Нарийн төвөгтэй тэгшитгэлийн тайлбар. "Шинэ хэлбэрийн нийлмэл тэгшитгэлийг шийдвэрлэх" сэдвээр математикийн хичээл

Зорилго, зорилго:

Боловсролын:

1. (x + 3): 8 = 5 хэлбэрийн "нарийн төвөгтэй" тэгшитгэлийг шийдэх аргыг авч үзээд тэдгээрийг шийдвэрлэх үйлдлийн алгоритмыг гарга.
2. Тооцоолох чадвараа сайжруул.

Хөгжиж байна:

1. (x + 3): 8 = 5 хэлбэрийн тэгшитгэлийн үйл ажиллагааны горимыг шинжлэх, тайлбарлах, тайлбарлах чадварыг хөгжүүлэх.

Боловсролын:

1. Хосоор ажиллах чадварыг бий болгох (найзынхаа санаа бодлыг сонсох, асуудлыг хэлэлцэх, зөвшилцөлд хүрэх).

Эрүүл мэндийг хэмнэх:

1. Эрүүл мэнддээ анхаарал тавьж сур.

Тоног төхөөрөмж:

1. Мультимедиа проектор ба дэлгэц;
2. Компьютер;
3. Илтгэл;
4. Сануулах дэмжлэг;
5. Карт дээрх даалгаварууд.

Хичээлийн үеэр:

I. Зохион байгуулалтын мөч.

- Хонх дуугарав. Математикийн хичээлд бэлэн байгаа эсэхээ шалгаарай. Бүгд бэлэн байна.

Тэгээд шалгаж үзье!

– BLITZ: Үл мэдэгдэх нэр томъёог хэрхэн олох вэ? (хасах, бууруулсан, ногдол ашиг, хуваагч, үржүүлэгч).

- Сайн хийлээ! Суух. Бид аюулгүйгээр эхлүүлж чадна. Тэмдэглэлийн дэвтэр нээх. Тоогоо бичээрэй, сайхан ажил.

II. Үндсэн мэдлэгийг шинэчлэх.

1) - Би чамайг халаалт хийхийг санал болгож байна. Дэлгэцэнд анхаарлаа хандуулаарай!

(Хавсралт 1. Илтгэл -слайд 1).

100 ∙ 29 32 ∙ 20 4800: 2

a ∙ 15 9000 инч -аас: 317

x ∙ 80 = 640 k: 50 = 500 c + 90 = 34 + 56

– Бичлэгийн өгөгдлийг бүлэгт хуваана. Хэн 2-т хуваагдсан бэ? 3 бүлэгт зориулсан уу?

Хэлэлцүүлэг!!! Ямар үндэслэлээр хуваасан бэ... , а …..?

- Тоон илэрхийллийг нэрлэ. Нэрийн үсэг. Амрах уу? (Тэгшитгэл.)

(Слайд 2)

- Тоон илэрхийллийн утгыг ол.
- Үг хэллэгийн утгыг олоорой if

a = 0, b = 1, c = 317

- Тэгшитгэлийн дундаас "илүүдэл"-ийг ол. Үүнийг батла!
– 1 тэгшитгэл, 2 тэгшитгэлийн язгуурыг ол. (Энгийн.)
– Энэ төрлийн нийлмэл тэгшитгэлийг шийдэхийн тулд эхлээд юу хийх ёстой вэ? (Хялбаршуулах.) - Яаж? (Үйлдэл хий.) Юу?
- Тэгшитгэлийг хялбарчлах. Үндэсийг нь ол.

III. Сэдэв, даалгавар.

– Хэн шинэ төрлийн нарийн төвөгтэй тэгшитгэлийг шийдэж сурахыг хүсдэг вэ? Гараа өргө! Сайн хийлээ! Энэ нь та бэрхшээлээс айдаггүй, шинэ нээлт хийхэд бэлэн байна гэсэн үг юм!
- Бидний хичээлийн сэдэв нь "Шинэ төрлийн "нийлмэл" тэгшитгэлийн шийдэл" юм.

("Цогцолбор" тэгшитгэл нь дур зоргоороо байдаг тул би үүнийг хашилтанд оруулсан.)

- Сургалтын зорилгоо тодорхойлох:

1. Шинэ төрлийн нийлмэл тэгшитгэлийг шийдэж сур.
2. Шийдлийн алгоритмыг бий болгох. (Алгоритм - дараалал, үйлдлийн дараалал.)
3. Тэгшитгэлийн шийдэлд тайлбар хийж сур.
4. Тооцоолох чадвараа сайжруул.

Биеийн тамирын хичээл 1.

IV. Сэдэв дээр ажиллах. Асуудлын томъёолол. Шинээр нээж байна.

1) No 488. Сурах бичиг.

– Би таныг одоо дахин судлаачидтай уулзахыг урьж байна.

□ + 30 = 50 Энэ самбарын бичлэг!

- Илэрхийлэлийг уншина уу. 1 лаг 2 лаг Хэмжээний утга.

Энэ тэгшитгэл мөн үү? Яагаад?

- Илэрхийлэлийг "хайрцаг" руу оруулна уу

□ + 30 = 50 - оруулгыг бид юу гэж нэрлэдэг вэ? (Хэцүү ur.) - Энэ нь бидний хэрхэн шийдэхээ мэддэг шиг харагдаж байна уу? -Яагаад?

Энэ тэгшитгэлийг шийдэх арга замыг хайж үзээрэй. АНХААРУУЛГА, би үйл ажиллагааны бүрэлдэхүүн хэсгүүдэд санамсаргүйгээр гарын үсэг зураагүй! Шалгахгүйгээр илгээнэ үү!

2) Тайлбар: - Энэ нийлбэрт 4 ∙ x шууд утга илэрхийлэл юу вэ (ямар бүрэлдэхүүн хэсэг) вэ (энэ нь 1 гишүүн).

Тэгэхээр 1 гишүүн гэдэг нь 4 ∙ x гэсэн үгийн илэрхийлэл бөгөөд энэ нь тодорхойгүй байна!

Дүрэм өөрчлөгдөхгүй! Үл мэдэгдэх 1 лагийг хэрхэн олох вэ?

4 x	= 50 – 30 – Та шийдэж чадах уу?

3) - Сургалтын хуудсыг нээнэ үү p. 149 No 488. Миша хэрхэн тайлбарласныг уншина уу.

V. Алгоритмыг гарган авах. Шинэ зүйлийг засах.

1) Тэгшитгэлийг шийд: (x + 3) : 8 = 5 1 самбарт.

Дасгал хий! Дарааллыг олохыг хичээ!

2) Алгоритмыг гарган авах.

- Таны ойлгож байгаагаар бүрэлдэхүүн хэсгүүдийг дуудах болно: ногдол ашиг, хуваагч, хувийн үнэ цэнэ.

- Аль дивиз нь эхний эсвэл сүүлчийнх вэ? = Та хаанаас эхлэх вэ?

3). Алгоритм(Слайд 3).

1. Би сүүлчийн үйлдлийг тодорхойлж, бүрэлдэхүүн хэсгүүдийг нэрлэх болно.
2. Би үл мэдэгдэх бүрэлдэхүүн хэсгийг тодорхойлж, түүнийг олох дүрмийг санах болно.
3. Шинэ тэгшитгэл бичиж, хялбарчил.
4. Энгийн тэгшитгэлийг шийдье.

4) Сэтгэгдэл бичихийн тулд тэмдэглэл уншиж байна.

5). No 489. Сурах бичиг. Сэтгэгдэл бичиж байна.

Биеийн тамирын 2-р минут (нүдний хувьд).

6). Хамтын ажил. Хоёр хоёроороо ажиллах; хосоор ажиллах.

1) (y– 5) ∙ 4 = 28
2) 3 ∙ a - 7 \u003d 14
3) (24 + d): 8 = 7
4) 63: (14 - x) = 7

Хяналтын хуудсыг бөглөнө үү!

Тэгшитгэл.	1	2	3	4
Шийдэл.

