نحوه حل کسری با اعداد مجهول ODZ. محدوده ارزش های قابل قبول
اهداف درس:
آموزشی:
- شکل گیری مفهوم معادلات گویا کسری؛
- روش های مختلفی را برای حل معادلات گویا کسری در نظر بگیرید.
- الگوریتمی را برای حل معادلات گویا کسری در نظر بگیرید، از جمله شرطی که کسری برابر با صفر باشد.
- آموزش حل معادلات منطقی کسری با استفاده از یک الگوریتم.
- بررسی میزان تسلط بر مبحث با برگزاری آزمون.
رشدی:
- توسعه توانایی عملکرد صحیح با دانش کسب شده و تفکر منطقی؛
- توسعه مهارت های فکری و عملیات ذهنی- تجزیه و تحلیل، سنتز، مقایسه و سنتز؛
- توسعه ابتکار، توانایی تصمیم گیری و توقف نکردن در اینجا؛
- توسعه تفکر انتقادی;
- توسعه مهارت های پژوهشی
آموزش دادن:
- تربیت علاقه شناختیبه موضوع؛
- تقویت استقلال در حل مشکلات آموزشی؛
- پرورش اراده و پشتکار برای دستیابی به نتایج نهایی.
نوع درس: درس - توضیح مطالب جدید.
در طول کلاس ها
1. لحظه سازمانی.
سلام بچه ها! معادلات روی تخته نوشته شده است، با دقت به آنها نگاه کنید. آیا می توانید تمام این معادلات را حل کنید؟ کدام یک نیستند و چرا؟
معادلاتی که در آن سمت چپ و راست عبارات گویا کسری هستند، معادلات گویا کسری نامیده می شوند. به نظر شما امروز در کلاس چه خواهیم خواند؟ موضوع درس را تدوین کنید. بنابراین، دفترهای خود را باز کنید و موضوع درس "حل معادلات گویا کسری" را یادداشت کنید.
2. به روز رسانی دانش. نظرسنجی پیشانی، کار شفاهی با کلاس.
و اکنون مطالب نظری اصلی را که باید مطالعه کنیم تکرار می کنیم موضوع جدید. لطفا به سوالات زیر پاسخ دهید:
- معادله چیست؟ ( برابری با متغیر یا متغیرها.)
- نام معادله شماره 1 چیست؟ ( خطی.) روشی برای حل معادلات خطی. ( انتقال همه چیز با ناشناخته به سمت چپمعادلات، همه اعداد در سمت راست هستند. اصطلاحات مشابه را بیان کنید. عامل ناشناخته را پیدا کنید).
- نام معادله شماره 3 چیست؟ ( مربع.) روش های حل معادلات درجه دوم. ( جداسازی یک مربع کامل با استفاده از فرمول با استفاده از قضیه ویتا و پیامدهای آن.)
- نسبت چیست؟ ( برابری دو نسبت.) خاصیت اصلی تناسب. ( اگر نسبت صحیح باشد، حاصل ضرب جملات افراطی آن برابر است با حاصلضرب عبارات میانی.)
- برای حل معادلات از چه ویژگی هایی استفاده می شود؟ ( 1. اگر یک عبارت را در یک معادله از قسمتی به قسمت دیگر منتقل کنید و علامت آن را تغییر دهید، معادله ای معادل معادله داده شده به دست خواهید آورد. 2. اگر هر دو طرف معادله در یک عدد غیر صفر یکسان ضرب یا تقسیم شوند، معادله ای معادل معادله داده شده به دست می آید..)
- چه زمانی یک کسری برابر با صفر می شود؟ ( کسری برابر با صفر است که صورت آن صفر باشد و مخرج آن صفر نباشد..)
3. توضیح مطالب جدید.
معادله شماره 2 را در دفترچه و روی تخته حل کنید.
پاسخ: 10.
