Індуктивний та дедуктивний методи. Приклад дедукції та індукції з життя

Дедукціяце - спосіб міркування від загальних положеньдо окремих висновків.

Дедуктивне міркування лише конкретизує наше знання. У дедуктивному висновку міститься лише інформація, що є у прийнятих посилках. Дедукція дозволяє з знання отримувати нові істини за допомогою чистого міркування.

Дедукція дає стовідсоткову гарантію правильного висновку (при достовірних посилках). Дедукція з правди дає істину.

приклад 1.

Усі метали пластичні(б обільша достовірна посилка або основний аргумент).

Вісмут – метал(Достовірна посилка).

Отже, вісмут пластичний(правильне рішення).

Дедуктивне міркування, що забезпечує справжній висновок, називається силогізмом.

приклад 2.

Усі політики, що допускають протиріччя – посміховисько(б обільша достовірна посилка).

Е льцин Б. Н. допускав протиріччя(Достовірна посилка).

Отже, Є. Б. Н. - посміховисько(правильний висновок) .

Дедукція з брехні дає брехню.

приклад.

Допомога Міжнародного валютного фонду завжди і всіх веде до процвітання(хибна посилка).

Росії давно допомагає МВФ(Достовірна посилка).

Отже, Росія процвітає(хибний висновок).

Індукція - Спосіб міркування від приватних положень до загальних висновків.

В індуктивному висновку може бути інформація, відсутня в прийнятих посилках. Достовірність посилок значить достовірності індуктивного укладання. Посилки надають висновку більшу чи меншу ймовірність.

Індукція дає не достовірне, а імовірнісні знання, що потребує перевірки.

приклад 1.

Г. М. С. - блазень гороховий, Е. Б. Н. - блазень гороховий, Ч. А. Б. - блазень гороховий(Достовірні посилки).

Г. М. С., Є. Б. Н., Ч. А. Б. – політики(Достовірні посилки).

Отже, всі політики – блазні горохові(імовірнісний висновок).

Узагальнення правдоподібне. Проте політики, які вміють мислити, є.

приклад 2.

У Останніми рокамиу районі 1, у районі 2 та у районі 3 проводилися військові навчання – підвищувалася боєздатність підрозділів(Достовірні посилки).

У районі 1, у районі 2 та в районі 3 у навчаннях брали участь підрозділи Російської Армії (Достовірні посилки).

Отже, останніми роками у всіх підрозділах Російської Армії підвищувалася боєздатність.(індуктивний недостовірний висновок).

З приватних положень не випливає логічно загальний висновок. Показні заходи не доводять, що всюди благополуччя:

Насправді загальна боєздатність Російської Армії катастрофічно знижується.

Варіант індукції – висновок за аналогією (з урахуванням подібності двох об'єктів за одними параметрами робиться висновок про їх схожість також і за іншими параметрами).

приклад. Планети Марс та Земля багато в чому схожі. На землі є життя. Оскільки Марс схожий на Землю, на Марсі також є життя.

Цей висновок є, звичайно, лише імовірнісним.

Будь-який індуктивний висновок потребує перевірки.

Дмитро Мезенцев (координатор проекту "Російське Товариство Добродії") 2011 р.

13Червень

Що таке Дедукція та Індукція

Дедукціяабо Дедуктивний висновок – цеодна з двох основних форм логічного міркування заснована на ідеї про те, що якщо щось справедливе для цілого класу речей, то це є справедливим і для всіх членів цього класу.

Що таке ДЕДУКЦІЯ – простими словами. МЕТОД ДЕДУКЦІЇ

Простими словами, Дедукція – цеваріант мислення, у якому людина робить певні логічні висновки, виходячи з знаннях про клас речей загалом, і переносить певні риси на конкретну річ. Іншими словами, можна сказати, що дедукція, це варіант логічних міркувань, спрямованих від загального до приватного.

Незважаючи на хитромудрість визначення, саме поняття дедукції є простим, особливо якщо розуміти принцип роботи дедуктивного методу. Отже, Дедуктивний метод працює наступним чином: Якщо ми знаємо, що всі представники певного класу мають якусь властивість, то при розгляді одного з представників цього класу, справедливо буде припустити, що і він має цю властивість. Приміром: Якщо ми знаємо, що всі люди смертні, а гіпотетичний Сергій — людина, то, отже, вона також смертна.

Приклад ДЕДУКЦІЇ

• Усі птахи мають пір'я. Папуга – це птах, отже, папуга має пір'я;
• У червоному м'ясі міститься залізо. Яловичина – червоне м'ясо, тому в яловичині є залізо;
• Рептилії – холоднокровні, а змії – це рептилії. Отже, змії – холоднокровні;
• Якщо A = B та B = C, то A = C;

Що таке індукція – простими словами.

Індукціяабо Індуктивне міркування - цеМетод побудови логічного висновку заснований на принципі: від частки до загального. Приміром, якщо ми бачимо, що гіпотетичний Сергій помер, і він є людиною, то можна припустити, що всі люди смертні .

Підбивши підсумок, можна сказати що:
Індуктивні та дедуктивні міркування — це два протилежні, але не виключаючі один одного підходи, які можна використовувати для оцінки висновків. Дедуктивне міркування передбачає наявність загального твердження, з якого надалі і будується висновок про окремий випадок. З іншого боку, індуктивне міркування бере за основу серію окремих випадків з яких і формується загальна теорія. Підходи мають відмінності, але важливо розуміти, що як індуктивне, так і дедуктивне міркування може виявитися хибним, якщо вихідна передумова аргументації неправильна. Оптимальним варіантомпри побудові логічних висновків використання комбінації цих методів.

Додати свою ціну до бази

Коментар

Дедукція (лат. deductio – виведення) – метод мислення, наслідком якого є логічний висновок, у якому приватний висновок виводиться із загального. Ланцюг міркувань (міркувань), де ланки (висловлювання) пов'язані між собою логічними висновками.

Початком (посилками) дедукції є аксіоми чи навіть гіпотези, мають характер загальних тверджень («загальне»), а кінцем – наслідки з посилок, теореми («приватне»). Якщо посилки дедукції є істинними, то істинними є і її наслідки. Дедукція – основний засіб логічного підтвердження. Протилежно до індукції.

