Методи розрахунку мережного графіка. Розрахунок та аналіз мережевих графіків
РОЗРАХУНОК ПАРАМЕТРІВ МЕРЕЖОВОГО ГРАФІКА
приклад. Розробити план виконання конструкторської підготовки виробництва нового виробу у вигляді мережевого графіка на основі наведеного переліку робіт та трудомісткості їх виконання (таблиця 6). Здійснити розрахунок продуктивності кожної роботи (i-j) виходячи із заданої трудомісткості та встановленої чисельності; побудувати мережевий графік цього комплексу робіт; закодувати побудований мережевий графік; розрахувати параметри мережевого графіка (найбільш ранні та найбільш пізні термінипочатку та закінчення робіт; загальні та приватні резерви часу робіт; тривалість критичного шляху, виконати аналіз отриманих даних та запропонувати оптимізацію мережного графіка за параметром «час-ресурси»).
Таблиця 6. Вихідні дані
| № п/п | Код робіт | Робота | Трудомісткість, чол.-тиж. | ||
| 0-1 | |||||
| 0-5 | Патентний пошук | ||||
| 1-2 | Вибір та розрахунок схеми | ||||
| 1-3 | |||||
| 2-4 | |||||
| 2-7 | |||||
| 4-5 | |||||
| 3-5 | |||||
| 5-6 | |||||
| 5-7 | |||||
| 6-7 | Виготовлення оснастки | ||||
| 7-8 | |||||
| 8-9 |
1. Визначення тривалості виконання кожної роботи (i-j).Розрахунок ведеться за такою формулою.
t (i - j) - трудомісткість роботи (i-j), чол.-тиждень;
Ч (i – j) – чисельність виконавців роботи (i-j), чол.;
До - коефіцієнт виконання норм часу (приймаємо рівним 1).
Підставимо в цю формулу відповідні дані по першій роботі (з таблиці 7) і отримуємо
t (0-1) = 6/3 * 1 = 2 тижні
Аналогічно проводяться розрахунки з решти робіт, а результати заносяться до таблиці 7. (колонка 6).
Таблиця 7
| № п/п | Код робіт | Робота | Трудомісткість, чол.-тиж. | Чисельність виконавців, чол. | Тривалість роботи, ст. тиж. |
| 0-1 | Розробка ТЗ ( технічного завдання) | ||||
| 0-5 | Патентний пошук | ||||
| 1-2 | Вибір та розрахунок схеми | ||||
| 1-3 | Розробка ескізного проекту | ||||
| 2-4 | Розробка принципової схеми | ||||
| 2-7 | Обробка даних та підготовка до макетування | ||||
| 4-5 | Визначення допусків на електронні параметри | ||||
| 3-5 | Блокове проектуваннямакета | ||||
| 5-6 | Проектування технології та спеціального оснащення | ||||
| 5-7 | Розробка та розрахунок конструкторської документації для виготовлення макета | ||||
| 6-7 | Виготовлення оснастки | ||||
| 7-8 | Виготовлення макету нового виробу | ||||
| 8-9 | Випробування макету нового виробу |
2. Побудова та кодування мережного графікапроводитись на основі даних таблиці 7. Метод передбачає розрахунок наступних параметрів:
ранніх термінів здійснення подій (t i p);
Пізніх термінів здійснення подій (t i п);
Резервів часу здійснення подій (R i).
Для розрахунку параметрів мережного графіка за цим методом усі події (що позначають гуртки) діляться на 4 сектори (рис. 34).
У верхніх секторах проставляються коди подій; у лівих секторах у процесі розрахунку записуються найбільш ранні терміни здійснення подій (t i p); у правих - пізніші терміни здійснення подій (t i п); у нижніх секторах – календарні дати або резерви подій (R i).
| № події |
| Резерви (R i) |
| Ранній термінздійснення події (t i p) |
| Пізній термін здійснення події (t i п) |
Мал. 34. Параметри події
Розрахунок ранніх термінів здійсненняподій ведеться зліва направо, починаючи з вихідної події, і закінчуючи завершальною подією. Ранній термін здійснення вихідної події приймається рівним нулю (t i p) = 0. Ранній термін здійснення j-події визначається додаткомтривалості роботи, що веде до j-ї події
(t j p = t i p + t (i - j)), за умови, що j-а подіявходить одна робота.
Наприклад, для події № 2 t j p =3+3=6
Якщо j-й події передує кілька робіт, то знаходяться величини ранніх термінів виконання кожної з цих робіт і їх вибирається максимальнапо абсолютної величиниі записується в лівому секторі події t j p = max t (i - j) p .
Наприклад, t (1-5) p = 3 + 5 = 8, t (3-5) p = 7 + 5 = 12 t (4-5) p = 9 + 2 = 11
Вибирається максимальне значення 12 та записується у лівому секторі події № 5.
Подібним чином, розрахунок ведеться до завершальної події.
Розрахунок пізніх термінів здійснення подіїведеться справа наліво, починаючи з завершальної події та закінчується вихідним. Пізній термін звершення завершальної події приймається рівним ранньому терміну звершення цієї події (t j п = t j р). Наприклад: t 9 п = t 9 р = 30. Це значення записується у правому секторі події.
Пізній термін здійснення i-ї подіївизначається як різницю між значенням терміну звершення наступної j-ї події, записаним у правому секторі, тривалістю роботи, що веде від i-ї події до j-ї (t j п = t j п – t (i - j)). Це значення записується у правому секторі i-го події, якщо з i-го події виходить одна робота. Якщо з i-ї події виходить кілька робіт, то вибирається мінімальне значенняі записується в правому секторі i-ї події, це і є пізній термін здійснення i-ї події. Наприклад: із події № 2 виходять 2 роботи, з них
t (2-7) п = 22-4 = 18; t (2-4) п = 10-3 = 7 ; . t (2-3) п = 7-0 = 7 ,
вибирається мінімальне значення 7 та записується у правому секторі події № 2.
