Коефіцієнт заломлення формули. Закон заломлення світла. Методичні матеріали. Розмір показника заломлення залежить від

Кут падіння - кутa між напрямком падаючого променя та перпендикуляром до межі розділу двох середовищ, відновленим у точці падіння.

Кут відображення - кут β між цим перпендикуляром та напрямком відбитого променя.

Закони відбиття світла:

1. Промінь, що падає, перпендикуляр до межі розділу двох середовищ у точці падіння і промінь відбитий лежать в одній площині.

2. Кут відображення дорівнює куту падіння.

Заломлення світла називають зміну напрямку світлових променів під час переходу світла з одного прозорого середовища до іншого.

Кут заломлення - Кутb тим самим перпендикуляром і напрямом заломленого променя.

Швидкість світла у вакуумі з = 3 * 10 8 м / с

Швидкість світла у середовищі V< c

Абсолютний показник заломлення середовищапоказує, у скільки разів швидкість світлаv у цьому середовищі менше, ніж швидкість світла зу вакуумі.

Абсолютний показник заломлення першого середовища

Абсолютний показник заломлення другого середовища

Абсолютний показник заломлення для вакууму дорівнює 1

Швидкість світла у повітрі дуже мало відрізняється від значення с,тому

Абсолютний показник заломлення повітря будемо вважати рівним 1

Відносний показник заломлення показує, у скільки разів змінюється швидкість світла під час переходу променя з першого середовища до другого.

де V 1 і V 2 - Швидкості поширення світла в першій і другій середовищі.

З урахуванням показника заломлення закон заломлення світла можна записати у вигляді

де n 21 – відносний показник заломлення другий середовища щодо першого;

n 2 і n 1– абсолютні показники заломлення друге та перше середовище відповідно

Показник заломлення середовища щодо повітря (вакууму) можна знайти у таблиці 12 (задачник Римкевича). Значення наведені для випадку падіння світла з повітря в цю середу.

Наприклад,знаходимо в таблиці показник заломлення алмазу n = 2,42.

Це показник заломлення алмазу щодо повітря(вакууму), тобто для абсолютних показників заломлення:

Закони відображення та заломлення справедливі при зворотному напрямку ходу світлових променів.

З двох прозорих середовищ оптично менш щільноюназивають середовище з більшою швидкістю поширення світла, або з меншим показником заломлення.

При падінні в оптично більш щільне середовище

кут заломлення менше кута падіння.

При падінні в оптично менш щільне середовище

кут заломлення більше кута падіння

Повне внутрішнє відображення

Якщо світлові промені з більш щільного оптичного середовища 1 падають на межу розділу з оптично менш щільним середовищем 2 ( n 1 > n 2), то кут падіння менше кута заломленняa < b . При збільшенні кута падіння можна підійти до його значенняa пр , коли заломлений промінь ковзає по межі розділу двох середовищ і не потрапить у друге середовище,

Кут заломлення b= 90°, причому вся світлова енергія відбивається від межі розділу.

Граничним кутом повного внутрішнього відбиття a пр називається кут, при якому заломлений промінь ковзає вздовж поверхні двох середовищ,

При переході з середовища оптично менш щільного в середовище більш щільне повне внутрішнє відображення неможливо.

При вирішенні завдань з оптики часто потрібно знати показник заломлення скла, води чи іншої речовини. Причому різних ситуаціях може бути задіяні як абсолютні, і відносні значення цієї величини.

Два види показника заломлення

Спочатку про те, що це число показує: як змінює напрямок поширення світла те чи інше прозоре середовище. Причому електромагнітна хвиля може йти з вакууму, тоді показник заломлення скла або іншої речовини буде називатися абсолютним. Найчастіше його величина лежить у межах від 1 до 2. Тільки дуже рідкісних випадках показник заломлення виявляється більше двох.

Якщо перед предметом перебуває більш щільне, ніж вакуум, середовище, то говорять про відносному значенні. І розраховується як ставлення двох абсолютних величин. Наприклад, відносний показник заломлення вода-скло дорівнюватиме приватному абсолютних величин для скла і води.

У будь-якому випадку вона позначається латинською літерою "ен" - n. Ця величина виходить шляхом поділу один на одного однойменних величин, тому є просто коефіцієнтом, який не має найменування.

За якою формулою можна порахувати показник заломлення?

