خطای مطلق و نسبی. سوالات و تمرین های تستی

خطای مربوطه

ریشه خطاها به معنای مربع است تی، A true خطاهای مطلق نامیده می شوند.

در برخی موارد، خطای مطلق به اندازه کافی نشان دهنده نیست، به ویژه با اندازه گیری های خطی. برای مثال خطی با خطای 5± سانتی متر اندازه گیری می شود که برای طول خط 1 متر این دقت آشکارا کم است اما برای طول خط 1 کیلومتر مطمئنا دقت بالاتر است. بنابراین، دقت اندازه گیری با نسبت خطای مطلق به مقدار به دست آمده از کمیت اندازه گیری شده مشخص می شود. به این نسبت خطای نسبی می گویند. خطای نسبی به صورت کسری بیان می شود و کسری به گونه ای تبدیل می شود که عدد آن برابر با یک باشد.

خطای نسبی با مطلق مربوطه تعیین می شود

خطا اجازه دهید ایکس- مقدار به دست آمده از یک کمیت خاص، سپس - میانگین مربعات خطای نسبی این کمیت. - خطای نسبی واقعی

توصیه می شود مخرج خطای نسبی را به دو رقم قابل توجه با صفر گرد کنید.

مثال. در حالت فوق، ریشه میانگین مربعات خطای نسبی اندازه گیری خط برابر خواهد بود

خطای حاشیه ای

خطای حاشیه ای نامیده می شود بالاترین ارزشخطای تصادفی که ممکن است تحت شرایط داده شده با اندازه گیری های دقیق یکسان ظاهر شود.

تئوری احتمال ثابت کرده است که خطاهای تصادفی تنها در سه مورد از 1000 می تواند از مقدار بیشتر باشد. Zt; 5 اشتباه از 100 ممکن است بیشتر شود 2 تنو 32 خطا از 100 می تواند بیشتر شود تی.

بر این اساس، در عمل ژئودزی، اندازه گیری نتایج حاوی خطا است 0> 3 تن، به عنوان اندازه گیری های حاوی خطاهای فاحش طبقه بندی می شوند و برای پردازش پذیرفته نمی شوند.

مقادیر خطا 0 = 2 تیدر هنگام کامپایل به عنوان محدودیت استفاده می شود الزامات فنیبرای این نوع کار، به عنوان مثال، تمام خطاهای اندازه گیری تصادفی بیش از این مقادیر در بزرگی غیر قابل قبول در نظر گرفته می شوند. پس از دریافت مغایرت بیش از مقدار 2 تن،اقداماتی را برای بهبود شرایط اندازه گیری انجام دهید و خود اندازه گیری ها را تکرار کنید.

کنترل سوالاتو تمرینات:

• 1. انواع اندازه گیری ها را فهرست کنید و تعریف آنها را بیان کنید.
• 2. انواع خطاهای اندازه گیری را فهرست کنید و تعریف آنها را بیان کنید.
• 3. معیارهای مورد استفاده برای ارزیابی دقت اندازه گیری ها را فهرست کنید.
• 4. ریشه میانگین مربعات خطای تعدادی از اندازه گیری ها را در صورتی پیدا کنید که محتمل ترین خطاها برابر با: - 2.3; + 1.6; - 0.2; + 1.9; - 1.1.
• 5. خطای نسبی را در اندازه گیری طول خط بر اساس نتایج بدست آورید: 487.23 متر و 486.91 متر.

تقریباً غیرممکن است که مقدار واقعی یک کمیت فیزیکی را کاملاً دقیق تعیین کنیم، زیرا هر عملیات اندازه گیری با تعدادی خطا یا به عبارت دیگر نادرستی همراه است. دلایل خطاها می تواند بسیار متفاوت باشد. وقوع آنها ممکن است با عدم دقت در ساخت و تنظیم دستگاه اندازه گیری همراه باشد، به دلیل ویژگی های فیزیکیشی مورد مطالعه (به عنوان مثال، هنگام اندازه گیری قطر سیم با ضخامت غیر یکنواخت، نتیجه به طور تصادفی به انتخاب منطقه اندازه گیری بستگی دارد)، به دلایل تصادفی و غیره.

وظیفه آزمایشگر این است که تأثیر آنها بر نتیجه را کاهش دهد و همچنین نشان دهد که نتیجه به دست آمده چقدر به نتیجه واقعی نزدیک است.

مفاهیم خطای مطلق و نسبی وجود دارد.

