ගවයා වටා ඇති විප්ලවයේ පරිමාව අන්තර්ජාලය හරහා සොයන්න. පාඩම "නිශ්චිත අනුකලනයක් භාවිතා කරමින් විප්ලවයේ ශරීර පරිමාවන් ගණනය කිරීම
I. විප්ලවයේ සිරුරු පරිමාව. G. M. Fikhtengol'ts ගේ පෙළපොතට අනුව XII, p°p° 197, 198 පරිච්ෙඡ්දය මුලිකව අධ්යයනය කරන්න* p° 198 හි දක්වා ඇති උදාහරණ විස්තරාත්මකව විශ්ලේෂණය කරන්න.
508. x අක්ෂය වටා ඉලිප්සයේ භ්රමණයෙන් සෑදෙන සිරුරේ පරිමාව ගණනය කරන්න.
මේ ක්රමයෙන්,
530. සයිනසයිඩ් y \u003d sin x හි චාපයේ අක්ෂය Ox වටා භ්රමණය වීමෙන් සෑදෙන මතුපිට ප්රදේශය X \u003d 0 ලක්ෂ්‍යයේ සිට X \u003d එය දක්වා සොයන්න.
531. උස h සහ අරය r සහිත කේතුවක මතුපිට වර්ගඵලය ගණනය කරන්න.
532. විසින් සාදන ලද මතුපිට ප්රදේශය ගණනය කරන්න
x-අක්ෂය වටා x3 -) - y* - a3 භ්රමණය වීම.
533. x-අක්ෂය වටා 18 y-x(6-x)r වක්‍රයේ ලූපයේ ප්‍රතිලෝමයෙන් සාදන ලද පෘෂ්ඨයේ වර්ගඵලය ගණනය කරන්න.
534. x අක්ෂය වටා X2 - j - (y-3)2 = 4 කවයේ භ්රමණයෙන් නිපදවන ටෝරස් මතුපිට සොයන්න.
535. Ox අක්ෂය වටා X = a cost, y = asint චක්‍රයේ භ්රමණයෙන් සෑදෙන මතුපිට ප්රදේශය ගණනය කරන්න.
536. Ox අක්ෂය වටා x = 9t2, y = St - 9t3 වක්‍රයේ ලූපයේ භ්රමණයෙන් සාදන ලද මතුපිට ප්රදේශය ගණනය කරන්න.
537. වක්‍රයේ චාපයේ භ්රමණයෙන් සාදන ලද මතුපිට ප්රදේශය සොයන්න x = e * sint, y = el අක්ෂය Ox වටා පිරිවැය
t = 0 සිට t = - දක්වා.
538. Oy අක්ෂය වටා සයික්ලොයිඩ් x = a (q> - sin φ), y = a (I - cos φ) චාපයේ භ්රමණයෙන් නිපදවන මතුපිට 16 u2 o2 ට සමාන බව පෙන්වන්න.
539. ධ්රැවීය අක්ෂය වටා කාඩියොයිඩ් කරකැවීමෙන් ලබාගත් මතුපිට සොයන්න.
540. ලෙම්නිස්කේට් භ්රමණයෙන් සෑදුණු මතුපිට ප්රදේශය සොයන්න 
ධ්රැවීය අක්ෂය වටා.
IV පරිච්ඡේදය සඳහා අමතර කාර්යයන්
ගුවන් යානා රූප ඇති ප්රදේශ
541. වක්‍රයකින් සීමා වූ කලාපයක සම්පූර්ණ ප්රදේශය සොයන්න 
සහ අක්ෂය ඕ.
542. වක්‍රයෙන් සීමා වූ කලාපයේ ප්රදේශය සොයන්න
සහ අක්ෂය ඕ.
543. පළමු චතුරස්රයේ පිහිටා ඇති සහ වක්‍රයෙන් මායිම් වූ කලාපයේ ප්රදේශයේ කොටස සොයන්න
l සම්බන්ධීකරණ අක්ෂ.
544. ඇතුළත ඇති ප්රදේශයේ ප්රදේශය සොයා ගන්න
ලූප: 
545. වක්‍රයේ එක් ලූපයකින් සීමා වූ කලාපයේ ප්රදේශය සොයන්න:
546. ලූපය තුළ ඇති ප්රදේශයේ ප්රදේශය සොයා ගන්න: 
547. වක්‍රයෙන් සීමා වූ කලාපයේ ප්රදේශය සොයන්න
සහ අක්ෂය ඕ.
548. වක්‍රයෙන් සීමා වූ කලාපයේ ප්රදේශය සොයන්න
සහ අක්ෂය ඕ.
549. Oxr අක්ෂයෙන් සීමා වූ කලාපයේ ප්රදේශය සොයන්න
කෙළින්ම සහ වක්රය 
විප්ලවයේ සිරුරේ පරිමාව සූත්රය මගින් ගණනය කළ හැක:
සූත්‍රයේ, අනුකලයට පෙර අංකයක් තිබිය යුතුය. එය එසේ සිදු විය - ජීවිතයේ කැරකෙන සෑම දෙයක්ම මෙම නියතය සමඟ සම්බන්ධ වේ.
"a" සහ "be" ඒකාබද්ධ කිරීමේ සීමාවන් සකසන්නේ කෙසේද, මම හිතන්නේ, සම්පුර්ණ කරන ලද ඇඳීමෙන් අනුමාන කිරීම පහසුය.
කාර්යය... මොකක්ද මේ කාර්යය? අපි චිත්රය දෙස බලමු. පැතලි රූපය ඉහළින් ඇති පරාවලයික ප්‍රස්ථාරයෙන් මායිම් කර ඇත. සූත්‍රයෙන් ගම්‍ය වන ශ්‍රිතය මෙයයි.
ප්රායෝගික කාර්යයන් වලදී, පැතලි රූපයක් සමහර විට අක්ෂයට පහළින් පිහිටා ඇත. මෙය කිසිවක් වෙනස් නොකරයි - සූත්‍රයේ අනුකලනය වර්ග කර ඇත :, මේ අනුව අනුකලනය සැමවිටම ඍණාත්මක නොවේ , එය තරමක් තාර්කික ය.
මෙම සූත්රය භාවිතා කර විප්ලවයේ සිරුරේ පරිමාව ගණනය කරන්න: 
මා දැනටමත් සඳහන් කර ඇති පරිදි, අනුකලනය සෑම විටම පාහේ සරල බව පෙනේ, ප්රධාන දෙය නම් පරෙස්සම් වීමයි.
පිළිතුර: 
පිළිතුරෙහි, මානය - ඝන ඒකක සඳහන් කිරීම අවශ්ය වේ. එනම්, අපගේ භ්‍රමණ ශරීරයේ දළ වශයෙන් "කියුබ්" 3.35 ක් ඇත. ඇයි හරියටම ඝනක ඒකක? වඩාත්ම විශ්වීය සූත්රගත කිරීම නිසා. ඝන සෙන්ටිමීටර තිබිය හැක, ඝන මීටර් තිබිය හැක, ඝන කිලෝමීටර් ආදිය විය හැක, ඔබේ පරිකල්පනය පියාඹන පීරිසියකට ගැළපෙන කුඩා කොළ මිනිසුන් කී දෙනෙක් විය හැකිය.
උදාහරණ 2
ශරීරයේ පරිමාව සොයා ගන්න භ්රමණයෙන් සෑදී ඇතරූපයේ අක්ෂය වටා රේඛාවලින් බැඳී ඇත,,
මෙය ඔබ විසින්ම කළ හැකි උදාහරණයකි. සම්පූර්ණ විසඳුම සහ පාඩම අවසානයේ පිළිතුර.
තවත් දෙකක් සලකා බලන්න අභියෝගාත්මක කාර්යයන්බොහෝ විට ප්රායෝගිකව හමු වන.
