Пифагорын өмд бүгд адилхан. Пифагорын өмд бүх чиглэлд тэнцүү байна

"Пифагор өмд" юунд зориулагдсан бэ? Уг ажлыг 8-р ангийн сурагчид хийсэн

Гипотенуз дээр баригдсан талбайн талбай зөв гурвалжин, хөл дээрээ баригдсан квадратуудын талбайн нийлбэртэй тэнцүү ... Эсвэл тэгш өнцөгт гурвалжны гипотенузын квадрат нийлбэртэй тэнцүү байнатүүний хөлний квадратууд.

Энэ бол Пифагорын теорем гэж нэрлэгддэг эртний хамгийн алдартай геометрийн теоремуудын нэг юм. Планиметрийг судалж байсан бараг бүх хүн үүнийг мэддэг хэвээр байна. Пифагорын теорем ийм алдартай болсон шалтгаан нь түүний энгийн байдал, гоо үзэсгэлэн, ач холбогдол юм. Пифагорын теорем нь энгийн боловч тодорхой биш юм. Хоёр зөрчилтэй зарчмын энэхүү хослол нь түүнд онцгой сэтгэл татам байдлыг өгч, үзэсгэлэнтэй болгодог. Энэ нь геометрийн шинжлэх ухаанд алхам тутамдаа шууд утгаар хэрэглэгддэг бөгөөд энэ теоремын 500 орчим янзын нотолгоо (геометр, алгебр, механик гэх мэт) байгаа нь өргөн хэрэглээг илтгэнэ.

Теорем нь бараг хаа сайгүй Пифагорын нэртэй байдаг ч одоогоор үүнийг Пифагор нээгээгүй гэдэгтэй бүгд санал нийлж байна. Гэсэн хэдий ч зарим нь түүнийг хамгийн түрүүнд бүрэн нотлох баримтаа өгсөн гэж үздэг бол зарим нь түүнийг энэ гавьяаг үгүйсгэдэг. Энэ теоремыг Пифагороос олон жилийн өмнө мэддэг байсан. Тиймээс Пифагороос 1500 жилийн өмнө эртний египетчүүд 3, 4, 5 талтай гурвалжинг тэгш өнцөгт гэдгийг мэддэг байсан бөгөөд энэ өмчийг газар болон барилга байгууламжийг төлөвлөхдөө зөв өнцгөөр барихад ашигладаг байжээ.

Дундад зууны үеийн оюутнуудын дунд теоремийн баталгааг маш хэцүү гэж үздэг байсан бөгөөд үүнийг "илжигний гүүр" эсвэл "ядуучуудын нислэг" гэж нэрлэдэг байсан бөгөөд теорем нь өөрөө " салхин тээрэмэсвэл “сүйт бүсгүйн теорем”. Оюутнууд хүүхэлдэйн кино хүртэл зурж, шүлэг зохиосон: Пифагорын өмд Бүх чиглэлд тэгш.

Дүрсүүдийн ижил хэмжээтэй гэсэн ойлголтыг ашигласан нотолгоо. Зураг дээр хоёр тэнцүү квадратыг харуулж байна. Квадрат бүрийн талуудын урт нь a + b байна. Квадрат бүр нь дөрвөлжин ба тэгш өнцөгт гурвалжнуудаас бүрдэх хэсгүүдэд хуваагдана. Хэрэв a, b хөлтэй тэгш өнцөгт гурвалжны дөрвөлжин талбайг дөрвөлжингийн талбайгаас хасвал тэнцүү талбайнууд үлдэх нь тодорхой байна, өөрөөр хэлбэл, эртний индианчууд энэ үндэслэлийг ихэвчлэн хийдэг байсан. Үүнийг бичихгүй, харин зургийг зөвхөн нэг үгээр дагалдсан: "Хараач!" Пифагор ч мөн адил нотлох баримтыг санал болгосон байх магадлалтай.

Сургуулийн сурах бичигт санал болгож буй нотолгоо. CD нь ABC гурвалжны өндөр юм. AC = √ AD*AB AC 2 = AD*AB Үүний нэгэн адил BC 2 = BD*AB = AB 2 A C B D

Асуудлын дугаар 1 Нисэх онгоцны буудлаас хоёр онгоц нэгэн зэрэг хөөрөв: нэг нь баруун тийш, нөгөө нь өмнө зүгт. Хоёр цагийн дотор тэдний хоорондох зай 2000 км болжээ. Нэгийнх нь хурд нөгөөгийнхөө хурдны 75% байсан бол онгоцны хурдыг ол. Шийдэл: Пифагорын теоремоор: 4x2+(0.75x*2)2=20002 6.25x2=20002 2.5x=2000 x=800 0.75x=0.75*800=600. Хариулт: 800 км/цаг; 600 км/цаг

Асуудлын дугаар 2. Залуу математикч зөв өнцгийг найдвартай олж авахын тулд юу хийх ёстой вэ? Шийдэл: Та Пифагорын теоремыг ашиглаж гурвалжин байгуулж, талуудыг нь тэгш өнцөгт урттай болгож болно. Хамгийн хялбар арга бол дур мэдэн сонгосон тэнцүү сегментүүдээс 3, 4, 5 урттай туузыг авах явдал юм.

