කරුණු දෙකක් මත සරල රේඛාවක සමීකරණ. සමාන්තර රේඛාවක සමීකරණය
මෙම ලිපියෙන් අපි තලයක සරල රේඛාවක පොදු සමීකරණය සලකා බලමු. අපි ඉදිකිරීම් සඳහා උදාහරණ දෙන්නෙමු සාමාන්ය සමීකරණයරේඛාව මෙම රේඛාවේ ලක්ෂ්ය දෙකක් දන්නේ නම්, හෝ එක් ලක්ෂ්යයක් සහ මෙම රේඛාවේ සාමාන්ය දෛශිකය දන්නේ නම්. සාමාන්ය ස්වරූපයෙන් සමීකරණයක් කැනොනිකල් සහ පරාමිතික ආකාර බවට පරිවර්තනය කිරීමේ ක්‍රම අපි ඉදිරිපත් කරමු.
අත්තනෝමතික කාටිසියානු සෘජුකෝණාස්රාකාර ඛණ්ඩාංක පද්ධතියක් ලබා දෙමු ඔක්සි. පළමු උපාධි සමීකරණයක් හෝ සලකා බලන්න රේඛීය සමීකරණය:
| Ax+By+C=0, | (1) |
කොහෙද ඒ, බී, සීසමහර නියතයන් වන අතර, අවම වශයෙන් එක් මූලද්රව්යයකි ඒහා බීබිංදුවට වඩා වෙනස්.
තලයේ රේඛීය සමීකරණයක් සරල රේඛාවක් නිර්වචනය කරන බව අපි පෙන්වමු. අපි පහත ප්රමේයය ඔප්පු කරමු.
ප්රමේයය 1. අත්තනෝමතික කාටිසියානුවක සෘජුකෝණාස්රාකාර පද්ධතියතලයේ ඛණ්ඩාංක, සෑම සරල රේඛාවක්ම රේඛීය සමීකරණයකින් ලබා දිය හැකිය. අනෙක් අතට, තලයේ අත්තනෝමතික කාටිසියානු සෘජුකෝණාස්රාකාර ඛණ්ඩාංක පද්ධතියක එක් එක් රේඛීය සමීකරණය (1) සරල රේඛාවක් අර්ථ දක්වයි.
සාක්ෂි. රේඛාව බව ඔප්පු කිරීමට එය ප්රමාණවත් වේ එල්ඕනෑම එක් කාටිසියානු සෘජුකෝණාස්රාකාර ඛණ්ඩාංක පද්ධතියක් සඳහා රේඛීය සමීකරණයක් මගින් තීරණය කරනු ලැබේ, එතැන් සිට එය රේඛීය සමීකරණයකින් සහ කාටිසියානු සෘජුකෝණාස්රාකාර ඛණ්ඩාංක පද්ධතියේ ඕනෑම තේරීමක් සඳහා තීරණය කරනු ලැබේ.
ගුවන් යානයේ සරල රේඛාවක් ලබා දෙන්න එල්. අපි අක්ෂය වන පරිදි ඛණ්ඩාංක පද්ධතියක් තෝරා ගනිමු ගොනාරේඛාව සමඟ පෙලගැසී ඇත එල්, සහ අක්ෂය ඔයිඑයට ලම්බක විය. එවිට රේඛාවේ සමීකරණය එල්පහත පෝරමය ගනු ඇත:
| y=0. | (2) |
සියලුම ලකුණු රේඛාවක් මත එල්රේඛීය සමීකරණය (2) තෘප්තිමත් කරනු ඇති අතර, මෙම සරල රේඛාවෙන් පිටත ඇති සියලුම ලක්ෂ්ය සමීකරණය (2) තෘප්තිමත් නොවේ. ප්රමේයයේ පළමු කොටස ඔප්පු කර ඇත.
කාටිසියානු සෘජුකෝණාස්රාකාර ඛණ්ඩාංක පද්ධතියක් ලබා දීමට සහ රේඛීය සමීකරණය (1) ලබා දීමට ඉඩ දෙන්න, එහිදී අවම වශයෙන් එක් මූලද්රව්යයක් ඒහා බීබිංදුවට වඩා වෙනස්. සමීකරණය (1) තෘප්තිමත් කරන ඛණ්ඩාංක ඇති ලක්ෂ්‍යවල පිහිටීම සොයන්න. අවම වශයෙන් එක් සංගුණකයක් නිසා ඒහා බීශුන්‍යයට වඩා වෙනස් වේ, එවිට (1) සමීකරණයට අවම වශයෙන් එක් විසඳුමක් ඇත එම්(x 0 ,y 0) (උදාහරණයක් ලෙස, කවදාද ඒ≠0, තිත එම් 0 (−C/A, 0) ලබා දී ඇති ලකුණු ස්ථානයට අයත් වේ). මෙම ඛණ්ඩාංක (1) වෙත ආදේශ කිරීමෙන් අපි අනන්‍යතාවය ලබා ගනිමු
| පොරව 0 +විසින් 0 +සී=0. | (3) |
අපි අනන්‍යතාවය (3) (1) න් අඩු කරමු:
| ඒ(x−x 0)+බී(y−y 0)=0. | (4) |
පැහැදිලිවම, සමීකරණය (4) සමීකරණය (1) ට සමාන වේ. එබැවින්, (4) යම් රේඛාවක් නිර්වචනය කරන බව ඔප්පු කිරීමට ප්රමාණවත් වේ.
අපි Cartesian සෘජුකෝණාස්රාකාර ඛණ්ඩාංක පද්ධතියක් සලකා බලන බැවින්, සමානාත්මතාවයෙන් (4) එය අනුගමනය කරන්නේ සංරචක සහිත දෛශිකය ( x-x 0 , y-y 0 ) දෛශිකයට විකලාංග වේ nඛණ්ඩාංක සමඟ ( A,B}.
සමහර රේඛාවක් සලකා බලන්න එල්ලක්ෂ්යය හරහා ගමන් කිරීම එම් 0 (x 0 , y 0) සහ දෛශිකයට ලම්බකව n(රූපය 1). කාරණයට ඉඩ දෙන්න එම්(x,y) රේඛාවට අයත් වේ එල්. එවිට ඛණ්ඩාංක සහිත දෛශිකය x-x 0 , y-y 0 ලම්බක nසහ සමීකරණය (4) සෑහීමකට පත්වේ (දෛශිකවල පරිමාණ නිෂ්පාදනය nසහ ශුන්යයට සමාන වේ). අනෙක් අතට, කාරණය නම් එම්(x,y) රේඛාවක් මත වැතිරෙන්නේ නැත එල්, පසුව ඛණ්ඩාංක සහිත දෛශිකය x-x 0 , y-y 0 දෛශිකයට විකලාංග නොවේ nසහ සමීකරණය (4) සෑහීමකට පත් නොවේ. ප්රමේයය ඔප්පු කර ඇත.
සාක්ෂි. රේඛා (5) සහ (6) එකම රේඛාව නිර්වචනය කරන බැවින්, සාමාන්ය දෛශික වේ n 1 ={ඒ 1 ,බී 1) සහ n 2 ={ඒ 2 ,බී 2) කෝලිනියර් වේ. දෛශික වලින් n 1 ≠0, n 2 ≠ 0, එවිට අංකයක් ඇත λ , කුමක් n 2 =n 1 λ . එබැවින් අපට ඇත්තේ: ඒ 2 =ඒ 1 λ , බී 2 =බී 1 λ . ඒක ඔප්පු කරමු සී 2 =සී 1 λ . සමපාත රේඛා ඇති බව පැහැදිලිය පොදු කරුණ එම් 0 (x 0 , y 0) සමීකරණය (5) මගින් ගුණ කිරීම λ සහ එයින් සමීකරණය (6) අඩු කිරීමෙන් අපට ලැබෙන්නේ:
ප්‍රකාශනවලින් (7) පළමු සමානතා දෙක තෘප්තිමත් වන බැවින්, එසේ නම් සී 1 λ −සී 2=0. එම. සී 2 =සී 1 λ . ප්‍රකාශය ඔප්පු වී ඇත.
සමීකරණය (4) ලක්ෂ්යය හරහා ගමන් කරන සරල රේඛාවක සමීකරණය නිර්වචනය කරන බව සලකන්න එම් 0 (x 0 , y 0) සහ සාමාන්ය දෛශිකයක් තිබීම n={A,B) එබැවින් රේඛාවේ සාමාන්ය දෛශිකය සහ මෙම රේඛාවට අයත් ලක්ෂ්යය දන්නේ නම්, රේඛාවේ සාමාන්ය සමීකරණය සමීකරණය (4) භාවිතයෙන් ගොඩනගා ගත හැකිය.
උදාහරණ 1. රේඛාවක් ලක්ෂ්යයක් හරහා ගමන් කරයි එම්=(4,-1) සහ සාමාන්ය දෛශිකයක් ඇත n=(3, 5). සරල රේඛාවක පොදු සමීකරණය ගොඩනඟන්න.
විසඳුමක්. අපිට තියනවා: x 0 =4, y 0 =−1, ඒ=3, බී=5. සරල රේඛාවක සාමාන්ය සමීකරණය ගොඩනැගීම සඳහා, අපි මෙම අගයන් සමීකරණයට ආදේශ කරමු (4):
පිළිතුර:
රේඛාවට සමාන්තරව දෛශිකය එල්එබැවින් රේඛාවේ සාමාන්ය දෛශිකයට ලම්බක වේ එල්. අපි සාමාන්ය රේඛීය දෛශිකයක් ගොඩනඟමු එල්, එය දී ඇති විට පරිමාණ නිෂ්පාදනයක්දෛශික nසහ බිංදුවට සමාන වේ. උදාහරණයක් ලෙස, අපට ලිවිය හැකිය. n={1,−3}.
