භ්රමණය වන ශරීර සහ මතුපිට. දෘශ්‍ය මාර්ගෝපදේශය (2019). සෘජු රවුම් කේතුවක්

ඔබගේ පෞද්ගලිකත්වය පවත්වා ගැනීම අපට වැදගත් වේ. මෙම හේතුව නිසා, අපි ඔබේ තොරතුරු භාවිතා කරන සහ ගබඩා කරන ආකාරය විස්තර කරන රහස්‍යතා ප්‍රතිපත්තියක් සකස් කර ඇත. කරුණාකර අපගේ රහස්‍යතා පරිචයන් සමාලෝචනය කර ඔබට කිසියම් ප්‍රශ්නයක් ඇත්නම් අපට දන්වන්න.

පුද්ගලික තොරතුරු රැස් කිරීම සහ භාවිතය

පුද්ගලික තොරතුරු යනු නිශ්චිත පුද්ගලයෙකු හඳුනා ගැනීමට හෝ සම්බන්ධ කර ගැනීමට භාවිතා කළ හැකි දත්ත වේ.

ඔබ අප හා සම්බන්ධ වන ඕනෑම අවස්ථාවක ඔබගේ පුද්ගලික තොරතුරු ලබා දෙන ලෙස ඔබෙන් ඉල්ලා සිටිය හැක.

පහත දැක්වෙන්නේ අප විසින් රැස් කළ හැකි පුද්ගලික තොරතුරු වර්ග සහ අප එම තොරතුරු භාවිතා කළ හැකි ආකාරය පිළිබඳ උදාහරණ කිහිපයකි.

අපි රැස් කරන පුද්ගලික තොරතුරු මොනවාද:

• ඔබ වෙබ් අඩවියේ ඉල්ලීමක් ඉදිරිපත් කරන විට, අපි එකතු කළ හැක විවිධ තොරතුරු, ඔබගේ නම, දුරකථන අංකය, ලිපිනය ඇතුළුව විද්යුත් තැපෑලආදිය

අපි ඔබේ පුද්ගලික තොරතුරු භාවිතා කරන ආකාරය:

• අප විසින් එකතු කරන ලදී පුද්ගලික තොරතුරුඔබව සම්බන්ධ කර ගැනීමට සහ ඒ පිළිබඳව ඔබව දැනුවත් කිරීමට අපට ඉඩ සලසයි අද්විතීය දීමනා, උසස්වීම් සහ අනෙකුත් සිදුවීම් සහ ඉදිරි සිදුවීම්.
• කලින් කලට, වැදගත් දැනුම්දීම් සහ සන්නිවේදනයන් යැවීමට අපි ඔබගේ පුද්ගලික තොරතුරු භාවිතා කළ හැක.
• අපි විගණනය, දත්ත විශ්ලේෂණය සහ වැනි අභ්‍යන්තර අරමුණු සඳහා පුද්ගලික තොරතුරු ද භාවිතා කළ හැක විවිධ අධ්යයනඅප සපයන සේවාවන් වැඩිදියුණු කිරීම සඳහා සහ අපගේ සේවාවන් සම්බන්ධයෙන් ඔබට නිර්දේශ ලබා දීම සඳහා.
• ඔබ ත්‍යාග දිනුම් ඇදීමට, තරඟයකට හෝ ඒ හා සමාන ප්‍රවර්ධනයකට සහභාගී වන්නේ නම්, එවැනි වැඩසටහන් පරිපාලනය කිරීම සඳහා ඔබ සපයන තොරතුරු අපට භාවිතා කළ හැක.

තෙවන පාර්ශවයන්ට තොරතුරු අනාවරණය කිරීම

අපි ඔබෙන් ලැබෙන තොරතුරු තෙවන පාර්ශවයකට හෙළි නොකරමු.

ව්යතිරේක:

• අවශ්‍ය නම් - නීතියට අනුකූලව, අධිකරණ ක්‍රියා පටිපාටිය, නීතිමය ක්‍රියාමාර්ග, සහ/හෝ මහජන ඉල්ලීම් හෝ ඉල්ලීම් මත පදනම්ව රජයේ කාර්යාලරුසියානු සමූහාණ්ඩුවේ භූමිය මත - ඔබගේ පුද්ගලික තොරතුරු හෙළි කරන්න. ආරක්ෂාව, නීතිය බලාත්මක කිරීම හෝ වෙනත් මහජන සෞඛ්‍ය අරමුණු සඳහා එවැනි හෙළිදරව් කිරීම අවශ්‍ය හෝ සුදුසු බව අප තීරණය කරන්නේ නම් අපි ඔබ පිළිබඳ තොරතුරු හෙළිදරව් කළ හැකිය. වැදගත් අවස්ථා.
• ප්‍රතිසංවිධානය කිරීම, ඒකාබද්ධ කිරීම හෝ විකිණීමකදී, අපි එකතු කරන පුද්ගලික තොරතුරු අදාළ අනුප්‍රාප්තික තෙවන පාර්ශවයට මාරු කළ හැකිය.

පුද්ගලික තොරතුරු ආරක්ෂා කිරීම

ඔබගේ පුද්ගලික තොරතුරු අලාභ, සොරකම් සහ අනිසි භාවිතය මෙන්ම අනවසරයෙන් ප්‍රවේශ වීම, හෙළිදරව් කිරීම, වෙනස් කිරීම් සහ විනාශ කිරීම් වලින් ආරක්ෂා කිරීමට - පරිපාලන, තාක්ෂණික සහ භෞතික ඇතුළු - අපි පූර්වාරක්ෂාවන් ගන්නෙමු.

