چگونه فرمول حجم را پیدا کنیم نحوه محاسبه حجم ظروف با اشکال مختلف

یکی از جالب ترین مسائل هندسه که نتیجه آن در فیزیک، شیمی و سایر رشته ها مهم است، تعیین حجم است. در حین مطالعه ریاضیات در مدرسه، کودکان اغلب از خود می پرسند: "چرا ما به این نیاز داریم؟" دنیای اطراف ما آنقدر ساده و قابل درک به نظر می رسد که دانش مدرسه خاصی به عنوان "غیر ضروری" طبقه بندی می شود. اما هنگامی که به عنوان مثال با حمل و نقل مواجه می شوید، این سوال پیش می آید که چگونه حجم بار را محاسبه کنید. آیا شما می گویید که هیچ چیز ساده تر وجود ندارد؟ اشتباه می کنی. دانستن فرمول های محاسبه، مفاهیم "چگالی ماده"، "چگالی حجمی اجسام" ضروری می شود.

دانش مدرسه - مبنای عملی

معلمان مدرسه، با آموزش اصول هندسه، تعریف زیر را از حجم به ما ارائه می دهند: بخشی از فضای اشغال شده توسط یک جسم. در عین حال، فرمول های تعیین حجم از مدت ها قبل نوشته شده است و در کتاب های مرجع می توان آنها را یافت. حجم بدن را تعیین کنید فرم صحیحبشریت مدت ها قبل از ظهور رساله های ارشمیدس آموخته است. اما تنها این متفکر بزرگ یونانی تکنیکی را معرفی کرد که تعیین حجم هر رقمی را ممکن می سازد. نتیجه گیری های او مبنای محاسبه انتگرال شد. ارقام سه بعدی آنهایی هستند که با چرخش اجسام مسطح به دست می آیند.

هندسه اقلیدسی به فرد اجازه می دهد تا حجم را با دقت خاصی تعیین کند:

تفاوت بین ارقام مسطح و حجمی به ما اجازه نمی دهد به سؤال برخی از مبتلایان در مورد نحوه محاسبه حجم یک مستطیل پاسخ دهیم. این تقریباً مشابه یافتن چیزی است که نمی دانم چیست. اشتباه در مواد هندسی ممکن است، در حالی که یک مستطیل گاهی اوقات مکعب نامیده می شود.

اگر فرم بدن شما به وضوح مشخص نیست چه باید کرد؟

تعیین حجم ساختارهای هندسی پیچیده کار آسانی نیست. ارزش دارد که توسط چندین اصل تزلزل ناپذیر هدایت شود.

• هر جسمی را می توان به قطعات ساده تری تقسیم کرد. جلد برابر با مجموعحجم قطعات منفرد آن
• اجسام با اندازه مساوی دارای حجم مساوی هستند.
• واحد حجم، حجم یک مکعب با لبه واحد طول است.

در دسترس بودن اجساد شکل نامنظم(تاج بدنام پادشاه هرون را به خاطر بیاورید) مشکلی ایجاد نمی کند. تعیین حجم اجسام کاملا امکان پذیر است. این فرآیند اندازه گیری مستقیم حجم مایع با جسم غوطه ور در آن است که در ادامه به آن پرداخته خواهد شد.

کاربردهای مختلف حجمی

بیایید به مسئله برگردیم: نحوه محاسبه حجم کالاهای حمل شده. چه نوع محموله ای است: بسته بندی شده یا فله؟ پارامترهای کانتینر چیست؟ سوالات بیشتر از پاسخ وجود دارد. موضوع وزن محموله اهمیت چندانی نخواهد داشت، زیرا حمل و نقل در ظرفیت حمل متفاوت است و مسیرها دارای حداکثر وزن هستند. وسیله نقلیه. نقض قوانین حمل و نقل ممکن است منجر به مجازات شود.

مشکل 1. اجازه دهید محموله به صورت ظروف مستطیلی پر از کالا باشد. با دانستن وزن کالا و ظرف به راحتی می توانید وزن کل را تعیین کنید. حجم ظرف به عنوان حجم یک متوازی الاضلاع مستطیل شکل تعریف می شود.