Энэ видеон дээр бид ижил алгоритмыг ашиглан шийдсэн шугаман тэгшитгэлийн бүхэл бүтэн багцыг шинжлэх болно - тиймээс тэдгээрийг хамгийн энгийн гэж нэрлэдэг.

Эхлээд тодорхойлъё: шугаман тэгшитгэл гэж юу вэ, тэдгээрийн алийг нь хамгийн энгийн гэж нэрлэх ёстой вэ?

Шугаман тэгшитгэл нь зөвхөн нэг хувьсагчтай, зөвхөн нэгдүгээр зэрэгтэй тэгшитгэл юм.

Хамгийн энгийн тэгшитгэл нь бүтээцийг хэлнэ:

Бусад бүх шугаман тэгшитгэлүүдийг алгоритмыг ашиглан хамгийн энгийн тэгшитгэл болгон бууруулна.

1. Хэрэв байгаа бол хаалт нээх;
2. Хувьсагч агуулсан нэр томъёог тэнцүү тэмдгийн нэг тал руу, хувьсагчгүй нөхцөлийг нөгөө тал руу нь шилжүүлэх;
3. Тэнцүү тэмдгийн баруун ба зүүн талд ижил төстэй нэр томьёо авчрах;
4. Гарсан тэгшитгэлийг $x$ хувьсагчийн коэффициентэд хуваа.

Мэдээжийн хэрэг, энэ алгоритм нь үргэлж тусалдаггүй. Баримт нь заримдаа эдгээр бүх заль мэхний дараа $x$ хувьсагчийн коэффициент тэгтэй тэнцүү болж хувирдаг. Энэ тохиолдолд хоёр сонголт байж болно:

1. Тэгшитгэлд шийдэл огт байхгүй. Жишээлбэл, та $0\cdot x=8$ гэх мэт зүйлийг авах үед, i.e. зүүн талд нь тэг, баруун талд нь тэг биш тоо байна. Доорх видеон дээр бид ийм нөхцөл байдал үүсч болох хэд хэдэн шалтгааныг авч үзэх болно.
2. Шийдэл нь бүх тоо юм. Тэгшитгэлийг $0\cdot x=0$ бүтэц болгон бууруулсан тохиолдолд ийм боломжтой болох цорын ганц тохиолдол юм. Бид ямар ч $x$-г орлуулахаас үл хамааран "тэг нь тэгтэй тэнцүү" болж хувирах нь маш логик юм. зөв тоон тэгшитгэл.

Одоо энэ бүхэн бодит асуудлын жишээн дээр хэрхэн ажилладагийг харцгаая.

Тэгшитгэлийг шийдвэрлэх жишээ

Өнөөдөр бид шугаман тэгшитгэлүүд, зөвхөн хамгийн энгийн тэгшитгэлүүдийг авч үздэг. Ерөнхийдөө шугаман тэгшитгэл гэдэг нь яг нэг хувьсагчийг агуулсан аливаа тэгшитгэлийг хэлдэг бөгөөд энэ нь зөвхөн эхний зэрэгтэй байдаг.

Ийм бүтээн байгуулалтыг ойролцоогоор ижил аргаар шийддэг.

1. Юуны өмнө та хашилтыг нээх хэрэгтэй, хэрэв байгаа бол (бидний сүүлийн жишээн дээрх шиг);
2. Дараа нь ижил төстэй зүйлийг авчир
3. Эцэст нь хувьсагчийг тусгаарлах, i.e. хувьсагчтай холбоотой бүх зүйл - түүнд агуулагдах нэр томьёо нэг тал руу, түүнгүйгээр үлдсэн бүх зүйл нөгөө тал руу шилждэг.

Дараа нь дүрмээр бол та үүссэн тэгш байдлын тал бүр дээр ижил төстэй зүйлийг авчрах хэрэгтэй бөгөөд үүний дараа "x" гэсэн коэффициентээр хуваахад л үлдэх бөгөөд бид эцсийн хариултыг авах болно.

Онолын хувьд энэ нь сайхан бөгөөд энгийн харагддаг боловч практик дээр ахлах сургуулийн туршлагатай сурагчид хүртэл маш энгийн байдлаар доромжилсон алдаа гаргаж чаддаг. шугаман тэгшитгэл. Ихэвчлэн хаалт нээх, эсвэл "нэмэх", "хасах" тоолох үед алдаа гардаг.

Нэмж дурдахад, шугаман тэгшитгэл нь огт шийдэлгүй, эсвэл шийдэл нь бүхэл тооны шугам байх тохиолдол гардаг. ямар ч тоо. Өнөөдрийн хичээл дээр бид эдгээр нарийн ширийн зүйлийг шинжлэх болно. Гэхдээ та аль хэдийн ойлгосноор бид хамгийн их зүйлээс эхлэх болно энгийн даалгаварууд.

Энгийн шугаман тэгшитгэлийг шийдвэрлэх схем

Эхлээд хамгийн энгийн шугаман тэгшитгэлийг шийдэх бүхэл бүтэн схемийг дахин бичье.

1. Хэрэв байгаа бол хашилтыг дэлгэнэ үү.
2. Хувьсагчдыг тусгаарлах, i.e. "x" агуулсан бүх зүйл нэг тал руу, "x" байхгүй бол нөгөө тал руу шилждэг.
3. Бид ижил төстэй нэр томъёог танилцуулж байна.
4. Бид бүгдийг "x" гэсэн коэффициентээр хуваадаг.

Мэдээжийн хэрэг, энэ схем нь үргэлж ажилладаггүй, энэ нь тодорхой нарийн мэдрэмж, заль мэхтэй байдаг бөгөөд одоо бид тэдэнтэй танилцах болно.

Энгийн шугаман тэгшитгэлийн бодит жишээг шийдвэрлэх

Даалгавар №1

Эхний шатанд бид хаалтуудыг нээхийг шаарддаг. Гэхдээ тэд энэ жишээнд байхгүй тул бид энэ алхамыг алгасаж байна. Хоёр дахь шатанд бид хувьсагчдыг тусгаарлах хэрэгтэй. Анхаарна уу: бид зөвхөн хувь хүний ​​нэр томъёоны тухай ярьж байна. Ингээд бичье:

Бид ижил төстэй нэр томъёог зүүн болон баруун талд өгдөг, гэхдээ үүнийг энд аль хэдийн хийсэн. Тиймээс бид дөрөв дэх алхам руу шилжинэ: хүчин зүйлээр хуваана:

\[\frac(6x)(6)=-\frac(72)(6)\]

Эндээс бид хариултаа авлаа.

Даалгавар №2

Энэ даалгаварт бид хаалтуудыг ажиглаж болох тул тэдгээрийг өргөжүүлье:

Зүүн ба баруун талд хоёулаа бид ойролцоогоор ижил барилгыг харж байна, гэхдээ алгоритмын дагуу ажиллацгаая, өөрөөр хэлбэл. секвестр хувьсагч:

Эндээс зарим нь:

Энэ нь ямар үндэс дээр ажилладаг вэ? Хариулт: аль ч тохиолдолд. Тиймээс бид $x$ нь дурын тоо гэж бичиж болно.

Даалгавар №3

Гурав дахь шугаман тэгшитгэл нь аль хэдийн илүү сонирхолтой юм:

\[\left(6-x \right)+\left(12+x \right)-\left(3-2x \right)=15\]

Энд хэд хэдэн хаалт байгаа ч юугаар ч үржүүлээгүй, урд нь зогсдог янз бүрийн шинж тэмдэг. Тэдгээрийг задалж үзье:

Бид аль хэдийн мэдэгдэж байсан хоёр дахь алхамыг гүйцэтгэдэг:

\[-x+x+2x=15-6-12+3\]

Тооцоолъё:

Бид гүйцэтгэдэг сүүлчийн алхам- бүх зүйлийг "x" коэффициентээр хуваана:

\[\frac(2x)(x)=\frac(0)(2)\]

Шугаман тэгшитгэлийг шийдвэрлэхэд анхаарах зүйлс

Хэрэв бид хэтэрхий энгийн ажлуудыг үл тоомсорловол би дараахь зүйлийг хэлмээр байна.

