සබැඳි බෙදාගැනීම සඳහා විශ්වාස අන්තරය. MS EXCEL හි මධ්‍යන්‍යය (විචලනය දන්නා) ඇස්තමේන්තු කිරීම සඳහා විශ්වාස විරාමය

ඉලක්කය- සංඛ්‍යාන පරාමිතීන්ගේ විශ්වාස කාල පරතරයන් ගණනය කිරීම සඳහා සිසුන්ට ඇල්ගොරිතම ඉගැන්වීමට.

සංඛ්‍යාන දත්ත සැකසීමේදී, ගණනය කරන ලද අංක ගණිත මධ්‍යන්‍යය, විචල්‍ය සංගුණකය, සහසම්බන්ධතා සංගුණකය, වෙනස නිර්ණායක සහ අනෙකුත් ලක්ෂ්‍ය සංඛ්‍යාලේඛනවලට ප්‍රමාණාත්මක විශ්වාස සීමාවන් ලැබිය යුතු අතර, එය විශ්වාස කාල සීමාව තුළ දර්ශකයේ ඉහළ සහ පහළ උච්චාවචනයන් පෙන්නුම් කරයි.

උදාහරණය 3.1 . වඳුරන්ගේ රුධිර සෙරුමය තුළ කැල්සියම් බෙදා හැරීම, කලින් ස්ථාපිත කර ඇති පරිදි, පහත දැක්වෙන වරණාත්මක දර්ශක මගින් සංලක්ෂිත වේ: = 11.94 mg%; = 0.127 mg%; n= 100. සාමාන්‍ය සාමාන්‍යය සඳහා විශ්වාස අන්තරය තීරණය කිරීම අවශ්‍ය වේ ( ) විශ්වාසනීය සම්භාවිතාව සමඟ පී = 0,95.

සාමාන්‍ය සාමාන්‍යය පරතරය තුළ යම් සම්භාවිතාවක් ඇත:

, කොහෙද - නියැදි අංක ගණිත මධ්යන්යය; ටී- ශිෂ්ය නිර්ණායකය; අංක ගණිත මධ්යන්යයේ දෝෂය වේ.

"ශිෂ්‍ය නිර්ණායකයේ අගයන්" වගුවට අනුව අපි අගය සොයා ගනිමු 0.95 ක විශ්වාස මට්ටමක් සහ නිදහසේ අංශක ගණන සමඟ කේ\u003d 100-1 \u003d 99. එය 1.982 ට සමාන වේ. අංක ගණිත මධ්‍යන්‍යයේ සහ සංඛ්‍යානමය දෝෂයේ අගයන් සමඟ අපි එය සූත්‍රයට ආදේශ කරමු:

හෝ 11.69
12,19

මේ අනුව, 95% ක සම්භාවිතාවක් සහිතව, මෙම සාමාන්ය ව්යාප්තියේ සාමාන්ය සාමාන්යය 11.69 සහ 12.19 mg% අතර බව තර්ක කළ හැකිය.

උදාහරණ 3.2 . සාමාන්‍ය විචලනය සඳහා 95% විශ්වාස අන්තරයේ මායිම් නිර්ණය කරන්න ( ) වඳුරන්ගේ රුධිරයේ කැල්සියම් බෙදා හැරීම, එය දන්නේ නම්
= 1.60, සමඟ n = 100.

ගැටළුව විසඳීම සඳහා, ඔබට පහත සූත්රය භාවිතා කළ හැකිය:

කොහෙද විචල්‍යයේ සංඛ්‍යානමය දෝෂයයි.

සූත්‍රය භාවිතයෙන් නියැදි විචල්‍ය දෝෂය සොයන්න:
. එය 0.11 ට සමාන වේ. අර්ථය ටී- 0.95 ක විශ්වාස සම්භාවිතාවක් සහ නිදහසේ අංශක ගණන සහිත නිර්ණායකය කේ= 100-1 = 99 පෙර උදාහරණයෙන් දනී.

අපි සූත්‍රය භාවිතා කර ලබා ගනිමු:

හෝ 1.38
1,82

වඩාත් නිවැරදිව විශ්වාස අන්තරයභාවිතා කරමින් සාමාන්‍ය විචලනය ගොඩනගා ගත හැක (chi-square) - පියර්සන්ගේ පරීක්ෂණය. මෙම නිර්ණායකය සඳහා විවේචනාත්මක කරුණු විශේෂ වගුවක දක්වා ඇත. නිර්ණායකය භාවිතා කරන විට විශ්වාස අන්තරයක් ගොඩනැගීම සඳහා ද්වි-පාර්ශ්වික වැදගත්කම මට්ටමක් භාවිතා කරයි. පහළ සීමාව සඳහා, වැදගත්කම මට්ටම සූත්රය මගින් ගණනය කරනු ලැබේ
, ඉහළ සඳහා
. උදාහරණයක් ලෙස, විශ්වාසනීය මට්ටමක් සඳහා = 0,99= 0,010,= 0.990. ඒ අනුව, විවේචනාත්මක අගයන් බෙදා හැරීමේ වගුව අනුව , ගණනය කළ විශ්වාස මට්ටම් සහ නිදහසේ අංශක ගණන සමඟ කේ= 100 – 1= 99, අගයන් සොයන්න
හා
. අපිට ලැබෙනවා
135.80 ට සමාන වේ, සහ
70.06 ට සමාන වේ.

භාවිතා කරන සාමාන්‍ය විචල්‍යයේ විශ්වාස සීමාවන් සොයා ගැනීමට අපි සූත්‍ර භාවිතා කරමු: පහළ සීමාව සඳහා
, ඉහළ සීමාව සඳහා
. සොයාගත් අගයන් සඳහා කාර්ය දත්ත ආදේශ කරන්න සූත්‍ර වලට:
= 1,17;
= 2.26. මේ අනුව, විශ්වාසනීය මට්ටමකින් පී= 0.99 හෝ 99% සාමාන්‍ය විචලනය 1.17 සිට 2.26 mg% දක්වා පරාසයක පවතී.

උදාහරණය 3.3 . විදුලි සෝපානයට පැමිණි තිරිඟු ඇට 1000ක් අතරින් ergot ආසාදිත බීජ 120ක් හමුවී ඇත. දී ඇති තිරිඟු කාණ්ඩයක ආසාදිත බීජවල සම්පූර්ණ අනුපාතයේ සම්භාවිතා සීමාවන් තීරණය කිරීම අවශ්ය වේ.

සඳහා විශ්වාස සීමාවන් සාමාන්ය කොටසඑහි ඇති සියලුම අගයන් සඳහා, සූත්‍රය මගින් තීරණය කිරීම සුදුසුය:

,

කොහෙද n නිරීක්ෂණ සංඛ්යාව වේ; එම්එක් කණ්ඩායමක නිරපේක්ෂ අංකය වේ; ටීසාමාන්යකරණය වූ අපගමනය වේ.

ආසාදිත බීජ වල නියැදි කොටස සමාන වේ
හෝ 12%. විශ්වාසනීය මට්ටමකින් ආර්= 95% සාමාන්‍යකරණය වූ අපගමනය ( ටී- සඳහා සිසුන්ගේ නිර්ණායකය කේ =
)ටී = 1,960.

අපි පවතින දත්ත සූත්‍රයට ආදේශ කරමු:

එබැවින්, විශ්වාස අන්තරයේ මායිම් වේ = 0.122-0.041 = 0.081, හෝ 8.1%; = 0.122 + 0.041 = 0.163, හෝ 16.3%.

මේ අනුව, 95% ක විශ්වාසනීය මට්ටමක් සමඟ, ආසාදිත බීජවල මුළු අනුපාතය 8.1 ත් 16.3% ත් අතර බව ප්රකාශ කළ හැකිය.

උදාහරණ 3.4 . වඳුරන්ගේ රුධිර සෙරුමයේ කැල්සියම් (mg%) විචලනය සංලක්ෂිත විචල්‍ය සංගුණකය 10.6% ට සමාන විය. සාම්පල ප්රමාණය n= 100. සාමාන්‍ය පරාමිතිය සඳහා 95% විශ්වාසනීය පරතරයේ මායිම් තීරණය කිරීම අවශ්‍ය වේ. CV.

විචලනයේ පොදු සංගුණකය සඳහා විශ්වාස සීමාවන් CV පහත සූත්‍ර මගින් තීරණය කරනු ලැබේ:

හා
, කොහෙද කේ සූත්‍රය මගින් ගණනය කරනු ලබන අතරමැදි අගය
.

ඒක විශ්වාස මට්ටමකින් දැනගෙන ආර්= 95% සාමාන්‍යකරණය වූ අපගමනය (ශිෂ්‍යයන්ගේ t-test සඳහා කේ =
)ටී = 1.960, අගය පූර්ව ගණනය කරන්න වෙත:

.

හෝ 9.3%

හෝ 12.3%

මේ අනුව, 95% ක විශ්වාස සම්භාවිතාවක් සහිත විචලනයේ සාමාන්‍ය සංගුණකය 9.3 සිට 12.3% දක්වා පරාසයක පවතී. නැවත නැවත සාම්පල සමඟ, විචලනයේ සංගුණකය 12.3% නොඉක්මවන අතර අවස්ථා 100 න් 95 කින් 9.3% ට වඩා අඩු නොවේ.

ස්වයං පාලනය සඳහා ප්රශ්න:

ස්වාධීන විසඳුමක් සඳහා කාර්යයන්.

1. Kholmogory හරස් එළදෙනුන්ට කිරි දීම සඳහා කිරිවල ඇති මේදයේ සාමාන්‍ය ප්‍රතිශතය පහත පරිදි වේ: 3.4; 3.6; 3.2; 3.1; 2.9; 3.7; 3.2; 3.6; 4.0; 3.4; 4.1; 3.8; 3.4; 4.0; 3.3; 3.7; 3.5; 3.6; 3.4; 3.8 95% විශ්වාසනීය මට්ටමකින් (ලකුණු 20) සමස්ත මධ්‍යන්‍යය සඳහා විශ්වාස කාල පරතරයන් සකසන්න.

