Орос улсад энгийн фракцууд үүссэн түүх. Бутархайн түүх

Бутархай систем дотор Эртний ЕгипетБутархай нь эрт дээр үед гарч ирсэн. Олзыг хуваах, хэмжигдэхүүнийг хэмжих болон бусад ижил төстэй тохиолдлуудад хүмүүс бутархай тоог оруулах хэрэгцээтэй тулгардаг. Эртний египетчүүд 2 объектыг хэрхэн гурав хуваахыг аль хэдийн мэддэг байсан бөгөөд энэ тооны хувьд -2/3- тэдэнд тусгай дүрс байдаг. Дашрамд хэлэхэд, энэ нь Египетийн бичээчдийн өдөр тутмын амьдралд тоологчийн нэгжгүй цорын ганц бутархай байсан - бусад бүх фракцууд нь тоологч (үндсэн бутархай гэж нэрлэгддэг) нэгжтэй байсан нь гарцаагүй: 1/2; 1/3; 1/28;.... Египет хүн өөр бутархай ашиглах шаардлагатай бол тэдгээрийг үндсэн бутархайн нийлбэрээр төлөөлсөн. Жишээлбэл, 8/15-ын оронд 1/3+1/5 гэж бичсэн.

Эртний Вавилоны бутархайн систем Эртний Вавилонд тэд 60-тай тэнцэх тогтмол хуваагчийг илүүд үздэг байв. Вавилоноос өвлөн авсан сексиаль бутархайг Грек, Арабын математикч, одон орон судлаачид ашиглаж байжээ. Гэвч аравтын бутархайгаар бичсэн натурал тоо, жижиг жижиг үсгээр бичсэн бутархай тоон дээр ажиллах нь тохиромжгүй байв. Мөн энгийн бутархайтай ажиллахад аль хэдийн нэлээд хэцүү байсан. Тиймээс Голландын математикч Саймон Стевин аравтын бутархай руу шилжихийг санал болгов.

Эртний Ром дахь бутархайн систем Энэ нь жингийн нэгжийг 12 хэсэгт хуваахад үндэслэсэн бөгөөд үүнийг илжиг гэж нэрлэдэг байв. Хөзрийн арван хоёрыг унци гэж нэрлэдэг байв. Мөн зам, цаг хугацаа болон бусад хэмжигдэхүүнийг харааны зүйл болох жинтэй харьцуулсан. Жишээлбэл, Ром хүн долоон унц замыг алхсан эсвэл таван унц ном уншсан гэж хэлж болно. Үүний зэрэгцээ зам, номыг дэнслэх тухай биш нь мэдээж. Энэ нь замын 7/12-ыг давсан буюу номын 5/12-ыг уншсан гэсэн үг юм. 12 хуваарьтай бутархайг багасгах эсвэл арван хоёрыг жижиг болгон хуваах замаар олж авсан бутархайн хувьд тусгай нэрс байсан.

Кроссворд Хэвтээ: 1. Тоолуур ба хуваагчийг ижил тоогоор хуваана. 2. Хоёр тооны харьцаа. 3. Тоолуур ба хуваагч нь харилцан байгаа бутархай анхны тоонууд. 4. 24/36 бутархай хэдэн хувиар буурсан бэ? 5. Тооны зуу. Босоо: 6. Хугарагч нь хуваагчаас их буюу тэнцүү бутархайн нэр. 7. Нийтлэг хуваагчийг олохын тулд GCD эсвэл LCM олох шаардлагатай юу? 8. Үйлдэл. Үүний тусламжтайгаар тооноос бутархай байна.9. Бутархайг багасгахын тулд та GCD эсвэл LCM олох шаардлагатай юу?

слайд 2

Гүйцэтгэсэн: 5-р ангийн сурагч Кузнецова Светлана Удирдагч: Математикийн багш Кукушкина Н.Г.

слайд 3

Оршил Бутархайн үүсэл. Эртний Египт дэх бутархай. Эртний Вавилон дахь бутархай. Бутархай Эртний Ром. Бутархай Эртний Грек. Орос дахь фракцууд. Эртний Хятад дахь бутархай. Эртний болон Дундад зууны үеийн бусад муж дахь бутархай. Дүгнэлт Ашигласан материал

слайд 4

Оршил

Энэ жил бид энгийн бутархайг судалж эхэлсэн. Маш ер бусын тоонууд, ер бусын тэмдэглэгээнээс эхлээд төгсгөлд нь нарийн төвөгтэй дүрэмтэдэнтэй хийх үйлдэл. Хэдийгээр тэдэнтэй анх танилцсанаас хойш тэдэнгүйгээр хийх боломжгүй нь тодорхой байсан энгийн амьдрал, учир нь бид өдөр бүр бүхэл бүтэн хэсгийг хэсэг болгон хуваах асуудалтай тулгардаг, тэр ч байтугай тодорхой мөчид бид бүхэл тоогоор биш, харин бутархай тоогоор илүү хүрээлэгдсэн мэт санагдаж байсан.

слайд 5

Тэдэнтэй хамт дэлхий илүү хэцүү, гэхдээ нэгэн зэрэг илүү сонирхолтой болж хувирав. Надад хэдэн асуулт байна. Бутархай шаардлагатай юу? Тэд чухал уу? Би фракцууд хаанаас ирсэн, тэдэнтэй ажиллах дүрмийг хэн гаргаж ирснийг мэдэхийг хүссэн. Хэдийгээр зохион бүтээсэн гэдэг үг тийм ч тохиромжтой биш байж магадгүй, учир нь математикт бүх зүйлийг шалгах ёстой, учир нь бидний амьдралын бүх шинжлэх ухаан, салбарууд тодорхой зүйл дээр суурилдаг. математикийн хуулиуддэлхий даяар үйл ажиллагаа явуулдаг. Манай улсад бутархай нэмэх нь нэг дүрмийн дагуу, Англид хаа нэгтээ өөр аргаар явагддаг байж болохгүй.