• Дээр хэлсэнчлэн шугаман тэгшитгэл бүр шийдэлтэй байдаггүй - заримдаа үндэс байдаггүй;
• Үндэс байгаа ч гэсэн тэдний дунд тэг орж болно - үүнд буруу зүйл байхгүй.

Тэг нь бусадтай ижил тоо тул та үүнийг ямар нэгэн байдлаар ялгаж салгаж болохгүй, тэгвэл та буруу зүйл хийсэн гэж бодож болохгүй.

Өөр нэг онцлог нь хашилтын өргөтгөлтэй холбоотой юм. Анхаарна уу: тэдний өмнө "хасах" тэмдэг байгаа бол бид үүнийг арилгадаг боловч хаалтанд тэмдэглэгээг өөрчилдөг. эсрэг. Дараа нь бид үүнийг стандарт алгоритмын дагуу нээж болно: бид дээрх тооцоололд үзсэн зүйлээ авах болно.

Энэхүү энгийн баримтыг ойлгох нь ахлах сургуульд байхдаа ийм үйлдэл хийх нь энгийн зүйл гэж тооцогддог тэнэг, хор хөнөөлтэй алдаа гаргахаас зайлсхийхэд тусална.

Нарийн төвөгтэй шугаман тэгшитгэлийг шийдвэрлэх

Илүү төвөгтэй тэгшитгэл рүү шилжье. Одоо бүтэц нь илүү төвөгтэй болж, янз бүрийн хувиргалт хийх үед квадрат функц гарч ирнэ. Гэсэн хэдий ч та үүнээс айх ёсгүй, учир нь хэрэв зохиогчийн зорилгын дагуу шугаман тэгшитгэлийг шийдвэл хувиргах явцад квадрат функц агуулсан бүх мономиалууд буурах болно.

Жишээ №1

Мэдээжийн хэрэг, эхний алхам бол хаалтыг нээх явдал юм. Үүнийг маш болгоомжтой хийцгээе:

Одоо нууцлалыг авч үзье:

\[-x+6((x)^(2))-6((x)^(2))+x=-12\]

Эндээс зарим нь:

Мэдээжийн хэрэг, энэ тэгшитгэлд шийдэл байхгүй тул хариултанд бид дараах байдлаар бичнэ.

\[\ төрөл бүрийн \]

эсвэл үндэс байхгүй.

Жишээ №2

Бид ижил алхмуудыг гүйцэтгэдэг. Эхний алхам:

Хувьсагчтай бүх зүйлийг зүүн тийш, үүнгүйгээр баруун тийш шилжүүлье:

Эндээс зарим нь:

Мэдээжийн хэрэг, энэ шугаман тэгшитгэлд шийдэл байхгүй тул бид үүнийг дараах байдлаар бичнэ.

\[\varnothing\],

эсвэл үндэс байхгүй.

Шийдлийн нюансууд

Хоёр тэгшитгэл хоёулаа бүрэн шийдэгдсэн. Эдгээр хоёр илэрхийллийн жишээн дээр бид хамгийн энгийн шугаман тэгшитгэлд ч гэсэн бүх зүйл тийм ч энгийн биш байж болно гэдгийг дахин нэг удаа бататгасан: нэг эсвэл аль нь ч биш, эсвэл хязгааргүй олон байж болно. Манай тохиолдолд бид хоёр тэгшитгэлийг авч үзсэн бөгөөд хоёуланд нь үндэс байхгүй.

Гэхдээ би та бүхний анхаарлыг өөр нэг баримтад хандуулахыг хүсч байна: хаалттай хэрхэн ажиллах, өмнө нь хасах тэмдэг байвал тэдгээрийг хэрхэн өргөжүүлэх вэ. Энэ илэрхийлэлийг анхаарч үзээрэй:

Нээхээсээ өмнө бүх зүйлийг "x" -ээр үржүүлэх хэрэгтэй. Анхаарна уу: үржүүлэх бие даасан нэр томъёо бүр. Дотор нь хоёр нэр томъёо байдаг - тус тус хоёр нэр томъёо бөгөөд үржүүлдэг.

Эдгээр энгийн мэт боловч маш чухал, аюултай өөрчлөлтүүдийг хийж дууссаны дараа л хаалтанд хасах тэмдэг байгаа гэсэн үүднээс нээж болно. Тийм ээ, тийм: зөвхөн одоо, өөрчлөлтүүд хийгдсэн үед бид хаалтны өмнө хасах тэмдэг байгааг санаж байгаа бөгөөд энэ нь доорх бүх зүйл зүгээр л тэмдгийг өөрчилдөг гэсэн үг юм. Үүний зэрэгцээ хаалт нь өөрөө алга болж, хамгийн чухал нь урд талын "хасах" нь алга болно.

Бид хоёр дахь тэгшитгэлтэй ижил зүйлийг хийнэ:

Би эдгээр өчүүхэн, өчүүхэн мэт санагдах баримтуудад анхаарал хандуулж байгаа нь тохиолдлын хэрэг биш юм. Учир нь тэгшитгэлийн шийдэл нь үргэлж тодорхой, чадварлаг гүйцэтгэх чадваргүй энгийн хувиргалтуудын дараалал байдаг. энгийн алхамуудахлах ангийн сурагчид над дээр ирж ийм энгийн тэгшитгэлийг дахин шийдэж сурахад хүргэдэг.

Мэдээжийн хэрэг, та эдгээр ур чадвараа автоматжуулах өдөр ирэх болно. Та дахин маш олон хувиргалт хийх шаардлагагүй, бүх зүйлийг нэг мөрөнд бичих болно. Гэхдээ та дөнгөж сурч байхдаа үйлдэл бүрийг тусад нь бичих хэрэгтэй.

Бүр илүү төвөгтэй шугаман тэгшитгэлийг шийдвэрлэх

Одоо бидний шийдэх гэж байгаа зүйлийг хамгийн энгийн ажил гэж нэрлэх аргагүй ч утга нь хэвээрээ л байна.

Даалгавар №1

\[\зүүн(7х+1 \баруун)\зүүн(3х-1 \баруун)-21((x)^(2))=3\]

Эхний хэсгийн бүх элементүүдийг үржүүлье.

Ухрах үйлдлийг хийцгээе:

Эндээс зарим нь:

Сүүлийн алхамыг хийцгээе:

\[\frac(-4x)(4)=\frac(4)(-4)\]

Энд бидний эцсийн хариулт байна. Шийдвэрлэх явцад бид квадрат функцтэй коэффициентүүдтэй байсан ч тэдгээр нь харилцан хүчингүй болсон нь тэгшитгэлийг дөрвөлжин биш, яг шугаман болгодог.

Даалгавар №2

\[\зүүн(1-4х \баруун)\зүүн(1-3х \баруун)=6х\зүүн(2х-1 \баруун)\]

Эхний алхамыг анхааралтай хийцгээе: эхний хаалтанд байгаа элемент бүрийг хоёр дахь элемент бүрээр үржүүл. Өөрчлөлтийн дараа нийт дөрвөн шинэ нэр томъёо авах ёстой.

Одоо нэр томъёо бүрт үржүүлэлтийг анхааралтай хий.

"x"-тэй нэр томъёог зүүн тийш, харин баруун тийшээ шилжүүлье.

\[-3x-4x+12((x)^(2))-12((x)^(2))+6x=-1\]

Энд ижил төстэй нэр томъёо байна:

Бид тодорхой хариулт авсан.

Шийдлийн нюансууд

Эдгээр хоёр тэгшитгэлийн талаархи хамгийн чухал тайлбар нь дараах байдалтай байна: түүнээс их нэр томъёо байгаа хаалтыг үржүүлж эхэлмэгц үүнийг дараах байдлаар хийнэ. дараагийн дүрэм: бид эхний гишүүнийг эхнийхээс авч, хоёр дахь элемент бүрээр үржүүлнэ; Дараа нь бид эхнийхээс хоёр дахь элементийг авч, хоёр дахь элемент бүрээр ижил төстэй байдлаар үржүүлнэ. Үүний үр дүнд бид дөрвөн нэр томъёо авдаг.

