Ижил хуваарьтай бутархайг хэрхэн хуваах вэ. Бутархайтай үйлдлүүд
Бутархайг үржүүлэх, хуваах.
Анхаар!
Нэмэлт байдаг
Тусгай хэсгийн 555 дахь материал.
Маш "их биш..." хүмүүст зориулав.
Мөн "маш их ..." гэсэн хүмүүст)
Энэ үйлдэл нь нэмэх хасахаас хамаагүй гоё! Учир нь энэ нь илүү хялбар байдаг. Сануулахад, бутархайг бутархайгаар үржүүлэхийн тулд та тоологч (энэ нь үр дүнгийн тоо байх болно) болон хуваагчийг (энэ нь хуваагч болно) үржүүлэх хэрэгтэй. Тэр бол:
Жишээлбэл:
Бүх зүйл туйлын энгийн. Мөн нийтлэг хуваагч хайх хэрэггүй! Энд түүнд ямар ч хэрэггүй ...
Бутархайг бутархайд хуваахын тулд буцаах хэрэгтэй хоёрдугаарт(энэ нь чухал!) бутархай ба тэдгээрийг үржүүлнэ, өөрөөр хэлбэл:
Жишээлбэл:
Хэрэв та бүхэл тоо, бутархайгаар үржүүлэх, хуваах үйлдэлтэй таарвал зүгээр. Нэмэлтийн нэгэн адил бид хуваарьт нэгтэй бүхэл тооноос бутархай гаргаж, цаашаа яваарай! Жишээлбэл:
Ахлах сургуульд байхдаа та ихэвчлэн гурван давхар (эсвэл бүр дөрвөн давхар!) фракцтай тулгарах хэрэгтэй болдог. Жишээлбэл:
Би яаж энэ фракцыг зохистой харагдуулах вэ? Тийм ээ, маш энгийн! Хоёр цэгийн хуваалтыг ашигла:
Гэхдээ хуваах дарааллыг бүү мартаарай! Үржүүлэхээс ялгаатай нь энэ нь энд маш чухал юм! Мэдээж 4:2, 2:4-ийг андуурахгүй. Гэхдээ гурван давхарт алдаа гаргахад амархан. Жишээ нь анхаарна уу:
Эхний тохиолдолд (зүүн талд байгаа илэрхийлэл):
Хоёрдугаарт (баруун талд байгаа илэрхийлэл):
Та ялгааг мэдэрч байна уу? 4 ба 1/9!
Хуваах дарааллыг юу тодорхойлдог вэ? Хаалттай эсвэл (энд байгаа шиг) хэвтээ шугамын урттай. Нүдээ хөгжүүл. Хэрэв хаалт эсвэл зураас байхгүй бол дараах байдалтай байна.
дараа нь хувааж, үржүүлнэ дарааллаар, зүүнээс баруун тийш!
Мөн өөр нэг маш энгийн бөгөөд чухал техник. Зэрэгтэй үйлдлүүдэд энэ нь танд маш их хэрэгтэй байх болно! Нэгийг дурын бутархайд хуваая, жишээлбэл, 13/15:
Буудлага эргэсэн! Мөн энэ нь үргэлж тохиолддог. 1-ийг дурын бутархайд хуваахад үр дүн нь ижил бутархай, зөвхөн урвуу байна.
Энэ нь бутархайтай үйлдлүүд юм. Энэ нь маш энгийн, гэхдээ энэ нь хангалттай алдаа гаргадаг. Анхаарна уу практик зөвлөгөө, мөн тэдний цөөн (алдаа) байх болно!
Практик зөвлөмжүүд:
1. Бутархай илэрхийлэлтэй ажиллахад хамгийн чухал зүйл бол нарийвчлал, анхааралтай байх явдал юм! Эдгээр нь ерөнхий үгс биш, сайн сайхан хүсэл биш юм! Энэ бол туйлын хэрэгцээ юм! Улсын нэгдсэн шалгалтын бүх тооцоог бүрэн, төвлөрсөн, тодорхой даалгавар болгон хий. Оюун санааны тооцоо хийхдээ будилахаас илүү хоёр мөрийг ноорог дээрээ бичсэн нь дээр.
2. -тэй жишээн дээр янз бүрийн төрөлбутархай - энгийн бутархай руу шилжих.
3. Бид бүх бутархайг зогсоох хүртэл бууруулна.
4. Бид олон түвшний бутархай илэрхийллийг хоёр цэгээр хуваах замаар энгийн болгон бууруулна (бид хуваах дарааллыг дагаж мөрддөг!).
5. Нэгжийг толгойдоо бутархайд хувааж, зүгээр л бутархайг эргүүл.
Энд таны заавал биелүүлэх ёстой ажлууд байна. Бүх даалгаврын дараа хариултуудыг өгдөг. Энэ сэдвээр материал, практик зөвлөмжийг ашиглана уу. Та хичнээн жишээг зөв шийдэж чадсанаа тооцоол. Анх удаа! Тооцоологчгүйгээр! Тэгээд зөв дүгнэлт хий...
Санаж байна уу - зөв хариулт Хоёр дахь (ялангуяа гурав дахь) удаад хүлээн авсан нь тооцогдохгүй!Ийм л хатуу амьдрал.
Тэгэхээр, шалгалтын горимоор шийдвэрлэх ! Энэ дашрамд хэлэхэд, энэ нь улсын нэгдсэн шалгалтанд аль хэдийн бэлтгэл юм. Бид жишээг шийдэж, шалгаад дараагийнхыг нь шийднэ. Бид бүгдийг шийдсэн - эхнээс нь сүүлчийнх хүртэл дахин шалгасан. Гэхдээ зөвхөн Дараа ньхариултуудыг харна уу.
Тооцоолох:
Та шийдсэн үү?
Бид танд тохирсон хариултуудыг хайж байна. Би тэднийг зориудаар эмх замбараагүй, уруу таталтаас холдуулан бичлээ... Энд хариултууд нь цэг таслалтай бичигдсэн байна.
0; 17/22; 3/4; 2/5; 1; 25.
Одоо бид дүгнэлт хийж байна. Хэрэв бүх зүйл амжилттай болсон бол би танд баяртай байна! Бутархайтай үндсэн тооцоо нь таны асуудал биш юм! Та илүү ноцтой зүйлийг хийж чадна. Хэрвээ биш бол...
Тэгэхээр танд хоёр асуудлын нэг байна. Эсвэл хоёулаа нэг дор.) Мэдлэг дутмаг ба (эсвэл) анхаарал болгоомжгүй байдал. Гэхдээ энэ шийдвэрлэх боломжтой Асуудлууд.
Хэрэв танд энэ сайт таалагдаж байвал...
Дашрамд хэлэхэд, би танд зориулж хэд хэдэн сонирхолтой сайт байна.)
Та жишээ шийдвэрлэх дадлага хийж, өөрийнхөө түвшинг олж мэдэх боломжтой. Шуурхай баталгаажуулалт бүхий туршилт. Сурцгаая - сонирхолтой!)
Та функц, деривативтай танилцах боломжтой.
Эрт орой хэзээ нэгэн цагт сургуулийн бүх хүүхдүүд бутархайг сурч эхэлдэг: тэдгээрийн нэмэх, хуваах, үржүүлэх, бутархайгаар хийж болох бүх үйлдлүүд. Хүүхдэд зохих тусламж үзүүлэхийн тулд эцэг эхчүүд өөрсдөө бүхэл тоог бутархай болгон хэрхэн хувахаа мартаж болохгүй, эс тэгвээс та түүнд ямар ч байдлаар тусалж чадахгүй, харин түүнийг төөрөлдүүлэх болно. Хэрэв та санах хэрэгтэй бол энэ үйлдэл, гэхдээ та толгойдоо байгаа бүх мэдээллийг нэг дүрэмд багтааж чадахгүй бол энэ нийтлэл танд туслах болно: та тоог бутархайд хувааж сурах, тодорхой жишээг үзэх болно.
Тоог бутархайд хэрхэн хуваах вэ
Тэмдэглэл хийх, арилгах боломжтой болгохын тулд жишээгээ бүдүүлэг ноорог болгон бичээрэй. Бүхэл тоо нь нүднүүдийн хооронд яг огтлолцол дээр, харин бутархай тоог тус бүр өөрийн нүдэнд бичдэг гэдгийг санаарай.
- IN энэ аргата бутархайг доош нь эргүүлэх хэрэгтэй, өөрөөр хэлбэл хуваагчийг хуваагч руу, хуваагчийг хуваагч руу бичих хэрэгтэй.
- Хуваах тэмдгийг үржүүлэх болгон өөрчлөх ёстой.
- Одоо та аль хэдийн сурсан дүрмийн дагуу үржүүлэлтийг хийх хэрэгтэй: тоологч нь бүхэл тоогоор үрждэг, гэхдээ та хуваагчийг хөндөхгүй.
Мэдээжийн хэрэг, энэ үйлдлийн үр дүнд та тоологч дахь маш их тоотой байх болно. Та энэ төлөвт бутархай үлдээж болохгүй - багш энэ хариултыг зүгээр л хүлээж авахгүй. Тоолуурыг хуваагчаар хуваах замаар бутархайг багасга. Үүссэн бүхэл тоог нүднүүдийн дундах бутархайн зүүн талд бичих ба үлдсэн хэсэг нь шинэ тоологч болно. Хуваарилагч өөрчлөгдөөгүй хэвээр байна.
Энэ алгоритм нь хүүхдэд ч гэсэн маш энгийн байдаг. Тав, зургаан удаа бөглөсний дараа хүүхэд процедурыг санаж, ямар ч бутархай хэсэгт хэрэглэх боломжтой болно.
Тоог аравтын бутархайд хэрхэн хуваах вэ
Бусад төрлийн бутархай байдаг - аравтын бутархай. Тэдгээрийг хуваах нь огт өөр алгоритмын дагуу явагддаг. Хэрэв та ийм жишээтэй тулгарвал дараах зааврыг дагана уу.
- Эхлэхийн тулд хоёр тоог хоёуланг нь эргүүлнэ үү аравтын бутархай. Үүнийг хийхэд хялбар: таны хуваагч аль хэдийн бутархай, ногдол ашиг хэлбэрээр илэрхийлэгдсэн натурал тооаравтын бутархай авахын тулд таслалаар тусгаарлана. Өөрөөр хэлбэл, ногдол ашиг 5 байсан бол та 5.0 бутархайг авна. Та тоог аравтын бутархай болон хуваагчийн дараа байгаа тоогоор нь салгах хэрэгтэй.
- Үүний дараа аравтын бутархайг хоёуланг нь натурал тоо болгох ёстой. Энэ нь эхэндээ жаахан ойлгомжгүй мэт санагдаж болох ч энэ нь хамгийн их юм хурдан аргаХэд хэдэн дасгал хийсний дараа танд хэдхэн секунд зарцуулагдах болно. 5.0 бутархай нь 50 тоо, 6.23 бутархай нь 623 болно.
- Хуваалгыг хий. Хэрэв тоонууд нь их эсвэл үлдэгдэлтэй хуваагдах юм бол үүнийг баганад хийнэ. Ингэснээр та энэ жишээний бүх үйлдлийг тодорхой харж болно. Таслалыг зориудаар тавих шаардлагагүй, учир нь энэ нь урт хуваагдах явцад өөрөө гарч ирдэг.
Энэ төрлийн хуваалт нь эхэндээ хэтэрхий ойлгомжгүй мэт санагдаж байна, учир нь та ногдол ашиг болон хуваагчийг бутархай болгож, дараа нь натурал тоо болгон хувиргах хэрэгтэй. Гэхдээ богино дасгал хийсний дараа та зүгээр л бие биендээ хуваах шаардлагатай тоонуудыг шууд харж эхлэх болно.
Бутархай болон бүхэл тоог зөв хуваах чадвар нь амьдралд олон удаа хэрэг болно гэдгийг санаарай, иймээс хүүхэд дээд ангидаа бүдрүүлэхгүйн тулд эдгээр дүрэм, энгийн зарчмуудыг сайн мэддэг байх ёстой. хүүхэд илүү төвөгтэй даалгавруудыг шийдэж чадахгүй.
Т хичээлийн төрөл: ONZ (шинэ мэдлэгийг нээх - үйл ажиллагаанд суурилсан заах аргын технологийг ашиглах).
Үндсэн зорилго:
- Бутархайг натурал тоонд хуваах аргуудыг гаргах;
- Бутархайг натурал тоогоор хуваах чадварыг хөгжүүлэх;
- Бутархайн хуваагдлыг давтаж, бататгах;
- Бутархай тоог багасгах, дүн шинжилгээ хийх, асуудлыг шийдвэрлэх чадварыг сургах.
Тоног төхөөрөмжийн үзүүлэх материал:
1. Мэдлэгийг шинэчлэх даалгавар:
Илэрхийллийг харьцуулах:
Лавлагаа:
2. Туршилтын (бие даасан) даалгавар.
1. Хуваалгыг гүйцэтгэнэ:
2. Тооцооллын хэлхээг бүхэлд нь хийхгүйгээр хуваах: .
Стандартууд:
- Бутархайг натурал тоонд хуваахдаа хуваагчийг тэр тоогоор үржүүлж болно, харин тоологчийг хэвээр үлдээнэ.
- Хэрэв тоологч нь натурал тоонд хуваагддаг бол бутархайг энэ тоонд хуваахдаа тоологчийг тоонд хувааж, хуваагчийг хэвээр үлдээж болно.
Хичээлийн үеэр
I. Боловсролын үйл ажиллагааны сэдэл (өөрийгөө тодорхойлох).
Тайзны зорилго:
- Оюутны боловсролын үйл ажиллагааны талаархи шаардлагыг шинэчлэх ажлыг зохион байгуулах ("заавал");
- Оюутны суулгах ажлыг зохион байгуулах сэдэвчилсэн хүрээ("Can");
- Оюутны боловсролын үйл ажиллагаанд хамруулах дотоод хэрэгцээг бий болгох нөхцлийг бүрдүүлэх ("Би хүсч байна").
