අන්තර්ජාලය හරහා සමද්වීපක trapezoid ගණනය කිරීම. Trapezium ප්රදේශය
පසුගිය වසරේ USE සහ GIA භාවිතා කිරීමෙන් පෙන්නුම් කරන්නේ ජ්යාමිතික ගැටළු බොහෝ සිසුන්ට දුෂ්කරතා ඇති කරන බවයි. ඔබ අවශ්ය සියලුම සූත්ර කටපාඩම් කර ගැටලු විසඳීමට පුරුදු වුවහොත් ඔබට පහසුවෙන් ඒවා සමඟ කටයුතු කළ හැකිය.
මෙම ලිපියෙන්, ඔබ trapezoid ප්රදේශය සොයා ගැනීම සඳහා සූත්ර මෙන්ම විසඳුම් සමඟ ගැටළු සඳහා උදාහරණ දකියි. සහතික කිරීමේ විභාගවලදී හෝ ඔලිම්පියාඩ් වලදී KIMs වලදී එකම ඒවා ඔබට හමුවිය හැකිය. එමනිසා, ඔවුන් ප්රවේශමෙන් සලකන්න.
trapezoid ගැන ඔබ දැනගත යුත්තේ කුමක්ද?
ආරම්භ කිරීමට, අපි එය මතක තබා ගනිමු trapezeචතුරස්රයක් ලෙස හැඳින්වේ, එහි ප්රතිවිරුද්ධ පැති දෙකක්, ඒවා පාද ලෙසද හැඳින්වේ, සමාන්තර වන අතර අනෙක් දෙක නොවේ.
trapezoid වලදී, උස (පාදයට ලම්බකව) ද මඟ හැරිය හැක. මැද රේඛාව ඇද ඇත - මෙය පාදවලට සමාන්තර වන අතර ඒවායේ එකතුවෙන් අඩකට සමාන සරල රේඛාවකි. ඡේදනය විය හැකි විකර්ණ මෙන්ම, තීව්‍ර හා නොපැහැදිලි කෝණ සාදයි. නැතහොත්, සමහර අවස්ථාවලදී, සෘජු කෝණයකින්. ඊට අමතරව, trapezoid සමද්වීපයක් නම්, එය තුළ කවයක් සටහන් කළ හැකිය. සහ එය වටා කවයක් විස්තර කරන්න.
Trapezium ප්රදේශයේ සූත්ර
පළමුව, trapezoid ප්රදේශය සොයා ගැනීම සඳහා සම්මත සූත්ර සලකා බලන්න. සමද්වීපක සහ curvilinear trapezoids ප්රදේශය ගණනය කිරීමේ ක්රම පහත සලකා බලනු ඇත.
එබැවින්, ඔබට a සහ b භෂ්ම සහිත trapezoid ඇති බව සිතන්න, එහි උස h විශාල පාදයට පහත් කර ඇත. මෙම නඩුවේ රූපයේ ප්රදේශය ගණනය කිරීම පහසුය. ඔබට අවශ්ය වන්නේ පාදවල දිග වල එකතුව දෙකකින් බෙදීම සහ උසින් සිදුවන දේ ගුණ කිරීම පමණි: S = 1/2(a + b)*h.
අපි තවත් නඩුවක් ගනිමු: උසට අමතරව, trapezoid මධ්යම රේඛාවක් ඇත m. මැද රේඛාවේ දිග සොයා ගැනීම සඳහා සූත්රය අපි දනිමු: m = 1/2 (a + b). එබැවින්, අපට trapezoid ප්රදේශය සඳහා සූත්රය නිවැරදිව සරල කළ හැකිය පහත ආකාරයේ: S = m * h. වෙනත් වචන වලින් කිවහොත්, trapezoid ප්රදේශය සොයා ගැනීමට, ඔබ මැද රේඛාව උසින් ගුණ කළ යුතුය.
අපි තවත් එක් විකල්පයක් සලකා බලමු: විකර්ණ d 1 සහ d 2 සෘජු කෝණයකින් නොව α ඡේදනය වන trapezoid එකක ඇද ඇත. එවැනි trapezoid වල ප්රදේශය ගණනය කිරීම සඳහා, ඔබ විකර්ණ වල නිෂ්පාදිතය අඩකින් අඩු කර ඒවා අතර කෝණයේ පාපයෙන් ඔබට ලැබෙන දේ ගුණ කළ යුතුය: S= 1/2d 1 d 2 * sinα.
trapezoid එහි සියලුම පැතිවල දිග හැර වෙනත් කිසිවක් නොදන්නේ නම් එහි ප්රදේශය සොයා ගැනීමේ සූත්රය දැන් සලකා බලන්න: a, b, c සහ d. එය විශාල සහ සංකීර්ණ සූත්රය, නමුත් ඔබට එය මතක තබා ගැනීම ප්රයෝජනවත් වනු ඇත: S \u003d 1/2 (a + b) * √c 2 - ((1/2 (b - a)) * ((b - a) 2 + c 2 - d 2)) 2.
මාර්ගය වන විට, ඔබට ප්රදේශ සූත්රය අවශ්ය වූ විට ඉහත උදාහරණ ද සත්‍ය වේ සෘජුකෝණාස්රාකාර trapezoid. මෙය trapezoid වේ, එහි පැත්ත සෘජු කෝණයකින් පාදවලට යාබදව ඇත.
සමස්ථානික trapezium
පැති සමාන වන trapezoid සමද්විපාදය ලෙස හැඳින්වේ. අපි ප්රදේශයේ සූත්රයේ ප්රභේද කිහිපයක් සලකා බලමු isosceles trapezium.
පළමු විකල්පය: සමද්වීපක trapezoid ඇතුළත r අරය සහිත කවයක් ලියා ඇති විට, සහ පාර්ශ්වීය පැත්ත සහ විශාල පාදය තියුණු කෝණයක් සාදයි α. කවයක් එහි පාදවල දිග එකතුව පැතිවල දිග එකතුවට සමාන නම් trapezoid එකක සටහන් කළ හැක.
සමද්වීපක trapezoid ප්රදේශය පහත පරිදි ගණනය කෙරේ: ලියා ඇති කවයේ අරයේ වර්ග හතරකින් ගුණ කර ඒ සියල්ල sinα මගින් බෙදන්න: S = 4r 2 / sinα. විශාල පාදය සහ පැත්ත අතර කෝණය 30 0 වන විට විකල්පය සඳහා තවත් ප්රදේශ සූත්රයක් විශේෂ අවස්ථාවක් වේ: S = 8r2.
දෙවන විකල්පය: මෙවර අපි සමද්වීපක trapezoid එකක් ගනිමු, ඊට අමතරව, විකර්ණ d 1 සහ d 2 මෙන්ම උස h ද ඇද ඇත. trapezoid එකක විකර්ණ අන්‍යෝන්‍ය වශයෙන් ලම්බක නම්, උස පාදවල එකතුවෙන් අඩක් වේ: h = 1/2(a + b). මෙය දැන ගැනීමෙන්, ඔබට දැනටමත් හුරුපුරුදු trapezoid ප්රදේශ සූත්රය මෙම ආකෘතියට පරිවර්තනය කිරීම පහසුය: S = h2.
curvilinear trapezoid ප්රදේශය සඳහා සූත්රය
අවබෝධයෙන් පටන් ගනිමු: curvilinear trapezoid යනු කුමක්ද? x-අක්ෂයේ දී ඇති කොටසක ලකුණ වෙනස් නොවන f අඛණ්ඩ සහ සෘණ නොවන ශ්‍රිතයක ඛණ්ඩාංක අක්ෂයක් සහ ප්‍රස්ථාරයක් සිතන්න. Curvilinear trapezoid සෑදී ඇත්තේ y \u003d f (x) ශ්‍රිතයේ ප්‍රස්ථාරයෙන් - ඉහළින්, x අක්ෂය - පහළින් (කොටස) සහ පැතිවල - ලකුණු a සහ b සහ ප්‍රස්ථාරය අතර ඇද ඇති සරල රේඛා කාර්යයේ.