زیر خطای مطلقاندازه گیری ها تفاوت بین نتیجه اندازه گیری و مقدار واقعی کمیت اندازه گیری شده را درک می کنند:

∆x i =x i -x و (2)

جایی که ∆x i خطای مطلق اندازه گیری i است، x i _ نتیجه اندازه گیری i است، x و مقدار واقعی مقدار اندازه گیری شده است.

نتیجه هر اندازه گیری فیزیکی معمولاً به شکل زیر نوشته می شود:

جایی که مقدار میانگین حسابی مقدار اندازه گیری شده نزدیک ترین به مقدار واقعی است (اعتبار x و≈ در زیر نشان داده خواهد شد)، خطای مطلق اندازه گیری است.

برابری (3) باید به گونه ای درک شود که مقدار واقعی کمیت اندازه گیری شده در بازه [-، +] باشد.

خطای مطلق یک کمیت ابعادی است و همان ابعاد کمیت اندازه گیری شده را دارد.

خطای مطلق به طور کامل دقت اندازه گیری های انجام شده را مشخص نمی کند. در واقع اگر قطعاتی به طول 1 متر و 5 میلی متر را با همان خطای مطلق 1 ± میلی متر اندازه گیری کنیم، دقت اندازه گیری ها غیر قابل مقایسه خواهد بود. بنابراین همراه با خطای مطلق اندازه گیری، خطای نسبی نیز محاسبه می شود.

خطای مربوطهاندازه گیری ها نسبت خطای مطلق به خود مقدار اندازه گیری شده است:

خطای نسبی یک کمیت بدون بعد است. به صورت درصد بیان می شود:

در مثال بالا، خطاهای نسبی 0.1٪ و 20٪ هستند. آنها به طور قابل توجهی با یکدیگر متفاوت هستند، اگرچه مقادیر مطلق یکسان هستند. خطای نسبی اطلاعاتی در مورد دقت می دهد

خطاهای اندازه گیری

با توجه به ماهیت تظاهر و دلایل وقوع خطاها، می توان آنها را به کلاس های زیر تقسیم کرد: ابزاری، سیستماتیک، تصادفی و اشتباهات (خطاهای فاحش).

خطاها یا به دلیل نقص در عملکرد دستگاه یا نقض روش یا شرایط آزمایشی ایجاد می شوند یا ماهیت ذهنی دارند. در عمل، آنها به عنوان نتایجی تعریف می شوند که به شدت با سایرین تفاوت دارند. برای از بین بردن وقوع آنها، لازم است در هنگام کار با دستگاه ها دقت و دقت لازم را داشته باشید. نتایجی که حاوی خطا هستند باید از بررسی حذف شوند (کنار گذاشته شوند).

خطاهای ابزار. اگر دستگاه اندازه گیری در شرایط کار خوب و تنظیم شده باشد، می توان با دقت محدودی که بر اساس نوع دستگاه تعیین می شود، اندازه گیری ها را روی آن انجام داد. مرسوم است که خطای ابزار یک ابزار اشاره گر را برابر با نصف کوچکترین تقسیم مقیاس آن در نظر بگیریم. در ابزارهای با بازخوانی دیجیتال، خطای دستگاه برابر با مقدار یک رقم کوچک مقیاس ابزار است.

خطاهای سیستماتیک خطاهایی هستند که بزرگی و علامت آنها برای کل سری اندازه گیری های انجام شده با یک روش و با استفاده از همان روش ثابت است. ابزار اندازه گیری.

هنگام انجام اندازه گیری ها، نه تنها در نظر گرفتن خطاهای سیستماتیک مهم است، بلکه لازم است از حذف آنها نیز اطمینان حاصل شود.

خطاهای سیستماتیک به طور معمول به چهار گروه تقسیم می شوند:

1) خطاهایی که ماهیت آنها مشخص است و می توان اندازه آنها را کاملاً دقیق تعیین کرد. چنین خطایی، برای مثال، تغییر در جرم اندازه گیری شده در هوا است که به دما، رطوبت، فشار هوا و غیره بستگی دارد.

2) خطاهایی که ماهیت آنها معلوم است، اما بزرگی خود خطا نامعلوم است. چنین خطاهایی شامل خطاهای ناشی از دستگاه اندازه‌گیری می‌شود: نقص در خود دستگاه، مقیاسی که با مقدار صفر مطابقت ندارد، یا کلاس دقت. از این دستگاه;

3) خطاهایی که ممکن است وجود آنها مشکوک نباشد، اما بزرگی آنها اغلب می تواند قابل توجه باشد. چنین خطاهایی اغلب در اندازه گیری های پیچیده رخ می دهد. یک مثال سادهچنین خطای اندازه گیری چگالی برخی از نمونه های حاوی یک حفره در داخل است.