උදාහරණය 3
රේඛා වලින් මායිම් කර ඇති රූපයේ abscissa අක්ෂය වටා භ්රමණය වීමෙන් ලබා ගත් සිරුරේ පරිමාව ගණනය කරන්න , සහ
විසඳුමක්: සමීකරණය අක්ෂය සකසන බව අමතක නොකර, රේඛා වලින් මායිම් කර ඇති චිත්‍රයේ පැතලි රූපයක් අඳිමු:
අපේක්ෂිත රූපය නිල් පැහැයෙන් වර්ණාලේප කර ඇත. අක්ෂය වටා භ්රමණය වන විට, කොන් හතරක් සහිත එවැනි සර්රියල් ඩෝනට් ලබා ගනී.
විප්ලවයේ සිරුරේ පරිමාව ගණනය කරනු ලැබේ ශරීර පරිමාවේ වෙනස.
පළමුව, රතු පැහැයෙන් රවුම් කර ඇති රූපය දෙස බලමු. අක්ෂය වටා භ්රමණය වන විට, කපන ලද කේතුවක් ලබා ගනී. මෙම කප්පාදු කරන ලද කේතුවේ පරිමාව දක්වන්න.
රවුම් කර ඇති රූපය සලකා බලන්න කොළ පාටින්. කරකවන්නේ නම් මෙම රූපයඅක්ෂය වටා, ඔබට කප්පාදු කරන ලද කේතුවක් ද ලැබෙනු ඇත, එය ටිකක් කුඩා වේ. අපි එහි පරිමාව දක්වන්නෙමු.
තවද, පැහැදිලිවම, වෙළුම් වල වෙනස හරියටම අපගේ "ඩෝනට්" පරිමාවයි.
විප්ලවයේ සිරුරේ පරිමාව සොයා ගැනීම සඳහා අපි සම්මත සූත්රය භාවිතා කරමු:
1) රතු පැහැයෙන් රවුම් කර ඇති රූපය ඉහළ සිට සරල රේඛාවකින් මායිම් කර ඇත, එබැවින්:
2) කොළ පැහැයෙන් රවුම් කර ඇති රූපය ඉහළ සිට සරල රේඛාවකින් මායිම් කර ඇත, එබැවින්:
3) අපේක්ෂිත විප්ලවයේ පරිමාව:
පිළිතුර:
තුළ සිටීම කුතුහලයට කරුණකි මෙම නඩුවකප්පාදු කරන ලද කේතුවක පරිමාව ගණනය කිරීම සඳහා පාසල් සූත්රය භාවිතයෙන් විසඳුම පරීක්ෂා කළ හැකිය.
තීරණය බොහෝ විට කෙටි වේ, මේ වගේ දෙයක්:
දැන් අපි විවේකයක් ගෙන ජ්යාමිතික මිත්යාවන් ගැන කතා කරමු.
මිනිසුන්ට බොහෝ විට වෙළුම් හා සම්බන්ධ මිත්යාවන් ඇත, එය පෙරෙල්මන් (තවත්) පොතේ දුටුවේය සිත්ගන්නා ජ්යාමිතිය. විසඳන ලද ගැටලුවේ පැතලි රූපය දෙස බලන්න - එය ප්රදේශයෙන් කුඩා බව පෙනේ, සහ විප්ලවයේ සිරුරේ පරිමාව ඝන ඒකක 50 කට වඩා වැඩි ය, එය ඉතා විශාල බව පෙනේ. මාර්ගය වන විට, ඔහුගේ මුළු ජීවිතයේම සාමාන්ය පුද්ගලයෙකු වර්ග මීටර් 18 ක කාමරයක පරිමාවක් සහිත ද්රවයක් පානය කරයි, ඊට පටහැනිව, පරිමාව ඉතා කුඩා බව පෙනේ.
පොදුවේ ගත් කල, සෝවියට් සංගමයේ අධ්‍යාපන ක්‍රමය ඇත්තෙන්ම හොඳම විය. 1950 දී නැවත ප්‍රකාශයට පත් කරන ලද පෙරෙල්මන්ගේ එම පොත ඉතා හොඳින් වර්ධනය වේ, හාස්‍ය රචකයා පැවසූ පරිදි, තර්කනය සහ ගැටළු සඳහා මුල් සම්මත නොවන විසඳුම් සෙවීමට ඔබට උගන්වයි. මෑතකදී මම ඉතා උනන්දුවෙන් සමහර පරිච්ඡේද නැවත කියෙව්වා, මම එය නිර්දේශ කරමි, එය මානුෂීයවාදීන්ට පවා ප්රවේශ විය හැකිය. නැත, මා යෝජනා කළේ විශිෂ්ට විනෝදාංශයක්, විචක්ෂණභාවය සහ සන්නිවේදනයේ පුළුල් දැක්මක් යැයි ඔබ සිනාසීමට අවශ්ය නැත.
ගීතමය අපගමනයකින් පසුව, නිර්මාණාත්මක කාර්යයක් විසඳීම සුදුසු ය:
උදාහරණය 4
රේඛා වලින් මායිම් වූ පැතලි රූපයක අක්ෂය වටා භ්රමණය වීමෙන් සෑදෙන සිරුරේ පරිමාව ගණනය කරන්න,,.
මෙය ඔබ විසින්ම කළ හැකි උදාහරණයකි. සංගීත කණ්ඩායම තුළ සියලු දේ සිදු වන බව සලකන්න, වෙනත් වචන වලින් කිවහොත්, සූදානම් කළ ඒකාබද්ධ කිරීමේ සීමාවන් ඇත්ත වශයෙන්ම ලබා දී ඇත. ත්‍රිකෝණමිතික ශ්‍රිතවල ප්‍රස්ථාර නිවැරදිව අඳින්න, මම පාඩමේ තොරතුරු ඔබට මතක් කරමි ප්‍රස්ථාරවල ජ්යාමිතික පරිවර්තනය : තර්කය දෙකකින් බෙදිය හැකි නම්: , එවිට ප්‍රස්ථාර අක්ෂය දිගේ දෙවරක් දිගු වේ. අවම වශයෙන් ලකුණු 3-4 ක් සොයා ගැනීම සුදුසුය ත්‍රිකෝණමිතික වගු වලට අනුව ඇඳීම වඩාත් නිවැරදිව සම්පූර්ණ කිරීමට. සම්පූර්ණ විසඳුම සහ පාඩම අවසානයේ පිළිතුර. මාර්ගය වන විට, කාර්යය තාර්කිකව විසඳා ගත හැකි අතර ඉතා තාර්කික නොවේ.
පාඩම් වර්ගය: ඒකාබද්ධ.
පාඩමේ අරමුණ:අනුකලනය භාවිතයෙන් විප්ලවයේ සිරුරු පරිමාව ගණනය කිරීමට ඉගෙන ගන්න.
කාර්යයන්:
- ජ්යාමිතික හැඩතල ගණනාවකින් curvilinear trapezoids තෝරාගැනීමේ හැකියාව තහවුරු කිරීම සහ curvilinear trapezoids ප්රදේශ ගණනය කිරීමේ කුසලතාව වර්ධනය කිරීම;
- ත්රිමාණ රූපයක් පිළිබඳ සංකල්පය සමඟ දැන හඳුනා ගන්න;
- විප්ලවයේ සිරුරු පරිමාව ගණනය කිරීමට ඉගෙන ගන්න;
- සංවර්ධනය සඳහා දායක වේ තාර්කික චින්තනය, දක්ෂ ගණිතමය කථාව, චිත්ර ගොඩනැගීමේ නිරවද්යතාව;
- විෂය පිළිබඳ උනන්දුව වර්ධනය කිරීම, ගණිතමය සංකල්ප සහ රූප සමඟ ක්රියා කිරීම, අවසාන ප්රතිඵලය සාක්ෂාත් කර ගැනීම සඳහා කැමැත්ත, ස්වාධීනත්වය, නොපසුබට උත්සාහය වර්ධනය කිරීම.
පන්ති අතරතුර
I. සංවිධානාත්මක මොහොත.
කණ්ඩායම් සුබ පැතුම්. පාඩමේ අරමුණු සිසුන්ට සන්නිවේදනය කිරීම.
පරාවර්තනය. සන්සුන් තනු නිර්මාණය.
