Үнэмлэхүй ба харьцангуй алдаа. Хяналтын асуулт, дасгалууд

Харьцангуй алдаа

RMS алдаа т,үнэн А-г үнэмлэхүй алдаа гэж нэрлэдэг.

Зарим тохиолдолд үнэмлэхүй алдаа нь, ялангуяа шугаман хэмжилтийн хувьд хангалттай үзүүлэлт биш юм. Жишээлбэл, шугамыг ±5 см-ийн алдаатай хэмждэг.1 метрийн урттай шугамын хувьд энэ нарийвчлал бага байх нь ойлгомжтой, гэхдээ 1 километрийн урттай шугамын нарийвчлал нь мэдээжийн хэрэг өндөр байна. Тиймээс хэмжилтийн нарийвчлал нь үнэмлэхүй алдааг хэмжсэн хэмжигдэхүүний олж авсан утгатай харьцуулсан харьцаагаар илүү тодорхой тодорхойлогдоно. Энэ харьцааг харьцангуй алдаа гэж нэрлэдэг. Харьцангуй алдааг бутархайгаар илэрхийлж, бутархайг нь хуваагч нь нэгтэй тэнцүү байхаар хөрвүүлнэ.

Харьцангуй алдаа нь харгалзах абсолютаар тодорхойлогдоно

алдаа. Болъё X- тодорхой утгын олж авсан утга, дараа нь - энэ утгын дундаж квадрат харьцангуй алдаа; бодит харьцангуй алдаа юм.

Харьцангуй алдааны хуваагчийг тэгтэй хоёр чухал тоо хүртэл бөөрөнхийлөнө.

Жишээ. Дээрх тохиолдолд шугамын хэмжилтийн язгуур дундаж квадрат харьцангуй алдаа нь тэнцүү байна

ахиу алдаа

Ахиу алдаа гэж нэрлэдэг хамгийн өндөр үнэ цэнэижил нарийвчлалтай хэмжилтийн өгөгдсөн нөхцөлд тохиолдож болох санамсаргүй алдаа.

Магадлалын онол нь санамсаргүй алдаа нь 1000 тохиолдлын гурав дахь нь л утгыг давж болохыг нотолсон Zt; 100 алдаанаас 5 алдааг давж чадна 2т 100 алдаанаас 32 алдаа давж болно т.

Үүний үндсэн дээр геодезийн практикт алдаа агуулсан хэмжилтийн үр дүн 0>3 ц, том алдаа агуулсан хэмжилт гэж ангилдаг бөгөөд боловсруулахад хүлээн зөвшөөрөгдөөгүй.

Алдааны утга 0 = 2 тэмхэтгэхэд хязгаарлалт болгон ашигладаг техникийн шаардлагаЭнэ төрлийн ажлын хувьд, өөрөөр хэлбэл эдгээр утгуудаас давсан санамсаргүй хэмжилтийн бүх алдааг хүлээн зөвшөөрөх боломжгүй гэж үзнэ. үнийн дүнгээс давсан зөрүүг хүлээн авсны дараа 2т,хэмжилтийн нөхцлийг сайжруулах арга хэмжээ авч, хэмжилтийг өөрөө давтан хийдэг.

тестийн асуултуудба дасгалууд:

• 1. Хэмжилтийн төрлүүдийг жагсааж, тэдгээрийн тодорхойлолтыг өгнө үү.
• 2. Хэмжилтийн алдааны төрлийг жагсааж, тэдгээрийн тодорхойлолтыг өгнө үү.
• 3. Хэмжилтийн үнэн зөвийг үнэлэх шалгууруудыг жагсаана уу.
• 4. Хэмжилтийн цувралын дундаж квадрат алдааг олно уу: - 2.3; + 1.6; - 0.2; + 1.9; - 1.1.
• 5. Үр дүнгийн дагуу шугамын уртын харьцангуй хэмжилтийн алдааг ол: 487.23 м ба 486.91 м.

Физик хэмжигдэхүүний жинхэнэ утгыг яг таг тодорхойлох нь бараг боломжгүй юм, учир нь хэмжилтийн аливаа үйл ажиллагаа нь олон тооны алдаа эсвэл бусад тохиолдолд алдаатай холбоотой байдаг. Алдаа гарах шалтгаан нь маш өөр байж болно. Тэдгээрийн илрэл нь хэмжих хэрэгслийн үйлдвэрлэл, тохируулгын алдаатай холбоотой байж болно. физик шинж чанарсудалж буй объектын (жишээлбэл, нэг төрлийн бус зузаантай утасны диаметрийг хэмжихэд үр дүн нь хэмжилтийн талбайн сонголтоос санамсаргүй байдлаар хамаарна), санамсаргүй шалтгаан гэх мэт.

Туршилтын ажилтны үүрэг бол үр дүнд үзүүлэх нөлөөллийг багасгах, мөн үр дүн нь үнэнтэй хэр ойрхон байгааг харуулах явдал юм.

Үнэмлэхүй, харьцангуй алдаа гэсэн ойлголт байдаг.

