ස්වයං සහසම්බන්ධතා, ස්වයං සහසම්බන්ධතා සංගුණකය. කාල ශ්‍රේණි මට්ටම් ස්වයං සහසම්බන්ධ කිරීම. ස්වයං සහසම්බන්ධතා සංගුණක මත පදනම් වූ කාල ශ්‍රේණි ව්‍යුහය විශ්ලේෂණය කිරීම

හැදින්වීම

1. ස්වයං සහසම්බන්ධතාවය සඳහා සාරය සහ හේතු

2. ස්වයං සහසම්බන්ධතා හඳුනාගැනීම

3. ස්වයං සහසම්බන්ධතාවයේ ප්රතිවිපාක

4. ඉවත් කිරීමේ ක්රම

4.1 අර්ථ දැක්වීම

Durbin-Watson සංඛ්‍යාලේඛන මත පදනම්ව

නිගමනය

භාවිතා කළ සාහිත්‍ය ලැයිස්තුව

හැදින්වීම

එක් වස්තුවක් අනුප්‍රාප්තික අවස්ථාවන් (කාලපරිච්ඡේද) ගනනාවක් හරහා සංලක්ෂිත දත්ත වලින් සාදන ලද ආකෘති කාල ශ්‍රේණි ආකෘති ලෙස හැඳින්වේ. කාල ශ්‍රේණියක් යනු අඛණ්ඩ අවස්ථා කිහිපයක් හෝ කාල පරිච්ඡේද කිහිපයක් සඳහා ඕනෑම දර්ශකයක අගයන් එකතුවකි. අයදුම්පත සාම්ප්රදායික ක්රමකාල ශ්‍රේණියේ ස්වරූපයෙන් ඉදිරිපත් කරන ලද විචල්‍යවල හේතුව-සහ-ඵල පරායත්තතා අධ්‍යයනය කිරීම සඳහා සහසම්බන්ධතා සහ ප්‍රතිගාමී විශ්ලේෂණය මඟින් සංඛ්‍යාවකට මඟ පෑදිය හැක. බරපතල ගැටළු, ඉදිකිරීම් අදියරේදී සහ ආර්ථිකමිතික ආකෘති විශ්ලේෂණය කිරීමේ අදියරේදී පැන නගී. පළමුවෙන්ම, මෙම ගැටළු ආර්ථිකමිතික ආකෘති නිර්මාණයේ දත්ත මූලාශ්රයක් ලෙස කාල ශ්රේණියේ විශේෂතා වලට සම්බන්ධ වේ.

තුළ යැයි උපකල්පනය කෙරේ සාමාන්ය නඩුවකාල ශ්‍රේණියක සෑම මට්ටමකම ප්‍රධාන සංරචක තුනක් අඩංගු වේ: ප්‍රවණතාවය (T), චක්‍රීය හෝ සෘතුමය උච්චාවචනයන් (S) සහ අහඹු සංරචකයක් (E). කාල ශ්‍රේණියේ සෘතුමය හෝ චක්‍රීය උච්චාවචනයන් තිබේ නම්, සම්බන්ධතාවය පිළිබඳ වැඩිදුර අධ්‍යයනය කිරීමට පෙර, එක් එක් ශ්‍රේණියේ මට්ටම් වලින් සෘතුමය හෝ චක්‍රීය සංරචක ඉවත් කිරීම අවශ්‍ය වේ, මන්ද එහි පැවැත්ම ශක්තිය සහ සම්බන්ධතාවයේ සැබෑ දර්ශක අධි තක්සේරු කිරීමට හේතු වේ. ශ්‍රේණි දෙකෙහිම එකම ආවර්තිතා චක්‍රීය උච්චාවචන තිබේ නම් අධ්‍යයනය කරනු ලබන කාල ශ්‍රේණියේ හෝ මෙම දර්ශක අවතක්සේරු කිරීම සඳහා එක් ශ්‍රේණියක පමණක් සෘතුමය හෝ චක්‍රීය උච්චාවචනයන් හෝ සලකා බලන කාල ශ්‍රේණියේ උච්චාවචනවල ආවර්තිතා වෙනස් වේ. කාල ශ්‍රේණි මට්ටම් වලින් සෘතුමය සංරචකය ඉවත් කිරීම ආකලන සහ ගුණන ආකෘති තැනීමේ ක්‍රමවේදයට අනුකූලව සිදු කළ හැකිය. සලකා බලන කාල ශ්‍රේණියේ ප්‍රවණතාවක් තිබේ නම්, සහසම්බන්ධතා සංගුණකය මගින් නිරපේක්ෂ වටිනාකමඉහළ වනු ඇත, එය තුළ මේ අවස්ථාවේ දී x සහ y කාලය මත රඳා පැවතීම හෝ නැඹුරු වීමේ ප්‍රතිඵලයකි. අධ්‍යයනය කරනු ලබන ශ්‍රේණි අතර ඇති හේතු-ඵල සම්බන්ධතාවය සංලක්ෂිත සහසම්බන්ධතා සංගුණක ලබා ගැනීම සඳහා, එක් එක් ශ්‍රේණිවල ප්‍රවණතාවක් පැවතීම නිසා ඇති වන ඊනියා ව්‍යාජ සහසම්බන්ධතාවයෙන් මිදීම අවශ්‍ය වේ. කාල සාධකයේ බලපෑම අවශේෂ අගයන් අතර සහසම්බන්ධතාවයෙන් ප්‍රකාශ වේ.

"අවශේෂවල ස්වයං සහසම්බන්ධතාවය" ලෙස හඳුන්වන කාලයෙහි වත්මන් සහ පෙර ලකුණු සඳහා

1.ස්වයං සහසම්බන්ධතාවය සඳහා සාරය සහ හේතු

ස්වයං සහසම්බන්ධතාව යනු කාලයක හෝ අවකාශීය දත්ත මාලාවක අනුප්‍රාප්තික මූලද්‍රව්‍ය අතර සම්බන්ධයයි. ආර්ථිකමිතික අධ්‍යයනයන්හිදී, අවශේෂවල විචලනය නියත වන නමුත් ඒවායේ සහජීවනය නිරීක්ෂණය කරන විට අවස්ථා බොහෝ විට පැන නගී. මෙම සංසිද්ධිය අවශේෂවල ස්වයං සහසම්බන්ධය ලෙස හැඳින්වේ.

කාල ශ්‍රේණියේ පදනම මත ආර්ථිකමිතික ආකෘතියක් ගොඩනඟන විට අවශේෂවල ස්වයං සහසම්බන්ධතාව බොහෝ විට නිරීක්ෂණය වේ. යම් ස්වාධීන විචල්‍යයක අනුක්‍රමික අගයන් අතර සහසම්බන්ධයක් තිබේ නම්, අවශේෂවල අනුක්‍රමික අගයන් අතර සහසම්බන්ධයක් ඇත. ස්වයං සහසම්බන්ධතාවය ආර්ථිකමිතික ආකෘතියේ වැරදි නිර්වචනය නිසා ද ඇති විය හැක. මීට අමතරව, අවශේෂවල ස්වයං සහසම්බන්ධතාව තිබීමෙන් අදහස් කරන්නේ නව ස්වාධීන විචල්‍යයක් ආකෘතියට හඳුන්වා දිය යුතු බවයි.

අවශේෂවල ස්වයං සහසම්බන්ධය OLS හි එක් ප්‍රධාන පරිශ්‍රයක් උල්ලංඝනය කිරීමකි - ප්‍රතිගාමී සමීකරණයෙන් ලබාගත් අවශේෂ අහඹු බව උපකල්පනය කරයි. මෙම ගැටළුව විසඳීමට හැකි එක් ක්රමයක් වන්නේ ආකෘතියේ පරාමිතීන් තක්සේරු කිරීම සඳහා සාමාන්යකරණය කරන ලද OLS යෙදීමයි.

ස්වයං සහසම්බන්ධතාවයේ පෙනුමට හේතු වන ප්‍රධාන හේතු අතර පිරිවිතර දෝෂ, ආර්ථික දර්ශකවල වෙනස්වීම් වල අවස්ථිති බව, මකුළු දැල් ආචරණය සහ දත්ත සුමටනය වේ.

පිරිවිතර දෝෂ. ආකෘතියේ කිසියම් වැදගත් පැහැදිලි කිරීමේ විචල්‍යයක් ඇතුළත් කිරීමට අපොහොසත් වීම හෝ වැරදි තේරීමයැපීම් ආකාර සාමාන්‍යයෙන් ප්‍රතිගාමී රේඛාවෙන් නිරීක්ෂණ ලක්ෂ්‍යවල පද්ධතිමය අපගමනයට තුඩු දෙන අතර එය ස්වයං සහසම්බන්ධතාවයට හේතු වේ.