با دانستن ظرفیت حمل یک وسیله نقلیه و ابعاد آن، می توانید حجم محموله حمل شده را محاسبه کنید. نسبت صحیح این پارامترها به شما امکان می دهد از فاجعه و شکست زودرس حمل و نقل جلوگیری کنید.

مشکل 2. محموله - مواد فله: ماسه، سنگ خرد شده و مانند آن. در این مرحله، فقط یک متخصص واجد شرایط می تواند بدون دانش فیزیک انجام دهد، که تجربه او در حمل و نقل محموله به او اجازه می دهد تا حداکثر حجم مجاز برای حمل و نقل را به طور مستقیم تعیین کند.

روش علمی مستلزم آگاهی از پارامتری مانند بار است.

از فرمول V=m/ρ استفاده می شود که m جرم بار است، ρ چگالی ماده است. قبل از محاسبه حجم، ارزش یافتن چگالی بار را دارد، که همچنین اصلاً دشوار نیست (جدول، تعیین آزمایشگاهی).

این تکنیک همچنین هنگام تعیین حجم محموله مایع عالی عمل می کند. در این حالت از لیتر به عنوان واحد اندازه گیری استفاده می شود.

تعیین حجم فرم های ساختمانی

موضوع تعیین حجم ها نقش مهمی در ساخت و ساز دارد. ساخت خانه ها و سایر سازه ها یک تجارت پرهزینه است که نیاز به توجه دقیق و محاسبات بسیار دقیق دارد.

اساس ساختمان - فونداسیون - معمولاً یک سازه ریخته گری پر از بتن است. قبل از آن باید نوع فونداسیون را مشخص کرد.

پایه دال - یک دال به شکل یک متوازی الاضلاع مستطیل شکل. پایه ستونی - ستون های مستطیلی یا استوانه ای از یک بخش خاص. با تعیین حجم یک ستون و ضرب آن در کمیت، می توان ظرفیت مکعب بتن را برای کل فونداسیون محاسبه کرد.

هنگام محاسبه حجم بتن برای دیوارها یا سقف ها، به سادگی ادامه دهید: حجم کل دیوار را تعیین کنید، طول را در عرض و ارتفاع ضرب کنید، سپس حجم پنجره را جداگانه تعیین کنید و درگاه ها. تفاوت حجم دیوار با حجم کل بازشوها در حجم بتن است.

چگونه می توان حجم یک ساختمان را تعیین کرد؟

مقداری مشکلات کاربردینیاز به دانش در مورد حجم ساختمان ها و سازه ها دارد. اینها شامل مشکلات تعمیر، بازسازی، تعیین رطوبت هوا، مسائل مربوط به تامین گرما و تهویه است.

قبل از پاسخ به این سوال که چگونه حجم یک ساختمان را محاسبه کنیم، در قسمت بیرونی آن اندازه گیری می شود: سطح مقطع (طول ضرب در عرض)، ارتفاع ساختمان از پایین طبقه اول تا اتاق زیر شیروانی.

تعریف حجم های داخلیمحل گرمایش در امتداد خطوط داخلی انجام می شود.

نصب و راه اندازی سیستم های گرمایشی

آپارتمان ها و ادارات مدرن بدون سیستم گرمایش قابل تصور نیستند. قسمت اصلی سیستم ها باتری و لوله های اتصال. چگونه حجم یک سیستم گرمایشی را محاسبه کنیم؟ حجم کل تمام بخش های گرمایشی که روی خود رادیاتور نشان داده شده است باید به حجم لوله ها اضافه شود.

و در این مرحله یک مشکل ایجاد می شود: نحوه محاسبه حجم لوله. بیایید تصور کنیم که لوله یک استوانه است، راه حل به طور طبیعی می آید: ما از فرمول سیلندر استفاده می کنیم. که در سیستم های گرمایشیلوله ها با آب پر می شوند، بنابراین لازم است سطح مقطع داخلی لوله را بدانید. برای این کار شعاع داخلی آن (R) را تعیین می کنیم. فرمول تعیین مساحت دایره: S=πR 2. طول کل لوله ها با توجه به طول آنها در اتاق تعیین می شود.

فاضلاب در خانه - سیستم لوله

هنگام قرار دادن لوله برای زهکشی، همچنین ارزش دانستن حجم لوله را دارد. در این مرحله، قطر بیرونی مورد نیاز است.

