Histoire intéressante sur les fractions. De l'histoire des décimaux. Venu des temps anciens

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Introduction

L'étude des fractions est dictée par la vie elle-même. La capacité d'effectuer divers calculs et calculs est nécessaire pour chaque personne, car nous rencontrons des fractions dans Vie courante. Je voulais savoir d'où venait le nom de ces nombres ; qui est venu avec ces chiffres, est le sujet "Fractions", que nous étudions à l'école, nécessaire dans ma vie.

Objet d'étude : l'histoire des fractions communes.

Sujet d'étude: fractions ordinaires.

Hypothèse: S'il n'y avait pas de fractions, les mathématiques pourraient-elles se développer ?

Objectif: concevoir le stand « Mathématiques autour de nous » dans la classe de mathématiques avec des faits intéressants sur les fractions.

Tâches:

Étudier l'histoire de l'apparition des fractions en mathématiques ;

Sélectionnez les faits les plus intéressants sur les fractions qui peuvent être utilisés pour composer des sections du stand.

Installez un stand dans la classe de mathématiques.

Vivant dans un environnement de fractions, nous ne les remarquons pas toujours clairement. Pourtant, on le rencontre très souvent : à la maison, dans la rue, au magasin. En nous réveillant le matin, nous regardons le réveil et rencontrons des fractions. Nous utilisons des fractions lorsque nous pesons des articles dans un magasin. Dans les mesures, lors de la détermination du volume de la cargaison. Des fractions nous entourent partout. À l'aide de fractions, nous pouvons mesurer des longueurs, diviser le tout en parties. Mais comment mesurer la taille d'une personne ou la distance entre des objets sans connaître les fractions ? Tout autour - des fractions !

Pertinence: Vie moderne rend les problèmes sur les fractions pertinents, à mesure que la portée de l'application pratique des fractions s'élargit.

Méthodes de recherche:

1. Trouver des informations sur les fractions dans différentes sources: l'Internet, fiction, manuels.

2. Analyse, comparaison, généralisation et systématisation de l'information.

1. De l'histoire des fractions ordinaires

1.1. L'émergence des fractions

Depuis les temps les plus anciens pour résoudre les problèmes de la vie questions pratiques les gens devaient compter des objets et mesurer des quantités, c'est-à-dire répondre aux questions "Combien ?" : combien de moutons y a-t-il dans le troupeau, combien de mesures de céréales sont collectées dans le champ, à combien de kilomètres du centre du comté, etc. C'est ainsi que les nombres sont apparus. Il n'était pas toujours possible d'exprimer le résultat de la mesure ou le coût des marchandises en nombres naturels. Lorsqu'une personne avait besoin de trouver de nouveaux nombres - fractionnaires -, des fractions sont apparues. Dans les temps anciens, les nombres entiers et les nombres fractionnaires étaient traités différemment : les préférences étaient du côté des nombres entiers. "Si vous voulez diviser l'unité, les mathématiciens vous ridiculiseront et ne vous permettront pas de le faire", a écrit Platon, le fondateur de l'Académie d'Athènes.

Dans toutes les civilisations, le concept de fraction est né du processus de division du tout en parties égales. Le terme russe "fraction", comme ses homologues dans d'autres langues, vient du lat. « fractura », qui, à son tour, est une traduction du terme arabe ayant le même sens : casser, écraser. Donc, probablement, les premières fractions partout étaient des fractions de la forme 1/n. La poursuite du développement va naturellement dans le sens de considérer ces fractions comme des unités à partir desquelles on peut composer des fractions m/n - nombres rationnels. Cependant, cette voie n'a pas été empruntée par toutes les civilisations : par exemple, elle n'a jamais été réalisée dans les mathématiques égyptiennes antiques.

La première fraction que les gens rencontraient était la moitié. Bien que les noms de toutes les fractions suivantes soient associés aux noms de leurs dénominateurs (trois - "troisième", quatre - "quart", etc.), ce n'est pas le cas pour la moitié - son nom dans toutes les langues n'a rien à voir avec le mot "deux".

Le système d'enregistrement des fractions, les règles pour travailler avec eux différaient sensiblement comme dans différents peuples, Aussi bien que dedans des moments différents des mêmes personnes. Rôle important de nombreux emprunts d'idées se sont également joués lors des contacts culturels de diverses civilisations.

1.2. Fractions en Russie

En russe, le mot "fraction" est apparu au VIIIe siècle, il vient du verbe "écraser" - casser, briser en morceaux. La notation moderne des fractions trouve son origine dans Inde ancienne: Les Arabes ont également commencé à l'utiliser.

Dans les anciens manuels, nous trouvons les noms de fractions suivants en Russie :

La numérotation slave a été utilisée en Russie jusqu'au XVIe siècle, puis le système de numérotation positionnelle décimale a progressivement commencé à pénétrer dans le pays. Elle a finalement remplacé la numérotation slave sous Peter I.

La mesure de terre a été utilisée en Russie un quart et une plus petite - un demi-quart, qui s'appelait une pieuvre. C'étaient des fractions spécifiques, des unités de mesure de la surface de la terre, mais la pieuvre ne pouvait pas mesurer le temps ou la vitesse, etc. Beaucoup plus tard, la pieuvre a commencé à signifier une fraction abstraite 1/8, qui peut exprimer n'importe quel évaluer. Sur l'utilisation des fractions dans Russie XVII siècle, vous pouvez lire dans le livre de V. Bellyustin «Comment les gens ont progressivement atteint la vraie arithmétique» ce qui suit: «Dans un manuscrit du XVIIe siècle. "L'article sur toutes les actions du décret" commence directement par la désignation écrite des fractions et par l'indication du numérateur et du dénominateur. Lors de la prononciation des fractions, les caractéristiques suivantes sont intéressantes: la quatrième partie s'appelait un quart, tandis que les parts avec un dénominateur de 5 à 11 étaient exprimées en mots avec la terminaison "ina", donc 1/7 est une semaine, 1/5 est un cinq, 1/10 est une dîme ; les actions avec des dénominateurs supérieurs à 10 ont été prononcées en utilisant les mots "poulains", par exemple 5/13 - cinq treizième lots. La numérotation des fractions a été directement empruntée aux sources occidentales. Le numérateur était appelé le nombre du haut, le dénominateur le nombre du bas.

1.3. Fractions dans d'autres états de l'Antiquité

Toutes les règles de notation Les anciens Egyptiens basé sur la capacité d'additionner et de soustraire, de doubler des nombres et de compléter des fractions à un. Il y avait des notations spéciales pour les fractions. Les Égyptiens utilisaient des fractions de la forme 1/n, où n est un nombre naturel. Ces fractions sont appelées aliquote. Parfois, au lieu de diviser m:n, ils multipliaient m ∙ n.

Pour cela, des tables spéciales ont été utilisées. Je dois dire que les actions avec des fractions étaient une caractéristique de l'arithmétique égyptienne, dans laquelle les calculs les plus simples se transformaient parfois en tâches difficiles. (Annexe 3)

Cette table a permis de faire des calculs arithmétiques complexes conformément aux canons acceptés. Apparemment, les scribes l'apprenaient par cœur, tout comme les écoliers mémorisent désormais la table de multiplication. Avec l'aide de ce tableau, la division des nombres a également été effectuée. Les Égyptiens savaient aussi multiplier et diviser des fractions. Mais pour la multiplication, il fallait multiplier les fractions par des fractions, puis, peut-être, utiliser à nouveau la table. La division était encore plus difficile.

Les Égyptiens savaient déjà dans l'Antiquité diviser 2 pommes en trois: pour ce nombre, ils avaient même un badge spécial. Soit dit en passant, c'était la seule fraction dans la vie quotidienne des scribes égyptiens qui n'avait pas d'unité au numérateur - toutes les autres fractions avaient certainement 1 (les fractions dites de base) au numérateur : 1/2, 1/ 3, 1/17, ... et etc. Cette attitude envers les fractions a été présente pendant très longtemps. La civilisation de l'Égypte ancienne a déjà péri, la terre autrefois verte a été engloutie par les sables du Sahara, et les fractions ont toutes été disposées dans la somme des principales - jusqu'à la Renaissance !

