Швидкий спосіб множення двоцифрових чисел. Як швидко множити двозначні числа в думці
Усний рахунок– заняття, яким у наш час себе турбує дедалі менша кількість людей. Набагато простіше дістати калькулятор на телефоні та обчислити будь-який приклад.
Але чи це так насправді? У цій статті ми представимо математичні лайфхаки, які допоможуть навчитися швидко складати, віднімати, множити та ділити числа в умі. Причому оперуючи не одиницями та десятками, а мінімум двоцифровими і трицифровими числами.
Після освоєння методів цієї статті ідея лізти в телефон за калькулятором вже не здасться такою гарною. Адже можна не витрачати час і порахувати все в голові набагато швидше, а заразом розім'яти мізки і справити враження на оточуючих (протилежної статі).
Попереджаємо!Якщо ви звичайна людина, а не вундеркінд, то для розвитку навички рахунку в розумі знадобляться тренування та практика, концентрація уваги та терпіння. Спочатку все може виходити повільно, але потім справа піде на лад, і ви зможете швидко рахувати в умі будь-які числа.
Гаус і усний рахунок
Одним із математиків із феноменальною швидкістю усного рахунку був знаменитий Карл Фрідріх Гаусс (1777-1855). Так-так, той самий Гаус, який вигадав нормальний розподіл.
За його власним словамВін навчився вважати раніше, ніж говорити. Коли Гауссу було 3 роки, хлопчик глянув на платіжну відомість батька і заявив: «Підрахунки невірні». Після того як дорослі всі перевіряли ще раз, з'ясувалося, що маленький Гаусс мав рацію.
Надалі цей математик досяг неабияких висот, яке праці досі активно використовуються в теоретичних і прикладних науках. До самої смерті більшу частину обчислень Гаус виробляв в умі.
Тут ми не займатимемося складними розрахунками, а почнемо з найпростішого.
Додавання чисел в розумі
Щоб навчитися складати в умі великі числа, потрібно вміти безпомилково складати числа до 10 . Зрештою, будь-яке складне завдання зводиться до виконання кількох тривіальних дій.
Найчастіше проблеми та помилки виникають при додаванні чисел з «переходом через 10 ». При складанні (та й при відніманні) зручно застосовувати техніку «опори на десяток». Що це? Спочатку ми подумки питаємо себе, скільки одному із доданків не вистачає до 10 , а потім додаємо до 10 різницю, що залишилася до другого складового.
Наприклад, складемо числа 8 і 6 . Щоб із 8 отримати 10 , не вистачає 2 . Потім до 10 залишиться додати 4=6-2 . У результаті отримуємо: 8+6=(8+2)+4=10+4=14
Основна хитрість із додаванням великих чисел – розбити їх на розрядні частини, а потім скласти ці частини між собою.
Нехай нам потрібно скласти два числа: 356 і 728 . Число 356 можна уявити як 300+50+6 . Аналогічно, 728 матиме вигляд 700+20+8 . Тепер складаємо:
356+728=(300+700)+(50+20)+(8+6)=1000+70+14=1084
Віднімання чисел в розумі
Віднімання чисел теж даватиметься легко. Але на відміну від додавання, де кожне число розбивається на розрядні частини, при відніманні «розбити» потрібно тільки те число, яке ми забираємо.
Наприклад, скільки буде 528-321 ? Розбиваємо число 321 на розрядні частини та отримуємо: 321=300+20+1 .
Тепер вважаємо: 528-300-20-1=228-20-1=208-1=207
Спробуйте візуалізувати процеси складання та віднімання. У школі всіх навчали рахувати в стовпчик, тобто зверху вниз. Один із способів перебудувати мислення та прискорити рахунок – рахувати не зверху вниз, а зліва направо, розбиваючи числа на розрядні частини.
Розмноження чисел в розумі
Множення – це багаторазове повторення числа. Якщо потрібно помножити 8 на 4 , це означає, що число 8 потрібно повторити 4 рази.
8*4=8+8+8+8=32
Бо всі складні завданнязводяться до простіших, потрібно вміти множити всі однозначні числа. Для цього існує відмінний інструмент – Таблиця множення . Якщо ви не знаєте цю таблицю на зубок, то ми рекомендуємо насамперед вивчити її і тільки потім прийматися за практику усного рахунку. До того ж вчити там, насправді, нічого.