تعیین حجم فلزی که برای ساخت لوله می رود نیز کار جالبی است. از نظر هندسی، لوله یک استوانه با حفره است. تعیین مساحت حلقه در سطح مقطع آن یک کار نسبتاً پیچیده است، اما می توان آن را حل کرد. یک راه ساده تر، تعیین حجم خارجی و داخلی لوله است.

تعیین حجم در مسائل فیزیک

افسانه معروف در مورد تاج پادشاه هرون نه تنها در نتیجه حل مشکل اشتقاق معروف شد آب تمیز» دزد جواهرات. نتیجه فعالیت ذهنی پیچیده ارشمیدس - تعیین حجم اجسام نادرست است. شکل هندسی. ایده اصلی استخراج شده توسط فیلسوف این است که حجم مایع جابجا شده توسط یک جسم برابر با حجم جسم است.

در مطالعات آزمایشگاهی از استوانه مدرج (بجوبه) استفاده می شود. حجم مایع تعیین می شود (V 1)، بدن در آن غوطه ور می شود و اندازه گیری های ثانویه انجام می شود (V 2). حجم برابر است با تفاوت بین اندازه گیری های ثانویه و اولیه: V t = V 2 - V 1.

این روش برای تعیین حجم اجسام هنگام محاسبه چگالی حجمی مواد نامحلول توده استفاده می شود. برای تعیین چگالی آلیاژها بسیار راحت است.

با استفاده از این روش می توانید حجم یک پین را محاسبه کنید. به نظر می رسد تعیین حجم چنین چیزی بسیار دشوار است بدن کوچکمانند پین یا گلوله. شما نمی توانید آن را با یک خط کش اندازه گیری کنید.

اما اگر از چندین پین کاملاً یکسان (n) استفاده می کنید، می توانید از یک سیلندر اندازه گیری برای تعیین حجم کل آنها استفاده کنید (V t = V 2 - V 1). سپس مقدار حاصل را بر تعداد پین ها تقسیم کنید. V= V t\n.

در صورتی که نیاز باشد گلوله های زیادی از یک قطعه بزرگ سرب ریخته شود، این وظیفه روشن می شود.

واحدهای حجم مایع

سیستم بین المللی واحدها شامل اندازه گیری حجم بر حسب متر مکعب است. که در زندگی روزمرهواحدهای غیر سیستمی بیشتر مورد استفاده قرار می گیرند: لیتر، میلی لیتر. هنگام تعیین نحوه محاسبه حجم در لیتر، از سیستم تبدیل استفاده می شود: 1 متر 3 = 1000 لیتر.

استفاده در زندگی روزمرهسایر اقدامات غیر سیستمی ممکن است مشکلاتی ایجاد کند. انگلیسی ها از بشکه، گالن و بوشل استفاده می کنند که برایشان آشناتر است.

سیستم ترجمه:

وظایف با داده های غیر استاندارد

مسئله 1. چگونه حجم را با دانستن ارتفاع و مساحت محاسبه کنیم؟ به طور معمول، این مشکل با تعیین حجم پوشش قسمت های مختلف توسط وسایل گالوانیکی حل می شود. در این حالت، سطح قطعه (S) مشخص است. ضخامت لایه (h) - ارتفاع. حجم با حاصل ضرب مساحت و ارتفاع تعیین می شود: V=Sh.

مسئله 2. برای مکعب ها، اگر مساحت یک وجه مشخص باشد، مشکل تعیین حجم ممکن است از نظر ریاضی جالب به نظر برسد. معلوم است که حجم یک مکعب عبارت است از: V=a 3 که a طول وجه آن است. مساحت سطح جانبی مکعب S=a 2 است. با استخراج از ناحیه، طول وجه مکعب را بدست می آوریم. از فرمول حجم استفاده می کنیم و مقدار آن را محاسبه می کنیم.

وظیفه 3. اگر مساحت یک شکل مشخص باشد و برخی پارامترها داده شده باشند، حجم یک شکل را محاسبه کنید. پارامترهای اضافی شامل شرایط نسبت ابعاد، ارتفاع، قطر پایه و موارد دیگر است.

برای حل مسائل خاص، شما نه تنها به دانش فرمول های محاسبه حجم، بلکه به سایر فرمول های هندسی نیز نیاز دارید.