En Chine presque toutes les opérations arithmétiques avec fractions ordinaires ont été établis au IIe siècle. avant JC e. ; ils sont décrits dans le corpus fondamental des connaissances mathématiques la Chine ancienne- "Mathematics in Nine Books", dont l'édition finale appartient à Zhang Cang. Calcul basé sur une règle similaire à l'algorithme d'Euclide, (le plus grand diviseur commun numérateur et dénominateur), les mathématiciens chinois ont réduit les fractions. La multiplication des fractions a été présentée comme trouvant la superficie d'une parcelle de terrain rectangulaire, dont la longueur et la largeur sont exprimées nombres fractionnaires. La division a été envisagée en utilisant l'idée de division, tandis que les mathématiciens chinois n'étaient pas gênés que le nombre de participants à la division puisse être fractionnaire, par exemple, 3⅓ personnes.

Initialement, les Chinois utilisaient les fractions les plus simples, qui étaient nommées à l'aide du hiéroglyphe bani :

bani ("moitié") -12 ;

shao ban ("petite moitié") -13 ;

tai ban ("grande moitié") -23. C'est intéressant que Babyloniens ont préféré un dénominateur constant (égal à 60, car, apparemment, leur système de numération était sexagésimal).

Romainségalement utilisé un seul dénominateur, égal à 12.

Le développement du concept de fraction ordinaire a été réalisé en Inde. Les mathématiciens de ce pays ont su passer rapidement des fractions unitaires aux fractions de forme générale. Pour la première fois, de telles fractions se trouvent dans les "Règles de la corde" d'Apastamba (VII-V siècles avant JC), qui contiennent des constructions géométriques et les résultats de certains calculs. En Inde, un système d'écriture était utilisé - peut-être d'origine chinoise, et peut-être d'origine grecque tardive - dans lequel le numérateur d'une fraction était écrit au-dessus du dénominateur - comme le nôtre, mais sans ligne fractionnaire, mais la fraction entière était placée dans un cadre rectangulaire.

La désignation indienne des fractions et les règles pour travailler avec elles ont été assimilées au IXe siècle. dans les pays musulmans grâce à Muhammad de Khorezm (al-Khwarizmi). Dans la pratique commerciale des pays de l'islam, les fractions simples étaient largement utilisées, en science, elles utilisaient des fractions sexagésimales et, dans une bien moindre mesure, des fractions ordinaires.

Fractions divertissantes

« Sans connaissance des fractions, personne ne peut reconnaître ceux qui connaissent l'arithmétique!" (Cicéron)

Chaque fois que les gens utilisent de l'argent, ils rencontrent toujours des fractions : au Moyen Âge, 1 pence anglais = 1/12 shilling ; actuellement, kopek russe = 1/100 rouble.

Les systèmes de mesure portent des fractions: 1 centimètre \u003d 1/10 décimètre \u003d 1/100 mètre.

À tout moment, les fractions étaient à la mode. Le style manches trois-quarts est toujours pertinent. Et le pantacourt 7/8 est un excellent vêtement.

Vous pouvez rencontrer des fractions dans différents cours. Par exemple, en géographie : « Pendant l'existence de l'URSS, la Russie occupait un sixième du territoire. Aujourd'hui, la Russie occupe un neuvième du territoire. À beaux-Arts- lors de la représentation d'une figure humaine. En musique - le rythme, la taille d'un morceau de musique.

L'homme rencontre le mot "fraction" dans la vie:

Petites billes de plomb pour le tir à la carabine de chasse - tir.

Sons fréquents et intermittents - tambours.

Dans la Marine, l'équipe "a tiré!" - cessez-le-feu.

Numérotation des maisons. Le nombre à travers la fraction est placé aux maisons numérotées le long de deux rues qui se croisent.

Tourné dans la danse. La danse folklorique russe ne peut être imaginée sans fractions ni course.

Assommer une fraction avec les dents - frapper avec les dents (frisson de froid, peur).

Dans la fiction. Deniska, le héros de l'histoire de Viktor Dragunsky "Vous devez avoir le sens de l'humour", a un jour posé un problème à son amie Mishka : comment diviser deux pommes en trois de manière égale ? Et quand Mishka a finalement abandonné, il a triomphalement annoncé la réponse: "Cuisine la compote!" Bear et Denis n'avaient pas encore parcouru les fractions et savaient avec certitude que 2 par 3 n'est pas divisible ?

À proprement parler, "cuisiner la compote" ce sont des actions avec des fractions. Coupons les pommes en morceaux et additionnons et soustrayons, multiplions et divisons les quantités de ces morceaux - qui nous arrêtera? .. Il est seulement important pour nous de nous rappeler combien de petits morceaux composent une pomme entière ...

Mais ce n'est pas la seule solution à ce problème ! Il est nécessaire de diviser chaque pomme en trois parties et de distribuer à chacune d'elles deux de ces parties.

Pendant de nombreux siècles, dans les langues des peuples, une fraction s'appelait un nombre brisé. Par exemple, vous devez partager quelque chose à parts égales, par exemple, un bonbon, une pomme, un morceau de sucre, etc. Pour ce faire, un morceau de sucre doit être divisé ou cassé en deux moitiés égales. Il en est de même avec les nombres, pour obtenir une moitié, il faut diviser ou "casser" une unité en deux parties. D'où le nom de nombres "cassés".

Il existe trois types de fractions :

Simples (aliquotes) ou fractions (par exemple 1/2, 1/3, 1/4, etc.).

Systématique, c'est-à-dire fractions dont le dénominateur est exprimé par une puissance d'un nombre (par exemple, une puissance de 10 ou 60, etc.).

Vue générale, dont le numérateur et le dénominateur peuvent être n'importe quel nombre.

Il y a des fractions "fausses" - incorrectes et "réelles" - correctes.

Fraction en mathématiques- formulaire de présentation quantités mathématiques en utilisant l'opération de division, reflétant à l'origine le concept de nombres non entiers ou de fractions. Dans le cas le plus simple, une fraction numérique est le rapport de deux nombres.

m:n=m/n

En fraction m/ n (lire : "em n") nombre m au-dessus de la ligne s'appelle le numérateur, et le nombre n sous la ligne s'appelle le dénominateur. Le dénominateur montre en combien de parties égales le tout a été divisé, et le numérateur montre combien de ces parties ont été prises. La ligne d'une fraction peut être comprise comme un signe de division.

Le premier scientifique européen qui a commencé à utiliser et à distribuer le registre moderne des fractions était un marchand et voyageur italien, fils du greffier de la ville Fibbonacci (Léonard de Pise).

En 1202, il introduit le mot "fraction".

Les noms numérateur et dénominateur ont été introduits au 13ème siècle par Maxim Planud, un moine grec, scientifique et mathématicien.

système moderne Des fractions ont été créées en Inde. Seulement là, ils ont écrit le dénominateur en haut et le numérateur en bas, et n'ont pas écrit de ligne fractionnaire. Et notez les fractions alors que les Arabes ont maintenant commencé. Les actions sur les fractions au Moyen Âge étaient considérées comme le domaine le plus difficile des mathématiques. Jusqu'à présent, les Allemands disaient d'une personne qui se trouve dans une situation difficile qu'elle "est tombée en fractions".

Les fractions ordinaires ont également joué un rôle dans la musique. Et maintenant, dans une certaine notation musicale, une note longue - un tout - est divisée en moitiés (moitié moins courtes), quarts, doubles croches et trente secondes. Ainsi, le motif rythmique de tout morceau de musique, aussi complexe soit-il, est déterminé par des fractions ordinaires. L'harmonie s'est avérée étroitement liée aux fractions, ce qui a confirmé l'idée principale des Européens: "Le nombre gouverne le monde".

« Un homme est comme une fraction : le numérateur est lui-même et le dénominateur est ce qu'il pense de lui-même. Plus le dénominateur est grand, plus moins de fraction"(L.N. Tolstoï).

Principaux résultats de l'étude

La doctrine des fractions a été considérée comme la section la plus difficile des mathématiques à tout moment et parmi tous les peuples. Ceux qui connaissaient les fractions étaient tenus en haute estime. Auteur d'un ancien manuscrit slave du XVe siècle. écrit : "Ce n'est pas surprenant que... en totalité, mais il est louable qu'en parts...".