උදාසීනත්වය. බොහෝ ආර්ථික දර්ශක(උදාහරණයක් ලෙස, උද්ධමනය, විරැකියාව, GNP යනාදිය) ව්‍යාපාර ක්‍රියාකාරකම්වල උච්චාවචනය හා සම්බන්ධ යම් චක්‍රීය ස්වභාවයක් ඇත. ඇත්ත වශයෙන්ම, ආර්ථික වර්ධනය රැකියා වැඩි කිරීම, උද්ධමනය අඩු කිරීම, දළ දේශීය නිෂ්පාදිතය වැඩි කිරීම යනාදියට හේතු වේ. වෙළඳපල තත්ත්වයන් වෙනස් වන තෙක් මෙම වර්ධනය දිගටම පවතී ආර්ථික ලක්ෂණවර්ධනයේ මන්දගාමිත්වයට තුඩු නොදෙනු ඇත, පසුව නැවත්වීම සහ සලකා බලනු ලබන දර්ශකයන් ආපසු හැරවීම. ඕනෑම අවස්ථාවක, මෙම පරිවර්තනය ක්ෂණිකව සිදු නොවේ, නමුත් යම් අවස්ථිති භාවයක් ඇත.

මකුළු දැල් බලපෑම. බොහෝ නිෂ්පාදන සහ වෙනත් ක්ෂේත්රවල, ආර්ථික දර්ශක වෙනස්කම් වලට ප්රතිචාර දක්වයි ආර්ථික තත්ත්වයන්ප්රමාදයකින් (කාල ප්රමාදය). උදාහරණයක් ලෙස, කෘෂිකාර්මික නිෂ්පාදන සැපයුම ප්‍රමාදයකින් (බෝගයේ ඉදෙමින් පවතින කාලයට සමාන) මිල වෙනස්වීම් වලට ප්‍රතිචාර දක්වයි. පසුගිය වසරේ කෘෂිකාර්මික නිෂ්පාදනවල ඉහළ මිල වත්මන් වසරේ (බොහෝ විට) එහි අධික නිෂ්පාදනයට හේතු වනු ඇත, එබැවින් මිල අඩු වනු ඇත.

දත්ත සුමට කිරීම. බොහෝ විට, නිශ්චිත දිගු කාලයක් සඳහා දත්ත ලබාගනු ලබන්නේ එහි සංඝටක උප අන්තරයන් හරහා දත්ත සාමාන්‍යකරණය කිරීමෙනි. මෙය සලකා බලනු ලබන කාලපරිච්ඡේදය තුළ පැවති උච්චාවචනයන් යම් සුමට කිරීමකට තුඩු දිය හැකි අතර, එය ස්වයං සහසම්බන්ධතාවයට හේතු විය හැක.

2. ස්වයං සහසම්බන්ධතා හඳුනාගැනීම

ප්‍රතිගාමී සමීකරණයේ පරාමිතීන්ගේ නොදන්නා අගයන් නිසා, අපගමනයන්හි සත්‍ය අගයන් ද නොදනී.

,t=1,2…T. එබැවින්, ඔවුන්ගේ ස්වාධීනත්වය පිළිබඳ නිගමනවලට එළඹෙන්නේ ආනුභවික ප්‍රතිගාමී සමීකරණයෙන් ලබාගත් ඇස්තමේන්තු ,t=1,2...T මත පදනම්වය. අපි සලකා බලමු හැකි ක්රමස්වයං සහසම්බන්ධතාවයේ නිර්වචන.

2.1.ග්‍රැෆික් ක්‍රමය

ස්වයං සහසම්බන්ධය චිත්‍රක ලෙස අර්ථ දැක්වීම සඳහා විකල්ප කිහිපයක් තිබේ. ඒවායින් එකක් අපගමනය පෙන්නුම් කරයි

ඔවුන්ගේ කුවිතාන්සියේ අවස්ථා t සමඟ (ඔවුන්ගේ අනුක්‍රමික අංක i), රූපයේ දැක්වේ. 2.1 මේවා ඊනියා අනුක්‍රමික කාල ප්‍රස්ථාර වේ. මෙම අවස්ථාවෙහිදී, abscissa අක්ෂය සාමාන්‍යයෙන් සංඛ්‍යාන දත්ත ලබා ගැනීමේ කාලය (මොහොත) පෙන්වයි, හෝ අන්රක්රමික අංකයනිරීක්ෂණ, සහ y අක්ෂය දිගේ - අපගමනය (හෝ අපගමන ඇස්තමේන්තු)

Fig.2.1.

රූපය 2.1 හි උපකල්පනය කිරීම ස්වාභාවිකය. a-d අපගමනය අතර යම් යම් සම්බන්ධතා ඇත, i.e. ස්වයං සහසම්බන්ධය සිදු වේ. රූපයේ රඳා පැවැත්මක් නොමැත. ඈබොහෝ දුරට ස්වයං සහසම්බන්ධතාවයක් නොමැති බව පෙන්නුම් කරයි.

උදාහරණයක් ලෙස, Fig. 2.1.b අපගමනය මුලදී බොහෝ දුරට සෘණ, පසුව ධනාත්මක, පසුව නැවතත් සෘණ වේ. මෙම අපගමනය අතර යම් සම්බන්ධයක් ඇති බව පෙන්නුම් කරයි.

2.2 මාලාවේ ක්රමය

මෙම ක්රමය බෙහෙවින් සරල ය: අපගමනය පිළිබඳ සංඥා අනුපිළිවෙලින් තීරණය කරනු ලැබේ

,t=1,2…T. උදාහරණ වශයෙන්,

(-----)(+++++++)(---)(++++)(-),

එම. 5 "-", 7 "+", 3 "-", 4 "+", 1 "-" නිරීක්ෂණ 20 ක් සමඟ.

මාලාවක් යනු සමාන අක්ෂරවල අඛණ්ඩ අනුපිළිවෙලක් ලෙස අර්ථ දැක්වේ. පේළියක ඇති අක්ෂර ගණන පේළියේ දිග ලෙස හැඳින්වේ.

සංඥා දෘශ්ය ව්යාප්තිය අපගමනය අතර සම්බන්ධතා වල අහඹු නොවන ස්වභාවය පෙන්නුම් කරයි. නිරීක්ෂණ ගණන n හා සසඳන විට ශ්‍රේණි ඉතා අඩු නම්, ධනාත්මක ස්වයං සහසම්බන්ධතාවයක් ඇති විය හැකිය. බොහෝ ශ්‍රේණි තිබේ නම්, සෘණ ස්වයං සහසම්බන්ධතාවයට ඉඩ ඇත.

2.3 ඩර්බින්-වොට්සන් පරීක්ෂණය

පළමු අනුපිළිවෙල ස්වයං සහසම්බන්ධතාවය හඳුනා ගැනීම සඳහා වඩාත් ප්‍රසිද්ධ නිර්ණායකය වන්නේ ඩර්බින්-වොට්සන් පරීක්ෂණය සහ අගය ගණනය කිරීමයි.

(2.3.1)

(2.3.1) ප්රමාණය අනුව ඈයනු ප්‍රතිගාමී ආකෘතියට අනුව අනුක්‍රමික අවශේෂ අගයන්හි වෙනස්කම්වල වර්ගවල එකතුවේ ඉතිරි වර්ග එකතුවේ අනුපාතයයි. ඩර්බින්-වොට්සන් නිර්ණායකයේ අගය නිර්ණය කිරීමේ සංගුණකය, අගයන් සමඟ දැක්වේ. ටී-සහ F-නිර්ණායක.

කෙටි න්යාය

කාල ශ්‍රේණියක ප්‍රවණතාවක් සහ චක්‍රීය උච්චාවචනයන් තිබේ නම්, ශ්‍රේණියේ එක් එක් පසු මට්ටම්වල අගයන් පෙර ඒවා මත රඳා පවතී. කාල ශ්‍රේණියක අනුප්‍රාප්තික මට්ටම් අතර සහසම්බන්ධ යැපීම ශ්‍රේණි මට්ටම්වල ස්වයං සහසම්බන්ධය ලෙස හැඳින්වේ. මුල් කාල ශ්‍රේණියේ මට්ටම් සහ කාලානුරූපව පියවර කිහිපයකින් මාරු වූ මෙම ශ්‍රේණියේ මට්ටම් අතර රේඛීය සහසම්බන්ධතා සංගුණකය භාවිතයෙන් එය ප්‍රමාණාත්මකව මැනිය හැක.