ඉහත ක්රම භාවිතයෙන් එවැනි සම්මත නොවන රූපයක ප්රදේශය ගණනය කළ නොහැක. මෙන්න ඔබ අයදුම් කළ යුතුය ගණිතමය විශ්ලේෂණයසහ අනුකලනය භාවිතා කරන්න. එනම්, නිව්ටන්-ලයිබ්නිස් සූත්රය - S = ∫ b a f(x)dx = F(x)│ b a = F(b) – F(a). මෙම සූත්රය තුළ, F යනු තෝරාගත් පරතරය මත අපගේ ශ්‍රිතයේ ප්‍රතිව්‍යුත්පන්න වේ. සහ චතුරස්රය curvilinear trapezoidලබා දී ඇති පරතරය මත ප්රතිව්යුත්පන්නයේ වැඩිවීමට අනුරූප වේ.
කාර්ය උදාහරණ
මෙම සියලු සූත්ර ඔබේ හිසෙහි වඩා හොඳ කිරීමට, trapezoid ප්රදේශය සොයා ගැනීමේ ගැටළු සඳහා උදාහරණ කිහිපයක් මෙන්න. ඔබ මුලින්ම ගැටළු ඔබම විසඳා ගැනීමට උත්සාහ කරන්නේ නම් එය වඩාත් හොඳ වනු ඇත, පසුව පමණක් සූදානම් කළ විසඳුම සමඟ ඔබට ලැබුණු පිළිතුර පරීක්ෂා කරන්න.
කාර්යය #1: trapezoid ලබා දී ඇත. එහි විශාල පදනම 11 සෙ.මී., කුඩා එක 4 සෙ.මී. trapezium සතුව විකර්ණ ඇත, එකක් සෙන්ටිමීටර 12 ක් දිග, අනෙක සෙන්ටිමීටර 9 ක් දිග.
විසඳුම: trapezoid AMRS සාදන්න. P ශීර්ෂය හරහා RX රේඛාව අඳින්න එවිට එය විකර්ණ MC ට සමාන්තර වන අතර X ලක්ෂ්‍යයේදී AC රේඛාව ඡේදනය කරයි. ඔබට ත්‍රිකෝණය APX ලැබේ.
මෙම උපාමාරුවල ප්රතිඵලයක් ලෙස ලබාගත් සංඛ්යා දෙකක් අපි සලකා බලමු: ත්‍රිකෝණය APX සහ සමාන්තර චලිතය CMPX.
සමාන්තර චලිතයට ස්තූතියි, අපි PX = MC = 12 cm සහ CX = MP = 4 සෙ.මී. ARCH ත්රිකෝණයේ AX පැත්ත අපට ගණනය කළ හැක්කේ කොතැනින්ද: AX \u003d AC + CX \u003d 11 + 4 \u003d 15 සෙ.මී.
ARCH ත්‍රිකෝණය සෘජු කෝණික බව අපට ඔප්පු කළ හැකිය (මෙය කිරීමට, පයිතගරස් ප්‍රමේයය - AX 2 \u003d AP 2 + PX 2 යොදන්න). සහ එහි ප්රදේශය ගණනය කරන්න: S APX \u003d 1/2 (AP * PX) \u003d 1/2 (9 * 12) \u003d 54 cm 2.
මීලඟට, AMP සහ PCX යන ත්රිකෝණ වර්ග ප්‍රදේශයෙන් සමාන බව ඔප්පු කළ යුතුය. පදනම MP සහ CX යන පැතිවල සමානාත්මතාවය වනු ඇත (දැනටමත් ඉහත ඔප්පු කර ඇත). තවද ඔබ මෙම පැතිවලින් පහත් කරන උස - ඒවා AMRS trapezoid හි උසට සමාන වේ.
මේ සියල්ල ඔබට S AMPC \u003d S APX \u003d 54 cm 2 බව ප්‍රකාශ කිරීමට ඉඩ සලසයි.
කාර්යය #2: trapezoid KRMS ලබා දී ඇත. O සහ E ලක්ෂ්‍ය එහි පාර්ශ්වීය පැතිවල පිහිටා ඇති අතර OE සහ KS සමාන්තර වේ. trapezoid ORME සහ OXE වල ප්රදේශ 1:5 අනුපාතයේ පවතින බව ද දන්නා කරුණකි. PM = a සහ KS = b. OE එකක් හොයාගන්න ඕන.
විසඳුම: RK ට සමාන්තරව M ලක්ෂ්යය හරහා රේඛාවක් අඳින්න, සහ OE සමඟ එහි ඡේදනය වන ලක්ෂ්යය T ලෙස නම් කරන්න. A යනු KS හි පාදය සමඟ RK ට සමාන්තරව E ලක්ෂ්යය හරහා අඳින ලද රේඛාවක ඡේදනය වීමේ ලක්ෂ්යය වේ.
අපි තවත් එක් අංකනයක් හඳුන්වා දෙමු - OE = x. TME ත්‍රිකෝණය සඳහා උස h 1 සහ AEC ත්‍රිකෝණය සඳහා උස h 2 (ඔබට මෙම ත්රිකෝණවල සමානතාවය ස්වාධීනව ඔප්පු කළ හැකිය).
අපි b > a යැයි උපකල්පනය කරමු. ORME සහ OXE යන trapezoids වල ප්රදේශ 1:5 ලෙස සම්බන්ධ වන අතර, එය පහත සමීකරණය සැකසීමට අපට අයිතිය ලබා දෙයි: (x + a) * h 1 \u003d 1/5 (b + x) * h 2. අපි පරිවර්තනය කර ලබා ගනිමු: h 1 / h 2 \u003d 1/5 * ((b + x) / (x + a)).
TME සහ AEC ත්රිකෝණ සමාන බැවින්, අපට h 1 / h 2 = (x - a) / (b - x) ඇත. ඇතුළත් කිරීම් දෙකම ඒකාබද්ධ කර ලබා ගන්න: (x - a) / (b - x) \u003d 1/5 * ((b + x) / (x + a)) ↔ 5 (x - a) (x + a) \u003d (b + x) (b - x) ↔ 5 (x 2 - a 2) \u003d (b 2 - x 2) ↔ 6x 2 \u003d b 2 + 5a 2 ↔ x \u003d √ (5a 2 + b 2) / 6.
මේ අනුව, OE \u003d x \u003d √ (5a 2 + b 2) / 6.
නිගමනය
ජ්යාමිතිය විද්‍යාවෙන් පහසුම නොවේ, නමුත් විභාග කාර්යයන් සමඟ සාර්ථකව කටයුතු කිරීමට ඔබට නිසැකවම හැකි වනු ඇත. එය සූදානම් කිරීම සඳහා ටිකක් ඉවසීම අවශ්ය වේ. තවද, ඇත්ත වශයෙන්ම, අවශ්ය සියලු සූත්ර මතක තබා ගන්න.
trapezoid ප්රදේශය ගණනය කිරීම සඳහා වන සියලුම සූත්ර අපි එක තැනක එකතු කිරීමට උත්සාහ කළෙමු, එවිට ඔබ විභාග සඳහා සූදානම් වන විට සහ ද්රව්ය නැවත නැවත කරන විට ඒවා භාවිතා කළ හැකිය.
මෙම ලිපිය ගැන ඔබේ පන්තියේ මිතුරන්ට සහ මිතුරන්ට පැවසීමට වග බලා ගන්න සමාජ ජාල වල. ඒකාබද්ධ රාජ්‍ය විභාගය සහ GIA සඳහා තවත් හොඳ ලකුණු ලැබේවා!
වෙබ් අඩවිය, ද්රව්යයේ සම්පූර්ණ හෝ අර්ධ වශයෙන් පිටපත් කිරීම සමඟ, මූලාශ්රය වෙත සබැඳියක් අවශ්ය වේ.
බොහෝ-පාර්ශ්වික trapezoid ... එය අත්තනෝමතික, සමද්වීපක හෝ සෘජුකෝණාස්රාකාර විය හැකිය. සෑම අවස්ථාවකදීම, trapezoid ප්රදේශය සොයා ගන්නේ කෙසේදැයි ඔබ දැනගත යුතුය. ඇත්ත වශයෙන්ම, මූලික සූත්ර මතක තබා ගැනීමට පහසුම ක්රමය. නමුත් සමහර විට විශේෂිත ජ්යාමිතික රූපයක සියලු ලක්ෂණ සැලකිල්ලට ගනිමින් ව්යුත්පන්න කරන ලද එකක් භාවිතා කිරීම පහසුය.
