සංකීර්ණ සමීකරණ පැහැදිලි කිරීම. "නව වර්ගයක සංකීර්ණ සමීකරණ විසඳීම" යන මාතෘකාව පිළිබඳ ගණිත පාඩම

ඉලක්ක සහ ඉලක්ක:

අධ්යාපනික:

1. පෝරමයේ “සංකීර්ණ” සමීකරණ විසඳීම සඳහා ක්‍රමයක් සලකා බලන්න: (x + 3): 8 = 5 සහ ඒවා විසඳීම සඳහා ක්‍රියා ඇල්ගොරිතමයක් ලබා ගන්න.
2. ඔබේ පරිගණක කුසලතා වැඩි දියුණු කරන්න.

සංවර්ධනය:

1. පෝරමයේ සමීකරණවල ක්‍රියාකාරී ආකාරය විශ්ලේෂණය කිරීමට, හේතු දැක්වීමට, පැහැදිලි කිරීමට හැකියාව වර්ධනය කරන්න: (x + 3): 8 = 5.

අධ්යාපනික:

1. යුගල වශයෙන් වැඩ කිරීමේ හැකියාව සැකසීමට (මිතුරෙකුගේ මතයට සවන් දෙන්න, ගැටලුව සාකච්ඡා කරන්න, සම්මුතියකට එන්න).

සෞඛ්ය ඉතිරිකිරීම්:

1. ඔබේ සෞඛ්යය ගැන සැලකිලිමත් වීමට ඉගෙන ගන්න.

උපකරණ:

1. බහුමාධ්ය ප්රක්ෂේපකය සහ තිරය;
2. පරිගණකයක්;
3. ඉදිරිපත් කිරීම;
4. මතක් කිරීම-සහාය;
5. කාඩ්පත් මත කාර්යයන්.

පන්ති අතරතුර:

I. සංවිධානාත්මක මොහොත.

- සීනුව නාද විය. ගණිත පන්තිය සඳහා ඔබේ සූදානම පරීක්ෂා කරන්න. හැමෝම සූදානම්.

සහ අපි එය පරීක්ෂා කර බලමු!

- BLITZ: නොදන්නා යෙදුම සොයා ගන්නේ කෙසේද? (අඩු කිරීම, අඩු කිරීම, ලාභාංශ, බෙදුම්කරු, ගුණකය).

- හොඳින් කළා! වාඩි වෙන්න. අපට ආරක්ෂිතව ආරම්භ කළ හැකිය. සටහන් පොත් විවෘත කරන්න. අංකය ලියන්න, නියම වැඩක්.

II. මූලික දැනුම යාවත්කාලීන කිරීම.

1) - මම ඔබට උණුසුම් කිරීමක් කිරීමට යෝජනා කරමි. තිරය ​​වෙත අවධානය!

(උපග්රන්ථය 1. ඉදිරිපත් කිරීම -විනිවිදක 1).

100 ∙ 29 32 ∙ 20 4800: 2

a ∙ 15 9000 - අඟල් සිට: 317

x ∙ 80 = 640 k: 50 = 500 c + 90 = 34 + 56

- පටිගත කිරීමේ දත්ත කණ්ඩායම් වලට බෙදන්න. 2න් බෙදුවේ කවුද? කණ්ඩායම් 3 ක් සඳහා?

සාකච්ඡා!!! මොන පදනමකින්ද බෙදුවේ... , ඒ …..?

- සංඛ්‍යාත්මක ප්‍රකාශන නම් කරන්න. නම් අකුරු. විවේක ගන්නද? (සමීකරණ.)

(විනිවිදකය 2)

- සංඛ්‍යාත්මක ප්‍රකාශනවල අගයන් සොයන්න.
- නම් වචනාර්ථ ප්‍රකාශනවල තේරුම සොයන්න

a = 0, b = 1, c = 317

- සමීකරණ අතර, "අතිරික්ත" සොයා ගන්න. ඔප්පු කරන්න!
- 1 සමීකරණ, 2 සමීකරණ මූල සොයන්න. (සරල.)
- මෙම වර්ගයේ සංකීර්ණ සමීකරණයක් විසඳීමට මුලින්ම කළ යුත්තේ කුමක්ද? (සරල කරන්න.) - කොහොමද? (ක්‍රියාව සිදු කරන්න.) මොකක්ද?
- සමීකරණය සරල කරන්න. මූල සොයන්න.

III. තේමාව, කාර්යයන්.

- නව ආකාරයේ සංකීර්ණ සමීකරණ විසඳන්නේ කෙසේදැයි ඉගෙන ගැනීමට කැමති කවුද? අත ඔසවන්න! හොඳින් කළා! මෙයින් අදහස් කරන්නේ ඔබ දුෂ්කරතාවන්ට බිය නොවන අතර නව සොයාගැනීම් සඳහා සූදානම් බවයි!
- අපගේ පාඩමෙහි මාතෘකාව වන්නේ "නව වර්ගයක "සංකීර්ණ" සමීකරණවල විසඳුම" යන්නයි.

(“සංකීර්ණ” සමීකරණය යන යෙදුම අත්තනෝමතික බැවින්, මම එය උද්ධෘත ලකුණුවල ඇතුළත් කළෙමි.)

- ඉගෙනීමේ අරමුණු නිර්වචනය කරන්න:

1. නව ආකාරයේ සංකීර්ණ සමීකරණ විසඳීමට ඉගෙන ගන්න.
2. විසඳුම් ඇල්ගොරිතමයක් සාදන්න. (ඇල්ගොරිතම - අනුපිළිවෙල, ක්රියා අනුපිළිවෙල.)
3. සමීකරණ විසඳුම පිළිබඳ අදහස් දැක්වීමට ඉගෙන ගන්න.
4. ඔබේ පරිගණක කුසලතා වැඩි දියුණු කරන්න.

ශාරීරික අධ්‍යාපනය 1.

IV. මාතෘකාව මත වැඩ කරන්න. ගැටලුව සකස් කිරීම. අලුතින් විවෘත කිරීම.

1) අංක 488 සිට පෙළ පොත.

- මට දැන් ඔබට නැවත පර්යේෂකයන් වෙත යාමට ආරාධනා කිරීමට අවශ්‍යයි.

□ + 30 = 50 මෙම පුවරු ප්‍රවේශය!

- ප්රකාශනය කියවන්න. 1 හම්බෙල්ලන් 2 හම්බෙල්ලන් අගය වටිනාකම.

මෙය සමීකරණයක්ද? මන්ද?

- "කොටුව" තුළට ප්රකාශනය ඇතුල් කරන්න

□ + 30 = 50 - අපි ඇතුල්වීම හඳුන්වන්නේ කුමක්ද? (දුෂ්කර උර්.) - එය අප දැනටමත් විසඳන ආකාරය දන්නා එකක් මෙන් පෙනේද? - මන්ද?

මෙම සමීකරණය විසඳීමට ක්රමයක් සොයා ගැනීමට උත්සාහ කරන්න. අවධානය යොමු කරන්න, මම ක්‍රියාවේ සංරචක අහම්බෙන් අත්සන් කළේ නැත! පරීක්ෂා නොකර ඉදිරිපත් කරන්න!

2) පැහැදිලි කිරීම: - මෙම එකතුවේ 4 ∙ x යන වචනාර්ථ ප්‍රකාශනය කුමක්ද (මෙය පද 1කි).

එබැවින්, 1 පදය යනු වචනාර්ථ ප්‍රකාශනයක් වන 4 ∙ x වන අතර එය නොදනී!

රීතිය වෙනස් නොවේ! නොදන්නා 1 slug සොයා ගන්නේ කෙසේද?

4 x	= 50 - 30 - ඔබට විසඳිය හැකිද?

3) - නිබන්ධනය විවෘත කරන්න p. 149 අංක 488. මිෂා තර්ක කළ ආකාරය කියවන්න.

V. ඇල්ගොරිතමයේ ව්යුත්පන්නය. අලුත් එක හදන්න.

1) සමීකරණය විසඳන්න: (x + 3) : 8 = 5 1 පුවරුවට.

ව්යායාම කරන්න! අනුපිළිවෙල හඳුනා ගැනීමට උත්සාහ කරන්න!

2) ඇල්ගොරිතමයේ ව්යුත්පන්නය.

- ඔබ තේරුම් ගත් පරිදි, සංරචක කැඳවනු ලැබේ: ලාභාංශ, බෙදුම්කරු, පුද්ගලික වටිනාකම.

- කුමන අංශය 1 වන හෝ අවසානද? = ඔබ ආරම්භ කරන්නේ කොතැනින්ද?

3). ඇල්ගොරිතම(විනිවිදකය 3).

1. මම අවසාන ක්‍රියාව නිර්වචනය කර සංරචක නම් කරමි.
2. මම නොදන්නා සංරචකයක් නිර්වචනය කර එය සොයා ගැනීමේ රීතිය මතක තබා ගන්නෙමි.
3. නව සමීකරණයක් ලියා සරල කරන්න.
4. මට සරල සමීකරණයක් විසඳීමට ඉඩ දෙන්න.

4) අදහස් දැක්වීම සඳහා මතක සටහන් කියවීම.

5) අංක 489. පෙළපොත. අදහස් දක්වමින්.

ශාරීරික අධ්යාපනය මිනිත්තු 2 (ඇස් සඳහා).

6) සාමූහික වැඩ. යුගල වශයෙන් වැඩ කරන්න.

1) (y– 5) ∙ 4 = 28
2) 3 ∙ a - 7 \u003d 14
3) (24 + ඈ): 8 = 7
4) 63: (14 - x) = 7

පිරික්සුම් ලැයිස්තුව පුරවන්න!

සමීකරණය.	1	2	3	4
විසඳුමක්.

