නුසුදුසු භාග එකතු කිරීමේ උදාහරණ. පොදු භාග එකතු කිරීම සහ අඩු කිරීම
සටහන!ඔබේ අවසාන පිළිතුර ලිවීමට පෙර, ඔබට ලැබුණු කොටස කෙටි කළ හැකිදැයි බලන්න.
සමාන හරයන් සමඟ භාග අඩු කිරීම, උදාහරණ:
,
,
එකකින් නිසි භාගයක් අඩු කිරීම.
නිසි ඒකකයකින් කොටසක් අඩු කිරීමට අවශ්ය නම්, ඒකකය නුසුදුසු භාගයක ස්වරූපයට පරිවර්තනය කරයි, එහි හරය අඩු කළ භාගයේ හරයට සමාන වේ.
එකකින් නිසි භාගයක් අඩු කිරීමේ උදාහරණයක්:
අඩු කළ යුතු භාගයේ හරය = 7 , එනම්, අපි එකක් නුසුදුසු භාග 7/7 ලෙස නියෝජනය කරන අතර සමාන හර සහිත භාග අඩු කිරීමේ රීතියට අනුව එය අඩු කරන්නෙමු.
සම්පූර්ණ සංඛ්‍යාවකින් නිසි භාගයක් අඩු කිරීම.
භාග අඩු කිරීමේ නීති -සම්පූර්ණ අංකයකින් නිවැරදි (ස්වාභාවික අංකය):
- අපි පූර්ණ සංඛ්යා කොටසක් අඩංගු භාග නුසුදුසු ඒවා බවට පරිවර්තනය කරමු. අපට සාමාන්ය කොන්දේසි ලැබේ (ඒවා සමඟ සිටියත් කමක් නැත විවිධ හරයන්), ඉහත දක්වා ඇති රීති අනුව අපි ගණනය කරන;
- ඊළඟට, අපට ලැබුණු කොටස් අතර වෙනස අපි ගණනය කරමු. ප්රතිඵලයක් වශයෙන්, අපි පිළිතුර පාහේ සොයාගනු ඇත;
- අපි ප්‍රතිලෝම පරිවර්තනය සිදු කරන්නෙමු, එනම්, අපි නුසුදුසු භාගය ඉවත් කරමු - අපි කොටසෙහි සම්පූර්ණ කොටස තෝරා ගනිමු.
සම්පූර්ණ සංඛ්‍යාවකින් අඩු කරන්න නිවැරදි කොටස: හඳුන්වා දීම ස්වභාවික අංකයමිශ්‍ර සංඛ්‍යාවක් ලෙස. එම. අපි ස්වභාවික සංඛ්‍යාවක ඒකකයක් ගෙන එය නුසුදුසු භාගයක ස්වරූපයට පරිවර්තනය කරමු, හරය අඩු කරන ලද භාගයට සමාන වේ.
භාග අඩු කිරීමේ උදාහරණය:
උදාහරණයේදී, අපි එකක් වෙනුවට 7/7 අනිසි භාගය ආදේශ කළ අතර 3 වෙනුවට අපි මිශ්ර අංකයක් ලියා භාගික කොටසෙන් කොටසක් අඩු කළෙමු.
විවිධ හරයන් සහිත භාග අඩු කිරීම.
එසේත් නැතිනම්, එය වෙනත් ආකාරයකින් කිවහොත්, විවිධ භාග අඩු කිරීම.
විවිධ හරයන් සහිත භාග අඩු කිරීම සඳහා රීතිය.විවිධ හරයන් සහිත භාග අඩු කිරීම සඳහා, පළමුව, මෙම භාග අවම පොදු හරයට (LCD) අඩු කිරීම අවශ්ය වන අතර, මෙයින් පසුව පමණක්, එකම හරයන් සහිත භාග සමඟ අඩු කිරීම සිදු කරන්න.
භාග කිහිපයක පොදු හරය වේ LCM (අඩුම පොදු බහු)මෙම භාගවල හරයන් වන ස්වාභාවික සංඛ්යා.
අවධානය!අවසාන භාගයේ සංඛ්යා සහ හරයට පොදු සාධක තිබේ නම්, එම කොටස අඩු කළ යුතුය. නුසුදුසු භාගයක් මිශ්ර භාගයක් ලෙස වඩාත් හොඳින් නියෝජනය වේ. හැකිතාක් දුරට අඩු නොකර අඩු කිරීමේ ප්රතිඵලය අත්හැරීම උදාහරණයට අසම්පූර්ණ විසඳුමකි!
විවිධ හරයන් සහිත භාග අඩු කිරීමේ ක්‍රියා පටිපාටිය.
- සියලුම හර සඳහා LCM සොයා ගන්න;
- සියලුම භාග සඳහා අතිරේක සාධක එකතු කරන්න;
- අතිරේක සාධකයකින් සියලුම සංඛ්යා ගුණ කරන්න;
- අපි සියලු භාග යටතේ අත්සන් කරමින්, ප්රතිඵලය නිෂ්පාදන අංකනයට ලියන්නෙමු පොදු හරය;
- භාගවල සංඛ්යා අඩු කරන්න, වෙනස යටතේ පොදු හරය අත්සන් කරන්න.
එලෙසම, සංඛ්‍යාංකයේ අකුරු තිබේ නම් භාග එකතු කිරීම සහ අඩු කිරීම සිදු කෙරේ.
භාග අඩු කිරීම, උදාහරණ:
මිශ්ර භාග අඩු කිරීම.