Приклад найпростішого дедуктивного висновку:

1. Усі люди смертні.
2. Сократ - людина.
3. Отже, Сократ смертний.

Методу дедукції протистоїть метод індукції – коли висновок робиться з урахуванням міркувань, які від приватного до загального.

Наприклад:

• річки Єнісей Іртиш та Олена течуть з півдня на північ;
• річки Єнісей, Іртиш та Олена – сибірські річки;
• отже, всі сибірські річки течуть з півдня північ.

Зрозуміло, це спрощені приклади дедукції та індукції. Висновки повинні спиратися на досвід, знання та конкретні факти. Інакше не вдалося уникнути узагальнень і зробити помилкові висновки. Наприклад, «Всі чоловіки – ошуканці, значить ти теж ошуканець». Або «Вова ледар, Толик ледар і Юра ледар, значить всі чоловіки – ледарі».

У повсякденному життіми користуємося найпростішими варіантами дедукції та індукції, навіть не здогадуючись про це. Наприклад, побачивши розпатлану людину, яка мчить стрімголов, ми думаємо – напевно, вона кудись спізнюється. Або глянувши вранці у вікно і помітивши, що асфальт усипаний мокрим листям, ми можемо припустити, що вночі йшов дощ і був сильний вітер. Ми говоримо дитині, щоб вона у будній день не сиділа допізна, тому що припускаємо, що тоді вона проспить школу, не поснідає і ін.

Історія методу

Сам термін «дедукція» вперше вжито, мабуть, Боецієм («Введення в категоричний силогізм», 1492), перший систематичний аналіз одного з різновидів дедуктивних висновків – силогістичних висновків– був здійснений Аристотелем у «Першій Аналітиці» і істотно розвинений його античними та середньовічними послідовниками. Дедуктивні висновки, засновані на властивостях пропозиційних логічних зв'язок, Досліджувалися в школі стоїків і особливо докладно в середньовічній логіці.

Були виділені такі важливі типи висновків:

• умовно-категоричні (modus ponens, modus tollens)
• роздільно-категоричні (modus tollendo ponens, modus ponendo tollens)
• умовно-роздільні (лематичні)

У філософії та логіці Нового часу мали місце значні розбіжності у поглядах на роль дедукції серед інших методів пізнання. Так, Р. Декарт протиставляв дедукції інтуїцію, з якої, на його думку, людський розум «безпосередньо вбачає» істину, тоді як дедукція доставляє розуму лише «опосередковане» (отримане шляхом міркування) знання.

Ф. Бекон, а пізніше інші англійські «логіки-індуктивісти» (У. Уевелл, Дж. Ст. Мілль, А. Бен та інші), особливо відзначаючи, що у висновку, отриманому за допомогою дедукції, не міститься жодної «інформації», яка не містилася б у посилках, вважали на цій підставі дедукцію «другорядним» методом, тоді як справжнє знання, на їхню думку, дає лише індукція. В цьому сенсі дедуктивно-правильні міркування розглядалися з теоретико-інформаційної точки зору як міркування, посилки яких містять у собі всю інформацію, що міститься в їхньому висновку. Виходячи з цього, жодна дедуктивно правильна міркування не призводить до отримання нової інформації - воно лише робить явним неявний зміст його посилок.

У свою чергу, представники напряму, що йде в першу чергу від німецької філософії(Хр. Вольф, Г. В. Лейбніц), також, виходячи з того, що дедукція не дає нової інформації, саме на цій підставі дійшли прямо протилежного висновку: отримані шляхом дедукції знання є «істинними у всіх можливих світах», ніж і визначається їх «неминуча» цінність, на відміну отриманих індуктивним узагальненням даних спостереження та досвіду «фактичних» істин, вірних «тільки з збігу обставин». З сучасної точки зору питання про подібні переваги дедукції чи індукції значною мірою втратило сенс. Поряд з цим певний філософський інтерес представляє питання про джерело впевненості в істинності дедуктивно правильного висновку на підставі істинності його посилок. В даний час прийнято вважати, що це джерело - значення логічних термінів, що входять у міркування; таким чином, дедуктивно правильні міркування виявляються "аналітично вірними".

Важливі терміни

Дедуктивний висновок- висновок, який забезпечує при істинності посилок і дотриманні правил логіки істинність укладання. У таких випадках дедуктивний висновок розглядається як простий випадок доказу або певний крок доказу.

Дедуктивний доказ- Одна з форм доказу, коли теза, що є якимось одиничним або приватним судженням, підводиться під загальне правило. Істота такого доказу полягає в наступному: треба отримати згоду свого співрозмовника на те, що загальне правило, під яке підходить цей одиничний або приватний факт, є істинним. Коли це досягнуто, тоді це правило поширюється і на тезу, що доводиться.

Дедуктивна логіка- Розділ логіки, в якому вивчаються способи міркування, що гарантують істинність укладання при істинності посилок. Дедуктивна логіка іноді ототожнюється з формальною логікою. Поза межами дедуктивної логіки знаходяться т.з. правдоподібні міркування та індуктивні методи. У ній досліджуються методи міркувань зі стандартними, типовими висловлюваннями; ці методи оформляються як логічних систем, чи обчислень. Історично першою системою дедуктивної логіки була силлогістика Арістотеля.

Як можна застосувати дедукцію практично?

Зважаючи на те, як за допомогою дедуктивного методу розплутує детективні історії Шерлок Холмс, його можуть взяти на озброєння слідчі, юристи, правоохоронці. Втім, володіння дедуктивним методом стане в нагоді в будь-якій сфері діяльності: студенти зможуть швидше зрозуміти і краще запам'ятати матеріал, менеджери або лікарі – прийняти єдине правильне рішення тощо.

Напевно, немає такої галузі людського життя, де дедуктивний метод не послужив би службу. З його допомогою можна робити висновки про людей, що важливо при побудові взаємовідносин з ними. Він розвиває спостережливість, логічне мислення, пам'ять і просто змушує думати, не даючи мозку постаріти раніше. Адже наш мозок потребує тренування не менше, ніж наші м'язи.