تعیین حجم حافظه

یک کار کاملاً بی ارتباط با هندسه: تعیین مقدار حافظه لوازم برقی. در دنیای مدرن و نسبتاً کامپیوتری، این مشکل اضافی نیست. دستگاه های دقیق، مانند رایانه های شخصی، نمی توانند تقریب را تحمل کنند.

دانستن ظرفیت حافظه فلش مموری یا سایر وسایل ذخیره سازی هنگام کپی و جابجایی اطلاعات مفید است.

دانستن میزان رم و حافظه دائمی رایانه شما بسیار مهم است. اغلب کاربر با وضعیتی مواجه می شود که "بازی کار نمی کند"، "برنامه هنگ می کند". مشکل با حافظه کم کاملا امکان پذیر است.

یک بایت و مشتقات آن (کیلو بایت، مگابایت، ترابایت) شمارش می شود.

1 کیلوبایت = 1024 B

1 مگابایت = 1024 کیلوبایت

1 گیگابایت = 1024 مگابایت

عجیب بودن این سیستم محاسبه مجدد از سیستم کدگذاری اطلاعات باینری ناشی می شود.

اندازه حافظه یک دستگاه ذخیره سازی مشخصه اصلی آن است. با مقایسه حجم اطلاعات منتقل شده و ظرفیت ذخیره سازی درایو، می توانید امکان استفاده بیشتر از آن را تعیین کنید.

مفهوم "حجم" آنقدر در مقیاس بزرگ است که تنها با حل مسائل کاربردی که جالب و هیجان انگیز هستند، می توان تطبیق پذیری آن را به طور کامل درک کرد.

با کمک ماشین حساب آنلاینشما قادر خواهید بود حجم ظرفی مانند سیلندر، بشکه، مخزن یا حجم مایع را در هر ظرف استوانه ای افقی به درستی محاسبه کنید.

بیایید مقدار مایع یک مخزن ناقص را تعیین کنیم استوانه ای

تمام پارامترها بر حسب میلی متر نشان داده شده است

L- ارتفاع بشکه

اچ- سطح مایع

D- قطر مخزن

برنامه ما در حالت آنلاینمقدار مایع ظرف را محاسبه می کند، سطح، ظرفیت آزاد و کل ظرفیت مکعب را تعیین می کند.

تعیین پارامترهای اصلی ظرفیت مکعب مخازن (به عنوان مثال، یک بشکه یا مخزن معمولی) باید بر اساس روش هندسی برای محاسبه ظرفیت سیلندرها انجام شود. برخلاف روش‌های کالیبراسیون ظرف، که در آن حجم به شکل اندازه‌گیری واقعی مقدار مایع با استفاده از یک خط‌کش اندازه‌گیری محاسبه می‌شود (با توجه به قرائت‌های میله متر).

V=S*L – فرمول محاسبه حجم مخزن استوانه ای، که در آن:

L طول بدن است.

S - منطقه سطح مقطعمخزن

با توجه به نتایج به دست آمده جداول کالیبراسیون ظرفیت ایجاد می شود که به آنها جداول کالیبراسیون نیز گفته می شود که به شما امکان می دهد وزن مایع موجود در مخزن را توسط وزن مخصوصو حجم این پارامترها به سطح پر شدن مخزن بستگی دارد که با استفاده از میله متر قابل اندازه گیری است.

ماشین حساب آنلاین ما به شما امکان می دهد ظرفیت ظروف افقی و عمودی را بر اساس محاسبه کنید فرمول هندسی. اگر تمام پارامترهای اصلی را که در بالا ذکر شده و در محاسبه دخیل هستند به درستی تعیین کنید، می توانید با دقت بیشتری به ظرفیت مفید مخزن پی ببرید.

نحوه تعریف صحیح داده های اصلی

تعیین طولL

با استفاده از یک متر معمولی، می توانید طول L یک مخزن استوانه ای را با شماره اندازه گیری کنید کف صاف. برای انجام این کار، باید فاصله خطوط متقاطع ته را با بدنه استوانه ای ظرف اندازه گیری کنید. در مواردی که مخزن افقی دارای کف صاف است، برای تعیین اندازه L کافی است طول مخزن را در امتداد اندازه گیری کنید. خارج از(از یک لبه مخزن به لبه دیگر)، و ضخامت کف را از نتیجه به دست آمده کم کنید.