چه کسری معادله منطقیآیا می توانید با استفاده از ویژگی اصلی نسبت حل کنید؟ (شماره 5).
(x-2)(x-4) = (x+2)(x+3)
x 2 -4x-2x+8 = x 2 +3x+2x+6
x 2 -6x-x 2 -5x = 6-8
معادله شماره 4 را در دفترچه و روی تخته حل کنید.
پاسخ: 1,5.
با ضرب دو طرف معادله در مخرج چه معادله کسری را می توانید حل کنید؟ (شماره 6).
x 2 -7x+12 = 0
D=1›0، x 1 =3، x 2 =4.
پاسخ: 3;4.
حال سعی کنید با استفاده از یکی از روش های زیر معادله شماره 7 را حل کنید.
(x 2 -2x-5)x(x-5)=x(x-5)(x+5) |
|
||
(x 2 -2x-5)x(x-5)-x(x-5)(x+5)=0 |
x 2 -2x-5=x+5 |
||
x(x-5)(x2 -2x-5-(x+5))=0 |
x 2 -2x-5-x-5=0 |
||
x(x-5)(x 2 -3x-10)=0 |
|||
x=0 x-5=0 x 2 -3x-10=0 |
|||
x 1 = 0 x 2 = 5 D = 49 |
|||
x 3 = 5 x 4 =-2 |
x 3 = 5 x 4 =-2 |
||
پاسخ: 0;5;-2. |
پاسخ: 5;-2. |
توضیح دهید چرا این اتفاق افتاد؟ چرا در یک مورد سه ریشه و در مورد دیگر دو ریشه وجود دارد؟ ریشه های این معادله کسری گویا چه اعدادی هستند؟
تا به حال، دانش‌آموزان با مفهوم ریشه خارجی مواجه نشده‌اند؛ در واقع برای آنها بسیار دشوار است که بفهمند چرا این اتفاق افتاده است. اگر هیچ کس در کلاس نتواند توضیح واضحی از این وضعیت بدهد، معلم سوالات اصلی می پرسد.
- معادلات شماره 2 و 4 چه تفاوتی با معادلات شماره 5،6،7 دارند؟ ( در معادلات شماره 2 و 4 اعداد در مخرج وجود دارد، شماره 5-7 عباراتی با متغیر هستند..)
- ریشه یک معادله چیست؟ ( مقدار متغیری که در آن معادله درست می شود.)
- چگونه بفهمیم که یک عدد ریشه یک معادله است؟ ( چک کنید.)
برخی از دانش آموزان هنگام تست زدن متوجه می شوند که باید بر صفر تقسیم کنند. آنها نتیجه می گیرند که اعداد 0 و 5 ریشه این معادله نیستند. این سوال مطرح می شود: آیا راهی برای حل معادلات منطقی کسری وجود دارد که به ما امکان حذف آن را بدهد؟ این خطا? بله، این روش به شرطی است که کسر برابر با صفر باشد.
x 2 -3x-10=0، D=49، x 1 =5، x 2 =-2.
اگر x=5 باشد، x(x-5)=0، یعنی 5 یک ریشه خارجی است.
اگر x=-2، آنگاه x(x-5)≠0.
پاسخ: -2.
بیایید سعی کنیم الگوریتمی برای حل معادلات گویا کسری به این روش فرموله کنیم. بچه ها خودشان الگوریتم را فرموله می کنند.
الگوریتم حل معادلات گویا کسری:
- همه چیز را به سمت چپ حرکت دهید.
- کسرها را به مخرج مشترک کاهش دهید.
- ایجاد یک سیستم: کسری برابر با صفر است زمانی که صورت برابر با صفر باشد و مخرج آن برابر با صفر نباشد.
- معادله را حل کنید.
- برای حذف ریشه های خارجی، نابرابری را بررسی کنید.
- پاسخ را یادداشت کنید.