слайд 6

Бутархай хэсгүүдийн үүсэх

Оросын "бутархай" гэсэн нэр томъёо нь бусад хэл дээрх ижил төстэй үгсийн нэгэн адил латаас гаралтай. fractura, энэ нь эргээд араб хэл дээрх ижил утгатай орчуулга юм: эвдэх, бутлах. Тиймээс, хаа сайгүй анхны бутархай нь 1/n хэлбэрийн бутархай байсан байх. Цаашдын хөгжилМэдээжийн хэрэг эдгээр фракцуудыг нэгж болгон авч үзэх чиглэл рүү явдаг бөгөөд үүнээс m / n - оновчтой тоонуудыг бүрдүүлж болно. Гэсэн хэдий ч энэ замыг бүх соёл иргэншил туулж байгаагүй: жишээлбэл, эртний Египетийн математикт үүнийг хэзээ ч хэрэгжүүлээгүй.

Слайд 7

Хүмүүсийн уулзсан анхны фракц нь хагас байв. Дараах бүх бутархайн нэрс нь хуваагчийн нэртэй холбоотой байдаг (гурав - "гурав", дөрөв - "дөрөв" гэх мэт), энэ нь тал хувь нь биш юм - бүх хэл дээрх нэр нь юу ч байдаггүй. "хоёр" гэсэн үгтэй хийх.

Слайд 8

Эртний Египт дэх бутархай

Эртний Египтэд зөвхөн хамгийн энгийн бутархайг ашигладаг байсан бөгөөд тоологч нь нэгтэй тэнцүү байдаг (бидний "хувьцаа" гэж нэрлэдэг). Математикчид ийм бутархайг аликвот гэж нэрлэдэг (Латин хэлнээс - хэд хэдэн). Үндсэн бутархай эсвэл нэгж бутархай гэсэн нэрийг бас ашигладаг.

Слайд 9

Египетчүүд бутархай биш зөвхөн хоёр бутархайг ашигласан - гуравны хоёр, дөрөвний гурав. Эдгээр бутархайг ихэвчлэн тооцоололд олдог. Тэдэнд зориулсан тусгай тэмдэг, 1/2 фракцын хувьд тусгай тэмдэг байсан.

Слайд 10

Одоо хэд хэдэн аликвотын бутархайн нийлбэрийг Египетийн бутархай гэж нэрлэдэг. Өөрөөр хэлбэл, нийлбэрийн бутархай бүр нэгтэй тэнцүү хуваагчтай, натурал тоо юм.

слайд 11

Египетийн бутархайн тухай хамгийн эртний мэдэгдлүүдийн нэг бол Ринд математикийн папирус юм. Египетийн бутархайг дурдсан гурван хуучин бичвэр бол Египетийн математикийн арьсан гүйлгээ, Москвагийн математикийн папирус, Ахмимын модон таблет юм. Египетийн математикийн хамгийн эртний дурсгал болох "Москвагийн папирус" нь МЭӨ 19-р зууны үеийн баримт бичиг юм. Үүнийг 1893 онд эртний эрдэнэс цуглуулагч Голенищев авсан бөгөөд 1912 онд Москвагийн дүрслэх урлагийн музейн өмч болжээ. Үүнд 25 өөр даалгавар багтсан.

слайд 12

Эртний Вавилон дахь бутархай

Эртний Вавилонд тэд хүйсийн жижиг тооны системийг ашигладаг байсан нь мэдэгдэж байна. Эрдэмтэд энэ баримтыг Вавилоны мөнгөн болон жингийн нэгжийг түүхэн нөхцөл байдлаас шалтгаалан 60 тэнцүү хэсэгт хуваасантай холбон тайлбарлаж байна: 1 талант = 60 мин; 1 мина = 60 шекел. Жаран он нь Вавилончуудын амьдралд нийтлэг байсан. Тийм ч учраас тэд үргэлж хуваагч 60 буюу түүний хүчин чадалтай: 602 = 3600, 603 = 216000 гэх мэт жижиг жижиг бутархайг ашигласан. Эдгээр нь дэлхийн анхны системчилсэн фракцууд, i.e. хуваагч нь ижил тооны зэрэгтэй бутархай.

слайд 13

Вавилоны бага насны тооллын системийн ул мөр үлдсэн орчин үеийн шинжлэх ухаанцаг хугацаа болон өнцгийг хэмжих үед. Цагийг 60 минут, минутыг 60 секунд, тойргийг 360 градус, градусыг 60 минут, минутыг 60 секунд болгон хуваах нь өнөөг хүртэл хадгалагдан үлджээ.

Слайд 14

Эртний Ром дахь бутархай

Ромчууд үндсэндээ зөвхөн бетоны фракцуудыг ашигласан бөгөөд энэ нь хийсвэр хэсгүүдийг ашигласан хэмжүүрийн дэд хэсгүүдээр сольсон. Энэхүү фракцын систем нь жингийн нэгжийг 12 хэсэгт хуваахад үндэслэсэн бөгөөд үүнийг илжиг гэж нэрлэдэг байв. Ромын арван хоёрдугаар бутархай ийм байдлаар үүссэн, i.e. хуваагч нь үргэлж 12 байдаг бутархай. Хөзрийн арван хоёрыг унци гэж нэрлэдэг байв. 1/12-ын оронд Ромчууд "нэг унц", 5/12 - "таван унц" гэх мэт. Гурван унцийг дөрөвний нэг, дөрвөн унцыг гуравны нэг, зургаан унц хагас гэж нэрлэдэг.

