Эргэлтийн хүч. Эргэлтийн хүчийг хэрхэн тооцоолох вэ

Хүч чадлын мөч. импульсийн мөч.

А цэг дээр үйлчлүүлсэн F хүчний үйлчлэлээр зарим биеийг ОО тэнхлэгийг тойрон эргэлдэнэ" (Зураг 1.14).

Хүч нь тэнхлэгт перпендикуляр хавтгайд үйлчилдэг. О цэгээс (тэнхлэг дээр хэвтэж байгаа) хүчний чиглэл рүү унасан перпендикуляр p-ийг гэнэ. хүч чадлын мөрөн. Мөрөн дээрх хүчний үржвэр нь О цэгтэй харьцуулахад хүчний моментийн модулийг тодорхойлно.

M = Fp = Frsinα.

Хүч чадлын мөчнь хүчний хэрэглээний цэгийн радиус-векторын вектор үржвэр ба хүчний векторын үржвэрээр тодорхойлогддог вектор юм.

(3.1)
Хүчний моментийн нэгж нь Ньютон метр (N м) юм.

М-ийн чиглэлийг шурагны зөв дүрмийг ашиглан олж болно.

өнцгийн импульс бөөмсийг бөөмийн радиус вектор ба түүний импульсийн вектор үржвэр гэж нэрлэдэг.

эсвэл скаляр хэлбэрээр L = gPsinα

Энэ хэмжигдэхүүн нь вектор бөгөөд ω векторуудтай чиглэлд давхцдаг.

§ 3.2 Инерцийн момент. Штайнерын теорем

Хөрвүүлэлтийн хөдөлгөөн дэх биеийн инерцийн хэмжүүр нь масс юм. Эргэлтийн хөдөлгөөний үед биеийн инерци нь зөвхөн массаас гадна эргэлтийн тэнхлэгтэй харьцуулахад орон зайд тархахаас хамаарна. Эргэлтийн хөдөлгөөний үед инерцийн хэмжигдэхүүнийг хэмжигдэхүүн гэж нэрлэдэг биеийн инерцийн моментэргэлтийн тэнхлэгийн тухай.

Материаллаг цэгийн инерцийн моментЭргэлтийн тэнхлэгтэй харьцуулахад энэ цэгийн масс ба тэнхлэгээс зайны квадратын үржвэр юм.

I i =m i r i 2 (3.2)

Эргэлтийн тэнхлэгийг тойрсон биеийн инерцийн моментЭнэ биеийг бүрдүүлдэг материаллаг цэгүүдийн инерцийн моментуудын нийлбэрийг:

(3.3)

Биеийн инерцийн момент нь түүний аль тэнхлэгийг эргүүлж, биеийн массыг эзлэхүүнд хэрхэн хуваарилахаас хамаарна.

Зөв биетүүдийн инерцийн момент геометрийн хэлбэрболон жигд хуваарилалтэзлэхүүний масс.

· Нэг төрлийн бариулын инерцийн моментинерцийн төвөөр дамжин өнгөрөх тэнхлэгтэй харьцангуй ба саваатай перпендикуляр

(3.6)

· Нэг төрлийн цилиндрийн инерцийн моменттүүний суурьтай перпендикуляр тэнхлэгийн эргэн тойронд, инерцийн төвөөр дамжин өнгөрдөг.

(3.7)

· Нимгэн ханатай цилиндрийн инерцийн моментэсвэл суурийнх нь хавтгайд перпендикуляр тэнхлэгийг тойрон, төвийг нь дайран өнгөрөх цагираг,

(3.8)

· Бөмбөгний диаметртэй харьцуулахад инерцийн момент

(3.9)

Зураг 3.2

Эргэлтийн тэнхлэг инерцийн төвөөр дамжин өнгөрөх нөхцөлд биеийн инерцийн моментуудын дээрх томьёог өгсөн болно. Дурын тэнхлэгийн эргэн тойронд биеийн инерцийн моментуудыг тодорхойлохын тулд та үүнийг ашиглах хэрэгтэй Штайнерын теорем : дурын эргэлтийн тэнхлэгийг тойрсон биеийн инерцийн момент нь өгөгдсөн тэнхлэгтэй параллель, биеийн массын төвийг дайран өнгөрөх тэнхлэгийг тойрсон биеийн инерцийн момент ба үржвэртэй тэнцүү байна. биеийн массыг тэнхлэгүүдийн хоорондох зайны квадратаар:

(3.11)

Инерцийн моментийн нэгж нь килограмм метр квадрат (кг м 2) юм.

Стейнерийн теоремын дагуу нэгэн төрлийн бариулын төгсгөлийг дайран өнгөрөх тэнхлэгийн инерцийн момент нь тэнцүү байна.

(3.12)

§ 3.3 Хатуу биеийн эргэлтийн хөдөлгөөний динамикийн тэгшитгэл

Эхлээд r радиустай тойргийн дагуу хөдөлж буй m масстай А материаллаг цэгийг авч үзье (Зураг 1.16). Тойрог руу тангенциал чиглэсэн тогтмол F хүч үйлчилнэ. Ньютоны хоёр дахь хуулийн дагуу энэ хүч нь тангенциал хурдатгал үүсгэдэг эсвэл F = m а τ .

Харьцааг ашиглах аτ = βr, бид F = m βr олж авна.

Дээр бичсэн тэгш байдлын хоёр талыг r-ээр үржүүлье.

Fr = m βr 2 . (3.13)

Зүүн талилэрхийлэл (3.13) нь хүчний момент: М= Fr. Баруун хэсэгβ өнцгийн хурдатгалын үржвэрийг материаллаг А цэгийн инерцийн моментоор илэрхийлнэ: J= m r 2 .

Тогтмол тэнхлэгийг тойрон эргэх үед цэгийн өнцгийн хурдатгал нь эргүүлэх моменттой пропорциональ, инерцийн моменттой урвуу пропорциональ байна. (материалын цэгийн эргэлтийн хөдөлгөөний динамикийн үндсэн тэгшитгэл):

M = β J эсвэл (3.14)

Эргэлтийн хүчний тогтмол эргэлттэй үед өнцгийн хурдатгал нь тогтмол утгатай байх бөгөөд үүнийг өнцгийн хурдны зөрүүгээр илэрхийлж болно.

(3.15)

Дараа нь эргэлтийн хөдөлгөөний динамикийн үндсэн тэгшитгэлийг дараах байдлаар бичиж болно

эсвэл (3.16)

[ - импульсийн момент (эсвэл импульсийн момент), MΔt - хүчний момент (эсвэл моментийн момент)].

Эргэлтийн хөдөлгөөний динамикийн үндсэн тэгшитгэлийг дараах байдлаар бичиж болно

(3.17)

§ 3.4 Өнцгийн импульс хадгалагдах хууль

Гадны хүчний нийт момент тэгтэй тэнцүү байх үед эргэлтийн хөдөлгөөний байнгын тохиолдлыг авч үзье. Биеийн эргэлтийн хөдөлгөөний үед түүний тоосонцор бүр нь хөдөлдөг шугаман хурдυ = ωr, .

Эргэдэг биеийн өнцгийн импульс нь моментуудын нийлбэртэй тэнцүү байна

түүний бие даасан хэсгүүдийн импульс:

(3.18)

Импульсийн моментийн өөрчлөлт нь хүчний моментийн импульстэй тэнцүү байна.

dL=d(Jω)=Jdω=Mdt (3.19)

Хэрэв дурын тогтмол тэнхлэгтэй харьцуулахад биеийн системд нөлөөлж буй бүх гадны хүчний нийт момент тэгтэй тэнцүү бол, өөрөөр хэлбэл. M=0, тэгвэл dL ба системийн биетүүдийн өнцгийн импульсийн вектор нийлбэр нь цаг хугацааны явцад өөрчлөгдөхгүй.