4) خطاهای ناشی از ویژگی های خود شی اندازه گیری. به عنوان مثال، هنگام اندازه گیری رسانایی الکتریکی یک فلز، یک قطعه سیم از دومی گرفته می شود. در صورت وجود هر گونه نقص در ماده - ترک، ضخیم شدن سیم یا ناهمگنی که مقاومت آن را تغییر می دهد، ممکن است خطا رخ دهد.

خطاهای تصادفی خطاهایی هستند که به طور تصادفی در علامت و بزرگی در شرایط یکسان اندازه گیری های مکرر با همان کمیت تغییر می کنند.

اطلاعات مربوطه.

خطای اندازه گیری- ارزیابی انحراف مقدار اندازه گیری شده یک کمیت از مقدار واقعی آن. خطای اندازه گیری مشخصه (اندازه گیری) دقت اندازه گیری است.

از آنجایی که نمی توان با دقت مطلق مقدار واقعی هر کمیت را تعیین کرد، نمی توان میزان انحراف مقدار اندازه گیری شده از مقدار واقعی را نشان داد. (این انحراف معمولاً خطای اندازه گیری نامیده می شود. در تعدادی از منابع، به عنوان مثال، در بزرگ دایره المعارف شوروی، مقررات خطای اندازه گیریو خطای اندازه گیریبه عنوان مترادف استفاده می شوند، اما طبق RMG 29-99 این اصطلاح خطای اندازه گیریبرای استفاده به عنوان کمتر موفق توصیه نمی شود). فقط می توان مقدار این انحراف را تخمین زد، مثلاً با استفاده از روش های آماری. در عمل به جای ارزش واقعی استفاده می کنند ارزش واقعی کمیت x d، یعنی مقدار یک کمیت فیزیکی که به صورت تجربی به دست آمده و آنقدر نزدیک به مقدار واقعی است که می توان به جای آن در کار اندازه گیری داده شده از آن استفاده کرد. این مقدار معمولاً به عنوان مقدار متوسط ​​به دست آمده از پردازش آماری نتایج یک سری اندازه گیری محاسبه می شود. این مقدار به دست آمده دقیق نیست، بلکه تنها محتمل ترین آن است. بنابراین لازم است در اندازه گیری ها مشخص شود که دقت آنها چقدر است. برای انجام این کار، خطای اندازه گیری به همراه نتیجه به دست آمده نشان داده می شود. مثلا ضبط کنید T=2.8±0.1ج. به این معنی است که مقدار واقعی مقدار تیدر محدوده از 2.7 ثانیهقبل از 2.9 ثانیهبا مقداری احتمال مشخص

در سال 2004 در سطح بین المللی به تصویب رسید سند جدید، تعیین شرایط برای انجام اندازه گیری ها و ایجاد قوانین جدید برای مقایسه استانداردهای دولتی. مفهوم "خطا" منسوخ شده است؛ در عوض، مفهوم "عدم قطعیت اندازه گیری" معرفی شد، با این حال GOST R 50.2.038-2004 استفاده از این اصطلاح را مجاز می کند. خطابرای اسناد مورد استفاده در روسیه.

انواع خطاهای زیر متمایز می شوند:

· خطای مطلق؛

· خطای مربوطه؛

· کاهش خطا.

· خطای اساسی؛

· خطای اضافی.

· خطای سیستماتیک؛

· خطای تصادفی.

· خطای ابزاری؛

· خطای روشی؛

· خطای شخصی؛

· خطای استاتیک.

· خطای پویا.

خطاهای اندازه گیری بر اساس معیارهای زیر طبقه بندی می شوند.

· با توجه به روش بیان ریاضی، خطاها به خطاهای مطلق و خطاهای نسبی تقسیم می شوند.

· با توجه به اثر متقابل تغییرات زمان و مقدار ورودی، خطاها به خطاهای ایستا و خطاهای دینامیکی تقسیم می شوند.

بر اساس ماهیت وقوع آنها، خطاها به خطاهای سیستماتیک و خطاهای تصادفی.

· با توجه به ماهیت وابستگی خطا به کمیت های تأثیرگذار، خطاها به اساسی و اضافی تقسیم می شوند.