Множення багатозначних чисел на однозначні
Спочатку потренуйтесь у множенні багатозначних чисел на однозначні. Нехай треба помножити 528 на 6 . Розбиваємо число 528 на розряди і йдемо від старшого до молодшого. Спочатку множимо, а потім складаємо результати.
528=500+20+8
528*6=500*6+20*6+8*6=3000+120+48=3168
До речі! Для наших читачів зараз діє знижка 10% на
Розмноження двоцифрових чисел
Тут теж немає нічого складного, лише навантаження на короткострокову пам'ять трохи більше.
Перемножимо 28 і 32 . І тому зведемо всю операцію до множення на однозначні числа. Уявимо 32 як 30+2
28*32=28*30+28*2=20*30+8*30+20*2+8*2=600+240+40+16=896
Ще один приклад. Помножимо 79 на 57 . Це означає, що потрібно взяти число « 79 » 57 разів. Розіб'ємо всю операцію на етапи. Спочатку помножимо 79 на 50 , а потім - 79 на 7 .
- 79*50=(70+9)*50=3500+450=3950
- 79*7=(70+9)*7=490+63=553
- 3950+553=4503
Розмноження на 11
Ось хитрий прийом швидкого усного рахунку, який допоможе помножити будь-яке двозначне число на 11 із феноменальною швидкістю.
Щоб помножити двозначне число на 11 , дві цифри числа складаємо один з одним, і суму, що вийшла, вписуємо між цифрами вихідного числа. Тризначне число, що вийшло в результаті - результат множення вихідного числа на 11 .
Перевіримо та помножимо 54 на 11 .
- 5+4=9
- 54*11=594
Візьміть будь-яке двоцифрове число, помножте його на 11 і переконайтеся самі – ця хитрість працює!
Зведення у квадрат
За допомогою іншого цікавого прийомуусного рахунку можна легко і швидко зводити двоцифрові числа в квадрат. Особливо просто це робити з числами, які закінчуються на 5 .
Результат починається з добутку першої цифри числа на наступну за нею за ієрархією. Тобто, якщо цю цифру позначити через n , то наступною за нею за ієрархією цифрою буде n+1 . Результат закінчується квадрат останньої цифри, тобто квадрат 5 .
Перевіримо! Зведемо у квадрат число 75 .
- 7*8=56
- 5*5=25
- 75*75=5625
Розподіл чисел в розумі
Залишилося розібратися з поділом. По суті, це операція, обернена до множення. З поділом чисел до 100 ніяких проблем взагалі виникати не повинно - є таблиця множення, яку ви знаєте на зубок.
Розподіл на однозначне число
При розподілі багатозначних чисел на однозначне необхідно виділити якомога більшу частину, яку можна розділити з допомогою таблиці множення.
Наприклад, є число 6144 , яке потрібно розділити на 8 . Згадуємо таблицю множення та розуміємо, що на 8 буде ділитися число 5600 . Подаємо приклад у вигляді:
6144:8=(5600+544):8=700+544:8
544:8=(480+64):8=60+64:8
Залишилося розділити 64 на 8 і отримати результат, склавши всі результати поділу
64:8=8
6144:8=700+60+8=768
Поділ на двозначне число
При розподілі на двозначне число потрібно скористатися правилом останньої цифри результату при множенні двох чисел.
При множенні двох багатоцифрових чисел остання цифра результату множення завжди збігається з останньою цифрою результату множення останніх цифр цих чисел.
Наприклад, помножимо 1325 на 656 . За правилом, остання цифра в числі буде 0 , так як 5*6=30 . Справді, 1325*656=869200 .
Тепер, озброївшись цією цінною інформацією, розглянемо поділ на двозначне число.
Скільки буде 4424:56 ?
Спочатку користуватимемося методом «підгону» і знайдемо межі, в яких лежить результат. Нам потрібно знайти число, яке при множенні на 56 дасть 4424 . Інтуїтивно спробуємо число 80.