ස්වයං සහසම්බන්ධතා සංගුණකය ගණනය කරනු ලබන කාල පරිච්ඡේද ගණන ප්‍රමාදයක් ලෙස හැඳින්වේ. ප්‍රමාදය වැඩි වන විට, ස්වයං සහසම්බන්ධතා සංගුණකය ගණනය කරන අගයන් යුගල ගණන අඩු වේ. සමහර කතුවරුන් එය සහතික කිරීම සුදුසු යැයි සලකති සංඛ්යානමය වැදගත්කමස්වයං සහසම්බන්ධතා සංගුණක සඳහා, රීතිය භාවිතා කරන්න - උපරිම ප්‍රමාදය ට වඩා වැඩි නොවිය යුතුය.

ස්වයං සහසම්බන්ධතා සංගුණකයේ වැදගත් ගුණාංග දෙකක් අපි සටහන් කරමු. පළමුව, එය රේඛීය සහසම්බන්ධතා සංගුණකය සමඟ ප්‍රතිසමයෙන් ගොඩනගා ඇති අතර එමඟින් ශ්‍රේණියේ වත්මන් සහ පෙර මට්ටම් අතර රේඛීය සම්බන්ධතාවයේ සමීපත්වය පමණක් සංලක්ෂිත වේ. එබැවින්, ස්වයං සහසම්බන්ධතා සංගුණකය මගින් කෙනෙකුට රේඛීය (හෝ රේඛීය ආසන්න) ප්‍රවණතාවක් තිබීම විනිශ්චය කළ හැකිය. ප්‍රබල රේඛීය නොවන ප්‍රවණතාවයක් ඇති යම් කාල ශ්‍රේණි සඳහා (උදාහරණයක් ලෙස, දෙවන අනුපිළිවෙල පැරබෝලා හෝ ඝාතීය), මුල් ශ්‍රේණියේ මට්ටම්වල ස්වයං සහසම්බන්ධතා සංගුණකය ශුන්‍යයට ළඟා විය හැක.

දෙවනුව, ස්වයං සහසම්බන්ධතා සංගුණකයේ සලකුණ මත පදනම්ව, ශ්‍රේණියේ මට්ටම්වල වැඩි වීමක් හෝ අඩුවීමක් ඇති බව කෙනෙකුට නිගමනය කළ නොහැක. ආර්ථික දත්තවල බොහෝ කාල ශ්‍රේණිවල ධනාත්මක ස්වයං සහසම්බන්ධතා මට්ටම් අඩංගු වන නමුත් පහතට නැඹුරුවක් තිබිය හැක.

පළමු, දෙවන, යනාදී ඇණවුම්වල මට්ටම්වල ස්වයං සහසම්බන්ධතා සංගුණක අනුපිළිවෙල කාල රේඩ්හි ස්වයං සහසම්බන්ධතා ශ්රිතය ලෙස හැඳින්වේ. ප්‍රමාද අගය (ස්වයං සහසම්බන්ධතා සංගුණකයේ අනුපිළිවෙල) මත එහි අගයන් යැපීම පිළිබඳ ප්‍රස්ථාරයක් correlogram ලෙස හැඳින්වේ.

විශ්ලේෂණය ස්වයං සහසම්බන්ධතා කාර්යයසහ correlogram මඟින් ඔබට ස්වයං සහසම්බන්ධතාවය ඉහළම ප්‍රමාදය තීරණය කිරීමට ඉඩ සලසයි, එබැවින් ශ්‍රේණියේ වත්මන් සහ පෙර මට්ටම් අතර සම්බන්ධතාවය ආසන්නතම ප්‍රමාදය, එනම් ස්වයං සහසම්බන්ධතා ශ්‍රිතය සහ සහසම්බන්ධතා විශ්ලේෂණය කිරීමෙන් ඔබට හඳුනාගත හැකිය. මාලාවේ ව්යුහය.

පළමු අනුපිළිවෙලෙහි ස්වයං සහසම්බන්ධතා සංගුණකය ඉහළම අගය බවට පත් වුවහොත්, අධ්‍යයනයට ලක්වන ශ්‍රේණියේ ප්‍රවණතාවක් පමණක් අඩංගු වේ. ස්වයං සහසම්බන්ධතා සංගුණකය පිළිවෙලට තිබේ නම්, ශ්‍රේණියේ කාල වකවානුවලදී ආවර්තිතා සහිත චක්‍රීය උච්චාවචනයන් අඩංගු වේ. ස්වයං සහසම්බන්ධතා සංගුණක කිසිවක් සැලකිය යුතු නොවේ නම්, ශ්‍රේණියේ ව්‍යුහය පිළිබඳව උපකල්පන දෙකෙන් එකක් කළ හැකිය: එක්කෝ ශ්‍රේණියේ ප්‍රවණතාවක් හෝ චක්‍රීය උච්චාවචනයන් අඩංගු නොවේ, නැතහොත් ශ්‍රේණියේ හඳුනා ගැනීමට අමතර විශ්ලේෂණයක් අවශ්‍ය ප්‍රබල රේඛීය නොවන ප්‍රවණතාවක් අඩංගු වේ. එබැවින්, කාල ශ්‍රේණියක ප්‍රවණතා සංරචකයක් () සහ චක්‍රීය (සෘතුමය) සංරචකයක් () තිබීම හෝ නොපැවතීම හඳුනා ගැනීම සඳහා මට්ටමේ ස්වයං සහසම්බන්ධතා සංගුණකය සහ ස්වයං සහසම්බන්ධතා ශ්‍රිතය භාවිතා කිරීම යෝග්‍ය වේ.

සෘතුමය හෝ චක්‍රීය උච්චාවචනයන් අඩංගු කාල ශ්‍රේණිවල ව්‍යුහය විශ්ලේෂණය කිරීමට ප්‍රවේශයන් කිහිපයක් තිබේ. සරලම ප්‍රවේශය වන්නේ චලනය වන සාමාන්‍ය ක්‍රමය භාවිතයෙන් සෘතුමය සංරචකයේ අගයන් ගණනය කිරීම සහ ආකලන හෝ ගුණ කිරීමේ කාල ශ්‍රේණි ආකෘතියක් ගොඩනැගීමයි. සාමාන්ය ආකෘතියආකලන ආකෘතිය පහත පරිදි වේ:

මෙම ආකෘතිය උපකල්පනය කරන්නේ කාල ශ්‍රේණියක සෑම මට්ටමක්ම ප්‍රවණතා, සෘතුමය සහ අහඹු සංරචකවල එකතුව ලෙස නිරූපණය කළ හැකි බවයි. ගුණ කිරීමේ ආකෘතියේ සාමාන්‍ය දර්ශනය මේ වගේ ය:

මෙම ආකෘතිය උපකල්පනය කරන්නේ කාල ශ්‍රේණියක සෑම මට්ටමක්ම ප්‍රවණතා, සෘතුමය සහ අහඹු සංරචකවල නිෂ්පාදනයක් ලෙස නිරූපණය කළ හැකි බවයි. ආකෘති දෙකෙන් එකක් තෝරාගැනීම සෘතුමය උච්චාවචනයන්ගේ ව්යුහය විශ්ලේෂණය කිරීම මත පදනම් වේ. දෝලනයන්හි විස්තාරය ආසන්න වශයෙන් නියත නම්, විවිධ චක්‍ර සඳහා සෘතුමය සංරචකයේ අගයන් නියත යැයි උපකල්පනය කරන ආකලන කාල ශ්‍රේණි ආකෘතියක් සාදනු ලැබේ. සෘතුමය උච්චාවචනවල විස්තාරය වැඩි වුවහොත් හෝ අඩු වුවහොත්, ගුණ කිරීමේ කාල ශ්‍රේණි ආකෘතියක් ගොඩනගා ඇති අතර එමඟින් ශ්‍රේණි මට්ටම් සෘතුමය සංරචකයේ අගයන් මත රඳා පවතී.

ආකලන සහ ගුණන ආකෘති ගොඩනැගීම ශ්‍රේණියේ එක් එක් මට්ටම් සඳහා සහ අගයන් ගණනය කිරීම දක්වා පැමිණේ.

ආදර්ශ ගොඩනැගීමේ ක්රියාවලිය පහත පියවර ඇතුළත් වේ.

1. චලනය වන සාමාන්‍ය ක්‍රමය භාවිතා කරමින් මුල් ශ්‍රේණියේ පෙළගැස්ම.

2. සෘතුමය සංරචක අගයන් ගණනය කිරීම.

3. ශ්‍රේණියේ ආරම්භක මට්ටම් වලින් සෘතුමය සංරචකය ඉවත් කිරීම සහ ආකලන හෝ ගුණ කිරීමේ ආකෘතියක සමාන දත්ත ලබා ගැනීම.

4. ලැබෙන ප්‍රවණතා සමීකරණය භාවිතයෙන් මට්ටම් විශ්ලේෂණාත්මක මට්ටම් කිරීම හෝ අගයන් ගණනය කිරීම.