Так розрахунок ведеться до вихідного події.
Резерв часу i-ї події визначається безпосередньо на мережевому графіку шляхом віднімання величини раннього терміну звершення i-ї події (R i = t j п - t j р).
Слід зазначити, що все події, які не мають резервів часу, лежать на критичному шляху,проте виділення лежачих на критичному шляху робіт цього недостатньо. Наприклад, у роботи (5-7) ранні та пізні терміни здійснення подій рівні, однак вона не лежить на критичному шляху.
Для критичних робіт має дотримуватися така умова t j р - t i р = t (i - j) (для роботи (5-7): 22-12=10 , А t (5-7) = 4, отже, робота має резерв і тому не є критичною).
Критичний шлях дорівнює 27 і проходить за подіями (0-1-3-5-6-7-8-9) (рис. 35).
Оптимізація мережного графіка провадиться евристичним методом. Спочатку графік оптимізується за параметром "час", а потім, при задоволенні тривалістю критичного шляху, за "ресурсами" (людськими, матеріальними та ін.). За параметром "час" існує кілька способів наведення графіка відповідно до заданих термінів. Наприклад, перегляд топології мережі, скорочення тривалості робіт, що лежать на критичному шляху тощо.
Оптимізацію мережного графіка виконаємо за параметром "людські ресурси". Оптимізація зводиться до розрахунку чисельності виконавців за календарними періодами та приведення її до заданих обмежень.
Для цього мережевий графік наноситься на календарну сітку (рис. 36), при цьому роботи зображуються прямими стрілками в масштабі часу їх здійснення за ранніми термінами, а резерви часу робіт (приватні резерви часу робіт другого виду) - пунктирними.
Після побудови графіка в масштабі часу над стрілками (роботами) проставляються кількість виконавців, які потім підсумовуються за календарними періодами, і результати порівнюються з наявною чисельністю.
Під мережевим графіком будується графік завантаження людських ресурсів за плановими періодами. Якщо розрахункові числа перевищують наявну чисельність виконавців у якомусь періоді (у нашому випадку, наявна чисельність 8 чол.), проводиться зсув початку робіт на більш ранні або пізніші терміни в межах наявних резервів часу робіт з такими розрахунками, щоб сумарна кількість людських ресурсів за календарними періодами не перевищувала наявність (рис. 36).
У даному випадкує перевищення чисельності за окремими плановими періодами та недовантаження виконавців за окремими тижнями.
У зв'язку з цим було переміщено початок виконання окремих робіт у межах наявних резервів часу, зокрема:
Робота (1-5) переміщена більш ранній початок зі зміною топології мережевого графіка;
Початок робіт (4-5) та (2-7) переміщено відповідно на величину їх резервів часу;
Виконання робіт (5-7) збільшено з 4 до 6 тижнів із скороченням чисельності виконавців;
Виконання завершальної роботи (8-9) скорочено з 3 до 2 тижнів із збільшенням чисельності виконавців.
Мережевий графік та графік завантаження людських ресурсів після проведеної оптимізації представлені на рис. 37. Пріоритет пересування робіт з осі часу віддавався роботам із найбільшими резервами часу.
Основні параметри мережного графіка
До основних параметрів мережного графіка відносяться:
Критичний шлях
Резерви часу здійснення подій
Резерви часу для виконання робіт
Шлях - Послідовність робіт, в якій кінцева подія однієї роботи, збігається з початковою подією іншої.
Повний шлях - Шлях, початком якого є вихідна подія, а кінцем завершальне.
Тривалість, довжина колії, дорівнює сумі тривалостей робіт. Його складових.
Критичний шлях - Повний шлях. найбільший за тривалістю зі всіх шляхів мережного графіка від вихідної події (I) до завершального (С).
Довжина критичного шляху визначає загальну тривалість виконання комплексу робіт. Критичний шлях дозволяє знайти термін настання завершальної події.
Повні шляхи можуть проходити поза критичним або частково збігатися з ним. Ці менші за тривалістю шляху називаються ненапруженими.Особливості в тому. Що мають резерви часу. А критичний шлях – ні. Для кожної i-ї події визначається:
t pi– ранній термін наступу- Мінімальний з можливих термінівнастання цієї події при заданій тривалості робіт.
t п i– пізній термін наступу– максимальний термін настання цієї події, за яких ще можливе виконання всіх наступних робітз дотриманням встановленого терміну настання події.
R i – резерв часу для події– проміжок часу, який може бути відстрочено наступ цієї події без порушення терміну розробки планованого комплексу загалом. Визначається як різницю між пізнім ( t п i) та раннім ( t р i) термінами здійснення даної події.
Резерви події критичного шляху дорівнюють нулю, тому що на ньому t п i = t р i
Для кожної роботи ( t ij) визначається:
ранній термін початку (t р.н. ij)- Мінімальний з можливих термінів початку даної роботи.
ранній термін закінчення (t р.о. ij)– мінімальний із можливих термінів закінчення даної роботи, при заданій тривалості робіт
пізній термін початку (t п.н. ij)– максимальний із допустимих термінів початку цієї роботи
пізній термін закінчення (t п.о. ij)– максимальний із допустимих термінів закінчення даної роботи, за яких ще можливе виконання наступних робіт з дотриманням встановленого строку настання завершальної події.
Очевидно, ранній термін початку роботи збігається з раннім терміном настання її початкової події, а ранній термін закінчення перевищує його на тривалість роботи:
t р.н. ij = t р i
t р.о. ij = t р i + t ij
Пізній термін закінчення роботи збігається з пізнім терміном її кінцевої події, а пізній термін початку роботи менший на час виконання роботи:
t п.о. ij = t п j
t п.н. ij = t п j - t ij
Повний резерв часу для виконання роботи R nij– максимальний період часу, на який можна відкласти початок або збільшити тривалість роботи, не змінюючи встановлений термін настання завершальної події. 