· بر اساس ماهیت وابستگی خطا به مقدار ورودی، خطاها به افزایشی و ضربی تقسیم می شوند.

خطای مطلق- این مقداری است که به عنوان تفاوت بین مقدار یک کمیت به دست آمده در طول فرآیند اندازه گیری و مقدار واقعی (واقعی) این کمیت محاسبه می شود. خطای مطلق با استفاده از فرمول زیر محاسبه می شود:

AQ n =Q n /Q 0، که در آن AQ n خطای مطلق است. Q n- مقدار مقدار معینی که در طول فرآیند اندازه گیری به دست می آید. Q 0- مقدار همان مقدار که به عنوان مبنای مقایسه در نظر گرفته شده است (ارزش واقعی).

خطای مطلق اندازه گیری- این مقداری است که به عنوان تفاوت بین عدد که مقدار اسمی اندازه گیری است و مقدار واقعی (واقعی) کمیت بازتولید شده توسط اندازه گیری محاسبه می شود.

خطای مربوطهعددی است که میزان دقت اندازه گیری را نشان می دهد. خطای نسبی با استفاده از فرمول زیر محاسبه می شود:

جایی که ∆Q خطای مطلق است. Q 0- مقدار واقعی (واقعی) کمیت اندازه گیری شده. خطای نسبی به صورت درصد بیان می شود.

خطا کاهش یافته استمقداری است که به عنوان نسبت مقدار خطای مطلق به مقدار عادی محاسبه می شود.

مقدار استاندارد به صورت زیر تعیین می شود:

· برای وسایل اندازه گیری که مقدار اسمی آنها تایید شده است، این مقدار اسمی به عنوان مقدار استاندارد در نظر گرفته می شود.

· برای وسایل اندازه گیری که در آنها مقدار صفر در لبه مقیاس اندازه گیری یا خارج از مقیاس قرار دارد، مقدار نرمال کننده برابر با مقدار نهایی از محدوده اندازه گیری گرفته می شود. استثناء ابزارهای اندازه گیری با مقیاس اندازه گیری ناهموار است.

· برای وسایل اندازه گیری که علامت صفر آنها در محدوده اندازه گیری قرار دارد، مقدار نرمال پذیرفته می شود برابر با مقدارمقادیر عددی محدود محدوده اندازه گیری؛

· برای وسایل اندازه گیری (وسایل اندازه گیری) که در آنها مقیاس ناهموار است، مقدار نرمال کننده برابر با کل طول مقیاس اندازه گیری یا طول آن قسمت از آن که با محدوده اندازه گیری مطابقت دارد در نظر گرفته می شود. سپس خطای مطلق بر حسب واحد طول بیان می شود.

خطای اندازه گیری شامل خطای ابزاری، خطای روش و خطای شمارش است. علاوه بر این، خطای شمارش به دلیل عدم دقت در تعیین کسری تقسیم مقیاس اندازه گیری ایجاد می شود.

خطای ابزاری- این خطایی است که به دلیل خطاهای ایجاد شده در فرآیند ساخت قطعات عملکردی ابزار اندازه گیری ایجاد می شود.

خطای روش شناختیخطای ناشی از دلایل زیر:

· عدم دقت ساخت مدل فرآیند فیزیکی، که ابزار اندازه گیری بر اساس آن است.

· استفاده نادرست از وسایل اندازه گیری.

خطای ذهنی- این خطای ناشی از درجه پایین صلاحیت اپراتور ابزار اندازه گیری و همچنین به دلیل خطای اندام های بینایی انسان است، یعنی علت خطای ذهنی عامل انسانی است.

خطاها در اثر متقابل تغییرات در طول زمان و کمیت ورودی به خطاهای ایستا و دینامیک تقسیم می شوند.

خطای استاتیک- این خطایی است که در فرآیند اندازه گیری یک کمیت ثابت (بدون تغییر در طول زمان) رخ می دهد.

خطای دینامیکیخطایی است که مقدار عددی آن به‌عنوان اختلاف بین خطای اندازه‌گیری یک کمیت غیر ثابت (متغیر زمانی) و خطای استاتیک (خطای مقدار کمیت اندازه‌گیری‌شده در نقطه‌ای معین) محاسبه می‌شود. زمان).

با توجه به ماهیت وابستگی خطا به کمیت های تأثیرگذار، خطاها به اساسی و اضافی تقسیم می شوند.

خطای اساسی- این خطای به دست آمده در شرایط عملکرد عادی ابزار اندازه گیری (در مقادیر نرمال مقادیر تأثیرگذار) است.

