Хос регрессийн шугаман тэгшитгэл байгуулах. Хосолсон регресс

Хосолсон регрессийн тэгшитгэл.

Корреляцийн талбар дээр үндэслэн бид (хүн амын хувьд) X ба Y-ийн бүх боломжит утгуудын хоорондын хамаарал шугаман байна гэж таамаглаж болно.

Шугаман регрессийн тэгшитгэл нь y = bx + a + ε байна

Систем хэвийн тэгшитгэл.

a n + b∑x = ∑y

a∑x + b∑x 2 = ∑y x

Бидний өгөгдлийн хувьд тэгшитгэлийн систем нь хэлбэртэй байна

12a + 1042 b = 1709

1042 a + 91556 b = 149367

Эхний тэгшитгэлээс бид илэрхийлнэ Аба хоёр дахь тэгшитгэлд орлуулна:

Бид эмпирик регрессийн коэффициентүүдийг олж авдаг: b = 0.9, a = 64.21

Регрессийн тэгшитгэл (эмпирик регрессийн тэгшитгэл):

y = 0.9 x + 64.21

Эмпирик регрессийн коэффициентүүд аТэгээд бнь зөвхөн онолын β i коэффициентүүдийн тооцоолол бөгөөд тэгшитгэл нь зөвхөн авч үзэж буй хувьсагчдын зан байдлын ерөнхий хандлагыг тусгасан болно.

Шугаман регрессийн параметрүүдийг тооцоолохын тулд бид тооцооллын хүснэгтийг байгуулна (Хүснэгт 1)

1. Регрессийн тэгшитгэлийн параметрүүд.

Дээж гэсэн үг.

Жишээ зөрүү:

Стандарт хэлбэлзэл

1.1. Корреляцийн коэффициент

Ковариац.

Бид холболтын ойрын үзүүлэлтийг тооцдог. Энэ үзүүлэлт нь түүврийн шугаман корреляцийн коэффициент бөгөөд үүнийг дараах томъёогоор тооцоолно.

1.2. Регрессийн тэгшитгэл(регрессийн тэгшитгэлийн тооцоо).

Шугаман регрессийн тэгшитгэл нь y = 0.9 x + 64.21

1.3. Уян хатан байдлын коэффициент.

Уян хатан байдлын коэффициентийг дараах томъёогоор олно.

1.4. Ойролцооны алдаа.

Ойролцоогоор 5%-7%-ийн алдаа байгааг харуулж байна сайн сонголтанхны өгөгдөлд регрессийн тэгшитгэл.

1.5. Эмпирик корреляцийн хамаарал.

Эмпирик корреляцийн харьцаа нь харилцааны бүх хэлбэрт зориулагдсан бөгөөд харилцааны ойр байдлыг хэмжихэд үйлчилдэг. Дотор нь өөр өөр байдаг.

Корреляцийн индекс.

Шугаман регрессийн хувьд корреляцийн индекс нь корреляцийн коэффициент r xy = 0.79-тэй тэнцүү байна.

Ямар ч хэлбэрийн хамаарлын хувьд холболтын нягтыг ашиглан тодорхойлно олон корреляцийн коэффициент:

1.6. Тодорхойлох коэффициент.

Ихэнх тохиолдолд детерминацийн коэффициентийг тайлбарлахдаа үүнийг хувиар илэрхийлдэг.

R2 = 0.792 = 0.62

Шугаман регрессийн параметрүүдийн чанарыг үнэлэхийн тулд бид тооцооллын хүснэгтийг байгуулна (Хүснэгт 2)

2. Регрессийн тэгшитгэлийн параметрийн тооцоо.

2.1. Корреляцийн коэффициентийн ач холбогдол.

Өрсөлдөгч таамаглал H 1 ≠ 0-ийн дагуу хэвийн хоёр хэмжээст санамсаргүй хэмжигдэхүүний ерөнхий корреляцийн коэффициент тэгтэй тэнцүү байна гэсэн тэг таамаглалыг ач холбогдлын α түвшинд шалгахын тулд шалгуурын ажиглагдсан утгыг тооцоолох шаардлагатай.

мөн хүснэгтийн дагуу чухал цэгүүдОюутны тархалт, ач холбогдлын түвшин α ба эрх чөлөөний зэрэглэлийн тоо k = n - 2 өгөгдсөн бол хоёр талт критик мужийн t крит цэгийг ол. Хэрэв t obs.< t крит оснований отвергнуть нулевую гипотезу. Если |t набл | >t crit - тэг таамаглалыг үгүйсгэдэг.

Ач холбогдолын түвшин α=0.05, эрх чөлөөний зэрэг k=10 бүхий Оюутны хүснэгтийг ашигласнаар бид t критийг олно.

Энд m = 1 нь тайлбарлагч хувьсагчдын тоо юм.

2.2. Корреляцийн коэффициентийн интервалын тооцоо ( итгэлийн интервал).

2.3. Регрессийн коэффициентийн тооцоог тодорхойлох үнэн зөв байдлын шинжилгээ.

Эвдрэлийн тархалтыг шударга бус тооцоолсон үнэ цэнэ нь:

S 2 y = 53.63 - тайлбарлагдаагүй дисперс (регрессийн шугамын эргэн тойронд хамааралтай хувьсагчийн тархалтын хэмжүүр).

S y = 7.32 - тооцооллын стандарт алдаа (регрессийн стандарт алдаа).

S a - стандарт хэлбэлзэлсанамсаргүй хэмжигдэхүүн a.

S b - санамсаргүй хэмжигдэхүүний стандарт хазайлт b.

2.4. Хамаарах хувьсагчийн итгэлийн интервалууд.