Tout en travaillant, j'ai appris beaucoup de choses nouvelles et intéressantes. J'ai lu beaucoup de livres et de sections d'encyclopédies. Je me suis familiarisé avec les premières fractions sur lesquelles les gens ont opéré, avec le concept de fraction aliquote, j'ai appris pour moi de nouveaux noms de scientifiques qui ont contribué au développement de la doctrine des fractions. En faisant le travail, j'ai appris beaucoup de nouvelles choses, je pense que ces connaissances seront utiles dans mes études.

Conclusion: Le besoin de fractions est apparu à un stade très précoce du développement humain. Dans la vie, une personne devait non seulement compter des objets, mais aussi mesurer des quantités. Les gens mesuraient les longueurs, les superficies de terrain, les volumes, les masses de corps, le temps et effectuaient des paiements pour les biens achetés ou vendus. Il n'était pas toujours possible d'exprimer le résultat de la mesure ou le coût des marchandises en nombres naturels. C'est ainsi qu'apparaissent les fractions et les règles pour les manipuler.

Signification pratique de l'œuvre :

J'ai maîtrisé les compétences de travail dans un éditeur de texte et j'ai travaillé avec des ressources Internet. J'ai sélectionné le matériel de décoration dans la classe de mathématiques du stand "Les mathématiques autour de nous" avec des faits intéressants sur les fractions (annexe 1). Et conçu un stand (Annexe).

À la suite de l'étude J'ai confirmé l'hypothèse: les gens ne pouvaient pas se passer de fractions, sans fractions - les mathématiques ne pouvaient pas se développer.

Bibliographie

Anishchenko EA Number en tant que concept de base des mathématiques. Marioupol, 2002.

Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartburd S.I. Mathématiques. 5e année: manuel pour les établissements d'enseignement / - 26e éd., Sr. - M. : Mnémosyne, 2009. - 280 p.

Geyser G.I. Histoire des mathématiques à l'école. Un guide pour les enseignants. - M. : Lumières, 1981. - 239 p.

Mathématiques. 5e année: manuel d'enseignement général. établissements. [CM. Nikolsky, M.K. Potapov, N.N. Reshetnikov, A.V. Shevkine]. - 11e éd., révisée. - M. : Éducation, 2016. - 272 p. - (MSU - école).

Dictionnaire encyclopédique mathématique. - M., 1988.

Ressources électroniques accès à distance(L'Internet)

3. Matériel de Wikipedia - l'encyclopédie gratuite. Mode d'accès : http://ru.wikipedia.org/wiki

Devis. Mode d'accès : http://citaty.socratify.net/lev-tolstoi/25013.

Applications

Stand "Les mathématiques autour de nous"

Tableau "Enregistrement des fractions en Egypte"

Pavlikova E.V. (, école secondaire MAOU Dyatkovskaya n ° 5)

1. Anishchenko E. A. Nombre en tant que concept de base des mathématiques. Marioupol, 2002.

2. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. Mathématiques. 5e année: manuel pour les établissements d'enseignement. - 26e éd., Sr. - M. : Mnémosyne, 2009. - 280 p.

3. Geyser G.I. Histoire des mathématiques à l'école. Un guide pour les enseignants. – M. : Lumières, 1981. – 239 p.

4. Mathématiques. 5e année: manuel d'enseignement général. institutions / S.M. Nikolsky, M.K. Potapov, N.N. Reshetnikov, A.V. Shevkine. 11e éd., révisée. – M. : Lumières, 2016. – 272 p. - (MSU - école).

5. Dictionnaire encyclopédique mathématique. - M., 1988.

6. Dragunsky V. Il faut avoir le sens de l'humour. – Mode d'accès : http://peskarlib.ru/lib.phpid_sst=248.

7. De l'histoire des fractions. Mode d'accès : http://schools.keldysh.ru/sch1905/drobi/history.htm.

8. Matériel de Wikipedia - l'encyclopédie libre. Mode d'accès : http://ru.wikipedia.org/wiki.

9. Citations. Mode d'accès : http://citaty.socratify.net/lev-tolstoi/25013.

L'étude des fractions est dictée par la vie elle-même. La capacité d'effectuer divers calculs et calculs est nécessaire pour chaque personne, car nous rencontrons des fractions dans la vie quotidienne. Je voulais savoir d'où venait le nom de ces nombres; qui est venu avec ces chiffres, est le sujet "Fractions", que nous étudions à l'école, nécessaire dans ma vie.

Objet d'étude : l'histoire des fractions communes.

Sujet d'étude: fractions ordinaires.

Hypothèse: s'il n'y avait pas de fractions, les mathématiques pourraient-elles se développer ?

Objectif: décoration du stand "Les mathématiques autour de nous" dans la classe de mathématiques avec des faits intéressants sur les fractions.

Tâches:

1. Étudier l'histoire de l'émergence des fractions en mathématiques ;

2. Sélectionnez les faits les plus intéressants sur les fractions qui peuvent être utilisés pour composer des sections du stand.

3. Concevoir un stand dans la classe de mathématiques.

Pertinence: La vie moderne rend les problèmes sur les fractions pertinents, car la portée de l'application pratique des fractions s'élargit.

Méthodes de recherche:

1. Rechercher des informations sur les fractions dans diverses sources : Internet, fiction, manuels.

2. Analyse, comparaison, généralisation et systématisation de l'information.

De l'histoire des fractions ordinaires

L'émergence des fractions

Depuis les temps les plus anciens, pour résoudre des problèmes pratiques vitaux, les gens devaient compter des objets et mesurer des quantités, c'est-à-dire répondre aux questions "Combien?" : Combien de moutons y a-t-il dans le troupeau, combien de mesures de céréales sont collectées du terrain, à combien de kilomètres du centre du comté, etc. Les chiffres sont donc apparus. Il n'était pas toujours possible d'exprimer le résultat de la mesure ou le coût des marchandises en nombres naturels. Lorsqu'une personne avait besoin de trouver de nouveaux nombres - fractionnaires -, des fractions sont apparues. Dans les temps anciens, les nombres entiers et les nombres fractionnaires étaient traités différemment : les préférences étaient du côté des nombres entiers. "Si vous voulez diviser l'unité, les mathématiciens vous ridiculiseront et ne vous permettront pas de le faire", a écrit Platon, le fondateur de l'Académie d'Athènes.

Dans toutes les civilisations, le concept de fraction est né du processus de division du tout en parties égales. Le terme russe "fraction", comme ses homologues dans d'autres langues, vient du lat. « fractura », qui, à son tour, est une traduction du terme arabe ayant le même sens : casser, écraser. Donc, probablement, les premières fractions partout étaient des fractions de la forme 1/n. Un développement ultérieur va naturellement dans le sens de considérer ces fractions comme des unités à partir desquelles des fractions m/n - nombres rationnels peuvent être composées. Cependant, cette voie n'a pas été empruntée par toutes les civilisations : par exemple, elle n'a jamais été réalisée dans les mathématiques égyptiennes antiques.

Le système d'enregistrement des fractions, les règles pour travailler avec eux différaient sensiblement à la fois entre les différents peuples et à différents moments entre les mêmes personnes. De nombreux emprunts d'idées lors de contacts culturels entre différentes civilisations ont également joué un rôle important.

Fractions en Russie

En russe, le mot "fraction" est apparu au VIIIe siècle, il vient du verbe "écraser" - casser, briser en morceaux. La désignation moderne des fractions trouve son origine dans l'Inde ancienne : les Arabes ont également commencé à l'utiliser.