හිදී මිශ්ර භාග අඩු කිරීම (සංඛ්යා)වෙනමම, නිඛිල කොටස පූර්ණ සංඛ්යා කොටසෙන් අඩු කරනු ලබන අතර භාගික කොටස භාගික කොටසෙන් අඩු කරනු ලැබේ.
මිශ්ර භාග අඩු කිරීම සඳහා පළමු විකල්පය.
භාගික කොටස් නම් ඒකමයි minuend හි භාගික කොටසෙහි හරයන් සහ numerator (අපි එය එයින් අඩු කරමු) ≥ subtrahend හි භාගික කොටසෙහි numerator (අපි එය අඩු කරමු).
උදාහරණ වශයෙන්:
මිශ්ර භාග අඩු කිරීම සඳහා දෙවන විකල්පය.
භාගික කොටස් විට විවිධහරයන්. ආරම්භ කිරීම සඳහා, අපි භාගික කොටස් පොදු හරයකට ගෙන එන අතර, ඉන් පසුව අපි සම්පූර්ණ කොටසෙන් සම්පූර්ණ කොටස සහ භාගික කොටස භාගික කොටසෙන් අඩු කරමු.
උදාහරණ වශයෙන්:
මිශ්ර භාග අඩු කිරීම සඳහා තුන්වන විකල්පය.
minuend හි භාගික කොටස subtrahend හි භාගික කොටසට වඩා අඩුය.
උදාහරණයක්:
නිසා භාගික කොටස් වලට විවිධ හරයන් ඇත, එනම්, දෙවන විකල්පයේ මෙන්, අපි මුලින්ම සාමාන්ය භාග පොදු හරයකට ගෙන එන්නෙමු.
minuend හි භාගික කොටසෙහි සංඛ්‍යාංකය subtrahend හි භාගික කොටසෙහි සංඛ්යාංකයට වඩා අඩුය.3 < 14. මෙයින් අදහස් කරන්නේ අපි සම්පූර්ණ කොටසෙන් ඒකකයක් ගෙන මෙම ඒකකය එකම හරය සහ අංකනය සහිත නුසුදුසු භාගයක ස්වරූපයට අඩු කිරීමයි. = 18.
දකුණු පැත්තේ ඇති සංඛ්‍යාංකයේ අපි ඉලක්කම්වල එකතුව ලියන්නෙමු, ඉන්පසු අපි දකුණු පැත්තේ සංඛ්‍යාංකයේ වරහන් විවෘත කරමු, එනම් අපි සියල්ල ගුණ කර සමාන ඒවා ලබා දෙමු. අපි හරයේ වරහන් විවෘත නොකරමු. භාණ්ඩය හරයන් තුළ තැබීම සිරිතකි. අපට ලැබෙන්නේ:
ඔබේ දරුවා ගෙනාවා ගෙදර වැඩපාසලෙන් සහ ඔබ එය විසඳන්නේ කෙසේදැයි නොදන්නේද? එවිට මෙම කුඩා පාඩම ඔබ සඳහා වේ!
දශම එකතු කරන ආකාරය
තීරුවක දශම භාග එකතු කිරීම වඩාත් පහසු වේ. එකතු කිරීම සිදු කිරීමට දශම, ඔබ එක් සරල රීතියක් පිළිපැදිය යුතුය:
- ස්ථානය ස්ථානයට යටින් තිබිය යුතුය, කොමාව කොමාව යටතේ විය යුතුය.
ඔබට උදාහරණයේ දැකිය හැකි පරිදි, සම්පූර්ණ ඒකක එකිනෙක යටතේ පිහිටා ඇත, දසවන සහ සියවන ඉලක්කම් එකිනෙකට යටින් පිහිටා ඇත. දැන් අපි කොමාව නොසලකා හරිමින් අංක එකතු කරමු. කොමාව සමඟ කුමක් කළ යුතුද? කොමාව පූර්ණ සංඛ්යා කාණ්ඩයේ තිබූ ස්ථානයට ගෙන යයි.
සමාන හර සහිත භාග එකතු කිරීම
පොදු හරයක් සමඟ එකතු කිරීම සිදු කිරීමට, ඔබ හරය නොවෙනස්ව තබා ගත යුතු අතර, සංඛ්‍යාවල එකතුව සොයා ගෙන මුළු එකතුව වන භාගයක් ලබා ගත යුතුය.
පොදු බහු ක්රමය භාවිතා කරමින් විවිධ හරයන් සහිත භාග එකතු කිරීම
ඔබ අවධානය යොමු කළ යුතු පළමු දෙය නම් හරයන් ය. හරයන් වෙනස් ය, ඒවා එකිනෙක බෙදිය නොහැකි ද, ඒවා ය ප්රථමක සංඛ්යා. පළමුව ඔබ එය එක් පොදු හරයකට ගෙන ඒමට ක්රම කිහිපයක් තිබේ:
- 1/3 + 3/4 = 13/12, මෙම උදාහරණය විසඳීම සඳහා අපි හරයන් 2 කින් බෙදිය හැකි අවම පොදු ගුණාකාර (LCM) සොයා ගත යුතුය. a සහ b හි කුඩාම ගුණකය දැක්වීමට – LCM (a;b). තුල මෙම උදාහරණයේ LCM (3;4)=12. අපි පරීක්ෂා කරමු: 12: 3=4; 12:4=3.
- අපි සාධක ගුණ කර, ප්රතිඵල සංඛ්යා එකතු කරන්න, අපි 13/12 ලබා ගනිමු - නුසුදුසු කොටසකි.