(a + bx p ± ε)

Y-ийн боломжит утгуудын 95% нь хязгааргүй тооны ажиглалтаар төвлөрч, X p = 107 байх интервалын хил хязгаарыг тооцоолъё.

Өгөгдсөн X утга дахь Y-ийн бие даасан итгэлийн интервалууд.

(a + bx i ± ε)

t crit (n-m-1;α/2) = (10;0.025) = 2.228

2.5. Коэффициентийн талаархи таамаглалыг шалгах шугаман тэгшитгэлрегресс.

1) t-статистик. Оюутны тест.

t crit (n-m-1;α/2) = (10;0.025) = 2.228

Регрессийн тэгшитгэлийн коэффициентүүдийн итгэлийн интервал.

(b - t crit S b ; b + t crit S b)

(a - t crit S a ; a + t crit S a)

2) F-статистик. Фишерийн шалгуур.

k 1 =1 ба k 2 =10 эрх чөлөөний зэрэгтэй шалгуур үзүүлэлтийн хүснэгтийн утга, F хүснэгт = 4.96

Шугаман хос регресс нь түүний параметрүүдийг эдийн засгийн тодорхой тайлбарлах хэлбэрээр эконометрикт өргөн хэрэглэгддэг. Шугаман регресс нь хэлбэрийн тэгшитгэлийг олоход хүргэдэг

эсвэл . (3.6)

Маягтын тэгшитгэл өгөгдсөн хүчин зүйлийн утгыг зөвшөөрдөг Xүр дүнгийн шинж чанарын онолын утгыг агуулсан хүчин зүйлийн бодит утгыг түүнд орлуулна. x.

Хосолсон шугаман регрессийн бүтээн байгуулалт нь түүний параметрүүдийг тооцоолоход хүргэдэг Мөн . Шугаман регрессийн параметрийн тооцоог олж болно өөр өөр аргууд. Жишээлбэл, аргыг ашиглах хамгийн бага квадратууд(MNC).

Параметрийн үнэлгээний хамгийн бага квадратын аргын дагуу үр дүнгийн шинж чанарын бодит утгуудын квадрат хазайлтын нийлбэр байхаар сонгосон. (y)Тооцоолсон (онолын, загвар) -аас хамгийн бага байсан Өөрөөр хэлбэл, бүх шугамаас график дээрх регрессийн шугамыг сонгосон бөгөөд ингэснээр цэгүүд ба энэ шугамын хоорондох босоо зайны квадратуудын нийлбэр хамгийн бага байх болно. (Зураг 3.2):

, (3.7)

Цагаан будаа. 3.2. -тэй регрессийн шугам хамгийн бага хэмжээцэгүүд ба энэ шугамын хоорондох босоо зайны квадратууд

Цаашид дүгнэлт хийхийн тулд бид (3.7) илэрхийлэл дэх загварын утгыг орлуулж, өөрөөр хэлбэл бид дараахийг авна.

Функцийн хамгийн бага утгыг (3.8) олохын тулд параметр бүрийн хэсэгчилсэн деривативыг тооцоолох шаардлагатай. Тэгээд мөн тэдгээрийг тэгтэй тэнцүү болго:

Энэ системийг өөрчилснөөр бид параметрүүдийг тооцоолох ердийн тэгшитгэлийн дараах системийг олж авна Мөн:

. (3.9)

Энэ системийг бүртгэх матриц хэлбэр нь дараах хэлбэртэй байна.

. (3.10)

Хэвийн тэгшитгэлийн системийг (3.10) матриц хэлбэрээр шийдснээр бид дараахь зүйлийг олж авна.

(3.11) системийн шийдийн алгебр хэлбэрийг дараах байдлаар бичиж болно.

Энгийн хувиргалт хийсний дараа (3.12) томъёог тохиромжтой хэлбэрээр бичиж болно.

Регрессийн тэгшитгэлийн параметрүүдийн тооцоог бусад томъёог ашиглан олж авч болно, жишээлбэл:

(3.14)

Энд сонгомол хос байна шугаман коэффициентхамаарал.

Регрессийн параметрүүдийг тооцоолсны дараа бид математик загварын тэгшитгэлийг бичиж болно регресс:

Параметр нь хүчин зүйлийн нэг нэгжээр өөрчлөгдсөн үр дүнгийн дундаж өөрчлөлтийг харуулдаг гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй. Тэгэхээр, хэрэв зардлын функцэд байгаа бол (y -зардал (мянган рубль), X- үйлдвэрлэлийн нэгжийн тоо). Тиймээс үйлдвэрлэлийн хэмжээ нэмэгдэхийн хэрээр (X) 1 нэгжийн хувьд үйлдвэрлэлийн зардал дунджаар 2 мянган рубль, өөрөөр хэлбэл үйлдвэрлэл 1 нэгжээр нэмэгддэг. зардлыг дунджаар 2 мянган рублиэр нэмэгдүүлэх шаардлагатай болно.

Регрессийн коэффициентийг эдийн засгийн тодорхой тайлбарлах боломж нь шугаман регрессийн тэгшитгэлийг эконометрикийн судалгаанд нэлээд түгээмэл болгосон.

Албан ёсоор - утга цагтцагт X= 0. Хэрэв аттрибут-хүчин зүйл нь тэг утгагүй, байж ч чадахгүй бол чөлөөт нэр томъёоны дээрх тайлбар утгагүй байна. Параметр эдийн засгийн агуулгагүй байж болно. Параметрийг эдийн засгийн хувьд тайлбарлах оролдлого утгагүй байдалд хүргэж болно, ялангуяа үед < 0.