Доод үнэмлэхүй алдааХэмжилт нь хэмжилтийн үр дүн ба хэмжсэн хэмжигдэхүүний жинхэнэ утгын ялгааг ойлгох болно.

∆x i =x i -x ба (2)

Энд ∆x i - i-р хэмжилтийн үнэмлэхүй алдаа, x i _ - i-р хэмжилтийн үр дүн, x i - хэмжсэн утгын жинхэнэ утга.

Аливаа физик хэмжилтийн үр дүнг ихэвчлэн дараах байдлаар бичдэг.

Энд хэмжсэн хэмжигдэхүүний арифметик дундаж утга нь үнэн утгад хамгийн ойр байна (х ба ≈-ийн хүчинтэй байдлыг доор үзүүлнэ), хэмжилтийн үнэмлэхүй алдаа.

Тэгш байдлыг (3) хэмжсэн утгын жинхэнэ утга нь [ - , + ] интервалд байхаар ойлгох хэрэгтэй.

Үнэмлэхүй алдаа нь хэмжээст утга бөгөөд хэмжсэн утгатай ижил хэмжээтэй байна.

Үнэмлэхүй алдаа нь хийсэн хэмжилтийн нарийвчлалыг бүрэн тодорхойлж чадахгүй. Үнэн хэрэгтээ, хэрэв бид 1 м ба 5 мм урттай ± 1 мм сегментийн үнэмлэхүй алдаатай хэмжилт хийвэл хэмжилтийн нарийвчлал нь харьцуулашгүй байх болно. Тиймээс хэмжилтийн үнэмлэхүй алдааны хамт харьцангуй алдааг тооцдог.

Харьцангуй алдаахэмжилт гэдэг нь үнэмлэхүй алдааг хэмжсэн утгад харьцуулсан харьцаа юм.

Харьцангуй алдаа нь хэмжээсгүй хэмжигдэхүүн юм. Үүнийг хувиар илэрхийлнэ:

Дээрх жишээнд харьцангуй алдаа нь 0.1% ба 20% байна. Үнэмлэхүй утгууд нь ижил боловч тэдгээр нь бие биенээсээ эрс ялгаатай байдаг. Харьцангуй алдаа нь нарийвчлалын талаархи мэдээллийг өгдөг

Хэмжилтийн алдаа

Илэрхийллийн шинж чанар, алдаа гарах шалтгааны дагуу үүнийг дараахь ангиллаар ангилж болно: багажийн, системчилсэн, санамсаргүй, алдаа (бүддэлтэй алдаа).

Алдаа нь төхөөрөмжийн эвдрэл, арга зүй, туршилтын нөхцөлийг зөрчсөн эсвэл субъектив шинж чанартай байдаг. Практикт тэдгээрийг бусдаас эрс ялгаатай үр дүн гэж тодорхойлдог. Тэдний гадаад төрхийг арилгахын тулд төхөөрөмжтэй ажиллахдаа нарийвчлал, нарийвчлалыг ажиглах шаардлагатай. Алдаатай үр дүнг авч үзэхээс хасах (хасах).

багаж хэрэгслийн алдаа. Хэрэв хэмжих хэрэгсэл нь засвар үйлчилгээ, тохируулгатай бол төхөөрөмжийн төрлөөр тодорхойлогддог хязгаарлагдмал нарийвчлалтайгаар хэмжилт хийж болно. Заагч хэрэгслийн багажийн алдаа нь түүний масштабын хамгийн бага хуваагдлын хагастай тэнцүү гэж үздэг. Тоон уншилттай төхөөрөмжүүдийн хувьд багажийн алдаа нь багажийн хуваарийн хамгийн жижиг оронтой тоотой тэнцүү байна.

Системчилсэн алдаа гэдэг нь ижил аргаар хийгдсэн хэмжилтийн бүх цувралд хэмжээ, тэмдэг нь тогтмол байдаг алдаа юм. хэмжих хэрэгсэл.

Хэмжилт хийхдээ системчилсэн алдааг харгалзан үзэхээс гадна тэдгээрийг арилгахад хүрэх шаардлагатай.

Системчилсэн алдааг нөхцөлт байдлаар дөрвөн бүлэгт хуваадаг.

1) шинж чанар нь мэдэгдэж байгаа алдаа, тэдгээрийн хэмжээг маш нарийн тодорхойлох боломжтой. Ийм алдаа нь жишээлбэл, агаарын хэмжсэн массын өөрчлөлт бөгөөд энэ нь температур, чийгшил, агаарын даралт гэх мэт;

2) шинж чанар нь мэдэгдэж байгаа алдаа, гэхдээ алдааны хэмжээ нь өөрөө тодорхойгүй байна. Ийм алдаанууд нь хэмжих төхөөрөмжөөс үүдэлтэй алдааг агуулдаг: төхөөрөмжийн өөрөө эвдрэл, тэг утгатай масштабын таарахгүй байдал, нарийвчлалын ангилал энэ төхөөрөмж;

3) байгаа нь сэжиглээгүй байж болох алдаа, гэхдээ тэдгээрийн хэмжээ нь ихэвчлэн чухал байж болно. Ийм алдаа нь нарийн төвөгтэй хэмжилтийн үед ихэвчлэн тохиолддог. Энгийн жишээийм алдаа нь хөндийн доторх зарим дээжийн нягтын хэмжилт юм;

4) хэмжилтийн объектын шинж чанараас үүдэлтэй алдаа. Жишээлбэл, металлын цахилгаан дамжуулах чанарыг хэмжихдээ утаснаас нэг хэсгийг авдаг. Материалд ямар нэгэн согог байгаа тохиолдолд алдаа гарч болно - хагарал, утас өтгөрөх эсвэл эсэргүүцлийг өөрчилдөг нэг төрлийн бус байдал.