2. දෙමුහුන් රයි පැල 400 ක් මත, පළමු මල් වපුරන පසු දින 70.5 සාමාන්යයෙන් පෙනී සිටියේය. සම්මත අපගමනය දින 6.9 කි. ජනගහන මධ්‍යන්‍ය සහ විශ්වාස කාල අන්තරවල දෝෂය සහ වැදගත්තා මට්ටමකින් විචලනය නිර්ණය කරන්න ඩබ්ලිව්= 0.05 සහ ඩබ්ලිව්= 0.01 (ලකුණු 25).

3. උද්‍යාන ස්ට්‍රෝබෙරි නිදර්ශක 502 ක කොළවල දිග අධ්‍යයනය කරන විට, පහත දත්ත ලබා ගන්නා ලදී: = 7.86 cm; σ = 1.32 සෙ.මී., \u003d ± 0.06 සෙ.මී.. 0.01 වැදගත් මට්ටම් සහිත ජනගහනයේ අංක ගණිත මධ්‍යන්‍යය සඳහා විශ්වාස අන්තරයන් තීරණය කරන්න; 0.02; 0.05 (ලකුණු 25).

4. වැඩිහිටි පිරිමින් 150ක් පරීක්ෂා කිරීමේදී සාමාන්‍ය උස සෙන්ටිමීටර 167ක් වන අතර, σ \u003d 6 cm. 0.99 සහ 0.95 ක විශ්වාස සම්භාවිතාවක් සහිත සාමාන්‍ය සාමාන්‍ය සහ සාමාන්‍ය විචල්‍යතාවයේ සීමාවන් මොනවාද? (ලකුණු 25).

5. වඳුරන්ගේ රුධිර සෙරුමය තුළ කැල්සියම් ව්‍යාප්තිය පහත සඳහන් වරණීය දර්ශක මගින් සංලක්ෂිත වේ: = 11.94 mg%, σ = 1,27, n = 100. මෙම ව්‍යාප්තියේ ජනගහන මධ්‍යන්‍යය සඳහා 95% විශ්වාසනීය පරතරයක් සැලසුම් කරන්න. විචලනයේ සංගුණකය ගණනය කරන්න (ලකුණු 25).

6. වයස අවුරුදු 37 සහ දින 180 තුළ ඇල්බිනෝ මීයන්ගේ රුධිර ප්ලාස්මාවේ සම්පූර්ණ නයිට්රජන් අන්තර්ගතය අධ්යයනය කරන ලදී. ප්රතිඵල ප්ලාස්මා 100 cm 3 සඳහා ග්රෑම් වලින් ප්රකාශ වේ. වයස අවුරුදු 37 දී, මීයන් 9 ක් තිබුනේ: 0.98; 0.83; 0.99; 0.86; 0.90; 0.81; 0.94; 0.92; 0.87. වයස අවුරුදු 180 දී, මීයන් 8 ක් තිබුනේ: 1.20; 1.18; 1.33; 1.21; 1.20; 1.07; 1.13; 1.12 0.95 (ලකුණු 50) විශ්වාසනීය මට්ටමක් සමඟ වෙනස සඳහා විශ්වාසනීය කාල පරතරයන් සකසන්න.

7. වඳුරන්ගේ රුධිර සෙරුමයේ කැල්සියම් (mg%) ව්‍යාප්තියේ සාමාන්‍ය විචලනය සඳහා 95% විශ්වාසනීය පරතරයේ මායිම් තීරණය කරන්න, මෙම බෙදා හැරීම සඳහා නියැදි ප්‍රමාණය n = 100 නම්, නියැදි විචලනයේ සංඛ්‍යානමය දෝෂය s σ 2 = 1.60 (ලකුණු 40).

8. දිග දිගේ (σ 2 = 40.87 mm 2) තිරිඟු කරල් 40 ක් බෙදා හැරීමේ සාමාන්‍ය විචලනය සඳහා 95% විශ්වාසනීය පරතරයේ මායිම් තීරණය කරන්න. (ලකුණු 25).

9. දුම්පානය බාධාකාරී පුඵ්ඵුසීය රෝග සඳහා නැඹුරු වන ප්රධාන සාධකය ලෙස සැලකේ. උදාසීන දුම්පානය එවැනි සාධකයක් ලෙස නොසැලකේ. විද්‍යාඥයින් නිෂ්ක්‍රීය දුම්පානයේ ආරක්ෂාව ගැන ප්‍රශ්න කළ අතර දුම් නොබොන්නන්, උදාසීන සහ ක්‍රියාශීලී දුම් පානය කරන්නන් තුළ ශ්වසන මාර්ගය පරීක්ෂා කළහ. ශ්වසන පත්රිකාවේ තත්වය සංලක්ෂිත කිරීම සඳහා, අපි බාහිර ශ්වසනයේ ක්රියාකාරිත්වයේ දර්ශක වලින් එකක් ගත්තා - පිටකිරීමේ මධ්යයේ උපරිම පරිමාමිතික ප්රවේගය. මෙම දර්ශකයේ අඩුවීම ආබාධිත ගුවන් මාර්ග පේටන්ට් වල සලකුණකි. සමීක්ෂණ දත්ත වගුවේ දක්වා ඇත.

	පරීක්ෂා කළ සංඛ්යාව	උපරිම පරිමාමිතික වේගයමැද-expiratory, l / s
			සම්මත අපගමනය
දුම් නොබොන්නන්
දුම් නොබොන ප්රදේශයක වැඩ කරන්න
දුමෙන් පිරුණු කාමරයක වැඩ කරන්න
දුම් පානය කරන්නන්
දුම් බොන්නන් නැත විශාල සංඛ්යාවක්සිගරට්
සිගරට් දුම් බොන සාමාන්ය සංඛ්යාව
සිගරට් විශාල සංඛ්යාවක් දුම් පානය කිරීම

වගුවෙන්, එක් එක් කණ්ඩායම් සඳහා සාමාන්‍ය මධ්‍යන්‍ය සහ සාමාන්‍ය විචලනය සඳහා 95% විශ්වාසනීය කාල පරතරයන් සොයා ගන්න. කණ්ඩායම් අතර ඇති වෙනස්කම් මොනවාද? ප්‍රතිඵල චිත්‍රක ලෙස ඉදිරිපත් කරන්න (ලකුණු 25).

10. නියැදි විචලනයේ සංඛ්‍යානමය දෝෂය නම්, ෆාරෝවිං 64 ක ඌරු පැටවුන් සංඛ්‍යාවේ සාමාන්‍ය විචලනය සඳහා 95% සහ 99% විශ්වාස කාල සීමාවන් වල මායිම් තීරණය කරන්න. s σ 2 = 8.25 (ලකුණු 30).

11. හාවන්ගේ සාමාන්ය බර කිලෝ ග්රෑම් 2.1 ක් බව දන්නා කරුණකි. සාමාන්‍ය මධ්‍යන්‍ය සහ විචලනය සඳහා 95% සහ 99% විශ්වාස කාල සීමාවන් නිර්ණය කරන්න n= 30, σ = 0.56 kg (ලකුණු 25).

12. කන් 100 කදී, කනෙහි ධාන්ය අන්තර්ගතය මනිනු ලැබේ ( x), කරල් දිග ( වයි) සහ කනේ ඇති ධාන්ය ස්කන්ධය ( Z) සාමාන්‍ය මධ්‍යන්‍යය සහ විචලනය සඳහා විශ්වාස කාලාන්තර සොයන්න පී 1 = 0,95, පී 2 = 0,99, පී 3 = 0.999 නම් = 19, = 6.766 cm, = 0.554 g; σ x 2 = 29.153, σ y 2 = 2.111, σ z 2 = 0.064. (ලකුණු 25).

13. අහඹු ලෙස තෝරාගත් කන් 100 ක් ශීත තිරිඟුකරල් ගණන ගණනය කරන ලදී. නියැදිය සංලක්ෂිත විය පහත දර්ශක: = 15 කරල් සහ σ = 2.28 pcs. සාමාන්‍ය ප්‍රතිඵලය ලබා ගන්නා නිරවද්‍යතාවය තීරණය කරන්න ( ) සහ සමස්ත මධ්‍යන්‍ය සහ විචලනය සඳහා විශ්වාස අන්තරය 95% සහ 99% වැදගත්තා මට්ටම් (ලකුණු 30) ට සැලසුම් කරන්න.

14. පොසිල මොලුස්කාවෙකුගේ කවචයේ ඇති ඉළ ඇට ගණන ඕතම්බොනයිට් කැලිග්‍රැමා:

බව දන්නා කරුණකි n = 19, σ = 4.25. වැදගත් මට්ටමකින් සාමාන්‍ය මධ්‍යන්‍ය සහ සාමාන්‍ය විචලනය සඳහා විශ්වාස අන්තරයේ සීමාවන් නිර්ණය කරන්න ඩබ්ලිව් = 0.01 (ලකුණු 25).

15. වාණිජ කිරි ගොවිපළක කිරි අස්වැන්න තීරණය කිරීම සඳහා දිනකට එළදෙනුන් 15 දෙනෙකුගේ ඵලදායිතාව තීරණය කරන ලදී. වර්ෂය සඳහා දත්ත වලට අනුව, සෑම ගවයෙකුම දිනකට පහත සඳහන් කිරි ප්රමාණය (l): 22; 19; 25; විසි; 27; 17; තිස්; 21; දහඅට; 24; 26; 23; 25; විසි; 24. සාමාන්‍ය විචලනය සහ අංක ගණිත මධ්‍යන්‍යය සඳහා විශ්වාස අන්තරයන් සැලසුම් කරන්න. එළදෙනකගේ සාමාන්‍ය වාර්ෂික කිරි අස්වැන්න ලීටර් 10,000 ක් වනු ඇතැයි අපට අපේක්ෂා කළ හැකිද? (ලකුණු 50).