I үе шатанд боловсролын үйл явцыг зохион байгуулах.
Сайн уу? Та бүхнийг математикийн хичээл дээр харж байгаадаа баяртай байна. Энэ нь харилцан байна гэж найдаж байна.
Залуус аа, та сүүлийн хичээлээр ямар шинэ мэдлэг олж авсан бэ? (Бутархайг хуваах).
Зөв. Бутархай хуваахад юу тусалдаг вэ? (Дүрэм, шинж чанар).
Энэ мэдлэг бидэнд хаана хэрэгтэй вэ? (Жишээ нь, тэгшитгэл, бодлого).
Сайн хийлээ! Та сүүлийн хичээлийн даалгавруудыг сайн хийсэн. Та өнөөдөр өөрөө шинэ мэдлэг олж авахыг хүсч байна уу? (Тийм).
Дараа нь - явцгаая! Хичээлийн уриа нь "Хөршийнхөө хийж байгааг хараад математик сурч чадахгүй!" гэсэн үг байх болно.
II. Туршилтын явцад мэдлэгээ шинэчлэх, хувь хүний бэрхшээлийг засах.
Тайзны зорилго:
- Шинэ мэдлэгийг бий болгоход хангалттай сурсан арга барилыг шинэчлэх ажлыг зохион байгуул. Эдгээр аргуудыг амаар (ярианы хэлбэрээр) болон бэлгэдлээр (стандарт) тэмдэглэж, тэдгээрийг нэгтгэн дүгнэх;
- Сэтгэцийн үйл ажиллагааг бодит болгох ажлыг зохион байгуулах ба танин мэдэхүйн үйл явц, шинэ мэдлэгийг бий болгоход хангалттай;
- Шүүхийн үйл ажиллагаа явуулах сэдэл, түүнийг бие даан хэрэгжүүлэх, үндэслэл болгох;
- Боловсролын шинэ агуулгыг тодорхойлохын тулд туршилтын үйл ажиллагааны бие даасан даалгавар гаргаж, дүн шинжилгээ хийх;
- Боловсролын зорилго, хичээлийн сэдвийг тодорхойлох ажлыг зохион байгуулах;
- Туршилтын үйл ажиллагааг хэрэгжүүлэх ажлыг зохион байгуулж, хүндрэлийг арилгах;
- Хүлээн авсан хариултын дүн шинжилгээг зохион байгуулж, шүүх ажиллагаа явуулах эсвэл түүнийг зөвтгөхөд тулгарч буй бэрхшээлийг бүртгэх.
II үе шатанд боловсролын үйл явцыг зохион байгуулах.
Урд талдаа шахмал (бие даасан самбар) ашиглана.
1. Илэрхийллийг харьцуулах:
(Эдгээр илэрхийллүүд тэнцүү байна)
Та ямар сонирхолтой зүйлийг анзаарсан бэ? (Ногдол ашгийн хуваагч ба хуваагчийг илэрхийлэл тус бүрээр ижил тоогоор нэмэгдүүлсэн. Иймд илэрхийлэл дэх ногдол ашиг ба хуваагчийг өөр хоорондоо тэнцүү бутархайгаар илэрхийлнэ).
Илэрхийллийн утгыг олж, таблет дээрээ бичээрэй. (2)
Энэ тоог хэрхэн бутархай болгон бичих вэ?
Та хуваах ажиллагааг хэрхэн гүйцэтгэсэн бэ? (Хүүхдүүд дүрмийг уншдаг, багш үүнийг самбар дээр өлгөдөг үсгийн тэмдэглэгээ)
2. Зөвхөн үр дүнг тооцоолж, тэмдэглэнэ үү:
3. Үр дүнг нэмээд хариултаа бичнэ үү. (2)
3-р даалгаварт олж авсан тооны нэр юу вэ? (Байгалийн)
Бутархайг натурал тоонд хувааж болно гэж та бодож байна уу? (Тийм ээ, бид хичээх болно)
Үүнийг туршаад үзээрэй.
4. Ганцаарчилсан (туршилтын) даалгавар.
Хуваалтыг гүйцэтгэх: (зөвхөн a жишээ)
Та хуваахдаа ямар дүрмийг ашигласан бэ? (Бутархайг бутархайд хуваах дүрмийн дагуу)
Одоо бутархайг түүнээс их натурал тоонд хуваа энгийн аргаар, тооцооллын гинжин хэлхээг бүхэлд нь хийхгүйгээр: (жишээ b). Үүний тулд би чамд 3 секунд өгөх болно.
Хэн даалгавраа 3 секундын дотор хийж чадаагүй вэ?
Хэн хийсэн бэ? (Тийм зүйл байхгүй)
Яагаад? (Бид замаа мэдэхгүй)
Та юу авсан бэ? (Хэцүү байдал)
Бид ангидаа юу хийнэ гэж бодож байна вэ? (Бутархайг натурал тоогоор хуваах)
Тийм ээ, дэвтэрээ нээж, хичээлийн сэдвийг бичээрэй: "Бутархайг натурал тоонд хуваах".
Бутархайг хэрхэн хуваахыг аль хэдийн мэддэг байхад энэ сэдэв яагаад шинэ сонсогдож байна вэ? (Шинэ арга хэрэгтэй)
Зөв. Өнөөдөр бид бутархайг натурал тоонд хуваахыг хялбаршуулдаг техникийг бий болгох болно.
III. Асуудлын байршил, шалтгааныг тодорхойлох.
Тайзны зорилго:
- Дууссан үйл ажиллагааг сэргээн засварлах ажлыг зохион байгуулж, хүндрэл гарсан газрыг (амаар болон бэлгэдлийн) тэмдэглэнэ - алхам, үйл ажиллагаа;
- Оюутны үйлдлүүдийг ашигласан арга (алгоритм) -тай уялдуулж, гадаад ярианд бэрхшээлийн шалтгааныг тогтоох, энэ төрлийн анхны асуудлыг шийдвэрлэхэд дутмаг байгаа тодорхой мэдлэг, ур чадвар, чадварыг зохион байгуулах.
III үе шатанд боловсролын үйл явцын зохион байгуулалт.
Та ямар даалгавар биелүүлэх ёстой байсан бэ? (Тооцооллын гинжин хэлхээг бүхэлд нь дамжихгүйгээр бутархайг натурал тоонд хуваах)
Юу танд хүндрэл учруулсан бэ? (Шийдэж чадсангүй богино хугацаахурдан арга)
Хичээл дээр бид ямар зорилго тавьдаг вэ? (Бутархайг натурал тоонд хуваах хурдан аргыг ол)
Танд юу туслах вэ? (Бутархайг хуваах аль хэдийн мэдэгдэж байсан дүрэм)
IV. Асуудлаас гарах төсөл боловсруулах.
Тайзны зорилго:
- Төслийн зорилгыг тодруулах;
- Аргын сонголт (тодруулга);
- Хэрэгслийг тодорхойлох (алгоритм);
- Зорилгодоо хүрэх төлөвлөгөө боловсруулах.
IV үе шатанд боловсролын үйл явцыг зохион байгуулах.
Тестийн даалгавар руугаа буцъя. Бутархайг хуваах журмын дагуу хуваадаг гэсэн? (Тийм)
Үүнийг хийхийн тулд натурал тоог бутархайгаар солих уу? (Тийм)
Та ямар алхамыг (эсвэл алхмуудыг) алгасаж болно гэж бодож байна вэ?
(Уусмалын хэлхээ нь самбар дээр нээлттэй байна: 
Шинжилгээ хийж, дүгнэлт гарга. (1-р алхам)
Хэрэв хариулт байхгүй бол бид таныг дараах асуултуудад хариулах болно.
Байгалийн хуваагч хаашаа явсан бэ? (Хүлээгч рүү)
Тоолуур өөрчлөгдсөн үү? (Үгүй)
Тэгэхээр та ямар алхамыг "орхих" боломжтой вэ? (1-р алхам)
Үйл ажиллагааны төлөвлөгөө:
- Бутархайн хуваагчийг натурал тоогоор үржүүлнэ.
- Бид тоологчийг өөрчлөхгүй.
- Бид шинэ бутархай авдаг.
V. Баригдсан төслийн хэрэгжилт.
Тайзны зорилго:
- Дутуу мэдлэгийг олж авахад чиглэсэн төслийг хэрэгжүүлэхийн тулд харилцааны харилцан үйлчлэлийг зохион байгуулах;
- Үг хэлэх, тэмдэглэгээнд хийсэн үйлдлийн аргын бичлэгийг зохион байгуулах (стандарт ашиглан);
- Анхны асуудлын шийдлийг цэгцлэх, хүндрэлийг хэрхэн даван туулах талаар бичих;
- Тодруулга зохион байгуулах ерөнхийшинэ мэдлэг.
V үе шатанд боловсролын үйл явцыг зохион байгуулах.
Одоо туршилтыг шинэ аргаар хурдан ажиллуул.
Одоо та даалгавраа хурдан гүйцэтгэж чадсан уу? (Тийм)
Үүнийг хэрхэн хийснийг тайлбарлана уу? (Хүүхдүүд ярьдаг)
Энэ нь бид шинэ мэдлэг олж авсан гэсэн үг юм: бутархайг натурал тоонд хуваах дүрэм.
Сайн хийлээ! Хосоор нь хэлээрэй.
Дараа нь нэг сурагч ангидаа ярьж байна. Бид дүрэм-алгоритмыг амаар болон самбар дээр стандарт хэлбэрээр засдаг.
Одоо үсгийн тэмдэглэгээг оруулаад бидний дүрмийн томъёог бич.
Оюутан самбар дээр бичээд дүрмийг хэлнэ: бутархайг натурал тоонд хуваахдаа хуваагчийг энэ тоогоор үржүүлж болно, гэхдээ тоологчийг хэвээр үлдээнэ үү.
(Хүн бүр томьёог дэвтэр дээрээ бичдэг).
Одоо эргүүлэх замаар тестийн даалгаврыг шийдвэрлэх гинжийг дахин шинжилнэ үү Онцгой анхааралхариулт руу. Чи юу хийсэн бэ? (15-ын бутархайг 3-т хуваасан (багасгасан))
Энэ хэд вэ? (Натурал, хуваагч)
Тэгвэл бутархайг натурал тоонд өөр яаж хуваах вэ? (Шалгах: хэрвээ бутархайн хуваагч нь энэ натурал тоонд хуваагддаг бол та хуваагчийг энэ тоонд хувааж, үр дүнг шинэ бутархайн тоонд бичиж, хуваагчийг хэвээр үлдээж болно)
Энэ аргыг томьёо болгон бич. (Оюутан дүрмийг дуудахдаа самбар дээр бичнэ. Хүн бүр дэвтэр дээрээ томьёог бичнэ.)
Эхний арга руугаа буцъя. Хэрэв та үүнийг ашиглаж болно a:n? (Тиймээ ерөнхий арга)
Хоёрдахь аргыг хэзээ хэрэглэхэд тохиромжтой вэ? (Бутархайн тоог натурал тоонд үлдэгдэлгүй хуваах үед)
VI. Гадны яриан дахь дуудлагатай анхдагч нэгтгэх.
Тайзны зорилго:
- Гаднах ярианд (урд, хос, бүлгээр) дуудлагын стандарт асуудлыг шийдвэрлэхдээ хүүхдүүдийн үйл ажиллагааны шинэ аргыг эзэмшүүлэх ажлыг зохион байгуул.
VI үе шатанд боловсролын үйл явцыг зохион байгуулах.
Шинэ аргаар тооцоолох:
- No 363 (a; d) - дүрмийг тунхаглаж, самбар дээр гүйцэтгэсэн.
- No363 (e; f) - дээжийн дагуу шалгах хосоор.
VII. Стандартын дагуу өөрийгөө шалгах бие даасан ажил.
Тайзны зорилго:
- Зохион байгуулах өөрийгөө гүйцэтгэхоюутнуудад шинэ үйлдлийн арга барилын даалгавар өгдөг;
- Стандарттай харьцуулах үндсэн дээр өөрийгөө шалгах ажлыг зохион байгуулах;
- Гүйцэтгэлийн үр дүнд үндэслэн бие даасан ажилүйл ажиллагааны шинэ арга барилыг өөртөө шингээх талаар эргэцүүлэн бодох ажлыг зохион байгуулах.
VII үе шатанд боловсролын үйл явцыг зохион байгуулах.
Шинэ аргаар тооцоолох:
- № 363 (б; в)
Оюутнууд стандартын дагуу шалгаж, гүйцэтгэлийн зөвийг тэмдэглэнэ. Алдаа гарсан шалтгааныг шинжилж, алдааг засдаг.
Багш алдаа гаргасан оюутнуудаас асууж байна, учир нь юу вэ?
Энэ үе шатанд оюутан бүр ажлаа бие даан шалгах нь чухал юм.
VIII. Мэдлэгийн системд оруулах, давтах.
Тайзны зорилго:
- Шинэ мэдлэгийг ашиглах хил хязгаарыг тодорхойлох ажлыг зохион байгуулах;
- Утгатай тасралтгүй байдлыг хангахад шаардлагатай боловсролын агуулгын давталтыг зохион байгуулах.
VIII үе шатанд боловсролын үйл явцыг зохион байгуулах.
IX үе шатанд боловсролын үйл явцыг зохион байгуулах.
1. Харилцан яриа:
Залуус аа, та өнөөдөр ямар шинэ мэдлэг олж авсан бэ? (Бутархайг натурал тоонд хуваахыг энгийн аргаар сурсан)
Ерөнхий аргыг томъёол. (Тэд хэлэхдээ)
Та ямар аргаар, ямар тохиолдолд хэрэглэж болох вэ? (Тэд хэлэхдээ)
Шинэ аргын давуу тал юу вэ?
Бид хичээлийн зорилгодоо хүрсэн үү? (Тийм)
Та зорилгодоо хүрэхийн тулд ямар мэдлэг ашигласан бэ? (Тэд хэлэхдээ)
Таны хувьд бүх зүйл бүтсэн үү?
