Як швидко множити чотирицифрові числа. Як швидко множити двозначні числа в думці

Перевагою трьох способів множення двозначних для усного рахунку, описаних в , полягає в тому, що вони універсальні для будь-яких чисел і при гарному навичці усного рахунку, вони можуть дозволити вам досить швидко дійти правильної відповіді. Однак, ефективність множення деяких двоцифрових чисел в розумі може бути вищою за рахунок меншої кількості дій при використанні спеціальних алгоритмів. У цьому уроці ви дізнаєтеся, як можна швидко множити будь-які числа до 30. Тут представлені спеціальні методики, у тому числі і введення у використання опорного числа.

Щоб помножити будь-яке двозначне числона 11, потрібно між першою та другою цифрою множуваного числа вписати суму першої та другої цифри. Наприклад: 23*11, пишемо 2 та 3, а між ними ставимо суму (2+3). Або коротше, що 23 * 11 = 2 (2 +3) 3 = 253.

Якщо сума чисел у центрі дає результат більше 10, тоді додаємо одиницю до першої цифри, а замість другої цифри пишемо суму цифр множини мінус 10. Наприклад: 29*11 = 2 (2+9) 9 = 2 (11) 9 = 319 .

Помножувати на 11 у такий спосіб можна будь-які двоцифрові числа. Для наочності наведено приклади:

81 * 11 = 8 (8+1) 1 = 891

68 * 11 = 6 (6+8) 8 = 748

Квадрат суми, квадрат різниці

Щоб звести у квадрат двозначне число, можна скористатися формулами квадрата суми чи квадрата різниці. Наприклад:

23 2 = (20+3) 2 = 20 2 + 2*3*20 + 3 2 = 400+120+9 = 529

69 2 = (70-1) 2 = 70 2 - 70*2*1 + 1 2 = 4 900-140+1 = 4 761

Зведення у квадрат чисел, що закінчуються на 5

Щоб звести до квадрата числа, що закінчуються на 5. Алгоритм простий. Число до останньої п'ятірки, множимо на це число плюс одиниця. До числа дописуємо 25.

15 2 = (1*(1+1)) 25 = 225

25 2 = (2*(2+1)) 25 = 625

85 2 = (8*(8+1)) 25 = 7 225

Це вірно і для складніших прикладів:

155 2 = (15*(15+1)) 25 = (15*16)25 = 24 025

Розмноження чисел до 20

1 крок.Наприклад візьмемо два числа - 16 і 18. До одного з чисел додаємо кількість одиниць другого - 16+8=24

2 крок.Отримане число множимо на 10 - 24 * 10 = 240

Методика множення чисел до 20 дуже проста:

Якщо записати коротше, то:

16*18 = (16+8)*10+6*8 = 288

Довести правильність цього методу просто: 16*18 = (10+6)*(10+8) = 10*10+10*6+10*8+6*8 = 10*(10+6+8) +6* 8. Остання вираз і є демонстрацією описаного вище методу.

По суті, цей метод є приватним способом використання опорних чисел (про які буде сказано у ). У даному випадкуопорним числом є 10. В останньому виразі доказу видно, що саме на 10 ми множимо дужку. Але як опорне число можна використовувати і будь-які інші числа, з яких найбільш зручними є 20, 25, 50, 100… Докладніше про метод використання опорного числа читайте в наступному уроці.

Опорне число

Подивіться на суть цього методу на прикладі множення 15 і 18. Тут зручно використовувати опорне число 10. 15 більше десяти на 5, а 18 більше десяти на 8. Для того, щоб дізнатися про їхній твір, потрібно здійснити наступні операції:

1. До будь-якого з множників додати число, яке другий множник більше опорного. Тобто додати 8 до 15, або 5 до 18. У першому і другому випадку виходить те саме: 23.
2. Потім 23 множимо на опорне число, тобто на 10. Відповідь: 230
3. До 230 додаємо твір 5*8. Відповідь: 270.