සමාගම් මට්ටමින් ඔබේ පෞද්ගලිකත්වයට ගරු කිරීම

ඔබගේ පුද්ගලික තොරතුරු සුරක්ෂිත බව සහතික කිරීම සඳහා, අපි අපගේ සේවකයින්ට පුද්ගලිකත්වය සහ ආරක්ෂක ප්‍රමිතීන් සන්නිවේදනය කරන අතර පුද්ගලිකත්ව භාවිතයන් දැඩි ලෙස බලාත්මක කරන්නෙමු.

එක් ලක්ෂ්‍යයකින් නිකුත් වන සියලුම කිරණ ඒකාබද්ධ කිරීමෙන් ලබා ගනී ( මුදුන්කේතුවක්) සහ පැතලි මතුපිටක් හරහා ගමන් කිරීම. සමහර විට කේතුවක් යනු පැතලි මතුපිටක සිරස් සහ ලක්ෂ්‍ය සම්බන්ධ කරන සියලුම කොටස් ඒකාබද්ධ කිරීමෙන් ලබාගත් එවැනි ශරීරයක කොටසකි (මෙම නඩුවේ දෙවැන්න හැඳින්වේ. පදනමකේතුවක්, සහ කේතුවක් ලෙස හැඳින්වේ නැඹුරු වීමමත මෙම පදනම) වෙනත් ආකාරයකින් ප්‍රකාශ නොකළහොත් පහත සලකා බලනු ලබන්නේ මෙයයි. කේතුවේ පාදය බහුඅස්‍රයක් නම්, කේතුව පිරමීඩයක් බවට පත්වේ.

"== අදාළ අර්ථ දැක්වීම් ==

• පාදයේ සිරස් සහ මායිම සම්බන්ධ කරන කොටස හැඳින්වේ කේතුවේ ජෙනරේට්‍රික්ස්.
• කේතුවක උත්පාදක එකමුතුව ලෙස හැඳින්වේ generatrix(හෝ පැත්ත) කේතු මතුපිට. කේතුවේ සාදන පෘෂ්ඨය කේතුකාකාර පෘෂ්ඨයකි.
• ශීර්ෂයේ සිට පාදයේ තලය දක්වා ලම්බකව පහත වැටුණු කොටස (මෙන්ම එවැනි කොටසක දිග) ලෙස හැඳින්වේ. කේතු උස.
• කේතුවක පාදයේ සමමිතික මධ්‍යස්ථානයක් තිබේ නම් (උදාහරණයක් ලෙස, එය වෘත්තයක් හෝ ඉලිප්සයක් වේ) සහ කේතුවේ ශීර්ෂය පාදයේ තලය මතට විකලාංග ප්‍රක්ෂේපණය මෙම කේන්ද්‍රය සමඟ සමපාත වේ නම්, කේතුව ලෙස හැඳින්වේ. සෘජු. මෙම නඩුවේදී, පාදයේ මුදුනේ සහ කේන්ද්රය සම්බන්ධ කරන සරල රේඛාව ලෙස හැඳින්වේ කේතු අක්ෂය.
• ආනත (නැඹුරු) කේතුවක් - පාදය මතට සිරස් විකලාංග ප්රක්ෂේපණය එහි සමමිතික කේන්ද්රය සමග සමපාත නොවන කේතුවක්.
• වෘත්තාකාර කේතුවක්- පාදම රවුමක් වන කේතුවක්.
• සෘජු රවුම් කේතුවක්(බොහෝ විට සරලව කේතුවක් ලෙස හැඳින්වේ) කකුල අඩංගු රේඛාවක් වටා සෘජුකෝණාස්රාකාර ත්රිකෝණයක් භ්රමණය කිරීමෙන් ලබා ගත හැක (මෙම රේඛාව කේතුවේ අක්ෂය නියෝජනය කරයි).
• ඉලිප්සයක්, පරාවලයක් හෝ හයිපර්බෝලාවක් මත රැඳෙන කේතුවක් පිළිවෙලින් හැඳින්වේ ඉලිප්සාකාර, පරාවලයිකසහ අධිබල කේතුවක්(අන්තිම දෙකට අනන්ත පරිමාවක් ඇත).
• පාදම සහ පාදයට සමාන්තරව තලයක් අතර පිහිටා ඇති කේතුවේ කොටස සහ ඉහළ සහ පාදම අතර පිහිටා ඇති කොටස හැඳින්වේ. කපන ලද කේතුවක්.

දේපළ

• පාදයේ ප්‍රදේශය සීමිත නම්, කේතුවේ පරිමාව ද පරිමිත වන අතර උස සහ පාදයේ ප්‍රදේශයේ නිෂ්පාදිතයෙන් තුනෙන් එකකට සමාන වේ. මේ අනුව, ලබා දී ඇති පාදයක් මත රැඳී ඇති සියලුම කේතු සහ පාදයට සමාන්තරව දී ඇති තලයක පිහිටා ඇති සිරස් සමාන පරිමාවක්, ඔවුන්ගේ උස සමාන බැවින්.
• සීමිත පරිමාවක් සහිත ඕනෑම කේතුවක ගුරුත්වාකර්ෂණ කේන්ද්‍රය පාදමේ සිට උසින් හතරෙන් පංගුවක පිහිටා ඇත.
• දකුණු රවුම් කේතුවක මුදුනේ ඝන කෝණය සමාන වේ

කොහෙද - විවෘත කෝණයකේතුව (එනම්, කේතුවේ අක්ෂය සහ එහි පාර්ශ්වීය පෘෂ්ඨයේ ඕනෑම සරල රේඛාවක් අතර කෝණය දෙගුණයක් වේ).

• එවැනි කේතුවක පාර්ශ්වීය මතුපිට ප්රදේශය සමාන වේ

පාදයේ අරය කොහිද, generatrix හි දිග වේ.