Тусгаарлагдсан системийн бүх биеийн өнцгийн импульсийн нийлбэр өөрчлөгдөхгүй хэвээр байна ( өнцгийн импульс хадгалагдах хууль):

d(Jω)=0 Jω=const (3.20)

Өнцгийн импульс хадгалагдах хуулийн дагуу бид бичиж болно

J 1 ω 1 = J 2 ω 2 (3.21)

Энд J 1 ба ω 1 - цаг хугацааны эхний мөчид инерцийн момент ба өнцгийн хурд, J 2 ба ω 2 - t цаг.

Өнцгийн импульс хадгалагдах хуулиас үзэхэд M=0 үед системийг тэнхлэгийн эргэн тойронд эргүүлэх явцад биетүүдээс эргэлтийн тэнхлэг хүртэлх зай дахь аливаа өөрчлөлтийг хурдны өөрчлөлт дагалдаж байх ёстой. энэ тэнхлэгийг тойрон тэдний эргэлт. Зай нэмэгдэх тусам эргэлтийн хурд буурч, зай багасвал нэмэгдэнэ. Жишээлбэл, гимнастикч үсрэлт хийж байхдаа агаарт хэд хэдэн эргэлт хийх цаг гаргахын тулд үсрэлт хийх үед муруйдаг. Пируэт дээр эргэлдэж буй балетчин эсвэл уран гулгагч нь эргэлтийг удаашруулахыг хүсвэл гараа дэлгэж, эсрэгээр нь аль болох хурдан эргүүлэхийг оролдох үед гараа биедээ дардаг.

§ 3.5 Эргэдэг биеийн кинетик энерги

Тогтмол тэнхлэгийг тойрон эргэдэг хатуу биеийн кинетик энергийг тодорхойлъё. Энэ биеийг n материаллаг цэгт хуваая. Цэг бүр шугаман хурдаар хөдөлдөг υ i =ωr i , дараа нь цэгийн кинетик энерги

эсвэл

Эргэдэг хатуу биеийн нийт кинетик энерги нь түүний бүх материаллаг цэгүүдийн кинетик энергийн нийлбэртэй тэнцүү байна.

(3.22)

(J - эргэлтийн тэнхлэгийн эргэн тойронд биеийн инерцийн момент)

Хэрэв бүх цэгийн траектори нь зэрэгцээ хавтгайд орвол (налуу хавтгайгаар эргэлдэж буй цилиндр шиг, цэг бүр өөрийн гэсэн хавтгайд хөдөлдөг. Зураг) хавтгай хөдөлгөөн. Эйлерийн зарчмын дагуу хавтгай хөдөлгөөнийг үргэлж хязгааргүй олон янзаар задалж болно. эргэлтийн хөдөлгөөн. Хэрэв бөмбөг налуу хавтгайд унах эсвэл гулсах юм бол энэ нь зөвхөн урагш хөдөлдөг; бөмбөг өнхрөхөд тэр бас эргэдэг.

Хэрэв бие нь хөрвүүлэх болон эргэх хөдөлгөөнийг нэгэн зэрэг гүйцэтгэдэг бол түүний нийт кинетик энерги нь тэнцүү байна.

(3.23)

Хөрвүүлэлтийн болон эргэлтийн хөдөлгөөний кинетик энергийн томъёог харьцуулж үзэхэд эргэлтийн хөдөлгөөний үед инерцийн хэмжүүр нь биеийн инерцийн момент болохыг харж болно.

§ 3.6 Хатуу биеийг эргүүлэх үед гадны хүчний ажил

Хатуу биеийг эргүүлэх үед түүний боломжит энерги өөрчлөгддөггүй тул гадны хүчний энгийн ажил нь биеийн кинетик энергийн өсөлттэй тэнцүү байна.

∆A = ∆E эсвэл

Jβ = M, ωdr = dφ гэж үзвэл бидэнд байна

∆A =M∆φ (3.24)

Хатуу биеийг хязгаарлагдмал өнцгөөр эргүүлэх үед үзүүлэх гадны хүчний ажил φ-тэй тэнцүү байна

Хатуу бие нь тогтмол тэнхлэгийг тойрон эргэх үед гадны хүчний ажил нь эдгээр хүчний өгөгдсөн тэнхлэгийн моментийн үйлчлэлээр тодорхойлогддог. Хэрэв тэнхлэгийн эргэн тойрон дахь хүчний момент тэгтэй тэнцүү бол эдгээр хүч нь ажил үүсгэдэггүй.

Хүч чадлын мөч (синонимууд: эргүүлэх хүч, эргүүлэх хүч, эргүүлэх момент, эргүүлэх момент) нь энэ хүчний векторын эргэлтийн тэнхлэгээс хүч хэрэглэх цэг хүртэл татсан радиус векторын вектор үржвэртэй тэнцүү вектор физик хэмжигдэхүүн юм. Хатуу бие дэх хүчний эргэлтийн үйлдлийг тодорхойлдог.

"Эргэх" ба "момент" гэсэн ойлголтууд ерөнхий тохиолдолТехнологийн хувьд "эргэх" момент гэдэг ойлголтыг объектод үйлчлэх гадны хүч гэж үздэг бөгөөд "момент" нь ачааллын нөлөөн дор объектод үүсдэг дотоод хүч юм (энэ ойлголтыг материалын эсэргүүцэл).

Ерөнхий мэдээлэл

Онцгой тохиолдлууд

Хөшүүргийн моментийн томъёо

Талбай дахь хүчний моментийн тодорхойлолт болгон маш сонирхолтой онцгой тохиолдлыг танилцуулж байна.

$\backslash left|\backslash vec\; M\backslash right|\; =\; \backslash left|\backslash vec(M)\_1\backslash right|\; \backslash left|\backslash vec\; F\backslash right|$, хаана: $\backslash left|\backslash vec(M)\_1\backslash right|$- хөшүүргийн мөч, $\backslash left|\backslash vec\; F\backslash right|$- ажиллах хүчний хэмжээ.

Энэ дүрслэлийн асуудал нь хүчний моментийн чиглэлийг өгдөггүй, харин зөвхөн түүний хэмжээг өгдөг. Хэрэв хүч нь векторт перпендикуляр байвал $\backslash vec\; r$, хөшүүргийн мөч байх болно зайтай тэнцүүтөв рүү, хүчний момент хамгийн их байх болно:

$\backslash left|\backslash vec(T)\backslash right|\; =\; \backslash left|\backslash vec\; r\backslash right|\; \backslash left|\backslash vec\; F\backslash right|$

Өнцөгт хүч

Хүчтэй бол $\backslash vec\; Ф$өнцгөөр чиглэсэн $\backslash theta$хөшүүрэг r, дараа нь $M\; =\; r\; F\backslash sin\backslash theta$.

Статик тэнцвэр

Обьект тэнцвэрт байдалд байхын тулд бүх хүчний нийлбэр тэгтэй тэнцүү байхаас гадна аливаа цэгийн эргэн тойронд байгаа бүх хүчний моментуудын нийлбэр нь тэгтэй тэнцүү байх ёстой. Хэвтээ ба босоо хүч бүхий хоёр хэмжээст тохиолдлын хувьд: хоёр хэмжээст ΣH=0, ΣV=0 хүчний нийлбэр ба гурав дахь хэмжээст хүчний момент ΣM=0.

Цаг хугацааны функц болох хүчний момент

$\backslash vec\; M\; =\; \backslash frac(d\backslash vec\; L)(dt)$,

хаана $\backslash vec\; Л$- өнцгийн импульс.

Авцгаая хатуу. Хатуу биеийн хөдөлгөөнийг тодорхой цэгийн хөдөлгөөн ба түүний эргэн тойрон дахь эргэлтээр илэрхийлж болно.

Хатуу биеийн О цэгтэй харьцах өнцгийн импульсийг инерцийн момент ба массын төвтэй харьцуулахад өнцгийн хурд ба массын төвийн шугаман хөдөлгөөний үржвэрээр дүрсэлж болно.

$\backslash vec(L\_o)\; =\; I\_c\backslash ,\backslash vec\backslash omega\; +$

Дэлхийн координатын систем дэх хатуу биетийн хөдөлгөөнийг дүрслэх нь илүү хэцүү тул бид Коенигийн координатын систем дэх эргэлтийн хөдөлгөөнийг авч үзэх болно.