- නුසුදුසු භාගයක් නිසි එකක් බවට පරිවර්තනය කිරීම සඳහා, න්‍යාංකය හරයෙන් බෙදන්න, අපට නිඛිල 1 ලැබේ, ඉතිරි 1 සංඛ්‍යාංකය වන අතර 12 යනු හරය වේ.
හරස් හරස් ගුණ කිරීමේ ක්රමය භාවිතයෙන් භාග එකතු කිරීම
විවිධ හරයන් සමඟ භාග එකතු කිරීම සඳහා, "හරස් සිට හරස්" සූත්රය භාවිතා කරන තවත් ක්රමයක් තිබේ. හරයන් සමාන කිරීමට මෙය සහතික ක්‍රමයකි, මෙය සිදු කිරීම සඳහා, ඔබ එක් කොටසක හරය සමඟ සංඛ්යා ගුණ කළ යුතුය ඔබ නිකම්ම නම් ආරම්භක අදියරභාග අධ්‍යයනය කිරීම, එවිට මෙම ක්රමය විවිධ හරයන් සමඟ භාග එකතු කිරීමේදී නිවැරදි ප්රතිඵලය ලබා ගැනීමට ඇති සරලම හා නිවැරදිම ක්රමය වේ.
සාමාන්ය භාග සමඟ සිදු කළ හැකි ඊළඟ ක්රියාව වන්නේ අඩු කිරීමයි. මෙම ද්‍රව්‍යය තුළ, සමාන සහ හරයන් මෙන් නොව, ස්වාභාවික සංඛ්‍යාවකින් කොටසක් අඩු කරන්නේ කෙසේද සහ අනෙක් අතට භාග අතර වෙනස නිවැරදිව ගණනය කරන්නේ කෙසේදැයි අපි බලමු. සියලුම උදාහරණ ගැටළු සමඟ නිරූපණය කෙරේ. භාගවල වෙනස ධනාත්මක සංඛ්‍යාවක් ඇති වන අවස්ථා පමණක් අපි පරීක්ෂා කරන බව කල්තියාම පැහැදිලි කරමු.
Yandex.RTB R-A-339285-1
සමාන හරයන් සහිත භාග අතර වෙනස සොයා ගන්නේ කෙසේද
අපි වහාම ආරම්භ කරමු පැහැදිලි උදාහරණයක්: අපි හිතමු අපි ගාව කොටස් අටකට බෙදපු ඇපල් ගෙඩියක් තියෙනවා කියලා. අපි පිඟානේ කොටස් පහක් තබා ඒවායින් දෙකක් ගනිමු. මෙම ක්රියාව මෙසේ ලිවිය හැකිය:
එහි ප්රතිඵලයක් වශයෙන්, අපට 5 - 2 = 3 සිට අටෙන් 3 ක් ඉතිරිව ඇත. 5 8 - 2 8 = 3 8 බව පෙනේ.
එමගින් සරල උදාහරණයක්හරය සමාන වන භාග සඳහා අඩු කිරීමේ රීතිය ක්‍රියා කරන ආකාරය අපි හරියටම දුටුවෙමු. අපි එය සකස් කරමු.
අර්ථ දැක්වීම 1
සමාන හරයන් සහිත භාග අතර වෙනස සොයා ගැනීමට, ඔබ අනෙක් සංඛ්යාව එකක සංඛ්‍යාංකයෙන් අඩු කළ යුතු අතර, හරය එලෙසම තැබිය යුතුය. මෙම රීතිය b - c b = a - c b ලෙස ලිවිය හැකිය.
අපි අනාගතයේදී මෙම සූත්රය භාවිතා කරමු.
අපි නිශ්චිත උදාහරණ ගනිමු.
උදාහරණ 1
24 15 කොටසින් පොදු භාග 17 15 අඩු කරන්න.
විසඳුමක්
මෙම භාගවලට එකම හරයන් ඇති බව අපට පෙනේ. ඉතින් අපි කරන්න ඕන 24න් 17 අඩු කරන එක. අපි 7 ලබා ගෙන එයට හරය එකතු කරමු, අපට 7 15 ලැබේ.
අපගේ ගණනය කිරීම් පහත පරිදි ලිවිය හැක: 24 15 - 17 15 = 24 - 17 15 = 7 15
අවශ්ය නම්, ඔබට අඩු කළ හැකිය සංකීර්ණ භාගයහෝ ගණන් කිරීම පහසු කිරීම සඳහා වැරදි එකකින් සම්පූර්ණ කොටසක් තෝරන්න.
උදාහරණය 2
වෙනස සොයන්න 37 12 - 15 12.
විසඳුමක්
ඉහත විස්තර කර ඇති සූත්රය භාවිතා කර ගණනය කරමු: 37 12 - 15 12 = 37 - 15 12 = 22 12
අංකනය සහ හරය 2 න් බෙදිය හැකි බව දැකීම පහසුය (අපි දැනටමත් බෙදීමේ සලකුණු පරීක්ෂා කිරීමේදී මේ ගැන කලින් කතා කර ඇත්තෙමු). පිළිතුර කෙටි කිරීමෙන් අපට 11 6 ලැබේ. මෙය නුසුදුසු කොටසකි, එයින් අපි සම්පූර්ණ කොටස තෝරා ගනිමු: 11 6 = 1 5 6.
