Відношення обсягу тиску. Основні закони газового стану. Обмеження практичного застосування

Розглянемо, як залежить тиск газу від температури, коли його маса та обсяг залишаються постійними.

Візьмемо закриту посудину з газом і нагріватимемо її (рис. 4.2). Температуру газу визначатимемо за допомогою термометра, а тиск – манометром М.

Спочатку помістимо посудину в сніг, що тане, і тиск газу при 0 °С позначимо а потім будемо поступово нагрівати зовнішню посудину і записувати значення для газу. Виявляється, що графік залежності від побудований на підставі такого досвіду має вигляд прямої лінії (рис. 4.3, а). Якщо продовжити цей графік вліво, то він перетнеться з віссю абсцис у точці А, що відповідає нульовому тиску газу.

З подоби трикутників на рис. 4.3, а можна записати:

Якщо позначити постійну через у, то отримаємо

За змістом коефіцієнт пропорційності у описаних дослідах повинен виражати залежність зміни тиску газу від його роду.

Величина, що характеризує залежність зміни тиску газу від його роду в процесі зміни температури при постійному обсязі та незмінній масі газу, називається температурним коефіцієнтом тиску. Температурний коефіцієнт тиску показує, яку частину тиску газу, взятого при 0 °З, змінюється його тиск при нагріванні на

Виведемо одиницю температурного коефіцієнта у СІ:

Повторюючи описаний досвід для різних газів при різних масах, можна встановити, що в межах помилок дослідів точка А для всіх графіків виходить в одному місці (рис. 4.3, б). При цьому довжина відрізка ОА виходить рівною Таким чином, для всіх випадків температура, при якій тиск газу має обертатися в нуль, однакова і дорівнює а температурний коефіцієнт тиску Зазначимо, що точне значення рівно При вирішенні задач зазвичай користуються наближеним значенням, рівним

З дослідів значення вперше було визначено французьким фізиком Ж. Шарлем, який в 1787 р. встановив наступний закон: температурний коефіцієнт тиску не залежить від роду газу і дорівнює Зауважимо, що це вірно тільки для газів, що мають невелику щільність, і при невеликих змінах температури ; при великих тисках або низьких температурах залежить від роду газу. Точно підкоряється закону Шарля лише ідеальний газ.

Вступ

Стан ідеального газу повністю описується величинами, що вимірюються: тиском, температурою, об'ємом. Відношення між цими трьома величинами визначається основним газовим законом:

Мета роботи

Перевірка закону Бойля-Маріотта.

Розв'язувані завдання

Вимірювання тиску повітря у шприці при зміні об'єму враховуючи, що температура газу стала.

Експериментальне встановлення

Прилади та приладдя

Манометр

Ручний вакуумний насос

У цьому експерименті закон Бойля – Маріотта підтверджується з допомогою установки показаної малюнку 1. Обсяг повітря у шприці визначається так:

де p 0 – атмосферний тиск, аp – тиск, виміряний за допомогою манометра.

Порядок виконання роботи

Встановіть поршень шприца на 50 мл.

Щільно надягти вільний кінець сполучного шланга ручного вакуумного насоса на вихідний патрубок шприца.

Висуваючи поршень, збільшуйте об'єм із кроком 5 мл, фіксуйте показання маномета за чорною шкалою.

Щоб визначити тиск під поршнем, треба з атмосферного тиску відняти показання монометра, що у паскалях. Атмосферний тиск дорівнює приблизно 1 бар, що відповідає 100 000 Па.

Для обробки результатів вимірювань слід враховувати наявність повітря у сполучному шлангу. Для цього виміряйте розрахуйте об'єм сполучного шланга, вимірявши довжину шланга рулеткою, а діаметр шланга штангенциркулем, враховуючи, що товщина стінок становить 1,5 мм.

Побудуйте графік обмірюваної залежності об'єму повітря від тиску.

Розрахуйте залежність об'єму від тиску за постійної температури за законом Бойля-Маріотта і побудуйте графік.

Порівняйте теоретичні та експериментальні залежності.