Ямар хүндрэлүүд байсан бэ?
2. Гэрийн даалгавар: 3.2.4-р зүйл; № 365(l, n, o, p); № 370.
3. Багш:Өнөөдөр бүгд идэвхтэй байж, хүндрэлээс гарах арга замыг олж чадсанд баяртай байна. Хамгийн гол нь шинээр нээх, байгуулахдаа хөрш байгаагүй. Хичээл өгсөнд баярлалаа, хүүхдүүд ээ!
§ 87. Бутархай тоог нэмэх.
Бутархай тоог нэмэх нь бүхэл тоог нэмэхтэй төстэй олон талтай. Бутархай нэмэх гэдэг нь тухайн нэр томьёоны нэгжийн бүх нэгж, бутархай хэсгүүдийг агуулсан хэд хэдэн өгөгдсөн тоог (нэг томьёог) нэг тоо (нийлбэр) болгон нэгтгэх үйлдлийг хэлнэ.
Бид гурван хэргийг дараалан авч үзэх болно.
1. Бутархай тоог нэмэх ижил хуваагч.
2. Янз бүрийн хуваагчтай бутархайг нэмэх.
3. Холимог тоог нэмэх.
1. Ижил хуваагчтай бутархайг нэмэх.
Жишээ авч үзье: 1/5 + 2/5.
AB хэрчмийг авч үзье (Зураг 17), нэг гэж аваад 5 тэнцүү хэсэгт хуваавал энэ хэрчмийн АС хэсэг нь AB хэрчмийн 1/5, ижил CD сегментийн хэсэг нь тэнцүү байх болно. 2/5 AB.
Зургаас харахад AD сегментийг авбал энэ нь 3/5 AB-тай тэнцүү байх болно; гэхдээ AD сегмент нь яг AC ба CD сегментүүдийн нийлбэр юм. Тиймээс бид бичиж болно:
1 / 5 + 2 / 5 = 3 / 5
Эдгээр нөхцлүүд болон үүссэн нийлбэрийг авч үзвэл нийлбэрийн хүртэгч нь нөхцлийн тоологчдыг нэмснээр олж авсан бөгөөд хуваагч өөрчлөгдөөгүй хэвээр байна.
Эндээс бид авдаг дараагийн дүрэм: Ижил хуваагчтай бутархайг нэмэхийн тулд тэдгээрийн тоог нэмж, ижил хуваагчийг үлдээх хэрэгтэй.
Нэг жишээг харцгаая:
2. Янз бүрийн хуваагчтай бутархайг нэмэх.
Бутархайг нэмье: 3/4 + 3/8 Эхлээд тэдгээрийг хамгийн бага нийтлэг хуваагч хүртэл багасгах хэрэгтэй.
6/8 + 3/8 завсрын холбоосыг бичих боломжгүй; Бид үүнийг тодорхой болгох үүднээс энд бичсэн.
Иймд өөр өөр хуваагчтай бутархайг нэмэхийн тулд эхлээд хамгийн бага нийтлэг хуваагч хүртэл бууруулж, тэдгээрийн тоог нэмж, нийтлэг хуваагчийг шошголох хэрэгтэй.
Жишээ авч үзье (бид харгалзах бутархайн дээр нэмэлт хүчин зүйлийг бичих болно):
3. Холимог тоог нэмэх.
Тоонуудыг нэмье: 2 3/8 + 3 5/6.
Эхлээд тоонуудын бутархай хэсгүүдийг нийтлэг хуваагч руу авчирч, дахин бичье.
Одоо бид бүхэл ба бутархай хэсгүүдийг дараалан нэмнэ:
§ 88. Бутархайг хасах.
Бутархайг хасах нь бүхэл тоог хасахтай адил тодорхойлогддог. Энэ бол хоёр гишүүний нэг, хоёр гишүүний нийлбэрийг өгвөл өөр нэг нэр томъёо олддог үйлдэл юм. Гурван тохиолдлыг дараалан авч үзье.
1. Ижил хуваагчтай бутархайг хасах.
2. Өөр өөр хуваарьтай бутархайг хасах.
3. Холимог тоог хасах.
1. Ижил хуваагчтай бутархайг хасах.
Нэг жишээг харцгаая:
13 / 15 - 4 / 15
AB сегментийг авч үзье (Зураг 18), үүнийг нэгж болгон авч, 15 тэнцүү хэсэгт хуваана; дараа нь энэ сегментийн АС хэсэг нь AB-ийн 1/15-ийг төлөөлөх ба ижил сегментийн AD хэсэг нь AB-ийн 13/15-тай тохирно. 4/15 AB-тай тэнцэх өөр ED сегментийг хойш тавьцгаая.
Бид 13/15-аас 4/15 бутархайг хасах хэрэгтэй. Зураг дээр энэ нь ED сегментийг AD сегментээс хасах ёстой гэсэн үг юм. Үүний үр дүнд AE сегмент хэвээр үлдэх бөгөөд энэ нь AB сегментийн 9/15 байна. Тиймээс бид бичиж болно:
Бидний хийсэн жишээнээс үзэхэд ялгааны хүртэгч нь тоологчийг хасаж, харин хуваагч нь хэвээрээ байсан.
Иймд ижил хуваарьтай бутархайг хасахын тулд хасахын хуваагчаас хасахын тоог хасч, ижил хуваагчийг үлдээх хэрэгтэй.
2. Өөр өөр хуваарьтай бутархайг хасах.
Жишээ. 3/4 - 5/8
Эхлээд эдгээр бутархайг хамгийн бага нийтлэг хуваагч хүртэл бууруулъя:
Завсрын 6 / 8 - 5 / 8 нь ойлгомжтой байх үүднээс энд бичигдсэн боловч дараа нь алгасаж болно.
Иймд бутархайгаас бутархайг хасахын тулд эхлээд хамгийн бага нийтлэг хуваагч хүртэл бууруулж, дараа нь хасахын хүртэгчийг хасч, тэдгээрийн ялгавар дор нийтлэг хуваагч дээр гарын үсэг зурна.
Нэг жишээг харцгаая:
3. Холимог тоог хасах.
Жишээ. 10 3/4 - 7 2/3.
Тасалтын бутархай хэсгүүдийг багасгаж, хамгийн бага нийтлэг хуваагч руу хасъя.
Бид бүхэлээс бүхэл, бутархайгаас бутархайг хассан. Харин хасалтын бутархай хэсэг нь хасахын бутархай хэсгээс их байх тохиолдол байдаг. Ийм тохиолдолд та минуэндийн бүх хэсгээс нэг нэгжийг авч, бутархай хэсгийг илэрхийлсэн хэсгүүдэд хувааж, хасахын бутархай хэсэгт нэмэх хэрэгтэй. Дараа нь хасах үйлдлийг өмнөх жишээтэй ижил аргаар гүйцэтгэнэ.
§ 89. Бутархай тоог үржүүлэх.
Бутархай үржүүлэхийг судлахдаа бид авч үзэх болно дараагийн асуултууд:
1. Бутархайг бүхэл тоогоор үржүүлэх.
2. Өгөгдсөн тооны бутархайг олох.
3. Бүхэл тоог бутархайгаар үржүүлэх.
4. Бутархайг бутархайгаар үржүүлэх.
5. Холимог тоог үржүүлэх.
6. Ашиг сонирхлын тухай ойлголт.
7. Өгөгдсөн тооны хувийг олох. Тэдгээрийг дарааллаар нь авч үзье.
1. Бутархайг бүхэл тоогоор үржүүлэх.
Бутархайг бүхэл тоогоор үржүүлэх нь бүхэл тоог бүхэл тоогоор үржүүлэхтэй ижил утгатай. Бутархайг (үржүүлэх) бүхэл тоогоор (хүчин зүйл) үржүүлэх гэдэг нь гишүүн бүр нь үржүүлэгчтэй, гишүүний тоо нь үржүүлэгчтэй тэнцүү байх ижил нөхцлүүдийн нийлбэрийг үүсгэхийг хэлнэ.
Энэ нь хэрэв та 1/9-ийг 7-оор үржүүлэх шаардлагатай бол үүнийг дараах байдлаар хийж болно гэсэн үг юм.
Үйлдэл нь ижил хуваагчтай бутархайг нэмэхэд багассан тул бид үр дүнг хялбархан олж авсан. Тиймээс,
Энэ үйлдлийг авч үзвэл бутархайг бүхэл тоогоор үржүүлэх нь энэ бутархайг бүхэл тоонд нэгж байгаатай адил олон дахин өсгөхтэй тэнцэх болно. Нэгэнт бутархайг нэмэгдүүлэх нь түүний тоог нэмэгдүүлэх замаар хийгддэг
эсхүл түүний хуваагчийг багасгах замаар 
, тэгвэл бид хуваагчийг бүхэл тоогоор үржүүлэх эсвэл хуваах боломжтой бол хуваагчийг хувааж болно.
Эндээс бид дүрмийг олж авна:
Бутархайг бүхэл тоогоор үржүүлэхийн тулд хуваагчийг бүхэл тоогоор үржүүлж, хуваагчийг хэвээр үлдээх, эсвэл боломжтой бол хуваагчийг тухайн тоонд хувааж, хуваагчийг өөрчлөхгүй.
Үржүүлэх үед товчлол хийх боломжтой, жишээлбэл:
2. Өгөгдсөн тооны бутархайг олох.Өгөгдсөн тооны хэсгийг олох эсвэл тооцоолох олон асуудал байдаг. Эдгээр асуудлуудаас ялгаатай нь зарим объектын тоо эсвэл хэмжилтийн нэгжийг өгдөг бөгөөд та энэ тооны хэсгийг олох хэрэгтэй бөгөөд үүнийг энд бас зааж өгсөн болно. тодорхой бутархай. Ойлголтыг хөнгөвчлөхийн тулд бид эхлээд ийм асуудлын жишээг өгч, дараа нь тэдгээрийг шийдвэрлэх аргыг танилцуулах болно.
Даалгавар 1.Надад 60 рубль байсан; Би энэ мөнгөний 1/3-ийг ном худалдаж авахад зарцуулсан. Номууд хэр үнэтэй байсан бэ?
Даалгавар 2.Галт тэрэг А ба В хотуудын хооронд 300 км-тэй тэнцэх зайг туулах ёстой. Тэрээр энэ зайн 2/3-ыг туулсан байна. Энэ хэдэн километр вэ?
Даалгавар 3.Тосгонд 400 байшин байдаг бөгөөд тэдгээрийн 3/4 нь тоосго, үлдсэн нь модон байшин юм. Нийтдээ хэд вэ тоосгон байшингууд?
Эдгээр нь өгөгдсөн тооны нэг хэсгийг олоход бидэнд тулгардаг олон асуудлуудын зарим нь юм. Тэдгээрийг ихэвчлэн өгөгдсөн тооны бутархайг олох бодлого гэж нэрлэдэг.
Асуудлын шийдэл 1. 60 рубльээс. Би номонд 1/3 зарцуулсан; Энэ нь номын үнийг олохын тулд 60 тоог 3-т хуваах шаардлагатай гэсэн үг юм.
Асуудлыг шийдвэрлэх 2.Асуудлын гол утга нь 300 км-ийн 2/3-ыг олох хэрэгтэй. Эхлээд 300-ийн 1/3-ийг тооцоолъё; Үүнийг 300 км-ийг 3-т хуваахад хүрнэ.
300: 3 = 100 (энэ нь 300-ийн 1/3 нь).
300-ийн гуравны хоёрыг олохын тулд үр дүнгийн коэффициентийг хоёр дахин нэмэгдүүлэх, өөрөөр хэлбэл 2-оор үржүүлэх хэрэгтэй.
100 x 2 = 200 (энэ нь 300-ийн 2/3 нь).
Асуудлыг шийдвэрлэх 3.Энд та 400-ийн 3/4-ийг эзэлдэг тоосгон байшингийн тоог тодорхойлох хэрэгтэй. Эхлээд 400-ийн 1/4-ийг олъё.
400: 4 = 100 (энэ нь 400-ийн 1/4 нь).
400-ийн дөрөвний гурвыг тооцоолохын тулд үр дүнгийн коэффициентийг гурав дахин, өөрөөр хэлбэл 3-аар үржүүлэх шаардлагатай.
100 x 3 = 300 (энэ нь 400-ийн 3/4).
Эдгээр асуудлын шийдэлд үндэслэн бид дараах дүрмийг гаргаж болно.
Өгөгдсөн тооноос бутархайн утгыг олохын тулд та энэ тоог бутархайн хуваарьт хувааж, үр дүнгийн хэсгийг түүний хүртэгчээр үржүүлэх хэрэгтэй.
3. Бүхэл тоог бутархайгаар үржүүлэх.
Өмнө нь (§ 26) бүхэл тоог үржүүлэх нь ижил гишүүн (5 x 4 = 5+5 +5+5 = 20) нэмэх гэж ойлгох ёстой гэж тогтоосон. Энэ догол мөрөнд (1-р зүйл) бутархайг бүхэл тоогоор үржүүлэх нь энэ бутархайтай тэнцүү ижил гишүүдийн нийлбэрийг олох гэсэн үг болохыг тогтоосон.
Аль ч тохиолдолд үржүүлэх нь ижил нөхцлийн нийлбэрийг олохоос бүрддэг.
Одоо бид бүхэл тоог бутархайгаар үржүүлэхэд шилжинэ. Энд бид жишээлбэл, үржүүлэхтэй тулгарах болно: 9 2/3. Энэ тохиолдолд үржүүлэхийн өмнөх тодорхойлолт хамаарахгүй нь тодорхой байна. Энэ нь бид ийм үржүүлгийг тэнцүү тоог нэмэх замаар орлуулах боломжгүй гэдгээс тодорхой харагдаж байна.
Үүнээс үүдэн бид үржүүлгийн шинэ тодорхойлолтыг өгөх шаардлагатай болно, өөрөөр хэлбэл, бутархайгаар үржүүлэхэд юуг ойлгох ёстой вэ, энэ үйлдлийг хэрхэн ойлгох ёстой вэ гэсэн асуултанд хариулах шаардлагатай болно.