Вільний резерв часу для виконання роботи, що є частиною повного резерву – максимальний період, який можна відстрочити початок чи збільшити тривалість роботи, не змінюючи у своїй ранніх термінів початку наступних робіт. 
Роботи, що лежать на критичному шляху, резервів немає, оскільки всі резерви створюються рахунок різниць тривалостей критичного і аналізованого шляхів.
Відносним показником, що характеризує резерв часу для виконання робіт, є коефіцієнт їх напруженості,який дорівнює відношенню тривалості відрізків шляху між тими самими подіями, причому, один відрізок є частиною шляху максимальної тривалості з усіх шляхів, що проходять цю роботу, а інший відрізок – частиною критичного шляху.
3.Розрахунок мережевих моделей
Параметри мережі для мережного графіків розраховуються графічним та табличним методом, а для складних математичним методом.
Графічно метод розрахунку здійснюється безпосередньо на графіці і застосовується у тих випадках, коли кількість подій невелика. Для цього кожен кружечок ділиться на 4 сектори.
Верхній сектор – резерв часу настання події R i
лівий сектор – ранній термін настання події t pi
правий сектор – пізній термін настання події t п i
внизу – номер події
Методика розрахунку параметрів
1) Ранні терміни здійснення подій . Ранній термін здійснення вихідної (першої або нульової) події приймається рівним нулю. Ранні терміни здійснення всіх інших подій визначається в суворій послідовності за зростаючими номерами подій. Для визначення раннього терміну звершення будь-якої події j розглядаються всі роботи, що входять до цієї події, по кожній роботі визначається ранній термін звершення кінцевої події як сума раннього терміну звершення початкової події роботи та тривалості цієї роботи t ij ,з отриманих значень вибирається максимальний час раннього терміну здійснення j-ї події
t pj = (t pi +t ij) max та записується на графік (лівий сектор події)
2) Пізні терміни події . Пізній термін здійснення завершальної події приймається рівним його ранньому терміну. Розрахунок пізніх термінів здійснення всіх інших подій ведеться у зворотній послідовності, за меншими номерами подій. Для визначення пізнього терміну звершення попередньої події i розглядаються всі роботи, що виходять з i-ї події. За кожною роботою ведеться розрахунок пізнього терміну звершення початкової події t п i ,як різниця між пізнім терміном звершення кінцевої події цієї роботи t п jта тривалістю даної роботи t ij.З отриманого значення вибирають мінімальний час пізнього терміну звершення i-го події: t п i = (t п j - t ij) minта записується у правий сектор.
3) Тривалість критичного шляху дорівнює ранньому терміну настання завершальної події.
4) Резерви часу подій . При визначенні резервів часу для подій слід відняти від числа, записаного в правому секторі даної події, число, записане в лівому секторі і поставити його у верхній сектор.
5) При визначенні повного резерву часу для роботи слід відняти від числа, записаного в правому секторі кінцевої події, число, записане в лівому секторі початкової події, та тривалість самої роботи.
6) При визначенні вільного резерву для роботи слід відняти від числа, записаного в лівому секторі кінцевої події, число, записане в лівому секторі початкової події, та тривалість самої роботи.
Вихідні дані:
Табличний метод
Коди робіт у таблиці записуються за зростанням індексу i.
Стовпці 2 та 3 заповнюються допоміжними даними: кодами попередніх та наступних робіт. Ці дані будуть потрібні для розрахунків. Якщо роботи початкові, тобто попередніх робіт немає, чи кінцеві, тобто наступних робіт немає, то відповідних графах ставляться прочерки. Попередніх і наступних робіт може бути дещо відповідно до кількості векторів, що закінчуються або починаються в цій події./
У стовпці 4 розмішають значення тривалості робіт.
Зі стовпця 5 починаються розрахункові дані. Розрахунок проводиться у два проходи рядками таблиці. Перший прохід рядками зверху вниз, у якому розраховуються ранні терміни робіт, а другий прохід рядками знизу вгору, у якому розраховуються пізні терміни робіт.
Раннє початок робіт, які мають попередніх (у графі 2 – прочерк), може бути прийнято за 0, а то й задано якесь інше значення. Раннє закінчення роботи визначається згідно з формулою t р.о. ij = t рн ij + t ij та записується до графи 6.
Раннє початок інших можна визначити як, якщо розглядається, наприклад робота 2,5, яка має початкова подія 2, то час її раннього початку дорівнює часу раннього закінчення роботи 12, так як у неї кінцева подія 2. Значення з графи 6 переписується в графу 5 Коди попередніх робіт зазначені у графі 2. Раннє закінчення також визначається за формулою t р.о. ij = t рн ij + t ij
Якщо, у графі 2 зазначено, що певній роботі передує більше, ніж одна робота (роботі 5,6 передують роботи 2,5 і 3,5), необхідно вибрати значення раннього початку з кількох варіантів значення (9 – за часом закінчення роботи 2 ,5 чи 13 – за часом закінчення роботи 3,5). Правило вибору відповідає формулі t p . ij = (t pi + t ij) max , тобто вибирається максимальне значення (у прикладі – 16). Ранні закінчення визначаються як зазначалося вище.
Максимальне значенняраннього закінчення у графі 6 відповідає значенню тривалості критичного шляху (16).
Другий прохід уздовж рядків таблиці від роботи, записаної в останньому рядку, до роботи, записаної в першому рядку, дозволяє визначити значення пізніх показників робіт. Для робіт, які не мають наступних робіт (у графі 3 – прочерк, у прикладі роботи 46, 5,6) у графу пізнього закінчення (8) записується значення критичного шляху. Для цих робіт значення пізнього початку обчислюється за формулою t п.н. ij t по ij - t ij
Пізніше закінчення інших можна визначити як, якщо розглядається, наприклад робота 3,5, яка має кінцеву подію 5, то час її пізнього закінчення дорівнює часу пізнього початку роботи 5,6, так як у неї кінцева подія 5. Значення з графи 7 переписується в графу 8. Коди наступних робіт зазначені у графі 3. Пізній початок також визначається за формулою t п.н. ij t по ij - t ij .