16. ගොවිපල සඳහා සාමාන්‍ය තිරිඟු අස්වැන්න තීරණය කිරීම සඳහා, හෙක්ටයාර 1, 3, 2, 5, 2, 6, 1, 3, 2, 11 සහ 2 නියැදි බිම් කැබලි මත කැපීම සිදු කරන ලදී. බිම් කැබලි වලින් අස්වැන්න (c/ha) 39.4; 38; 35.8; 40; 35; 42.7; 39.3; 41.6; 33; 42; 29 පිළිවෙළින්. සාමාන්‍ය විචලනය සහ අංක ගණිත මධ්‍යන්‍යය සඳහා විශ්වාස කාලාන්තර සැලසුම් කරන්න. කෘෂිකාර්මික ව්‍යවසාය සඳහා සාමාන්‍ය අස්වැන්න 42 c/ha වනු ඇතැයි අපේක්ෂා කළ හැකිද? (ලකුණු 50).

සහ අනෙකුත් ඒවා සියල්ලම ඔවුන්ගේ න්‍යායික සගයන්ගේ ඇස්තමේන්තු වන අතර ඒවා සාම්පලයක් නොමැති නම් ලබා ගත හැකි නමුත් සාමාන්‍ය ජනතාවයි. නමුත් අහෝ, සාමාන්‍ය ජනගහනය ඉතා මිල අධික වන අතර බොහෝ විට ලබා ගත නොහැක.

අන්තර ඇස්තමේන්තු සංකල්පය

ඕනෑම නියැදි ඇස්තමේන්තුවක් යම් විසිරීමක් ඇත, මන්ද යම් නියැදියක අගයන් මත පදනම්ව අහඹු විචල්‍යයකි. එබැවින්, වඩාත් විශ්වාසදායක සංඛ්යානමය නිගමන සඳහා, ඔබ පමණක් දැන සිටිය යුතුය ලක්ෂ්ය ඇස්තමේන්තුව, නමුත් ඉහළ සම්භාවිතාවක් ඇති පරතරයක් ද වේ γ (ගැමා) ඇස්තමේන්තුගත දර්ශකය ආවරණය කරයි θ (තීටා).

විධිමත් ලෙස, මේවා එවැනි අගයන් දෙකකි (සංඛ්‍යාලේඛන) T1(X)හා T2(X), කුමක් T1< T 2 , ඒ සඳහා දී ඇති සම්භාවිතා මට්ටමින් γ කොන්දේසිය සපුරා ඇත:

කෙටියෙන් කිවහොත්, එය බොහෝ දුරට ඉඩ ඇත γ හෝ ඊට වැඩි සත්‍ය අගය ලකුණු අතර වේ T1(X)හා T2(X), පහළ සහ ඉහළ මායිම් ලෙස හැඳින්වේ විශ්වාස අන්තරය.

විශ්වාසනීය කාල පරතරයන් ගොඩනැගීම සඳහා වන එක් කොන්දේසියක් වන්නේ එහි උපරිම පටු භාවයයි, i.e. එය හැකි තරම් කෙටි විය යුතුය. ආශාව ඉතා ස්වාභාවිකය, මන්ද. පර්යේෂකයා අපේක්ෂිත පරාමිතිය සොයා ගැනීම වඩාත් නිවැරදිව ස්ථානගත කිරීමට උත්සාහ කරයි.

විශ්වාසනීය පරතරය බෙදා හැරීමේ උපරිම සම්භාවිතාව ආවරණය කළ යුතු බව එයින් කියවේ. සහ ලකුණු ම මධ්‍යයේ පවතී.

එනම්, අපගමනය වීමේ සම්භාවිතාව (ඇස්තමේන්තුවෙන් සත්‍ය දර්ශකයේ) ඉහළට අපගමනය වීමේ සම්භාවිතාව පහළට සමාන වේ. විකෘති බෙදාහැරීම් සඳහා, දකුණු පස ඇති පරතරය නොවන බව ද සටහන් කළ යුතුය පරතරයට සමාන වේඅත්හැරියා.

ඉහත රූපයේ පැහැදිලිව පෙන්නුම් කරන්නේ වැඩි බවයි විශ්වාසය මට්ටමේ, පුළුල් පරතරය සෘජු යැපීමකි.

මෙය නොදන්නා පරාමිතිවල අන්තර ඇස්තමේන්තු න්‍යාය පිළිබඳ කුඩා හැඳින්වීමක් විය. සඳහා විශ්වාස සීමාවන් සෙවීමට අපි ඉදිරියට යමු ගණිතමය අපේක්ෂාව.

ගණිතමය අපේක්ෂාව සඳහා විශ්වාස පරතරය

මුල් දත්ත බෙදා හරින්නේ නම්, සාමාන්‍යය සාමාන්‍ය අගයක් වනු ඇත. මෙය සාමාන්‍ය අගයන්හි රේඛීය සංයෝජනයකට සාමාන්‍ය ව්‍යාප්තියක් ඇති බවට වන රීතියෙන් අනුගමනය කෙරේ. එබැවින්, සම්භාවිතාව ගණනය කිරීම සඳහා, අපට සාමාන්ය බෙදාහැරීමේ නීතියේ ගණිතමය උපකරණ භාවිතා කළ හැකිය.

කෙසේ වෙතත්, මේ සඳහා පරාමිති දෙකක් පිළිබඳ දැනුම අවශ්ය වනු ඇත - සාමාන්යයෙන් නොදන්නා අපේක්ෂිත අගය සහ විචලනය. ඔබට ඇත්ත වශයෙන්ම, පරාමිති වෙනුවට ඇස්තමේන්තු භාවිතා කළ හැකිය (අංක ගණිත මධ්‍යන්‍ය සහ ), නමුත් එවිට මධ්‍යන්‍යයේ ව්‍යාප්තිය තරමක් සාමාන්‍ය නොවනු ඇත, එය තරමක් සමතලා වනු ඇත. අයර්ලන්තයේ පුරවැසියෙකු වන විලියම් ගොස්සෙට් මෙම කරුණ සිය සොයාගැනීම මාර්තු 1908 Biometrica කලාපයේ ප්‍රකාශයට පත් කළ විට මෙම කරුණ සටහන් කළේය. රහස්‍ය අරමුණු සඳහා, Gosset ශිෂ්‍යයා සමඟ අත්සන් කළේය. ශිෂ්‍යයාගේ ටී-බෙදාහැරීම දිස් වූ ආකාරය මෙයයි.

කෙසේ වෙතත්, තාරකා විද්‍යාත්මක නිරීක්ෂණවල දෝෂ විශ්ලේෂණය කිරීමේදී K. Gauss විසින් භාවිතා කරන ලද දත්ත සාමාන්‍ය ව්‍යාප්තිය, පෘථිවි ජීවය තුළ අතිශයින් දුර්ලභ වන අතර, මෙය තහවුරු කිරීම තරමක් අපහසු වේ. ඉහළ නිරවද්යතාවනිරීක්ෂණ 2,000 ක් පමණ අවශ්ය වේ). එබැවින්, සාමාන්‍ය උපකල්පනය අතහැර මුල් දත්ත බෙදා හැරීම මත රඳා නොපවතින ක්‍රම භාවිතා කිරීම වඩාත් සුදුසුය.

ප්රශ්නය පැනනගින්නේ: නොදන්නා ව්යාප්තියක දත්ත වලින් ගණනය කළහොත් අංක ගණිත මධ්යන්යයේ ව්යාප්තිය කුමක්ද? පිළිතුර ලබා දෙන්නේ සම්භාවිතා න්‍යායේ සුප්‍රසිද්ධ න්‍යාය මගිනි මධ්‍යම සීමා ප්‍රමේයය(CPT). ගණිතයේ, එහි ප්‍රභේද කිහිපයක් තිබේ ( සඳහා වසරසූත්‍රගත කිරීම් පිරිපහදු කරන ලදී), නමුත් ඒවා සියල්ලම දළ වශයෙන් කථා කරන විට, එකතුව යන ප්‍රකාශය දක්වා පහත වැටේ විශාල සංඛ්යාවක්ස්වාධීන අහඹු විචල්‍ය සාමාන්‍ය බෙදාහැරීමේ නීතියට අවනත වේ.

අංක ගණිත මධ්යන්යය ගණනය කිරීමේදී, අහඹු විචල්යයන්ගේ එකතුව භාවිතා වේ. මෙයින් පෙනී යන්නේ අංක ගණිත මධ්‍යන්‍යයට සාමාන්‍ය ව්‍යාප්තියක් ඇති බවත්, එහි අපේක්ෂිත අගය ආරම්භක දත්තවල අපේක්ෂිත අගය වන අතර විචලනය වන බවත්ය.

බුද්ධිමත් මිනිස්සු CLT ඔප්පු කරන්නේ කෙසේදැයි දනී, නමුත් අපි මෙය Excel හි සිදු කරන ලද අත්හදා බැලීමක ආධාරයෙන් තහවුරු කරමු. ඒකාකාරව බෙදා හරින ලද අහඹු විචල්‍ය 50 ක නියැදියක් අනුකරණය කරමු (භාවිතා කරමින් Excel කාර්යයන් RANDOMBETWEEN). එවිට අපි එවැනි සාම්පල 1000 ක් සාදා එක් එක් සඳහා අංක ගණිත මධ්යන්යය ගණනය කරමු. ඔවුන්ගේ බෙදා හැරීම දෙස බලමු.

සාමාන්‍ය ව්‍යාප්තිය සාමාන්‍ය නීතියට ආසන්න බව දැකිය හැකිය. සාම්පල පරිමාව සහ ඒවායේ අංකය ඊටත් වඩා විශාල කර ඇත්නම්, සමානකම ඊටත් වඩා හොඳ වනු ඇත.

දැන් අපි CLT හි වලංගුභාවය අප විසින්ම දැක ඇති බැවින්, අපට , භාවිතා කරමින්, අංක ගණිත මධ්‍යන්‍යය සඳහා විශ්වාස අන්තරයන් ගණනය කළ හැකිය, එනම්, ලබා දී ඇති සම්භාවිතාවසැබෑ මධ්යන්ය හෝ අපේක්ෂිත අගය ආවරණය කරයි.