2133. Залежність тиску газу від температури при постійному обсязі (закон шарля)

Вступ

Розглянемо залежність тиску газу від температури за умови постійного обсягу певної маси газу. Ці дослідження вперше зроблено в 1787 р. Жаком Олександром Сезаром Шарлем (1746-1823). Газ нагрівався у великій колбі, з'єднаній з ртутним манометром у вигляді вузької зігнутої трубки. Нехтуючи мізерним збільшенням об'єму колби при нагріванні та незначною зміною об'єму при зміщенні ртуті у вузькій манометричній трубці. Таким чином, можна вважати обсяг газу незмінним. Підігріваючи воду в посудині, що оточує колбу, вимірювали температуру газу по термометру Т, а відповідний тиск р- За манометром. Наповнивши посудину льодом, визначали тиск р о, та відповідну температуру Т о. Було встановлено, що якщо при 0  тиск р о , то при нагріванні на 1  З збільшення тиску буде в  р о. Величина має одне і те ж значення (точніше, майже одне і теж) для всіх газів, а саме 1/273  C -1 . Величину називають температурним коефіцієнтом тиску.

Закон Шарля дозволяє розрахувати тиск газу за будь-якої температури, якщо відомий його тиск при температурі 0  C. Нехай тиск даної маси газу при 0  Cв даному обсязі p o, а тиск того ж газу при температурі tp. Температура змінюється на t, а тиску змінюється на  р о tтоді тиск родно:

За дуже низьких температур, коли газ наближається до стану зрідження, а також у разі сильно стиснених газів закон Шарля не застосовується. Збіг коефіцієнтів і, які входять до закону Шарля і закону Гей-Люссака, не випадковий. Так як гази підпорядковуються закону Бойля - Маріотта при постійній температурі, то повинні бути рівні між собою.

Підставимо значення температурного коефіцієнта тиску у формулу температурної залежності тиску:

Величину ( 273+ t) можна розглядати як значення температури, відраховане за новою температурною шкалою, одиниця якої така сама, як і у шкали Цельсія, а за нуль прийнята точка, що лежить на 273  нижче точки, прийнятої за нуль шкали Цельсія, тобто точки танення льоду . Нуль цієї нової шкали називають абсолютним нулем. Цю нову шкалу називають термодинамічною шкалою температур, де T t+273  .

Тоді, за постійного обсягу справедливий закон Шарля:

Мета роботи

Перевірка закону Шарля

Розв'язувані завдання

Визначення залежності тиску газу від температури при постійному обсязі

Визначення абсолютної шкали температур шляхом екстраполяції у бік низьких температур

Техніка безпеки

Увага: у роботі використовується скло.

Будьте обережні при роботі з газовим термометром; скляною посудиною та мірною склянкою.

Будьте уважні при роботі з гарячою водою.

Експериментальне встановлення

Прилади та приладдя

Газовий термометр

Мобільний CASSY Lab

Термопара

Електрична нагрівальна плитка

Скляна мірна склянка

Скляна посудина

Ручний вакуумний насос

При відкачуванні повітря за кімнатної температури за допомогою ручного насоса створюється тиск на стовп повітря р0+р, де р 0 – зовнішній тиск. Крапля ртуті також чинить тиск на стовп повітря:

У цьому експерименті цей закон підтверджується за допомогою газового термометра. Термометр поміщають у воду з температурою близько 90°З ця система поступово охолоджується. Відкачуючи повітря з газового термометра за допомогою ручного вакуумного насоса підтримують постійний об'єм повітря під час охолодження.

Порядок виконання роботи

Відкрийте заглушку газового термометра, підключіть до термометра ручний вакуумний насос.

Обережно поверніть термометр як показано зліва на рис. 2 і відкачайте повітря з нього за допомогою насоса так, щоб крапелька ртуті опинилась у точці a) (див. рис.2).

Після того, як крапелька ртуті зібралася в точці a), поверніть термометр отвором наверх і спустіть нагнітене повітря ручкою b) на насосі (див. рис.2) обережно, щоб ртуть не розділилася на кілька крапель.