මෙම වීඩියෝවෙන්, අපි එකම ඇල්ගොරිතම භාවිතයෙන් විසඳන රේඛීය සමීකරණ සමූහයක් විශ්ලේෂණය කරන්නෙමු - එබැවින් ඒවා සරලම ලෙස හැඳින්වේ.

ආරම්භ කිරීම සඳහා, අපි නිර්වචනය කරමු: රේඛීය සමීකරණයක් යනු කුමක්ද සහ ඒවායින් සරලම ලෙස හැඳින්විය යුත්තේ කුමක්ද?

රේඛීය සමීකරණයක් යනු එක් විචල්‍යයක් පමණක් පවතින අතර පළමු උපාධියේ පමණි.

සරලම සමීකරණයෙන් අදහස් වන්නේ ඉදිකිරීම්:

අනෙකුත් සියලුම රේඛීය සමීකරණ ඇල්ගොරිතම භාවිතයෙන් සරලම ඒවාට අඩු කරනු ලැබේ:

1. වරහන් තිබේ නම්, විවෘත කරන්න;
2. සමාන ලකුණේ එක් පැත්තකට විචල්‍යයක් අඩංගු නියමයන් සහ විචල්‍යයක් නොමැති නියමයන් අනෙක් පැත්තට ගෙන යන්න;
3. සමාන ලකුණේ වම් සහ දකුණට සමාන පද ගෙන එන්න;
4. ලැබෙන සමීකරණය $x$ විචල්‍යයේ සංගුණකයෙන් බෙදන්න.

ඇත්ත වශයෙන්ම, මෙම ඇල්ගොරිතම සෑම විටම උදව් නොවේ. කාරණය නම්, සමහර විට, මෙම සියලු උපක්‍රමවලින් පසුව, $x$ විචල්‍යයේ සංගුණකය බිංදුවට සමාන වේ. මෙම අවස්ථාවේදී, විකල්ප දෙකක් හැකි ය:

1. සමීකරණයට කිසිසේත්ම විසඳුම් නොමැත. උදාහරණයක් ලෙස, ඔබට $0\cdot x=8$ වැනි දෙයක් ලැබෙන විට, i.e. වම් පසින් ශුන්‍ය වන අතර දකුණු පසින් ශුන්‍ය නොවන සංඛ්‍යාවක් ඇත. පහත වීඩියෝවෙන්, මෙම තත්වය ඇතිවීමට හේතු කිහිපයක් අපි බලමු.
2. විසඳුම සියලු සංඛ්යා වේ. මෙය කළ හැකි එකම අවස්ථාව වන්නේ සමීකරණය $0\cdot x=0$ දක්වා අඩු කර තිබීමයි. අපි කුමන $x$ ආදේශ කළත්, එය තවමත් "ශුන්‍යය බිංදුවට සමානයි", i.e. නිවැරදි සංඛ්‍යාත්මක සමානාත්මතාවය.

දැන් අපි බලමු සැබෑ ගැටළු වල උදාහරණය මත ඒ සියල්ල ක්‍රියාත්මක වන ආකාරය.

සමීකරණ විසඳීමේ උදාහරණ

අද අපි රේඛීය සමීකරණ සමඟ කටයුතු කරන අතර සරලම ඒවා පමණි. සාමාන්‍යයෙන්, රේඛීය සමීකරණයක් යනු හරියටම එක් විචල්‍යයක් අඩංගු ඕනෑම සමානාත්මතාවයක් වන අතර එය පළමු උපාධියට පමණක් යයි.

එවැනි ඉදිකිරීම් ආසන්න වශයෙන් එකම ආකාරයකින් විසඳනු ලැබේ:

1. පළමුවෙන්ම, ඔබ වරහන් විවෘත කළ යුතුය, තිබේ නම් (අපගේ අවසාන උදාහරණයේ මෙන්);
2. ඊට පස්සේ ඒ හා සමානව ගෙනෙන්න
3. අවසාන වශයෙන්, විචල්යය හුදකලා කරන්න, i.e. විචල්‍යය සමඟ සම්බන්ධ වී ඇති සියල්ල - එය අඩංගු නියමයන් - එක් පැත්තකට මාරු කරනු ලැබේ, එය නොමැතිව ඉතිරිව ඇති සියල්ල අනෙක් පැත්තට මාරු කරනු ලැබේ.

එවිට, රීතියක් ලෙස, ඔබට ලැබෙන සමානාත්මතාවයේ සෑම පැත්තකින්ම සමානව ගෙන ඒමට අවශ්ය වන අතර, ඉන් පසුව එය "x" හි සංගුණකය මගින් බෙදීමට පමණක් ඉතිරිව ඇති අතර, අපට අවසාන පිළිතුර ලැබෙනු ඇත.

න්‍යායාත්මකව, එය ලස්සන හා සරල බව පෙනේ, නමුත් ප්‍රායෝගිකව, පළපුරුදු උසස් පාසල් සිසුන්ට පවා තරමක් සරල ලෙස අහිතකර වැරදි සිදු කළ හැකිය. රේඛීය සමීකරණ. සාමාන්‍යයෙන්, වරහන් විවෘත කිරීමේදී හෝ "ප්ලස්" සහ "අඩුපාඩු" ගණන් කිරීමේදී වැරදි සිදු වේ.

ඊට අමතරව, රේඛීය සමීකරණයකට කිසිසේත්ම විසඳුම් නොමැති වීම හෝ විසඳුම සම්පූර්ණ සංඛ්‍යා රේඛාව වේ, i.e. ඕනෑම අංකයක්. අද පාඩමේදී අපි මෙම සියුම් කරුණු විශ්ලේෂණය කරමු. නමුත් ඔබ දැනටමත් තේරුම් ගෙන ඇති පරිදි, අපි බොහෝ දේ සමඟ ආරම්භ කරන්නෙමු සරල කාර්යයන්.

සරල රේඛීය සමීකරණ විසඳීම සඳහා යෝජනා ක්රමය

ආරම්භ කිරීම සඳහා, සරලම රේඛීය සමීකරණ විසඳීම සඳහා සම්පූර්ණ යෝජනා ක්රමය නැවත වරක් ලිවීමට මට ඉඩ දෙන්න:

1. වරහන් තිබේ නම් ඒවා පුළුල් කරන්න.
2. හුදකලා විචල්‍ය, i.e. "x" අඩංගු සෑම දෙයක්ම එක් පැත්තකට සහ "x" නොමැතිව - අනෙක් පැත්තට මාරු කරනු ලැබේ.
3. අපි සමාන කොන්දේසි ඉදිරිපත් කරමු.
4. අපි සෑම දෙයක්ම "x" හි සංගුණකය මගින් බෙදන්නෙමු.

ඇත්ත වශයෙන්ම, මෙම යෝජනා ක්රමය සෑම විටම ක්රියා නොකරයි, එය යම් සියුම් හා උපක්රම ඇත, දැන් අපි ඔවුන්ව දැන හඳුනා ගන්නෙමු.

සරල රේඛීය සමීකරණවල සැබෑ උදාහරණ විසඳීම

කාර්යය #1

පළමු පියවරේදී, අපි වරහන් විවෘත කිරීමට අවශ්ය වේ. නමුත් ඒවා මෙම උදාහරණයේ නොමැත, එබැවින් අපි මෙම පියවර මඟ හරින්නෙමු. දෙවන පියවරේදී, අපි විචල්යයන් හුදකලා කළ යුතුය. කරුණාකර සටහන් කරන්න: අපි කතා කරන්නේ තනි නියමයන් ගැන පමණි. අපි මෙසේ ලියමු.

අපි වම් සහ දකුණු පසින් සමාන කොන්දේසි ලබා දෙමු, නමුත් මෙය දැනටමත් මෙහි සිදු කර ඇත. එබැවින්, අපි සිව්වන පියවර වෙත යන්නෙමු: සාධකයකින් බෙදන්න:

\[\frac(6x)(6)=-\frac(72)(6)\]

මෙන්න අපි පිළිතුර ලබා ගත්තා.

කාර්යය # 2

මෙම කාර්යයේදී, අපට වරහන් නිරීක්ෂණය කළ හැකිය, එබැවින් අපි ඒවා පුළුල් කරමු:

වම් සහ දකුණු යන දෙපසම, අපි ආසන්න වශයෙන් එකම ඉදිකිරීමක් දකින නමුත්, ඇල්ගොරිතමයට අනුව ක්රියා කරමු, i.e. sequester variables:

මෙන්න එවැනි සමහරක්:

මෙය ක්‍රියාත්මක වන්නේ කුමන මූලයන් මතද? පිළිතුර: ඕනෑම දෙයක් සඳහා. එම නිසා $x$ යනු ඕනෑම අංකයක් බව ලිවිය හැක.

කාර්යය #3

තුන්වන රේඛීය සමීකරණය දැනටමත් වඩාත් සිත්ගන්නා සුළුය:

\[\වම(6-x \දකුණ)+\වම(12+x \දකුණ)-\වම(3-2x \දකුණ)=15\]

මෙහි වරහන් කිහිපයක් ඇත, නමුත් ඒවා කිසිවක් ගුණ කර නැත, ඒවා ඔවුන් ඉදිරිපිට සිටගෙන සිටියි විවිධ සංඥා. අපි ඒවා බිඳ දමමු:

අප දැනටමත් දන්නා දෙවන පියවර අපි සිදු කරමු:

\[-x+x+2x=15-6-12+3\]

අපි ගණනය කරමු:

අපි ඉටු කරනවා අවසාන පියවර- "x" හි සංගුණකය මගින් සියල්ල බෙදන්න:

\[\frac(2x)(x)=\frac(0)(2)\]

රේඛීය සමීකරණ විසඳීමේදී මතක තබා ගත යුතු දේ

අපි ඉතා සරල කාර්යයන් නොසලකා හරින්නේ නම්, මම පහත සඳහන් දේ පැවසීමට කැමැත්තෙමි:

• මා ඉහත කී පරිදි, සෑම රේඛීය සමීකරණයකටම විසඳුමක් නොමැත - සමහර විට මූලයන් නොමැත;
• මූලයන් තිබුණත්, ඒවා අතරට බිංදුවට ඇතුල් විය හැකිය - එහි වරදක් නැත.