සරල රේඛාවක පොදු සමීකරණය ගොඩනැගීම සඳහා, අපි සූත්රය (4) භාවිතා කරමු. ලක්ෂ්යයේ ඛණ්ඩාංක (4) වෙත ආදේශ කරමු එම් 1 (අපිට ලක්ෂ්යයේ ඛණ්ඩාංක ද ගත හැක එම් 2) සහ සාමාන්ය දෛශිකය n:
ලක්ෂ්ය ඛණ්ඩාංක ආදේශ කිරීම එම් 1 සහ එම් 2 in (9) සමීකරණය (9) මගින් ලබා දෙන සරල රේඛාව මෙම ලක්ෂ්ය හරහා ගමන් කරන බවට අපට සහතික විය හැකිය.
පිළිතුර:
(1) සිට (10) අඩු කරන්න:
අපි සරල රේඛාවක කැනොනිකල් සමීකරණය ලබාගෙන ඇත. දෛශිකය q={−බී, ඒ) යනු සරල රේඛාවේ දිශා දෛශිකයයි (12).
ප්‍රතිලෝම පරිවර්තනය බලන්න.
උදාහරණ 3. තලයක සරල රේඛාවක් පහත දැක්වෙන පොදු සමීකරණය මගින් නිරූපණය කෙරේ:
දෙවන පදය දකුණට ගෙන ගොස් සමීකරණයේ දෙපැත්තම 2 5න් බෙදන්න.
ලක්ෂ්ය දෙකක් හරහා ගමන් කරන සරල රේඛාවක සමීකරණය. ලිපියේ" " ලබා දී ඇති ශ්‍රිත ප්‍රස්ථාරයක් සහ මෙම ප්‍රස්ථාරයට ස්පර්ශකයක් සමඟ ව්යුත්පන්න සොයා ගැනීම සඳහා ඉදිරිපත් කර ඇති ගැටළු විසඳීම සඳහා දෙවන ක්‍රමය විශ්ලේෂණය කිරීමට මම ඔබට පොරොන්දු වුණෙමි. අපි මෙම ක්‍රමය ගවේෂණය කරන්නෙමු , අතපසු කරන්න එපා! මන්දඊළඟ?
කාරණය නම් සරල රේඛාවක සමීකරණයේ සූත්රය එහි භාවිතා වේ. ඇත්ත වශයෙන්ම, කෙනෙකුට සරලව පෙන්විය හැකිය මෙම සූත්රයසහ එය ඉගෙන ගැනීමට ඔබට උපදෙස් දෙන්න. නමුත් එය පැමිණෙන්නේ කොහෙන්ද (එය ව්යුත්පන්න කරන්නේ කෙසේද) පැහැදිලි කිරීම වඩා හොඳය. එය අවශ්යයි! ඔබට එය අමතක නම්, ඉක්මනින් එය යථා තත්වයට පත් කරන්නඅපහසු නොවනු ඇත. සෑම දෙයක්ම පහත විස්තර කෙරේ. ඉතින්, අපි ඛණ්ඩාංක තලයේ A ලකුණු දෙකක් ඇත(x 1; y 1) සහ B (x 2; y 2), දක්වා ඇති ලක්ෂ්ය හරහා සරල රේඛාවක් අඳිනු ලැබේ: 
මෙන්න සෘජු සූත්රය:
*එනම්, ලක්ෂ්‍යවල නිශ්චිත ඛණ්ඩාංක ආදේශ කිරීමේදී, අපට y=kx+b ආකෘතියේ සමීකරණයක් ලැබේ.
** මෙම සූත්රය හුදෙක් “මතක තබා” තිබේ නම්, එවිට දර්ශක සමඟ ව්‍යාකූල වීමේ ඉහළ සම්භාවිතාවක් ඇත x. ඊට අමතරව, දර්ශක විවිධ ආකාරවලින් දැක්විය හැකිය, උදාහරණයක් ලෙස:
අර්ථය තේරුම් ගැනීම වැදගත් වන්නේ එබැවිනි.
දැන් මේ සූත්‍රයේ ව්‍යුත්පන්නය. සෑම දෙයක්ම ඉතා සරලයි!
ත්රිකෝණ ABE සහ ACF තියුණු කෝණයක් අනුව සමාන වේ (සමානතාවයේ පළමු ලකුණ සෘජු ත්රිකෝණ) අනුරූප මූලද්‍රව්‍යවල අනුපාත සමාන බව මෙයින් පහත දැක්වේ, එනම්:
ලක්ෂ්‍යවල ඛණ්ඩාංකවල වෙනස අනුව අපි දැන් මෙම කොටස් සරලව ප්‍රකාශ කරමු:
ඇත්ත වශයෙන්ම, ඔබ මූලද්‍රව්‍යවල සම්බන්ධතා වෙනත් අනුපිළිවෙලකින් ලියන්නේ නම් කිසිදු දෝෂයක් සිදු නොවනු ඇත (ප්‍රධාන දෙය වන්නේ ලිපි හුවමාරුව තබා ගැනීමයි):
ප්රතිඵලය වන්නේ සරල රේඛාවක එකම සමීකරණයයි. ඒ සියල්ල!
එනම්, ලකුණු (සහ ඒවායේ ඛණ්ඩාංක) නම් කර ඇති ආකාරය කුමක් වුවත්, මෙම සූත්රය තේරුම් ගැනීමෙන්, ඔබ සැමවිටම සරල රේඛාවක සමීකරණය සොයා ගනු ඇත.
දෛශිකවල ගුණාංග භාවිතයෙන් සූත්රය අඩු කළ හැකිය, නමුත් ව්යුත්පන්න මූලධර්මය සමාන වනු ඇත, මන්ද අපි ඒවායේ ඛණ්ඩාංකවල සමානුපාතිකත්වය ගැන කතා කරමු. මෙම අවස්ථාවේ දී, සෘජුකෝණාස්රාකාර ත්රිකෝණවල සමාන සමානකම් ක්රියා කරයි. මගේ මතය අනුව, ඉහත විස්තර කර ඇති නිගමනය වඩාත් තේරුම්ගත හැකි ය)).
දෛශික ඛණ්ඩාංක >>> හරහා ප්‍රතිදානය බලන්න
ලබා දී ඇති A (x 1; y 1) සහ B (x 2; y 2) යන ලක්ෂ්ය දෙකක් හරහා ගමන් කරන ඛණ්ඩාංක තලය මත සරල රේඛාවක් ගොඩනඟමු. අපි ඛණ්ඩාංක සමඟ රේඛාවේ අත්තනෝමතික ලක්ෂයක් C සලකුණු කරමු ( x; y) අපි දෛශික දෙකක් ද දක්වන්නෙමු:
සමාන්තර රේඛාවල (හෝ එක් පේළියක) වැතිර සිටින දෛශික සඳහා, ඒවායේ අනුරූප ඛණ්ඩාංක සමානුපාතික වන බව දන්නා කරුණකි, එනම්:
- අපි අනුරූප ඛණ්ඩාංකවල අනුපාතවල සමානාත්මතාවය ලියන්නෙමු:
උදාහරණයක් සලකා බලන්න:
ඛණ්ඩාංක (2;5) සහ (7:3) සහිත ලක්ෂ්ය දෙකක් හරහා ගමන් කරන සරල රේඛාවක සමීකරණය සොයන්න.
ඔබට රේඛාවම ගොඩනඟා ගත නොහැක. අපි සූත්රය යොදන්නෙමු:
අනුපාතය සකස් කිරීමේදී ඔබ ලිපි හුවමාරුව අල්ලා ගැනීම වැදගත්ය. ඔබ මෙසේ ලිව්වොත් වරදින්නේ නැහැ.
පිළිතුර: y=-2/5x+29/5 යන්න y=-0.4x+5.8
ලැබෙන සමීකරණය නිවැරදිව සොයා ගැනීමට වග බලා ගැනීම සඳහා, එය පරීක්ෂා කිරීමට වග බලා ගන්න - ලක්ෂ්‍යවල තත්වය තුළ දත්ත ඛණ්ඩාංක එයට ආදේශ කරන්න. ඔබ නිවැරදි සමානාත්මතා ලබා ගත යුතුය.
එච්චරයි. ද්රව්යය ඔබට ප්රයෝජනවත් වූ බව මම බලාපොරොත්තු වෙමි.
අවංකවම, ඇලෙක්සැන්ඩර්.
P.S: ඔබ සමාජ ජාල වල වෙබ් අඩවිය ගැන පවසන්නේ නම් මම කෘතඥ වෙනවා.
ගුවන් යානයක රේඛාවක සමීකරණය.
දන්නා පරිදි, ගුවන් යානයේ ඕනෑම ලක්ෂ්යයක් යම් ඛණ්ඩාංක පද්ධතියක ඛණ්ඩාංක දෙකක් මගින් තීරණය වේ. පදනම සහ සම්භවය තේරීම අනුව සම්බන්ධීකරණ පද්ධති වෙනස් විය හැකිය.
අර්ථ දැක්වීම. රේඛා සමීකරණයමෙම රේඛාව සෑදෙන ලක්ෂ්‍යවල ඛණ්ඩාංක අතර සම්බන්ධතාවය y = f(x) වේ.
රේඛා සමීකරණය පරාමිතික ආකාරයකින් ප්‍රකාශ කළ හැකි බව සලකන්න, එනම්, එක් එක් ලක්ෂ්යයේ එක් එක් ඛණ්ඩාංක යම් ස්වාධීන පරාමිතියක් හරහා ප්‍රකාශ වේ. ටී.
සාමාන්ය උදාහරණයක් වන්නේ චලනය වන ලක්ෂ්‍යයක ගමන් පථයයි. මෙම අවස්ථාවේ දී, කාලය පරාමිතියක කාර්යභාරය ඉටු කරයි.
ගුවන් යානයක සරල රේඛාවක සමීකරණය.
අර්ථ දැක්වීම. තලයේ ඕනෑම රේඛාවක් පළමු අනුපිළිවෙල සමීකරණයකින් ලබා දිය හැකිය
Ah + Wu + C = 0,
එපමනක් නොව, A, B නියතයන් එකවර ශුන්යයට සමාන නොවේ, i.e. A 2 + B 2 0. මෙම පළමු අනුපිළිවෙල සමීකරණය ලෙස හැඳින්වේ සරල රේඛාවක පොදු සමීකරණය.