56*80=4480
Отже, число, яке шукає менше 80 і явно більше 70 . Визначимо його останню цифру. Її твір на 6 має закінчуватися цифрою 4 . Згідно з таблицею множення, нам підходять результати 4 і 9 . Логічно припустити, що результатом поділу може бути чи число 74 , або 79 . Перевіряємо:
79*56=4424
Готово, рішення знайдено! Якби не підійшло число 79 , Другий варіант обов'язково виявився б вірним.
На закінчення наведемо кілька корисних порад, які допоможуть швидко навчитися усному рахунку:
- Не забувайте тренуватись щодня;
- не кидайте тренування, якщо результат не приходить так швидко, як хотілося б;
- скачайте мобільний додатокдля усного рахунку: так вам не доведеться самостійно вигадувати собі приклади;
- почитайте книги з методик швидкого усного рахунку. Існують різні техніки усного рахунку, і ви зможете опанувати ту, яка найкраще підходить саме вам.
Користь усного рахунку незаперечна. Тренуйтеся, і з кожним днем ви вважатимете все швидше і швидше. А якщо вам знадобиться допомога у вирішенні складніших та багаторівневих завдань, звертайтесь до спеціалістів студентського сервісу за швидкою та кваліфікованою допомогою!
Існують три загальних способу: пряме множення, метод опорного числа та метод Трахтенберга.
Освойте їх усі, тому що кожен може бути кращим у тій чи іншій ситуації.
Відпрацьовувати отримані навички можна за допомогою тренувальної таблиці.
Пряме множення
Цей метод зручний, коли один із множників знаходиться в діапазоні 12-18 або закінчується на 1, а інший значно від нього відрізняється.
Один із множників подумки розбивають на десятки та одиниці. Потім множать інший множник на десятки, потім одиниці і складають.
Наприклад, 62х13 = 62х10 + 62х3 = 620 + 186 = 806.
Іноді зручно розбивати на десятки та одиниці більший множник: 42×17 = 17×40 + 17×2 = 714.
Метод опорного числа
Для освоєння методу потрібна невелика практика, проте він дуже зручний, коли два множники - близькі числа. Зокрема, це основний спосіб зведення двоцифрових чиселу квадрат.
Опорне число - це кругле число, близьке до обох множників. Воно може бути менше обох множників, більше обох множників або між ними.
Як опорне число слід вибирати числа, на які легко множити. Наприклад, 50 або 100, якщо вони близькі до двох множників.
Залежно від цього, як співвідносяться опорне число і множники, техніка множення трохи відрізняється.
а. Опорне число менше двох множників.Наприклад, потрібно помножити 32 на 36.
- Опорне число - 30. Множники більше опорного числа на 2 та 6.
- Додайте до першого множника 6 та помножте на опорне число: 38 × 30 = 1140.
- Додайте добуток 2 та 6: 1140 + 2×6 = 1152.
б. Опорне число більше двох множників.Наприклад, потрібно помножити 43 на 48.
- Опорне число - 50. Множники менше опорного числа на 7 і 2.
- Відніміть з першого множника 2 та помножте на опорне число: 41 × 50 = 2050.
- Додайте добуток 7 та 2: 2050 + 7×2 = 2064.
в. Опорне число – між множниками.Наприклад, потрібно помножити 37 на 42.
- Опорне число - 40. Перший множник менше на 3, другий - більше на 2.
- Додайте до меншого множника 2 та помножте на опорне число: 39 × 40 = 1560.
- Відніміть добуток 3 і 2: 1440 − 3×2 = 1554.
Метод Трахтенбергу
Метод Трахтенберга – найзагальніший. Їм зручно користуватись завжди, коли не працюють спеціальні прийоми. Він також поширюється множення багатозначних чисел.
Оскільки метод Трахтенберга не зовсім звичний, за його освоєння краще мати множники перед очима. Надалі практикуйтеся без запису вихідних чисел.
Розберемо метод з прикладу множення 87 на 32.
- Подайте числа послідовно: 8732. Перемножте два внутрішні числа (7 і 3), два зовнішні числа (8 і 2) і складіть. Виходить 37.
- Перемножте десятки: 80х30 = 2400. Додайте 37х10. Виходить 2770.
