Онлайн хуваалцах итгэлийн интервал. MS EXCEL-д дундаж утгыг (варианц нь мэдэгдэж байна) тооцох итгэлийн интервал

Зорилтот– статистик үзүүлэлтүүдийн итгэлийн интервалыг тооцоолох алгоритмыг оюутнуудад заах.

Статистикийн мэдээллийг боловсруулах явцад тооцоолсон арифметик дундаж, вариацын коэффициент, корреляцийн коэффициент, зөрүүний шалгуур үзүүлэлт болон бусад цэгийн статистик тоон итгэлийн хязгаарыг хүлээн авах ёстой бөгөөд энэ нь итгэлцлийн интервал дотор үзүүлэлтийн дээш доош хэлбэлзэж болзошгүйг илтгэнэ.

Жишээ 3.1 . Сармагчны цусны ийлдэс дэх кальцийн тархалт нь урьд өмнө тогтоогдсончлан дараах сонгомол үзүүлэлтүүдээр тодорхойлогддог: = 11.94 мг%; = 0.127 мг%; n= 100. Ерөнхий дунджид итгэх интервалыг тодорхойлох шаардлагатай ( ) итгэлтэй магадлалаар П = 0,95.

Ерөнхий дундаж нь тодорхой магадлалтай интервалтай байна:

, хаана – арифметик дундаж түүвэр; т- оюутны шалгуур; нь арифметик дундажийн алдаа юм.

"Оюутны шалгуурын үнэ цэнэ" хүснэгтийн дагуу бид утгыг олно итгэлийн түвшин 0.95, эрх чөлөөний зэрэгтэй к\u003d 100-1 \u003d 99. Энэ нь 1.982-тай тэнцүү байна. Арифметик дундаж ба статистикийн алдааны утгуудын хамт бид үүнийг томъёонд орлуулна.

эсвэл 11.69
12,19

Ийнхүү 95%-ийн магадлалтайгаар энэхүү хэвийн тархалтын ерөнхий дундаж нь 11.69-12.19 мг% байна гэж үзэж болно.

Жишээ 3.2 . Ерөнхий дисперсийн 95% итгэлийн интервалын хил хязгаарыг тодорхойл ( ) хэрэв мэдэгдэж байгаа бол сармагчингийн цусан дахь кальцийн тархалт
= 1.60, хамт n = 100.

Асуудлыг шийдэхийн тулд та дараах томъёог ашиглаж болно.

Хаана дисперсийн статистик алдаа юм.

Түүврийн зөрүүний алдааг дараах томъёогоор олоорой.
. Энэ нь 0.11-тэй тэнцүү байна. Утга т- 0.95 итгэлийн магадлал, эрх чөлөөний зэрэгтэй шалгуур к= 100–1 = 99 нь өмнөх жишээнээс мэдэгдэж байна.

Томьёог ашиглаад дараахийг авцгаая.

эсвэл 1.38
1,82

Илүү нарийвчлалтай итгэлийн интервалашиглан ерөнхий дисперсийг үүсгэж болно (хи квадрат) - Пирсоны тест. Энэ шалгуурын чухал цэгүүдийг тусгай хүснэгтэд өгсөн болно. Шалгуурыг ашиглах үед итгэлийн интервалыг бий болгохын тулд хоёр талын ач холбогдлын түвшинг ашигладаг. Доод хязгаарын хувьд ач холбогдлын түвшинг томъёогоор тооцоолно
, дээд хэсгийн хувьд
. Жишээлбэл, өөртөө итгэх итгэлийн түвшинд = 0,99= 0,010,= 0.990. Үүний дагуу чухал утгын хуваарилалтын хүснэгтийн дагуу , тооцоолсон итгэлийн түвшин болон эрх чөлөөний зэрэглэлийн тоогоор к= 100 – 1= 99, утгуудыг ол
болон
. Бид авдаг
тэнцүү 135.80, ба
70.06-тай тэнцүү.

ашиглан ерөнхий дисперсийн итгэлийн хязгаарыг олох Бид томъёог ашигладаг: доод хязгаарын хувьд
, дээд хязгаарын хувьд
. Олдсон утгуудын хувьд даалгаврын өгөгдлийг орлуулна уу томъёонд:
= 1,17;
= 2.26. Тиймээс өөртөө итгэх итгэлийн түвшинд П= 0.99 буюу 99% бол ерөнхий хэлбэлзэл нь 1.17-2.26 мг% -ийн хооронд хэлбэлзэнэ.

Жишээ 3.3 . Элеваторт ирсэн багцаас 1000 улаан буудайн үрээс эргот өвчнөөр өвчилсөн 120 үр илэрсэн байна. Улаан буудайн өгөгдсөн багц дахь халдвартай үрийн нийт эзлэх хувийн боломжит хил хязгаарыг тодорхойлох шаардлагатай.

Итгэлийн хязгаарлалт ерөнхий хувьтүүний бүх боломжит утгуудын хувьд дараахь томъёогоор тодорхойлохыг зөвлөж байна.

,

Хаана n ажиглалтын тоо; мбүлгүүдийн аль нэгний үнэмлэхүй тоо; тнь нормчлогдсон хазайлт юм.

Халдвар авсан үрийн дээжийн хэсэг нь тэнцүү байна
буюу 12%. Өөртөө итгэх итгэлийн түвшинд Р= 95% хэвийн хазайлт ( т-Оюутны шалгуур к =
)т = 1,960.

Бид байгаа өгөгдлийг томъёонд орлуулна:

Тиймээс итгэлийн интервалын хил хязгаар нь байна = 0.122-0.041 = 0.081 буюу 8.1%; = 0.122 + 0.041 = 0.163 буюу 16.3%.

Ийнхүү 95%-ийн итгэл үнэмшилтэй байхад халдвар авсан үрийн нийт эзлэх хувь 8.1-16.3% байна гэж хэлж болно.

Жишээ 3.4 . Сармагчны цусны ийлдэс дэх кальцийн (мг%) хэлбэлзлийг тодорхойлдог вариацын коэффициент нь 10.6% -тай тэнцүү байв. Дээжийн хэмжээ n= 100. Ерөнхий параметрийн 95%-ийн итгэлийн интервалын хил хязгаарыг тодорхойлох шаардлагатай. CV.

Хувьсах ерөнхий коэффициентийн итгэлийн хязгаар CV дараах томъёогоор тодорхойлно.

болон
, хаана К томъёогоор тооцсон завсрын утга
.

Үүнийг өөртөө итгэх итгэлийн түвшинд мэдэж байгаа Р= 95% нормчлогдсон хазайлт (Оюутны t-тест к =
)т = 1.960, утгыг урьдчилан тооцоол ХҮҮ:

.

буюу 9.3%

буюу 12.3%

Тиймээс 95% -ийн итгэлцлийн магадлал бүхий өөрчлөлтийн ерөнхий коэффициент нь 9.3-12.3% хооронд байна. Давтан түүврийн хувьд хэлбэлзлийн коэффициент нь 12.3% -иас хэтрэхгүй бөгөөд 100 тохиолдлын 95 тохиолдолд 9.3% -иас доош буухгүй.

Өөрийгөө хянах асуултууд:

Бие даасан шийдлийн даалгавар.