Даалгаврын дугаар 3. Нэг ба хоёрдугаар хүч, хоёр ба гуравдах хүчний хоорондох өнцөг 60 ° байвал тус бүр нь 200 Н гурван хүчний үр дүнг ол. Шийдэл: Эхний хос хүчний нийлбэрийн модуль нь: F1+22=F12+F22+2*F1*F2cosα энд α нь F1 ба F2 векторуудын хоорондох өнцөг, өөрөөр хэлбэл. F1+2=200√ 3 N. Тэгш хэмийн үүднээс авч үзвэл F1+2 вектор нь α өнцгийн биссектрисын дагуу чиглэгдсэн тул түүний болон гуравдагч хүчний хоорондох өнцөг нь: β=60°+60° байна. /2=90°. Одоо гурван хүчний үр дүнг олъё: R2=(F3+F1+2) R=400 Н. Хариу: R=400 Н.

Даалгаврын дугаар 4. Аянгын саваа нь бүх объектыг аянга цахилгаанаас хамгаалдаг бөгөөд түүний суурийн хоорондох зай нь түүний хоёр дахин их өндрөөс хэтрэхгүй байна. Аянгын бариулын оновчтой байрлалыг тодорхойлно gable дээвэр, боломжтой хамгийн бага өндрийг хангана. Шийдэл: Пифагорын теоремоор h2≥ a2+b2 тул h≥(a2+b2)1/2. Хариулт: h≥(a2+b2)1/2.

Пифагорын өмд Пифагорын теоремын хошин нэр нь тэгш өнцөгтийн хажуу тал дээр баригдсан, өөр өөр чиглэлд хуваагдсан дөрвөлжин нь өмдний зүслэгтэй төстэй байдгаас үүдэн үүссэн. Би геометрт дуртай байсан ... мөн их сургуулийн элсэлтийн шалгалтын үеэр би математикийн профессор Чумаковоос параллель шугамын шинж чанарыг тайлбарлаж, самбаргүйгээр Пифагорын өмд гараараа агаарт зурсан гэж магтсан.(Н. Пирогов. Хуучин эмчийн өдрийн тэмдэглэл).

Орос хэлний фразеологийн толь бичиг утга зохиолын хэл. - М .: Астрел, AST. A.I. Федоров. 2008 он.

Бусад толь бичгүүдээс "Пифагор өмд" гэж юу болохыг хараарай.

Пифагорын өмд- ... Википедиа

Пифагорын өмд- Жарг. сургууль Шатл. Гипотенуз дээр баригдсан квадратуудын талбай ба тэгш өнцөгт гурвалжны хөлүүдийн хоорондын хамаарлыг тогтоодог Пифагорын теорем. BTS, 835... Орос хэллэгийн том толь бичиг

Пифагорын өмд- Пифагорын теоремын хөгжилтэй нэр бөгөөд энэ нь зураг дээрх өмдний зүслэг шиг харагддаг гипотенуз дээр баригдсан квадратуудын талбай ба тэгш өнцөгт гурвалжны хөлүүдийн хоорондох харьцааг тогтоодог ... Олон хэллэгийн толь бичиг

Пифагор өмд (зохион бүтээсэн)- гадаад хүн: авьяаслаг хүний ​​тухай Cf. Энэ бол гэгээнтний баталгаа юм. Эрт дээр үед тэрээр Пифагорын өмд зохион бүтээсэн байх магадлалтай ... Салтыков. Өнгө өнгийн үсэг. Пифагор өмд (геом.): Тэгш өнцөгт дээр гипотенузын квадрат нь хөлний квадраттай тэнцүү байна (заах ... ... Мишельсоны том тайлбар фразеологийн толь бичиг

Пифагорын өмд нь бүх талаасаа тэнцүү байна- Товчлуурын тоо тодорхой байна. Хөх яагаад хавчигдаж байна вэ? (ойролцоогоор) өмд болон эр бэлгийн эрхтний тухай. Пифагорын өмд нь бүх талаасаа тэнцүү байна. Үүнийг нотлохын тулд 1) Пифагорын теоремыг арилгах, харуулах шаардлагатай; 2) өргөн өмдний тухай ... Амьд яриа. Ярианы хэллэгийн толь бичиг

Пифагорын өмд зохион бүтээжээ- Пифагор өмд (зохион бүтээх) гадаадын иргэн. авьяаслаг хүний ​​тухай. Лхагва Энэ бол эргэлзээгүй мэргэн хүн юм. Эрт дээр үед тэрээр Пифагорын өмд зохион бүтээсэн байх магадлалтай ... Салтыков. Өнгө өнгийн үсэг. Пифагорын өмд (геом): тэгш өнцөгт, гипотенузын квадрат ... ... Мишельсоны том тайлбар фразеологийн толь бичиг (эх үсэг)

Пифагорын өмд бүх чиглэлд тэнцүү байна- Пифагорын теоремын хошигнол нотолгоо; бас найзынхаа өргөн өмдний талаар тоглоом шоглоомоор... Ардын хэлц үгийн толь бичиг

Аж., бүдүүлэг...