• රවුම් කේතුවක පරිමාව සමාන වේ

• දකුණු රවුම් කේතුවක් සහිත ගුවන් යානයක ඡේදනය යනු කේතුකාකාර කොටස් වලින් එකකි (පිරිහුණු නොවන අවස්ථාවන්හිදී - ඉලිප්සයක්, පරාවලයක් හෝ හයිපර්බෝලාවක්, කැපුම් තලයේ පිහිටීම අනුව).

සාමාන්යකරණයන්

වීජීය ජ්යාමිතිය තුළ කේතුවක්ඕනෑම ක්ෂේත්‍රයක් සඳහා වන දෛශික අවකාශයක අත්තනෝමතික උප කුලකයකි

ද බලන්න

• කේතු (ස්ථල විද්‍යාව)

විකිමීඩියා පදනම. 2010.

වෙනත් ශබ්ද කෝෂවල “සරල රවුම් කේතුවක්” යනු කුමක්දැයි බලන්න:

සෘජු රවුම් කේතුවක්. සෘජු සහ... විකිපීඩියාව

දකුණු කවාකාර කේතුවක් යනු එක් ලක්ෂ්‍යයකින් (කේතුවේ ශීර්ෂය) නික්මෙන සියලුම කිරණ එකතු කර පැතලි මතුපිටක් හරහා ගමන් කිරීමෙන් ලබා ගන්නා ශරීරයකි. සමහර විට කේතුවක් යනු සම්බන්ධ වන සියලුම කොටස් ඒකාබද්ධ කිරීමෙන් ලබාගත් එවැනි ශරීරයක කොටසකි ... විකිපීඩියා

කේතු- සෘජු රවුම් කේතුවක්. CONE (ලතින් කෝනස් සිට, ග්‍රීක කොනොස් කේතුවෙන්), රවුම් කේතුකාකාර පෘෂ්ඨයකින් සීමා වූ ජ්‍යාමිතික ශරීරයක් සහ කේතුකාකාර පෘෂ්ඨයේ මුදුන හරහා ගමන් නොකරන ගුවන් යානයකි. ශීර්ෂය පිහිටා තිබේ නම් ... ... නිදර්ශන විශ්වකෝෂ ශබ්දකෝෂය

- (ලතින් කෝනස්; ග්‍රීක කොනොස්). සරල රේඛාවක ප්‍රතිලෝමයෙන් සාදන ලද මතුපිටකින් මායිම් වූ ශරීරයක්, එහි එක් කෙළවරක් චලිත නොවේ (කේතුවේ ශීර්ෂය), සහ අනෙක් කෙළවර දී ඇති වක්‍රයක පරිධිය දිගේ ගමන් කරයි; සීනි රොටියක් වගේ. ශබ්දකෝෂය විදේශීය වචන,… … රුසියානු භාෂාවේ විදේශීය වචන ශබ්දකෝෂය

කේතුව- (1) ප්‍රාථමික ජ්‍යාමිතියේදී, මාර්ගෝපදේශයක් (කේතුවේ පාදය) දිගේ ස්ථාවර ලක්ෂ්‍යයක් (කේතුවක මුදුන) හරහා සරල රේඛාවක් (කේතුවක් ජනනය කිරීම) චලනය වීමෙන් සෑදෙන මතුපිටකින් සීමා වූ ජ්‍යාමිතික ශරීරයකි. සාදන ලද පෘෂ්ඨය අතර වට කර ඇත ... විශාල පොලිටෙක්නික් විශ්වකෝෂය

- (සෘජු වටකුරු) ජ්යාමිතික ශරීරය එක් පාදයක් වටා සෘජුකෝණාස්රාකාර ත්රිකෝණයක් භ්රමණය වීමෙන් සෑදී ඇත. කර්ණය උත්පාදක ලෙස හැඳින්වේ; ස්ථාවර කකුල් උස; පදනමක් සහිත භ්රමණය වන කකුලක් මගින් විස්තර කරන ලද කවයක්. පාර්ශ්වික පෘෂ්ඨය K....... බ්‍රොක්හවුස් සහ එෆ්‍රොන් විශ්වකෝෂය

- (සෘජු වෘත්තාකාර K.) එක් පාදයක් වටා සෘජුකෝණාශ්‍රය ත්‍රිකෝණයක් භ්‍රමණය වීමෙන් සෑදෙන ජ්‍යාමිතික සිරුරකි. කර්ණය උත්පාදක ලෙස හැඳින්වේ; ස්ථාවර කකුල් උස; පදනමක් සහිත භ්රමණය වන කකුලක් මගින් විස්තර කරන ලද කවයක්. පැති මතුපිට…

- (සෘජු වෘත්තාකාර) ජ්‍යාමිතික ශරීරය, එක් පාදයක් වටා සෘජුකෝණාස්‍ර ත්‍රිකෝණයක් භ්‍රමණය වීමෙන් සෑදේ. කර්ණය උත්පාදක ලෙස හැඳින්වේ; ස්ථාවර කකුල් උස; පදනමක් සහිත භ්රමණය වන කකුලක් මගින් විස්තර කරන ලද කවයක්. පාර්ශ්වික මතුපිට කේ... විශ්වකෝෂ ශබ්දකෝෂයඑෆ්. Brockhaus සහ I.A. එෆ්රොන්

- (ලතින් කෝනස්, ග්‍රීක කොනොස් වෙතින්) (ගණිතය), 1) කේ., හෝ කේතුකාකාර මතුපිට, යම් රේඛාවක (මාර්ගෝපදේශයක) සියලු ලක්ෂ්‍යයන් ලබා දී ඇති ලක්ෂ්‍යයක් (ශීර්ෂය) සමඟ සම්බන්ධ කරන අභ්‍යවකාශයේ සරල රේඛා (ජනක යන්ත්‍ර) ජ්‍යාමිතික ස්ථානය අවකාශයේ..... මහා සෝවියට් විශ්වකෝෂය

