Корреляцийн дүн шинжилгээг харуулж байна. Корреляцийн шинжилгээ: үндсэн тодорхойлолт ба хамрах хүрээ

Корреляцийн шинжилгээний үндсэн ойлголтууд

Хэд хэдэн төрөл байдаг хувьсагчдын хоорондын хамаарал:

Корреляцийн хамааралхувьсагчдын өөрчлөлтийн харилцан уялдаатай байдал, түүнчлэн эдгээр өөрчлөлтийг нэг удаа эсвэл дахин дахин хэмжиж болно гэж үздэг (энэ тохиолдолд тэд хувьсагчдын холболтын нягтын тухай ярьдаг боловч учир шалтгааны хамаарлын талаар ярьдаггүй); жишээлбэл, орчин үеийн Оросын нийгэмд нас ахих тусам хүний ​​нийгмийн байдал буурдаг; геронтократын бие даасан илрэлүүд энэ хэв маягийг зөрчдөггүй.

Функциональ нөлөөбие даасан хувьсагчийн өөрчлөлт нь хамааралтай хувьсагчийн өөрчлөлтийг улам хурдасгаж байна гэж үздэг (шалтгаан-үр дагаврын хамаарал нь бие даасан хувьсагчийн хамааралд үзүүлэх нөлөөг тогтоодог); жишээлбэл, хүн улс төрийн хэт радикал үзэл бодолтой байх тусам одоо байгаа улс төрийн дэглэмийг хүлээн зөвшөөрдөггүй; Үүний зэрэгцээ, хүн эрх баригчдыг хэдий чинээ сөргөөр үнэлнэ төдий чинээ радикал үзэл бодолтой байдаг гэдэгтэй маргах аргагүй.

Функциональ хамаарал - хувьсагчдын хамаарал, энэ нь нэг хувьсагчийн өөрчлөлт нь нөгөө хувьсагчийн өөрчлөлтөд нөлөөлж, улмаар эхний хувьсагчид нөлөөлдөг гэсэн үг юм. Эдгээр нь харилцан үйлчлэлийн холбоосууд юм; жишээлбэл, тухайн хүний ​​улс төрийг мэддэг эсэх нь улс төрийг сонирхож байгаатай шууд холбоотой; Хүн хэдий чинээ улс төр сонирхоно төдий чинээ ойлгодог.

Харилцаа холбоо нь шугаман болон монотон бус байж болно.

Хувьсагчдын хоорондын хамаарлын төрөл ямар ч байсан, энэ нь зарчмын хувьд байгаа эсэхийг шалгах хэрэгтэй. Корреляцийн шинжилгээг судалж буй үзэгдлийн шинж чанаруудын харилцан үйлчлэл, хандлагыг тодорхойлоход ашигладаг.

1870-1880-аад оны үеийг түүний хөгжлийн эхний үе шат гэж үздэг бөгөөд "корреляцийн коэффициент" гэсэн ойлголтыг зохиогч нь Фрэнсис Галтон юм. XIX-XX зууны эхэн үеийн корреляцийн шинжилгээний салбарт гарсан хамгийн ноцтой хөгжил. Карл Пирсон тоглосон. Уламжлал ёсоор хоёр ба түүнээс дээш хувьсагч статистик хамааралтай гэсэн таамаглалыг шалгахын тулд кбреляцийн шинжилгээг ашигладаг. Тусламжийн хувьд корреляцийн шинжилгээг туршилтын таамаглалын үнэн зөвийг шалгах, хүчин зүйл болон регрессийн шинжилгээнд хувьсагчдыг оруулахад ашиглаж болно. Корреляцийн шинжилгээТөрөл бүрийн шинж чанарын дагуу бүлэглэх үндсэн дээр баригдсан түгээлтийн цувралуудыг харьцуулах, харьцуулах замаар хийгддэг.

Корреляци - нэг шинж чанарын тодорхой утга тус бүр байх үед шинж чанаруудын статистик хамаарал байгаа эсэх X тодорхой утгатай тохирч байна At (эсвэл түгээлтийн K цувралын утгуудын багц). Корреляцийн шинжилгээ нь хувьсагчдын хоорондох функциональ хамаарлыг илрүүлдэг бөгөөд энэ нь тэдгээрийн аль нэгнийх нь утга тус бүр нь нөгөөгийнхөө тодорхой утгатай тохирч байдгаараа онцлог юм. Гэсэн хэдий ч корреляцийн шинжилгээ нь учир шалтгааны хамаарлыг тодорхойлох гэсэн үг биш тул үр дүнг тайлбарлахдаа "хувьсагч" гэх мэт мэдэгдлүүд гардаг. X хувьсагчдад нөлөөлдөг үед" эсвэл "хувьсагч X хувьсагчаас хамаарна үед" зөвшөөрөхгүй.

Ялгах уурын өрөө болон олон хамаарал. Хос корреляци нь хоёр шинж чанар, олон тооны хоорондын харилцааны төрөл, хэлбэр, нягтралыг тодорхойлдог.

Корреляцийн хамаарал нь нэг үзэгдэл нь өөр өөр хүчтэй нөлөө бүхий олон тооны хүчин зүйлийн нөлөөн дор ихэвчлэн тохиолддог тул корреляцийн тусгай хэмжүүрүүд байдаг. корреляцийн коэффициентүүд. Коэффицентүүд (статистикийн хувьд тэдгээрийн нийт тоог хэдэн арван тоогоор тооцдог) нь үзэгдлийн харилцан уялдаа холбоог харуулдаг. корреляцийн нягтрал, Заримдаа судлаачид ярьдаг холболтын эрчим) мөн энэ харилцааны мөн чанар чиг баримжаа ). Харилцаа холбоо нь шууд ба урвуу байж болно. Тухайлбал, сонгогч нас ахих тусам сонгуульд идэвхтэй оролцдог. Хүмүүсийн орлогын түвшин өндөр байх тусам сонгуульд сонгогчоор оролцох сонирхол буурдаг (санал хүсэлт). Хоёр хувьсагчийн хоорондын корреляцийн коэффициент өндөр байх тусам тэдгээрийн аль нэгнийх нь утгыг нөгөөгийнхөө утгуудаас илүү нарийвчлалтай таамаглах боломжтой болно. Холболтын мөн чанарыг мөн ангилалд тодорхойлсон болно " нэг хэвийн ” (хоёр дахь хувьсагч өөрчлөгдөхөд нэг хувьсагчийн өөрчлөлтийн чиглэл өөрчлөгдөхгүй) болон “ монотоник бус "холболт. Харилцааны нягтрал, чиглэлийг үнэлэхээс гадна анхааралдаа авах шаардлагатай найдвартай байдал (жинхэнэ байдал ) холболтууд.