Trapezoid සහ එහි මූලද්රව්ය ගැන වචන කිහිපයක්
සමාන්තර පැති දෙකක් සහිත ඕනෑම චතුරස්රයක් trapezoid ලෙස හැඳින්විය හැක. හිදී සාමාන්ය නඩුවඒවා සමාන නොවන අතර ඒවා පදනම් ලෙස හැඳින්වේ. ඒවායින් විශාල ඒවා පහත් වන අතර අනෙක ඉහළ ය.
අනෙක් පැති දෙක පාර්ශ්වීය වේ. අත්තනෝමතික trapezoid දී, ඔවුන් විවිධ දිග ඇත. ඒවා සමාන නම්, රූපය සමද්වීපයට පත්වේ.
හදිසියේම ඕනෑම පැත්තක් සහ පාදය අතර කෝණය අංශක 90 ට සමාන නම්, trapezoid සෘජුකෝණාස්රාකාර වේ.
මෙම සියලු ලක්ෂණ trapezoid ප්රදේශය සොයා ගන්නේ කෙසේද යන ගැටළුව විසඳීමට උපකාරී වේ.
ගැටළු විසඳීම සඳහා අත්‍යවශ්‍ය විය හැකි රූපයේ අංග අතර, අපට පහත සඳහන් දෑ වෙන්කර හඳුනාගත හැකිය:
- උස, එනම් පාද දෙකටම ලම්බක වූ කොටසකි;
- මැද රේඛාව, එහි කෙළවරේ පැති මැද ඇත.
පාද සහ උස දන්නේ නම් ප්රදේශය ගණනය කිරීමේ සූත්රය කුමක්ද?
මෙම ප්‍රකාශනය ප්‍රධාන එකක් ලෙස ලබා දී ඇත්තේ ඒවා පැහැදිලිව ලබා නොදෙන විට පවා මෙම ප්‍රමාණයන් දැන ගැනීමට බොහෝ විට හැකි බැවිනි. එබැවින්, trapezoid ප්රදේශය සොයා ගන්නේ කෙසේද යන්න තේරුම් ගැනීමට, ඔබ පදනම් දෙකම එකතු කර ඒවා දෙකකින් බෙදිය යුතුය. එවිට ලැබෙන අගය උස අගයෙන් තවදුරටත් ගුණ කරනු ලැබේ.
අපි a 1 සහ a 2 අකුරු සමඟ පාද නම් කරන්නේ නම්, උස - n, එවිට ප්රදේශය සඳහා සූත්රය මේ ආකාරයෙන් පෙනෙනු ඇත:
S \u003d ((a 1 + a 2) / 2) * n.
ප්රදේශය ගණනය කිරීම සඳහා සූත්රය, එහි උස සහ මැද රේඛාව ලබා දී ඇත
ඔබ පෙර සූත්රය දෙස හොඳින් බැලුවහොත්, එහි මධ්‍ය රේඛාවේ අගය පැහැදිලිව අඩංගු වන බව පහසුවෙන් දැකගත හැකිය. එනම්, දෙකකින් බෙදූ පාදවල එකතුව. මැද රේඛාව l අක්ෂරයෙන් දැක්වීමට ඉඩ දෙන්න, එවිට ප්රදේශය සඳහා සූත්රය වනු ඇත:
S \u003d l * n.
විකර්ණ මගින් ප්රදේශය සොයා ගැනීමේ හැකියාව
ඔවුන් විසින් පිහිටුවන ලද කෝණය දන්නේ නම් මෙම ක්රමය උපකාර වනු ඇත. විකර්ණ d 1 සහ d 2 යන අකුරු වලින් දැක්වෙන අතර ඒවා අතර කෝණ α සහ β වේ යැයි සිතමු. එවිට trapezoid ප්රදේශය සොයා ගන්නේ කෙසේද යන්න පිළිබඳ සූත්රය පහත පරිදි ලියා ඇත:
S \u003d ((d 1 * d 2) / 2) * sin α.
මෙම ප්‍රකාශනයේ, කෙනෙකුට පහසුවෙන් α β සමඟ ප්‍රතිස්ථාපනය කළ හැක. ප්රතිඵලය වෙනස් නොවනු ඇත.
රූපයේ සියලුම පැති දන්නා නම් ප්රදේශය සොයා ගන්නේ කෙසේද?
මෙම රූපයේ හරියටම පැති දන්නා අවස්ථා ද තිබේ. මෙම සූත්රය අපහසු වන අතර මතක තබා ගැනීමට අපහසුය. නමුත් බොහෝ විට. පැතිවලට නම් කිරීම ඉඩ දෙන්න: 1 සහ 2 හි, a 1 පාදය 2 ට වඩා වැඩි වේ. එවිට ප්රදේශ සූත්රය පහත ස්වරූපය ගනී:
S \u003d ((a 1 + a 2) / 2) * √ (1 2 - [(a 1 - a 2) 2 + in 1 2 - in 2 2) / (2 * (a 1 - a 2) )] 2).
සමද්වීපක trapezoid ප්රදේශය ගණනය කිරීමේ ක්රම
පළමුවැන්න එහි කවයක් සටහන් කළ හැකි බවට සම්බන්ධ වේ. තවද, එහි අරය (එය r අක්ෂරයෙන් දක්වා ඇත), මෙන්ම පාදයේ කෝණය - γ දැන ගැනීමෙන් ඔබට පහත සූත්රය භාවිතා කළ හැකිය:
S \u003d (4 * r 2) / sin γ.
අවසන් සාමාන්ය සූත්රය, රූපයේ සියලුම පැති දැන ගැනීම මත පදනම් වූ, පැතිවලට එකම අගයක් තිබීම නිසා බොහෝ සෙයින් සරල වනු ඇත:
S \u003d ((a 1 + a 2) / 2) * √ (2 - [(a 1 - a 2) 2 / (2 * (a 1 - a 2))] 2).
සෘජුකෝණාස්රාකාර trapezoid ප්රදේශය ගණනය කිරීමේ ක්රම
එය පැහැදිලි වේ ඕනෑම දෙයක් කරනු ඇතඅත්තනෝමතික චරිතයක් සඳහා ලැයිස්තුගත කර ඇති අයගෙන්. නමුත් සමහර විට එවැනි trapezoid හි එක් අංගයක් ගැන දැන ගැනීම ප්රයෝජනවත් වේ. එය පවතින්නේ විකර්ණවල දිග වර්ගවල වෙනස පාදවල වර්ග වලින් සෑදූ වෙනසට සමාන වන බැවිනි.
බොහෝ විට trapezoid සඳහා සූත්ර අමතක වන අතර, සෘජුකෝණාස්‍රය සහ ත්රිකෝණයක ප්රදේශ සඳහා ප්‍රකාශන මතක තබා ගනී. එවිට ඔබට සරල ක්රමයක් යෙදිය හැකිය. trapezoid එය සෘජුකෝණාස්රාකාර හෝ තුනක් නම් රූප දෙකකට බෙදන්න. එකක් අනිවාර්යයෙන්ම සෘජුකෝණාස්රයක් වනු ඇත, දෙවන, හෝ ඉතිරි දෙක, ත්රිකෝණ වනු ඇත. මෙම සංඛ්යා වල ප්රදේශ ගණනය කිරීමෙන් පසුව, ඒවා එකතු කිරීමට පමණක් ඉතිරි වේ.
මෙය සෘජුකෝණාස්රාකාර trapezoid ප්රදේශයක් සොයා ගැනීමට තරමක් සරල ක්රමයකි.
trapezoid හි සිරස් වල ඛණ්ඩාංක දන්නේ නම් කුමක් කළ යුතුද?
මෙම අවස්ථාවේදී, ඔබට ලකුණු අතර දුර තීරණය කිරීමට ඉඩ සලසන ප්රකාශනයක් භාවිතා කිරීමට අවශ්ය වනු ඇත. එය තුන් වරක් යෙදිය හැකිය: පදනම සහ එක් උස යන දෙකම දැන ගැනීම සඳහා. ඉන්පසු ටිකක් ඉහළින් විස්තර කර ඇති පළමු සූත්රය යොදන්න.
මෙම ක්රමය පැහැදිලි කිරීම සඳහා උදාහරණයක් දිය හැකිය. A(5; 7), B(8; 7), C(10; 1), D(1; 1) ඛණ්ඩාංක සහිත සිරස් ලබා දී ඇත. අපි රූපයේ ප්රදේශය දැන සිටිය යුතුය.