بحث: اگر از ویژگی اصلی نسبت و ضرب هر دو طرف معادله در یک مخرج مشترک استفاده کنید، چگونه می توان راه حل را رسمی کرد. (به راه حل اضافه کنید: آنهایی را که مخرج مشترک را از بین می برند از ریشه حذف کنید).
4. درک اولیه مطالب جدید.
دوتایی کار کنید. دانش آموزان بسته به نوع معادله خود نحوه حل معادله را انتخاب می کنند. تکالیف از کتاب درسی "جبر 8"، Yu.N. Makarychev، 2007: شماره 600 (b,c,i); شماره 601 (a,e,g). معلم بر تکمیل کار نظارت می کند، به هر سوالی که پیش می آید پاسخ می دهد و به دانش آموزان کم کار کمک می کند. خودآزمایی: پاسخ ها روی تخته نوشته می شوند.
ب) 2 – ریشه خارجی. جواب: 3.
ج) 2- ریشه خارجی. پاسخ: 1.5.
الف) پاسخ: -12.5.
ز) جواب: 1؛ 1.5.
5. تنظیم تکالیف.
- بند 25 کتاب درسی را بخوانید، مثال های 1-3 را تحلیل کنید.
- الگوریتم حل معادلات گویا کسری را یاد بگیرید.
- حل در دفترهای شماره 600 (الف، د، ه). شماره 601 (g,h).
- سعی کنید شماره 696 (الف) را حل کنید (اختیاری).
6. تکمیل یک کار کنترلی در مورد موضوع مورد مطالعه.
کار روی تکه های کاغذ انجام می شود.
نمونه کار:
الف) کدام یک از معادلات کسری گویا هستند؟
ب) کسری برابر با صفر است که صورت آن _____________________ و مخرج آن _______________________ باشد.
س) آیا عدد -3 ریشه معادله شماره 6 است؟
د) معادله شماره 7 را حل کنید.
معیارهای ارزیابی تکلیف:
- اگر دانش آموز بیش از 90 درصد از تکلیف را به درستی انجام داده باشد، "5" داده می شود.
- "4" - 75٪ - 89٪
- "3" - 50٪ - 74٪
- "2" به دانش آموزی داده می شود که کمتر از 50٪ از کار را انجام داده باشد.
- رتبه 2 در مجله داده نشده است، 3 اختیاری است.
7. انعکاس.
روی برگه های کار مستقل بنویسید:
- 1 - اگر درس برای شما جالب و قابل درک بود.
- 2 - جالب، اما واضح نیست.
- 3 - جالب نیست، اما قابل درک است.
- 4- جالب نیست، واضح نیست.
8. جمع بندی درس.
بنابراین، امروز در درس با معادلات گویا کسری آشنا شدیم، یاد گرفتیم که چگونه این معادلات را حل کنیم. راه های مختلف، دانش خود را با کمک یک آموزش محک زدند کار مستقل. نتایج کار مستقل خود را در درس بعدی خواهید آموخت و در خانه این فرصت را خواهید داشت که دانش خود را تثبیت کنید.
به نظر شما کدام روش برای حل معادلات گویا کسری راحت تر، در دسترس تر و منطقی تر است؟ صرف نظر از روش حل معادلات گویا کسری، چه چیزی را باید به خاطر بسپارید؟ "حیله گری" معادلات عقلی کسری چیست؟
با تشکر از همه، درس تمام شد.
حفظ حریم خصوصی شما برای ما مهم است. به همین دلیل، ما یک خط مشی رازداری ایجاد کرده ایم که نحوه استفاده و ذخیره اطلاعات شما را شرح می دهد. لطفاً رویه‌های حفظ حریم خصوصی ما را مرور کنید و اگر سؤالی دارید با ما در میان بگذارید.
جمع آوری و استفاده از اطلاعات شخصی
اطلاعات شخصی به داده هایی اشاره دارد که می توان از آنها برای شناسایی یا تماس با یک فرد خاص استفاده کرد.