Нагріти воду у скляній посудині на плитці до 90°С.

Налити гарячу воду у скляну посудину.

Помістити в посудину газовий термометр, закріпивши його на штативі.

Помістити термопару у воду, поступово ця система охолоджується. Відкачуючи повітря з газового термометра за допомогою ручного вакуумного наносу, підтримуєте постійний об'єм стовпа повітря на протязі всього процесу охолодження.

Фіксуйте показ манометра  рта температуру Т.

Побудуйте залежність повного тиску газу p 0 +p+p Hg від температури в С.

Продовжіть графік до перетину з віссю абсцис. Визначте температуру перетину, поясніть результати.

За тангенсом кута нахилу визначте температурний коефіцієнт тиску.

Розрахуйте залежність тиску від температури при постійному обсязі за законом Шарля та побудуйте графік. Порівняйте теоретичні та експериментальні залежності.

У XVII – XIX століттях було сформульовано досвідчені закони ідеальних газів. Коротко нагадаємо їх.

Ізопроцеси ідеального газу– процеси, у яких одне із властивостей залишається незмінним.

1. Ізохоричний процес . Закон Шарля. V=const.

Ізохоричним процесомназивається процес, що протікає при постійному обсязі V. Поведінка газу при цьому ізохоричному процесі підпорядковується закону Шарля :

При постійному обсязі та незмінних значеннях маси газу та його молярної маси відношення тиску газу до його абсолютної температури залишається постійним: P/Т= Const.

Графік ізохоричного процесу на РV-діаграма називається ізохорою . Корисно знати графік ізохоричного процесу на РТ- І VT-діаграми (рис. 1.6). Рівняння ізохори:

Де Р 0 - Тиск при 0 ° С, α - температурний коефіцієнт тиску газу рівний 1/273 град -1 . Графік такої залежності на Рt-Діаграма має вигляд, показаний на малюнку 1.7.

Мал. 1.7

2. Ізобаричний процес. Закон Гей-Люссака.Р= Const.

Ізобаричним процесом називається процес, що протікає при постійному тиску Р . Поведінка газу при ізобаричному процесі підпорядковується закону Гей-Люссака:

При постійному тиску та незмінних значеннях маси та газу та його молярної маси, відношення обсягу газу до його абсолютної температури залишається постійним: V/T= Const.

Графік ізобаричного процесу на VT-діаграма називається ізобарою . Корисно знати графіки ізобаричного процесу на РV- І РT-діаграми (рис. 1.8).

Мал. 1.8

Рівняння ізобари:

Де α =1/273 град -1 - температурний коефіцієнт об'ємного розширення. Графік такої залежності на Vtдіаграмі має вигляд, показаний малюнку 1.9.

Мал. 1.9

3. Ізотермічний процес. Закон Бойля - Маріотта. T= Const.

Ізотермічнимпроцесом називається процес, що протікає при постійній температуріТ.

Поведінка ідеального газу при ізотермічному процесі підпорядковується закону Бойля - Маріотта:

При постійній температурі та незмінних значеннях маси газу та його молярної маси, добуток обсягу газу на його тиск залишається постійним: PV= Const.

Графік ізотермічного процесу на РV-діаграма називається ізотермою . Корисно знати графіки ізотермічного процесу на VT- І РT-діаграми (рис. 1.10).

Мал. 1.10

Рівняння ізотерми:

(1.4.5)

4. Адіабатичний процес(ізоентропійний):

Адіабатичний процес – термодинамічний процес, що відбувається без теплообміну з довкіллям.

5. Політропічний процес.Процес, у якому теплоємність газу залишається постійної.Політропічний процес – загальний випадок всіх перелічених вище процесів.

6. Закон Авогадро.При однакових тисках і однакових температурах у рівних обсягах різних ідеальних газів міститься однакове число молекул. В одному молі різних речовин міститься N A= 6,02 · 10 23 молекул (число Авогадро).