Жишээ 3.2. Ижил төрлийн бүтээгдэхүүн үйлдвэрлэдэг бүлэг аж ахуйн нэгжүүдийн хувьд зардлын функцийг авч үзье. . Параметрийн тооцоог тооцоолоход шаардлагатай мэдээлэл Мөн , хүснэгтэд үзүүлэв. 3.1.

Хүснэгт 3.1

Тооцоолсонширээ

Аж ахуйн нэгжийн дугаар.	Бүтээгдэхүүний гарц, мянган ширхэг ()	Үйлдвэрлэлийн зардал, сая рубль. ()

Ердийн тэгшитгэлийн систем нь дараах байдалтай байна.

.

Энэ системийг (4.13) томъёогоор шийдвэл дараах үр дүн гарна.

Регрессийн тэгшитгэлийн загварыг бичье (4.16):

Тэгшитгэлд утгыг орлуулах x, онолын (загвар) утгыг олъё у,(Хүснэгт 3.1-ийн сүүлчийн баганыг үзнэ үү).

Энэ тохиолдолд параметрийн утга эдийн засгийн ямар ч утгагүй.

Харж буй жишээн дээр бид:

Регрессийн тэгшитгэл нь холболтын ойр байдлын үзүүлэлтээр үргэлж нэмэгддэг. Шугаман регрессийг ашиглах үед ийм үзүүлэлт нь шугаман корреляцийн коэффициент юм. Шугаман корреляцийн коэффициентийн томьёоны янз бүрийн өөрчлөлтүүд байдаг. Тэдгээрийн заримыг доор өгөв.

Мэдэгдэж байгаагаар шугаман корреляцийн коэффициент нь дараахь хязгаарт багтдаг.

Хэрэв регрессийн коэффициент нь , тэгээд эсрэгээр, хэзээ .

Хүснэгтийн дагуу. 4.1-д шугаман корреляцийн коэффициентийн утга 0.993 байсан нь 1-тэй нэлээн дөхөж байгаа бөгөөд үйлдвэрлэлийн өртөг нь бүтээгдэхүүний хэмжээнээс маш нягт хамааралтай болохыг харуулж байна.

Шугаман корреляцийн коэффициентийн утга нь авч үзэж буй шинж чанаруудын хоорондын уялдаа холбоог үнэлдэг гэдгийг санах нь зүйтэй. шугаман хэлбэр. Иймд шугаман корреляцийн коэффициентийн үнэмлэхүй утга тэгтэй ойролцоо байгаа нь шинж чанаруудын хооронд ямар ч холбоо байхгүй гэсэн үг биш юм. Загварын өөр тодорхойлолттой бол шинж чанаруудын хоорондын хамаарал нэлээд ойрхон болж магадгүй юм.

Шугаман функцийг тохируулах чанарыг үнэлэхийн тулд шугаман корреляцийн коэффициентийн квадратыг тооцоолно. тодорхойлох коэффициент.Тодорхойлолтын коэффициент нь үүссэн шинж чанарын дисперсийн эзлэх хувийг тодорхойлдог у,регрессээр тайлбарласан, in нийт хэлбэлзэлүр дүнтэй тэмдэг.

Үүний дагуу үнэ цэнэ нь загварт тооцогдоогүй бусад хүчин зүйлийн нөлөөллөөс үүдэлтэй хэлбэлзлийн хувийг тодорхойлдог.

Бидний жишээнд. Иймээс регрессийн тэгшитгэл нь үр дүнтэй шинж чанарын дисперсийн 98.6%-ийг тайлбарлаж, бусад хүчин зүйлүүд нь түүний дисперсийн ердөө 1.4%-ийг (өөрөөр хэлбэл үлдэгдэл дисперс) эзэлдэг. Тодорхойлох коэффициентийн утга нь шугаман загварын чанарыг үнэлэх шалгууруудын нэг болдог. Тайлбарласан хэлбэлзлийн хувь хэмжээ их байх тусам бусад хүчин зүйлсийн үүрэг бага байх тул шугаман загвар нь анхны өгөгдөлтэй ойртож, үр дүнгийн шинж чанарын утгыг урьдчилан таамаглахад ашиглаж болно. Тиймээс аж ахуйн нэгжийн үйлдвэрлэлийн хэмжээ 6 мянгад хүрч болно гэж үзвэл . нэгж, үйлдвэрлэлийн зардлын урьдчилсан үнэ цэнэ 221.01 мянган рубль болно.

Үйлчилгээний зорилго. Үйлчилгээг ашиглах онлайн горимолж болно:

• шугаман регрессийн тэгшитгэлийн параметрүүд y=a+bx, шугаман корреляцийн коэффициент, түүний ач холбогдлыг шалгах;
• хамаарал ба тодорхойлох үзүүлэлтүүдийг ашиглан холболтын ойр байдал, OLS үнэлгээ, статик найдвартай байдал регрессийн загварчлалФишерийн F-тест болон Студентийн t-тестийг ашиглан α-ийн ач холбогдлын түвшнийг таамаглах итгэлийн интервал

Хос регрессийн тэгшитгэл нь хамаарна нэгдүгээр эрэмбийн регрессийн тэгшитгэл. Хэрэв эконометрик загвар нь зөвхөн нэг тайлбарлагч хувьсагчийг агуулж байвал түүнийг хос регресс гэж нэрлэдэг. Хоёр дахь эрэмбийн регрессийн тэгшитгэлТэгээд Гурав дахь эрэмбийн регрессийн тэгшитгэлШугаман бус регрессийн тэгшитгэлийг үзнэ үү.