A, B සහ C නියතයන්ගේ අගයන් මත පදනම්ව, පහත දැක්වෙන විශේෂ අවස්ථා විය හැකිය:
C \u003d 0, A 0, B 0 - රේඛාව සම්භවය හරහා ගමන් කරයි
A \u003d 0, B 0, C 0 (By + C \u003d 0) - රේඛාව Ox අක්ෂයට සමාන්තර වේ
B \u003d 0, A 0, C 0 ( Ax + C \u003d 0) - රේඛාව Oy අක්ෂයට සමාන්තර වේ
B \u003d C \u003d 0, A 0 - සරල රේඛාව Oy අක්ෂය සමඟ සමපාත වේ
A \u003d C \u003d 0, B 0 - සරල රේඛාව Ox අක්ෂය සමඟ සමපාත වේ
ඕනෑම ආරම්භක කොන්දේසි මත පදනම්ව සරල රේඛාවක සමීකරණය විවිධ ආකාරවලින් ඉදිරිපත් කළ හැකිය.
ලක්ෂ්‍යයකින් සහ සාමාන්ය දෛශිකයකින් සරල රේඛාවක් සමීකරණය.
අර්ථ දැක්වීම. කාටිසියානු සෘජුකෝණාස්රාකාර ඛණ්ඩාංක පද්ධතියක, සංරචක (A, B) සහිත දෛශිකයක් Ax + By + C = 0 සමීකරණයෙන් ලබා දෙන රේඛාවට ලම්බක වේ.
උදාහරණයක්.දෛශිකයට ලම්බකව A (1, 2) ලක්ෂ්යය හරහා ගමන් කරන සරල රේඛාවක සමීකරණය සොයන්න 
(3,
-1).
අපි සරල රේඛාවේ සමීකරණය A \u003d 3 සහ B \u003d -1 හිදී රචනා කරමු: 3x - y + C \u003d 0. සංගුණකය C සොයා ගැනීමට, අපි ලබා දී ඇති ලක්ෂ්යයේ A හි ඛණ්ඩාංක ප්රතිඵල ප්‍රකාශනයට ආදේශ කරමු.
අපට ලැබෙන්නේ: 3 - 2 + C \u003d 0, එබැවින් C \u003d -1.
එකතුව: අපේක්ෂිත සමීකරණය: 3x - y - 1 \u003d 0.
ලක්ෂ්ය දෙකක් හරහා ගමන් කරන සරල රේඛාවක සමීකරණය.
M 1 (x 1, y 1, z 1) සහ M 2 (x 2, y 2, z 2) යන ලක්ෂ්ය දෙකක් අභ්‍යවකාශයේදී ලබා දෙන්න, එවිට මෙම ලක්ෂ්ය හරහා ගමන් කරන සරල රේඛාවක සමීකරණය:
කිසියම් හරයක් ශුන්යයට සමාන නම්, අනුරූප සංඛ්‍යාව බිංදුවට සමාන කළ යුතුය.
තලයක, ඉහත ලියා ඇති සරල රේඛාවක සමීකරණය සරල කර ඇත:
x 1 x 2 සහ x \u003d x 1 නම්, x 1 \u003d x 2 නම්.
භාගය 
=k ලෙස හැඳින්වේ බෑවුම් සාධකයකෙලින්ම.
උදාහරණයක්. A(1, 2) සහ B(3, 4) ලක්ෂ්ය හරහා ගමන් කරන සරල රේඛාවක සමීකරණය සොයන්න.
ඉහත සූත්රය යෙදීමෙන් අපට ලැබෙන්නේ:
ලක්ෂ්යයක් සහ බෑවුමකින් සරල රේඛාවක සමීකරණය.
Ax + Vy + C = 0 සරල රේඛාවේ සාමාන්ය සමීකරණය පෝරමයට යොමු කරයි නම්:
සහ නම් කරන්න 
, එවිට ලැබෙන සමීකරණය ලෙස හැඳින්වේ බෑවුමක් සහිත සරල රේඛාවක සමීකරණයකේ.
ලක්ෂ්යයක් සහ දිශානති දෛශිකයක් මත සරල රේඛාවක සමීකරණය.
සාමාන්ය දෛශිකය හරහා සරල රේඛාවක සමීකරණය සලකා බලන ලක්ෂ්යය සමඟ ප්‍රතිසමයෙන්, ඔබට සරල රේඛාවක ලක්ෂ්යයක් සහ සෘජු රේඛාවක දිශානති දෛශිකයක් හරහා සරල රේඛාවක් පැවරීම ඇතුළත් කළ හැකිය.
අර්ථ දැක්වීම.
ශුන්ය නොවන සෑම දෛශිකයක්ම 
( 1, 2), A 1 + B 2 = 0 කොන්දේසිය තෘප්තිමත් කරන සංරචක රේඛාවේ දිශානත දෛශිකය ලෙස හැඳින්වේ.
Ah + Wu + C = 0.
උදාහරණයක්.දිශා දෛශිකයක් සහිත සරල රේඛාවක සමීකරණය සොයන්න 
(1, -1) සහ A (1, 2) ලක්ෂ්යය හරහා ගමන් කිරීම.
අපි අපේක්ෂිත සරල රේඛාවේ සමීකරණයක් ආකාරයෙන් සොයමු: Ax + By + C = 0. නිර්වචනයට අනුකූලව, සංගුණක කොන්දේසි සපුරාලිය යුතුය:
1A + (-1)B = 0, i.e. A = B.
එවිට සරල රේඛාවක සමීකරණයේ ස්වරූපය ඇත: Ax + Ay + C = 0, හෝ x + y + C/A = 0.
x = 1, y = 2 දී අපි С/A = -3 ලබා ගනිමු, i.e. අපේක්ෂිත සමීකරණය:
කොටස්වල සරල රේඛාවක සමීකරණය.
සරල රේඛාවේ Ah + Wu + C = 0 C 0 හි සාමාන්ය සමීකරණයේ නම්, –C මගින් බෙදීම, අපට ලැබෙන්නේ: 
හෝ
, කොහෙද
සංගුණකවල ජ්යාමිතික අර්ථය සංගුණකය යන්නයි ඒ x-අක්ෂය සමඟ රේඛාවේ ඡේදනය වීමේ ලක්ෂ්යයේ ඛණ්ඩාංකය වේ, සහ බී- Oy අක්ෂය සමඟ සරල රේඛාවේ ඡේදනය වීමේ ලක්ෂ්යයේ ඛණ්ඩාංකය.
උදාහරණයක්. x - y + 1 = 0 රේඛාවේ සාමාන්ය සමීකරණය ලබා දී ඇත. මෙම රේඛාවේ සමීකරණය කොටස් වලින් සොයා ගන්න.
C \u003d 1, 
, a = -1, b = 1.
සරල රේඛාවක සාමාන්ය සමීකරණය.
Ax + Wy + C = 0 යන සමීකරණයේ දෙපැත්තම සංඛ්‍යාවෙන් බෙදුවහොත් 
, ලෙස හැඳින්වේ සාමාන්යකරණ සාධකය, එතකොට අපිට ලැබෙනවා
xcos + ysin - p = 0 –
සරල රේඛාවක සාමාන්ය සමීකරණය.
С වන පරිදි සාමාන්යකරණ සාධකයේ ලකුණ තෝරා ගත යුතුය< 0.
p යනු මූලාරම්භයේ සිට සරල රේඛාව දක්වා පහත වැටී ඇති ලම්බක දිග වන අතර, යනු Ox අක්ෂයේ ධනාත්මක දිශාව සමඟ මෙම ලම්බකයෙන් සාදන ලද කෝණයයි.
උදාහරණයක්. 12x - 5y - 65 = 0 රේඛාවේ සාමාන්ය සමීකරණය ලබා දී ඇත. මෙම රේඛාව සඳහා විවිධ ආකාරයේ සමීකරණ ලිවීමට අවශ්ය වේ.
කොටස් වශයෙන් මෙම සරල රේඛාවේ සමීකරණය: 
බෑවුම සමඟ මෙම රේඛාවේ සමීකරණය: (5 න් බෙදන්න)
සරල රේඛාවක සාමාන්ය සමීකරණය:
; cos = 12/13; sin = -5/13; p=5.
සෑම සරල රේඛාවක්ම කොටස්වල සමීකරණයකින් නිරූපණය කළ නොහැකි බව සැලකිල්ලට ගත යුතුය, උදාහරණයක් ලෙස, අක්ෂවලට සමාන්තරව හෝ මූලාරම්භය හරහා ගමන් කරන සරල රේඛා.
උදාහරණයක්.සරල රේඛාව ඛණ්ඩාංක අක්ෂයන්හි සමාන ධනාත්මක කොටස් කපා දමයි. මෙම කොටස් මගින් සාදන ලද ත්‍රිකෝණයේ වර්ගඵලය 8 cm 2 නම් සරල රේඛාවක සමීකරණය ලියන්න.
සරල රේඛාවක සමීකරණයට ආකෘතියක් ඇත: 
, a = b = 1; ab/2 = 8; a = 4; -හතර.
a = -4 ගැටලුවේ තත්වයට නොගැලපේ.
සමස්ත: 
හෝ x + y - 4 = 0.
උදාහරණයක්. A ලක්ෂ්යය (-2, -3) සහ මූලාරම්භය හරහා ගමන් කරන සරල රේඛාවක සමීකරණය ලියන්න.
සරල රේඛාවක සමීකරණයට ආකෘතියක් ඇත: 
, x 1 \u003d y 1 \u003d 0; x 2 \u003d -2; y 2 \u003d -3.
ගුවන් යානයක රේඛා අතර කෝණය.
අර්ථ දැක්වීම. රේඛා දෙකක් y = k 1 x + b 1 , y = k 2 x + b 2 ලබා දෙන්නේ නම්, මෙම රේඛා අතර තියුණු කෝණය ලෙස අර්ථ දැක්වේ.