Якщо прийняти кут падіння за «альфа», а кут заломлення позначити «бета», формула абсолютного значення коефіцієнта заломлення виглядає так: n = sin α/sin β. В англомовній літературі часто можна зустріти інше позначення. Коли кут падіння виявляється i, а заломлення - r.

Існує ще інша формула того, як можна обчислити показник заломлення світла у склі та інших прозорих середовищах. Вона пов'язана зі швидкістю світла у вакуумі і нею ж, але вже в речовині, що розглядається.

Тоді вона має такий вигляд: n = c/νλ. Тут з – швидкість світла у вакуумі, ν – його швидкість у прозорому середовищі, а λ – довжина хвилі.

Від чого залежить показник заломлення?

Він визначається тією швидкістю, з якою світло поширюється в середовищі, що розглядається. Повітря в цьому відношенні дуже близьке до вакууму, тому світлові хвилі в ньому поширюються практично не відхиляються від свого початкового напряму. Тому, якщо визначається показник заломлення скло-повітря або будь-яка інша речовина, що межує з повітрям, останній умовно приймається за вакуум.

Будь-яке інше середовище має власні характеристики. Вони мають різні щільності, вони мають власну температуру, а також пружні напруги. Усе це позначається результаті заломлення світла речовиною.

Не останню роль зміні напрями поширення хвиль грають властивості світла. Біле світло складається з безлічі кольорів, від червоної до фіолетової. Кожна частина спектру заломлюється по-своєму. Причому значення показника хвилі червоної частини спектра завжди буде менше, ніж в інших. Наприклад, показник заломлення скла марки ТФ-1 змінюється від 1,6421 до 1,67298 відповідно від червоної до фіолетової частини спектра.

Приклади значень для різних речовин

Тут наведено значення абсолютних величин, тобто коефіцієнт заломлення при проходженні променя з вакууму (що дорівнює повітря) через іншу речовину.

Ці цифри будуть потрібні, якщо потрібно буде визначити показник заломлення скла щодо інших середовищ.

Які ще величини використовуються під час вирішення завдань?

Повне відбиття. Воно спостерігається при переході світла з більш щільного середовища в менш щільне. Тут за певного значення кута падіння заломлення відбувається під прямим кутом. Тобто промінь ковзає вздовж межі двох середовищ.

Граничний кут повного відображення - це його мінімальне значення, при якому світло не виходить у менш щільне середовище. Менше за нього — відбувається заломлення, а більше — віддзеркалення в те саме середовище, з якого світло переміщалося.

Завдання №1

Умови. Показник заломлення скла має значення 1,52. Необхідно визначити граничний кут, який повністю відбивається світло від розділу поверхонь: скла з повітрям, води з повітрям, скла з водою.

Потрібно скористатися даними показником заломлення води, даним у таблиці. Він для повітря приймається рівним одиниці.

Рішення у всіх трьох випадках зводиться до розрахунків за формулою:

sin α 0 /sin β = n 1 /n 2 , де n 2 відноситься до того середовища, з якого поширюється світло, а n 1 куди проникає.

Літерою α 0 позначений граничний кут. Значення кута β дорівнює 90 градусів. Тобто його синус буде одиницею.

Для першого випадку: sin 0 = 1 /n скла, тоді граничний кут виявляється рівним арксинусу від 1 /n скла. 1/1,52 = 0,6579. Кут дорівнює 41,14 º.

У другий випадок щодо арксинусу необхідно підставити значення показника заломлення води. Дроб 1 /n води набуде значення 1/1,33 = 0,7519. Це арксинус кута 48,75 º.

Третій випадок описується ставленням n води та n скла. Арксинус потрібно обчислити для дробу: 1,33/1,52, тобто числа 0,875. Знаходимо значення граничного кута за його арксинусом: 61,05 º.

Відповідь: 41,14 º, 48,75 º, 61,05 º.

Завдання № 2

Умови. У посудину з водою занурено скляну призму. Її показник заломлення дорівнює 1,5. В основі призми лежить прямокутний трикутник. Більший катет розташований перпендикулярно дну, а другий йому паралельний. Промінь світла падає нормально на верхню грань призми. Яким має бути найменший кут між горизонтально розташованим катетом і гіпотенузою, щоб світло досягло катета, розташованого перпендикулярно до дна судини, і вийшло з призми?

