку у фізиці та механіці – це система координат та спосіб вимірювання часу.

Система відліку у фізиці включає тіло відліку, пов'язані з ним осі координат і прилад для вимірювання часу. Тіло відліку - це точка, від якої відраховують становище решти точок. Вона може бути обрана у будь-якому місці простору. Іноді як початкову точку вибирають кілька тіл.

Що таке система координат? Вона дає можливість однозначно визначити положення точки щодо початкової точки. Кожній точці простору зіставляються числа (одне чи кілька), які відкладаються на координатних осях.

Приклад – шахова дошка. Кожна клітина позначається буквою та цифрою, по одній осі йдуть букви, по іншій цифрі. Завдяки їм ми можемо однозначно описати становище фігури.

Важливо!Осі позначаються латинськими чи грецькими буквами. Вони мають позитивний та негативний напрямок.

Найбільш поширені у фізиці види координат – це:

• прямокутні, або декартові – кут між осями прямої, використовуються дві (на площині) або три (у тривимірному просторі) осі;
• полярні - на площині, де як координати використовується відстань від центру r і кут щодо полярної осі (полярний кут);
• циліндричні - розширення полярних на тривимірний простір, додається вісь z, перпендикулярна r та площині, в якій лежить полярний кут;
• сферичні - тривимірні, використовуються два кути та відстань від центру, так побудовані географічні та астрономічні координати.

Існує безліч інших варіантів координат. Можна переходити з одних до інших, перетворюючи координати за допомогою рівнянь.

Поняття системи відліку (СО) включає прилад для вимірювання часу, тобто годинник. Він необхідний, щоб розглядати рух точки - зміна її положення з часом.

Зміни положення точки щодо обраної ЗІ описуються рівняннями руху. Вони показують, як змінюється положення точки з часом.

Види систем відліку

Залежно від цього, які завдання треба вирішити, можна вибрати ті чи інші системи відліку.

Інерційна та неінерційна

СО бувають інерційні та неінерційні. Поняття інерційної СО важливе для кінематики - розділу фізики, що вивчає рух тел.

Інерційна СО рухається прямолінійно з незмінною швидкістю щодо навколишніх тіл. Навколишні предмети на неї не впливають. Якщо вона стоїть на місці – це теж окремий випадокрівномірного прямолінійного руху. Такі СО мають такі властивості:

• інерційна, яка рухається щодо іншої інерційної, також буде інерційною;
• всі закони фізики виконуються в різних ISO ISO однаково і мають однакову форму запису;
• координати та час у різних ІСО у класичній механіці пов'язані перетвореннями Галілея;
• в спеціальної теоріївідносності натомість користуються перетвореннями Лоренца, а швидкість неспроможна перевищувати деяку постійну (швидкість світла з).

Приклад інерційної СО – геліоцентрична, з центром у Сонці. СО, пов'язана із землею, інерційною не буде. Наша планета рухається довкола сонця криволінійно, крім того, на неї діє гравітація Сонця. Однак для багатьох завдань цим прискоренням та впливом Сонця можна знехтувати. Це завдання, де "місце дії" - поверхня Землі. Наприклад, якщо нам потрібно знайти швидкість снаряда, випущеного з гармати, вплив Сонця та обертання Землі нас не цікавить.

Неінерційна СО піддається впливу інших предметів, тому рухається із прискоренням. До неінерційних відносяться і СО, що обертаються. У неінерційних СО не виконуються, але можна описувати переміщення тими ж рівняннями, що і в ISO, якщо ввести додаткові сили.

Система центру мас та лабораторна

У механіці також використовують систему центру мас (центру інерції), скорочено с.ц.м. чи с.ц.і. Як початок координат такий СО вибирають центр мас декількох об'єктів. Сума їх імпульсів у такій СО дорівнює нулю.

Застосовують с.ц.і. найчастіше у завданнях розсіювання. Завдання такого типу вирішують у механіці та ядерної фізики, наприклад, це завдання зіткнення частинок в прискорювачах.