Бүхэл тоог бутархайгаар үржүүлэхийн утга нь дараах тодорхойлолтоос тодорхой харагдаж байна. бүхэл тоог (үржүүлэх) бутархай (үржүүлэх) -ээр үржүүлэх нь үржүүлэгчийн энэ хэсгийг олно гэсэн үг юм.
Тодруулбал, 9-ийг 2/3-аар үржүүлбэл есөн нэгжийн 2/3-ыг олно гэсэн үг. Өмнөх догол мөрөнд ийм асуудлууд шийдэгдсэн; Тиймээс бид 6-тай болно гэдгийг ойлгоход амархан.
Харин одоо нэгэн сонирхолтой зүйл байна чухал асуулт: тэд яагаад анхны харцаар ийм байгаа юм бэ? янз бүрийн арга хэмжээИжил тооны нийлбэрийг олох, тооны бутархайг олохыг арифметикт "үржүүлэх" гэсэн ижил үгээр хэрхэн нэрлэдэг вэ?
Өмнөх үйлдэл (тоог нэр томьёотой хэд хэдэн удаа давтах) болон шинэ үйлдэл (тооны бутархайг олох) нь нэгэн төрлийн асуултуудад хариулт өгдөг тул энэ нь тохиолддог. Энэ нь бид нэгэн төрлийн асуултууд эсвэл даалгавруудыг ижил үйлдлээр шийддэг гэсэн дүгнэлтээс гарна гэсэн үг юм.
Үүнийг ойлгохын тулд дараах асуудлыг авч үзье: "1 м даавуу 50 рубль байна. Ийм даавууны 4 м хэр үнэтэй вэ?
Энэ асуудал нь рублийн тоог (50) тоолуурын тоогоор (4), өөрөөр хэлбэл 50 x 4 = 200 (рубль) үржүүлэх замаар шийдэгддэг.
Үүнтэй ижил асуудлыг авч үзье, гэхдээ дотор нь даавууны хэмжээг бутархай хэлбэрээр илэрхийлэх болно: "1 м даавуу 50 рубль байна. Ийм даавууны 3/4 м нь ямар үнэтэй байх вэ?"
Энэ асуудлыг мөн рублийн тоог (50) тоолуурын тоогоор (3/4) үржүүлэх замаар шийдвэрлэх шаардлагатай.
Та асуудлын утгыг өөрчлөхгүйгээр доторх тоог хэд хэдэн удаа сольж болно, жишээлбэл, 9/10 м эсвэл 2 3/10 м гэх мэт.
Эдгээр асуудлууд нь ижил агуулгатай бөгөөд зөвхөн тоогоор ялгаатай тул тэдгээрийг шийдвэрлэхэд ашигласан үйлдлүүдийг бид ижил үг - үржүүлэх гэж нэрлэдэг.
Бүхэл тоог бутархайгаар хэрхэн үржүүлэх вэ?
Сүүлийн асуудалд тохиолдсон тоонуудыг авч үзье.
Тодорхойлолтоор бид 50-ийн 3/4-ийг олох ёстой. Эхлээд 50-ийн 1/4, дараа нь 3/4-ийг олъё.
50-ийн 1/4 нь 50/4;
50 тооны 3/4 нь .
Тиймээс.
Өөр нэг жишээг авч үзье: 12 5/8 =?
12-ын 1/8 нь 12/8,
12-ын 5/8 нь .
Тиймээс,
Эндээс бид дүрмийг олж авна:
Бүхэл тоог бутархайгаар үржүүлэхийн тулд бүхэл тоог бутархайн хуваагчаар үржүүлж, энэ үржвэрийг тоологч болгож, энэ бутархайн хуваагчийг хуваагчаар тэмдэглэнэ.
Энэ дүрмийг үсгээр бичье:
Энэ дүрмийг бүрэн тодорхой болгохын тулд бутархайг категори гэж үзэж болно гэдгийг санах нь зүйтэй. Тиймээс олдсон дүрмийг § 38-д заасан тоог хуваалтаар үржүүлэх дүрэмтэй харьцуулах нь ашигтай юм.
Үржүүлэхийн өмнө (боломжтой бол) хийх ёстой гэдгийг санах нь чухал. бууралтууд, Жишээлбэл:
4. Бутархайг бутархайгаар үржүүлэх.Бутархайг бутархайгаар үржүүлэх нь бүхэл тоог бутархайгаар үржүүлэхтэй ижил утгатай, өөрөөр хэлбэл бутархайг бутархайгаар үржүүлэхдээ эхний бутархайгаас (үржүүлэх) хүчин зүйлд байгаа бутархайг олох хэрэгтэй.
Тухайлбал, 3/4-ийг 1/2 (хагас)-аар үржүүлэх нь 3/4-ийн талыг олох гэсэн үг юм.
Бутархайг бутархайгаар хэрхэн үржүүлэх вэ?
3/4-ийг 5/7-оор үржүүлсэн жишээг авч үзье. Энэ нь та 3/4-ийн 5/7-г олох хэрэгтэй гэсэн үг юм. Эхлээд 3/4-ийн 1/7, дараа нь 5/7-г олъё
3/4 тооны 1/7 нь дараах байдлаар илэрхийлэгдэнэ.
5/7 тоо 3/4 дараах байдлаар илэрхийлэгдэнэ.
Тиймээс,
Өөр нэг жишээ: 5/8-ийг 4/9-ээр үржүүлсэн.
5/8-ийн 1/9 нь ,
5/8 тооны 4/9 нь .
Тиймээс, 
Эдгээр жишээнүүдээс дараахь дүрмийг гаргаж болно.
Бутархайг бутархайгаар үржүүлэхийн тулд хуваагчийг хуваагчаар, хуваагчийг хуваагчаар үржүүлж, эхний үржвэрийг хуваагч, хоёр дахь үржвэрийг үржвэрийн хуваарь болгох хэрэгтэй.
Энэ бол дүрэм юм ерөнхий үзэлингэж бичиж болно:
Үржүүлэх үед (боломжтой бол) бууралт хийх шаардлагатай. Жишээнүүдийг харцгаая:
5. Холимог тоог үржүүлэх.Учир нь холимог тооБутархай бутархайгаар амархан сольж болох тул энэ нөхцөл байдлыг ихэвчлэн холимог тоог үржүүлэхэд ашигладаг. Энэ нь үржүүлэгч, эсвэл үржүүлэгч эсвэл хоёуланг нь холимог тоогоор илэрхийлсэн тохиолдолд тэдгээрийг буруу бутархайгаар солино гэсэн үг юм. Жишээлбэл, холимог тоонуудыг үржүүлье: 2 1/2 ба 3 1/5. Тэдгээрийг тус бүрийг буруу бутархай болгон хувиргаж, дараа нь бутархайг бутархайгаар үржүүлэх дүрмийн дагуу үүссэн бутархайг үржүүлье.
Дүрэм.Холимог тоог үржүүлэхийн тулд эхлээд тэдгээрийг буруу бутархай болгон хувиргаж, дараа нь бутархайг бутархайгаар үржүүлэх дүрмийн дагуу үржүүлэх хэрэгтэй.
Анхаарна уу.Хэрэв хүчин зүйлсийн аль нэг нь бүхэл тоо байвал үржүүлэх үйлдлийг тархалтын хуульд үндэслэн дараах байдлаар хийж болно.
6. Ашиг сонирхлын тухай ойлголт.Асуудлыг шийдвэрлэх, янз бүрийн практик тооцоолол хийхдээ бид бүх төрлийн бутархайг ашигладаг. Гэхдээ олон тоо хэмжээ нь зөвхөн ямар ч биш, харин байгалийн хуваагдлыг зөвшөөрдөг гэдгийг санах нь зүйтэй. Жишээлбэл, та рублийн зуутын нэгийг (1/100) авч болно, энэ нь нэг копейк, хоёр зуутын нэг нь 2 копейк, гурван зуун хувь нь 3 копейк болно. Та рублийн 1/10-ийг авч болно, энэ нь "10 копейк, эсвэл арван копейк хэсэг болно. Та рублийн дөрөвний нэг, өөрөөр хэлбэл 25 копейк, хагас рубль, өөрөөр хэлбэл 50 копейк (тавин копейк) авч болно. Гэхдээ Тэд үүнийг бараг авдаггүй, жишээлбэл, рублийн 2/7, учир нь рубль нь долоод хуваагддаггүй.
Жингийн нэгж, өөрөөр хэлбэл килограмм нь үндсэндээ аравтын бутархай, жишээлбэл 1/10 кг, эсвэл 100 гр-д хуваагдахыг зөвшөөрдөг. Мөн килограммын 1/6, 1/11, 1/13 гэх мэт фракцууд нийтлэг байдаггүй.
Ерөнхийдөө бидний (хэмжих) хэмжүүрүүд аравтын бутархай бөгөөд аравтын бутархай хуваахыг зөвшөөрдөг.
Гэсэн хэдий ч хэмжигдэхүүнийг хуваах ижил (нэгдмэл) аргыг ашиглах нь маш ашигтай бөгөөд олон янзын тохиолдолд тохиромжтой гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй. Олон жилийн туршлагаас харахад ийм үндэслэлтэй хуваагдал бол “зуу дахь” хуваагдал юм. Хүний практикийн хамгийн олон талбартай холбоотой хэд хэдэн жишээг авч үзье.
1. Номын үнэ өмнөх үнээсээ 12/100 хувиар буурсан байна.
Жишээ. Номын өмнөх үнэ 10 рубль байсан. Энэ нь 1 рублиэр буурсан. 20 копейк
2. Хадгаламжийн банкууд хадгаламж эзэмшигчдэд тухайн жилийн хадгаламжийн мөнгөн дүнгийн 2/100 хувийг төлдөг.
Жишээ. Бэлэн мөнгөний бүртгэлд 500 рубль байршуулсан бөгөөд энэ дүнгээс жилийн орлого нь 10 рубль байна.
3. Нэг сургуулийг төгсөгчдийн тоо нийт сурагчдын 5/100 хувийг эзэлж байна.
ЖИШЭЭ Тус сургуульд ердөө 1200 сурагч байснаас 60 нь төгссөн.
Тооны зуу дахь хэсгийг хувь гэж нэрлэдэг.
"Хувиар" гэдэг үгийг эндээс авсан Латин хэлязгуур "цент" нь зуу гэсэн үг. Угтвар үгтэй (pro centum) хамт энэ үг нь "зуун" гэсэн утгатай. Ийм хэллэгийн утга нь анхнаасаа оршдог эртний Ромхүү нь зээлдэгчийн зээлдүүлэгчид "зуу тутамд" төлсөн мөнгө юм. "Цент" гэдэг үгийг ийм танил үгсээр сонсдог: центнер (нэг зуун килограмм), сантиметр (сантиметр гэж хэлэх).
Жишээлбэл, өнгөрсөн сард үйлдвэр үйлдвэрлэсэн нийт бүтээгдэхүүний 1/100 нь гэмтэлтэй байсан гэж хэлэхийн оронд сүүлийн нэг сарын хугацаанд үйлдвэр нэг хувийн доголдол гаргасан гэж хэлэх болно. Завод тогтоосон планаас 4/100 илүү бүтээгдэхүүн үйлдвэрлэсэн гэж хэлэхийн оронд: завод төлөвлөгөөг 4 хувь давуулан биелүүлсэн.
Дээрх жишээнүүдийг өөрөөр илэрхийлж болно.
1. Номын үнэ өмнөх үнээс 12 хувиар буурсан байна.
2. Хадгаламжийн банкууд хадгаламж эзэмшигчдэд хадгаламжид байршуулсан мөнгөн дүнгээс жилд 2 хувийн төлбөр төлдөг.
3. Нэг сургуулийг төгсөгчдийн тоо нийт сургуулийн сурагчдын 5 хувийг эзэлж байна.
Үсгийг товчлохын тулд "хувь" гэсэн үгийн оронд % тэмдэг бичдэг заншилтай.
Гэсэн хэдий ч тооцоололд% тэмдэг ихэвчлэн бичигдээгүй гэдгийг санах хэрэгтэй бөгөөд үүнийг асуудлын мэдэгдэл болон эцсийн үр дүнд бичиж болно. Тооцоолол хийхдээ энэ тэмдэг бүхий бүхэл тооны оронд 100 хуваагчтай бутархай бичих хэрэгтэй.
Та заасан дүрс бүхий бүхэл тоог 100 хуваагчтай бутархайгаар солих чадвартай байх шаардлагатай.
Үүний эсрэгээр та 100 хуваагчтай бутархайн оронд заасан тэмдэг бүхий бүхэл тоо бичиж хэвших хэрэгтэй.
7. Өгөгдсөн тооны хувийг олох.
Даалгавар 1.Сургууль 200 шоо метр талбайг хүлээн авсан. м түлээ мод, ба хус түлээ 30% байсан. Хэр их хус түлээ байсан бэ?
Энэ асуудлын утга нь хус түлээ нь сургуульд хүргэгдсэн түлээний зөвхөн нэг хэсгийг бүрдүүлдэг бөгөөд энэ хэсгийг 30/100 фракцаар илэрхийлдэг. Энэ нь бид тооны бутархайг олох даалгавартай гэсэн үг юм. Үүнийг шийдэхийн тулд бид 200-ыг 30/100-аар үржүүлэх ёстой (тооны бутархайг олох асуудлыг тухайн тоог бутархайгаар үржүүлэх замаар шийддэг).
Энэ нь 200-ийн 30% нь 60-тай тэнцүү гэсэн үг юм.
Энэ асуудалд тулгарсан 30/100 бутархайг 10-аар бууруулж болно. Энэ бууралтыг эхнээс нь хийх боломжтой; асуудлын шийдэл өөрчлөгдөхгүй байх байсан.
Даалгавар 2.Зусланд янз бүрийн насны 300 хүүхэд байсан. 11 настай хүүхдүүд 21%, 12 настай хүүхдүүд 61%, эцэст нь 13 настай хүүхдүүд 18% байна. Зусланд насны ангиллаар хэдэн хүүхэд байсан бэ?