5. ආකෘතියෙන් ලබාගත් අගයන් ගණනය කිරීම හෝ .

6. නිරපේක්ෂ සහ/හෝ ගණනය කිරීම සාපේක්ෂ දෝෂ.

ලබාගත් දෝෂ අගයන්හි ස්වයං සහසම්බන්ධතා නොමැති නම්, ඒවාට ශ්‍රේණියේ මුල් මට්ටම් ප්‍රතිස්ථාපනය කළ හැකි අතර පසුව මුල් ශ්‍රේණි සහ අනෙකුත් කාල ශ්‍රේණි අතර සම්බන්ධතාවය විශ්ලේෂණය කිරීමට දෝෂ කාල ශ්‍රේණිය භාවිතා කළ හැකිය.

ගැටළු විසඳීමේ උදාහරණය

කාර්යය

කාර්තු 16 ක් සඳහා කලාපයේ පදිංචිකරුවන් විසින් විදුලි පරිභෝජනය පරිමාව පිළිබඳ කොන්දේසි සහිත දත්ත තිබේ.

අවශ්ය:

1. ස්වයං සහසම්බන්ධතා ශ්‍රිතයක් ගොඩනඟා සෘතුමය උච්චාවචනයන් පැවතීම පිළිබඳ නිගමනයකට එළඹීම.

2. ආකලන කාල ශ්‍රේණි ආකෘතියක් (ඔත්තේ විකල්ප සඳහා) හෝ ගුණ කිරීමේ කාල ශ්‍රේණි ආකෘතියක් (ඉරට්ට විකල්ප සඳහා) සාදන්න.

3. ඉදිරි කාර්තු 2ක් සඳහා පුරෝකථනයක් කරන්න.

ආර්ථිකමිතික ගැටලුවකට විසඳුම හැකි තරම් නිවැරදි හා නිවැරදි බව සහතික කිරීම සඳහා, මෙම වෙබ් අඩවියේ බොහෝ අඩු වියදමකින් පරීක්ෂණ කටයුතු ඇණවුම් කරයි. විස්තර (අයදුම්පතක් ඉදිරිපත් කරන්නේ කෙසේද, මිල ගණන්, නියමිත කාලසීමාවන්, ගෙවීම් ක්‍රම) පිටුවෙන් කියවිය හැක ආර්ථිකමිතික පිළිබඳ පරීක්ෂණ පත්‍රිකාවක් මිලදී ගන්න...

5.5

8.2

4.8

5.5

5.1

6.5

9.0

11.0

7.1

8.9

4.9

6.5

6.1

7.3

10.0

11.2

ගැටලුවේ විසඳුම

1) සහසම්බන්ධතා ක්ෂේත්‍රයක් ගොඩනඟමු:

දැනටමත් ප්‍රස්ථාරය මත පදනම්ව, අගයන් කියත් දත් හැඩයක් සාදන බව පැහැදිලිය. අනුක්‍රමික ස්වයං සහසම්බන්ධතා සංගුණක කිහිපයක් ගණනය කරමු. මෙය සිදු කිරීම සඳහා, අපි පළමු සහායක වගුව සාදන්නෙමු:

5.5

---

4.8

5.5

-2.673

-1.593

4.260

7.147

2.539

5.1

4.8

-2.373

-2.293

5.443

5.633

5.259

5.1

1.527

-1.993

-3.043

2.331

3.973

7.1

-0.373

1.907

-0.712

0.139

3.635

4.9

7.1

-2.573

0.007

-0.017

6.622

0.000

6.1

4.9

-1.373

-2.193

3.012

1.886

4.811

6.1

2.527

-0.993

-2.510

6.384

0.987

8.2

0.727

2.907

2.112

0.528

8.449

5.5

8.2

-1.973

1.107

-2.184

3.894

1.225

6.5

5.5

-0.973

-1.593

1.551

0.947

2.539

6.5

3.527

-0.593

-2.092

12.437

0.352

8.9

1.427

3.907

5.574

2.035

15.262

6.5

8.9

-0.973

1.807

-1.758

0.947

3.264

7.3

6.5

-0.173

-0.593

0.103

0.030

0.352

11.2

7.3

3.727

0.207

0.770

13.888

0.043

එකතුව

112.1

106.4

10.507

64.849

52.689

සාමාන්ය අගය

7.473

7.093

එය සටහන් කළ යුතුය. සාමාන්‍ය අගය ලබා ගන්නේ 16න් නොව 15න් බෙදීමෙන් බව, මන්ද අපට දැන් එක් නිරීක්ෂණයක් අඩු බැවින්.

පළමු අනුපිළිවෙල ස්වයං සහසම්බන්ධතා සංගුණකය:

දෙවන අනුපිළිවෙල ස්වයං සහසම්බන්ධතා සංගුණකය ගණනය කිරීම සඳහා අපි සහායක වගුවක් සාදන්නෙමු:

5.5

---

4.8

---

5.1

5.5

-2.564

-1.579

4.048

6.576

2.492

4.8

1.336

-2.279

-3.044

1.784

5.192

7.1

5.1

-0.564

-1.979

1.116

0.318

3.915

4.9

-2.764

1.921

-5.311

7.641

3.692

6.1

7.1

-1.564

0.021

-0.034

2.447

0.000

4.9

2.336

-2.179

-5.089

5.456

4.746

8.2

6.1

0.536

-0.979

-0.524

0.287

0.958

5.5

-2.164

2.921

-6.323

4.684

8.535

6.5

8.2

-1.164

1.121

-1.306

1.356

1.258

5.5

3.336

-1.579

-5.266

11.127

2.492

8.9

6.5

1.236

-0.579

-0.715

1.527

0.335

6.5

-1.164

3.921

-4.566

1.356

15.378

7.3

8.9

-0.364

1.821

-0.664

0.133

3.318

11.2

6.5

3.536

-0.579

-2.046

12.501

0.335

එකතුව

107.3

99.1

-29.721

57.192

52.644

සාමාන්ය අගය

7.664

7.079

එබැවින්:

ඒ හා සමානව, අපි ඉහළ ඇණවුම්වල ස්වයං සහසම්බන්ධතා සංගුණක සොයාගෙන, ලබාගත් සියලුම අගයන් සාරාංශ වගුවකට ඇතුළත් කරන්න:

පසුගාමී

මට්ටම් ස්වයං සහසම්බන්ධතා සංගුණකය

0.180

-0.542

0.129

0.980

0.987

-0.686

0.019

0.958

0.117

-0.707

-0.086

0.937

සම්බන්ධක සටහන්:

කාල ශ්‍රේණියේ ආරම්භක මට්ටම්වල සහසම්බන්ධතා සහ ප්‍රස්ථාරය විශ්ලේෂණය කිරීමෙන් අධ්‍යයනය කරන කාල ශ්‍රේණියේ කාර්තු හතරක ආවර්තිතා සහිත සෘතුමය උච්චාවචනයන් පැවතීම පිළිබඳ නිගමනවලට එළඹීමට අපට ඉඩ සලසයි.

2) චලනය වන සාමාන්‍ය ක්‍රමය භාවිතයෙන් ශ්‍රේණියේ ආරම්භක මට්ටම් පෙළගස්වමු. මේ වෙනුවෙන්:

සෑම කාර්තු හතරක් සඳහාම ශ්‍රේණියේ මට්ටම් එක් ලක්ෂයකින් මාරුවක් සහිතව අනුපිළිවෙලින් සාරාංශ කර විදුලි පරිභෝජනයේ කොන්දේසි සහිත වාර්ෂික පරිමාවන් තීරණය කරමු.

ලැබෙන ප්‍රමාණය 4 න් බෙදීම, අපි චලනය වන සාමාන්‍යයන් සොයා ගනිමු. මේ ආකාරයෙන් ලබාගත් පෙළගැස්වූ අගයන් තවදුරටත් සෘතුමය සංරචකයක් අඩංගු නොවේ.

අපි මෙම අගයන් කාලයෙහි සැබෑ අවස්ථා සමඟ ලිපි හුවමාරු කර ගනිමු, ඒ සඳහා අපි අඛණ්ඩව චලනය වන සාමාන්‍ය දෙකක සාමාන්‍ය අගයන් සොයා ගනිමු - කේන්ද්‍රීය චලනය වන සාමාන්‍යයන්.