Алгебрийн нийлбэр дээр

Сүүлийн жишээгээр би оюутнуудад алгебрийн нийлбэр гэж юу болохыг сануулмаар байна. Сонгодог математикийн хувьд 1-7 доллар гэж бид хэлдэг энгийн загвар: Нэгээс долоог хас. Алгебрийн хувьд бид үүгээр дараах зүйлийг хэлнэ: "нэг" тоонд бид өөр тоо, тухайлбал "хасах долоо" гэсэн тоог нэмнэ. Энэхүү алгебрийн нийлбэр нь ердийн арифметик нийлбэрээс ялгаатай.

Бүх хувиргалт, нэмэх, үржүүлэх бүрийг хийхдээ дээр дурдсантай ижил төстэй бүтцийг харж эхлэхэд олон гишүүнт ба тэгшитгэлтэй ажиллахад алгебрийн хувьд ямар ч асуудал гарахгүй.

Эцэст нь хэлэхэд, бидний саяхан үзсэнээс илүү төвөгтэй хэд хэдэн жишээг авч үзье, тэдгээрийг шийдэхийн тулд бид стандарт алгоритмаа бага зэрэг өргөжүүлэх хэрэгтэй болно.

Бутархайтай тэгшитгэлийг шийдвэрлэх

Ийм даалгавруудыг шийдвэрлэхийн тулд бидний алгоритмд дахин нэг алхам нэмэх шаардлагатай болно. Гэхдээ эхлээд би алгоритмаа сануулах болно:

1. Нээлттэй хаалт.
2. Тусдаа хувьсагч.
3. Үүнтэй төстэй авчир.
4. Нэг хүчин зүйлээр хуваа.

Харамсалтай нь, энэ гайхамшигтай алгоритм нь бидний өмнө бутархай байх үед бүх үр ашигтайгаар тийм ч тохиромжтой биш юм. Бидний доор үзэх зүйлд бид хоёр тэгшитгэлийн зүүн ба баруун талд бутархай байна.

Энэ тохиолдолд яаж ажиллах вэ? Тийм ээ, энэ нь маш энгийн! Үүнийг хийхийн тулд та алгоритмд дахин нэг алхам нэмэх хэрэгтэй бөгөөд үүнийг эхний үйлдлээс өмнө болон дараа нь хийж болно, тухайлбал бутархай хэсгүүдээс ангижрах боломжтой. Тиймээс алгоритм дараах байдалтай байна.

1. Бутархай хэсгүүдээс сал.
2. Нээлттэй хаалт.
3. Тусдаа хувьсагч.
4. Үүнтэй төстэй авчир.
5. Нэг хүчин зүйлээр хуваа.

"Бутархайг арилгах" гэдэг нь юу гэсэн үг вэ? Эхний стандарт алхамын дараа болон өмнө нь яагаад үүнийг хийх боломжтой вэ? Үнэн хэрэгтээ манай тохиолдолд бүх бутархай нь хуваагчийн хувьд тоон шинж чанартай байдаг, i.e. хаа сайгүй хуваагч нь зүгээр л тоо юм. Тиймээс, хэрэв бид тэгшитгэлийн хоёр хэсгийг энэ тоогоор үржүүлбэл бид бутархай хэсгүүдээс салах болно.

Жишээ №1

\[\frac(\left(2x+1 \баруун)\left(2x-3 \right))(4)=((x)^(2))-1\]

Энэ тэгшитгэлийн бутархай хэсгүүдээс салцгаая.

\[\frac(\left(2x+1 \баруун)\left(2x-3 \баруун)\cdot 4)(4)=\left(((x)^(2))-1 \баруун)\cdot дөрөв\]

Анхаарна уу: бүгдийг нэг удаа "дөрөв"-өөр үржүүлнэ, өөрөөр хэлбэл. Та хоёр хаалттай байна гэдэг нь тус бүрийг "дөрөв"-өөр үржүүлэх ёстой гэсэн үг биш юм. Ингээд бичье:

\[\left(2x+1 \right)\left(2x-3 \right)=\left(((x)^(2))-1 \баруун)\cdot 4\]

Одоо үүнийг нээцгээе:

Бид хувьсагчийн тусгаарлалтыг гүйцэтгэдэг:

Бид ижил төстэй нэр томъёоны бууралтыг хийдэг.

\[-4x=-1\left| :\left(-4 \баруун) \баруун.\]

\[\frac(-4x)(-4)=\frac(-1)(-4)\]

Бид эцсийн шийдлийг хүлээн авлаа, бид хоёр дахь тэгшитгэл рүү шилждэг.

Жишээ №2

\[\frac(\left(1-x \баруун)\зүүн(1+5x \баруун))(5)+(x)^(2))=1\]

Энд бид бүх ижил үйлдлийг гүйцэтгэдэг:

\[\frac(\left(1-x \баруун)\left(1+5x \баруун)\cdot 5)(5)+((x)^(2))\cdot 5=5\]

\[\frac(4x)(4)=\frac(4)(4)\]

Асуудал шийдэгдэж.

Энэ бол үнэндээ миний өнөөдөр хэлэхийг хүссэн зүйл юм.

Гол оноо

Гол дүгнэлтүүд нь дараах байдалтай байна.

• Шугаман тэгшитгэлийг шийдвэрлэх алгоритмыг мэдэх.
• Хаалт нээх чадвар.
• Хаа нэгтээ байгаа бол санаа зовох хэрэггүй квадрат функцууд, хамгийн их магадлалтай, цаашдын өөрчлөлтийн явцад тэдгээр нь багасах болно.
• Шугаман тэгшитгэлийн үндэс, тэр ч байтугай хамгийн энгийн нь ч гэсэн гурван төрлийн байдаг: нэг язгуур, бүх тооны шугам нь үндэс, огт үндэс байхгүй.

Энэ хичээл нь бүх математикийг илүү сайн ойлгоход хялбар боловч маш чухал сэдвийг эзэмшихэд тань тусална гэж найдаж байна. Хэрэв ямар нэг зүйл тодорхойгүй байвал сайт руу орж, тэнд үзүүлсэн жишээнүүдийг шийдээрэй. Хүлээж байгаарай, өөр олон сонирхолтой зүйлс таныг хүлээж байна!

Та ресторанд суугаад цэсийг эргүүлнэ. Бүх хоол маш амттай харагддаг тул та юу сонгохоо мэдэхгүй байна. Магадгүй бүгдийг нь захиалах уу?

Та ийм асуудалтай тулгарсан нь лавтай. Хоолонд биш бол өөр зүйлд. Бид ижил сонирхолтой сонголтуудын хооронд сонголт хийх гэж асар их цаг хугацаа, эрч хүч зарцуулдаг. Гэхдээ нөгөө талаас сонголтууд нь адилхан байж болохгүй, учир нь тэдгээр нь тус бүр өөрийн гэсэн сэтгэл татам байдаг.

Нэгэнт сонголтоо хийвэл шинэ сонголттой тулгарна. Энэ бол эцэс төгсгөлгүй цуврал юм чухал шийдвэрүүд, аль нь болон буруу сонголтоос айдаг. Эдгээр гурван арга нь амьдралынхаа бүх түвшинд илүү сайн шийдвэр гаргахад тусална.

Өдөр тутмын шийдвэрээс зайлсхийхийн тулд зуршилтай болго

Гол нь та үдийн хоолондоо салат идэж заншвал кофе шопоос юу захиалахаа шийдэх шаардлагагүй болно.

Өдөр тутмын ийм энгийн ажлуудыг шийдвэрлэх дадал зуршлыг хөгжүүлснээр та илүү төвөгтэй, чухал шийдвэр гаргахад зориулж эрчим хүчээ хэмнэдэг. Үүнээс гадна өглөөний цайндаа салат идэж заншвал салатны оронд тослог, шарсан зүйл идэхгүй байх хүсэл зоригоо дэмий үрэх шаардлагагүй болно.