1. Холмогорын загалмайн үнээний саалийн сүүнд агуулагдах өөх тосны дундаж хувь дараах байдалтай байна: 3.4; 3.6; 3.2; 3.1; 2.9; 3.7; 3.2; 3.6; 4.0; 3.4; 4.1; 3.8; 3.4; 4.0; 3.3; 3.7; 3.5; 3.6; 3.4; 3.8. Нийт дундаж утгын итгэлийн интервалыг 95% итгэлийн түвшинд (20 оноо) тогтоо.

2. Эрлийз хөх тарианы 400 ургамалд тариалснаас хойш дунджаар 70.5 хоногийн дараа анхны цэцэг гарчээ. Стандарт хазайлт нь 6.9 хоног байв. Популяцийн дундаж ба итгэлцлийн интервалын алдааг ач холбогдлын түвшинд тодорхойлох В= 0.05 ба В= 0.01 (25 оноо).

3. Цэцэрлэгийн гүзээлзгэний 502 сорьцын навчны уртыг судлахад дараах мэдээллийг авсан. = 7.86 см; σ = 1.32 см, \u003d ± 0.06 см.0.01-ийн ач холбогдлын түвшинтэй хүн амын арифметик дундажийн итгэлцлийн интервалыг тодорхойлох; 0.02; 0.05. (25 оноо).

4. Насанд хүрсэн 150 эрэгтэйг шалгахад дундаж өндөр 167 см, ба σ \u003d 6 см. 0.99 ба 0.95 итгэлийн магадлал бүхий ерөнхий дундаж ба ерөнхий хэлбэлзлийн хязгаар нь юу вэ? (25 оноо).

5. Сармагчны цусны ийлдэс дэх кальцийн тархалт нь дараах сонгомол үзүүлэлтээр тодорхойлогддог. = 11.94 мг%, σ = 1,27, n = 100. Энэ тархалтын популяцийн дундажийн хувьд 95%-ийн итгэлийн интервалыг зур. Өөрчлөлтийн коэффициентийг (25 оноо) тооцоол.

6. 37 ба 180 хоногтой альбинос хархны цусны сийвэн дэх азотын нийт агууламжийг судалсан. Үр дүнг 100 см 3 плазм тутамд граммаар илэрхийлнэ. 37 хоногтой 9 харханд: 0.98; 0.83; 0.99; 0.86; 0.90; 0.81; 0.94; 0.92; 0.87. 180 хоногтой 8 харханд: 1.20; 1.18; 1.33; 1.21; 1.20; 1.07; 1.13; 1.12. 0.95 (50 оноо) итгэлийн түвшинтэй зөрүүнд итгэх интервалыг тогтооно.

7. Сармагчны цусны ийлдэс дэх кальцийн (мг%) тархалтын ерөнхий хэлбэлзлийн 95%-ийн итгэлцлийн интервалын хил хязгаарыг тодорхойл, хэрвээ энэ тархалтын хувьд түүврийн хэмжээ n=100 бол түүврийн дисперсийн статистикийн алдаа. с σ 2 = 1.60 (40 оноо).

8. Урт дагуух (σ 2 = 40.87 мм 2) 40 ширхэг улаан буудайн тархалтын ерөнхий хэлбэлзлийн 95%-ийн итгэлийн интервалын хил хязгаарыг тодорхойл. (25 оноо).

9. Тамхи татах нь уушигны бөглөрөлт өвчин үүсэх гол хүчин зүйл гэж тооцогддог. Идэвхгүй тамхи татах нь ийм хүчин зүйл гэж тооцогддоггүй. Эрдэмтэд идэвхгүй тамхи татах аюулгүй байдалд эргэлзэж, тамхи татдаггүй, идэвхгүй, идэвхтэй тамхи татдаг хүмүүсийн амьсгалын замыг судалжээ. Амьсгалын замын төлөв байдлыг тодорхойлохын тулд бид гадаад амьсгалын үйл ажиллагааны нэг үзүүлэлт болох амьсгалын дундах хамгийн их эзлэхүүний хурдыг авсан. Энэ үзүүлэлт буурах нь амьсгалын замын нэвтрэлт муудсан шинж тэмдэг юм. Судалгааны өгөгдлийг хүснэгтэд үзүүлэв.

	Шалгасан тоо	Хамгийн их эзлэхүүний хурдамьсгалын дунд үе, л / с
			Стандарт хэлбэлзэл
Тамхи татдаггүй хүмүүс
тамхи татдаггүй газар ажиллах
утаагаар дүүрсэн өрөөнд ажиллах
тамхичид
тамхи татдаггүй том тоотамхи
тамхи татдаг хүмүүсийн дундаж тоо
олон тооны тамхи татах

Хүснэгтээс бүлэг тус бүрийн ерөнхий дундаж ба ерөнхий дисперсийн 95%-ийн итгэлцлийн интервалыг ол. Бүлгүүдийн хооронд ямар ялгаа байдаг вэ? Үр дүнг графикаар үзүүл (25 оноо).

10. Түүврийн хэлбэлзлийн статистикийн алдаа бол 64 үүлдрийн гахайн тоо толгойн ерөнхий хэлбэлзлийн 95% ба 99% итгэлийн интервалын хил хязгаарыг тодорхойл. с σ 2 = 8.25 (30 оноо).

11. Туулайн дундаж жин 2.1 кг байдаг нь мэдэгдэж байна. Ерөнхий дундаж ба дисперсийн хувьд 95% ба 99% итгэлийн интервалын хил хязгаарыг тодорхойл. n= 30, σ = 0.56 кг (25 оноо).

12. 100 чихэнд чихний үр тарианы хэмжээг хэмжсэн ( X), баяжуулалтын урт ( Ю) ба чихний үр тарианы масс ( З). Ерөнхий дундаж болон дисперсийн итгэлцлийн интервалыг ол П 1 = 0,95, П 2 = 0,99, П 3 = 0.999 бол = 19, = 6.766 см, = 0.554 гр; σ x 2 = 29.153, σ y 2 = 2.111, σ z 2 = 0.064.(25 оноо).

13. Санамсаргүй байдлаар сонгосон 100 чих өвлийн улаан буудай spikelets тоог тоолсон. Дээжийг тодорхойлсон дараах үзүүлэлтүүд: = 15 spikelets ба σ = 2.28 ширхэг. Дундаж үр дүнгийн нарийвчлалыг тодорхойлох ( ) ба 95% ба 99% ач холбогдлын түвшинд (30 оноо) нийт дундаж ба дисперсийн итгэлцлийн интервалыг зур.

14. нялцгай биетний чулуужсан бүрхүүлийн хавирганы тоо Ортомбонит уран бичлэг:

Энэ нь мэдэгдэж байна n = 19, σ = 4.25. Ач холбогдолын түвшний ерөнхий дундаж ба ерөнхий дисперсийн итгэлцлийн интервалын хил хязгаарыг тодорхойлох В = 0.01 (25 оноо).

15. Саалийн фермийн сүүний гарцыг тодорхойлохдоо өдөрт 15 үнээний ашиг шимийг тодорхойлсон. Жилийн мэдээгээр үнээ бүр өдөрт дунджаар дараах хэмжээний сүү өгсөн (л): 22; 19; 25; хорин; 27; 17; гучин; 21; арван найман; 24; 26; 23; 25; хорин; 24. Ерөнхий дисперс болон арифметик дундаж утгын итгэлцлийн интервалыг зур. Нэг үнээний жилийн дундаж саалийн хэмжээ 10000 литр байна гэж үзэж болох уу? (50 оноо).