කාර්තු හතරක් සඳහා එකතුව

කාර්තු හතරේ චලනය වන සාමාන්‍යය

කේන්ද්‍රගත චලනය වන සාමාන්‍යය

සෘතුමය සංරචකයේ ඇස්තමේන්තු කිරීම

5.5

4.8

24.4

6.1

5.1

6.5

6.300

-1.200

26.1

6.525

6.513

2.488

7.1

27.1

6.775

6.650

0.450

4.9

28.1

7.025

6.900

-2.000

6.1

29.2

7.3

7.163

-1.063

29.8

7.45

7.375

2.625

8.2

30.2

7.55

7.500

0.700

5.5

31.2

7.8

7.675

-2.175

6.5

31.9

7.975

7.888

-1.388

32.9

8.225

8.100

2.900

8.9

33.7

8.425

8.325

0.575

6.5

33.9

8.475

8.450

-1.950

7.3

---

11.2

---

ශ්‍රේණියේ සත්‍ය මට්ටම් සහ මධ්‍යගත චලනය වන සාමාන්‍ය අතර වෙනස ලෙස සෘතුමය සංරචකයේ ඇස්තමේන්තු අපි සොයා ගනිමු. සෘතුමය සංරචකයේ අගයන් ගණනය කිරීමට අපි මෙම ඇස්තමේන්තු භාවිතා කරමු. මෙය සිදු කිරීම සඳහා, අපි එක් එක් කාර්තුව සඳහා (සියලු වසර පුරා) සෘතුමය සංරචකයේ සාමාන්ය ඇස්තමේන්තු සොයා ගනිමු:

දර්ශක

අවුරුදු

කාර්තු අංකය,

මම

III

---

-1.2

2.488

0.45

-2

-1.063

2.625

0.7

-2.175

-1.388

2.9

0.575

-1.95

---

එකම i-වන කාර්තුව

1.725

-6.125

-3.651

8.013

සාමාන්ය ශ්රේණිගතවන කාර්තුව සඳහා සෘතුමය සංරචකය,

0.575

-2.042

-1.217

2.671

සකස් කරන ලද සෘතුමය සංරචකය,

0.578

-2.039

-1.213

2.674

සෘතුමය සංරචකයක් සහිත ආකෘති සාමාන්‍යයෙන් උපකල්පනය කරන්නේ සෘතුමය බලපෑම් කාල සීමාවක් තුළ අවලංගු වන බවයි. ආකලන ආකෘතියේ, මෙය ප්‍රකාශ වන්නේ සියලුම කාර්තු සඳහා සෘතුමය සංරචකයේ අගයන්ගේ එකතුව ශුන්‍යයට සමාන විය යුතු බවයි.

මෙම ආකෘතිය සඳහා අපට ඇත්තේ:

නිවැරදි කිරීමේ සාධකය:

අපි සෘතුමය සංරචකයේ සකස් කළ අගයන් ගණනය කර ලබාගත් දත්ත වගුවට ඇතුළත් කරමු.

සෘතුමය සංරචක අගයන්හි එකතුව බිංදුවට සමාන දැයි පරීක්ෂා කරමු:

මුල් කාල ශ්‍රේණියේ එක් එක් මට්ටම් වලින් එහි අගයන් අඩු කිරීමෙන් සෘතුමය සංරචකයේ බලපෑම අපි බැහැර කරමු. අපි අගයන් ලබා ගනිමු. මෙම අගයන් එක් එක් කාල සීමාව සඳහා ගණනය කරනු ලබන අතර එහි ප්‍රවණතාවක් සහ අහඹු සංරචකයක් පමණක් අඩංගු වේ.

5.5

0.578

4.922

5.853

6.431

-0.931

0.867

3.423

4.8

-2.039

6.839

6.053

4.014

0.786

0.618

6.503

5.1

-1.213

6.313

6.253

5.040

0.060

0.004

5.063

2.674

6.326

6.453

9.127

-0.127

0.016

2.723

7.1

0.578

6.522

6.653

7.231

-0.131

0.017

0.063

4.9

-2.039

6.939

6.853

4.814

0.086

0.007

6.003

6.1

-1.213

7.313

7.053

5.840

0.260

0.068

1.563

2.674

7.326

7.253

9.927

0.073

0.005

7.023

8.2

0.578

7.622

7.453

8.031

0.169

0.029

0.722

5.5

-2.039

7.539

7.653

5.614

-0.114

0.013

3.423

6.5

-1.213

7.713

7.853

6.640

-0.140

0.020

0.723

2.674

8.326

8.053

10.727

0.273

0.075

13.323

8.9

0.578

8.322

8.253

8.831

0.069

0.005

2.403

6.5

-2.039

8.539

8.453

6.414

0.086

0.007

0.723

7.3

-1.213

8.513

8.653

7.440

-0.140

0.020

0.003

11.2

2.674

8.526

8.853

11.527

-0.327

0.107

14.823

මුළු

1.876

68.500

මෙම ආකෘතියේ අංගයක් නිර්වචනය කරමු. මෙය සිදු කිරීම සඳහා, අපි භාවිතා කරමින් මාලාවේ විශ්ලේෂණාත්මක පෙළගැස්මක් සිදු කරන්නෙමු රේඛීය ප්රවණතාවය. විශ්ලේෂණාත්මක පෙළගැස්මේ ප්රතිඵල පහත පරිදි වේ:

මෙම සමීකරණයට අගයන් ආදේශ කිරීම, අපි එක් එක් මොහොත සඳහා මට්ටම් සොයා ගනිමු

ආකලන ආකෘතිය භාවිතයෙන් ලබාගත් ශ්‍රේණි මට්ටම්වල අගයන් සොයා ගනිමු. මෙය සිදු කිරීම සඳහා, අපි අනුරූප කාර්තු සඳහා සෘතුමය සංරචකයේ අගයන් මට්ටම්වලට එකතු කරමු.

එක් ප්‍රස්ථාරයක අපි කාල ශ්‍රේණි මට්ටම්වල සත්‍ය අගයන් සහ ආකලන ආකෘතිය භාවිතයෙන් ලබාගත් න්‍යායාත්මක අගයන් සැලසුම් කරමු.

සාදන ලද ආකෘතියේ ගුණාත්මකභාවය තක්සේරු කිරීම සඳහා, අපි ලබාගත් නිරපේක්ෂ දෝෂවල වර්ග එකතුව යොදන්නෙමු:

එබැවින්, කාල ශ්‍රේණි මට්ටම්වල සම්පූර්ණ විචලනයෙන් 99.3%ක් ආකලන ආකෘතිය පැහැදිලි කරන බව අපට පැවසිය හැකිය.

3) ආකලන ආකෘතියේ කාල ශ්‍රේණි මට්ටමේ පුරෝකථන අගය ප්‍රවණතාවයේ සහ සෘතුමය සංරචකවල එකතුවයි. ප්‍රවණතා සංරචකය තීරණය කිරීම සඳහා, අපි ප්‍රවණතා සමීකරණය භාවිතා කරමු:

අනුරූප කාර්තු සඳහා සෘතුමය සංරචකවල අගයන් සමාන වේ:

මේ අනුව:

ඔබට ගැටළු විසඳීමට අපහසු නම්, වෙබ් අඩවිය මගින් පරීක්ෂණ හෝ විභාග සමඟින් ආර්ථිකමිතික සිසුන්ට මාර්ගගත උපකාර සපයයි.

සාමාන්යයවිසඳුම් පිරිවැය පරීක්ෂණ වැඩ 700 - 1200 rubles (නමුත් සම්පූර්ණ ඇණවුම සඳහා රූබල් 300 ට නොඅඩු). තීරණයේ හදිසිතාවය (දිනක සිට පැය කිහිපයක් දක්වා) මිල බෙහෙවින් බලපායි. විභාගයක් / පරීක්ෂණයක් සඳහා මාර්ගගත උපකාරක පිරිවැය රුබල් 1000 සිට. ටිකට් විසඳීම සඳහා.

මීට පෙර කාර්ය කොන්දේසි යවා ඔබට අවශ්‍ය විසඳුම සඳහා කාල රාමුව පිළිබඳව ඔබට දැනුම් දීමෙන් ඔබට පිරිවැය පිළිබඳ සියලු ප්‍රශ්න චැට් තුළ කෙලින්ම ඇසිය හැකිය. ප්‍රතිචාර කාලය මිනිත්තු කිහිපයකි.

අදාළ ගැටළු සඳහා උදාහරණ

රේඛීය යුගල ප්‍රතිගාමී ආකෘතිය
යුගල ප්‍රතිගාමීත්වයේ රේඛීය ආකෘතියක් ගණනය කිරීමේ ගැටලුව. විසඳුම අතරතුර, ප්‍රතිගාමී සංගුණක ගණනය කර, ඒවායේ වැදගත්කම තක්සේරු කරන ලදී, සහ සාමාන්ය දෝෂයආසන්න කිරීම සහ ගණනය කිරීම පෙන්වයි විශ්වාස අන්තරයඅනාවැකිය.