විවිධ හරයන් සමඟ භාගවල වෙනස සොයා ගන්නේ කෙසේද
මෙය ගණිතමය මෙහෙයුමඅප දැනටමත් ඉහත විස්තර කර ඇති දේ දක්වා අඩු කළ හැකිය. මෙය සිදු කිරීම සඳහා, අපි අවශ්ය භාග එකම හරයට අඩු කරමු. අපි අර්ථ දැක්වීමක් සකස් කරමු:
අර්ථ දැක්වීම 2
විවිධ හරයන් ඇති භාග අතර වෙනස සොයා ගැනීමට, ඔබ ඒවා එකම හරයකට අඩු කර සංඛ්යා අතර වෙනස සොයා ගත යුතුය.
මෙය සිදු කරන ආකාරය පිළිබඳ උදාහරණයක් බලමු.
උදාහරණය 3
2 9 න් 1 15 කොටස අඩු කරන්න.
විසඳුමක්
හරයන් වෙනස් වන අතර, ඔබ ඒවා කුඩාම දක්වා අඩු කළ යුතුය සමස්ත වටිනාකම. තුල මේ අවස්ථාවේ දී LCM 45 ට සමාන වේ. පළමු කොටස සඳහා 5 ක අතිරේක සාධකයක් අවශ්ය වන අතර, දෙවන - 3.
අපි ගණනය කරමු: 2 9 = 2 5 9 5 = 10 45 1 15 = 1 3 15 3 = 3 45
අපට එකම හරයක් සහිත භාග දෙකක් ඇති අතර, දැන් අපට කලින් විස්තර කර ඇති ඇල්ගොරිතම භාවිතයෙන් ඒවායේ වෙනස පහසුවෙන් සොයාගත හැකිය: 10 45 - 3 45 = 10 - 3 45 = 7 45
විසඳුමේ කෙටි සාරාංශයක් මේ ආකාරයෙන් පෙනේ: 2 9 - 1 15 = 10 45 - 3 45 = 10 - 3 45 = 7 45.
අවශ්ය නම්, ප්රතිඵලය අඩු කිරීම හෝ සම්පූර්ණ කොටසක් එයින් වෙන් කිරීම නොසලකා හරින්න එපා. මෙම උදාහරණයේදී අපට එය කිරීමට අවශ්ය නැත.
උදාහරණය 4
වෙනස සොයන්න 19 9 - 7 36.
විසඳුමක්
කොන්දේසියේ දක්වා ඇති භාග අඩුම පොදු හරය 36 දක්වා අඩු කර පිළිවෙලින් 76 9 සහ 7 36 ලබා ගනිමු.
අපි පිළිතුර ගණනය කරමු: 76 36 - 7 36 = 76 - 7 36 = 69 36
ප්රතිඵලය 3 කින් අඩු කර 23 12 ලබා ගත හැක. අංකනය හරයට වඩා විශාලයි, එනම් අපට සම්පූර්ණ කොටස තෝරා ගත හැකිය. අවසාන පිළිතුර 1 11 12 වේ.
සම්පූර්ණ විසඳුමේ කෙටි සාරාංශයක් 19 9 - 7 36 = 1 11 12 වේ.
පොදු භාගයකින් ස්වභාවික අංකයක් අඩු කරන්නේ කෙසේද?
මෙම ක්රියාව සරල අඩු කිරීමක් දක්වා පහසුවෙන් අඩු කළ හැක සාමාන්ය කොටස්. ස්වාභාවික සංඛ්‍යාවක් භාග ලෙස නිරූපණය කිරීමෙන් මෙය කළ හැකිය. අපි එය උදාහරණයකින් පෙන්වා දෙමු.
උදාහරණ 5
වෙනස සොයන්න 83 21 - 3 .
විසඳුමක්
3 යනු 3 1 ට සමාන වේ. එවිට ඔබට එය ගණනය කළ හැකිය: 83 21 - 3 = 20 21.
කොන්දේසියට නුසුදුසු භාගයකින් පූර්ණ සංඛ්‍යාවක් අඩු කිරීමට අවශ්ය නම්, එය මිශ්ර සංඛ්‍යාවක් ලෙස ලිවීමෙන් ප්‍රථමයෙන් පූර්ණ සංඛ්යාව එයින් වෙන් කිරීම වඩාත් පහසු වේ. එවිට පෙර උදාහරණය වෙනස් ආකාරයකින් විසඳිය හැකිය.
83 21 කොටසෙන්, සම්පූර්ණ කොටස වෙන් කරන විට, ඔබට 83 21 = 3 20 21 ලැබේ.
දැන් අපි එයින් 3 ක් අඩු කරමු: 3 20 21 - 3 = 20 21.
ස්වාභාවික අංකයකින් කොටසක් අඩු කරන්නේ කෙසේද?
මෙම ක්රියාව පෙර ක්‍රියාවට සමානව සිදු කෙරේ: අපි ස්වාභාවික සංඛ්යාව භාගයක් ලෙස නැවත ලියන්නෙමු, දෙකම තනි හරයකට ගෙනැවිත් වෙනස සොයා ගනිමු. අපි මෙය උදාහරණයකින් පැහැදිලි කරමු.
උදාහරණය 6
වෙනස සොයන්න: 7 - 5 3 .
විසඳුමක්
අපි 7 කොටස 7 1 කරමු. අපි අඩු කිරීම සිදු කර අවසාන ප්‍රති result ලය පරිවර්තනය කරමු, එයින් සම්පූර්ණ කොටස වෙන් කරමු: 7 - 5 3 = 5 1 3.
ගණනය කිරීම් කිරීමට තවත් ක්රමයක් තිබේ. ගැටලුවේ ඇති භාගවල සංඛ්යා සහ හරයන් විශාල සංඛ්‍යාවක් වන අවස්ථාවන්හිදී එය භාවිතා කළ හැකි යම් වාසි ඇත.