ПИФАГОРИЙН ӨМД БҮХ ТАЛАА ТЭГШ БАЙНА (ТОВЧЛОЛУУДЫН ТОО МЭДЭГДЭЖ БАЙНА. ЯАГААД ОЙР БАЙДАГ ВЭ? / ҮҮНИЙГ БАТЛАХЫГ АВААД ХАРУУЛАХ ХЭРЭГТЭЙ)- adj., бүдүүлэг ... Толь бичигОрчин үеийн ярианы фразеологийн нэгжүүд, хэллэгүүд

өмд- нэр үг, pl., ашиглах comp. ихэвчлэн Морфологи: pl. юу? өмд, (үгүй) юу? юунд зориулсан өмд? өмд, (харна уу) юу? өмд юу? өмд, юу? өмдний тухай 1. Өмд нь богино эсвэл урт хоёр хөлтэй, бүрээстэй хувцас юм доод хэсэг… … Дмитриевийн толь бичиг

Номууд

• Дэлхийг хэрхэн нээсэн тухай Святослав Владимирович Сахарнов. Финикчүүд хэрхэн аялсан бэ? Викингүүд ямар хөлөг онгоцоор явсан бэ? Америкийг хэн нээж, дэлхийг хэн анх тойрсон бэ? Антарктидын дэлхийн анхны атласыг хэн эмхэтгэсэн, хэн зохион бүтээсэн ...

алдартай Пифагорын теорем - "Тэгш өнцөгт гурвалжинд гипотенузын квадрат нь хөлний квадратуудын нийлбэртэй тэнцүү"- Сургуулийн вандангаас бүгд мэддэг.

За санаж байна уу "Пифагор өмд", аль "бүх чиглэлд тэгш"- Грекийн эрдэмтний теоремыг тайлбарласан бүдүүвч зураг.

Энд аболон б- хөл, ба -тай- гипотенуз:

Одоо би та нарт энэ теоремын нэг эх нотолгоог хэлье, магадгүй таны мэдэхгүй байж магадгүй ...

Гэхдээ эхлээд нэгийг нь харцгаая лемма- өөрөө биш, харин бусад мэдэгдлийг (теорем) нотлоход хэрэгтэй батлагдсан мэдэгдэл.

Оройтой тэгш өнцөгт гурвалжинг ав X, Юболон З, хаана З- зөв өнцгөөс перпендикулярыг буулгана зөв өнцөг Згипотенуз руу. Энд В- өндөр нь гипотенузтай огтлолцох цэг.

Энэ шугам (перпендикуляр) ZWгурвалжинг өөрийн ижил төстэй хуулбаруудад хуваана.

Өнцөг нь тэнцүү, нэг гурвалжны талууд нь нөгөө гурвалжны ижил талуудтай пропорциональ ижил төстэй гурвалжнууд гэж нэрлэгддэг гэдгийг танд сануулъя.

Бидний жишээнд гурвалжин үүссэн XWZболон YWZхоорондоо төстэй, мөн анхны гурвалжинтай төстэй XYZ.

Үүнийг батлахад амархан.

XWZ гурвалжингаас эхлээд ∠XWZ = 90, тэгэхээр ∠XZW = 180-90-∠X гэдгийг анхаарна уу. Гэхдээ 180–90-∠X -  нь яг ∠Y гэсэн утгатай тул XWZ гурвалжин нь XYZ гурвалжинтай төстэй (бүх өнцөг нь тэнцүү) байх ёстой. YWZ гурвалжинд ижил дасгал хийж болно.

Лемма батлагдсан! Тэгш өнцөгт гурвалжинд гипотенуз руу унасан өндөр (перпендикуляр) гурвалжинг ижил төстэй хоёр хэсэгт хуваадаг бөгөөд энэ нь эргээд анхны гурвалжинтай төстэй юм.

Гэхдээ бидний "Пифагор өмд" рүү буцах ...

Гипотенузын перпендикулярыг буулгана в. Үүний үр дүнд бид тэгш өнцөгт гурвалжин дотор хоёр тэгш өнцөгт гурвалжинтай болно. Эдгээр гурвалжингуудыг тэмдэглэе (дээрх зурган дээр ногоон өнгөтэй) үсэг Аболон Б, мөн анхны гурвалжин - үсэг FROM.

Мэдээжийн хэрэг, гурвалжны талбай FROMгурвалжны талбайн нийлбэртэй тэнцүү байна Аболон Б.

Тэдгээр. ГЭХДЭЭ+ Б= FROM

Одоо дээд талд байгаа дүрсийг ("Пифагор өмд") гурван байшингийн дүрс болгон хувааж үзье.

Бид леммагаас аль хэдийн мэдэж байгаачлан гурвалжингууд А, Бболон Cбие биентэйгээ төстэй тул үүссэн байшингийн дүрсүүд нь ижил төстэй бөгөөд бие биенийхээ масштабтай хувилбарууд юм.

Энэ нь талбайн харьцаа гэсэн үг юм Аболон a², -  нь талбайн харьцаатай ижил байна Бболон b²,түүнчлэн Cболон c².

Бид ийм байна A / a² = B / b² = C / c² .

Байшингийн гурвалжин ба квадратын талбайн харьцааг үсгээр тэмдэглэе к.