මම අද පාඩම උපමාවකින් පටන් ගන්න කැමතියි. “සියල්ල දන්නා නුවණැති මිනිසෙක් සිටියේය. එක් පුද්ගලයෙකුට අවශ්ය වූයේ ඍෂිවරයා සියල්ල නොදන්නා බව ඔප්පු කිරීමට ය. සමනලයා තම අතේ තබාගෙන ඔහු ඇසුවේය: “කියන්න, මුනිවරයා, මගේ අතේ ඇත්තේ කුමන සමනලයාද: මිය ගොස්ද ජීවතුන් අතරද?” ඔහුම සිතන්නේ: "ජීවමාන තැනැත්තා කීවොත් මම ඇයව මරමි, මියගිය තැනැත්තා කීවොත් මම ඇයව එළියට දමමි." ශාස්තෘන් වහන්සේ කල්පනා කරමින් මෙසේ පිළිතුරු දුන්හ. "සියල්ල ඔබගේ අතේ". (ඉදිරිපත් කිරීම.ස්ලයිඩය)
- එබැවින්, අද දින ඵලදායි ලෙස වැඩ කරමු, නව දැනුම ගබඩාවක් අත්පත් කර ගනිමු, පසුව ජීවිතයේ දී සහ ප්රායෝගික ක්රියාකාරකම් වලදී අපි අත්පත් කරගත් කුසලතා සහ හැකියාවන් යොදන්නෙමු. "සියල්ල ඔබගේ අතේ".
II. කලින් උගත් ද්රව්ය පුනරාවර්තනය කිරීම.
කලින් අධ්යයනය කරන ලද ද්රව්යයේ ප්රධාන කරුණු සමාලෝචනය කරමු. මෙය සිදු කිරීම සඳහා, අපි කාර්යය කරමු "අතිරික්ත වචනය ඉවත් කරන්න."(විනිවිදකය.)
(ශිෂ්‍යයා I.D. වෙත ගොස් මකනයක ආධාරයෙන් අමතර වචනය ඉවත් කරයි.)
- නිවැරදිව "අවකලනය". ඉතිරි වචන එක් පොදු වචනයකින් නම් කිරීමට උත්සාහ කරන්න. (අනුකලන ගණනය.)
- අනුකලනය සම්බන්ධ ප්රධාන අවධීන් සහ සංකල්ප මතක තබා ගනිමු ..
"ගණිත පොකුරක්".
ව්යායාම කරන්න. අවසර පත්‍ර ප්‍රතිසාධනය කරන්න. (ශිෂ්‍යයා පිටතට පැමිණ පෑනකින් අවශ්ය වචන ලියයි.)
- අනුකලන යෙදීම පිළිබඳ වාර්තාවක් පසුව අසන්නෙමු.
සටහන් පොත්වල වැඩ කරන්න.
– Newton-Leibniz සූත්රය ඉංග්‍රීසි භෞතික විද්‍යාඥ Isaac Newton (1643-1727) සහ ජර්මානු දාර්ශනික Gottfried Leibniz (1646-1716) විසින් වර්ධනය කරන ලදී. මෙය පුදුමයට කරුණක් නොවේ, මන්ද ගණිතය යනු ස්වභාව ධර්මයම කතා කරන භාෂාවයි.
- ප්රායෝගික කාර්යයන් විසඳීමේදී මෙම සූත්රය භාවිතා කරන ආකාරය සලකා බලන්න.
උදාහරණ 1: රේඛාවලින් මායිම් කරන ලද රූපයක ප්රදේශය ගණනය කරන්න
විසඳුම: ඛණ්ඩාංක තලයේ ශ්‍රිතවල ප්‍රස්ථාර ගොඩනඟමු . සොයා ගැනීමට රූපයේ ප්රදේශය තෝරන්න.
III. නව ද්රව්ය ඉගෙනීම.
- තිරය වෙත අවධානය යොමු කරන්න. පළමු පින්තූරයේ පෙන්වා ඇත්තේ කුමක්ද? (ස්ලයිඩය) (රූපයේ දැක්වෙන්නේ පැතලි රූපයකි.)
දෙවන පින්තූරයේ පෙන්වා ඇත්තේ කුමක්ද? මෙම රූපය පැතලිද? (ස්ලයිඩය) (රූපයේ දැක්වෙන්නේ ත්‍රිමාන රූපයකි.)
අභ්‍යවකාශයේ, පෘථිවියේ සහ ඇතුළත එදිනෙදා ජීවිතයඅපට හමුවන්නේ පැතලි රූප සමඟ පමණක් නොව, ත්‍රිමාන ඒවා සමඟ ය, නමුත් එවැනි ශරීරවල පරිමාව ගණනය කරන්නේ කෙසේද? උදාහරණයක් ලෙස, ග්රහලෝකයක පරිමාව, වල්ගා තරුව, උල්කාපාත ආදිය.
- පරිමාව සහ නිවාස ඉදිකිරීම, එක් භාජනයකින් තවත් භාජනයකට ජලය වත් කිරීම ගැන සිතන්න. වෙළුම් ගණනය කිරීම සඳහා රීති සහ ක්රම පැන නැගිය යුතුව තිබුණි, තවත් දෙයක් නම් ඒවා කෙතරම් නිවැරදි හා යුක්ති සහගතද යන්නයි.
ශිෂ්ය පණිවිඩය. (ටියුරිනා වේරා.)
විශේෂයෙන් මිදි සඳහා එවකට ප්‍රසිද්ධ තාරකා විද්‍යාඥ ජොහැන්නස් කෙප්ලර් ජීවත් වූ ඔස්ට්‍රියාවේ ලින්ස් නගරයේ වැසියන්ට වර්ෂ 1612 ඉතා සරුසාර විය. මිනිසුන් වයින් බැරල් සකස් කරමින් සිටි අතර ඒවායේ පරිමාව ප්රායෝගිකව තීරණය කරන්නේ කෙසේදැයි දැන ගැනීමට අවශ්ය විය. (විනිවිදකය 2)
- මේ අනුව, කෙප්ලර්ගේ සලකා බලන ලද කෘතීන් 17 වන සියවසේ අවසාන කාර්තුවේ අවසන් වූ සමස්ත පර්යේෂණ ප්‍රවාහයක ආරම්භය සනිටුහන් කළේය. I. නිව්ටන් සහ G.V ගේ කෘතිවල නිර්මාණය. ලයිබ්නිස් අවකල සහ අනුකලිත ගණනය. එතැන් සිට, විශාලත්වයේ විචල්‍යවල ගණිතය ගණිත දැනුමේ පද්ධතියේ ප්‍රමුඛ ස්ථානයක් ගෙන ඇත.
- ඉතින් අද අපි එවැනි ප්රායෝගික ක්‍රියාකාරකම්වල නිරත වෙමු, එබැවින්,
අපගේ පාඩමේ මාතෘකාව: "නිශ්චිත අනුකලනයක් භාවිතා කරමින් විප්ලවයේ ශරීර පරිමාවන් ගණනය කිරීම." (ස්ලයිඩය)
- ඔබ පහත කාර්යය සම්පූර්ණ කිරීමෙන් විප්ලවයේ සිරුරේ නිර්වචනය ඉගෙන ගනු ඇත.
"Labyrinth".
Labyrinth (ග්‍රීක වචනය) යන්නෙහි තේරුම සිරගෙදරට යාමයි. labyrinth යනු එකිනෙකා සමඟ සන්නිවේදනය කරන මාර්ග, ඡේද, කාමර සංකීර්ණ ජාලයකි.
නමුත් නිර්වචනය "කඩා වැටුණි", ඊතල ආකාරයෙන් ඉඟි විය.
ව්යායාම කරන්න. ව්යාකූල තත්වයෙන් මිදීමට මාර්ගයක් සොයාගෙන නිර්වචනය ලියන්න.
ස්ලයිඩය. "උපදෙස් කාඩ්පත" පරිමාවන් ගණනය කිරීම.