ඔබ trapezoid ප්රදේශය සොයා ගැනීමට පෙර, ඔබ ඛණ්ඩාංක වලින් පාදවල දිග ගණනය කළ යුතුය. ඔබට මෙම සූත්රය අවශ්ය වනු ඇත:
කොටස දිග = √((ලකුණුවල පළමු ඛණ්ඩාංකවල වෙනස) 2 + (ලකුණුවල දෙවන ඛණ්ඩාංකවල වෙනස) 2 ).
ඉහළ පාදය AB ලෙස නම් කර ඇත, එයින් අදහස් වන්නේ එහි දිග √ ((8-5) 2 + (7-7) 2) = √9 = 3 ට සමාන වනු ඇති බවයි. පහළ එක CD = √ ((10-1) ) 2 + (1-1 ) 2 ) = √81 = 9.
දැන් ඔබට ඉහළ සිට පහළට උසක් ඇඳිය යුතුය. එහි ආරම්භය A ලක්ෂ්‍යයේ වේවා. කොටසේ අවසානය ඛණ්ඩාංක (5; 1) සහිත ලක්ෂ්‍යයේ පහළ පාදයේ වනු ඇත, එය H ලක්ෂ්යය වේවා. AN කොටසේ දිග √ ((5) ට සමාන වේ -5) 2 + (7-1) 2 ) = √36 = 6.
එය ඉතිරිව ඇත්තේ ට්‍රැපෙසොයිඩ් ප්රදේශය සඳහා සූත්රයේ ප්රතිඵලයක් ලෙස ලැබෙන අගයන් ආදේශ කිරීමට පමණි:
S = ((3 + 9) / 2) * 6 = 36.
ඛණ්ඩාංක ජාලයේ පරිමාණය නිශ්චිතව දක්වා නොමැති නිසා, මිනුම් ඒකක නොමැතිව ගැටළුව විසඳනු ලැබේ. එය මිලිමීටර හෝ මීටර් විය හැකිය.
කාර්ය උදාහරණ
අංක 1. කොන්දේසිය.අත්තනෝමතික trapezoid වල විකර්ණ අතර කෝණය දන්නා අතර එය අංශක 30 ට සමාන වේ. කුඩා විකර්ණයේ අගය 3 dm වන අතර දෙවැන්න එයට වඩා 2 ගුණයකින් විශාල වේ. ඔබ trapezoid ප්රදේශය ගණනය කළ යුතුය.
විසඳුමක්.පළමුව ඔබ දෙවන විකර්ණයේ දිග සොයා ගත යුතුය, මන්ද මෙය නොමැතිව පිළිතුර ගණනය කිරීමට නොහැකි වනු ඇත. එය ගණනය කිරීම පහසුය, 3 * 2 = 6 (dm).
දැන් ඔබ ප්රදේශය සඳහා සුදුසු සූත්රය භාවිතා කළ යුතුය:
S \u003d ((3 * 6) / 2) * sin 30º \u003d 18/2 * ½ \u003d 4.5 (dm 2). ගැටලුව විසඳා ඇත.
පිළිතුර: trapezoid ප්රදේශය 4.5 dm 2 වේ.
අංක 2. කොන්දේසිය. trapezoid ABCD හි, පාදයන් AD සහ BC යන කොටස් වේ. E ලක්ෂ්යය SD පැත්තේ මධ්‍ය ලක්ෂ්යය වේ. AB සරල රේඛාවට ලම්බකව එයින් අඳිනු ලැබේ, මෙම කොටසේ අවසානය H අකුරින් දැක්වේ. AB සහ EH වල දිග පිළිවෙලින් 5 සහ 4 cm බව දන්නා කරුණකි.එය ප්රදේශය ගණනය කිරීම අවශ්ය වේ. trapezoid.
විසඳුමක්.පළමුව ඔබ චිත්රයක් සෑදිය යුතුය. ලම්බක අගය එය ඇද ගන්නා ලද පැත්තට වඩා අඩු බැවින්, trapezoid තරමක් ඉහළට විහිදේ. එබැවින් EH රූපය තුළ සිටිනු ඇත.
ගැටළුව විසඳීමේ ප්රගතිය පැහැදිලිව දැකීමට, ඔබට අතිරේක ඉදිකිරීමක් සිදු කිරීමට අවශ්ය වනු ඇත. එනම්, AB පැත්තට සමාන්තර රේඛාවක් අඳින්න. AD - P සමඟ මෙම රේඛාවේ ඡේදනය වීමේ ලක්ෂ්‍ය, සහ BC - X හි අඛණ්ඩ පැවැත්මත් සමඟින් ලැබෙන රූපය VKhRA සමාන්තර චලිතයකි. එපමණක් නොව, එහි ප්රදේශය අවශ්ය ප්රමාණයට සමාන වේ. මෙයට හේතුව අතිරේක ඉදිකිරීමේදී ලබාගත් ත්රිකෝණ සමාන වීමයි. මෙය පැත්තේ සමානාත්මතාවයෙන් සහ ඊට යාබද කෝණ දෙකෙන් පහත දැක්වේ, එකක් සිරස් අතට, අනෙක හරස් අතට වැතිර සිටී.
පැත්තේ නිෂ්පාදිතය සහ එය මතට පහත් කර ඇති උස අඩංගු සූත්රයක් භාවිතයෙන් ඔබට සමාන්තර චලිතයක ප්රදේශය සොයාගත හැකිය.
මේ අනුව, trapezoid ප්රදේශය 5 * 4 = 20 cm 2 වේ.
පිළිතුර: S \u003d 20 cm 2.
අංක 3. කොන්දේසිය.සමද්වීපක trapezoid මූලද්‍රව්‍යවලට පහත අර්ථයන් ඇත: පහළ පාදය 14 cm, ඉහළ පාදය 4 cm, තියුණු කෝණය 45º වේ. අපි එහි ප්රදේශය ගණනය කළ යුතුයි.
විසඳුමක්.කුඩා පාදය ක්‍රි.පූ. B ලක්ෂ්‍යයෙන් අඳින උස BH ලෙස හැඳින්වේ. කෝණය 45º වන බැවින්, ABH ත්‍රිකෝණය සෘජු කෝණික සහ සමද්වීපයට හැරෙනු ඇත. ඉතින් AH=BH. ඒ වගේම AN හොයාගන්න හරිම ලේසියි. එය පදනම්වල වෙනස අඩකට සමාන වේ. එනම්, (14 - 4) / 2 = 10 / 2 = 5 (සෙ.මී.).
පාදයන් දනී, උස ගණන් කරනු ලැබේ. ඔබට අත්තනෝමතික trapezoid සඳහා මෙහි සලකා බැලූ පළමු සූත්රය භාවිතා කළ හැකිය.
S \u003d ((14 + 4) / 2) * 5 \u003d 18/2 * 5 \u003d 9 * 5 \u003d 45 (සෙ.මී. 2).
පිළිතුර:අපේක්ෂිත ප්රදේශය 45 cm 2 වේ.
අංක 4. කොන්දේසිය.අත්තනෝමතික trapezoid ABCD ඇත. O සහ E ලකුණු එහි පැතිවලින් ගනු ලැබේ, එවිට OE AD හි පාදයට සමාන්තර වේ. AOED හි trapezoid ප්රදේශය CFE ට වඩා පස් ගුණයකින් විශාලය. පාදක දිග දන්නේ නම් OE හි අගය ගණනය කරන්න.
විසඳුමක්. AB ට සමාන්තරව සරල රේඛා දෙකක් ඇඳීමට අවශ්ය වනු ඇත: පළමු හරහා C ලක්ෂ්යය, OE - ලක්ෂ්යය T සමඟ එහි ඡේදනය; දෙවන සිට E දක්වා සහ AD සමඟ ඡේදනය වන ස්ථානය M වේ.
නොදන්නා OE=x ට ඉඩ දෙන්න. කුඩා trapezoid OVSE හි උස n 1 වේ, විශාල AOED n 2 වේ.
මෙම trapezoids දෙකෙහි ප්රදේශ 1 සිට 5 දක්වා සම්බන්ධ වන බැවින්, අපට පහත සමානාත්මතාවය ලිවිය හැකිය:
(x + a 2) * n 1 \u003d 1/5 (x + a 1) * n 2
n 1 / n 2 \u003d (x + a 1) / (5 (x + a 2)).