قطر D را تعیین کنید

ساده ترین راه تعیین قطر D یک بشکه استوانه ای است. برای این کار کافی است از یک متر برای اندازه گیری فاصله بین هر دو نقطه انتهایی درب یا لبه استفاده کنید.

اگر محاسبه صحیح قطر ظرف دشوار است، در این صورت می توانید از اندازه گیری دور استفاده کنید. برای انجام این کار، با استفاده از یک متر نوار معمولی، کل مخزن را در اطراف دور می کنیم. برای محاسبه صحیح دور، دو اندازه گیری در هر بخش از مخزن انجام می شود. برای انجام این کار، سطح مورد اندازه گیری باید تمیز باشد. پس از فهمیدن میانگین محیط ظرف خود - Lcr، با استفاده از فرمول زیر به تعیین قطر می‌پردازیم:

این روش ساده ترین است، زیرا اغلب اندازه گیری قطر مخزن با تعدادی از مشکلات مرتبط با تجمع در سطح همراه است. انواع مختلفتجهیزات.

مهم! بهتر است قطر را در سه قسمت مختلف ظرف اندازه گیری کنید و سپس مقدار متوسط ​​را محاسبه کنید. از آنجایی که اغلب، این داده ها می توانند به طور قابل توجهی متفاوت باشند.

مقادیر متوسط ​​پس از سه اندازه گیری به ما امکان می دهد تا خطا در محاسبه حجم مخزن استوانه ای را به حداقل برسانیم. به طور معمول استفاده می شود مخازن ذخیره سازیدر حین کار، آنها در معرض تغییر شکل هستند، ممکن است استحکام خود را از دست بدهند و اندازه آنها کاهش یابد، که منجر به کاهش مقدار مایع داخل می شود.

تعیین سطحاچ

برای تعیین سطح مایع، در مورد ما H است، به یک میله متر نیاز داریم. با این عنصر اندازه گیری، که به پایین مخزن پایین می آید، می توانیم پارامتر H را به دقت تعیین کنیم. اما این محاسبات برای مخازن با کف صاف صحیح خواهد بود.

در نتیجه محاسبه ماشین حساب آنلاین، به دست می آوریم:

• حجم آزاد بر حسب لیتر؛
• مقدار مایع در لیتر؛
• حجم مایع در لیتر؛
• مساحت کل مخزن در متر مربع؛
• مساحت پایین در متر مربع؛
• سطح جانبی در متر مربع.

بررسی کلی فرمول های استریومتری!

سلام دوستان عزیز! در این مقاله تصمیم گرفتم انجام دهم بررسی کلیوظایف کلیشه سنجی که روشن خواهند شد آزمون دولتی واحد ریاضیباید گفت که وظایف این گروه بسیار متنوع است، اما دشوار نیست. اینها مشکلاتی برای یافتن کمیت های هندسی هستند: طول، زاویه، مساحت، حجم.

در نظر گرفته شده: مکعب، مکعب، منشور، هرم، چند وجهی مرکب، استوانه، مخروط، توپ. واقعیت غم انگیز این است که برخی از فارغ التحصیلان حتی در طول امتحان چنین مشکلاتی را بر عهده نمی گیرند، اگرچه بیش از 50٪ آنها به سادگی و تقریباً شفاهی حل می شوند.

بقیه به تلاش، دانش و تکنیک های خاص کمی نیاز دارند. در مقالات آینده این وظایف را در نظر خواهیم گرفت، آن را از دست ندهید، در به روز رسانی وبلاگ مشترک شوید.

برای حل باید بدانید فرمول های سطح و حجمموازی، هرم، منشور، استوانه، مخروط و کره. وظایف پیچیدهنه، همه آنها در 2-3 مرحله حل می شوند، مهم است که "ببینید" چه فرمولی باید اعمال شود.

تمام فرمول های لازم در زیر ارائه شده است:

توپ یا کره. یک سطح کروی یا کروی (گاهی اوقات به سادگی یک کره) مکان هندسی نقاط در فضای مساوی از یک نقطه - مرکز توپ است.

حجم توپبرابر حجم هرمی که قاعده آن مساحتی برابر با سطح توپ دارد و ارتفاع آن شعاع توپ است.