Тренування

Якщо ви хочете прокачати свої вміння на тему даного уроку, можете використовувати наступну гру. На бали, які ви отримуєте, впливає правильність ваших відповідей і витрачений на проходження час. Зверніть увагу, що цифри щоразу різні.

Вміння миттєво вважати в думці може стати безцінною підмогою в роботі та в умовах швидкісних темпів життя сучасної людини. Як швидко множити великі числа, як опанувати такі корисні навички? Більшість викликає труднощі усне перемноження двозначних чисел на однозначні. А про складні арифметичні розрахунки і говорити нема чого. Але за бажання здібності, закладені у кожній людині, можна розвинути. Регулярні тренування, небагато зусиль та застосування, розроблених вченими, ефективних методикдозволять досягти приголомшливих результатів. Вибираємо традиційні методи Перевірені десятиліттями способи перемноження двоцифрових чисел не втрачають своєї актуальності. Найпростіші прийоми допомагають мільйонам звичайних школярів, учнів спеціалізованих ВНЗ та ліцеїв, а також людям, які займаються саморозвитком, удосконалити обчислювальну майстерність. Розмноження за допомогою розкладання чисел Найбільш легким способом Як швидко навчитися множити великі числа в розумі, є перемноження десятків і одиниць. Спочатку множаться десятки двох чисел, потім по черзі одиниці та десятки. Чотири отримані числа підсумовуються. Для використання цього методу важливо вміти запам'ятовувати результати перемноження та складати їх в умі. Наприклад, для множення 38 на 57 необхідно: розкласти число (30+8)*(50+7); 30 * 50 = 1500 - запам'ятати результат; 30 * 7 + 50 * 8 = 210 + 400 = 610 - запам'ятати; (1500 + 610) + 8 * 7 = 2110 + 56 = 2166 Природно, необхідно добре знати таблицю множення, тому що швидко множити в умі цим способом не вдасться без відповідних умінь. Візуальне уявлення звичного перемноження в стовпчик багато використовують при розрахунках. Цей метод підійде тим, хто вміє надовго запам'ятовувати допоміжні числа та виконувати з ними арифметичні дії. Але процес значно спрощується, якщо ви навчилися, як швидко множити двоцифрові числа на однозначні. Для перемноження, наприклад, 47*81 потрібно: 47*1 = 47 – запам'ятати; 47 * 8 = 376 - запам'ятовуємо; 376 * 10 + 47 = 3807. Запам'ятовувати проміжні результати допоможе проговорити їх вголос з одночасним підсумовуванням в розумі. Незважаючи на складність уявних обчислень, після нетривалих тренувань цей метод стане вашим коханим. Наведені вище способи множення є універсальними. Але знання ефективніших алгоритмів для деяких чисел набагато скоротить кількість розрахунків. Множення на 11 Це, мабуть, найпростіший спосіб, який використовується для множення будь-яких двоцифрових чисел на 11. Достатньо між цифрами множника вставити їх суму: 13*11 = 1(1+3)3 = 143 Якщо в дужках виходить число більше 10, то до першої цифри додається одиниця, а із суми в дужках віднімається 10. 28*11 = 2 (2+8) 8 = 308 Збільшення великих чисел Дуже зручно перемножувати числа, близькі до 100 розкладання їх на складові. Наприклад, необхідно помножити 87 на 91. Кожне число необхідно подати як різницю 100 та ще одного числа: (100 - 13)*(100 - 9) Відповідь складатиметься з чотирьох цифр, дві перші з яких – різниця першого множника і віднімається з другої дужки або навпаки - різниця другого множника і віднімається з першої дужки. 87 – 9 = 78 91 – 13 = 78 Другі дві цифри відповіді - результат перемноження віднімаються з двох дужок.13*9 = 144 У результаті виходять числа 78 і 144. . Результат: 87 * 91 = 7944. Це самі прості способиперемноження. Після багаторазового їх застосування доведення обчислень до автоматизму можна освоювати більш складні техніки. І через деякий час проблема, як швидко помножити двоцифрові числа перестане вас хвилювати, а пам'ять і логіка суттєво покращаться.