උදව් ඇතිව නිශ්චිත අනුකලනයඑක් හෝ තවත් ශරීරයක පරිමාව ගණනය කළ හැකිය, විශේෂයෙන් විප්ලවයේ ශරීරයක්.
විප්ලවයේ ශරීරයක් යනු භ්රමණයෙන් ලබාගත් ශරීරයකි curvilinear trapezoidඑහි පදනම වටා (රූපය 1, 2)
විප්ලවයේ සිරුරේ පරිමාව එක් සූත්‍රයකින් ගණනය කෙරේ:
1.
x අක්ෂය වටා.
2. 
, curvilinear trapezoid භ්රමණය නම් y අක්ෂය වටා.
සෑම සිසුවෙකුටම උපදෙස් කාඩ්පතක් ලැබේ. ගුරුවරයා ප්රධාන කරුණු අවධාරණය කරයි.
ගුරුවරයා කළු ලෑල්ලේ උදාහරණවල විසඳුම පැහැදිලි කරයි.
A. S. පුෂ්කින් විසින් රචිත සුප්‍රසිද්ධ සුරංගනා කතාවෙන් උපුටා ගැනීමක් සලකා බලන්න "සාර් සල්තාන්ගේ කතාව, ඔහුගේ තේජාන්විත හා බලවත් පුත් ග්විඩොන් සල්ටනොවිච් කුමරු සහ ලස්සන ලෙබෙඩ් කුමරිය" (විනිවිදකය 4):
…..
ඒ වගේම බේබදු පණිවිඩකරුවෙකු ගෙනාවා
එදිනම, ඇණවුම:
"සාර් ඔහුගේ බෝයාර්වරුන්ට අණ කරයි,
කාලය නාස්ති නොකර,
සහ රැජින සහ දරුවන්
රහසිගතව ජල අගාධයට හෙළනු ලැබේ. ”
කිරීමට කිසිවක් නැත: බෝයාර්ස්,
පරමාධිපත්‍යය ගැන වැලපෙමින්
සහ තරුණ රැජින
ඇගේ නිදන කාමරයට විශාල පිරිසක් පැමිණියහ.
රාජකීය කැමැත්ත ප්රකාශ කළා -
ඇයට සහ ඇගේ පුතාට නපුරු ඉරණමක් ඇත,
නියෝගය ශබ්ද නඟා කියවන්න
ඒ අතරම රැජින
ඔවුන් මාව මගේ පුතා සමඟ බැරලයකට දැමුවා,
යාච්ඤා කළා, රෝල් කළා
ඔවුන් මට ඕකියන් වෙත යාමට ඉඩ දුන්නා -
එබැවින් ඩි සාර් සල්ටන් නියෝග කළේය.
රැජිනට සහ ඇගේ පුතාට එයට ගැළපෙන පරිදි බැරලයේ පරිමාව කුමක් විය යුතුද?
- පහත සඳහන් කාර්යයන් සලකා බලන්න
1. රේඛා වලින් මායිම් කර ඇති වක්‍ර රේඛීය trapezoid එකක y අක්ෂය වටා භ්රමණය වීමෙන් ලබා ගන්නා සිරුරේ පරිමාව සොයන්න: x 2 + y 2 = 64, y = -5, y = 5, x = 0.
පිළිතුර: 1163 සෙමී 3 .
abscissa වටා පරාවලයික trapezoid කරකැවීමෙන් ලබාගත් ශරීරයේ පරිමාව සොයා ගන්න y =, x = 4, y = 0.
IV. නව ද්රව්ය සවි කිරීම
උදාහරණය 2. x අක්ෂය වටා පෙති භ්රමණය වීමෙන් සෑදෙන සිරුරේ පරිමාව ගණනය කරන්න y \u003d x 2, y 2 \u003d x.
අපි ශ්‍රිතයේ ප්‍රස්තාර සැලසුම් කරමු. y=x2, y2=x. කාලසටහන y 2 = xආකෘතියට පරිවර්තනය කරන්න y= .
අපිට තියනවා V \u003d V 1 - V 2එක් එක් ශ්‍රිතයේ පරිමාව ගණනය කරමු
- දැන්, අපූරු රුසියානු ඉංජිනේරුවෙකු, ගෞරවනීය ශාස්ත්රාලිකයෙකු වන V. G. Shukhov ගේ ව්යාපෘතියට අනුව ඉදිකරන ලද Shabolovka හි මොස්කව්හි ගුවන් විදුලි මධ්යස්ථානයක් සඳහා කුළුණ දෙස බලමු. එය කොටස් වලින් සමන්විත වේ - විප්ලවයේ හයිපර්බොලොයිඩ්. එපමණක්ද නොව, ඒ සෑම එකක්ම යාබද කවයන් සම්බන්ධ කරන සෘජුකෝණාස්රාකාර ලෝහ දඬු වලින් සාදා ඇත (රූපය 8, 9).
- ගැටලුව සලකා බලන්න.
හයිපර්බෝලාවේ චාප කරකැවීමෙන් ලබාගත් ශරීරයේ පරිමාව සොයා ගන්න 
රූපයේ දැක්වෙන පරිදි එහි මනඃකල්පිත අක්ෂය වටා. 8, කොහෙද
ඝනකයක් ඒකක
කණ්ඩායම් පැවරුම්. සිසුන් කාර්යයන් සමඟ කැබලි අක්ෂර අඳිති, චිත්ර වොට්මන් කඩදාසි මත සාදා ඇත, කණ්ඩායමේ එක් නියෝජිතයෙක් කාර්යය ආරක්ෂා කරයි.
1 වන කණ්ඩායම.
පහර! පහර! තවත් පහරක්!
බෝලයක් ගේට්ටුවට පියාසර කරයි - බෝල්!
ඒ වගේම මේක කොමඩු බෝලයක්
කොළ, රවුම්, රසවත්.
වඩා හොඳින් බලන්න - මොන බෝලයක්ද!
එය රවුම් වලින් සෑදී ඇත.
රවුම් කොමඩු කපා
සහ ඒවා රස බලන්න.
සීමා කරන ලද ශ්‍රිතයක OX අක්ෂය වටා භ්රමණය වීමෙන් ලබා ගන්නා ලද සිරුරක පරිමාව සොයන්න
දෝෂයක්! පිටු සලකුණ අර්ථ දක්වා නැත.
- මට කියන්න, කරුණාකර, අපි මෙම රූපය සමඟ හමුවන්නේ කොහේද?
නිවස. 1 කණ්ඩායම සඳහා කාර්යය. සිලින්ඩරය (විනිවිදකය) .
"සිලින්ඩරය - එය කුමක්ද?" මම තාත්තාගෙන් ඇහුවා.
පියා සිනාසුණේය: ඉහළ තොප්පිය තොප්පියකි.
නිවැරදි අදහසක් ඇති කර ගැනීමට,
සිලින්ඩරය, අපි කියමු, ටින් ටින් එකක්.
වාෂ්ප නළය සිලින්ඩරයකි,
අපේ වහලේ නළයත්,
සියලුම පයිප්ප සිලින්ඩරයකට සමාන වේ.
මම මේ වගේ උදාහරණයක් දුන්නා -
කැලිඩෝස්කෝප් මගේ ආදරය,
ඔබට ඔහුගෙන් ඔබේ ඇස් ඉවතට ගත නොහැක.
එය සිලින්ඩරයක් මෙන් ද පෙනේ.
- ව්යායාම. ගෙදර වැඩකාර්යය සැලසුම් කර පරිමාව ගණනය කරන්න.
2 වන කණ්ඩායම. කේතුව (විනිවිදකය).
අම්මා කිව්වා: හා දැන්
කේතුව ගැන මගේ කතාව වනු ඇත.
ඉහළ තොප්පියක තරු නිරීක්ෂකයා
අවුරුද්ද පුරා තරු ගණන් කරයි.
කේතුව - තරු නිරීක්ෂකයාගේ තොප්පිය.
ඒක තමයි එයා. තේරුණා? ඒක තමයි.
අම්මා මේසේ හිටියා
ඇය බෝතල්වලට තෙල් වත් කළාය.
- පුනීල කොහෙද? පුනීල නැත.