Санамсаргүй алдаа гэдэг нь ижил хэмжигдэхүүнийг давтан хэмжихэд ижил нөхцөлд тэмдэг, хэмжээ нь санамсаргүй байдлаар өөрчлөгддөг алдаа юм.

Үүнтэй төстэй мэдээлэл.

Хэмжилтийн алдаа- хэмжигдэхүүний хэмжигдэхүүний бодит утгаас хазайлтыг үнэлэх. Хэмжилтийн алдаа нь хэмжилтийн нарийвчлалын шинж чанар (хэмжих) юм.

Аливаа хэмжигдэхүүний жинхэнэ утгыг үнэмлэхүй нарийвчлалтайгаар олж мэдэх боломжгүй тул хэмжсэн утгын үнэнээс хазайх хэмжээг зааж өгөх боломжгүй юм. (Энэ хазайлтыг ихэвчлэн хэмжилтийн алдаа гэж нэрлэдэг. Хэд хэдэн эх сурвалжид, жишээлбэл, Большой дахь Зөвлөлтийн нэвтэрхий толь бичиг, нөхцөл хэмжилтийн алдааболон хэмжилтийн алдаасиноним болгон ашигладаг боловч RMG 29-99-ийн дагуу нэр томъёо хэмжилтийн алдааамжилт багатай тул зөвлөдөггүй). Зөвхөн энэ хазайлтын хэмжээг тооцоолох боломжтой, жишээлбэл, ашиглан статистикийн аргууд. Практикт бид жинхэнэ утгын оронд ашигладаг бодит үнэ цэнэ x d, өөрөөр хэлбэл туршилтаар олж авсан физик хэмжигдэхүүний утга бөгөөд үүнийг тогтоосон хэмжилтийн даалгаварт түүний оронд ашиглаж болохуйц бодит утгатай ойролцоо байна. Ийм утгыг ихэвчлэн хэд хэдэн хэмжилтийн үр дүнг статистик боловсруулснаар олж авсан дундаж утгыг тооцдог. Олж авсан энэ утга нь яг тодорхой биш, зөвхөн хамгийн их магадлалтай юм. Тиймээс хэмжилтэнд тэдгээрийн нарийвчлалыг зааж өгөх шаардлагатай. Үүнийг хийхийн тулд олж авсан үр дүнгийн хамт хэмжилтийн алдааг зааж өгсөн болно. Жишээлбэл, оруулга T=2.8±0.1в. хэмжигдэхүүний жинхэнэ утга гэсэн үг Тхүртэлх интервалд оршдог 2.7 секөмнө 2.9 сектодорхой магадлалтайгаар

2004 онд олон улсын түвшинд батлагдсан шинэ баримт бичиг, хэмжилт хийх нөхцөлийг зааж, улсын стандартыг харьцуулах шинэ дүрмийг тогтоох. "Алдаа" гэсэн ойлголт хуучирч, оронд нь "хэмжилтийн тодорхойгүй байдал" гэсэн ойлголтыг нэвтрүүлсэн боловч ГОСТ R 50.2.038-2004 нь энэ нэр томъёог ашиглахыг зөвшөөрдөг. алдааОХУ-д ашигласан баримт бичгийн хувьд.

Дараах төрлийн алдаанууд байдаг.

Үнэмлэхүй алдаа

Харьцангуй алдаа

алдаа багассан;

Гол алдаа

Нэмэлт алдаа

· системчилсэн алдаа;

Санамсаргүй алдаа

Багажны алдаа

· арга зүйн алдаа;

· хувийн алдаа;

· статик алдаа;

динамик алдаа.

Хэмжилтийн алдааг дараах шалгуураар ангилна.

· Математик илэрхийллийн аргын дагуу алдааг үнэмлэхүй алдаа, харьцангуй алдаа гэж хуваана.

· Цаг хугацааны өөрчлөлт болон оролтын утгын харилцан үйлчлэлийн дагуу алдааг статик алдаа, динамик алдаа гэж хуваана.

Алдаа гарч ирэх шинж чанараас хамааран тэдгээрийг системчилсэн алдаа гэж хуваадаг санамсаргүй алдаа.

· Алдааны нөлөөллийн утгаас хамаарлын шинж чанараар алдааг үндсэн ба нэмэлт гэж хуваана.

· Оролтын утгаас алдааны хамаарлын шинж чанараар алдааг нэмэлт ба үржүүлэх гэж хуваана.