слайд 15

Ийм бутархайтай ажиллахын тулд нэмэх хүснэгт болон эдгээр бутархайн үржүүлэх хүснэгтийг санах шаардлагатай байв. Иймээс Ромын худалдаачид триенс (1/3 илжиг) ба секстаныг нэмэхэд хагас, харин чөтгөрийг (2/3 илжиг) сескюцээр (2/3 унц, өөрөөр хэлбэл 1/8) үржүүлбэл хагасыг олж авдаг гэдгийг баттай мэддэг байв. илжиг), унци авдаг. Ажлыг хөнгөвчлөхийн тулд тусгай хүснэгтүүдийг эмхэтгэсэн бөгөөд тэдгээрийн зарим нь бидэнд ирсэн.

слайд 16

Эртний Грек дэх бутархай

Эртний Грекд арифметикийг судалдаг байсан ерөнхий шинж чанаруудтоо - логистикаас тусгаарлагдсан - тооцооллын урлаг. Грекчүүд фракцыг зөвхөн логистикт ашиглах боломжтой гэж үздэг байв. Грекчүүд бутархайтай бүх арифметик үйлдлүүдийг чөлөөтэй хийдэг байсан боловч тэдгээрийг тоо гэж хүлээн зөвшөөрдөггүй байв. Математикийн Грекийн бичвэрүүдэд бутархай тоо байдаггүй. Грекийн эрдэмтэд математикийг зөвхөн бүхэл тоогоор бодох ёстой гэж үздэг. Тэд худалдаачид, гар урчууд, түүнчлэн одон орон судлаачид, судлаачид, механикчууд болон бусад "хар хүмүүсийг" бутархайгаар хангадаг. "Хэрэв та нэгжийг хуваахыг хүсвэл математикчид чамайг шоолж, үүнийг хийхийг зөвшөөрөхгүй" гэж Афины академийг үүсгэн байгуулагч Платон бичжээ.

Слайд 17

Грекчүүд зөвхөн фракцуудыг хааяа харьцдаг байсан тул тэд ашигладаг байсан янз бүрийн тэмдэглэгээ. Херон, Диофант нар бутархайг цагаан толгойн үсгийн дарааллаар бичиж, хуваарийн доор хуваагчийг бичжээ. Зарим бутархай, жишээлбэл, 1 \ 2 - L ''-д тусад нь тэмдэглэгээг ашигласан боловч ерөнхийдөө цагаан толгойн үсгийн дугаарлалт нь бутархайг тодорхойлох боломжгүй байв.

Слайд 18

Орос дахь фракцууд

Новгородын хийдийн лам Кирик нэрээр нь бидний мэддэг Оросын анхны математикч, он тоолол, хуанлийн асуудлыг авч үзсэн. Өөрийн гараар бичсэн "Бүх жилийн тоог хүнд мэдэх тухай Түүний сургаал" (1136) номонд, i.e. "Хүн хэдэн жилийн тоог хэрхэн мэдэх тухай заавар" нь цагийг тав, хорин тав гэх мэт хуваахыг ашигладаг. бутархай, тэр "бутархай цаг" эсвэл "цаг" гэж нэрлэдэг. Тэрээр долоо дахь бутархай цаг дээр ирдэг бөгөөд үүнээс өдөр эсвэл шөнө 937,500 байдаг бөгөөд долоо дахь бутархай цагаас юу ч олж авдаггүй гэж тэр хэлэв.

Слайд 19

Анхны хэлбэрээрээ самбарын тоог ахисан түвшний арифметикийн хэрэгцээнд тусгайлан тохируулсан байв. Энэ бол 15-17-р зууны Орос улсад татварын тогтолцоо бөгөөд бүхэл тоог нэмэх, хасах, үржүүлэх, хуваах үйлдлүүдийн зэрэгцээ бутархайтай ижил үйлдлүүдийг хийх шаардлагатай байсан тул татварын нөхцөлт нэгж болох анжис, хэсэгт хуваагдсан байв.

Слайд 20

Эртний Хятад дахь бутархай

Хятадад энгийн бутархайтай бараг бүх арифметик үйлдлүүд МЭӨ 2-р зуунд аль хэдийн бий болсон. МЭӨ д.; Эдгээрийг эртний Хятадын математикийн мэдлэгийн үндсэн хэсэг болох "Есөн ном дахь математик"-д тайлбарласан бөгөөд түүний эцсийн хэвлэл нь Жан Цанд харьяалагддаг. Евклидийн алгоритмтай төстэй дүрэмд суурилсан тооцоолол (хамгийн том нийтлэг хуваагчтоологч ба хуваагч), Хятадын математикчид бутархайг багасгасан. Бутархайн үржүүлгийг тэгш өнцөгтийн талбайг олох гэж үзүүлэв газар, урт ба өргөнийг бутархай тоогоор илэрхийлнэ. Энэ хуваагдлыг хуваах санааг ашигласан гэж үзсэн бол Хятадын математикчид энэ хэсэгт оролцогчдын тоо бутархай, жишээлбэл, 3⅓ хүн байж болно гэж ичихгүй байв.

слайд 21

"Жюжансуаншу" дахь бутархай хуваагдал нь өнөөдрийн хүлээн зөвшөөрөгдсөнөөс өөр юм. "Jingfen" ("хуваах дараалал") дүрэмд бутархайг хуваахаас өмнө тэдгээрийг багасгах хэрэгтэй гэж заасан байдаг. Ерөнхий хуваарь. Тиймээс бутархайг хуваах журам нь шаардлагагүй алхамтай: a/b: c/d = ad/bd: cb/bd = ad/cb. Зөвхөн 5-р зуунд ЖанЦю-цзянь “ЖанЦю-жиансуанжинг” (“Жан Цю-жянь тоолох дүрэм”) бүтээлдээ бутархайг хуваах замаар түүнээс салсан. ердийн дүрэм: a/b: c/d = ad/cb.