බිංදුව යනු ඉතිරි සංඛ්‍යාවට සමාන අංකයකි, ඔබ එය කෙසේ හෝ වෙනස් කොට සැලකීම හෝ ඔබට බිංදුව ලැබුණහොත් ඔබ යම් වැරැද්දක් කළ බව උපකල්පනය නොකළ යුතුය.

තවත් විශේෂාංගයක් වරහන් පුළුල් කිරීම හා සම්බන්ධ වේ. කරුණාකර සටහන් කරන්න: ඔවුන් ඉදිරිපිට “අඩුපාඩු” ඇති විට, අපි එය ඉවත් කරමු, නමුත් වරහන් තුළ අපි සලකුණු වෙනස් කරමු ප්රතිවිරුද්ධ. ඉන්පසුව සම්මත ඇල්ගොරිතම අනුව එය විවෘත කළ හැකිය: ඉහත ගණනය කිරීම්වලදී අප දුටු දේ අපට ලැබෙනු ඇත.

මෙම සරල සත්‍යය අවබෝධ කර ගැනීම උසස් පාසලේදී එවැනි ක්‍රියාවන් සුළු කොට සලකන විට මෝඩ හා රිදවන වැරදි කිරීමෙන් වැළකී සිටීමට උපකාරී වේ.

සංකීර්ණ රේඛීය සමීකරණ විසඳීම

අපි වඩාත් සංකීර්ණ සමීකරණ වෙත යමු. දැන් ඉදිකිරීම් වඩාත් සංකීර්ණ වන අතර විවිධ පරිවර්තනයන් සිදු කරන විට චතුරස්රාකාර ශ්රිතයක් දිස්වනු ඇත. කෙසේ වෙතත්, ඔබ මේ ගැන බිය නොවිය යුතුය, මන්ද, කතුවරයාගේ අභිප්රාය අනුව, අපි රේඛීය සමීකරණයක් විසඳන්නේ නම්, පරිවර්තන ක්රියාවලියේදී චතුරස්රාකාර ශ්රිතයක් අඩංගු සියලුම ඒකීය අගයන් අවශ්යයෙන්ම අඩු වනු ඇත.

උදාහරණ #1

නිසැකවම, පළමු පියවර වන්නේ වරහන් විවෘත කිරීමයි. අපි මෙය ඉතා ප්රවේශමෙන් කරමු:

දැන් අපි පෞද්ගලිකත්වය ගනිමු:

\[-x+6((x)^(2))-6((x)^(2))+x=-12\]

මෙන්න එවැනි සමහරක්:

නිසැකවම, මෙම සමීකරණයට විසඳුම් නොමැත, එබැවින් පිළිතුරේ අපි පහත පරිදි ලියන්නෙමු:

\[\විවිධ \]

නැතහොත් මුල් නැත.

උදාහරණ #2

අපි එකම පියවරයන් සිදු කරන්නෙමු. පළමු පියවර:

අපි සෑම දෙයක්ම විචල්‍යයක් සමඟ වමට ගෙන යමු, සහ එය නොමැතිව - දකුණට:

මෙන්න එවැනි සමහරක්:

නිසැකවම, මෙම රේඛීය සමීකරණයට විසඳුමක් නොමැත, එබැවින් අපි එය මෙසේ ලියන්නෙමු:

\[\varno\],

නැතහොත් මුල් නැත.

විසඳුමේ සූක්ෂ්මතා

සමීකරණ දෙකම සම්පූර්ණයෙන්ම විසඳා ඇත. මෙම ප්‍රකාශන දෙකේ උදාහරණය මත, සරලම රේඛීය සමීකරණවල පවා සෑම දෙයක්ම එතරම් සරල නොවිය හැකි බවට අපි නැවත වරක් වග බලා ගත්තෙමු: එකක් හෝ කිසිවක් හෝ අනන්තවත් තිබිය හැකිය. අපගේ නඩුවේදී, අපි සමීකරණ දෙකක් සලකා බැලුවෙමු, දෙකෙහිම මූලයන් නොමැත.

නමුත් මම තවත් කරුණක් වෙත ඔබේ අවධානය යොමු කිරීමට කැමැත්තෙමි: වරහන් සමඟ වැඩ කරන්නේ කෙසේද සහ ඒවා ඉදිරිපිට අවාසි ලකුණක් තිබේ නම් ඒවා පුළුල් කරන්නේ කෙසේද. මෙම ප්රකාශනය සලකා බලන්න:

විවෘත කිරීමට පෙර, ඔබ සියල්ල "x" මගින් ගුණ කළ යුතුය. කරුණාකර සටහන් කරන්න: ගුණ කරන්න එක් එක් තනි වාරය. ඇතුළත පද දෙකක් ඇත - පිළිවෙලින් පද දෙකක් සහ ගුණ කරනු ලැබේ.

මෙම ප්‍රාථමික, නමුත් ඉතා වැදගත් හා භයානක පරිවර්තනයන් සම්පූර්ණ කිරීමෙන් පසුව පමණක්, වරහන විවෘත කළ හැක්කේ ඊට පසු අවාසි ලකුණක් ඇති බව ය. ඔව්, ඔව්: දැන් පමණක්, පරිවර්තනයන් සිදු කරන විට, වරහන් ඉදිරිපිට us ණ ලකුණක් ඇති බව අපට මතකයි, එයින් අදහස් කරන්නේ පහත ඇති සියල්ල සලකුණු වෙනස් කරන බවයි. ඒ අතරම, වරහන් අතුරුදහන් වන අතර, වඩාත්ම වැදගත් ලෙස, ඉදිරිපස "අඩු" ද අතුරුදහන් වේ.

දෙවන සමීකරණය සමඟ අපි එයම කරන්නෙමු:

මෙම කුඩා, නොවැදගත් ලෙස පෙනෙන කරුණු කෙරෙහි මා අවධානය යොමු කිරීම අහම්බයක් නොවේ. මක්නිසාද යත් සමීකරණවල විසඳුම සෑම විටම ප්‍රාථමික පරිවර්තන අනුපිළිවෙලක් වන අතර එහිදී පැහැදිලිව හා දක්ෂ ලෙස ක්‍රියා කිරීමට ඇති නොහැකියාව සරල පියවරඋසස් පාසැල් සිසුන් මා වෙත පැමිණ නැවත එවැනි සරල සමීකරණ විසඳීමට ඉගෙන ගැනීමට හේතු වේ.

ඇත්ත වශයෙන්ම, ඔබ මෙම කුසලතා ස්වයංක්‍රීයකරණයට ඔප් නංවන දිනය පැමිණේ. ඔබට තවදුරටත් සෑම අවස්ථාවකම බොහෝ පරිවර්තනයන් සිදු කිරීමට අවශ්‍ය නැත, ඔබ සියල්ල එක පේළියකින් ලියනු ඇත. නමුත් ඔබ ඉගෙන ගන්නා අතරතුර, ඔබ එක් එක් ක්රියාව වෙන වෙනම ලිවිය යුතුය.

ඊටත් වඩා සංකීර්ණ රේඛීය සමීකරණ විසඳීම

අප දැන් විසඳීමට යන දෙය සරලම කාර්යය ලෙස හැඳින්විය නොහැකි නමුත් අර්ථය එලෙසම පවතී.

කාර්යය #1

\[\වම(7x+1 \දකුණ)\වම(3x-1 \දකුණ)-21((x)^(2))=3\]

පළමු කොටසේ සියලුම අංග ගුණ කරමු:

අපි පසුබැසීමක් කරමු:

මෙන්න එවැනි සමහරක්:

අපි අවසාන පියවර කරමු:

\[\frac(-4x)(4)=\frac(4)(-4)\]

මෙන්න අපේ අවසාන පිළිතුර. තවද, විසඳීමේ ක්‍රියාවලියේදී අපට චතුරස්රාකාර ශ්‍රිතයක් සහිත සංගුණක තිබුණද, ඒවා අන්‍යෝන්‍ය වශයෙන් අවලංගු වූ අතර එමඟින් සමීකරණය හරියටම රේඛීය මිස හතරැස් නොවේ.

කාර්යය # 2

\[\වම(1-4x \දකුණ)\වම(1-3x \දකුණ)=6x\වම(2x-1 \දකුණ)\]

අපි පළමු පියවර ප්‍රවේශමෙන් කරමු: පළමු වරහනේ ඇති සෑම මූලද්‍රව්‍යයක්ම දෙවැන්නේ සෑම මූලද්‍රව්‍යයකින්ම ගුණ කරන්න. සමස්තයක් වශයෙන්, පරිවර්තනයෙන් පසු නව පද හතරක් ලබා ගත යුතුය:

දැන් සෑම පදයකම ගුණ කිරීම ප්‍රවේශමෙන් සිදු කරන්න:

අපි "x" සමඟ නියමයන් වමට, සහ නැතිව - දකුණට ගෙන යමු:

\[-3x-4x+12((x)^(2))-12((x)^(2))+6x=-1\]

මෙන්න සමාන නියමයන්:

අපට නිශ්චිත පිළිතුරක් ලැබී ඇත.

විසඳුමේ සූක්ෂ්මතා

මෙම සමීකරණ දෙක පිළිබඳ වැදගත්ම ප්‍රකාශය පහත දැක්වේ: අපි එයට වඩා විශාල පදයක් ඇති වරහන් ගුණ කිරීමට පටන් ගත් වහාම මෙය සිදු කරනු ලැබේ. ඊළඟ රීතිය: අපි පළමු පදයෙන් පළමු පදය ගෙන දෙවන සිට එක් එක් මූලද්රව්යය සමඟ ගුණ කරමු; ඉන්පසු අපි පළමු මූලද්‍රව්‍යයෙන් දෙවන මූලද්‍රව්‍යය ගෙන ඒ හා සමානව දෙවැන්නෙන් එක් එක් මූලද්‍රව්‍ය සමඟ ගුණ කරමු. ප්රතිඵලයක් වශයෙන්, අපි පද හතරක් ලබා ගනිමු.