Үнэмлэхүй алдаахэмжилтийн явцад олж авсан хэмжигдэхүүний утга ба өгөгдсөн хэмжигдэхүүний бодит (бодит) утгын зөрүүгээр тооцсон утга юм. Үнэмлэхүй алдааг дараах томъёогоор тооцоолно.

AQ n =Q n /Q 0, энд AQ n нь үнэмлэхүй алдаа; Qn- хэмжилтийн явцад олж авсан тодорхой хэмжигдэхүүний утга; Q0- харьцуулалтын суурь болгон авсан ижил хэмжигдэхүүний утга (бодит үнэ цэнэ).

Хэмжилтийн үнэмлэхүй алдаахэмжүүрийн нэрлэсэн утга болох тоо ба хэмжигдэхүүнээр хуулбарласан хэмжигдэхүүний бодит (бодит) утгын зөрүүгээр тооцсон утга юм.

Харьцангуй алдаахэмжилтийн нарийвчлалын зэргийг тусгасан тоо юм. Харьцангуй алдааг дараахь томъёогоор тооцоолно.

Энд ∆Q нь үнэмлэхүй алдаа; Q0хэмжсэн хэмжигдэхүүний бодит (бодит) утга юм. Харьцангуй алдааг хувиар илэрхийлнэ.

Алдаа багассанүнэмлэхүй алдааны утгыг хэвийн болгох утгатай харьцуулсан харьцаагаар тооцсон утга юм.

Норматив утгыг дараах байдлаар тодорхойлно.

Нэрлэсэн утгыг баталсан хэмжих хэрэгслийн хувьд энэ нэрлэсэн утгыг хэвийн болгох утга болгон авна;

· Тэг утга нь хэмжилтийн хуваарийн ирмэг дээр буюу хуваарийн гадна байрладаг хэмжих хэрэгслийн хувьд хэмжилтийн хязгаараас эцсийн утгатай тэнцүү хэмжүүрийн утгыг авна. Үл хамаарах зүйл бол хэмжилтийн жигд бус масштабтай хэмжих хэрэгсэл юм;

хэмжилтийн хязгаарт тэг тэмдэг байрласан хэмжих хэрэгслийн хувьд хэвийн болгох утгыг авна. нийлбэртэй тэнцүү байнахэмжилтийн хүрээний эцсийн тоон утгууд;

Тэгш бус хуваарьтай хэмжих хэрэгслийн (хэмжих хэрэгсэл) хувьд нормчлох утгыг хэмжлийн хуваарийн бүхэл бүтэн урттай тэнцүү буюу хэмжилтийн мужид тохирох хэсгийн урттай тэнцүү хэмжээгээр авна. Дараа нь үнэмлэхүй алдааг уртын нэгжээр илэрхийлнэ.

Хэмжилтийн алдаа нь багажийн алдаа, арга зүйн алдаа, унших алдаа орно. Түүнээс гадна хэмжилтийн хуваах фракцыг тодорхойлохдоо алдаа гарснаас болж унших алдаа үүсдэг.

Багажны алдаа- энэ нь алдаа хэмжих хэрэгслийн функциональ хэсгүүдийн үйлдвэрлэлийн явцад гарсан алдаанаас үүдэлтэй алдаа юм.

Арга зүйн алдааучирсан алдаа юм дараах шалтгаанууд:

загвар бүтээх алдаа физик үйл явцхэмжих хэрэгслийг үндэслэсэн;

Хэмжих хэрэгслийг буруу ашиглах.

Субьектив алдаа- Энэ нь хэмжих хэрэгслийн операторын мэргэшлийн түвшин доогуур, түүнчлэн хүний ​​харааны эрхтнүүдийн алдаанаас үүдэлтэй алдаа, өөрөөр хэлбэл хүний ​​хүчин зүйл нь субъектив алдааны шалтгаан болдог.

Цаг хугацааны өөрчлөлт болон оролтын утгын харилцан үйлчлэлийн алдааг статик болон динамик гэж хуваадаг.

Статик алдаа- энэ нь тогтмол (цаг хугацааны хувьд өөрчлөгддөггүй) утгыг хэмжих явцад тохиолддог алдаа юм.

Динамик алдаа- энэ нь алдаа бөгөөд тоон утгыг тогтмол бус (цаг хугацааны хувьд хувьсах) хэмжигдэхүүнийг хэмжихэд гарсан алдаа ба статик алдаа (хэмжсэн хэмжигдэхүүний утгын алдаа) хоёрын зөрүүгээр тооцдог. тодорхой цаг хугацаа).

Нөлөөлөх хэмжигдэхүүнээс алдааны хамаарлын шинж чанараас хамааран алдааг үндсэн ба нэмэлт гэж хуваана.

Үндсэн алдааЭнэ нь хэмжих хэрэгслийн хэвийн ажиллагааны нөхцөлд (нөлөөлөх хэмжигдэхүүний хэвийн утгын үед) гарсан алдаа юм.

Нэмэлт алдаа- энэ нь нөлөөлж буй хэмжигдэхүүний утга нь тэдний хэвийн утгатай тохирохгүй байх, эсвэл нөлөөлөх хэмжигдэхүүн нь хэвийн утгын талбайн хил хязгаараас давсан тохиолдолд тохиолддог алдаа юм.