слайд 22

Дүгнэлт

Би энэ түүхийг дүгнэсэн энгийн бутархайолон саад бэрхшээл, бэрхшээлтэй ороомог зам юм. Эссэ дээр ажиллаж байхдаа би маш олон шинэ, сонирхолтой зүйлийг сурсан. Би нэвтэрхий толь бичгүүдээс олон ном, хэсэг уншсан. Би хүмүүсийн хагалгаа хийж байсан анхны бутархайтай танилцаж, аликвотын бутархай гэсэн ойлголттой танилцаж, бутархайн тухай сургаалыг хөгжүүлэхэд хувь нэмрээ оруулсан эрдэмтдийн шинэ нэрийг олж мэдсэн.

слайд 23

Ном зүй

1. Бородин А.И. Арифметикийн түүхээс. Тэргүүлэх хэвлэлийн газар "Вишча Школа" -К., 1986 2. Glazer G.I. Сургуулийн математикийн түүх: IV-VI анги. Багш нарт зориулсан гарын авлага. - М .: Боловсрол, 1981. 3. Игнатьев Е.И. Оюун ухааны салбарт. "Наука" хэвлэлийн газрын физик-математикийн уран зохиолын үндсэн хэвлэл, М., 1978 он. 4. Кордемской Г.А. Математикийн ухаан. - 10-р хэвлэл, Шинэчилсэн. Мөн нэмэлт - М .: Юнисам, MDS, 1994. 5. Стройк Д.Я. Математикийн түүхийн товч тойм. М.: Наука, 1990. 6. Хүүхдэд зориулсан нэвтэрхий толь бичиг. 11-р боть. Математик. Москва, "Аванта +", 1998 он. 7. http://ru.wikipedia.org/wiki Википедиагийн материал - үнэгүй нэвтэрхий толь.