Гэхдээ энэ нь урьдчилан таамаглах боломжтой тохиолдлуудад хамаарна. Гэнэтийн шийдвэрүүдийн талаар юу хэлэх вэ?

"Хэрэв - тэгвэл": урьдчилан таамаглах боломжгүй шийдвэр гаргах арга

Жишээлбэл, хэн нэгэн таны яриаг байнга тасалдаг бөгөөд та үүнд хэрхэн хандах, хариу үйлдэл үзүүлэх эсэхээ мэдэхгүй байна. Хэрэв-тэгвэл аргын дагуу та шийднэ: хэрэв тэр таныг дахин хоёр удаа тасалвал та түүнд эелдэг үг хэлэх болно, хэрэв энэ нь ажиллахгүй бол илүү бүдүүлэг хэлбэрээр хэлэх болно.

Эдгээр хоёр арга нь бидний өдөр тутам тулгардаг ихэнх шийдвэрүүдийг гаргахад тусалдаг. Гэхдээ асуултын тухайд Стратегийн төлөвлөлтТухайлбал, өрсөлдөгчдийн аюулд хэрхэн хариу өгөх, аль бүтээгдэхүүнд илүү их хөрөнгө оруулах, төсвөө хаанаас танах гээд хүчгүй болчихдог.

Эдгээр нь компанийн хөгжилд саад болж, долоо хоног, сар, бүр жилээр хойшлогдож болох шийдвэрүүд юм. Тэднийг дадал зуршилаар зохицуулах боломжгүй бөгөөд хэрэв-then арга энд бас ажиллахгүй. Дүрмээр бол ийм асуултанд тодорхой, зөв ​​хариулт байдаггүй.

Ихэнхдээ удирдлагын баг ийм шийдвэр гаргахыг хойшлуулдаг. Тэрээр мэдээлэл цуглуулж, эерэг болон сул талуудыг дэнсэлж, нөхцөл байдлыг ажиглаж, зөв ​​шийдвэр гаргахад туслах ямар нэгэн зүйл гарч ирнэ гэж найдаж байна.

Хэрэв бид зөв хариулт байхгүй гэж үзвэл энэ нь хурдан шийдвэр гаргахад тусална уу?

Та дараагийн 15 минутын дотор шийдвэр гаргах хэрэгтэй гэж төсөөлөөд үз дээ. Маргааш ч биш, дараа долоо хоногт ч биш, хангалттай мэдээлэл цуглуулахдаа ч биш, нэг сарын дараа ч биш, асуудалд холбогдсон бүх хүнтэй ярилцахдаа.

Шийдвэр гаргахад танд дөрөвний нэг цаг байна. Арга хэмжээ авах.

Энэ нь авахад тусалдаг гурав дахь арга юм нарийн төвөгтэй шийдвэрүүдурт хугацааны төлөвлөлтийн талаар.

Цагийг ашигла

Хэрэв та ямар нэгэн асуудлыг судалж үзээд түүнийг шийдвэрлэх сонголтууд нь адилхан сонирхолтой болохыг олж мэдсэн бол зөв хариулт байхгүй гэдгийг хүлээн зөвшөөрч, өөртөө цаг хугацаа тогтоож, ямар ч хувилбарыг сонгоорой. Хэрэв шийдлүүдийн аль нэгийг шалгах шаардлагатай бол хамгийн бага хөрөнгө оруулалт, үүнийг сонгоод үзээрэй. Гэхдээ энэ боломжгүй бол аль болох хурдан сонгох хэрэгтэй: дэмий бодолд зарцуулсан цагийг илүү сайн ашиглах боломжтой.

Мэдээжийн хэрэг, та санал нийлэхгүй байж магадгүй: "Хэрэв би хүлээх юм бол зөв хариулт гарч ирж магадгүй юм." Магадгүй, гэхдээ нэгдүгээрт, та нөхцөл байдлыг тодруулахыг хүлээж үнэ цэнэтэй цагаа дэмий үрж байна. Хоёрдугаарт, хүлээх нь үүнтэй холбоотой бусад шийдвэрийг хойшлуулж, хойшлуулахад хүргэж, бүтээмжийг бууруулж, компанийн хөгжлийг удаашруулдаг.

Яг одоо туршаад үзээрэй. Хэрэв танд удаан хугацаагаар хойшлуулсан асуулт байвал өөртөө гурван минут өгөөд үүнийг хий. Хэрэв танд хэтэрхий олон ижил төстэй зүйл байгаа бол жагсаалт бичиж, шийдэл бүрийн цагийг тохируулаарай.

Та нар тус бүртэй нь харна шийдвэрта бага зэрэг сайжирч, сэтгэлийн түгшүүр буурч, урагшлах болно.

Тиймээс та сонго хөнгөн салат. Энэ байсан зөв сонголт? Хэн мэдлээ... Ядаж хоол идээд, хоолны цэсэнд өлсөж суусангүй.

Энгийн ба нийлмэл тэгшитгэлийг хэрхэн шийдэж сурах вэ

Хүндэт эцэг эх!

Математикийн анхан шатны сургалтгүйгээр боловсрол олгох боломжгүй орчин үеийн хүн. Сургуульд математик нь олон холбогдох салбаруудад туслах хичээл болдог. Сургуулийн дараах амьдралд энэ нь жинхэнэ хэрэгцээ болж хувирдаг тасралтгүй боловсрол, энэ нь сургуулийн хэмжээнд анхан шатны сургалт, тэр дундаа математикийн .

AT бага сургуульүндсэн сэдвүүд дээр зөвхөн мэдлэг тавигдаад зогсохгүй хөгжиж байна логик сэтгэлгээ, төсөөлөл, орон зайн дүрслэл, түүнчлэн энэ сэдвээр сонирхол.

Тасралтгүй байдлын зарчмыг ажигласнаар бид хамгийн чухал сэдэв болох "Нэгдэл тэгшитгэлийг шийдвэрлэх үйл ажиллагааны бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн хамаарал" сэдэвт анхаарлаа хандуулах болно.

Энэ хичээлийн тусламжтайгаар та төвөгтэй тэгшитгэлийг хэрхэн шийдвэрлэх талаар хялбархан сурах боломжтой. Энэ хичээлээр та мэдэх болно алхам алхмаар зааварчилгаатөвөгтэй тэгшитгэлийн шийдлүүд.

Олон эцэг эхчүүд хүүхдүүдийг энгийн бөгөөд нарийн төвөгтэй тэгшитгэлийг хэрхэн шийдэж сурахыг хэрхэн сургах вэ гэсэн асуултанд эргэлздэг. Хэрэв тэгшитгэлүүд нь энгийн бол энэ нь асуудлын тал нь хэвээр байгаа боловч нарийн төвөгтэй зүйлүүд байдаг - жишээлбэл, салшгүй. Дашрамд хэлэхэд, манай гаригийн шилдэг оюун ухаантнууд шийдвэрлэхийн төлөө тэмцэж, маш их хэмжээний мөнгөн шагнал олгодог ийм тэгшитгэлүүд бас байдаг. Жишээлбэл, хэрэв та санаж байгаа болПерелманмөн нэхэмжлээгүй хэдэн саяын мөнгөн урамшуулал.

Гэсэн хэдий ч энгийн математик тэгшитгэл рүү буцаж очоод тэгшитгэлийн төрлүүд болон бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн нэрийг давтъя. Бага зэрэг халаалт:

_________________________________________________________________________

ДУЛААХ

Багана бүрийн нэмэлт тоог ол:

2) Багана бүрт ямар үг дутуу байна вэ?

3) Эхний баганын үгсийг 2-р баганын үгтэй тааруулна.

"Тэгшитгэл" "Тэгш байдал"

4) "Тэгш байдал" гэж юу болохыг та хэрхэн тайлбарлах вэ?

5) "Тэгшитгэл" үү? Энэ нь тэгш байдал мөн үү? Энэ нь юугаараа онцлог вэ?