Энэ асуудалд та гурван тооцоолол хийх хэрэгтэй, өөрөөр хэлбэл 11 настай, дараа нь 12 настай, эцэст нь 13 настай хүүхдүүдийн тоог дарааллаар нь олох хэрэгтэй.
Энэ нь энд та гурван удаа тооны бутархайг олох хэрэгтэй болно гэсэн үг юм. Энийг хийцгээе:
1) Тэнд 11 настай хэдэн хүүхэд байсан бэ?
2) 12 настай хэдэн хүүхэд байсан бэ?
3) 13 настай хэдэн хүүхэд байсан бэ?
Асуудлыг шийдсэний дараа олсон тоонуудыг нэмэх нь ашигтай; Тэдний нийлбэр 300 байх ёстой:
63 + 183 + 54 = 300
Асуудлын мэдэгдэлд өгсөн хувь хэмжээний нийлбэр нь 100 байна гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй.
21% + 61% + 18% = 100%
Энэ нь үүнийг харуулж байна нийт тооЗуслангийн хүүхдүүдийг 100 хувь авсан.
3 a d a h a 3.Ажилчин сард 1200 рубль авдаг байсан. Үүний 65 хувийг хоол хүнсэндээ, 6 хувийг орон сууц, халаалтад, 4 хувийг хий, цахилгаан, радиод, 10 хувийг соёлын хэрэгцээнд зарцуулж, 15 хувийг хэмнэж байжээ. Даалгаварт заасан хэрэгцээнд хэр их мөнгө зарцуулсан бэ?
Энэ асуудлыг шийдэхийн тулд 1200-ын бутархайг 5 удаа олох хэрэгтэй.Үүнийг хийцгээе.
1) Хоолонд хэр их мөнгө зарцуулсан бэ? Асуудал нь энэ зардал нь нийт орлогын 65%, өөрөөр хэлбэл 1200-ийн 65/100-ийг эзэлдэг гэсэн. Тооцооллыг хийцгээе:
2) Халаалттай орон сууцанд хэдэн төгрөг төлсөн бэ? Өмнөхтэй адил үндэслэлээр бид дараах тооцоонд хүрнэ.
3) Та хий, цахилгаан, радиод хэдэн төгрөг төлсөн бэ?
4) Соёлын хэрэгцээнд хэр их мөнгө зарцуулсан бэ?
5) Ажилчин хэдэн төгрөг хэмнэсэн бэ?
Шалгахын тулд эдгээр 5 асуултанд байгаа тоонуудыг нэмэх нь ашигтай. Энэ дүн нь 1200 рубль байх ёстой. Бүх орлогыг 100% гэж авдаг бөгөөд энэ нь асуудлын тайланд өгөгдсөн хувийн тоог нэмэх замаар шалгахад хялбар байдаг.
Бид гурван асуудлыг шийдсэн. Эдгээр асуудлыг янз бүрийн зүйл (сургуулийн түлээ нийлүүлэх, янз бүрийн насны хүүхдүүдийн тоо, ажилчдын зардал) шийдэж байсан ч ижил аргаар шийдсэн. Бүх асуудалд өгөгдсөн тооны хэдэн хувийг олох шаардлагатай байсан тул ийм зүйл тохиолдсон.
§ 90. Бутархайн хуваагдал.
Бутархай хуваагдлыг судлахдаа бид дараах асуултуудыг авч үзэх болно.
1. Бүхэл тоог бүхэл тоонд хуваа.
2. Бутархайг бүхэл тоонд хуваах
3. Бүхэл тоог бутархайд хуваах.
4. Бутархайг бутархайд хуваах.
5. Холимог тоог хуваах.
6. Өгөгдсөн бутархайгаас тоог олох.
7. Тоо хувийг хувиар нь олох.
Тэдгээрийг дарааллаар нь авч үзье.
1. Бүхэл тоог бүхэл тоонд хуваа.
Бүхэл тооны хэлтэст дурдсанчлан хуваах гэдэг нь хоёр хүчин зүйл (ногдол ашиг) ба эдгээр хүчин зүйлсийн аль нэг (хуваагч) үржвэрийг харгалзан өөр нэг хүчин зүйл олддог үйлдлийг хэлнэ.
Бид бүхэл тоонуудын тухай хэсэгт бүхэл тоог бүхэл тоонд хуваахыг үзсэн. Бид тэнд хуваагдах хоёр тохиолдолтой тулгарсан: үлдэгдэлгүй хуваах буюу "бүхэлдээ" (150: 10 = 15), үлдэгдэлтэй хуваах (100: 9 = 11 ба 1 үлдэгдэл). Тиймээс бид бүхэл тооны салбарт яг хуваах нь үргэлж боломжгүй байдаг, учир нь ногдол ашиг нь бүхэл тоонд хуваагчийн үржвэр биш юм. Бутархайгаар үржүүлэх аргыг оруулсны дараа бид бүхэл тоог хуваах боломжтой (зөвхөн тэг хуваахыг хассан) гэж үзэж болно.
Жишээлбэл, 7-г 12-т хуваана гэдэг нь 12-оор үржвэр нь 7-той тэнцэх тоог олно гэсэн үг. Ийм тоо нь 7/12 12 = 7 учраас 7/12 бутархай юм. Өөр нэг жишээ: 14: 25 = 14/25, учир нь 14/25 25 = 14.
Тиймээс бүхэл тоог бүхэл тоонд хуваахын тулд хуваагч нь ногдол ашиг, хуваагч нь хуваагчтай тэнцүү бутархай үүсгэх хэрэгтэй.
2. Бутархайг бүхэл тоонд хуваах.
6/7-ийн бутархайг 3-т хуваана. Дээр өгөгдсөн хуваалтын тодорхойлолтын дагуу бид энд бүтээгдэхүүн (6/7) ба хүчин зүйлсийн аль нэг нь (3) байна; 3-аар үржүүлбэл өгөгдсөн үржвэрийг 6/7 өгөх хоёр дахь хүчин зүйлийг олох шаардлагатай. Мэдээжийн хэрэг, энэ бүтээгдэхүүнээс гурав дахин бага байх ёстой. Энэ нь бидний өмнө тавьсан зорилт бол 6/7 бутархайг 3 дахин багасгах явдал байсан гэсэн үг юм.
Бутархайг багасгахын тулд түүний тоог багасгах эсвэл хуваагчийг нэмэгдүүлэх замаар хийж болно гэдгийг бид аль хэдийн мэдсэн. Тиймээс та бичиж болно:
IN энэ тохиолдолд 6-ын тоологч нь 3-т хуваагддаг тул тоог хоёр дахин багасгах хэрэгтэй.
Өөр нэг жишээ авъя: 5/8-ыг 2-т хуваана. Энд 5-ын тоологч нь 2-т хуваагдахгүй, энэ нь хуваагчийг энэ тоогоор үржүүлэх шаардлагатай болно гэсэн үг юм.
Үүний үндсэн дээр дараахь дүрмийг гаргаж болно. Бутархайг бүхэл тоонд хуваахын тулд бутархайн хуваагчийг бүхэл тоонд хуваах хэрэгтэй.(Хэрвээ боломжтой бол), ижил хуваагчийг үлдээх, эсвэл бутархайн хуваагчийг энэ тоогоор үржүүлж, ижил хуваагчийг үлдээнэ.
3. Бүхэл тоог бутархайд хуваах.
5-ыг 1/2-т хуваах шаардлагатай байг, өөрөөр хэлбэл 1/2-оор үржүүлсний дараа үржвэр 5 гарах тоог ол. 1/2 нь 5-аас их байх нь ойлгомжтой. зөв бутархай, мөн тоог зохих бутархайгаар үржүүлэхэд үржвэр нь үржүүлэгчээс бага байх ёстой. Үүнийг илүү ойлгомжтой болгохын тулд үйлдлээ дараах байдлаар бичье: 5: 1/2 = X , энэ нь x 1/2 = 5 гэсэн үг.
Бид ийм тоог олох ёстой X , хэрэв 1/2-оор үржүүлбэл 5 болно. Тодорхой тоог 1/2-оор үржүүлэх нь энэ тооны 1/2-ыг олох гэсэн үг тул 1/2 болно. тодорхойгүй огноо X 5, бүхэл тоотой тэнцүү байна X хоёр дахин их, өөрөөр хэлбэл 5 2 = 10.
Тэгэхээр 5: 1/2 = 5 2 = 10
Шалгацгаая: 
Өөр нэг жишээг харцгаая. Та 6-г 2/3-т хуваахыг хүсч байна гэж бодъё. Эхлээд зургийг ашиглан хүссэн үр дүнг олохыг хичээцгээе (Зураг 19).
Зураг 19
6 нэгжтэй тэнцүү AB хэрчмийг зурж, нэгж бүрийг 3 тэнцүү хэсэгт хуваацгаая. Нэгж бүрт AB сегментийн гуравны гурав (3/3) нь 6 дахин их, өөрөөр хэлбэл. e. 18/3. Жижиг хаалт ашиглан бид 2-ын 18 сегментийг холбодог; Зөвхөн 9 хэсэг байх болно. Энэ нь 2/3 бутархай нь 6 нэгжид 9 удаа агуулагддаг, өөрөөр хэлбэл 2/3 хэсэг нь 6 бүхэл нэгжээс 9 дахин бага гэсэн үг юм. Тиймээс,
Зөвхөн тооцоолол ашиглан зураг зурахгүйгээр энэ үр дүнг хэрхэн гаргах вэ? Ингэж тайлбарлая: бид 6-г 2/3-т хуваах хэрэгтэй, өөрөөр хэлбэл 6-д 2/3 нь хэдэн удаа агуулагддаг вэ гэсэн асуултанд хариулах хэрэгтэй. Эхлээд олж мэдье: 1/3 нь 6-д хэдэн удаа агуулагддаг вэ? Бүхэл бүтэн нэгжид гуравны 3, 6 нэгжид 6 дахин их, өөрөөр хэлбэл гуравны 18; Энэ тоог олохын тулд бид 6-г 3-аар үржүүлэх ёстой. Энэ нь 1/3 нь b нэгжид 18 удаа, 2/3 нь b нэгжид 18 удаа биш, харин хоёр дахин олон удаа, өөрөөр хэлбэл 18: 2 = 9 байна гэсэн үг юм. Тиймээс 6-г 2/3-т хуваахдаа бид дараах зүйлийг хийсэн.
Эндээс бид бүхэл тоог бутархайд хуваах дүрмийг олж авна. Бүхэл тоог бутархайд хуваахын тулд та энэ бүхэл тоог өгөгдсөн бутархайн хуваагчаар үржүүлж, энэ үржвэрийг тоологч болгож, өгөгдсөн бутархайн хүртэгчдэд хуваах хэрэгтэй.
Үсэг ашиглан дүрмийг бичье.
Энэ дүрмийг бүрэн тодорхой болгохын тулд бутархайг категори гэж үзэж болно гэдгийг санах нь зүйтэй. Тиймээс 38-р зүйлд заасан тоог хуваах дүрэмтэй олсон дүрмийг харьцуулах нь зүйтэй. Тэнд ижил томъёог олж авсныг анхаарна уу.
Хуваахдаа товчлол хийх боломжтой, жишээлбэл:
4. Бутархайг бутархайд хуваах.
3/4-ийг 3/8-д хуваах хэрэгтэй гэж бодъё. Хуваалтын үр дүнд гарах тоо юу гэсэн үг вэ? Энэ нь 3/8 бутархай 3/4-т хэдэн удаа агуулагдаж байгаа вэ гэсэн асуултад хариулах болно. Энэ асуудлыг ойлгохын тулд зураг зуръя (Зураг 20).
AB хэрчмийг аваад нэг гэж аваад 4 тэнцүү хэсэгт хувааж, ийм 3 хэсгийг тэмдэглэе. AC сегмент нь AB сегментийн 3/4-тэй тэнцүү байх болно. Одоо дөрвөн анхны сегмент тус бүрийг хагасаар хуваавал AB сегмент нь 8 тэнцүү хэсэгт хуваагдах ба ийм хэсэг бүр нь AB сегментийн 1/8-тай тэнцүү байх болно. Ийм 3 сегментийг нумаар холбоно, тэгвэл AD ба DC сегмент тус бүр нь AB сегментийн 3/8-тай тэнцэнэ. Зураг нь 3/8-тай тэнцүү сегментийг 3/4-тэй тэнцүү сегментэд яг 2 удаа агуулж байгааг харуулж байна; Энэ нь хуваалтын үр дүнг дараах байдлаар бичиж болно гэсэн үг юм.
3 / 4: 3 / 8 = 2
Өөр нэг жишээг харцгаая. 15/16-г 3/32-т хуваах хэрэгтэй гэж бодъё:
Бид ингэж хэлж болно: 3/32-оор үржүүлсний дараа 15/16-тай тэнцэх үржвэрийг өгөх тоог олох хэрэгтэй. Тооцооллыг дараах байдлаар бичье.
15 / 16: 3 / 32 = X
3 / 32 X = 15 / 16
3/32 үл мэдэгдэх тоо X 15/16 байна
Үл мэдэгдэх тооны 1/32 X нь,
32/32 тоо X бүрдүүлэх.
Тиймээс,
Тиймээс бутархайг бутархайд хуваахын тулд эхний бутархайг хоёр дахь хуваагчаар үржүүлж, эхний бутархайг хоёр дахь хуваагчаар үржүүлж, эхний үржвэрийг тоологч болгох хэрэгтэй. ба хоёр дахь нь хуваагч.
Үсэг ашиглан дүрмийг бичье.
Хуваахдаа товчлол хийх боломжтой, жишээлбэл:
5. Холимог тоог хуваах.