අර්ථ දැක්වීම 3
අඩු කළ යුතු භාගය සුදුසු නම්, අප අඩු කරන ස්වාභාවික සංඛ්යාව සංඛ්යා දෙකක එකතුවක් ලෙස නිරූපණය කළ යුතුය, ඉන් එකක් 1 ට සමාන වේ. මෙයින් පසු, ඔබ එකමුතුවෙන් අපේක්ෂිත කොටස අඩු කර පිළිතුර ලබා ගත යුතුය.
උදාහරණ 7
1 065 - 13 62 වෙනස ගණනය කරන්න.
විසඳුමක්
අඩු කළ යුතු භාගය නිවැරදි වන්නේ එහි අංකනය වන බැවිනි හරයට වඩා අඩුය. එබැවින්, අපි 1065 න් එකක් අඩු කර එයින් අපේක්ෂිත භාගය අඩු කළ යුතුය: 1065 - 13 62 = (1064 + 1) - 13 62
දැන් අපි පිළිතුර සොයා ගත යුතුයි. අඩුකිරීමේ ගුණාංග භාවිතා කරමින්, ලැබෙන ප්රකාශනය 1064 + 1 - 13 62 ලෙස ලිවිය හැක. වරහන් වල වෙනස ගණනය කරමු. මෙය සිදු කිරීම සඳහා, ඒකකය 1 1 කොටස ලෙස සිතමු.
1 - 13 62 = 1 1 - 13 62 = 62 62 - 13 62 = 49 62 බව පෙනේ.
දැන් අපි 1064 ගැන මතක තබා ගෙන පිළිතුර සකස් කරමු: 1064 49 62.
අපි පාවිච්චි කරන්නේ පැරණි මාර්ගයඑය අඩු පහසු බව ඔප්පු කිරීමට. අපි ඉදිරිපත් කරන ගණනය කිරීම් මේවායි:
1065 - 13 62 = 1065 1 - 13 62 = 1065 62 1 62 - 13 62 = 66030 62 - 13 62 = = 66030 - 13 62 = 66017 64 = 1064
පිළිතුර සමාන වේ, නමුත් ගණනය කිරීම් පැහැදිලිවම වඩාත් අපහසු වේ.
අපි නිසි භාගයක් අඩු කළ යුතු අවස්ථාව දෙස බැලුවෙමු. එය වැරදි නම්, අපි එය මිශ්ර අංකයක් සමඟ ප්රතිස්ථාපනය කර හුරුපුරුදු නීතිවලට අනුව අඩු කරන්නෙමු.
උදාහරණ 8
644 - 73 5 වෙනස ගණනය කරන්න.
විසඳුමක්
දෙවන කොටස නුසුදුසු කොටසක් වන අතර, සම්පූර්ණ කොටස එයින් වෙන් කළ යුතුය.
දැන් අපි පෙර උදාහරණයට සමානව ගණනය කරමු: 630 - 3 5 = (629 + 1) - 3 5 = 629 + 1 - 3 5 = 629 + 2 5 = 629 2 5
භාග සමඟ වැඩ කිරීමේදී අඩු කිරීමේ ගුණ
ස්වාභාවික සංඛ්යා අඩු කිරීමේ ගුණ සාමාන්ය භාග අඩු කිරීමේ අවස්ථා සඳහා ද අදාළ වේ. උදාහරණ විසඳන විට ඒවා භාවිතා කරන්නේ කෙසේදැයි බලමු.
උදාහරණ 9
වෙනස සොයන්න 24 4 - 3 2 - 5 6.
විසඳුමක්
අංකයකින් එකතුවක් අඩු කිරීම දෙස බලන විට අපි දැනටමත් සමාන උදාහරණ විසඳා ඇත, එබැවින් අපි හොඳින් දන්නා ඇල්ගොරිතමයක් අනුගමනය කරමු. පළමුව, අපි 25 4 - 3 2 වෙනස ගණනය කරමු, ඉන්පසු එයින් අවසාන භාගය අඩු කරන්න:
25 4 - 3 2 = 24 4 - 6 4 = 19 4 19 4 - 5 6 = 57 12 - 10 12 = 47 12
මුළු කොටසම එයින් වෙන් කර පිළිතුර පරිවර්තනය කරමු. ප්රතිඵලය - 3 11 12.
සම්පූර්ණ විසඳුමේ කෙටි සාරාංශයක්:
25 4 - 3 2 - 5 6 = 25 4 - 3 2 - 5 6 = 25 4 - 6 4 - 5 6 = = 19 4 - 5 6 = 57 12 - 10 12 = 47 12 = 3 11 12
ප්රකාශනයේ භාග සහ ස්වාභාවික සංඛ්යා යන දෙකම අඩංගු නම්, ගණනය කිරීමේදී ඒවා වර්ගය අනුව කාණ්ඩගත කිරීම නිර්දේශ කෙරේ.
උදාහරණ 10
98 + 17 20 - 5 + 3 5 වෙනස සොයන්න.