Увагадо деталей

Спостерігаючи за людьми та повсякденними ситуаціями, помічайте найдрібніші сигнали під час розмов, щоб чуйніше реагувати на перебіг подій. Ці навички стали фірмовими знаками Шерлока Холмса, а також героїв серіалів "Справжній детектив" або "Менталіст". Колумніст The New Yorker та психолог Марія Конникова, автор книги Mastermind: How to Think Like Sherlock Holmes, каже, що методика мислення Холмса заснована на двох простих речах- спостереженні та дедукції. Більшість із нас не звертають уваги на деталі навколо, а тим часом визначні (вигадані та реальні)детективи мають звичку помічати все до найдрібніших подробиць.

Як привчити себе бути більш уважним та зосередженим?

1. По-перше, відмовтеся від багатозадачності і зосередьтеся на чомусь одному.Чим більше справ ви робите одночасно, тим ви схильніші робити помилки і швидше пропустите важливу інформацію. Також менш імовірно, що ця інформація збережеться у вашій пам'яті.
2. По-друге, потрібно досягти правильного емоційного стану.Занепокоєння, смуток, гнів та інші негативні емоції, які обробляються в мозочковій мигдалині, порушують здатність мозку вирішувати проблеми чи вбирати інформацію. Позитивні емоції, навпаки, покращують цю функцію мозку і навіть допомагають мислити більш творчо та стратегічно.

Розвивати пам'ять

Налаштувавшись на правильний лад, слід напружити свою пам'ять, щоб почати відкладати туди все, що спостерігається. Методів її тренування існує багато. В основному все зводиться до того, щоб навчитися надавати значущості окремим деталям, наприклад, маркам машин, припаркованих біля будинку, та їх номерам. Спочатку вам доведеться змушувати себе запам'ятовувати їх, але згодом це увійде у звичку і ви запам'ятовуватимете автомобілі машинально. Головне при формуванні нової звички – працювати над собою щодня.

Найчастіше грайте в « Меморі" та інші настільні ігри, що розвивають пам'ять. Ставте собі завдання запам'ятовувати якнайбільше предметів на випадкових фото. Наприклад, спробуйте за 15 секунд запам'ятати якнайбільше предметів з фотографій.

Чемпіон змагань із запам'ятовування та автор книги «Ейнштейн гуляє Місяцем» про принцип роботи пам'яті, Джошуа Фоєр пояснює, що будь-яка людина із середньостатистичними здібностями до запам'ятовування може значно розширити свої можливості. Як і Шерлок Холмс, Фоєр здатний запам'ятати за раз сотні номерів телефонів завдяки кодуванню знань у візуальних картинках.

Його метод полягає в тому, щоб використовувати просторову пам'ять для структурування та зберігання інформації, яку порівняно важко запам'ятати. Так цифри можна перетворити на слова і відповідно на образи, які у свою чергу посядуть у палаці пам'яті. Наприклад, 0 може бути колесом, кільцем або сонцем; 1 – стовпом, олівцем, стрілкою або навіть фалосом (вульгарні образи запам'ятовуються особливо добре, пише Фоер); 2 - змією, лебедем і т. д. Потім ви уявляєте, яке добре знайоме вам простір, наприклад, свою квартиру (вона і буде вашим «палацом пам'яті»), в якій біля входу стоїть колесо, на тумбочці поруч лежить олівець, а за нею – порцеляновий лебідь. Таким чином, ви можете запам'ятати послідовність "012".

Ведення«польових нотаток»

Почавши своє перетворення на Шерлока, почніть вести щоденник із записами.Як пише оглядач Times, вчені тренують свою увагу саме таким чином – записуючи пояснення та фіксуючи замальовки того, за чим вони спостерігають. Майкл Кенфілд, ентомолог Гарвардського університету та автор книги Field Notes on Science and Nature, каже, що ця звичка «змусить вас приймати правильні рішенняпро те, що справді важливо, а що ні».

Ведення польових нотаток, чи то під час чергової робочої планерці чи прогулянка у міському парку, виробить правильний підхід до дослідження середовища. З часом ви починаєте звертати увагу на дрібні деталі в будь-якій ситуації, і чим більше ви робитимете це на папері, тим швидше у вас виробиться звичка аналізувати речі на ходу.

Концентрувати увагучерез медитацію

Багато досліджень підтверджують, що медитація покращує концентраціюта увага. Почати практикуватися варто з кількох хвилин вранці та кількох хвилин перед сном. За словами Джона Ассарафа, лектора та відомого бізнес-консультанта, «медитація є тим, що дає контроль над мозковими хвилями. Медитація тренує мозок, щоб ви могли зосередитись на ваших цілях».

Медитація може зробити людину краще пристосованою для отримання відповідей на запитання. Все це досягається шляхом розвитку здатності модулювати та регулювати різні частоти мозкових хвиль, які Ассараф порівнює з чотирма швидкостями в коробці передач авто: «бета-» – з першої, «альфа-» – з другої, «тета-» – з третьої та « дельта-хвилі» – з четвертою. Більшість із нас функціонують протягом дня у бета-діапазоні, і не можна сказати, що це так жахливо погано. Однак, що таке перша передача? Колеса крутяться повільно, а знос двигуна досить великий. Також і люди – швидше вигоряють та відчувають більше стресу та хвороб. Тому варто навчитися переходити на інші передачі, щоб знизити знос і кількість «палива, що витрачається».

Знайдіть тихе місце, де ніщо вас не відволікатиме. Повністю усвідомлюйте те, що відбувається, і стежте за думками, які виникають у вас в голові, сконцентруйтеся на своєму диханні. Робіть повільні глибокі вдихи, відчуваючи потік повітря від ніздрів до легень.

