مثال هایی با اعشار کسرهای اعشاری مفهوم اعشاری

در ریاضیات انواع مختلفاعداد از زمان پیدایش مورد مطالعه قرار گرفته اند. وجود دارد تعداد زیادی ازمجموعه ها و زیر مجموعه های اعداد از جمله اعداد صحیح، گویا، غیر منطقی، طبیعی، زوج، فرد، مختلط و کسری هستند. امروز ما اطلاعات مربوط به آخرین مجموعه - اعداد کسری را تجزیه و تحلیل خواهیم کرد.

تعریف کسرها

کسرها اعدادی هستند که از یک جزء صحیح و کسری از یک واحد تشکیل شده اند. درست مانند اعداد صحیح، بین دو عدد صحیح تعداد بی نهایت کسری وجود دارد. در ریاضیات، عملیات با کسرها مانند اعداد صحیح و اعداد طبیعی انجام می شود. این بسیار ساده است و می توان در چند درس یاد گرفت.

در مقاله دو نوع ارائه شده است

کسرهای رایج

کسرهای معمولی جزء صحیح a و دو عددی هستند که از طریق خط کسری b/c نوشته می شوند. اگر بخش کسری را نتوان به صورت اعشاری گویا نشان داد، کسرهای معمولی می توانند بسیار راحت باشند. علاوه بر این، انجام عملیات حسابی از طریق خط کسری راحت تر است. قسمت بالاصورت نامیده می شود، مخرج پایین تر است.

عملیات با کسرهای معمولی: مثال

خاصیت اصلی کسری. دربا ضرب صورت و مخرج در عددی که صفر نیست، عددی برابر با عدد داده شده به دست می آید. این خاصیت کسری کاملاً به آوردن مخرج برای جمع (این مورد در زیر بحث خواهد شد) یا کوتاه کردن کسری کمک می کند و برای شمارش راحت تر می شود. a/b = a*c/b*c. به عنوان مثال، 36/24 = 6/4 یا 9/13 = 18/26

منجر به مخرج مشترک. برای بدست آوردن مخرج کسری باید مخرج را به صورت ضریب ارائه کنید و سپس در اعداد گمشده ضرب کنید. به عنوان مثال، 7/15 و 12/30; 7/5*3 و 12/5*3*2. می بینیم که مخرج ها دو با هم تفاوت دارند، بنابراین صورت و مخرج کسر اول را در 2 ضرب می کنیم. به دست می آید: 14/30 و 12/30.

کسرهای مرکب- کسرهای معمولی که کل قسمت برجسته شده است. (A b/c) برای نشان دادن کسر مرکب به عنوان کسری مشترک، باید عدد جلوی کسر را در مخرج ضرب کنید و سپس آن را با صورت جمع کنید: (A*c + b)/c.

عملیات حسابی با کسر

این ایده خوبی خواهد بود که فقط هنگام کار با اعداد کسری، عملیات حسابی شناخته شده را در نظر بگیرید.

جمع و تفریق.جمع و تفریق کسرها به سادگی جمع و تفریق اعداد کامل است، به جز یک مشکل - وجود یک خط کسری. هنگام جمع کردن کسرهایی با مخرج یکسان، فقط باید شماره‌های هر دو کسر را اضافه کنید؛ مخرج‌ها بدون تغییر باقی می‌مانند. به عنوان مثال: 5/7 + 1/7 = (5+1)/7 = 6/7

اگر مخرج دو کسر باشد اعداد مختلفابتدا باید آنها را به یک نقطه مشترک برسانید (نحوه انجام این کار در بالا مورد بحث قرار گرفت). 1/8 + 3/2 = 1/2*2*2 + 3/2 = 1/8 + 3*4/2*4 = 1/8 + 12/8 = 13/8. تفریق دقیقاً از همان اصل پیروی می کند: 8/9 - 2/3 = 8/9 - 6/9 = 2/9.

ضرب و تقسیم. اقداماتبا کسرها، ضرب بر اساس اتفاق می افتد به اصل زیر: صورت و مخرج جداگانه ضرب می شوند. که در نمای کلیفرمول ضرب به این صورت است: a/b *c/d = a*c/b*d. علاوه بر این، با ضرب کردن، می توانید با حذف عوامل مشابه از صورت و مخرج، کسر را کاهش دهید. به عبارت دیگر، صورت و مخرج به یک عدد تقسیم می شوند: 4/16 = 4/4*4 = 1/4.