ممکن است در هر زمانی که با ما تماس می گیرید از شما خواسته شود اطلاعات شخصی خود را ارائه دهید.
در زیر چند نمونه از انواع اطلاعات شخصی که ممکن است جمع آوری کنیم و نحوه استفاده از این اطلاعات آورده شده است.
چه اطلاعات شخصی جمع آوری می کنیم:
- وقتی درخواستی را در سایت ارسال می کنید، ممکن است ما جمع آوری کنیم اطلاعات مختلف، از جمله نام، شماره تلفن، آدرس شما پست الکترونیکو غیره.
نحوه استفاده ما از اطلاعات شخصی شما:
- جمع آوری شده توسط ما اطلاعات شخصیبه ما این امکان را می دهد که با شما تماس بگیریم و به شما اطلاع دهیم پیشنهادات منحصر به فرد، تبلیغات و رویدادهای دیگر و رویدادهای آینده.
- هر از گاهی، ممکن است از اطلاعات شخصی شما برای ارسال اعلان‌ها و ارتباطات مهم استفاده کنیم.
- ما همچنین ممکن است از اطلاعات شخصی برای اهداف داخلی مانند حسابرسی، تجزیه و تحلیل داده ها و مطالعات مختلفبه منظور بهبود خدمات ارائه شده و ارائه توصیه هایی در مورد خدمات خود به شما.
- اگر در قرعه کشی جوایز، مسابقه یا تبلیغات مشابه شرکت می کنید، ممکن است از اطلاعاتی که شما ارائه می دهید برای اجرای چنین برنامه هایی استفاده کنیم.
افشای اطلاعات به اشخاص ثالث
ما اطلاعات دریافتی از شما را در اختیار اشخاص ثالث قرار نمی دهیم.
استثناها:
- در صورت لزوم - طبق قانون، رویه قضایی، مراحل قانونی و/یا بر اساس درخواست‌های عمومی یا درخواست‌های سازمان های دولتیدر قلمرو فدراسیون روسیه - اطلاعات شخصی خود را افشا کنید. همچنین اگر تشخیص دهیم که چنین افشایی برای اهداف امنیتی، اجرای قانون یا سایر اهداف بهداشت عمومی ضروری یا مناسب است، ممکن است اطلاعاتی را درباره شما فاش کنیم. موارد مهم.
- در صورت سازماندهی مجدد، ادغام یا فروش، ممکن است اطلاعات شخصی را که جمع آوری می کنیم به شخص ثالث جانشین مربوطه منتقل کنیم.
حفاظت از اطلاعات شخصی
ما اقدامات احتیاطی - از جمله اداری، فنی و فیزیکی - را برای محافظت از اطلاعات شخصی شما در برابر از دست دادن، سرقت، و سوء استفاده، و همچنین دسترسی غیرمجاز، افشا، تغییر و تخریب انجام می دهیم.
احترام به حریم خصوصی شما در سطح شرکت
برای اطمینان از ایمن بودن اطلاعات شخصی شما، استانداردهای حفظ حریم خصوصی و امنیتی را به کارمندان خود ابلاغ می کنیم و شیوه های حفظ حریم خصوصی را به شدت اجرا می کنیم.
معادلات با کسرها سخت نیستند و بسیار جالب هستند. بیایید به انواع معادلات کسری و نحوه حل آنها نگاه کنیم.
نحوه حل معادلات با کسری - x در عدد
اگر یک معادله کسری داده شود، جایی که مجهول در صورتگر باشد، راه حل نیاز به شرایط اضافی ندارد و بدون دردسر غیر ضروری حل می شود. فرم کلیچنین معادله ای - x/a + b = c، که در آن x مجهول است، a، b و c - اعداد منظم.
x را پیدا کنید: x/5 + 10 = 70.