хугацааны нийлбэр

ялгаа багассан

нэмэлт бүтээгдэхүүн

хүчин зүйлтэгш байдал

ногдол ашиг

тэгшитгэл

Дүгнэлт: Тэгшитгэл гэдэг нь утгыг нь олох ёстой хувьсагчтай тэгшитгэл юм.

_______________________________________________________________________

Би бүлэг бүрт эсгий үзэг ашиглан тэгшитгэлийг цаасан дээр бичихийг санал болгож байна: (самбар дээр)

1-р бүлэг - үл мэдэгдэх нэр томъёо; 2-р бүлэг - үл мэдэгдэх буурсан; 3-р бүлэг - үл мэдэгдэх дэд үгтэй; 4-р бүлэг - үл мэдэгдэх хуваагчтай; 5-р бүлэг - үл мэдэгдэх хуваагдагчтай; 6-р бүлэг - үл мэдэгдэх үржүүлэгчтэй.

1 бүлэг x + 8 = 15 2 бүлэг x - 8 = 7 3 бүлэг 48 - x = 36 4-р бүлэг 540: x = 9 5 бүлэг x: 15 = 9 6 бүлэг x * 10 = 360

Бүлгийн аль нэг нь математик хэлээр тэгшитгэлээ уншиж, шийдлийнхээ талаар тайлбар өгөх ёстой, өөрөөр хэлбэл мэдэгдэж буй үйлдлийн бүрэлдэхүүн хэсгүүдээр (алгоритм) гүйцэтгэж буй үйлдлийг дуудах ёстой.

Дүгнэлт: Бид бүх төрлийн энгийн тэгшитгэлийг алгоритмын дагуу шийдэж, үг хэллэгийг уншиж, бичиж чаддаг.

Би гарч ирсэн асуудлыг шийдэхийг санал болгож байна шинэ төрөлтэгшитгэл.

Дүгнэлт: Бид тэгшитгэлийн шийдэлтэй танилцсан бөгөөд тэдгээрийн нэг хэсэг нь тоон илэрхийллийг агуулсан, утгыг нь олж, энгийн тэгшитгэлийг олж авсан.

________________________________________________________________________

Шийдэл нь гинжийг шийдвэрлэхэд хүргэдэг тэгшитгэлийн өөр хувилбарыг авч үзье энгийн тэгшитгэлүүд. Нийлмэл тэгшитгэлийн танилцуулгын нэг нь энд байна.

a + b * c (x - y): 3 2 * d + (m - n) Тэд рекорд тэгшитгэл мөн үү? Яагаад? Эдгээр үйлдлүүдийг юу гэж нэрлэдэг вэ? Сүүлчийн үйлдлийг нэрлээд тэдгээрийг уншина уу:

Үгүй Эдгээр нь тэгшитгэл биш, учир нь тэгшитгэл нь "=" тэмдгийг агуулсан байх ёстой. Илэрхийлэл a + b * c - a тооны нийлбэр ба b ба c тоонуудын үржвэр; (x - y): 3 - x ба y тоонуудын ялгааны коэффициент; 2 * d + (m - n) - хоёр дахин нэмэгдүүлсэн d тооны нийлбэр ба m ба n тоонуудын ялгаа.

Би хүн бүрийг математик хэлээр өгүүлбэр бичихийг санал болгож байна.

x ба 4 ба 3 тоонуудын зөрүүний үржвэр нь 15 байна.

ДҮГНЭЛТ: Үүссэн асуудлын нөхцөл байдал нь хичээлийн зорилгыг тодорхойлоход түлхэц болж байна: үл мэдэгдэх бүрэлдэхүүн хэсэг нь илэрхийлэл болох тэгшитгэлийг хэрхэн шийдвэрлэх талаар сурах. Ийм тэгшитгэл нь нийлмэл тэгшитгэл юм.

__________________________________________________________________________

Эсвэл аль хэдийн судлагдсан тэгшитгэлийн төрлүүд бидэнд туслах болов уу? (алгоритмууд)

Мэдэгдэж буй тэгшитгэлүүдийн аль нь бидний тэгшитгэлтэй төстэй вэ? X * a = in

МАШ ЧУХАЛ АСУУЛТ: Зүүн талд байгаа илэрхийлэл юу вэ - нийлбэр, зөрүү, үржвэр эсвэл quotient?

(x - 4) * 3 = 15 (бүтээгдэхүүн)

Яагаад? (сүүлийн үйлдэл нь үржүүлэх учраас)

Дүгнэлт:Ийм тэгшитгэлийг хараахан авч үзээгүй байна. Гэхдээ илэрхийлэл байгаа эсэхийг бид шийдэж чаднаx - 4картыг (y - y) давхарлаж, үл мэдэгдэх бүрэлдэхүүн хэсгийг олох энгийн алгоритмыг ашиглан амархан шийдэж болох тэгшитгэлийг олж авна.

Нийлмэл тэгшитгэлийг шийдвэрлэхдээ алхам бүрт үйлдлийг автоматжуулсан түвшинд сонгох, тайлбар өгөх, үйлдлийн бүрэлдэхүүн хэсгүүдийг нэрлэх шаардлагатай.

Хэсгийг хялбарчлах

Үгүй ↓ Тиймээ

(y - 5) * 4 = 28
у - 5 = 28: 4
у - 5 = 7
y = 5 +7
y = 12
(12 - 5) * 4 = 28
28 = 28 (ба)

Дүгнэлт:-тай ангиудад янз бүрийн сургалтЭнэ ажлыг янз бүрийн хэлбэрээр зохион байгуулж болно. Илүү бэлтгэгдсэн ангиудад анхан шатны нэгтгэлийн хувьд ч гэсэн хоёр биш, гурав ба түүнээс дээш үйлдэл хийх илэрхийлэлийг ашиглаж болно, гэхдээ тэдгээрийн шийдэл нь энгийн тэгшитгэлийг олж авах хүртэл тэгшитгэлийг хялбаршуулах алхам бүрийг шаарддаг. Мөн та үйлдлүүдийн үл мэдэгдэх бүрэлдэхүүн хэсэг хэрхэн өөрчлөгдөж байгааг ажиглаж болно.

_____________________________________________________________________________

ДҮГНЭЛТ:

Маш энгийн, ойлгомжтой зүйлийн тухай ярихад бид ихэвчлэн: "Хоёр удаа хоёрыг дөрөв гэдэг шиг асуудал тодорхой байна!".

Гэхдээ хоёрыг хоёроор үржүүлбэл дөрөв болдгийг бодохоос өмнө хүмүүс олон, олон мянган жил судлах хэрэгтэй болсон.

Сургуулийн арифметик, геометрийн сурах бичгүүдийн олон дүрмийг эртний Грекчүүд хоёр мянга гаруй жилийн өмнө мэддэг байсан.

Та ямар нэг зүйлийг тоолох, хэмжих, харьцуулах шаардлагатай газар бүрт математикгүйгээр хийж чадахгүй.

Хүмүүс тоолж, хэмжиж, харьцуулж мэдэхгүй бол яаж амьдрахыг төсөөлөхөд бэрх. Математик үүнийг заадаг.

Өнөөдөр та сургуулийн амьдралд хөл тавьж, сурагчдын дүрд тоглож байсан тул эрхэм эцэг эхчүүд та бүхний ур чадвараа хэмжүүрээр үнэлэхийг санал болгож байна.

Миний чадварууд	Огноо, зэрэг
Үйлдлийн бүрэлдэхүүн хэсгүүд.
Үл мэдэгдэх бүрэлдэхүүнтэй тэгшитгэл зохиох.
Унших, бичих илэрхийлэл.
Энгийн тэгшитгэлийн язгуурыг ол.
Нэг хэсэг нь тоон илэрхийлэл агуулсан тэгшитгэлийн язгуурыг ол.
Үйлдлийн үл мэдэгдэх бүрэлдэхүүн нь илэрхийлэл байх тэгшитгэлийн язгуурыг ол.