වීජීය එකතුව මත

අවසාන උදාහරණය සමඟින්, වීජීය එකතුවක් යනු කුමක්දැයි සිසුන්ට මතක් කිරීමට මම කැමැත්තෙමි. සම්භාව්‍ය ගණිතයේදී, අපි අදහස් කරන්නේ $1-7$ වලින් සරල නිර්මාණය: එකකින් හතක් අඩු කරන්න. වීජ ගණිතයේ, අපි මෙයින් අදහස් කරන්නේ පහත සඳහන් දේ ය: "එක" අංකයට අපි තවත් අංකයක් එකතු කරමු, එනම් "සත්‍ය හත". මෙම වීජීය එකතුව සාමාන්‍ය අංක ගණිත එකතුවෙන් වෙනස් වේ.

සියලුම පරිවර්තනයන් සිදු කරන විට, එක් එක් එකතු කිරීම සහ ගුණ කිරීම, ඔබ ඉහත විස්තර කර ඇති ඒවාට සමාන ඉදිකිරීම් දැකීමට පටන් ගනී, බහුපද සහ සමීකරණ සමඟ වැඩ කිරීමේදී ඔබට වීජ ගණිතයේ කිසිදු ගැටළුවක් ඇති නොවේ.

අවසාන වශයෙන්, අපි දැන් බැලූ උදාහරණවලට වඩා සංකීර්ණ වන තවත් උදාහරණ කිහිපයක් දෙස බලමු, ඒවා විසඳීම සඳහා, අපගේ සම්මත ඇල්ගොරිතම තරමක් පුළුල් කිරීමට සිදුවනු ඇත.

භාගයක් සමඟ සමීකරණ විසඳීම

එවැනි කාර්යයන් විසඳීම සඳහා, අපගේ ඇල්ගොරිතමයට තවත් එක් පියවරක් එකතු කිරීමට සිදුවනු ඇත. නමුත් පළමුව, මම අපගේ ඇල්ගොරිතම මතක් කරමි:

1. වරහන් විවෘත කරන්න.
2. වෙනම විචල්යයන්.
3. සමානව ගෙන එන්න.
4. සාධකයකින් බෙදන්න.

අහෝ, මෙම පුදුම ඇල්ගොරිතම, එහි සියලු කාර්යක්ෂමතාව සඳහා, අප ඉදිරිපිට භාග ඇති විට සම්පූර්ණයෙන්ම සුදුසු නොවේ. තවද අපි පහත දකින දෙයෙහි, සමීකරණ දෙකෙහිම අපට වම් සහ දකුණෙහි භාගයක් ඇත.

මෙම නඩුවේ වැඩ කරන්නේ කෙසේද? ඔව්, එය ඉතා සරලයි! මෙය සිදු කිරීම සඳහා, ඔබ ඇල්ගොරිතමයට තවත් එක් පියවරක් එක් කළ යුතුය, එය පළමු ක්‍රියාවට පෙර සහ ඉන් පසුව, එනම් භාග ඉවත් කිරීමට සිදු කළ හැකිය. මේ අනුව, ඇල්ගොරිතම පහත පරිදි වනු ඇත:

1. කොටස් ඉවත් කරන්න.
2. වරහන් විවෘත කරන්න.
3. වෙනම විචල්යයන්.
4. සමානව ගෙන එන්න.
5. සාධකයකින් බෙදන්න.

"භාග ඉවත් කිරීම" යන්නෙන් අදහස් කරන්නේ කුමක්ද? සහ පළමු සම්මත පියවරෙන් පසුව සහ පෙර මෙය කළ හැක්කේ ඇයි? ඇත්ත වශයෙන්ම, අපගේ නඩුවේදී, සියලුම කොටස් හරය අනුව සංඛ්‍යාත්මක වේ, i.e. සෑම තැනකම හරය යනු අංකයක් පමණි. එමනිසා, අපි සමීකරණයේ කොටස් දෙකම මෙම අංකයෙන් ගුණ කළහොත්, අපි භාගවලින් මිදෙමු.

උදාහරණ #1

\[\frac(\left(2x+1 \right)\left(2x-3 \right))(4)=((x)^(2))-1\]

මෙම සමීකරණයේ භාග ඉවත් කරමු:

\[\frac(\left(2x+1 \right)\left(2x-3 \right)\cdot 4)(4)=\වම(((x)^(2))-1 \දකුණ)\cdot හතර\]

කරුණාකර සටහන් කරන්න: සෑම දෙයක්ම වරක් "හතර" ගුණයකින් වැඩි වේ, i.e. ඔබට වරහන් දෙකක් ඇති පමණින් ඒ සෑම එකක්ම "හතර" න් ගුණ කළ යුතු යැයි අදහස් නොවේ. අපි මෙසේ ලියමු.

\[\වම(2x+1 \දකුණ)\වම(2x-3 \දකුණ)=\වම(((x)^(2))-1 \දකුණ)\cdot 4\]

දැන් අපි එය විවෘත කරමු:

අපි විචල්‍යයක හුදකලා කිරීම සිදු කරන්නෙමු:

අපි සමාන නියමයන් අඩු කිරීම සිදු කරන්නෙමු:

\[-4x=-1\වම| :\වම(-4 \දකුණ) \දකුණ.\]

\[\frac(-4x)(-4)=\frac(-1)(-4)\]

අපට අවසාන විසඳුම ලැබී ඇත, අපි දෙවන සමීකරණයට යමු.

උදාහරණ #2

\[\frac(\left(1-x \right)\left(1+5x \right))(5)+((x)^(2))=1\]

මෙන්න අපි එකම ක්‍රියා සියල්ලම කරන්නෙමු:

\[\frac(\left(1-x \right)\left(1+5x \right)\cdot 5)(5)+((x)^(2))\cdot 5=5\]

\[\frac(4x)(4)=\frac(4)(4)\]

ගැටලුව විසඳා ඇත.

ඇත්තටම මට අද කියන්න ඕන උනේ එච්චරයි.

ප්රධාන කරුණු

ප්රධාන සොයාගැනීම් පහත පරිදි වේ:

• රේඛීය සමීකරණ විසඳීම සඳහා ඇල්ගොරිතම දැන ගන්න.
• වරහන් විවෘත කිරීමේ හැකියාව.
• ඔබට කොහේ හරි තිබේ නම් කරදර නොවන්න චතුරස්රාකාර කාර්යයන්, බොහෝ දුරට ඉඩ, තවදුරටත් පරිවර්තනය කිරීමේ ක්රියාවලිය තුළ, ඔවුන් අඩු වනු ඇත.
• රේඛීය සමීකරණවල මූලයන්, සරලම ඒවා පවා වර්ග තුනකින් යුක්ත වේ: එක් මූලයක්, සම්පූර්ණ සංඛ්‍යා රේඛාව මූලයකි, කිසිසේත්ම මූලයන් නොමැත.

සියලුම ගණිතය පිළිබඳ වැඩිදුර අවබෝධය සඳහා සරල, නමුත් ඉතා වැදගත් මාතෘකාවක් ප්‍රගුණ කිරීමට මෙම පාඩම ඔබට උපකාරී වනු ඇතැයි මම බලාපොරොත්තු වෙමි. යමක් පැහැදිලි නැතිනම්, වෙබ් අඩවියට යන්න, එහි ඉදිරිපත් කර ඇති උදාහරණ විසඳන්න. රැඳී සිටින්න, තවත් බොහෝ රසවත් දේවල් ඔබ වෙනුවෙන් බලා සිටී!

ඔබ අවන්හලක වාඩි වී මෙනුව පෙරළන්න. සියලුම කෑම වර්ග කොතරම් රසවත්ද යත්, ඔබ තෝරා ගත යුත්තේ කුමක්දැයි නොදනී. සමහර විට ඒවා සියල්ලම ඇණවුම් කරන්නද?

නිසැකවම ඔබ එවැනි ගැටළු වලට මුහුණ දී ඇත. ආහාරයේ නොවේ නම්, වෙනත් දෙයක. සමාන ආකර්ශනීය විකල්ප අතර තේරීමක් කිරීමට අපි විශාල කාලයක් හා ශක්තියක් වැය කරමු. එහෙත්, අනෙක් අතට, විකල්පයන් සමාන විය නොහැක, මන්ද ඒ සෑම එකක්ම තමන්ගේම ආකාරයෙන් ආකර්ශනීය වේ.

ඔබ තේරීමක් කළ පසු, ඔබ නව තේරීමකට මුහුණ දෙනු ඇත. එය නිමක් නැති මාලාවකි වැදගත් තීරණ, කුමන සහ වැරදි තේරීමට ඇති බිය. මෙම ක්‍රම තුන ඔබේ ජීවිතයේ සෑම තරාතිරමකම වඩා හොඳ තීරණ ගැනීමට උපකාරී වේ.

එදිනෙදා තීරණවලින් වැළකී සිටීමට පුරුදු වන්න

කාරණය නම්, ඔබ දිවා ආහාරයට සලාද අනුභව කිරීමට පුරුදු වී ඇත්නම්, කෝපි කඩයකින් ඇණවුම් කළ යුතු දේ තීරණය කිරීමට ඔබට සිදු නොවනු ඇත.