- Додайте добуток одиниць (7 та 2). Разом 2784.
У статті розглянемо більш розширено тему множення чисел.
При множенні чисел є кілька методів чи прийомів. Я спробую їх описати. Для початку розділимо на два розділи та опишемо ці випадки.
1) Множення двоцифрових чисел. Залежно від виду чисел тут також можна назвати кілька способів. Взагалі для множення двоцифрових чисел дуже корисно знати таблицю множення чисел до 20 (зазвичай у школі вчать до 10 і зупиняються). Я рекомендую вивчити таблицю до 20. Потім, якщо з'явиться бажання - продовжити навчання таблиці множення до 100. Це допоможе при множенні тризначних і чотиризначних чисел.
2) Під конкретними у різних джерелахможна зустріти різні числа. Починаючи з банального множення на 10 до множення на 75. Деякі джерела наводять множення на деякі специфічні трицифрові числа. Сюди входитиме множення на однозначні числа.
Залежно від чисел я вибираю метод. Не поспішайте перемножувати, спочатку визначся з методом, потім кидайтеся множити за вибраним методом. На вибір методу йдуть частки секунд, зате вибір найбільш простого методуекономить значно більше часу та сил.
Я зовсім не стверджую, що я - суперобчислювач, просто калькулятор у мене з'явився в 11 класі, і до придбання я спокійно обчислював - а якщо папір був під рукою, то... Зараз для мене це як перевідкриття - вирішив поділиться з Вами методами, і згадати давно забуте.
1) Множення двоцифрових чисел.
А) Для множення двоцифрових чисел підходить метод хреста. Це найбільш загальний метод. Покажу на конкретні приклади. Потім виведемо загальне правило.
Приклад 1. Потрібно 27*96.
Представимо 27*96=2*9*100+(2*6+7*9)*10+7*6=1800+750+42=2550+42=2592
Приклад 2. Потрібно 39*78. 39*78=3*7*100+(3*8+9*7)*10+9*8=2100+870+72=2970+72=3042
Думаю достатньо. При звичайному множенні(стовпчиком) Ви робите те саме - просто в іншому порядку: "Ви множите 27*6, тобто множите 6*7+20*6=6*7+2*6*10 записуєте в одному рядку і множите 27*90= (9*7*10+20*9)*10=(9*7*10+2*9*10)*10 - через те, що розряд на 1 більше (множите на 10) Ви записуєте зі зміщенням. можна навіть розписати
27*96=(20+7)*(90+6)=20*90+7*90+20*6+7*6=2*9*100+7*9*10+2*6*10+7*6=2*9*100+(7*9+2*6)*10+7*6 ".
Цей спосіб рідко показують у школах, тому що він важкий для пояснення і не всі його діти зрозуміють. Але, як видно, він більш простий для усного множення. Тут видно, що використовується формула (a+b)*(c+d) та особливість десяткової системи числення. Потренуйтесь і Ви звикніть.
Отже правило: Для того, щоб помножити одне двоцифрове число на інше двоцифрове число необхідно:
1) цифри десяток перемножити між собою, помноживши на 100,
2) перемножити "крайні" цифри чисел між собою попарно (праворуч і ліворуч), і перемножити внутрішні цифри між собою під час запису в рядок. Результат скласти та помножити на 10. (При записі стовпчиком перемножуються на хрест: одиниці одного числа на десятки іншого і навпаки. Результат складається та множиться на 10.)
3) перемножити цифри одиниць.
4) Скласти 3 результати: 1) +2) +3).
Власне інших комбінацій попарного множення (їх лише 4) для двозначних чисел немає. А підсумовувати можна по-різному. Від цього змінюються способи запису методів множення. У школі нагадую навчають лише одному методу (назвемо його метод "галочки"), коли числа множать у порядку прямування. У запропонованому методі "хреста" множення та додавання також чергується, але складаються більш "легкі" числа. Методу "галочки", якому навчають у школі, просто найбільш зручний для "навчання". А швидко і зручно діти будуть множити чи ні це нікого не хвилює. Погодьтеся мало хто зрозумів вищеописаний метод з першого разу. Багато хто швидко прочитав, не зрозумів нічого, і ... продовжують множити як вчили. Чому один метод називають метод "хреста", а інший метод "галочки" буде ясно з малюнків.