බලන්න. පැත්තකට වෙලා ඉන්න එපා.
- අම්මා, මම එම ස්ථානයෙන් නොසැලී සිටිමි,
කේතුව ගැන තව කියන්න.
- පුනීලය ජලය දැමීමේ භාජනයක කේතුවක ස්වරූපයෙන් ඇත.
එන්න, ඉක්මනින් මාව සොයා ගන්න.
මට පුනීලය සොයාගත නොහැකි විය
ඒත් අම්මා බෑග් එකක් හැදුවා,
ඔබේ ඇඟිල්ල වටා කාඩ්බෝඩ් ඔතා
කඩදාසි ක්ලිප් එකකින් දක්ෂ ලෙස සවි කර ඇත.
තෙල් වත් වෙනවා, අම්මා සතුටුයි
කේතුව හරියටම එළියට ආවා.
ව්යායාම කරන්න. X-අක්ෂය වටා භ්රමණය වීමෙන් ලබාගත් ශරීරයේ පරිමාව ගණනය කරන්න
නිවස. 2 වන කණ්ඩායම සඳහා කාර්යය. පිරමිඩය(විනිවිදකය).
මම පින්තූරය දැක්කා. මෙම පින්තූරයේ
වැලි සහිත කාන්තාරයේ පිරමිඩයක් ඇත.
පිරමීඩයේ සෑම දෙයක්ම අසාමාන්යය,
එහි යම් අභිරහසක් සහ අභිරහසක් ඇත.
රතු චතුරස්රයේ ස්පාස්කායා කුළුණ
ළමයින් සහ වැඩිහිටියන් යන දෙකම හොඳින් හඳුනයි.
කුළුණ දෙස බලන්න - පෙනුමෙන් සාමාන්ය,
ඇය මත ඇත්තේ කුමක්ද? පිරමීඩය!
ව්යායාම කරන්න.ගෙදර වැඩ කුමන්ත්රණයක් ශ්රිතයක් සහ පිරමීඩයේ පරිමාව ගණනය කරන්න
- අපි අනුකලය භාවිතා කරමින් ශරීර පරිමාවන් සඳහා මූලික සූත්රය මත පදනම්ව විවිධ ශරීරවල පරිමාවන් ගණනය කළෙමු.
නිශ්චිත අනුකලනය ගණිතය හැදෑරීම සඳහා යම් පදනමක් බව මෙය තවත් තහවුරු කිරීමකි.
"දැන් අපි ටිකක් විවේක ගමු."
යුවළක් සොයා ගන්න.
ගණිතමය ඩොමිනෝ තනු වාදනය.
"ඔහුම සොයමින් සිටි මාර්ගය කිසිදා අමතක නොවනු ඇත ..."
පර්යේෂණ කටයුතු. ආර්ථික විද්‍යාවේ සහ තාක්‍ෂණයේ අනුකලනය යෙදීම.
ශක්තිමත් ඉගෙන ගන්නන් සහ ගණිත පාපන්දු සඳහා පරීක්ෂණ.
ගණිත සිමියුලේටරය.
2. දී ඇති ශ්‍රිතයක සියලුම ප්‍රතිව්‍යුත්පන්න කට්ටලය ලෙස හැඳින්වේ
A) අවිනිශ්චිත අනුකලනය
B) කාර්යය,
B) අවකලනය.
7. රේඛා වලින් මායිම් කර ඇති වක්‍ර රේඛීය trapezoid හි abscissa අක්ෂය වටා භ්රමණය වීමෙන් ලබා ගත් සිරුරේ පරිමාව සොයන්න:
D/Z. විප්ලවයේ සිරුරු පරිමාව ගණනය කරන්න.
පරාවර්තනය.
ස්වරූපයෙන් පරාවර්තනය පිළිගැනීම සින්ක්වායින්(පේළි පහක්).
1 වන පේළිය - මාතෘකාවේ නම (එක් නාම පදයක්).
2 වන පේළිය - මාතෘකාව පිළිබඳ විස්තරයක් කෙටියෙන්, විශේෂණ දෙකක්.
3 වන පේළිය - මෙම මාතෘකාව තුළ ඇති ක්‍රියාව වචන තුනකින් විස්තර කිරීම.
4 වන පේළිය - වචන හතරක වාක්‍ය ඛණ්ඩයක්, මාතෘකාවට ආකල්පය පෙන්වයි (සම්පූර්ණ වාක්‍යයක්).
5 වන පේළිය මාතෘකාවේ සාරය පුනරාවර්තනය කරන සමාන පදයකි.
- පරිමාව.
- නිශ්චිත අනුකලනය, අනුකලනය කළ හැකි කාර්යය.
- අපි ගොඩනඟන්න, කරකවන්න, ගණනය කරන්න.
- curvilinear trapezoid (එහි පාදය වටා) කරකැවීමෙන් ලබාගත් ශරීරයකි.
- විප්ලවයේ ශරීරය (3D ජ්යාමිතික ශරීරය).
නිගමනය (විනිවිදකය).
- නිශ්චිත අනුකලනයක් යනු ප්රායෝගික අන්තර්ගතයේ ගැටළු විසඳීම සඳහා අත්‍යවශ්‍ය දායකත්වයක් සපයන ගණිතය අධ්යයනය සඳහා වන පදනමකි.
- "අනුකලිත" යන මාතෘකාව ගණිතය සහ භෞතික විද්‍යාව, ජීව විද්‍යාව, ආර්ථික විද්‍යාව සහ තාක්ෂණය අතර සම්බන්ධය පැහැදිලිව පෙන්නුම් කරයි.
- සංවර්ධනය නවීන විද්යාවඅනුකලනය භාවිතයෙන් තොරව සිතාගත නොහැකිය. මේ සම්බන්ධයෙන්, ද්විතීයික විශේෂිත අධ්යාපනයේ රාමුව තුළ එය අධ්යයනය කිරීම ආරම්භ කිරීම අවශ්ය වේ!
ශ්රේණිගත කිරීම. (විවරණ සහිතයි.)
මහා ඕමාර් ඛයියාම් ගණිතඥයෙක්, කවියෙක් සහ දාර්ශනිකයෙක්. ඔහු තම ඉරණමෙහි ස්වාමිවරුන් වීමට කැඳවයි. ඔහුගේ කෘතියෙන් උපුටා ගත් කොටසකට සවන් දෙන්න:
ඔබ කියනවා මේ ජීවිතය මොහොතක් පමණයි කියලා.
එය අගය කරන්න, එයින් ආශ්වාදයක් ලබා ගන්න.
ඔබ එය වියදම් කරන විට, එය පහව යනු ඇත.
අමතක කරන්න එපා: ඇය ඔබේ නිර්මාණයයි.
නිශ්චිත අනුකලනයක් භාවිතා කරමින් විප්ලවයේ සිරුරේ පරිමාව ගණනය කරන්නේ කෙසේද?
ඒ හැරුණු කොට ප්රදේශය සොයා ගැනීම පැතලි රූපයනිශ්චිත අනුකලනයක් භාවිතා කිරීම තේමාවේ වැදගත්ම යෙදුම වේ විප්ලවයේ සිරුරේ පරිමාව ගණනය කිරීම. ද්රව්යය සරලයි, නමුත් පාඨකයා සූදානම් විය යුතුය: එය විසඳීමට හැකි වීම අවශ්ය වේ අවිනිශ්චිත අනුකලනය මධ්යම සංකීර්ණත්වය සහ නිව්ටන්-ලයිබ්නිස් සූත්රය යොදන්න නිශ්චිත අනුකලනය . ප්රදේශය සොයා ගැනීමේ ගැටලුව මෙන්ම, ඔබට විශ්වාසදායක චිත්ර ඇඳීමේ කුසලතා අවශ්ය වේ - මෙය වඩාත්ම වැදගත් දෙයයි (අනුකලනයන් බොහෝ විට පහසු වනු ඇති බැවින්). ක්‍රමානුකූල ද්රව්ය ආධාරයෙන් ප්‍රස්තාර සැලසුම් කිරීමේ දක්ෂ හා වේගවත් තාක්ෂණය ඔබට ප්‍රගුණ කළ හැකිය . එහෙත්, ඇත්ත වශයෙන්ම, මම පාඩමේ ඇඳීම්වල වැදගත්කම ගැන නැවත නැවතත් කතා කර ඇත. .