برای تقسیم یک کسر معمولی به کسر دیگر، باید صورت و مخرج مقسوم علیه را تغییر دهید و دو کسر را بر اساس اصل مورد بحث قبلی ضرب کنید: 5/11: 25/11 = 5/11 * 11/25 = 5*11/ 11*25 = 1/5

اعداد اعشاری

اعشار نسخه محبوبتر و پرکاربردتر کسری هستند. نوشتن آنها در یک خط یا ارائه آنها در رایانه آسان تر است. ساختار اعشار به این صورت است: ابتدا عدد کامل و سپس بعد از اعشار قسمت کسری نوشته می شود. در هسته آن اعداد اعشاری- اینها کسرهای معمولی مرکب هستند، اما قسمت کسری آنها با عددی تقسیم بر مضرب 10 نشان داده می شود. نام آنها از اینجا آمده است. عملیات با کسرهای اعشاری شبیه به عملیات با اعداد صحیح است، زیرا آنها همچنین در سیستم اعداد اعشاری نوشته می شوند. همچنین، بر خلاف کسرهای معمولی، اعشار می توانند غیر منطقی باشند. این بدان معنی است که آنها می توانند بی پایان باشند. آنها اینگونه نوشته شده اند: 7، (3). ورودی زیر می گوید: هفت امتیاز سه، سه دهم در دوره.

عملیات پایه با اعداد اعشاری

جمع و تفریق اعشار.کار با کسرها دشوارتر از کار با اعداد طبیعی کامل نیست. قوانین کاملاً مشابه قوانینی است که هنگام جمع یا تفریق اعداد طبیعی استفاده می شود. به همین ترتیب می توان آنها را به عنوان یک ستون حساب کرد، اما در صورت لزوم، مکان های گم شده را با صفر جایگزین کنید. به عنوان مثال: 5.5697 - 1.12. برای انجام تفریق ستون، باید تعداد اعداد بعد از نقطه اعشار را برابر کنید: (5.5697 - 1.1200). بنابراین، مقدار عددی تغییر نخواهد کرد و می توان آن را در یک ستون شمارش کرد.

اگر یکی از آنها شکل غیر منطقی داشته باشد، نمی توان عملیات با کسرهای اعشاری را انجام داد. برای انجام این کار، باید هر دو عدد را به کسرهای معمولی تبدیل کنید و سپس از تکنیک هایی که قبلا توضیح داده شد استفاده کنید.

ضرب و تقسیم.ضرب اعشار شبیه ضرب کسرهای طبیعی است. همچنین می توان آنها را در یک ستون به سادگی و بدون توجه به کاما ضرب کرد و سپس با کاما در مقدار نهایی همان تعداد ارقام را پس از اعشار در دو کسر اعشاری از هم جدا کرد. به عنوان مثال، 1.5 * 2.23 = 3.345. همه چیز بسیار ساده است و اگر قبلاً در ضرب اعداد طبیعی تسلط دارید، نباید مشکل ایجاد کند.

تقسیم نیز همان تقسیم اعداد طبیعی است اما با انحراف جزئی. تقسیم بر عدد اعشاریدر یک ستون، باید کاما را در مقسوم‌گیرنده حذف کنید و سود تقسیمی را در تعداد ارقام بعد از نقطه اعشار در تقسیم‌کننده ضرب کنید. سپس تقسیم را مانند اعداد طبیعی انجام دهید. هنگام تقسیم ناقص، می توانید صفرها را به سود سمت راست اضافه کنید، همچنین پس از نقطه اعشار، یک صفر به پاسخ اضافه کنید.

نمونه هایی از عملیات با اعشار.اعشار بسیار هستند ابزار مفیدبرای محاسبه حسابی آنها راحتی اعداد طبیعی، اعداد کامل و دقت کسرها را ترکیب می کنند. علاوه بر این، تبدیل برخی کسرها به کسرهای دیگر بسیار آسان است. عملیات با کسر هیچ تفاوتی با عملیات با اعداد طبیعی ندارد.

1. جمع: 1.5 + 2.7 = 4.2
2. تفریق: 3.1 - 1.6 = 1.5
3. ضرب: 1.7 * 2.3 = 3.91
4. تقسیم: 3.6: 0.6 = 6

همچنین اعشار برای نشان دادن درصد مناسب هستند. بنابراین، 100٪ = 1; 60% = 0.6; و بالعکس: 0.659 = 65.9%.

این تمام چیزی است که باید در مورد کسرها بدانید. این مقاله دو نوع کسر - معمولی و اعشاری را مورد بررسی قرار داد. محاسبه هر دو بسیار ساده است و اگر به اعداد طبیعی و عملیات با آنها تسلط کامل دارید، می توانید با خیال راحت شروع به یادگیری کسر کنید.