කේතුව (ග්‍රීක භාෂාවෙන් "කොනොස්")- පයින් කෝන්. කේතුව පුරාණ කාලයේ සිටම මිනිසුන් දන්නා කරුණකි. 1906 දී, ආකිමිඩීස් (ක්‍රි.පූ. 287-212) විසින් ලියන ලද "ක්‍රමය පිළිබඳ" පොත සොයා ගන්නා ලදී, මෙම පොත ඡේදනය වන සිලින්ඩරවල පරිමාවේ ගැටලුවට විසඳුමක් ලබා දෙයි. ආකිමිඩීස් පවසන්නේ මෙම සොයාගැනීම පැරණි ග්‍රීක දාර්ශනික ඩිමොක්‍රිටස් (ක්‍රි.පූ. 470-380) ට අයත් වන බවත්, ඔහු මෙම මූලධර්මය භාවිතා කරමින් පිරමීඩයක සහ කේතුවක පරිමාව ගණනය කිරීම සඳහා සූත්‍ර ලබා ගත් බවයි.

කේතුවක් (රවුම් කේතුවක්) යනු රවුමකින් සමන්විත ශරීරයකි - කේතුවේ පාදය, මෙම රවුමේ තලයට අයත් නොවන ලක්ෂ්‍යයක් - කේතුවේ ශීර්ෂය සහ කේතුවේ සිරස් සහ ලක්ෂ්‍ය සම්බන්ධ කරන සියලුම කොටස් මූලික කවය. කේතුවේ ශීර්ෂය පාදක රවුමේ ලක්ෂ්‍ය සමඟ සම්බන්ධ කරන කොටස් කේතුවේ උත්පාදක ලෙස හැඳින්වේ. කේතුවේ මතුපිට පදනමක් සහ පැත්තක මතුපිටකින් සමන්විත වේ.

පාදයේ කේන්ද්‍රය සමඟ කේතුවේ මුදුන සම්බන්ධ කරන සරල රේඛාව පාදයේ තලයට ලම්බක නම් කේතුවක් සෘජු ලෙස හැඳින්වේ. දකුණු කවාකාර කේතුවක් තම කකුල වටා සෘජුකෝණාස්‍ර ත්‍රිකෝණයක් අක්ෂයක් ලෙස කරකැවීමෙන් ලබාගත් ශරීරයක් ලෙස සැලකිය හැකිය.

කේතුවක උස යනු එහි මුදුනේ සිට පාදයේ තලයට බැස යන ලම්බකයයි. සෘජු කේතුවක් සඳහා, උසෙහි පාදය පාදයේ කේන්ද්රය සමග සමපාත වේ. දකුණු කේතුවක අක්ෂය එහි උස අඩංගු සරල රේඛාව වේ.

මෙම ජනක යන්ත්‍රය හරහා අඳින ලද අක්ෂීය කොටසට ලම්බකව සහ කේතුවේ ජනක යන්ත්‍රය හරහා ගමන් කරන තලයකින් කේතුවක කොටස කේතුවේ ස්පර්ශක තලය ලෙස හැඳින්වේ.

කේතු අක්ෂයට ලම්බක තලයක් කේතුව රවුමක ඡේදනය වන අතර පාර්ශ්වීය පෘෂ්ඨය කේතු අක්ෂය මත කේන්ද්‍රගත වූ වටයක් ඡේදනය කරයි.

කේතුවේ අක්ෂයට ලම්බක තලයක් එයින් කුඩා කේතුවක් කපා දමයි. ඉතිරි කොටස කප්පාදු කරන ලද කේතුවක් ලෙස හැඳින්වේ.

කේතුවක පරිමාව පාදයේ උස සහ වර්ගඵලයෙන් තුනෙන් එකකට සමාන වේ. මේ අනුව, දී ඇති පාදයක් මත රැඳෙන සහ පාදයට සමාන්තරව දී ඇති තලයක සිරස්තලයක් ඇති සියලුම කේතුවල උස සමාන බැවින් සමාන පරිමාවක් ඇත.

කේතුවේ පාර්ශ්වීය මතුපිට ප්රදේශය සූත්රය භාවිතයෙන් සොයාගත හැකිය:

S පැත්ත = πRl,

කේතුවේ මුළු මතුපිට ප්රදේශය සූත්රය මගින් සොයාගත හැකිය:

S con = πRl + πR 2,

මෙහි R යනු පාදයේ අරය වේ, l යනු generatrix හි දිග වේ.

රවුම් කේතුවක පරිමාව සමාන වේ

V = 1/3 πR 2 H,

මෙහි R යනු පාදයේ අරය වන අතර H යනු කේතුවේ උස වේ

කපන ලද කේතුවක පාර්ශ්වීය මතුපිට ප්රදේශය සූත්රය භාවිතයෙන් සොයාගත හැකිය:

S පැත්ත = π(R + r)l,

කපන ලද කේතුවක මුළු මතුපිට ප්‍රමාණය සූත්‍රය භාවිතයෙන් සොයාගත හැකිය:

S con = πR 2 + πr 2 + π(R + r)l,

මෙහි R යනු පහළ පාදයේ අරය, r යනු ඉහළ පාදයේ අරය, l යනු generatrix හි දිග වේ.

පරිමාව කපන ලද කේතුවක්පහත පරිදි සොයා ගත හැක:

V = 1/3 πH(R 2 + Rr + r 2),

මෙහි R යනු පහළ පාදයේ අරය, r යනු ඉහළ පාදයේ අරය, H යනු කේතුවේ උසයි.