Корреляцийн шинжилгээ нь гурван практик асуудлыг тууштай шийддэг:

корреляцийн талбарыг тодорхойлох, хамаарлын эмхэтгэл (д Энэ тохиолдолднь хосолсон) хүснэгт;

түүврийн хамаарал буюу корреляцийн коэффициентийг тооцоолох;

харилцааны ач холбогдлын талаарх статистик таамаглалыг шалгах.

Корреляцийн коэффициент нь тэдгээрийн хоорондын энэ хамаарал нь учир шалтгааны эсвэл хавсарсан (нийтлэг шалтгаанаар үүсгэгдсэн) эсэх талаарх мэдээллийг агуулдаггүй. Судлаач энэ асуудлыг судалж буй нийгмийн объектын бүтэц, динамик, судлагдсан шинж чанаруудын хоорондын хамаарлын талаархи утга учиртай санаан дээр үндэслэн бие даан шийдвэрлэх, бусад аргыг ашиглах ёстой. Статистикийн дүн шинжилгээ(регресс, хүчин зүйл, ялгаварлан гадуурхах, зам гэх мэт). Гэхдээ коэффициентийн утга нь харилцааны нягтралыг бага (өчүүхэн) эсвэл их гэж үнэлэх боломжийг олгодог. Ээлжит цувааны корреляцийн коэффициентийн тэмдгээр бид энэ хамаарал шууд эсвэл урвуу байна уу гэдгийг хэлж чадна (нэрлэсэн цувааны хувьд коэффициентийн тэмдэг нь семантик ачаалал өгдөггүй).

Хоёр шинж чанарын хоорондын хамаарлыг тогтоохын тулд бусад бүх хувьсагч нь судалгааны сэдэв болох хоёр хувьсагчийн хамааралд нөлөөлөхгүй гэдгийг батлах шаардлагатай. Тэгэхгүй бол нөхцөл байдал үүснэ хуурамч хамаарал. Хуурамч корреляцийн нууц нь статистикийн хамаарлаар албан ёсоор баталгаажсан хоёр үзэгдэл нь тус бүрдээ адилхан нөлөөлдөг нийтлэг шалтгаантай байдагт оршино.

Корреляцийн шинжилгээг тооцоолохын өмнө хийдэг статистик X 2 - Гэхдээ олж авсан статистикийн үнэ цэнэд үндэслэн X 2 Шинжилсэн хувьсагчдын холболтын нягтын талаар бид юу ч хэлж чадахгүй. Ийм асуудлыг шийдэхийн тулд корреляцийн коэффициентүүд рүү шилжих шаардлагатай.

Корреляцийн шинжилгээ хийх уламжлалт арга бол Pearson корреляцийн коэффициентийг ашиглах явдал юм (Пирсон) Р (уран зохиолд үүнийг мөн d гэж тэмдэглэдэг).

Хэрэв улс төрийн объектыг дүрслэхдээ зөвхөн шинж чанар байгаа эсэх нь тодорхойлогддог эсвэл альтернатив шинж чанаруудын хоорондын хамаарлыг судалсан бол корреляцийн хүснэгтүүд (холбогдох шинж чанарын хүснэгтүүд) 4 нүдтэй байна. Энэ тохиолдолд хэрэглэнэ коэффициент Юла(О) болон гэнэтийн хүчин зүйл (е). Эдгээр нь үйл явдлын хамтдаа тохиолдох зарчим (судалгааны объектын онцлог шинж чанарууд) дээр суурилдаг бөгөөд аливаа шинж чанарыг (метрийн, дарааллын, тэр ч байтугай нэрлэсэн) дүн шинжилгээ хийхэд тохиромжтой.

Хэрэв нэрлэсэн хуваарь нь хоёроос дээш утгатай бол тэмдгүүдийн хоорондын хамаарлыг тодорхойлохын тулд Пирсоны болзошгүй байдлын коэффициентийг ашиглана. Р ), Чупров (7), Крамер нар (TO). Энэ тохиолдолд хүснэгтийн хэмжээс нь тодорхой утгатай байна. -тай дээр руу, хоёр шинж чанарын утгыг харуулдаг. Чупровын коэффициентууд болон Крамер -ээс илүү хатуу гэж үздэг Пирсоны болзошгүй байдлын коэффициент. Гэхдээ тэдгээрийн тооцоолол нь x 2 статистикийг харгалзан хийгдсэн тул үүнтэй холбоотой бүх хязгаарлалт нь эдгээр коэффициентүүдэд хамаарна.

Олон корреляцийн коэффициент (IV) Үүнийг заримдаа коэффициент гэж нэрлэдэг эв нэгдэл, хувьсагчийн эрэмбэлсэн утгуудын хоёр ба түүнээс дээш цувралын нийцлийг үнэлэхэд ашигладаг.

SPSS статистикийн багц дахь функцүүдийн хоорондын хамаарлын коэффициентийг тооцоолох хоёр сонголт байдаг.

Шинжлэх ухаан, практикийн зорилгоор нийгмийн эрүүл мэнд, эрүүл мэндийн тусламж үйлчилгээг судлахдаа судлаачид статистикийн популяцийн хүчин зүйл ба үр дүнгийн шинж чанаруудын хоорондын хамаарлын статистик дүн шинжилгээ хийх (шалтгаан-үр дагаврын хамаарал) эсвэл тэдгээрийн зэрэгцээ өөрчлөлтийн хамаарлыг тодорхойлох шаардлагатай болдог. Энэ популяцийн хэд хэдэн шинж чанар нь гуравдахь утгаас (тэдгээрийн нийтлэг шалтгаанаас). Энэ холболтын онцлогийг судалж, хэмжээ, чиглэлийг тодорхойлох, найдвартай байдлыг үнэлэх чадвартай байх шаардлагатай. Үүний тулд корреляцийн аргыг ашигладаг.