Тэдгээр. к- энэ нь гурвалжингийн талбайг (байшингийн дээвэр) доорх талбайн талбайтай холбосон тодорхой коэффициент юм.
k = A / a² = B / b² = C / c²

Эндээс гурвалжны талбайг тэдгээрийн доорх квадратуудын талбайгаар дараах байдлаар илэрхийлж болно.
A = ка², B = кб², ба C = kc²

Гэхдээ бид үүнийг санаж байна A+B=C, юу гэсэн үг вэ гэхээр ka² + kb² = kc²

Эсвэл a² + b² = c²

Тэгээд энэ Пифагорын теоремын баталгаа!

Тусдаа слайд дээрх үзүүлэнгийн тайлбар:

1 слайд

Слайдын тайлбар:

MBOU Бондарская дунд сургууль "Пифагор ба түүний теорем" сэдэвт оюутны төсөл Боловсруулсан: Эктов Константин, 7 А ангийн сурагч Дарга: Долотова Надежда Ивановна, математикийн багш 2015 он.

2 слайд

Слайдын тайлбар:

3 слайд

Слайдын тайлбар:

Тэмдэглэл. Геометр бол маш сонирхолтой шинжлэх ухаан юм. Энэ нь бие биентэйгээ адилгүй, гэхдээ заримдаа маш шаардлагатай олон теоремуудыг агуулдаг. Би Пифагорын теоремыг их сонирхож эхэлсэн. Харамсалтай нь бид зөвхөн наймдугаар ангид л дамждаг хамгийн чухал мэдэгдлүүдийн нэг. Би нууцын хөшгийг сөхөж, Пифагорын теоремыг судлахаар шийдсэн.

4 слайд

Слайдын тайлбар:

5 слайд

Слайдын тайлбар:

6 слайд

Слайдын тайлбар:

Даалгаварууд Пифагорын намтарыг судлах. Теорем үүссэн, нотлогдсон түүхийг судал. Урлагт теоремыг хэрхэн ашигладаг болохыг олж мэдээрэй. Пифагорын теоремыг ашигласан түүхэн асуудлуудыг ол. Энэ теоремд янз бүрийн үеийн хүүхдүүдийн хандлагатай танилцах. Төсөл үүсгэх.

7 слайд

Слайдын тайлбар:

Судалгааны явц Пифагорын намтар. Пифагорын зарлиг ба афоризмууд. Пифагорын теорем. Теоремын түүх. Яагаад "Пифагорын өмд бүх чиглэлд тэнцүү" вэ? Бусад эрдэмтдийн Пифагорын теоремын янз бүрийн нотолгоо. Пифагорын теоремын хэрэглээ. Ярилцлага. Дүгнэлт.

8 слайд

Слайдын тайлбар:

Пифагор - тэр хэн бэ? Самосын Пифагор (МЭӨ 580 - 500) Эртний Грекийн математикч, идеалист философич. Самос арал дээр төрсөн. Хүлээн авсан сайн боловсрол. Домогт өгүүлснээр, Пифагор Дорнодын эрдэмтдийн мэргэн ухаантай танилцахын тулд Египетэд очиж, 22 жил амьдарч байжээ. Египетчүүдийн бүх шинжлэх ухаан, тэр дундаа математикийг эзэмшсэн тэрээр Вавилон руу нүүж, тэнд 12 жил амьдарч, Вавилоны тахилч нарын шинжлэх ухааны мэдлэгтэй танилцжээ. Уламжлал ёсоор Пифагор Энэтхэгт хийсэн айлчлалтай холбоотой байдаг. Иония, Энэтхэг тэр үед худалдааны харилцаатай байсан тул энэ нь маш их магадлалтай юм. Эх орондоо буцаж ирээд (МЭӨ 530 он) Пифагор гүн ухааны сургуулиа зохион байгуулахыг оролдов. Гэсэн хэдий ч үл мэдэгдэх шалтгаанаар тэрээр удалгүй Самосыг орхин Кротон (Италийн хойд хэсэгт орших Грекийн колони) хотод суурьшжээ. Энд Пифагор бараг гучин жил ажилласан өөрийн сургуулийг зохион байгуулж чадсан. Пифагорын сургууль, эсвэл Пифагорын холбоо гэж нэрлэгддэг сургууль нь философийн сургууль байсан. Улс төрийн намба шашны ахан дүүс. Пифагорын холбооны статус маш хүнд байсан. Өөрсдөө философийн үзэл бодолПифагор бол боол эзэмшдэг язгууртнуудын ашиг сонирхлыг хамгаалагч, идеалист хүн байв. Магадгүй энэ нь түүнийг Самосоос явах болсон шалтгаан байж болох юм, учир нь Иониад маш их зүйл байдаг том нөлөөардчилсан үзэл бодолтой байсан. AT олон нийттэй харилцахПифагорчууд "захиалга"-аар язгууртнуудын засаглалыг ойлгосон. Тэд эртний Грекийн ардчиллыг буруушааж байсан. Пифагорын гүн ухаан нь боол эзэмшдэг язгууртны ноёрхлыг зөвтгөх анхны оролдлого байв. 5-р зууны төгсгөлд МЭӨ д. ардчилсан хөдөлгөөний давалгаа Грек болон түүний колониудыг бүхэлд нь бүрхэв. Кротон хотод ардчилал ялав. Пифагор Кротоныг шавь нарынхаа хамт орхин Тарентум руу, дараа нь Метапонт руу явав. Пифагорчууд Метапонт хотод ирсэн нь тэнд ард түмний бослого дэгдсэнтэй давхцсан юм. Шөнийн мөргөлдөөний нэгэнд бараг ерэн настай Пифагор нас барав. Түүний сургууль оршин тогтнохоо больсон. Пифагорын шавь нар хавчлагаас зугтан Грек болон түүний колони даяар суурьшжээ. Амьжиргаагаа залгуулж, тэд ихэвчлэн арифметик, геометрийн хичээл заадаг сургуулиудыг зохион байгуулжээ. Тэдний ололт амжилтын талаархи мэдээллийг хожмын эрдэмтэд болох Платон, Аристотель гэх мэт бүтээлүүдэд багтаасан болно.