خطای اضافی- این خطایی است که زمانی رخ می دهد که مقادیر کمیت های تأثیرگذار با مقادیر عادی آنها مطابقت نداشته باشد، یا اگر کمیت تأثیرگذار از مرزهای منطقه مقادیر نرمال فراتر رود.

شرایط عادی- اینها شرایطی هستند که در آن تمام مقادیر کمیت های تأثیرگذار نرمال هستند یا از مرزهای محدوده نرمال فراتر نمی روند.

شرایط کاری- اینها شرایطی هستند که در آن تغییر در کمیت های تأثیرگذار بیشتر است طیف گسترده ای(مقادیر تأثیرگذار از مرزهای محدوده کاری مقادیر تجاوز نمی کند).

فضای کارمقادیر کمیت تأثیرگذار- این محدوده مقادیری است که در آن مقادیر خطای اضافی عادی می شود.

بر اساس ماهیت وابستگی خطا به مقدار ورودی، خطاها به افزایشی و ضربی تقسیم می شوند.

خطای افزایشی- این خطایی است که به دلیل جمع مقادیر عددی ایجاد می شود و به مقدار مدول مقدار اندازه گیری شده (مطلق) بستگی ندارد.

تعصب ضربیخطایی است که با تغییر مقادیر کمیت مورد اندازه گیری تغییر می کند.

لازم به ذکر است که مقدار خطای مطلق افزایشی ارتباطی با مقدار کمیت اندازه گیری شده و حساسیت ابزار اندازه گیری ندارد. خطاهای افزایشی مطلق در کل محدوده اندازه گیری ثابت هستند.

مقدار خطای مطلق افزودنی، حداقل مقدار کمیتی را که می توان توسط ابزار اندازه گیری اندازه گیری کرد، تعیین می کند.

مقادیر خطاهای ضربی متناسب با تغییرات مقادیر کمیت اندازه گیری شده تغییر می کند. مقادیر خطاهای ضربی نیز متناسب با حساسیت ابزار اندازه گیری است. خطای ضربی به دلیل تأثیر کمیت های تأثیرگذار بر ویژگی های پارامتری عناصر دستگاه ایجاد می شود.

خطاهایی که ممکن است در طول فرآیند اندازه گیری ایجاد شوند بر اساس ماهیت وقوع آنها طبقه بندی می شوند. برجسته:

· خطاهای سیستماتیک؛

· خطاهای تصادفی

خطاها و خطاهای فاحش ممکن است در طول فرآیند اندازه گیری نیز رخ دهد.

خطای سیستماتیک- این جزءکل خطای نتیجه اندازه گیری که با اندازه گیری های مکرر همان کمیت تغییر نمی کند یا به طور طبیعی تغییر می کند. معمولاً سعی می کنند خطای سیستماتیک را از بین ببرند راه های ممکن(مثلاً با استفاده از روش‌های اندازه‌گیری که احتمال وقوع آن را کاهش می‌دهد)، اگر خطای سیستماتیک قابل حذف نباشد، قبل از شروع اندازه‌گیری‌ها محاسبه می‌شود و اصلاحات مناسب در نتیجه اندازه‌گیری انجام می‌شود. در فرآیند عادی سازی خطای سیستماتیک، مرزهای آن تعیین می شود ارزش های قابل قبول. خطای سیستماتیک دقت اندازه گیری ابزارهای اندازه گیری را تعیین می کند (ویژگی اندازه گیری). خطاهای سیستماتیک در برخی موارد را می توان به صورت تجربی تعیین کرد. سپس نتیجه اندازه گیری را می توان با معرفی یک تصحیح روشن کرد.

روش های حذف خطاهای سیستماتیک به چهار نوع تقسیم می شوند:

· حذف علل و منابع خطا قبل از شروع اندازه گیری.

· حذف خطاها در فرآیند اندازه گیری از قبل شروع شده با استفاده از جایگزینی، جبران خطاها با علامت، مخالفت، مشاهدات متقارن.

· تصحیح نتایج اندازه گیری با انجام اصلاحات (حذف خطاها توسط محاسبات).

· تعیین حدود خطای سیستماتیک در صورتی که قابل حذف نباشد.

حذف علل و منابع خطا قبل از شروع اندازه گیری. این روشبیشترین است بهترین گزینه، زیرا استفاده از آن سیر بعدی اندازه گیری ها را ساده می کند (نیازی به حذف خطاها در فرآیند اندازه گیری از قبل شروع شده یا اصلاح نتیجه به دست آمده نیست).