Энэ илэрхийлэлийг цаг хугацааны хувьд ялгаж үзье. Тэгээд хэрэв $I$цаг хугацааны хувьд тогтмол байдаг, тэгвэл

$\backslash vec\; M\; =\; I\backslash frac(d\backslash vec\backslash omega)(dt)\; =\; I\backslash vec\backslash alpha$,

Хүчний момент ба ажлын хоорондын хамаарал

$A\; =\; \backslash int\_(\backslash theta\_1)^(\backslash theta\_2)\; \backslash left|\backslash vec\; M\backslash right|\; \backslash mathrm(d)\backslash theta$

Тогтмол мөчийн хувьд бид дараахь зүйлийг авна.

$A\; =\; \backslash left|\backslash vec\; M\backslash right|\backslash theta$

Өнцгийн хурдыг ихэвчлэн мэддэг $\backslash omega$секундэд радианаар ба тухайн агшны үйл ажиллагааны хугацаа $т$.

Дараа нь хүчний моментоор хийсэн ажлыг дараах байдлаар тооцоолно.

$A\; =\; \backslash left|\backslash vec\; M\backslash right|\backslash omega\; t$

Нэг цэгийн ойролцоох хүчний момент

Хэрэв материаллаг цэг байгаа бол $О\_Ф$ямар хүч хэрэглэж байна $\backslash vec\; Ф$, дараа нь цэгийн тухай хүчний момент $О$радиус векторын вектор үржвэртэй тэнцүү байна $\backslash vec\; r$холбох цэгүүд $О$болон $О\_Ф$, хүчний вектор дээр $\backslash vec\; Ф$:

$\backslash vec(M\_O)\; =\; \backslash left[\backslash vec\; r\; \backslash times\; \backslash vec\; F\backslash right]$.

Тэнхлэгийг тойрсон хүчний момент

Тэнхлэгийг тойрсон хүчний момент нь тэнхлэгийн хавтгайтай огтлолцох цэгтэй харьцуулахад энэ тэнхлэгт перпендикуляр хавтгайд энэ хүчний проекцын алгебрийн моменттэй тэнцүү байна. $M\_z(F)\; =\; M\_o(F")\; =\; F"h"$.

Нэгж

Хүчний моментыг хэмждэг Ньютон метр. 1 Нм нь 1 м урттай хөшүүрэг дээр 1 Н хүчээр үүссэн момент бөгөөд хөшүүргийн төгсгөлд хүрч, түүнд перпендикуляр чиглэнэ.

Моментийн хэмжилт

Өнөөдрийг хүртэл хүчний моментийн хэмжилтийг омог хэмжигч, оптик ба индуктив ачааллын эсүүд ашиглан хийж байна.

бас үзнэ үү

"Хүчний агшин" нийтлэлд сэтгэгдэл бичээрэй

Хүчний агшинг тодорхойлсон ишлэл

Гэвч тулалдааны төгсгөлд хүмүүс өөрсдийн үйлдлийнхээ аймшигт байдлыг бүрэн мэдэрч байсан ч тэд зогсоохдоо баяртай байсан ч ямар нэгэн үл ойлгогдох, нууцлаг хүч тэднийг удирдан чиглүүлсээр, дарь, цусаар хөлөрсөн хэвээр байв. гурваар, их буучид, хэдийгээр бүдэрч, ядарсандаа бахлагдаж байсан ч тэд цэнэг авчирч, цэнэглэж, чиглүүлж, зулын гол хэрэглэв; мөн их бууны сум хоёр талаас яг л хурдан бөгөөд харгис хэрцгийгээр нисч, хүний ​​биеийг хавтгайруулж, хүмүүсийн хүслээр бус, харин хүн, ертөнцийг удирдан чиглүүлэгчийн хүслээр хийгддэг тэр аймшигт хэрэг үргэлжилсээр байв.
Оросын армийн бухимдсан ар талыг харсан хэн ч гэсэн Францчууд дахиад нэг жижиг хүчин чармайлт гаргавал Оросын арми алга болно гэж хэлэх болно; тэгээд францчуудын ар тал руу харсан хэн ч байсан Оросууд дахиад нэг жаахан оролдлого хийвэл францчууд мөхнө гэж хэлэх болно. Гэвч францчууд ч, оросууд ч ийм хүчин чармайлт гаргаагүй тул тулалдааны гал аажмаар асав.
Оросууд францчууд руу дайраагүй учраас ийм хүчин чармайлт гаргаагүй. Тулалдааны эхэнд тэд зөвхөн Москва хүрэх зам дээр зогсч, түүнийг хааж байсан бөгөөд яг үүнтэй адил тулалдааны эхэнд зогсож байсан шигээ төгсгөлд нь зогссоор байв. Гэхдээ оросуудын зорилго нь францчуудыг бут ниргэх байсан ч тэд эцсийн хүчин чармайлтаа гаргаж чадаагүй, учир нь Оросын бүх цэргүүд ялагдаж, тулалдаанд өртөөгүй цэргүүдийн нэг ч хэсэг байсангүй. Оршин суусан оросууд цэргүүдийнхээ хагасыг алджээ.
Францчууд өмнөх арван таван жилийн бүх ялалтаа дурсаж, Наполеоны ялагдашгүй гэдэгт итгэлтэй байж, тулалдааны талбарын нэг хэсгийг эзэлсэн, ард түмнийхээ дөрөвний нэгийг л алдсан, одоо ч гэсэн итгэл үнэмшилтэй байсан. хорин мянган бүрэн бүтэн харуулууд, энэ хүчин чармайлт гаргахад хялбар байсан. Оросын армийг байрнаас нь унагах зорилгоор довтолсон францчууд ийм хүчин чармайлт гаргахаас өөр аргагүй болсон, учир нь Оросууд яг тулалдааны өмнөх шигээ Москва хүрэх замыг хааж байсан цагт Францын зорилго тийм биш байв. амжилтанд хүрч, тэдний бүх хүчин чармайлт, алдагдлыг дэмий үрсэн. Гэвч францчууд тийм оролдлого хийсэнгүй. Зарим түүхчид тулалдаанд ялалт байгуулахын тулд Наполеон хуучин харуулаа бүрэн бүтэн байлгах ёстой байсан гэж ярьдаг. Хэрэв Наполеон хамгаалагчдаа өгвөл юу болох талаар ярих нь хавар намар болвол юу болох тухай ярихтай адил юм. Тийм байж болохгүй. Наполеон хамгаалалтаа өгөөгүй, учир нь тэр хүсээгүй ч үүнийг хийх боломжгүй байв. Францын армийн бүх генералууд, офицерууд, цэргүүд үүнийг хийх боломжгүй гэдгийг мэдэж байсан, учир нь цэргүүдийн уналтанд орсон ёс суртахуун нь үүнийг зөвшөөрөхгүй байв.
Зөвхөн Наполеон гарны аймшигт савлуур хүч чадалгүй унадаг зүүд шиг мэдрэмжийг мэдэрсэн төдийгүй бүх генералууд, Францын армийн бүх цэргүүд өмнөх тулалдаанд оролцож байсан бөгөөд оролцоогүй (энэ нь арав дахин багассаны дараа) хүчин чармайлт, дайсан зугтсан) дайсны өмнө ижил аймшгийн мэдрэмжийг мэдэрсэн бөгөөд тэрээр армийнхаа талыг алдсан тул тулалдааны эхэн үеийнх шиг төгсгөлд нь хүчтэй зогсож байв. Францын довтолж буй армийн ёс суртахууны хүч шавхагдаж байв. Туг гэж нэрлэгддэг саваагаар түүж авсан эд зүйлс, цэргүүдийн зогсож, зогсож буй орон зайгаар тодорхойлогддог ялалт биш, харин дайсандаа ёс суртахууны давуу тал, дайсны давуу талыг итгүүлэх ёс суртахууны ялалт юм. түүний бэлгийн сулралыг Бородин дор оросууд ялав. Францын довтолгоо нь гүйж байхдаа үхлийн шарх авсан ууртай араатан шиг үхлээ мэдэрсэн; гэхдээ энэ нь хамгийн сул дорой нэгэн адил зогсоож чадсангүй Оросын арми. Энэ түлхэлтийн дараа Францын арми Москвад хүрч чадсан хэвээр байна; Гэхдээ тэнд Оросын армийн шинэ хүчин чармайлтгүйгээр Бородино хотод үхлийн шархнаас цус алдаж үхэх ёстой байв. Бородиногийн тулалдааны шууд үр дагавар бол Наполеон Москвагаас үндэслэлгүй ниссэн, хуучин Смоленскийн замаар буцаж ирсэн, таван зуун мянга дахь довтолгооны үхэл, Бородиногийн ойролцоо анх удаа байгуулсан Наполеон Францын үхэл юм. сүнсний хамгийн хүчтэй дайсан.