Бүх слайдыг үзэх

Бутархайн түүх. Зохиогчид: 5-р ангийн сурагчид А.Ткачев, М.Волков, В.Матвеева, С.Вершинин Асуудлын асуулт: Бутархай хэрхэн үүссэн бэ? Судалгааны зорилго: Дүгнэлт түүхэн материалбутархайг хэзээ, хаана анх дурдсан байдаг. "Бутархай" гэдэг үгийн гарал үүслийг тодорхойл. Янз бүрийн эрин үеийн болон өөр өөр ард түмний дунд бутархайг бүртгэх аргуудын жагсаалтыг гарга. Шийдэл бүхий хуучин асуудлуудыг сонгож, арифметик үйлдлийн дагуу системчил. Эрт дээр үеэс хүмүүс зөвхөн объектыг тоолж зогсохгүй урт, цаг хугацаа, талбайг хэмжиж, худалдаж авсан эсвэл борлуулсан барааны төлбөрийг хийх ёстой байв. Хэмжилтийн үр дүн эсвэл барааны үнэ цэнийг илэрхийлэх боломжгүй байсан натурал тоо. Хэмжилтийн хэсгүүд, хувь хэмжээг харгалзан үзэх шаардлагатай байв. Ингэж бутархайнууд үүссэн. Орос хэлэнд "бутархай" гэдэг үг зөвхөн VIII зуунд гарч ирсэн. "Бутархай" гэдэг үг нь "бутлах, хугалах, бутлах" гэсэн үгнээс гаралтай. Бусад ард түмний дунд фракцийн нэр нь "эвдрэх", "эвдэх", "хаграх" гэсэн үйл үгтэй холбоотой байдаг. Эхний сурах бичигт бутархайг "эвдэрсэн тоо" гэж нэрлэдэг байсан. Бутархайн дараах нэрсийг хуучны тэмдэглэлээс олжээ: 1 2 1 4 1 3 1 8 1 6 Хагас, дөрөвний дөрөвний дөрөвний гуравны хагасын гуравны нэгийн хагас нь Бутархай гэсэн анхны ойлголт олон зууны тэртээ эртний Египетэд гарч ирсэн. Хүмүүсийн уулзсан анхны фракц нь хагас байв. Дараагийн хэсэг нь гуравны нэг байв. Эдгээр нь нэг бутархай юм. (½, ¼) Сонирхолтой систем фракцууд нь эртний Ромд байсан. Ромчуудын дунд илжиг нь массын хэмжилтийн үндсэн нэгж төдийгүй мөнгөний нэгж болж байв. Ассыг унцын 12 тэнцүү хэсэгт хуваасан. Жишээлбэл, Ром хүн долоон унц замыг туулсан гэж хэлж болно. Энэ нь замын 7/12-ыг хамарсан гэсэн үг юм. 1/288 асса - "scrupulus", "semis" хагас асса "sextans" - түүний зургаа дахь хувь, "хагас унц" - хагас унц, өөрөөр хэлбэл 1/24 асса, триенс (1/3 асса), чөтгөр (2/3) асса).Математикийн тухай Грекийн бичвэрүүдэд бутархай тоо олддоггүй.Грекийн эрдэмтэд математикийг зөвхөн бүхэл тоотой харьцах ёстой гэж үздэг.Тэд худалдаачид болон гар урчуудыг бутархай тоогоор хутгалдуулсан.Грекийн хөгжмийн онолд харьцаа ба бутархайн тухай сургаалыг ашигласан. Эртний Хятадад шугамын оронд цэг ашигласан: 1 3 1 3 Бутархайг тоологч ба хуваарийг ашиглан бичих нь Эртний Грекд гарч ирсэн бөгөөд зөвхөн Грекчүүд хуваагчийг дээд талд, доод талд нь хуваагчийг бичдэг байв. 1500 орчим жилийн өмнө энэтхэгчүүд анх бичсэн боловч тоологч ба хуваагч хоёрын хоорондох зураасыг ашигладаггүй байв.Бутархайн онцлог нь зөвхөн 16-р зуунаас түгээмэл болсон.Тэгээд арабууд бутархайг яг одоогийн байдлаар бичиж эхэлсэн. Бутархайн орчин үеийн тэмдэглэгээг хэрэглэж, түгээж эхэлсэн Европын анхны эрдэмтэн бол Италийн купе юм в ба аялагч, хотын бичиг хэргийн ажилтан Фибоначчийн хүү (Пизагийн Леонардо). 1202 онд тэр "бутархай" гэдэг үгийг нэвтрүүлсэн. Эхлээд бутархайн шугамыг бутархайн тэмдэглэгээнд ашигладаггүй байв. Энэ нь ердөө 300 жилийн өмнө бутархайн бичлэгт гарч ирсэн. Арабын эрдэмтэн Аль-Халар анх удаа бутархай шугамыг ашигласан. Гэхдээ "тоологч", "хүлээн авагч" гэсэн нэрийг Грекийн лам, математикч Максим Плануд нэвтрүүлсэн. Бутархайн орчин үеийн тэмдэглэгээ: Ташуу зураасыг "solidus" гэж нэрлэдэг бөгөөд хэвтээ - "vinculum" (Англи хэл) Удаан хугацааны туршид бутархайг математикийн хамгийн хэцүү хэсэг гэж үздэг. Германчууд "бутархай руу орох" гэсэн үг ч байсан бөгөөд энэ нь хүнд байдалд орох гэсэн үг юм. Л.Ф.Магнитскийн "Арифметик"-ийн хуучин бодлого: "Хэн нэгэн багшаас асуув: Би чамд хүүгээ зааж өгөхийг хүсч байгаа тул танай ангид хэдэн сурагч байдаг вэ? Багш хариуд нь: “Хэрвээ надтай адил тооны шавь, хагас дутуу, дөрөв дэх хэсэг болон таны хүү ирвэл би 100 шавьтай болно. Багш хэдэн сурагчтай вэ? Энэтхэгийн эртний эрдэмтэд даалгавруудыг шүлгээр гаргажээ: Кадамба цэцэг байна, Зөгийн тавны нэг нь живэв Ойролцоох тэр даруйд бүгд цэцэглэж, түүн дээр гурав дахь хэсэг нь таарав. Та тэдгээрийн ялгааг олж, Гурав дахин нугалж, эдгээр зөгийүүдийг Кутайд суулга. Ганц нэг нь хаана ч байраа олж чадаагүй Бүх зүйл нааш цааш нисэн, Цэцгийн анхилуун үнэрийг таашаалаа.. Одоо надад хэлээч Ухаандаа тоочоод Хэчнээн зөгий энд цуглав? Эртний асуудал: Поликрат нэг удаа найран дээр Пифагороос хэдэн оюутантай болохыг асуув. "Поликрат аа, би чамд баяртайгаар хэлье" гэж Пифагор хариулав. Шавь нарын маань тал хувь нь маш сайн математик сурдаг. Дөрөвний нэг нь мөнхийн байгалийн нууцыг судалдаг. Долоо дахь хэсэг нь сургаалыг зүрх сэтгэлдээ хадгалж, сүнсний хүчийг чимээгүйхэн дасгалжуулдаг. Тэдэн дээр гурван залуу нэмбэл, тэдний дунд Теон чадвараараа бусдаас илүү байдаг. Би маш олон шавь нарыг мөнхийн үнэний төрөлт рүү хөтөлж байна!" Пифагор хэдэн сурагчтай байсан бэ? Музагийн асуудал. Эрос уйлж байгааг хараад Киприда түүнээс: "Чамайг юунд тэгтлээ их бухимдуулсан бэ, тэр даруй хариул!" "Би Хеликоноос маш их алим авч явсан" гэж Эрос хариулж, "Муза нар юу ч байсан амтат ачаа руу дайрсан. Эутерп тэр даруй арван хоёрдугаар хэсгийг, Клио тавдугаар хэсгийг, Талиа наймдугаар хэсгийг эзэллээ. Мелпомене хорьдугаар хэсэгтэй хамт явсан. Дөрөвний нэг нь Терпсихорыг авчээ. Долоо дахь хэсэг нь Эрато надаас зугтаж, Гучин жимсийг Полимниа чирч авав. Зуун хориныг Уратиа, Гурван зуун жимсийг Каллиоп авч явсан. Би гэртээ бараг гар хоосон буцдаг. Муза нар надад хуваалцахаар тавин жимс л үлдээсэн. Муза нартай уулзахаасаа өмнө Эрос хэдэн алим авч явсан бэ? Дүгнэлт: Эртний Египтэд илүү нарийвчлалтай тоолохын тулд бутархайнууд гарч ирсэн. Орос болон бусад хэл дээрх "бутархай" гэдэг үг нь "бутлах", "хаграх", "хэсэг болгон хуваах" гэсэн үгнээс гаралтай. Бутархай бар (ташуу эсвэл хэвтээ) ердөө 300 жилийн өмнө гарч ирсэн. Соёл бүрт бутархай бүхий бүх арифметик үйлдлүүдэд зориулсан сонирхолтой даалгавар байдаг. Ихэнх нь шүлэг хэлбэрээр бичигдсэн байдаг. Бутархай нь бүх улс оронд практик асуудлыг шийдвэрлэхэд чухал ач холбогдолтой байв.

Бутархайн гарал үүслийн түүх

Чуйко А.В.

5, сургууль, Санкт Шокай

Рук. Риплингер Л.А.

Оршил

Бутархай тооны хэрэгцээ тухайн хүнд маш хурдан үүссэн эрт үе шатхөгжил. Хэд хэдэн алагдсан амьтдаас бүрдсэн олзны хуваагдал нь анчдын тооноос хэд дахин их биш байх үед агнахад оролцогчдын хооронд ангуучдыг хуваах нь эртний хүмүүсийг бутархай тооны тухай ойлголт руу хөтөлж магадгүй юм.