ත්රිකෝණවල උස සහ පැති ඉදි කිරීමේදී සමානුපාතික වේ. එබැවින්, අපට තවත් සමානකමක් ලිවිය හැකිය:
n 1 / n 2 \u003d (x - a 2) / (a 1 - x).
වම් පැත්තේ අවසාන ඇතුළත් කිරීම් දෙකේ සමාන අගයන් ඇත, එයින් අදහස් කරන්නේ අපට (x + a 1) / (5 (x + a 2)) (x - a 2) / (a ) ට සමාන බව ලිවිය හැකි බවයි. 1 - x).
මෙහිදී පරිවර්තනයන් ගණනාවක් අවශ්ය වේ. පළමුව හරස් ගුණ කරන්න. කොටු වල වෙනස පෙන්නුම් කරන වරහන් දිස්වනු ඇත, මෙම සූත්රය යෙදීමෙන් පසු ඔබට කෙටි සමීකරණයක් ලැබේ.
එයට වරහන් විවෘත කර සියලු නියමයන් නොදන්නා "x" සිට ගෙනයාමට අවශ්ය වේ වම් පැත්තඊට පස්සේ වර්ගමූල ගන්න.
පිළිතුර: x \u003d √ ((a 1 2 + 5 a 2 2) / 6).
ජ්යාමිතික පාඩම් වල ඇති ගැටළු නිරාකරණය කර ගැනීමටත්, විශ්වාසය ඇති කර ගැනීමටත් සූත්ර ඉගෙනීම ප්‍රමාණවත් නොවේ. ඒවා මුලින්ම තේරුම් ගත යුතුයි. බිය වීම සහ ඊටත් වඩා සූත්ර ද්වේෂ කිරීම ඵලදායක නොවේ. මෙම ලිපියෙන්, ප්රවේශ විය හැකි භාෂාව විශ්ලේෂණය කරනු ඇත විවිධ ක්රම trapezoid ප්රදේශය සොයා ගැනීම. අනුරූප නීති සහ ප්‍රමේයයන් වඩා හොඳින් උකහා ගැනීම සඳහා, අපි එහි ගුණාංග කෙරෙහි යම් අවධානයක් යොමු කරමු. නීති ක්‍රියාත්මක වන ආකාරය සහ ඇතැම් සූත්ර යෙදිය යුතු අවස්ථා මොනවාද යන්න තේරුම් ගැනීමට මෙය ඔබට උපකාර කරයි.
trapezoid නිර්වචනය කරන්න
පොදුවේ මෙම අගය කුමක්ද? trapezoid යනු කෝණ හතරක් සහ සමාන්තර පැති දෙකක් සහිත බහුඅස්‍රයකි. trapezoid හි අනෙක් පැති දෙක යටට නැඹුරු විය හැක විවිධ කෝණ. එහි සමාන්තර පැති පාද ලෙස හඳුන්වන අතර සමාන්තර නොවන පැති සඳහා "පැති" හෝ "උකුල්" යන නම භාවිතා වේ. එවැනි සංඛ්යා බහුලව දක්නට ලැබේ එදිනෙදා ජීවිතය. trapezoid හි සමෝච්ඡයන් ඇඳුම්, අභ්යන්තර අයිතම, ගෘහ භාණ්ඩ, පිඟන් සහ තවත් බොහෝ දේවල සිල්වට් වල දැකිය හැකිය. Trapeze සිදු වේ විවිධ වර්ග: බහුකාර්ය, සමද්වීපක සහ සෘජුකෝණාස්රාකාර. අපි ඒවායේ වර්ග සහ ගුණාංග පසුව ලිපියෙන් වඩාත් විස්තරාත්මකව විශ්ලේෂණය කරමු.
Trapezoid ගුණාංග
මෙම රූපයේ ගුණාංග ගැන අපි කෙටියෙන් වාසය කරමු. ඕනෑම පැත්තකට යාබද කෝණවල එකතුව සෑම විටම 180° වේ. trapezoid හි සියලුම කෝණ 360 ° දක්වා එකතු වන බව සැලකිල්ලට ගත යුතුය. trapezoid මධ්‍ය රේඛාවක් පිළිබඳ සංකල්පය ඇත. ඔබ පැතිවල මැද ලක්ෂ්‍ය ඛණ්ඩයක් සමඟ සම්බන්ධ කරන්නේ නම්, මෙය මැද රේඛාව වනු ඇත. එය නම් කර ඇත්තේ එම්. මැද රේඛාවට වැදගත් ගුණාංග ඇත: එය සැමවිටම පාදවලට සමාන්තර වේ (පාදයන් ද එකිනෙකට සමාන්තර වන බව අපට මතකයි) සහ ඒවායේ අර්ධ එකතුවට සමාන වේ:
මෙම නිර්වචනය ඉගෙන ගත යුතු අතර තේරුම් ගත යුතුය, මන්ද එය බොහෝ ගැටලු විසඳීමට යතුරයි!
trapezoid දී, ඔබට සෑම විටම පාදයට උස අඩු කළ හැකිය. උන්නතාංශයක් යනු ලම්බක වන අතර, බොහෝ විට h සංකේතය මගින් දක්වනු ලැබේ, එය ඕනෑම ලක්ෂ්‍යයක සිට තවත් පාදයකට හෝ එහි දිගුවකට ඇදී යයි. මැද රේඛාව සහ උස ඔබට trapezoid ප්රදේශය සොයා ගැනීමට උපකාර වනු ඇත. එවැනි කාර්යයන් පාසල් ජ්යාමිතිය පාඨමාලාවේ වඩාත් පොදු වන අතර පාලනය සහ විභාග පත්රිකා අතර නිතිපතා පෙනී යයි.
trapezoid ප්රදේශය සඳහා සරලම සූත්ර
trapezoid ප්රදේශය සොයා ගැනීමට වඩාත් ජනප්රිය සහ සරල සූත්ර දෙක විශ්ලේෂණය කරමු. ඔබ සොයන දේ පහසුවෙන් සොයා ගැනීමට උස පාදවල එකතුවෙන් අඩකින් ගුණ කිරීම ප්‍රමාණවත් වේ:
S = h*(a + b)/2.
මෙම සූත්රයේ, a, b මගින් trapezoid හි පාද, h - උස දක්වයි. මෙම ලිපියේ කියවීමේ හැකියාව සඳහා, නිල විමර්ශන පොත්වල ගුණ කිරීමේ ලකුණ සාමාන්‍යයෙන් ඉවත් කර ඇතත්, සූත්‍රවල (*) සංකේතය සමඟ ගුණ කිරීමේ සලකුණු සලකුණු කර ඇත.
උදාහරණයක් සලකා බලන්න.
ලබා දී ඇත: 10 සහ 14 cm ට සමාන පාද දෙකක් සහිත trapezoid, උස 7 cm වේ. trapezoid ප්රදේශය කුමක්ද?
මෙම ගැටලුවට විසඳුම විශ්ලේෂණය කරමු. මෙම සූත්රය භාවිතා කරමින්, ඔබ මුලින්ම පාදවල අර්ධ එකතුව සොයා ගත යුතුය: (10 + 14) / 2 \u003d 12. එබැවින්, අර්ධ එකතුව සෙන්ටිමීටර 12 කි. දැන් අපි අර්ධ එකතුව උසින් ගුණ කරමු: 12 * 7 \u003d 84. අපේක්ෂිත දේ හමු වේ. පිළිතුර: trapezoid ප්රදේශය වර්ග මීටර් 84 කි. සෙමී.
දෙවැනි ප්රසිද්ධ සූත්රය trapezoid වල ප්රදේශය මධ්‍ය රේඛාවේ ගුණිතයට සහ trapezoid හි උසට සමාන බව ප්‍රකාශ කරයි. එනම්, එය ඇත්ත වශයෙන්ම මැද රේඛාවේ පෙර සංකල්පයෙන් අනුගමනය කරයි: S = m * h.
ගණනය කිරීම් සඳහා විකර්ණ භාවිතා කිරීම
trapezoid ප්රදේශය සොයා ගැනීමට තවත් ක්රමයක් ඇත්ත වශයෙන්ම අපහසු නැත. එය එහි විකර්ණ සමඟ සම්බන්ධ වේ. මෙම සූත්‍රයට අනුව, ප්රදේශය සොයා ගැනීම සඳහා, එහි විකර්ණවල අර්ධ නිෂ්පාදිතය (d 1 d 2) ඒවා අතර කෝණයේ සයින් මගින් ගුණ කිරීම අවශ්ය වේ:
S = ½ d 1 d 2 sin ඒ.