එවැනි සරල එදිනෙදා කාර්යයන් සමඟ කටයුතු කරන පුරුදු වර්ධනය කිරීමෙන්, ඔබ වඩාත් සංකීර්ණ හා වැදගත් තීරණ ගැනීම සඳහා ශක්තිය ඉතිරි කරයි. ඊට අමතරව, ඔබ උදේ ආහාරය සඳහා සලාද අනුභව කිරීමට පුරුදු වුවහොත්, සලාදයක් වෙනුවට මේදය හා බැදපු දෙයක් අනුභව නොකිරීමට ඔබේ අධිෂ්ඨානය නාස්ති කිරීමට ඔබට සිදු නොවේ.

නමුත් මෙය පුරෝකථනය කළ හැකි අවස්ථා සඳහා අදාළ වේ. අනපේක්ෂිත තීරණ ගැන කුමක් කිව හැකිද?

"එසේ නම් - එසේ නම්": අනපේක්ෂිත තීරණ සඳහා ක්රමයක්

නිදසුනක් වශයෙන්, යමෙකු ඔබේ කතාවට නිරන්තරයෙන් බාධා කරන අතර මෙයට ප්‍රතිචාර දක්වන්නේ කෙසේද සහ කිසිසේත් ප්‍රතිචාර දැක්විය යුතුද යන්න ඔබට විශ්වාස නැත. if-then ක්‍රමයට අනුව, ඔබ තීරණය කරන්න: ඔහු ඔබට තවත් දෙවරක් බාධා කළහොත්, ඔබ ඔහුට ආචාරශීලී ප්‍රකාශයක් කරනු ඇත, මෙය ක්‍රියා නොකරන්නේ නම්, වඩාත් රළු ආකාරයෙන්.

මෙම ක්‍රම දෙක අප දිනපතා මුහුණ දෙන බොහෝ තීරණ ගැනීමට උපකාරී වේ. හැබැයි ප්‍රශ්න එනකොට උපාය මාර්ගික සැලසුම්උදාහරණයක් ලෙස, තරඟකරුවන්ගේ තර්ජනයට ප්‍රතිචාර දක්වන්නේ කෙසේද, කුමන නිෂ්පාදන වැඩිපුර ආයෝජනය කළ යුතුද, අයවැය කපා දැමිය යුත්තේ කොතැනද, ඒවා බල රහිත ය.

මේවා සතියක්, මාසයක් හෝ අවුරුද්දක් ප්‍රමාද වී සමාගමේ දියුණුවට බාධාවක් විය හැකි තීරණ වේ. පුරුද්දෙන් ඒවා සමඟ කටයුතු කළ නොහැකි අතර, if-then ක්‍රමය ද මෙහි ක්‍රියා නොකරනු ඇත. රීතියක් ලෙස, එවැනි ප්රශ්නවලට පැහැදිලි සහ නිවැරදි පිළිතුරු නොමැත.

බොහෝ විට නායකත්ව කණ්ඩායම එවැනි තීරණ ගැනීම ප්‍රමාද කරයි. ඔහු තොරතුරු රැස් කරයි, වාසි සහ අවාසි කිරා මැන බලයි, දිගටම බලා සිටීම සහ තත්වය නිරීක්ෂණය කිරීම, නිවැරදි තීරණයට යොමු වන යමක් දිස්වනු ඇතැයි බලාපොරොත්තු වේ.

තවද නිවැරදි පිළිතුරක් නොමැති බව අප උපකල්පනය කරන්නේ නම්, මෙය ඉක්මනින් තීරණයක් ගැනීමට උපකාරී වේද?

ඊළඟ මිනිත්තු 15 තුළ ඔබ තීරණයක් ගත යුතු යැයි සිතන්න. හෙට නොවේ, ලබන සතියේ නොවේ, ඔබ ප්‍රමාණවත් තොරතුරු රැස් කරන විට සහ මාසයකින් නොවේ, ඔබ ගැටලුවට සම්බන්ධ සියලු දෙනා සමඟ කතා කරන විට.

තීරණයක් ගැනීමට ඔබට පැය හතරෙන් එකක් තිබේ. පියවර ගන්න.

ගැනීමට උපකාර වන තුන්වන මාර්ගය මෙයයි සංකීර්ණ තීරණදිගුකාලීන සැලසුම් සම්බන්ධයෙන්.

කාලය භාවිතා කරන්න

ඔබ ගැටලුවක් පර්යේෂණය කර ඇත්නම් සහ එය විසඳීම සඳහා ඇති විකල්පයන් සමානව ආකර්ශනීය බව සොයාගෙන තිබේ නම්, නිවැරදි පිළිතුරක් නොමැති බව පිළිගෙන, ඔබටම කාල සීමාවක් සකසන්න, සහ ඕනෑම විකල්පයක් තෝරන්න. විසඳුම් වලින් එකක් පරීක්ෂා කිරීම අවශ්ය නම් අවම ආයෝජනය, එය තෝරා එය පරීක්ෂා කරන්න. නමුත් මෙය කළ නොහැකි නම්, ඕනෑම දෙයක් සහ හැකි ඉක්මනින් තෝරන්න: ඔබ නිෂ්ඵල සිතුවිලි සඳහා වැය කරන කාලය වඩා හොඳින් භාවිතා කළ හැකිය.

ඇත්ත වශයෙන්ම, ඔබ එකඟ නොවිය හැකිය: "මම බලා සිටියහොත්, නිවැරදි පිළිතුර දිස්විය හැකිය." සමහර විට, නමුත්, පළමුව, ඔබ තත්වය පැහැදිලි වන තෙක් බලා සිටින වටිනා කාලය නාස්ති කරයි. දෙවනුව, බලා සිටීම නිසා ඔබට ඒ හා සම්බන්ධ අනෙකුත් තීරණ කල් දැමීමට සහ කල් දැමීමට, ඵලදායිතාව අඩු කිරීමට සහ සමාගමේ සංවර්ධනය මන්දගාමී වීමට හේතු වේ.

දැන්ම එය උත්සාහ කරන්න. ඔබ දිගු කලක් කල් දැමූ ප්‍රශ්නයක් ඇත්නම්, ඔබට විනාඩි තුනක් ලබා දී එය කරන්න. ඔබට සමාන ඒවා ඕනෑවට වඩා තිබේ නම්, ලැයිස්තුවක් ලියා එක් එක් විසඳුම සඳහා වේලාවක් සකසන්න.

ඔබට පෙනෙනු ඇත, එක් එක් සමග තීරණයඔබට ටිකක් හොඳක් දැනෙනු ඇත, කාංසාව අඩු වනු ඇත, ඔබ ඉදිරියට යන බව ඔබට දැනෙනු ඇත.

එබැවින් ඔබ තෝරාගන්න සැහැල්ලු සලාද. මේක නිවැරදි තේරීම? කව්ද දන්නේ... අඩුම තරමේ ඔයා කෑවා පිඟන් මෙනු එක උඩ බඩගින්නේ ඉඳගත්තේ නැහැ.

සරල හා සංකීර්ණ සමීකරණ විසඳීමට ඉගෙන ගන්නේ කෙසේද?

ආදරණීය දෙමාපියන්!

මූලික ගණිත පුහුණුවක් නොමැතිව අධ්‍යාපනය කළ නොහැක නූතන මිනිසා. පාසැලේදී, ගණිතය බොහෝ ආශ්‍රිත විෂයයන් සඳහා උපකාරක විෂයයක් ලෙස සේවය කරයි. පශ්චාත් පාසල් ජීවිතය තුළ එය සැබෑ අවශ්යතාවයක් බවට පත් වේ අඛණ්ඩ අධ්යාපනය, ගණිතය ඇතුළු මූලික පාසල් පුරා පුහුණුව අවශ්‍ය වේ.

හිදී ප්රාථමික පාසලප්‍රධාන මාතෘකා පිළිබඳ දැනුම පමණක් නොව වර්ධනය වේ තාර්කික චින්තනය, පරිකල්පනය සහ අවකාශීය නිරූපණයන්, මෙන්ම මෙම විෂය පිළිබඳ උනන්දුවක්.

අඛණ්ඩතාව පිළිබඳ මූලධර්මය නිරීක්ෂණය කරමින්, අපි වඩාත් වැදගත් මාතෘකාව කෙරෙහි අවධානය යොමු කරමු, එනම් "සංයුක්ත සමීකරණ විසඳීමේදී ක්රියාකාරී සංරචකවල සම්බන්ධතාවය."

මෙම පාඩමේ උපකාරයෙන්, ඔබට පහසුවෙන් සංකීර්ණ සමීකරණ විසඳන්නේ කෙසේදැයි ඉගෙන ගත හැකිය. මෙම පාඩමේදී, ඔබ දැන ගනු ඇත පියවරෙන් පියවර උපදෙස්සංකීර්ණ සමීකරණ විසඳුම්.

සරල හා සංකීර්ණ සමීකරණ විසඳන්නේ කෙසේදැයි ඉගෙන ගැනීමට දරුවන් ලබා ගන්නේ කෙසේද යන ප්‍රශ්නයෙන් බොහෝ දෙමාපියන් ව්‍යාකූල වී ඇත. සමීකරණ සරල නම් - මෙය තවමත් කරදරයෙන් අඩක්, නමුත් සංකීර්ණ ඒවා ද ඇත - උදාහරණයක් ලෙස, අනුකලනය. මාර්ගය වන විට, තොරතුරු සඳහා, අපගේ පෘථිවියේ හොඳම මනස අරගල කරන විසඳුම මත සහ ඉතා වැදගත් මුදල් ත්‍යාග නිකුත් කරන විසඳුම සඳහා එවැනි සමීකරණ ද ඇත. උදාහරණයක් ලෙස, ඔබට මතක නම්පෙරෙල්මන්සහ මිලියන කිහිපයක හිමිකම් නොගත් මුදල් ප්‍රසාද දීමනාවක්.