Хөдөлгөөний үнэмлэхүй тасралтгүй байдал нь хүний ​​оюун ухаанд ойлгомжгүй байдаг. Аливаа хөдөлгөөний хууль тогтоомж нь энэ хөдөлгөөний дур зоргоороо авсан нэгжүүдийг авч үзэхэд л хүнд тодорхой болдог. Гэвч үүнтэй зэрэгцэн тасралтгүй хөдөлгөөнийг тасалдалгүй нэгж болгон дур зоргоороо хувааснаас хүний ​​төөрөгдлийн томоохон хэсэг үүсдэг.
Эртний хүмүүсийн софизм гэж нэрлэгддэг зүйл нь мэдэгдэж байгаа бөгөөд энэ нь Ахиллес яст мэлхийнээс арав дахин хурдан алхаж байсан ч өмнө нь явж буй яст мэлхийг хэзээ ч гүйцэхгүй гэсэн үг юм: Ахиллес яст мэлхийнээс арав дахин хурдан алхдаг: Ахиллес зайг дайран өнгөрөхөд түүнийг яст мэлхий, яст мэлхий энэ орон зайн аравны нэгийг түүний өмнө өнгөрөх болно; Ахиллес энэ аравны нэгийг, яст мэлхий зуугийн нэгийг, мөн эцэс төгсгөлгүй давна. Эртний хүмүүст энэ асуудал шийдэгдэхгүй мэт санагдсан. Шийдвэрийн утгагүй байдал (Ахиллес яст мэлхийг хэзээ ч гүйцэхгүй гэсэн) хөдөлгөөний тасалдалтай нэгжийг дур зоргоороо зөвшөөрдөг байсан бол Ахиллес болон яст мэлхийн хөдөлгөөн тасралтгүй байсантай холбоотой юм.
Жижиг, жижиг хөдөлгөөний нэгжийг хүлээн авснаар бид зөвхөн асуудлын шийдэлд ойртдог, гэхдээ бид хэзээ ч түүнд хүрч чадахгүй. Зөвхөн хязгааргүй бага хэмжээ ба түүнээс аравны нэг хүртэл өсөх прогрессийг тооцож, үүний нийлбэрийг авна. геометрийн прогресс, бид асуудлын шийдэлд хүрдэг. Математикийн шинэ салбар нь хязгааргүй жижиг хэмжигдэхүүнүүд болон хөдөлгөөний бусад нарийн төвөгтэй асуултуудтай харьцах урлагт хүрсэн тул одоо шийдэгдээгүй мэт санагдсан асуултуудын хариултыг өгдөг.
Эртний хүмүүст үл мэдэгдэх энэхүү шинэ математикийн салбар нь хөдөлгөөний асуудлыг авч үзэхдээ хязгааргүй бага хэмжигдэхүүнийг, өөрөөр хэлбэл хөдөлгөөний үндсэн нөхцөл (үнэмлэхүй тасралтгүй байдал) сэргээгдэх хэмжигдэхүүнүүдийг хүлээн зөвшөөрч, улмаар хүний ​​оюун ухаанд гарч ирсэн зайлшгүй алдааг засч залруулдаг. Тасралтгүй хөдөлгөөний оронд хөдөлгөөний бие даасан нэгжүүдийг авч үзэхээс өөр аргагүй юм.
Түүхэн хөдөлгөөний хуулиудыг хайхад яг ижил зүйл тохиолддог.
Хүний тоо томшгүй олон дур зоргоос үүдэлтэй хүн төрөлхтний хөдөлгөөн тасралтгүй явагддаг.
Энэ хөдөлгөөний хууль тогтоомжийг ойлгох нь түүхийн зорилго юм. Гэвч хүмүүсийн бүх дур зоргуудын нийлбэрийн тасралтгүй хөдөлгөөний хуулиудыг ойлгохын тулд хүний ​​оюун ухаан дур зоргоороо, тасархай нэгжүүдийг хүлээн зөвшөөрдөг. Түүхийн эхний арга бол аливаа үйл явдлын эхлэл гэж байдаггүй, байж ч болохгүй, үргэлж нэг үйл явдал нөгөөгөөсөө үргэлжлэн дагалдаж байдаг байхад үргэлжилсэн үйл явдлуудыг дурын цуваагаар авч, бусдаас тусад нь авч үзэх явдал юм. Хоёр дахь мэх нь нэг хүний, хаан, командлагчийн үйлдлийг хүмүүсийн дур зоргын нийлбэр гэж үзэх, харин хүмүүсийн дур зоргын нийлбэр нь нэг түүхэн хүний ​​үйл ажиллагаанд хэзээ ч илэрхийлэгддэггүй.
Түүхийн шинжлэх ухаан нь өөрийн хөдөлгөөний хувьд жижиг, жижиг нэгжүүдийг байнга авч үздэг бөгөөд ийм байдлаар үнэнд ойртохыг хичээдэг. Гэвч түүхийн хүлээн зөвшөөрөгдсөн нэгжүүд хэчнээн жижиг байсан ч нөгөөгөөсөө тусгаарлагдсан нэгжийн таамаглал, аливаа үзэгдлийн эхлэлийн таамаглал, бүх хүмүүсийн хүсэл зориг нэг түүхэн хүний ​​үйлдлээр илэрхийлэгддэг гэдгийг бид мэдэрдэг. , өөрсдөө худал байдаг.
Түүхийн аливаа гарал үүсэлтэй, үгүй өчүүхэн ч хүчин чармайлтшүүмжлэлийн талаас, шүүмжлэл нь ажиглалтын объектоор том, жижиг тасархай нэгжийг сонгосны үр дүнд л тоос шороо мэт задарч, юу ч үлдээхгүй; Түүхэн нэгж нь үргэлж дур зоргоороо байдаг тул үргэлж эрхтэй байдаг.
Ажиглалтын хувьд хязгааргүй жижиг нэгжийг - түүхийн дифференциал, өөрөөр хэлбэл хүмүүсийн нэгэн төрлийн хандлагыг зөвшөөрч, нэгтгэх урлагийг олж авснаар (эдгээр хязгааргүй жижигүүдийн нийлбэрийг авч) бид түүхийн хуулиудыг ойлгож чадна гэж найдаж болно. .
Европ дахь арван есдүгээр зууны эхний арван таван жил бол сая сая хүмүүсийн ер бусын хөдөлгөөн юм. Хүмүүс ердийн ажил мэргэжлээ орхиж, Европын нэг талаас нөгөө рүү гүйж, дээрэмдэж, бие биенээ алж, ялалт байгуулж, цөхрөнгөө барж, амьдралын бүхий л замнал хэдэн жилийн турш өөрчлөгдөж, эрчимжсэн хөдөлгөөнийг илэрхийлдэг бөгөөд энэ нь эхлээд улам бүр нэмэгдсээр байна. сулрах. Энэ хөдөлгөөн ямар учиртай юм бэ, ямар хуулийн дагуу болсон бэ? гэж хүний ​​оюун ухаан асуудаг.
Түүхчид энэ асуултад хариулж, Парис хотын нэгэн барилгад хэдэн арван хүний ​​үйл хэрэг, яриаг дүрсэлж, эдгээр үйлс, яриаг хувьсгал гэдэг үг гэж нэрлэжээ; дараа нь тэд өгдөг дэлгэрэнгүй намтарНаполеон болон зарим нэг өрөвдөх сэтгэлтэй, дайсагнагч хүмүүс эдгээр хүмүүсийн зарим нь бусдад үзүүлэх нөлөөний талаар ярьж, "Энэ хөдөлгөөн яагаад үүссэн, энэ бол түүний хууль юм.
Гэвч хүний ​​оюун ухаан энэ тайлбарт итгэхээс татгалзаад зогсохгүй, тайлбарлах арга нь зөв биш гэдгийг шууд хэлдэг, учир нь энэ тайлбарт хамгийн сул үзэгдлийг хүчтэйгийн шалтгаан болгон авсан байдаг. Хүний дур зоргуудын нийлбэр нь хувьсгалыг ч, Наполеоныг ч бий болгосон бөгөөд зөвхөн эдгээр дур зоргуудын нийлбэр л тэднийг тэвчиж, устгасан.