برای حل معادله، باید کسرها را حذف کنید. هر جمله در معادله را در 5 ضرب کنید: 5x/5 + 5x10 = 70x5. 5x و 5 لغو می شوند، 10 و 70 در 5 ضرب می شوند و به دست می آید: x + 50 = 350 => x = 350 – 50 = 300.
x را پیدا کنید: x/5 + x/10 = 90.
این مثال یک نسخه کمی پیچیده تر از نمونه اول است. در اینجا دو راه حل ممکن وجود دارد.
- گزینه 1: با ضرب کردن همه عبارت های معادله در مخرج بزرگتر، یعنی در 10 از شر کسر خلاص می شویم: 10x/5 + 10x/10 = 90×10 => 2x + x = 900 => 3x = 900 = > x=300.
- گزینه 2: سمت چپ معادله را اضافه کنید. x/5 + x/10 = 90. مخرج مشترک 10 است. 10 را بر 5 تقسیم کنید، در x ضرب کنید، 2x به دست می آید. 10 را بر 10 تقسیم کنید، در x ضرب کنید، x به دست می آید: 2x+x/10 = 90. بنابراین 2x+x = 90×10 = 900 => 3x = 900 => x = 300.
ما اغلب با معادلات کسری مواجه می شویم که در آن x ها در طرف مقابل علامت مساوی قرار دارند. در چنین شرایطی لازم است تمام کسرهای دارای X به یک طرف و اعداد به سمت دیگر منتقل شوند.
- x را پیدا کنید: 3x/5 = 130 – 2x/5.
- 2x/5 را با علامت مخالف به سمت راست حرکت دهید: 3x/5 + 2x/5 = 130 => 5x/5 = 130.
- 5x/5 را کاهش می دهیم و می گیریم: x = 130.
نحوه حل معادله با کسری - x در مخرج
این نوع معادلات کسری نیاز به نوشتن شرایط اضافی دارد. تعیین این شرایط الزامی است و بخشی جدایی ناپذیر تصمیم درست. با اضافه نکردن آنها، شما در معرض خطر قرار می گیرید، زیرا پاسخ (حتی اگر صحیح باشد) ممکن است به سادگی شمرده نشود.
شکل کلی معادلات کسری که x در مخرج است عبارتند از: a/x + b = c، جایی که x مجهول است، a، b، c اعداد معمولی هستند. لطفاً توجه داشته باشید که x ممکن است هیچ عددی نباشد. به عنوان مثال، x نمی تواند برابر با صفر باشد، زیرا نمی توان آن را بر 0 تقسیم کرد. این دقیقاً شرط اضافی است که باید مشخص کنیم. این محدوده مقادیر مجاز نامیده می شود که به اختصار VA نامیده می شود.
x را پیدا کنید: 15/x + 18 = 21.
ما بلافاصله ODZ را برای x می نویسیم: x ≠ 0. اکنون که ODZ نشان داده شده است، معادله را با استفاده از آن حل می کنیم. طرح استاندارد، خلاص شدن از کسری. تمام عبارات معادله را در x ضرب کنید. 15x/x+18x = 21x => 15+18x = 21x => 15 = 3x => x = 15/3 = 5.
غالباً معادلاتی وجود دارد که مخرج نه تنها x را شامل می شود، بلکه شامل عملیات دیگری نیز می شود، به عنوان مثال، جمع یا تفریق.
x را پیدا کنید: 15/(x-3) + 18 = 21.
ما قبلاً می دانیم که مخرج نمی تواند برابر با صفر باشد، که به معنای x-3 ≠ 0 است. -3 را به سمت راستبا تغییر علامت "-" به "+" و دریافت می کنیم که x ≠ 3. ODZ نشان داده شده است.
معادله را حل می کنیم، همه چیز را در x-3 ضرب می کنیم: 15 + 18×(x – 3) = 21×(x – 3) => 15 + 18x – 54 = 21x – 63.
X ها را به سمت راست و اعداد را به چپ: 24 = 3x => x = 8.