Якщо, у графі 3 зазначено, що певній роботі слід більше, ніж одна робота (роботі 0,1 слідують роботи 1,2 і 1,3), необхідно вибрати значення пізнього закінчення з кількох варіантів значення (3 – за часом початку роботи 1 ,3 чи 7 – за часом початку роботи 1,2), вибирається мінімальне значення (у прикладі – 3). Пізніше початок визначаються як зазначалося вище за формулою t п.н. ij t по ij - t ij .
Значення повного резерву часу (стовпець 9) розраховується за формулою
R nij = t по ij - t рн ij - t ij.
Значення вільного резерву часу (стовпець 10) розраховується за формулою
R з ij = t ро ij - t рн ij - t ij
За допомогою даної програми можна онлайн визначити параметри мережного графіка(Розрахувати терміни здійснення подій, резерви часу та критичний шлях), знайти коефіцієнти напруженості. Оптимізація мережного графіка проводиться за наступним критеріям: кількість виконавців, резерви-витрати, скорочення термінів.
Мережевий графік можна намалювати, а також задати у вигляді матриці чи таблиці (меню Операції).
Розміри графічного полотна
Ширина Висота
● ■ ▲ ⊗ ↔ ✍ ⊗
параметри мережевої моделі(Критичний шлях, резерви часу, побудувати діаграму Ганта та багато іншого).Для сформованого графа можна виконати такі дії:
Інструкція до сервісу
Для додавання вершини до графічного полотна необхідно використовувати відповідну фігуру кнопку Додати. Новий об'єкт можна вставити, попередньо виділивши його лівою кнопкою миші, а потім клацнути мишкою на робочому полі. Нумерація вершин може починатися з 0, для цього потрібно зняти позначку з пункту Нумерація вершин №1.
1 2 3 4
1 10 30 15
Нумерація вершин з 0
0 1 2 3
1 10 30 15
Щоб з'єднати вершини, їх необхідно вибрати (один клік миші по об'єкту), а потім натиснути на кнопку З'єднати.
Мережева модель може бути представлена в табличній формі та у вигляді матриці ваг (матриці відстаней). Щоб використати дані подання, виберіть меню Операції.
Основні визначення
Орієнтований граф , в якому існує лише одна вершина, що не має вхідних дуг, і лише одна вершина, що не має дуг, що виходять, називається мережею. Мережа, що моделює комплекс робіт, називається його мережевою моделлю або мережевим графіком. Дуги, що з'єднують вершини графа, спрямовані у бік досягнення результату під час здійснення комплексу робіт.Найбільш поширений спосіб представлення модельованого комплексу робіт у поняттях робіт та подій.
Поняття «робота» має такі значення:
- "дійсна робота" - процес, що вимагає витрат часу та ресурсів;
- «фіктивна робота» – логічний зв'язок між двома чи кількома роботами, що вказує на те, що початок однієї роботи залежить від результатів іншої. Фіктивна робота не потребує витрат часу та ресурсів, тривалість її дорівнює нулю.
На мережній моделі подіям відповідають вершини графа.
Правила побудови мережевої моделі
Правило 1 . Кожна операція в мережі представляється однією і лише дугою (стрілкою). Жодна з операцій має з'являтися у моделі двічі. У цьому слід розрізняти випадок, коли будь-яка операція розбивається частини; тоді кожна частина зображується окремою дугою.Правило 2 . Жодна пара операцій не повинна визначатися однаковими початковими та кінцевими подіями. Можливість неоднозначного визначення операцій через події з'являється у разі, коли дві чи більше операцій допустимо виконувати одночасно.
Правило 3 . При включенні кожної операції у мережну модель для забезпечення правильного впорядкування необхідно дати відповіді на такі запитання:
а) Які операції необхідно завершити безпосередньо перед початком аналізованої операції?
б) Які операції повинні безпосередньо слідувати після завершення цієї операції?
в) Які операції можуть виконуватися одночасно з аналізованої?
При побудові мережного графіка слід дотримуватися наступні правила:
- в мережі не повинно бути "глухих кутів", тобто, подій, від яких не починається жодна робота, виключаючи завершальну подію графіка;
- У мережевому графіку не повинно бути «хвостових» подій, тобто подій, яким не передує хоча б одна робота, за винятком вихідного.
- у мережі має бути замкнутих контурів (рис.1);
- Будь-які дві події повинні бути безпосередньо пов'язані не більш ніж однією роботою.
- У мережі рекомендується мати одну вихідну та одну завершальну подію.
- Мережевий графік має бути впорядкований. Тобто події та роботи повинні розташовуватися так, щоб для будь-якої роботи попередня подія була розташована ліворуч і мала менший номер порівняно з подією, що завершує цю роботу.
завершується гуртком – подією, у якій проставляється номер цієї події. Нумерація подій довільна. на наступному етапіпобудови зображаємо роботи, яким передують вже намальовані роботи (тобто які спираються на вже побудовані роботи) і т. д. На наступному етапі відображаємо логічні взаємозв'язки між роботами та визначаємо кінцеву подію мережного графіка, на яку не спираються жодні роботи. Побудова закінчена, далі необхідно провести впорядкування мережного графіка.
Методи оптимізації мережного графіка
Логіко-математичний опис, формування планів та керуючих впливів складає основі використання особливого класу моделей, званих мережевими моделями.Після побудови та розрахунку мережного графіка (визначення його параметрів), виконання аналізу графіка, що полягає в оцінці його доцільності та структури, оцінці завантаження виконавців, оцінці ймовірності настання завершальної події у заданий термін, слід приступати до оптимізації мережного графіка. Процедура оптимізації полягає у приведенні графіка у відповідність із заданими термінами виконання робіт, можливостями підрядних організацій тощо. У загальному випадкупід оптимізацією слід розуміти процес покращення організації виконання робіт.