Жишээ. Хосолсон регрессийн загварыг бий болгохын тулд хамааралтай (тайлбарласан) болон тайлбарлагч хувьсагчийг сонго. Өгөх. Хос регрессийн онолын тэгшитгэлийг тодорхойлно уу. Баригдсан загварын хүрэлцээг үнэлэх (R-квадрат, t-статистик, F-статистикийг тайлбарлах).
Шийдэлүндсэн дээр хэрэгжүүлнэ эконометрик загварчлалын үйл явц.
1-р шат (мэдэгдэл) - загварчлалын эцсийн зорилго, загварт оролцох хүчин зүйл, үзүүлэлтүүдийн багц, тэдгээрийн үүргийг тодорхойлох.
Загварын тодорхойлолт - судалгааны зорилгыг тодорхойлж, загварын эдийн засгийн хувьсагчдыг сонгох.
Нөхцөл байдлын (практик) даалгавар. Бүс нутгийн 10 аж ахуйн нэгжийн хувьд нэг ажилчинд ногдох үйлдвэрлэлийн хэмжээ y (мянган рубль) -ээс хамаарна. тодорхой татах хүчнийт ажилчдын тоонд өндөр мэргэшсэн ажилчид x (%).
2-р үе шат (априори) - судалж буй үзэгдлийн эдийн засгийн мөн чанарыг загварчлахаас өмнөх дүн шинжилгээ, априори мэдээлэл, анхны таамаглалыг бүрдүүлэх, албан ёсны болгох, ялангуяа статистикийн анхны өгөгдөл, санамсаргүй үлдэгдэл бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн мөн чанар, үүсэлтэй холбоотой. хэд хэдэн таамаглалын хэлбэр.
Энэ үе шатанд бид ажилтны ур чадварын түвшин, түүний гарцын тодорхой хамаарлын талаар ярьж болно, учир нь ажилтан илүү туршлагатай байх тусам түүний бүтээмж өндөр болно. Гэхдээ энэ хамаарлыг хэрхэн үнэлэх вэ?
Хосолсон регресс y ба x гэсэн хоёр хувьсагчийн хоорондох регрессийг илэрхийлнэ, өөрөөр хэлбэл хэлбэрийн загвар:

Энд y нь хамааралтай хувьсагч (үр дүнгийн шинж чанар); x – бие даасан буюу тайлбарлагч хувьсагч (онцлог хүчин зүйл). "^" тэмдэг нь x ба y хувьсагчдын хооронд хатуу функциональ хамаарал байхгүй гэсэн үг бөгөөд бараг бүх тохиолдолд y утга нь хоёр гишүүний нийлбэр юм.

Энд y нь үүссэн шинж чанарын бодит утга; y x – регрессийн тэгшитгэл дээр үндэслэн олсон үр дүнтэй шинж чанарын онолын утга; ε – санамсаргүй утга, регрессийн тэгшитгэлийг ашиглан олж авсан онолын нэгээс үүссэн шинж чанарын бодит утгын хазайлтыг тодорхойлдог.
Үүнийг графикаар харуулъя регрессийн хамааралнэг ажилчинд ногдох гарц ба өндөр мэргэшсэн ажилчдын эзлэх хувь хооронд.

3-р шат (параметржуулалт) - бодит загварчлал, i.e. Загварын ерөнхий хэлбэр, үүнд багтсан хувьсагчдын хоорондын хамаарлын бүтэц, хэлбэрийг сонгох. Регрессийн тэгшитгэл дэх функциональ хамаарлын төрлийг сонгохыг загварын параметржилт гэж нэрлэдэг. Сонго хос регрессийн тэгшитгэл, өөрөөр хэлбэл эцсийн үр дүнд y зөвхөн нэг хүчин зүйл нөлөөлнө.
4-р шат (мэдээлэл) - шаардлагатай статистик мэдээллийг цуглуулах, жишээлбэл. загварт оролцож буй хүчин зүйл, үзүүлэлтүүдийн утгыг бүртгэх. Түүвэрт салбарын 10 аж ахуйн нэгж багтсан байна.
5-р үе шат (загварыг тодорхойлох) - боломжтой статистик мэдээллийг ашиглан үл мэдэгдэх загварын параметрүүдийг тооцоолох.
Загварын параметрүүдийг тодорхойлохын тулд бид ашигладаг OLS - хамгийн бага квадратын арга. Ердийн тэгшитгэлийн систем дараах байдалтай байна.
a n + b∑x = ∑y
a∑x + b∑x 2 = ∑y x
Регрессийн параметрүүдийг тооцоолохын тулд бид тооцооллын хүснэгтийг байгуулна (Хүснэгт 1).

x	y	x 2	y 2	x y
10	6	100	36	60
12	6	144	36	72
15	7	225	49	105
17	7	289	49	119
18	7	324	49	126
19	8	361	64	152
19	8	361	64	152
20	9	400	81	180
20	9	400	81	180
21	10	441	100	210
171	77	3045	609	1356

Бид 1-р хүснэгтээс (сүүлийн эгнээ) өгөгдлийг авч, үр дүнд нь бид дараах байдалтай байна.
10a + 171 b = 77
171 a + 3045 b = 1356
Бид энэ SLAE-ийг Крамерын арга эсвэл урвуу матрицын аргыг ашиглан шийддэг.
Бид эмпирик регрессийн коэффициентүүдийг олж авдаг: b = 0.3251, a = 2.1414
Эмпирик регрессийн тэгшитгэл нь:
y = 0.3251 x + 2.1414
6-р үе шат (загварын баталгаажуулалт) - бодит болон загварын өгөгдлийг харьцуулах, загварын хангалттай байдлыг шалгах, загварын өгөгдлийн үнэн зөвийг үнэлэх.
Бид шинжилгээг ашиглан хийдэг

