Як висловити об'єм із рівняння менделєєвого клапейрону. Шкільна енциклопедія
1. Ідеальним газом називається газ, у якому відсутні сили міжмолекулярної взаємодії. З достатнім ступенем точності гази вважатимуться ідеальними у випадках, коли розглядаються їх стану, далекі від областей фазових перетворень.
2. Для ідеальних газів справедливі такі закони:
а) Закон Бойля - Мапуомма: при незмінних температурі і масі добуток чисельних значень тиску та обсягу газу постійно:
pV = const
Графічно цей закон у координатах РV зображується лінією, яка називається ізотермою (рис.1).
б) Закон Гей-Люссака: при постійному тиску обсяг цієї маси газу прямо пропорційний його абсолютній температурі:
V = V0(1 + at)
де V - обсяг газу за температури t, °З; V0 – його обсяг при 0°С. Розмір a називається температурним коефіцієнтом об'ємного розширення. Для всіх газів a = (1/273 ° С-1). Отже,
V = V0(1+(1/273)t)
Графічно залежність обсягу від температури зображується прямою лінією – ізобарою (рис. 2). При дуже низьких температурах(Близьких до -273 ° С) закон Гей-Люссака не виконується, тому суцільна лінія на графіку замінена пунктиром.
в) Закон Шарля: при постійному обсязі тиск даної маси газу прямо пропорційно до його абсолютної температури:
p = p0(1+gt)
де р0 - тиск газу за температури t = 273,15 До.
Розмір g називається температурним коефіцієнтом тиску. Її значення залежить від природи газу; всім газів = 1/273 °С-1. Таким чином,
p = p0(1+(1/273)t)
Графічна залежність тиску від температури зображується прямою лінією - ізохорою (Рис. 3).
г) Закон Авогадро: при однакових тисках та однакових температурах та рівних обсягахрізних ідеальних газів міститься однакова кількість молекул; або, що те саме: при однакових тисках і однакових температурах грам-молекули різних ідеальних газів займають однакові обсяги.
Так, наприклад, за нормальних умов (t = 0°C і p = 1 атм = 760 мм рт. ст.) грам-молекули всіх ідеальних газів займають об'єм Vm = 22,414 л. Число молекул, що знаходяться в 1 см3 ідеального газу при нормальних умовах, називається числом Лошмідта; воно дорівнює 2,687 * 1019> 1/см3
3. Рівняння стану ідеального газу має вигляд:
pVm = RT
де р, Vm і Т - тиск, молярний об'єм і абсолютна температура газу, а R - універсальна постійна газова, чисельно рівна роботі, що здійснюється 1 молем ідеального газу при ізобарному нагріванні на один градус:
R = 8.31 * 103 Дж / (кмоль * град)
Для довільної маси M газу обсяг складе V = (M/m)*Vm і рівняння стану має вигляд:
pV = (M/m) RT
Це рівняння називається рівнянням Менделєєва – Клапейрона.
4. З рівняння Менделєєва - Клапейрона випливає, що число n0 молекул, що містяться в одиниці об'єму ідеального газу, дорівнює
n0 = NA / Vm = p * NA / (R * T) = p / (kT)
де k = R / NA = 1 / 38 * 1023 Дж / град - стала Больцмана, NA - число Авогадро.
Газові закони Рівняння Менделєєва-Клапейрона.
Експериментальне дослідженнявластивостей газів, проведене у ХVII-XVIII ст. Бойлем, Маріоттом, Гей-Люссаком, Шарлем призвело до формулювання газових законів.
1. Ізотермічний процес - Т = const .
Закон Бойля-Маріотта: pV= Const.
Графік залежності pвід Vнаведено на рис.2.1. Чим вище ізотерму, тим більше високій температурівона відповідає, T 2 >T 1 .
2. Ізобарний процес - p= const .
Закон Гей-Люссака: .
Графік залежності V від T наведено на рис. 2.2. Чим нижче до осі температури нахилена ізобара, тим більшому тиску вона відповідає р 2 > p 1 .
3. Ізохорний процес-V=const .
Закон Шарля: .
Графік залежності рвід Тзображено на рис 2.3. Чим нижче осі температури нахилена ізохора, тим більшому обсягу вона відповідає, V 2 > V 1 .
Комбінуючи вирази газових законів, отримаємо рівняння, що зв'язує р, V, Т (об'єднаний газовий закон): .