බහු රේඛීය ප්‍රතිගාමී ආකෘතිය
මාතෘකාව පිළිබඳ ගැටලුව සඳහා ස්ථාවර සහ ක්රමානුකූල විසඳුමක් පිටුවෙහි අඩංගු වේ සහසම්බන්ධතා විශ්ලේෂණය. රේඛීය ආකෘතිය සැලකේ බහු පසුබෑම- ප්‍රමිතිගත ප්‍රතිගාමී සමීකරණයේ ප්‍රතිගාමී සංගුණක සහ සංගුණක ගණනය කිරීම. යුගල, අර්ධ සහ ගණනය කිරීම බහු සංගුණකයසහසම්බන්ධතා, ප්රත්යාස්ථතා සංගුණක.

ප්‍රවණතාවක් සහ චක්‍රීය උච්චාවචනයන් ඉදිරියේ, ශ්‍රේණියේ එක් එක් ඊළඟ මට්ටම පෙර එක මත රඳා පවතී. කාල පරිච්ඡේද එකක් හෝ කිහිපයක් තුළ ශ්‍රේණියේ මට්ටම් අතර සම්බන්ධතාවයේ ප්‍රමාණයේ ප්‍රමාණාත්මක ප්‍රකාශනය ලෙස හැඳින්වේ. ස්වයං සහසම්බන්ධතා සංගුණකය. ඒවා 1, 2, 3, ආදියෙන් පැමිණේ. නියෝග.

ස්වයං සහසම්බන්ධතා සංගුණකය පියවර 1කින් හෝ වැඩි ගණනකින් මාරු කරන ලද ශ්‍රේණි මට්ටම් අතර සම්බන්ධතාවයේ සමීපත්වය පෙන්වයි.

වත්මන් වර්ෂයේ y t හි අගයන් පෙර වසරේ අගයන් මත රඳා පවතී යැයි උපකල්පනය කළහොත්, පෙර වසරේ අගයන් ස්වයං සහසම්බන්ධතා සංගුණකය භාවිතයෙන් ගණනය කළ හැකිය:

n - දත්ත සංඛ්යාව

r 1 - 1 වන අනුපිළිවෙල ස්වයං සහසම්බන්ධතා සංගුණකය

ස්වයං සහසම්බන්ධය ශ්‍රේණියක ප්‍රවණතාවක් ඇති කරන සාධකයක් පැවතීම පිළිබඳ තොරතුරු සපයයි.

1 වන සහ 2 වන ඇණවුම් වල ස්වයං සහසම්බන්ධතා සංගුණකයේ ලබාගත් අගයන් ශ්‍රේණියේ වත්මන් මට්ටම් සහ පෙර කාල පරිච්ඡේදවල මට්ටම් අතර සමීප සම්බන්ධතාවයක් පෙන්නුම් කරන අතර රේඛීය ප්‍රවණතාවක් ද දක්වයි. ස්වයං සහසම්බන්ධතා සංගුණකය ගණනය කරනු ලබන කාල පරිච්ඡේද ප්‍රමාදයන් ලෙස හැඳින්වේ. ස්වයං සහසම්බන්ධතා සංගුණකයේ සංඛ්‍යානමය විශ්වසනීයත්වය සඳහා, උපරිම ප්‍රමාදය n/4 විය හැක.

ස්වයං සහසම්බන්ධතා සංගුණකයේ ගුණාංග:

ශ්‍රේණියේ වත්මන් සහ පෙර මට්ටම් අතර රේඛීය සම්බන්ධතාවයේ සමීපත්වය පමණක් සංලක්ෂිත කරයි

රේඛීය නොවන ප්‍රවණතාවකදී, ස්වයං සහසම්බන්ධතා සංගුණකය ශුන්‍ය විය හැක

ස්වයං සහසම්බන්ධතා සංගුණකයේ සලකුණ මත පදනම්ව, වැඩිවන හෝ අඩුවීමේ ප්රවණතාවයක් ඇති බව කෙනෙකුට නිගමනය කළ නොහැකිය.

22. සහසම්බන්ධ කාර්යය.

ස්වයං සහසම්බන්ධතා සංගුණක අනුපිළිවෙල ස්වයංක්‍රීය සම්බන්ධතා ශ්‍රිතයක් ලෙස හැඳින්වේ. ස්වයං සහසම්බන්ධතා සංගුණකවල විශාලත්වය (ස්වයං සහසම්බන්ධතා සංගුණකවල අනුපිළිවෙල) මත එහි අගයන් යැපීම පිළිබඳ ප්‍රස්ථාරයක් සහසම්බන්ධතා සංගුණකයක් ලෙස හැඳින්වේ. ස්වයං සහසම්බන්ධතා ශ්‍රිතය සහ සහසම්බන්ධතා විශ්ලේෂණය මඟින් කාල ශ්‍රේණියේ ව්‍යුහය තීරණය කිරීමට අපට ඉඩ සලසයි. 1 වන අනුපිළිවෙලෙහි ස්වයං සහසම්බන්ධතා සංගුණකය ඉහළම නම්, මෙයින් අදහස් කරන්නේ කාල ශ්‍රේණියේ T ප්‍රවණතාවක් අඩංගු වන බවයි, τ අනුපිළිවෙලෙහි ස්වයං සහසම්බන්ධතා සංගුණකය ඉහළම නම්, මෙයින් අදහස් කරන්නේ කාල ශ්‍රේණියේ සෘතුමය හෝ චක්‍රීය සංරචකයක් අඩංගු වන බවයි. τ කාල ලක්ෂ්‍යවල ආවර්තිතා.

ස්වයං සහසම්බන්ධතා සංගුණක කිසිවක් සැලකිය යුතු නොවේ නම්, මෙයින් අදහස් කරන්නේ ශ්‍රේණියේ ප්‍රවණතාවක් හෝ සෘතුමය හෝ චක්‍රීය උච්චාවචනයන් අඩංගු නොවන අතර අමතර පර්යේෂණ අවශ්‍ය බවයි. මෙම අවස්ථාවෙහිදී, අහඹු සංරචකයක් හෝ මැදිහත්වීමක් සිදු වේ, නැතහොත් රේඛීය නොවන සම්බන්ධතාවයක් සිදු වේ.

ස්වයං සහසම්බන්ධතා ශ්‍රිතය විශ්ලේෂණය කිරීමෙන්, අධ්‍යයනයට ලක්වන කාල ශ්‍රේණියේ T (වැඩි කිරීමට හෝ අඩු කිරීමට) ප්‍රවණතාවක් ඇති බව නිගමනය කිරීමට අපට ඉඩ සලසයි, ගණනය කළ ආවර්තිතා සමඟ සෘතුමය උච්චාවචනයන්.

23. කාල ශ්‍රේණියක ප්‍රවණතාවය තීරණය කිරීම.

ශ්‍රේණි මට්ටම් නියමිත වේලාවට රඳා පැවතීම සංලක්ෂිත විශ්ලේෂණාත්මක ශ්‍රිතයක් ගොඩනැගීම වඩාත් පොදු ක්‍රමයකි. එවැනි විශ්ලේෂණාත්මක කාර්යයක් Trend T ලෙස හැඳින්වේ.

විශ්ලේෂණාත්මක ශ්‍රිතයක් නිර්වචනය කිරීම කාල ශ්‍රේණි පෙළගැස්ම ලෙස හැඳින්වේ.

ප්‍රවණතාවක් ගොඩනැගීම සඳහා, පහත (මූලික) කාර්යයන් බොහෝ විට භාවිතා වේ:

රේඛීය y t = a + bt T =a + bt - රේඛීය නැඹුරුව

රේඛීය නොවන:

a) බහුපද y t =a+bt+ct 2 +…+kt n

ආ) බලය

ඇ) නිරූපණ

a, b, c - trend line පරාමිතීන්

පවතී නම් මහා පරිමාණශ්‍රේණියේ මට්ටම්වල උච්චාවචනයන්, කාල ශ්‍රේණියේ මට්ටම් සුමට කිරීම නමින් ක්‍රියා පටිපාටියක් සිදු කිරීම අවශ්‍ය වේ.

24. ආකලන කාල ශ්‍රේණි ආකෘතිය.

කාල ශ්‍රේණියක ව්‍යුහය හඳුනා ගැනීමට, i.e. ශ්‍රේණියක මට්ටම් සෑදෙන සංරචකවල ප්‍රමාණාත්මක අගයන් තීරණය කිරීම සඳහා, කාල ශ්‍රේණියේ ආකලන හෝ ගුණ කිරීමේ ආකෘති බොහෝ විට භාවිතා වේ.

ආකලන ආකෘතිය: U=T+S+E,

T-trend සංරචකය

S-සෘතුමය සංරචකය

ඊ-සසම්භාවී සංරචකය

සෘතුමය උච්චාවචනවල විස්තාරය පාහේ නොවෙනස්ව පවතී නම් ආකලන කාල ශ්‍රේණි ආකෘතිය භාවිතා වේ. විවිධ වර්ග සඳහා සියලුම සෘතුමය සංරචක නියත බව උපකල්පනය කෙරේ.