حجم کره یک و نیم برابر کمتر از حجم استوانه ای است که دور آن احاطه شده است.

یک مخروط دایره ای را می توان با چرخاندن مثلث قائم الزاویه به دور یکی از پایه های آن به دست آورد، به همین دلیل است که مخروط دایره ای را مخروط چرخش نیز می نامند. همچنین به سطح یک مخروط دایره ای مراجعه کنید

حجم یک مخروط گردبرابر با یک سوم حاصلضرب مساحت پایه S و ارتفاع H:

(H ارتفاع لبه مکعب است)

متوازی الاضلاع منشوری است که قاعده آن متوازی الاضلاع است. متوازی الاضلاع شش وجه دارد و همه آنها متوازی الاضلاع هستند. متوازی الاضلاع که چهار وجه جانبی آن مستطیل هستند، متوازی الاضلاع مستقیم نامیده می شود. متوازی الاضلاع راست که شش وجه آن همه مستطیل هستند مستطیل نامیده می شود.

حجم یک متوازی الاضلاع مستطیل شکلبرابر حاصل ضرب مساحت پایه و ارتفاع:

(S مساحت قاعده هرم، h ارتفاع هرم است)

هرم چند وجهی است که یک وجه دارد - قاعده هرم - یک چند ضلعی دلخواه و بقیه - وجه های جانبی - مثلث هایی با یک راس مشترک به نام بالای هرم.

قسمتی به موازات قاعده هرم، هرم را به دو قسمت تقسیم می کند. قسمتی از هرم که بین قاعده آن و این بخش قرار دارد، هرم ناقصی است.

حجم یک هرم کوتاه شدهبرابر با یک سوم حاصلضرب ارتفاع h(OS)با مجموع مساحت های قاعده بالایی S1 (abcde)، قاعده پایینی یک هرم کوتاه S2 (ABCDE)و میانگین تناسب بین آنها.

1.

V=

n - تعداد اضلاع یک چند ضلعی منظم - پایه ها هرم منظم
الف - ضلع یک چند ضلعی منتظم - قاعده یک هرم منتظم
h - ارتفاع یک هرم منظم

هرم مثلثی منتظم، چند وجهی است که یک وجه - قاعده هرم - یک مثلث منظم دارد و بقیه - وجه های جانبی - مثلث های مساوی با یک راس مشترک. ارتفاع از بالا به مرکز پایه پایین می آید.

حجم صحیح هرم مثلثی برابر با یک سوم حاصلضرب مساحت یک مثلث منظم که قاعده است S (ABC)به ارتفاع h(OS)

الف - ضلع یک مثلث منظم - قاعده یک هرم مثلثی منظم
h - ارتفاع یک هرم مثلثی منظم

استخراج فرمول حجم یک چهار وجهی

حجم یک چهار وجهی با استفاده از فرمول کلاسیک برای حجم یک هرم محاسبه می شود. شما باید ارتفاع چهار وجهی و مساحت یک مثلث منظم (متساوی الاضلاع) را در آن جایگزین کنید.

حجم یک چهار وجهی- برابر کسری است که در صورت آن جذر دو در مخرج آن دوازده است، ضرب در مکعب طول لبه چهار وجهی

(h طول ضلع لوزی است)

محیط پتقریباً سه کل و یک هفتم قطر دایره است. نسبت دقیق محیط دایره به قطر آن با حرف یونانی نشان داده می شود π

در نتیجه، محیط دایره یا محیط با استفاده از فرمول محاسبه می شود

π r n

(r شعاع قوس، n زاویه مرکزی قوس بر حسب درجه است.)

هر جسم هندسی را می توان با مساحت سطح (S) و حجم (V) مشخص کرد. مساحت و حجم اصلا یکسان نیستند. یک جسم می تواند یک V نسبتا کوچک و یک S بزرگ داشته باشد، به عنوان مثال، مغز انسان اینگونه کار می کند. محاسبه این شاخص ها برای اشکال هندسی ساده بسیار ساده تر است.