16. Аж ахуйн нэгжийн улаанбуудайн дундаж ургацыг тодорхойлох зорилгоор 1, 3, 2, 5, 2, 6, 1, 3, 2, 11, 2 га талбай бүхий дээжийн талбайн хадах ажлыг хийсэн. Талбайн ургац (ц/га) 39.4; 38; 35.8; 40; 35; 42.7; 39.3; 41.6; 33; 42; 29 тус тус. Ерөнхий дисперс болон арифметик дундаж утгын итгэлцлийн интервалыг зур. Газар тариалангийн аж ахуйн нэгжийн дундаж ургац 42 ц/га байна гэж үзэж болох уу? (50 оноо).

Мөн бусад. Эдгээр нь бүгд түүвэр биш, харин нийт хүн амын тоо байсан бол олж авах боломжтой онолын тооцоо юм. Гэвч харамсалтай нь, нийт хүн ам нь маш үнэтэй бөгөөд ихэвчлэн боломжгүй байдаг.

Интервалын тооцооны тухай ойлголт

Аливаа түүврийн тооцоонд зарим тархалт байдаг, учир нь тодорхой түүвэр дэх утгуудаас хамааран санамсаргүй хэмжигдэхүүн юм. Тиймээс илүү найдвартай статистик дүгнэлт гаргахын тулд зөвхөн мэдэх хэрэгтэй цэгийн тооцоо, гэхдээ бас өндөр магадлалтай интервал γ (гамма) нь тооцоолсон үзүүлэлтийг хамарна θ (тета).

Албан ёсоор эдгээр нь ийм хоёр утга юм (статистик) T1(X)болон T2(X), юу T1< T 2 , үүний тулд тухайн магадлалын түвшинд γ нөхцөл хангагдсан:

Товчхондоо энэ нь магадгүй юм γ эсвэл түүнээс дээш бодит утга нь цэгүүдийн хооронд байна T1(X)болон T2(X), тэдгээрийг доод ба дээд хязгаар гэж нэрлэдэг итгэлийн интервал.

Итгэлийн интервалыг бий болгох нөхцлүүдийн нэг нь түүний хамгийн их нарийссан байдал юм. аль болох богино байх ёстой. Хүсэл эрмэлзэл нь байгалийн юм, учир нь. судлаач хүссэн параметрийн олдворыг илүү нарийвчлалтай нутагшуулахыг хичээдэг.

Үүнээс үзэхэд итгэлцлийн интервал нь тархалтын хамгийн их магадлалыг хамрах ёстой. оноо өөрөө төвд байх болно.

Өөрөөр хэлбэл, дээшээ хазайх магадлал (үнээлсэн бодит үзүүлэлт) нь доошоо хазайх магадлалтай тэнцүү байна. Мөн хазайсан хуваарилалтын хувьд баруун талын интервал нь тийм биш гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй интервалтай тэнцүүзүүн.

Дээрх зураг нь илүү их гэдгийг тодорхой харуулж байна итгэлийн түвшин, интервал нь өргөн байх тусам шууд хамааралтай байна.

Энэ нь үл мэдэгдэх параметрүүдийн интервалын үнэлгээний онолын жижиг танилцуулга байв. Өөртөө итгэх итгэлийн хязгаарыг хайж олъё математикийн хүлээлт.

Математикийн хүлээлтэд итгэх итгэлийн интервал

Хэрэв анхны өгөгдөл дээр тархсан бол дундаж нь хэвийн утга байх болно. Энэ нь ердийн утгуудын шугаман хослол нь хэвийн тархалттай байдаг гэсэн дүрмээс харагдаж байна. Тиймээс магадлалыг тооцоолохын тулд ердийн тархалтын хуулийн математик аппаратыг ашиглаж болно.

Гэсэн хэдий ч энэ нь ихэвчлэн мэдэгддэггүй хүлээгдэж буй утга ба хэлбэлзэл гэсэн хоёр параметрийн талаархи мэдлэгийг шаарддаг. Мэдээжийн хэрэг та параметрийн оронд тооцооллыг ашиглаж болно (арифметик дундаж ба ), гэхдээ дараа нь дундаж утгын тархалт тийм ч хэвийн биш байх болно, энэ нь бага зэрэг хавтгайрах болно. Ирландын иргэн Уильям Госсет 1908 оны 3-р сарын "Biometrica" ​​сэтгүүлд нээлтээ нийтлэхдээ энэ баримтыг чадварлаг тэмдэглэжээ. Нууцлалын үүднээс Госсет Студенттэй гэрээ байгуулсан. Оюутны т тархалт ингэж гарч ирсэн.

Гэсэн хэдий ч К.Гаусын одон орны ажиглалтын алдааны дүн шинжилгээнд ашигласан өгөгдлийн хэвийн тархалт нь хуурай газрын амьдралд маш ховор тохиолддог бөгөөд үүнийг тогтооход нэлээд хэцүү байдаг. өндөр нарийвчлал 2000 орчим ажиглалт шаардлагатай). Тиймээс хэвийн байдлын таамаглалыг орхиж, анхны өгөгдлийн тархалтаас хамаарахгүй аргуудыг ашиглах нь хамгийн сайн арга юм.

Асуулт гарч ирнэ: хэрэв энэ нь үл мэдэгдэх тархалтын өгөгдлөөс тооцоолсон бол арифметик дундаж нь ямар тархалттай байх вэ? Хариултыг магадлалын онолд сайн мэддэг хүмүүс өгдөг Төвийн хязгаарын теорем(CPT). Математикийн хувьд түүний хэд хэдэн хувилбар байдаг (for жилнайрлага нь боловсронгуй болсон), гэхдээ тэдгээр нь бүгд ойролцоогоор нийлбэр гэсэн батламжийг хүртэл буцалгана. их тообие даасан санамсаргүй хэмжигдэхүүн нь хэвийн тархалтын хуульд захирагддаг.

Арифметик дундажийг тооцоолохдоо санамсаргүй хэмжигдэхүүний нийлбэрийг ашиглана. Эндээс харахад арифметик дундаж нь хэвийн тархалттай бөгөөд хүлээгдэж буй утга нь анхны өгөгдлийн хүлээгдэж буй утга бөгөөд дисперс нь .

Ухаалаг хүмүүс CLT-г хэрхэн нотлохыг мэддэг, гэхдээ бид үүнийг Excel дээр хийсэн туршилтын тусламжтайгаар шалгах болно. 50 жигд тархсан санамсаргүй хэмжигдэхүүний түүврийг дуурайцгаая ( Excel функцуудСАНАМЖ ХОЁР). Дараа нь бид 1000 ийм дээж хийж, тус бүрийн арифметик дундажийг тооцоолно. Тэдний тархалтыг харцгаая.

Дундажын тархалт хэвийн хуультай ойролцоо байгаа нь харагдаж байна. Хэрэв дээжийн эзэлхүүн, тэдгээрийн тоог илүү том болговол ижил төстэй байдал нь илүү дээр байх болно.

Одоо бид CLT-ийн хүчинтэй байдлыг өөрсдөө олж харсан тул арифметик дундаж утгын итгэлцлийн интервалыг ашиглан тооцоолж болно. өгөгдсөн магадлалбодит дундаж буюу хүлээгдэж буй утгыг хамарна.