කෙසේ වෙතත්, අපි සරල ගණිතමය සමීකරණ වෙත ආරම්භයට ආපසු යමු සහ සමීකරණ වර්ග සහ සංරචකවල නම් නැවත නැවත කියමු. කුඩා උණුසුම:

_________________________________________________________________________

උණුසුම් වන්න

එක් එක් තීරුවේ අමතර අංකය සොයන්න:

2) එක් එක් තීරුවේ අස්ථානගත වී ඇති වචනය කුමක්ද?

3) පළමු තීරුවේ ඇති වචන 2 වන තීරුවේ වචන සමඟ ගලපන්න.

"සමීකරණය" "සමානාත්මතාවය"

4) "සමානාත්මතාවය" යනු කුමක්දැයි ඔබ පැහැදිලි කරන්නේ කෙසේද?

5) සහ "සමීකරණය"? එය සමානාත්මතාවයද? එහි ඇති විශේෂත්වය කුමක්ද?

වාර එකතුව

අඩු වෙනස

subtrahend නිෂ්පාදනය

සාධකයසමානාත්මතාවය

ලාභාංශ

සමීකරණය

නිගමනය: සමීකරණයක් යනු අගය සොයාගත යුතු විචල්‍යයක් සහිත සමානාත්මතාවයකි.

_______________________________________________________________________

සෑම කණ්ඩායමකටම දැනෙන ඉඟි පෑනකින් කඩදාසි කැබැල්ලක සමීකරණය ලිවීමට මම යෝජනා කරමි: (පුවරුවේ)

1 කණ්ඩායම - නොදන්නා පදයක් සමඟ; 2 කණ්ඩායම - නොදන්නා අඩුවීමක් සහිතව; කණ්ඩායම 3 - නොදන්නා subtrahend සමග; 4 කණ්ඩායම - නොදන්නා බෙදුම්කරුවෙකු සමඟ; කණ්ඩායම 5 - නොදන්නා බෙදිය හැකි සමග; 6 වන කණ්ඩායම - නොදන්නා ගුණකය සමඟ.

1 කණ්ඩායම x + 8 = 15 2 කාණ්ඩය x - 8 = 7 3 කණ්ඩායම 48 - x = 36 4 වන කණ්ඩායම 540: x = 9 5 කාණ්ඩය x: 15 = 9 6 කණ්ඩායම x * 10 = 360

කණ්ඩායමේ එක් අයෙකු ඔවුන්ගේ සමීකරණය ගණිතමය භාෂාවෙන් කියවිය යුතු අතර ඒවායේ විසඳුම පිළිබඳව අදහස් දැක්විය යුතුය, එනම්, දන්නා ක්රියාකාරී සංරචක (ඇල්ගොරිතම) සමඟ සිදු කරන මෙහෙයුම උච්චාරණය කළ යුතුය.

නිගමනය: ඇල්ගොරිතමයට අනුව සියලු වර්ගවල සරල සමීකරණ විසඳීමට, වචනාර්ථ ප්රකාශයන් කියවීමට සහ ලිවීමට අපට හැකි වේ.

පෙනෙන ගැටලුව විසඳීමට මම යෝජනා කරමි නව වර්ගයසමීකරණ.

නිගමනය: අපි සමීකරණ විසඳුම සමඟ දැන හඳුනා ගත්තෙමු, එහි එක් කොටසක සංඛ්‍යාත්මක ප්‍රකාශනයක් අඩංගු වන අතර එහි අගය සොයාගත යුතු අතර සරල සමීකරණයක් ලබා ගත යුතුය.

________________________________________________________________________

සමීකරණයේ තවත් අනුවාදයක් සලකා බලන්න, එහි විසඳුම දාමය විසඳීම දක්වා අඩු කරයි සරල සමීකරණ. මෙහි එක් සංයෝග සමීකරණ හඳුන්වාදීමකි.

a + b * c (x - y): 3 2 * d + (m - n) ඒවා වාර්තා සමීකරණ ද? මන්ද? මෙම ක්රියාවන් හඳුන්වන්නේ කුමක්ද? අවසාන ක්‍රියාව නම් කරමින් ඒවා කියවන්න:

නැත. මේවා සමීකරණ නොවේ, මන්ද සමීකරණයේ “=” ලකුණ තිබිය යුතුය. ප්රකාශනයන් a + b * c - a අංකයේ එකතුව සහ b සහ c සංඛ්‍යාවල ගුණිතය; (x - y): 3 - සංඛ්‍යා x සහ y අතර වෙනසෙහි ප්‍රමාණය; 2 * d + (m - n) - ද්විත්ව සංඛ්‍යාව d හි එකතුව සහ m සහ n සංඛ්‍යා අතර වෙනස.

සෑම කෙනෙකුටම ගණිත භාෂාවෙන් වාක්‍යයක් ලිවීමට මම යෝජනා කරමි:

අංක x සහ 4 සහ අංක 3 අතර වෙනසෙහි ගුණිතය 15 වේ.

නිගමනය: පැන නැගී ඇති ගැටළුකාරී තත්ත්වය පාඩමෙහි ඉලක්කය සැකසීමට පෙළඹේ: නොදන්නා සංරචකය ප්රකාශනයක් වන සමීකරණ විසඳන්නේ කෙසේදැයි ඉගෙන ගැනීමට. එවැනි සමීකරණ සංයුක්ත සමීකරණ වේ.

__________________________________________________________________________

නැතහොත් දැනටමත් අධ්‍යයනය කර ඇති සමීකරණ වර්ග අපට උපකාර කරයිද? (ඇල්ගොරිතම)

අපගේ සමීකරණයට සමාන දන්නා සමීකරණයන් මොනවාද? X * a = in

ඉතා වැදගත් ප්‍රශ්නයක්: වම් පැත්තේ ප්‍රකාශනය කුමක්ද - එකතුව, වෙනස, නිෂ්පාදනය හෝ ප්‍රමාණය?

(x - 4) * 3 = 15 (නිෂ්පාදනය)

මන්ද? (අවසාන ක්‍රියාව ගුණ කිරීම නිසා)

නිගමනය:එවැනි සමීකරණ තවමත් සලකා බලා නැත. නමුත් ප්‍රකාශනයද යන්න අපට තීරණය කළ හැකx - 4කාඩ්පතක් (y - y) අධිස්ථාපනය කරන්න, එවිට ඔබට නොදන්නා සංරචකයක් සොයා ගැනීම සඳහා සරල ඇල්ගොරිතමයක් භාවිතයෙන් පහසුවෙන් විසඳිය හැකි සමීකරණයක් ලැබේ.

සංයෝග සමීකරණ විසඳන විට, එක් එක් පියවරේදී ස්වයංක්‍රීය මට්ටමේ ක්‍රියාවක් තෝරා ගැනීම, අදහස් දැක්වීම, ක්‍රියාවෙහි සංරචක නම් කිරීම අවශ්‍ය වේ.

කොටස සරල කරන්න

නැහැ ↓ ඔව්

(y - 5) * 4 = 28
y - 5 = 28: 4
y - 5 = 7
y = 5 +7
y = 12
(12 - 5) * 4 = 28
28 = 28 (සහ)

නිගමනය:සමඟ පන්තිවල විවිධ පුහුණුවමෙම කාර්යය විවිධ ආකාරවලින් සංවිධානය කළ හැකිය. වඩාත් සූදානම් වූ පන්තිවල, ප්‍රාථමික ඒකාබද්ධ කිරීම සඳහා වුවද, ප්‍රකාශන දෙකක් නොව, ක්‍රියා තුනක් හෝ වැඩි ගණනක් භාවිතා කළ හැක, නමුත් ඒවායේ විසඳුම සඳහා සරල සමීකරණයක් ලබා ගන්නා තෙක් සමීකරණය සරල කරන සෑම පියවරක් සමඟම වැඩි පියවරක් අවශ්‍ය වේ. ක්‍රියාවන්හි නොදන්නා සංරචකය වෙනස් වන ආකාරය සෑම අවස්ථාවකම ඔබට නිරීක්ෂණය කළ හැකිය.

_____________________________________________________________________________

නිගමනය:

එය ඉතා සරල, තේරුම්ගත හැකි දෙයක් සම්බන්ධයෙන් ගත් කල, අපි බොහෝ විට මෙසේ කියමු: "කාර්යය පැහැදිලිය, දෙවරක් දෙවරක් - හතරක් ලෙස!".

නමුත් දෙවතාවක් දෙක හතරක් බව ඔබ සිතන්නට පෙර මිනිසුන්ට වසර දහස් ගණනක් අධ්‍යයනය කිරීමට සිදු විය.

ගණිතය සහ ජ්යාමිතිය පිළිබඳ පාසල් පෙළපොත් වලින් බොහෝ නීති පුරාණ ග්රීකයන් වසර දෙදහසකට පෙර දැන සිටියහ.

ඔබට යමක් ගණන් කිරීමට, මැනීමට, සංසන්දනය කිරීමට අවශ්‍ය ඕනෑම තැනක, ඔබට ගණිතය නොමැතිව කළ නොහැක.

මිනිසුන් ගණන් කිරීමට, මැනීමට, සංසන්දනය කිරීමට නොදන්නේ නම් මිනිසුන් ජීවත් වන්නේ කෙසේදැයි සිතීම දුෂ්කර ය. ගණිතය මෙය උගන්වයි.

අද ඔබ පාසල් ජීවිතයට ඇද වැටී, සිසුන්ගේ භූමිකාවේ යෙදී සිටින අතර, ආදරණීය දෙමාපියනි, ඔබේ කුසලතා පරිමාණයෙන් ඇගයීමට මම ඔබට යෝජනා කරමි.

මගේ දක්ෂතා	දිනය සහ ශ්රේණිය
ක්රියාකාරී සංරචක.
නොදන්නා සංරචකයක් සමඟ සමීකරණයක් ඇඳීම.
ප්රකාශන කියවීම සහ ලිවීම.
සරල සමීකරණයකින් සමීකරණයක මුල සොයන්න.
සමීකරණයක මුල සොයන්න, එහි එක් කොටසක සංඛ්‍යාත්මක ප්‍රකාශනයක් අඩංගු වේ.
ක්‍රියාවෙහි නොදන්නා සංරචකය ප්‍රකාශනයක් වන සමීකරණයක මූලය සොයන්න.