9 слайд

Слайдын тайлбар:

Пифагорын зарлиг ба афоризмууд Бодол санаа бол дэлхий дээрх хүмүүсийн дунд байдаг. Тарианы хэмжүүр дээр бүү суу (өөрөөр хэлбэл зүгээр сууж болохгүй). Явахдаа эргэж бүү хар (өөрөөр хэлбэл үхэхээсээ өмнө амьдралтай зууралдахгүй). Зодсон замаар бүү яв (өөрөөр хэлбэл олны санаа бодлыг биш, харин ойлгодог цөөхөн хүмүүсийн санаа бодлыг дагаж мөрдөөрэй). Гэртээ хараацай бүү хадгал (өөрөөр хэлбэл яриа хөөрөөтэй, хэл яриаг хязгаарладаггүй зочдыг хүлээж авахгүй). Ачаа авсан хүнтэй хамт бай, ачаа асгаж байгаа хүнтэй бүү хамт бай (өөрөөр хэлбэл хүмүүсийг дэмий хоосон байдалд биш, буян, хөдөлмөрлөхийг уриалах). Амьдралын талбарт тариачин шиг жигд, тууштай алх. Жинхэнэ эх орон бол зөв ёс суртахуунтай газар юм. Эрдэмтэй нийгмийн гишүүн байж болохгүй: нийгмийг бүрдүүлэгч хамгийн ухаалаг нь энгийн хүмүүс болно. Ариун нандин тоо, жин, хэмжүүрийг эрхэмсэг тэгш байдлын хүүхэд шиг хүндэтгэ. Хүсэл хүслээ хэмжиж, бодлоо хэмжиж, үгээ тоол. Юунд ч бүү гайх: гайхшрал нь бурхадыг бий болгосон.

10 слайд

Слайдын тайлбар:

Теоремын мэдэгдэл. Тэгш өнцөгт гурвалжинд гипотенузын уртын квадрат нь хөлний уртын квадратуудын нийлбэртэй тэнцүү байна.

11 слайд

Слайдын тайлбар:

Теоремын баталгаа. Одоогийн байдлаар шинжлэх ухааны уран зохиолЭнэ теоремын 367 баталгаа бүртгэгдсэн. Магадгүй Пифагорын теорем бол ийм гайхалтай тооны баталгаатай цорын ганц теорем юм. Мэдээжийн хэрэг, бүгдийг нь цөөн тооны ангиудад хувааж болно. Тэдгээрийн хамгийн алдартай нь: талбайн аргын нотолгоо, аксиоматик ба чамин нотолгоо.

12 слайд

Слайдын тайлбар:

Пифагорын теорем Баталгаа a, b ба гипотенуз в бүхий тэгш өнцөгт гурвалжин өгөгдсөн. c² = a² + b² гэдгийг баталъя Гурвалжныг a + b талтай дөрвөлжин болгож гүйцээцгээе. Энэ квадратын S талбай (a + b)² байна. Нөгөө талаас, дөрвөлжин нь S нь ½ a b-тэй тэнцүү дөрвөн тэгш өнцөгт гурвалжин ба в талтай квадратаас бүрдэнэ. S = 4 ½ a b + c² = 2 a b + c² Тиймээс (a + b)² = 2 a b + c², үүнээс c² = a² + b² c c c c c a b

13 слайд

Слайдын тайлбар:

Пифагорын теоремын түүх Пифагорын теоремын түүх сонирхолтой. Хэдийгээр энэ теорем нь Пифагорын нэртэй холбоотой боловч түүнээс өмнө мэдэгдэж байсан. Вавилоны бичвэрүүдэд энэ теорем Пифагороос 1200 жилийн өмнө гардаг. Тухайн үед тэд түүний нотлох баримтыг хараахан мэдээгүй байсан байж магадгүй бөгөөд гипотенуз ба хөлний хоорондын хамаарлыг хэмжилтийн үндсэн дээр эмпирик байдлаар тогтоосон байдаг. Пифагор энэ харилцааны нотолгоог олсон бололтой. Пифагор өөрийн нээлтийг хүндэтгэн бурхдад нэг бух, бусад гэрчлэлийн дагуу зуун бухыг тахил өргөсөн гэсэн эртний домог хадгалагдан үлджээ. Дараагийн хэдэн зууны туршид Пифагорын теоремийн бусад янз бүрийн нотолгоо олдсон. Одоогийн байдлаар тэдгээрийн зуу гаруй нь байгаа боловч хамгийн алдартай теорем бол өгөгдсөн тэгш өнцөгт гурвалжинг ашиглан квадрат барих явдал юм.