7. Закон Дальтона.Тиск суміші ідеальних газів дорівнює сумі парціальних тисків Р, що входять до неї газів:

(1.4.6)

Парціальний тиск Pn – тиск, який надавав би цей газ, якби він один займав весь обсяг.

При , тиск суміші газів

ВИЗНАЧЕННЯ

Процеси, при яких один із параметрів стану газу залишається постійним називають ізопроцесами.

ВИЗНАЧЕННЯ

Газові закони- це закони, що описують ізопроцеси в ідеальному газі.

Газові закони були відкриті експериментально, але вони можуть бути отримані з рівняння Менделєєва-Клапейрона.

Розглянемо кожен із них.

Закон Бойля-Маріотта (ізотермічний процес)

Ізотермічним процесомназивають зміну стану газу, у якому його температура залишається постійної.

Для постійної маси газу при постійній температурі тиск тиску газу на обсяг є величина стала:

Цей закон можна переписати в іншому вигляді (для двох станів ідеального газу):

Цей закон випливає з рівняння Менделєєва – Клапейрона:

Очевидно, що при незмінній масі газу та при постійній температурі права частина рівняння залишається постійною величиною.

Графіки залежності параметрів газу за постійної температури називаються ізотермами.

Позначивши константу літерою, запишемо функціональну залежність тиску від об'єму при ізотермічному процесі:

Видно, що тиск газу обернено пропорційно його обсягу. Графіком зворотної пропорційності, а, отже, і графіком ізотерми в координатах є гіпербола(Рис.1, а). На рис.1 б) та в) представлені ізотерми в координатах і відповідно.

Рис.1. Графіки ізотермічних процесів у різних координатах

Закон Гей-Люссака (ізобарний процес)

Ізобарним процесомназивають зміну стану газу, у якому його тиск залишається постійним.

Для постійної маси газу при постійному тиску відношення обсягу газу до температури є постійна величина:

Цей закон також випливає з рівняння Менделєєва – Клапейрона:

ізобарами.

Розглянемо два ізобарні процеси з тисками і title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="18" width="95" style="vertical-align: -4px;">. В координатах и изобары будут иметь вид прямых линий, перпендикулярных оси (рис.2 а,б).!}

Визначимо вид графіка в координатах. Позначивши константу буквою, запишемо функціональну залежність об'єму від температури при ізобарному процесі:

Видно, що при постійному тиску обсяг газу прямо пропорційний його температурі. Графіком прямої пропорційності, а, отже, і графіком ізобари в координатах є пряма, яка проходить через початок координат(Рис.2, в). Насправді за досить низьких температур всі гази перетворюються на рідини, яких газові закони вже непридатні. Тому поблизу початку координат ізобари на рис.2, в) показані пунктиром.

Рис.2. Графіки ізобарних процесів у різних координатах

Закон Шарля (ізохорний процес)

Ізохорним процесомназивають зміну стану газу, у якому його обсяг залишається постійним.

Для постійної маси газу при постійному обсязі відношення тиску газу до його температури є постійна величина:

Для двох станів газу цей закон запишеться у вигляді:

Цей закон також можна отримати з рівняння Менделєєва – Клапейрона:

Графіки залежності параметрів газу при постійному тиску називаються ізохорами.

Розглянемо два ізохорні процеси з обсягами та title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="18" width="98" style="vertical-align: -4px;">. В координатах и графиками изохор будут прямые, перпендикулярные оси (рис.3 а, б).!}

Для визначення виду графіка ізохорного процесу в координатах позначимо константу в законі Шарля буквою отримаємо:

Таким чином, функціональна залежність тиску від температури при постійному обсязі є прямою пропорційністю, графіком такої залежності є пряма, яка проходить через початок координат (рис.3, в).

Рис.3. Графіки ізохорних процесів у різних координатах

Приклади розв'язання задач

ПРИКЛАД 1

Завдання	До якої температури потрібно ізобарично охолодити деяку масу газу з початковою температурою, щоб обсяг газу при цьому зменшився на одну чверть?
Рішення	Ізобарний процес описується законом Гей-Люссака: За умовою завдання обсяг газу внаслідок ізобарного охолодження зменшується на одну чверть, отже: звідки кінцева температура газу: Переведемо одиниці у систему СІ: початкова температура газу . Обчислимо:
Відповідь	Газ потрібно охолодити до температури.