برای نوشتن یک عدد گویا m/n به صورت کسری اعشاری، باید صورت را بر مخرج تقسیم کنید. در این حالت ضریب به صورت کسری اعشاری متناهی یا نامتناهی نوشته می شود.

این عدد را به صورت کسر اعشاری بنویسید.

راه حل. صورت هر کسری را بر مخرج آن به یک ستون تقسیم کنید: آ)تقسیم 6 بر 25; ب)تقسیم 2 بر 3; V) 1 را بر 2 تقسیم کنید و سپس کسر حاصل را به یک اضافه کنید - قسمت صحیح این عدد مخلوط.

کسرهای عادی تقلیل ناپذیر که مخرج آنها شامل ضرایب اول غیر از 2 و 5 ، به صورت کسر اعشاری پایانی نوشته می شوند.

که در مثال 1چه زمانی آ)مخرج 25=5·5; چه زمانی V)مخرج 2 است، بنابراین اعشار نهایی 0.24 و 1.5 را می گیریم. چه زمانی ب)مخرج 3 است، بنابراین نتیجه را نمی توان به صورت اعشار محدود نوشت.

آیا می توان بدون تقسیم طولانی، چنین کسری معمولی را که مخرج آن غیر از 2 و 5 مقسوم علیه دیگری ندارد، به کسر اعشاری تبدیل کرد؟ بیایید آن را بفهمیم! کدام کسری را اعشار می نامند و بدون نوار کسری نوشته می شود؟ پاسخ: کسری با مخرج 10; 100; 1000 و غیره و هر یک از این اعداد یک محصول است برابرتعداد دو و پنج در واقع: 10=2 ·5 ; 100=2 ·5 ·2 ·5 ; 1000=2 ·5 ·2 ·5 ·2 ·5 و غیره

در نتیجه، مخرج یک کسر عادی تقلیل‌ناپذیر باید به صورت حاصل ضرب «دو» و «پنج» نمایش داده شود و سپس در 2 و (یا) 5 ضرب شود تا «دو» و «پنج» برابر شوند. سپس مخرج کسر برابر با 10 یا 100 یا 1000 و غیره خواهد بود. برای اطمینان از اینکه مقدار کسر تغییر نمی کند، صورت کسر را در همان عددی که مخرج را در آن ضرب کرده ایم ضرب می کنیم.

کسرهای رایج زیر را به صورت اعشاری بیان کنید:

راه حل. هر یک از این کسرها غیر قابل تقلیل هستند. بیایید مخرج هر کسر را به ضرایب اول تبدیل کنیم.

20=2·2·5. نتیجه گیری: یک "الف" وجود ندارد.

8=2·2·2. نتیجه گیری: سه "الف" وجود ندارد.

25=5·5. نتیجه گیری: دو "دو" از دست رفته است.

اظهار نظر.در عمل، آنها اغلب از فاکتورسازی مخرج استفاده نمی کنند، بلکه به سادگی این سوال را مطرح می کنند: در چه مقدار باید مخرج را ضرب کرد تا نتیجه یک با صفر شود (10 یا 100 یا 1000 و غیره). و سپس شمارنده در همان عدد ضرب می شود.

بنابراین، در مورد آ)(مثال 2) از عدد 20 می توانید با ضرب در 5 عدد 100 را بدست آورید ، بنابراین باید صورت و مخرج را در 5 ضرب کنید.

چه زمانی ب)(مثال 2) از عدد 8 عدد 100 به دست نمی آید، اما عدد 1000 با ضرب در 125 به دست می آید. هم صورت (3) و هم مخرج (8) کسر در 125 ضرب می شوند.

چه زمانی V)(مثال 2) از 25 اگر در 4 ضرب کنید 100 به دست می آید. این بدان معناست که عدد 8 باید در 4 ضرب شود.

کسر اعشاری نامتناهی که در آن یک یا چند رقم به طور ثابت در یک دنباله تکرار می شود نامیده می شود. تناوبیبه صورت اعشاری مجموعه ارقام تکرار شونده دوره این کسر نامیده می شود. برای اختصار، دوره کسری یک بار در داخل پرانتز نوشته می شود.

چه زمانی ب)(مثال 1) فقط یک رقم تکراری وجود دارد و برابر با 6 است. بنابراین، نتیجه ما 0.66 ... به این صورت نوشته می شود: 0,(6) . آنها می خوانند: نقطه صفر، شش در دوره.