Думати критичнота ставити запитання

Як тільки ви навчитеся приділяти пильну увагу деталям, починайте перетворювати свої спостереження теоретично чи ідеї. Якщо у вас є дві-три частини головоломки, спробуйте зрозуміти, як вони поєднуються один з одним. Чим більше у вас шматочків пазла, тим легше робитиме висновок і побачити картину цілком. Намагайтеся виводити приватні положення із загальних логічним шляхом. Це називається дедукцією. Не забувайте використовувати критичне мислення до всього, що ви бачите. За допомогою критичного мислення аналізуйте те, за чим ви уважно стежите, а за допомогою дедукції на основі цих фактів вибудовуйте загальну картину. Описати в кількох реченнях те, як розвинути в собі здатність до критичного мислення, не так просто. Першим кроком до цієї навички є повернення до дитячої цікавості та бажання ставити стільки питань, скільки можливо.

Конникова з цього приводу говорить таке: «Важливо навчитися думати критично. Так, при придбанні нової інформації або знань про щось нове, ви не просто вивчите напам'ять і запам'ятаєте щось, а навчитеся це аналізувати. Запитуйте себе: "Чому це так важливо?"; Як це поєднати з тими речами, які я вже знаю? або «Чому я хочу запам'ятати це?». Такі питання тренують ваш мозок та організують інформацію до мережі знань».

Давати волю уяві

Зрозуміло, у вигаданих детективів на зразок Холмса є суперздатність бачити зв'язки, які звичайні люди просто ігнорують. Але одна із ключових основ цієї зразкової дедукції – нелінійне мислення. Часом варто дати волю своїй уяві, щоб переграти в голові найфантастичніші сценарії та перебрати всі можливі зв'язки.

Шерлок Холмс часто шукав усамітнення, щоб поміркувати та вільно дослідити проблему з усіх боків. Як і Альберт Ейнштейн, Холмс грав на скрипці, щоб допомогти собі розслабитися. У той час як його руки були зайняті грою, його розум був занурений у скрупульозні пошуки нових ідей та вирішенням завдань. Холмс якось згадує, що уява – мати істини. Відмовившись від реальності, він міг зовсім по-новому подивитись свої ідеї.

Розширювати кругозір

Очевидно, що важлива перевагаШерлока Холмса – у його широкому кругозорі та ерудиції. Якщо ви також з однаковою легкістю розбиратиметеся у творчості художників Ренесансу, останніх трендах ринку криптовалют та відкриттях у найпрогресивніших теоріях квантової фізики, ваші дедуктивні методи мислення мають набагато більше шансів на успіх. Не варто поміщати себе в рамки будь-якої вузької спеціалізації. Тягніться до знань і пестуйте в собі почуття цікавості до різних речей і областей.

Висновки: вправи у розвиток дедукції

Дедукцію не можна придбати без систематичних тренувань. Нижче наведено список ефективних та простих методівщодо розвитку дедуктивного мислення.

1. Вирішення завдань з галузі математики, хімії та фізики. Процес вирішення таких завдань підвищують інтелектуальні здібності та сприяють розвитку такого мислення.
2. Розширення кругозору. Поглибіть знання в різних наукових, культурних та історичних сферах. Це дозволить не тільки розвинути з різних боків особистість, а й допоможе нагромадити досвід, а не спиратися на поверхневі знання та здогади. У цьому випадку допоможуть різні енциклопедії, походи до музеїв, документальні фільмиі, звичайно, подорожі.
3. Педантичність. Вміння досконало вивчити об'єкт, що цікавить вас, дозволяє всебічно і ретельно отримати повне розуміння. Важливо, щоб цей об'єкт викликав відгук у емоційному спектрі, тоді результат буде ефективним.
4. Гнучкість розуму. Під час вирішення завдання чи проблеми необхідно використовувати різні підходи. Для вибору оптимального варіанта, рекомендується дослухатися думки оточуючих, досконально розглядаючи їх версії. Особистий досвіді знання разом з інформацією ззовні, а також наявність кількох варіантів вирішення питання допоможуть вибрати найбільш оптимальний висновок.
5. Спостережливість. Під час спілкування з людьми, рекомендується не лише чути, що вони говорять, а й спостерігати за їхньою мімікою, жестикуляцією, голосом та інтонацією. Так, можна розпізнати – щира людина чи ні, які її наміри тощо.

«По одній краплі води... людина, яка вміє мислити логічно, може зробити висновок про існування Атлантичного океану або Ніагарського водоспаду, навіть якщо він не бачив ні того, ні іншого і ніколи про них не чув... По нігтях людини, по його руках , взуття, згинання штанів на колінах, по потовщення шкіри на великому і вказівному пальцях, за виразом обличчя та обшлагам сорочки – за такими дрібницями неважко вгадати його професію. І можна не сумніватися, що все це, разом узяте, підкаже обізнаному спостерігачеві вірні висновки»,

Це цитата із програмної статті найзнаменитішого у світовій літературі детектива-консультанта Шерлока Холмса. Виходячи з дрібних деталей, він будував логічно бездоганні ланцюги міркувань і розкривав заплутані злочини, причому найчастіше не виходячи із своїх квартир на Бейкер-стріт. Холмс використав створений ним самим дедуктивний метод, що ставить, як думав його друг доктор Вотсон, розкриття злочинів на межу точної науки.

Звісно, ​​Холмс дещо перебільшував значення дедукції у криміналістиці, та його міркування про дедуктивному методі зробили це справа. «Дедукція» із спеціального та відомого лише небагатьом терміна перетворилася на загальновживане і навіть модне поняття. Популяризація мистецтва правильної міркування, і насамперед дедуктивного міркування, – не менша заслуга Холмса, ніж усі розкриті ним злочини. Йому вдалося «надати логіці красу мрії, що пробирається крізь кришталевий лабіринт можливих дедукцій до єдиного сяючого висновку» (В.Набоков)

Визначення дедукції та індукції

Дедукція – це окремий випадокумовиводи.

У широкому значеннівисновок - логічна операція, в результаті книзі з одного або декількох прийнятих тверджень (посилок) виходить нове твердження - висновок (висновок, слідство)

Враховуючи залежність від того, чи існує між посилками, і укладанням зв'язок логічного проходження, можна виділити два види висновків.

У дедуктивному висновку цей зв'язок спирається на логічний закон, через що висновок з логічною необхідністю випливає з прийнятих посилок. Відмінна особливістьтакого висновку в тому, що воно від справжніх посилок завжди веде до справжнього висновку.