විසඳුමක්
අඩුකිරීමේ සහ එකතු කිරීමේ මූලික ගුණාංග දැන ගැනීමෙන්, අපට පහත පරිදි අංක කාණ්ඩ කළ හැක: 98 + 17 20 - 5 + 3 5 = 98 + 17 20 - 5 - 3 5 = 98 - 5 + 17 20 - 3 5
ගණනය කිරීම් සම්පූර්ණ කරමු: 98 - 5 + 17 20 - 3 5 = 93 + 17 20 - 12 20 = 93 + 5 20 = 93 + 1 4 = 93 1 4
ඔබ පෙළෙහි දෝෂයක් දුටුවහොත්, කරුණාකර එය උද්දීපනය කර Ctrl+Enter ඔබන්න
භාග වේ සාමාන්ය සංඛ්යා, ඒවා එකතු කිරීම සහ අඩු කිරීම ද කළ හැකිය. නමුත් ඒවායේ හරයක් අඩංගු වීම නිසා වැඩිය සංකීර්ණ නීතිනිඛිල සඳහා වඩා.
එකම හරයන් සහිත භාග දෙකක් ඇති විට සරලම අවස්ථාව සලකා බලමු. ඉන්පසු:
එකම හරයන් සමඟ භාග එකතු කිරීමට, ඔබ ඒවායේ සංඛ්යා එකතු කර හරය නොවෙනස්ව තැබිය යුතුය.
එකම හරයන් සහිත භාග අඩු කිරීම සඳහා, ඔබ පළමු භාගයේ සංඛ්‍යාංකයෙන් දෙවැන්නේ සංඛ්යාව අඩු කළ යුතු අතර, නැවත හරය නොවෙනස්ව තබන්න.
එක් එක් ප්රකාශනය තුළ, භාගවල හරයන් සමාන වේ. භාග එකතු කිරීම සහ අඩු කිරීම අර්ථ දැක්වීම අනුව අපට ලැබෙන්නේ:
ඔබට පෙනෙන පරිදි, එය කිසිවක් සංකීර්ණ නොවේ: අපි ඉලක්කම් එකතු කිරීම හෝ අඩු කිරීම සහ එයයි.
නමුත් එවැනි දී පවා සරල ක්රියාවන්මිනිසුන් වැරදි කිරීමට සමත් වේ. බොහෝ විට අමතක වන දෙය නම් හරය වෙනස් නොවන බවයි. උදාහරණයක් ලෙස, ඒවා එකතු කරන විට, ඔවුන් ද එකතු කිරීමට පටන් ගනී, මෙය මූලික වශයෙන් වැරදියි.
බේරෙන්න නරක පුරුද්දහරයන් එකතු කිරීම තරමක් සරල ය. අඩු කිරීමේදී එකම දේ උත්සාහ කරන්න. ප්රතිඵලයක් වශයෙන්, හරය ශුන්ය වනු ඇත, සහ භාගය (හදිසියේ!) එහි අර්ථය අහිමි වනු ඇත.
එමනිසා, එක් වරක් මතක තබා ගන්න: එකතු කිරීමේදී සහ අඩු කිරීමේදී, හරය වෙනස් නොවේ!
සෘණ කොටස් කිහිපයක් එකතු කිරීමේදී බොහෝ අය වැරදි කරති. සංඥා සමඟ ව්යාකූලත්වයක් ඇත: අඩු කිරීමක් තැබිය යුතු ස්ථානය සහ ප්ලස් දැමිය යුතු ස්ථානය.
මෙම ගැටළුව විසඳීම ද ඉතා පහසු ය. භාගයක ලකුණට පෙර us ණ අගය සෑම විටම සංඛ්යාංකයට මාරු කළ හැකි බව මතක තබා ගැනීම ප්‍රමාණවත් වේ - සහ අනෙක් අතට. ඇත්ත වශයෙන්ම, සරල නීති දෙකක් අමතක නොකරන්න:
- Plus by minus minus ලබා දෙයි;
- සෘණාත්මක කරුණු දෙකක් තහවුරු කරයි.
නිශ්චිත උදාහරණ සමඟ මේ සියල්ල දෙස බලමු:
කාර්ය. ප්රකාශනයේ අර්ථය සොයන්න:
පළමු අවස්ථාවේ දී, සියල්ල සරල ය, නමුත් දෙවැන්නෙහි, භාගවල සංඛ්යා වලට අවාසි එකතු කරමු:
හරයන් වෙනස් නම් කුමක් කළ යුතුද?
ඔබට විවිධ හරයන් සමඟ භාග කෙලින්ම එකතු කළ නොහැක. අවම වශයෙන්, මෙම ක්රමය මා නොදනී. කෙසේ වෙතත්, මුල් භාග සෑම විටම නැවත ලිවිය හැකි අතර එමඟින් හරයන් සමාන වේ.
භාග පරිවර්තනය කිරීමට බොහෝ ක්රම තිබේ. ඒවායින් තුනක් “භාගයන් පොදු හරයකට අඩු කිරීම” යන පාඩමේ සාකච්ඡා කෙරේ, එබැවින් අපි ඒවා මෙහි වාසය නොකරමු. උදාහරණ කිහිපයක් බලමු:
කාර්ය. ප්රකාශනයේ අර්ථය සොයන්න:
පළමු අවස්ථාවේ දී, අපි "criss-cross" ක්රමය භාවිතා කර පොදු හරයකට භාග අඩු කරමු. දෙවැන්නෙහි අපි NOC සොයමු. 6 = 2 · 3 බව සලකන්න; 9 = 3 · 3. මෙම ප්‍රසාරණයන්හි අවසාන සාධක සමාන වන අතර පළමු ඒවා සාපේක්ෂ වශයෙන් ප්‍රමුඛ වේ. එබැවින්, LCM(6, 9) = 2 3 3 = 18.
කොටසකට පූර්ණ සංඛ්යා කොටසක් තිබේ නම් කුමක් කළ යුතුද?