Дээд ба доод хязгаарыг тогтоохын тулд хэвийн тархалтын параметрүүдийг мэдэх шаардлагатай. Дүрмээр бол тэдгээрийг тооцоолдоггүй тул дараахь тооцоог ашигладаг. Арифметик дундажболон түүврийн зөрүү. Дахин хэлэхэд энэ арга нь зөвхөн том дээжийн хувьд сайн ойролцооллыг өгдөг. Дээж бага байх үед Оюутны тархалтыг ашиглахыг зөвлөж байна. Битгий итгэ! Оюутны дунджийн тархалт нь анхны өгөгдөл хэвийн тархалттай үед л тохиолддог, өөрөөр хэлбэл бараг хэзээ ч байхгүй. Тиймээс шаардлагатай өгөгдлийн хамгийн бага хэмжээг нэн даруй тогтоож, асимптотын зөв аргуудыг ашиглах нь дээр. Тэд 30 ажиглалт хангалттай гэж хэлдэг. 50-ыг аваарай - та алдаа гаргаж чадахгүй.

T 1.2итгэлийн интервалын доод ба дээд хязгаар юм

– арифметик дундаж жишээ

s0- түүврийн стандарт хазайлт (хэвийн бус)

n - дээжийн хэмжээ

γ - итгэлийн түвшин (ихэвчлэн 0.9, 0.95 эсвэл 0.99-тэй тэнцүү)

c γ =Φ -1 ((1+γ)/2) – урвуу утгатайстандарт хэвийн тархалтын функцууд. Энгийнээр хэлбэл, энэ нь арифметик дунджаас доод буюу дээд хязгаар хүртэлх стандарт алдааны тоо юм (заасан гурван магадлал нь 1.64, 1.96 ба 2.58-ийн утгатай тохирч байна).

Томъёоны мөн чанар нь арифметик дунджийг аваад дараа нь тодорхой хэмжээг хасдаг ( γ-тэй) стандарт алдаа ( s 0 /√n). Бүх зүйл мэдэгдэж байгаа, үүнийг авч, тоол.

Өмнө нь бөөнөөр ашиглахХэвийн хуваарилалтын функц ба түүний урвуу утгыг олж авахын тулд компьютер ашигласан. Тэдгээрийг ашигласаар байгаа боловч бэлэн болсон руу шилжих нь илүү үр дүнтэй байдаг Excel томъёо. Дээрх ( , ба ) томъёоны бүх элементүүдийг Excel дээр хялбархан тооцоолж болно. Гэхдээ итгэлийн интервалыг тооцоолох бэлэн томъёо байдаг - ИТГЭЛИЙН НОРМ. Түүний синтакс нь дараах байдалтай байна.

ИТГЭЛИЙН НОРМ(альфа, стандарт_хөгжүүлэлт, хэмжээ)

альфа– дээрх тэмдэглэгээнд 1-γ-тэй тэнцэх ач холбогдлын түвшин буюу итгэлийн түвшин, өөрөөр хэлбэл. магадлал нь математикийнхүлээлт итгэлийн интервалаас гадуур байх болно. Итгэлийн түвшин 0.95 бол альфа нь 0.05 гэх мэт.

стандарт_унтраахтүүврийн өгөгдлийн стандарт хазайлт юм. Стандарт алдааг тооцоолох шаардлагагүй, Excel нь n-ийн язгуурт хуваагдана.

хэмжээ– түүврийн хэмжээ (n).

CONFIDENCE.NORM функцын үр дүн нь итгэлцлийн интервалыг тооцоолох томъёоны хоёр дахь гишүүн юм, i.e. хагас интервал. Үүний дагуу доод ба дээд цэгүүд нь дундаж ± олж авсан утга юм.

Тиймээс арифметик дундаж утгын итгэлцлийн интервалыг тооцоолох бүх нийтийн алгоритмыг бүтээх боломжтой бөгөөд энэ нь анхны өгөгдлийн тархалтаас хамаардаггүй. Нийтлэг байдлын үнэ нь түүний асимптотик шинж чанар юм, өөрөөр хэлбэл. харьцангуй том дээж ашиглах хэрэгцээ. Гэсэн хэдий ч зуунд орчин үеийн технологицуглуулах зөв хэмжээөгөгдөл нь ихэвчлэн хэцүү биш юм.

Итгэлийн интервал ашиглан статистик таамаглалыг шалгах

(модуль 111)

Статистикийн хувьд шийдэгддэг гол асуудлуудын нэг нь. Товчхондоо түүний мөн чанар нь энэ юм. Жишээлбэл, хүлээлт гэж таамаглаж байна хүн амзарим утгатай тэнцүү байна. Дараа нь өгөгдсөн хүлээлтээр ажиглагдаж болох түүврийн хэрэгслийн хуваарилалтыг байгуулна. Дараа нь бид энэ нөхцөлт хуваарилалтын бодит дундаж хаана байрлаж байгааг харна. Хэрэв тэр гадагш гарвал зөвшөөрөгдөх хязгаар, тэгвэл ийм дундаж гарч ирэх магадлал маш бага бөгөөд туршилтыг нэг удаа давтах нь бараг боломжгүй бөгөөд энэ нь дэвшүүлсэн таамаглалтай зөрчилдөж, амжилттай няцаагдсан. Хэрэв дундаж нь эгзэгтэй түвшнээс хэтрээгүй бол таамаглалыг үгүйсгэхгүй (гэхдээ энэ нь бас нотлогдоогүй!).

Тиймээс итгэлийн интервалын тусламжтайгаар бидний хувьд хүлээлтийн хувьд та зарим таамаглалыг шалгаж болно. Үүнийг хийхэд маш хялбар. Зарим түүврийн арифметик дундаж нь 100 байна гэж бодъё. Хүлээлт нь 90 гэсэн таамаглалыг шалгаж байна. Өөрөөр хэлбэл, хэрэв бид асуултыг анхдагч байдлаар тавих юм бол энэ нь иймэрхүү сонсогддог: энэ нь жинхэнэ утгаараа байж болох уу? дундаж нь 90-тэй тэнцүү, ажиглагдсан дундаж нь 100 байсан уу?

Энэ асуултад хариулахын тулд дунджаар нэмэлт мэдээлэл аваарай стандарт хэлбэлзэлболон дээжийн хэмжээ. Стандарт хазайлт нь 30, ажиглалтын тоо 64 (үндэсийг хялбархан гаргаж авах) гэж үзье. Дараа нь дундажийн стандарт алдаа нь 30/8 буюу 3.75 байна. 95% итгэлийн интервалыг тооцоолохын тулд дундажийн хоёр талыг хоёроор хойшлуулах шаардлагатай болно. стандарт алдаа(илүү нарийвчлалтай, 1.96-аар). Итгэлийн интервал нь ойролцоогоор 100 ± 7.5 буюу 92.5-аас 107.5 хүртэл байх болно.

Цаашдын үндэслэл дараах байдалтай байна. Хэрэв шалгасан утга нь итгэлцлийн интервалд багтсан бол энэ нь таамаглалтай зөрчилдөхгүй, учир нь санамсаргүй хэлбэлзлийн хязгаарт багтах (95% магадлалтай). Хэрэв шалгасан цэг нь итгэлцлийн интервалаас гадуур байвал ийм үйл явдлын магадлал маш бага, ямар ч тохиолдолд бага байна. хүлээн зөвшөөрөгдөх түвшин. Иймд ажигласан өгөгдөлтэй зөрчилдөж буй таамаглалыг үгүйсгэж байна. Манай тохиолдолд хүлээлтийн таамаглал нь итгэлцлийн интервалаас гадуур байгаа (шинжилсэн 90-ийн утгыг 100±7.5 интервалд оруулаагүй) тул үүнийг үгүйсгэх хэрэгтэй. Дээрх энгийн асуултанд хариулахдаа: үгүй, энэ нь боломжгүй, ямар ч тохиолдолд энэ нь маш ховор тохиолддог гэж хэлэх ёстой. Ихэнхдээ энэ нь итгэлийн интервалыг бий болгосон өгөгдсөн түвшинг биш харин таамаглалыг (p-түвшин) алдаатай няцаах тодорхой магадлалыг харуулдаг, гэхдээ өөр нэг удаа.