Тэнхлэгийг тойрсон хүчний моментЭнэ нь тэнхлэгийн энэ хавтгайтай огтлолцох цэгтэй харьцуулахад тэнхлэгт перпендикуляр хавтгайд хүчний проекцын момент юм.

Хэрэв хүч нь тэнхлэг рүү перпендикуляр хавтгайг цагийн зүүний эсрэг эргүүлэх хандлагатай байвал тэнхлэгийн эргэн тойрон дахь момент эерэг байна.

Хоёр тохиолдолд тэнхлэгийн хүчний момент 0 байна.

Хэрэв хүч нь тэнхлэгтэй параллель байвал

Хэрэв хүч нь тэнхлэгийг гаталж байвал

Хэрэв үйл ажиллагааны шугам ба тэнхлэг нь нэг хавтгайд орвол тэнхлэгийг тойрсон хүчний момент 0 байна.

27. Тэнхлэгийг тойрсон хүчний момент ба цэгийг тойрсон хүчний вектор момент хоорондын хамаарал.

Mz(F)=Mo(F)*cosαТэнхлэгтэй харьцуулахад хүчний момент нь энэ тэнхлэг дээрх тэнхлэгийн цэгтэй харьцуулахад хүчний моментийн векторын проекцтой тэнцүү байна.

28. Хүчний системийг өгөгдсөн төвд хүргэх статикийн үндсэн теорем (Пунсотын теорем). Хүчний системийн үндсэн вектор ба момент.

Аливаа орон зайн хүчний системийг ерөнхий тохиолдолд биеийн аль нэг цэгт (багасгах төв) хэрэглэсэн нэг хүчнээс бүрдэх эквивалент системээр сольж, энэ хүчний системийн үндсэн вектортой тэнцүү ба нэг хос хүч, момент нь сонгосон лавлагааны төвтэй харьцуулахад бүх хүчний гол мөчтэй тэнцүү байна.

Хүчний системийн гол векторвектор гэж нэрлэдэг РЭдгээр хүчний вектор нийлбэртэй тэнцүү байна:

Р = Ф 1 + Ф 2 + ... + Ф n= Фби .

Хавтгай хүчний системийн хувьд түүний гол вектор нь эдгээр хүчний үйл ажиллагааны хавтгайд оршдог.

Хүчний системийн гол мөчО төвийн тухай вектор гэж нэрлэдэг ЛӨө, нийлбэртэй тэнцүү байнаО цэгтэй харьцуулахад эдгээр хүчний вектор моментууд:

Л O= МО( Ф 1) + МО( Ф 2) + ... + МО( Ф n) = МО( Ф i).

Вектор Ртөв О, векторын сонголтоос хамаарахгүй Л O төвийн байрлалыг өөрчлөх үед О ерөнхийдөө өөрчлөгдөж болно.

Пунсотын теорем: Хүчний дурын орон зайн системийг хатуу биеийн төлөв байдлыг алдагдуулахгүйгээр хүчний системийн үндсэн вектортой нэг хүчээр, үндсэн момент бүхий хос хүчээр сольж болно. Гол вектор нь геометрийн нийлбэрхатуу биед үйлчилж байгаа бүх хүчнээс хамаарах ба хүчний үйл ажиллагааны хавтгайд байрладаг. Гол векторыг координатын тэнхлэг дээрх проекцоор нь авч үзнэ.

Хатуу биетийн аль нэг цэгт өгөгдсөн төв рүү хүчийг авчрахын тулд дараахь зүйлийг хийх шаардлагатай: 1) хүчний модулийг өөрчлөхгүйгээр хүчийг өгөгдсөн төв рүү зэрэгцээ шилжүүлэх; 2) өгөгдсөн төвд векторын момент нь харьцангуй шинэ төвийн шилжүүлсэн хүчний вектор моменттэй тэнцүү хос хүчийг хэрэглэнэ, энэ хосыг хавсаргасан хос гэж нэрлэдэг.

Бууруулах төвийн сонголтоос гол мөчөөс хамаарах байдал. Шинэ бууруулах төвтэй харьцуулахад үндсэн момент нь хуучин бууруулах төвтэй харьцуулахад үндсэн моментийн геометрийн нийлбэртэй тэнцүү ба вектор бүтээгдэхүүншинэ бууруулах төвийг хуучин төвтэй гол вектортой холбосон радиус вектор.

29 Хүчний орон зайн системийг багасгах онцгой тохиолдлууд

	Үндсэн вектор ба үндсэн моментийн утгууд	Дамжуулах үр дүн
		Хүчний системнь хос хүч болгон бууруулж, момент нь үндсэн моменттэй тэнцүү байна (хүчний системийн гол момент нь O бууруулах төвийн сонголтоос хамаардаггүй).
		Хүчний систем нь О төвийг дайран өнгөрөхтэй тэнцүү үр дүнд хүргэнэ.
		Хүчний системийг үндсэн вектортой тэнцүү, түүнтэй параллель үр дүнд хүргэж, түүнээс хол зайд тусгаарлана. Үр дүнгийн үйл ажиллагааны шугамын байрлал нь бууралтын төвтэй харьцуулахад түүний моментийн чиглэл нь О төвтэй харьцуулахад чиглэлтэй давхцаж байх ёстой.
	, мөн векторууд перпендикуляр биш байна	Хүчний систем нь динамо (цахилгаан шураг) болж буурдаг - энэ хүчинд перпендикуляр хавтгайд байрлах хүч ба хос хүчний хослол.
		Хатуу биед үйлчлэх хүчний систем тэнцвэртэй байдаг.

30. Динамикийг бууруулах.Механикийн хувьд динамо нь хатуу биет дээр ажилладаг хүч ба хос хүч () бөгөөд хүч нь хос хүчний үйл ажиллагааны хавтгайд перпендикуляр байдаг. Хос хүчний вектор моментийг ашиглан динамог хүч ба хосын хүч нь хос хүчний вектор моменттэй параллель байх хосын хослол гэж тодорхойлж болно.

Төвийн мушгиа тэнхлэгийн тэгшитгэлКоординатын эх болгон авсан бууралтын төвд координатын тэнхлэг дээрх проекц бүхий гол вектор ба проекц бүхий гол момент олдлоо гэж бодъё.Хүчний системийг багасгах төв рүү багасгах үед O 1 (Зураг 1). 30), динамо нь үндсэн вектор ба гол момент, Векторууд болон линам үүсгэх хэлбэрээр олддог. параллель байдаг тул зөвхөн скаляр хүчин зүйлээр ялгаатай байж болно k 0. Бид .-ээс хойш .Үндсэн моментууд ба , хамаарлыг хангадаг.