Для можливості оптимізації мережної моделі всі вихідні дані вводяться у вигляді таблиці (Операції/Додати у вигляді таблиці).
- Оптимізація мережевої моделі за критерієм "кількість виконавців". Заповнюється стовпець Кількість виконавців Ч
- Оптимізація мережевої моделі за критерієм "витрати". Заповнюється стовпець Коефіцієнт витрат за прискорення робіт, h(i,j) .
- Оптимізація мережного графіка шляхом "час – ціна". Заповнюються стовпці t опт, Мінімальний час робіт, t min , Нормальна вартість, Cн та Термінова вартість, Cc .
Приклади мережевих моделей
Розглянемо варіанти мережевих графіківз кулінарної області з прикладу варіння борщу з курки. а) Варіння в звичайному посуді10 2 3 4 5 1 10 30 15 7
Роботи:
1,3: варити курку, 30 хв.
2,3: покласти капусту та варити 10 хв.
3,4: покласти 1/2 буряка, моркву та картопля. Варити 15 хв.
4,5: докласти залишки буряка, цибулю, зелень. Варити 7 хв.
б) Варіння в посуді з ефектом російської печі (тришарове дно, кришка без отворів) 1 2 3 4 5 10 10 20 30 60
Роботи:
1,2: чищення овочів (капуста, морква, картопля, буряк, цибуля), 10 хв.
1,4: варити курку у звичайному посуді, 30 хв.
2,3: покласти овочі до спецпосуду, додати 3 ложки води, нагріти до T=70 C і вимкнути, 10 хв.
3,4: приготування овочів у власному соку, 20 хв.
4,5: додати до курки приготовлені овочі. Настоюється 60 хв.
Список литературы
- Мушик Еге., Мюллер П. Методи прийняття технічних рішень. Пров. з ним. -М.: Світ, 1990.
- Таха Х. Введення у дослідження операцій. У 2-х книгах. Кн. 2. Пров. з англ. -М.: Світ, 1985.
- Управління у системах РАВ: Підручник. -Л.: Воєніздат, 1980.
Властивості вершини
Текст
Розмір Колір
Товщина Колір
пунктирна - - - -Розміри в px і тлі
w h
Скасування
З'єднання (дуга)
Текст (вага)
Розмір Колір
Товщина Колір
пунктирна - - -кінцевий маркер →
Відомі два методу розрахунку параметрів мережного графа.обчислення безпосередньо на мережевому графі; аналітичний (табличний).
Розрахунок основних показників мережевої моделіможе зробити так.
- 1. Розрахунок ранніх термінів:
- ? ранній термін початку робітвизначається тривалістю найдовшого шляху від вихідної події до початку виконання цієї роботи,
- ? ранні терміни закінчення робіт- це найбільш ранній термін із можливих термінів закінчення роботи. Ранній термін закінчення робіт дорівнює суміраннього терміну початку роботи та тривалості самої роботи.
- 2.Розрахунок критичного шляху.Його тривалість окреслюється сумарний час робіт, що лежать на критичному шляху, тобто. час завершення всього комплексу робіт при найбільшому запаралелювання всіх робіт. Цей час дорівнює найбільшому з часів ранніх закінчень завершальних робіт мережевого графа. Критичний шлях проходить через події, які мають резервів часу (через критичні роботи).
- 3.Розрахунок пізніх термінів початку та закінчення робітвизначаються з можливостей граничного зсуву вправо числової осі строків виконання робіт так, щоб не було змінено час критичного шляху. Тому логічно розрахунки вести від останньої подіїдо першого та визначати спочатку час пізнього закінчення робіт, а потім розраховувати час пізнього початку робіт:
- ?пізній термін початку робіт (ij) визначається як різниця між пізнім терміном закінчення робіт та тривалістю самої роботи,
- ? пізній термін закінчення робітвизначається величиною шляху мінімальної тривалості, що веде до нього від завершальної події, і розраховується як різницю критичного шляху та максимальної тривалості роботи від завершальної події мережного графіка до кінцевої події даної роботи.
- 4. Розрахунок резервів часу.
яповний резерв часу роботивизначається як різницю між пізнім початком і раннім початком або між пізнім закінченням або раннім закінченням роботи. Необхідно відзначити, що повні резерви часу робіт, що лежать на критичному шляху, дорівнюють нулю,
- ? приватні (вільні) резерви часу.
- 1)приватний резерв часу першого видувизначається можливістю змінити пізній початок роботи ( ij)більш ранні терміни без зміни пізніх термінів закінчення безпосередньо попередніх робіт,
- 2) приватний резерв часу другого видувизначається можливістю змінити раннє закінчення роботи (ij)більш пізні терміни без зміни ранніх термінів початку безпосередньо наступних робіт; визначається різницею між раннім початком подальшої роботи та раннім закінченням даної роботи.
Розглянемо порядок розрахунку параметрів з прикладу. Мережевий графік представлений на рис. 7.5.
Мал. 7.5.
Для розрахунку параметрів скористаємося табличним методом і з метою спрощення сприйняття зведемо все в одну табл. 7.1.
Правила застосування резервів часу у мережевому плануванні.
- 1. Для того щоб повний і приватні резерви роботи (у) були рівні, необхідно й достатньо, щоб кінцева подія розглядуваної роботи була подією критичного шляху.
- 2. Якщо повний резерв (Я і]1)деякої роботи дорівнює нулю, то приватний резерв другого виду (г"ф)також дорівнює нулю. Між цими резервами завжди має місце співвідношення R(IJ) > r" ijyПовний та приватні резерви часу завжди більші або дорівнюють нулю.