Таны харж байгаагаар дундаж утгын (эсвэл математикийн хүлээлт) итгэлийн интервалыг бий болгох нь тийм ч хэцүү биш юм. Хамгийн гол нь мөн чанарыг нь барьж аваад дараа нь бүх зүйл явах болно. Практикт ихэнх нь 95% итгэлийн интервалыг ашигладаг бөгөөд энэ нь дундажийн хоёр тал дээр хоёр стандарт алдаатай байдаг.

Одоохондоо ийм л байна. Хамгийн сайн сайхныг хүсье!

Итгэлийн интервал нь статистикийн салбараас бидэнд ирсэн. Энэ нь тодорхойгүй параметрийг найдвартай өндөр түвшинд үнэлэхэд зориулагдсан тодорхой хүрээ юм. Үүнийг тайлбарлах хамгийн хялбар арга бол жишээ юм.

Та санамсаргүй хэмжигдэхүүнийг, жишээлбэл, үйлчлүүлэгчийн хүсэлтэд серверийн хариу өгөх хурдыг судлах хэрэгтэй гэж бодъё. Хэрэглэгч тухайн сайтын хаягийг бичих болгонд сервер хариу өгдөг өөр хурд. Тиймээс судалсан хариу өгөх хугацаа нь санамсаргүй шинж чанартай байдаг. Тиймээс, итгэлцлийн интервал нь энэ параметрийн хил хязгаарыг тодорхойлох боломжийг олгодог бөгөөд дараа нь 95% -ийн магадлалаар сервер бидний тооцоолсон мужид байх болно гэдгийг батлах боломжтой болно.

Эсвэл хэчнээн хүн мэддэг болохыг олж мэдэх хэрэгтэй барааны тэмдэгпүүсүүд. Итгэлийн интервалыг тооцоолоход жишээлбэл, 95% магадлалтайгаар энэ талаар мэддэг хэрэглэгчдийн эзлэх хувь 27% -иас 34% хооронд байна гэж хэлэх боломжтой болно.

Энэ нэр томъёотой нягт холбоотой нь итгэлийн түвшин гэх мэт үнэ цэнэ юм. Энэ нь хүссэн параметрийг итгэлцлийн интервалд оруулах магадлалыг илэрхийлнэ. Энэ утга нь бидний хүссэн хүрээ хэр их байхыг тодорхойлдог. Энэ нь их байх тусам итгэлийн интервал нарийсдаг ба эсрэгээр. Ихэвчлэн 90%, 95% эсвэл 99% гэж тохируулдаг. 95% -ийн утга нь хамгийн алдартай.

Дээр энэ үзүүлэлтажиглалтын дисперс нь мөн нөлөө үзүүлдэг бөгөөд түүний тодорхойлолт нь судалж буй шинж чанар нь дагаж мөрддөг гэсэн таамаглал дээр суурилдаг.Энэ мэдэгдлийг мөн Гауссын хууль гэж нэрлэдэг. Түүний хэлснээр, үргэлжилсэн бүх магадлалын ийм хуваарилалт санамсаргүй хувьсагч, үүнийг магадлалын нягтралаар тодорхойлж болно. тухай таамаглал бол хэвийн тархалталдаатай болсон бол тооцоолол буруу байж магадгүй.

Нэгдүгээрт, энд хоёр тохиолдол байж болох итгэлийн интервалыг хэрхэн тооцоолохыг олж мэдье. Тархалт (санамсаргүй хэмжигдэхүүний тархалтын зэрэг) нь мэдэгдэхгүй байж болно. Хэрэв энэ нь мэдэгдэж байгаа бол бидний итгэлийн интервалыг дараах томъёогоор тооцоолно.

xsr - t*σ / (sqrt(n))<= α <= хср + t*σ / (sqrt(n)), где

α - тэмдэг,

t нь Лапласын хуваарилалтын хүснэгтийн параметр,

σ нь дисперсийн квадрат язгуур юм.

Хэрэв зөрүү нь тодорхойгүй бол бид хүссэн шинж чанарын бүх утгыг мэдэж байвал үүнийг тооцоолж болно. Үүний тулд дараах томъёог ашиглана.

σ2 = х2ср - (хр)2, энд

х2ср - судалж буй шинж чанарын квадратуудын дундаж утга,

(xsr)2 нь энэ шинж чанарын квадрат юм.

Энэ тохиолдолд итгэлцлийн интервалыг тооцоолох томъёо бага зэрэг өөрчлөгдөнө.

xsr - t*s / (sqrt(n))<= α <= хср + t*s / (sqrt(n)), где

xsr - жишээ дундаж,

α - тэмдэг,

t нь Оюутны хуваарилалтын хүснэгтийг ашиглан олох параметр юм t \u003d t (ɣ; n-1),

sqrt(n) нь нийт түүврийн хэмжээний квадрат язгуур,

s нь дисперсийн квадрат язгуур юм.

Энэ жишээг авч үзье. 7 хэмжилтийн үр дүнд үндэслэн судалж буй шинж чанар нь 30, түүврийн дисперс нь 36-тай тэнцүү гэж тодорхойлогдлоо гэж бодъё. 99%-ийн магадлалтайгаар -ийн үнэн утгыг агуулсан итгэлийн интервалыг олох шаардлагатай. хэмжсэн параметр.

Эхлээд t нь ямар тэнцүү болохыг тодорхойлъё: t \u003d t (0.99; 7-1) \u003d 3.71. Дээрх томъёог ашиглан бид дараахь зүйлийг авна.

xsr - t*s / (sqrt(n))<= α <= хср + t*s / (sqrt(n))

30 - 3.71*36 / (sqrt(7))<= α <= 30 + 3.71*36 / (sqrt(7))

21.587 <= α <= 38.413

Дисперсийн итгэлцлийн интервалыг мэдэгдэж буй дундаж болон математикийн хүлээлтийн талаар мэдээлэл байхгүй тохиолдолд хоёуланг нь тооцдог бөгөөд зөвхөн дисперсийн тэнцвэргүй цэгийн үнэлгээний утгыг мэддэг. Тооцоолох томъёог бид энд өгөхгүй, учир нь тэдгээр нь нэлээд төвөгтэй бөгөөд хэрэв хүсвэл тэдгээрийг үргэлж сүлжээнээс олж болно.

Excel програм эсвэл сүлжээний үйлчилгээг ашиглан итгэлийн интервалыг тодорхойлох нь тохиромжтой гэдгийг бид тэмдэглэж байна.