Холимог тоонуудыг хуваахдаа эхлээд буруу бутархай болгон хувиргаж, дараа нь гарсан бутархайг хуваах дүрмийн дагуу хуваах хэрэгтэй. бутархай тоо. Нэг жишээг харцгаая:
Холимог тоог буруу бутархай болгон хөрвүүлье:
Одоо хувааж үзье:
Тиймээс холимог тоонуудыг хуваахын тулд тэдгээрийг буруу бутархай болгон хувиргаж, дараа нь бутархай хуваах дүрмийг ашиглан хуваах хэрэгтэй.
6. Өгөгдсөн бутархайгаас тоог олох.
Төрөл бүрийн бутархай бодлогуудын дунд заримдаа үл мэдэгдэх тооны зарим бутархайн утгыг өгдөг асуудлууд байдаг бөгөөд та энэ тоог олох хэрэгтэй. Энэ төрлийн бодлого нь өгөгдсөн тооны бутархайг олох бодлогын урвуу байх болно; тэнд тоо өгсөн бөгөөд энэ тооны зарим хэсгийг олох шаардлагатай байсан, энд тооны бутархай өгсөн бөгөөд энэ тоог өөрөө олох шаардлагатай байв. Энэ төрлийн асуудлыг шийдэхээр хандвал энэ санаа улам тодорхой болно.
Даалгавар 1.Эхний өдөр шиллэгээчид 50 цонхны шиллэгээ хийсэн нь баригдсан байшингийн бүх цонхны 1/3 нь юм. Энэ байшинд хэдэн цонх байдаг вэ?
Шийдэл.Асуудал нь 50 бүрхүүлтэй цонх нь байшингийн бүх цонхны 1/3-ийг эзэлдэг бөгөөд энэ нь нийт цонхны хэмжээ 3 дахин их байна гэсэн үг юм.
Энэ байшин 150 цонхтой байв.
Даалгавар 2.Тус дэлгүүрт 1500 кг гурил борлуулсан нь нийт гурилын нөөцийн 3/8 нь болж байна. Дэлгүүрийн гурилын нөөц ямар байсан бэ?
Шийдэл.Асуудлын нөхцлөөс харахад борлуулсан гурилын 1500 кг нь нийт нөөцийн 3/8 хувийг эзэлдэг; Энэ нь энэ нөөцийн 1/8 нь 3 дахин бага байх болно, өөрөөр хэлбэл үүнийг тооцоолохын тулд 1500-г 3 дахин багасгах шаардлагатай болно.
1500: 3 = 500 (энэ нь нөөцийн 1/8).
Мэдээжийн хэрэг, нийт нийлүүлэлт 8 дахин их байх болно. Тиймээс,
500 8 = 4000 (кг).
Дэлгүүрийн гурилын анхны нөөц 4000 кг байсан.
Энэ асуудлыг авч үзээд дараах дүрмийг гаргаж болно.
Түүний бутархайн өгөгдсөн утгаас тоог олохын тулд энэ утгыг бутархайн хуваагчаар хувааж, үр дүнг бутархайн хуваагчаар үржүүлэхэд хангалттай.
Бутархай өгөгдсөн тоог олох хоёр асуудлыг бид шийдсэн. Сүүлийнхээс харахад ийм асуудлуудыг хоёр үйлдлээр шийддэг: хуваах (нэг хэсэг олдох үед) ба үржүүлэх (бүхэл тоо олдох үед).
Гэсэн хэдий ч бид бутархайг хуваахыг сурсны дараа дээрх асуудлыг нэг үйлдлээр шийдэж болно, тухайлбал: бутархайд хуваах.
Жишээлбэл, сүүлийн даалгаврыг дараах байдлаар нэг үйлдлээр шийдэж болно.
Ирээдүйд бид түүний бутархайгаас тоог олох асуудлыг нэг үйлдэл - хуваах замаар шийдэх болно.
7. Тоо хувийг хувиар нь олох.
Эдгээр асуудлуудад та энэ тооны хэдэн хувийг мэддэг тоог олох хэрэгтэй болно.
Даалгавар 1.Энэ оны эхээр би хадгаламжийн банкнаас 60 рубль авсан. жилийн өмнө миний хадгаламжинд хийсэн орлого. Би хадгаламжийн банкинд хэдэн төгрөг хийсэн бэ? (Кассууд нь хадгаламж эзэмшигчдэд жилд 2% өгөөж өгдөг.)
Асуудлын гол нь би хадгаламжийн банкинд тодорхой хэмжээний мөнгө хийгээд нэг жил суусан. Жилийн дараа би түүнээс 60 рубль авсан. орлого, энэ нь миний байршуулсан мөнгөний 2/100 нь юм. Би хичнээн их мөнгө оруулсан бэ?
Тиймээс, энэ мөнгөний нэг хэсгийг хоёр янзаар (рубль ба фракцаар) илэрхийлсэн тул бид одоогоор тодорхойгүй байгаа дүнг бүхэлд нь олох ёстой. Энэ бол бутархайг нь өгсөн тоог олох энгийн асуудал юм. Дараах асуудлуудыг хуваах замаар шийддэг.
Энэ нь хадгаламжийн банкинд 3000 рубль байршуулсан гэсэн үг юм.
Даалгавар 2.Загасчид хоёр долоо хоногт сарын төлөвлөгөөгөө 64 хувиар биелүүлж, 512 тонн загас хураан авчээ. Тэдний төлөвлөгөө юу байсан бэ?
Асуудлын нөхцлөөс харахад загасчид төлөвлөгөөний нэг хэсгийг биелүүлсэн нь мэдэгдэж байна. Энэ хэсэг нь 512 тонн буюу төлөвлөгөөний 64 хувьтай тэнцэж байна. Төлөвлөгөөний дагуу хэдэн тонн загас бэлтгэх ёстойг бид мэдэхгүй. Энэ тоог олох нь асуудлыг шийдэх гарц болно.
Ийм асуудлыг дараахь байдлаар шийддэг.
Төлөвлөгөөний дагуу 800 тонн загас бэлтгэх шаардлагатай гэсэн үг.
Даалгавар 3.Галт тэрэг Ригагаас Москва руу явсан. Түүнийг 276 дахь километрийн замыг туулахад зорчигчдын нэг нь хажуугаар өнгөрч буй кондуктороос хэдийг нь туулсан гэж асуув. Үүнд кондуктор: "Бид бүх аяллын 30 хувийг туулсан" гэж хариулав. Ригагаас Москва хүртэлх зай хэд вэ?
Асуудлын нөхцөл байдлаас харахад Ригагаас Москва хүртэлх замын 30% нь 276 км байдаг. Бид эдгээр хотуудын хоорондох зайг бүхэлд нь олох хэрэгтэй, өөрөөр хэлбэл энэ хэсгийн хувьд бүхэлд нь олох хэрэгтэй.
§ 91. Харилцан тоо. Хуваалтыг үржүүлэх замаар орлуулах.
2/3-ын бутархайг авч, хуваарийн оронд хуваагчийг сольж, бид 3/2-ыг авна. Бид энэ бутархайн урвуу хэсгийг авсан.
Өгөгдсөн бутархайн урвуу бутархайг авахын тулд хуваагчийн оронд хуваагчийг, хуваарийн оронд хуваагчийг тавих хэрэгтэй. Ийм байдлаар бид дурын бутархайн хариуг авч болно. Жишээлбэл:
3/4, урвуу 4/3; 5/6, урвуу 6/5
Эхнийхийн хуваагч нь хоёр дахь хуваагч, эхнийх нь хуваагч нь хоёр дахь хэсгийн хуваагч байх шинж чанартай хоёр бутархайг гэнэ. харилцан урвуу.
Одоо 1/2-ийн эсрэг ямар бутархай байх талаар бодож үзье. Мэдээжийн хэрэг, энэ нь 2 / 1, эсвэл зүгээр л 2 байх болно. Өгөгдсөн нэгийн урвуу бутархайг хайснаар бид бүхэл тоо авсан. Мөн энэ хэрэг тусгаарлагдаагүй; эсрэгээр, 1 (нэг) тоологчтой бүх бутархайн хувьд эсрэг тал нь бүхэл тоо байх болно, жишээлбэл:
1/3, урвуу 3; 1/5, урвуу 5
Харилцан бутархайг олохдоо бид бүхэл тоотой тулгарсан тул дараа нь бид харилцан бутархайн тухай биш харин эсрэг тоонуудын тухай ярих болно.
Бүхэл тооны урвуу тоог хэрхэн бичихийг олж мэдье. Бутархайн хувьд үүнийг энгийнээр шийдэж болно: та хуваагчийг тоологчийн оронд тавих хэрэгтэй. Үүнтэй адилаар та бүхэл тоон урвуу утгыг авч болно, учир нь ямар ч бүхэл тоо 1-ийн хуваагчтай байж болно. Энэ нь 7-ийн урвуу нь 1/7 болно гэсэн үг юм, учир нь 7 = 7/1; 10-ийн тооны хувьд урвуу нь 1/10 байх болно, учир нь 10 = 10/1
Энэ санааг өөрөөр илэрхийлж болно: өгөгдсөн тооны эсрэг тоог нэгийг өгөгдсөн тоонд хуваах замаар олно. Энэ мэдэгдэл нь зөвхөн бүхэл тоонд төдийгүй бутархайн хувьд ч үнэн юм. Үнэн хэрэгтээ, хэрэв бид 5/9 бутархайн урвууг бичих шаардлагатай бол 1-ийг аваад 5/9-д хувааж болно, өөрөөр хэлбэл.
Одоо нэг зүйлийг онцолж хэлье өмчхарилцан тоо, энэ нь бидэнд ашигтай байх болно: харилцан тоонуудын үржвэр нь нэгтэй тэнцүү байна.Үнэхээр:
Энэ шинж чанарыг ашиглан бид дараах байдлаар харилцан тоонуудыг олж болно. Бид 8-ын урвуу тоог олох хэрэгтэй гэж бодъё.
Үүнийг үсгээр тэмдэглэе X , дараа нь 8 X = 1, тиймээс X = 1/8. 7/12-ын урвуу тоо болох өөр тоог олоод үсгээр тэмдэглэе X , дараа нь 7/12 X = 1, тиймээс X = 1: 7/12 эсвэл X = 12 / 7 .
Бутархай хуваах тухай мэдээллийг бага зэрэг нэмэхийн тулд бид эсрэг тоонуудын тухай ойлголтыг энд оруулав.
6-ын тоог 3/5-д хуваахдаа бид дараахь зүйлийг хийнэ.
Илэрхийлэлд онцгой анхаарал хандуулж, өгөгдсөнтэй харьцуулна уу: .
Хэрэв бид илэрхийллийг өмнөхтэй нь холбоогүйгээр тусад нь авч үзвэл энэ нь хаанаас ирсэн тухай асуултыг шийдэх боломжгүй юм: 6-г 3/5-аар хуваах эсвэл 6-г 5/3-аар үржүүлэх. Хоёр тохиолдолд ижил зүйл тохиолддог. Тиймээс бид хэлж чадна нэг тоог нөгөө тоонд хуваах нь ногдол ашгийг хуваагчийн урвуугаар үржүүлж сольж болно.
Бидний доор өгсөн жишээнүүд энэ дүгнэлтийг бүрэн баталж байна.
Хичээлийн агуулгаИжил хуваагчтай бутархайг нэмэх
Бутархай нэмэх хоёр төрөл байдаг:
- Ижил хуваагчтай бутархайг нэмэх
- Өөр өөр хуваагчтай бутархайг нэмэх
Эхлээд ижил хуваагчтай бутархайг нэмэхийг сурцгаая. Энд бүх зүйл энгийн. Ижил хуваагчтай бутархайг нэмэхийн тулд тэдгээрийн тоог нэмж, хуваагчийг өөрчлөхгүй үлдээх хэрэгтэй. Жишээлбэл, бутархай ба . Тоолуурыг нэмж, хуваагчийг өөрчлөхгүй:
Хэрэв бид дөрвөн хэсэгт хуваагдсан пиццаны тухай санаж байвал энэ жишээг хялбархан ойлгож болно. Хэрэв та пицца дээр пицца нэмбэл та пицца авах болно:
Жишээ 2.Бутархай ба .
Хариулт нь буруу бутархай болж хувирав. Даалгаврын төгсгөл ирэхэд буруу бутархай хэсгүүдээс салах нь заншилтай байдаг. Буруу фракцаас салахын тулд та түүний бүх хэсгийг сонгох хэрэгтэй. Манай тохиолдолд бүхэл хэсэг нь амархан тусгаарлагддаг - хоёрыг хоёр хуваасан нь нэгтэй тэнцүү:
Хэрэв бид хоёр хэсэгт хуваагдсан пиццаны тухай санаж байвал энэ жишээг амархан ойлгож болно. Хэрэв та пиццадаа нэмж пицца нэмбэл нэг бүтэн пицца авах болно:
Жишээ 3. Бутархай ба .
Дахин хэлэхэд бид тоологчдыг нэмж, хуваагчийг өөрчлөхгүй үлдээнэ.
Гурван хэсэгт хуваагдсан пиццаны тухай санаж байвал энэ жишээг амархан ойлгож болно. Хэрэв та пиццадаа нэмж пицца нэмбэл та пицца авах болно:
Жишээ 4.Илэрхийллийн утгыг ол 
Энэ жишээг өмнөх жишээнүүдийн нэгэн адил шийддэг. Тоолуурыг нэмж, хуваагчийг өөрчлөхгүй байх ёстой.
Зургийг ашиглан шийдлээ дүрслэхийг хичээцгээе. Хэрэв та пицца дээр пицца нэмээд нэмж пицца нэмбэл 1 бүхэл пицца, илүү олон пицца авах болно.
Таны харж байгаагаар ижил хуваагчтай бутархайг нэмэхэд төвөгтэй зүйл байхгүй. Дараах дүрмийг ойлгоход хангалттай.
- Ижил хуваагчтай бутархайг нэмэхийн тулд тэдгээрийн тоог нэмж, хуваагчийг өөрчлөхгүй үлдээх хэрэгтэй;
Өөр өөр хуваагчтай бутархайг нэмэх
Одоо өөр өөр хуваагчтай бутархайг хэрхэн нэмэх талаар сурцгаая. Бутархайг нэмэхдээ бутархайн хуваагч ижил байх ёстой. Гэхдээ тэд үргэлж ижил байдаггүй.