Ердийн нөхцөлнөлөөлөгч хэмжигдэхүүний бүх утгууд хэвийн буюу хэвийн утгын хязгаараас хэтрэхгүй байх нөхцөлүүд юм.

Ажлын байрны нөхцөлнөлөөлөх хэмжигдэхүүнүүдийн өөрчлөлт илүү их байх нөхцөлүүд юм өргөн хамрах хүрээ(нөлөөлж буй хүмүүсийн үнэ цэнэ нь утгын ажлын хүрээний хязгаараас хэтрэхгүй).

Ажлын талбартоон утгад нөлөөлөхнэмэлт алдааны утгыг хэвийн болгох утгын хүрээ юм.

Оролтын утгаас алдааны хамаарлын шинж чанараас хамааран алдааг нэмэлт ба үржүүлэх гэж хуваана.

Нэмэлт алдаа- энэ нь тоон утгуудын нийлбэрээс үүдэлтэй алдаа бөгөөд хэмжсэн хэмжигдэхүүний утгаас хамаарахгүй, модулийг (үнэмлэхүй) авна.

Үржүүлэх алдаа- энэ нь хэмжиж буй хэмжигдэхүүний утгын өөрчлөлттэй хамт өөрчлөгддөг алдаа юм.

Үнэмлэхүй нэмэлт алдааны утга нь хэмжсэн хэмжигдэхүүний утга ба хэмжих хэрэгслийн мэдрэмжтэй холбоогүй гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй. Үнэмлэхүй нэмэлт алдаа нь хэмжилтийн бүх мужид өөрчлөгдөөгүй байна.

Үнэмлэхүй нэмэлт алдааны утга нь хэмжих хэрэгслээр хэмжиж болох хэмжигдэхүүний хамгийн бага утгыг тодорхойлно.

Үржүүлэх алдааны утга нь хэмжсэн хэмжигдэхүүний утгын өөрчлөлттэй пропорциональ өөрчлөгддөг. Үржүүлэх алдааны утга нь хэмжих хэрэгслийн мэдрэмжтэй пропорциональ байна.Үржүүлэх алдаа нь багажийн элементүүдийн параметрийн шинж чанарт нөлөөлөх хэмжигдэхүүнүүдийн нөлөөнөөс үүсдэг.

Хэмжилтийн явцад гарч болох алдааг тэдгээрийн үүсэх шинж чанараар нь ангилдаг. Хуваарилах:

системчилсэн алдаа;

санамсаргүй алдаа.

Хэмжилтийн явцад бүдүүлэг алдаа, алдаа гарч болно.

Системчилсэн алдаа- энэ бол бүрэлдэхүүн хэсэгижил утгатай давтан хэмжихэд өөрчлөгддөггүй эсвэл байгалийн жамаар өөрчлөгддөггүй хэмжилтийн үр дүнгийн бүх алдаа. Ихэвчлэн системчилсэн алдааг арилгахыг хичээдэг. боломжит арга замууд(жишээлбэл, түүний үүсэх магадлалыг бууруулдаг хэмжилтийн аргыг ашиглах замаар), гэхдээ системчилсэн алдааг үгүйсгэх боломжгүй бол хэмжилт эхлэхээс өмнө тооцоолж, хэмжилтийн үр дүнд зохих залруулга хийнэ. Системчилсэн алдааг хэвийн болгох явцад түүний хил хязгаар зөвшөөрөгдсөн утгууд. Системчилсэн алдаа нь хэмжих хэрэгслийн хэмжилтийн зөв байдлыг тодорхойлдог (хэмжилзүйн шинж чанар). Зарим тохиолдолд системчилсэн алдааг туршилтаар тодорхойлж болно. Дараа нь залруулга оруулснаар хэмжилтийн үр дүнг сайжруулж болно.

Системчилсэн алдааг арилгах аргуудыг дөрвөн төрөлд хуваадаг.

хэмжилт эхлэхээс өмнө алдааны шалтгаан, эх үүсвэрийг арилгах;

· Орлуулах аргуудаар хэмжилт хийх явцад гарсан алдааг арилгах, тэмдэг, эсрэг тэсрэг, тэгш хэмтэй ажиглалтын алдааг нөхөх;

Хэмжилтийн үр дүнг нэмэлт, өөрчлөлт оруулах замаар залруулах (тооцооллоор алдааг арилгах);

Үүнийг арилгах боломжгүй тохиолдолд системчилсэн алдааны хязгаарыг тодорхойлох.

Хэмжилт эхлэхээс өмнө алдааны шалтгаан, эх үүсвэрийг арилгах. Энэ аргахамгийн их хамгийн сайн сонголт, түүний хэрэглээ нь хэмжилтийн цаашдын явцыг хялбаршуулдаг тул (аль хэдийн эхэлсэн хэмжилтийн явцад гарсан алдааг арилгах эсвэл олж авсан үр дүнд залруулга хийх шаардлагагүй).