14 слайд

Слайдын тайлбар:

Теорем дотор Эртний Хятад"Хэрэв тэгш өнцөг нь түүний бүрэлдэхүүн хэсгүүдэд задарвал түүний хажуугийн төгсгөлүүдийг холбосон шугам нь 5, суурь нь 3, өндөр нь 4 байх болно."

15 слайд

Слайдын тайлбар:

Теорем дотор Эртний ЕгипетКантор (Германы математикийн хамгийн том түүхч) 3 ² + 4 ² = 5² тэгш байдлыг МЭӨ 2300 оны үед египетчүүдэд аль хэдийн мэддэг байсан гэж үздэг. д., Аменемхат хааны үед (Берлиний музейн 6619 папирусын дагуу). Канторын хэлснээр гарпедонаптууд буюу "стрингерүүд" 3, 4, 5 талтай тэгш өнцөгт гурвалжнуудыг ашиглан зөв өнцгийг бүтээжээ.

16 слайд

Слайдын тайлбар:

Вавилон дахь теоремийн тухайд “Талес, Пифагор, Пифагорчууд зэрэг Грекийн анхны математикчдын гавьяа бол математикийн нээлт биш, харин түүнийг системчилж, үндэслэлтэй болгосон явдал юм. Тэдний гарт тодорхойгүй санаан дээр үндэслэсэн тооцооллын жорууд яг шинжлэх ухаан болсон.

17 слайд

Слайдын тайлбар:

Яагаад "Пифагорын өмд бүх чиглэлд тэнцүү" вэ? Хоёр мянган жилийн турш Пифагорын теоремын хамгийн түгээмэл нотолгоо бол Евклидийн онол байв. Энэ нь түүний алдарт "Эхлэл" номонд тавигдсан байдаг. Евклид CH өндрийг баруун өнцгийн оройноос гипотенуз хүртэл буулгаж, түүний үргэлжлэл нь гипотенуз дээр дууссан квадратыг хоёр тэгш өнцөгт болгон хувааж, талбайнууд нь хөл дээр баригдсан харгалзах квадратуудын талбайтай тэнцүү болохыг нотолсон. Энэ теоремыг батлахад ашигласан зургийг "Пифагорын өмд" гэж хошигнон нэрлэдэг. Удаан хугацааны туршид түүнийг математикийн шинжлэх ухааны бэлгэдлийн нэг гэж үздэг байв.

18 слайд

Слайдын тайлбар:

Эртний хүүхдүүдийн Пифагорын теоремыг нотлох хандлага нь Дундад зууны үеийн оюутнуудад маш хэцүү гэж үздэг байв. Теоремыг ойлголгүй цээжилдэг, тиймээс "илжигнүүд" гэж нэрлэгддэг сул оюутнууд Пифагорын теоремыг даван туулж чадаагүй нь тэдний хувьд дийлдэшгүй гүүр мэт үйлчилсэн юм. Пифагорын теоремыг дагалдсан зургуудаас болж оюутнууд үүнийг "салхин тээрэм" гэж нэрлэж, "Пифагорын өмд бүх талаараа тэнцүү" гэх мэт шүлэг зохиож, шог зураг зурдаг байв.

19 слайд

Слайдын тайлбар:

Теоремын баталгаа Теоремын хамгийн энгийн баталгааг тэгш өнцөгт тэгш өнцөгт гурвалжны хувьд олж авна. Үнэн хэрэгтээ, теорем үнэн болохыг харахын тулд тэгш өнцөгт гурвалжны хавтанг харахад л хангалттай. Жишээлбэл, ABC гурвалжны хувьд: АС гипотенуз дээр баригдсан квадрат нь анхны 4 гурвалжинг, хөл дээр барьсан квадрат нь хоёрыг агуулна.

20 слайд

Слайдын тайлбар:

"Сүйт бүсгүйн сандал" Зураг дээр хөл дээр барьсан квадратуудыг нэг нэгээр нь алхам алхмаар байрлуулна. МЭ 9-р зуунаас хойшхи нотолгоонд олдсон энэ тоо. д., Хиндучууд "сүйт бүсгүйн сандал" гэж нэрлэдэг.

21 слайд

Слайдын тайлбар:

Пифагорын теоремын хэрэглээ Өнөө үед шинжлэх ухаан, технологийн олон салбарыг хөгжүүлэх амжилт нь математикийн янз бүрийн салбаруудын хөгжлөөс хамаардаг гэдгийг нийтээрээ хүлээн зөвшөөрдөг. Чухал нөхцөлүйлдвэрлэлийн үр ашгийг дээшлүүлэх нь өргөн дэлгэр нэвтрүүлэх явдал юм математик аргуудтехнологи болон Үндэсний эдийн засагЭнэ нь шинээр бий болгохыг хамардаг үр дүнтэй аргуудпрактикт дэвшүүлсэн асуудлыг шийдвэрлэх боломжийг бидэнд олгодог чанарын болон тоон судалгаа.

22 слайд

Слайдын тайлбар:

Барилгад теоремыг ашиглах Готик ба Романескийн хэв маягийн барилгуудад цонхны дээд хэсгүүд нь чулуун хавиргаар хуваагддаг бөгөөд энэ нь зөвхөн гоёл чимэглэлийн үүрэг гүйцэтгэдэг төдийгүй цонхны бат бөх байдалд хувь нэмэр оруулдаг.