- 3. Для того щоб приватний резерв часу роботи (у) дорівнював нулю, необхідно і достатньо, щоб ця робота лежала на шляху максимальної довжинивід першої події до події в.
- 4. Якщо тривалість роботи (у) збільшити величину р, тобто. р то ранній термін початку наступної роботи збільшиться на величину р - г" ("уу
- 5. Якщо тривалість роботи збільшити на величину повного резерву часу цієї роботи, то утворюється новий критичний шлях, тривалість якого дорівнює тривалості старого.
- 6. Повний резерв часу роботи (у) дорівнює сумі приватного резерву часу другого виду цієї роботи та мінімального із сукупності повних резервів усіх безпосередньо наступних робіт.
Результати розрахунку параметрів мережного графіка
Таблиця 7.1
|
Тривалість |
Ранні |
терміни, год |
Пізні терміни, год |
Резерви часу, год |
|||
|
робіт, год |
Початки |
Закінчення |
Початки |
Закінчення |
Повні |
Вільні |
|
|
Критичний шлях, ч |
(роботи 1-3 |
||||||
7. Якщо тривалість роботи (г/) збільшити на величину р, то з'явиться новий критичний шлях, тривалість якого перевищить тривалість старого критичного шляху на величину р -
Після того як мережевий графік побудовано та розраховано його основні показники, приступають до його оптимізації.
Розрахунок мережного графіка секторним способом.
Основні поняття та правила побудови мережевого графіка
Мережевий графік є модель процесу зведення окремого об'єкта чи комплексу об'єктів з розрахованими тимчасовими параметрами, де показано технологічна послідовність виконання всіх робіт та його взаємозв'язок.
В основу побудови мережевого графіка покладено три поняття: робота, подія, шлях .
Робота – виробничий процес, Що вимагає витрат часу та матеріальних ресурсів і призводить до досягнення певних результатів. На мережевому графіку позначається суцільними стрілками.
Очікування– процес, що вимагає лише витрат часу та не споживає жодних матеріальних ресурсів. Очікування, по суті, є технологічною чи організаційною перервою між роботами, що безпосередньо виконуються один за одним. На мережевому графіку зображується як робота суцільними стрілками.
Фіктивна роботавідображає технологічний взаємозв'язок робіт і вказує на можливість початку нової роботипісля завершення попередніх робіт. Фіктивна робота не вимагає витрат часу та ресурсів, і позначається у мережевому графіку пунктирною стрілкою.
Подія– це факт закінчення однієї або кількох робіт, необхідних та достатніх для початку наступних робіт.
У будь-якій мережній моделі події встановлюють технологічну та організаційну послідовність робіт. Події зображуються кружальцями, всередині яких вказується певний номер – код події. Події обмежують розглянуту роботу і стосовно неї можуть бути початковими та кінцевими.
Початкова подія визначає початок цієї роботи і є кінцевим для попередніх робіт.
Кінцева подія визначає закінчення даної роботи і є початковою для подальших робіт.
Вихідна подія - подія, яка не має попередніх робіт в рамках мережевого графіка, що розглядається.
Завершальна подія – подія, яка має наступних робіт у межах аналізованого мережевого графіка.
Складне подія – подія, куди входять чи з якого виходять дві чи більше роботи.
Шлях– це безперервна технологічна послідовність робіт (ланцюг) від вихідної до здійснюючої події у напрямку стрілок. У мережевому графіку між вихідною та завершальною подією може бути декілька шляхів. Шлях від вихідного до завершального події мережного графіка називається повним шляхом. Ділянка повного шляху від вихідної події графіка до цього називається попереднім, а ділянка повного шляху від даної події до будь-якої наступної наступним.
Шлях описується послідовністю робіт та подій. Критичним шляхом називається повний шлях, що має найбільшу довжину(тривалість) із усіх повних шляхів. Довжина критичного шляху визначає терміни будівництва об'єкта. Усі роботи, що лежать на критичному шляху, називають критичними, оскільки від термінів їх виконання залежить тривалість будівництва об'єкта. Критичний шлях виділяють на графіку подвійними стрілками.
Роботи, що не лежать на критичному шляху, мають певні резерви часу, що має велике практичне значеннядля оперативного планування та управління будівництвом. Знання резервів часу на окремих роботах дозволяє маневрувати матеріально-технічними та трудовими ресурсами, концентруючи їх на роботах, критичного та підкритичного шляху. Зображення робіт, подій та фіктивної роботи наведено на рис. 3,4,5.
Мал. 3. Зображення робіт та подій
Мал. 4. Зображення роботи та очікування
Мал. 5. Зображення фіктивної роботи
При побудові мережного графіка необхідно дотримуватися таких правил:
а) між двома подіями має бути одна робота;
б) напрямок стрілок у мережевому графіку – зліва направо;
в) кожна подія з великою порядковим номеромзображується правіше попереднього;
г) не допускається у топології мережі замкнутих контурів, «тупикових» та хвостових подій;
д) для зображення паралельно виконуваних робіт, що мають загальні початкові та кінцеві події, вводиться проміжна подія та фіктивний зв'язок;
е) форма графіка має бути простою, без зайвих перетинів, роботи переважно зображати паралельними лініями;
ж) у мережевому графіку має бути одна початкова та одна кінцева подія.
Методика розрахунку мережевого графіка
При розрахунку мережного графіка визначають такі основні параметри:
- Тривалість роботи;
- Тривалість критичного шляху;
– ранній початок роботи;
– раннє закінчення робіт, що входять у подію;
- Пізніше початок робіт;
- Пізніше закінчення робіт;
- Загальний резерв часу;
- Приватний резерв часу.
Мережевий графік розраховують з урахуванням аналітичних залежностей, відбивають взаємозв'язок параметрів найпростішої мережі за схемою, показаної на рис.6.
Мал. 6. розрахункова схемамережевого графіка
- Попередня робота; - дана робота; - Наступна робота.