Постійна у цьому рівнянні визначається експериментально. Для кількості речовини газу 1 мольвона виявилася рівною R=8,31 Дж/(моль×К) і була названа універсальної газової постійної.
1 мольдорівнює кількості речовини системи, що містить стільки ж структурних елементів, скільки міститься атомів у вуглеці-12 масою 0,012 кг. Число молекул (структурних одиниць) в 1 моледорівнює числу Авогадро: N A = 6,02.10 23 моль -1. Для R справедливе співвідношення: R=k N A
Отже, для одногоблагаючи: .
Для довільної кількості газу n = m/m, де m- молярна маса газу. В результаті отримаємо рівняння стану ідеального газу, або рівняння Менделєєва-Клапейрона.
Це рівняння справедливе для всіх газів у будь-яких кількостях і для всіх значень P, V і T, за яких гази можна вважати ідеальними
де R – універсальна постійна газова;
R=8,314 Дж/моль до =0,0821 л а.е.м./моль до
Склад газових сумішей виражають за допомогою об'ємної частки - відношення об'єму даного компонента до загального об'єму суміші
де об'ємна частка компонента X, V(x) – обсяг компонента X; V – обсяг системи.
Об'ємна частка – безрозмірна величина, її виражають у частках від одиниці чи відсотках.
IV. Приклади розв'язання задач.
Завдання 1. Який обсяг займають 0,2 моль будь-якого газу за н.у.?
Рішення: Кількість речовини визначається за формулою:
Завдання 2. Який обсяг за н.у. займає 11г. Вуглекислий газ?
Рішення: Кількість речовини визначається
Завдання 3. Розрахуйте відносну щільність хлороводню по азоту, водню, по повітрю.
Рішення: Відносна щільність визначатиметься за формулою:
Завдання 4.Обчислення молекулярної маси газу за заданим обсягом.
Маса 327 мл газу при 13 0 С та тиску 1,04 * 10 5 Па дорівнює 828 р.
Обчислити молекулярну масу газу.
Рішення: Обчислити молекулярну масу газу можна, використовуючи рівняння Менделєєва-Клапейрона:
Розмір газової постійної визначається прийнятими одиницями виміру. Якщо тиск вимірюється в Па, а обсяг м 3 , то .
Завдання 5. Обчислення абсолютної маси у молекулі речовини.
1. Визначте масу молекули газу, якщо маса 1 л газу за н.у. дорівнює 1,785г.
Рішення: З молекулярного обсягу газу визначаємо масу моля газу
де m - Маса газу;
M – молярна маса газу;
Vm – молярний об'єм, 22,4 л/моль;
V – обсяг газу.
2. Число молекул у молі будь-якої речовини дорівнює постійній Авогадро (). Отже, число молекул дорівнює:
Завдання 6. Скільки молекул міститься в 1 мл водню за н.у.?
Рішення: Відповідно до закону Авогадро 1 моль газу за н.у. займає об'єм 22,4 л, 1 моль газу містить (моль -1) молекул.
в22,4 л міститься 6,02 * 10 23 молекул
в 1 мл водню міститься X молекул
Завдання 7. Висновок формул.
I. Органічна речовинамістить вуглець (масова частка 84,21%) та водень (15,79%). Щільність парів речовини повітрям становить 3,93.
Визначити формулу речовини.
Рішення: Подаємо формулу речовини у вигляді CxHy.
1. Розрахуємо молярну масу вуглеводню, використовуючи щільність повітрям.
2. Визначаємо кількість речовини вуглецю та водню
ІІ. Визначити формулу речовини. При вмісті 145 г його отримано 330 г CO 2 і 135 г H 2 O. Відносна щільність пари цієї речовини по водню дорівнює 29.
1. Визначаємо масу невідомої речовини:
2. Визначаємо масу водню:
2.2. Визначаємо масу вуглецю:
2.3. Визначаємо, чи є третій елемент – кисень.
Т.о. m(O) = 40г
Щоб висловити отримане рівняння цілими числами (бо ця кількість атомів у молекулі) розділимо всі його числа на менше з них
Тоді найпростіша формула невідомої речовини C3H6O.
2.5. → найпростіша формула і є невідома речовина, що шукається.
Відповідь: C 3 H 5 O
Завдання 8: (Вирішити самостійно)
З'єднання містить 46,15% вуглецю, решта азоту. Щільність у повітрі дорівнює 1,79.