Эрт дээр үеэс хүмүүс объектыг тоолох хэрэгцээ шаардлагаас гадна урт, талбай, эзэлхүүн, цаг хугацаа болон бусад хэмжигдэхүүнийг хэмжих хэрэгцээтэй байдаг. Хэмжилтийн үр дүнг натурал тоогоор илэрхийлэх нь үргэлж боломжгүй байдаг тул ашигласан хэмжүүрийн хэсгүүдийг мөн харгалзан үзэх шаардлагатай. Түүхийн хувьд бутархай нь хэмжилтийн явцад үүссэн.

Илүү нарийвчлалтай хэмжилт хийх хэрэгцээ нь анхны хэмжүүрийг 2, 3 ба түүнээс дээш хэсэгт хувааж эхлэхэд хүргэсэн. Бутархайн үр дүнд олж авсан жижиг хэмжигдэхүүнийг бие даасан нэрээр нэрлэсэн бөгөөд утгыг энэ жижиг нэгжээр хэмжсэн байна.

Эртний Ром дахь бутархай

Ромчуудын дунд массыг хэмжих гол нэгж, Мөнгөний нэгж нь "илжиг"-ийн үүрэг гүйцэтгэсэн. Илжиг 12 тэнцүү хэсэгт хуваагдсан - унц. Эдгээрээс 12 хуваарьтай бүх бутархайг нэмсэн, өөрөөр хэлбэл 1/12, 2/12, 3/12 ... Цаг хугацаа өнгөрөхөд унцыг ямар ч хэмжигдэхүүнийг хэмжихэд ашиглаж эхэлсэн.

Ромчууд ингэж байна арван хоёр аравтын бутархай, өөрөөр хэлбэл хуваагч нь үргэлж тоо байдаг бутархай 12 . 1/12-ын оронд Ромчууд "нэг унц", 5/12 - "таван унц" гэх мэт. Гурван унцийг дөрөвний нэг, дөрвөн унцыг гуравны нэг, зургаан унц хагас гэж нэрлэдэг.

Эртний Египт дэх бутархай

Олон зууны турш египетчүүд бутархайг "эвдэрсэн тоо" гэж нэрлэдэг байсан бөгөөд тэдний уулзсан анхны бутархай нь 1/2 байв. Үүний дараа 1/4, 1/8, 1/16, ..., дараа нь 1/3, 1/6, ..., i.e. хамгийн энгийн бутархайганцаарчилсан буюу гэж нэрлэдэг үндсэн бутархай. Тэдний тоологч нь үргэлж нэг байдаг. Хэсэг хугацааны дараа Грекчүүдийн дунд, дараа нь индианчууд болон бусад ард түмний дунд фракцууд ашиглагдаж эхэлсэн. ерөнхий үзэл, энгийн гэж нэрлэдэг, тоологч болон хуваагч нь ямар ч натурал тоо байж болно.

Эртний Египтэд архитектур нь хөгжлийн өндөр түвшинд хүрсэн. Гайхамшигтай пирамид, сүм хийдүүдийг барихын тулд тоонуудын урт, талбай, эзэлхүүнийг тооцоолохын тулд арифметикийг мэддэг байх шаардлагатай байв.

Папирус дээрх тайлагдсан мэдээллээс эрдэмтэд 4000 жилийн өмнө Египетчүүд аравтын бутархай (гэхдээ байрлалын бус) тооны системтэй байсан бөгөөд барилга, худалдаа, цэргийн хэрэгцээтэй холбоотой олон асуудлыг шийдэж чаддаг байсныг олж мэдсэн.

Египетийн бутархайн тухай хамгийн эртний мэдэгдлүүдийн нэг бол Ринд математикийн папирус юм. Египетийн бутархайг дурдсан гурван хуучин бичвэр бол Египетийн математикийн арьсан гүйлгээ, Москвагийн математикийн папирус, Ахмимын модон таблет юм. Ринда папирус нь 2/ хэлбэрийн рационал тоонуудын Египетийн бутархайн хүснэгтийг агуулдаг. n, түүнчлэн 84 математикийн асуудлууд, тэдгээрийн шийдэл, хариултыг Египетийн бутархай хэлбэрээр бичсэн.

Египетчүүд иероглиф ( ep, "[нэг] нь" эсвэл дахин, ам) тооноос дээш нэгж бутархайг энгийн тэмдэглэгээнд тэмдэглэж, ариун бичвэрт тэд мөрийг ашигласан. Жишээлбэл:

Тэд мөн 1/2, 2/3, 3/4 бутархайн тусгай тэмдэглэгээтэй байсан бөгөөд үүнийг бусад бутархай (1/2-оос их) бичихэд ашиглаж болно.

Тэд үлдсэн бутархайг хувьцааны нийлбэрээр бичсэн. Тэд бутархайг ингэж бичжээ
, гэхдээ "+" тэмдгийг заагаагүй. Мөн хэмжээ
хэлбэрээр бүртгэсэн . Тиймээс холимог тоонуудын ийм бичлэг ("+" тэмдэггүй) тэр цагаас хойш хадгалагдан үлджээ.

Вавилоны бэлгийн жижиг фракцууд

Эртний Вавилоны оршин суугчид МЭӨ гурван мянга орчим жилийн хугацаанд манай хэмжигдэхүүнтэй төстэй хэмжүүрийн системийг бий болгосон бөгөөд зөвхөн энэ нь 10-ын тоо биш харин 60-ийн тоон дээр суурилж, хамгийн бага хэмжүүрийн нэгж байсан. дээд нэгжийн нэг хэсэг. Энэ системийг Вавилончууд цаг хугацаа, өнцгийг хэмжихэд зориулж бүрэн хадгалж байсан бөгөөд бид тэднээс цаг, градусыг 60 минут, минутыг 60 секунд болгон хуваахыг өвлөн авсан.