У індуктивному висновку зв'язок посилок і укладання спирається не так на закон логіки, але в деякі фактичні чи психологічні підстави, які мають суто формального характеру. У такому висновку висновок не випливає логічно з посипок і може містити інформацію, яка в них немає. Достовірність посилок значить достовірності виведеного їх індуктивно утверждения. Індукція дає лише ймовірні, чи правдоподібні, висновки, які потребують подальшої перевірки.

До дедуктивним існують, наприклад, такі висновки:

Якщо дощ, земля буде мокрою.

Йде дощ.

Земля волога.

Якщо гелій метал, він електропровідний.

Гелій не електропровідний.

Гелій не метал.

Риса, що відокремлює посилки від ув'язнення, замінює слово "відтак".

Прикладами індукції можуть бути міркування:

Аргентина буде республікою; Бразилія – республіка;

Венесуела – республіка; Еквадор – республіка.

Аргентина, Бразилія, Венесуела, Еквадор – латиноамериканські держави.

Усі латиноамериканські держави будуть республіками.

Італія – республіка; Португалія – республіка; Фінляндія – республіка; Франція – республіка.

Італія, Португалія, Фінляндія, Франція – західноєвропейські країни.

Усі західноєвропейські країни будуть республіками.

Індукція не дає повної гарантії отримання нової істини з наявних. Максимум, про який можна говорити, - це певний ступінь ймовірності виведеного твердження. Так, посилки першого і другого індуктивного висновку істинні, але висновок першого їх істинно, а другого – хибно. Справді, усі латиноамериканські держави – республіки; але серед західноєвропейських країн є як республіки, а й монархії, наприклад Англія, Бельгія та Іспанія.

Особливо характерними дедукціями будуть логічні переходи від загального знання до окремого типу:

Усі люди смертні.

Усі греки люди.

Отже всі греки смертні.

У всіх випадках, коли потрібно розглянути якісь явища на підставі вже відомого загального правилаі вивести щодо даних явищ необхідний висновок, ми робимо висновок у формі дедукції. Міркування, що ведуть від знання про частину предметів (приватного знання) до знання про всі предмети певного класу ( загальному знанню), - це типові індукції. Завжди залишається ймовірність того, що узагальнення виявиться поспішним і необґрунтованим («Наполеон – полководець; Суворов – полководець; отже, кожна людина полководець»)

Не можна водночас ототожнювати дедукцію з переходом від загального до приватного, а індукцію – з переходом від приватного до загального. У міркуванні «Шекспір ​​оповідав сонети; отже, невірно, що «Шекспір ​​не оповідав сонетів» є дедукція, але немає переходу від загального до приватного. Міркування «Якщо алюміній пластичний або глина пластична, то алюміній пластичний» буде, як заведено думати, індуктивним, але в ньому немає переходу від приватного до загального. Дедукція – це виведення висновків, як і достовірних, як і прийняті посилки, індукція – виведення можливих (правдоподібних) заключений. До індуктивних висновків існують як переходи від приватного до загального, так і аналогія, методи встановлення причинних зв'язків, підтвердження наслідків, цільове обґрунтування і т.д.

Той особливий інтерес, який пробуде до дедуктивних висновків, зрозумілий. Варто зауважити, що вони дозволяють із уже наявного знання отримувати нові істини, і до того ж за допомогою чистої міркування, без звернення до досвіду, інтуїції, здорового глузду тощо. Дедукція дає стовідсоткову гарантію успіху, а не просто забезпечує ту чи іншу – можливо, і високу – ймовірність справжнього висновку. Вирушаючи від справжніх посилок і розмірковуючи дедуктивно, ми обов'язково отримаємо достовірне знання.

Наголошуючи на важливості дедукції в процесі розгортання та обґрунтування знання, не слід, однак, відривати її від індукції та недооцінювати останню. Майже всі загальні положення, включаючи наукові закони, будуть результатами індуктивного узагальнення. У цьому індукція – основа нашого знання. Сама по собі вона не гарантує його істинності та обґрунтованості, але вона породжує припущення, пов'язує їх з досвідом і тим самим повідомляє їм певну правдоподібність, більш менш вищий ступінь ймовірності. Доречно відзначити, що досвід – джерело та фундамент людського знання. Індукція, що відправляється від того, що осягається в досвіді, буде необхідним засобом його узагальнення та систематизації.

Усі розглянуті схеми міркувань були прикладами дедуктивних міркувань. Логіка висловлювань, модальна логіка, логічна теорія категоричного силогізму - все це розділи дедуктивної логіки.

Звичайні дедукції

Отже, дедукція – це виведення висновків, настільки ж достовірних, як і прийняті посилки.

У звичайних міркуваннях дедукція лише в окремих випадках постає у повній і розгорнутій формі. Найчастіше ми вказуємо не всі використовувані посилки, а виключно деякі. Загальні твердження, про яких можна припускати, що вони добре відомі традиційно опускаються. Не завжди явно формулюються і висновки, які з прийнятих посилок. Сам логічний зв'язок, що існує між вихідними та виведеними твердженнями, винятково іноді відзначається словами, подібними «отже» і «значить»,

Нерідко дедукція буде настільки скороченою, що про неї можна лише здогадуватись. Відновити її в повній формі, із зазначенням всіх необхідних елементів та його зв'язків буває нелегко.

«Завдяки давній звичці, – зауважив якось Шерлок Холмс, – ланцюг думок виникає у мене так швидко, що я дійшов висновку, навіть не помічаючи проміжних посилок. При цьому вони були, дані посилки»,

Проводити дедуктивне міркування, нічого не опускаючи і не скорочуючи, досить обтяжливо. Людина, показує всі причини цих висновків, створює враження дрібного педанта. І водночас щоразу, коли виникає сумнів у обгрунтованості зробленого висновку, слід повертатися до початку міркування і відтворювати їх у більш повної формі. Без цього важко або навіть просто неможливо виявити допущену помилку.

Багато літературних критиків вважають, що Шерлок Холмс був «списаний» А. Конан Дойлом з професора медицини Единбурзького університету Джозефа Белла. Останній був відомий як талановитий вчений, який мав рідкісну спостережливість і добре володів методом дедукції. Серед його студентів був майбутній творець образу знаменитого детектива.