Знайти справжню формулу сполуки.
Завдання 9: (вирішити самостійно)
Чи однакова кількість молекул
а) в 0,5 г азоту та 0,5 г метану
б) в 0,5 л азоту та 0,5 л метану
в) у сумішах 1,1 г CO 2 та 2,4 г озону та 1,32 г CO 2 та 2,16 г озону
Завдання 10: Відносна щільність галогеноводороду повітрям 2,8. Визначити щільність цього газу повітрям і назвіть його.
Рішення: згідно із законом газового стану, тобто. ставлення молярної масигалогеноводороду (M (HX)) до молярної маси повітря (M ВООЗ) дорівнює 2,8 →
Тоді молярна маса галогену:
→ X – це Br, а газ – бромоводень.
Відносна щільність бромоводню по водню:
Відповідь: 40,5, бромоводень.
Як уже зазначалося, стан деякої маси газу визначається трьома термодинамічні параметри: тиском р,обсягом Vта температурою Т.Між цими параметрами існує певний зв'язок, званий рівнянням стану, який у загальному виглядідається виразом
де кожна із змінних є функцією двох інших.
Французький фізик та інженер Б. Клапейрон (1799-1864) вивів рівняння стану ідеального газу, об'єднавши закони Бойля – Маріотта та Гей-Люссака. Нехай деяка маса газу займає об'єм V 1 , має тиск p 1 і знаходиться при температурі T 1 . Ця ж маса газу в іншому довільному стані характеризується параметрами р2, V2, Т2 (рис. 63). Перехід із стану 1 у стан 2 здійснюється у вигляді двох процесів: 1) ізотермічного (ізотерма 1 - 1¢, 2) ізохорного (ізохора 1¢ - 2).
Відповідно до законів Бойля - Маріотта (41.1) та Гей-Люссака (41.5) запишемо:
Виключивши з рівнянь (42.1) та (42.2) p¢ 1 , отримаємо
Так як стани 1 і 2 були обрані довільно, то для цієї маси газу величина pV/Tзалишається незмінною, тобто.
Вираз (42.3) є рівнянням Клапейрона, у якому У- газова постійна, різна для різних газів.
Російський вчений Д. І. Менделєєв (1834-1907) об'єднав рівняння Клапейрона із законом Авогадро, віднісши рівняння (42.3) до одного молю, використавши молярний об'єм V m.Відповідно до закону Авогадро, за однакових рі Тмолі всіх газів займають однаковий молярний об'єм V m ,тому постійна Bбуде однаковою всім газів.Ця загальна для всіх газів постійна позначається Rі називається молярною газовою постійною. Рівнянню
задовольняє лише ідеальний газ, і є рівнянням стану ідеального газу, званим також рівнянням Клапейрона - Менделєєва.
Числове значення молярної газової постійної визначимо з формули (42.4), вважаючи, що моль газу знаходиться за нормальних умов (Р 0 = 1,013×10 5 Па, T 0 = 273,15 К, V m = 22,41×10 -3 м е /моль): R = 8,31 Дж/(моль×К).
Від рівняння (42.4) для моляться газу можна перейти до рівняння Клапейрона - Менделєєва для довільної маси газу. Якщо при деяких заданих тиску та температурі один моль газу займає молярний об'єм V m ,то за тих же умов маса m газу займе об'єм V= (т/М)× V m ,де М- молярна маса (маса одного молячи речовини). Одиниця молярної маси – кілограм на моль (кг/моль). Рівняння Клапейрона – Менделєєва для маси тгазу
де v=m/M- кількість речовини.