පොදුවේ ගත් කල, සමෝධානික කැල්කියුලස් හි සිත්ගන්නා යෙදුම් රාශියක් ඇත; නිශ්චිත අනුකලනයක් භාවිතා කරමින්, ඔබට රූපයක ප්රදේශය, විප්ලවයේ සිරුරේ පරිමාව, චාපයක දිග, මතුපිට ප්රදේශය ගණනය කළ හැකිය. ශරීරයේ, සහ තවත් බොහෝ දේ. එබැවින් එය විනෝදජනක වනු ඇත, කරුණාකර ශුභවාදී වන්න!
ඛණ්ඩාංක තලයේ පැතලි රූපයක් සිතන්න. නියෝජනය කළේ? ... මම කල්පනා කරන්නේ කවුද ඉදිරිපත් කළේ කුමක්ද ... =))) අපි දැනටමත් එහි ප්රදේශය සොයාගෙන ඇත. එහෙත්, ඊට අමතරව, මෙම රූපය ද භ්රමණය කළ හැකි අතර, ක්රම දෙකකින් භ්රමණය කළ හැකිය:
– x අක්ෂය වටා; - y අක්ෂය වටා.
මෙම ලිපියෙන් අවස්ථා දෙකම සාකච්ඡා කරනු ඇත. භ්රමණය වන දෙවන ක්‍රමය විශේෂයෙන් සිත්ගන්නා සුළුය, එය විශාලතම දුෂ්කරතා ඇති කරයි, නමුත් ඇත්ත වශයෙන්ම විසඳුම x-අක්ෂය වටා වඩාත් පොදු භ්‍රමණයට සමාන වේ. ප්රසාද දීමනාවක් ලෙස, මම නැවත එන්නෙමි රූපයක ප්රදේශය සොයා ගැනීමේ ගැටළුව , සහ දෙවන ආකාරයෙන් ප්රදේශය සොයා ගන්නේ කෙසේදැයි ඔබට කියන්න - අක්ෂය දිගේ. ද්රව්ය තේමාවට හොඳින් ගැලපෙන බැවින් එතරම් ප්රසාද දීමනාවක් පවා නොවේ.
වඩාත් ජනප්රිය ආකාරයේ භ්රමණයෙන් පටන් ගනිමු.
උදාහරණ 1
අක්ෂයක් වටා රේඛා වලින් මායිම් කරන ලද රූපයක් කරකැවීමෙන් ලබාගත් සිරුරේ පරිමාව ගණනය කරන්න.
විසඳුමක්:ප්රදේශය සොයා ගැනීමේ ගැටලුවේ දී මෙන්, විසඳුම ආරම්භ වන්නේ පැතලි රූපයක් ඇඳීමෙනි. එනම්, තලයක රේඛා වලින් මායිම් වූ රූපයක් තැනීම අවශ්ය වන අතර, සමීකරණය අක්ෂය සකසන බව අමතක නොකරන්න. චිත්‍රයක් වඩාත් තාර්කිකව හා වේගවත් කරන්නේ කෙසේද යන්න පිටු වලින් සොයාගත හැකිය මූලික කාර්යයන්හි ප්‍රස්තාර සහ ගුණ හා නිශ්චිත අනුකලනය. රූපයක ප්රදේශය ගණනය කරන්නේ කෙසේද . මෙය චීන මතක් කිරීමක් වන අතර මම මෙතැනින් නවතින්නේ නැත.
මෙහි ඇඳීම තරමක් සරල ය:
අපේක්ෂිත පැතලි රූපය නිල් පැහැයෙන් වර්ණාලේප කර ඇත, අක්ෂය වටා භ්රමණය වන්නේ ඇයයි. භ්රමණය වීමේ ප්රතිඵලයක් ලෙස, මෙම තරමක් බිත්තර හැඩැති පියාඹන පීරිසිය ලබා ගනී, එය අක්ෂය ගැන සමමිතික වේ. ඇත්ත වශයෙන්ම, ශරීරයට ගණිතමය නමක් ඇත, නමුත් එය විමර්ශන පොතේ යමක් බැලීමට කම්මැලි ය, එබැවින් අපි ඉදිරියට යමු.
විප්ලවයේ සිරුරේ පරිමාව ගණනය කරන්නේ කෙසේද?
විප්ලවයේ සිරුරේ පරිමාව සූත්රය මගින් ගණනය කළ හැක:
සූත්‍රයේ, අනුකලයට පෙර අංකයක් තිබිය යුතුය. එය එසේ සිදු විය - ජීවිතයේ කැරකෙන සෑම දෙයක්ම මෙම නියතය සමඟ සම්බන්ධ වේ.
"a" සහ "be" ඒකාබද්ධ කිරීමේ සීමාවන් සකසන්නේ කෙසේද, මම හිතන්නේ, සම්පුර්ණ කරන ලද ඇඳීමෙන් අනුමාන කිරීම පහසුය.
කාර්යය... මොකක්ද මේ කාර්යය? අපි චිත්රය දෙස බලමු. පැතලි රූපය ඉහළින් ඇති පරාවලයික ප්‍රස්ථාරයෙන් මායිම් කර ඇත. සූත්‍රයෙන් ගම්‍ය වන ශ්‍රිතය මෙයයි.
ප්රායෝගික කාර්යයන් වලදී, පැතලි රූපයක් සමහර විට අක්ෂයට පහළින් පිහිටා ඇත. මෙය කිසිවක් වෙනස් නොකරයි - සූත්‍රයේ ශ්‍රිතය වර්ග කර ඇත :, මේ අනුව විප්ලවයේ සිරුරේ පරිමාව සෑම විටම ඍණාත්මක නොවේ, එය තරමක් තාර්කික ය.
මෙම සූත්රය භාවිතා කර විප්ලවයේ සිරුරේ පරිමාව ගණනය කරන්න: 
මා දැනටමත් සඳහන් කර ඇති පරිදි, අනුකලනය සෑම විටම පාහේ සරල බව පෙනේ, ප්රධාන දෙය නම් පරෙස්සම් වීමයි.
පිළිතුර: 
පිළිතුරෙහි, මානය - ඝන ඒකක සඳහන් කිරීම අවශ්ය වේ. එනම්, අපගේ භ්‍රමණ ශරීරයේ දළ වශයෙන් "කියුබ්" 3.35 ක් ඇත. ඇයි හරියටම ඝනක ඒකක? වඩාත්ම විශ්වීය සූත්රගත කිරීම නිසා. ඝන සෙන්ටිමීටර තිබිය හැක, ඝන මීටර් තිබිය හැක, ඝන කිලෝමීටර් ආදිය විය හැක, ඔබේ පරිකල්පනය පියාඹන පීරිසියකට ගැළපෙන කුඩා කොළ මිනිසුන් කී දෙනෙක් විය හැකිය.
උදාහරණ 2
රේඛාවලින් මායිම් කර ඇති රූපයේ අක්ෂය වටා භ්රමණය වීමෙන් සෑදෙන සිරුරේ පරිමාව සොයන්න,,
මෙය ඔබ විසින්ම කළ හැකි උදාහරණයකි. සම්පූර්ණ විසඳුම සහ පාඩම අවසානයේ පිළිතුර.
ප්රායෝගිකව බොහෝ විට මුහුණ දෙන වඩාත් සංකීර්ණ ගැටළු දෙකක් සලකා බලමු.