б) Розмноження чисел виду ( 10x+a)*(10x+b), де x - однакове число десятків та a+b=10 (1) Наприклад, 51*59; 42*48; 83*87; 94 * 96, 65 * 65, 115 * 115. Тобто Ви бачите, що десятки вони однакові, а сума одиниць дає 10.
Правило: Щоб помножити два числа виду (1), необхідно число десятків X помножити на число, більше 1 - це (X+1), а справа приписати результат множення одиниць як двозначного числа.
пам'ятаємо, що вид (1) числа задовольняють наступній умові: число десятків однакове, цифри одиниць двох чисел у сумі дають 10.
Приклад 3. 51 * 59 =? Бачимо, що числа задовольняють (1). 5 * 6 (адже 5 +1 = 6), 5 * 6 = 30 . До 30 праворуч пишемо 09 = 1 * 9 (приписуємо не 9, а 09) Результат 3009 = 51 * 59.
Приклад 4. 42 * 48 =? 4*5=20 та 2*8=16. Результат 2016=42*48
Приклад 5. 25 * 25 =? 2 * 3 = 6 і 5 * 5 = 25 Результат 625 Як бачите хвалені способи множення 15 * 15, 25 * 25 і т.д. (або зведення в квадрат чисел виду а5*а5) це всього лише окремий випадоквищеописаного методу - 1б) , який у свою чергу ще більш окремий випадок.
Примітка, я спочатку написав, що а = 1 ... 9, але це не зовсім правильно, ви можете помножити і 372 * 378 (число десятків 37). Метод буде справедливим і для таких випадків. 37 * 38 = 1406 і 2 * 8 = 16 Разом результат 140616 = 37 * 38. Перевірте. Зрозуміло правило множення під б) можна математично довести, але в мене зараз немає на це часу. Повірте поки що мені на слово або самі собі доведіть його. Краще натомість поки що напишу інші правила, які сидять у мене в голові.
Знайшов час записати доказ
Нехай перший співмножник 10x+a, другий співмножник 10х+b де a+b=10 х число десятків, тоді
(10x+a)*(10x+b)=100x*x+10xa+10xb+ab=10x*(10x+a+b)+ab= =10x*(10x+10)+ab=10x*10(x +1)+ab=x*(x+1)*100+ab Звідси бачимо, що математично записано правило, яке записано словами.
в) множення чисел виду 48*52; 37 * 43, 64 * 56. Тобто. множення тих чисел, які відстоять від "основи" на однакове число одиниць. Для таких чисел застосовна проста формула (a+b)*(a-b)=(a-b)*(a+b)= a 2 -b 2
Приклад 6. 48 * 52 = (50-2) (50 +2) = 2500-4 = 2496
Приклад 7. 37 * 43 = (40-3) * (40 +3) = 1600-9 = 1591
г) Множення однакових чисел – зведення у квадрат. Для деяких чисел зручно використовувати формулу бінома Ньютона: (a±b) 2 =a 2 ±2*a*b+b 2
Приклад 8. 38*38=(40-2)*(40-2)=1600-2*40*2+4=1600-160+4=1444
Приклад 9. 41*41=(40+1)*(40+1)=1600+2*40*1+1=1681
д) Розмноження двох чисел, що закінчуються на 5. (кількість десятків двох множників різниться на 1)
Розглянемо кілька прикладів: 15 * 25 = 375; 25 * 35 = 875; 35 * 45 = 1575; 45*55=2475 Як бачимо результат такого множення завжди закінчується на 75. Рахунок же проводиться аналогічним способом -1б) з додаванням праворуч до результату 75: менше десятків множиться на число, що виходить з числа десятків другого співмножника з додаванням 1, праворуч від такого твори дописуємо 75.
Приклад 10. 25*35 - - - 3+1=4 (до більшого числа до десятків додаємо 1); 2 * 4 = 8 дописуємо 75. Результат - 875. Аналогічно 15 * 25 =? 2+1=3; 1 * 3 = 3 15 * 25 = 375.