වෙබ් අඩවිය, සම්පූර්ණ හෝ අර්ධ වශයෙන් ද්රව්ය පිටපත් කරන විට, මූලාශ්රය වෙත සබැඳියක් අවශ්ය වේ.

කේතු. Frustum

කේතුකාකාර මතුපිටලබා දී ඇති වක්‍රයක එක් එක් ලක්ෂ්‍යය සහ වක්‍රයෙන් පිටත ලක්ෂ්‍යයක් හරහා ගමන් කරන සියලුම සරල රේඛා මගින් සාදන ලද පෘෂ්ඨය වේ (රූපය 32).

මෙම වක්රය ලෙස හැඳින්වේ මගපෙන්වීම , කෙලින්ම - පිහිටුවීම , තිත - ඉහල කේතුකාකාර මතුපිට.

සෘජු රවුම් කේතුකාකාර පෘෂ්ඨයක්ලබා දී ඇති රවුමක එක් එක් ලක්ෂ්‍යය හරහා ගමන් කරන සියලුම සරල රේඛා මගින් සාදන ලද මතුපිට සහ රවුමේ තලයට ලම්බකව එහි කේන්ද්‍රය හරහා ගමන් කරන සරල රේඛාවක ලක්ෂ්‍යයකි. ඊළඟට අපි මෙම මතුපිට කෙටියෙන් හඳුන්වනු ඇත කේතුකාකාර මතුපිට (රූපය 33).

කේතු (සෘජු වෘත්තාකාර කේතුවක් ) යනු කේතුකාකාර පෘෂ්ඨයකින් සීමා වූ ජ්යාමිතික ශරීරයක් වන අතර මාර්ගෝපදේශක කවයේ තලයට සමාන්තර වන තලයකි (රූපය 34).

සහල්. 32 රූපය. 33 රූපය. 34

කේතුවක් ත්‍රිකෝණයේ එක් පාදයක් අඩංගු අක්ෂය වටා සෘජුකෝණාස්‍රයක් භ්‍රමණය කිරීමෙන් ලබා ගන්නා ශරීරයක් ලෙස සැලකිය හැකිය.

කේතුවක් ආවරණය කර ඇති රවුම හැඳින්වේ පදනම . කේතුකාකාර පෘෂ්ඨයක ශීර්ෂය ලෙස හැඳින්වේ ඉහල කේතුවක් කේතුවක ශීර්ෂය එහි පාදයේ කේන්ද්‍රය සමඟ සම්බන්ධ කරන කොටස ලෙස හැඳින්වේ උස කේතුවක් කේතුකාකාර පෘෂ්ඨයක් සාදන කොටස් ලෙස හැඳින්වේ පිහිටුවීම කේතුවක් අක්ෂය කේතුවක යනු කේතුවේ මුදුන සහ එහි පාදයේ මැද හරහා ගමන් කරන සරල රේඛාවකි. අක්ෂීය අංශය කේතුවේ අක්ෂය හරහා ගමන් කරන කොටස ලෙස හැඳින්වේ. පැති මතුපිට සංවර්ධනය කේතුවක අරය ඇති අංශයකි දිගට සමාන වේකේතුවේ generatrix, සහ අංශයේ චාපයේ දිග කේතුවේ පාදයේ පරිධියට සමාන වේ.

කේතුවක් සඳහා නිවැරදි සූත්‍ර නම්:

කොහෙද ආර්- පාදයේ අරය;

එච්- උස;

එල්- generatrix දිග;

එස් පදනම- මූලික ප්රදේශය;

එස් පැත්ත

S පිරී ඇත

වී- කේතුවේ පරිමාව.

කපන ලද කේතුවක්කේතුවේ පාදයට සමාන්තරව පාදම සහ කැපුම් තලය අතර වසා ඇති කේතුවේ කොටස ලෙස හැඳින්වේ (රූපය 35).

කප්පාදු කරන ලද කේතුවක් භ්‍රමණයෙන් ලබාගත් ශරීරයක් ලෙස සැලකිය හැකිය සෘජුකෝණාස්රාකාර trapezoidපාදවලට ලම්බකව trapezoid පැත්තක් අඩංගු අක්ෂයක් වටා.

කේතුවක් වටා ඇති කව දෙක එහි ලෙස හැඳින්වේ හේතු . උස කප්පාදු කරන ලද කේතුවක එහි පාද අතර දුර වේ. කපන ලද කේතුවක කේතුකාකාර පෘෂ්ඨය සාදන කොටස් ලෙස හැඳින්වේ පිහිටුවීම . කඳවුරුවල මධ්යස්ථාන හරහා ගමන් කරන සරල රේඛාවක් ලෙස හැඳින්වේ අක්ෂය කපන ලද කේතුවක්. අක්ෂීය අංශය කපන ලද කේතුවක අක්ෂය හරහා ගමන් කරන කොටස ලෙස හැඳින්වේ.

කප්පාදු කරන ලද කේතුවක් සඳහා නිවැරදි සූත්‍ර වනුයේ:

(8)

කොහෙද ආර්- පහළ පාදයේ අරය;

ආර්- ඉහළ පාදයේ අරය;

එච්- උස, l - generatrix දිග;

එස් පැත්ත- පාර්ශ්වීය මතුපිට ප්රදේශය;

S පිරී ඇත- සම්පූර්ණ මතුපිට ප්රදේශය;

වී- කප්පාදු කරන ලද කේතුවක පරිමාව.

උදාහරණ 1.පාදයට සමාන්තරව කේතුවේ හරස්කඩ 1: 3 අනුපාතයකින් උස බෙදීම, ඉහළ සිට ගණන් කිරීම. පාදයේ අරය සහ කේතුවේ උස සෙන්ටිමීටර 9 ක් සහ සෙන්ටිමීටර 12 ක් නම්, කැපූ කේතුවක පාර්ශ්වීය මතුපිට ප්‍රදේශය සොයා ගන්න.