.
k 1 = k 2 නම් පේළි දෙකක් සමාන්තර වේ.
k 1 = -1/k 2 නම් රේඛා දෙකක් ලම්බක වේ.
ප්රමේයය. සෘජු රේඛා Ax + Vy + C = 0 සහ A 1 x + බී 1 y + C 1 = 0 සංගුණක A සමානුපාතික වන විට සමාන්තර වේ 1 = ඒ, බී 1 = B. එසේ නම් C 1 = C, එවිට රේඛා සමපාත වේ.
රේඛා දෙකක ඡේදනය වීමේ ලක්ෂ්යයේ ඛණ්ඩාංක මෙම රේඛාවල සමීකරණ පද්ධතියට විසඳුමක් ලෙස සොයා ගැනේ.
දී ඇති ලක්ෂ්යයක් හරහා ගමන් කරන රේඛාවක සමීකරණය
මෙම රේඛාවට ලම්බකව.
අර්ථ දැක්වීම. M 1 (x 1, y 1) ලක්ෂ්යය හරහා ගමන් කරන රේඛාව සහ y \u003d kx + b රේඛාවට ලම්බකව සමීකරණය මගින් නිරූපණය කෙරේ:
ලක්ෂ්‍යයක සිට රේඛාවකට ඇති දුර.
ප්රමේයය. ලක්ෂ්යයක් නම් M(x 0 , වයි 0 ), එවිට Ax + Vy + C = 0 රේඛාවට ඇති දුර ලෙස අර්ථ දැක්වේ
.
සාක්ෂි. M ලක්ෂ්යය M 1 (x 1, y 1) ලක්ෂ්යය M ලක්ෂ්යයේ සිට ලබා දී ඇති රේඛාවට පහත හෙලන ලද ලම්බකයේ පාදය වේවා. එවිට ලකුණු M සහ M 1 අතර දුර:
සමීකරණ පද්ධතියට විසඳුමක් ලෙස x 1 සහ y 1 ඛණ්ඩාංක සොයාගත හැකිය:
පද්ධතියේ දෙවන සමීකරණය වන්නේ සරල රේඛාවක් හරහා ගමන් කරන සමීකරණයයි ලබා දී ඇති ලක්ෂ්යය M 0 දී ඇති රේඛාවකට ලම්බක වේ.
අපි පද්ධතියේ පළමු සමීකරණය ආකෘතියට පරිවර්තනය කරන්නේ නම්:
A(x - x 0) + B(y - y 0) + Ax 0 + By 0 + C = 0,
එවිට, විසඳා, අපට ලැබෙන්නේ:
මෙම ප්‍රකාශන (1) සමීකරණයට ආදේශ කිරීමෙන් අපට හමු වන්නේ:
.
ප්රමේයය ඔප්පු කර ඇත.
උදාහරණයක්.රේඛා අතර කෝණය තීරණය කරන්න: y = -3x + 7; y = 2x + 1.
k 1 \u003d -3; k 2 = 2tg = 
; = /4.
උදාහරණයක්. 3x - 5y + 7 = 0 සහ 10x + 6y - 3 = 0 රේඛා ලම්බක බව පෙන්වන්න.
අපට හමු වන්නේ: k 1 \u003d 3/5, k 2 \u003d -5/3, k 1 k 2 \u003d -1, එබැවින් රේඛා ලම්බක වේ.
උදාහරණයක්. A(0; 1), B(6; 5), C(12; -1) යන ත්‍රිකෝණයේ සිරස් ලබා දී ඇත. C ශීර්ෂයෙන් අඳින ලද උස සඳහා සමීකරණය සොයන්න.
අපි AB පැත්තේ සමීකරණය සොයා ගනිමු: 
; 4x = 6y - 6;
2x - 3y + 3 = 0; 
අපේක්ෂිත උස සමීකරණය වන්නේ: Ax + By + C = 0 හෝ y = kx + b.
k = 
. එවිට y = 
. නිසා උස C ලක්ෂ්යය හරහා ගමන් කරයි, එවිට එහි ඛණ්ඩාංක මෙම සමීකරණය තෘප්තිමත් කරයි: 
කොහෙන්ද b = 17. එකතුව: 
.
පිළිතුර: 3x + 2y - 34 = 0.
අභ්යවකාශයේ විශ්ලේෂණාත්මක ජ්යාමිතිය.
අවකාශයේ රේඛා සමීකරණය.
ලක්ෂ්‍යයකින් අවකාශයේ සරල රේඛාවක සමීකරණය සහ
දිශාව දෛශිකය.
අත්තනෝමතික රේඛාවක් සහ දෛශිකයක් ගන්න 
(m, n, p) දී ඇති රේඛාවට සමාන්තරව. දෛශිකය 
කියලා මාර්ගෝපදේශ දෛශිකයකෙලින්ම.
අපි සරල රේඛාවේ M 0 (x 0 , y 0 , z 0) සහ M(x, y, z) යන අත්තනෝමතික ලක්ෂ්ය දෙකක් ගනිමු.
z
M1
අපි මෙම ලක්ෂ්‍යවල අරය දෛශික ලෙස දක්වන්නෙමු 
හා 
, ඒක පැහැදිලියි 
-
=
.
නිසා දෛශික 
හා 
collinear වේ, එවිට සම්බන්ධය සත්‍ය වේ 
=
t, මෙහි t යනු යම් පරාමිතියකි.
සමස්තයක් වශයෙන්, අපට ලිවිය හැකිය: 
=
+
ටී.
නිසා මෙම සමීකරණය රේඛාවේ ඕනෑම ලක්ෂ්‍යයක ඛණ්ඩාංක මගින් තෘප්තිමත් වේ, එවිට ලැබෙන සමීකරණය වන්නේ සරල රේඛාවක පරාමිතික සමීකරණය.
මෙම දෛශික සමීකරණය ඛණ්ඩාංක ආකාරයෙන් නිරූපණය කළ හැක:
මෙම පද්ධතිය පරිවර්තනය කිරීම සහ පරාමිතිය t හි අගයන් සමාන කිරීම, අපි අවකාශයේ සරල රේඛාවක කැනොනිකල් සමීකරණ ලබා ගනිමු:
.
අර්ථ දැක්වීම.
දිශා කොසයිනසෘජු යනු දෛශිකයේ දිශා කෝසයින වේ 
, සූත්ර මගින් ගණනය කළ හැක:
;
.
මෙතැන් සිට අපට ලැබෙන්නේ: m: n: p = cos : cos: cos.
අංක m, n, p ලෙස හැඳින්වේ බෑවුම් සාධකකෙලින්ම. නිසා 
යනු ශුන්ය නොවන දෛශිකයකි, m, n සහ p එකවර ශුන්ය විය නොහැක, නමුත් මෙම සංඛ්යා වලින් එකක් හෝ දෙකක් ශුන්ය විය හැක. මෙම අවස්ථාවේදී, සරල රේඛාවක සමීකරණයේදී, අනුරූප සංඛ්යා ශුන්යයට සමාන කළ යුතුය.
අභ්‍යවකාශය ගමන් කිරීමේදී සරල රේඛාවක සමීකරණය
කරුණු දෙකක් හරහා.
අත්තනෝමතික ලක්ෂ්ය දෙකක් M 1 (x 1, y 1, z 1) සහ M 2 (x 2, y 2, z 2) අභ්යවකාශයේ සරල රේඛාවක සලකුණු කර ඇත්නම්, මෙම ලක්ෂ්‍යවල ඛණ්ඩාංක මගින් සමීකරණය තෘප්තිමත් කළ යුතුය. ඉහත ලබාගත් සරල රේඛාව:
.
ඊට අමතරව, M 1 ලක්ෂය සඳහා අපට ලිවිය හැකිය:
.
මෙම සමීකරණ එකට විසඳා, අපට ලැබෙන්නේ:
.
මෙය අභ්යවකාශයේ ස්ථාන දෙකක් හරහා ගමන් කරන සරල රේඛාවක සමීකරණයයි.
අභ්යවකාශයේ සරල රේඛාවක සාමාන්ය සමීකරණ.
සරල රේඛාවක සමීකරණය ගුවන් යානා දෙකක ඡේදනය වීමේ රේඛාවක සමීකරණය ලෙස සැලකිය හැකිය.
ඉහත සාකච්ඡා කළ පරිදි, දෛශික ස්වරූපයෙන් තලයක් සමීකරණයෙන් ලබා දිය හැකිය:
+ D = 0, කොහෙද
- ගුවන් යානය සාමාන්ය; 
- ගුවන් යානයේ අත්තනෝමතික ලක්ෂ්‍යයක අරය-දෛශිකය.
අභ්යවකාශයේ ඇති සරල රේඛාවක කැනොනිකල් සමීකරණ යනු දිශා දෛශිකයකට දී ඇති ලක්ෂ්යයක් හරහා සහ රේඛීයව ගමන් කරන සරල රේඛාවක් නිර්වචනය කරන සමීකරණ වේ.
ලක්ෂ්යයක් සහ දිශා දෛශිකයක් ලබා දෙන්න. අත්තනෝමතික ලක්ෂ්යයක් රේඛාවක් මත පිහිටා ඇත එල්දෛශික සහ කෝලිනියර් නම් පමණි, එනම්, ඒවා කොන්දේසිය සපුරාලයි:
.
ඉහත සමීකරණ රේඛාවේ කැනොනිකල් සමීකරණ වේ.
අංක එම් , nහා පිඛණ්ඩාංක අක්ෂ මත දිශා දෛශිකයේ ප්රක්ෂේපණ වේ. දෛශිකය ශුන්ය නොවන බැවින්, සියලු සංඛ්යා එම් , nහා පිඑකවර ශුන්ය විය නොහැක. නමුත් ඒවායින් එකක් හෝ දෙකක් ශුන්ය විය හැකිය. උදාහරණයක් ලෙස, විශ්ලේෂණාත්මක ජ්‍යාමිතියේදී, පහත සඳහන් අංකනයට අවසර ඇත:
,
එනම් අක්ෂ මත දෛශිකයේ ප්‍රක්ෂේපනයන් බවයි ඔයිහා Ozශුන්යයට සමාන වේ. එබැවින්, කැනොනිකල් සමීකරණ මගින් ලබා දෙන දෛශිකය සහ සරල රේඛාව යන දෙකම අක්ෂවලට ලම්බක වේ. ඔයිහා Oz, එනම් ගුවන් යානා yOz .