Dans les anciens manuels, nous trouvons les noms de fractions suivants en Russie :

La mesure de terre a été utilisée en Russie un quart et une plus petite - un demi-quart, qui s'appelait une pieuvre. C'étaient des fractions spécifiques, des unités de mesure de la surface de la terre, mais la pieuvre ne pouvait pas mesurer le temps ou la vitesse, etc. Beaucoup plus tard, la pieuvre a commencé à signifier une fraction abstraite 1/8, qui peut exprimer n'importe quel évaluer. On peut lire ce qui suit sur l'utilisation des fractions en Russie au XVIIe siècle dans le livre de V. Bellyustin «Comment les gens ont progressivement atteint la vraie arithmétique»: «Dans un manuscrit du XVIIe siècle. "L'article sur toutes les actions du décret" commence directement par la désignation écrite des fractions et par l'indication du numérateur et du dénominateur. Lors de la prononciation des fractions, les caractéristiques suivantes sont intéressantes: la quatrième partie s'appelait un quart, tandis que les parts avec un dénominateur de 5 à 11 étaient exprimées en mots avec la terminaison "ina", donc 1/7 est une semaine, 1/5 est un cinq, 1/10 est une dîme ; les actions avec des dénominateurs supérieurs à 10 ont été prononcées en utilisant les mots "poulains", par exemple 5/13 - cinq treizième lots. La numérotation des fractions a été directement empruntée aux sources occidentales. Le numérateur était appelé le nombre du haut, le dénominateur le nombre du bas.

Fractions dans d'autres états de l'Antiquité

Toutes les règles de comptage des anciens Égyptiens étaient basées sur la capacité d'additionner et de soustraire, de doubler des nombres et de compléter des fractions à un. Il y avait des notations spéciales pour les fractions. Les Égyptiens utilisaient des fractions de la forme 1/n, où n est un nombre naturel. Ces fractions sont appelées aliquotes. Parfois, au lieu de diviser m:n, ils multipliaient m. n.m.

Application

Stand "Les mathématiques autour de nous"

Tableau "Enregistrement des fractions en Egypte"

En Chine, presque toutes les opérations arithmétiques avec des fractions ordinaires étaient déjà établies au IIe siècle av. avant JC e. ; ils sont décrits dans le corpus fondamental des connaissances mathématiques de la Chine ancienne - "Mathématiques en neuf livres", dont l'édition finale appartient à Zhang Tsang. En calculant sur la base d'une règle similaire à l'algorithme d'Euclide (le plus grand commun diviseur du numérateur et du dénominateur), les mathématiciens chinois ont réduit les fractions. La multiplication des fractions a été présentée comme la recherche de la superficie d'une parcelle de terrain rectangulaire, dont la longueur et la largeur sont exprimées en nombres fractionnaires. La division était considérée comme utilisant l'idée de division, tandis que les mathématiciens chinois n'étaient pas gênés que le nombre de participants à la division puisse être fractionnaire, par exemple 3 1/2 personnes.

Initialement, les Chinois utilisaient les fractions les plus simples, qui étaient nommées à l'aide du hiéroglyphe bani :

Ban ("moitié") -1 \ 2 ;

Shao ban ("petite moitié") -1\3 ;

Tai ban ("grande moitié") - 2 \ 3.

Fait intéressant, les Babyloniens préféraient un dénominateur constant (égal à 60, apparemment parce que leur système de numération était sexagésimal).

Les Romains utilisaient également un seul dénominateur, 12.

Le développement du concept de fraction commune a été réalisé en Inde. Les mathématiciens de ce pays ont su passer rapidement des fractions unitaires aux fractions de forme générale. Pour la première fois, de telles fractions se trouvent dans les "Règles de la corde" d'Apastamba (VII-V siècles avant JC), qui contiennent des constructions géométriques et les résultats de certains calculs. En Inde, un système d'écriture était utilisé - peut-être d'origine chinoise, et peut-être d'origine grecque tardive - dans lequel le numérateur d'une fraction était écrit au-dessus du dénominateur - comme le nôtre, mais sans ligne fractionnaire, mais la fraction entière était placée dans un cadre rectangulaire.

Fractions divertissantes

"Sans connaissance des fractions, personne ne peut être reconnu comme connaissant l'arithmétique !"

Chaque fois que les gens utilisent de l'argent, ils rencontrent toujours des fractions : au Moyen Âge, 1 pence anglais = 1/12 shilling ; actuellement, kopek russe = 1/100 rouble.

Les systèmes de mesure portent des fractions: 1 centimètre \u003d 1/10 décimètre \u003d 1/100 mètre.

À tout moment, les fractions étaient à la mode. Le style manches trois-quarts est toujours pertinent. Et le pantacourt 7/8 est un excellent vêtement.

Vous pouvez rencontrer des fractions dans différentes leçons. Par exemple, en géographie : « Pendant l'existence de l'URSS, la Russie occupait un sixième du territoire. Aujourd'hui, la Russie occupe un neuvième du territoire. Dans les arts visuels - lors de la représentation d'une figure humaine. En musique - le rythme, la taille d'un morceau de musique.

Une personne rencontre le mot "fraction" dans la vie :

Petites billes de plomb pour le tir à la carabine de chasse - tir.

Sons fréquents et intermittents - tambours.

Dans la Marine, l'équipe "a tiré!" - cessez-le-feu.

Numérotation des maisons. Le nombre à travers la fraction est placé aux maisons numérotées le long de deux rues qui se croisent.

Tourné dans la danse. La danse folklorique russe ne peut être imaginée sans fractions ni course.

Assommer une fraction avec les dents - frapper avec les dents (frisson de froid, peur).

Dans la fiction. Deniska, le héros de l'histoire de Viktor Dragunsky "Vous devez avoir le sens de l'humour", a un jour posé un problème à son amie Mishka : comment diviser deux pommes en trois de manière égale ? Et quand Mishka a finalement abandonné, il a triomphalement annoncé la réponse: "Cuisine la compote!" Bear et Denis n'avaient pas encore parcouru les fractions et savaient avec certitude que 2 par 3 n'est pas divisible ?

Mais ce n'est pas la seule solution à ce problème ! Il est nécessaire de diviser chaque pomme en trois parties et de distribuer à chacune d'elles deux de ces parties.

Pendant de nombreux siècles, dans les langues des peuples, une fraction s'appelait un nombre brisé. Par exemple, vous devez partager quelque chose à parts égales, par exemple, un bonbon, une pomme, un morceau de sucre, etc. Pour ce faire, un morceau de sucre doit être divisé ou cassé en deux moitiés égales. C'est la même chose avec les nombres, pour obtenir une moitié, il faut diviser ou "casser" une unité en deux parties. D'où le nom de nombres "cassés".

Il existe trois types de fractions :

1. Unique (aliquotes) ou fractions (par exemple, 1/2, 1/3, 1/4, etc.).

2. Systématique, c'est-à-dire fractions dont le dénominateur est exprimé par une puissance d'un nombre (par exemple, une puissance de 10 ou 60, etc.).

3. Forme générale, dans laquelle le numérateur et le dénominateur peuvent être n'importe quel nombre.

Il y a des fractions "fausses" - incorrectes et "réelles" - correctes.

Une fraction en mathématiques est une forme de représentation de quantités mathématiques utilisant l'opération de division, reflétant à l'origine le concept de nombres non entiers, ou fractions. Dans le cas le plus simple - une fraction numérique - le rapport de deux nombres

Dans la fraction m / n (lire: "em nth"), le nombre m au-dessus de la ligne s'appelle le numérateur et le nombre n en dessous de la ligne s'appelle le dénominateur. Le dénominateur montre en combien de parties égales le tout a été divisé, et le numérateur montre combien de ces parties ont été prises. La ligne d'une fraction peut être comprise comme un signe de division.

En 1202, il introduit le mot "fraction".

Les noms numérateur et dénominateur ont été introduits au 13ème siècle par Maxim Planud, un moine grec, scientifique et mathématicien.

Le système moderne d'écriture des fractions a été créé en Inde. Seulement là, ils ont écrit le dénominateur en haut et le numérateur en bas, et n'ont pas écrit de ligne fractionnaire. Et notez les fractions alors que les Arabes ont maintenant commencé. Les actions sur les fractions au Moyen Âge étaient considérées comme le domaine le plus difficile des mathématiques. Jusqu'à présent, les Allemands disaient d'une personne qui se trouve dans une situation difficile qu'elle "est tombée en fractions".