Итгэлийн интервал(CI; англи хэлээр, итгэлийн интервал - CI) түүвэр дээрх судалгаанаас олж авсан эдгээр бүх өвчтөнүүдийн (нийт популяци) популяцийн талаар дүгнэлт гаргахын тулд судалгааны үр дүнгийн нарийвчлал (эсвэл тодорхойгүй байдлын) хэмжүүрийг өгдөг. ). 95% CI-ийн зөв тодорхойлолтыг дараах байдлаар томъёолж болно: Ийм интервалын 95% нь популяцийн жинхэнэ утгыг агуулна. Энэ тайлбар нь арай бага нарийвчлалтай: CI нь жинхэнэ утгыг агуулсан гэдэгт 95% итгэлтэй байж болох утгуудын хүрээ юм. CI-ийг ашиглахдаа статистикийн ач холбогдлыг шалгасны үр дүнд олж авсан P утгын эсрэг тоон үр нөлөөг тодорхойлоход онцгой анхаарал хандуулдаг. P утга нь ямар ч дүнг үнэлдэггүй, харин "үр нөлөөгүй" гэсэн хоосон таамаглалын эсрэг нотлох баримтын бат бөх байдлын хэмжүүр болдог. P-ийн утга нь ялгааны хэмжээ, тэр ч байтугай түүний чиглэлийн талаар бидэнд юу ч хэлж чадахгүй. Тиймээс P-ийн бие даасан утга нь нийтлэл эсвэл хураангуйд огт мэдээлэлгүй байдаг. Үүний эсрэгээр, CI нь эмчилгээний ашиг тус, нотлох баримтын бат бөх байдал зэрэг шууд ашиг сонирхлын үр нөлөөний хэмжээг хоёуланг нь илэрхийлдэг. Тиймээс ДИ нь DM-ийн дадлагатай шууд холбоотой.

CI-ээр дүрсэлсэн статистикийн шинжилгээний онооны арга нь сонирхлын үр нөлөөний цар хүрээг (оношлогооны тестийн мэдрэмж, урьдчилан таамагласан тохиолдол, эмчилгээтэй харьцуулахад эрсдэлийн харьцангуй бууралт гэх мэт) хэмжиж, энэ нөлөөллийн тодорхой бус байдлыг хэмжих зорилготой. Ихэнх тохиолдолд CI нь жинхэнэ утга байх магадлалтай гэсэн тооцооллын хоёр тал дахь утгын хүрээ бөгөөд та үүнд 95% итгэлтэй байж болно. 95% магадлалыг ашиглах конвенц нь дур зоргоороо, мөн P-ийн утга юм.<0,05 для оценки статистической значимости, и авторы иногда используют 90% или 99% ДИ. Заметим, что слово «интервал» означает диапазон величин и поэтому стоит в единственном числе. Две величины, которые ограничивают интервал, называются «доверительными пределами».

CI нь өөр өөр өвчтөнд хийсэн ижил судалгаа нь ижил үр дүнд хүрэхгүй, харин үр дүн нь үнэн боловч үл мэдэгдэх утгын эргэн тойронд тархдаг гэсэн санаан дээр суурилдаг. Өөрөөр хэлбэл, CI үүнийг "түүвэрээс хамааралтай хувьсагч" гэж тодорхойлдог. CI нь бусад шалтгааны улмаас нэмэлт тодорхойгүй байдлыг тусгаагүй; тухайлбал, өвчтөнийг сонгон алдаж, дагаж мөрдөх, дагаж мөрдөхгүй байх эсвэл үр дүнг буруу хэмжих, нүдийг сохлохгүй байх гэх мэт үр нөлөөг оруулаагүй болно. Тиймээс CI нь тодорхойгүй байдлын нийт хэмжээг үргэлж дутуу үнэлдэг.

Итгэлийн интервалын тооцоо

Хүснэгт А1.1. Зарим эмнэлзүйн хэмжилтийн стандарт алдаа ба итгэлийн интервал

Ихэвчлэн CI-ийг хоёр пропорциональ харьцааны зөрүү (d) болон уг зөрүүг тооцох стандарт алдаа (SE) зэрэг тоон хэмжүүрийн ажиглагдсан тооцоололд үндэслэн тооцдог. Ийнхүү олж авсан ойролцоогоор 95% CI нь d ± 1.96 SE байна. Томъёо нь үр дүнгийн хэмжүүрийн шинж чанар болон CI-ийн хамрах хүрээнээс хамаарч өөрчлөгддөг. Жишээлбэл, эсүүд ханиадны эсрэг вакциныг санамсаргүй байдлаар хийсэн плацебо хяналттай туршилтаар вакцин хийлгэсэн 1670 нярайн 72 (4.3%), хяналтын бүлгийн 1665 нярайн 240 (14.4%)-д хөхүүл ханиалга үүсчээ. Үнэмлэхүй эрсдэлийг бууруулах гэж нэрлэгддэг хувийн зөрүү нь 10.1% байна. Энэ зөрүүний SE нь 0.99% байна. Үүний дагуу 95% CI нь 10.1% + 1.96 x 0.99%, i.e. 8.2-оос 12.0 хүртэл.

Философийн янз бүрийн арга барилыг үл харгалзан CI болон статистикийн ач холбогдлын тестүүд нь математикийн хувьд нягт холбоотой байдаг.

Тиймээс P-ийн утга нь "чухал", өөрөөр хэлбэл. Р<0,05 соответствует 95% ДИ, который исключает величину эффекта, указывающую на отсутствие различия. Например, для различия между двумя средними пропорциями это ноль, а для относительного риска или отношения шансов - единица. При некоторых обстоятельствах эти два подхода могут быть не совсем эквивалентны. Преобладающая точка зрения: оценка с помощью ДИ - предпочтительный подход к суммированию результатов исследования, но ДИ и величина Р взаимодополняющи, и во многих статьях используются оба способа представления результатов.

CI-д илэрхийлсэн тооцооллын тодорхой бус байдал (буруу) нь түүврийн хэмжээсийн квадрат язгууртай ихээхэн хамааралтай байдаг. Жижиг дээж нь том дээжээс бага мэдээлэл өгдөг бөгөөд CI нь жижиг дээжид харьцангуй өргөн байдаг. Жишээлбэл, Хеликобактер пилори халдварыг оношлоход ашигласан гурван шинжилгээний үр дүнг харьцуулсан нийтлэлд мочевин амьсгалын тестийн мэдрэмж 95.8% (95% CI 75-100) гэж мэдээлсэн. Хэдийгээр 95.8% нь гайхалтай харагдаж байгаа ч 24 насанд хүрсэн H. pylori өвчтөний түүврийн хэмжээ бага байгаа нь өргөн хүрээний CI-ээс харахад энэ тооцоонд ихээхэн тодорхойгүй байдал байгааг харуулж байна. Үнэхээр доод хязгаар болох 75% нь 95.8% гэсэн тооцооноос хамаагүй доогуур байна. Хэрэв 240 хүний ​​түүвэрт ижил мэдрэмж ажиглагдсан бол 95% CI нь 92.5-98.0 байх бөгөөд энэ нь тест нь өндөр мэдрэмжтэй гэсэн баталгаа өгөх болно.