Жишээлбэл, бутархай нь ижил хуваагчтай тул нэмж болно.
Гэхдээ бутархайг шууд нэмэх боломжгүй, учир нь эдгээр фракцууд өөр өөр хуваагч. Ийм тохиолдолд бутархайг ижил (нийтлэг) хуваагч болгон бууруулах ёстой.
Бутархайг ижил хуваагч болгон бууруулах хэд хэдэн арга байдаг. Бусад аргууд нь эхлэгчдэд төвөгтэй мэт санагдаж болох тул өнөөдөр бид тэдгээрийн зөвхөн нэгийг нь авч үзэх болно.
Энэ аргын мөн чанар нь эхлээд хоёр бутархайн хуваагчийн LCM-ийг хайж олох явдал юм. Дараа нь LCM-ийг эхний нэмэлт хүчин зүйлийг олж авахын тулд эхний бутархайн хуваарьт хуваана. Тэд хоёр дахь фракцтай ижил зүйлийг хийдэг - LCM-ийг хоёр дахь фракцын хуваарьт хувааж, хоёр дахь нэмэлт хүчин зүйлийг олж авна.
Дараа нь бутархайн тоо ба хуваагчийг нэмэлт хүчин зүйлээр нь үржүүлнэ. Эдгээр үйлдлүүдийн үр дүнд өөр өөр хуваагчтай бутархайнууд ижил хуваарьтай бутархай болж хувирдаг. Ийм бутархайг хэрхэн нэмэхийг бид аль хэдийн мэддэг болсон.
Жишээ 1. ба бутархайг нэмье
Юуны өмнө бид хоёр бутархайн хуваагчийн хамгийн бага нийтлэг үржвэрийг олно. Эхний бутархайн хуваагч нь 3, хоёр дахь бутархайн хуваагч нь 2. Эдгээр тооны хамгийн бага нийтлэг үржвэр нь 6 байна.
LCM (2 ба 3) = 6
Одоо бутархай ба . Эхлээд LCM-ийг эхний бутархайн хуваагчаар хувааж, эхний нэмэлт хүчин зүйлийг авна. LCM нь 6-ын тоо бөгөөд эхний бутархайн хуваагч нь 3-ын тоо юм. 6-г 3-т хуваавал бид 2-ыг авна.
Үр дүнгийн тоо 2 нь эхний нэмэлт үржүүлэгч юм. Бид үүнийг эхний бутархай хүртэл бичдэг. Үүнийг хийхийн тулд бутархай дээр жижиг ташуу зураас хийж, дээр нь олдсон нэмэлт хүчин зүйлийг бичнэ үү.
Бид хоёр дахь бутархайтай ижил зүйлийг хийдэг. Бид LCM-ийг хоёр дахь бутархайн хуваагчаар хувааж, хоёр дахь нэмэлт хүчин зүйлийг авна. LCM нь 6-ын тоо, хоёр дахь бутархайн хуваагч нь 2. 6-г 2-т хуваавал бид 3-ыг авна.
Үр дүнгийн тоо 3 нь хоёр дахь нэмэлт үржүүлэгч юм. Бид үүнийг хоёр дахь бутархай хүртэл бичдэг. Дахин хэлэхэд, бид хоёр дахь бутархай дээр жижиг ташуу зураас хийж, дээр нь олдсон нэмэлт хүчин зүйлийг бичнэ.
Одоо бид нэмэлт зүйл хийхэд бэлэн байна. Бутархайн тоо ба хуваагчийг нэмэлт хүчин зүйлээр үржүүлэхэд л үлддэг.
Бидний юунд хүрснийг анхааралтай ажигла. Бид өөр хуваарьтай бутархайнууд ижил хуваарьтай бутархай болж хувирдаг гэсэн дүгнэлтэд хүрсэн. Ийм бутархайг хэрхэн нэмэхийг бид аль хэдийн мэддэг болсон. Энэ жишээг эцэс хүртэл авч үзье:
Энэ нь жишээг гүйцээнэ. Энэ нь нэмэх болж байна.
Зургийг ашиглан шийдлээ дүрслэхийг хичээцгээе. Хэрэв та пиццанд пицца нэмбэл нэг бүтэн пицца, зургааны нэг пицца авна.
Бутархайг ижил (нийтлэг) хуваагч болгон багасгахыг мөн зураг ашиглан дүрсэлж болно. Бутархай болон нийтлэг хуваагчийг багасгаснаар бид бутархай ба . Эдгээр хоёр фракцыг ижил пиццаны хэсгүүдээр төлөөлөх болно. Цорын ганц ялгаа нь энэ удаад тэд тэнцүү хувьцаанд хуваагдана (ижил хуваарьт хүртэл бууруулна).
Эхний зураг нь бутархайг (зургаагаас дөрөв), хоёр дахь зураг нь бутархайг (зургаагаас гурав) илэрхийлнэ. Эдгээр хэсгүүдийг нэмснээр бид (зургаагаас долоон ширхэг) авна. Энэ хэсэг нь зохисгүй тул бид түүний бүх хэсгийг онцолсон. Үүний үр дүнд бид (нэг бүтэн пицца, өөр зургаа дахь пицца) авсан.
Бид тайлбарласан гэдгийг анхаарна уу энэ жишээхэтэрхий нарийвчилсан. IN боловсролын байгууллагуудИйм дэлгэрэнгүй бичих нь заншил биш юм. Та хуваагч болон тэдгээрийн нэмэлт хүчин зүйлийн LCM-ийг хурдан олох, түүнчлэн олсон нэмэлт хүчин зүйлийг өөрийн тоо болон хуваагчаар хурдан үржүүлэх чадвартай байх хэрэгтэй. Хэрэв бид сургуульд байсан бол энэ жишээг дараах байдлаар бичих хэрэгтэй болно.
Гэхдээ бас байдаг арын талмедаль. Хэрэв та математикийн хичээлийн эхний шатанд нарийвчилсан тэмдэглэл хөтлөөгүй бол ийм төрлийн асуулт гарч ирж эхэлдэг. "Энэ тоо хаанаас гардаг вэ?", "Яагаад бутархайнууд гэнэт тэс өөр бутархай болж хувирдаг вэ? «.
Өөр өөр хуваагчтай бутархайг нэмэхэд хялбар болгохын тулд та дараах алхам алхмаар зааварчилгааг ашиглаж болно.
- Бутархай бутархайн хуваагчийн LCM-ийг олох;
- LCM-ийг бутархай бүрийн хуваарьт хувааж, бутархай тус бүрийн нэмэлт хүчин зүйлийг олж авах;
- Бутархайн тоо ба хуваагчийг нэмэлт хүчин зүйлээр үржүүлэх;
- Ижил хуваагчтай бутархайг нэмэх;
- Хэрэв хариулт нь буруу бутархай болж хувирвал түүний бүх хэсгийг сонгоно уу;
Жишээ 2.Илэрхийллийн утгыг ол 
.
Дээр дурдсан зааврыг ашиглацгаая.
Алхам 1. Бутархай бутархайн хуваагчдыг ол
Хоёр бутархайн хуваагчийн LCM-ийг ол. Бутархайн хуваагч нь 2, 3, 4 гэсэн тоонууд юм
Алхам 2. LCM-ийг бутархай тус бүрийн хуваарьт хувааж, бутархай тус бүрийн нэмэлт хүчин зүйлийг авна.
LCM-ийг эхний бутархайн хуваагчаар хуваа. LCM нь 12-ын тоо бөгөөд эхний бутархайн хуваагч нь 2-ын тоо юм. 12-ыг 2-т хуваавал бид 6-г авна. Бид эхний нэмэлт хүчин зүйл 6-г авсан. Бид үүнийг эхний бутархайн дээр бичнэ.
Одоо бид LCM-ийг хоёр дахь бутархайн хуваагчаар хуваана. LCM нь 12-ын тоо бөгөөд хоёр дахь бутархайн хуваагч нь 3-ын тоо юм. 12-ыг 3-т хуваавал бид 4-ийг авна. Бид хоёр дахь нэмэлт хүчин зүйл 4-ийг авна. Бид үүнийг хоёр дахь бутархайн дээр бичнэ.
Одоо бид LCM-ийг гурав дахь бутархайн хуваагчаар хуваана. LCM нь 12-ын тоо бөгөөд гурав дахь бутархайн хуваагч нь 4-ийн тоо юм. 12-ыг 4-т хуваавал бид 3-ыг авна. Гурав дахь нэмэлт хүчин зүйл 3. Гурав дахь бутархайн дээр бид үүнийг бичнэ.
Алхам 3. Бутархайн тоо ба хуваагчийг нэмэлт хүчин зүйлээр нь үржүүл
Бид тоологч ба хуваагчийг нэмэлт хүчин зүйлээр нь үржүүлдэг.
Алхам 4. Ижил хуваагчтай бутархайг нэмнэ
Бид өөр хуваарьтай бутархайнууд ижил (нийтлэг) хуваагчтай бутархай болж хувирсан гэсэн дүгнэлтэд хүрсэн. Эдгээр бутархайг нэмэх л үлдлээ. Үүнийг нэмнэ үү:
Нэмэлт нь нэг мөрөнд тохирохгүй байсан тул бид үлдсэн илэрхийлэлийг дараагийн мөрөнд шилжүүлсэн. Үүнийг математикт зөвшөөрдөг. Илэрхийлэл нэг мөрөнд багтахгүй бол дараагийн мөрөнд шилжих ба эхний мөрийн төгсгөл, шинэ мөрийн эхэнд тэнцүү (=) тэмдэг тавих шаардлагатай. Хоёр дахь мөрөнд байгаа тэнцүү тэмдэг нь эхний мөрөнд байсан илэрхийллийн үргэлжлэл гэдгийг харуулж байна.
Алхам 5. Хэрэв хариулт нь буруу бутархай гэж үзвэл түүний бүх хэсгийг сонгоно уу
Бидний хариулт буруу бутархай болж хувирав. Бид түүний бүхэл бүтэн хэсгийг тодруулах ёстой. Бид онцолж байна:
Бид хариулт авсан
Ижил хуваагчтай бутархайг хасах
Бутархайг хасах хоёр төрөл байдаг:
- Ижил хуваагчтай бутархайг хасах
- Өөр өөр хуваагчтай бутархайг хасах
Эхлээд ижил хуваарьтай бутархайг хэрхэн хасах талаар сурцгаая. Энд бүх зүйл энгийн. Нэг бутархайгаас өөр нэгийг хасахын тулд эхний бутархайгаас хоёр дахь бутархайг хасах хэрэгтэй, харин хуваагчийг хэвээр үлдээх хэрэгтэй.
Жишээлбэл, илэрхийллийн утгыг олъё. Энэ жишээг шийдэхийн тулд эхний бутархайн хуваагчаас хоёр дахь бутархайн тоог хасч, хуваагчийг өөрчлөхгүй үлдээх хэрэгтэй. Үүнийг хийцгээе:
Хэрэв бид дөрвөн хэсэгт хуваагдсан пиццаны тухай санаж байвал энэ жишээг хялбархан ойлгож болно. Хэрэв та пиццанаас пицца хайчилж авбал та пицца авах болно:
Жишээ 2.Илэрхийллийн утгыг ол.
Дахин хэлэхэд, эхний бутархайн тоологчоос хоёр дахь бутархайг хасч, хуваагчийг хэвээр үлдээнэ үү.
Гурван хэсэгт хуваагдсан пиццаны тухай санаж байвал энэ жишээг амархан ойлгож болно. Хэрэв та пиццанаас пицца хайчилж авбал та пицца авах болно:
Жишээ 3.Илэрхийллийн утгыг ол 
Энэ жишээг өмнөх жишээнүүдийн нэгэн адил шийддэг. Эхний бутархайн тоологчоос үлдсэн бутархайн тоог хасах хэрэгтэй.
Таны харж байгаагаар ижил хуваагчтай бутархайг хасахад төвөгтэй зүйл байхгүй. Дараах дүрмийг ойлгоход хангалттай.
- Нэг бутархайгаас өөр нэгийг хасахын тулд эхний бутархайгаас хоёр дахь бутархайг хасч, хуваагчийг өөрчлөхгүй үлдээх хэрэгтэй;
- Хэрэв хариулт нь буруу бутархай болж хувирвал та түүний бүх хэсгийг тодруулах хэрэгтэй.
Өөр өөр хуваагчтай бутархайг хасах
Жишээлбэл, бутархай нь ижил хуваагчтай тул бутархайг бутархайгаас хасаж болно. Гэхдээ та бутархайг бутархайгаас хасах боломжгүй, учир нь эдгээр бутархайнууд өөр өөр хуваагчтай байдаг. Ийм тохиолдолд бутархайг ижил (нийтлэг) хуваагч болгон бууруулах ёстой.
Өөр өөр хуваагчтай бутархайг нэмэхэд ашигладаг ижил зарчмыг ашиглан нийтлэг хуваагчийг олно. Юуны өмнө хоёр бутархайн хуваагчийн LCM-ийг ол. Дараа нь LCM-ийг эхний бутархайн хуваарьт хувааж, эхний нэмэлт хүчин зүйлийг олж авах бөгөөд энэ нь эхний бутархайн дээр бичигдэнэ. Үүний нэгэн адил LCM-ийг хоёр дахь бутархайн хуваарьт хувааж, хоёр дахь бутархайн дээр бичигдсэн хоёр дахь нэмэлт хүчин зүйлийг олж авна.
Дараа нь бутархайг нэмэлт хүчин зүйлээр нь үржүүлнэ. Эдгээр үйлдлүүдийн үр дүнд өөр өөр хуваагчтай бутархайг ижил хуваарьтай бутархай болгон хувиргадаг. Ийм бутархайг хэрхэн хасахаа бид аль хэдийн мэддэг болсон.