1. Онцлог шинж чанаруудын хоорондын тоон харилцааны илрэлийн төрлүүд
   • функциональ холболт
   • хамаарал
2. Функциональ ба хамаарлын тодорхойлолт

   функциональ холболт- эдгээрийн аль нэгнийх нь утга тус бүр нь нөгөөгийнхөө хатуу тодорхойлсон утгатай тохирч байвал хоёр шинж чанарын энэ төрлийн харилцаа (тойргийн талбай нь тойргийн радиусаас хамаарна гэх мэт). Функциональ холболт нь физик, математикийн үйл явцын шинж чанар юм.

   хамаарал- нэг шинж чанарын тодорхой утга тус бүр нь түүнтэй холбоотой өөр шинж чанарын хэд хэдэн утгатай тохирч байх ийм харилцаа (хүний ​​өндөр ба биеийн жингийн хамаарал; биеийн температур ба импульсийн хурд хоорондын хамаарал гэх мэт). Корреляци нь биоанагаахын үйл явцын шинж чанар юм.

3. Корреляци тогтоох практик ач холбогдол. Хүчин зүйл ба үр дүнгийн шинж чанаруудын хоорондын шалтгаан-үр дагаврын хамаарлыг тодорхойлох (үнэлгээ хийх үед бие бялдрын хөгжил, өвчний тохиолдлын давтамж нь нас, ажилласан хугацаа, үйлдвэрлэлийн аюултай байдал гэх мэт зэргээс хамаарах байдлыг тодорхойлохдоо хөдөлмөрийн нөхцөл, амь нас, эрүүл мэндийн байдлын хоорондын хамаарлыг тодорхойлох.)

   Хэд хэдэн шинж чанарын зэрэгцээ өөрчлөлтүүдийн гуравдагч хэмжигдэхүүнээс хамаарах хамаарал. Жишээлбэл, семинарт өндөр температурын нөлөөн дор цусны даралт, цусны зуурамтгай чанар, импульсийн хурд гэх мэт өөрчлөлтүүд үүсдэг.

4. Онцлог шинж чанаруудын хоорондын харилцааны чиглэл, хүчийг тодорхойлдог утга. Корреляцийн коэффициент нь нэг тоогоор тэмдэг (үзэгдэл) хоорондын холболтын чиглэл, бат бөх байдлын талаархи ойлголтыг өгдөг бөгөөд түүний хэлбэлзлийн хязгаар нь 0-ээс ± 1 хооронд хэлбэлздэг.
5. Корреляцийг илэрхийлэх аргууд
   • график (тарсан график)
   • корреляцийн коэффициент
6. Корреляцийн чиглэл
   • Чигээрээ
   • урвуу
7. Корреляцийн бат бөх байдал
   • хүчтэй: ±0.7 - ±1
   • дундаж: ±0.3-аас ±0.699
   • сул: 0-ээс ±0.299
8. Корреляцийн коэффициентийг тодорхойлох арга, томъёо
   • квадратын арга (Пирсоны арга)
   • зэрэглэлийн арга (Спирманы арга)
9. Корреляцийн коэффициентийг ашиглах арга зүйн шаардлага
   • Холбоог хэмжих нь зөвхөн чанарын хувьд нэгэн төрлийн популяцид боломжтой (жишээлбэл, хүйс, насаар ижил төстэй популяцийн өндөр ба жингийн хоорондын хамаарлыг хэмжих)
   • Тооцооллыг үнэмлэхүй эсвэл үүсмэл утгыг ашиглан хийж болно
   • корреляцийн коэффициентийг бүлэггүй тооцоолох вариацын цуврал(энэ шаардлага нь зөвхөн квадратын аргыг ашиглан корреляцийн коэффициентийг тооцоолоход хамаарна)
   • ажиглалтын тоо 30-аас багагүй байна
10. Уг аргыг хэрэглэх зөвлөмж зэрэглэлийн хамаарал(Спирманы арга)
    • холболтын бат бөх чанарыг үнэн зөв тогтоох шаардлагагүй, харин заагч өгөгдөл
    • шинж тэмдгүүд нь зөвхөн тоон үзүүлэлтээр бус атрибутив утгаараа илэрхийлэгдэх үед
    • онцлог түгээлтийн цуврал байх үед нээлттэй сонголтууд(жишээ нь 1 жил хүртэлх ажлын туршлага гэх мэт)
11. Квадрат аргыг ашиглах зөвлөмж (Пирсоны арга)
    • шинж чанаруудын хоорондын харилцааны бат бөх байдлыг үнэн зөв тогтоох шаардлагатай үед
    • шинж тэмдгүүд нь зөвхөн тоон илэрхийлэлтэй байх үед
12. Корреляцийн коэффициентийг тооцох арга зүй, журам

    1) квадратын арга

    2) Зэрэглэл тогтоох арга

    
13. Корреляцийн коэффициентээр хамаарлыг үнэлэх схем
14. Корреляцийн коэффициентийн алдааны тооцоо
15. Зэрэглэлийн корреляцийн арга ба квадратын аргаар олж авсан корреляцийн коэффициентийн найдвартай байдлын үнэлгээ

    Арга 1
    Найдвартай байдлыг дараахь томъёогоор тодорхойлно.

    

    t шалгуурыг эрх чөлөөний зэрэглэлийн тоог (n - 2) харгалзан t утгын хүснэгтийн дагуу үнэлдэг бөгөөд энд n нь хосолсон сонголтуудын тоо юм. Шалгуур t нь p ≥ 99% магадлалд тохирсон хүснэгтийн үзүүлэлттэй тэнцүү буюу түүнээс их байх ёстой.

    Арга 2
    Найдвартай байдлыг стандарт корреляцийн коэффициентүүдийн тусгай хүснэгтийн дагуу үнэлдэг. Үүний зэрэгцээ, тодорхой тооны эрх чөлөөний градусын хувьд (n - 2) алдаагүй таамаглал p ≥ зэрэгтэй тэнцэх хүснэгттэй тэнцүү буюу түүнээс их байвал ийм корреляцийн коэффициентийг найдвартай гэж үзнэ. 95%.

квадратуудын аргыг хэрэглэх

Дасгал:корреляцийн коэффицентийг тооцоолж, дараах өгөгдлүүд мэдэгдэж байгаа бол усан дахь кальцийн хэмжээ ба усны хатуулгийн хоорондын хамаарлын чиглэл, хүчийг тодорхойлно (Хүснэгт 1). Холболтын найдвартай байдлыг үнэлэх. Дүгнэлт гарга.

Хүснэгт 1

Аргын сонголтын үндэслэл.Асуудлыг шийдэхийн тулд квадратын аргыг (Пирсон) сонгосон, учир нь тэмдэг (усны хатуулаг ба кальцийн хэмжээ) тус бүр нь тоон илэрхийлэлтэй; нээлттэй сонголт байхгүй.