اگر بین نقطه اعشار و نقطه اول یک یا چند رقم غیر تکراری وجود داشته باشد، چنین کسر تناوبی را کسر تناوبی مختلط می نامند.

تقلیل ناپذیر کسر مشترک، که مخرج آن همراه با دیگرانضریب شامل ضریب است 2 یا 5 ، تبدیل می شود مختلطکسر دوره ای

اعداد را به صورت کسری اعشاری بنویسید:

هر عدد گویا را می توان به صورت یک کسر اعشاری متناوب نامتناهی نوشت.

اعداد را به صورت کسر تناوبی نامتناهی بنویسید.

دستورالعمل ها

آموزش تبدیل اعشار کسریبه معمولی ها شمارش کنید که چند کاراکتر با کاما از هم جدا شده اند. یک رقم در سمت راست اعشار یعنی مخرج 10، دو به معنای 100، سه به معنای 1000 و غیره است. به عنوان مثال، کسر اعشاری 6.8 مانند "شش نقطه هشت" است. هنگام تبدیل آن، ابتدا تعداد واحدهای کامل را بنویسید - 6. در مخرج 10 بنویسید. عدد 8 در صورت ظاهر می شود. معلوم می شود که 6.8 = 6 8/10. قوانین مخفف را به خاطر بسپارید. اگر صورت و مخرج بر یک عدد بخش پذیر باشند، کسر را می توان با مقسوم علیه مشترک. که در در این مورداین عدد 2. 6 8/10 = 6 2/5 است.

سعی کنید اعداد اعشاری را اضافه کنید کسری. اگر این کار را در یک ستون انجام می دهید، پس مراقب باشید. ارقام همه اعداد باید کاملاً زیر یکدیگر قرار گیرند - زیر کاما. قوانین اضافه دقیقاً مشابه زمانی است که با . کسری اعشاری دیگر را به همان عدد 6.8 اضافه کنید - به عنوان مثال، 7.3. سه زیر هشت، کاما زیر کاما و هفت زیر شش بنویسید. از آخرین رقم شروع به اضافه کردن کنید. 3+8=11، یعنی 1 را یادداشت کنید، 1 را به خاطر بسپارید. بعد، 6+7 را اضافه کنید، 13 می گیرید. آنچه در ذهن شما مانده است را اضافه کنید و نتیجه را بنویسید - 14.1.

تفریق نیز از همین اصل پیروی می کند. ارقام را زیر هم بنویسید و کاما را زیر کاما بنویسید. همیشه از آن به عنوان یک راهنما استفاده کنید، به خصوص اگر تعداد ارقام بعد از آن در مینیوند کمتر از عدد فرعی باشد. از عدد داده شده کم کنید، به عنوان مثال، 2.139. دو رقم را زیر شش، یکی زیر هشت و دو رقم باقیمانده را زیر رقم های بعدی که می توان آنها را صفر تعیین کرد، بنویسید. معلوم می شود که مینیوند 6.8 نیست، بلکه 6.800 است. تکمیل شدن این اقدام، در نهایت به 4.661 خواهید رسید.

اعمال با اعداد منفی مانند اعداد انجام می شود. هنگام جمع کردن، منهای خارج از پرانتز قرار می گیرند و اعداد داده شده در داخل پرانتز قرار می گیرند و بین آنها یک علامت مثبت قرار می گیرد. در پایان معلوم می شود. یعنی وقتی -6.8 و -7.3 را اضافه می کنید همان نتیجه 14.1 را می گیرید اما با علامت "-" جلوی آن. اگر عدد فرعی بزرگتر از مینیوند باشد، منهای نیز از براکت خارج می شود و عدد کوچکتر از عدد بزرگتر کم می شود. 7.3- را از 6.8 کم کنید. عبارت را به صورت زیر تبدیل کنید. 6.8 - 7.3 = -(7.3 - 6.8) = -0.5.

برای ضرب اعشار کسری، فعلا کاما را فراموش کنید. آنها را به این صورت ضرب کنید، اعداد صحیح در مقابل خود دارید. پس از این، تعداد ارقام سمت راست پس از اعشار را در هر دو عامل بشمارید. همان تعداد کاراکتر کار را از هم جدا کنید. با ضرب 6.8 و 7.3 به 49.64 می رسید. یعنی در سمت راست نقطه اعشار 2 علامت خواهید داشت در حالی که در ضرب و ضریب هر کدام یک علامت وجود دارد.