විසඳුමක්.අපි චිත්රයක් සාදා ගනිමු (රූපය 36).

කපන ලද කේතුවක පාර්ශ්වීය පෘෂ්ඨයේ ප්රදේශය ගණනය කිරීම සඳහා, අපි සූත්රය (8) භාවිතා කරමු. අපි පාදවල අරය සොයා ගනිමු 1 A පමණසහ 1 V පමණසහ පිහිටුවීම AB.

අපි සලකා බලමු සමාන ත්රිකෝණ SO2Bසහ SO 1 A, සමානතා සංගුණකය, එවිට

මෙතැන් සිට

එදින සිට

කප්පාදු කරන ලද කේතුවක පාර්ශ්වීය මතුපිට ප්‍රමාණය සමාන වේ:

පිළිතුර: .

උදාහරණ 2.අරයේ හතරෙන් එකක් කේතුකාකාර පෘෂ්ඨයකට නැවී ඇත. පාදයේ අරය සහ කේතුවේ උස සොයන්න.

විසඳුමක්.රවුමේ චතුරස්රය යනු කේතුවේ පාර්ශ්වීය පෘෂ්ඨයේ වර්ධනයයි. අපි දක්වන්නෙමු ආර්- එහි පාදයේ අරය, එච් -උස. සූත්‍රය භාවිතා කර පාර්ශ්වික මතුපිට ප්‍රමාණය ගණනය කරමු: . එය හතරෙන් එකක රවුමක ප්‍රදේශයට සමාන වේ: . අපි නොදන්නා දෙකක් සමඟ සමීකරණයක් ලබා ගනිමු ආර්සහ එල්(කේතුවක් සෑදීම). තුල මේ අවස්ථාවේ දීඋත්පාදක යන්ත්රය කාර්තු කවයේ අරයට සමාන වේ ආර්, එනම් අපට පහත සමීකරණය ලැබේ: , පාදයේ සහ උත්පාදකයේ අරය දැන ගැනීමෙන්, අපි කේතුවේ උස සොයා ගනිමු:

පිළිතුර: 2 සෙ.මී., .

උදාහරණය 3. 45 O හි උග්‍ර කෝණයක් සහිත සෘජුකෝණාස්‍රාකාර trapezoid, 3 cm කුඩා පාදයක් සහ ට සමාන නැඹුරු පැත්තක්, පාදවලට ලම්බකව පැත්තක් වටා භ්‍රමණය වේ. ප්රතිඵලයක් ලෙස භ්රමණය වන සිරුරේ පරිමාව සොයා ගන්න.

විසඳුමක්.අපි චිත්රයක් සාදා ගනිමු (රූපය 37).

භ්‍රමණය වීමේ ප්‍රති result ලයක් ලෙස, එහි පරිමාව සොයා ගැනීම සඳහා අපි කප්පාදු කරන ලද කේතුවක් ලබා ගනිමු, අපි විශාල පාදයේ අරය සහ උස ගණනය කරමු. trapeze දී O 1 O 2 ABඅපි පවත්වන්නෙමු AC^O 1 B. B අපට ඇත: මෙයින් අදහස් කරන්නේ මෙම ත්‍රිකෝණය සමද්වීපක බවයි ඒ.සී.=ක්රි.පූ.=3 සෙ.මී.

පිළිතුර:

උදාහරණය 4. 13 cm, 37 cm සහ 40 cm පැති සහිත ත්‍රිකෝණයක් බාහිර අක්ෂයක් වටා භ්‍රමණය වන අතර එය විශාල පැත්තට සමාන්තර වන අතර එයින් සෙන්ටිමීටර 3 ක් දුරින් පිහිටා ඇත (අක්ෂය ත්‍රිකෝණයේ තලයේ පිහිටා ඇත). ප්රතිඵලයක් ලෙස විප්ලවයේ සිරුරේ මතුපිට ප්රදේශය සොයා ගන්න.

විසඳුමක් . අපි චිත්රයක් සාදා ගනිමු (රූපය 38).

ප්රතිඵලයක් ලෙස විප්ලවයේ සිරුරේ පෘෂ්ඨය සමන්විත වන්නේ කපන ලද කේතු දෙකක පාර්ශ්වීය පෘෂ්ඨයන් සහ සිලින්ඩරයක පාර්ශ්වීය පෘෂ්ඨයෙනි. මෙම ප්‍රදේශ ගණනය කිරීම සඳහා, කේතු සහ සිලින්ඩරයේ පාදවල අරය දැන ගැනීම අවශ්‍ය වේ ( BEසහ ඕ.සී.), කේතු සෑදීම ( ක්රි.පූ.සහ ඒ.සී.) සහ සිලින්ඩර උස ( AB) නොදන්නා එකම දෙයයි CO. මෙය ත්රිකෝණයේ පැත්තේ සිට භ්රමණය වන අක්ෂය දක්වා ඇති දුර වේ. අපි හොයාගන්නම් ඩීසී. එක් පැත්තක ABC ත්‍රිකෝණයේ ප්‍රදේශය AB පැත්තේ භාගයේ ගුණිතයට සහ එයට ඇද ගන්නා උන්නතාංශයට සමාන වේ. ඩීසී, අනෙක් අතට, ත්රිකෝණයේ සියලු පැති දැන ගැනීමෙන්, අපි හෙරොන්ගේ සූත්රය භාවිතයෙන් එහි ප්රදේශය ගණනය කරමු.