Дитину просто навчити множити стовпчиком, якщо робити це в ігровій формі.

• Математика – це складна наука майже для кожної дитини. Батькам доводиться змушувати свого чада виконувати домашні завдання, адже це необхідно не тільки для отримання хороших оцінок у школі, а й для розвитку
• Напружена робота мозку допомагає розвинути пам'ять, інтелект, увагу та набути відмінних навичок рахунку
• Всі якості, придбані в школі, будуть корисними в майбутнього життя. Вважати треба вміти не лише вченим, а й робітникам, і домогосподаркам. Одна з найскладніших дій – це множення. Воно дається відразу не кожній дитині

Важливо: Учню початкової школиІноді потрібно кілька уроків, щоб зрозуміти цю дію. Але ж вчителі вимагають протягом декількох днів після подачі матеріалу, вивчити таблицю множення.

Навчити дитину множенню - це реальне завдання, але доведеться запастися терпінням. Заняття мають бути регулярними, адже тільки система допоможе досягти бажаних результатів.

Якщо дитина ще маленька (5, 6, 7 років), необхідно приготувати наочні посібникиу вигляді монет, картинок чи карток для рахунку. Зробіть заняття в ігровій формі. Тривати вони мають не більше 20 хвилин.

• Розкажіть дитині, що множення – це повторення, складання однакових чисел
• Напишіть на аркуші паперу приклади: 2+2+2+2+2 та 2х5
• Зробіть разом з дитиною порівняння, як швидше підрахувати додаванням або множенням
• Щоб закріпити цю інформацію, наведіть приклади з життя, але вони повинні бути не вигаданими. Наприклад, до дитини у гості йдуть 7 друзів. Для них готові ласощі — по 2 цукерки. Як швидше підрахувати – додаванням чи множенням? Підрахуйте разом з малюком і запишіть на папері як приклад: 7х2=14

Порада: Відразу поясніть малюкові, що 3х5 = 5х3. Завдяки цьому ви зменшите кількість інформації, яку йому доведеться заучувати.

Коли пройде кілька занять, таблиця множення буде вивчена, тоді можна починати пояснювати дитині множення стовпчиком двозначних чи трицифрових чисел.

Діти вже у третьому класі починають проходити множення у стовпчик на двоцифрові та трицифрові числа. Але спочатку необхідно пояснити множення на однозначне число, наприклад, 76х3:

• Спочатку множимо 3 на 6, виходить 18 - 1 десяток і вісім одиниць, 8 одиниць пишемо, а 1 запам'ятовуємо. Одиницю ми потім додаватимемо до десятків
• Тепер множимо 3 на 7, виходить 21 десяток + одиниця, яку запам'ятовували, вийшло 22 десятки
• Використовуємо правило множення у стовпчик: останню цифру залишаємо, а нижче записуємо десятки, вийшло 228

Правило множення в стовпчик Відразу розкажіть дитині, що при множенні в стовпчик потрібно записувати цифри акуратно, адже від цього залежить результат. Розряди одиниць пишуться під одиницями, а десятки під десятками.

Дво-, три-, чотиризначні числа можна помножити на однозначні в умі. Коли дитина стане трохи старшою, вона так і робитиме. Але множити на двоцифрове число в умі йому ще складно. Тому застосовується знову дія в стовпчик.

приклад: Робимо множення на двозначне число - 45х75:

• Під числом 45 записуємо 75 за правилом: одиниці під одиницями, десятки під десятками
• Множення починаємо робити з одиниць: 25 - 5 пишемо, 2 запам'ятовуємо, щоб потім додати до десятків
• Помножуємо 5 на 4, виходить 20. Додаємо до десятків 2, виходить 22. Записуємо попереду цифри 5, виходить 225
• 7х5 = 35. Цифру 5 записуємо під десятками, 3 запам'ятовуємо і її записуватимемо потім у сотні
• 7х4 = 28 сотень. Додаємо 3, виходить 31 сотня. Записуємо за правилом множення в стовпчик
• Складаємо неповні твори — одиниці, десятки та сотні та отримуємо результат: 45х75=3375

Є такі люди, які множать тризначні числа в умі. Дитині, природно, складно це робити, тому вона має відточувати навички на папері.