Судлаачид Вавилончуудын дунд хүйсийн жижиг тооллын систем үүссэнийг янз бүрээр тайлбарладаг. Энд 60-ийн суурийг харгалзан үзсэн бөгөөд энэ нь 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60-ын үржвэр бөгөөд энэ нь бүх төрлийн тооцооллыг ихээхэн хялбаршуулдаг.

Жаран он нь Вавилончуудын амьдралд нийтлэг байсан. Тийм ч учраас тэд ашигласан секси багаҮргэлж 60-ын тоо эсвэл хуваагчийн хүчийг агуулсан бутархай: 60 2, 60 3 гэх мэт. Энэ утгаараа хүйсийн жижиг бутархайг манай аравтын бутархайтай харьцуулж болно.

Вавилоны математик Грекийн математикт нөлөөлсөн. Орчин үеийн шинжлэх ухаанд цаг хугацаа, өнцгийг хэмжих Вавилоны жижиг тооны системийн ул мөр хадгалагдан үлджээ. Цагийг 60 минут, минутыг 60 секунд, тойргийг 360 градус, градусыг 60 минут, минутыг 60 секунд болгон хуваах нь өнөөдрийг хүртэл хадгалагдан үлджээ.

Вавилончууд одон орон судлалын хөгжилд үнэтэй хувь нэмэр оруулсан. Биеийн жижиг бутархайг 17-р зууныг хүртэл бүх ард түмний эрдэмтэд одон орон судлалд ашигладаг байсан. одон орон судлалынбутархай. Үүний эсрэгээр, бидний ашигладаг ерөнхий бутархайг нэрлэсэн жирийн.

Эртний Грек дэх дугаарлалт ба бутархай

Грекчүүд зөвхөн бутархайг хааяа харьцдаг байсан тул өөр өөр тэмдэглэгээ хэрэглэдэг байв. Эртний Грекийн математикчдаас хамгийн алдартай арифметикч болох Херон, Диофант нар бутархайг цагаан толгойн үсгийн дарааллаар бичиж, хуваарийн доор хуваагчийг бичжээ. Гэхдээ зарчмын хувьд нэг тоологчтой бутархай, эсвэл жижиг жижиг бутархайг илүүд үздэг.

Грек тэмдэглэгээний сул тал бутархай тоо, тэр дундаа аравтын тооллын системд жижиг бутархайг ашиглах нь үндсэн зарчмуудын согогтой огтхон ч тайлбарлагдаагүй. Грекийн тооны системийн дутагдал нь тэдний хатуу ширүүн хүсэл эрмэлзэлтэй холбоотой байж болох бөгөөд энэ нь харьцуулшгүй хэмжигдэхүүнүүдийн харьцааг шинжлэхтэй холбоотой бэрхшээлийг эрс нэмэгдүүлсэн юм. Грекчүүд "тоо" гэдэг үгийг нэгжийн багц гэж ойлгодог байсан тул одоо бидний нэг оновчтой тоо буюу бутархай гэж үздэгийг Грекчүүд хоёр бүхэл тооны харьцаа гэж ойлгодог. Энэ нь Грекийн арифметикт энгийн бутархай яагаад ховор байдгийг тайлбарладаг.

Орос дахь фракцууд

17-р зууны Оросын гараар бичсэн арифметик дээр бутархайг бутархай, хожим нь "эвдэрсэн тоо" гэж нэрлэдэг байв. Хуучин гарын авлагаас бид Орос дахь фракцуудын дараах нэрийг олдог.

1/2 - хагас, хагас	1/3 - гуравны нэг
1/4 - дөрөв	1/6 - гуравны хагас
1/8 - хагас цаг	1/12 - гуравны хагас
1/16 - хагас цаг	1/24 - хагас гуравны хагас (бага гуравны нэг)
1/32 - хагас хагас ба хагас (бага дөрөвний нэг)	1/5 - тав
1/7 - долоо хоног	1/10 - аравны нэг

Орос улсад 16-р зуун хүртэл славян дугаарлалт ашиглагдаж байсан бөгөөд дараа нь аравтын тооллын систем аажмаар тус улсад нэвтэрч эхлэв. Тэрээр эцэст нь Петр I-ийн удирдлаган дор славян дугаарыг сольсон.

Эртний бусад муж дахь бутархай

Хятадын "Есөн хэсэгт математик"-д бутархайн бууралт болон бутархай бүхий бүх үйлдлүүд аль хэдийн явагддаг.

Энэтхэгийн математикч Брахмагуптагаас бид нэлээд хөгжсөн бутархай системийг олдог. Тэр уулздаг өөр өөр фракцууд: аль ч тоологчтой үндсэн ба дериватив. Тоолуур ба хуваагчийг одоогийнхтой адил бичдэг, гэхдээ хэвтээ шугамгүй, гэхдээ зүгээр л нэгийг нь нөгөөгийнхөө дээр байрлуулсан.

Арабчууд хамгийн түрүүнд тоологчийг хуваагчаас баараар тусгаарласан.

Пизагийн Леонардо аль хэдийн бутархайг бичиж, хэрэгт байрлуулжээ холимог тоо, баруун талд байгаа бүхэл тоо, гэхдээ бидний хийдэг шиг уншдаг. Жордан Неморариус (XIII зуун) хуваалтыг үржүүлэхтэй адилтган хуваагчийг хуваагч, хуваагчийг хуваагчаар хуваадаг. Үүнийг хийхийн тулд та эхний бутархайн нөхцлүүдийг хүчин зүйлээр нэмэх хэрэгтэй.

15-16-р зуунд бутархайн тухай сургаал нь бидэнд аль хэдийн танил болсон хэлбэрийг авч, бидний сурах бичигт байдаг хэсгүүдэд ойролцоогоор хэлбэрждэг.