Одного разу, розповідає у своїй автобіографії Конан Доїл, до клініки прийшов хворий, і Белл запитав його:

– Ви служили у армії?

- Так точно! - Ставши по стійці смирно, відповів пацієнт.

– У гірськострілечному полку?

- Так точно, пане лікарю!

– Нещодавно пішли у відставку?

- Так точно!

– Були сержантом?

- Так точно! – хвацько відповів хворий.

– Стояли на Барбадосі?

- Так точно, пане лікарю!

Студенти, які були присутні при цьому діалозі, здивовано дивилися на професора. Белл пояснив, наскільки прості та логічні його висновки.

Ця людина, проявивши при вході в кабінет ввічливість і чемність, все ж таки не зняла капелюха. Далася взнаки армійська звичка. Якби пацієнт був у відставці довгий час, то давно зміцнив би цивільні манери. У поставі владність, за національністю він явно шотландець, а це говорить за те, що він був командиром. Що стосується перебування на Барбадосі, то той, хто прийшов, хворіє на елефантизм (слоновість) – таке захворювання поширене серед жителів тих місць.

Тут дедуктивне міркування надзвичайно скорочено. Опущені, зокрема, всі загальні твердження, без яких дедукція була неможливою.

Шерлок Холмс став дуже популярним персонажем. З'явилися навіть анекдоти про нього та його творця.

Наприклад, у Римі Конан Доїл бере візника, і той каже: «А, пане Доїле, вітаю вас після вашої подорожі до Константинополя та Мілана!» Як міг ти дізнатися, звідки я приїхав? – здивувався шерлокхолмсівській проникливості Конан Доїл. «За наклейками на вашій валізі», – хитро посміхнувся кучер.

Це ще одна дедукція, дуже скорочена та проста.

Дедуктивна аргументація

Дедуктивна аргументація є виведення обгрунтовуваного становища з інших, раніше прийнятих положень. Якщо висунуте становище вдається логічно (дедуктивно) вивести з встановлених положень, це означає, що його прийнятно у тому мірою, як і дані положення. Обґрунтування одних тверджень шляхом посилання на істинність чи прийнятність інших тверджень – не єдина функція, яку виконує дедукція в процесах аргументації. Дедуктивне міркування служить також для верифікації (непрямого підтвердження) тверджень: із положення, що перевіряється, дедуктивно виводяться його емпіричні наслідки; підтвердження даних наслідків оцінюється як індуктивний аргумент на користь вихідного становища. Дедуктивне міркування використовується також для фальсифікації тверджень шляхом показу того, що слідства, що випливають, будуть помилковими. Не досягла успіху фальсифікація є ослаблений варіант верифікації: невдача у спростуванні емпіричних наслідків гіпотези, що перевіряється, буде аргументом, хоча і дуже слабким, на підтримку цієї гіпотези. І, нарешті, дедукція використовується для систематизації теорії чи системи знання, простеження логічних зв'язків, які входять до неї тверджень, побудови пояснень і розуміння, які спираються загальні принципи, запропоновані теорією. Прояснення логічної структури теорії, зміцнення її емпіричної бази та виявлення її загальних передумов буде важливим внеском в обґрунтування тверджень, що входять до неї.

Дедуктивна аргументація буде універсальною, застосовною у всіх галузях знання та у будь-якій аудиторії. «І якщо блаженство є не що інше, як життя вічне, – пише середньовічний філософ І.С. Еріугена, – а життя вічне – це пізнання істини, то

блаженство - це нічим іншим, як пізнання істини». Ця теологічна міркування є дедуктивним висновок, а саме силогізм.

Питома вага дедуктивної аргументації у різних галузях знання суттєво різна. Варто зауважити, що вона дуже широко застосовується в математиці та математичній фізиці і лише епізодично в історії чи естетиці. Маючи на увазі сферу застосування дедукції, Аристотель оповідав: «Не слід вимагати від оратора наукових доказів, так само, як від математика не слід вимагати емоційного переконання». Дедуктивна аргументація буде дуже сильним засобом і, як і будь-який такий засіб, повинна використовуватися вузькоспрямовано. Спроба будувати аргументацію у вигляді дедукції у тих галузях чи тієї аудиторії, які для цього годяться, призводить до поверхневим міркуванням, здатним створити лише ілюзію переконливості.

Враховуючи залежність від того, наскільки широко використовується дедуктивна аргументація, усі науки заведено ділити на дедуктивні та індуктивні. По-перше, використовується переважно або навіть єдино дедуктивна аргументація. По друге така аргументація грає виключно свідомо допоміжну роль, але в першому місці стоїть емпірична аргументація, має індуктивний, імовірнісний характер. Типово дедуктивною наукою вважається математика, взірцем індуктивних наук будуть природничі науки. У цьому розподіл наук на дедуктивні і індуктивні, поширене ще на початку ХХ століття, сьогодні багато чому втратило його значення. Варто зауважити, що воно орієнтоване на науку, що розглядається в статиці як систему надійно і остаточно встановлених істин.

Поняття дедукції буде загально-методологічним поняттям. У логіці йому містить у собі поняття докази.

Поняття доказу

Доказ - це міркування, що встановлює істинність будь-якого твердження шляхом приведення інших тверджень, істинність цих вже не викликає сумнівів.

У доказі різняться теза – твердження, яке потрібно довести, і підставу, чи аргументи, – ті твердження, з допомогою яких доводиться теза. Наприклад, твердження «Платина проводить електричний струм» можна довести з допомогою наступних справжніх тверджень: «Платина – метал» і «Всі метали проводять електричний струм».

Поняття докази – одне з центральних у логіці та математиці, але воно не має однозначного визначення, що застосовується у всіх випадках та у будь-яких наукових теоріях.