උදාහරණ 1තලයකට ලම්බකව අවකාශයේ සරල රේඛාවක සමීකරණ සම්පාදනය කරන්න 
සහ අක්ෂය සමඟ මෙම තලයේ ඡේදනය වීමේ ලක්ෂ්යය හරහා ගමන් කිරීම Oz
.
විසඳුමක්. දී ඇති තලය අක්ෂය සමඟ ඡේදනය වන ලක්ෂ්යය සොයන්න Oz. අක්ෂය මත ඕනෑම ලක්ෂ්යයක් සිට Oz, ඛණ්ඩාංක ඇත , පසුව, සැකසීම ලබා දී ඇති සමීකරණයගුවන් යානය x=y= 0, අපට 4 ලැබේ z- 8 = 0 හෝ z= 2 . එබැවින්, අක්ෂය සමඟ දී ඇති තලයේ ඡේදනය වීමේ ලක්ෂ්යය Ozඛණ්ඩාංක ඇත (0; 0; 2) . අපේක්ෂිත රේඛාව තලයට ලම්බක වන බැවින්, එය එහි සාමාන්ය දෛශිකයට සමාන්තර වේ. එබැවින්, සාමාන්ය දෛශිකය සරල රේඛාවේ දිශානත දෛශිකය ලෙස සේවය කළ හැකිය 
ලබා දුන් ගුවන් යානය.
දැන් අපි ලක්ෂ්යය හරහා ගමන් කරන සරල රේඛාවේ අවශ්ය සමීකරණ ලියන්නෙමු ඒ= (0; 0; 2) දෛශිකයේ දිශාවට:
ලබා දී ඇති ලක්ෂ්ය දෙකක් හරහා ගමන් කරන සරල රේඛාවක සමීකරණ
සරල රේඛාවක් එය මත ඇති ස්ථාන දෙකකින් අර්ථ දැක්විය හැක 
හා 
මෙම අවස්ථාවේදී, සරල රේඛාවේ දිශානත දෛශිකය දෛශිකය විය හැක. එවිට රේඛාවේ කැනොනිකල් සමීකරණ ස්වරූපය ගනී
.
ඉහත සමීකරණ මගින් ලබා දී ඇති ලක්ෂ්ය දෙකක් හරහා ගමන් කරන සරල රේඛාවක් අර්ථ දක්වයි.
උදාහරණය 2ලක්ෂ්ය හරහා ගමන් කරන අවකාශයේ සරල රේඛාවක සමීකරණය ලියන්න සහ .
විසඳුමක්. අපි න්‍යායික සඳහනේ ඉහත දක්වා ඇති ආකාරයෙන් සරල රේඛාවේ අපේක්ෂිත සමීකරණ ලියන්නෙමු:
.
සිට , එවිට අපේක්ෂිත රේඛාව අක්ෂයට ලම්බක වේ ඔයි .
ගුවන් යානා ඡේදනය වන රේඛාවක් ලෙස කෙළින්ම
අභ්යවකාශයේ සරල රේඛාවක් සමාන්තර නොවන තල දෙකක ඡේදනය වීමේ රේඛාවක් ලෙසත්, එනම් රේඛීය සමීකරණ දෙකක පද්ධතියක් තෘප්තිමත් කරන ලක්ෂ්ය සමූහයක් ලෙසත් අර්ථ දැක්විය හැක.
පද්ධතියේ සමීකරණ අවකාශයේ සරල රේඛාවක පොදු සමීකරණ ලෙසද හැඳින්වේ.
උදාහරණය 3සාමාන්ය සමීකරණ මගින් ලබා දෙන අවකාශයේ සරල රේඛාවක කැනොනිකල් සමීකරණ සම්පාදනය කරන්න
විසඳුමක්. සරල රේඛාවක කැනොනිකල් සමීකරණ ලිවීමට හෝ, ලබා දී ඇති ලක්ෂ්ය දෙකක් හරහා ගමන් කරන සරල රේඛාවක සමීකරණය, සරල රේඛාවේ ඇති ඕනෑම ලක්ෂ්ය දෙකක ඛණ්ඩාංක සොයාගත යුතුය. උදාහරණයක් ලෙස, ඒවා ඕනෑම ඛණ්ඩාංක තල දෙකක් සමඟ සරල රේඛාවක ඡේදනය වීමේ ලක්ෂ්ය විය හැකිය yOzහා xOz .
ගුවන් යානයක් සමඟ රේඛාවක ඡේදනය වීමේ ලක්ෂ්යය yOz abscissa ඇත x= 0 . එබැවින්, මෙම සමීකරණ පද්ධතියේ උපකල්පනය කිරීම x= 0 , අපට විචල්‍ය දෙකක් සහිත පද්ධතියක් ලැබේ:
ඇගේ තීරණය y = 2 , z= 6 එකට x= 0 ලක්ෂ්යයක් අර්ථ දක්වයි ඒ(0; 2; 6) අපේක්ෂිත රේඛාවේ. ලබා දී ඇති සමීකරණ පද්ධතියේ එවිට උපකල්පනය කරයි y= 0 , අපි පද්ධතිය ලබා ගනිමු
ඇගේ තීරණය x = -2 , z= 0 එකට y= 0 ලක්ෂ්යයක් අර්ථ දක්වයි බී(-2; 0; 0) ගුවන් යානයක් සමඟ රේඛාවක ඡේදනය xOz .
දැන් අපි ලකුණු හරහා ගමන් කරන සරල රේඛාවක සමීකරණ ලියන්නෙමු ඒ(0; 2; 6) සහ බී (-2; 0; 0) :
,
හෝ හරය -2 න් බෙදීමෙන් පසු:
,
මෙම ලිපිය තලයක සරල රේඛාවක සමීකරණයේ මාතෘකාව දිගටම කරගෙන යයි: සරල රේඛාවක සාමාන්ය සමීකරණය ලෙස එවැනි සමීකරණයක් සලකා බලන්න. අපි ප්‍රමේයයක් නිර්වචනය කර එහි සාධනය දෙමු; සරල රේඛාවක අසම්පූර්ණ සාමාන්ය සමීකරණයක් යනු කුමක්ද සහ සාමාන්ය සමීකරණයක සිට සරල රේඛාවක වෙනත් ආකාරයේ සමීකරණ වෙත සංක්රමණය කරන්නේ කෙසේද යන්න සොයා බලමු. අපි නිදර්ශන සහ ප්‍රායෝගික ගැටළු විසඳීම සමඟ සම්පූර්ණ න්‍යාය ඒකාබද්ධ කරන්නෙමු.
Yandex.RTB R-A-339285-1
තලය මත සෘජුකෝණාස්රාකාර ඛණ්ඩාංක පද්ධතියක් O x y ලබා දෙන්න.
ප්රමේයය 1
A x + B y + C \u003d 0 ආකෘතිය සහිත පළමු උපාධියේ ඕනෑම සමීකරණයක්, A, B, C යනු තාත්වික සංඛ්යා කිහිපයක් (A සහ B එකවර ශුන්යයට සමාන නොවේ) සරල රේඛාවක් අර්ථ දක්වයි. ගුවන් යානයක සෘජුකෝණාස්රාකාර ඛණ්ඩාංක පද්ධතියක්. අනෙක් අතට, තලයේ සෘජුකෝණාස්රාකාර ඛණ්ඩාංක පද්ධතියේ ඕනෑම රේඛාවක් A, B, C යන නිශ්චිත අගයන් සඳහා A x + B y + C = 0 ආකෘතියක් ඇති සමීකරණයකින් තීරණය වේ.
සාක්ෂි
මෙම ප්රමේයය කරුණු දෙකකින් සමන්විත වේ, අපි ඒ සෑම එකක්ම ඔප්පු කරන්නෙමු.
- A x + B y + C = 0 සමීකරණය මගින් තලයේ රේඛාවක් අර්ථ දක්වන බව අපි ඔප්පු කරමු.
ඛණ්ඩාංක A x + B y + C = 0 සමීකරණයට අනුරූප වන M 0 (x 0 , y 0) යම් ලක්ෂ්යයක් වේවා. මෙලෙස: A x 0 + B y 0 + C = 0 . A x + B y + C \u003d 0 සමීකරණවල වම් සහ දකුණු පැතිවලින් A x 0 + B y 0 + C \u003d 0 සමීකරණයේ වම් සහ දකුණු පැති අඩු කරන්න, අපට A මෙන් පෙනෙන නව සමීකරණයක් ලැබේ. (x - x 0) + B (y - y 0) = 0 . එය A x + B y + C = 0 ට සමාන වේ.
ප්රතිඵලයක් ලෙස A (x - x 0) + B (y - y 0) = 0 සමීකරණය අවශ්ය වේ සහ ප්රමාණවත් තත්ත්වයදෛශිකවල ලම්බකතාව n → = (A , B) සහ M 0 M → = (x - x 0 , y - y 0) . මේ අනුව, M (x, y) ලක්ෂ්ය කට්ටලය සෘජුකෝණාස්රාකාර ඛණ්ඩාංක පද්ධතියක n → = (A, B) දෛශිකයේ දිශාවට ලම්බකව සරල රේඛාවක් අර්ථ දක්වයි. මෙය එසේ නොවන බව අපට උපකල්පනය කළ හැක, නමුත් එවිට දෛශික n → = (A, B) සහ M 0 M → = (x - x 0, y - y 0) ලම්බක නොවන අතර සමානාත්මතාවය A (x - x 0 ) + B (y - y 0) = 0 සත්‍ය නොවේ.