රේඛීය සමීකරණ. විසඳුම, උදාහරණ.

අවධානය!
අතිරේක ඇත
555 විශේෂ වගන්තියේ ඇති ද්රව්ය.
දැඩි ලෙස "බොහෝ නොවේ..." සිටින අය සඳහා
සහ "ඉතා බොහෝ..." සිටින අය සඳහා)

රේඛීය සමීකරණ.

රේඛීය සමීකරණ වඩාත්ම දුෂ්කර මාතෘකාව නොවේ පාසල් ගණිතය. නමුත් පුහුණු ශිෂ්‍යයෙකුට පවා ප්‍රහේලිකාවක් විය හැකි උපක්‍රම කිහිපයක් තිබේ. අපි එය තේරුම් ගනිමුද?)

රේඛීය සමීකරණයක් සාමාන්‍යයෙන් පෝරමයේ සමීකරණයක් ලෙස අර්ථ දැක්වේ:

පොරව + බී = 0 කොහෙද a සහ b- ඕනෑම සංඛ්යා.

2x + 7 = 0. මෙන්න a=2, b=7

0.1x - 2.3 = 0 මෙන්න a=0.1, b=-2.3

12x + 1/2 = 0 මෙන්න a=12, b=1/2

කිසිවක් සංකීර්ණ නොවේ, හරිද? විශේෂයෙන් ඔබ වචන නොසලකන්නේ නම්: "A සහ b යනු කිසියම් සංඛ්‍යාවක්ද"... ඔබ දුටුවහොත්, නමුත් නොසැලකිලිමත් ලෙස ඒ ගැන සිතන්න?) සියල්ලට පසු, නම් a=0, b=0(ඕනෑම සංඛ්‍යාවක් හැකිද?), එවිට අපට විහිලු ප්‍රකාශනයක් ලැබේ:

නමුත් එය පමණක් නොවේ! කියනවා නම්, a=0,ඒ b=5,එය තරමක් විකාර දෙයක් බවට පත් වේ:

ගණිතය පිළිබඳ විශ්වාසය අඩු කරන දේ, ඔව් ...) විශේෂයෙන් විභාග වලදී. නමුත් මෙම අමුතු ප්‍රකාශන වලින්, ඔබ X සොයා ගත යුතුය! කොහෙත්ම නොපවතියි. තවද, පුදුමයට කරුණක් නම්, මෙම X සොයා ගැනීම ඉතා පහසුය. අපි එය කරන්නේ කෙසේදැයි ඉගෙන ගනිමු. මෙම පාඩම තුළ.

පෙනුමේ රේඛීය සමීකරණයක් හඳුනා ගන්නේ කෙසේද? එය කුමක් මත රඳා පවතී පෙනුම.) උපක්‍රමය නම් රේඛීය සමීකරණ හැඳින්වෙන්නේ පෝරමයේ සමීකරණ පමණක් නොවේ පොරව + බී = 0 , නමුත් පරිවර්තන සහ සරල කිරීම් මගින් මෙම ආකෘතියට අඩු කරන ඕනෑම සමීකරණ. අනික කවුද දන්නේ අඩු වෙලාද නැද්ද කියලා?)

සමහර අවස්ථාවලදී රේඛීය සමීකරණයක් පැහැදිලිව හඳුනාගත හැකිය. කියන්න, අපට පළමු උපාධියේ නොදන්නා අය පමණක් ඇති සමීකරණයක් තිබේ නම්, ඔව් සංඛ්‍යා. සහ සමීකරණය එසේ නොවේ භාග බෙදනු ලැබේ නොදන්නා , එය වැදගත් වේ! සහ බෙදීම අංකය,හෝ සංඛ්‍යාත්මක භාගයක් - එපමණයි! උදාහරණ වශයෙන්:

මෙය රේඛීය සමීකරණයකි. මෙහි භාග ඇත, නමුත් චතුරස්‍රයේ, ඝනකයේ යනාදී වශයෙන් x නොමැති අතර, හරවල x නොමැත, i.e. නැත x මගින් බෙදීම. සහ මෙන්න සමීකරණය

රේඛීය ලෙස හැඳින්විය නොහැක. මෙහි x සියල්ලම පළමු උපාධියේ ඇත, නමුත් තිබේ x සමඟ ප්‍රකාශනය අනුව බෙදීම. සරල කිරීම් සහ පරිවර්තනයෙන් පසුව, ඔබට රේඛීය සමීකරණයක් සහ චතුරස්රයක් සහ ඔබ කැමති ඕනෑම දෙයක් ලබා ගත හැකිය.

ඔබ එය පාහේ විසඳන තෙක් යම් සංකීර්ණ උදාහරණයක රේඛීය සමීකරණයක් සොයා ගැනීමට නොහැකි බව පෙනේ. කලබලයි. නමුත් පැවරුම් වලදී, රීතියක් ලෙස, ඔවුන් සමීකරණයේ ස්වරූපය ගැන අසන්නේ නැත, හරිද? කාර්යයන් වලදී, සමීකරණ ඇණවුම් කර ඇත තීරණය කරන්න.මෙය මට සතුටක් ගෙන දෙයි.)

රේඛීය සමීකරණ විසඳුම. උදාහරණ.

රේඛීය සමීකරණවල සම්පූර්ණ විසඳුම සමීකරණවල සමාන පරිවර්තනයන්ගෙන් සමන්විත වේ. මාර්ගය වන විට, මෙම පරිවර්තනයන් (දෙකක් තරම්!) විසඳුම් යටින් පවතී ගණිතයේ සියලුම සමීකරණ.වෙනත් වචන වලින් කිවහොත්, තීරණය කිසියම්සමීකරණය ආරම්භ වන්නේ මෙම පරිවර්තනයන් සමඟිනි. රේඛීය සමීකරණවලදී, මෙම පරිවර්තනයන් මත එය (විසඳුම) සම්පූර්ණ පිළිතුරකින් අවසන් වේ. සබැඳිය අනුගමනය කිරීම අර්ථවත් කරයි, හරිද?) එපමණක් නොව, රේඛීය සමීකරණ විසඳීමේ උදාහරණ ද තිබේ.

අපි සරලම උදාහරණයෙන් පටන් ගනිමු. කිසිම උගුලක් නැතිව. අපි පහත සමීකරණය විසඳිය යුතු යැයි සිතමු.

x - 3 = 2 - 4x

මෙය රේඛීය සමීකරණයකි. Xs සියල්ලම පළමු බලයට වේ, X වලින් බෙදීමක් නොමැත. නමුත්, ඇත්ත වශයෙන්ම, සමීකරණය කුමක්ද යන්න අපට වැදගත් නැත. අපි එය විසඳිය යුතුයි. මෙහි යෝජනා ක්රමය සරලයි. සමීකරණයේ වම් පැත්තේ x සහිත සියල්ල, දකුණු පසින් x (සංඛ්‍යා) නොමැති සියල්ල එකතු කරන්න.

මෙය සිදු කිරීම සඳහා, ඔබ මාරු කළ යුතුය - 4x අඟල් වම් පැත්ත, ලකුණ වෙනස් කිරීම සමඟ, ඇත්ත වශයෙන්ම, සහ - 3 - දකුණට. මාර්ගය වන විට, මෙය සමීකරණවල පළමු සමාන පරිවර්තනය.පුදුමද? ඉතින්, ඔවුන් සබැඳිය අනුගමනය කළේ නැත, නමුත් නිෂ්ඵලයි ...) අපට ලැබෙන්නේ:

x + 4x = 2 + 3

අපි සමාන දේ දෙන්නෙමු, අපි සලකා බලමු:

සම්පූර්ණයෙන්ම සතුටින් සිටීමට අපට අවශ්ය කුමක්ද? ඔව්, එවිට වම් පසින් පිරිසිදු X එකක් ඇත! පස්දෙනා අතරමං වෙනවා. සමඟ පහෙන් මිදෙන්න සමීකරණවල දෙවන සමාන පරිවර්තනය.එනම්, අපි සමීකරණයේ කොටස් දෙකම 5 න් බෙදන්නෙමු. අපට සූදානම් පිළිතුරක් ලැබේ:

මූලික උදාහරණයක්, ඇත්ත වශයෙන්ම. මෙය උණුසුම් කිරීමක් සඳහා ය.) මා මෙහි සමාන පරිවර්තනයන් සිහිපත් කළේ මන්දැයි ඉතා පැහැදිලි නැත. හරි. අපි ගොනා අං වලින් ගන්නවා.) අපි වඩාත් ආකර්ෂණීය දෙයක් තීරණය කරමු.

උදාහරණයක් ලෙස, මෙන්න මෙම සමීකරණය:

අපි කොහෙන්ද පටන් ගන්නේ? X සමඟ - වමට, X නොමැතිව - දකුණට? එහෙම වෙන්න පුළුවන්. දිගු මාර්ගය දිගේ කුඩා පියවර. ඔබට වහාම විශ්වීය හා බලවත් ආකාරයකින් කළ හැකිය. ඇත්ත වශයෙන්ම, ඔබේ අවි ගබඩාවේ සමීකරණවල සමාන පරිවර්තනයන් නොමැති නම්.

මම ඔබෙන් ප්‍රධාන ප්‍රශ්නයක් අසමි: මෙම සමීකරණය ගැන ඔබ වඩාත්ම අකමැති කුමක්ද?