මෙම ක්‍රමයේ යෙදුම පෙන්වන ගැටලුවක් සලකා බලන්න. ලබා දී ඇත: පිළිවෙළින් සෙන්ටිමීටර 8 සහ 13 ක විකර්ණ දිගක් සහිත trapezoid. විකර්ණ අතර කෝණය a 30° වේ. trapezoid ප්රදේශය සොයා ගන්න.
විසඳුමක්. ඉහත සූත්රය භාවිතා කිරීම, අවශ්ය දේ ගණනය කිරීම පහසුය. ඔබ දන්නා පරිදි, sin 30 ° යනු 0.5 කි. එබැවින්, S = 8*13*0.5=52. පිළිතුර: ප්රදේශය වර්ග මීටර් 52 කි. සෙමී.
සමද්වීපක trapezoid ප්රදේශයක් සොයමින්
trapezoid සමද්වීපක (සමද්වීප) විය හැක. එහි පැති සමාන වන අතර පාදවල කෝණ සමාන වේ, එය රූපයේ හොඳින් දක්වා ඇත. සමද්වීපක trapezoid වලට සාමාන්ය trapezoid වලට සමාන ගුණ ඇත, ඊට අමතරව විශේෂ ඒවා ගණනාවක් ඇත. සමද්වීපක trapezoid වටා කවයක් වට කළ හැකි අතර, එහි කවයක් සටහන් කළ හැකිය.
එවැනි රූපයක ප්රදේශය ගණනය කිරීමේ ක්රම මොනවාද? පහත ක්‍රමයට බොහෝ ගණනය කිරීම් අවශ්ය වේ. එය භාවිතා කිරීම සඳහා, ඔබ trapezoid පාදයේ කෝණයෙහි සයින් (පව්) සහ කෝසයින් (කොස්) අගයන් දැන සිටිය යුතුය. ඔවුන්ගේ ගණනය කිරීම් සඳහා බ්‍රැඩිස් වගු හෝ ඉංජිනේරු කැල්කියුලේටරයක් අවශ්ය වේ. මෙන්න සූත්රය:
S= c*පව් ඒ*(ඒ - c* cos ඒ),
කොහෙද සමඟ- පාර්ශ්වීය කලවා ඒ- පහළ පාදයේ කෝණය.
සමද්වීපක trapezoid එකකට එකම දිගකින් යුත් විකර්ණ ඇත. ප්‍රතිලෝමය ද සත්‍ය වේ: trapezoid එකක විකර්ණ සමාන නම්, එය සමද්වීපක වේ. එබැවින් trapezoid ප්රදේශය සොයා ගැනීමට උපකාර වන පහත සූත්රය - විකර්ණවල චතුරස්රයේ අර්ධ නිෂ්පාදනය සහ ඒවා අතර කෝණයේ සයින්: S = ½ d 2 sin ඒ.
සෘජුකෝණාස්රාකාර trapezoid ප්රදේශය සොයා ගැනීම
දන්නා විශේෂ අවස්ථාවක්සෘජුකෝණාස්රාකාර trapezoid. මෙය trapezoid එකක් වන අතර එහි එක් පැත්තක් (ඇගේ කලවා) සෘජු කෝණයකින් පාදවලට යාබද වේ. එය සාමාන්ය trapezoid ගුණ ඇත. මීට අමතරව, ඇය ඉතා ඇත සිත්ගන්නා ලක්ෂණය. එවැනි trapezoid වල විකර්ණවල වර්ගවල වෙනස එහි පාදවල වර්ගවල වෙනසට සමාන වේ. ඒ සඳහා, ප්රදේශය ගණනය කිරීම සඳහා කලින් ලබා දී ඇති සියලුම ක්රම භාවිතා කරනු ලැබේ.
දක්ෂතාවය යෙදීම
නිශ්චිත සූත්ර අමතක වීමකදී උපකාර කළ හැකි එක් උපක්‍රමයක් තිබේ. trapezoid යනු කුමක්දැයි සමීපව බලමු. අපි එය මානසිකව කොටස් වලට බෙදුවහොත්, අපට හුරුපුරුදු සහ තේරුම්ගත හැකි ජ්යාමිතික හැඩතල ලැබෙනු ඇත: හතරැස් හෝ සෘජුකෝණාස්රයක් සහ ත්රිකෝණයක් (එකක් හෝ දෙකක්). trapezoid හි උස සහ පැති ඔබ දන්නේ නම්, ඔබට ත්රිකෝණයක සහ සෘජුකෝණාස්රයක ප්රදේශය සඳහා සූත්ර භාවිතා කළ හැකිය, ඉන්පසු ලබාගත් සියලුම අගයන් එකතු කරන්න.
පහත උදාහරණයෙන් මෙය පැහැදිලි කර ගනිමු. සෘජුකෝණාස්රාකාර trapezoid ලබා දී ඇත. කෝණය C = 45 °, A, D කෝණ 90 ° වේ. trapezoid හි ඉහළ පාදය සෙන්ටිමීටර 20 ක්, උස සෙන්ටිමීටර 16 ක්, රූපයේ ප්රදේශය ගණනය කිරීම අවශ්ය වේ.
මෙම රූපය පැහැදිලිවම සෘජුකෝණාස්රයක් (කෝණ දෙකක් 90° නම්) සහ ත්‍රිකෝණයකින් සමන්විත වේ. trapezoid සෘජුකෝණාස්රාකාර බැවින්, එහි උස එහි පැත්තට සමාන වේ, එනම් 16 සෙ.මී.. අපි පිළිවෙලින් 20 සහ 16 සෙ.මී. පැති සහිත සෘජුකෝණාස්රයක් ඇත. කෝණය 45°ක් වන ත්රිකෝණයක් දැන් සලකා බලන්න. එහි එක් පැත්තක් සෙන්ටිමීටර 16 ක් බව අපි දනිමු.මෙම පැත්ත ද trapezoid හි උස වන බැවින් (සහ උස සෘජු කෝණයකින් පාදම මත වැටෙන බව අපි දනිමු), එබැවින් ත්රිකෝණයේ දෙවන කෝණය 90 ° වේ. එබැවින් ත්රිකෝණයේ ඉතිරි කෝණය 45 ° වේ. ප්රතිඵලයක් වශයෙන්, අපි සෘජුකෝණාස්රාකාර ලබා ගනිමු සමද්වීපාද ත්රිකෝණයඑකම පැති දෙකක් ඇති. මෙයින් අදහස් කරන්නේ ත්රිකෝණයේ අනෙක් පැත්ත උසට සමාන වන බවයි, එනම් සෙන්ටිමීටර 16. එය ත්රිකෝණයේ සහ සෘජුකෝණාස්‍රයේ ප්රදේශය ගණනය කිරීමට සහ එහි ප්රතිඵලයක් ලෙස අගයන් එකතු කිරීමට ඉතිරිව ඇත.
සෘජුකෝණාස්රාකාර ත්රිකෝණයක ප්රදේශය එහි පාදවල නිෂ්පාදිතයෙන් අඩකට සමාන වේ: S = (16*16)/2 = 128. සෘජුකෝණාස්රයක ප්රදේශය එහි පළල සහ දිගෙහි ගුණිතයට සමාන වේ: S = 20*16 = 320. අපි අවශ්ය එක සොයා ගත්තා: trapezoid S = 128 + 320 = 448 වර්ග අඩි. ඉහත සූත්ර භාවිතා කර ඔබට පහසුවෙන්ම දෙවරක් පරීක්ෂා කර ගත හැක, පිළිතුර සමාන වනු ඇත.