Аль хэдийн эхэлсэн хэмжилтийн явцад системчилсэн алдааг арилгахын тулд хэрэглэнэ янз бүрийн арга замууд

Өөрчлөлт оруулах аргасистемчилсэн алдаа болон түүний өөрчлөлтийн өнөөгийн хэв маягийн талаарх мэдлэг дээр суурилдаг. Энэ аргыг ашиглах үед хэмжилтийн үр дүнг ашиглан системчилсэн алдаа, эдгээр алдаатай тэнцүү хэмжээтэй, гэхдээ тэмдгээр нь эсрэгээр залруулга хийнэ.

орлуулах аргахэмжсэн утгыг хэмжсэн объект байрлаж байсан ижил нөхцөлд байрлуулсан хэмжүүрээр солихоос бүрдэнэ. Дараахь зүйлийг хэмжихдээ орлуулах аргыг хэрэглэнэ цахилгаан параметрүүд: эсэргүүцэл, багтаамж ба индукц.

Тэмдгийн алдааг нөхөх аргахэмжээ нь үл мэдэгдэх алдааг эсрэг тэмдгээр хэмжилтийн үр дүнд оруулахаар хэмжилтийг хоёр удаа хийхээс бүрдэнэ.

Эсрэг тэсрэг аргатэмдэгт суурилсан нөхөн олговортой төстэй. Энэ арга нь эхний хэмжилтийн алдааны эх үүсвэр нь хоёр дахь хэмжилтийн үр дүнд эсрэгээр нөлөөлөх байдлаар хэмжилтийг хоёр удаа хийх явдал юм.

санамсаргүй алдаа- энэ нь хэмжилтийн үр дүнгийн алдааны бүрэлдэхүүн хэсэг бөгөөд ижил утгыг давтан хэмжих явцад санамсаргүй, тогтмол бус байдлаар өөрчлөгддөг. Санамсаргүй алдаа гарахыг урьдчилан таамаглах боломжгүй. Санамсаргүй алдааг бүрэн арилгах боломжгүй бөгөөд энэ нь хэмжилтийн эцсийн үр дүнг тодорхой хэмжээгээр гажуудуулдаг. Гэхдээ та давтан хэмжилт хийснээр хэмжилтийн үр дүнг илүү нарийвчлалтай болгож чадна. Санамсаргүй алдааны шалтгаан нь жишээлбэл, санамсаргүй өөрчлөлт байж болно гадаад хүчин зүйлүүдхэмжилтийн үйл явцад нөлөөлж байна. Хангалттай өндөр нарийвчлалтай олон хэмжилт хийх үед санамсаргүй алдаа гарсан нь үр дүнг тараахад хүргэдэг.

Алдаа, алдаахэмжилтийн өгөгдсөн нөхцөлд хүлээгдэж буй системчилсэн болон санамсаргүй алдаанаас хамаагүй том алдаанууд юм. Хэмжилтийн явцад гарсан бүдүүлэг алдааны улмаас гулсах, бүдүүлэг алдаа гарч болзошгүй, техникийн гэмтэлхэмжих хэрэгсэл, гадаад нөхцөл байдлын гэнэтийн өөрчлөлт.

Хэмжилтийн алдааг дараах байдлаар ангилдаг дараах төрлүүд:

үнэмлэхүй ба харьцангуй.

Эерэг ба сөрөг.

тогтмол ба пропорциональ.

Ширүүн, санамсаргүй, системтэй.

Үнэмлэхүй алдаанэг хэмжилтийн үр дүн (А y) нь дараах хэмжигдэхүүнүүдийн зөрүүгээр тодорхойлогдоно.

А y = yби- y ist. » yби-` y.

Харьцангуй алдаанэг хэмжилтийн үр дүн (Б y) дараах хэмжигдэхүүнүүдийн харьцаагаар тооцоолно.

Энэ томъёоноос харахад харьцангуй алдааны хэмжээ нь зөвхөн үнэмлэхүй алдааны хэмжээнээс гадна хэмжсэн хэмжигдэхүүний утгаас хамаарна. Хэмжилтийн утга өөрчлөгдөхгүй байх үед ( y) харьцангуй хэмжилтийн алдааг зөвхөн үнэмлэхүй алдааг багасгах замаар бууруулж болно (А y). Хэмжилтийн үнэмлэхүй алдаа тогтмол байх үед хэмжилтийн харьцангуй алдааг багасгахын тулд хэмжсэн хэмжигдэхүүний утгыг нэмэгдүүлэх аргыг ашиглаж болно.

Жишээ.Дэлгүүрийн худалдааны жингийн жинг хэмжих үнэмлэхүй алдаа тогтмол байна гэж үзье: A m = 10 гр. Хэрэв та ийм жин дээр 100 г чихэр (м 1) жинлвэл чихрийн массыг хэмжихэд харьцангуй алдаа гарна. :

.

Нэг жин дээр 500 гр чихэр (м 2) жигнэх үед харьцангуй алдаа тав дахин бага байх болно.

.