معادلات حاوی یک متغیر در مخرج را می توان به دو روش حل کرد:
تقلیل کسرها به مخرج مشترک
استفاده از ویژگی اصلی نسبت
صرف نظر از روش انتخاب شده، پس از یافتن ریشه های معادله، باید از مقادیر معتبر یافت شده، یعنی آنهایی که مخرج را به $0 تبدیل نمی کنند، انتخاب کنید.
1 راه. تقلیل کسرها به مخرج مشترک.
مثال 1
$\frac(2x+3)(2x-1)=\frac(x-5)(x+3)$
راه حل:
1. کسری را از سمت راست معادله به سمت چپ منتقل می کنیم
\[\frac(2x+3)(2x-1)-\frac(x-5)(x+3)=0\]
برای اینکه این کار را به درستی انجام دهید، به یاد داشته باشید که هنگام انتقال عناصر به قسمت دیگری از معادله، علامت جلوی عبارات به عکس تغییر می کند. این بدان معناست که اگر جلوی کسر سمت راست علامت + بود، در سمت چپ جلوی آن علامت "-" وجود خواهد داشت سپس در سمت چپ مابه‌التفاوت کسری را می‌گیریم. کسری
2. حال توجه داشته باشید که کسرها مخرج های مختلفی دارند، به این معنی که برای جبران تفاوت لازم است کسرها را به مخرج مشترک برسانیم. مخرج مشترکحاصل ضرب چند جمله‌ای در مخرج کسرهای اصلی خواهد بود: $(2x-1)(x+3)$
برای بدست آوردن یک عبارت یکسان، صورت و مخرج کسر اول باید در چند جمله ای $(x+3)$ و دومی در چند جمله ای $(2x-1)$ ضرب شود.
\[\frac((2x+3)(x+3))((2x-1)(x+3))-\frac((x-5)(2x-1))((x+3)( 2x-1))=0\]
بیایید یک تبدیل در صورت‌دهنده کسر اول انجام دهیم - چند جمله‌ای را ضرب کنیم. به یاد داشته باشید که برای این کار باید جمله اول چند جمله ای اول را در هر جمله چند جمله ای دوم ضرب کنید، سپس جمله دوم چند جمله ای اول را در هر جمله چند جمله ای دوم ضرب کنید و نتایج را اضافه کنید.
\[\left(2x+3\right)\left(x+3\right)=2x\cdot x+2x\cdot 3+3\cdot x+3\cdot 3=(2x)^2+6x+3x 9+\]
اجازه دهید اصطلاحات مشابه را در عبارت حاصل ارائه کنیم
\[\left(2x+3\right)\left(x+3\right)=2x\cdot x+2x\cdot 3+3\cdot x+3\cdot 3=(2x)^2+6x+3x +9=\] \[(=2x)^2+9x+9\]
بیایید یک تبدیل مشابه را در صورت‌دهنده کسر دوم انجام دهیم - چند جمله‌ای را ضرب کنیم.
$\left(x-5\right)\left(2х-1\right)=х\cdot 2х-х\cdot 1-5\cdot 2х+5\cdot 1=(2х)^2-х-10х+ 5=(2x)^2-11x+5$
سپس معادله به شکل زیر در می آید:
\[\frac((2x)^2+9x+9)((2x-1)(x+3))-\frac((2x)^2-11x+5)((x+3)(2x- 1))=0\]
اکنون کسری با همان مخرج، یعنی می توانید کم کنید. به یاد داشته باشید که هنگام کم کردن کسرهایی با مخرج یکسان از صورت کسر اول، باید کسر کسر دوم را کم کنید، و مخرج یکسان باقی بماند.
\[\frac((2x)^2+9x+9-((2x)^2-11x+5))((2x-1)(x+3))=0\]
بیایید عبارت را به صورت کننده تبدیل کنیم. برای باز کردن پرانتزهایی که قبل از آن علامت "-" وجود دارد، باید همه علائم جلوی عبارت داخل پرانتز را به عکس تغییر دهید.