Les fractions ordinaires ont également joué un rôle dans la musique. Et maintenant, dans une certaine notation musicale, une note longue - un tout - est divisée en moitiés (deux fois plus courtes), en quarts, en doubles croches et en trente secondes. Ainsi, le motif rythmique de tout morceau de musique, aussi complexe soit-il, est déterminé par des fractions ordinaires. L'harmonie s'est avérée étroitement liée aux fractions, ce qui a confirmé l'idée principale des Européens: "Le nombre gouverne le monde".

« Un homme est comme une fraction : le numérateur est lui-même et le dénominateur est ce qu'il pense de lui-même. Plus le dénominateur est grand, plus la fraction est petite "(L.N. Tolstoï).

Principaux résultats de l'étude

Conclusion : Le besoin de fractions est apparu à un stade très précoce du développement humain. Dans la vie, une personne devait non seulement compter des objets, mais aussi mesurer des quantités. Les gens mesuraient les longueurs, les superficies de terrain, les volumes, les masses de corps, le temps et effectuaient des paiements pour les biens achetés ou vendus. Il n'était pas toujours possible d'exprimer le résultat de la mesure ou le coût des marchandises en nombres naturels. C'est ainsi qu'apparaissent les fractions et les règles pour les manipuler.

La signification pratique de l'œuvre

J'ai maîtrisé les compétences de travail dans un éditeur de texte et j'ai travaillé avec des ressources Internet. J'ai sélectionné le matériel pour concevoir le stand «Les mathématiques autour de nous» dans la classe de mathématiques avec des faits intéressants sur les fractions (annexe). Et conçu un stand (Annexe).

À la suite de l'étude, j'ai confirmé l'hypothèse: les gens ne pourraient pas se passer de fractions, sans fractions - les mathématiques ne pourraient pas se développer.

Lien bibliographique

Balbutskaya A.A. INTÉRESSANT SUR LES FRACTIONS // Commencer en sciences. - 2017. - N° 5-2. – P. 265-268 ;
URL : http://science-start.ru/ru/article/view?id=874 (date d'accès : 29.08.2019).

Saviez-vous que Napoléon Bonaparte a écrit des ouvrages mathématiques et qu'un fait géométrique s'appelle "le problème de Napoléon" ?
Saviez-vous que l'une des lignes courbes s'appelle "Agnese's Curl" en l'honneur de la première femme professeur de mathématiques au monde, Maria Gaetano Agnese ?
Saviez-vous que L. N. Tolstoï, l'auteur du roman "Guerre et Paix", a écrit des manuels pour école primaire et, en particulier, le manuel d'arithmétique ?
Saviez-vous que l'un des langages de programmation s'appelle Ada d'après Ada Lovelace, l'une des premières femmes programmeuses à avoir travaillé avec des machines mathématiques et était la fille du célèbre poète anglais George Byron ?
Saviez-vous que la fleur d'hortensia porte le nom d'Hortense Lepota, la célèbre calculatrice qui compilait des tables mathématiques ? Elle a apporté cette fleur d'Inde.
Savez-vous que tous les manuels modernes de géométrie sont basés sur les "Débuts" bien connus d'Euclide (IVe siècle av. J.-C.) ?
Saviez-vous que A. S. Pouchkine a écrit ces lignes : « L'inspiration est nécessaire en géométrie, comme en poésie » ?
Savez-vous que le grand Euclide a dit au roi Ptolémée : « Il n'y a pas de voie royale en géométrie » ?
Saviez-vous que le grand poète russe M. Yu. Lermontov s'intéressait aux mathématiques et pouvait résoudre un problème mathématique jusque tard dans la nuit ?
Saviez-vous que l'officier du renseignement soviétique, le major Vikhr (de film célèbre) a réellement existé et a travaillé après la guerre comme professeur de mathématiques dans une petite ville ukrainienne ?
Saviez-vous que Pythagore était le vainqueur de la bagarre à la 58e jeux olympiques tenue en 548 av. e., puis a remporté plusieurs autres Jeux olympiques ?
Saviez-vous que le célèbre Thales était un passionné de sport et qu'il est mort sur le podium du stade olympique lors de la bataille de Pythagore ?
Saviez-vous qu'en 1940 fut imprimé un livre contenant 370 différentes manières preuves du théorème de Pythagore, et parmi elles se trouve la preuve offerte par le président américain Garfield ?
Saviez-vous que la reine d'Angleterre, après avoir lu Alice au pays des merveilles de Lewis Carroll, s'est tellement intéressée à elle qu'elle a ordonné de lui apporter tous les livres de cet écrivain, mais a été déçue car d'autres livres contenaient des formules mathématiques ?
Saviez-vous que les œuvres rassemblées de Leonhard Euler sont de 75 gros volumes, et si vous copiez 10 heures de son travail chaque jour, alors 76 ans ne suffiront pas ?
Saviez-vous que François Vieta a failli être envoyé au bûcher pour avoir eu la chance de déchiffrer la correspondance secrète du gouvernement espagnol avec le commandement de ses troupes ? Les Espagnols croyaient que la divulgation de leur chiffre était au-delà du pouvoir de l'esprit humain, et Vieta a été aidé par Satan lui-même.
Saviez-vous que les aristocrates du théâtre ont demandé au roi de France de récompenser René Descartes, qui fut le premier à proposer la méthode de numérotation des sièges en rangées et en places ? Mais le roi répondit : « Oui, ce que Descartes a inventé est beau et digne d'un prix, mais le donner à un philosophe ? Non, c'est trop !
Saviez-vous que le théorème de Pythagore s'appelait le "pont de l'âne" ? Les étudiants qui mémorisaient le théorème sans comprendre étaient appelés des ânes parce qu'ils ne pouvaient pas traverser le pont - le théorème de Pythagore.

Aujourd'hui, nous allons partager avec vous des informations intéressantes et faits insolites du monde de cette science sérieuse. Il y a une place pour le frivole ou simplement fascinant dans toute science exacte. L'essentiel est le désir de le trouver ...

Le mathématicien anglais Abraham de Moivre, dans sa vieillesse, découvrit un jour que la durée de son sommeil augmentait de 15 minutes par jour. Compiler progression arithmétique, il a déterminé la date à laquelle il atteindrait 24 heures - le 27 novembre 1754. Ce jour-là, il est mort.
Les juifs religieux essaient d'éviter les symboles chrétiens et généralement les signes qui ressemblent à une croix. Par exemple, les élèves de certaines écoles israéliennes au lieu du signe plus écrivent un signe qui répète la lettre inversée "t".
L'authenticité d'un billet en euros peut être vérifiée par son numéro de série lettres et onze chiffres. Vous devez remplacer la lettre par son numéro de série dans alphabet anglais, ajoutez ce nombre au reste, puis ajoutez les chiffres du résultat jusqu'à ce que nous obtenions un chiffre.

Si ce nombre est 8, alors la facture est authentique. Une autre façon de vérifier est d'ajouter des nombres comme celui-ci, mais sans lettre. Le résultat d'une lettre et d'un chiffre doit correspondre à un certain pays, puisque l'euro est imprimé en différents pays. Par exemple, pour l'Allemagne, c'est X2.
Le mot "algèbre" sonne de la même manière dans toutes les langues du monde. Il est d'origine arabe et a été introduit par le grand mathématicien d'Asie centrale à la fin du VIIIe - début du IXe siècle, Mahammed ibn Musa al-Khwarizmi. Son traité mathématique s'appelait "Aljebr wal muqabala", dont le premier mot nom international sciences - algèbre.
Il y a une opinion qu'Alfred Nobel n'a pas inclus les mathématiques dans la liste des disciplines de son prix en raison du fait que sa femme l'a trompé avec un mathématicien. En fait, Nobel ne s'est jamais marié. La véritable raison pour laquelle Nobel a ignoré les mathématiques est inconnue, mais il existe plusieurs suggestions. Par exemple, à cette époque, il y avait déjà un prix de mathématiques du roi de Suède. Une autre est que les mathématiciens ne font pas d'inventions importantes pour l'humanité, puisque cette science est purement théorique.
Le triangle de Reuleaux est figure géométrique formé par l'intersection de trois cercles égaux de rayon a centré aux sommets d'un triangle équilatéral de côté a. Une perceuse réalisée sur la base du triangle de Reuleaux permet de percer des trous carrés (avec une imprécision de 2%).