එබැවින්, A (x - x 0) + B (y - y 0) \u003d 0 සමීකරණය තලයේ සෘජුකෝණාස්රාකාර ඛණ්ඩාංක පද්ධතියක යම් රේඛාවක් අර්ථ දක්වයි, එබැවින් A x + B y + C \u003d 0 සමාන සමීකරණය අර්ථ දක්වයි. එකම රේඛාව. මේ අනුව අපි ප්රමේයයේ පළමු කොටස ඔප්පු කර ඇත.
- තලයක සෘජුකෝණාස්රාකාර ඛණ්ඩාංක පද්ධතියක ඕනෑම සරල රේඛාවක් A x + B y + C = 0 යන පළමු අංශකයේ සමීකරණයකින් ලබා දිය හැකි බව අපි ඔප්පු කරමු.
ගුවන් යානයේ සෘජුකෝණාස්රාකාර ඛණ්ඩාංක පද්ධතියක සරල රේඛාවක් සකස් කරමු; ලක්ෂ්යය M 0 (x 0 , y 0) මෙම රේඛාව හරහා ගමන් කරයි, මෙන්ම මෙම රේඛාවේ සාමාන්ය දෛශිකය n → = (A , B) .
M (x , y) - රේඛාවේ පාවෙන ලක්ෂ්යයක් ද පවතීවා. මෙම අවස්ථාවෙහිදී, දෛශික n → = (A , B) සහ M 0 M → = (x - x 0 , y - y 0) එකිනෙකට ලම්බක වන අතර ඒවායේ අදිශ ගුණිතය ශුන්ය වේ:
n → , M 0 M → = A (x - x 0) + B (y - y 0) = 0
අපි A x + B y - A x 0 - B y 0 = 0 සමීකරණය නැවත ලියන්න, C: C = - A x 0 - B y 0 නිර්වචනය කර අවසානයේ A x + B y + C = 0 සමීකරණය ලබා ගනිමු.
ඉතින්, අපි ප්රමේයයේ දෙවන කොටස ඔප්පු කර ඇති අතර, අපි සමස්ත ප්රමේයය සමස්තයක් ලෙස ඔප්පු කර ඇත.
අර්ථ දැක්වීම 1
වගේ පෙනෙන සමීකරණයක් A x + B y + C = 0 - මෙය සරල රේඛාවක පොදු සමීකරණයසෘජුකෝණාස්රාකාර ඛණ්ඩාංක පද්ධතියක ගුවන් යානයකO x y.
ඔප්පු කරන ලද ප්රමේයය මත පදනම්ව, ස්ථාවර සෘජුකෝණාස්රාකාර ඛණ්ඩාංක පද්ධතියක තලයක ලබා දී ඇති සරල රේඛාවක් සහ එහි සාමාන්ය සමීකරණය වෙන් කළ නොහැකි ලෙස සම්බන්ධ වී ඇති බව අපට නිගමනය කළ හැකිය. වෙනත් වචන වලින් කිවහොත්, මුල් රේඛාව එහි සාමාන්ය සමීකරණයට අනුරූප වේ; සරල රේඛාවක සාමාන්ය සමීකරණය දී ඇති සරල රේඛාවකට අනුරූප වේ.
x සහ y විචල්‍යයන් සඳහා A සහ B යන සංගුණක සරල රේඛාවේ සාමාන්ය දෛශිකයේ ඛණ්ඩාංක වන අතර එය A x + B y + සරල රේඛාවේ සාමාන්ය සමීකරණය මගින් ලබා දී ඇති බව ප්රමේයයේ සාක්ෂියෙන් ද එය පහත දැක්වේ. C = 0 .
සලකා බලන්න නිශ්චිත උදාහරණයක්සරල රේඛාවක පොදු සමීකරණය.
දී ඇති සෘජුකෝණාස්රාකාර ඛණ්ඩාංක පද්ධතියක සරල රේඛාවකට අනුරූප වන 2 x + 3 y - 2 = 0 සමීකරණය ලබා දෙන්න. මෙම රේඛාවේ සාමාන්ය දෛශිකය වන්නේ දෛශිකයයි n → = (2 , 3) . චිත්රයේ දී ඇති සරල රේඛාවක් අඳින්න.
පහත කරුණු ද තර්ක කළ හැකිය: දී ඇති සරල රේඛාවක සියලුම ලක්ෂ්‍යවල ඛණ්ඩාංක මෙම සමීකරණයට අනුරූප වන බැවින් චිත්රයේ අප දකින සරල රේඛාව 2 x + 3 y - 2 = 0 යන සාමාන්ය සමීකරණය මගින් තීරණය වේ.
සාමාන්ය සරල රේඛා සමීකරණයේ දෙපැත්තම ශුන්ය නොවන සංඛ්‍යාවකින් λ ගුණ කිරීමෙන් අපට λ · A x + λ · B y + λ · C = 0 සමීකරණය ලබා ගත හැක. ප්රතිඵලය වන සමීකරණය මුල් සාමාන්ය සමීකරණයට සමාන වේ, එබැවින් එය තලයේ එකම රේඛාව විස්තර කරයි.
අර්ථ දැක්වීම 2සරල රේඛාවක සම්පූර්ණ පොදු සමීකරණය- A x + B y + C \u003d 0 රේඛාවේ එවැනි සාමාන්ය සමීකරණයක්, A, B, C සංඛ්යා ශුන්ය නොවන. එසේ නොමැති නම්, සමීකරණය වේ අසම්පූර්ණයි.
සරල රේඛාවේ අසම්පූර්ණ පොදු සමීකරණයේ සියලු වෙනස්කම් අපි විශ්ලේෂණය කරමු.
- A \u003d 0, B ≠ 0, C ≠ 0 විට, සාමාන්ය සමීකරණය B y + C \u003d 0 බවට පත් වේ. එවැනි අසම්පූර්ණ සාමාන්ය සමීකරණයක් O x අක්ෂයට සමාන්තර වන O x y සෘජුකෝණාස්රාකාර ඛණ්ඩාංක පද්ධතියක සරල රේඛාවක් නිර්වචනය කරයි, මන්ද x හි ඕනෑම සැබෑ අගයක් සඳහා y විචල්‍යය අගය ලබා ගනී. - සී බී. වෙනත් වචන වලින් කිවහොත්, A x + B y + C \u003d 0 රේඛාවේ සාමාන්ය සමීකරණය, A \u003d 0, B ≠ 0, ඛණ්ඩාංක එකම සංඛ්‍යාවට සමාන වන ලක්ෂ්‍යවල (x, y) ස්ථානය අර්ථ දක්වයි. - සී බී.
- A \u003d 0, B ≠ 0, C \u003d 0 නම්, සාමාන්ය සමීකරණය y \u003d 0 බවට පත්වේ. එබඳු අසම්පූර්ණ සමීකරණය x අක්ෂය O x නිර්වචනය කරයි.
- A ≠ 0, B \u003d 0, C ≠ 0 විට, අපට අසම්පූර්ණ සාමාන්ය සමීකරණයක් A x + C \u003d 0 ලැබේ, y-අක්ෂයට සමාන්තරව සරල රේඛාවක් අර්ථ දක්වයි.
- A ≠ 0, B \u003d 0, C \u003d 0 ඉඩ දෙන්න, එවිට අසම්පූර්ණ සාමාන්ය සමීකරණය x \u003d 0 ආකාරය ගනී, මෙය O y ඛණ්ඩාංක රේඛාවේ සමීකරණය වේ.
- අවසාන වශයෙන්, A ≠ 0, B ≠ 0, C \u003d 0 විට, අසම්පූර්ණ පොදු සමීකරණය A x + B y \u003d 0 ආකාරය ගනී. තවද මෙම සමීකරණය සම්භවය හරහා ගමන් කරන සරල රේඛාවක් විස්තර කරයි. ඇත්ත වශයෙන්ම, අංක යුගලය (0 , 0) A x + B y = 0 සමානාත්මතාවයට අනුරූප වේ, A · 0 + B · 0 = 0 .
සරල රේඛාවක අසම්පූර්ණ සාමාන්ය සමීකරණයේ ඉහත සඳහන් සියලු වර්ග අපි චිත්‍රකව නිරූපණය කරමු.
උදාහරණ 1
ලබා දී ඇති සරල රේඛාව y-අක්ෂයට සමාන්තර වන අතර 2 7, - 11 ලක්ෂ්යය හරහා ගමන් කරන බව දන්නා කරුණකි. දී ඇති සරල රේඛාවක පොදු සමීකරණය ලිවීමට අවශ්ය වේ.
විසඳුමක්
y-අක්ෂයට සමාන්තරව සරල රේඛාවක් A x + C \u003d 0 ආකාරයේ සමීකරණයකින් ලබා දී ඇත, එහි A ≠ 0. කොන්දේසිය මඟින් රේඛාව ගමන් කරන ලක්ෂ්යයේ ඛණ්ඩාංක ද නියම කරන අතර, මෙම ලක්ෂ්යයේ ඛණ්ඩාංක අසම්පූර්ණ සාමාන්ය සමීකරණයේ කොන්දේසි වලට අනුරූප වේ A x + C = 0 , i.e. සමානාත්මතාවය නිවැරදියි:
A 2 7 + C = 0
A ශුන්ය නොවන අගයක් ලබා දීමෙන් එයින් C තීරණය කළ හැක, උදාහරණයක් ලෙස A = 7 . මෙම අවස්ථාවේදී, අපට ලැබෙන්නේ: 7 2 7 + C \u003d 0 ⇔ C \u003d - 2. අපි A සහ C යන සංගුණක දෙකම දනිමු, ඒවා A x + C = 0 සමීකරණයට ආදේශ කර රේඛාවේ අවශ්ය සමීකරණය ලබා ගන්න: 7 x - 2 = 0
පිළිතුර: 7 x - 2 = 0
උදාහරණය 2
ඇඳීම සරල රේඛාවක් පෙන්වයි, එහි සමීකරණය ලිවීමට අවශ්ය වේ.