Шийдэл.
Тооцооллын дарааллыг текстэд тайлбарласан бөгөөд үр дүнг хүснэгтэд үзүүлэв. Хосолсон харьцуулах тэмдгүүдийн эгнээ байгуулсны дараа тэдгээрийг x (усны хатуулаг градусаар) ба y (усан дахь кальцийн хэмжээ мг / л) гэж тэмдэглэнэ.

Усны хатуулаг (градусаар)	Усан дахь кальцийн хэмжээ (мг/л)	d x	г	d x x d y	d x 2	d y 2
4 8 11 27 34 37	28 56 77 191 241 262	-16 -12 -9 +7 +14 +16	-114 -86 -66 +48 +98 +120	1824 1032 594 336 1372 1920	256 144 81 49 196 256	12996 7396 4356 2304 9604 14400
M x = Σ x / n	M y \u003d Σ y / n			Σ d x x d y \u003d 7078	Σ d x 2 \u003d 982	Σ d y 2 =51056
M x \u003d 120/6 \u003d 20	M y \u003d 852 / 6 \u003d 142

1. Мөрний "x" сонголт дахь M x, "y" эгнээний сонголт дахь M y дундаж утгыг томъёоны дагуу тодорхойлно.
   М x = Σх/n (1-р багана) ба
   М y = Σу/n (2-р багана)
2. "x" цуваа ба "y" цуваа дахь тооцоолсон дундаж утгаас сонголт бүрийн хазайлтыг (d x ба d y) ол.
   d x \u003d x - M x (3-р багана) ба d y \u003d y - M y (4-р багана).
3. d x x d y хазайлтын үржвэрийг олоод тэдгээрийг нэгтгэн гарга: Σ d x x d y (5-р багана)
4. d x ба d y хазайлт бүрийг квадрат болгож, "x" цуврал ба "y" цувралын дагуу тэдгээрийн утгыг нийлбэрлэ: Σ d x 2 = 982 (6-р багана) ба Σ d y 2 = 51056 (7-р багана).
5. Σ d x 2 x Σ d y 2 үржвэрийг тодорхойлж, энэ бүтээгдэхүүнээс квадрат язгуурыг гарга.
6. Олж авсан хэмжигдэхүүнүүд Σ (d x x d y) ба √ (Σd x 2 x Σd y 2)Бид корреляцийн коэффициентийг тооцоолох томъёонд орлуулна.
7. Корреляцийн коэффициентийн найдвартай байдлыг тодорхойлно уу:
   1-р зам. Корреляцийн коэффициент (mr xy) ба t шалгуурын алдааг томьёог ашиглан ол.

   

   Шалгуур t = 14.1, энэ нь алдаагүй таамаглал p > 99.9% байх магадлалтай.

   2-р зам. Корреляцийн коэффициентийн найдвартай байдлыг "Стандарт корреляцийн коэффициент" хүснэгтийн дагуу үнэлнэ (Хавсралт 1-ийг үзнэ үү). Эрх чөлөөний зэрэглэлийн тоо (n - 2) = 6 - 2 = 4 байхад бидний тооцоолсон корреляцийн коэффициент r xу = + 0.99 нь хүснэгтээс их байна (r хүснэгт = + 0.917, p = 99%).

   Дүгнэлт.Усан дахь кальци их байх тусам илүү хатуу болно шууд, хүчтэй, найдвартай: r xy = + 0.99, p > 99.9%).

   зэрэглэлийн аргыг хэрэглэх

   Дасгал:Дараахь мэдээллийг олж авсан бол жилээр ажилласан хугацаа, гэмтлийн давтамж хоорондын хамаарлын чиглэл, хүчийг тогтоохын тулд зэрэглэлийн аргыг ашиглан:

   Аргын сонголтын үндэслэл:асуудлыг шийдэхийн тулд зөвхөн зэрэглэлийн корреляцийн аргыг сонгож болно "Олон жил ажилласан туршлага" гэсэн шинж чанарын эхний мөрөнд нээлттэй сонголтууд (1 жил ба 7 ба түүнээс дээш жил ажилласан туршлагатай) байдаг бөгөөд энэ нь үүнээс илүүг ашиглахыг зөвшөөрдөггүй. яг арга- квадратын арга.

   Шийдэл. Тооцооллын дарааллыг текстэд тайлбарласан бөгөөд үр дүнг хүснэгтэд үзүүлэв. 2.

   хүснэгт 2

   Олон жил ажилласан туршлагатай	Гэмтлийн тоо	Дарааллын тоо (зэрэглэл)		Зэрэглэлийн ялгаа	зэрэглэлийн зөрүү квадрат
   		X	Ю	d(x-y)	d2
   1 жил хүртэл	24	1	5	-4	16
   1-2	16	2	4	-2	4
   3-4	12	3	2,5	+0,5	0,25
   5-6	12	4	2,5	+1,5	2,25
   7 ба түүнээс дээш	6	5	1	+4	16
   					Σ d 2 \u003d 38.5

   
   

   Найдвартай гэж тооцогддог стандарт корреляцийн коэффициентүүд (Л.С. Каминскийн хэлснээр)

   Эрх чөлөөний зэрэглэлийн тоо - 2	Магадлалын түвшин p (%)
   	95%	98%	99%
   1	0,997	0,999	0,999
   2	0,950	0,980	0,990
   3	0,878	0,934	0,959
   4	0,811	0,882	0,917
   5	0,754	0,833	0,874
   6	0,707	0,789	0,834
   7	0,666	0,750	0,798
   8	0,632	0,716	0,765
   9	0,602	0,885	0,735
   10	0,576	0,858	0,708
   11	0,553	0,634	0,684
   12	0,532	0,612	0,661
   13	0,514	0,592	0,641
   14	0,497	0,574	0,623
   15	0,482	0,558	0,606
   16	0,468	0,542	0,590
   17	0,456	0,528	0,575
   18	0,444	0,516	0,561
   19	0,433	0,503	0,549
   20	0,423	0,492	0,537
   25	0,381	0,445	0,487
   30	0,349	0,409	0,449

   
   