23 слайд

Слайдын тайлбар:

24 слайд

Слайдын тайлбар:

Түүхэн ажлууд Мастыг засахын тулд та 4 кабель суурилуулах хэрэгтэй. Кабелийн нэг төгсгөлийг 12 м-ийн өндөрт, нөгөөг нь шонгаас 5 м-ийн зайд газар дээр нь бэхэлсэн байх ёстой. 50 м олс нь тулгуурыг бэхлэхэд хангалттай юу?

8-ын 1

Сэдвийн талаархи танилцуулга:Пифагорын өмд бүх чиглэлд тэнцүү байна

слайдын дугаар 1

Слайдын тайлбар:

слайдын дугаар 2

Слайдын тайлбар:

Евклидийн геометрийн нэг чухал теоремын дотоод агуулгад цочирдсон хэн нэгний зохион бүтээсэн энэхүү идэмхий тайлбар (үүнийг бүхэлд нь батлахын тулд арилгах, харуулах шаардлагатай) нь гинжин хэлхээний эхлэлийн цэгийг төгс харуулж байна. Бүрэн энгийн эргэцүүлэл нь теоремыг батлахаас гадна илүү чухал үр дүнд хүргэдэг. Эртний Грекийн математикч Самосын Пифагор (МЭӨ 6-р зуун) -тай холбоотой энэхүү теоремыг бараг бүх сурагчид мэддэг бөгөөд ингэж сонсогддог: тэгш өнцөгт гурвалжны гипотенузын квадрат нь хөлний квадратуудын нийлбэртэй тэнцүү байна.

слайдын дугаар 3

Слайдын тайлбар:

Магадгүй олон хүн үүнтэй санал нийлэх байх геометрийн дүрс, шифрлэлт гэж нэрлэгддэг "Пифагорын өмд бүх талдаа тэнцүү" гэж нэрлэгддэг квадрат гэж нэрлэдэг. За ингээд нүүрэндээ инээмсэглэл тодруулан шифрлэгдсэн ёжлолын үргэлжлэлд ямар учиртайг бодоод гэм хоргүй онигоо нэмье. Тэгэхээр “Үүнийг нотлохын тулд хасч, харуулах хэрэгтэй”. "Энэ" - төлөөний нэр нь теоремыг шууд илэрхийлдэг, "арилга" - энэ нь гарт орох, нэрлэсэн дүрсийг авах, "үзүүлэх" - "хүрч" гэсэн үг, дүрсний зарим хэсгийг авчрах гэсэн утгатай нь тодорхой байна. холбоо барих. Ерөнхийдөө "Пифагорын өмд" -ийг Пифагорын теоремыг маш хэцүү нотлох явцад Евклидийн зураг дээр олж авсан өмд шиг харагдах график бүтэц гэж нэрлэсэн. Илүү энгийн нотлох баримт олдвол нотлох арга барилын эхлэлийг мартахгүйн тулд зарим нэг уяач энэ хэлийг мушгисан байж магадгүй бөгөөд алдартай цуу яриа түүнийг хоосон үг мэт аль хэдийн дэлхий даяар тараажээ.

слайдын дугаар 4

Слайдын тайлбар:

Хэрэв та дөрвөлжин авч, дотор нь төвүүд нь давхцахаар жижиг дөрвөлжин байрлуулж, жижиг дөрвөлжингийн булангуудыг том дөрвөлжингийн хажуу талд хүрэх хүртэл эргүүлбэл том зураг дээр 4 ижил тэгш өнцөгт гурвалжныг тодруулна. жижиг дөрвөлжингийн хажуугаар Эндээс нэгэнт сайн мэддэг теоремыг батлах шулуун шугам бий. Жижиг дөрвөлжингийн талыг в гэж тэмдэглэе. Том дөрвөлжингийн тал нь a + b, дараа нь түүний талбай (a + b) 2 \u003d a 2 + 2ab + b 2. Ижил талбайг талбайн нийлбэрээр тодорхойлж болно. u200b жижиг дөрвөлжин ба 4 ижил тэгш өнцөгт гурвалжны талбайнууд, өөрөөр хэлбэл 4 ab/2+c 2 =2ab+c 2. Бид ижил талбайн хоёр тооцооны хооронд тэнцүү тэмдэг тавина: a 2 +2ab+b 2 = 2ab+c 2. 2ab нэр томъёог багасгасны дараа бид дараах дүгнэлтийг гаргав: тэгш өнцөгт гурвалжны гипотенузын квадрат нь хөлүүдийн нийлбэр квадраттай тэнцүү, өөрөөр хэлбэл a 2 + b 2 \u003d c 2.

слайдын дугаар 5

Слайдын тайлбар:

Энэ теоремыг юунд ашиглахыг хүн бүр шууд ойлгохгүй. Практик талаас нь авч үзвэл координатын хавтгай дээрх цэгүүдийн хоорондох зайг тодорхойлох гэх мэт олон геометрийн тооцоололд үндэс суурь болдогт түүний үнэ цэнэ оршдог. Зарим үнэ цэнэтэй томьёо нь теоремоос гаралтай бөгөөд түүний ерөнхий дүгнэлтүүд нь хавтгай дахь тооцоо ба орон зай дахь тооцооллын хоорондох зөрүүг арилгах шинэ теоремуудад хүргэдэг. Теоремын үр дагавар нь тооны онолд нэвтэрч, цуврал тоонуудын бүтцийн бие даасан нарийн ширийн зүйлийг илчилдэг. Мөн өөр олон зүйлийг та бүгдийг нь жагсааж болохгүй.