Жишээ 1.Илэрхийллийн утгыг ол:
Эдгээр бутархайнууд өөр өөр хуваагчтай тул тэдгээрийг ижил (нийтлэг) хуваагч болгон багасгах хэрэгтэй.
Эхлээд бид хоёр бутархайн хуваагчийн LCM-ийг олно. Эхний бутархайн хуваагч нь 3, хоёр дахь бутархайн хуваагч нь 4. Эдгээр тооны хамгийн бага нийтлэг үржвэр нь 12 байна.
LCM (3 ба 4) = 12
Одоо бутархай ба руу буцъя
Эхний бутархайн нэмэлт хүчин зүйлийг олъё. Үүнийг хийхийн тулд LCM-ийг эхний бутархайн хуваагчаар хуваана. LCM нь 12-ын тоо бөгөөд эхний бутархайн хуваагч нь 3-ын тоо юм. 12-ыг 3-т хуваавал бид 4-ийг авна. Эхний бутархайн дээр дөрөв бичнэ үү.
Бид хоёр дахь бутархайтай ижил зүйлийг хийдэг. LCM-ийг хоёр дахь бутархайн хуваагчаар хуваа. LCM нь 12-ын тоо бөгөөд хоёр дахь бутархайн хуваагч нь 4-ийн тоо юм. 12-ыг 4-т хуваавал бид 3-ыг авна. Хоёр дахь бутархай дээр гурвыг бичнэ үү.
Одоо бид хасахад бэлэн боллоо. Бутархайг нэмэлт хүчин зүйлээр нь үржүүлэхэд л үлддэг.
Бид өөр хуваарьтай бутархайнууд ижил хуваарьтай бутархай болж хувирдаг гэсэн дүгнэлтэд хүрсэн. Ийм бутархайг хэрхэн хасахаа бид аль хэдийн мэддэг болсон. Энэ жишээг эцэс хүртэл авч үзье:
Бид хариулт авсан
Зургийг ашиглан шийдлээ дүрслэхийг хичээцгээе. Хэрэв та пиццанаас пицца хайчилж авбал та пицца авах болно
Энэ бол шийдлийн нарийвчилсан хувилбар юм. Хэрэв бид сургуульд байсан бол энэ жишээг арай богино хугацаанд шийдэх ёстой байсан. Ийм шийдэл нь иймэрхүү харагдах болно.
Бутархайг нийтлэг хуваагч болгон багасгахыг мөн зураг ашиглан дүрсэлж болно. Эдгээр бутархайг нийтлэг хуваагч болгон бууруулснаар бид бутархай ба . Эдгээр фракцууд нь ижил пиццаны зүсмэлүүдээр илэрхийлэгдэх боловч энэ удаад ижил хэсгүүдэд хуваагдана (ижил хуваагч хүртэл бууруулсан):
Эхний зураг нь бутархай (арван хоёроос найман хэсэг), хоёр дахь зураг нь бутархай (арван хоёроос гурван хэсэг) харуулж байна. Найман хэсгээс гурван ширхэгийг тасласнаар бид арван хоёроос таван ширхэгийг авдаг. Бутархай нь эдгээр таван хэсгийг дүрсэлдэг.
Жишээ 2.Илэрхийллийн утгыг ол 
Эдгээр бутархайнууд өөр өөр хуваагчтай тул эхлээд ижил (нийтлэг) хуваагч болгон багасгах хэрэгтэй.
Эдгээр бутархайн хуваагчдын LCM-ийг олъё.
Бутархайн хуваагч нь 10, 3, 5 гэсэн тоонууд юм. Эдгээр тооны хамгийн бага нийтлэг үржвэр нь 30 юм.
LCM(10, 3, 5) = 30
Одоо бид бутархай тус бүрийн нэмэлт хүчин зүйлийг олдог. Үүнийг хийхийн тулд LCM-ийг бутархай тус бүрийн хуваагчаар хуваана.
Эхний бутархайн нэмэлт хүчин зүйлийг олъё. LCM нь 30-ын тоо бөгөөд эхний бутархайн хуваагч нь 10-ийн тоо юм. 30-ыг 10-д хуваавал бид эхний нэмэлт хүчин зүйл 3-ыг авна. Бид үүнийг эхний бутархайн дээр бичнэ.
Одоо бид хоёр дахь бутархайн нэмэлт хүчин зүйлийг оллоо. LCM-ийг хоёр дахь бутархайн хуваагчаар хуваа. LCM нь 30-ын тоо бөгөөд хоёр дахь бутархайн хуваагч нь 3-ын тоо юм. 30-ыг 3-т хуваавал бид хоёр дахь нэмэлт хүчин зүйл 10-ыг авна. Бид үүнийг хоёр дахь бутархайн дээр бичнэ.
Одоо бид гурав дахь бутархайн нэмэлт хүчин зүйлийг оллоо. LCM-ийг гурав дахь бутархайн хуваагчаар хуваа. LCM нь 30-ын тоо, гурав дахь бутархайн хуваагч нь 5. 30-ыг 5-д хуваавал бид гурав дахь нэмэлт хүчин зүйл 6-г авна. Гурав дахь бутархайн дээр бид үүнийг бичнэ.
Одоо бүх зүйл хасахад бэлэн боллоо. Бутархайг нэмэлт хүчин зүйлээр нь үржүүлэхэд л үлддэг.
Бид өөр хуваарьтай бутархайнууд ижил (нийтлэг) хуваагчтай бутархай болж хувирсан гэсэн дүгнэлтэд хүрсэн. Ийм бутархайг хэрхэн хасахаа бид аль хэдийн мэддэг болсон. Энэ жишээг дуусгая.
Жишээний үргэлжлэл нь нэг мөрөнд багтахгүй тул бид үргэлжлэлийг дараагийн мөрөнд шилжүүлнэ. Шинэ мөрөнд тэнцүү (=) тэмдгийн талаар бүү мартаарай:
Хариулт нь ердийн бутархай болж хувирсан бөгөөд бүх зүйл бидэнд тохирсон мэт боловч энэ нь хэтэрхий төвөгтэй, муухай юм. Бид үүнийг илүү хялбар болгох ёстой. Юу хийж болох вэ? Та энэ хэсгийг богиносгож болно.
Бутархайг багасгахын тулд түүний хүртэгч ба хуваагчийг 20 ба 30 тоонуудын (GCD) тоонд хуваах хэрэгтэй.
Тиймээс бид 20 ба 30 тоонуудын gcd-г олно.
Одоо бид жишээ рүүгээ буцаж, бутархайн хуваагч ба хуваагчийг олсон gcd, өөрөөр хэлбэл 10-д хуваана.
Бид хариулт авсан
Бутархайг тоогоор үржүүлэх
Бутархайг тоогоор үржүүлэхийн тулд өгөгдсөн бутархайн хуваагчийг тэр тоогоор үржүүлж, хуваагчийг хэвээр үлдээх хэрэгтэй.
Жишээ 1. Бутархайг 1-ээр үржүүл.
Бутархайн тоог 1-ээр үржүүлнэ
Бичлэгийг хагас 1 удаа авдаг гэж ойлгож болно. Жишээлбэл, та нэг удаа пицца авбал пицца авдаг
Үржүүлэх хуулиас бид үржүүлэгч ба хүчин зүйлийг сольсон тохиолдолд үржвэр өөрчлөгдөхгүй гэдгийг бид мэднэ. Хэрэв илэрхийлэл гэж бичсэн бол үржвэр нь -тэй тэнцүү хэвээр байх болно. Дахин хэлэхэд бүхэл тоо ба бутархайг үржүүлэх дүрэм ажиллана.
Энэ тэмдэглэгээ нь нэгийн талыг авсан гэж ойлгож болно. Жишээлбэл, хэрэв 1 бүтэн пицца байгаа бол бид хагасыг нь авбал бид пиццатай болно:
Жишээ 2. Илэрхийллийн утгыг ол
Бутархайн тоог 4-өөр үржүүлнэ
Хариулт нь буруу бутархай байв. Үүний бүх хэсгийг тодруулъя:
Энэ илэрхийлэл нь дөрөвний хоёрыг 4 удаа авна гэж ойлгож болно. Жишээлбэл, та 4 пицца авбал хоёр бүтэн пицца авах болно
Хэрэв бид үржүүлэгч ба үржүүлэгчийг солих юм бол бид илэрхийллийг авна. Энэ нь мөн 2-той тэнцүү байх болно. Энэ илэрхийлэл нь дөрвөн бүх пиццанаас хоёр пицца авах гэж ойлгож болно.
Бутархайг үржүүлэх
Бутархайг үржүүлэхийн тулд тэдгээрийн тоо болон хуваагчийг үржүүлэх хэрэгтэй. Хэрэв хариулт нь буруу бутархай болж хувирвал та түүний бүх хэсгийг тодруулах хэрэгтэй.
Жишээ 1.Илэрхийллийн утгыг ол.
Бид хариулт авсан. Энэ хэсгийг багасгахыг зөвлөж байна. Бутархайг 2-оор багасгаж болно. Дараа нь эцсийн шийдвэрдараах хэлбэрийг авна.
Энэ илэрхийлэл нь хагас пиццанаас пицца авах гэж ойлгож болно. Бидэнд хагас пицца байна гэж бодъё:
Энэ хагасаас гуравны хоёрыг яаж авах вэ? Эхлээд та энэ хагасыг гурван тэнцүү хэсэгт хуваах хэрэгтэй.
Эдгээр гурван хэсгээс хоёрыг нь аваарай:
Бид пицца хийх болно. Гурван хэсэгт хуваахад пицца ямар байдгийг санаарай.
Энэ пиццаны нэг хэсэг болон бидний авсан хоёр хэсэг ижил хэмжээтэй байна:
Өөрөөр хэлбэл, бид ижил хэмжээтэй пиццаны тухай ярьж байна. Тиймээс илэрхийллийн утга нь байна
Жишээ 2. Илэрхийллийн утгыг ол
Эхний бутархайн хуваагчийг хоёр дахь бутархайн хуваагчаар, эхний бутархайн хуваагчийг хоёр дахь бутархайн хуваагчаар үржүүлнэ.
Хариулт нь буруу бутархай байв. Үүний бүх хэсгийг тодруулъя:
Жишээ 3.Илэрхийллийн утгыг ол
Эхний бутархайн хуваагчийг хоёр дахь бутархайн хуваагчаар, эхний бутархайн хуваагчийг хоёр дахь бутархайн хуваагчаар үржүүлнэ.
Хариулт нь жирийн бутархай болж таарсан ч богиносговол зүгээр. Энэ бутархайг багасгахын тулд та энэ бутархайн хүртэгч ба хуваагчийг хамгийн томд хуваах хэрэгтэй нийтлэг хуваагч(GCD) тоо 105 ба 450.
Ингээд 105 ба 450 тоонуудын gcd-г олъё:
Одоо бид хариултынхаа тоологч ба хуваагчийг одоо олсон gcd-д, өөрөөр хэлбэл 15-д хуваана.
Бүхэл тоог бутархай хэлбэрээр илэрхийлэх
Аливаа бүхэл тоог бутархай хэлбэрээр илэрхийлж болно. Жишээлбэл, 5-ын тоог . Энэ нь тавын утгыг өөрчлөхгүй, учир нь "тавын тоог нэгээр хуваасан" гэсэн утгатай бөгөөд энэ нь бидний мэдэж байгаагаар тавтай тэнцүү юм.
Харилцан тоо
Одоо бид маш их танилцах болно сонирхолтой сэдэвматематикт. Үүнийг "урвуу тоо" гэж нэрлэдэг.
Тодорхойлолт. Тоо руу буцаха нь үржүүлбэл тоо юма нэгийг өгдөг.
Энэ тодорхойлолтод хувьсагчийн оронд орлуулъя адугаар 5 ба тодорхойлолтыг уншиж үзээрэй:
Тоо руу буцах 5 нь үржүүлбэл тоо юм 5 нэгийг өгдөг.
5-аар үржүүлэхэд нэгийг өгөх тоог олох боломжтой юу? Энэ нь боломжтой болж байна. Тавыг бутархай гэж төсөөлье:
Дараа нь энэ бутархайг өөрөө үржүүлж, зөвхөн тоологч ба хуваагчийг солино. Өөрөөр хэлбэл, бутархайг зөвхөн урвуугаар нь үржүүлье:
Үүний үр дүнд юу болох вэ? Хэрэв бид энэ жишээг үргэлжлүүлэн шийдвэл бид нэгийг авна.
Энэ нь 5-ын урвуу нь тоо гэсэн үг, учир нь 5-аар үржүүлснээр та нэг болно.
Тооны эсрэг тоог бусад бүхэл тоонд мөн олж болно.
Та мөн бусад бутархайн хариуг олж болно. Үүнийг хийхийн тулд зүгээр л эргүүлээрэй.
Бутархайг тоонд хуваах
Бидэнд хагас пицца байна гэж бодъё:
Хоёулаа тэнцүү хувааж авъя. Хүн бүр хэр их пицца авах вэ?
Пиццаны талыг хуваасны дараа хоёр тэнцүү хэсгийг олж авсан бөгөөд тус бүр нь пицца болж байна. Тиймээс хүн бүр пицца авдаг.
Бутархай хэсгүүдийг хуваах нь эсрэг заалтыг ашиглан хийгддэг. Харилцан тоонууд нь хуваалтыг үржүүлэх замаар солих боломжийг олгодог.
Бутархайг тоонд хуваахын тулд бутархайг хуваагчийн урвуугаар үржүүлэх хэрэгтэй.
Энэ дүрмийг ашиглан бид пиццаныхаа хагасыг хоёр хэсэгт хуваахыг бичнэ.
Тиймээс та бутархайг 2 тоогоор хуваах хэрэгтэй. Энд ногдол ашиг нь бутархай, хуваагч нь 2-ын тоо юм.
Бутархайг 2-оор хуваахын тулд энэ бутархайг 2-ын эсрэгээр үржүүлэх хэрэгтэй. Хуваагч 2-ын эсрэг тал нь бутархай юм. Тиймээс та үржүүлэх хэрэгтэй