Розрахунок виконують у послідовності: спочатку визначають ранні терміни початку та закінчення всіх робіт, починаючи від вихідної події та закінчуючи завершальним. З обчислених ранніх термінів встановлюють критичний шлях, потім визначають пізні терміни початку і закінчення, після чого всім некритичних робіт обчислюють резерви часу.
Раннє початок всіх робіт, що виходять із вихідної події, приймається рівним нулю.
Раннє початок роботи - це ранній термін, у який можна розпочати цю роботу. Воно визначається тривалістю найтривалішого шляху від вихідної події до події, з якого починається дана робота.
Раннє закінчення роботи визначають як суму раннього початку та тривалості даної роботи:
Ранні терміни початку та закінчення робіт визначають послідовним переходом від події до події, зліва направо у напрямку стрілок.
Якщо цій роботі передує одна робота, то раннє початок цієї роботи дорівнюватиме ранньому закінченню попередньої роботи:
Максимальне значення раннього закінчення будь-якої з робіт, що входять у завершальну подію, визначає довжину критичного шляху, що складається із суми тривалості всіх робіт цього шляху. Одночасно воно буде і найпізнішим закінченням усіх робіт.
Пізніше початок роботи – найпізніший термін, коли можна розпочати цю роботу, не викликавши збільшення загального терміну будівництва (критичного шляху). Пізніше початок будь-якої роботи визначають як різницю між її пізнім закінченням та тривалістю самої роботи:
Пізні терміни початку закінчення робіт визначають зворотним ходом, тобто. праворуч наліво.
Пізніше закінчення цієї роботи визначають за пізнім початком наступної роботи:
Якщо за цією роботою слідує не одна, а кілька робіт, то її пізнє закінчення дорівнюватиме мінімальному значенню з усіх пізніх почав наступних робіт:
Для робіт критичного шляху ранні та пізні терміни початку та закінчення рівні:
Кожна робота, що не лежить на критичному шляху, може мати два види резервів часу: загальний (повний) і приватний (вільний).
Загальний (повний) резерв часу роботи показує, наскільки може бути збільшена тривалість цієї роботи чи перенесено її початок більш пізній термін без збільшення тривалості критичного шляху. Насправді, якщо загальний резерв часу буде використаний, то ця робота стає критичною.
Загальний резерв часу даної роботи може бути визначений за різницею пізнього та раннього початку або пізнього та раннього закінчення робіт:
Загальний резерв часу можна також визначити по різниці пізнього початку подальшої роботи, раннього початку даної роботи та тривалість самої роботи:
Приватний (вільний) резерв часу – це час, який можна збільшити тривалість цієї роботи чи перенести її початок більш пізній термін без зміни раннього початку наступних робіт. Приватний резерв часу не може бути за своїм значенням більше загального, він або дорівнює загальному резерву часу або менше його, у тому числі дорівнює нулю.
Приватний резерв визначають як різницю ранніх початків та тривалості самої роботи:
Приклад розрахунку сіткового графіка секторним способом (рис. 7).
Розрахунок мережного графіка секторним способом полягає в наступному:
а) у визначенні максимального раннього початку кожної роботи, значення якого проставляється в лівий сектор кожної події від вихідної до завершальної в порядку зростання нумерації подій графіка;
б) у визначенні мінімального пізнього закінчення кожної роботи, значення якого проставляються у правий сектор кожної події від завершальної до вихідної у порядку зменшення нумерації подій графіка;
в) у визначенні загального та приватного резервів часу по кожній роботі мережевого графіка та критичного шляху, що визначає термін будівництва об'єкта.
У верхньому секторі вказують номер події, у лівому ранній початок робіт, у правому пізніше закінчення робіт, у нижньому секторі вказують календарну дату (рис. 8).
Мал. 8. Умовні позначення
Мережевий графік розраховують секторним способом наступної послідовності.
Перший етап. Визначають ранні терміни робіт. Розраховують ліворуч праворуч від вихідного до завершального події. У цьому заповнюють лише ліві сектори подій, приймаючи початку максимальну тривалість шляху, провідного від початку цієї події, тобто. найбільше значенняраннього закінчення з усіх робіт, що входять у цю подію.
Ранній термін вихідної події приймається рівним нулю - в лівий сектор першої події ставиться нуль, потім до нього додають тривалість роботи, що розглядається, і результат ставлять в лівий сектор наступної події.
Наприклад:раннє початок події 2 (рис. 7) дорівнюватиме 6, тобто. до нуля лівого сектора події 1 додали тривалість роботи, що розглядається, рівну 6 дням.
Якщо до події підходять дві чи кілька робіт, то приймають найбільше значення раннього початку з усіх робіт, що входять у цю подію.
Наприклад:до події 4 підходять дві роботи 1-4 і 3-4, тривалість роботи 1-4 дорівнює 9 дням, роботи 3-4 дорівнює 6 + 8 = 14 днів, лівий сектор події 4 записуємо максимальну тривалість тобто. 14; до події 5 підходить дві роботи 3-5 та 4-5; для роботи 3-5 тривалість дорівнює (6 днів із лівого сектора подій 3 плюс 4 дні тривалість роботи 3-5) 10 днів. Для роботи 4-5 тривалість дорівнюватиме 14 + 3 = 17 днів, тому в лівий сектор події 5 записуємо цифру 17.
Другий етап. Визначають пізні терміни робіт. Розраховують праворуч ліворуч, тобто. від завершальної події до вихідної. Заповнюють праві сектори подій мережевого графіка. Для останнього події 11 максимально раннього початку робіт дорівнює 33 дням, наступних робіт немає, тому пізній термін закінчення робіт, тобто. цифру 33 переносять у правий сектор події 11 і починають розраховувати пізні терміни решти робіт ходом праворуч наліво. У правий сектор записують мінімальні значення різниці між пізнім закінченням роботи та її тривалістю.