Parallelepiped: تعریف، انواع و خواص

متوازی الاضلاع یک منشور چهار گوش با متوازی الاضلاع در قاعده آن است. چرا ممکن است به فرمولی برای یافتن حجم یک شکل نیاز داشته باشید؟ کتاب ها، جعبه های بسته بندی و بسیاری چیزهای دیگر از زندگی روزمره شکل مشابهی دارند. اتاق ها در ساختمان های مسکونی و اداری معمولاً متوازی الاضلاع مستطیل شکل هستند. برای نصب تهویه، تهویه مطبوع و تعیین تعداد عناصر گرمایش در یک اتاق، لازم است حجم اتاق محاسبه شود.

این شکل دارای 6 وجه است - متوازی الاضلاع و 12 لبه که به صورت دلخواه انتخاب شده اند. متوازی الاضلاع می تواند چندین نوع باشد. تفاوت ها به دلیل زوایای بین لبه های مجاور است. فرمول های یافتن V های چند ضلعی های مختلف کمی متفاوت است.

اگر 6 چهره باشد شکل هندسیمستطیل هستند، پس به آن مستطیل نیز می گویند. مکعب است مورد خاصمتوازی الاضلاع که در آن هر 6 وجه مربع مساوی هستند. در این مورد، برای یافتن V، باید طول تنها یک ضلع را پیدا کنید و آن را به توان سوم ببرید.

برای حل مشکلات، شما نه تنها از فرمول های آماده، بلکه در مورد خواص شکل نیز نیاز دارید. لیست ویژگی های اساسی یک منشور مستطیلی کوچک است و درک آن بسیار آسان است:

1. اضلاع مقابل شکل برابر و موازی هستند. این بدان معنی است که دنده های واقع در مقابل از نظر طول و زاویه شیب یکسان هستند.
2. تمام وجوه جانبی یک متوازی الاضلاع راست مستطیل هستند.
3. چهار قطر اصلی یک شکل هندسی در یک نقطه تلاقی می کنند و با آن به نصف تقسیم می شوند.
4. مربع مورب متوازی الاضلاع برابر است با مجموع مجذور ابعاد شکل (از قضیه فیثاغورث پیروی می کند).

قضیه فیثاغورسبیان می کند که مجموع مساحت مربع های ساخته شده در اضلاع یک مثلث قائم الزاویه برابر است با مساحت یک مثلث ساخته شده بر روی هیپوتنوز همان مثلث.

اثبات آخرین خاصیت در تصویر زیر قابل مشاهده است. روند حل مشکل ساده است و نیازی به توضیح دقیق ندارد.

فرمول حجم یک متوازی الاضلاع مستطیلی شکل

فرمول یافتن انواع اشکال هندسی یکسان است: V=S*h، که V حجم مورد نیاز است، S مساحت قاعده متوازی الاضلاع، h ارتفاع پایین‌آمده از راس مخالف است. عمود بر پایه در یک مستطیل، h با یکی از اضلاع شکل منطبق است، بنابراین برای یافتن حجم یک منشور مستطیلی، باید سه بعد را ضرب کنید.

حجم معمولاً بر حسب cm3 بیان می شود. دانستن هر سه مقدار a، b و c، یافتن حجم یک رقم اصلاً دشوار نیست. رایج ترین نوع مشکل در آزمون یکپارچه دولتی، یافتن حجم یا قطر موازی است. خیلی معمولی را حل کنید تکالیف آزمون دولتی واحدبدون فرمول حجم یک مستطیل غیرممکن است. نمونه ای از یک کار و طراحی راه حل آن در شکل زیر نشان داده شده است.

یادداشت 1. مساحت سطح یک منشور مستطیلی را می توان با ضرب در 2 مجموع مساحت های سه وجه شکل پیدا کرد: قاعده (ab) و دو وجه جانبی مجاور (bc + ac).

تبصره 2. سطح سطوح جانبی را می توان با ضرب محیط پایه در ارتفاع متوازی الاضلاع به راحتی تعیین کرد.

بر اساس اولین ویژگی متوازی الاضلاع AB = A1B1 و وجه B1D1 = BD. بر اساس نتایج قضیه فیثاغورث، مجموع تمام زوایای موجود در راست گوشهبرابر با 180 درجه است و پایی که در مقابل زاویه 30 درجه قرار دارد برابر با هیپوتنوز است. با اعمال این دانش در یک مثلث، به راحتی می توانیم طول ضلع AB و AD را پیدا کنیم. سپس مقادیر بدست آمده را ضرب کرده و حجم موازی را محاسبه می کنیم.