У таких завданнях також використовують лабораторну СО. Вона протилежна с. У ЛСО положення частинок визначають щодо мішені, на якій розсіюються інші частинки.

Корисне відео: інерційні та неінерційні системи відліку

Відносність руху

За сучасними уявленнями абсолютної СО не існує.Це означає, що розглядати рух тіл можна лише стосовно інших тіл. Не має сенсу говорити, що предмет «рухається взагалі». Причина цього - властивості простору та часу:

• простір ізотропний, тобто у ньому всі напрямки рівноцінні;
• простір однорідно - всі точки мають однакові властивості;
• час однорідний - немає якихось особливих моментів часу, всі вони рівноцінні.

Важливо!За часів Ньютона вважалося, що можна розглядати рух щодо абсолютного простору, пізніше – щодо ефіру в електродинаміці Максвелла. Розроблена Ейнштейном теорія відносності довела, що абсолютного початку відліку не може бути.

Корисне відео: визначення координат тіла

Висновок

Системи відліку у фізиці необхідні, щоб розглядати рух тел. Їх можна вибирати по-різному, як зручніше для конкретного завдання, оскільки рух щодо. Для механіки важливі інерційні СО - ті, які рухаються рівномірно та прямолінійно щодо інших тіл.

Система відліку- це сукупність нерухомих відносно один одного тіл (тіло відліку), стосовно яких розглядається рух (у зв'язаній з ними системі координат) і час, що відраховують годин (системи відліку часу), по відношенню до якої розглядається рух яких-небудь тіл.

Математично рух тіла (або матеріальної точки) по відношенню до обраної системи відліку описується рівняннями, які встановлюють, як змінюються з часом tкоординати, що визначають положення тіла (точки) у цій системі відліку. Ці рівняння називаються рівняннями руху. Наприклад, у декартових координатах х, y, z рух точки визначається рівняннями x = f 1 (t) (\displaystyle x = f_(1)(t)), y = f 2 (t) (\displaystyle y=f_(2)(t)), z = f 3 (t) (\displaystyle z = f_(3)(t)).

У сучасній фізиці будь-який рух вважається відносним, і рух тіла слід розглядати лише стосовно будь-якого іншого тіла (тіла відліку) або системи тіл. Не можна вказати, наприклад, як рухається Місяць взагалі, можна лише визначити його рух, наприклад, стосовно Землі, Сонця, зірок тощо.

Інші визначення

З іншого боку, раніше вважалося, що існує якась «фундаментальна» система відліку, простота запису в якій законів природи виділяє її з решти систем. Так, Ньютон вважав виділеної системою відліку абсолютний простір , а фізики ХІХ століття вважали що, система, щодо якої лежить ефір електродинаміки Максвелла, є привілейованою, і тому вона була названа абсолютною системою відліку (АСО). Остаточно припущення існування привілейованої системи відліку були відкинуті теорією відносності . У сучасних уявленняхніякої абсолютної системи відліку не існує, оскільки

Історично так склалося, що першим розділом фізики є механіка. Механіка описує рух тіл, найважливішу рольу цьому розділі грає система відліку.

У механіці поняття руху означає зміну становища тіла щодо одне одного з часом. Відповідно, за траєкторією руху тіла неможливо простежити, не маючи точки відліку, або інакше – системи координат. Крім того, для фіксації руху потрібна система відліку часу. Система відліку в механіці - сукупність системи координат, прив'язаної до тіла чи групи тіл, і системи відліку часу, щодо яких можна розглядати рух (чи спокій) будь-якого іншого тіла.

Зрозуміти, що така система відліку та наскільки важливим є її вибір, легко на прикладах космічних масштабів. Всі знають, що Місяць рухається навколо Землі траєкторією, близькою до кола. Відповідно рух природного супутника в системі відліку, пов'язаного з нашою планетою, виглядає досить просто. А тепер спробуйте уявити, як виглядає рух Місяця, якщо систему координат пов'язати із Сонцем.