برای حذف خطاهای سیستماتیک در فرآیند اندازه گیری های از قبل شروع شده، راه های مختلف

روش ارائه اصلاحاتمبتنی بر دانش خطای سیستماتیک و الگوهای فعلی تغییر آن است. هنگام استفاده از این روش، نتیجه اندازه گیری به دست آمده با خطاهای سیستماتیک، تصحیحات را از نظر بزرگی با این خطاها برابر، اما در علامت مخالف انجام دهید.

روش تعویضاین واقعیت شامل این واقعیت است که کمیت اندازه گیری شده با معیاری جایگزین می شود که در همان شرایطی قرار می گیرد که هدف اندازه گیری در آن قرار داشته است. هنگام اندازه گیری موارد زیر از روش جایگزینی استفاده می شود پارامترهای الکتریکی: مقاومت، ظرفیت خازنی و اندوکتانس.

روش جبران خطای علامتعبارت است از این که اندازه گیری ها دو بار انجام می شود به گونه ای که خطای با مقدار نامعلوم در نتایج اندازه گیری با علامت مخالف لحاظ می شود.

روش مخالفتمشابه روش جبران علامت. این روش شامل دو بار اندازه گیری است تا منبع خطا در اندازه گیری اول بر نتیجه اندازه گیری دوم اثر معکوس داشته باشد.

خطای تصادفی- این جزء خطای نتیجه اندازه گیری است که هنگام انجام اندازه گیری های مکرر با همان مقدار به طور تصادفی و نامنظم تغییر می کند. وقوع یک خطای تصادفی را نمی توان پیش بینی یا پیش بینی کرد. خطای تصادفی را نمی توان به طور کامل حذف کرد، همیشه نتایج اندازه گیری نهایی را تا حدی مخدوش می کند. اما می توانید با انجام اندازه گیری های مکرر نتیجه اندازه گیری را دقیق تر کنید. علت یک خطای تصادفی ممکن است، برای مثال، یک تغییر تصادفی باشد عوامل خارجی، بر روند اندازه گیری تأثیر می گذارد. یک خطای تصادفی هنگام انجام اندازه گیری های مکرر با درجه دقت کافی منجر به پراکندگی نتایج می شود.

اشتباهات و خطاهای فاحش- اینها خطاهایی هستند که بسیار فراتر از خطاهای سیستماتیک و تصادفی مورد انتظار در شرایط اندازه گیری داده شده هستند. خطاها و خطاهای فاحش ممکن است به دلیل خطاهای فاحش در طول فرآیند اندازه گیری ظاهر شوند. نقص فنیابزاری برای اندازه گیری تغییرات غیرمنتظره در شرایط خارجی.

خطاهای اندازه گیری بر اساس طبقه بندی می شوند انواع زیر:

مطلق و نسبی.

مثبت و منفی.

ثابت و متناسب.

خشن، تصادفی و سیستماتیک.

اشتباه مطلقنتیجه اندازه گیری واحد (A y) به عنوان تفاوت مقادیر زیر تعریف می شود:

آ y = yمن- y ist » yمن -` y.

خطای مربوطهنتیجه اندازه گیری واحد (V y) به عنوان نسبت مقادیر زیر محاسبه می شود:

از این فرمول نتیجه می شود که بزرگی خطای نسبی نه تنها به بزرگی خطای مطلق بستگی دارد، بلکه به مقدار کمیت اندازه گیری شده نیز بستگی دارد. اگر مقدار اندازه گیری شده بدون تغییر باقی بماند ( y) خطای نسبی اندازه گیری را می توان تنها با کاهش خطای مطلق کاهش داد (A y). اگر خطای مطلق اندازه گیری ثابت باشد، می توان از تکنیک افزایش مقدار کمیت اندازه گیری شده برای کاهش خطای نسبی اندازه گیری استفاده کرد.

مثال.فرض کنید ترازوهای تجاری یک فروشگاه دارای خطای مطلق ثابت در اندازه گیری جرم هستند: A m = 10 گرم اگر 100 گرم آب نبات (m 1) را در چنین مقیاسی وزن کنید، خطای نسبی در اندازه گیری جرم آب نبات خواهد بود. :

.

هنگام وزن 500 گرم شیرینی (m2) در همان ترازو، خطای نسبی پنج برابر کمتر خواهد بود:

.