کسر داده شده را بر مقداری صحیح تقسیم کنید. این عمل دقیقاً مانند اعداد صحیح انجام می شود. نکته اصلی این است که کاما را فراموش نکنید و 0 را در ابتدا قرار دهید اگر تعداد واحدهای کامل بر مقسوم علیه تقسیم نمی شود. به عنوان مثال، سعی کنید همان 6.8 را بر 26 تقسیم کنید. ابتدا 0 را قرار دهید، زیرا 6 کمتر از 26 است. آن را با کاما از هم جدا کنید، سپس دهم و صدم به دنبال آن خواهد آمد. نتیجه تقریباً 0.26 خواهد بود. در واقع در این حالت یک کسر غیر تناوبی نامتناهی به دست می آید که می توان آن را به درجه دقت مطلوب گرد کرد.

هنگام تقسیم دو کسر اعشاری از این خاصیت استفاده کنید که وقتی تقسیم کننده و مقسوم علیه در یک عدد ضرب می شوند، ضریب تغییر نمی کند. یعنی هر دو را تبدیل کنید کسریبه اعداد صحیح، بسته به تعداد رقم اعشار. اگر می خواهید 6.8 را بر 7.3 تقسیم کنید، فقط هر دو عدد را در 10 ضرب کنید. معلوم می شود که باید 68 را بر 73 تقسیم کنید. اگر یکی از اعداد دارای اعشار بیشتری است، ابتدا آن را به یک عدد صحیح و سپس به عدد دوم تبدیل کنید. آن را در همان عدد ضرب کنید. یعنی هنگام تقسیم 6.8 بر 4.136، سود و تقسیم کننده را نه 10، بلکه 1000 برابر افزایش دهید. 6800 را بر 1436 تقسیم کنید تا به 4.735 برسید.

در حال حاضر در دبستاندانش آموزان با کسرها روبرو می شوند. و سپس در هر موضوعی ظاهر می شوند. شما نمی توانید اقدامات را با این اعداد فراموش کنید. بنابراین، شما باید تمام اطلاعات مربوط به کسرهای معمولی و اعشاری را بدانید. این مفاهیم پیچیده نیستند، نکته اصلی این است که همه چیز را به ترتیب درک کنید.

چرا کسری مورد نیاز است؟

دنیای اطراف ما از تمام اشیاء تشکیل شده است. بنابراین نیازی به سهام نیست. ولی زندگی روزمرهدائماً افراد را وادار می کند تا با قسمت هایی از اشیا و اشیا کار کنند.

به عنوان مثال، شکلات از چند تکه تشکیل شده است. موقعیتی را در نظر بگیرید که کاشی او توسط دوازده مستطیل تشکیل شده است. اگر آن را به دو قسمت تقسیم کنید، 6 قسمت به دست می آید. به راحتی می توان آن را به سه تقسیم کرد. اما نمی توان به پنج نفر یک عدد تکه شکلات داد.

به هر حال، این برش ها قبلاً کسری هستند. و تقسیم بیشتر آنها منجر به ظهور اعداد پیچیده تر می شود.

"کسری" چیست؟

این عددی است که از قطعات یک واحد تشکیل شده است. از نظر ظاهری، مانند دو عدد به نظر می رسد که با یک افقی یا اسلش از هم جدا شده اند. به این ویژگی کسری می گویند. عددی که در بالا (سمت چپ) نوشته شده است، شمارنده نامیده می شود. آنچه در پایین (راست) است مخرج است.

در اصل، اسلش یک علامت تقسیم است. یعنی صورت را می توان تقسیم و مخرج را تقسیم کننده نامید.

چه کسری وجود دارد؟

در ریاضیات فقط دو نوع وجود دارد: کسرهای معمولی و اعشاری. دانش آموزان مدرسه برای اولین بار در دبستان، آنها را به سادگی "کسری" می نامند. دومی در کلاس پنجم آموخته خواهد شد. آن وقت است که این نام ها ظاهر می شوند.

کسرهای مشترک همه آنهایی هستند که به صورت دو عدد از هم جدا شده با یک خط نوشته می شوند. مثلا 4/7. اعشار عددی است که در آن قسمت کسری دارای نماد موقعیتی است و با کاما از عدد کامل جدا می شود. به عنوان مثال، 4.7. دانش آموزان باید به وضوح درک کنند که دو مثال ارائه شده اعداد کاملاً متفاوتی هستند.

هر کسر سادهرا می توان به صورت اعشاری نوشت. این جمله تقریباً همیشه برعکس صادق است. قوانینی وجود دارد که به شما امکان می دهد کسر اعشاری را به عنوان کسر مشترک بنویسید.