සහල්. 1. කැපූ කේතුවක හැඩය ඇති ජීවයේ වස්තූන්

ඔබ සිතන්නේ ජ්‍යාමිතිය තුළ නව හැඩතල එන්නේ කොහෙන්ද? සෑම දෙයක්ම ඉතා සරල ය: පුද්ගලයෙකු ජීවිතයේ සමාන වස්තූන් හරහා පැමිණෙන අතර ඔවුන් සඳහා නමක් ඉදිරිපත් කරයි. සර්කස් වල සිංහයන් වාඩි වී සිටින ස්ථාවරය සලකා බලන්න, අපි එහි කොටසක් පමණක් කපන විට ඇති වන කැරට් කැබැල්ල, ක්රියාකාරී ගිනි කන්දක්සහ, උදාහරණයක් ලෙස, ෆ්ලෑෂ් ලයිට් වලින් ආලෝකය (රූපය 1 බලන්න).

සහල්. 2. ජ්යාමිතික හැඩතල

මෙම සියලු රූප සමාන හැඩයකින් යුක්ත බව අපට පෙනේ - පහළ සහ ඉහළින් ඒවා රවුම් වලින් සීමා වී ඇත, නමුත් ඒවා ඉහළට වැටේ (රූපය 2 බලන්න).

සහල්. 3. කේතුවේ මුදුන කපා දැමීම

එය කේතුවක් මෙන් පෙනේ. උඩුකය නිකම්ම අතුරුදහන්. අපි හිතල හිතමු අපි කේතුවක් අරන් කපලා කියලා ඉහළ කොටසතියුණු කඩුවකින් එක් පැද්දීමකින් (රූපය 3 බලන්න).

සහල්. 4. කප්පාදු කරන ලද කේතුවක්

ප්රතිඵලය හරියටම අපගේ රූපය වේ, එය කපන ලද කේතුවක් ලෙස හැඳින්වේ (රූපය 4 බලන්න).

සහල්. 5. කේතුවේ පාදයට සමාන්තරව කොටස

කේතුවක් දෙන්න ඉඩ දෙන්න. මෙම කේතුවේ පාදයේ තලයට සමාන්තරව තලයක් අඳින්න සහ කේතුව ඡේදනය කරමු (රූපය 5 බලන්න).

එය කේතුව ශරීර දෙකකට බෙදනු ඇත: ඒවායින් එකක් කුඩා කේතුවක් වන අතර, දෙවැන්න කප්පාදු කරන ලද කේතුවක් ලෙස හැඳින්වේ (රූපය 6 බලන්න).

සහල්. 6. සමාන්තර අංශයක් සහිත ප්රතිඵල ශරීර

මේ අනුව, කප්පාදු කරන ලද කේතුවක් යනු එහි පාදම සහ පාදයට සමාන්තර තලයක් අතර වසා ඇති කේතුවක කොටසකි. කේතුවක මෙන්, කප්පාදු කරන ලද කේතුවකට එහි පාදයේ රවුමක් තිබිය හැකි අතර, එම අවස්ථාවේ දී එය චක්‍රලේඛය ලෙස හැඳින්වේ. මුල් කේතුව කෙළින් නම්, කපා දැමූ කේතුව කෙළින් ලෙස හැඳින්වේ. කේතු සම්බන්ධයෙන් මෙන්ම, අපි වක්‍ර කප්පාදු කරන ලද කේතුවක් ගැන කතා කරන බව විශේෂයෙන් ප්‍රකාශ නොකළහොත් හෝ එහි පාද රවුම් නොවන බව නිශ්චිතව ප්‍රකාශ නොකළහොත් අපි සලකා බලමු.

සහල්. 7. සෘජුකෝණාස්රාකාර trapezoid ක භ්රමණය

අපගේ ගෝලීය මාතෘකාව විප්ලවයේ සිරුරුයි. කප්පාදු කරන ලද කේතුව ව්යතිරේකයක් නොවේ! අපි සලකා බැලූ කේතුවක් ලබා ගැනීම සඳහා එය සිහිපත් කරමු සෘජු ත්රිකෝණයසහ එය කකුල වටා කරකැවූවාද? ප්රතිඵලයක් වශයෙන් කේතුව පාදයට සමාන්තරව තලයකින් ඡේදනය වී ඇත්නම්, ත්රිකෝණය සෘජුකෝණාස්රාකාර trapezoid ලෙස පවතිනු ඇත. කුඩා පැත්ත වටා එහි භ්රමණය අපට කප්පාදු කරන ලද කේතුවක් ලබා දෙනු ඇත. අපි නැවතත් සටහන් කරමු, ඇත්ත වශයෙන්ම, අපි කතා කරන්නේ කෙළින්ම රවුම් කේතුවක් ගැන පමණි (රූපය 7 බලන්න).

සහල්. 8. කපන ලද කේතුවක පදනම

අපි අදහස් කිහිපයක් කරමු. පදනම සම්පූර්ණ කේතුවක්සහ තලය මගින් කේතුවේ කොටසෙහි ලබා ගන්නා ලද රවුම කැපූ කේතුවේ (පහළ සහ ඉහළ) පාද ලෙස හැඳින්වේ (රූපය 8 බලන්න).

සහල්. 9. කපන ලද කේතුවක උත්පාදක යන්ත්ර

කප්පාදු කරන ලද කේතුවක පාදයන් අතර කොටු කර ඇති සම්පූර්ණ කේතුවක උත්පාදක කොටස්, කැපූ කේතුවක උත්පාදක ලෙස හැඳින්වේ. මුල් කේතුවේ සියලුම උත්පාදක යන්ත්‍ර සමාන වන අතර කැපූ කේතුවේ සියලුම ජනක යන්ත්‍ර සමාන බැවින්, කපා දැමූ කේතුවේ උත්පාදක යන්ත්‍ර සමාන වේ (කපන ලද සහ කපන ලද එක පටලවා නොගන්න!). මෙයින් ඇඟවෙන්නේ trapezoid හි අක්ෂීය කොටස සමස්ථානික බවයි (රූපය 9 බලන්න).