Множення двозначних чисел - навичка, вкрай необхідна для нашої повсякденному житті. Люди постійно стикаються з потребою перемножити щось в думці: цінник у магазині, масу продуктів або розмір знижки. Але як множити двоцифрові числа швидко і без проблем? Давайте розберемося.
Як помножити двоцифрове число на однозначне?
Почнемо з простого завдання - як множити двоцифрові числа на однозначні.
Для початку двозначне число - це таке число, яке складається з певної кількості десятків і одиниць.
Щоб помножити двозначне число на однозначне в стовпець, потрібно написати потрібне двозначне число, а під ним відповідне однозначне. Далі слід по черзі помножити на задане число спочатку одиниці, та був - десятки. Якщо при множенні одиниць вийшло число більше 10, кількість десятків потрібно просто перенести в наступний розряд, додавши їх.
Розмноження двоцифрових чисел на десятки
Множення двозначних чисел на десятки - завдання не набагато складніше, ніж множення на однозначні числа. Основний порядок дій залишається тим самим:
- Виписати числа один під одним у стовпець, при цьому нуль повинен бути як би «збоку», щоб не заважати при арифметичних діях.
- Помножити двоцифрове число на кількість десятків, не забути про перенесення деяких цифр у наступні розряди.
- Єдине, що відрізняє цей приклад від попередньої - в кінці відповіді, що вийшла, потрібно додати нуль, так що десятки, які були опущені на початку, стають врахованими.
Як перемножити два двоцифрові числа?
Після того як ви повністю розібралися з множенням двоцифрових і однозначних чисел, можна починати думати, як множити стовпчиком двоцифрові числа один на одного. Насправді ця дія теж не повинна вимагати від вас великих зусиль, оскільки принцип все ще залишається тим самим.
- Виписуємо дані числа у стовпець - одиниці під одиницями, десятки під десятками.
- Починаємо множення з одиниці так само, як у прикладах з однозначними числами.
- Після того, як ви отримали перше число, помноживши одиниці на цю цифру, потрібно так само помножити десятки на цю ж цифру. Увага: відповідь слід записувати строго під десятками. Порожнє місцепід одиницями - це неврахований нуль. Ви можете записувати його, якщо вам так зручніше.
- Перемноживши і десятки, і одиниці і отримавши два числа записаних одне під одним, їх потрібно скласти в стовпець. Значення, що вийшло, і є відповіддю.
Як правильно множити двоцифрові числа? Для цього недостатньо просто прочитати чи вивчити наведену інструкцію. Пам'ятайте, щоб освоїти принцип, як множити двоцифрові числа, в першу чергу потрібно постійно практикуватися - вирішувати якомога більше прикладів, як можна рідше користуватися калькулятором.
Як множити в думці
Навчившись блискуче множити на папері, можна поставити питання, як швидко помножити двозначні числа в умі.
Звісно, це не сама просте завдання. Вона вимагає деякої концентрації, гарної пам'яті, а також здатності тримати в голові деяку кількість інформації. Однак і цьому можна навчитися, доклавши достатньо зусиль, тим більше, якщо підібрати правильний алгоритм. Очевидно, що найлегше множити на круглі числа, тому найпростішим способом є розкладання чисел на множники.
- Для початку слід розбити одне з цих двоцифрових чисел на десятки. Наприклад, 48 = 4×10 + 8.
- Далі потрібно послідовно перемножити спочатку одиниці, та був десятки з другим числом. Це досить складні для виконання в розумі операції, так як потрібно одночасно множити числа один на одного і тримати в умі вже результат. Найімовірніше, вам буде важко впоратися з цим завданням з першого разу, але, якщо бути досить старанним, цю навичку можна розвинути, адже зрозуміти, як правильно множити двоцифрові числа в умі, можна тільки на практиці.
Деякі хитрощі при множенні двоцифрових чисел
Але чи існує легший спосіб у розумі множити двоцифрові числа, і як це зробити?
Є кілька хитрощів. Вони допоможуть вам легко та швидко множити двоцифрові числа.
- При множенні на одинадцять потрібно просто поставити суму десятків та одиниць у середину цього двозначного числа. Наприклад, нам знадобилося помножити 34 на 11.
Ставимо 7 у середину, 374. Це і є відповідь.