Інерційні системи

Інерційними називаються системи відліку, в яких тіло за відсутності дії на нього сил (або при сумарному значенні сил, що діють на нього, що дорівнює нулю) або зберігає стан спокою, або продовжує рівномірне прямолінійний рух(Тобто рухається за інерцією, звідси і назва). Існування таких систем відліку постулюється першим законом Ньютона. Саме такі системи підходять для найбільш простого описурухи тел.

Інерційна система є лише ідеальною математичною моделлю. Фізично знайти таку систему відліку неможливо. Для опису різних процесіввикористовуються різні системивідліку. Крім того, в одних випадках система відліку може вважатися інерційною, а в інших – неінерційною. Справа в тому, що іноді похибка обчислень, викликана неінерційністю системи, незначна, і нею можна знехтувати.

Неінерційні системи відліку

З планетою Земля пов'язують і інерційні, і неінерційні системи відліку. При цьому треба розуміти, що припущення про те, що Земля - ​​інерційна система, за космічними масштабами дуже грубе. Тим не менш, цього грубого наближення достатньо для опису багатьох процесів, що відбуваються на поверхні планети. Зокрема, рух сухопутного транспорту, рух куль на більярдному столі тощо точно описується в цьому наближенні.

Земля рухається навколо своєї осі. Цей рух необхідно враховувати, наприклад, під час запуску космічних апаратів. У системі відліку, пов'язаної із Землею, ракета, яка стартувала вертикально, здійснює також видимий рух у горизонтальному напрямку. Це логічно: місце старту ракети зміщується разом із усією поверхнею планети через її обертання. Подібні відхилення траєкторії, властиві неінерційним системам, суто математично описують за допомогою інерційних сил (сил, яких насправді не існує, але прийняття яких у розрахунок допомагає суто формально віднести систему відліку до інерційних). В даному випадку математично видиме відхилення ракети від прямої траєкторії описується силою Коріоліса, яка нібито на неї діє.

Наочні приклади

Наочніше уявлення про сили інерції дають приклади систем відліку, пов'язані з транспортним засобом. Подайте більярдний стіл, розташований у вагоні поїзда, що йде прямо і з постійною швидкістю. Пасажири можуть грати за цим столом, не відчуваючи руху. Але, як тільки потяг різко загальмує, прискориться, чи поверне, усі відчують поштовх, і кулі почнуть рухатись. Тим не менш, у системі відліку, пов'язаної з потягом, фізично не було жодних джерел сили, які призвели до ситуації, що склалася. Ця «неіснуюча сила» і є тим, що називають силою інерції.

Якщо ми говоримо про вимірювання відстаней і часу і вибрали відповідні одиниці (метри, секунди), ми повинні домовитися, щодо чого ми визначаємо ці просторові та часові дистанції. Положення об'єкта може бути визначене лише стосовно якихось інших тіл. Говорити про рух об'єкта, тобто про зміну його становища, ми можемо тільки якщо вказуємо тіла, щодо яких це положення визначено.

Тіла, які обрані визначення положень решти об'єктів, називаються тілами відліку.

Як тіло відліку можна вибрати довільне тверде тіло, наприклад, три взаємно перпендикулярні сталеві стрижні (рис. 1.10 ). Далі, на тілі відліку виділяють точку, яка називається початком відліку 0 і вибирають одиниці виміру відстаней (у СІ – метри).

Рис. 1.10. Тіло відліку

У повсякденній практиці природним тілом відліку є Земля. Але цей вибір не є єдиним можливим. Часто зручно користуватися іншими тілами відліку, наприклад, Сонцем або зірками. По відношенню до різних тіл відліку ті самі об'єкти здійснюють різні рухи. Досить згадати суперечку щодо двох астрономічних систем – Птолемея та Коперника. Обидві ці системи правильніі відрізняються вони, по суті, лише вибором тіл відліку, вибір Коперником Сонця кардинально спростив опис руху планет, саме в цьому і полягає його заслуга: у середні віки була неабияка сміливість для вибору Сонця, а не Землі як тіло відліку, можна було і на багаття потрапити.