ඉහළ සහ පහළ සීමාවන් ස්ථාපිත කිරීම සඳහා, සාමාන්ය ව්යාප්තියේ පරාමිතීන් දැනගැනීම අවශ්ය වේ. රීතියක් ලෙස, ඒවා නොවේ, එබැවින් ඇස්තමේන්තු භාවිතා කරනු ලැබේ: අංක ගණිත මධ්යන්යයහා නියැදි විචලනය. නැවතත්, මෙම ක්රමය විශාල සාම්පල සඳහා පමණක් හොඳ ආසන්නයක් ලබා දෙයි. සාම්පල කුඩා වන විට, බොහෝ විට ශිෂ්ය බෙදාහැරීම භාවිතා කිරීම නිර්දේශ කරනු ලැබේ. විශ්වාස කරන්න එපා! මධ්‍යන්‍යය සඳහා ශිෂ්‍යයාගේ ව්‍යාප්තිය සිදු වන්නේ මුල් දත්ත සාමාන්‍ය ව්‍යාප්තියක් ඇති විට පමණි, එනම් කිසි විටෙක පාහේ. එබැවින්, අවශ්ය දත්ත ප්රමාණය සඳහා අවම තීරුව වහාම සකස් කිරීම සහ අසමමිතිකව නිවැරදි ක්රම භාවිතා කිරීම වඩා හොඳය. ඔවුන් පවසන්නේ නිරීක්ෂණ 30 ක් ප්රමාණවත් බවයි. 50 ක් ගන්න - ඔබට වරදින්නේ නැහැ.

ටී 1.2විශ්වාස අන්තරයේ පහළ සහ ඉහළ මායිම් වේ

- නියැදි අංක ගණිත මධ්යන්යය

s0- නියැදි සම්මත අපගමනය (අපක්ෂපාතී)

n - නියැදි ප්රමාණය

γ - විශ්වාසනීය මට්ටම (සාමාන්‍යයෙන් 0.9, 0.95 හෝ 0.99 ට සමාන වේ)

c γ =Φ -1 ((1+γ)/2) – ප්රතිලෝම අර්ථයසම්මත සාමාන්ය බෙදාහැරීමේ කාර්යයන්. සරලව කිවහොත්, මෙය අංක ගණිත මධ්‍යන්‍යයේ සිට පහළ හෝ ඉහළ සීමාව දක්වා ඇති සම්මත දෝෂ ගණනයි (පෙන්වන ලද සම්භාවිතා තුන 1.64, 1.96 සහ 2.58 අගයන්ට අනුරූප වේ).

සූත්‍රයේ සාරය නම් ගණිත මධ්‍යන්‍යය ගෙන එයින් යම් ප්‍රමාණයක් වෙන් කර තිබීමයි ( γ සමඟ) සම්මත දෝෂ ( s 0 /√n) සියල්ල දන්නා, එය ගෙන ගණන් කරන්න.

කලින් මහා පරිහරණයසාමාන්‍ය බෙදා හැරීමේ ශ්‍රිතයේ අගයන් සහ එහි ප්‍රතිලෝම ලබා ගැනීම සඳහා පරිගණකයක් භාවිතා කරන ලදී. ඔවුන් තවමත් භාවිතා කරනු ලැබේ, නමුත් එය සූදානම් කිරීමට හැරීම වඩාත් කාර්යක්ෂම වේ එක්සෙල් සූත්‍ර. ඉහත ( , සහ ) සූත්‍රයෙන් සියලුම මූලද්‍රව්‍ය පහසුවෙන් Excel හි ගණනය කළ හැක. නමුත් විශ්වාසනීය පරතරය ගණනය කිරීම සඳහා සූදානම් කළ සූත්‍රයක් ද තිබේ - විශ්වාසනීය සම්මතය. එහි වාක්‍ය ඛණ්ඩය පහත පරිදි වේ.

විශ්වාසනීය සම්මතය(ඇල්ෆා, සම්මත_දේව්, ප්‍රමාණය)

ඇල්ෆා- වැදගත්තා මට්ටම හෝ විශ්වාස මට්ටම, ඉහත අංකනයේ 1-γ ට සමාන වේ, i.e. ගණිතමය බව සම්භාවිතාවඅපේක්ෂාව විශ්වාස කාල සීමාවෙන් පිටත වනු ඇත. 0.95 විශ්වාසනීය මට්ටමක් සමඟ, ඇල්ෆා 0.05, සහ යනාදිය.

සම්මත_ඕෆ්නියැදි දත්තවල සම්මත අපගමනය වේ. ඔබට සම්මත දෝෂය ගණනය කිරීමට අවශ්‍ය නැත, Excel n හි මූලයෙන් බෙදනු ඇත.

ප්රමාණය- නියැදි ප්රමාණය (n).

CONFIDENCE.NORM ශ්‍රිතයේ ප්‍රතිඵලය විශ්වාස අන්තරය ගණනය කිරීමේ සූත්‍රයෙන් දෙවන පදයයි, i.e. අර්ධ විරාමය. ඒ අනුව, පහළ සහ ඉහළ ලක්ෂ්‍ය සාමාන්‍ය ± ලබාගත් අගය වේ.

මේ අනුව, ආරම්භක දත්ත බෙදා හැරීම මත රඳා නොපවතින අංක ගණිත මධ්යන්යය සඳහා විශ්වාසනීය කාල පරතරයන් ගණනය කිරීම සඳහා විශ්වීය ඇල්ගොරිතමයක් ගොඩනගා ගත හැකිය. විශ්වීයත්වය සඳහා මිල එහි අසමමිතික ස්වභාවය, i.e. සාපේක්ෂව විශාල සාම්පල භාවිතා කිරීමේ අවශ්යතාව. කෙසේ වෙතත්, සියවසේදී නවීන තාක්ෂණයන්එකතු කරනවා නිවැරදි ප්රමාණයදත්ත සාමාන්යයෙන් අපහසු නැත.

විශ්වාස විරාමයක් භාවිතා කරමින් සංඛ්‍යානමය උපකල්පන පරීක්ෂා කිරීම

(මොඩියුලය 111)

සංඛ්‍යාලේඛන තුළ විසඳා ඇති ප්‍රධාන ගැටළු වලින් එකකි. කෙටියෙන් කිවහොත්, එහි සාරය මෙයයි. උදාහරණයක් ලෙස, අපේක්ෂාව යැයි උපකල්පනය කෙරේ ජනගහනයයම් අගයකට සමාන වේ. එවිට නියැදි මාධ්‍ය බෙදා හැරීම ගොඩනගා ඇත, එය ලබා දී ඇති අපේක්ෂාවකින් නිරීක්ෂණය කළ හැකිය. මීලඟට, මෙම කොන්දේසි සහිත බෙදාහැරීමේ සැබෑ සාමාන්යය පිහිටා ඇත්තේ කොතැනදැයි අපි බලමු. ඇය පිටතට ගියොත් අවසර ලත් සීමාවන්, එවිට එවැනි සාමාන්යයක පෙනුම ඉතා අපහසු වන අතර, අත්හදා බැලීමේ තනි පුනරාවර්තනයකින් එය පාහේ කළ නොහැකි ය, එය සාර්ථකව ප්රතික්ෂේප කරන ලද, ඉදිරිපත් කරන ලද උපකල්පනයට පටහැනි වේ. සාමාන්‍යය විවේචනාත්මක මට්ටමෙන් ඔබ්බට නොයන්නේ නම්, උපකල්පනය ප්‍රතික්ෂේප නොකෙරේ (නමුත් එය ඔප්පු නොවේ!).

එබැවින්, විශ්වාසනීය කාල පරතරයන් ආධාරයෙන්, අපේක්ෂාව සඳහා අපගේ නඩුවේදී, ඔබට සමහර උපකල්පන පරීක්ෂා කළ හැකිය. ඒක කරන්න හරිම ලේසියි. සමහර නියැදියක අංක ගණිත මධ්‍යන්‍යය 100 යැයි සිතමු. කල්පිතය පරීක්‍ෂා කරන්නේ අපේක්ෂාව, කියන්න, 90 කියාය. එනම්, අපි ප්‍රශ්නය ප්‍රාථමික ලෙස තැබුවහොත්, එය මෙසේ පෙනේ: එය එසේ විය හැකිද, එහි සත්‍ය අගය සමඟ මධ්‍යන්‍ය 90 ට සමාන වේ, නිරීක්‍ෂණය කරන ලද සාමාන්‍යය 100 ද?

මෙම ප්රශ්නයට පිළිතුරු සැපයීම සඳහා, සාමාන්යය පිළිබඳ අමතර තොරතුරු සම්මත අපගමනයසහ නියැදි ප්රමාණය. අපි කියමු සම්මත අපගමනය 30, සහ නිරීක්ෂණ ගණන 64 (මූල පහසුවෙන් උකහා ගැනීමට). එවිට මධ්යන්යයේ සම්මත දෝෂය 30/8 හෝ 3.75 වේ. 95% විශ්වාසනීය පරතරය ගණනය කිරීම සඳහා, සාමාන්‍යයේ දෙපැත්තටම දෙකකින් කල් දැමීම අවශ්‍ය වේ. සම්මත දෝෂ(වඩාත් නිවැරදිව, 1.96 මගින්). විශ්වාසනීය පරතරය ආසන්න වශයෙන් 100 ± 7.5 හෝ 92.5 සිට 107.5 දක්වා වනු ඇත.