උදාහරණය 3
රේඛා වලින් මායිම් කර ඇති රූපයේ abscissa අක්ෂය වටා භ්රමණය වීමෙන් ලබා ගත් සිරුරේ පරිමාව ගණනය කරන්න , සහ
විසඳුමක්:සමීකරණය අක්ෂය සකසන බව අමතක නොකර, රේඛා වලින් මායිම් කර ඇති චිත්‍රයේ පැතලි රූපයක් නිරූපණය කරමු:
අපේක්ෂිත රූපය නිල් පැහැයෙන් වර්ණාලේප කර ඇත. අක්ෂය වටා භ්රමණය වන විට, කොන් හතරක් සහිත එවැනි සර්රියල් ඩෝනට් ලබා ගනී.
විප්ලවයේ සිරුරේ පරිමාව ගණනය කරනු ලැබේ ශරීර පරිමාවේ වෙනස.
පළමුව, රතු පැහැයෙන් රවුම් කර ඇති රූපය දෙස බලමු. අක්ෂය වටා භ්රමණය වන විට, කපන ලද කේතුවක් ලබා ගනී. මෙම කප්පාදු කරන ලද කේතුවේ පරිමාව දක්වන්න.
කොළ පාටින් රවුම් කර ඇති රූපය සලකා බලන්න. ඔබ මෙම රූපය අක්ෂය වටා කරකවන්නේ නම්, ඔබට කුඩා කේතුවක් ද ලැබෙනු ඇත. අපි එහි පරිමාව දක්වන්නෙමු.
තවද, පැහැදිලිවම, වෙළුම් වල වෙනස හරියටම අපගේ "ඩෝනට්" පරිමාවයි.
විප්ලවයේ සිරුරේ පරිමාව සොයා ගැනීම සඳහා අපි සම්මත සූත්රය භාවිතා කරමු:
1) රතු පැහැයෙන් රවුම් කර ඇති රූපය ඉහළ සිට සරල රේඛාවකින් මායිම් කර ඇත, එබැවින්:
2) කොළ පැහැයෙන් රවුම් කර ඇති රූපය ඉහළ සිට සරල රේඛාවකින් මායිම් කර ඇත, එබැවින්:
3) අපේක්ෂිත විප්ලවයේ පරිමාව:
පිළිතුර:
මෙම අවස්ථාවේ දී කප්පාදු කරන ලද කේතුවක පරිමාව ගණනය කිරීම සඳහා පාසල් සූත්රය භාවිතයෙන් විසඳුම පරීක්ෂා කළ හැකි බව කුතුහලයට කරුණකි.
තීරණය බොහෝ විට කෙටි වේ, මේ වගේ දෙයක්:
දැන් අපි විවේකයක් ගෙන ජ්යාමිතික මිත්යාවන් ගැන කතා කරමු.
මිනිසුන්ට බොහෝ විට වෙළුම් හා සම්බන්ධ මිත්යාවන් ඇත, එය පෙරෙල්මන් (එකම නොවේ) පොතේ දැක ඇත සිත්ගන්නා ජ්යාමිතිය. විසඳන ලද ගැටලුවේ පැතලි රූපය දෙස බලන්න - එය ප්රදේශයෙන් කුඩා බව පෙනේ, සහ විප්ලවයේ සිරුරේ පරිමාව ඝන ඒකක 50 කට වඩා වැඩි ය, එය ඉතා විශාල බව පෙනේ. මාර්ගය වන විට, ඔහුගේ මුළු ජීවිතයේම සාමාන්ය පුද්ගලයෙකු වර්ග මීටර් 18 ක කාමරයක පරිමාවක් සහිත ද්රවයක් පානය කරයි, ඊට පටහැනිව, පරිමාව ඉතා කුඩා බව පෙනේ.
පොදුවේ ගත් කල, සෝවියට් සංගමයේ අධ්‍යාපන ක්‍රමය ඇත්තෙන්ම හොඳම විය. 1950 දී ඔහු විසින් ලියන ලද පෙරෙල්මන්ගේ එම පොත ඉතා හොඳින් වර්ධනය වේ, හාස්‍ය රචකයා පැවසූ පරිදි, තර්කනය සහ ගැටළු සඳහා මුල් සම්මත නොවන විසඳුම් සෙවීමට ඔබට උගන්වයි. මෑතකදී මම ඉතා උනන්දුවෙන් සමහර පරිච්ඡේද නැවත කියෙව්වා, මම එය නිර්දේශ කරමි, එය මානුෂීයවාදීන්ට පවා ප්රවේශ විය හැකිය. නැත, මා යෝජනා කළේ විශිෂ්ට විනෝදාංශයක්, විචක්ෂණභාවය සහ සන්නිවේදනයේ පුළුල් දැක්මක් යැයි ඔබ සිනාසීමට අවශ්ය නැත.
ගීතමය අපගමනයකින් පසුව, නිර්මාණාත්මක කාර්යයක් විසඳීම සුදුසු ය:
උදාහරණය 4
රේඛා වලින් මායිම් වූ පැතලි රූපයක අක්ෂය වටා භ්රමණය වීමෙන් සෑදෙන සිරුරේ පරිමාව ගණනය කරන්න,,.
මෙය ඔබ විසින්ම කළ හැකි උදාහරණයකි. සංගීත කණ්ඩායම තුළ සියලු දේ සිදු වන බව කරුණාවෙන් සලකන්න, වෙනත් වචන වලින් කිවහොත්, පාහේ සූදානම් කළ ඒකාබද්ධතා සීමාවන් ලබා දී ඇත. ත්‍රිකෝණමිතික ශ්‍රිතවල ප්‍රස්ථාර නිවැරදිව ඇඳීමට උත්සාහ කරන්න, තර්කය දෙකකින් බෙදුවහොත්:, එවිට ප්‍රස්ථාර අක්ෂය දිගේ දෙවරක් දිගු වේ. අවම වශයෙන් ලකුණු 3-4 ක් සොයා ගැනීමට උත්සාහ කරන්න ත්‍රිකෝණමිතික වගු වලට අනුව සහ ඇඳීම වඩාත් නිවැරදි කරන්න. සම්පූර්ණ විසඳුම සහ පාඩම අවසානයේ පිළිතුර. මාර්ගය වන විට, කාර්යය තාර්කිකව විසඳා ගත හැකි අතර ඉතා තාර්කික නොවේ.
අක්ෂයක් වටා පැතලි රූපයක් භ්රමණය වීමෙන් සෑදෙන සිරුරේ පරිමාව ගණනය කිරීම
දෙවන ඡේදය පළමු ඡේදයට වඩා රසවත් වනු ඇත. y-අක්ෂය වටා විප්ලවයේ සිරුරක පරිමාව ගණනය කිරීමේ කාර්යය ද පරීක්ෂණ වලදී තරමක් නිතර පැමිණෙන අමුත්තන් වේ. සම්මත කිරීමේදී සලකා බලනු ලැබේ රූපයක ප්රදේශය සොයා ගැනීමේ ගැටළුව දෙවන ක්‍රමය - අක්ෂය දිගේ ඒකාබද්ධ කිරීම, මෙය ඔබේ කුසලතා වැඩි දියුණු කිරීමට පමණක් නොව, වඩාත්ම ලාභදායී විසඳුම සොයා ගන්නේ කෙසේදැයි ඔබට උගන්වනු ඇත. එයට ප්රායෝගික අර්ථයක් ද ඇත! ගණිත ඉගැන්වීමේ ක්රම පිළිබඳ මගේ ගුරුවරයා සිනහවකින් සිහිපත් කළ පරිදි, බොහෝ උපාධිධාරීන් ඇයට ස්තූති කළේ “ඔබේ විෂය අපට බොහෝ උපකාර විය, දැන් අපි ඵලදායී කළමනාකරුවන් වන අතර අපගේ කාර්ය මණ්ඩලය ප්‍රශස්ත ලෙස කළමනාකරණය කරන්නෙමු.” මෙම අවස්ථාව ප්‍රයෝජනයට ගනිමින්, මම ඇයට මගේ ඉමහත් කෘතඥතාවය ද ප්රකාශ කරමි, විශේෂයෙන් මම ලබාගත් දැනුම එහි අපේක්ෂිත අරමුණු සඳහා භාවිතා කරන බැවින් =).
උදාහරණ 5
රේඛා වලින් සීමා වූ පැතලි රූපයක් ලබා දී ඇත ,,.