   1. Власов В.В. Эпидемиологи. - М.: GEOTAR-MED, 2004. - 464 х.
   2. Лисицын Ю.П. Нийгмийн эрүүл мэнд, эрүүл мэнд. Ахлах сургуулийн сурах бичиг. - М.: GEOTAR-MED, 2007. - 512 х.
   3. Медик В.А., Юрьев В.К. Нийгмийн эрүүл мэнд, эрүүл мэндийн тусламж үйлчилгээний талаархи лекцийн курс: 1-р хэсэг. Нийгмийн эрүүл мэнд. - М.: Анагаах ухаан, 2003. - 368 х.
   4. Миняев В.А., Вишняков Н.И. болон бусад Нийгмийн анагаах ухаан, эрүүл мэндийн байгууллага (2 боть гарын авлага). - Санкт-Петербург, 1998. -528 х.
   5. Кучеренко В.З., Агарков Н.М. гэх мэт нийгмийн эрүүл ахуй, эрүүл мэндийн байгууллагын зохион байгуулалт ( Заавар) - Москва, 2000. - 432 х.
   6. С.Гланц. Анагаах ухаан-биологийн статистик. Англи хэлнээс. - М., Практик, 1998. - 459 х.

Харилцааны тухай ойлголт нэлээд түгээмэл байдаг сэтгэл зүйн судалгаа. Дүгнэлт гаргахын тулд шинж тэмдэг, үзэгдлийн хоёр ба түүнээс дээш үзүүлэлтийн хэмжилтийг харьцуулах шаардлагатай бол сэтгэл зүйч түүнтэй ажиллах шаардлагатай болдог.

Судалгаанд хамрагдсан үзэгдлүүдийн хоорондын харилцааны мөн чанар нь хоёрдмол утгагүй байж болно, i.e. нэг шинж чанарын тодорхой утга нь нөгөө шинж чанарын тодорхой бөгөөд тодорхой утгатай тохирч байх үед. Жишээлбэл, сэтгэцийн үйл ажиллагааны туршилтын хэв маягийг хайх дэд тестэнд "түүхий" онооны тоог дараахь томъёогоор тодорхойлно.
Xi \u003d Stz - Soz / Stz + Spz * Sbc,
Энд Xi нь хувилбаруудын утга, Стз нь дэд тестийн априор заасан загваруудын (тохирох) тоо, Soz нь туршилтанд хамрагдагсдад алдаатай заасан тохирлын тоо, Soz нь заагаагүй (дугасан) тохирлын тоо юм. тестийн субъектууд, Sbс нь шалгалтанд хамрагдагсдын үзсэн бүх үгсийн тоо юм.

Ийм харилцааг функциональ гэж нэрлэдэг: энд нэг үзүүлэлт нь нөгөөгийн функц бөгөөд энэ нь эхнийхтэй холбоотой аргумент юм.

Гэсэн хэдий ч тодорхой харилцаа холбоо үргэлж олддоггүй. Ихэнхдээ нэг шинж чанарын нэг утга нөгөөгийн хэд хэдэн утгатай тохирч болох нөхцөл байдалтай тулгардаг. Эдгээр утгууд нь тодорхойлогдсон хил хязгаарын хүрээнд өөр өөр байдаг. Энэ төрлийн харилцааг корреляци буюу коррелятив гэж нэрлэдэг.

Хэд хэдэн төрлийн илэрхийлэл байдаг хамаарал. Тиймээс тэдгээрийн утгуудын хэлбэлзлийн тоон шинж чанартай шинж чанаруудын хоорондын хамаарлыг илэрхийлэхийн тулд төв хандлагын хэмжүүрийг ашигладаг: хос корреляцийн коэффициент, олон ба хэсэгчилсэн корреляцийн коэффициент, коэффициентийг тооцоолох дараалсан хүснэгт. олон тодорхойлолт, корреляцийн харьцаа.

Хэрэв өөрчлөлт нь чанарын шинж чанартай шинж чанаруудын хоорондын хамаарлыг судлах шаардлагатай бол (хувь хүний ​​​​судалгааны проекцийн аргын үр дүн, семантик дифференциал аргыг ашигласан судалгаа, нээлттэй масштаб ашиглан хийсэн судалгаа гэх мэт) чанарын үзүүлэлтийг ашиглана уу. альтернатив корреляцийн коэффициент (тетрахорик үзүүлэлт), Пирсоны шалгуур x2, Пирсон, Чупров нарын болзошгүй (боломжгүй байдлын) үзүүлэлтүүд.

Чанар-тоон хамаарлыг тодорхойлохын тулд, i.e. нэг тэмдэг нь чанарын хэлбэлзэлтэй, нөгөө тэмдэг нь тоон шинж чанартай байх үед ийм хамаарал.Тусгай аргуудыг ашигладаг.

Корреляцийн коэффициент (энэ нэр томъёог 1888 онд Ф.Галтон анх нэвтрүүлсэн) нь харьцуулсан түүврийн хоёр хувилбарын хоорондын хамаарлын бат бөх байдлын үзүүлэлт юм. Корреляцийн коэффициентийг тооцоолоход ямар ч томьёог ашигласан бай түүний утга -1-ээс +1 хооронд хэлбэлздэг. Бүрэн эерэг хамаарлын хувьд энэ коэффициент нэмэх 1-тэй тэнцүү, бүрэн сөрөг корреляцийн хувьд хасах 1 байна. Энэ нь ихэвчлэн утгуудын огтлолцлын цэгүүдийг дайран өнгөрөх шулуун шугам юм. хос өгөгдөл бүр.

Хэрэв хувилбарын утгууд нь шулуун шугамын дагуу биш, харин "үүл" үүсгэдэг бол корреляцийн коэффициент үнэмлэхүй үнэ цэнэнэгээс бага болж, "үүл" дугуйрах тусам тэг рүү ойртоно. Хэрэв корреляцийн коэффициент 0 бол хоёр сонголт нь бие биенээсээ бүрэн хамааралгүй болно.

Корреляцийн коэффициентийн аливаа тооцоолсон (эмпирик) утгыг хүчинтэй эсэхийг шалгах шаардлагатай ( статистикийн ач холбогдол) корреляцийн коэффициентийн чухал утгуудын харгалзах хүснэгтийн дагуу. Хэрэв эмпирик утга нь 5 хувийн түвшний (P = 0.05) хүснэгтийн утгаас бага буюу тэнцүү байвал хамаарал нь чухал биш юм. Хэрэв корреляцийн коэффициентийн тооцоолсон утга нь P = 0.01-ийн хүснэгтийн утгаас их байвал хамаарал нь статистикийн ач холбогдолтой (чухал) байна.