Для того, щоб промінь вийшов із призми описаним чином, йому необхідно впасти під граничним кутом на внутрішню грань (ту, яка в перерізі призми є гіпотенузою трикутника). Цей граничний кут виявляється за побудовою рівним шуканому куту прямокутного трикутника. З закону заломлення світла виходить, що синус граничного кута, поділений на синус 90 градусів, дорівнює відношенню двох показників заломлення води до скла.

Розрахунки призводять до такого значення для граничного кута: 62º30´.

Є ніщо інше, як відношення синуса кута падіння до синуса кута заломлення

Показник заломлення залежить від властивостей речовини і довжини хвилі випромінювання, для деяких речовин показник заломлення досить сильно змінюється при зміні частоти електромагнітних хвиль від низьких частот до оптичних і далі, а також може різкіше змінюватися в певних областях частотної шкали. За умовчанням зазвичай мають на увазі оптичний діапазон або діапазон, що визначається контекстом.

Величина n, за інших рівних умов, зазвичай менше одиниці при переході променя з середовища більш щільного в середовище менш щільне, і більше одиниці при переході променя з середовища менш щільного в середовище більш щільного (наприклад, газу або вакууму в рідину або тверде тіло ). Є винятки з цього правила, і тому прийнято називати середовище оптично більш менш щільним, ніж інше (не плутати з оптичною щільністю як мірою непрозорості середовища).

У таблиці наведено деякі значення показника заломлення для деяких середовищ:

Середовище, що має великий показник заломлення, називається оптично більш щільним. Зазвичай вимірюється показник заломлення різних середовищ щодо повітря. Абсолютний показник заломлення повітря дорівнює. Таким чином, абсолютний показник заломлення будь-якого середовища пов'язаний з її показником заломлення щодо повітря формулою:

Показник заломлення залежить від довжини хвилі світла, тобто від кольору. Різним кольорам відповідають різні показники заломлення. Це явище, яке називається дисперсією, відіграє важливу роль в оптиці.

Заломлення називають деяке абстрактне число, яке характеризує заломлюючу здатність будь-якого прозорого середовища. Позначати її заведено n. Розрізняють абсолютний показник заломлення та коефіцієнт відносний.

Перший розраховується за однією з двох формул:

n = sin α / sin β = const (де sin α - синус кута падіння, а sin β - синус променя світла, що входить у розглянуте середовище з порожнечі)

n = c / υ λ (де - швидкість світла в порожнечі, υ λ - швидкість світла в досліджуваному середовищі).

Тут розрахунок показує, скільки разів світло змінює швидкість свого поширення в момент переходу з вакууму в прозоре середовище. Таким чином, визначається показник заломлення (абсолютний). Для того щоб дізнатися про відносний, використовують формулу:

Тобто при цьому розглядаються абсолютні показники заломлення речовин різної густини, наприклад повітря та скла.

Якщо говорити загалом, то абсолютні коефіцієнти будь-яких тіл, чи то газоподібних, рідких чи твердих, завжди більші за 1. В основному їх значення коливаються від 1 до 2. Вище 2 ця величина може бути тільки у виняткових випадках. Значення цього параметра для деяких середовищ:

Ця величина у застосуванні до найтвердішої природної речовини на планеті, алмазу, становить 2,42. Дуже часто при проведенні наукових пошуків тощо потрібно знати показник заломлення води. Цей параметр складає 1,334.

Оскільки довжина хвилі – показник, зрозуміло, непостійний, до літери n приписується індекс. Його значення і допомагає зрозуміти, до якої хвилі спектра цей коефіцієнт відноситься. При розгляді однієї й тієї ж речовини, але зі збільшенням довжини світлової хвилі, показник заломлення буде зменшуватися. Цією обставиною і викликане розкладання світла на спектр під час проходження через лінзу, призму тощо.

За величиною коефіцієнта заломлення можна визначити, наприклад, скільки однієї речовини розчинено в іншому. Це буває корисним, припустимо, у пивоварінні або коли необхідно дізнатися концентрацію цукру, фруктів чи ягід у соку. Цей показник важливий і щодо якості нафтопродуктів, й у ювелірному справі, коли треба довести справжність каменю тощо.

Без використання будь-якої речовини шкала, видима в окулярі приладу, повністю пофарбована в блакитний колір. Якщо капнути на призму звичайної дистильованої води, при правильному калібруванні інструменту межа синього та білого кольорів проходитиме строго за нульовою позначкою. При дослідженні іншої речовини вона зміститься за шкалою відповідно до того, який показник заломлення йому властивий.