විසඳුමක්
ලබා දී ඇති ඇඳීම ගැටළුව විසඳීම සඳහා මූලික දත්ත පහසුවෙන් ලබා ගැනීමට අපට ඉඩ සලසයි. ලබා දී ඇති රේඛාව O x අක්ෂයට සමාන්තර වන අතර ලක්ෂ්යය (0 , 3) හරහා ගමන් කරන බව අපි චිත්රයේ දකිමු.
abscissa ට සමාන්තර වන සරල රේඛාව, අසම්පූර්ණ පොදු සමීකරණය B y + С = 0 මගින් තීරණය වේ. B සහ C අගයන් සොයන්න. ලක්ෂ්යයේ ඛණ්ඩාංක (0, 3), දී ඇති සරල රේඛාව එය හරහා ගමන් කරන බැවින්, B y + С = 0 සරල රේඛාවේ සමීකරණය තෘප්තිමත් කරනු ඇත, එවිට සමානාත්මතාවය වලංගු වේ: В · 3 + С = 0. අපි B ශුන්යයට වඩා වෙනත් අගයකට සකසමු. අපි B \u003d 1 කියමු, මෙම අවස්ථාවේදී, B · 3 + C \u003d 0 සමානාත්මතාවයෙන් අපට C: C \u003d - 3 සොයාගත හැකිය. අපි පාවිච්චි කරන්නේ දන්නා අගයන් B සහ C, අපි රේඛාවේ අවශ්ය සමීකරණය ලබා ගනිමු: y - 3 = 0.
පිළිතුර: y - 3 = 0 .
තලයේ දී ඇති ලක්ෂ්යයක් හරහා ගමන් කරන සරල රේඛාවක සාමාන්ය සමීකරණය
ලබා දී ඇති රේඛාව M 0 (x 0, y 0) ලක්ෂ්යය හරහා යාමට ඉඩ දෙන්න, එවිට එහි ඛණ්ඩාංක රේඛාවේ සාමාන්ය සමීකරණයට අනුරූප වේ, i.e. සමානාත්මතාවය සත්යයකි: A x 0 + B y 0 + C = 0 . මෙම සමීකරණයේ වම් සහ දකුණු පැති සාමාන්‍යයේ වම් සහ දකුණු පැතිවලින් අඩු කරන්න සම්පූර්ණ සමීකරණයකෙලින්ම. අපට ලැබෙන්නේ: A (x - x 0) + B (y - y 0) + C \u003d 0, මෙම සමීකරණය මුල් සාමාන්ය එකට සමාන වන අතර M 0 (x 0, y 0) ලක්ෂ්යය හරහා ගමන් කරයි. සාමාන්ය දෛශිකය n → \u003d (A, B) .
අප ලබා ගත් ප්රතිඵලය මඟින් සරල රේඛාවේ සාමාන්ය දෛශිකයේ දන්නා ඛණ්ඩාංක සහ මෙම සරල රේඛාවේ යම් ලක්ෂ්‍යයක ඛණ්ඩාංක සඳහා සරල රේඛාවක සාමාන්ය සමීකරණය ලිවීමට හැකි වේ.
උදාහරණය 3
රේඛාව ගමන් කරන ලක්ෂ්ය M 0 (- 3, 4) සහ මෙම රේඛාවේ සාමාන්ය දෛශිකය ලබා දී ඇත n → = (1 , - 2) . දී ඇති සරල රේඛාවක සමීකරණය ලිවීමට අවශ්ය වේ.
විසඳුමක්
මූලික කොන්දේසි සමීකරණය සම්පාදනය කිරීම සඳහා අවශ්ය දත්ත ලබා ගැනීමට අපට ඉඩ සලසයි: A \u003d 1, B \u003d - 2, x 0 \u003d - 3, y 0 \u003d 4. ඉන්පසු:
A (x - x 0) + B (y - y 0) = 0 ⇔ 1 (x - (- 3)) - 2 y (y - 4) = 0 ⇔ ⇔ x - 2 y + 22 = 0
ගැටලුව වෙනත් ආකාරයකින් විසඳා ගත හැකිව තිබුණි. සරල රේඛාවක සාමාන්ය සමීකරණයේ A x + B y + C = 0 ආකෘතිය ඇත. ලබා දී ඇති සාමාන්ය දෛශිකය ඔබට A සහ B සංගුණකවල අගයන් ලබා ගැනීමට ඉඩ සලසයි, එවිට:
A x + B y + C = 0 ⇔ 1 x - 2 y + C = 0 ⇔ x - 2 y + C = 0
දැන් අපි C හි අගය සොයා ගනිමු, ගැටලුවේ කොන්දේසිය මගින් ලබා දී ඇති M 0 (- 3, 4) ලක්ෂ්යය භාවිතා කර, රේඛාව හරහා ගමන් කරයි. මෙම ලක්ෂ්යයේ ඛණ්ඩාංක x - 2 · y + C = 0 සමීකරණයට අනුරූප වේ, i.e. - 3 - 2 4 + C \u003d 0. එබැවින් C = 11. අවශ්ය සරල රේඛා සමීකරණය ස්වරූපය ගනී: x - 2 · y + 11 = 0 .
පිළිතුර: x - 2 y + 11 = 0 .
උදාහරණය 4
මෙම රේඛාව මත 2 3 x - y - 1 2 = 0 රේඛාවක් සහ M 0 ලක්ෂයක් ලබා දී ඇත. මෙම ලක්ෂ්යයේ abscissa පමණක් දන්නා අතර එය - 3 ට සමාන වේ. දී ඇති ලක්ෂ්යයේ අනුපිළිවෙල තීරණය කිරීම අවශ්ය වේ.
විසඳුමක්
M 0 ලක්ෂ්යයේ ඛණ්ඩාංකවල නම් කිරීම x 0 සහ y 0 ලෙස සකසමු. ආරම්භක දත්ත පෙන්නුම් කරන්නේ x 0 \u003d - 3 බවයි. ලක්ෂ්යය දී ඇති රේඛාවකට අයත් වන බැවින්, එහි ඛණ්ඩාංක මෙම රේඛාවේ සාමාන්ය සමීකරණයට අනුරූප වේ. එවිට පහත සමානාත්මතාවය සැබෑ වනු ඇත:
2 3 x 0 - y 0 - 1 2 = 0
y 0: 2 3 (- 3) - y 0 - 1 2 = 0 ⇔ - 5 2 - y 0 = 0 ⇔ y 0 = - 5 2 අර්ථ දක්වන්න
පිළිතුර: - 5 2
සරල රේඛාවක සාමාන්ය සමීකරණයේ සිට සරල රේඛාවක වෙනත් ආකාරයේ සමීකරණ වෙත සංක්රමණය වීම සහ අනෙක් අතට
අප දන්නා පරිදි, තලයේ එකම සරල රේඛාවේ සමීකරණයේ වර්ග කිහිපයක් තිබේ. සමීකරණ වර්ගය තෝරාගැනීම ගැටලුවේ කොන්දේසි මත රඳා පවතී; එහි විසඳුම සඳහා වඩාත් පහසු එකක් තෝරා ගත හැකිය. එක් වර්ගයක සමීකරණයක් තවත් ආකාරයක සමීකරණයක් බවට පරිවර්තනය කිරීමේ කුසලතාව ඉතා ප්රයෝජනවත් වන්නේ මෙහිදීය.
පළමුව, A x + B y + C = 0 ආකෘති පත්‍රයේ සාමාන්ය සමීකරණයේ සිට කැනොනිකල් සමීකරණයට x - x 1 a x = y - y 1 a y දක්වා සංක්රමණය සලකා බලන්න.
A ≠ 0 නම්, අපි B y යන පදය මාරු කරමු දකුණු පැත්තසාමාන්ය සමීකරණය. වම් පැත්තෙන්, අපි වරහන් වලින් A ගන්නෙමු. ප්රතිඵලයක් වශයෙන්, අපට ලැබෙන්නේ: A x + C A = - B y .
මෙම සමානාත්මතාවය සමානුපාතයක් ලෙස ලිවිය හැක: x + C A - B = y A .
B ≠ 0 නම්, අපි සාමාන්ය සමීකරණයේ වම් පැත්තේ A x යන පදය පමණක් තබමු, අපි අනෙක් ඒවා දකුණු පැත්තට මාරු කරමු, අපට ලැබෙන්නේ: A x \u003d - B y - C. අපි එලියට ගන්නවා - B වරහන් වලින්, පසුව: A x \u003d - B y + C B.
සමානාත්මතාවය සමානුපාතික ලෙස නැවත ලියමු: x - B = y + C B A .
ඇත්ත වශයෙන්ම, ප්රතිඵල සූත්ර කටපාඩම් කිරීම අවශ්ය නොවේ. සාමාන්ය සමීකරණයේ සිට කැනොනිකල් එක දක්වා සංක්රමණය වීමේදී ක්‍රියාවන්හි ඇල්ගොරිතම දැන ගැනීම ප්රමාණවත් වේ.
උදාහරණ 5
3 y - 4 = 0 රේඛාවේ පොදු සමීකරණය ලබා දී ඇත. එය කැනොනිකල් සමීකරණයකට පරිවර්තනය කළ යුතුය.
විසඳුමක්
අපි මුල් සමීකරණය 3 y - 4 = 0 ලෙස ලියන්නෙමු. ඊළඟට, අපි ඇල්ගොරිතමයට අනුව ක්රියා කරන්නෙමු: 0 x යන පදය වම් පැත්තේ පවතී; සහ දකුණු පැත්තෙන් අපි පිටතට ගන්නෙමු - වරහන් වලින් 3 ක්; අපට ලැබෙන්නේ: 0 x = - 3 y - 4 3 .
ප්රතිඵලයක් ලෙස ලැබෙන සමානාත්මතාවය සමානුපාතික ලෙස ලියමු: x - 3 = y - 4 3 0 . මේ අනුව, අපි කැනොනිකල් ආකෘතියේ සමීකරණයක් ලබා ගෙන ඇත.
පිළිතුර: x - 3 = y - 4 3 0.
සරල රේඛාවක සාමාන්ය සමීකරණය පරාමිතික ඒවා බවට පරිවර්තනය කිරීම සඳහා, පළමුව කැනොනිකල් ස්වරූපයට සංක්රමණය සිදු කරනු ලැබේ, පසුව සංක්‍රාන්තිය කැනොනිකල් සමීකරණයපරාමිතික සමීකරණ වෙත සෘජුව.