Коэффициентийн утга 0.05 > P > 0.01 хооронд байгаа тохиолдолд практикт P = 0.05-ийн хамаарлын ач холбогдлын талаар ярьдаг.

Бравайс-Пирсон корреляцийн коэффициент (r) нь 1896 онд санал болгосон параметрийн үзүүлэлт бөгөөд үүнийг тооцоолохдоо хувилбарын арифметик дундаж ба дундаж квадрат утгыг харьцуулсан болно. Энэ коэффициентийг тооцоолохын тулд дараах томъёог ашиглана (өөр өөр зохиогчдын хувьд энэ нь өөр байж болно).
r= (E Xi Xi1) - NXap X1ap / N-1 Qx Qx1,

Энд E Xi Xi1 - хос хосолсон харьцуулах сонголтуудын утгуудын бүтээгдэхүүний нийлбэр, n нь харьцуулсан хосуудын тоо, NXap, X1ap - арифметик дундаж Xi, Xi сонголтууд; тус тус, Qx, Qx, -дундаж стандарт хазайлт x ба x тархалт.

Спирманы зэрэглэлийн корреляцийн коэффициент Rs (зэрэглэлийн корреляцийн коэффициент, Спирманы коэффициент) нь хамгийн энгийн хэлбэркорреляцийн коэффициент ба тухайн хувилбарын зэрэглэл (байр) хоорондын хамаарлыг янз бүрийн үндэслэлээр, түүнийг харгалзахгүйгээр хэмждэг. хувийн утга. Энд харилцаа нь тооноос илүү чанарын шинж чанартай байдаг.

Дүрмээр бол энэхүү параметрийн бус тестийг өгөгдлийн хоорондох интервалын талаар биш харин тэдгээрийн зэрэглэлийн талаар дүгнэлт гаргах шаардлагатай тохиолдолд, мөн тархалтын муруй нь туйлын тэгш бус бөгөөд ийм параметрийн туршилтыг ашиглахыг зөвшөөрдөггүй тохиолдолд ашигладаг. Бравайс-Пирсон корреляцийн коэффициент (эдгээр тохиолдолд зарим тохиолдолд тоон өгөгдлийг дараалсан өгөгдөл болгон хувиргах шаардлагатай байж болно). Хэрэв Rs коэффициент нь +1-тэй ойролцоо байвал энэ нь тодорхой шинж чанарын дагуу эрэмбэлсэн түүврийн хоёр эгнээ бараг давхцаж байгаа бөгөөд хэрэв энэ коэффициент - 1-тэй ойролцоо байвал бид бүрэн урвуу хамаарлын тухай ярьж болно гэсэн үг юм.

Бравайс-Пирсоны корреляцийн коэффициентийн тооцооны нэгэн адил Rs коэффициентийн тооцоог хүснэгт хэлбэрээр үзүүлэх нь илүү тохиромжтой.

Регресс нь функциональ харилцааны тухай ойлголтыг хувилбарын утгуудын хоорондын хамаарлын стохастик (магадлал) шинж чанартай гэж нэгтгэдэг. Регрессийн асуудлын ангиллыг шийдвэрлэх зорилго нь оролтын сонголтуудын утгуудаас тасралтгүй гаралтын зөрүүний утгыг тооцоолох явдал юм.

Байгалийн болон нийгмийн хөгжлийн аливаа хуулийг харилцааны багц дүрслэлээр илэрхийлж болно. Хэрэв эдгээр хамаарал нь стохастик бөгөөд нийт хүн амын түүвэр дээр дүн шинжилгээ хийдэг бол энэ судалгааны талбар нь хамаарлын статистик судалгааны ажлуудыг хэлнэ, үүнд хамаарал, регресс, дисперс, ковариацын шинжилгээ, дүн шинжилгээ орно. гэнэтийн хүснэгтүүд.

Судалгаанд хамрагдсан хувьсагчдын хооронд хамаарал байгаа юу?

Холболтын ойр байдлыг хэрхэн хэмжих вэ?

Статистикийн судалгааны параметрүүдийн хоорондын хамаарлын ерөнхий схемийг Зураг дээр үзүүлэв. нэг.

Зураг S нь судалж буй бодит объектын загвар юм Тайлбарлах (бие даасан, хүчин зүйлийн) хувьсагч нь тухайн объектын ажиллах нөхцөлийг тодорхойлдог. санамсаргүй хүчин зүйлүүд- эдгээр нь нөлөөллийг харгалзан үзэхэд хэцүү эсвэл одоогоор нөлөөллийг үл тоомсорлож буй хүчин зүйлүүд юм. Үүссэн (хамааралтай, тайлбарласан) хувьсагч нь объектын үйл ажиллагааны үр дүнг тодорхойлдог.

Харилцаанд дүн шинжилгээ хийх аргыг сонгохдоо дүн шинжилгээ хийж буй хувьсагчдын шинж чанарыг харгалзан үздэг.

Корреляцийн шинжилгээ - хувьсагчдын хоорондын хамаарлыг судлахаас бүрддэг статистик мэдээллийг боловсруулах арга.

Корреляцийн шинжилгээний зорилго нь нэг хувьсагчийн талаар өөр нэг хувьсагчийн тусламжтайгаар тодорхой мэдээлэл өгөх явдал юм. Зорилгодоо хүрэх боломжтой тохиолдолд хувьсагчдыг харилцан хамаарал гэж нэрлэдэг. Корреляци нь зөвхөн хэмжигдэхүүнүүдийн шугаман хамаарлыг илэрхийлдэг боловч тэдгээрийн функциональ холболтыг тусгадаггүй. Жишээлбэл, хэрэв бид A = sin (x) ба B = cos (x) утгуудын хоорондын хамаарлын коэффициентийг тооцоолвол энэ нь тэгтэй ойролцоо байх болно, өөрөөр хэлбэл. хэмжигдэхүүнүүдийн хооронд ямар ч хамаарал байхгүй.

Корреляцийг судлахдаа график болон аналитик аргыг ашигладаг.

График шинжилгээ нь корреляцийн талбарыг байгуулахаас эхэлдэг. Корреляцийн талбар (эсвэл тархалтын график) нь хоёр шинж чанарын хэмжилтийн үр дүнгийн хоорондох график харилцаа юм. Үүнийг бүтээхийн тулд анхны өгөгдлийг график дээр зурж, хос утгыг (xi, yi) тэгш өнцөгт координатын систем дэх xi ба yi координат бүхий цэг болгон харуулна.