این نوع کسرها چه زیرگونه هایی دارند؟

بهتر است از ابتدا شروع کنید ترتیب زمانی، همانطور که در حال مطالعه هستند. کسرهای معمولی اول هستند. در بین آنها 5 زیرگونه قابل تشخیص است.

درست. صورت آن همیشه کمتر از مخرج آن است.

اشتباه. صورت آن بزرگتر یا مساوی مخرج آن است.

تقلیل پذیر/غیر قابل تقلیل. ممکن است معلوم شود که یا درست است یا غلط. نکته مهم دیگر این است که آیا صورت و مخرج فاکتورهای مشترکی دارند یا خیر. اگر وجود دارد، لازم است هر دو قسمت کسر را بر آنها تقسیم کنیم، یعنی آن را کاهش دهیم.

مختلط. یک عدد صحیح به بخش کسری منظم (نامنظم) معمول آن اختصاص داده می شود. علاوه بر این، همیشه در سمت چپ است.

کامپوزیت. از دو کسری که بر یکدیگر تقسیم شده اند تشکیل شده است. یعنی شامل سه خط کسری در آن واحد است.

کسرهای اعشاری فقط دو نوع فرعی دارند:

متناهی، یعنی آن که جزء کسری آن محدود است (پایان دارد).

بی نهایت - عددی که ارقام آن بعد از نقطه اعشار به پایان نمی رسد (می توان آنها را بی پایان نوشت).

چگونه کسر اعشاری را به کسری معمولی تبدیل کنیم؟

اگر این یک عدد متناهی باشد، یک ارتباط بر اساس قانون اعمال می شود - همانطور که من می شنوم، بنابراین می نویسم. یعنی باید آن را درست بخوانید و یادداشت کنید، اما بدون کاما، اما با نوار کسری.

به عنوان یک اشاره در مورد مخرج مورد نیاز، باید به خاطر داشته باشید که همیشه یک و چند صفر است. باید به تعداد اعدادی که در قسمت کسری عدد مورد نظر وجود دارد، از دومی بنویسید.

چگونه کسرهای اعشاری را به کسرهای معمولی تبدیل کنیم اگر جزء صحیح آنها وجود نداشته باشد، یعنی برابر با صفر؟ به عنوان مثال، 0.9 یا 0.05. پس از مصرف قانون مذکور، معلوم می شود که باید اعداد صحیح صفر بنویسید. اما نشان داده نشده است. تنها چیزی که باقی می ماند نوشتن قطعات کسری است. عدد اول دارای مخرج 10 و عدد دوم 100 خواهد بود. یعنی مثال های داده شدهپاسخ ها اعداد خواهند بود: 9/10، 5/100. علاوه بر این، معلوم می شود که دومی را می توان با 5 کاهش داد. بنابراین، نتیجه برای آن باید به عنوان 1/20 نوشته شود.

چگونه می توان یک کسر اعشاری را به کسری معمولی تبدیل کرد اگر جزء صحیح آن با صفر متفاوت باشد؟ به عنوان مثال، 5.23 یا 13.00108. در هر دو مثال کل قسمت خوانده می شود و مقدار آن نوشته می شود. در مورد اول 5 است، در مورد دوم 13 است. سپس باید به قسمت کسری بروید. قرار است همین عملیات با آنها انجام شود. شماره اول 23/100 ظاهر می شود، دومی - 108/100000. مقدار دوم باید دوباره کاهش یابد. پاسخ کسرهای مختلط زیر را به دست می دهد: 5 23/100 و 13 27/25000.

چگونه یک کسر اعشاری نامتناهی را به کسری معمولی تبدیل کنیم؟

اگر غیر دوره ای باشد، چنین عملیاتی امکان پذیر نخواهد بود. این واقعیت به این دلیل است که هر کسری اعشاری همیشه به یک کسر متناهی یا تناوبی تبدیل می شود.

تنها کاری که می توانید با چنین کسری انجام دهید گرد کردن آن است. اما پس از آن اعشار تقریباً برابر با آن بی نهایت خواهد بود. در حال حاضر می توان آن را به یک نمونه معمولی تبدیل کرد. ولی روند معکوس: تبدیل به اعشار هرگز مقدار اولیه را نمی دهد. یعنی کسرهای نامتناهی غیر تناوبی به کسرهای معمولی تبدیل نمی شوند. این باید یادآوری شود.