ПРИКЛАД 2

Завдання	У закритій посудині знаходиться газ під тиском 200 кПа. Яким стане тиск газу, якщо температуру підвищити на 30%?
Рішення	Оскільки посудина з газом закрита, обсяг газу не змінюється. Ізохорний процес описується законом Шарля: За умовою завдання температура газу підвищилася на 30%, тож можна записати: Підставивши останнє співвідношення до закону Шарля, отримаємо: Переведемо одиниці у систему СІ: початковий тиск газу кПа= Па. Обчислимо:
Відповідь	Тиск газу дорівнюватиме 260 кПа.

ПРИКЛАД 3

Завдання	У кисневій системі, якою обладнано літак, є кисню при тиску Па. При максимальній висоті підйому льотчик з'єднує з допомогою крана цю систему з порожнім балоном об'ємом. Який тиск встановиться у ній? Процес розширення газу відбувається за постійної температури.
Рішення	Ізотермічний процес описується законом Бойля-Маріотта:

Анотація:традиційний виклад теми, доповнений демонстрацією комп'ютерної моделі.

З трьох агрегатних станів речовини найпростішим є газоподібний стан. У газах сили, що діють між молекулами, малі і за певних умов ними можна знехтувати.

Газ називається ідеальним , якщо:

Можна знехтувати розмірами молекул, тобто. вважатимуться молекули матеріальними точками;

Можна знехтувати силами взаємодії між молекулами (потенційна енергія взаємодії молекул набагато менша від їх кінетичної енергії);

Удари молекул одна з одною і зі стінками судини вважатимуться абсолютно пружними.

Реальні гази близькі за властивостями до ідеального при:

Умови, близькі до нормальних умов (t = 0 0 C, p = 1.03 · 10 5 Па);

За високих температур.

Закони, яким підпорядковується поведінка ідеальних газів, були відкриті досвідченим шляхом досить давно. Так, закон Бойля – Маріотта встановлено ще у 17 столітті. Дамо формулювання цих законів.

Закон Бойля – Маріотта.Нехай газ перебуває в умовах, коли його температура підтримується постійною (такі умови називаються ізотермічними ).Тоді для даної маси газу добуток тиску на обсяг є величина постійна:

Цю формулу називають рівнянням ізотерми. Графічно залежність p від V для різних температур зображено малюнку.

Властивість тіла змінювати тиск при зміні об'єму називається стисливістю. Якщо зміна обсягу відбувається при T = const, то стисливість характеризується ізотермічним коефіцієнтом стисливостіякий визначається як відносна зміна обсягу, що викликає зміну тиску на одиницю.

Для ідеального газу легко визначити його значення. З рівняння ізотерми отримуємо:

Знак мінус вказує на те, що зі збільшенням обсягу тиск зменшується. Т.ч., ізотермічний коефіцієнт стисливості ідеального газу дорівнює зворотній величині його тиску. Зі зростанням тиску він зменшується, т.к. що більший тиск, то менше газу можливостей для подальшого стиснення.

Закон Гей – Люссака.Нехай газ перебуває в умовах, коли постійним підтримується його тиск (такі умови називаються ізобаричними ). Їх можна здійснити, якщо помістити газ у циліндр, закритий рухомим поршнем. Тоді зміна температури газу призведе до переміщення поршня та зміни обсягу. Тиск газу залишиться постійним. При цьому для даної маси газу його обсяг буде пропорційний температурі:

де V 0 - об'єм при температурі t = 0 0 C - коефіцієнт об'ємного розширеннягазів. Його можна уявити у вигляді, аналогічному коефіцієнту стисливості:

Графічно залежність V від T до різних тисків зображено малюнку.