Бутархайн тухай арифметикийг хуваах нь удаан хугацааны туршид хамгийн хэцүү зүйлүүдийн нэг байсаар ирсэн гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй. Германчууд найдваргүй байдалд орох гэсэн утгатай "Бутархайт хуваагдана" гэсэн үг байсан нь гайхах зүйл биш юм. Бутархай тоо мэддэггүй хүмүүс арифметикийг ч мэддэггүй гэж үздэг байсан.

Аравтын тоо

Харагдсан аравтын бутархайДундад зууны үеийн Арабын математикчдын бүтээлүүд болон бие даан эртний Хятад. Гэхдээ үүнээс ч өмнө, эртний Вавилонд ижил төрлийн фракцуудыг ашигладаг байсан бөгөөд зөвхөн секси бага байдаг.

Хожим нь эрдэмтэн Хартманн Бейер (1563-1625) "Аравтын логистик" эссэ хэвлүүлсэн бөгөөд тэрээр: "... Техникчид, гар урчууд ямар ч уртыг хэмжихдээ маш ховор бөгөөд зөвхөн онцгой тохиолдолд үүнийг илэрхийлдэг болохыг би анзаарсан. ижил нэртэй бүхэл тоо; ихэвчлэн аль нэгийг нь авах ёстой жижиг арга хэмжээ, эсвэл бутархайг хэлнэ үү. Үүнтэй адилаар одон орон судлаачид хэмжигдэхүүнийг зөвхөн градусаар хэмждэггүй, харин хэмжигдэхүүнээр хэмжигддэг. минут, секунд гэх мэт. Тэднийг 60 хэсэгт хуваах нь 10, 100 хэсэгт хуваах гэх мэт тийм ч тохиромжтой биш юм, учир нь сүүлийн тохиолдолд нэмэх, хасах, ерөнхийдөө арифметик үйлдлийг гүйцэтгэхэд илүү хялбар байдаг; Миний бодлоор жижиг хэсгүүдийн оронд аравтын бутархайг оруулбал зөвхөн одон орон судлалд төдийгүй бүх төрлийн тооцоололд тустай байх болно.

Өнөөдөр бид аравтын бутархайг байгалийн жамаар, чөлөөтэй ашиглаж байна. Гэсэн хэдий ч бидний хувьд байгалийн юм шиг санагдаж байсан зүйл нь Дундад зууны эрдэмтдийн хувьд жинхэнэ бүдэрч байсан юм. AT баруун Европ 16-р зуун Бүхэл тоог төлөөлөх өргөн тархсан аравтын бутархайн системтэй зэрэгцэн тооцоололд бага зэргийн бутархайг хаа сайгүй ашигладаг байсан. эртний уламжлалВавилончууд. Бүхэл болон бутархай тоог хоёуланг нь бичихийн тулд Голландын математикч Саймон Стевиний оюун ухаан шаардсан. нэг систем. Аравтын бутархай үүсгэхэд түлхэц болсон нь түүний зохиосон нийлмэл хүүгийн хүснэгтүүд байсан бололтой. 1585 онд тэрээр аравтын бутархайг тайлбарласан "Аравны нэг" номоо хэвлүүлсэн.

FROM XVII эхэн үезуунд аравтын бутархай шинжлэх ухаан, практикт эрчимтэй нэвтэрч эхлэв. Англид бүхэл тоог бутархай хэсгээс тусгаарлах тэмдэг болгон цэгийг нэвтрүүлсэн. Цэгтэй адил таслалыг 1617 онд математикч Напиер тусгаарлагч болгон санал болгосон.

Аж үйлдвэр, худалдаа, шинжлэх ухаан, технологийн хөгжил нь аравтын бутархайн бутархайн тусламжтайгаар гүйцэтгэхэд илүү хялбар байсан илүү төвөгтэй тооцоолол шаарддаг. Өргөн хэрэглээАравтын бутархайг 19-р зуунд нягт холбоотой гаргасны дараа олж авсан метрийн системхэмжүүр ба жин. Жишээлбэл, манай улсад хөдөө аж ахуйболон салбарын аравтын бутархай ба тэдгээрийн хувийн үзэмж- хувь - энгийн фракцуудаас хамаагүй олон удаа ашиглагддаг.

Уран зохиол:

М.Я.Выгодский “Эртний ертөнц дэх арифметик ба алгебр” (М.Наука, 1967)

Г.И.Глейзер “Сургуулийн математикийн түүх” (М. Боловсрол, 1964)

Диссертацийн хураангуй

... түүхүүджирийн бутархай. 1.1 Үүсэх бутархай. 3 1.2 Бутархайэртний Египетэд. 4 1.3 Бутархайэртний Вавилонд. 7 1.4 БутархайЭртний Ромд. 8 1.5 Бутархайэртний Грекд. 9 1.6 Бутархай ... гарал үүсэл, – тоологч байна бутархайбичигдсэн...

1. "Энгийн бутархайн түүх ба тэдгээрийн талаархи мэдлэгийг практикт ашиглах" сэдэв

   Хичээл

   багшийн үг түүхүүд: Өдрийн мэнд! Өнөөдрийн хичээлийн сэдэв Өгүүллэгжирийн бутархайболон практик ... Вавилоны дугаарлалттай, sexagesimal-ийн талаар мэдээлэл өгдөг бутархай. Гарал үүсэлВавилончуудын дунд хүйсийн жижиг тооны систем холбогдсон ...

2. Дундад зууны түүх 1, 2-р боть, найруулсан

   Диссертацийн хураангуй

   Гишүүд нь хамтран боловсруулдаг, аажмаар буталсанФранцад ... хүлээн авсан жижиг гэр бүлүүд дээр. М, 1953. Тьерри О. Туршлага түүхүүдгарал үүсэлболон гурав дахь эрх мэдлийн амжилт // Tvrri O. Izbr...