Шугаман тэгшитгэл. Шийдэл, жишээ.

Анхаар!
Нэмэлт байдаг
Тусгай хэсгийн 555 дахь материал.
Хүчтэй "маш их биш ..." хүмүүст зориулагдсан.
Мөн "маш их ..." гэсэн хүмүүст)

Шугаман тэгшитгэл.

Шугаман тэгшитгэл бол хамгийн хэцүү сэдэв биш юм сургуулийн математик. Гэхдээ тэнд бэлтгэгдсэн оюутныг ч төөрөлдүүлж болох зарим заль мэх байдаг. Бид үүнийг олох уу?)

Шугаман тэгшитгэлийг ихэвчлэн дараах хэлбэрийн тэгшитгэл гэж тодорхойлдог.

сүх + б = 0 хаана а ба б- дурын тоо.

2х + 7 = 0. Энд байна a=2, b=7

0.1x - 2.3 = 0 Энд байна a=0.1, b=-2.3

12x + 1/2 = 0 Энд байна a=12, b=1/2

Ямар ч төвөгтэй зүйл байхгүй, тийм үү? Ялангуяа та дараах үгсийг анзаараагүй бол: "А ба b нь дурын тоо"... Хэрэв та анзаарсан бол энэ тухай хайхрамжгүй бодож байна уу?) Эцсийн эцэст, хэрэв a=0, b=0(ямар ч тоо байж болох уу?), Дараа нь бид инээдтэй илэрхийлэл авах болно:

Гэхдээ энэ нь бүгд биш! Хэрэв хэлэхэд, a=0,а b=5,Энэ нь үнэхээр утгагүй зүйл болж хувирав:

Математикт итгэх итгэлийг юу сааруулж, сулруулдаг вэ, тийм ээ ...) Ялангуяа шалгалтанд. Гэхдээ эдгээр хачирхалтай илэрхийллүүдээс та X-г олох хэрэгтэй! Энэ нь огт байдаггүй. Гайхалтай нь энэ X-г олоход маш хялбар байдаг. Бид үүнийг хэрхэн хийхийг сурах болно. Энэ хичээл дээр.

Шугаман тэгшитгэлийг гадаад төрхөөр хэрхэн таних вэ? Юунаас хамаарна Гадаад төрх.) Энэ заль мэх нь шугаман тэгшитгэлийг зөвхөн хэлбэрийн тэгшитгэл гэж нэрлэдэггүй сүх + б = 0 , гэхдээ мөн хувиргах, хялбаршуулах замаар энэ хэлбэрт буулгасан аливаа тэгшитгэл. Энэ нь буурсан эсвэл буураагүй эсэхийг хэн мэдэх вэ?)

Шугаман тэгшитгэлийг зарим тохиолдолд тодорхой хүлээн зөвшөөрч болно. Хэрэв бид зөвхөн нэгдүгээр зэрэглэлийн үл мэдэгдэх зүйлтэй тэгшитгэлтэй бол тийм тоо гэж хэлээрэй. Мөн тэгшитгэл нь тийм биш юм хуваагдсан бутархай үл мэдэгдэх , Энэ нь чухал! Мөн хуваах тоо,эсвэл тоон бутархай - энэ л байна! Жишээлбэл:

Энэ бол шугаман тэгшитгэл юм. Энд бутархай тоо байдаг, гэхдээ квадрат, шоо гэх мэт х үсэг байхгүй, хуваагчдад х байхгүй, өөрөөр хэлбэл. Үгүй х-д хуваах. Мөн энд тэгшитгэл байна

шугаман гэж нэрлэж болохгүй. Энд x нь бүгд нэгдүгээр зэрэгтэй, гэхдээ байна х-ээр илэрхийллээр хуваах. Хялбаршуулж, хувиргасны дараа та шугаман тэгшитгэл, квадрат тэгшитгэл, хүссэн бүхнээ авах боломжтой.

Шугаман тэгшитгэлийг бараг л шийдэхээс нааш зарим нарийн жишээн дээр олох боломжгүй юм. Сэтгэл дундуур байна. Гэхдээ даалгавар өгөхдөө дүрмээр бол тэд тэгшитгэлийн хэлбэрийг асуудаггүй, тийм үү? Даалгавруудад тэгшитгэлийг эрэмбэлсэн байдаг шийдэх.Энэ нь намайг аз жаргалтай болгодог.)

Шугаман тэгшитгэлийн шийдэл. Жишээ.

Шугаман тэгшитгэлийн бүх шийдэл нь тэгшитгэлийн ижил хувиргуудаас бүрдэнэ. Дашрамд хэлэхэд, эдгээр өөрчлөлтүүд (хоёр хүртэл!) шийдлүүдийн үндэс суурь болдог Математикийн бүх тэгшитгэлүүд.Өөрөөр хэлбэл шийдвэр ямар чТэгшитгэл нь эдгээр өөрчлөлтүүдээс эхэлдэг. Шугаман тэгшитгэлийн хувьд эдгээр хувиргалтуудын шийдэл нь бүрэн хариултаар төгсдөг. Холбоосыг дагах нь утга учиртай, тийм үү?) Түүнээс гадна шугаман тэгшитгэлийг шийдэх жишээнүүд бас байдаг.

Хамгийн энгийн жишээгээр эхэлцгээе. Ямар ч бэрхшээлгүйгээр. Дараахь тэгшитгэлийг шийдэх хэрэгтэй гэж үзье.

x - 3 = 2 - 4x

Энэ бол шугаман тэгшитгэл юм. X нь бүгд нэгдүгээр зэрэглэлд хамаарах бөгөөд X-д хуваагдахгүй. Гэхдээ үнэндээ тэгшитгэл нь бидэнд хамаагүй. Бид үүнийг шийдэх хэрэгтэй. Энд байгаа схем нь энгийн. Тэгшитгэлийн зүүн талд x-тэй бүгдийг, баруун талд нь x-гүй (тоо) бүгдийг цуглуул.

Үүнийг хийхийн тулд та шилжүүлэх хэрэгтэй - 4x инч зүүн тал, тэмдгийн өөрчлөлттэй, мэдээжийн хэрэг, мөн - 3 - баруун талд. Дашрамд хэлэхэд энэ бол тэгшитгэлийн анхны ижил хувиргалт.Гайхсан уу? Тиймээс тэд холбоосыг дагасангүй, гэхдээ дэмий хоосон ...) Бид дараахь зүйлийг олж авна.

x + 4x = 2 + 3

Бид ижил төстэй зүйлийг өгдөг, бид дараахь зүйлийг анхаарч үздэг.

Бүрэн аз жаргалтай байхын тулд бидэнд юу хэрэгтэй вэ? Тийм ээ, ингэснээр зүүн талд цэвэр X байна! Тав нь саад болно. Таваас сал тэгшитгэлийн хоёр дахь ижил хувиргалт.Тухайлбал, бид тэгшитгэлийн хоёр хэсгийг 5-д хуваана. Бид бэлэн хариултыг авна.

Мэдээжийн хэрэг, энгийн жишээ. Энэ бол бие халаалтанд зориулагдсан юм.) Би яагаад энд ижил өөрчлөлтүүдийг санасан нь тодорхойгүй байна уу? БОЛЖ БАЙНА УУ. Бид бухыг эврээс нь авдаг.) ​​Илүү гайхалтай зүйлийг шийдье.

Жишээлбэл, энэ тэгшитгэл энд байна:

Бид хаанаас эхлэх вэ? X-тэй - зүүн тийш, X-гүй - баруун тийш үү? Тийм байж болно. Урт зам дагуу жижиг алхмууд. Мөн та тэр даруй, бүх нийтийн, хүчирхэг арга замаар чадна. Мэдээжийн хэрэг, таны зэвсэглэлд тэгшитгэлийн ижил хувиргалт байхгүй бол.

Би танаас гол асуулт асууя: Энэ тэгшитгэлийн танд хамгийн дургүй зүйл юу вэ?