Множення на тризначне числопроводиться за таким же принципом, як і множення на двозначне число:

• Спочатку множаться одиниці та записуються в рядок
• Нижче будуть записані десятки за правилом множення в стовпчик
• Третім рядком записується добуток сотень
• У результаті вийдуть тисячі, сотні, десятки та одиниці, які потрібно скласти

Важливо: Якщо потрібно помножити двозначне число на три- чи чотиризначне число, запис у стовпчик виконується таким чином, щоб найбільше число було вгорі, а найменше знизу. Завдяки цій дії доведеться зробити менше записів, а множити буде легше.

Як помножити стовпчиком двозначні числа ми розглянули вище, а як помножити велика кількістьна двозначне слід розібрати докладніше:

приклад: 4325х23

• Спочатку множимо 3 на 5, на 2, на 3 та на 4. Записуємо одиниці, десятки, сотні та тисячі
• Тепер множимо 2 на 5, на 2, на 3 та на 4. Також записуємо, але вже десятки під десятками, сотні під сотнями, а тисячі під тисячами
• Складаємо за правилом та отримуємо результат: 4325х23=99475

Важливо: Щоб дитина навчилася добре множити складні числа, необхідно з нею багато займатися Ці заняття мають бути нетривалими, але систематичними.

Алгоритм множення чисел полягає у застосуванні таблиці множення. Тому дитина спочатку має досконало вивчити таблицю множення, а потім вчитися виконувати дію зі складними числами.

Важливо: Таблицю множення треба добре знати для того, щоб не витрачати час на пошук потрібного результату при виконанні множення складних чисел.

Важливо: Щоб швидко вивчити таблицю множення, можна тренуватися, помножуючи стовпчиком. Так вдасться закріпити знання та потренувати пам'ять.

Дитині буде легше запам'ятати таблицю множення у віршованій формі, а цікавий персонаж допоможе їй у цьому.

Навіщо потрібен усний рахунок, якщо на дворі 21 століття, і всілякі гаджети здатні чи не блискавично робити будь-які арифметичні операції? Можна навіть не тикати у смартфон пальцем, а дати голосову команду – і негайно отримати правильну відповідь. Зараз це успішно роблять навіть школярі молодших класів, яким ліньки самостійно ділити, множити, складати і віднімати.

Але ця медаль має і зворотний бік: вчені попереджають, що якщо не тренувати, не навантажувати роботою та полегшувати йому завдання, він починає лінуватися, його знижуються Так само без фізичних тренуваньслабшають і наші м'язи.

Про користь математики говорив ще Михайло Васильович Ломоносов, який називає її найпрекраснішою з наук: «Математику вже за те любити треба, що вона розум у порядок наводить».

Усний рахунок розвиває увагу, швидкість реакції. Недарма з'являються нові та нові методики швидкого усного рахунку, призначені і для дітей, і для дорослих. Одна з них - японська система усного рахунку, в якій використовуються стародавні японські рахунки "соробан". Сама методика була розроблена в Японії 25 років тому, а зараз її успішно застосовують і в деяких наших школах усного рахунку. У ній використовуються візуальні образи, кожен із яких відповідає певному числу. Таке навчання розвиває праву півкулю мозку, що відповідає за просторове мислення, побудову аналогій та ін.

Цікаво, що всього за два роки учні таких шкіл (сюди приймають дітей віком від 4 до 11 років) навчаються здійснювати арифметичні дії з 2-значними, а то й 3-значними цифрами. Малята, які не знають таблиці множення, тут вміють множити. Вони складають і віднімають великі числа, не записуючи їх стовпчик. Але, звичайно ж, мета навчання – це збалансований розвиток правого та .