بنابراین، اگر 100 گرم شیرینی را پنج بار وزن کنید، به دلیل خطا در اندازه گیری جرم، در مجموع 50 گرم از 500 گرم محصول را از دست خواهید داد. وقتی یک بار جرم بزرگتر (500 گرم) را وزن کنید، فقط 10 گرم آب نبات از دست خواهید داد. پنج برابر کمتر

با توجه به موارد فوق می توان به این نکته اشاره کرد که قبل از هر چیز باید در جهت کاهش خطاهای نسبی اندازه گیری تلاش کرد. خطاهای مطلق و نسبی تنها پس از تعیین میانگین قابل محاسبه هستند مقدار حسابینتیجه اندازه گیری

علامت خطا (مثبت یا منفی) با تفاوت بین نتیجه اندازه گیری واحد و واقعی تعیین می شود:

yمن -` y > 0 (خطا مثبت است);

yمن -` y < 0 (خطا منفی است).

اگر خطای مطلق اندازه گیری به مقدار کمیت اندازه گیری شده بستگی نداشته باشد، چنین خطایی نامیده می شود. ثابت. در غیر این صورت خطا خواهد بود متناسب. ماهیت خطای اندازه گیری (ثابت یا متناسب) پس از مطالعات ویژه مشخص می شود.

اشتباه فاحشاندازه گیری (از دست دادن) یک نتیجه اندازه گیری است که به طور قابل توجهی با سایرین متفاوت است، که معمولاً زمانی رخ می دهد که تکنیک اندازه گیری نقض شود. وجود خطاهای اندازه گیری فاحش در نمونه فقط با روش ها مشخص می شود آمار ریاضی(برای n>2). روش های تشخیص خطاهای فاحش را خودتان بشناسید.

تقسیم خطاها به تصادفی و سیستماتیک کاملاً دلخواه است.

به خطاهای تصادفیشامل خطاهایی است که مقدار و علامت ثابتی ندارند. چنین خطاهایی به دلیل رخ می دهد عوامل زیر: برای محقق ناشناخته شناخته شده اما غیرقابل تنظیم؛ همواره در حال تغییر.

خطاهای تصادفی تنها پس از اندازه گیری قابل ارزیابی هستند.

یک ارزیابی کمی از مدول خطای اندازه گیری تصادفی می تواند پارامترهای زیر باشد: و غیره.

خطاهای اندازه گیری تصادفی را نمی توان حذف کرد، فقط می توان آنها را کاهش داد. یکی از راه های اصلی برای کاهش بزرگی خطای اندازه گیری تصادفی، افزایش تعداد اندازه گیری های منفرد (افزایش مقدار n) است. این با این واقعیت توضیح داده می شود که بزرگی خطاهای تصادفی با مقدار n نسبت معکوس دارد، به عنوان مثال:

خطاهای سیستماتیک- اینها خطاهایی با بزرگی و علامت بدون تغییر هستند یا طبق یک قانون شناخته شده متفاوت هستند. این خطاها ناشی از عوامل ثابت هستند. خطاهای سیستماتیک را می توان کمی، کاهش و حتی حذف کرد.

خطاهای سیستماتیک به خطاهای نوع I، II و III طبقه بندی می شوند.

به سمت سیستماتیک خطاهای نوع Iشامل خطاها می شود منشاء شناخته شده، که می توان با محاسبه قبل از اندازه گیری تخمین زد. این خطاها را می توان با وارد کردن آنها در نتیجه اندازه گیری در قالب اصلاحات برطرف کرد. نمونه ای از خطاهای این نوع خطا در تعیین تیترومتری غلظت حجمی محلول است اگر تیتر در یک دما تهیه شده باشد و غلظت در دمای دیگر اندازه گیری شود. با دانستن وابستگی چگالی تیترانت به دما، می توان قبل از اندازه گیری، تغییر غلظت حجمی تیترانت را با تغییر دمای آن محاسبه کرد و این تفاوت را می توان به عنوان یک اصلاح در نظر گرفت. نتیجه اندازه گیری

نظام خطاهای نوع دوم- اینها خطاهایی با منشأ شناخته شده هستند که فقط در طی یک آزمایش یا در نتیجه تحقیقات خاص قابل ارزیابی هستند. این نوع خطاها شامل خطاهای ابزاری (دستگاهی)، واکنشی، مرجع و سایر خطاها است. با ویژگی های اینگونه خطاها خودتان در .