Dans la littérature mathématique russe, zéro n'est pas un nombre naturel, mais dans la littérature occidentale, au contraire, il appartient à l'ensemble des nombres naturels.

La somme de tous les numéros de la roulette du casino est égale au nombre du diable - 666.
Dans l'état de l'Indiana en 1897, un projet de loi a été adopté légiférant la valeur de pi à 3,2. Ce projet de loi n'est pas devenu loi en raison de l'intervention opportune d'un professeur d'université.
Sofya Kovalevskaya s'est familiarisée avec les mathématiques dans sa petite enfance, quand il n'y avait pas assez de papier peint pour sa chambre, au lieu de quoi des feuilles avec les conférences d'Ostrogradsky sur le calcul différentiel et intégral ont été collées.

Afin de pouvoir faire de la science, Sofya Kovalevskaya a dû contracter un mariage fictif et quitter la Russie. Alors que Universités russes ils n'acceptaient tout simplement pas les femmes et, pour émigrer, une fille devait avoir le consentement de son père ou de son mari. Comme le père de Sophia était catégoriquement contre, elle a épousé un jeune scientifique Vladimir Kovalevsky. Bien qu'à la fin leur mariage soit devenu réel et qu'ils aient eu une fille.
Le système de numération décimale que nous utilisons est né du fait qu'une personne a 10 doigts sur ses mains. La capacité de comptage abstrait n'est pas apparue immédiatement chez les personnes et il s'est avéré plus pratique d'utiliser les doigts pour compter. La civilisation maya, et indépendamment d'eux, les Tchouktches utilisaient historiquement le système de numération décimale, en utilisant non seulement les doigts, mais aussi les orteils. La base des systèmes duodécimaux et sexagésimaux courants dans l'ancienne Sumer et Babylone était également l'utilisation des mains: les phalanges des autres doigts de la paume, au nombre de 12, étaient comptées avec le pouce.
Dans de nombreuses sources, souvent dans le but d'encourager les élèves peu performants, on affirme qu'Einstein a échoué en mathématiques à l'école ou, de plus, a mal étudié dans toutes les matières. En fait, tout n'était pas ainsi : Albert était encore en jeune âge a commencé à montrer du talent en mathématiques et le savait bien au-delà du programme scolaire.

Plus tard, Einstein n'a pas pu entrer à l'ETH Zurich, montrant les meilleurs résultats en physique et en mathématiques, mais n'atteignant pas La bonne quantité points dans les autres disciplines. Arrachant ces matières, il devient élève de cette institution un an plus tard à l'âge de 17 ans.
Une dame familière a demandé à Einstein de l'appeler, mais a averti que son numéro de téléphone était très difficile à retenir : - 24-361. Rappelles toi? Répéter! Surpris Einstein répondit : — Bien sûr, je m'en souviens ! Deux douzaines et 19 au carré.
Chaque fois que vous mélangez un jeu, vous créez une séquence de cartes qui, avec un degré de probabilité très élevé, n'a jamais existé dans l'univers. Le nombre de combinaisons dans un jeu de cartes standard est de 52 !, ou 8×1067. Pour obtenir au moins 50 % de chances d'obtenir une combinaison une deuxième fois, vous devez effectuer des mélanges 9x1033. Et si vous forcez hypothétiquement toute la population de la planète au cours des 500 dernières années à interférer continuellement avec les cartes et à recevoir un nouveau jeu toutes les secondes, vous vous retrouverez avec pas plus de 1020 séquences différentes.
Léonard de Vinci a dérivé la règle selon laquelle le carré du diamètre d'un tronc d'arbre est égal à la somme des carrés des diamètres des branches, pris à une hauteur fixe commune. Des études ultérieures l'ont confirmé avec une seule différence - le degré dans la formule n'est pas nécessairement égal à 2, mais se situe entre 1,8 et 2,3. On croyait traditionnellement que ce modèle s'expliquait par le fait qu'un arbre avec une telle structure avait un mécanisme optimal pour fournir des branches nutriments. Cependant, en 2010, le physicien américain Christoph Elloy a trouvé une explication mécanique plus simple au phénomène : si l'on considère un arbre comme une fractale, alors la loi de Léonard minimise la probabilité de casser des branches sous l'influence du vent.
Les fourmis sont capables de s'expliquer entre elles le chemin de la nourriture, elles peuvent compter et effectuer des opérations arithmétiques simples. Par exemple, lorsqu'une fourmi éclaireuse trouve de la nourriture dans un labyrinthe spécialement conçu, elle revient et explique comment s'y rendre aux autres fourmis.

Si, à ce moment, le labyrinthe est remplacé par un labyrinthe similaire, c'est-à-dire que la traînée de phéromones est supprimée, les proches de l'éclaireur trouveront toujours de la nourriture. Dans une autre expérience, l'éclaireur cherche dans un labyrinthe de nombreuses branches identiques, et après ses explications, d'autres insectes courent immédiatement vers la branche désignée. Et si vous habituez d'abord l'éclaireur au fait que la nourriture est plus susceptible d'être dans 10, 20, etc., les fourmis les prennent comme base et commencent à naviguer en ajoutant ou en soustrayant le nombre souhaité, c'est-à-dire ils utilisent un système similaire aux chiffres romains.
En février 1992, le tirage de la loterie Virginia 6 sur 44 a eu lieu, où le jackpot était de 27 millions de dollars. Le nombre de toutes les combinaisons possibles dans ce type de loterie était d'un peu plus de 7 millions, et chaque billet coûtait 1 $. Des entrepreneurs australiens ont créé un fonds en levant 3 000 $ auprès de 2 500 personnes, ont acheté le nombre requis de formulaires et les ont remplis manuellement avec diverses combinaisons de chiffres, recevant un triple bénéfice après avoir payé les impôts.
Stephen Hawking est l'un des plus grands physiciens théoriciens et vulgarisateur de la science. Dans une histoire sur lui-même, Hawking a mentionné qu'il est devenu professeur de mathématiques, n'ayant reçu aucune formation en mathématiques depuis lycée. Lorsque Hawking a commencé à enseigner les mathématiques à Oxford, il a lu son manuel deux semaines avant ses propres élèves.

Des études en laboratoire ont montré que les abeilles peuvent choisir itinéraire optimal. Après avoir localisé les fleurs placées à différents endroits, l'abeille effectue un vol et revient de telle sorte que le chemin final soit le plus court. Ainsi, ces insectes résolvent efficacement le classique «problème du voyageur de commerce» de l'informatique, que les ordinateurs modernes, en fonction du nombre de points, peuvent mettre plus d'une journée à résoudre.
Existe loi mathématique Benford, qui dit que la distribution des premiers chiffres dans les nombres de tous les ensembles de données de monde réel inégalement. Les nombres de 1 à 4 dans de tels ensembles (à savoir, les statistiques de naissance ou de décès, les numéros de maison, etc.) en première position sont beaucoup plus courants que les nombres de 5 à 9. Utilisation pratique de cette loi réside dans le fait qu'elle peut être utilisée pour vérifier l'exactitude des données comptables et financières, les résultats des élections, et bien plus encore. Dans certains États américains, la non-conformité des données à la loi de Benford est même une preuve formelle devant les tribunaux.
Il existe de nombreuses paraboles sur la façon dont une personne offre à une autre de lui payer un service comme suit : elle placera un grain de riz sur la première cellule de l'échiquier, deux sur la seconde, et ainsi de suite : chaque cellule suivante vaut deux fois plus. comme le précédent. En conséquence, celui qui paie de cette manière est voué à la ruine. Ce n'est pas surprenant : on estime que poids total le riz sera plus de 460 milliards de tonnes

Pi a deux jours fériés non officiels. Le premier est le 14 mars, car ce jour en Amérique s'écrit 3.14. Le second est le 22 juillet, qui s'écrit 22/7 au format européen, et la valeur d'une telle fraction est une valeur approximative assez populaire de pi.
Le mathématicien américain George Danzig, étudiant diplômé à l'université, était un jour en retard pour une leçon et a confondu les équations écrites au tableau avec devoirs. Cela lui a semblé plus compliqué que d'habitude, mais après quelques jours, il a pu le terminer. Il s'est avéré qu'il a résolu deux problèmes "insolubles" dans les statistiques avec lesquels de nombreux scientifiques ont lutté.
Parmi toutes les figures ayant le même périmètre, le cercle aura le plus grand carré. Inversement, parmi toutes les figures de même aire, le cercle aura le plus petit périmètre.
En réalité, moment est une unité de temps qui dure environ un centième de seconde.
René Descartes a introduit les termes "nombre réel" et "nombre imaginaire" dans les mathématiques en 1637.
Le gâteau peut être coupé en huit parties égales avec trois coups de couteau. De plus, il existe deux manières de procéder.