පුද්ගලයන් 100 න් 95 දෙනෙක් පිළිතුරු දෙනු ඇත: භාග ! පිළිතුර නිවැරදියි. ඒ නිසා අපි ඔවුන්ගෙන් මිදෙමු. එබැවින් අපි වහාම ආරම්භ කරමු දෙවන සමාන පරිවර්තනය. හරය සම්පූර්ණයෙන්ම අඩු වන පරිදි වම් පස කොටස ගුණ කිරීමට ඔබට අවශ්‍ය වන්නේ කුමක්ද? ඒක හරි, 3. සහ දකුණේ? 4 මගින්. නමුත් ගණිතය මගින් අපට දෙපැත්තම ගුණ කිරීමට ඉඩ සලසයි එකම අංකය. අපි පිටතට යන්නේ කෙසේද? අපි දෙපැත්තම 12න් ගුණ කරමු! එම. මත පොදු හරය. එවිට තුන අඩු වනු ඇත, සහ හතර. ඔබ එක් එක් කොටස ගුණ කළ යුතු බව අමතක කරන්න එපා සම්පූර්ණයෙන්ම. පළමු පියවර පෙනෙන්නේ කෙසේද යන්න මෙන්න:

වරහන් පුළුල් කිරීම:

සටහන! සංඛ්යාංකය (x+2)මම වරහන් තුළ ගත්තා! මක්නිසාද යත්, භාග ගුණ කරන විට, සංඛ්‍යාංකය සම්පූර්ණයෙන් ගුණ කරන බැවිනි! දැන් ඔබට කොටස් අඩු කර අඩු කළ හැකිය:

ඉතිරි වරහන් විවෘත කිරීම:

උදාහරණයක් නොවේ, නමුත් පිරිසිදු සතුටක්!) දැන් අපි පහළ ශ්‍රේණිවල අක්ෂර වින්‍යාසය සිහිපත් කරමු: x සමඟ - වමට, x නොමැතිව - දකුණට!සහ මෙම පරිවර්තනය යොදන්න:

මෙන්න එවැනි සමහරක්:

තවද අපි කොටස් දෙකම 25 න් බෙදන්නෙමු, i.e. දෙවන පරිවර්තනය නැවත යොදන්න:

එච්චරයි. පිළිතුර: x=0,16

සැලකිල්ලට ගන්න: මුල් ව්යාකූල සමීකරණය ප්රසන්න ස්වරූපයකට ගෙන ඒම සඳහා, අපි දෙකක් භාවිතා කළෙමු (දෙක් පමණි!) සමාන පරිවර්තනයන්- ලකුණ වෙනස් කිරීම සහ එකම අංකයෙන් සමීකරණය ගුණ කිරීම-බෙදීම සමඟ පරිවර්තනය වම-දකුණ. මෙය විශ්වීය මාර්ගයයි! අපි මේ ආකාරයෙන් වැඩ කරන්නෙමු කිසියම් සමීකරණ! නියත වශයෙන්ම ඕනෑම. එම නිසා මම මෙම සමාන පරිවර්තනයන් නිතරම පුනරුච්චාරණය කරමි.)

ඔබට පෙනෙන පරිදි, රේඛීය සමීකරණ විසඳීමේ මූලධර්මය සරල ය. අපි සමීකරණය ගෙන පිළිතුර ලැබෙන තෙක් සමාන පරිවර්තනයන් ආධාරයෙන් එය සරල කරමු. මෙහි ඇති ප්‍රධාන ගැටළු වන්නේ ගණනය කිරීම් වල මිස විසඳුමේ මූලධර්මයේ නොවේ.

නමුත් ... වඩාත් ප්‍රාථමික රේඛීය සමීකරණ විසඳීමේ ක්‍රියාවලියේ එවැනි විස්මයන් තිබේ, ඒවා ශක්තිමත් මෝඩයකට තල්ලු කළ හැකිය ...) වාසනාවකට මෙන්, එවැනි විස්මයන් දෙකක් පමණක් තිබිය හැකිය. අපි ඒවාට විශේෂ අවස්ථා කියමු.

රේඛීය සමීකරණ විසඳීමේදී විශේෂ අවස්ථා.

මුලින්ම පුදුම වෙන්න.

ඔබට මූලික සමීකරණයක් හමු වූවා යැයි සිතමු, එවැනි දෙයක්:

2x+3=5x+5 - 3x - 2

ටිකක් කම්මැලියි, අපි X සමඟ වමට, X නොමැතිව - දකුණට මාරු කරමු ... ලකුණ වෙනස් කිරීමත් සමඟ, සියල්ල චින්-චිනාර් ... අපට ලැබෙන්නේ:

2x-5x+3x=5-2-3

අපි විශ්වාස කරනවා, සහ ... අපොයි! අපට ලැබෙන්නේ:

එය තුළම මෙම සමානාත්මතාවය විරුද්ධ නොවේ. බිංදුව ඇත්තටම බිංදුවයි. නමුත් X ගියා! අපි පිළිතුරු ලිවිය යුතුයි, x යනු කුමක්ද?එසේ නොමැති නම්, විසඳුම ගණන් නොගනී, ඔව් ...) මළ කෙළවරක්ද?

සන්සුන්! එවැනි සැක සහිත අවස්ථාවන්හිදී, වඩාත් පොදු නීති සුරැකේ. සමීකරණ විසඳන්නේ කෙසේද? සමීකරණයක් විසඳීම යන්නෙන් අදහස් කරන්නේ කුමක්ද? මෙයින් අදහස් වන්නේ, x හි සියලුම අගයන් සොයාගන්න, එය මුල් සමීකරණයට ආදේශ කළ විට, අපට නිවැරදි සමානාත්මතාවය ලබා දෙනු ඇත.

නමුත් අපට නිවැරදි සමානාත්මතාවය ඇත දැනටමත්සිදු විය! 0=0, ඇත්තටම කොහෙද?! මෙය ලබා ගන්නේ කුමන x වලින්ද යන්න සොයා ගැනීමට ඉතිරිව ඇත. x හි කුමන අගයන් ආදේශ කළ හැකිද? ආරම්භකමෙම x නම් සමීකරණය තවමත් බිංදුවට හැකිලෙනවාද?ඉදිරියට එන්න?)

ඔව්!!! Xs ආදේශ කළ හැකිය කිසියම්!ඔයාට ඕන කුමක් ද. අවම වශයෙන් 5, අවම වශයෙන් 0.05, අවම වශයෙන් -220. ඔවුන් තවමත් හැකිලෙනු ඇත. ඔබ මාව විශ්වාස නොකරන්නේ නම්, ඔබට එය පරීක්ෂා කළ හැකිය.) ඕනෑම x අගයක් ආදේශ කරන්න ආරම්භකසමීකරණය සහ ගණනය කිරීම. සියලු කාලය වනු ඇත පිරිසිදු සත්යය: 0=0, 2=2, -7.1=-7.1 සහ යනාදිය.

මෙන්න ඔබේ පිළිතුර: x යනු ඕනෑම අංකයකි.

පිළිතුර විවිධ ගණිතමය සංකේත වලින් ලිවිය හැකිය, සාරය වෙනස් නොවේ. මෙය සම්පූර්ණයෙන්ම නිවැරදි සහ සම්පූර්ණ පිළිතුරකි.

දෙවනුව පුදුමය.

අපි එම මූලික රේඛීය සමීකරණයම ගෙන එහි එක් අංකයක් පමණක් වෙනස් කරමු. අපි තීරණය කරන්නේ මෙයයි:

2x+1=5x+5 - 3x - 2

එකම සමාන පරිවර්තනයකින් පසුව, අපට කුතුහලය දනවන දෙයක් ලැබේ:

මෙවැනි. රේඛීය සමීකරණයක් විසඳා, අමුතු සමානකමක් ලබා ගත්තේය. ගණිතමය වශයෙන්, අපට තිබේ වැරදි සමානාත්මතාවය.සහ කතා කරනවා සරල භාෂාව, මෙය සත්ය නොවේ. රේව්. එහෙත්, කෙසේ වෙතත්, මෙම විකාරය ඉතා හොඳ හේතුවකි නිවැරදි තීරණයසමීකරණ.)

නැවතත්, අපි සිට සිතන්නෙමු සාමාන්ය නීති. x, මුල් සමීකරණයට ආදේශ කළ විට, අපට ලබා දෙන්නේ කුමක්ද? නිවැරදිසමානාත්මතාවය? ඔව්, කිසිවක් නැත! එහෙම xes නැහැ. ඔබ කුමක් ආදේශ කළත්, සියල්ල අඩු වනු ඇත, විකාර පවතිනු ඇත.)

මෙන්න ඔබේ පිළිතුර: විසඳුම් නැත.

මෙය ද පරිපූර්ණ වලංගු පිළිතුරකි. ගණිතයේ දී, එවැනි පිළිතුරු බොහෝ විට සිදු වේ.

මෙවැනි. දැන්, මම බලාපොරොත්තු වෙනවා, ඕනෑම (රේඛීය පමණක් නොව) සමීකරණයක් විසඳීමේ ක්‍රියාවලියේදී Xs නැතිවීම ඔබට කිසිසේත් කරදර නොවනු ඇත. කාරණය හුරුපුරුදුය.)

දැන් අපි රේඛීය සමීකරණවල ඇති සියලුම අන්තරායන් සමඟ කටයුතු කර ඇති අතර, ඒවා විසඳීමට එය අර්ථවත් කරයි.

ඔබ මෙම අඩවියට කැමති නම්...

මාර්ගය වන විට, මට ඔබ සඳහා තවත් රසවත් අඩවි කිහිපයක් තිබේ.)

ඔබට උදාහරණ විසඳීමට පුරුදු වී ඔබේ මට්ටම සොයා ගත හැකිය. ක්ෂණික සත්‍යාපනය සමඟ පරීක්ෂා කිරීම. ඉගෙනීම - උනන්දුවෙන්!)

ඔබට කාර්යයන් සහ ව්‍යුත්පන්නයන් සමඟ දැන හඳුනා ගත හැකිය.