Опанувати усним рахунком можна і за допомогою задачника «1001 завдання для розумового рахунку в школі», складеного ще у 19 столітті сільським учителем та відомим педагогом-просвітителем Сергієм Олександровичем Рачинським. На користь цього завдання свідчить той факт, що він витримав кілька видань. Цю книгу можна знайти та завантажити в Інтернеті.

Люди, які практикуються швидко, рекомендують книгу Якова Трахтенберга «Система швидкого рахунку». Історія створення цієї системи дуже незвичайна. Щоб вижити в концтаборі, куди його відправили нацисти в 1941 р., і не втратити ясність розуму, професор математики цюріхів зайнявся розробкою алгоритмів математичних дій, що дозволяють швидко вважати в розумі. А після війни написав книгу, в якій система швидкого рахунку викладена настільки зрозуміло та доступно, що вона й зараз має попит.

Хороші відгуки та про книгу Якова Перельмана «Швидкий рахунок. Тридцять простих прикладівусного рахунку». Глави цієї книги присвячені множенню на однозначне і двозначне число, зокрема множенню на 4 і 8, 5 і 25, на 11/2, 11/4, ѕ, поділу на 15, зведенню в квадрат, обчисленням за формулою.

Найпростіші способи усного рахунку

Швидше оволодіють цією навичкою люди, які мають певні здібності, а саме: здатність до логічного мислення, вмінням сконцентруватися та зберігати в короткостроковій пам'яті кілька образів одночасно.

Не менш важливе знання спеціальних алгоритмів дії деяких математичних законів, що дозволяють , а також вміння вибрати найбільш ефективний для даної ситуації.

Ну і, звичайно, не обійтися без регулярних тренувань!

Серед найпоширеніших прийомів швидкого рахунку такі:

1. Розмноження двозначного числа на однозначне

Помножити двозначне число на однозначне найпростіше, розклавши його на дві складові. Наприклад, 45 - на 40 і 5. Далі кожну складову множимо на потрібне число, наприклад, на 7, окремо. Отримуємо: 40 × 7 = 280; 5 × 7 = 35. Потім результати складаємо: 280 + 35 = 315.

2. Розмноження тризначного числа

Помножувати в думці тризначне число також набагато простіше, якщо розкласти його на складові, але представивши множинне так, щоб з ним легше було виробляти математичні дії. Наприклад, нам потрібно помножити 137 на п'ять.

Подаємо 137 як 140 − 3. Тобто виходить, що ми тепер маємо помножити на 5 не 137, а 140 − 3. Або (140 − 3) х 5.

Знаючи таблицю множення не більше 19 x 9, можна порахувати ще швидше. Розкладаємо число 137 на 130 та 7. Далі множимо на 5 спочатку 130, а потім 7, і результати складаємо. Тобто 137×5=130×5+7×5=650+35=685.

Розкласти можна не тільки множити, але й множник. Наприклад, нам потрібно помножити 235 на 6. Шість ми отримуємо, помноживши 2 на 3. Таким чином, 235 спочатку множимо на 2 і отримуємо 470, а потім 470 множимо на 3. Разом 1410.

Цю ж дію можна зробити інакше, представивши 235 як 200 і 35. Виходить 235×6=(200+35)×6=200×6+35×6=1200+210=1410.

Таким же чином, розкладаючи числа на складові, можна виконувати додавання, віднімання та поділ.

3. Розмноження на 10-ть

Як множити на 10, відомо всім: просто приписати до множини нуль. Наприклад, 15 × 10 = 150. Виходячи з цього, не менш просто множити і на 9. Спочатку до множиного припишемо 0, тобто помножимо його на 10, а потім від числа, що вийшло, віднімемо множимое: 150 × 9 = 150 × 10 = 1500 − 150 = 1 350.