Dans un groupe de 23 personnes ou plus, la probabilité que l'anniversaire de deux d'entre eux soit le même est supérieure à 50 %, et dans un groupe de 60 personnes ou plus, la probabilité est d'environ 99 %.
Si vous multipliez votre âge par 7, puis multipliez par 1443, le résultat est votre âge écrit trois fois de suite.
En mathématiques, il y a : la théorie des tresses, la théorie des jeux et la théorie des nœuds.
Zéro "0" est le seul nombre qui ne peut pas être écrit en chiffres romains.
Le nombre maximum pouvant être écrit en chiffres romains sans enfreindre les règles de Schwartzman (règles d'écriture des chiffres romains) est 3999 (MMMCMXCIX) - vous ne pouvez pas écrire plus de trois chiffres à la suite
Le signe égal "=" a été utilisé pour la première fois par le britannique Robert Record en 1557. Il a écrit qu'il n'y a pas plus d'objets identiques dans le monde que deux segments égaux et parallèles.
La somme de tous les nombres de un à cent est 5050.
Dans la ville taïwanaise de Taipei, les résidents sont autorisés à sauter le numéro quatre parce que Chinois le mot est identique au mot "mort". Pour cette raison, de nombreux bâtiments de la ville n'ont pas de quatrième étage.

Le nombre treize est censé être considéré comme malchanceux en raison de histoire bibliqueà propos de la Dernière Cène, où exactement treize personnes étaient présentes. Et le treizième était Judas Iscariot.
Un mathématicien britannique peu connu a consacré la majeure partie de sa vie à l'étude des lois de la logique. Il s'appelait Charles Lutwidge Dodgson. Ce nom n'est pas bien connu un grand nombre personnes, mais le pseudonyme sous lequel il a écrit ses chefs-d'œuvre littéraires est connu - Lewis Carroll.
Hépatie grecque est considérée comme la première femme mathématicienne de l'histoire. Elle a vécu aux IV-V siècles dans l'Alexandrie égyptienne.
Les résultats d'une étude récente montrent que dans les domaines du savoir dominés par les hommes, le sexe faible a tendance à camoufler des qualités typiquement féminines pour paraître plus convaincant. Par exemple, les mathématiciennes préfèrent se passer de maquillage.
Saviez-vous que l'une des lignes courbes s'appelle "Agnese Curl" du nom de la première femme professeur de mathématiques au monde Maria Gaetano Agnese?
Lermontov, étant une personne talentueuse polyvalente, en plus de la créativité littéraire était un bon artiste et aimait les mathématiques. Les éléments de mathématiques supérieures, la géométrie analytique, les principes du calcul différentiel et intégral ont fasciné Lermontov tout au long de sa vie. Il emportait toujours avec lui un manuel de mathématiques de l'auteur français Bezout.

Au 18ème siècle, la machine à échecs d'un mécanicien hongrois était populaire Wolfgang de Kempelen, qui a montré sa voiture devant les tribunaux autrichiens et russes, puis l'a démontrée publiquement à Paris et à Londres. Napoléon Ier joué avec cette machine, sûr qu'il mesurait sa force avec la machine. En réalité, aucune machine à échecs ne fonctionnait automatiquement. Un habile joueur d'échecs vivant se cachait à l'intérieur, qui déplaçait les pièces. Au milieu du siècle dernier, le célèbre automate est venu en Amérique et y a mis fin à son existence lors d'un incendie à Philadelphie.
Dans une partie d'échecs en 40 coups, le nombre d'options de développement de jeu peut dépasser le nombre d'atomes dans Cosmos. Après tout, un grand nombre d'options sont possibles - 1,5 sur 10 au 128e degré.
Napoléon Bonaparteécrit des ouvrages mathématiques. Et un fait géométrique s'appelle "le problème de Napoléon"
Les feuilles de la branche de la plante sont toujours disposées dans un ordre strict, séparées les unes des autres par un certain angle dans le sens des aiguilles d'une montre ou dans le sens inverse des aiguilles d'une montre. L'angle est différent diverses plantes, mais il peut toujours être décrit par une fraction, dont le numérateur et le dénominateur sont des nombres de la série de Fibonacci. Par exemple, pour le hêtre, cet angle est de 1/3, soit 120 °, pour le chêne et l'abricotier - 2/5, pour le poirier et le peuplier - 3/8, pour le saule et l'amandier - 5/13, etc. Cette disposition permet aux feuilles de recevoir plus efficacement l'humidité et la lumière du soleil.
En Russie, autrefois, un seau (environ 12 litres), un shtof (un dixième de seau) étaient utilisés comme unités de mesure. Aux États-Unis, en Angleterre et dans d'autres pays, un baril (environ 159 litres), un gallon (environ 4 litres), un boisseau (environ 36 litres), une pinte (de 470 à 568 centimètres cubes) sont utilisés.

Petites anciennes mesures russes de longueur - envergure et coude.
Envergure est la distance entre le grand allongé et l'index mains à leur plus grande distance (la taille de l'envergure variait de 19 cm à 23 cm). Ils disent "N'abandonnez pas un seul pouce de terre", ce qui signifie ne pas abandonner, ne pas abandonner même la plus petite partie de votre terre. Oh très personne intelligente dites: "Sept travées dans le front."
Coude- c'est la distance entre l'extrémité du majeur étendu et le coude du coude (la taille du coude variait de 38 cm à 46 cm et correspondait à deux travées). Le proverbe a été conservé : « Il vient d'un ongle, et une barbe vient d'un coude.
Équations du second degré ont été créés au XIe siècle en Inde. Le plus grand nombre utilisé en Inde était de 10 à la puissance 53, tandis que les Grecs et les Romains n'opéraient que sur des nombres à la puissance 6.
Probablement tout le monde a remarqué sur lui-même et sur son entourage que parmi les numéros il y a des favoris pour lesquels nous avons une prédilection particulière. Nous, par exemple, aimons beaucoup les "nombres ronds", c'est-à-dire se terminant par 0 ou 5. La prédilection pour certains nombres, leur préférence pour d'autres, est ancrée dans la nature humaine bien plus profondément qu'on ne le pense habituellement. À cet égard, les goûts non seulement des Européens et de leurs ancêtres, par exemple les anciens Romains, convergent, mais même des peuples primitifs d'autres parties du monde.
Chaque recensement voit généralement une surabondance de personnes dont l'âge se termine par 5 ou 0 ; il y en a beaucoup plus qu'il ne devrait y en avoir. La raison réside, bien sûr, dans le fait que les gens ne se souviennent pas exactement de leur âge et, en montrant leur âge, « arrondissent » involontairement les années. Il est remarquable qu'une prédominance similaire d'âges "ronds" soit également observée sur les monuments funéraires des anciens Romains.
Nous croyons nombres négatifs quelque chose de naturel, mais il n'en a pas toujours été ainsi.
Pour la première fois, les nombres négatifs ont été légalisés en Chine au IIIe siècle, mais n'ont été utilisés que dans des cas exceptionnels, car ils étaient généralement considérés comme dépourvus de sens. Un peu plus tard, les nombres négatifs ont commencé à être utilisés en Inde pour désigner les dettes, mais ils n'ont pas pris racine à l'ouest - le célèbre Diophante d'Alexandrie a soutenu que l'équation 4x + 20 = 0 est absurde.