100 хүн тутмын 95 нь хариулна: бутархай ! Хариулт нь зөв. Тиймээс тэднээс салцгаая. Тиймээс бид шууд эхэлдэг хоёр дахь ижил өөрчлөлт. Зүүн талд байгаа бутархайг үржүүлэхийн тулд хуваагч бүрэн буурахад юу хэрэгтэй вэ? Энэ нь зөв, 3. Мөн баруун талд? 4. Харин математик нь хоёр талыг үржүүлэх боломжийг олгодог ижил тоо. Бид яаж гарах вэ? Хоёр талыг 12-оор үржүүлье! Тэдгээр. дээр Ерөнхий хуваарь. Дараа нь гурвыг нь багасгаж, дөрөвийг нь бууруулна. Хэсэг бүрийг үржүүлэх хэрэгтэй гэдгийг бүү мартаарай бүхэлдээ. Эхний алхам нь дараах байдалтай байна.

Хаалтуудыг өргөжүүлэх:

Анхаар! Тоологч (x+2)Би хаалтанд оруулсан! Учир нь бутархайг үржүүлэхэд тоологчийг бүхэлд нь, бүхэлд нь үржүүлдэг! Одоо та фракцуудыг багасгаж, багасгаж болно:

Үлдсэн хаалтуудыг нээх:

Жишээ биш, харин цэвэр таашаал!) Одоо бид доод ангийнхны шившлэгийг санаж байна: x-тэй - зүүн тийш, x-гүй - баруун тийш!Мөн энэ хувиргалтыг хэрэгжүүл:

Эндээс зарим нь:

Мөн бид хоёр хэсгийг 25-аар хуваадаг, өөрөөр хэлбэл. хоёр дахь хувиргалтыг дахин хэрэглэнэ:

Тэгээд л болоо. Хариулт: X=0,16

Анхаарна уу: төөрөгдүүлсэн анхны тэгшитгэлийг тааламжтай хэлбэрт оруулахын тулд бид хоёрыг (хоёрхон!) ашигласан. ижил төстэй өөрчлөлтүүд- зүүнээс баруун тийш орчуулга, тэмдгийн өөрчлөлт, тэгшитгэлийг ижил тоогоор үржүүлэх-хуваах. Энэ бол бүх нийтийн арга юм! Бид ийм байдлаар ажиллана ямар ч тэгшитгэлүүд! Үнэхээр ямар ч. Тийм ч учраас би эдгээр ижил өөрчлөлтүүдийг байнга давтсаар байдаг.)

Таны харж байгаагаар шугаман тэгшитгэлийг шийдэх зарчим нь энгийн. Бид хариултыг авах хүртлээ тэгшитгэлийг авч, ижил хувиргалтын тусламжтайгаар хялбаршуулна. Энд байгаа гол бэрхшээлүүд нь шийдлийн зарчимд биш харин тооцоололд байдаг.

Гэхдээ ... Хамгийн энгийн шугаман тэгшитгэлийг шийдвэрлэх явцад ийм гэнэтийн зүйл байдаг бөгөөд тэд хүчтэй тэнэг байдалд хүргэж чаддаг ...) Аз болоход ийм гэнэтийн хоёрхон зүйл байж болно. Тэднийг онцгой тохиолдол гэж нэрлэе.

Шугаман тэгшитгэлийг шийдвэрлэх онцгой тохиолдлууд.

Эхлээд гайхшруул.

Та ийм энгийн тэгшитгэлтэй таарлаа гэж бодъё.

2х+3=5х+5 - 3х - 2

Бага зэрэг уйтгартай, бид X-тэй зүүн тийш, X-гүй - баруун тийшээ шилжүүлдэг ... Тэмдгийн өөрчлөлтөөр бүх зүйл chin-chinar ... Бид дараахь зүйлийг авна.

2х-5х+3х=5-2-3

Бид итгэж байна, мөн ... Өө! Бид авах:

Энэ тэгш байдал нь өөрөө татгалзах зүйл биш юм. Тэг бол үнэхээр тэг юм. Гэхдээ X алга болсон! Мөн бид хариултанд бичих ёстой. x хэдтэй тэнцүү вэ.Үгүй бол шийдэл нь тооцогдохгүй, тиймээ ...) мухардмал төгсгөл үү?

Тайвшир! Ийм эргэлзээтэй тохиолдолд хамгийн ерөнхий дүрмүүд авардаг. Тэгшитгэлийг хэрхэн шийдэх вэ? Тэгшитгэлийг шийднэ гэдэг нь юу гэсэн үг вэ? Энэ нь, Анхны тэгшитгэлд орлуулахад бидэнд зөв тэгш байдлыг өгөх x-ийн бүх утгыг ол.

Гэхдээ бидэнд зөв тэгш байдал бий аль хэдийнболсон! 0=0, үнэхээр хаана байна?! Үүнийг ямар х-ээр олж авахыг мэдэх л үлдлээ. x-ийн ямар утгыг орлуулж болох вэ эхтэгшитгэл хэрэв эдгээр x бол тэг хүртэл багассаар байна уу?Аливээ?)

Тиймээ!!! X-г орлуулж болно ямар ч!Та юу хүсч байна. Хамгийн багадаа 5, доод тал нь 0,05, хамгийн багадаа -220. Тэд багассан хэвээр байх болно. Хэрэв та надад итгэхгүй байгаа бол шалгаж болно.) Дурын x утгыг орлуулна уу эхтэгшитгэл ба тооцоо. Бүх цаг хугацаа байх болно цэвэр үнэн: 0=0, 2=2, -7.1=-7.1 гэх мэт.

Энд таны хариулт байна: x нь дурын тоо юм.

Хариултыг өөр өөр математикийн тэмдэгтээр бичиж болно, мөн чанар нь өөрчлөгддөггүй. Энэ бол бүрэн зөв бөгөөд бүрэн хариулт юм.

Хоёр дахь гайхшрал.

Ижил энгийн шугаман тэгшитгэлийг авч, зөвхөн нэг тоог өөрчилье. Энэ бол бид шийдэх болно:

2х+1=5х+5 - 3х - 2

Үүнтэй ижил өөрчлөлтүүдийн дараа бид сонирхолтой зүйлийг олж авна:

Үүн шиг. Шугаман тэгшитгэлийг шийдэж, хачирхалтай тэгшитгэлтэй болсон. Математикийн хувьд бидэнд байгаа буруу тэгш байдал.Тэгээд ярьж байна энгийн хэллэг, энэ үнэн биш. Рав. Гэсэн хэдий ч энэ утгагүй зүйл бол маш сайн шалтгаан юм зөв шийдвэртэгшитгэл.)

Дахин хэлэхэд бид үүнээс бодож байна ерөнхий дүрэм. Анхны тэгшитгэлд орлуулсан x нь бидэнд юу өгөх вэ зөвтэгш байдал? Тийм ээ, үгүй! Ийм xes байхгүй. Юу ч орлуулсан бүх зүйл багасч, дэмий хоосон зүйл үлдэх болно.)

Энд таны хариулт байна: шийдэл байхгүй.

Энэ нь бас бүрэн үндэслэлтэй хариулт юм. Математикийн хувьд ийм хариулт ихэвчлэн гардаг.

Үүн шиг. Ямар ч (зөвхөн шугаман биш) тэгшитгэлийг шийдвэрлэх явцад X-ийн алдагдал таныг огтхон ч зовоохгүй гэж найдаж байна. Энэ асуудал танил юм.)

Одоо бид шугаман тэгшитгэлийн бүх алдааг шийдсэн тул тэдгээрийг шийдвэрлэх нь утга учиртай юм.

Хэрэв танд энэ сайт таалагдаж байвал...

Дашрамд хэлэхэд, би танд зориулж хэд хэдэн сонирхолтой сайт байна.)

Та жишээ шийдвэрлэх дадлага хийж, өөрийнхөө түвшинг олж мэдэх боломжтой. Шуурхай баталгаажуулалт бүхий туршилт. Сурах - сонирхолтой!)

функц болон деривативтай танилцах боломжтой.