4. Розмноження на 5-ть

Легко множити і на 5. Слід лише помножити потрібно число на 10, а результат, що вийшов, розділити на 2.

5. Множення на 11-ть

Цікаво множити двоцифрові числа на 11. Візьмемо, наприклад, 18. Подумки розсунемо 1 і 8, і між ними впишемо суму цих чисел: 1 + 8. У нас вийде 1 (1 + 8) 8. Або 198.

6. Розмноження на 1,5

При необхідності помножити якесь число на 1,5 ділимо його на два і додаємо половинку до цілого: 24 × 1,5 = 24 / 2 + 24 = 36.

Це лише найпростіші способи усного рахунку, за допомогою яких ми можемо тренувати свій мозок у побуті. Наприклад, підраховувати вартість покупок, стоячи у черзі до каси. Або ж робити математичні дії з цифрами на номерах машин, що проїжджають повз. Ті ж, хто любить «гратись» із цифрами і хоче розвинути свої розумові здібності, можуть звернутися до книг вищезгаданих авторів.

З найкращою безкоштовною гроюнавчається дуже швидко. Перевірте це!

Вчити таблицю множення – гра

Спробуйте нашу навчальну електронну гру. Використовуючи її, ви вже завтра зможете вирішувати математичні завданняу класі біля дошки без відповідей, не вдаючись до табличці, щоб помножити числа. Варто тільки почати грати, і вже через 40 хвилин буде відмінний результат. А для закріплення результату тренуйтеся кілька разів, не забуваючи про перерви. В ідеалі – щодня (збережіть сторінку, щоби не втратити). Ігрова формаТренажер підходить як для хлопчиків, так і для дівчаток.

Результат: 0 очк.

· =

Дивіться нижче шпаргалки в повній формі.

Розмноження прямо на сайті (онлайн)

*
Таблиця множення (числа від 1 до 20)

×	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
2	2	4	6	8	10	12	14	16	18	20	22	24	26	28	30	32	34	36	38	40
3	3	6	9	12	15	18	21	24	27	30	33	36	39	42	45	48	51	54	57	60
4	4	8	12	16	20	24	28	32	36	40	44	48	52	56	60	64	68	72	76	80
5	5	10	15	20	25	30	35	40	45	50	55	60	65	70	75	80	85	90	95	100
6	6	12	18	24	30	36	42	48	54	60	66	72	78	84	90	96	102	108	114	120
7	7	14	21	28	35	42	49	56	63	70	77	84	91	98	105	112	119	126	133	140
8	8	16	24	32	40	48	56	64	72	80	88	96	104	112	120	128	136	144	152	160
9	9	18	27	36	45	54	63	72	81	90	99	108	117	126	135	144	153	162	171	180
10	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100	110	120	130	140	150	160	170	180	190	200
11	11	22	33	44	55	66	77	88	99	110	121	132	143	154	165	176	187	198	209	220
12	12	24	36	48	60	72	84	96	108	120	132	144	156	168	180	192	204	216	228	240
13	13	26	39	52	65	78	91	104	117	130	143	156	169	182	195	208	221	234	247	260
14	14	28	42	56	70	84	98	112	126	140	154	168	182	196	210	224	238	252	266	280
15	15	30	45	60	75	90	105	120	135	150	165	180	195	210	225	240	255	270	285	300
16	16	32	48	64	80	96	112	128	144	160	176	192	208	224	240	256	272	288	304	320
17	17	34	51	68	85	102	119	136	153	170	187	204	221	238	255	272	289	306	323	340
18	18	36	54	72	90	108	126	144	162	180	198	216	234	252	270	288	306	324	342	360
19	19	38	57	76	95	114	133	152	171	190	209	228	247	266	285	304	323	342	361	380
20	20	40	60	80	100	120	140	160	180	200	220	240	260	280	300	320	340	360	380	400

Як множити числа стовпчиком (відео з математики)

Щоб потренуватися і швидко вивчити, можна спробувати множити числа стовпчиком.