هر وسیله ای که در یک روش اندازه گیری استفاده می شود، خطاهای ابزار خود را در نتیجه اندازه گیری وارد می کند. علاوه بر این، برخی از این خطاها تصادفی و بخشی دیگر سیستماتیک هستند. خطاهای تصادفی ابزار به طور جداگانه ارزیابی نمی شوند، آنها به طور کلی با سایر خطاهای اندازه گیری تصادفی ارزیابی می شوند.

هر نمونه از هر دستگاه خطای سیستماتیک شخصی خود را دارد. برای ارزیابی این خطا، انجام مطالعات ویژه ضروری است.

اکثر راه قابل اعتمادارزیابی خطای سیستماتیک ابزار نوع دوم، تأیید عملکرد دستگاه در برابر استانداردها است. برای اندازه گیری ظروف شیشه ای (پیپت، بورت، سیلندر، و غیره)، یک روش خاص انجام می شود - کالیبراسیون.

در عمل، آنچه اغلب مورد نیاز است برآورد نیست، بلکه کاهش یا حذف خطای سیستماتیک نوع دوم است. متداول ترین روش ها برای کاهش خطاهای سیستماتیک هستند روش های نسبی سازی و تصادفی سازی.این روش ها را برای خود در .

به خطاهای نوع IIIشامل خطاهایی با منشا ناشناخته است. این خطاها تنها پس از حذف تمام خطاهای سیستماتیک نوع I و II قابل شناسایی هستند.

به سایر خطاهابیایید همه انواع دیگر خطاهایی را که در بالا مورد بحث قرار نگرفته اند (مجاز، خطاهای محدودکننده احتمالی، و غیره) بگنجانیم. مفهوم حداکثر خطای احتمالی در موارد استفاده از ابزار اندازه گیری استفاده می شود و حداکثر مقدار ممکن خطای اندازه گیری ابزاری را فرض می کند (ممکن است مقدار واقعی خطا کمتر از مقدار حداکثر خطای ممکن باشد).

هنگام استفاده از ابزارهای اندازه گیری، می توانید حد مطلق ممکن را محاسبه کنید (P` yو غیره) یا نسبی (E` yو غیره) خطاهای اندازه گیری. بنابراین، برای مثال، حداکثر خطای مطلق اندازه‌گیری ممکن به صورت مجموع حداکثر تصادفی ممکن (x` y، تصادفی و غیره) و سیستماتیک غیر مستثنی (d` yو غیره) خطاها:

P` y,ex.=x` y، تصادفی و غیره + d` y، و غیره.

برای نمونه های کوچک (n £ 20) ناشناخته جمعیتبا رعایت قانون توزیع نرمال، حداکثر خطاهای اندازه گیری تصادفی ممکن را می توان به صورت زیر تخمین زد:

x` y، تصادفی و غیره = D` y=S` y½t P، n ½،
که در آن t P,n کمیت توزیع دانشجو (معیار) برای احتمال P و حجم نمونه n است. حداکثر خطای مطلق اندازه گیری ممکن در این حالت برابر خواهد بود با:

P` y,ex.= S ` y½t P، n ½+ d` y، و غیره.

اگر نتایج اندازه گیری از قانون توزیع نرمال پیروی نکند، خطاها با استفاده از فرمول های دیگر ارزیابی می شوند.

تعیین مقدار d y،و غیره. بستگی به این دارد که آیا ابزار اندازه گیری دارای کلاس دقت است یا خیر. اگر ابزار اندازه گیری کلاس دقت نداشته باشد، برای مقدار d ` y،و غیره. را می توان پذیرفت حداقل قیمت تقسیم مقیاساندازه گیری . برای یک ابزار اندازه گیری با کلاس دقت شناخته شده برای مقدار d ` yبه عنوان مثال، شما می توانید خطای سیستماتیک مجاز مطلق ابزار اندازه گیری را بگیرید (d y، اضافی):

d` y،و غیره." .

ارزش y، اضافه کردن. بر اساس فرمول های ارائه شده در جدول 5 محاسبه شده است.

برای بسیاری از ابزارهای اندازه گیری، کلاس دقت به شکل اعداد a×10 n نشان داده می شود که a برابر با 1 است. 1.5; 2 2.5; 4 5 6 و n 1 است. 0; -1؛ -2 و غیره که مقدار حداکثر خطای سیستماتیک مجاز ممکن را نشان می دهد (E y، اضافی) و علائم خاص نشان دهنده نوع آن (نسبی، کاهش یافته، ثابت، متناسب).

جدول 5

نمونه هایی از تعیین کلاس های دقت ابزار اندازه گیری