Корреляцийн талбарын харааны шинжилгээ нь судлагдсан хоёр үзүүлэлтийн хоорондын хамаарлын хэлбэр, чиглэлийн талаар таамаглал гаргах боломжийг олгодог. Харилцааны хэлбэрийн дагуу корреляцийн хамаарлыг ихэвчлэн шугаман (1-р зургийг үз) ба шугаман бус (2-р зургийг үз) гэж хуваадаг. Шугаман хамаарлын хувьд корреляцийн талбайн дугтуй нь эллипстэй ойролцоо байна. Хоёрын шугаман хамаарал санамсаргүй хэмжигдэхүүннэг санамсаргүй хэмжигдэхүүн нэмэгдэхэд өөр нэг санамсаргүй хэмжигдэхүүн шугаман хэлбэрээр өсөх (эсвэл буурах) хандлагатай байдаг.

Хэрэв нэг шинж чанарын үнэ цэнийн өсөлт нь хоёр дахь шинж чанарын үнэ цэнийн өсөлтөд хүргэдэг бол (3-р зургийг үз) эерэг, нэг шинж чанарын үнэ цэнийн өсөлт нь үнэ цэнэ буурахад хүргэдэг бол сөрөг байна. хоёр дахь (4-р зургийг үз).

Зөвхөн эерэг эсвэл зөвхөн сөрөг чиглэлтэй хамаарлыг монотон гэж нэрлэдэг.

Английн биометрич Ф.Гальтон (1822-1911), К.Пирсон (1857-1936) нар корреляцийн онолыг үндэслэгч гэж үздэг. Корреляци гэдэг нэр томъёо нь харьцаа, захидал харилцаа гэсэн утгатай. Санамсаргүй хэмжигдэхүүнүүдийн харилцан хамаарал болох корреляцийн санаа нь корреляцийн статистик онолын үндэс суурь болдог - шинж чанарын өөрчлөлтийн хүрээлэн буй орчны нөхцөл байдлаас хамаарлыг судлах. Зарим шинж тэмдгүүд нь нөлөө үзүүлдэг (фактор), бусад нь нөлөөлсөн, үр дүнтэй байдаг. Онцлогуудын хоорондын хамаарал нь функциональ болон харилцан хамааралтай байж болно. Функциональ харилцаа нь хүчин зүйлийн шинж чанарын өөрчлөлт ба үр дүнтэй утгын өөрчлөлтийн хоорондох бүрэн нийцлээр тодорхойлогддог. Аттрибут хүчин зүйлийн утга бүр нь үр дүнтэй шинж чанарын тодорхой утгатай тохирч байна. Хүчин зүйлийн өөрчлөлт ба үр дүнгийн тэмдгийн хоорондын хамааралд бүрэн нийцэхгүй байна. Нарийн төвөгтэй харилцан үйлчлэлд үр дүнтэй шинж чанар нь өөрөө юм. Тиймээс корреляцийн шинжилгээний үр дүн нь үүнтэй холбоотой чухал ач холбогдолтой бөгөөд эдгээр үр дүнгийн тайлбар нь үүнтэй холбоотой юм ерөнхий үзэлхамаарлын тогтолцоог бий болгохыг шаарддаг. Эдгээр нь олон тооны шалтгаан, үр дагавараар тодорхойлогддог бөгөөд тэдгээрийн тусламжтайгаар хүчин зүйлийн шинж чанарын үнэ цэнэ өөрчлөгдөхөд үр дүнгийн шинж чанар өөрчлөгдөх хандлагатай байдаг. Жишээлбэл, хөдөлмөрийн бүтээмжид технологи, технологийн дэвшил, хөдөлмөрийн механикжуулалт, автоматжуулалтын түвшин, үйлдвэрлэлийн мэргэшсэн байдал, боловсон хүчний эргэлт гэх мэт хүчин зүйлүүд нөлөөлдөг.

Байгаль, нийгэмд үзэгдэл, үйл явдлууд нь харилцан хамаарлын шинж чанарын дагуу явагддаг бөгөөд нэг шинж чанарын үнэ цэнэ өөрчлөгдөхөд нөгөө шинж чанар нь өөрчлөгдөх хандлагатай байдаг. Корреляци нь онцгой тохиолдолстатистик холболт. Корреляцийн шинжилгээ нь үзэгдэл, үйл явц, объектуудын хоорондын харилцааны нягт байдлыг тогтооход ашиглагддаг.

Судалгааны зорилго нь ихэвчлэн шинж тэмдгүүдийн хоорондын хамаарлыг (харилцаа) тогтоох явдал юм. Хараат байдлын талаархи мэдлэг нь аливаа судалгааны үндсэн зорилтыг шийдвэрлэх боломжийг олгодог - нөлөөлөгч хүчин зүйл өөрчлөгдөхөд нөхцөл байдлын хөгжлийг урьдчилан харах, урьдчилан таамаглах чадвар. Корреляци нь зөвхөн харилцааны албан ёсны үнэлгээг өгч чадна. Тиймээс аливаа шинж чанаруудын хоорондын хамаарлын коэффициентийг тооцоолохын өмнө эдгээр шинж чанаруудын хоорондын хамаарал байгаа эсэхийг онолын хувьд тогтоох хэрэгтэй. Үнэн хэрэгтээ албан ёсоор статистик нь жишээлбэл, хотын барилгын өндөр болон фермийн улаан буудайн ургацын хооронд огт хамааралгүй болохыг нотолж чадна.

Үзэгдлийн хоорондын хамаарал (корреляци) нь туршилт, статистик дүн шинжилгээ хийх замаар тодорхойлогддог. Корреляцийг учир шалтгаантай адилтгаж болохгүй. Гэсэн хэдий ч математик холболтын нотолгоонд үндэслэсэн байх ёстой гэдгийг санах нь зүйтэй жинхэнэ донтолтүзэгдлүүдийн хооронд. Жишээлбэл, Беларусийн хойд зүгээс өмнөд хэсэгт усны эрдэсжилт буурч, ижил чиглэлд агууламжтай байдаг шим тэжээлхөрсөнд. Үзүүлсэн үзүүлэлтүүдийн хооронд эерэг ач холбогдолтой харилцааг олж авч болно. Гэсэн хэдий ч усны эрдэсжилтийн зэрэг нь хөрсөн дэх шим тэжээлийн оновчтой агууламжийг тодорхойлдоггүй. Үгүй бол цөлийн ландшафтуудад үржил шим нь хамгийн их байх болно, учир нь энд усны хамгийн их эрдэсжилт (хөрс ба газрын доорхи ус шорвог) байдаг бөгөөд энэ нь үнэнтэй зөрчилддөг. Тиймээс цөлийн ландшафт дахь ийм холболт нь утгагүй юм. Та piter.stay24.ru вэбсайтаас янз бүрийн тохь тухтай орон сууцны өдөр тутмын хамгийн сайн түрээсийг эздээс авах боломжтой. Тохиромжтой хайлт нь танд хурдан олох боломжийг олгоно хүссэн байртаны шаардлагын дагуу хамгийн бага цаг зарцуулах.