මට ඔබව සතුටු කළ හැකිය: භාගවල විවිධ හරයන් විශාලතම නපුර නොවේ. බොහෝ තවත් වැරදිනිඛිල කොටසක් භාග පද වලින් හුදකලා වූ විට සිදු වේ.
ඇත්ත වශයෙන්ම, එවැනි භාග සඳහා තමන්ගේම එකතු කිරීම් සහ අඩු කිරීමේ ඇල්ගොරිතම ඇත, නමුත් ඒවා තරමක් සංකීර්ණ වන අතර දිගු අධ්යයනයක් අවශ්ය වේ. වඩා හොඳ භාවිතය සරල රූප සටහන, පහත දී:
- පූර්ණ සංඛ්යා කොටසක් අඩංගු සියලුම භාග නුසුදුසු ඒවා බවට පරිවර්තනය කරන්න. ඉහත සාකච්ඡා කර ඇති රීති අනුව ගණනය කරනු ලබන සාමාන්ය නියමයන් (විවිධ හරයන් සමඟ පවා) අපි ලබා ගනිමු;
- ඇත්ත වශයෙන්ම, ලැබෙන භාගවල එකතුව හෝ වෙනස ගණනය කරන්න. ප්රතිඵලයක් වශයෙන්, අපි ප්රායෝගිකව පිළිතුර සොයාගනු ඇත;
- ගැටලුවේදී අවශ්ය වූයේ මෙය නම්, අපි ප්‍රතිලෝම පරිවර්තනය සිදු කරමු, i.e. සම්පූර්ණ කොටස ඉස්මතු කිරීමෙන් අපි නුසුදුසු භාගයක් ඉවත් කරමු.
නුසුදුසු භාග වෙත ගමන් කිරීම සහ සම්පූර්ණ කොටස ඉස්මතු කිරීම සඳහා වන නීති "සංඛ්‍යාත්මක භාගයක් යනු කුමක්ද" යන පාඩමෙහි විස්තරාත්මකව විස්තර කර ඇත. ඔබට මතක නැතිනම්, එය නැවත කිරීමට වග බලා ගන්න. උදාහරණ:
කාර්ය. ප්රකාශනයේ අර්ථය සොයන්න:
මෙහි සෑම දෙයක්ම සරලයි. එක් එක් ප්රකාශනය තුළ ඇති හරයන් සමාන වේ, එබැවින් ඉතිරිව ඇත්තේ සියලුම භාග නුසුදුසු ඒවා බවට පරිවර්තනය කර ගණන් කිරීම පමණි. අපිට තියෙනවා:
ගණනය කිරීම් සරල කිරීම සඳහා, මම පසුගිය උදාහරණවල පැහැදිලි පියවර කිහිපයක් මඟ හැරියෙමි.
දෙකක් ගැන පොඩි සටහනක් නවතම උදාහරණ, උද්දීපනය කර ඇති පූර්ණ සංඛ්යා කොටස සමඟ භාග අඩු කරනු ලැබේ. දෙවන කොටසට පෙර අඩුවෙන් අදහස් වන්නේ එහි සම්පූර්ණ කොටස පමණක් නොව සම්පූර්ණ භාගය අඩු කරන බවයි.
මෙම වාක්‍යය නැවත කියවන්න, උදාහරණ බලන්න - සහ ඒ ගැන සිතන්න. ආරම්භකයින් විශාල වැරදි සංඛ්‍යාවක් කරන්නේ මෙහිදීය. ඔවුන් එවැනි කාර්යයන් ලබා දීමට කැමතියි පරීක්ෂණ. ළඟදීම ප්‍රකාශයට පත් කෙරෙන මෙම පාඩම සඳහා වන පරීක්ෂණ වලදී ඔබට ඔවුන් කිහිප වතාවක්ම මුණගැසෙනු ඇත.
සාරාංශය: සාමාන්ය ගණනය කිරීමේ යෝජනා ක්රමය
අවසාන වශයෙන් මම දෙන්නම් සාමාන්ය ඇල්ගොරිතම, භාග දෙකක හෝ වැඩි ගණනක එකතුව හෝ වෙනස සොයා ගැනීමට ඔබට උපකාර වනු ඇත:
- භාග එකකට හෝ වැඩි ගණනකට පූර්ණ සංඛ්යා කොටසක් තිබේ නම්, මෙම භාග නුසුදුසු ඒවා බවට පරිවර්තනය කරන්න;
- ඔබට පහසු ඕනෑම ආකාරයකින් සියලුම කොටස් පොදු හරයකට ගෙන එන්න (ඇත්ත වශයෙන්ම, ගැටළු ලියන්නන් මෙය කළේ නම් මිස);
- සමාන හරයන් සමඟ භාග එකතු කිරීම සහ අඩු කිරීම සඳහා නීති රීති අනුව ලැබෙන සංඛ්යා එකතු කිරීම හෝ අඩු කිරීම;
- හැකි නම්, ප්රතිඵලය කෙටි කරන්න. කොටස වැරදි නම්, සම්පූර්ණ කොටස තෝරන්න.
පිළිතුර ලිවීමට පෙර, ගැටලුව අවසානයේ දී සම්පූර්ණ කොටස ඉස්මතු කිරීම වඩා හොඳ බව මතක තබා ගන්න.
සමාන හරයන් සමඟ භාග එකතු කිරීම සහ අඩු කිරීම
විවිධ හරයන් සමඟ භාග එකතු කිරීම සහ අඩු කිරීම
NOC සංකල්පය
භාග එකම හරයට අඩු කිරීම
සම්පූර්ණ සංඛ්‍යාවක් සහ භාගයක් එකතු කරන්නේ කෙසේද?