Тиймээс, хэрэв та 100 гр амттанг таван удаа жинлэвэл масс хэмжилтийн алдаанаас болж 500 граммаас нийт 50 грамм бүтээгдэхүүн авахгүй. Илүү том жинтэй (500 гр) нэг жинд та ердөө 10 г чихэр алдах болно, жишээлбэл. тав дахин бага.

Дээр дурдсан зүйлсийг харгалзан үзэхэд хамгийн түрүүнд хэмжилтийн харьцангуй алдааг багасгахыг хичээх шаардлагатай байгааг тэмдэглэж болно. Үнэмлэхүй ба харьцангуй алдааг зөвхөн дундаж утгыг тодорхойлсны дараа тооцоолж болно арифметик утгахэмжилтийн үр дүн.

Алдааны тэмдэг (эерэг эсвэл сөрөг) нь дан болон бодит хэмжилтийн үр дүнгийн зөрүүгээр тодорхойлогддог.

yби-` y > 0 (алдаа эерэг байна);

yби-` y < 0 (алдаа сөрөг байна).

Хэмжилтийн үнэмлэхүй алдаа нь хэмжсэн хэмжигдэхүүний утгаас хамаарахгүй бол ийм алдааг дуудна байнгын. Үгүй бол алдаа гарах болно пропорциональ. Хэмжилтийн алдааны шинж чанарыг (тогтмол эсвэл пропорциональ) тусгай судалгааны дараа тодорхойлно.

Бүдүүн алдаахэмжилт (алдагдах) нь хэмжилтийн горимыг зөрчсөн тохиолдолд ихэвчлэн тохиолддог хэмжилтийн үр дүн юм. Түүвэрт хэмжилтийн нийт алдаа байгаа эсэхийг зөвхөн аргуудаар тогтооно математик статистик(n>2 хувьд). Том алдааг илрүүлэх аргуудтай танилцаарай.

Алдааг санамсаргүй болон системчилсэн байдлаар хуваах нь нэлээд нөхцөлтэй байдаг.

руу санамсаргүй алдаатогтмол утга, тэмдэггүй алдааг оруулна. Иймэрхүү алдаа нь үүнээс үүдэлтэй дараах хүчин зүйлүүд: судлаачид үл мэдэгдэх; мэдэгдэж байгаа боловч зохицуулалтгүй; байнга өөрчлөгдөж байдаг.

Санамсаргүй алдааг хэмжилт хийсний дараа л тооцоолж болно.

Дараах үзүүлэлтүүд нь санамсаргүй хэмжилтийн алдааны модулийн тоон тооцоо байж болно: гэх мэт.

Санамсаргүй хэмжилтийн алдааг үгүйсгэх аргагүй, зөвхөн багасгах боломжтой. Санамсаргүй хэмжилтийн алдааны хэмжээг багасгах гол арга замуудын нэг бол нэг хэмжилтийн тоог нэмэгдүүлэх явдал юм (n утгын өсөлт). Үүнийг санамсаргүй алдааны хэмжээ нь n-ийн утгатай урвуу хамааралтай байдагтай холбон тайлбарлаж байна, жишээлбэл:

Системчилсэн алдаатогтмол хэмжээ, тэмдэгтэй эсвэл мэдэгдэж буй хуулийн дагуу өөрчлөгддөг алдаанууд юм. Эдгээр алдаа нь байнгын хүчин зүйлээс үүдэлтэй. Системчилсэн алдааг тоолж, багасгаж, бүр устгаж болно.

Системчилсэн алдааг I, II, III төрлийн алдаа гэж ангилдаг.

Системчилсэн байдлаар I төрлийн алдааалдаануудыг лавлана мэдэгдэж байгаа гарал үүсэл, хэмжилт хийхээс өмнө тооцоолол хийх боломжтой. Эдгээр алдааг хэмжилтийн үр дүнд залруулга хэлбэрээр оруулах замаар арилгаж болно. Энэ төрлийн алдааны жишээ бол титрлэгчийг нэг температурт бэлтгэж, өөр температурт концентрацийг хэмжсэн бол уусмалын эзэлхүүний концентрацийг титриметрээр тодорхойлоход гарсан алдаа юм. Титрлэгчийн нягтын температураас хамаарах хамаарлыг мэдсэнээр хэмжилт хийхээс өмнө түүний температурын өөрчлөлттэй холбоотой титрлэгчийн эзлэхүүний концентрацийн өөрчлөлтийг тооцоолж, энэ зөрүүг залруулга болгон авч үзэх боломжтой. хэмжилт.

Системтэй II төрлийн алдаа- эдгээр нь зөвхөн туршилтын явцад эсвэл тусгай судалгааны үр дүнд үнэлэгдэх боломжтой гарал үүслийн алдаанууд юм. Энэ төрлийн алдаа нь багажийн (багажийн), реактив, лавлагаа болон бусад алдааг агуулдаг. Ийм алдааны онцлог шинж чанаруудтай өөрөө танилцаарай.

Хэмжилтийн горимд ашигласан аливаа төхөөрөмжийг хэмжилтийн үр дүнд багажийн алдааг оруулдаг. Үүний зэрэгцээ эдгээр алдаануудын зарим нь санамсаргүй, нөгөө хэсэг нь системтэй байдаг. Санамсаргүй багажийн алдааг тусад нь үнэлдэггүй, бусад бүх санамсаргүй хэмжилтийн алдаатай хамт үнэлдэг.