100 рубльЭхний захиалгын урамшуулал

Ажлын төрлийг сонгоно уу Төгсөлтийн ажил Курсын ажилХураангуй Магистрын диссертаци Практикийн тайлан Өгүүллийн тайлангийн тойм ТуршилтНэг сэдэвт асуудал шийдвэрлэх бизнес төлөвлөгөө Асуултуудын хариулт Бүтээлч ажилЭссэ Зурах Бүтээл Орчуулга Илтгэл Шивэх Бусад Текстийн өвөрмөц байдлыг нэмэгдүүлэх Магистрын ажил Лабораторийн ажилОнлайн тусламж

Үнэтэй танилцаарай

Хосолсон регресс нь хоёр хувьсагчийн хоорондын хамаарлын тэгшитгэл юм

у ба х Вида y= е(x),

энд y нь хамааралтай хувьсагч (үр дүнгийн шинж чанар);

x нь бие даасан тайлбарлагч хувьсагч (онцлог хүчин зүйл) юм.

Шугаман болон шугаман бус регресс гэж байдаг.

Хамгийн бага квадратын арга

Эдгээр параметрүүдэд шугаман байгаа регрессийн параметрүүдийг тооцоолохын тулд хамгийн бага квадратын аргыг (OLS) ашигладаг. . Хамгийн бага квадратын арга нь үр дүнгийн шинж чанарын y-ийн бодит утгуудын квадрат хазайлтын нийлбэрийг онолын утгуудаас ŷ авах параметрийн тооцоог олж авах боломжийг олгодог. xижил хүчин зүйлийн утгууд дээр xхамгийн бага, өөрөөр хэлбэл.

5. Корреляцийн үзүүлэлтүүдийн статистикийн ач холбогдлын үнэлгээ, хосолсон шугаман регрессийн тэгшитгэлийн параметрүүд, регрессийн тэгшитгэлийг бүхэлд нь.

6. Тоон хувьсагчдын хоорондын хамаарлын ойролцоо байдлын зэргийг үнэлэх. Ковариацын коэффициент. Корреляцийн үзүүлэлтүүд: шугаман корреляцийн коэффициент, корреляцийн индекс (= онолын хамаарлын харьцаа).

Ковариацын коэффициент

Mch(y) - Тэр нь. Бид корреляцийн хамаарлыг олж авдаг.

Корреляци байгаа эсэх нь холболтын шалтгааны талаархи асуултанд хариулж чадахгүй. Корреляци нь зөвхөн энэ холболтын хэмжүүрийг тогтоодог, өөрөөр хэлбэл. тогтмол хэлбэлзлийн хэмжүүр.

Хоёр хувьсагчийн хоорондын хамаарлын хэмжүүрийг ковариац ашиглан олж болно.

, ,

Ковариацын индексийн хэмжээ нь хэмжиж буй хувьсагчийн γ-ийн нэгжээс хамаарна. Тиймээс тууштай хэлбэлзлийн түвшинг үнэлэхийн тулд корреляцийн коэффициентийг ашигладаг - тодорхой хэлбэлзлийн хязгаартай хэмжээсгүй шинж чанар.

7. Детерминацийн коэффициент. Регрессийн тэгшитгэлийн стандарт алдаа.

Тодорхойлох коэффициент (rxy2) - үр дүнгийн шинж чанарын нийт дисперс дэх дисперсээр тайлбарласан y шинж чанарын дисперсийн эзлэх хувийг тодорхойлдог. rxy2 нь 1-д ойртох тусам регрессийн загвар илүү сайн, өөрөөр хэлбэл анхны загвар нь анхны өгөгдөлтэй ойролцоо байна.

8. Залруулгын үзүүлэлтүүдийн статистик ач холбогдлын үнэлгээ, хос шугаман регрессийн тэгшитгэлийн параметрүүд, регрессийн тэгшитгэлийг бүхэлд нь: т-Оюутны шалгалт, Ф- Фишерийн шалгуур.

9. Шугаман бус регрессийн загварууд ба тэдгээрийн шугаманчлал.

Шугаман бус регрессийг хоёр төрөлд хуваадаг : шинжилгээнд хамрагдаагүй тайлбарлагч хувьсагчдын хувьд шугаман бус харин тооцоолсон параметрийн хувьд шугаман регресс, тооцоолсон параметрийн хувьд шугаман бус регресс.

Регрессийн жишээ, тайлбарлагч хувьсагчид шугаман бус, гэхдээ тооцоолсон параметрүүд нь шугаман:

Шугаман бус регрессийн загварууд ба тэдгээрийн шугаманчлал

Үүнд хүргэдэг шинж чанаруудын шугаман бус хамааралтай шугаман хэлбэр, сонголтууд олон регрессмөн хамгийн бага квадратын аргаар тодорхойлогддог бөгөөд энэ нь дасаагүй цорын ганц ялгаа юм суурь мэдээлэл, харин хувиргасан өгөгдөлд. Тиймээс эрчим хүчний функцийг авч үзэх

,

Бид үүнийг шугаман хэлбэрт хөрвүүлдэг:

хувьсагчдыг логарифмээр илэрхийлдэг.

Цаашилбал, LSM боловсруулалт нь адилхан: ердийн тэгшитгэлийн системийг байгуулж, үл мэдэгдэх параметрүүдийг тодорхойлдог. Утгыг хүчирхэгжүүлснээр бид параметрийг олдог амөн үүний дагуу ерөнхий хэлбэрчадлын функцийн тэгшитгэл.