Після вибору тіла відліку положення будь-якої точки Му просторі може бути задано за допомогою спрямованого відрізка (радіус-вектора), що з'єднує початок відліку 0 з цією точкою М. Але вектор – абстрактно-математичне поняття, фізичним змістом воно наповнюється, коли ми запроваджуємо систему координат. Це може бути декартова прямокутна система - три взаємно перпендикулярні осі, точка перетину яких поєднана з початком відліку. У цьому випадку радіус-вектор задається трьома проекціями даної точки. Мна координатні осі, які називаються компонентами вектора. Це може бути сферична, циліндрична або будь-яка система координат, де той же радіус-вектор буде заданий трійкою інших чисел. Число три - це розмірність нашого простору, тобто кількість незалежних координат, необхідні визначення положення точки. Для визначення координат точки необхідний прилад для визначення відстаней, який ми умовно називатимемо лінійкою. Насправді це може бути дерев'яна шкільна лінійкаі лазерний далекомір і будь що інше, здатне з необхідною точністю вимірювати відстані.

Відео 1.1. Система координат Декарта

Для відліку часу нам потрібні якісь періодичні процеси, що відбуваються в природі або пристроях, створених людиною. Такі процеси (пристрої з такими процесами) ми називатимемо годинником. При вирішенні будь-якого завдання треба домовитися про вибір початку відліку часу. Початок відліку часу вибирається довільно: можна відраховувати час від створення світу, або від заснування Риму, або від Різдва Христового, або від втечі Магомета з Мекки і т. д. Як і практично завжди довільність вибору призводить до того, що він - вибір то, можливо зроблено успішно, менш успішно і дуже невдало. Вдало - не вдало визначається тим, наскільки простим, наочним і прозорим виходить рішення завдання. На відміну від тривимірного простору, час одномірно, тому на додаток до початку відліку часу достатньо вибрати лише одиниці виміру (секунди).

Для відліку часу нам потрібні якісь періодичні процеси, що відбуваються в природі або пристроях, створених людиною. Такі процеси (пристрої з такими процесами) ми називатимемо годинником. При вирішенні будь-якого завдання треба домовитися про вибір початку відліку часу. Початок відліку часу вибирається довільно: можна відраховувати час від створення світу, або від заснування Риму, або від Різдва Христового, або від Магомета втечі з Мекки і т.д. Як і практично, завжди довільність вибору призводить до того, що він - вибір може бути зроблений вдало, менш вдало і зовсім невдало. Вдало - не вдало визначається тим, наскільки простим, наочним і прозорим виходить вирішення завдання. На відміну від тривимірного простору, час одномірно, тому на додаток до початку відліку часу достатньо вибрати лише одиниці виміру (секунди).

Тіло відліку, з системою координат і годинами, називають системою відліку..

Приклад системи відліку наведено на рис. 1.11.

Рис. 1.11. Система відліку

Систему відліку часто ототожнюють із системою координат, що практично ніколи не призводить до непорозумінь. Однак треба розуміти, що це все-таки не одне й те саме: при тому самому тілі відліку, лінійці і годинниках система координат може бути декартовою, сферичною або будь-якою іншою.

У класичній механіці, яку сформулював у сучасному виглядіІ. Ньютон, передбачаєтьсяабсолютний характер простору та часу. Інакше висловлюючись, у класичній механіці вважається, що вимірювані відстані та інтервали часу не залежить від вибору системи відліку. Скажімо, якщо в системі відліку, пов'язаної із Землею, відстань від Москви до Таллінна становить 860 км, то передбачається, що таким самим буде результат вимірювань, проведених по відношенню до системи відліку, пов'язаної із зірками. Ці положення, що здаються настільки природними, випливають, строго кажучи, тільки з нашого практичного досвіду, обмеженого порівняно невеликими відстанями, часом та малими швидкостями. Згодом їх було переглянуто теорією відносності.