අපි පික් සූත්රය භාවිතා කරමු
අවසාන වශයෙන්, අපි trapezoid ප්රදේශය සොයා ගැනීමට උපකාර වන තවත් මුල් සූත්රයක් ඉදිරිපත් කරමු. ඒකට කියන්නේ පික් සූත්රය කියලා. trapezoid පිරික්සුම් කඩදාසි මත ඇද ගන්නා විට එය භාවිතා කිරීම පහසුය. සමාන කාර්යයන් බොහෝ විට GIA හි ද්රව්යවල දක්නට ලැබේ. එය මෙසේ පෙනේ:
S \u003d M / 2 + N - 1,
මෙම සූත්රයේ, M යනු නෝඩ් ගණන, i.e. trapezoid හි මායිම්වල ඇති සෛලයේ රේඛා සමඟ රූපයේ රේඛාවල ඡේදනය (රූපයේ තැඹිලි තිත්), N යනු රූපයේ ඇති නෝඩ් ගණන (නිල් තිත්). අක්‍රමවත් බහුඅස්‍රයක ප්රදේශය සොයා ගැනීමේදී එය භාවිතා කිරීම වඩාත් පහසු වේ. කෙසේ වෙතත්, භාවිතා කරන ක්රම විශාල අවි ගබඩාව, the අඩු වැරදිසහ වඩා හොඳ ප්රතිඵල.
ඇත්ත වශයෙන්ම, ලබා දී ඇති තොරතුරු trapezoid වල වර්ග සහ ගුණාංග මෙන්ම එහි ප්රදේශය සොයා ගැනීමේ ක්රම වලින් බොහෝ දුරස් වේ. මෙම ලිපිය එහි වැදගත්ම ලක්ෂණ පිළිබඳ දළ විශ්ලේෂණයක් සපයයි. ජ්යාමිතික ගැටළු විසඳීමේදී, ක්‍රමානුකූලව ක්‍රියා කිරීම, පහසු සූත්ර සහ ගැටළු සමඟ ආරම්භ කිරීම, අවබෝධය අඛණ්ඩව තහවුරු කර ගැනීම සහ සංකීර්ණත්වයේ වෙනත් මට්ටමකට යාම වැදගත් වේ.
එකට එකතු කර, වඩාත් පොදු සූත්ර සිසුන්ට trapezoid ප්රදේශය ගණනය කිරීම සඳහා විවිධ ක්‍රමවල සැරිසැරීමට සහ පරීක්ෂණ සඳහා වඩා හොඳින් සූදානම් වීමට උපකාරී වේ. පාලන වැඩමෙම මාතෘකාව මත.
trapezoid යනු ප්රතිවිරුද්ධ පැති දෙකක් එකිනෙකට සමාන්තර වන අතර අනෙක් දෙක නොපවතින විශේෂ හතරැස් වර්ගයකි. විවිධ සැබෑ වස්තූන් trapezoid හැඩයක් ඇත, එබැවින් ඔබට එදිනෙදා හෝ පාසල් ගැටළු විසඳීම සඳහා එවැනි ජ්යාමිතික රූපයක පරිමිතිය ගණනය කිරීමට අවශ්ය විය හැකිය.
Trapezoid ජ්යාමිතිය
trapezoid (ග්‍රීක "trapezion" - මේසයක්) යනු ගුවන් යානයක රූපයක් වන අතර එය කොටස් හතරකින් සීමා වේ, ඉන් දෙකක් සමාන්තර වන අතර දෙකක් නොවේ. සමාන්තර කොටස් trapezoid හි පාද ලෙස හැඳින්වේ, සහ සමාන්තර නොවන - රූපයේ පැති. පැති සහ ඒවායේ ආනතියේ කෝණ trapezoid වර්ගය තීරණය කරයි, එය බහුකාර්ය, සමද්වීපක හෝ සෘජුකෝණාස්රාකාර විය හැකිය. පාද සහ පැති වලට අමතරව, trapezoid තවත් මූලද්රව්ය දෙකක් ඇත:
- උස - රූපයේ සමාන්තර පාද අතර දුර;
- මැද රේඛාව - පැතිවල මැද ලක්ෂ්‍ය සම්බන්ධ කරන කොටසකි.
මේ ජ්යාමිතික රූපයසැබෑ ජීවිතයේ පුලුල්ව පැතිර ඇත.
යථාර්ථයේ දී Trapeze
හිදී එදිනෙදා ජීවිතයබොහෝ සැබෑ වස්තූන් trapezoidal හැඩයක් ගනී. මිනිස් ක්‍රියාකාරකම්වල පහත සඳහන් ක්ෂේත්‍රවල ඔබට පහසුවෙන් trapezium සොයාගත හැකිය:
- අභ්යන්තර මෝස්තර සහ අලංකරණය - සෝෆා, කවුන්ටර, බිත්ති, බුමුතුරුණු, අත්හිටුවන ලද සිවිලිම්;
- භූමි අලංකරණය - තණකොළ මායිම් සහ කෘතිම ජලාශ, අලංකාර මූලද්රව්යවල ආකෘති;
- විලාසිතා - ඇඳුම්, සපත්තු සහ උපාංග ආකෘතිය;
- ගෘහ නිර්මාණ ශිල්පය - ජනෙල්, බිත්ති, ගොඩනැගිලි පදනම්;
- නිෂ්පාදනය - විවිධ නිෂ්පාදනසහ විස්තර.
එවැනි සමග පුළුල් භාවිතය trapezoids, විශේෂඥයින් බොහෝ විට ජ්යාමිතික රූපයක පරිමිතිය ගණනය කිරීමට සිදු වේ.
trapezoid පරිමිතිය
රූපයක පරිමිතිය සංඛ්‍යාත්මක ලක්ෂණයක් වන අතර එය n-gon හි සියලු පැතිවල දිගවල එකතුව ලෙස ගණනය කෙරේ. trapezoid යනු චතුරස්රයක් වන අතර පොදුවේ එහි සියලුම පැති ඇත විවිධ දිග, එබැවින් පරිමිතිය ගණනය කරනු ලබන්නේ සූත්‍රයෙනි:
P = a + b + c + d,
මෙහි a සහ c යනු රූපයේ පාද වන අතර, b සහ d එහි පැති වේ.
trapezoid එකක පරිමිතිය ගණනය කිරීමේදී උස දැනගැනීමට අවශ්ය නැතත්, කැල්කියුලේටරයේ කේතයට මෙම විචල්‍යය ඇතුළත් කිරීම අවශ්ය වේ. උස ගණනය කිරීමට කිසිදු ආකාරයකින් බලපාන්නේ නැති නිසා, අපගේ මාර්ගගත කැල්ක්යුලේටරය භාවිතා කරන විට, ඔබට ශුන්යයට වඩා වැඩි ඕනෑම උස අගයක් ඇතුළත් කළ හැකිය. අපි උදාහරණ කිහිපයක් බලමු.
සැබෑ ජීවිතයේ උදාහරණ
අත් ලේන්සුව
අපි හිතමු ඔබට A-line ස්කාෆ් එකක් තිබෙන අතර ඔබට එය වාටියකින් කපා ගැනීමට අවශ්ය බව. ඔබ මිලදී නොගැනීම සඳහා ස්කාෆ් පරිමිතිය දැන ගැනීමට අවශ්ය වනු ඇත අතිරික්ත ද්රව්යනැත්නම් දෙපාරක් කඩේ යන්න එපා. ඔබගේ සමද්වීප ස්කාෆ් පහත පරාමිතීන් තිබිය යුතුය: a = 120 cm, b = 60 cm, c = 100 cm, d = 60 cm. අපි මෙම දත්ත සබැඳි පෝරමයට ගෙන ගොස් පිළිතුර පෝරමයෙන් ලබා ගනිමු:
මේ අනුව, ස්කාෆ් පරිමිතිය සෙන්ටිමීටර 340 ක් වන අතර, එහි සැරසිලි සඳහා ෆ්රින්ජ් ෙගත්තම් වල දිග මෙයයි.
බෑවුම්
නිදසුනක් ලෙස, ඔබ සම්මත නොවන සඳහා බෑවුම් සෑදීමට තීරණය කරයි ප්ලාස්ටික් කවුළු trapezoidal හැඩයෙන් යුක්ත වේ. එවැනි කවුළු ගොඩනැගිලි සැලසුම් කිරීමේදී බහුලව භාවිතා වන අතර, ෂටර කිහිපයක සංයුතියක් නිර්මාණය කරයි. බොහෝ විට, එවැනි කවුළු සෘජුකෝණාස්රාකාර trapezoid ආකාරයෙන් සාදා ඇත. එවැනි කවුළුවක බෑවුම් සම්පූර්ණ කිරීම සඳහා කොපමණ ද්රව්ය අවශ්යදැයි සොයා බලමු. සම්මත කවුළුවපහත පරාමිතීන් ඇත a = 140 cm, b = 20 cm, c = 180 cm, d = 50 cm. අපි මෙම දත්ත භාවිතා කර ප්‍රති result ලය පෝරමයේ ලබා ගනිමු
එබැවින්, පරිමිතිය trapezoidal කවුළුව 390 සෙ.මී., සහ ඔබ මිලදී ගැනීමට අවශ්ය කොපමණ වේ ප්ලාස්ටික් පැනල්බෑවුම් සෑදීම සඳහා.