Ерөнхийдөө, Үгүй шугаман регрессОруулсан хувьсагчид дээр үндэслэсэн нь түүний параметрүүдийг тооцоолоход хүндрэл учруулахгүй. Энэ тооцоог шугаман регрессийн нэгэн адил OLS-ээр тодорхойлно. Ийнхүү хоёр хүчин зүйлийн шугаман бус регрессийн тэгшитгэлд

Шинэ хувьсагчдыг оруулах замаар шугаманчлалыг хийж болно . Үр дүн нь дөрвөн хүчин зүйлийн шугаман регрессийн тэгшитгэл юм

10.Олон шугаман байдал. Multicollinearity-ийг арилгах арга.

Олон тооны регрессийн аппаратыг ашиглахад хамгийн их бэрхшээл нь хүчин зүйлүүдийн олон шугаман байдал байгаа тохиолдолд үүсдэг. хоёроос дээш хүчин зүйл хоорондоо холбоотой байх үед шугаман хамаарал . Хүчин зүйлсийн дунд олон шугаман байдал байгаа нь зарим хүчин зүйлүүд үргэлж нэгдмэл байдлаар үйлчилнэ гэсэн үг юм. Үүний үр дүнд оролтын өгөгдлийн өөрчлөлт нь бүрэн бие даасан байхаа больсон бөгөөд хүчин зүйл бүрийн нөлөөллийг тусад нь үнэлэх боломжгүй юм.

Хүчин зүйлийн олон шугаман байдал хэдий чинээ хүчтэй байх тусам хамгийн бага квадратын аргыг (OLS) ашиглан хувь хүний ​​хүчин зүйлсийн дунд тайлбарласан хэлбэлзлийн хэмжээг хуваарилах тооцоолол төдий чинээ найдвартай биш юм.

Загварт multicollinear хүчин зүйлсийг оруулах нь зохисгүй юм дараах шалтгаанууд:

ü олон регрессийн параметрүүдийг тайлбарлахад хэцүү болдог; шугаман регрессийн параметрүүд эдийн засгийн утгыг алдах;

ü параметрийн тооцоолол нь найдваргүй, том хэмжээтэй байна стандарт алдаамөн ажиглалтын эзлэхүүний өөрчлөлтөөр өөрчлөгддөг бөгөөд энэ нь загварыг дүн шинжилгээ хийх, урьдчилан таамаглахад тохиромжгүй болгодог

Multicollinearity-ийг арилгах арга

- загвараас хувьсагч(ууд)-ыг хасах;

Гэсэн хэдий ч ашиглахдаа зарим болгоомжтой байх шаардлагатай энэ арга. Энэ тохиолдолд техникийн үзүүлэлтийн алдаа гарч болзошгүй.

- нэмэлт мэдээлэл олж авах эсвэл шинэ дээж бүтээх;

Заримдаа олон шугаман байдлыг багасгахын тулд түүврийн хэмжээг нэмэгдүүлэхэд хангалттай. Жишээлбэл, хэрэв та жилийн өгөгдөл ашиглаж байгаа бол улирлын өгөгдөл рүү шилжиж болно. Өгөгдлийн хэмжээг нэмэгдүүлэх нь регрессийн коэффициентүүдийн хэлбэлзлийг бууруулж, улмаар тэдгээрийг нэмэгдүүлдэг статистикийн ач холбогдол. Гэсэн хэдий ч шинэ дээж авах эсвэл хуучин дээжийг өргөжүүлэх нь үргэлж боломжгүй эсвэл ноцтой зардалтай холбоотой байдаг. Үүнээс гадна энэ хандлага нэмэгдэж магадгүй юм

автокорреляци.

- загварын үзүүлэлтийн өөрчлөлт;

Зарим тохиолдолд олон шугаман байдлын асуудлыг загварын тодорхойлолтыг өөрчлөх замаар шийдэж болно: загварын хэлбэрийг өөрчлөх, эсвэл загварт тооцогдоогүй шинэ тайлбарлагч хувьсагчдыг нэмэх.

- зарим параметрийн талаархи урьдчилсан мэдээллийг ашиглах;

11. Сонгодог шугаман олон регрессийн загвар (CLMMR). Хамгийн бага квадратын аргаар олон бүртгэлийн түвшний параметрүүдийг тодорхойлох.

Хосолсон шугаман регресс

Урьдчилсан тооцоо:

;
;
;
;
;

;
.

Маягтын хүснэгтийг бүтээх

Дундаж утга

Параметрийг тооцоолох томъёо:

,
.

Лиана

Холболтын нягт байдлыг үнэлэх:

a) корреляцийн коэффициент
, эсвэл
;

Компьютерийн сонголтыг ашиглахдаа суулгасан функцийг ашиглана уу Коррелл

б) уян хатан байдлын коэффициент
;

в) тодорхойлох коэффициент .

Регрессийн тэгшитгэлийн ач холбогдлыг бүхэлд нь үнэлэх нь:

Маягтын хүснэгтийг барьж байгуулах урьдчилсан тооцоо

A) Ф - Фишерийн шалгуурэрх чөлөөний зэрэглэлийн тоогоор
Тэгээд
болон ач холбогдлын түвшин 0.05, хүснэгтээс харна уу. Тооцоолсон шалгуур үзүүлэлт:

.

Хэрэв F тестийн тооцоолсон утга нь хүснэгтийн нэгээс их байвал шинж чанаруудын хооронд мэдэгдэхүйц хамаарал байхгүй гэсэн таамаглал байхгүй болно. xТэгээд y няцаагдсан бөгөөд энэ холболт чухал ач холбогдолтой гэсэн дүгнэлтэд хүрсэн.

б) Ойролцоогоор дундаж алдаа

.

Регрессийн параметрүүдийн ач холбогдлыг үнэлэх:

a) Параметрийн стандарт алдаа а томъёогоор тооцоолно

, Хаана
.

b) Регрессийн коэффициентийн стандарт алдаа бтомъёогоор тооцоолно

.