Часто користуються дещо іншою формою рівняння стану ідеального газу, запроваджуючи постійну Больцмана:
Виходячи з цього, рівняння стану (42.4) запишемо у вигляді
де N A / V m = n-концентрація молекул (число молекул в одиниці об'єму). Таким чином, із рівняння
слід, що тиск ідеального газу за даної температури прямо пропорційно концентрації його молекул (або щільності газу). За однакових температур і тиску всі гази містять в одиниці об'єму однакове число молекул. Число молекул, що містяться в 1 м 3 газу при нормальних умов,називається числом Лошмндта*:
Основне рівняння
Молекулярно-кінетична теорія
Ідеальних газів
Для виведення основного рівняння молекулярно-кінетичної теорії розглянемо один атомний ідеальний газ. Припустимо, що молекули газу рухаються хаотично, число взаємних зіткнень між молекулами газу зневажливо мало в порівнянні з числом ударів об стінки судини, а зіткнення молекул зі стінками судини абсолютно пружні. Виділимо на стінці судини деякий елементарний майданчик D S(рис. 64) і обчислимо тиск, що чиниться на цей майданчик. При кожному зіткненні молекула, що рухається перпендикулярно до майданчика, передає їй імпульс m 0 v -(- т 0) = 2т 0 v,де m 0 – маса молекули, v – її швидкість. За час D tмайданчики D Sдосягнуто тільки ті молекули, які укладені в об'ємі циліндра з основою D Sта висотою vDt (рис. 64). Число цих молекул дорівнює nDSvDt (n-концентрація молекул).
Необхідно, однак, враховувати, що реально молекули рухаються до майданчика DS під різними кутами та мають різні швидкості, причому швидкість молекул при кожному зіткненні змінюється. Для спрощення розрахунків хаотичний рух молекул замінюють рухом вздовж трьох взаємно перпендикулярних напрямків, так що в будь-який момент часу вздовж кожного з них рухається 1/3 молекул, причому половина молекул - 1/6 - рухається вздовж даного напрямку в один бік, половина - у протилежний . Тоді число ударів молекул, що рухаються в заданому напрямку, про майданчик D Sбуде
l/6 nDSvDt . При зіткненні з майданчиком ці молекули передадуть їй імпульс
Тоді тиск газу, що чиниться їм на стінку судини,
Якщо газ в обсязі Vмістить Nмолекул, що рухаються зі швидкостями v 1 ,v 2 , ..., v n , то доцільно розглядати середню квадратичну швидкість
що характеризує всю сукупність молекул тазу. Рівняння (43.1) з урахуванням (43.2) набуде вигляду
Вираз (43.3) називається основним рівнянням молекулярно-кінентської теорії ідеальних газів. Точний розрахунок з урахуванням руху молекул у різних напрямках дає таку ж формулу.
Враховуючи що n=N/V,отримаємо
де Е- Сумарна кінетична енергія поступального руху всіх молекул газу.
Оскільки маса газу m=Nm 0 ,то рівняння (43.4) можна переписати у вигляді
Для одного молячи газу т = М (М- молярна маса), тому
де F m – молярний об'єм. З іншого боку, за рівнянням Клапейрона - Менделєєва, pV m = RT.Таким чином,
Оскільки M = m 0 N A - маса однієї молекули, а N А - постійна Авогадро, то з рівняння (43.6) випливає, що
де k = R/N A - стала Больцмана. Звідси знайдемо, що за кімнатній температурімолекули кисню мають середню квадратичну швидкість 480 м/с, водню – 1900 м/с. При температурі рідкого гелію ті самі швидкості будуть відповідно 40 і 160 м/с.
Середня кінетична енергія поступального руху однієї молекули ідеального газу
(використовували формули (43.5) та (43.7)) пропорційна термодинамічній температурі і залежить тільки від неї. З цього рівняння випливає, що за Т=0
Ідеальний газ, рівняння стану ідеального газу, його температура та тиск, об'єм… список параметрів та визначень, якими оперують у відповідному розділі фізики, можна продовжувати досить довго. Сьогодні ми поговоримо саме на цю тему.
Що у молекулярної фізики?
Основним об'єктом, що розглядається у цьому розділі, є ідеальний газ. ідеального газу було отримано з урахуванням нормальних умов довкілля, і про це ми поговоримо трохи згодом. Зараз давайте підійдемо до цієї "проблеми" здалеку.
Припустимо, ми маємо деяку масу газу. Її стан можна визначити з допомогою трьох характеру. Це, звичайно, тиск, обсяг і температура. Рівнянням стану системи у разі буде формула зв'язку між відповідними параметрами. Вона виглядає так: F (p, V, T) = 0.
Ось тут ми вперше потихеньку підбираємось до появи такого поняття, як ідеальний газ. Їм називається газ, у якому взаємодії між молекулами зневажливо малі. Загалом у природі такого не існує. Проте будь-хто дуже близький до нього. Від ідеального мало чим відрізняються азот, кисень та повітря, що перебувають у нормальних умовах. Щоб записати рівняння стану ідеального газу, ми можемо використовувати об'єднаний Отримаємо: pV/T = const.