උදාහරණය 6
සරල රේඛාව 2 x - 5 y - 1 = 0 සමීකරණය මගින් ලබා දී ඇත. මෙම රේඛාවේ පරාමිතික සමීකරණ ලියන්න.
විසඳුමක්
අපි සාමාන්ය සමීකරණයේ සිට කැනොනිකල් එක දක්වා සංක්රමණය කරමු:
2 x - 5 y - 1 = 0 ⇔ 2 x = 5 y + 1 ⇔ 2 x = 5 y + 1 5 ⇔ x 5 = y + 1 5 2
දැන් අපි λ ට සමාන වන කැනොනිකල් සමීකරණයේ කොටස් දෙකම ගනිමු, එවිට:
x 5 = λ y + 1 5 2 = λ ⇔ x = 5 λ y = - 1 5 + 2 λ, λ ∈ R
පිළිතුර:x = 5 λ y = - 1 5 + 2 λ, λ ∈ R
සාමාන්ය සමීකරණය y = k x + b බෑවුමක් සහිත සරල රේඛා සමීකරණයකට පරිවර්තනය කළ හැකි නමුත් B ≠ 0 විට පමණි. වම් පැත්තෙහි සංක්රමණය සඳහා, අපි යන පදය අත්හැර දමමු B y , ඉතිරිය දකුණට මාරු කරනු ලැබේ. අපට ලැබෙන්නේ: B y = - A x - C . ශුන්යයට වඩා වෙනස් වන B වලින් ලැබෙන සමානාත්මතාවයේ කොටස් දෙකම බෙදමු: y = - A B x - C B .
උදාහරණ 7
සරල රේඛාවක පොදු සමීකරණය ලබා දී ඇත: 2 x + 7 y = 0 . ඔබ එම සමීකරණය බෑවුම් සමීකරණයකට පරිවර්තනය කළ යුතුය.
විසඳුමක්
නිෂ්පාදනය කරමු අවශ්ය ක්රියාඇල්ගොරිතමයට අනුව:
2 x + 7 y = 0 ⇔ 7 y - 2 x ⇔ y = - 2 7 x
පිළිතුර: y = - 2 7 x .
සරල රේඛාවක සාමාන්ය සමීකරණයෙන්, x a + y b \u003d 1 පෝරමයේ කොටස් වලින් සමීකරණයක් ලබා ගැනීම ප්රමාණවත් වේ. එවැනි සංක්‍රාන්තියක් සිදු කිරීම සඳහා, අපි C අංකය සමානාත්මතාවයේ දකුණු පැත්තට මාරු කරමු, ලැබෙන සමානාත්මතාවයේ කොටස් දෙකම - С මගින් බෙදන්න සහ අවසාන වශයෙන්, x සහ y විචල්‍යයන් සඳහා සංගුණක හරයන් වෙත මාරු කරන්න:
A x + B y + C = 0 ⇔ A x + B y = - C ⇔ ⇔ A - C x + B - C y = 1 ⇔ x - C A + y - C B = 1
උදාහරණ 8
x - 7 y + 1 2 = 0 සරල රේඛාවේ සාමාන්ය සමීකරණය කොටස් වශයෙන් සරල රේඛාවක සමීකරණයට පරිවර්තනය කිරීම අවශ්ය වේ.
විසඳුමක්
අපි 1 2 දකුණු පැත්තට යමු: x - 7 y + 1 2 = 0 ⇔ x - 7 y = - 1 2 .
සමීකරණයේ දෙපැත්තම -1/2 න් බෙදන්න: x - 7 y = - 1 2 ⇔ 1 - 1 2 x - 7 - 1 2 y = 1 .
පිළිතුර: x - 1 2 + y 1 14 = 1 .
පොදුවේ ගත් කල, ප්‍රතිලෝම සංක්‍රාන්තිය ද පහසු ය: වෙනත් ආකාරයේ සමීකරණ සිට සාමාන්ය එක දක්වා.
ඛණ්ඩවල සරල රේඛාවක සමීකරණය සහ බෑවුමක් සහිත සමීකරණය සමීකරණයේ වම් පැත්තේ ඇති සියලුම පද සරලව එකතු කිරීමෙන් පහසුවෙන් සාමාන්ය එකක් බවට පරිවර්තනය කළ හැකිය:
x a + y b ⇔ 1 a x + 1 b y - 1 = 0 ⇔ A x + B y + C = 0 y = k x + b ⇔ y - k x - b = 0 ⇔ A x + B y + C = 0
පහත යෝජනා ක්‍රමයට අනුව කැනොනිකල් සමීකරණය සාමාන්ය සමීකරණයට පරිවර්තනය වේ:
x - x 1 a x = y - y 1 a y ⇔ a y (x - x 1) = a x (y - y 1) ⇔ ⇔ a y x - a x y - a y x 1 + a x y 1 = 0 ⇔ A x = 0 y
පරාමිතිකයෙන් ගමන් කිරීම සඳහා, පළමුව කැනොනිකල් වෙත සංක්රමණය සිදු කරනු ලැබේ, පසුව සාමාන්ය එක වෙත:
x = x 1 + a x λ y = y 1 + a y λ ⇔ x - x 1 a x = y - y 1 a y ⇔ A x + B y + C = 0
උදාහරණ 9
x = - 1 + 2 · λ y = 4 සරල රේඛාවේ පරාමිතික සමීකරණ ලබා දී ඇත. මෙම රේඛාවේ පොදු සමීකරණය ලිවීමට අවශ්ය වේ.
විසඳුමක්
පරාමිතික සමීකරණවල සිට කැනොනිකල් දක්වා සංක්රමණය කරමු:
x = - 1 + 2 λ y = 4 ⇔ x = - 1 + 2 λ y = 4 + 0 λ ⇔ λ = x + 1 2 λ = y - 4 0 ⇔ x + 1 2 = y - 4 0
අපි කැනොනිකල් සිට සාමාන්‍යයට යමු:
x + 1 2 = y - 4 0 ⇔ 0 (x + 1) = 2 (y - 4) ⇔ y - 4 = 0
පිළිතුර: y - 4 = 0
උදාහරණ 10
x 3 + y 1 2 = 1 ඛණ්ඩවල සරල රේඛාවක සමීකරණය ලබා දී ඇත. වෙත සංක්රමණය කිරීම අවශ්ය වේ පොදු දැක්මසමීකරණ.
විසඳුමක්:
අවශ්ය පෝරමයේ සමීකරණය නැවත ලියමු:
x 3 + y 1 2 = 1 ⇔ 1 3 x + 2 y - 1 = 0
පිළිතුර: 1 3 x + 2 y - 1 = 0 .
සරල රේඛාවක පොදු සමීකරණයක් ඇඳීම
ඉහත අපි කීවේ සාමාන්ය දෛශිකයේ දන්නා ඛණ්ඩාංක සහ රේඛාව ගමන් කරන ලක්ෂ්යයේ ඛණ්ඩාංක සමඟ සාමාන්ය සමීකරණය ලිවිය හැකි බවයි. එවැනි සරල රේඛාවක් A (x - x 0) + B (y - y 0) = 0 සමීකරණය මගින් අර්ථ දැක්වේ. එම ස්ථානයේම අපි අනුරූප උදාහරණය විශ්ලේෂණය කළෙමු.
දැන් අපි තව ටිකක් බලමු සංකීර්ණ උදාහරණ, සාමාන්ය දෛශිකයේ ඛණ්ඩාංක තීරණය කිරීම ප්‍රථමයෙන් අවශ්ය වේ.
උදාහරණ 11
2 x - 3 y + 3 3 = 0 රේඛාවට සමාන්තර රේඛාවක් ලබා දී ඇත. දී ඇති රේඛාව ගමන් කරන ලක්ෂ්යය M 0 (4 , 1) ද දනී. දී ඇති සරල රේඛාවක සමීකරණය ලිවීමට අවශ්ය වේ.
විසඳුමක්
ආරම්භක කොන්දේසි අපට පවසන්නේ රේඛා සමාන්තර වන අතර, සමීකරණය ලිවිය යුතු රේඛාවේ සාමාන්ය දෛශිකයක් ලෙස, අපි රේඛාවේ n → \u003d (2, - 3) : 2 x - 3 හි දිශානති දෛශිකය ගනිමු. y + 3 3 \u003d 0. සරල රේඛාවක සාමාන්ය සමීකරණය සැකසීමට අවශ්ය සියලුම දත්ත දැන් අපි දනිමු:
A (x - x 0) + B (y - y 0) = 0 ⇔ 2 (x - 4) - 3 (y - 1) = 0 ⇔ 2 x - 3 y - 5 = 0
පිළිතුර: 2 x - 3 y - 5 = 0 .
උදාහරණ 12
ලබා දී ඇති රේඛාව x - 2 3 = y + 4 5 රේඛාවට ලම්බකව සම්භවය හරහා ගමන් කරයි. දී ඇති සරල රේඛාවක පොදු සමීකරණය ලිවීම අවශ්ය වේ.
විසඳුමක්
ලබා දී ඇති රේඛාවේ සාමාන්ය දෛශිකය x - 2 3 = y + 4 5 රේඛාවේ දිශානති දෛශිකය වනු ඇත.
එවිට n → = (3 , 5) . සරල රේඛාව සම්භවය හරහා ගමන් කරයි, i.e. O ලක්ෂ්යය හරහා (0, 0) . දී ඇති සරල රේඛාවක පොදු සමීකරණය සම්පාදනය කරමු:
A (x - x 0) + B (y - y 0) = 0 ⇔ 3 (x - 0) + 5 (y - 0) = 0 ⇔ 3 x + 5 y = 0
පිළිතුර: 3 x + 5 y = 0 .
ඔබ පෙළෙහි වරදක් දුටුවහොත්, කරුණාකර එය උද්දීපනය කර Ctrl+Enter ඔබන්න