වැඩිදුර තර්ක පහත පරිදි වේ. පරීක්ෂා කරන ලද අගය විශ්වාස කාල සීමාව තුළට වැටේ නම්, එය උපකල්පනයට පටහැනි නොවේ අහඹු උච්චාවචනවල සීමාවන් තුළ (95% සම්භාවිතාවක් සහිතව) ගැලපේ. පරීක්ෂා කරන ලද ලක්ෂ්‍යය විශ්වාස කාල සීමාවෙන් පිටත නම්, එවැනි සිදුවීමක සම්භාවිතාව ඉතා කුඩා වේ, ඕනෑම අවස්ථාවක අඩුය පිළිගත හැකි මට්ටම. එබැවින්, කල්පිතය නිරීක්ෂණය කරන ලද දත්තවලට පටහැනි බව ප්රතික්ෂේප කරනු ලැබේ. අපගේ නඩුවේදී, අපේක්ෂා කල්පිතය විශ්වාස අන්තරයෙන් පිටත වේ (90 හි පරීක්‍ෂා කළ අගය 100± 7.5 අතර පරතරයට ඇතුළත් නොවේ), එබැවින් එය ප්‍රතික්ෂේප කළ යුතුය. ඉහත ප්‍රාථමික ප්‍රශ්නයට පිළිතුරු දෙමින්, යමෙකු පැවසිය යුතුය: නැත, එය කිසිසේත් කළ නොහැක, මෙය අතිශයින් කලාතුරකින් සිදු වේ. බොහෝ විට, මෙය කල්පිතය වැරදි ලෙස ප්‍රතික්ෂේප කිරීමේ නිශ්චිත සම්භාවිතාවක් පෙන්නුම් කරයි (p-මට්ටම), සහ ලබා දී ඇති මට්ටමක් නොවේ, ඒ අනුව විශ්වාස අන්තරය ගොඩනඟා ඇත, නමුත් තවත් අවස්ථාවක වැඩි වේ.

ඔබට පෙනෙන පරිදි, මධ්යන්යය (හෝ ගණිතමය අපේක්ෂාව) සඳහා විශ්වාසනීය පරතරයක් ගොඩනැගීම අපහසු නැත. ප්රධාන දෙය නම් සාරය අල්ලා ගැනීමයි, එවිට දේවල් සිදුවනු ඇත. ප්‍රායෝගිකව, බොහෝ විට 95% විශ්වාස අන්තරය භාවිතා කරයි, එය සාමාන්‍ය දෙපස පළල සම්මත දෝෂ දෙකක් පමණ වේ.

දැනට එච්චරයි. සියල්ලම සාර්ථක වෙන්න කියා ප්රාර්ථනා කරනවා!

විශ්වාස අන්තරය සංඛ්‍යාලේඛන ක්ෂේත්‍රයෙන් අප වෙත පැමිණියේය. මෙය ඉහළ මට්ටමේ විශ්වසනීයත්වයක් සහිත නොදන්නා පරාමිතියක් ඇස්තමේන්තු කිරීමට සේවය කරන නිර්වචනය කළ පරාසයකි. මෙය පැහැදිලි කිරීමට ඇති පහසුම ක්‍රමය උදාහරණයකි.

ඔබට කිසියම් අහඹු විචල්‍යයක් විමර්ශනය කිරීමට අවශ්‍ය යැයි සිතන්න, උදාහරණයක් ලෙස, සේවාදායක ඉල්ලීමකට සේවාදායකයේ ප්‍රතිචාරයේ වේගය. පරිශීලකයා යම් වෙබ් අඩවියක ලිපිනය ටයිප් කරන සෑම අවස්ථාවකම, සේවාදායකය ප්‍රතිචාර දක්වයි වෙනස් වේගය. මේ අනුව, විමර්ශනය කරන ලද ප්‍රතිචාර කාලය අහඹු චරිතයක් ඇත. එබැවින්, විශ්වාසනීය පරතරය ඔබට මෙම පරාමිතියෙහි මායිම් තීරණය කිරීමට ඉඩ සලසයි, එවිට 95% ක සම්භාවිතාවකින් සේවාදායකය අප ගණනය කළ පරාසය තුළ පවතිනු ඇති බව තහවුරු කිරීමට හැකි වනු ඇත.

නැත්තම් කී දෙනෙක් ගැන දන්නවද කියලා හොයන්න ඕන වෙළඳ ලකුණසමාගම්. විශ්වාසනීය පරතරය ගණනය කරන විට, උදාහරණයක් ලෙස, 95% සම්භාවිතාවක් සමඟ මේ ගැන දන්නා පාරිභෝගිකයින්ගේ කොටස 27% සිට 34% දක්වා පරාසයක පවතින බව පැවසිය හැකිය.

මෙම පදයට සමීපව සම්බන්ධ වන්නේ විශ්වාස මට්ටම වැනි අගයකි. එය විශ්වාසනීය පරතරය තුළ අපේක්ෂිත පරාමිතිය ඇතුළත් වීමේ සම්භාවිතාව නියෝජනය කරයි. මෙම අගය අපගේ අපේක්ෂිත පරාසය කොතරම් විශාලද යන්න තීරණය කරයි. එය ගන්නා අගය විශාල වන තරමට විශ්වාස පරතරය පටු වේ, සහ අනෙක් අතට. සාමාන්යයෙන් එය 90%, 95% හෝ 99% ලෙස සකසා ඇත. 95% ක අගය වඩාත් ජනප්රියයි.

මත මෙම දර්ශකයනිරීක්ෂණවල විචලනය ද බලපෑමක් ඇති කරන අතර එහි නිර්වචනය පදනම් වී ඇත්තේ අධ්‍යයනයට ලක්වන අංගය කීකරු වේ යන උපකල්පනය මත ය.මෙම ප්‍රකාශය Gauss නීතිය ලෙසද හැඳින්වේ. ඔහුට අනුව, අඛණ්ඩව සියලු සම්භාවිතාවන් එවැනි බෙදාහැරීමක් අහඹු විචල්යය, සම්භාවිතා ඝනත්වය මගින් විස්තර කළ හැක. ගැන උපකල්පනය නම් සාමාන්ය බෙදාහැරීමේවැරදියි, එවිට ඇස්තමේන්තුව වැරදි විය හැක.

පළමුව, මෙහි අවස්ථා දෙකක් සඳහා විශ්වාසනීය පරතරය ගණනය කරන්නේ කෙසේදැයි සොයා බලමු. විසරණය (අහඹු විචල්‍යයක පැතිරීමේ මට්ටම) දැන ගැනීමට හෝ නොදැනීමට හැකිය. එය දන්නේ නම්, අපගේ විශ්වාසනීය පරතරය පහත සූත්‍රය භාවිතයෙන් ගණනය කෙරේ:

xsr - t*σ / (sqrt(n))<= α <= хср + t*σ / (sqrt(n)), где

α - ලකුණ,

t යනු Laplace බෙදාහැරීමේ වගුවේ පරාමිතියකි,

σ යනු විසරණයේ වර්ගමූලයයි.

විචලනය නොදන්නා නම්, අපේක්ෂිත අංගයේ සියලු අගයන් අප දන්නේ නම් එය ගණනය කළ හැකිය. මේ සඳහා, පහත සූත්රය භාවිතා වේ:

σ2 = х2ср - (хр)2, කොහෙද

х2ср - අධ්‍යයනයට ලක්වන ගති ලක්‍ෂණ වර්ගවල සාමාන්‍ය අගය,

(xsr)2 යනු මෙම ගුණාංගයේ වර්ග වේ.

මෙම අවස්ථාවෙහි විශ්වාස අන්තරය ගණනය කරනු ලබන සූත්‍රය තරමක් වෙනස් වේ:

xsr - t*s / (sqrt(n))<= α <= хср + t*s / (sqrt(n)), где

xsr - නියැදි මධ්යන්ය,

α - ලකුණ,

t යනු ශිෂ්‍ය බෙදාහැරීමේ වගුව t \u003d t (ɣ; n-1) භාවිතයෙන් සොයා ගන්නා පරාමිතියකි.

sqrt(n) යනු සම්පූර්ණ නියැදි ප්‍රමාණයේ වර්ගමූලයයි,

s යනු විචලනයේ වර්ගමූලයයි.

මෙම උදාහරණය සලකා බලන්න. මිනුම් 7ක ප්‍රතිඵල මත පදනම්ව, අධ්‍යයනයට ලක්ව ඇති ලක්ෂණය 30 සහ නියැදි විචලනය 36 ට සමාන ලෙස තීරණය කරන ලදී. මනින ලද පරාමිතිය.

පළමුව, t යනු කුමක්දැයි තීරණය කරමු: t \u003d t (0.99; 7-1) \u003d 3.71. ඉහත සූත්‍රය භාවිතා කරමින්, අපට ලැබෙන්නේ:

xsr - t*s / (sqrt(n))<= α <= хср + t*s / (sqrt(n))

30 - 3.71*36 / (වර්ග(7))<= α <= 30 + 3.71*36 / (sqrt(7))

21.587 <= α <= 38.413

විචලනය සඳහා විශ්වාස අන්තරය දන්නා මධ්‍යන්‍යයක සහ ගණිතමය අපේක්ෂාව පිළිබඳ දත්ත නොමැති විට යන දෙකෙහිම ගණනය කරනු ලබන අතර, විචල්‍යයේ අපක්ෂපාතී ලක්ෂ්‍ය ඇස්තමේන්තුවේ අගය පමණක් දනී. එය ගණනය කිරීම සඳහා වන සූත්‍ර අපි මෙහි ලබා නොදෙන්නෙමු, මන්ද ඒවා තරමක් සංකීර්ණ වන අතර අවශ්‍ය නම් ඒවා සැමවිටම ජාලයෙන් සොයාගත හැකිය.

එක්සෙල් වැඩසටහනක් හෝ ජාල සේවාවක් භාවිතා කරමින් විශ්වාසනීය පරතරය තීරණය කිරීම පහසු බව පමණක් අපි සටහන් කරමු.