\[(2x)^2+9x+9-\چپ((2x)^2-11x+5\راست)=(2x)^2+9x+9-(2x)^2+11x-5\]
اجازه دهید اصطلاحات مشابهی را ارائه کنیم
$(2x)^2+9x+9-\چپ((2x)^2-11x+5\راست)=(2x)^2+9x+9-(2x)^2+11x-5=20x+4 $
سپس کسر شکل می گیرد
\[\frac((\rm 20x+4))((2x-1)(x+3))=0\]
3. یک کسری برابر با $0$ است اگر صورت آن 0 باشد. بنابراین، ما عدد کسری را برابر $0$ قرار می دهیم.
\[(\rm 20x+4=0)\]
بیایید معادله خطی را حل کنیم:
4. بیایید از ریشه ها نمونه برداری کنیم. این بدان معنی است که باید بررسی شود که آیا مخرج کسرهای اصلی با یافتن ریشه ها به $0$ تبدیل می شوند یا خیر.
اجازه دهید این شرط را تعیین کنیم که مخرج ها برابر با $0 نباشند
x$\ne 0.5$ x$\ne -3$
این بدان معنی است که همه مقادیر متغیر به جز $-3$ و $0.5$ قابل قبول هستند.
ریشه ای که ما پیدا کردیم یک مقدار قابل قبول است، به این معنی که با خیال راحت می توان آن را ریشه معادله در نظر گرفت. اگر ریشه یافت شده یک مقدار معتبر نبود، آنگاه چنین ریشه ای غیرمجاز بود و البته در پاسخ گنجانده نمی شد.
پاسخ:$-0,2.$
اکنون می توانیم الگوریتمی برای حل معادله ای بسازیم که دارای متغیری در مخرج است.
الگوریتم حل معادله ای که دارای یک متغیر در مخرج است
همه عناصر را از سمت راست معادله به سمت چپ حرکت دهید. برای به دست آوردن یک معادله یکسان، لازم است تمام علائم جلوی عبارات سمت راست را به سمت مخالف تغییر دهید.
اگر در سمت چپ یک عبارت با مخرج های مختلف، سپس آنها را با استفاده از ویژگی اصلی یک کسری به یک مقدار مشترک می رسانیم. تبدیل ها را با استفاده از تبدیل هویت انجام دهید و کسری نهایی برابر با $0 بدست آورید.
عدد را معادل 0$ کرده و ریشه های معادله حاصل را بیابید.
بیایید از ریشه ها نمونه برداری کنیم، i.e. مقادیر معتبر متغیرهایی را بیابید که مخرج آن $0 نیست.
روش 2. ما از ویژگی اصلی نسبت استفاده می کنیم
خاصیت اصلی تناسب این است که حاصل ضرب جملات افراطی تناسب برابر با حاصل ضرب جمله های میانی است.
مثال 2
ما استفاده می کنیم این ملکبرای حل این کار
\[\frac(2x+3)(2x-1)=\frac(x-5)(x+3)\]
1. بیایید حاصل ضرب ترم های افراطی و میانی نسبت را پیدا کرده و معادل سازی کنیم.
$\left(2x+3\right)\cdot(\ x+3)=\left(x-5\right)\cdot(2x-1)$
\[(2x)^2+3x+6x+9=(2x)^2-10x-x+5\]
پس از حل معادله به دست آمده، ریشه های اصلی را پیدا خواهیم کرد
2. بیایید مقادیر قابل قبول متغیر را پیدا کنیم.
از راه حل قبلی (روش 1) قبلاً متوجه شدیم که هر مقداری به جز $-3$ و $0.5$ قابل قبول است.
سپس، با تعیین اینکه ریشه یافت شده یک مقدار معتبر است، متوجه شدیم که $-0.2$ ریشه خواهد بود.