слайдын дугаар 6

Слайдын тайлбар:

Хөдөлгөөнгүй сониуч байдлын үүднээс авч үзэх нь туйлын ойлгомжтой, гэхдээ заримдаа хатуу самар байдаг теоремоор зугаатай асуудлуудыг танилцуулж байгааг харуулж байна. Жишээ болгон, хамгийн энгийн нь болох Пифагорын тоонуудын тухай асуултыг жишээ болгон дурдахад хангалттай бөгөөд үүнийг өдөр тутам асуудаг: шалан дээр урт, өргөн, диагональ бүхий өрөө барих боломжтой юу? нэгэн зэрэг зөвхөн бүхэл утгаараа, жишээ нь, алхамаар хэмжигдэх үү? Энэ асуултын өчүүхэн төдий өөрчлөлт нь даалгаврыг маш хүндрүүлж болзошгүй юм. Үүний дагуу шинжлэх ухааны урам зоригоор дараагийн математикийн тааврыг задлахдаа өөрсдийгөө сорихыг хүсдэг хүмүүс байдаг. Асуултын өөр нэг өөрчлөлт - бас өөр оньсого. Ихэнхдээ ийм асуудлын хариултыг хайх явцад математик хөгжиж, хуучин ойлголтын талаар шинэ үзэл бодлыг олж авч, шинэ үзэл баримтлалыг олж авдаг. системчилсэн хандлагагэх мэт, энэ нь Пифагорын теорем нь бусад үнэ цэнэтэй сургаалын нэгэн адил энэ үүднээс авч үзвэл ашиг тустай гэсэн үг юм.

слайдын дугаар 7

Слайдын тайлбар:

Пифагорын үеийн математик нь рационал тооноос өөр тоонуудыг (натурал тоо эсвэл натурал тоо ба хуваагчтай бутархай) хүлээн зөвшөөрдөггүй байв. Бүх зүйлийг бүхэл утгаараа эсвэл бүхэл бүтэн хэсгүүдээр хэмжсэн. Тиймээс геометрийн тооцоолол хийх, тэгшитгэлийг шийдэх хүсэл улам бүр ойлгомжтой болж байна. натурал тоонууд. Тэдэнд донтох нь тоонуудын нууцын гайхалтай ертөнцөд хүрэх замыг нээж өгдөг бөгөөд тэдгээрийн хэд хэдэн нь геометрийн тайлбараар эхлээд хязгааргүй тооны тэмдэг бүхий шулуун шугам шиг харагддаг. Заримдаа цувралын зарим тоонуудын хоорондын хамаарал " шугаман зай"Тэдний хооронд пропорц нь нэн даруй анхаарал татаж, заримдаа хамгийн нарийн төвөгтэй сэтгэцийн бүтэц нь тодорхой тооны хуваарилалт ямар хуулиудад захирагдахыг бидэнд зөвшөөрдөггүй. Энэ нь шинэ ертөнцөд, энэ "нэг хэмжээст" юм. "Геометр", хуучин асуудлууд хүчинтэй хэвээр байгаа бөгөөд жишээлбэл, Пифагорын тоонуудын талаархи даалгаврын хувилбар гэх мэт зөвхөн тохиргоо нь өөрчлөгддөг: "Аав нь гэрээсээ х сантиметрээр х алхам алхаж, дараа нь y алхам алхдаг. сантиметр. Түүний ард хүү нь z алхам, z сантиметр алхдаг. Хүүхэд z-р алхамд эцгийн мөрийг дагах үүднээс тэдний алхамын хэмжээ ямар байх ёстой вэ?

слайдын дугаар 8

Слайдын тайлбар:

Шударга байхын тулд Пифагорын сэтгэхүйг хөгжүүлэх аргын шинэхэн математикчдад зарим бэрхшээлийг тэмдэглэх нь зүйтэй. Энэ бол математик сэтгэлгээний онцгой хэлбэр бөгөөд та үүнд дасах хэрэгтэй. Нэг цэг сонирхолтой байна. Вавилоны улсын математикчид (энэ нь Пифагорыг төрөхөөс өмнө, бараг нэг хагас мянган жилийн өмнө үүссэн) мөн тоог олох зарим аргыг мэддэг байсан нь хожим Пифагорын тоо гэж нэрлэгддэг байв. Вавилоны мэргэд өөрсдийн тодорхойлсон ийм тооны гурвалсан тоог бичсэн дөрвөлжин хавтангууд олджээ. Зарим гурвалсан тоо нь хэт их тооноос бүрдсэн байсан тул манай үеийнхэн Вавилончуудыг тооцоолох сайн, магадгүй бүр энгийн аргуудтай гэж таамаглаж эхэлсэн. Харамсалтай нь аргуудын талаар болон тэдгээрийн оршин тогтнох талаар юу ч мэдэгддэггүй.