Наприклад:з подій 5 виходять дві роботи – 5-8 та 5-9. для них різниці становитимуть відповідно 24 - 7 = 17 і 29 - 8 = 21. Цифру 17, як мінімальну з двох різниць записують у правий сектор події 5, і т.д.
Критичний шлях проходить через події, у яких значення лівого та правого сектора рівні, а загальний та приватний резерви часу дорівнюють нулю на роботах, що з'єднують дані події.
Третій етап. Загальний резерв часу визначають відніманням від значення правого сектора події, що стоїть біля кінця стрілки, значення лівого сектора події, що стоїть біля початку стрілки і тривалість роботи, що розглядається.
Наприклад:для роботи 3-6 
-//- 3-5 
-//- 3-4 
-//- 6-7 
і т.д.
Четвертий етап. Приватний резерв часу визначають відніманням від значення лівого сектора події, що стоїть біля кінця стрілки, значення лівого сектора події, що стоїть у початку стрілки і тривалість роботи, що розглядається.
Наприклад:для роботи 3-6 
-//- 3-5
-//- 3-4
-//- 6-7 
і т.д.
Після обчислення всіх розрахункових параметрів мережного графіка та визначення траєкторії критичного шляху проводять прив'язку графіка до календаря, що полягає у встановленні дат початку та закінчення робіт. Дати записуються у нижній сектор робіт критичного шляху.
Завдання для розрахунку мережного графіка секторним способом наведено у додатку
Додаток
Варіанти завдань для розрахунку мережевого графіка
| Но-мер варіанта | Тривалість робіт, днів (склад бригади, чол) | |||||||||||||||||
| Код роботи | ||||||||||||||||||
| 1-2 | 1-3 | 1-4 | 2-5 | 2-6 | 2-7 | 3-5 | 4-7 | 4-8 | 5-10 | 5-11 | 6-10 | 7-9 | 8-12 | 9-12 | 10-13 | 11-13 | 12-13 | |
| 3(4) | 4(4) | 5(4) | 8(4) | 4(3) | 5(5) | 4(4) | 8(4) | 3(6) | 4(6) | 2(5) | 3(4) | 5(3) | 4(3) | 5(5) | 7(4) | 6(3) | 8(5) | |
| 4(3) | 3(3) | 4(4) | 6(4) | 4(5) | 3(4) | 4(5) | 7(5) | 4(5) | 5(4) | 3(6) | 2(3) | 6(4) | 5(5) | 4(4) | 3(4) | 5(6) | 7(6) | |
| 2(4) | 2(6) | 3(6) | 7(6) | 3(5) | 4(5) | 5(5) | 6(5) | 3(6) | 3(6) | 2(4) | 4(4) | 7(4) | 4(5) | 6(5) | 2(6) | 5(6) | 3(6) | |
| 5(6) | 5(6) | 6(6) | 5(4) | 5(4) | 6(5) | 3(4) | 9(4) | 5(5) | 4(5) | 4(4) | 3(5) | 6(4) | 6(5) | 5(4) | 3(3) | 4(3) | 7(5) | |
| 4(3) | 3(4) | 5(5) | 8(6) | 6(6) | 5(4) | 2(4) | 8(6) | 4(4) | 5(4) | 3(4) | 2(5) | 8(4) | 5(4) | 7(6) | 4(4) | 3(4) | 6(6) | |
| 3(4) | 2(6) | 4(7) | 6(6) | 3(4) | 4(5) | 5(5) | 7(6) | 3(4) | 2(5) | 2(5) | 4(4) | 5(4) | 4(3) | 4(5) | 3(5) | 6(6) | 4(6) | |
| 6(8) | 5(7) | 4(7) | 7(8) | 6(7) | 5(5) | 4(5) | 9(6) | 6(7) | 3(7) | 5(8) | 5(8) | 1(6) | 3(5) | 6(6) | 8(6) | 7(7) | 3(6) | |
| 5(9) | 4(9) | 3(8) | 9(8) | 4(6) | 6(7) | 6(8) | 6(7) | 2(8) | 4(7) | 3(8) | 3(7) | 4(6) | 6(8) | 5(6) | 7(5) | 5(5) | 8(6) | |
| 4(5) | 6(8) | 6(6) | 8(7) | 3(7) | 5(6) | 2(8) | 7(8) | 7(6) | 7(6) | 6(8) | 7(7) | 5(8) | 4(6) | 3(8) | 6(6) | 3(9) | 5(8) | |
| 3(6) | 2(7) | 2(8) | 7(9) | 5(9) | 4(7) | 3(5) | 4(6) | 5(8) | 2(6) | 4(7) | 8(8) | 8(8) | 7(8) | 5(7) | 4(8) | 6(6) | 6(8) | |
| 4(7) | 4(6) | 4(7) | 3(6) | 3(6) | 2(8) | 5(8) | 9(7) | 8(7) | 9(8) | 7(7) | 6(8) | 4(8) | 3(6) | 4(7) | 8(6) | 5(8) | 7(8) | |
| 2(8) | 3(8) | 5(7) | 9(7) | 4(7) | 5(7) | 8(6) | 7(6) | 7(8) | 6(6) | 5(6) | 3(7) | 6(8) | 7(8) | 5(6) | 4(8) | 3(8) | 3(6) | |
| 5(6) | 5(6) | 4(8) | 5(8) | 3(9) | 2(9) | 6(8) | 6(9) | 9(9) | 3(8) | 3(6) | 8(8) | 7(9) | 6(6) | 2(8) | 3(8) | 4(9) | 5(9) | |
| 6(9) | 7(7) | 8(7) | 9(7) | 2(9) | 3(8) | 4(6) | 5(6) | 6(6) | 7(8) | 8(8) | 9(8) | 3(9) | 4(8) | 5(8) | 6(9) | 7(8) | 8(6) |