Санамсаргүй хяналттай туршилтуудад (RCTs) ач холбогдолгүй үр дүн (жишээ нь, P > 0.05) нь буруу тайлбарлахад онцгой өртөмтгий байдаг. CI нь үр дүн нь эмнэлзүйн хувьд ашигтай бодит үр дүнтэй хэр нийцэж байгааг харуулдаг тул энд онцгой ач холбогдолтой юм. Жишээлбэл, бүдүүн гэдэсний оёдол ба үндсэн анастомозыг харьцуулсан RCT шинжилгээнд өвчтөнүүдийн 10.9% ба 13.5% -д шархны халдвар үүссэн (P = 0.30). Энэ ялгааны 95% CI нь 2.6% (-2-аас +8) байна. 652 өвчтөнийг хамруулсан энэхүү судалгаанд ч гэсэн хоёр процедурын үр дүнд халдварын тохиолдол бага зэрэг ялгаатай байх магадлалтай хэвээр байна. Судалгааны хэмжээ бага байх тусам тодорхойгүй байдал нэмэгдэнэ. Сунг нар. 100 өвчтөнд венийн цочмог цус алдалтын үед октреотидын дусаахыг яаралтай склеротерапиятай харьцуулсан RCT хийсэн. Октреотидын бүлэгт цус алдалтын түвшин 84%; sclerotherapy бүлэгт - 90%, P = 0.56 өгдөг. Үргэлжилсэн цус алдалтын түвшин нь дурдсан судалгаанд шархны халдвартай төстэй байгааг анхаарна уу. Гэхдээ энэ тохиолдолд интервенцийн зөрүүний 95% CI нь 6% (-7-аас +19) байна. Энэ хүрээ нь эмнэлзүйн сонирхол татахуйц 5% -ийн зөрүүтэй харьцуулахад нэлээд өргөн юм. Судалгаа нь үр дүнтэй байдлын мэдэгдэхүйц ялгааг үгүйсгэхгүй нь тодорхой байна. Тиймээс "октреотид дусаах, склеротерапевтик эмчилгээ нь судаснуудын цус алдалтыг эмчлэхэд адил үр дүнтэй байдаг" гэсэн зохиогчдын дүгнэлт хүчин төгөлдөр бус байна. Үнэмлэхүй эрсдэлийг бууруулах 95% CI (ARR) нь тэгийг агуулсан тохиолдолд NNT-ийн CI (эмчилгээ хийхэд шаардлагатай тоо)-ийг тайлбарлахад нэлээд хэцүү байдаг. . NLP ба түүний CI-ийг ACP-ийн харилцан хамаарлаас гаргаж авдаг (хэрэв эдгээр утгыг хувиар өгсөн бол тэдгээрийг 100-аар үржүүлнэ). Эндээс бид NPP = 100: 6 = 16.6-г 95% CI -14.3-аас 5.3 хүртэл авна. Хүснэгтийн "d" зүүлт тайлбараас харж болно. A1.1, энэ CI нь NTPP-ийн 5.3-аас хязгааргүй, NTLP-ийн 14.3-аас хязгааргүй хүртэлх утгуудыг агуулна.

CI-г хамгийн түгээмэл хэрэглэгддэг статистик тооцоолол эсвэл харьцуулалтад зориулж байгуулж болно. RCT-ийн хувьд энэ нь дундаж хувь хэмжээ, харьцангуй эрсдэл, магадлалын харьцаа, NRR-ийн ялгааг агуулдаг. Үүний нэгэн адил оношилгооны тестийн нарийвчлал, мэдрэмж, өвөрмөц байдал, эерэг таамаглах утга (бүгд нь энгийн пропорцууд), магадлалын харьцаа зэрэг мета-шинжилгээ, харьцуулалт-хяналтын судалгаанд хийсэн бүх гол тооцоололд CI-г авч болно. судалдаг. DI-ийн эдгээр олон хэрэглээг хамарсан персонал компьютерийн программыг Statistics with Confidence сэтгүүлийн хоёр дахь хэвлэлд авах боломжтой. Пропорцын CI-ийг тооцоолох макрог Excel болон статистикийн SPSS болон Minitab программуудад http://www.uwcm.ac.uk/study/medicine/epidemiology_statistics/research/statistics/proportions, htm хаягаар чөлөөтэй ашиглах боломжтой.

Эмчилгээний үр нөлөөг олон янзаар үнэлдэг

Судалгааны үндсэн үр дүнд CI-г байгуулах нь зүйтэй боловч бүх үр дүнд шаардагдахгүй. CI нь эмнэлзүйн хувьд чухал харьцуулалтад хамаатай. Жишээ нь, хоёр бүлгийг харьцуулахдаа дээрх жишээнүүдэд үзүүлсэн шиг бүлгүүдийн хоорондын зөрүүг харгалзан зөв CI нь бүлэг тус бүрийн тооцоололд зориулж бүтээж болох CI биш байх болно. Бүлэг бүрийн онооны хувьд тус тусад нь CI өгөх нь ашиггүй төдийгүй энэ танилцуулга нь төөрөгдүүлсэн байж магадгүй юм. Үүний нэгэн адил өөр өөр дэд бүлгүүдийн эмчилгээний үр дүнг харьцуулах зөв арга бол хоёр (эсвэл түүнээс дээш) дэд бүлгийг шууд харьцуулах явдал юм. Хэрэв CI нь ямар ч нөлөө үзүүлэхгүй байх утгыг хассан тохиолдолд зөвхөн нэг дэд бүлэгт эмчилгээ үр дүнтэй гэж үзэх нь буруу юм. CI нь олон дэд бүлгүүдийн үр дүнг харьцуулах үед бас хэрэгтэй. Зураг дээр. А1.1 нь магнийн сульфатын плацебо хяналттай RCT-ийн дэд бүлгийн эмэгтэйчүүдийн преэклампситай эмэгтэйчүүдэд эклампси үүсэх харьцангуй эрсдлийг харуулж байна.

Цагаан будаа. A1.2. Ойн график нь суулгалт өвчнөөс урьдчилан сэргийлэх зорилгоор үхрийн ротавирусын эсрэг вакцины санамсаргүй 11 эмнэлзүйн туршилтын үр дүнг харуулж байна. Суулгах өвчний харьцангуй эрсдлийг тооцоолохын тулд 95% итгэлийн интервалыг ашигласан. Хар дөрвөлжингийн хэмжээ нь мэдээллийн хэмжээтэй пропорциональ байна. Нэмж дурдахад, эмчилгээний үр дүнгийн хураангуй үнэлгээ ба 95% итгэлийн интервалыг (очир алмаазаар тэмдэглэсэн) харуулав. Мета-шинжилгээнд урьдчилан тогтоосон зарим загвараас давсан санамсаргүй нөлөөллийн загварыг ашигласан; жишээлбэл, энэ нь түүврийн хэмжээг тооцоолоход ашигласан хэмжээ байж болно. Илүү хатуу шалгуурын дагуу CI-ийн бүх хүрээ нь урьдчилан тогтоосон доод хэмжээнээс давсан үр ашгийг харуулах ёстой.

Статистикийн ач холбогдолгүй байх нь хоёр эмчилгээ адилхан үр дүнтэй байдаг гэсэн буруу ойлголтыг бид аль хэдийн хэлэлцсэн. Статистикийн ач холбогдлыг эмнэлзүйн ач холбогдолтой гэж үзэхгүй байх нь адил чухал юм. Үр дүн нь статистикийн хувьд ач холбогдолтой, эмчилгээний хариуны хэмжээ их байх үед эмнэлзүйн ач холбогдлыг тооцож болно

Судалгааны үр дүн нь статистикийн ач холбогдолтой, аль нь эмнэлзүйн хувьд чухал, аль нь биш болохыг харуулж чадна. Зураг дээр. A1.2 нь CI-ийг бүхэлд нь харуулсан дөрвөн туршилтын үр дүнг харуулав<1, т.е. их результаты статистически значимы при Р <0,05 , . После высказанного предположения о том, что клинически важным различием было бы сокращение риска диареи на 20% (ОР = 0,8), все эти испытания показали клинически значимую оценку сокращения риска, и лишь в исследовании Treanor весь 95% ДИ меньше этой величины. Два других РКИ показали клинически важные результаты, которые не были статистически значимыми. Обратите внимание, что в трёх испытаниях точечные оценки эффективности лечения были почти идентичны, но ширина ДИ различалась (отражает размер выборки). Таким образом, по отдельности доказательная сила этих РКИ различна.