چگونه یک کسر تناوبی نامتناهی را به عنوان کسری معمولی بنویسیم؟

در این اعداد همیشه یک یا چند رقم بعد از اعشار وجود دارد که تکرار می شود. به آنها دوره می گویند. به عنوان مثال، 0.3 (3). اینجا «3» در دوره است. آنها به عنوان منطقی طبقه بندی می شوند زیرا می توانند به کسرهای معمولی تبدیل شوند.

کسانی که با کسرهای تناوبی مواجه شده اند می دانند که می توانند خالص یا مخلوط باشند. در مورد اول، نقطه بلافاصله از کاما شروع می شود. در دوم، قسمت کسری با تعدادی اعداد شروع می شود و سپس تکرار شروع می شود.

قاعده ای که با آن باید یک اعشار نامتناهی را به عنوان کسری مشترک بنویسید برای دو نوع اعداد نشان داده شده متفاوت خواهد بود. نوشتن کسرهای تناوبی خالص به عنوان کسرهای معمولی بسیار آسان است. مانند موارد متناهی، آنها باید تبدیل شوند: نقطه را در صورتگر بنویسید، و مخرج عدد 9 خواهد بود، به تعداد ارقامی که نقطه حاوی آن است، تکرار می شود.

به عنوان مثال، 0، (5). عدد یک قسمت صحیح ندارد، بنابراین باید بلافاصله با قسمت کسری شروع کنید. 5 را به عنوان صورت و 9 را به عنوان مخرج بنویسید یعنی پاسخ کسری 5/9 خواهد بود.

قانون نحوه نوشتن یک کسر تناوبی اعشاری معمولی که مختلط است.

به طول دوره نگاه کنید. مخرج این مقدار 9 خواهد بود.

مخرج را بنویسید: ابتدا 9 و سپس صفر.

برای تعیین عدد، باید تفاوت دو عدد را یادداشت کنید. تمام اعداد بعد از نقطه اعشار به همراه نقطه کوچک می شوند. کسر - بدون دوره است.

به عنوان مثال، 0.5(8) - کسر اعشاری تناوبی را به عنوان یک کسر مشترک بنویسید. قسمت کسری قبل از نقطه شامل یک رقم است. بنابراین یک صفر خواهد بود. همچنین فقط یک عدد در دوره وجود دارد - 8. یعنی فقط یک نه وجود دارد. یعنی باید در مخرج 90 بنویسید.

برای تعیین عدد، باید 5 را از 58 کم کنید. معلوم می شود 53. به عنوان مثال، شما باید پاسخ را به صورت 53/90 بنویسید.

چگونه کسرها به اعشار تبدیل می شوند؟

بیشترین گزینه سادهمعلوم می شود که عددی است که مخرج آن شامل اعداد 10، 100 و غیره است. سپس مخرج به سادگی کنار گذاشته می شود و یک کاما بین قسمت های کسری و عدد صحیح قرار می گیرد.

شرایطی وجود دارد که مخرج به راحتی به 10، 100 و غیره تبدیل می شود، به عنوان مثال، اعداد 5، 20، 25. کافی است آنها را به ترتیب در 2، 5 و 4 ضرب کنیم. فقط باید نه تنها مخرج، بلکه صورتگر را در همان عدد ضرب کنید.

برای همه موارد دیگر، یک قانون ساده مفید است: صورت را بر مخرج تقسیم کنید. در این مورد، ممکن است دو پاسخ ممکن را دریافت کنید: یک کسر اعشاری متناهی یا تناوبی.

عملیات با کسرهای معمولی

جمع و تفریق

دانش آموزان زودتر از دیگران با آنها آشنا می شوند. و ابتدا برای کسرها مخرج های مشابه، و سپس متفاوت است. قوانین عمومیرا می توان به چنین طرحی تقلیل داد.

حداقل مضرب مشترک مخرج ها را پیدا کنید.

برای همه کسرهای معمولی عوامل اضافی بنویسید.

صورت ها و مخرج ها را در فاکتورهایی که برای آنها مشخص شده ضرب کنید.

اعداد کسرها را جمع کنید (کسر کنید) و مخرج مشترک را بدون تغییر رها کنید.

اگر عدد مینیوند از عدد فرعی کوچکتر باشد، باید بفهمیم که عدد مختلط داریم یا کسری مناسب.

در حالت اول، باید یکی از کل قسمت را قرض بگیرید. مخرج را به صورت کسر اضافه کنید. و سپس تفریق را انجام دهید.

در مورد دوم، لازم است قاعده تفریق عدد بزرگتر از عدد کوچکتر اعمال شود. یعنی از ماژول subtrahend، ماژول minuend را کم کنید و در پاسخ علامت "-" قرار دهید.