"Хүчний агшин" сэдэвтэй энэ хичээлээр бид биеийг хурдыг нь өөрчлөхийн тулд ямар хүч хэрэглэх, мөн энэ хүчийг хэрэглэх цэгийн талаар ярих болно. Янз бүрийн биеийг эргүүлэх жишээг авч үзье, жишээлбэл, савлуур: дүүжин хөдөлж эхлэх эсвэл тэнцвэртэй байхын тулд ямар үед хүч хэрэглэх ёстой.

Таныг хөл бөмбөгчин, урд чинь хөл бөмбөгийн бөмбөг байна гэж төсөөлөөд үз дээ. Нисэхийн тулд түүнийг цохих хэрэгтэй. Энэ нь энгийн: та илүү хүчтэй цохих тусам тэр илүү хурдан, цааш нисэх болно, мөн та бөмбөгний голд цохих магадлал өндөр байна (1-р зургийг үз).

Бөмбөгийг эргэлдэж, муруй зам дагуу нисэхийн тулд та бөмбөгний төв рүү биш, харин хажуу талаас нь цохих бөгөөд энэ нь хөлбөмбөгчид өрсөлдөгчөө хуурахын тулд хийдэг зүйл юм (2-р зургийг үз).

Цагаан будаа. 2. Муруй бөмбөгний нислэгийн зам

Энд аль цэгийг онох нь аль хэдийн чухал юм.

Өөр нэг энгийн асуулт: зөөгчийг өргөхөд эргүүлэхгүйн тулд та хаашаа авах хэрэгтэй вэ? Хэрэв саваа зузаан, нягтралаараа жигд байвал бид үүнийг дундуур нь авна. Хэрэв энэ нь нэг талдаа илүү масстай бол? Дараа нь бид үүнийг асар том ирмэг рүү ойртуулна, эс тэгвээс энэ нь илүү жинтэй болно (3-р зургийг үз).

Цагаан будаа. 3. Өргөх цэг

Төсөөлөөд үз дээ: аав дүүжин тэнцвэржүүлэгч дээр суув (4-р зургийг үз).

Цагаан будаа. 4. Дүүжин тэнцвэржүүлэгч

Үүнийг даван туулахын тулд та эсрэг талын төгсгөлд ойрхон савлуур дээр сууна.

Өгөгдсөн бүх жишээн дээр зөвхөн биед ямар нэгэн хүчээр үйлчлэх нь чухал биш, харин аль газар, биеийн аль цэг дээр ажиллах нь чухал байв. Бид энэ цэгийг ашиглан санамсаргүй байдлаар сонгосон амьдралын туршлага. Хэрэв саваа дээр гурван байвал өөр ачаа? Тэгээд хамтдаа өргөвөл? Тэгээд энэ тухай бол кранэсвэл кабель тулгууртай гүүр(5-р зургийг үз)?

Цагаан будаа. 5. Амьдралаас авсан жишээнүүд

Иймэрхүү асуудлыг шийдэхийн тулд зөн совин, туршлага хангалттай биш юм. Тодорхой онолгүйгээр тэдгээрийг шийдвэрлэх боломжгүй болно. Энэ мэт асуудлыг шийдэх гарцыг өнөөдөр хэлэлцэх юм байна.

Ихэвчлэн асуудалд бид хүч хэрэглэх биетэй байдаг бөгөөд бид үүнийг урьдын адил хүч хэрэглэх цэгийн талаар бодолгүйгээр шийддэг. Хүч нь зүгээр л биед үйлчилдэг гэдгийг мэдэхэд хангалттай. Иймэрхүү ажлууд ихэвчлэн тулгардаг, бид тэдгээрийг хэрхэн шийдвэрлэхээ мэддэг, гэхдээ зүгээр л биед хүч хэрэглэх нь хангалтгүй байдаг - энэ нь ямар үед чухал юм.

Биеийн хэмжээ чухал биш асуудлын жишээ

Жишээ нь ширээн дээр жижиг төмөр бөмбөлөг байх ба түүн дээр 1Н хүндийн хүч үйлчилдэг.Түүнийг өргөхийн тулд ямар хүч хэрэглэх ёстой вэ? Бөмбөгийг дэлхий татдаг тул бид үүн дээр ямар нэгэн хүч хэрэглэн дээшээ хөдөлнө.

Бөмбөг дээр үйлчлэх хүч нь эсрэг чиглэлд чиглэгддэг бөгөөд бөмбөгийг өргөхийн тулд та таталцлаас илүү модультай хүчээр ажиллах хэрэгтэй (6-р зургийг үз).

Цагаан будаа. 6. Бөмбөг дээр үйлчилж буй хүч

Таталцлын хүч нь -тэй тэнцүү бөгөөд энэ нь бөмбөгийг хүчээр хөдөлгөх ёстой гэсэн үг юм.

Бид бөмбөгийг яг яаж авахаа бодоогүй, зүгээр л авч, өргөдөг. Бид бөмбөгийг хэрхэн өргөснөө харуулахдаа цэг зурж, үзүүлэв: бид бөмбөг дээр ажилласан (7-р зургийг үз).

Цагаан будаа. 7. Бөмбөг дээрх үйлдэл

Бид үүнийг биетэй хийж, зурган дээр цэг хэлбэрээр үзүүлж, түүний хэмжээ, хэлбэрийг анхаарч үзэхгүй бол бид үүнийг материаллаг цэг гэж үздэг. Энэ бол загвар юм. Бодит байдал дээр бөмбөг нь хэлбэр, хэмжээстэй байдаг ч бид энэ асуудалд анхаарлаа хандуулаагүй. Хэрэв ижил бөмбөгийг эргүүлэх шаардлагатай бол бид бөмбөг дээр ажиллаж байна гэж хэлэх нь боломжгүй юм. Энд бид бөмбөгийг төв рүү биш харин ирмэгээс түлхэж, түүнийг эргүүлэхэд хүргэх нь чухал юм. Энэ асуудалд ижил бөмбөгийг оноо гэж үзэх боломжгүй болсон.

Хүч хэрэглэх цэгийг харгалзан үзэх шаардлагатай асуудлын жишээг бид аль хэдийн мэддэг болсон: асуудал хөл бөмбөгийн бөмбөг, гетероген саваатай, савлууртай.

Хөшүүргийн хувьд хүч хэрэглэх цэг нь бас чухал юм. Хүрз ашиглан бид бариулын төгсгөлд ажилладаг. Дараа нь бага зэрэг хүч хэрэглэхэд хангалттай (8-р зургийг үз).

Цагаан будаа. 8. Хүрзний бариул дээр бага зэргийн хүчний үйлчлэл

Биеийн хэмжээг харгалзан үзэх нь бидний хувьд чухал ач холбогдолтой жишээнүүдийн хооронд нийтлэг зүйл юу вэ? Бөмбөг, саваа, савлуур, хүрз - эдгээр бүх тохиолдолд эдгээр биеийг зарим тэнхлэгийн эргэн тойронд эргүүлэх тухай байв. Бөмбөлөг тэнхлэгээ тойрон эргэлдэж, савлуур нь бэхэлгээний эргэн тойронд, саваа нь бидний барьж байсан газар, хүрз нь тулгуур цэгийн эргэн тойронд (9-р зургийг үз).

Цагаан будаа. 9. Эргэдэг биетүүдийн жишээ

Тогтмол тэнхлэгийн эргэн тойронд биеийн эргэлтийг авч үзээд биеийг юу эргүүлж байгааг хараарай. Бид нэг хавтгайд эргэлтийг авч үзэх болно, дараа нь бие нь нэг O цэгийн эргэн тойронд эргэлддэг гэж үзэж болно (10-р зургийг үз).

Цагаан будаа. 10. Пивот цэг

Хэрэв бид шил, нимгэн цацраг бүхий савлуурыг тэнцвэржүүлэхийг хүсч байвал энэ нь зүгээр л эвдэрч, хэрэв цацраг нь зөөлөн металлаар хийгдсэн бөгөөд нимгэн байвал нугалж болно (11-р зургийг үз).

Бид ийм тохиолдлыг авч үзэхгүй; бид хүчтэй хатуу биетүүдийн эргэлтийг авч үзэх болно.