1) මෙම රේඛා වලින් සීමා වූ පැතලි රූපයක ප්රදේශය සොයා ගන්න. 2) අක්ෂය වටා මෙම රේඛාවලින් මායිම් කර ඇති පැතලි රූපයක් කරකැවීමෙන් ලබාගත් ශරීරයේ පරිමාව සොයා ගන්න.
අවධානය!ඔබට දෙවන ඡේදය පමණක් කියවීමට අවශ්ය වුවද, පළමුව අවශ්යයෙන්මපළමු එක කියවන්න!
විසඳුමක්:කාර්යය කොටස් දෙකකින් සමන්විත වේ. අපි චතුරස්රයෙන් පටන් ගනිමු.
1) අපි චිත්රය ක්‍රියාත්මක කරමු:
ශ්‍රිතය මගින් පරාවලයේ ඉහළ ශාඛාව නිර්වචනය කරන බවත්, ශ්‍රිතය පරාවලයේ පහළ ශාඛාව නිර්වචනය කරන බවත් දැකීම පහසුය. අප ඉදිරියේ ඇත්තේ "එහි පැත්තේ වැතිර සිටින" සුළු පැරබෝලා ය.
අපේක්ෂිත රූපය, සොයා ගත යුතු ප්රදේශය නිල් පැහැයෙන් වර්ණාලේප කර ඇත.
රූපයක ප්රදේශය සොයා ගන්නේ කෙසේද? පාඩමෙහි සලකා බැලූ "සාමාන්ය" ආකාරයෙන් එය සොයාගත හැකිය. නිශ්චිත අනුකලනය. රූපයක ප්රදේශය ගණනය කරන්නේ කෙසේද
. එපමණක්ද නොව, රූපයේ ප්රදේශය ප්රදේශ වල එකතුව ලෙස දක්නට ලැබේ: - කොටස මත 
; - කොටස මත.
ඒක තමයි:
මෙම නඩුවේ සුපුරුදු විසඳුමේ ඇති වරද කුමක්ද? පළමුව, අනුකලන දෙකක් තිබේ. දෙවනුව, අනුකලනය යටතේ ඇති මූලයන් සහ අනුකලනයන්හි මූලයන් තෑග්ගක් නොවේ, එපමනක් නොව, අනුකලනයේ සීමාවන් ආදේශ කිරීමේදී කෙනෙකුට ව්යාකූල විය හැක. ඇත්ත වශයෙන්ම, අනුකලනය, ඇත්ත වශයෙන්ම, මාරාන්තික නොවේ, නමුත් ප්රායෝගිකව සෑම දෙයක්ම වඩා කණගාටුදායක ය, මම කාර්යය සඳහා "වඩා හොඳ" කාර්යයන් තෝරා ගත්තා.
වඩා තාර්කික විසඳුමක් තිබේ: එය සංක්රමණයෙන් සමන්විත වේ ප්රතිලෝම ශ්රිතසහ අක්ෂය ඔස්සේ ඒකාබද්ධ කිරීම.
ප්රතිලෝම ශ්‍රිත වෙත ගමන් කරන්නේ කෙසේද? දළ වශයෙන් කිවහොත්, ඔබ "y" හරහා "x" ප්රකාශ කළ යුතුය. පළමුව, අපි පැරබෝලා සමඟ කටයුතු කරමු:
මෙය ප්‍රමාණවත් වේ, නමුත් එම ශ්‍රිතයම පහළ ශාඛාවෙන් ව්‍යුත්පන්න කළ හැකි බවට වග බලා ගනිමු:
සරල රේඛාවක් සමඟ, සියල්ල පහසු ය:
දැන් අක්ෂය දෙස බලන්න: කරුණාකර ඔබ පැහැදිලි කරන පරිදි වරින් වර ඔබේ හිස අංශක 90 ක් දකුණට ඇල කරන්න (මෙය විහිළුවක් නොවේ!). අපට අවශ්ය රූපය රතු තිත් රේඛාවෙන් දැක්වෙන කොටසේ පිහිටා ඇත. ඒ අතරම, කොටසේ, සරල රේඛාව පැරබෝලාවට ඉහළින් පිහිටා ඇත, එයින් අදහස් කරන්නේ ඔබට දැනටමත් හුරුපුරුදු සූත්රය භාවිතා කර රූපයේ ප්රදේශය සොයාගත යුතු බවයි: 
. සූත්‍රයේ වෙනස් වී ඇත්තේ කුමක්ද? ලිපියක් පමණි, ඊට වඩා දෙයක් නැත.
! සටහන: අක්ෂය දිගේ ඒකාබද්ධ කිරීමේ සීමාවන් සැකසිය යුතුයතදින් පහළ සිට ඉහළට !
ප්රදේශය සොයා ගැනීම:
කොටස මත, එබැවින්: 
මම ඒකාබද්ධ කිරීම සිදු කළ ආකාරය ගැන අවධානය යොමු කරන්න, මෙය වඩාත්ම තාර්කික මාර්ගය වන අතර, පැවරුමේ ඊළඟ ඡේදයේ එය පැහැදිලි වනු ඇත.
ඒකාබද්ධයේ නිවැරදි බව සැක කරන පාඨකයන් සඳහා, මම ව්‍යුත්පන්නයන් සොයා ගන්නෙමි:
මුල් අනුකලනය ලබා ගනී, එයින් අදහස් වන්නේ ඒකාබද්ධ කිරීම නිවැරදිව සිදු කරන බවයි.
පිළිතුර:
2) අක්ෂය වටා මෙම රූපයේ භ්රමණයෙන් සාදන ලද සිරුරේ පරිමාව ගණනය කරන්න.
මම චිත්රය තරමක් වෙනස් මෝස්තරයකින් නැවත අඳින්නෙමි:
ඉතින්, නිල් පැහැයෙන් සෙවන ලද රූපය අක්ෂය වටා භ්රමණය වේ. එහි ප්රතිඵලය වන්නේ එහි අක්ෂය වටා භ්රමණය වන "සැළෙන සමනලයෙක්" ය.
විප්ලවයේ සිරුරේ පරිමාව සොයා ගැනීම සඳහා, අපි අක්ෂය ඔස්සේ අනුකලනය කරනු ඇත. මුලින්ම අපි ප්රතිලෝම ශ්‍රිත වෙත යා යුතුයි. මෙය දැනටමත් සිදු කර ඇති අතර පෙර ඡේදයේ විස්තරාත්මකව විස්තර කර ඇත.
දැන් අපි නැවතත් අපේ හිස දකුණට ඇල කර අපගේ රූපය අධ්යයනය කරමු. පැහැදිලිවම, විප්ලවයේ සිරුරේ පරිමාව පරිමාවන් අතර වෙනස ලෙස සොයාගත යුතුය.
අපි අක්ෂය වටා රතු පැහැයෙන් රවුම් කර ඇති රූපය භ්රමණය කරමු, එහි ප්රතිඵලයක් ලෙස කප්පාදු කරන ලද කේතුවක් ඇති වේ. මෙම වෙළුම මගින් දක්වන්නෙමු.
අපි රූපය, කොළ පැහැයෙන් රවුම් කර, අක්ෂය වටා භ්රමණය කර එහි ප්රතිඵලයක් ලෙස භ්රමණය වන ශරීරයේ පරිමාව හරහා නම් කරන්නෙමු.
අපගේ සමනලයාගේ පරිමාව පරිමාවේ වෙනසට සමාන වේ.
විප්ලවයේ සිරුරේ පරිමාව සොයා ගැනීමට අපි සූත්රය භාවිතා කරමු: 
එය පෙර ඡේදයේ සූත්‍රයට වඩා වෙනස් වන්නේ කෙසේද? අකුරු වලින් විතරයි.
ඒවගේම මම ටික කාලෙකට කලින් කතා කරපු ඒකාග්‍රතාවයේ වාසිය මෙන්න, ඒක හොයාගන්න ලේසියි 
4 වන බලයට අනුකලනය මුලිකව ඉහල නැංවීමට වඩා.