با دقت به نتیجه جمع (تفریق) نگاه کنید. اگر کسری نامناسب دریافت کردید، باید کل قسمت را انتخاب کنید. یعنی صورت را بر مخرج تقسیم کنید.

ضرب و تقسیم

برای انجام آنها، کسرها نیازی به کاهش به مخرج مشترک ندارند. این کار انجام اقدامات را آسان تر می کند. اما آنها همچنان از شما می خواهند که قوانین را رعایت کنید.

هنگام ضرب کسرها، باید به اعداد موجود در صورت و مخرج نگاه کنید. اگر هر صورت و مخرج یک عامل مشترک داشته باشد، می توان آنها را کاهش داد.

اعداد را ضرب کنید.

مخرج ها را ضرب کنید.

اگر نتیجه یک کسر قابل کاهش باشد، باید دوباره ساده شود.

هنگام تقسیم، ابتدا باید تقسیم را با ضرب و تقسیم کننده (کسر دوم) را با کسر متقابل جایگزین کنید (عدد و مخرج را عوض کنید).

سپس مانند ضرب ادامه دهید (از نقطه 1 شروع کنید).

در کارهایی که باید در یک عدد صحیح ضرب (تقسیم) کنید، دومی باید به شکل نوشته شود. کسر نامناسب. یعنی با مخرج 1. سپس همانطور که در بالا توضیح داده شد عمل کنید.



عملیات با اعشار

جمع و تفریق

البته همیشه می توانید اعشار را به کسری تبدیل کنید. و طبق برنامه ای که قبلا توضیح داده شده عمل کنید. اما گاهی اوقات راحت تر است که بدون این ترجمه عمل کنید. سپس قوانین جمع و تفریق آنها دقیقاً یکسان خواهد بود.

تعداد ارقام را در قسمت کسری عدد یعنی بعد از نقطه اعشار برابر کنید. عدد صفرهای از دست رفته را به آن اضافه کنید.

کسرها را طوری بنویسید که کاما زیر کاما باشد.

مانند اعداد طبیعی جمع (تفریق) کنید.

کاما را بردارید.

ضرب و تقسیم

مهم است که نیازی به اضافه کردن صفر در اینجا ندارید. کسرها باید همانطور که در مثال آورده شده اند رها شوند. و سپس طبق برنامه پیش بروید.

برای ضرب، باید کسرها را یکی زیر دیگری بنویسید، بدون توجه به کاما.

مثل اعداد طبیعی ضرب کنید.

در پاسخ یک کاما قرار دهید و از انتهای سمت راست پاسخ به تعداد ارقامی که در قسمت های کسری هر دو عامل هستند بشمارید.

برای تقسیم ابتدا باید تقسیم کننده را تبدیل کنید: آن را بسازید عدد طبیعی. یعنی با توجه به اینکه در قسمت کسری مقسوم علیه چند رقم باشد آن را در 10 و 100 و ... ضرب کنید.

سود تقسیمی را در همان عدد ضرب کنید.

کسری اعشاری را بر یک عدد طبیعی تقسیم کنید.

در لحظه ای که تقسیم کل قسمت تمام می شود، در پاسخ خود کاما قرار دهید.



اگر یک مثال شامل هر دو نوع کسر باشد چه؟

بله، در ریاضیات اغلب نمونه هایی وجود دارد که در آنها باید عملیاتی را روی کسرهای معمولی و اعشاری انجام دهید. در چنین وظایفی دو راه حل ممکن وجود دارد. شما باید به طور عینی اعداد را وزن کنید و بهینه را انتخاب کنید.

راه اول: نمایش اعشار معمولی

اگر تقسیم یا ترجمه منجر به کسرهای محدود شود، مناسب است. اگر حداقل یک عدد قسمت تناوبی بدهد، این تکنیک ممنوع است. بنابراین، حتی اگر دوست ندارید با کسرهای معمولی کار کنید، باید آنها را بشمارید.

راه دوم: کسرهای اعشاری را معمولی بنویسید

اگر قسمت بعد از نقطه اعشار شامل 1-2 رقم باشد، این تکنیک راحت است. اگر تعداد آنها بیشتر باشد، می توانید یک کسر معمولی بسیار بزرگ و نمادهای اعشاریبه شما امکان می دهد کار را سریعتر و آسان تر محاسبه کنید. بنابراین، شما همیشه باید با هوشیاری کار را ارزیابی کنید و ساده ترین روش راه حل را انتخاب کنید.