Аливаа хэрэгслийн жишээ бүр өөрийн гэсэн системчилсэн алдаатай байдаг. Энэ алдааг үнэлэхийн тулд тусгай судалгаа хийх шаардлагатай.

Ихэнх найдвартай арга II төрлийн багажийн системчилсэн алдааны үнэлгээ - энэ нь багаж хэрэгслийн үйл ажиллагааг стандарттай нийцүүлэх явдал юм. Хэмжих хэрэгсэл (пипетк, бюретт, цилиндр гэх мэт) -ийн хувьд тусгай процедурыг гүйцэтгэдэг - шалгалт тохируулга.

Практикт ихэвчлэн тооцоолох шаардлагагүй, харин II төрлийн системчилсэн алдааг багасгах эсвэл арилгах шаардлагатай байдаг. Системчилсэн алдааг багасгах хамгийн түгээмэл аргууд бол харьцангуй ба санамсаргүй байдлын аргууд.Эдгээр аргуудыг өөрөө .

руу III төрлийн алдааүл мэдэгдэх гарал үүслийн алдаанууд орно. Эдгээр алдааг зөвхөн I ба II төрлийн бүх системчилсэн алдааг арилгасны дараа илрүүлж болно.

руу бусад алдаануудбид дээр дурдаагүй бусад бүх төрлийн алдааг (зөвшөөрөгдөх, боломжит ахиу алдаа гэх мэт) оруулах болно. Боломжит ахиу алдааны тухай ойлголтыг хэмжих хэрэгслийг ашиглах тохиолдолд ашигладаг бөгөөд багажийн хэмжилтийн хамгийн их алдааг тооцдог (алдааны бодит утга нь боломжит ахиу алдааны утгаас бага байж болно).

Хэмжих хэрэгслийг ашиглахдаа боломжит үнэмлэхүй хязгаарыг тооцоолох боломжтой (P` yгэх мэт) эсвэл хамаатан садан (E` yгэх мэт) хэмжилтийн алдаа. Тиймээс, жишээлбэл, боломжит хязгаарлах үнэмлэхүй хэмжилтийн алдааг боломжит хязгаарлах санамсаргүй байдлын нийлбэрээр олно (x` y, санамсаргүй гэх мэт) болон хасагдаагүй системчилсэн (d` yгэх мэт) алдаа:

П` y, жишээ нь = x ` y, санамсаргүй, pr. + d` y, гэх мэт.

Жижиг дээжийн хувьд (n £ 20), үл мэдэгдэх хүн амХэвийн тархалтын хуулийг дагаж, санамсаргүй боломжит хязгаарлах хэмжилтийн алдааг дараах байдлаар тооцоолж болно.

x` y, санамсаргүй, pr. = D` y=S' y½ t P, n ½,
Энд t P,n нь P магадлал ба түүврийн хэмжээ n-ийн Оюутны тархалтын (тест) квантил юм. Энэ тохиолдолд хэмжилтийн үнэмлэхүй боломжит хязгаарлах алдаа нь дараахтай тэнцүү байна.

П` y,жишээ нь.= S ` y½t P, n ½+ d` y, гэх мэт.

Хэрэв хэмжилтийн үр дүн хэвийн тархалтын хуульд нийцэхгүй бол алдааг бусад томъёогоор тооцоолно.

d `-ийн утгыг тодорхойлох yгэх мэт. хэмжих хэрэгсэл нь нарийвчлалын ангилалтай эсэхээс хамаарна. Хэрэв хэмжих хэрэгсэлд нарийвчлалын ангилал байхгүй бол d ` утгын хувьд y, гэх мэт. хүлээн зөвшөөрч болно масштабын хуваалтын хамгийн бага утгахэмжилт. d ` утгын хувьд мэдэгдэж буй нарийвчлалын ангилалтай хэмжих хэрэгслийн хувьд yжишээлбэл, хэмжих хэрэгслийн үнэмлэхүй зөвшөөрөгдөх системчилсэн алдааг хүлээн зөвшөөрч болно (d y, нэмнэ.):

d` yгэх мэт." .

d утга y, нэмэх. Хүснэгт 5-д өгсөн томьёогоор тооцоолно.

Олон хэмжих хэрэгслийн хувьд нарийвчлалын ангиллыг a × 10 n тоогоор илэрхийлсэн бөгөөд a нь 1-тэй тэнцүү байна; 1.5; 2; 2.5; дөрөв; 5; 6 ба n нь 1; 0; - нэг; -2 гэх мэт боломжит хамгийн их зөвшөөрөгдөх системчилсэн алдааны утгыг харуулсан (E y, нэмэх) ба түүний төрлийг (харьцангуй, бууруулсан, тогтмол, пропорциональ) харуулсан тусгай тэмдэг.

Хүснэгт 5

Хэмжих хэрэгслийн нарийвчлалын ангиллын тэмдэглэгээний жишээ