в) Корреляцийн коэффициентийн стандарт алдаа томъёогоор тооцоолно

.

т-Сурагчийн эрх чөлөөний зэрэглэлийн шалгуур
болон ач холбогдлын түвшин 0.05, хүснэгтээс харна уу.

Бодит үнэ цэнэ т- статистик:

,
,
.

Хэрэв бодит утга бол үнэмлэхүй үнэ цэнэхүснэгтээс давсан бол регрессийн параметрийн ач холбогдолгүй байдлын талаархи таамаглалыг үгүйсгэж, параметрийг чухал гэж үзнэ.

хоорондын холболтФ - Фишерийн шалгуур Тэгээд т -Оюутны шалгууртэгш эрхээр илэрхийлэгддэг

.

Регрессийн параметрүүдийн итгэлийн интервалын тооцоо:

Параметрийн итгэлцлийн интервал а гэж тодорхойлогддог
;

регрессийн коэффициентийн итгэлцлийн интервал гэж тодорхойлогддог
.

Компьютерийн шинжилгээ хийхдээ Excel програмыг ашиглана уу Үйлчилгээ/Өгөгдлийн шинжилгээ/регресс.

Шугаман регрессийн тэгшитгэлд суурилсан интервалын таамаглал:

Болъё - хүчин зүйлийн шинж чанарын урьдчилан таамаглах утга;
- үр дүнтэй шинж чанарын цэгийн таамаглал. Дараа нь

a) урьдчилсан таамаглалын дундаж алдаа :

;

б) таамаглалын итгэлийн интервал

хүснэгт засварлагч ашигланMS Excel

Нэмэлтийг идэвхжүүлж байнаШинжилгээний багц

Нэмэлтийг идэвхжүүлэхийн тулд Шинжилгээний багцта дараах зүйлийг хийх хэрэгтэй.

1. Багаа сонгоно уу Үйлчилгээ/Нэмэлтүүд.

2. Гарч ирэх харилцах цонхны хайрцгийг чагтална уу Шинжилгээний багц.

Даалгаврын сонголтын дагуу статистикийн материалыг ашиглан, шаардлагатай:

2. Хамаарах хувьсагч (үр дүнд бий болсон хүчин зүйл) болон тайлбарлагч хувьсагч хоёрын хоорондын хамаарлын ойр байдлыг корреляци ба детерминацийн үзүүлэлтүүдийг ашиглан үнэлнэ.

3. Ашиглаж дүгнэх Ф-Загварчлалын статистикийн найдвартай байдлын Фишерийн шалгуур.

4. Регресс ба корреляцийн параметрүүдийн статистикийн ач холбогдлыг үнэлэх.

5. Ойролцооны дундаж алдааг тодорхойлно.

6. Уян хатан байдлын коэффициентийг ашиглан үр дүнд тайлбарлах хүчин зүйлийн нөлөөллийн тоон үнэлгээг хийнэ.

7. Тайлбарын шинж чанар нь дундаж утгаасаа 25%-иар өсөхөд (урьдчилан таамаглах найдвартай байдал 95%) үр дүнтэй шинж чанарын цэг ба интервалын таамаглалыг гүйцэтгэнэ.

8. Нэг диаграмм дээр эх өгөгдлийн корреляцийн талбар болон регрессийн шугамыг харуул.

Жишээ

Бизнесийн удирдлагын магистрын хөтөлбөрийн жилийн үнэ, боловсролын байгууллагад суралцаж буй оюутны тоо зэрэг мэдээлэл бий.

I. Баримт бичигт анхны өгөгдлийг оруулна Excel.

II. Нэмэлт рүү залгаж байна Мэдээллийн дүн шинжилгээ хийхцэс дээр Үйлчилгээ.

III. Хэрэгсэл сонгох Регресс.

IV. Цонхны харгалзах байрлалыг бөглөнө үү Регресс.

V. OK дарсны дараа бид асуудлыг шийдэх протоколыг авна.

VI. Бид үүссэн протоколд дүн шинжилгээ хийнэ.

1) Регрессийн коэффициент;

Регрессийн тэгшитгэлийн чөлөөт гишүүн
.

Анхаарна уу. Шаардлагатай бол үр дүнг шаардлагатай нарийвчлал хүртэл дугуйруулна. Цэс дэх аравтын бутархайн тоог тохируулах замаар эхлээд дугуйлах шаардлагыг гүйцэтгэж болно Нүдний формат.

Хосолсон шугаман регрессийн тэгшитгэл нь дараах хэлбэртэй байна.

2) Корреляцийн коэффициент
, энэ нь шинж чанаруудын хоорондын нягт холбоог илтгэнэ yТэгээд x. Тодорхойлох коэффициент
. Үүссэн регрессийн тэгшитгэл нь шинж чанарын өөрчлөлтийн 53%-ийг тайлбарлаж байна y, энэ шинж чанарын хувьсах чадварын үлдсэн 47% нь загварт харгалзаагүй хүчин зүйлсийн нөлөөллөөс шалтгаална.

3) Тэгшитгэлийн статистикийн ач холбогдлыг (загварчлалын найдвартай байдал) бүхэлд нь үнэлье. Фишерийн шалгуурын тооцоолсон утгыг протоколд заасан болно.
. Энэ шалгуурын эгзэгтэй утгыг статистик функцийг ашиглан олж болно ФТАНИЛЦхүснэгт засварлагч Эxcel.