Логіка не претендує повне розкриття інтуїтивного, чи «наївного», поняття докази. Докази утворюють досить розпливчасту сукупність, яку неможливо охопити одним універсальним визначенням. У логіці прийнято говорити не про доказовість взагалі, а про доказовість у рамках даної конкретної системи чи теорії. При цьому допускається існування різних понятьдокази, що стосуються різних систем. Наприклад, доказ в інтуїціоністській логіці і математиці, що спирається на неї, істотно відрізняється від доказу в класичній логіці і ґрунтується на ній математиці. У класичному доказі можна використовувати, зокрема, закон виключеного третього, закон (зняття) подвійного заперечення та низку інших логічних законів, які відсутні в інтуїціоністській логіці.

За способом проведення докази поділяються на два види. При прямому доказі завдання полягає в тому, щоб знайти такі переконливі аргументи, з яких логічно випливає теза. Непрямий доказ встановлює справедливість тези тим, що розкриває помилковість допущення, що протиставляється йому, антитези.

Наприклад, необхідно довести, що сума кутів чотирикутника дорівнює 360°. З яких тверджень можна було б вивести цю тезу? Зазначаємо, що діагональ ділить чотирикутник на два трикутники. Отже, сума його кутів дорівнює сумі кутів двох трикутників. Відомо, що сума кутів трикутника становить 180 °. З даних положень виводимо, що сума кутів чотирикутника дорівнює 360 °. Ще приклад. Слід довести, що космічні кораблі підпорядковуються дії законів космічної механіки. Відомо, що ці закони універсальні: їм підкоряються всі тіла у будь-яких точках космічного простору. Очевидно також, що космічний корабельє космічне тіло. Відзначивши це, будуємо особливе дедуктивне висновок. Варто зауважити, що воно буде прямим доказом твердження, що розглядається.

У непрямому доказі міркування йде хіба що манівцем. Натомість потрібні прямо знаходити аргументи для виведення з них доводиться положення, формулюється антитеза, заперечення цього положення. Далі тим чи іншим способом виявляється неспроможність антитези. За законом виключеного третього, якщо одне з тверджень, що суперечать один одному, помилково, друге має бути вірним. Антитеза помилкова, отже, теза буде правильною.

Оскільки непрямий доказ використовує заперечення становища, що доводиться, воно буде, як кажуть, доказом від противного.

Припустимо, потрібно побудувати непрямий доказ такої вельми тривіальної тези: «Квадрат не буде коло», Висувається антитеза: «Квадрат є коло», Необхідно показати помилковість даного твердження. З цією метою виводимо з нього слідства. Якщо хоча б одне з них виявиться хибним, це означатиме, що і саме твердження, з якого виведено слідство, також хибно. Невірним буде, зокрема, такий наслідок: квадрат не має кутів. Оскільки антитеза закладена, вихідна теза має бути істинною.

Інший приклад. Лікар, переконуючи пацієнта, що той не хворий на грип, міркує так. Якби справді був грип, були б характерні для нього симптоми: головний біль, підвищена температураі т.п. Але нічого такого немає. Отже, немає й грипу.

Це знов-таки непрямий доказ. Замість прямого обґрунтування тези висувається антитеза, що у пацієнта дійсно грип. З антитези виводяться слідства, але спростовуються об'єктивними даними. Це каже, що припущення про грип неправильне. Звідси випливає, що теза «Грипу немає» є істинною.

Докази від протилежного звичайні у наших міркуваннях, особливо у суперечці. При вмілому застосуванні вони можуть мати особливу переконливість.

Визначення поняття доказу включає два центральні поняття логіки: поняття істини та поняття логічного проходження. Обидві дані поняття не будуть ясними, і, отже, поняття доказу, що визначається через них, також не може бути віднесено до ясних.

Багато тверджень не будуть ні істинними, ні хибними, лежать поза «категорією істини», Оцінки, норми, поради, декларації, клятви, обіцянки тощо. не описують якихось ситуацій, а вказують, якими вони мають бути, у якому напрямі їх необхідно перетворити. Від опису вимагається, щоб воно воно існувало дійсності. Матеріал опубліковано на http://сайт
Вдала порада(наказ тощо) характеризується як ефективний чи доцільний, але не як істинний. Вислів, "Вода кипить" істинно, якщо вода дійсно кипить; команда ж «Закип'ятіть воду!» може бути доцільною, але не має відношення до істини. Цілком зрозуміло, що, оперуючи виразами, які мають істиннісного значення, можна й треба бути логічним, і доказовим. Постає, в такий спосіб, питання істотному розширенні поняття докази, що визначається термінах істини. Їм мають охоплюватися як описи, а й оцінки, норми тощо. Завдання перевизначення доказу поки що не вирішено ні логікою оцінок, ні деонтичною (нормативною) логікою. Це робить поняття докази не цілком зрозумілим за цим змістом.

Немає, далі, єдиного поняття логічного слідування. Логічних систем, претендують визначення цього поняття, у принципі існує безліч. Жодне з наявних у сучасній логіки визначень логічного закону та логічного слідування не безпосередньо від критики і від того, що прийнято називати «парадоксами логічного слідування».

Зразком докази, чому в тій чи іншій мірі прагнуть слідувати у всіх науках, буде математичний доказ. Довгий час вважалося, що воно є ясним і безперечним процесом. У нашому столітті ставлення до математичного доказу змінилося. Самі математики розбилися на ворожі угруповання, кожна з яких дотримується свого тлумачення докази. Причиною цього послужило насамперед зміна уявлень про логічні принципи, що лежать в основі доказу. Зникла впевненість у їхній єдиності та непогрішності. Логіцизм був переконаний, що логіки достатньо для обґрунтування всієї математики; на думку формалістів (Д.Гільберт та інших.), однієї виключно логіки для цього недостатньо і логічні аксіоми дуже важливо доповнити власне математичними; представники теоретико-множинного напрями не особливо цікавилися логічними принципами і не завжди вказували їх у явному вигляді; інтуїціоністи з важливих міркувань вважали за потрібне взагалі не вдаватися в логіку. Варто сказати - полеміка з приводу математичного доказу показала, що немає критеріїв доказу, які не залежать ні від часу, ні від того, що потрібно довести, ні від тих, хто використовує критерії. Математичний доказ буде парадигмою доказу взагалі, але навіть у математиці доказ не буде абсолютним та остаточним.