කප්පාදු කරන ලද කේතුවක් තුළ භ්‍රමණය වන අක්ෂයේ කොටස කැපූ කේතුවේ අක්ෂය ලෙස හැඳින්වේ. මෙම කොටස, ඇත්ත වශයෙන්ම, එහි පාදවල මධ්යස්ථාන සම්බන්ධ කරයි (රූපය 10 බලන්න).

සහල්. 10. කපන ලද කේතුවක අක්ෂය

කප්පාදු කරන ලද කේතුවක උස යනු එක් පාදයක ලක්ෂ්‍යයක සිට අනෙක් පාදයට ඇද ගන්නා ලම්බකි. බොහෝ විට, කපන ලද කේතුවක උස එහි අක්ෂය ලෙස සැලකේ.

සහල්. 11. කපන ලද කේතුවක අක්ෂීය කොටස

කප්පාදු කරන ලද කේතුවක අක්ෂීය කොටස යනු එහි අක්ෂය හරහා ගමන් කරන කොටසයි. එය trapezoid හැඩය ඇත;

සහල්. 12. හඳුන්වා දුන් අංකන සහිත කේතුව

කපන ලද කේතුවේ පාර්ශ්වීය පෘෂ්ඨයේ ප්රදේශය අපි සොයා ගනිමු. කප්පාදු කරන ලද කේතුවේ පාදවලට අරය සහ , සහ ජනකය සමාන වීමට ඉඩ දෙන්න (රූපය 12 බලන්න).

සහල්. 13. කැපූ කේතුවේ ජෙනරේට්‍රික්ස් නම් කිරීම

මුල් කේතුවේ පාර්ශ්වීය පෘෂ්ඨවල ප්‍රදේශ සහ කපා දැමූ ප්‍රදේශ අතර වෙනස ලෙස කප්පාදු කරන ලද කේතුවේ පාර්ශ්වීය පෘෂ්ඨයේ ප්‍රදේශය අපි සොයා ගනිමු. මෙය සිදු කිරීම සඳහා, අපි කැපූ කේතුවේ ජෙනරේට්‍රික්ස් මගින් දක්වන්නෙමු (රූපය 13 බලන්න).

එවිට ඔබ සොයන දේ.

සහල්. 14. සමාන ත්රිකෝණ

ඉතිරිව ඇත්තේ ප්රකාශ කිරීම පමණි.

ත්රිකෝණවල සමානතාවයෙන්, කොහෙන්ද (රූපය 14 බලන්න).

එය ප්‍රකාශ කිරීමට හැකි වනු ඇත , අරයවල වෙනස මගින් බෙදීම, නමුත් අපට මෙය අවශ්‍ය නොවේ, මන්ද අප සොයන නිෂ්පාදනය අප සොයන ප්‍රකාශනයේ දිස් වේ. ආදේශ කිරීම, අවසානයේ අපට ඇත්තේ: .

සම්පූර්ණ මතුපිට ප්රදේශය සඳහා සූත්රයක් ලබා ගැනීම දැන් පහසුය. මෙය සිදු කිරීම සඳහා, පාදයේ රවුම් දෙකේ ප්රදේශය එකතු කරන්න: .

සහල්. 15. ගැටලුව සඳහා නිදර්ශනය

එහි උස වටා සෘජුකෝණාස්රාකාර trapezoid කරකැවීමෙන් කප්පාදු කරන ලද කේතුවක් ලබා ගනිමු. trapezoid හි මැද රේඛාව සමාන වේ, සහ විශාල පාර්ශ්වීය පැත්ත සමාන වේ (රූපය 15 බලන්න). ප්‍රතිඵලයක් ලෙස කැපූ කේතුවේ පාර්ශ්වික මතුපිට ප්‍රදේශය සොයා ගන්න.

විසඳුමක්

සූත්‍රයෙන් අපි ඒක දන්නවා .

කේතුවේ ජෙනරේට්‍රික්ස් මුල් ට්‍රැපෙසොයිඩ්හි විශාල පැත්ත වනු ඇත, එනම් කේතුවේ අරය ට්‍රැපෙසොයිඩ්හි පාද වේ. අපිට ඒවා හොයාගන්න බෑ. නමුත් අපට එය අවශ්‍ය නොවේ: අපට අවශ්‍ය වන්නේ ඒවායේ එකතුව පමණක් වන අතර, trapezoid හි පාදවල එකතුව එහි මැද රේඛාව මෙන් දෙගුණයක් විශාල වේ, එනම් එය සමාන වේ. ඉන්පසු .

අපි කේතුව ගැන කතා කරන විට, අපි එය සහ පිරමීඩය අතර සමාන්තර ඇදගත් බව කරුණාවෙන් සලකන්න - සූත්ර සමාන විය. මෙහි ද එය එසේම වේ, මන්ද ත්‍රවේම කෙරුණු කේතුවක සහ පිරමීඩයේ පාර්ශ්වික සහ සම්පූර්ණ පෘෂ්ඨ වල ප්‍රදේශ සඳහා සූත්‍ර (සහ ඉක්මනින් පරිමාව සඳහා සූත්‍ර ලැබෙනු ඇත) සඳහා සූත්‍ර සමාන වේ.

සහල්. 1. ගැටලුව සඳහා නිදර්ශනය

කපා හරින ලද කේතුවේ පාදවල අරය සමාන වේ සහ , සහ generatrix සමාන වේ. කපන ලද කේතුවේ උස සහ එහි අක්ෂීය කොටසේ ප්රදේශය සොයා ගන්න (රූපය 1 බලන්න).