Эргэлтийн хөдөлгөөн нь зөвхөн хүчээр тодорхойлогддог гэвэл буруу байх болно. Үнэн хэрэгтээ, савлуур дээр ижил хүч нь бидний сууж буй газраас хамааран тэдний эргэлтийг үүсгэж болно, эсвэл үүнийг үүсгэдэггүй байж болно. Энэ нь зөвхөн хүч чадлын тухай төдийгүй бидний үйл ажиллагаа явуулж буй цэгийн байршлын тухай юм. Гарын зайд ачаа өргөх, барих ямар хэцүү байдгийг хүн бүр мэддэг. Хүч хэрэглэх цэгийг тодорхойлохын тулд мөрний хүчний тухай ойлголтыг (ачаа өргөх гарын мөртэй адилтгаж) нэвтрүүлсэн.

Хүчний гар нь хамгийн бага зай юм өгсөн оноохүч үйлчлэх шулуун шугам руу.

Геометрээс харахад энэ нь О цэгээс хүч үйлчлэх шулуун шугам руу унасан перпендикуляр гэдгийг аль хэдийн мэдэж байгаа байх (12-р зургийг үз).

Цагаан будаа. 12. График зурагмөрний хүч

Яагаад хүчний гар нь О цэгээс хүч үйлчлэх шулуун шугам хүртэлх хамгийн бага зай юм

Хүчний мөрийг О цэгээс хүч үйлчлэх цэг хүртэл биш, харин энэ хүч үйлчлэх шулуун шугам хүртэл хэмждэг нь хачирхалтай санагдаж магадгүй юм.

Энэ туршилтыг хийцгээе: хөшүүрэг рүү утас уя. Утас уясан цэг дээр хөшүүрэг дээр тодорхой хүчээр ажиллацгаая (13-р зургийг үз).

Цагаан будаа. 13. Утас нь хөшүүрэгтэй холбоотой байна

Хэрэв хөшүүргийг эргүүлэхэд хангалттай хүчний агшин үүссэн бол энэ нь эргэх болно. Утас нь хүч чиглэсэн шулуун шугамыг харуулах болно (14-р зургийг үз).

Хөшүүргийг ижил хүчээр татахыг оролдъё, гэхдээ одоо утсыг барьж байна. Хүч хэрэглэх цэг өөрчлөгдөх боловч хөшүүрэг дээр ажиллахад юу ч өөрчлөгдөхгүй. Гэхдээ хүч нь ижил шулуун шугамын дагуу үйлчилнэ, түүний эргэлтийн тэнхлэг хүртэлх зай, өөрөөр хэлбэл хүчний гар нь ижил хэвээр байх болно. Хөшүүрэг дээр өнцгөөр ажиллахыг хичээцгээе (15-р зургийг үз).

Цагаан будаа. 15. Хөшүүргийг өнцгөөр хийх үйлдэл

Одоо хүч нь ижил цэгт үйлчлэх боловч өөр шугамын дагуу үйлчилдэг. Түүний эргэлтийн тэнхлэг хүртэлх зай багасч, хүчний момент буурч, хөшүүрэг эргэхээ больсон.

Биеийн эргэлт, биеийг эргүүлэхэд нөлөөлдөг. Энэ нөлөө нь түүний хүч чадал, мөрөн дээрээс хамаарна. Бие дэх хүчний эргэлтийн нөлөөг тодорхойлдог хэмжигдэхүүнийг нэрлэдэг хүч чадлын мөч, заримдаа момент эсвэл эргүүлэх момент гэж нэрлэдэг.

"Агшин" гэдэг үгийн утга

Бид агшин зуур гэдэг үгийг маш богино хугацааны утгаар, агшин зуур, агшин зуур гэдэг үгтэй ижил утгаар хэрэглэж заншсан. Дараа нь энэ мөч нь хүч чадалтай ямар холбоотой вэ гэдэг нь бүрэн тодорхойгүй байна. "Агшин" гэдэг үгийн гарал үүслийг авч үзье.

Энэ үг нь латин импульсээс гаралтай бөгөөд "" гэсэн утгатай. хөдөлгөгч хүч, түлхэх". Латин хэлний movēre үйл үг нь "хөдөлгөөн" гэсэн утгатай (жишээ нь Англи үгхөдөлж, хөдөлгөөн нь "хөдөлгөөн" гэсэн утгатай). Биеийг эргүүлэхэд эргүүлэх хүч гэдэг нь одоо бидэнд ойлгомжтой болсон.

Хүчний момент нь түүний мөрөн дээр байгаа хүчний үржвэр юм.

Хэмжих нэгж нь Ньютоныг метрээр үржүүлсэн: .

Хэрэв та хүчний мөрийг нэмэгдүүлбэл хүчийг багасгаж, хүчний момент хэвээр үлдэнэ. Бид үүнийг ихэвчлэн ашигладаг Өдөр тутмын амьдрал: бид хаалгыг онгойлгоход, бахө эсвэл эрэг чангалах түлхүүр ашиглах үед.

Манай загварын сүүлчийн цэг хэвээр байна - хэрэв биед хэд хэдэн хүч үйлчилбэл юу хийхээ олж мэдэх хэрэгтэй. Бид хүч бүрийн моментийг тооцоолж болно. Хэрэв хүчнүүд биеийг нэг чиглэлд эргүүлэх юм бол тэдгээрийн үйлдэл нэмэгдэх нь тодорхой байна (16-р зургийг үз).

Цагаан будаа. 16. Хүчний үйлдэл нэмэгдэнэ

Хэрэв өөр өөр чиглэлд байвал хүчний моментууд бие биенээ тэнцвэржүүлэх бөгөөд тэдгээрийг хасах шаардлагатай болно. Тиймээс биеийг янз бүрийн чиглэлд эргүүлэх хүчний моментуудыг бичнэ өөр өөр шинж тэмдэг. Жишээлбэл, хэрэв хүч нь биеийг цагийн зүүний дагуу тэнхлэгийн дагуу эргүүлж байгаа бол, хэрэв эсрэг байвал бичье (17-р зургийг үз).

Цагаан будаа. 17. Тэмдгийн тодорхойлолт

Дараа нь бид нэг чухал зүйлийг бичиж болно: Бие тэнцвэрт байдалд байхын тулд түүнд үйлчлэх хүчний моментуудын нийлбэр тэгтэй тэнцүү байх ёстой..

Хөшүүргийн томъёо

Хөшүүргийн зарчмыг бид аль хэдийн мэддэг болсон: хөшүүрэг дээр хоёр хүч үйлчилдэг бөгөөд хөшүүргийн гар хэд дахин их бол хүч нь хэд дахин бага байдаг:

Хөшүүрэг дээр ажиллаж буй хүчний моментуудыг авч үзье.

Хөшүүргийн эргэлтийн эерэг чиглэлийг сонгоцгооё, жишээлбэл, цагийн зүүний эсрэг (18-р зургийг үз).

Цагаан будаа. 18. Эргэлтийн чиглэлийг сонгох

Дараа нь хүчний момент нэмэх тэмдэгтэй, хүчлэх мөч нь хасах тэмдэгтэй байна. Хөшүүргийг тэнцвэртэй байлгахын тулд хүчний моментуудын нийлбэр тэгтэй тэнцүү байх ёстой. Ингээд бичье:

Математикийн хувьд хөшүүргийн хувьд дээр бичсэн энэ тэгшитгэл ба харьцаа нь нэг бөгөөд бидний туршилтаар олж авсан зүйл нь батлагдсан.

Жишээлбэл, Зурагт үзүүлсэн хөшүүрэг тэнцвэртэй байх эсэхийг тодорхойлно. Үүн дээр гурван хүч ажиллаж байна.(19-р зургийг үз) . , болон. Хүчний мөр тэнцүү байна, болон.

Цагаан будаа. 19. 1-р асуудлын нөхцөлийн зураг

Хөшүүргийг тэнцвэртэй байлгахын тулд түүнд үйлчлэх хүчний моментуудын нийлбэр тэгтэй тэнцүү байх ёстой.