Аналіз та синтез

Аналіз(грец. analysis -розкладання) - це метод дослідження, зміст якого є сукупність прийомів та закономірностей розчленовування(Уявного чи реального) предметадослідження на складові. Такими частинами можуть бути окремі речові елементи об'єкта або його властивості та відносини.

Синтез(грец. synthesis- з'єднання) являє собою метод ісле-ю, змістом якого є сукупність прийомів і законо-гей з'єднання окремих частинпредмета у єдине ціле.

Синтез - з'єднання (думкове чи реальне) різних елементів об'єкта в єдине ціле (систему) - нерозривно пов'язаний з аналізом (розчленуванням об'єкта на елементи).

Як видно вже з визначення цих методів, вони являють собою протилежності, що взаємно передбачають і доповнюють один одного.

Вся історія пізнання вчить з того що аналіз і синтез лише тоді будуть плідними методами пізнання, коли вони використовуються в тісній єдності.

Ці парні, взаємозалежні методи дослідження займають дещо особливе становище у системі наукових методів.

Дедукція(лат. deductio - виведення) - висновок за правилами логіки; ланцюг висновків (міркування), ланки якої (висловлювання) пов'язані ставленням логічного слідування. Початком дедукції є аксіоми, постулати чи навіть гіпотези, мають характер загальних тверджень (загальне), а кінцем - наслідки з посилок, теореми (приватне). Якщо посилки дедукції є істинними, то істинними є і її наслідки. Дедукція є основним засобом доказу.

Роль дедукції у дослідженні неухильно зростає. Це пов'язано з тим, що наука все частіше стикається з такими об'єктами, які недоступні чуттєвому сприйняттю(мікросвіт, всесвіт, минуле людства тощо).

При пізнанні таких об'єктів значно частіше доводиться звертатися до сили думки, ніж до сили спостереження чи експерименту. Дедукція незамінна і в усіх галузях знання, де теоретичні положенняформуються для опису формальних, а чи не реальних систем (наприклад, в математиці).

Дедукція вигідно відрізняється з інших методів дослідження тим, що з істинності вихідного знання вона дає справжнє вивідне знання.

Під індукцією зазвичай розуміється висновок від приватного до загального, коли на підставі знання про частину предметів певного класу робиться висновок про клас у цілому.

Індукція(Лат. inductio- наведення) - висновок від приватних, поодиноких фактів до деякої гіпотези (загальне твердження). Розрізняють повну індукцію, коли узагальнення відноситься до кінцевооглядної області фактів, і неповну індукцію, коли воно відноситься до нескінченно-або кінцевонеосяжної області фактів.

У ширшому значенні слова, індукція - це спосіб пізнання як сукупність пізнавальних операцій, у яких здійснюється рух думки від менш загальних положень до положень більш загальним. Отже, різниця виявляється насамперед у прямо протилежній спрямованості ходу думки.

Безпосередньою основою індуктивного висновку є повторюваність явищ дійсності та їх ознак. Виявляючи подібні риси в багатьох предметів певного класу, ми робимо висновки, що ці риси притаманні всім предметам даного класу.

В індуктивному дослідженні центральне місце посідають індуктивні умовиводи.Вони поділяються на такі основні групи:

повна індукція -це такий висновок, у якому загальний висновок про клас предметів робиться на підставі вивчення всіх предметів класу. Вона дає достовірні висновки, тому повна індукція широко використовується як доказ;

неповна індукція- це такий висновок, у якому загальний висновок отримують з посилок, які не охоплюють всіх предметів класу. Розрізняють три види неповної індукції:

а) індукція через простий перелік,або популярна індукція,є висновок, у якому загальний висновок про клас предметів робиться на тій підставі, що серед спостережуваних фактів не зустрілося жодного, що суперечить узагальненню;

б) індукція через відбір фактівздійснюється не на основі перших
фактів, що попалися, а шляхом відбору їх із загальної маси за певним
принцип, що зменшує ймовірність випадкових збігів.

Наприклад, на склад надійшли недоукомплектовані комп'ютери, перевірити їх поставку можна у різний спосіб: дослідити всі комп'ютери однієї партії, що надходять, або вибірково дослідити комп'ютери з різних партій і різного типу. Зрозуміло, що у другому випадку висновок буде більш правдоподібним;

в) наукова індукціявисновок, в якому загальний висновок про всі предмети класу робиться на підставі знання необхідних ознак причинних зв'язків частини предметів класу. Наукова індукція мо-
давати не тільки ймовірні (як два інші вищевикладені види
повної індукції), а й достовірні висновки.

Встановлення причинного зв'язкуявищ - процес дуже складний Однак у найпростіших випадках причинний зв'язок явищ може бути встановлений за допомогою логічних прийомів, званих методами встановлення причинного зв'язку,або методами наукової індукціїТаких методів п'ять:

метод єдиної подібності -сутність його полягає в тому, що») якщо два або більше випадків досліджуваного явища мають загальним лише одна обставина, а всі інші обставини різні, то це єдина подібна обставина і є причиною даного явища;

метод єдиної відмінності -сутність його полягає в тому, що якщо випадок, у якому досліджуване явище настає, і випадок, у якому воно не настає, у всьому подібні і різні тільки в одній обставині, то ця обставина, яка присутня в першому випадку і відсутня у другому, і є причина досліджуваного явища;

з'єднаний метод подібності та відмінності,представляє собою комбінацію двох перших методів;

метод супутніх змін- сутність його полягає в тому, що якщо виникнення або зміна одного явища щоразу необхідно викликає певну зміну іншого явища, то обидва ці явища перебувають у причинному зв'язку один з одним;

метод залишків- якщо складне явище викликається складною причиною, що складається з сукупності певних обставин, і ми знаємо, що деякі з цих обставин є причиною частини явища, залишок цього явища викликається іншими обставинами. Навіть коротка характеристикаМетод індукції показує його привабливість і силу. Сила ця полягає, перш за все, у тісному зв'язку з фактами, з практикою.

Індукція і дедукція тісно взаємопов'язані і доповнюють один одного. Індуктивне дослідження передбачає використання загальних теорій, законів, принципів, тобто. включає момент дедукції, і, навпаки, дедукція неможлива без загальних положень, одержуваних індуктивним шляхом.