Пов'язане поняття №1: закон Авогадро
Він може розповісти нам про те, що якщо ми візьмемо однакову кількість молей будь-якого випадкового газу і поставимо їх в однакові умови, серед яких температура і тиск, то гази займуть однаковий обсяг. Зокрема, досвід проводився за нормальних умов. Це означає, що температура дорівнювала 273,15 Кельвінам, тиск - одній атмосфері (760 мм ртутного стовпа або 101325 Паскалей). За таких параметрів газ зайняв об'єм 22,4 літра. Отже, ми можемо говорити про те, що для одного благаючи будь-якого газу співвідношення числових параметрів буде величиною постійною. Саме тому було ухвалено рішення цій цифрі дати позначення буквою R і назвати її універсальною газовою постійною. Таким чином, вона дорівнює 8,31. Розмірність Дж/моль*К.
Ідеальний газ. Рівняння стану ідеального газу та маніпуляції з ним
Спробуємо переписати формулу. Для цього запишемо його у такому вигляді: pV = RT. Далі зробимо нехитру дію, помножимо обидві частини рівняння на довільну кількість молей. Отримаємо pVu = uRT. Візьмемо до уваги той факт, що добуток молярного обсягу на кількість речовини є просто обсягом. Але ж кількість молей одночасно дорівнюватиме приватній масі та молярній масі. Саме так виглядає Воно дає чітке уявлення про те, яку систему утворює ідеальний газ. Рівняння стану ідеального газу набуде вигляду: pV = mRT/M.
Виведемо формулу для тиску
Проведемо ще деякі маніпуляції з отриманими виразами. Для цього праву частинурівняння Менделєєва-Клапейрона помножимо і розділимо на число Авогадро. Тепер уважно дивимося на добуток кількості речовини на це не що інше, як загальне числомолекул у газі. Але в той же час відношення універсальної газової постійної до Авогадро дорівнюватиме постійної Больцмана. Отже, формули для тиску можна записати так: p = NkT/V або p = nkT. Тут позначення n це концентрація частинок.
Процеси ідеального газу
У молекулярної фізикиІснує таке поняття, як ізопроцеси. Це які мають місце в системі за одного з постійних параметрів. При цьому маса речовини повинна залишатися постійною. Давайте розглянемо їх конкретніше. Отже закони ідеального газу.
Постійним залишається тиск
Це закон Гей-Люссака. Виглядає так: V/T = const. Його можна переписати і по-іншому: V = Vo(1+at). Тут a дорівнює 1/273,15 К^-1 і зветься "коефіцієнт об'ємного розширення". Ми можемо підставити температуру як за шкалою Цельсія, і за шкалою Кельвіна. У разі отримаємо формулу V = Voat.
Постійним залишається обсяг
Це другий закон Гей-Люссака, найчастіше званий законом Шарля. Виглядає так: p/T = const. Є й інше формулювання: p = po(1+at). Перетворення можуть бути проведені відповідно до попереднього прикладу. Як можна бачити, закони ідеального газу іноді бувають досить схожими один на одного.
Постійним залишається температура
Якщо температура ідеального газу залишається постійною величиною, то ми можемо отримати закон Бойля-Маріотта. Він може бути записаний таким чином: pV = const.
Пов'язане поняття №2: парціальний тиск
Припустимо, ми маємо посудину з газами. Це буде суміш. Система перебуває у стані теплової рівноваги, а самі гази між собою не реагують. Тут N буде позначати Загальна кількістьмолекул. N1, N2 і так далі, відповідно, кількість молекул у кожному з компонентів наявної суміші. Візьмемо формулу тиску p = nkT = NkT/V. Її можна розкрити для конкретного випадку. Для двокомпонентної суміші формула набуде вигляду: p = (N1 + N2) kT/V. Але тоді вийде, що загальний тиск сумуватиметься із приватних тисків кожної суміші. Отже, воно матиме вигляд p1 + p2 і так далі. Це і будуть парціальні тиски.
Для чого це потрібно?
Отримана нами формула вказує на те, що тиск у системі чиниться з боку кожної групи молекул. Воно, до речі, залежить від інших. Цим скористався Дальтон при формулюванні закону, названого згодом на його честь: у суміші, де гази не реагують між собою хімічно, загальний тиск дорівнюватиме сумі парціальних тисків.