Энэ функцийн оролтын параметрүүд нь:

- ач холбогдлын түвшин (магадлал), энэ нь үүсгэсэн регрессийн тэгшитгэлийн статистик ач холбогдолгүй байдлын талаархи зөв таамаглалыг үгүйсгэхэд алдаа гарах магадлалыг хэлнэ. Дүрмээр бол 0.05 эсвэл 0.01-ийн ач холбогдлын түвшинг сонгоно;

– чөлөөт байдлын зэрэгийн тоо 1 – регрессийн тэгшитгэл дэх хувьсагчийн параметрүүдийн тоо, хос шугаман регрессийн хувьд давхцаж байна.
энэ тоо нэгтэй тэнцүү байна;

– хосолсон шугаман регрессийн хувьд эрх чөлөөний зэрэглэлийн тоо 2 байна
, Хаана n– статистикийн анхны мэдээллийн хэмжээ.

Үйл ажиллагаа явуулж байна Оруулах/Функц, хэрэгтэй нэгийг нь сонгоно уу.

F-шалгуурын тооцоолсон утга нь хүснэгтийн утгаас их буюу 4.84-тэй тэнцэх тул x ба y шинж чанаруудын хооронд мэдэгдэхүйц хамаарал байхгүй гэсэн тэг таамаглалыг үгүйсгэж, энэ хамаарлын ач холбогдлын талаар дүгнэлт хийсэн.

4) Параметрүүдийн статистик ач холбогдлыг үнэлье аТэгээд башиглан регрессийн тэгшитгэлд т- Оюутны шалгалт.

Оюутны t-статистикийн тооцоолсон утгууд
,
. Харгалзах хүснэгтийн утгыг статистик функцийг ашиглан тодорхойлж болно СТУДРАСПОБР, эрх чөлөөний зэрэглэлийн тоо тэнцүү байна
.

Үнэмлэхүй утгын бодит утгууд нь хүснэгтэд заасан 2.2-оос давсан тул регрессийн параметрүүдийн ач холбогдолгүй гэсэн таамаглалыг үгүйсгэж болно.

5) Ойролцооны дундаж алдааг тодорхойлъё.
. Та хүснэгт хэлбэрээр үзүүлсэн туслах тооцооллыг хийх шаардлагатай болно.

Иймд энэ регрессийн тэгшитгэлийн ойролцоолсон дундаж алдаа нь 12.66% байна.

6) Хүчин зүйлийн нөлөөллийн тоон үнэлгээг хийцгээе xхүчин зүйл бүрт yуян хатан байдлын коэффициентийг ашиглан. Хосолсон шугаман регрессийн хувьд үүнийг томъёог ашиглан олж болно
. Бидэнд байгаа

.

Тиймээс сонсогчдын тоо 1%-иар нэмэгдвэл жилийн үнэ 0,4%-иар буурна.

7) Урьдчилан тооцоолъё yнэмэгдүүлэх хүчин зүйлтэй xДунджаас 25%.

Урьдчилан таамаглах үнэ цэнэ.

Онцлогын цэгийн таамаглал y: .

Урьдчилан таамаглах дундаж алдаа нь:

Хаана
- үлдэгдэл тархалт,
- хүчин зүйлийн тархалт x.

Хэмжээний тоон утга
Протоколд үүнийг үлдэгдэл SS гэж тодорхойлсон.

Дараа нь
,
.

Туслах шинж чанарыг олж авах хамгийн хурдан арга - дундаж хүчин зүйлийн утга xТэгээд - тараах, багажийг ашиглах Дүрслэх статистикбагцад Мэдээллийн дүн шинжилгээ хийх.

Үр дүнгийн гаралтын протокол иймэрхүү харагдаж байна

Урьдчилан таамаглах итгэлийн интервал: , хаана – Оюутны шалгуурын харгалзах хүснэгтийн утга (өмнөх функцийг ашиглан олсон СТУДРАСПОБР,
).

Тиймээс,

тэдгээр. 35 оюутантай жилийн сургалтын үнэ өөр өөр байх болно гэдэгт та 95% итгэлтэй байж болно заасан хязгаар дотор(3.65825 мянган долларын цэгийн үнийн таамаглалтай).

8) Диаграммыг бүтээхийн тулд дараах алхмуудыг гүйцэтгэнэ.

1-р алхам Оруулах/График/График

Алхам 3Мөр/Нэмэх/утга/Хүчин зүйлийн регрессийн утгын баганыг сонгоно уу - .

Алхам 4Тэнхлэгийн шошгоX/ Утга баганыг сонгоно уу x.

Алхам 4Цуврал бүрт нэр өгч, координатын тэнхлэгүүд болон диаграммын нэрийг бичнэ үү.

Анхаарна уу.

Хүчин зүйлийн утгын диаграммыг зурах xхаргалзах утгыг хадгалахын зэрэгцээ өсөх дарааллаар эрэмбэлэх ёстой y. Үүнийг ингэж хийж болно Өгөгдөл/Ангилах/Эрэмбэлэхийг хүссэн баганаа сонгоно уу. Жишээлбэл,

Бие даасан ажилд зориулсан даалгавар

Сонголт 1

x

y

Сонголт 2

x– 10 аж ахуйн нэгжийн эрчим хүчний хангамж, кВт;

yхөдөлмөрийн бүтээмж, мянган рубль.

Сонголт 3

x- газрын чанар, оноо;

y– ургац, ц/га.

Сонголт 4

x- газрын чанар, оноо;

y– ургац, ц/га.

Сонголт 5

x- худалдааны эргэлт;

y– худалдааны эргэлттэй холбоотой хуваарилалтын зардал.

Сонголт 6

x– нэг ажилчинд ногдох цахилгаан тоног төхөөрөмж;

y- суллах бэлэн бүтээгдэхүүннэг ажилчинд.

Сонголт 7

x- гэр бүлийн орлогын түвшин;

y- хоолны зардал (орлогын 100 рубль тутамд).