ආකෘතියක් තැනීම සඳහා ඇල්ගොරිතම. ආකෘති ගොඩනැගීමේ ක්‍රියාවලියට පහත පියවර ඇතුළත් වේ:

චලනය වන සාමාන්‍ය ක්‍රමය භාවිතා කරමින් මුල් ශ්‍රේණියේ මට්ටම් පෙළගැස්වීම.

සෘතුමය සංරචකයේ අගයන් ගණනය කිරීම S

මුල් ශ්‍රේණි මට්ටමින් සෘතුමය සංරචකය ඉවත් කිරීම සහ S නොමැතිව පෙළගැස්වූ දත්ත ලබා ගැනීම

ශ්‍රේණි මට්ටම් විශ්ලේෂණාත්මකව පෙළගැස්වීම සහ T සාධක අගයන් ගණනය කිරීම

ශ්‍රේණියේ එක් එක් මට්ටම් සඳහා ලබාගත් අගයන් (T* S) ගණනය කිරීම

නිරපේක්ෂ හෝ සාපේක්ෂ ආකෘති දෝෂ ගණනය කිරීම.

(හෝ 4. කාල ශ්‍රේණියේ ප්‍රවණතාවය සහ ප්‍රවණතා සමීකරණය නිර්ණය කිරීම; 5. ආකෘතියේ නිරපේක්ෂ හෝ සාපේක්ෂ දෝෂ ගණනය කිරීම.)

කාල මාලාව සැකසීමේදී, පැමිණීම සැලකිල්ලට ගැනීම අවශ්ය වේ ස්වයං සහසම්බන්ධයසහ autoregression, ශ්‍රේණියේ ඊළඟ මට්ටමේ අගයන් පෙර අගයන් මත රඳා පවතී.

ස්වයං සහසම්බන්ධයපේළි අතර සම්බන්ධතාවයේ සංසිද්ධිය: මුල් ස්ථානයට සාපේක්ෂව මුල් ස්ථානයට සාපේක්ෂව මුල් සහ එකම පේළිය h ලක්ෂ්‍යයෙන් මාරු විය.

මුල් කාල ශ්‍රේණියේ මට්ටම් සහ කාලානුරූපව පියවර කිහිපයකින් මාරු වූ මෙම ශ්‍රේණියේ මට්ටම් අතර රේඛීය සහසම්බන්ධතා සංගුණකය භාවිතයෙන් ස්වයං සහසම්බන්ධය ප්‍රමාණාත්මකව මැනිය හැක.

ස්වයං සහසම්බන්ධතා සංගුණකය ගණනය කිරීමේ සූත්‍රය වන්නේ:

මෙම ප්රමාණය හැඳින්වේ ස්වයං සහසම්බන්ධතා සංගුණකයපළමු අනුපිළිවෙලෙහි ශ්‍රේණියේ මට්ටම්, එය ශ්‍රේණියේ යාබද මට්ටම් අතර යැපීම මනින බැවින් සහ .

ඒ හා සමානව, දෙවන සහ ඉහළ ඇණවුම්වල ස්වයං සහසම්බන්ධතා සංගුණක තීරණය කළ හැකිය. මේ අනුව, දෙවන අනුපිළිවෙල ස්වයං සහසම්බන්ධතා සංගුණකය මට්ටම් අතර සම්බන්ධතාවයේ සමීපත්වය සංලක්ෂිත වන අතර එය සූත්‍රය මගින් තීරණය වේ:

කොහෙද

යාබද මට්ටම් අතර මාරුවක් හෝ ඕනෑම කාල පරිච්ඡේද ගණනකින් මාරු කිරීමක් ලෙස හැඳින්වේ කාල ප්‍රමාදය . ප්‍රමාදය වැඩි වන විට, ස්වයං සහසම්බන්ධතා සංගුණකය ගණනය කරන අගයන් යුගල ගණන අඩු වේ. ස්වයංක්‍රීය සම්බන්ධතා සංගුණකවල සංඛ්‍යානමය විශ්වසනීයත්වය සහතික කිරීම සඳහා රීතිය භාවිතා කිරීම සුදුසු යැයි සැලකේ - උපරිම ප්‍රමාදය ට වඩා වැඩි නොවිය යුතුය.

ස්වයං සහසම්බන්ධතා සංගුණකයේ ගුණාංග.

1. සහසම්බන්ධතා සංගුණකය රේඛීය සහසම්බන්ධතා සංගුණකය සමඟ ප්‍රතිසමයෙන් ගොඩනගා ඇති අතර එමඟින් ශ්‍රේණියේ වත්මන් සහ පෙර මට්ටම් අතර රේඛීය සම්බන්ධතාවයේ සමීපත්වය පමණක් සංලක්ෂිත වේ. එබැවින්, ස්වයං සහසම්බන්ධතා සංගුණකය මගින් කෙනෙකුට රේඛීය (හෝ රේඛීය ආසන්න) ප්‍රවණතාවක් තිබීම විනිශ්චය කළ හැකිය. ප්‍රබල රේඛීය නොවන ප්‍රවණතාවයක් ඇති යම් කාල ශ්‍රේණි සඳහා (උදාහරණයක් ලෙස, දෙවන අනුපිළිවෙල පැරබෝලා හෝ ඝාතීය), මුල් ශ්‍රේණියේ මට්ටම්වල ස්වයං සහසම්බන්ධතා සංගුණකය ශුන්‍යයට ළඟා විය හැක.

2. ස්වයං සහසම්බන්ධතා සංගුණකයේ සලකුණ මත පදනම්ව, ශ්‍රේණියේ මට්ටම්වල වැඩි වීමක් හෝ අඩුවීමක් ඇති බව කෙනෙකුට නිගමනය කළ නොහැක. ආර්ථික දත්තවල බොහෝ කාල ශ්‍රේණිවල ධනාත්මක ස්වයං සහසම්බන්ධතා මට්ටම් අඩංගු වන නමුත් පහතට නැඹුරුවක් තිබිය හැක.

පළමු, දෙවන, යනාදී මට්ටම්වල ස්වයං සහසම්බන්ධතා සංගුණක අනුපිළිවෙල. නියෝග කැඳවනු ලැබේ ස්වයං සහසම්බන්ධතා කාර්යයකාල මාලාව. ප්‍රමාද අගය මත එහි අගයන් යැපීමේ ප්‍රස්ථාරය (ස්වයං සහසම්බන්ධතා සංගුණකයේ අනුපිළිවෙල) ලෙස හැඳින්වේ. correlogram.

ස්වයං සහසම්බන්ධතා ශ්‍රිතය සහ සහසම්බන්ධතා විශ්ලේෂණය මඟින් ස්වයංක්‍රීය සම්බන්ධය ඉහළම ප්‍රමාදය තීරණය කිරීමට අපට ඉඩ සලසයි, ඒ අනුව, ශ්‍රේණියේ වත්මන් සහ පෙර මට්ටම් අතර සම්බන්ධතාවය ආසන්නතම ප්‍රමාදය, i.e. ස්වයං සහසම්බන්ධතා ශ්‍රිතය සහ සහසම්බන්ධතා විශ්ලේෂණය කිරීමෙන්, ශ්‍රේණියේ ව්‍යුහය හඳුනාගත හැකිය.

පළමු අනුපිළිවෙලෙහි ස්වයං සහසම්බන්ධතා සංගුණකය ඉහළම අගය බවට පත් වුවහොත්, අධ්‍යයනයට ලක්වන ශ්‍රේණියේ ප්‍රවණතාවක් පමණක් අඩංගු වේ. ඉහළම ස්වයං සහසම්බන්ධතා සංගුණකය පිළිවෙලට තිබේ නම්, එම ශ්‍රේණියේ කාල වකවානුවලදී ආවර්තිතා සහිත චක්‍රීය උච්චාවචනයන් අඩංගු වේ. ස්වයං සහසම්බන්ධතා සංගුණක කිසිවක් සැලකිය යුතු නොවේ නම්, ශ්‍රේණියේ ව්‍යුහය පිළිබඳව උපකල්පන දෙකෙන් එකක් කළ හැකිය: එක්කෝ ශ්‍රේණියේ ප්‍රවණතාවක් හෝ චක්‍රීය උච්චාවචනයන් අඩංගු නොවේ, නැතහොත් ශ්‍රේණියේ හඳුනා ගැනීමට අමතර විශ්ලේෂණයක් අවශ්‍ය ප්‍රබල රේඛීය නොවන ප්‍රවණතාවක් අඩංගු වේ. එබැවින්, කාල ශ්‍රේණියක ප්‍රවණතා සංරචකයක් සහ චක්‍රීය (සෘතුමය) සංරචකයක් තිබීම හෝ නොපැවතීම හඳුනා ගැනීම සඳහා මට්ටම්වල ස්වයං සහසම්බන්ධතා සංගුණකය සහ ස්වයං සහසම්බන්ධතා ශ්‍රිතය භාවිතා කිරීම සුදුසුය.