Итгэлийн интервал

Итгэлийн интервал- жижиг түүврийн хэмжээтэй байх нь илүү тохиромжтой статистик үзүүлэлтүүдийн интервалын (цэгээс ялгаатай) үнэлгээнд математик статистикт хэрэглэгддэг нэр томъёо. Итгэлийн интервал нь тодорхойгүй параметрийг өгөгдсөн найдвартайгаар хамрах интервал юм.

Итгэлийн интервалын аргыг Английн статистикч Рональд Фишерийн санаан дээр үндэслэн Америкийн статистикч Жерзи Нейман боловсруулсан.

Тодорхойлолт

Итгэлийн интервалын параметр θ санамсаргүй хувьсагчийн тархалт Xитгэлцлийн түвшин 100 p%, дээжээр үүсгэгдсэн ( x 1 ,…,x n), хил хязгаартай интервал гэж нэрлэдэг ( x 1 ,…,x n) ба ( x 1 ,…,x n) эдгээр нь санамсаргүй хэмжигдэхүүнүүдийн бодит байдал юм Л(X 1 ,…,X n) ба У(X 1 ,…,Xн) ийм

.

Итгэлийн интервалын хилийн цэгүүдийг нэрлэнэ итгэлийн хязгаар.

Итгэлийн интервалын зөн совин дээр суурилсан тайлбар нь: хэрэв хтом бол (0.95 эсвэл 0.99 гэж хэлнэ), тэгвэл итгэлийн интервал нь жинхэнэ утгыг агуулна. θ .

Итгэлийн интервалын тухай ойлголтын өөр нэг тайлбар: үүнийг параметрийн утгын интервал гэж үзэж болно θ туршилтын өгөгдөлтэй нийцэж байгаа бөгөөд тэдгээртэй зөрчилдөхгүй.

Жишээ

• Хэвийн түүврийн математикийн хүлээлтийн итгэлийн интервал;
• Хэвийн түүврийн дисперсийн итгэлцлийн интервал .

Байесын итгэлийн интервал

Байесийн статистикт итгэлийн интервалын тодорхойлолт байдаг бөгөөд энэ нь ижил төстэй боловч зарим гол нарийн ширийн зүйлсээр ялгаатай байдаг. Энд тооцоолсон параметрийг өөрөө санамсаргүй хэмжигдэхүүн гэж үздэг бөгөөд зарим нь өгөгдсөн априори тархалттай (хамгийн энгийн тохиолдолд жигд) түүвэр нь тогтмол байдаг (сонгодог статистикт бүх зүйл яг эсрэгээрээ байдаг). Байесийн итгэлийн интервал нь параметрийн утгыг арын магадлалтай хамрах интервал юм.

.

Ерөнхийдөө сонгодог болон Байезийн итгэлийн интервалууд өөр өөр байдаг. Англи хэл дээрх уран зохиолд Байесийн итгэлийн интервалыг ихэвчлэн нэр томъёо гэж нэрлэдэг найдвартай интервал, мөн сонгодог итгэлийн интервал.

Тэмдэглэл

Эх сурвалжууд

Викимедиа сан. 2010 он.

• Хүүхэд (кино)
• Колоничлогч

Бусад толь бичгүүдээс "Итгэлийн интервал" гэж юу болохыг хараарай:

Итгэлийн интервал- өгөгдсөн магадлалаар (итгэлцэл) тооцоолсон тархалтын параметрийн үл мэдэгдэх үнэн утгыг хамарсан түүврийн өгөгдлөөс тооцсон интервал. Эх сурвалж: ГОСТ 20522 96: Хөрс. Үр дүнг статистик боловсруулах арга ... Норматив, техникийн баримт бичгийн нэр томъёоны толь бичиг-лавлах ном

итгэлийн интервал- ерөнхий популяцийн скаляр параметрийн хувьд энэ нь энэ параметрийг агуулсан сегмент юм. Энэ хэллэг нь нэмэлт тайлбаргүйгээр утгагүй юм. Итгэлийн интервалын хил хязгаарыг түүврээс тооцдог тул ... ... байх нь зүйн хэрэг юм. Социологийн статистикийн толь бичиг

ИТГЭЛИЙН ИНТЕРВАЛнь цэгийн тооцооноос ялгаатай параметрийн үнэлгээний арга юм. x1, .-ийн жишээг өгье. . ., f(x, α) магадлалын нягттай тархалтаас xn, ба a*=a*(x1, . . ., xn) нь тооцоолол α, g(a*, α) нь магадлалын нягт юм. тооцоо. хайж байна…… Геологийн нэвтэрхий толь бичиг

ИТГЭЛИЙН ИНТЕРВАЛ- (итгэлийн интервал) Түүврийн судалгаагаар олж авсан популяцийн параметрийн утгын итгэлцэл нь түүвэр өөрөөс шалтгаалж 95% гэх мэт тодорхой магадлалтай байх интервал. Өргөн…… Эдийн засгийн толь бичиг

итгэлийн интервал- өгөгдсөн итгэлийн магадлалаар тодорхойлогдсон хэмжигдэхүүний жинхэнэ утгыг байрлах интервал юм. Ерөнхий хими: сурах бичиг / A. V. Жолнин ... Химийн нэр томъёо

Итгэлийн интервал CI- Итгэлийн интервал, CI * давьярлын интервал, CI * тэмдгийн утгын итгэлцлийн интервал, c.l-д тооцсон. тархалтын параметр (жишээ нь, онцлог шинж чанарын дундаж утга) түүвэр дээр болон тодорхой магадлалтайгаар (жишээ нь 95% -д 95% ... Генетик. нэвтэрхий толь бичиг

ИТГЭЛИЙН ИНТЕРВАЛ- статистикийн параметрийг тооцоолоход үүсдэг ойлголт. утгын интервалаар хуваарилалт. D. i. өгөгдсөн коэффициентэд харгалзах q параметрийн хувьд. итгэлцэл P нь ийм интервалтай (q1, q2) тэнцүү бөгөөд тэгш бус байдлын магадлалын аль ч хуваарилалтын хувьд ... ... Физик нэвтэрхий толь бичиг

итгэлийн интервал- - Харилцаа холбооны сэдэв, үндсэн ойлголтууд EN итгэлийн интервал ... Техникийн орчуулагчийн гарын авлага

итгэлийн интервал- pasikliovimo intervalas statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Dydžio verčių intervalas, kuriame su pasirinktąja tikimybe yra matavimo rezultato vertė. attikmenys: англи хэл. итгэлийн интервал vok. Vertrauensbereich, m rus.… … Penkiakalbis aiskinamasis metrologijos terminų žodynas

итгэлийн интервал- pasikliovimo intervalas statusas T sritis chemija apibrėžtis Dydžio verčių intervalas, kuriame su pasirinktąja tikimybe yra matavimo rezultatų vertė. attikmenys: англи хэл. итгэлийн интервал орос. итгэлцлийн бүс; итгэлийн интервал ... Chemijos terminų aiskinamasis žodynas