Нөхцөлийн дагуу хөшүүрэг дээр гурван хүч үйлчилдэг: , ба . Тэдний мөр нь , ба -тай тэнцүү байна.

Хөшүүргийг цагийн зүүний дагуу эргүүлэх чиглэлийг эерэг гэж үзнэ. Энэ чиглэлд хөшүүргийг хүчээр эргүүлэх бөгөөд түүний момент нь дараах байдалтай тэнцүү байна.

Хөшүүргийг цагийн зүүний эсрэг хүчээр эргүүлж, бид тэдгээрийн мөчүүдийг хасах тэмдгээр бичнэ.

Хүчний моментуудын нийлбэрийг тооцоолоход л үлддэг.

Нийт момент нь тэгтэй тэнцүү биш бөгөөд энэ нь бие тэнцвэрт байдалд орохгүй гэсэн үг юм. Нийт мөч нь эерэг бөгөөд энэ нь хөшүүрэг цагийн зүүний дагуу эргэлддэг гэсэн үг юм (бидний асуудалд энэ нь эерэг чиглэл юм).

Бид асуудлыг шийдэж, үр дүнд хүрсэн: хөшүүрэг дээр ажиллаж буй хүчний нийт момент нь тэнцүү байна. Хөшүүрэг эргэж эхэлнэ. Тэгээд эргэх үед хүч чиглэлээ өөрчлөхгүй бол хүчний мөр өөрчлөгдөнө. Хөшүүргийг босоо эргүүлэхэд тэдгээр нь тэг болох хүртэл буурна (20-р зургийг үз).

Цагаан будаа. 20. Хүчний мөр нь тэгтэй тэнцүү байна

Цаашид эргэлт хийснээр хүч нь эсрэг чиглэлд эргүүлэхийн тулд чиглэгдэх болно. Тиймээс, асуудлыг шийдсэний дараа бид хөшүүрэг аль чиглэлд эргэлдэж эхлэхийг тодорхойлсон бөгөөд дараа нь юу болохыг дурдахгүй.

Одоо та биеийнхээ хурдыг өөрчлөхийн тулд бие махбодод ямар хүч хэрэглэх шаардлагатайг төдийгүй энэ хүчийг эргүүлэхгүй байх (эсвэл бидний хэрэгцээнд нийцүүлэн эргүүлэх) ашиглах цэгийг тодорхойлж сурсан.

Шүүгээгээ эргүүлэхгүйн тулд яаж түлхэх вэ?

Бид шүүгээг дээд талд нь хүчээр түлхэхэд тэр нь эргэлдэж, үүнээс урьдчилан сэргийлэхийн тулд доош нь шахдаг гэдгийг бид мэднэ. Одоо бид энэ үзэгдлийг тайлбарлаж чадна. Түүний эргэлтийн тэнхлэг нь түүний зогсож буй ирмэг дээр байрладаг бөгөөд хүчнээс бусад бүх хүчний мөр нь бага эсвэл тэгтэй тэнцүү байдаг тул хүчний үйл ажиллагааны дор кабинет унадаг (Зураг 1-ийг үз). 21).

Цагаан будаа. 21. Үйлдэл дээр дээд хэсэгшүүгээ

Доорх хүчийг хэрэглэснээр бид түүний мөрийг багасгаж, улмаар энэ хүчний мөчийг багасгаж, хөмрөхгүй (22-р зургийг үз).

Цагаан будаа. 22. Доор үзүүлсэн хүч

Шүүгээ нь бидний хэмжээсийг харгалзан үздэг бие махбодийн хувьд ижил хуулийг дагаж мөрддөг эрэг чангалах түлхүүр, хаалганы бариул, тулгуур дээрх гүүр гэх мэт.

Энэ нь бидний хичээлийг дуусгаж байна. Анхаарал тавьсанд баярлалаа!

Ном зүй

1. Соколович Ю.А., Богданова Г.С. Физик: Асуудлыг шийдвэрлэх жишээ бүхий гарын авлага. - 2 дахь хэвлэл дахин хуваарилалт. - X .: Веста: "Ранок" хэвлэлийн газар, 2005. - 464 х.
2. Перышкин А.В. Физик. 7-р анги: сурах бичиг. ерөнхий боловсролын хувьд байгууллагууд - 10-р хэвлэл, нэмэх. - М .: Bustard, 2006. - 192 х.: өвчтэй.

1. abitura.com ().
2. Solverbook.com().

Гэрийн даалгавар

Хүчний тэнхлэгийг тойрсон момент буюу зүгээр л хүчний моментийг радиустай перпендикуляр шулуун шугам дээрх хүчний проекцийг энэ цэгээс тэнхлэг хүртэлх зайгаар үржүүлсэн хүчийг хэрэглэх цэг дээр зурсан гэж нэрлэдэг. . Эсвэл түүний хэрэглээний мөрөн дээрх хүчний бүтээгдэхүүн. Мөрөн орох Энэ тохиолдолднь тэнхлэгээс хүч хэрэглэх цэг хүртэлх зай юм. Хүчний момент нь биеийн хүчний эргэлтийн үйлдлийг тодорхойлдог. Энэ тохиолдолд тэнхлэг нь бие нь эргэлдэж болох харьцангуй бэхлэгдсэн газар юм. Хэрэв бие нь тогтмол биш бол массын төвийг эргэлтийн тэнхлэг гэж үзэж болно.

Формула 1 - Хүчний момент.

F - биед үйлчлэх хүч.

r - мөрний хүч.

Зураг 1 - Хүчний момент.

Зургаас харахад хүчний мөр нь тэнхлэгээс хүч хэрэглэх цэг хүртэлх зай юм. Гэхдээ тэдгээрийн хоорондох өнцөг нь 90 градус байвал энэ нь тохиолддог. Хэрэв тийм биш бол хүчний үйл ажиллагааны дагуу шугам зурж, тэнхлэгээс перпендикуляр буулгах шаардлагатай. Энэ перпендикулярын урт нь хүчний гартай тэнцүү байх болно. Мөн хүч хэрэглэх цэгийг хүчний чиглэлийн дагуу хөдөлгөхөд түүний импульс өөрчлөгдөхгүй.

Ажиглалтын цэгтэй харьцуулахад биеийг цагийн зүүний дагуу эргүүлэхэд хүргэдэг хүчний ийм мөчийг эерэг гэж үзэх нь заншилтай байдаг. Мөн сөрөг нь тус тусын эсрэг эргэлтийг үүсгэдэг. Хүчний моментийг метр тутамд Ньютоноор хэмждэг. Нэг Ньютонометр нь 1 метрийн гарт үйлчлэх 1 Ньютоны хүч юм.

Хэрэв биед үйлчлэх хүч нь биеийн эргэлтийн тэнхлэгийг дайран өнгөрөх шугамын дагуу, эсвэл биеийн эргэлтийн тэнхлэггүй бол массын төвийг дайран өнгөрвөл. Дараа нь энэ тохиолдолд хүчний момент тэгтэй тэнцүү байх болно. Учир нь энэ хүч нь биеийг эргүүлэхэд хүргэдэггүй, харин зүгээр л хэрэглээний шугамын дагуу урагшлуулах болно.

Зураг 2 - Хүчний момент тэг байна.

Хэрэв биед хэд хэдэн хүч үйлчилдэг бол хүчний момент нь тэдгээрийн үр дүнд тодорхойлогдоно. Жишээлбэл, ижил хэмжээтэй, эсрэг чиглэлд чиглэсэн хоёр хүч нь биед үйлчилж болно. Энэ тохиолдолд нийт хүчний момент тэгтэй тэнцүү байх болно. Учир нь эдгээр хүчнүүд бие биенээ нөхөх болно. Энгийнээр хэлбэл, хүүхдийн тойруулгыг төсөөлөөд үз дээ. Хэрвээ нэг хөвгүүн үүнийг цагийн зүүний дагуу, нөгөө нь ижил хүчээр түлхэж байвал тойруулга хөдөлгөөнгүй хэвээр байх болно.