උදාහරණය 3.

ව්යවසාය ගබඩාවේ ලැබුණු මුළු වාණිජ නිෂ්පාදන ප්රමාණය පිළිබඳ කොන්දේසි සහිත දත්ත (වගුව 11) තිබිය යුතුය.

වගුව 11 - මුළුගබඩාවෙන් ලැබුණු වාණිජ නිෂ්පාදන.

කාලයාගේ ඇවෑමෙන් සංසිද්ධියක් වර්ධනය කිරීම අධ්‍යයනය කරන විට, විවිධ අන්තර්ගතවල ගතිකත්වයන් 2 ක් හෝ වැඩි ගණනක මට්ටම්වල වෙනස්වීම්වල අන්තර් සම්බන්ධතාවයේ මට්ටම තක්සේරු කිරීම බොහෝ විට අවශ්‍ය වේ, නමුත් අන්තර් සම්බන්ධිත වේ. මෙම ගැටළුව සහසම්බන්ධතා ක්රම මගින් විසඳනු ලැබේ:

· ගතිකත්වයන් ගණනාවක මට්ටම්

ප්‍රවණතාවයෙන් සැබෑ මට්ටම්වල අපගමනය

· අනුප්රාප්තික වෙනස්කම්

මට්ටම් සහසම්බන්ධය කාල මාලාවභාවිතා කරමින් යුගල සංගුණකයසහසම්බන්ධතා නිවැරදිව සම්බන්ධතාවයේ සමීප බව පෙන්නුම් කරන්නේ ඒ සෑම එකක් තුළම ස්වයං සහසම්බන්ධතාවයක් නොමැති නම් පමණි. කාල ශ්‍රේණියක පසුකාලීන සහ පෙර මට්ටම් අතර සම්බන්ධතාවයක් පැවතීම සංඛ්‍යාන සාහිත්‍යයේ ස්වයං සහසම්බන්ධතාව ලෙස හැඳින්වේ.

එබැවින්, මට්ටම් අනුව කාල ශ්‍රේණි සහසම්බන්ධ කිරීමට පෙර, එක් එක් ශ්‍රේණියේ ස්වයං සහසම්බන්ධතාව තිබේද නැද්ද යන්න පරීක්ෂා කිරීම අවශ්‍ය වේ. කාල ශ්‍රේණියේ සම්භාව්‍ය සහසම්බන්ධතා න්‍යායේ ක්‍රම යෙදීම ඇතැම් ලක්ෂණ සමඟ සම්බන්ධ වේ. පළමුවෙන්ම, මෙය පෙර පැවති මට්ටම් මත යැපීමේ බොහෝ කාල ශ්‍රේණි සඳහා පැවතීමයි.

ස්වයං සහසම්බන්ධතා සංගුණකය ගණනය කරනු ලබන්නේ ගතික ශ්‍රේණි වලින් සෘජු දත්ත භාවිතා කරමින්, එක් ශ්‍රේණියක සත්‍ය මට්ටම් සාධක ලක්ෂණයක අගයන් ලෙස සලකන විට සහ එක් කාල පරිච්ඡේදයක මාරුවක් සහිත එකම ශ්‍රේණියේ මට්ටම් ප්‍රතිඵලයක් ලෙස ගත් විට ( මෙම මාරුව ප්‍රමාදයක් ලෙස හැඳින්වේ). යුගල වශයෙන් යැපීම සඳහා සහසම්බන්ධතා සංගුණකය සූත්‍රය මත පදනම්ව ස්වයං සහසම්බන්ධතා සංගුණකය ගණනය කෙරේ:

· y t - මාලාවේ සැබෑ මට්ටම්,

· y t+1 - කාල පරිච්ඡේද 1 ක මාරුවක් සහිත එකම ශ්‍රේණියේ මට්ටම් (පළමු අනුපිළිවෙල ස්වයං සහසම්බන්ධතා සංගුණකය).

1 වන අනුපිළිවෙල ශ්‍රේණි මට්ටම්වල ස්වයං සහසම්බන්ධතා සංගුණකය ගණනය කිරීමේ සූත්‍රය:

2 වන අනුපිළිවෙල ශ්‍රේණි මට්ටම්වල ස්වයං සහසම්බන්ධතා සංගුණකය ගණනය කිරීමේ සූත්‍රය:

අධ්‍යයනයට ලක්වන ශ්‍රේණියේ ස්වයං සහසම්බන්ධතාවයේ පැවැත්ම හෝ නොපැවතීම විනිශ්චය කිරීම සඳහා, ස්වයං සහසම්බන්ධතා සංගුණකයේ සත්‍ය අගය 5% හෝ 1% වැදගත්තා මට්ටමක් සඳහා වගු අගය සමඟ සංසන්දනය කෙරේ. ගණනය කළ අගය වගුගත අගයට වඩා අඩු නම්, ස්වයං සහසම්බන්ධතාව නොමැතිකම පිළිබඳ උපකල්පනය පිළිගනු ලබන අතර, අනෙක් අතට, එය ප්රතික්ෂේප කරනු ලැබේ.

ස්වයං සහසම්බන්ධතා සංගුණක අනුපිළිවෙල 1, 2, ආදිය. ඇණවුම් කාල ශ්‍රේණියේ ස්වයං සහසම්බන්ධතා ශ්‍රිතය ලෙස හැඳින්වේ. ප්‍රමාද අගය (ස්වයං සහසම්බන්ධතා සංගුණකයේ අනුපිළිවෙල) මත ස්වයං සහසම්බන්ධතා සංගුණකවල අගයන් යැපීම පිළිබඳ ප්‍රස්ථාරයක් correlogram ලෙස හැඳින්වේ.

ස්වයංක්‍රීය සම්බන්ධතා ශ්‍රිතය සහ සහසම්බන්ධතා විශ්ලේෂණය මඟින් ශ්‍රේණියේ ව්‍යුහය හඳුනා ගැනීමට අපට ඉඩ සලසයි, එනම්, ශ්‍රේණියේ යම් සංරචකයක් තිබීම තීරණය කරයි. මේ අනුව, පළමු අනුපිළිවෙලෙහි ස්වයං සහසම්බන්ධතා සංගුණකය ඉහළම අගය බවට පත්වේ නම්, අධ්‍යයනයට ලක්වන ශ්‍රේණියේ ප්‍රවණතාවක් පමණක් අඩංගු වේ. ඉහළම ස්වයං සහසම්බන්ධතා සංගුණකය අනුපිළිවෙල m නම්, ශ්‍රේණියේ m කාල ලක්ෂ්‍ය ආවර්තිතා සහිත චක්‍රීය උච්චාවචනයන් අඩංගු වේ. ස්වයං සහසම්බන්ධතා සංගුණක කිසිවක් වැදගත් නොවේ නම්, උපකල්පන දෙකෙන් එකක් කළ හැකිය:

· එක්කෝ ශ්‍රේණියේ ප්‍රවණතා සහ චක්‍රීය උච්චාවචනයන් අඩංගු නොවන අතර එහි මට්ටම තීරණය වන්නේ අහඹු සංරචකයකින් පමණි;

· හෝ ශ්‍රේණියේ ප්‍රබල රේඛීය නොවන ප්‍රවණතාවක් අඩංගු වේ, අමතර විශ්ලේෂණයක් සිදු කිරීමට අවශ්‍ය කුමක්දැයි හඳුනා ගැනීමට.

බව අවධාරණය කළ යුතුය රේඛීය සංගුණකස්වයං සහසම්බන්ධතා ශ්‍රේණියේ වත්මන් සහ පෙර මට්ටම් අතර රේඛීය සම්බන්ධතාවයේ සමීපත්වය සංලක්ෂිත කරයි. එබැවින්, ස්වයං සහසම්බන්ධතා සංගුණක මගින් කෙනෙකුට විනිශ්චය කළ හැක්කේ පැවැත්ම හෝ නොපැවතීම පමණි රේඛීය යැපීම(හෝ රේඛීය සමීප). ප්‍රබල රේඛීය නොවන ප්‍රවණතාවයක් ඇති යම් කාල ශ්‍රේණි සඳහා (උදාහරණයක් ලෙස, දෙවන අනුපිළිවෙල පැරබෝලා හෝ ඝාතීය), මුල් ශ්‍රේණිවල මට්ටම්වල ස්වයං සහසම්බන්ධතා සංගුණකය 0 වෙත ළඟා විය හැක.

සමාන ලිපි