Якщо при додаванні виходить число більше 10, слід просто додати одиницю до першого числа. Наприклад, 79×11.
- Іноді легше розкласти число на множники та послідовно помножити їх. Наприклад, 16 = 2×2×2×2, тому можна просто 4 рази помножити вихідне число на 2.
14 = 2 × 7, тому під час виконання математичних операцій можна помножити спочатку на 7, та був на 2.
- Щоб помножити число на числа, кратні 100, наприклад, 50 чи 25, можна помножити це число на 100, та був розділити на 2 чи 4 відповідно.
- Ще треба пам'ятати, що іноді при множенні легше не складати, а забирати числа один від одного.
Наприклад, щоб помножити число на 29, можна спочатку помножити його на 30, а потім відібрати від отриманого числа це число один раз. Це справедливо для будь-яких десятків.
Як швидко множити великі числа, як опанувати такі корисні навички? Більшість викликає труднощі усне перемноження двозначних чисел на однозначні. А про складні арифметичні розрахунки і говорити нема чого. Але за бажання здібності, закладені у кожній людині, можна розвинути. Регулярні тренування, небагато зусиль та застосування, розроблених вченими, ефективних методикдозволять досягти приголомшливих результатів.
Вибираємо традиційні методи
Перевірені десятиліттями способи перемноження двоцифрових чисел не втрачають своєї актуальності. Найпростіші прийоми допомагають мільйонам звичайних школярів, учнів спеціалізованих ВНЗ та ліцеїв, а також людям, які займаються саморозвитком, удосконалити обчислювальну майстерність.
Розмноження за допомогою розкладання чисел
Найбільш легким способомЯк швидко навчитися множити великі числа в розумі, є перемноження десятків і одиниць. Спочатку множаться десятки двох чисел, потім по черзі одиниці та десятки. Чотири отримані числа підсумовуються. Для використання цього методу важливо вміти запам'ятовувати результати перемноження та складати їх в умі.
Наприклад, для множення 38 на 57 необхідно:
- розкласти число на (30+8)*(50+7) ;
- 30*50 = 1500 - Запам'ятати результат;
- 30*7 + 50*8 = 210 + 400 = 610 - Запам'ятати;
- (1500 + 610) + 8*7 = 2110 + 56 = 2166
Розмноження в стовпчик в думці
Візуальне подання звичного перемноження в стовпчик багато використовують при розрахунках. Цей метод підійде тим, хто вміє надовго запам'ятовувати допоміжні числа та виконувати з ними арифметичні дії. Але процес значно спрощується, якщо ви навчилися, як швидко множити двоцифрові числа на однозначні. Для перемноження, наприклад, 47*81 потрібно:
- 47*1 = 47 - Запам'ятати;
- 47*8 = 376 - Запам'ятовуємо;
- 376*10 + 47 = 3807.
Наведені вище способи множення є універсальними. Але знання ефективніших алгоритмів для деяких чисел набагато скоротить кількість розрахунків.
Розмноження на 11
Це, мабуть, найпростіший спосіб, який використовується для множення будь-яких двоцифрових чисел на 11.
Достатньо між цифрами множника вставити їхню суму:
13*11 = 1(1+3)3 = 143
Якщо у дужках виходить число більше 10, то до першої цифри додається одиниця, а із суми у дужках віднімається 10.
28*11 = 2 (2+8) 8 = 308
Примноження великих чисел
Дуже зручно перемножувати числа, близькі до 100 розкладання їх на складові. Наприклад, необхідно помножити 87 на 91.
- Кожне число необхідно подати як різницю 100 та ще одного числа:
(100 - 13)*(100 - 9)
Відповідь складатиметься з чотирьох цифр, дві перші з яких - різниця першого множника і віднімається з другої дужки або навпаки - різниця другого множника і віднімається з першої дужки.
87 – 9 = 78
91 – 13 = 78 - Другі дві цифри відповіді - результат перемноження віднімаються з двох дужок. 13*9 = 144
- У результаті виходять числа 78 і 144. Якщо під час записування остаточного результату виходить число з 5 цифр другу та третю цифру підсумовуємо. Результат: 87*91 = 7944 .