විශ්වාස පරතරය(CI; ඉංග්‍රීසියෙන්, විශ්වාස අන්තරාලය - CI) නියැදියේ අධ්‍යයනයෙන් ලබාගත් අධ්‍යයනයේ ප්‍රතිඵලවල නිරවද්‍යතාවය (හෝ අවිනිශ්චිතතාවය) මිනුමක් ලබා දෙයි, එවැනි සියලුම රෝගීන්ගේ (සාමාන්‍ය ජනගහනය) ජනගහනය පිළිබඳ නිගමනවලට එළඹීම සඳහා ) 95% CI හි නිවැරදි නිර්වචනය පහත පරිදි සකස් කළ හැක: එවැනි කාල පරතරයන්ගෙන් 95% ක් ජනගහනයේ සැබෑ අගය අඩංගු වේ. මෙම අර්ථ නිරූපණය තරමක් අඩු නිවැරදි ය: CI යනු එහි සත්‍ය අගය අඩංගු බව ඔබට 95%ක් විශ්වාස කළ හැකි අගයන් පරාසයයි. CI භාවිතා කරන විට, සංඛ්‍යානමය වැදගත්කම සඳහා පරීක්ෂා කිරීමේ ප්‍රතිඵලයක් ලෙස ලබාගත් P අගයට ප්‍රතිවිරුද්ධව, ප්‍රමාණාත්මක බලපෑම නිර්ණය කිරීම අවධාරණය කෙරේ. P අගය කිසිදු ප්‍රමාණයක් ඇගයීමට ලක් නොකරයි, නමුත් "කිසිදු බලපෑමක් නැත" යන ශුන්‍ය කල්පිතයට එරෙහිව සාක්ෂිවල ප්‍රබලත්වය මැනීමේ මිනුමක් ලෙස ක්‍රියා කරයි. P හි අගය විසින්ම වෙනසෙහි විශාලත්වය ගැන හෝ එහි දිශාව ගැන අපට කිසිවක් නොකියයි. එබැවින් P හි ස්වාධීන අගයන් ලිපිවල හෝ සාරාංශවල සම්පූර්ණයෙන්ම තොරතුරු නොදක්වයි. ඊට ප්‍රතිවිරුද්ධව, ප්‍රතිකාරයක ප්‍රයෝජනය සහ සාක්ෂිවල ප්‍රබලත්වය වැනි ක්ෂණික උනන්දුවෙහි බලපෑමේ ප්‍රමාණය යන දෙකම CI පෙන්නුම් කරයි. එබැවින්, DI සෘජුවම DM භාවිතයට සම්බන්ධ වේ.

CI විසින් නිදර්ශනය කරන ලද සංඛ්‍යානමය විශ්ලේෂණය සඳහා ලකුණු කිරීමේ ප්‍රවේශය, උනන්දුවෙහි බලපෑමේ විශාලත්වය මැනීම (රෝග විනිශ්චය පරීක්ෂණයේ සංවේදීතාව, පුරෝකථනය කළ සිදුවීම්, ප්‍රතිකාර සමඟ සාපේක්ෂ අවදානම අඩු කිරීම යනාදිය) සහ එම බලපෑමේ අවිනිශ්චිතතාවය මැනීම අරමුණු කරයි. බොහෝ විට, CI යනු සත්‍ය අගය පවතිනු ඇතැයි ඇස්තමේන්තු කර ඇති දෙපස ඇති අගයන් පරාසය වන අතර ඔබට එය 95%ක් විශ්වාස කළ හැක. 95% සම්භාවිතාව භාවිතා කිරීමේ සම්මුතිය අත්තනෝමතික වන අතර P හි අගය ද වේ.<0,05 для оценки статистической значимости, и авторы иногда используют 90% или 99% ДИ. Заметим, что слово «интервал» означает диапазон величин и поэтому стоит в единственном числе. Две величины, которые ограничивают интервал, называются «доверительными пределами».

CI පදනම් වී ඇත්තේ විවිධ රෝගීන් කට්ටල මත සිදු කරන ලද එකම අධ්‍යයනය සමාන ප්‍රතිඵල ලබා නොදෙන නමුත් ඔවුන්ගේ ප්‍රතිඵල සත්‍ය නමුත් නොදන්නා අගය වටා බෙදා හරිනු ඇතැයි යන අදහස මතය. වෙනත් වචන වලින් කිවහොත්, CI මෙය විස්තර කරන්නේ "නියැදි මත යැපෙන විචල්‍යතාවය" ලෙසිනි. CI වෙනත් හේතූන් නිසා අමතර අවිනිශ්චිතතාවයක් පිළිබිඹු නොකරයි; විශේෂයෙන්, ලුහුබැඳීම, දුර්වල අනුකූලතාවය හෝ සාවද්‍ය ප්‍රතිඵල මැනීම, අන්ධ නොවීම යනාදිය මත රෝගීන් තෝරාගෙන නැතිවීමේ බලපෑම් එයට ඇතුළත් නොවේ. එබැවින් CI සෑම විටම මුළු අවිනිශ්චිතතාවය අවතක්සේරු කරයි.

විශ්වාස විරාම ගණනය කිරීම

වගුව A1.1. සමහර සායනික මිනුම් සඳහා සම්මත දෝෂ සහ විශ්වාස විරාමයන්

සාමාන්‍යයෙන්, CI ගණනය කරනු ලබන්නේ සමානුපාත දෙකක් අතර වෙනස (d) සහ එම වෙනසෙහි ඇස්තමේන්තුවේ සම්මත දෝෂය (SE) වැනි ප්‍රමාණාත්මක මිනුමක නිරීක්ෂිත ඇස්තමේන්තුවකිනි. මෙලෙස ලබාගත් ආසන්න 95% CI d ± 1.96 SE වේ. සූත්‍රය ප්‍රතිඵල මිනුමෙහි ස්වභාවය සහ CI හි ආවරණය අනුව වෙනස් වේ. උදාහරණයක් ලෙස, acellular pertussis එන්නතෙහි සසම්භාවී ප්ලේසෙබෝ-පාලිත පරීක්ෂණයකදී, එන්නත ලබා ගත් ළදරුවන් 1670 (4.3%) න් 72 ක් සහ පාලන කණ්ඩායමේ 1665 න් 240 ක් (14.4%) තුළ කක්කල් කැස්ස වර්ධනය විය. නිරපේක්ෂ අවදානම අඩු කිරීම ලෙස හැඳින්වෙන ප්රතිශත වෙනස 10.1% කි. මෙම වෙනසෙහි SE 0.99% කි. ඒ අනුව, 95% CI යනු 10.1% + 1.96 x 0.99%, i.e. 8.2 සිට 12.0 දක්වා.

විවිධ දාර්ශනික ප්‍රවේශයන් තිබියදීත්, CIs සහ සංඛ්‍යානමය වැදගත්කම සඳහා වන පරීක්ෂණ ගණිතමය වශයෙන් සමීපව සම්බන්ධ වේ.

මේ අනුව, P හි අගය "සැලකිය යුතු" වේ, i.e. ආර්<0,05 соответствует 95% ДИ, который исключает величину эффекта, указывающую на отсутствие различия. Например, для различия между двумя средними пропорциями это ноль, а для относительного риска или отношения шансов - единица. При некоторых обстоятельствах эти два подхода могут быть не совсем эквивалентны. Преобладающая точка зрения: оценка с помощью ДИ - предпочтительный подход к суммированию результатов исследования, но ДИ и величина Р взаимодополняющи, и во многих статьях используются оба способа представления результатов.

CI හි ප්‍රකාශිත ඇස්තමේන්තුවේ අවිනිශ්චිතතාවය (සාවද්‍ය භාවය) බොහෝ දුරට නියැදි ප්‍රමාණයේ වර්ගමූලයට සම්බන්ධ වේ. කුඩා සාම්පල විශාල සාම්පලවලට වඩා අඩු තොරතුරු සපයන අතර කුඩා සාම්පලවල CI අනුරූපීව පුළුල් වේ. උදාහරණයක් ලෙස, Helicobacter pylori ආසාදනය හඳුනා ගැනීම සඳහා භාවිතා කරන පරීක්ෂණ තුනක කාර්ය සාධනය සංසන්දනය කරන ලිපියක යූරියා හුස්ම පරීක්ෂණ සංවේදීතාව 95.8% (95% CI 75-100) ලෙස වාර්තා විය. 95.8% ක අගය ආකර්ෂණීය පෙනුමක් ඇති අතර, 24 වැඩිහිටි H. pylori රෝගීන්ගේ කුඩා සාම්පල ප්රමාණයෙන් අදහස් වන්නේ පුළුල් CI මගින් පෙන්නුම් කරන පරිදි මෙම ඇස්තමේන්තුවෙහි සැලකිය යුතු අවිනිශ්චිතතාවයක් ඇති බවයි. ඇත්ත වශයෙන්ම, 75% හි පහළ සීමාව 95.8% ඇස්තමේන්තුවට වඩා බෙහෙවින් අඩු ය. පුද්ගලයන් 240 දෙනෙකුගේ නියැදියක එකම සංවේදීතාව නිරීක්ෂණය කළේ නම්, 95% CI 92.5-98.0 වනු ඇත, පරීක්ෂණය ඉතා සංවේදී බවට වැඩි සහතිකයක් ලබා දෙයි.