නිගමනය
trapezoid යනු එදිනෙදා ජීවිතයේ ජනප්රිය චරිතයක් වන අතර, වඩාත්ම අනපේක්ෂිත අවස්ථාවන්හිදී අවශ්ය විය හැකි පරාමිතීන් නිර්වචනය කිරීම. trapezoid මගින් පරිමිතිය ගණනය කිරීම බොහෝ වෘත්තිකයන් සඳහා අවශ්ය වේ: ඉංජිනේරුවන් සහ ගෘහ නිර්මාණ ශිල්පීන් සිට නිර්මාණකරුවන් සහ යාන්ත්රිකයින් දක්වා. අපගේ මාර්ගගත ගණක යන්ත්‍ර නාමාවලිය ඔබට ඕනෑම ජ්යාමිතික හැඩතල සහ ඝන ද්රව්ය සඳහා ගණනය කිරීම් සිදු කිරීමට ඉඩ සලසයි.
හා . දැන් අපට ට්‍රැපෙසොයිඩ් ප්රදේශය සොයා ගන්නේ කෙසේද යන ප්‍රශ්නය සලකා බැලීමට පටන් ගත හැකිය. එදිනෙදා ජීවිතයේ මෙම කාර්යය සිදු වන්නේ ඉතා කලාතුරකිනි, නමුත් සමහර විට එය අවශ්ය වේ, නිදසුනක් ලෙස, ඉදිකිරීම් සඳහා වැඩි වැඩියෙන් භාවිතා වන ට්‍රැපෙසොයිඩ් ස්වරූපයෙන් කාමරයක ප්රදේශය සොයා ගැනීම. නවීන මහල් නිවාස, හෝ අලුත්වැඩියාව සඳහා සැලසුම් ව්යාපෘති වල.
trapezoid යනු ඡේදනය වන කොටස් හතරකින් සාදන ලද ජ්යාමිතික රූපයකි, ඉන් දෙකක් එකිනෙකට සමාන්තරව පිහිටා ඇති අතර ඒවා trapezoid හි පාද ලෙස හැඳින්වේ. අනෙක් කොටස් දෙක trapezoid හි පැති ලෙස හැඳින්වේ. ඊට අමතරව, අපට පසුව තවත් අර්ථ දැක්වීමක් අවශ්ය වනු ඇත. මෙය trapezoid හි මැද රේඛාව වන අතර එය පැතිවල මැද ලක්ෂ්‍ය සහ trapezoid හි උස සම්බන්ධ කරන කොටසකි, එය පදනම් අතර දුරට සමාන වේ.
ත්රිකෝණ මෙන්, trapezoid ද සමද්වීපක (සමද්වීප) trapezoid ස්වරූපයෙන් විශේෂිත වර්ග ඇත, එහි පැතිවල දිග සමාන වන අතර සෘජුකෝණාස්රාකාර trapezoid, එහි එක් පැත්තක් පාද සමඟ සෘජු කෝණයක් සාදයි.
Trapezoid වලට රසවත් ගුණාංග කිහිපයක් තිබේ:
- trapezoid හි මැද රේඛාව පාදවල එකතුවෙන් අඩක් වන අතර ඒවාට සමාන්තරව පිහිටා ඇත.
- සමද්වීපක trapezium වලට සමාන පැති සහ කෝණ ඇති අතර ඒවා පාද සමඟ සාදනු ලැබේ.
- trapezoid වල විකර්ණවල මධ්‍ය ලක්ෂ්යය සහ එහි විකර්ණවල ඡේදනය වන ලක්ෂ්යය එකම සරල රේඛාවක පවතී.
- trapezoid එකක පැතිවල එකතුව පාදවල එකතුවට සමාන නම්, එහි කවයක් සටහන් කළ හැක.
- trapezoid එකක එහි ඕනෑම පාදයක පැතිවලින් සාදන ලද කෝණවල එකතුව 90 නම්, පාදවල මධ්‍ය ලක්ෂ්‍ය සම්බන්ධ කරන කොටසේ දිග ඒවායේ අර්ධ වෙනසට සමාන වේ.
- සමද්වීපක trapezoid කවයකින් විස්තර කළ හැක. සහ අනෙක් අතට. trapezoid රවුමක කොටා ඇත්නම්, එය සමද්වීපක වේ.
- සමද්වීපක trapezoid හි පාදවල මධ්‍ය ලක්ෂ්‍ය හරහා ගමන් කරන කොටස එහි පාදවලට ලම්බක වන අතර සමමිතියේ අක්ෂය නියෝජනය කරයි.
trapezoid ප්රදේශය සොයා ගන්නේ කෙසේද.
trapezoid වල වර්ගඵලය එහි උසින් ගුණ කළ විට එහි පාදවල එකතුවෙන් අඩක් වනු ඇත. සූත්‍රයක ස්වරූපයෙන්, මෙය ප්රකාශනයක් ලෙස ලියා ඇත:
මෙහි S යනු trapezoid ප්රදේශය, a,b යනු trapezoid හි එක් එක් පාදයේ දිග, h යනු trapezoid හි උස වේ.
ඔබට මෙම සූත්රය පහත පරිදි තේරුම් ගෙන මතක තබා ගත හැක. පහත රූපයෙන් පහත පරිදි, මැද රේඛාව භාවිතා කරන trapezoid සෘජුකෝණාස්රයක් බවට පරිවර්තනය කළ හැකිය, එහි දිග පාදවල එකතුවෙන් අඩකට සමාන වේ.
ඔබට ඕනෑම trapezoid තවත් බවට දිරාපත් කළ හැකිය සරල රූප: සෘජුකෝණාස්රයක් සහ ත්රිකෝණ එකක් හෝ දෙකක්, එය ඔබට පහසු නම්, trapezoid ප්රදේශය එහි සංඝටක රූපවල ප්රදේශ වල එකතුව ලෙස සොයා ගන්න.
එහි ප්රදේශය ගණනය කිරීම සඳහා තවත් සරල සූත්රයක් තිබේ. එයට අනුව, trapezoid හි ප්රදේශය එහි මැද රේඛාවේ ගුණිතයට සහ trapezoid හි උසට සමාන වන අතර එය මෙසේ ලියා ඇත: S \u003d m * h, මෙහි S යනු ප්රදේශය, m යනු දිග මැද රේඛාව, h යනු trapezoid හි උස වේ. මෙම සූත්රයඑදිනෙදා කාර්යයන් සඳහා වඩා ගණිත ගැටළු සඳහා වඩාත් සුදුසු වේ සැබෑ කොන්දේසිනොමැතිව මැද රේඛාවේ දිග ඔබ නොදනී මූලික ගණනය කිරීම්. තවද ඔබ දැනගත හැක්කේ පාදම සහ පැතිවල දිග පමණි.
මෙම අවස්ථාවේදී, trapezoid ප්රදේශය සූත්රය භාවිතයෙන් සොයාගත හැකිය:
S \u003d ((a + b) / 2) * √c 2 - ((b-a) 2 + c 2 -d 2 / 2 (b-a)) 2
මෙහි S යනු ප්රදේශය, a,b යනු භෂ්ම, c,d යනු trapezoid හි පැති වේ.
trapezoid ප්රදේශය සොයා ගැනීමට තවත් ක්රම කිහිපයක් තිබේ. එහෙත්, ඒවා අවසාන සූත්රය තරම්ම අපහසුයි, එයින් අදහස් කරන්නේ ඒවා මත වාසය කිරීම තේරුමක් නැති බවයි. එමනිසා, ඔබ ලිපියෙන් පළමු සූත්රය භාවිතා කරන ලෙස අපි නිර්දේශ කරන අතර ඔබ සැමවිටම නිවැරදි ප්රතිඵල ලබා ගැනීමට ප්‍රාර්ථනා කරමු.