فرمول یافتن حجم یک متوازی الاضلاع مایل

برای یافتن حجم یک موازی شکل مایل، باید مساحت پایه شکل را در ارتفاع کاهش یافته ضرب کنید. این اساساز گوشه مقابل

بنابراین، V مورد نیاز را می توان به شکل h - تعداد صفحات با سطح پایه S نشان داد، بنابراین حجم عرشه از Vs های همه کارت ها تشکیل می شود.

نمونه هایی از حل مسئله

تکالیف آزمون واحد باید در مدت زمان معینی تکمیل شود. وظایف معمولی، به عنوان یک قاعده، شامل نمی شود مقدار زیادمحاسبات و کسرهای پیچیده. اغلب از دانش آموز سوال می شود که چگونه حجم یک شکل هندسی نامنظم را پیدا کند. در چنین مواردی باید این قانون ساده را به خاطر بسپارید که حجم کل برابر با مجموع مولفه های V است.

همانطور که از مثال در تصویر بالا مشخص است، حل چنین مشکلاتی هیچ مشکلی ندارد. وظایف بخش‌های پیچیده‌تر نیاز به دانش قضیه فیثاغورث و پیامدهای آن و همچنین فرمول طول قطر یک شکل دارد. برای حل موفقیت آمیز وظایف تست، کافی است از قبل با نمونه هایی از وظایف معمولی آشنا شوید.

نحوه محاسبه، محاسبه حجم یک اتاق.

برآورد حجم محل اغلب در تولید ساخت و ساز مورد نیاز است تعمیر کار. در بیشتر موارد، این مورد برای روشن شدن مقدار مواد مورد نیاز برای تعمیرات و همچنین انتخاب لازم است سیستم موثرگرمایش یا تهویه مطبوع. ویژگی های کمی، توصیف فضا، به عنوان یک قاعده، به اندازه گیری ها و محاسبات ساده نیاز دارد.

1. ساده ترین مورد زمانی است که شما باید حجم یک اتاق را با یک مستطیل معمولی یا شکل مربع. با استفاده از متر، طول و عرض دیوارها را بر حسب متر و همچنین ارتفاع اتاق را اندازه بگیرید.اندازه گیری در امتداد کف، در امتداد پایه تخته ها راحت تر است. شاخص های بدست آمده از طول، عرض، ارتفاع را ضرب کنید و حجم مورد نیاز را به دست خواهید آورد.

2. اگر محل نادرست یا شکل پیچیده، کار کمی پیچیده تر می شود. مساحت اتاق را به چند قسمت تقسیم کنید ارقام ساده(مستطیل، مربع، نیم دایره و غیره) و مساحت هر یک از آنها را با اندازه گیری قبلی محاسبه کنید. مقادیر به دست آمده را با جمع کردن مساحت اضافه کنید. مقدار را در ارتفاع اتاق ضرب کنید. اندازه گیری ها باید در همان واحدها، به عنوان مثال، در متر انجام شود.

3. هنگام اجرا کار ساخت و سازتعیین حجم کل سازه طبق استانداردها تعیین می شود. به اصطلاح حجم ساخت و ساز قسمت زمینی یک ساختمان با اتاق زیر شیروانی را می توان با ضرب سطح مقطع افقی در امتداد خطوط خارجی در سطح طبقه پایین محاسبه کرد. ارتفاع کامل ساختمان را از سطح کف تمام شده تا بالای عایق اندازه گیری کنید طبقه زیر شیروانی. هر دو شاخص را ضرب کنید.

4. در صورت وجود طبقات با اندازه های مختلف، حجم کل محل های ساختمان را با جمع کردن حجم تمام قسمت ها مشخص کنید. اگر اتاق ها اشکال و طرح های متفاوتی داشته باشند حجم آن به همین صورت تعیین می شود.

5. حجم ایوان ها، پنجره های خلیج، دهلیزها و غیره را جداگانه محاسبه کنید عناصر کمکیسازه ها (به استثنای سرپوشیده و بالکن های باز). این داده ها را در حجم کل تمام مناطق ساختمان لحاظ کنید. به این ترتیب می توانید حجم هر اتاق یا ساختمانی را به راحتی پیدا کنید، محاسبات بسیار ساده است، آن را امتحان کنید و مراقب باشید.

فرمول حجم اتاق

فرمول