සසම්භාවී පාලිත අත්හදා බැලීම් (RCTs) වලදී, වැදගත් නොවන ප්‍රතිඵල (එනම්, P > 0.05 සහිත ඒවා) විශේෂයෙන් වැරදි අර්ථකථනයකට ගොදුරු වේ. සායනිකව ප්‍රයෝජනවත් සත්‍ය ප්‍රයෝගය සමඟ ප්‍රතිඵල කෙතරම් ගැළපෙනවාද යන්න පෙන්නුම් කරන බැවින් CI මෙහි විශේෂයෙන් ප්‍රයෝජනවත් වේ. නිදසුනක් ලෙස, RCT වලදී, මහ බඩවැලේ ඇති මැහුම් හා ප්‍රධාන ඇනස්ටොමෝසිස් සංසන්දනය කිරීමේදී, තුවාල ආසාදනය පිළිවෙළින් 10.9% සහ 13.5% රෝගීන් තුළ වර්ධනය විය (P = 0.30). මෙම වෙනස සඳහා 95% CI 2.6% (-2 සිට +8 දක්වා) වේ. රෝගීන් 652 ක් ඇතුළත් වූ මෙම අධ්‍යයනයේ දී පවා, ක්‍රියා පටිපාටි දෙක නිසා ඇති වන ආසාදනවල සාමාන්‍ය වෙනසක් ඇති බව පෙනේ. අධ්‍යයනය කුඩා වන තරමට අවිනිශ්චිතතාවය වැඩි වේ. Sung et al. රෝගීන් 100 දෙනෙකුගේ උග්‍ර variceal රුධිර වහනය සඳහා හදිසි ස්ක්ලෙරෝතෙරපි ප්‍රතිකාරය සමඟ ඔක්ට්‍රියෝටයිඩ් ඉන්ෆියුෂන් සංසන්දනය කරමින් RCT සිදු කරන ලදී. ඔක්ටෙරෝටයිඩ කාණ්ඩයේ, රුධිර වහනය අත්අඩංගුවට ගැනීමේ අනුපාතය 84%; Sclerotherapy කාණ්ඩයේ - 90%, P = 0.56 ලබා දෙයි. දිගටම රුධිර වහනය වීමේ අනුපාතයන් සඳහන් කළ අධ්‍යයනයේ තුවාල ආසාදනයට සමාන බව සලකන්න. කෙසේ වෙතත්, මෙම අවස්ථාවෙහිදී, මැදිහත්වීම්වල වෙනස සඳහා 95% CI 6% (-7 සිට +19 දක්වා) වේ. සායනික උනන්දුවක් දක්වන 5% ක වෙනසක් සමඟ සසඳන විට මෙම පරාසය තරමක් පුළුල් ය. අධ්යයනය කාර්යක්ෂමතාවයේ සැලකිය යුතු වෙනසක් ඉවත් නොකරන බව පැහැදිලිය. එබැවින්, කතුවරුන්ගේ නිගමනය "ඔක්ට්‍රියෝටයිඩ් ඉන්ෆියුෂන් සහ ස්ක්‍ලෙරෝතෙරපි ප්‍රතිකාරය varices වලින් රුධිර වහනයට ප්‍රතිකාර කිරීමේදී සමානව ඵලදායී වේ" යන්න නියත වශයෙන්ම වලංගු නොවේ. නිරපේක්ෂ අවදානම අඩු කිරීම සඳහා වන 95% CI (ARR) හි ශුන්‍ය ඇතුළත් වන මෙවැනි අවස්ථාවන්හිදී, මෙහි මෙන්, NNT සඳහා CI (ප්‍රතිකාර කිරීමට අවශ්‍ය අංකය) අර්ථ නිරූපණය කිරීම තරමක් අපහසු වේ. NLP සහ එහි CI ලබා ගන්නේ ACP හි අන්‍යෝන්‍ය වලින් (මෙම අගයන් ප්‍රතිශත ලෙස ලබා දෙන්නේ නම් ඒවා 100 කින් ගුණ කිරීම). මෙහිදී අපට NPP = 100: 6 = 16.6 95% CI -14.3 සිට 5.3 දක්වා ලැබේ. වගුවේ "d" පාද සටහනෙන් දැකිය හැකිය. A1.1, මෙම CI හි NTPP සඳහා 5.3 ​​සිට අනන්තය දක්වා සහ NTLP සඳහා 14.3 සිට අනන්තය දක්වා අගයන් ඇතුළත් වේ.

බහුලව භාවිතා වන සංඛ්‍යාන ඇස්තමේන්තු හෝ සැසඳීම් සඳහා CI සෑදිය හැක. RCT සඳහා, එයට මධ්‍යන්‍ය අනුපාත, සාපේක්ෂ අවදානම්, අසමතුලිතතා අනුපාත සහ NRR අතර වෙනස ඇතුළත් වේ. ඒ හා සමානව, රෝග විනිශ්චය පරීක්ෂණ නිරවද්‍යතාවය පිළිබඳ අධ්‍යයනයන්හි සිදු කරන ලද සියලුම ප්‍රධාන ඇස්තමේන්තු සඳහා CIs ලබා ගත හැක-සංවේදීතාව, නිශ්චිතභාවය, ධනාත්මක පුරෝකථන අගය (ඒ සියල්ල සරල සමානුපාතිකයන් වේ), සහ සම්භාවිතා අනුපාත - මෙටා-විශ්ලේෂණ සහ සංසන්දනය-පාලනය තුළ ලබාගත් ඇස්තමේන්තු. අධ්යයන. DI හි මෙම භාවිතයන් බොහොමයක් ආවරණය වන පුද්ගලික පරිගණක වැඩසටහනක් විශ්වාසයෙන් යුත් සංඛ්‍යාලේඛන දෙවන සංස්කරණය සමඟින් ලබා ගත හැකිය. සමානුපාතිකයන් සඳහා CI ගණනය කිරීම සඳහා මැක්‍රෝස් නොමිලේ ලබා ගත හැකිය Excel සහ සංඛ්‍යාන වැඩසටහන් SPSS සහ Minitab http://www.uwcm.ac.uk/study/medicine/epidemiology_statistics/research/statistics/proportions, htm.

ප්රතිකාර බලපෑම පිළිබඳ බහු ඇගයීම්

අධ්‍යයනයක ප්‍රාථමික ප්‍රතිඵල සඳහා CIs ගොඩනැගීම යෝග්‍ය වන අතර, ඒවා සියලු ප්‍රතිඵල සඳහා අවශ්‍ය නොවේ. CI සායනිකව වැදගත් සැසඳීම් ගැන සැලකිලිමත් වේ. උදාහරණයක් ලෙස, කණ්ඩායම් දෙකක් සංසන්දනය කිරීමේදී, ඉහත උදාහරණවල පෙන්වා ඇති පරිදි කණ්ඩායම් අතර වෙනස සඳහා ගොඩනගා ඇති නිවැරදි CI මිස එක් එක් කාණ්ඩයේ ඇස්තමේන්තුව සඳහා ගොඩනගා ගත හැකි CI නොවේ. එක් එක් කාණ්ඩයේ ලකුණු සඳහා වෙන වෙනම CI ලබා දීමෙන් පලක් නැතිවා පමණක් නොව, මෙම ඉදිරිපත් කිරීම නොමඟ යවන සුළු විය හැකිය. ඒ හා සමානව, විවිධ උප කණ්ඩායම්වල ප්‍රතිකාර කාර්යක්ෂමතාව සංසන්දනය කිරීමේදී නිවැරදි ප්‍රවේශය වන්නේ උප කණ්ඩායම් දෙකක් (හෝ ඊට වැඩි) සෘජුවම සංසන්දනය කිරීමයි. එහි CI කිසිදු බලපෑමකට අනුරූප අගය බැහැර කරන්නේ නම්, අනෙක් අය එසේ නොකරන අතර, ප්‍රතිකාරය ඵලදායී වන්නේ එක් උප සමූහයක පමණක් යැයි උපකල්පනය කිරීම වැරදිය. බහු උප සමූහ හරහා ප්‍රතිඵල සංසන්දනය කිරීමේදී CIs ද ප්‍රයෝජනවත් වේ. අත්තික්කා මත. A1.1 මගින් පෙන්නුම් කරන්නේ මැග්නීසියම් සල්ෆේට් ප්ලේසෙබෝ පාලනය කරන ලද RCT වලින් කාන්තාවන්ගේ උප කාණ්ඩවල ප්‍රීක්ලැම්ප්සියා සහිත කාන්තාවන් තුළ එක්ලැම්ප්සියා ඇතිවීමේ සාපේක්ෂ අවදානමයි.

සහල්. A1.2. වනාන්තර ප්‍රස්තාරය මඟින් පාචනය සහ ප්ලේසෙබෝ වැළැක්වීම සඳහා බෝවින් රොටාවෛරස එන්නතෙහි අහඹු සායනික පරීක්ෂණ 11 ක ප්‍රතිඵල පෙන්වයි. පාචනය ඇතිවීමේ සාපේක්ෂ අවදානම තක්සේරු කිරීම සඳහා 95% විශ්වාසනීය පරතරය භාවිතා කරන ලදී. කළු චතුරස්රයේ විශාලත්වය තොරතුරු ප්රමාණයට සමානුපාතික වේ. ඊට අමතරව, ප්‍රතිකාර කාර්යක්ෂමතාව පිළිබඳ සාරාංශ ඇස්තමේන්තුවක් සහ 95% විශ්වාසනීය පරතරයක් (දියමන්තියකින් දක්වා ඇත) පෙන්වා ඇත. මෙටා-විශ්ලේෂණය සමහර පෙර-ස්ථාපිත ඒවා ඉක්මවන අහඹු බලපෑම් ආකෘතියක් භාවිතා කරන ලදී; උදාහරණයක් ලෙස, එය නියැදි ප්රමාණය ගණනය කිරීමේදී භාවිතා කරන ප්රමාණය විය හැකිය. වඩාත් දැඩි නිර්ණායකයක් යටතේ, CI වල සමස්ත පරාසයම කලින් තීරණය කළ අවම අගයක් ඉක්මවන ප්‍රතිලාභයක් පෙන්විය යුතුය.

සංඛ්‍යානමය වැදගත්කමක් නොමැතිකම ප්‍රතිකාර දෙකක් එකසේ ඵලදායී බවට ඇඟවීමක් ලෙස ගැනීමේ වරද ගැන අපි දැනටමත් සාකච්ඡා කර ඇත්තෙමු. සායනික වැදගත්කම සමඟ සංඛ්‍යානමය වැදගත්කම සමාන නොකිරීමට සමානව වැදගත් වේ. ප්‍රතිඵලය සංඛ්‍යානමය වශයෙන් වැදගත් වන විට සහ ප්‍රතිකාර ප්‍රතිචාරයේ විශාලත්වය අනුව සායනික වැදගත්කම උපකල්පනය කළ හැක.