Перейшовши від температури в шкалі Цельсія до абсолютної температури, закон Гей-Люссака можна записати у вигляді:

Закон Шарля.Якщо газ перебуває в умовах, коли постійним залишається його обсяг ( ізохоричні умови), то для даної маси газу тиск буде пропорційно температурі:

де р 0 - Тиск при температурі t = 0 0 C, - коефіцієнт тиску. Він показує відносне збільшення тиску газу при нагріванні його на 10:

Закон Шарля також можна записати у вигляді:

Закон Авогадро:один моль будь-якого ідеального газу при однакових температурі та тиску займає однаковий обсяг. За нормальних умов (t = 0 0 C, p = 1.03 · 10 5 Па) цей обсяг дорівнює м -3 / моль.

Число частинок, що містяться в 1 молі різних речовин, зв. постійна Авогадро :

Легко обчислити число n 0 частинок в 1 м 3 за нормальних умов:

Це число називається числом Лошмідта.

Закон Дальтона:тиск суміші ідеальних газів дорівнює сумі парціальних тисків входять до неї газів, тобто.

де - парціальний тиск- тиску, які б чинили компоненти суміші, якби кожен із них займав об'єм, рівний обсягу суміші при тій же температурі.

Рівняння Клапейрона – Менделєєва.Із законів ідеального газу можна отримати рівняння стану , що зв'язує Т, р та V ідеального газу в стані рівноваги. Це рівняння вперше було отримано французьким фізиком та інженером Б. Клапейроном та російським ученими Д.І. Менделєєвим, тому носить їхнє ім'я.

Нехай деяка маса газу займає об'єм V 1 має тиск p 1 і знаходиться при температурі Т 1 . Ця ж маса газу в іншому стані характеризується параметрами V 2 p 2 Т 2 (див. малюнок). Перехід із стану 1 у стан 2 здійснюється у вигляді двох процесів: ізотермічного (1 - 1") та ізохоричного (1" - 2).

Для даних процесів можна записати закони Бойля – Маріотта та Гей – Люссака:

Виключивши з рівнянь p 1 ", отримаємо

Так як стани 1 і 2 були обрані довільно, останнє рівняння можна записати у вигляді:

Це рівняння називається рівнянням Клапейрона , В якому - постійна, різна для різних мас газів.

Менделєєв об'єднав рівняння Клапейрона із законом Авогадро. Відповідно до закону Авогадро, 1 моль будь-якого ідеального газу при однакових p і T займає один і той же обсяг V m , тому постійна буде однаковою для всіх газів. Ця загальна для всіх газів постійна позначається R і називається універсальної газової постійної. Тоді

Це рівняння і є рівнянням стану ідеального газу , яке також має назву рівняння Клапейрона - Менделєєва .

Числове значення універсальної газової постійної можна визначити, підставивши рівняння Клапейрона - Менделєєва значення p, T і V m за нормальних умов:

Рівняння Клапейрона – Менделєєва можна записати для будь-якої маси газу. Для цього пригадаємо, що об'єм газу маси m пов'язаний з об'ємом одного моля формулою V=(m/M)V m , де М - молярна маса газу. Тоді рівняння Клапейрона - Менделєєва для газу масою m матиме вигляд:

де - Число молей.

Часто рівняння стану ідеального газу записують через постійну Больцмана :

Виходячи з цього, рівняння стану можна уявити як

де – концентрація молекул. З останнього рівняння видно, що тиск ідеального газу прямо пропорційно його температурі та концентрації молекул.

Невелика демонстраціязаконів ідеального газу Після натискання кнопки "Почнемо"Ви побачите коментарі, що веде до того, що відбувається на екрані (чорний колір) і опис дій комп'ютера після натискання Вами кнопки "Далі"(коричневий колір). Коли комп'ютер "зайнятий" (тобто йде досвід), ця кнопка не активна. Переходьте до наступного кадру лише осмисливши результат, отриманий у поточному досвіді. (Якщо Ваше сприйняття не збігається із коментарями ведучого, напишіть!)

Ви можете переконатися у справедливості законів ідеального газу на наявній