Заломлення світла- явище, у якому промінь світла, переходячи з одного середовища до іншого, змінює напрямок межі цих середовищ.

Заломлення світла відбувається за таким законом:
Падаючий і заломлений промені та перпендикуляр, проведений до межі розділу двох середовищ у точці падіння променя, лежать в одній площині. Відношення синуса кута падіння до синуса кута заломлення є постійна величина для двох середовищ:
,
де α - кут падіння,
β - кут заломлення,
n - постійна величина, яка залежить від кута падіння.

При зміні кута падіння змінюється кут заломлення. Чим більший кут падіння, тим більший кут заломлення.
Якщо світло йде з середовища оптично менш щільного в більш щільне середовище, то кут заломлення завжди менше кута падіння: β < α.
Промінь світла, спрямований перпендикулярно до межі поділу двох середовищ, проходить з одного середовища до іншого без заломлення.

абсолютний показник заломлення речовини- величина, що дорівнює відношенню фазових швидкостей світла (електромагнітних хвиль) у вакуумі та в даному середовищі n=c/v
Величина n, що входить до закону заломлення, називається відносним показником заломлення для пари середовищ.

Величина n є відносний показник заломлення середовища по відношенню до середовища А, а n" = 1/n є відносний показник заломлення середовища А по відношенню до середовища.
Ця величина за інших рівних умов більша одиниці при переході променя з середовища більш щільного в середовище менш щільного, і менше одиниці при переході променя з середовища менш щільного в середовище більш щільного (наприклад, з газу або з вакууму в рідину або тверде тіло). Є винятки з цього правила, і тому прийнято називати середовище оптично більш менш щільним, ніж інше.
Промінь, що падає з безповітряного простору на поверхню якого-небудь середовища, переломлюється сильніше, ніж при падінні на неї з іншого середовища А; показник заломлення променя, що падає на середовище безповітряного простору, називається його абсолютним показником заломлення.

(Абсолютний – щодо вакууму.
Відносний - щодо будь-якої іншої речовини (того ж повітря, наприклад).
Відносний показник двох речовин є відношення їх абсолютних показників.

Повне внутрішнє відображення- внутрішнє відбиток, за умови, що кут падіння перевершує певний критичний кут. При цьому падаюча хвиля відбивається повністю, і значення коефіцієнта відображення перевершує його найбільші значення для полірованих поверхонь. Коефіцієнт відбиття при повному внутрішньому відбитку залежить від довжини хвилі.

В оптиці це явище спостерігається широкого спектра електромагнітного випромінювання, включаючи рентгенівський діапазон.

У геометричній оптиці явище пояснюється рамках закону Снелла. Враховуючи, що кут заломлення не може перевищувати 90°, отримуємо, що при вугіллі падіння, синус якого більший за відношення меншого показника заломлення до більшого показника, електромагнітна хвиля повинна повністю відображатися в першу середу.

Відповідно до хвильової теорії явища, електромагнітна хвиля все ж таки проникає в друге середовище - там поширюється так звана «неоднорідна хвиля», яка експоненційно згасає і енергію з собою не забирає. Характерна глибина проникнення неоднорідної хвилі у друге середовище порядку довжини хвилі.

Закони заломлення світла.

З усього сказаного укладаємо:
1 . На межі розділу двох середовищ різної оптичної щільності промінь світла при переході з одного середовища до іншого змінює свій напрямок.
2. При переході променя світла в середу з більшою оптичною щільністю кут заломлення менший від кута падіння; при переході променя світла з оптично більш щільного середовища в середовище менш щільне кут заломлення більше кута падіння.
Заломлення світла супроводжується відображенням, причому зі збільшенням кута падіння яскравість відбитого пучка зростає, а заломленого слабшає. Це можна побачити, проводячи досвід, зображений на малюнку. Отже, відбитий пучок забирає із собою тим більше світлової енергії, чим більше кут падіння.

Нехай MN-кордон розділу двох прозорих середовищ, наприклад, повітря та води, АТ-падаючий промінь, ОВ- Заломлений промінь, - Кут падіння, - Кут заломлення, - Швидкість поширення світла в першому середовищі, - Швидкість поширення світла в другому середовищі.