ප්‍රතිඵල සංඛ්‍යානමය වශයෙන් වැදගත්ද යන්න සහ සායනික වශයෙන් වැදගත් සහ නැති ඒවා මොනවාද යන්න අධ්‍යයනයන්ට පෙන්විය හැක. අත්තික්කා මත. A1.2 සමස්ත CI සඳහා වූ පරීක්ෂණ හතරක ප්‍රතිඵල පෙන්වයි<1, т.е. их результаты статистически значимы при Р <0,05 , . После высказанного предположения о том, что клинически важным различием было бы сокращение риска диареи на 20% (ОР = 0,8), все эти испытания показали клинически значимую оценку сокращения риска, и лишь в исследовании Treanor весь 95% ДИ меньше этой величины. Два других РКИ показали клинически важные результаты, которые не были статистически значимыми. Обратите внимание, что в трёх испытаниях точечные оценки эффективности лечения были почти идентичны, но ширина ДИ различалась (отражает размер выборки). Таким образом, по отдельности доказательная сила этих РКИ различна.

විශ්වාස පරතරය

විශ්වාස පරතරය- කුඩා නියැදි ප්‍රමාණයකින් වඩාත් යෝග්‍ය වන සංඛ්‍යාන පරාමිතීන්ගේ අන්තරය (ලක්ෂ්‍යයට ප්‍රතිවිරුද්ධව) ඇස්තමේන්තු කිරීම සඳහා ගණිතමය සංඛ්‍යාලේඛනවල භාවිතා කරන යෙදුමකි. විශ්වාස අන්තරය යනු ලබා දී ඇති විශ්වසනීයත්වය සමඟ නොදන්නා පරාමිතිය ආවරණය කරන පරතරයයි.

ඉංග්‍රීසි සංඛ්‍යාලේඛනඥ රොනල්ඩ් ෆිෂර්ගේ අදහස් මත පදනම්ව ඇමරිකානු සංඛ්‍යාලේඛනඥ ජර්සි නියුමන් විසින් විශ්වාස අන්තරාල ක්‍රමය වර්ධනය කරන ලදී.

අර්ථ දැක්වීම

විශ්වාස විරාම පරාමිතිය θ අහඹු විචල්‍ය ව්‍යාප්තිය xවිශ්වාස මට්ටම 100 සමඟ p%, නියැදිය මගින් ජනනය කරන ලදී ( x 1 ,…,x n), මායිම් සහිත විරාමයක් ලෙස හැඳින්වේ ( x 1 ,…,x n) සහ ( x 1 ,…,x n) අහඹු විචල්‍යයන් සාක්ෂාත් කර ගැනීම් වේ එල්(x 1 ,…,x n) සහ යූ(x 1 ,…,x n) එවැනි

.

විශ්වාස අන්තරයේ මායිම් ලක්ෂ්‍ය ලෙස හැඳින්වේ විශ්වාස සීමාවන්.

විශ්වාස අන්තරය පිළිබඳ බුද්ධිය මත පදනම් වූ අර්ථ නිරූපණයක් වනුයේ: නම් පිවිශාල වේ (කියන්න 0.95 හෝ 0.99), එවිට විශ්වාස අන්තරයේ සත්‍ය අගය නිසැකවම අඩංගු වේ θ .

විශ්වාසනීය පරතරය පිළිබඳ සංකල්පයේ තවත් අර්ථකථනයක්: එය පරාමිති අගයන් අතර පරතරයක් ලෙස සැලකිය හැකිය θ පර්යේෂණාත්මක දත්ත සමඟ අනුකූල වන අතර ඒවාට පටහැනි නොවේ.

උදාහරණ

• සාමාන්‍ය නියැදියක ගණිතමය අපේක්ෂාව සඳහා විශ්වාස විරාමය;
• සාමාන්‍ය නියැදි විචලනය සඳහා විශ්වාස විරාමය .

Bayesian විශ්වාස විරාමය

Bayesian සංඛ්‍යාලේඛනවල, විශ්වාස අන්තරයක නිර්වචනයක් සමාන නමුත් සමහර ප්‍රධාන විස්තර වලින් වෙනස් වේ. මෙහිදී, ඇස්තමේන්තුගත පරාමිතියම අහඹු විචල්‍යයක් ලෙස සලකනු ලැබේ, සමහරක් ප්‍රියෝරි ව්‍යාප්තියක් ලබා දී ඇත (සරලම අවස්ථාවෙහි නිල ඇඳුම), සහ නියැදිය ස්ථාවර වේ (සම්භාව්‍ය සංඛ්‍යාලේඛනවල, සියල්ල හරියටම ප්‍රතිවිරුද්ධ වේ). Bayesian-විශ්වාස අන්තරය යනු පරාමිති අගය පසුපස සම්භාවිතාව සමඟ ආවරණය කරන පරතරයයි:

.

සාමාන්‍යයෙන්, සම්භාව්‍ය සහ බයේසියානු විශ්වාස අන්තරයන් වෙනස් වේ. ඉංග්‍රීසි භාෂා සාහිත්‍යයේ, Bayesian විශ්වාස අන්තරය සාමාන්‍යයෙන් පදය ලෙස හැඳින්වේ විශ්වසනීය පරතරය, සහ සම්භාව්ය විශ්වාස අන්තරය.

සටහන්

මූලාශ්ර

විකිමීඩියා පදනම. 2010 .

• බේබි (චිත්‍රපටය)
• ජනපදවාදියෙක්

වෙනත් ශබ්ද කෝෂවල "විශ්වාසය පරතරය" යනු කුමක්දැයි බලන්න:

විශ්වාස පරතරය- දී ඇති සම්භාවිතාව (විශ්වාසය) සමඟ ඇස්තමේන්තුගත බෙදාහැරීමේ පරාමිතියේ නොදන්නා සත්‍ය අගය ආවරණය කරන නියැදි දත්ත වලින් ගණනය කරන ලද පරතරය. මූලාශ්රය: GOST 20522 96: පස්. ප්රතිඵල සංඛ්යානමය සැකසීමේ ක්රම ... නියාමන සහ තාක්ෂණික ලියකියවිලි වල ශබ්ද කෝෂ-යොමු පොත

විශ්වාස අන්තරය- සාමාන්‍ය ජනගහනයේ පරිමාණ පරාමිතියක් සඳහා, මෙය බොහෝ විට මෙම පරාමිතිය අඩංගු වන කොටසකි. තවදුරටත් පැහැදිලි කිරීමකින් තොරව මෙම වාක්‍ය ඛණ්ඩය අර්ථ විරහිත ය. විශ්වාසනීය පරතරයේ මායිම් නියැදියෙන් ඇස්තමේන්තු කර ඇති බැවින්, එය ස්වාභාවිකය ... ... සමාජ විද්‍යාත්මක සංඛ්‍යාලේඛන ශබ්දකෝෂය

විශ්වාස අන්තරයලක්ෂ්ය ඇස්තමේන්තුවෙන් වෙනස් වන පරාමිති ඇස්තමේන්තු ක්රමයකි. x1, . සාම්පලයක් ලබා දෙන්න. . ., xn සම්භාවිතා ඝනත්වය f(x, α) සහිත ව්‍යාප්තියකින් සහ a*=a*(x1, .. ., xn) යනු ඇස්තමේන්තුව α, g(a*, α) යනු සම්භාවිතා ඝනත්වයයි. ඇස්තමේන්තු. සොයමින් සිටී..... භූ විද්යාත්මක විශ්වකෝෂය

විශ්වාස අන්තරය- (විශ්වාස විරාමය) නියැදි සමීක්ෂණයකින් ලබාගත් ජනගහන පරාමිති අගයක විශ්වාසය නියැදිය නිසාම 95%ක් වැනි යම් සම්භාවිතාවක් ඇති අන්තරය. පළල… … ආර්ථික ශබ්දකෝෂය

විශ්වාස අන්තරය- නිර්ණය කරන ලද ප්‍රමාණයේ සත්‍ය අගය ලබා දී ඇති විශ්වාසනීය සම්භාවිතාවක් සමඟින් පිහිටන විරාමයයි. සාමාන්‍ය රසායන විද්‍යාව: පෙළ පොත / A. V. Zholnin ... රසායනික නියමයන්

විශ්වාස විරාමය CI- විශ්වාස අන්තරය, CI * davyaralny පරතරය, CI * සංඥා අගයෙහි විශ්වාස අන්තරාලය, c.l සඳහා ගණනය කෙරේ. බෙදාහැරීමේ පරාමිතිය (උදා: විශේෂාංගයක මධ්‍යන්‍ය අගය) නියැදිය මත සහ යම් සම්භාවිතාවක් සහිතව (උදා: 95% සඳහා 95% ... ජාන විද්යාව. විශ්වකෝෂ ශබ්දකෝෂය

විශ්වාස අන්තරය- පරාමිතිය සංඛ්යාලේඛන තක්සේරු කිරීමේදී පැන නගින සංකල්පය. අගයන් අතර පරතරය මගින් බෙදා හැරීම. D. i. ලබා දී ඇති සංගුණකයට අනුරූප වන q පරාමිතිය සඳහා. විශ්වාසය P, එවැනි විරාමයකට (q1, q2) සමාන වන අතර එය අසමානතාවයේ සම්භාවිතාවේ ඕනෑම ව්‍යාප්තියක් සඳහා ... ... භෞතික විශ්වකෝෂය

විශ්වාස අන්තරය- - විදුලි සංදේශ මාතෘකා, මූලික සංකල්ප EN විශ්වාස පරතරය ... තාක්ෂණික පරිවර්තකයාගේ අත්පොත

විශ්වාස අන්තරය- pasikliovimo intervalas statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Dydžio verčių intervalas, kuriame su pasirinktąja tikimybe yra matavimo rezultato vertė. atitikmenys: ඉංග්‍රීසි. විශ්වාස අන්තරය vok. Vertrauensbereich, m rus. ... ... Penkiakalbis aiskinamasis metrologijos terminų žodynas

විශ්වාස අන්තරය- pasikliovimo intervalas statusas T sritis chemija apibrėžtis Dydžio verčių intervalas, kuriame su pasirinktąja tikimybe yra matavimo rezultatų vertė. atitikmenys: ඉංග්‍රීසි. විශ්වාස අන්තරය රුස්. භාර ප්රදේශය; විශ්වාස අන්තරය... Chemijos terminų aiskinamasis žodynas