1 සමාන හරයන් සමඟ භාග එකතු කිරීම සහ අඩු කිරීම
එකම හරයන් සමඟ භාග එකතු කිරීමට, ඔබ ඒවායේ සංඛ්යා එකතු කළ යුතුය, නමුත් හරය එලෙසම තබන්න, උදාහරණයක් ලෙස:
එකම හරයන් සහිත භාග අඩු කිරීම සඳහා, ඔබ පළමු භාගයේ සංඛ්‍යාංකයෙන් දෙවන භාගයේ සංඛ්යාව අඩු කළ යුතු අතර, හරය එලෙසම තබන්න, උදාහරණයක් ලෙස:
මිශ්ර භාග එකතු කිරීම සඳහා, ඔබ ඒවායේ සම්පූර්ණ කොටස් වෙන වෙනම එකතු කළ යුතුය, ඉන්පසු ඒවායේ භාගික කොටස් එකතු කර ප්රතිඵලය මිශ්ර භාගයක් ලෙස ලියන්න,
භාගික කොටස් එකතු කරන විට, ඔබට නුසුදුසු භාගයක් ලැබෙන්නේ නම්, එයින් සම්පූර්ණ කොටස තෝරා මුළු කොටසටම එකතු කරන්න, උදාහරණයක් ලෙස:
2 විවිධ හරයන් සහිත භාග එකතු කිරීම සහ අඩු කිරීම
විවිධ හරයන් සමඟ භාග එකතු කිරීම හෝ අඩු කිරීම සඳහා, ඔබ පළමුව ඒවා එකම හරයකට අඩු කළ යුතු අතර, පසුව මෙම ලිපියේ ආරම්භයේ දක්වා ඇති පරිදි ඉදිරියට යා යුතුය. භාග කිහිපයක පොදු හරය LCM (අවම පොදු ගුණාකාර) වේ. එක් එක් භාගයේ සංඛ්‍යාංකය සඳහා, මෙම භාගයේ හරයෙන් LCM බෙදීමෙන් අමතර සාධක සොයා ගැනේ. NOC යනු කුමක්දැයි තේරුම් ගත් පසු අපි උදාහරණයක් බලමු.
3 අඩු පොදු ගුණාකාර (LCM)
සංඛ්යා දෙකක අවම පොදු ගුණාකාරය (LCM) යනු ඉතිරියක් ඉතිරි නොකර සංඛ්යා දෙකෙන්ම බෙදිය හැකි කුඩාම ස්වාභාවික සංඛ්‍යාවයි. සමහර විට LCM වාචිකව සොයා ගත හැක, නමුත් බොහෝ විට, විශේෂයෙන් විශාල සංඛ්යා සමඟ වැඩ කරන විට, පහත දැක්වෙන ඇල්ගොරිතම භාවිතා කරමින් ඔබට ලිඛිතව LCM සොයා ගත යුතුය:
අංක කිහිපයක LCM සොයා ගැනීම සඳහා, ඔබට අවශ්ය වන්නේ:
- මෙම සංඛ්යා ප්‍රධාන සාධක බවට සාධක කරන්න
- විශාලතම ප්‍රසාරණය ගෙන මෙම සංඛ්යා නිෂ්පාදනයක් ලෙස ලියන්න
- විශාලතම වියෝජනය තුළ නොපෙන්වන (හෝ එහි අඩු වාර ගණනක් සිදු වන) වෙනත් විසංයෝජනයන්හිදී ඒවා තෝරා නිෂ්පාදනයට එක් කරන්න.
- නිෂ්පාදනයේ ඇති සියලුම සංඛ්යා ගුණ කරන්න, මෙය LCM වේ.
උදාහරණයක් ලෙස, අංක 28 සහ 21 හි LCM සොයා ගනිමු:
4 භාග එකම හරයට අඩු කිරීම
විවිධ හරයන් සමඟ භාග එකතු කිරීමට නැවත යමු.
අපි භාග අඩු කරන විට එකම හරය, හර දෙකේම LCM ට සමාන, අපි මෙම භාගවල සංඛ්යා ගුණ කළ යුතුය අතිරේක ගුණක. LCM අනුරූප භාගයේ හරයෙන් බෙදීමෙන් ඔබට ඒවා සොයාගත හැකිය, උදාහරණයක් ලෙස:
මේ අනුව, භාග එකම ඝාතකයට අඩු කිරීමට, ඔබ මුලින්ම LCM (එනම්, කුඩාම සංඛ්යාව, මෙම භාගවල හරයන් දෙකෙන්ම බෙදිය හැකි) පසුව භාගවල සංඛ්යා වලට අමතර සාධක එකතු කරන්න. පොදු හරය (CLD) අනුරූප භාගයේ හරයෙන් බෙදීමෙන් ඔබට ඒවා සොයාගත හැකිය. එවිට ඔබට එක් එක් භාගයේ සංඛ්යාව අතිරේක සාධකයකින් ගුණ කළ යුතු අතර, LCM හරය ලෙස තැබිය යුතුය.
5 පූර්ණ සංඛ්‍යාවක් සහ භාගයක් එකතු කරන්නේ කෙසේද?
සම්පූර්ණ සංඛ්‍යාවක් සහ භාගයක් එකතු කිරීම සඳහා, ඔබ මෙම සංඛ්යාව භාගයට පෙර එකතු කළ යුතු අතර, ඔබට ලැබේ මිශ්ර භාගය, උදාහරණ වශයෙන්.