En Europe, les nombres négatifs sont apparus grâce à Léonard de Pise (Fibonacci), qui l'a également introduit pour résoudre les problèmes financiers liés aux dettes - en 1202, il a d'abord utilisé des nombres négatifs pour calculer ses pertes.
Néanmoins, jusqu'au 17ème siècle, les nombres négatifs étaient "dans la plume" et même au 17ème siècle, le célèbre mathématicien Blaise Pascal soutenait que 0-4 = 0 car il n'y a pas de tel nombre qui puisse être inférieur à rien, et jusqu'au Au 19e siècle, les mathématiciens écartaient souvent des nombres négatifs dans ses calculs, les jugeant dénués de sens...
Les premiers "dispositifs informatiques" utilisés par les gens dans l'Antiquité étaient les doigts et les cailloux. Plus tard, des étiquettes avec des encoches et des cordes avec des nœuds sont apparues. À L'Egypte ancienne et La Grèce ancienne bien avant notre ère, ils utilisaient un boulier - une planche à rayures le long de laquelle se déplaçaient des cailloux. C'était le premier appareil spécifiquement conçu pour l'informatique. Au fil du temps, le boulier a été amélioré - dans le boulier romain, des cailloux ou des boules se déplaçaient le long des rainures. L'abaque a survécu jusqu'au XVIIIe siècle, date à laquelle il a été remplacé par des calculs écrits. Abaque russe - l'abaque est apparu au 16ème siècle. Ils sont encore utilisés aujourd'hui. Grand avantage Comptes russes en ce sens qu'ils sont basés sur le système de numération décimale, et non sur les cinq, comme tous les autres bouliers.
Le travail mathématique le plus ancien a été trouvé au Swaziland - un os de babouin avec des tirets (os de Lembobo), qui étaient vraisemblablement le résultat d'une sorte de calcul. L'âge de l'os est de 37 mille ans.

En France, un travail mathématique encore plus complexe a été trouvé - un bœuf
dont l'os, sur lequel sont embossés des tirets, groupé en cinq pièces. L'âge de l'os est d'environ 30 000 ans.
Et enfin, le fameux os d'Ishango (Congo) sur lequel sont gravés des groupes nombres premiers. On pense que l'os est né il y a 18 à 20 000 ans.
Mais les tablettes babyloniennes portant le nom de code Plimpton 322, créées en 1800-1900 avant JC, peuvent être considérées comme le texte mathématique le plus ancien.
Les anciens Égyptiens n'avaient pas de tables de multiplication ni de règles. Néanmoins, ils savaient multiplier et utilisaient pour cela la méthode «informatique» - la décomposition des nombres en une série binaire. Comment ont-ils fait ? C'est comme ça:
Par exemple, vous devez multiplier 22 par 35.
Nous écrivons 22 35
Maintenant, nous divisons le nombre de gauche par 2 et multiplions celui de droite par 2. Nous soulignons les nombres de droite uniquement lorsqu'il est divisible par 2.
Alors,

Additionnez maintenant 70+140+560=770
Résultat correct !
Les Égyptiens ne connaissaient pas les fractions comme 2/3 ou 3/4. Pas de numérateurs ! Les prêtres égyptiens n'opéraient qu'avec des fractions, où le numérateur était toujours 1 et la fraction s'écrivait comme suit : un entier avec un ovale au-dessus. Autrement dit, 4 avec un ovale signifiait 1/4.
Qu'en est-il des fractions comme 5/6 ? Les mathématiciens égyptiens les ont décomposés en fractions avec le numérateur 1. C'est-à-dire 1/2 + 1/3. C'est-à-dire 2 et 3 avec un ovale en haut.
Eh bien, c'est simple. 2/7 = 1/7 + 1/7. En aucun cas ! Une autre règle des Égyptiens était l'absence de nombres répétés dans une série de fractions. Autrement dit, 2/7 à leur avis était 1/4 + 1/28.

Histoire des fractions communes

Les fractions sont apparues dans l'Antiquité. Lors de la division du butin, lors de la mesure des quantités et dans d'autres cas similaires, les gens ont rencontré le besoin d'introduire des fractions.

Les anciens Égyptiens savaient déjà diviser 2 objets en trois, pour ce nombre -2/3- ils avaient une icône spéciale. Soit dit en passant, c'était la seule fraction dans la vie quotidienne des scribes égyptiens qui n'avait pas d'unité au numérateur - toutes les autres fractions avaient certainement une unité au numérateur (les fractions dites de base) : 1/2 ; 1/3 ; 1/28 ; ... . Si l'Égyptien avait besoin d'utiliser d'autres fractions, il les représentait comme la somme des fractions de base. Par exemple, au lieu de 8/15, ils ont écrit 1/3+1/5. Parfois, c'était pratique. Il y a une tâche dans le papyrus d'Ahmès :

"Partager 7 pains entre 8 personnes." Si vous coupez chaque pain en 8 morceaux, vous devrez faire 49 coupes.

Et en égyptien, ce problème a été résolu comme ceci : La fraction 7/8 s'écrivait en parts : 1/2+1/4+1/8. Cela signifie que chaque personne doit recevoir un demi-pain, un quart de pain et un huitième de pain; c'est pourquoi quatre pains furent coupés en deux, deux pains en 4 morceaux et un pain en 8 morceaux, après quoi chacun en reçut une portion.

Mais ajouter de telles fractions n'était pas pratique. Après tout, les mêmes parties peuvent entrer dans les deux termes, puis, une fois ajoutées, une fraction de la forme 2/n apparaîtra. Et les Égyptiens n'autorisaient pas de telles fractions. Par conséquent, le papyrus d'Ahmes commence par un tableau dans lequel toutes les fractions de ce type de 2/5 à 2/99 sont écrites comme une somme de parts.

Les Égyptiens savaient aussi multiplier et diviser des fractions. Mais pour la multiplication, il fallait multiplier les fractions par des fractions, puis, peut-être, utiliser à nouveau la table. La division était encore plus difficile.

Dans l'ancienne Babylone, le contraire était préféré - un dénominateur constant égal à 60. Les fractions sexagésimales, héritées de Babylone, étaient utilisées par les mathématiciens et astronomes grecs et arabes. Mais il était gênant de travailler sur des nombres naturels écrits en décimal et des fractions écrites en sexagésimal. Et c'était déjà assez difficile de travailler avec des fractions ordinaires. Par conséquent, le mathématicien néerlandais Simon Stevin a suggéré de passer aux fractions décimales

Système intéressant fractions était dans Rome antique. Il était basé sur une division en 12 parties d'une unité de poids, qui s'appelait ass. Le douzième d'un as s'appelait une once. Et la manière, le temps et d'autres quantités ont été comparés à une chose visuelle - le poids. Par exemple, un Romain pourrait dire qu'il a marché sept onces sur la route ou lu cinq onces d'un livre. En même temps, bien sûr, il ne s'agissait pas de peser le chemin ou le livre. Cela signifiait que 7/12 du chemin était couvert ou 5/12 du livre était lu. Et pour les fractions obtenues en réduisant les fractions avec un dénominateur de 12 ou en divisant les douzièmes en plus petits, il y avait des noms spéciaux.

Même maintenant, on dit parfois : « Il a scrupuleusement étudié cette question. Cela signifie que la question a été étudiée jusqu'au bout, qu'il ne reste même pas la moindre ambiguïté. Et le mot étrange "scrupuleux" vient du nom romain 1/288 assa - "scrupulus". Il y avait aussi de tels noms en usage: "semis" - la moitié de l'âne, "sextans" - sa sixième part, "sept onces" - une demi-once, c'est-à-dire 1/24 cul, etc. Total appliqué 18 divers titres fractions. Pour travailler avec des fractions, il fallait se souvenir de la table d'addition et de la table de multiplication de ces fractions. Par conséquent, les marchands romains savaient fermement qu'en ajoutant un triens (1/3 d'âne) et des sextans, on obtenait un semis, et lorsqu'un démon (2/3 d'âne) était multiplié par une séscution (2/3 d'once, soit 1/8 cul), une once est obtenue . Pour faciliter le travail, des tableaux spéciaux ont été compilés, dont certains nous sont parvenus.

Le système moderne d'écriture des fractions avec un numérateur et un dénominateur a été créé en Inde. Seulement là, ils ont écrit le dénominateur d'en haut et le numérateur d'en bas, et n'ont pas écrit de ligne fractionnaire.