Холболтын аливаа үзүүлэлт нь харгалзан үзсэн хамаарлын ойролцоо тооцоолол болж өгдөг бөгөөд хатуу (функциональ) захирагдах байдлын баталгаа биш юм. Байгаль, нийгэмд хатуу хамаарал байхгүй байх нь үйл явц, үзэгдэл, тогтолцоог өөрөө зохицуулахад хувь нэмэр оруулдаг.

Харилцааны чиглэлд шууд ба урвуу байж болно; шинж чанараараа - функциональ эсвэл статистик (корреляци); хэмжээгээр - сул, дунд эсвэл хүчтэй; хэлбэрээр - шугаман ба шугаман бус; хамааралтай тэмдгүүдийн тоогоор - хосолсон ба олон.

Функциональ хамаарал нь онцлог шинж юм геометрийн хэлбэрүүд, техникийн системүүднэг атрибутын утга тус бүртэй тохирч байх үед яг үнэ цэнэөөр. Энэ бол тэгш өнцөгтийн талбай ба түүний аль нэг талын урт хоорондын хамаарлын жишээ юм. Ийм хамаарал нь бүрэн эсвэл бүрэн гүйцэд байдаг.

Хос корреляцийн хэд хэдэн төрөл байдаг:

Зэрэгцээ-коррелятив буюу ассоциатив шинж тэмдэг нь нийтлэг шалтгаан, үр дагаврын нөлөөн дор (ургамал, хөрсний хязгаарлагдмал байдал) зарим талаараа хавсарч өөрчлөгддөг. тодорхой хэлбэрүүдтусламж; аж үйлдвэрийн хөгжил, хүн амын өсөлт нь түүхий эд);

subcausal, нэг хүчин зүйл нь шинж чанарын холбогдох өөрчлөлтийн тусдаа шалтгаан болж ажиллах үед (биомасс ба хур тунадасны хоорондын хамаарал; хүн амын өсөлт ба үржил шим);

Шалтгаан, үр дагавар нь харилцан тогтвортой харилцаатай байх үед бие биедээ байнга нөлөөлдөг (агаарын чийгшил, хур тунадас).

Хэрэв шинж чанарт хэд хэдэн хүчин зүйл нөлөөлж байвал олон хамаарлыг үнэлэх шаардлагатай. Олон корреляцишинж чанаруудын хоорондын харилцааг тодорхойлох үндэс суурь болдог боловч хатуу хэвийн, шулуун хуваарилалтыг шаарддаг тул ашиглахад хэцүү байж болно. Хувьсагчийн тоо нэмэгдэхийн хэрээр тооцооллын ажлын хэмжээ хувьсагчийн тооны квадраттай пропорциональ өсдөг. Энэ тохиолдолд корреляцийн коэффициентүүдийн алдаа ихсэх тул үр дүнгийн ач холбогдлыг үнэлэхэд илүү төвөгтэй байдаг. Практикт ийм тохиолдолд тэд зөвхөн үндсэн хүчин зүйлсийг судлахаар хязгаарлагддаг. Гэсэн хэдий ч үндсэн хүчин зүйлсийн шинж чанарт үзүүлэх нөлөөллийн мөн чанарыг хүчин зүйлийн шинжилгээгээр илүү нарийвчлан, үнэн зөв судалдаг.

AT практик ажилТэмдэг, үзэгдлийн хоорондын хамаарлыг тогтоохын тулд дараах дарааллыг баримтлах шаардлагатай.

хийсэн судалгааны үндсэн дээр авч үзсэн шинж тэмдгүүдийн хооронд холбоо байгаа эсэхийг урьдчилан тодорхойлсон;

Хэрэв тэдгээрийн хооронд холболт байгаа бол түүний хэлбэр, чиглэл, нягтыг график ашиглан тогтооно.

Эхэндээ x аргумент ба y функцийг тодорхойлох коньюгат вариацын цувралуудыг эмхэтгэсэн.

Аргумент ба функцийн хоорондын хамаарлын төрлийг тогтооход тусалдаг графикийг коньюгат сонголтуудад зориулж бүтээсэн. Туршилтын болон статистикийн өгөгдлийг цаашид боловсруулах нь харилцан хамаарлын хэлбэрээс хамаарна. Шугаман хамааралкорреляцийн коэффициент r, шугаман бус нь - корреляцийн харьцаа η (Зураг 5.1) -ийн тооцоог багтаана. График дээрх регрессийн шугамтай харьцуулахад давтамжийн тархалтын зэрэг буюу хувилбар нь холболтын нягтыг ойролцоогоор харуулдаг: тархалт бага байх тусам холболт илүү хүчтэй болно (Зураг 5.2).

Корреляцийн шинжилгээ нь дараахь ажлуудыг шийддэг.

Харилцааны чиглэл, хэлбэрийг бий болгох,

холболтын нягт байдлын үнэлгээ,

харилцааны статистик тооцооны төлөөллийн үнэлгээ,

· харилцан хамааралтай хүчин зүйлсийн тодорхойлогдох хэмжээг (харилцан нөлөөллийн хувь) тодорхойлох.

Цагаан будаа. 5.1. Корреляцийн хэлбэр:

a - шулуун шугам; b - урвуу шугаман; в - парабалик; g - гипербол

Холболтыг үнэлэхийн тулд корреляцийн дараах тоон шалгуурыг (коэффициент) ашигладаг.

шугаман хамаарал бүхий корреляцийн коэффициент (r),

Шугаман бус хамаарал бүхий корреляцийн харьцаа (η),

олон регрессийн коэффициент,

зэрэглэлийн коэффициентүүд шугаман хамааралПирсон эсвэл Кендалл.